KLIMATIZACIJA Tema: -TOPLINSKA UGODNOST. Doc.dr.sc. Igor BALEN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KLIMATIZACIJA Tema: -TOPLINSKA UGODNOST. Doc.dr.sc. Igor BALEN"

Transcript

1 KLIMATIZACIJA Tema: -TOPLINSKA UGODNOST Doc.dr.sc. Igor BALEN

2 Toplinska ugodnost što je to? ISO 7730 Stanje svijesti koje izražava zadovoljstvo toplinskim stanjem okoliša.

3 Toplinska ugodnost što je to? - međudjelovanje velikog broja faktora: FIZIKALNI FAKTORI FAKTORI PRILAGODBE ZVUK SVIJETLOST POVRŠINA, VOLUMEN ZRAČENJE SASTAV ZRAKA ATMOSFERSKI TLAK POLJE SILA STRUJANJE ZRAKA TEMPERATURA R.V. AKTIVNOST ODIJEVANJE IZLOŽENOST MOTIVACIJA DRUŠTVENI F FAKTORI ORGANIZMA FIZIČKA SPREMA NAGONI TJELESNA GRAĐA PSIHA POKRETLJIVOST GENETIKA PREHRANA DOB - SPOL ALATI TRENIRANJE

4 Definicija toplinske ugodnosti OSJEĆAJ UGODNOSTI NUŽNO JE INDIVIDUALAN! Ne postoji neki određeni skup stanja okoliša u kojem bi baš svaka osoba iskazala zadovoljstvo (u skupu osoba koje borave ili obavljaju iste aktivnosti u određenom prostoru uvijek se javlja izvjestan broj nezadovoljnih). UGODNOST realno - skup stanja okoliša u kojem postotak nezadovoljnih ne prelazi određenu vrijednost! TOPLINSKA UGODNOST skup vrijednosti u okviru toplinskih parametara prostora koji se ostvaruju nekim GViK sustavom. ZADATAK GViK SUSTAVA - stvaranje uvjeta koji odgovaraju najvećem mogućem broju osoba!

5 Analiza toplinske ugodnosti Osnovni faktori koji utječu na toplinsku ugodnost osoba u prostoru: 1. Temperatura zraka u prostoriji 2. Temperatura ploha prostorije 3. Vlažnost zraka 4. Strujanje zraka (brzina, smjer) 5. Razina odjevenosti 6. Razina fizičke aktivnosti 7. Ostali faktori (kvaliteta zraka, buka, namjena prostora, dob...) VAŽNO! TOPLINSKA UGODNOST REZULTAT JE ZAJEDNIČKOG DJELOVANJA NAVEDENIH FAKTORA! Pri promjeni jedne veličine, istu ili sličnu razinu ugodnosti moguće je održati samo uz promjenu i neke druge. Promjene pojedinih veličina moguće je ostvariti u određenim međuzavisnim rasponima koji tvore područje toplinske ugodnosti.

6 Toplinska ravnoteža tijela Proizv. toplina Toplin. gubici ODRŽAVANJE TOPLINSKE UGODNOSTI uvjetovano toplinskom ravnotežom tijela u odnosu na okoliš toplina proizvedena metabolizmom jednaka toplinskim gubicima prema okolišu umanjenim za izvršeni rad.

7 Jednadžba toplinske ugodnosti M W = H + E + C + gdje je sk M metabolički učinak, W/m 2 res W efektivna mehanička snaga, W/m 2 H izmjenjena osjetna toplina, W/m 2 E sk izmjenjena toplina ishlapljivanjem s površine kože, W/m 2 C res konvektivno izmjenjena toplina disanjem, W/m 2 E res izmjenjena toplina ishlapljivanjem pri disanju, W/m 2 E res Mjeri se: Temperatura zraka + Srednja temperatura zračenja ploha + Brzina strujanja zraka + Relativna vlažnost Procjenjuje se: ILI Operativna temperatura + Brzina strujanja zraka + Relativna vlažnost ILI Ekvivalentna temperatura + Relativna vlažnost MET vrijednost (metabolizam) CLO vrijednost (razina odjevenosti)

8 Srednja temperatura zračenja ploha Stvarna prostorija t 4 Zamišljena prostorija t 1 R Izmjena topline zračenjem: R=R t r R t 2 t 3 - srednja temperatura zračenja t r je jednolika temperatura ploha zamišljenog crnog zatvorenog prostora kod koje se događa jednak gubitak topline zračenjem kao i za stvarni zatvoreni prostor s nejednolikim temperaturama ploha.

9 Srednja temperatura zračenja ploha - prvo treba odrediti temperature svih ploha prostorije i pripadne faktore konfiguracije, a zatim provesti proračun prema jednadžbi: T 4 r = T 4 1 F 4 p 1 + T2 Fp T 4 n F p n [K 4 ] - ako su razlike između temperatura pojedinih ploha relativno male, gornja jednadžba se može pojednostaviti u linearni oblik: T r = T F... 1 p 1 + T2 Fp T n F p n [K] - najjednostavniji, ali i najmanje precizan oblik jednadžbe se dobije ako se zanemare utjecaji faktora konfiguracije (koje je komplicirano izračunati): T r = i i AT i A i i [K] gdje je: T 1,..., T n temperatura plohe i, K F p-1,..., F p-n faktori konfiguracije, - A i površina plohe i, m 2

10 Faktor konfiguracije Analitičke formulezaizračunavanje faktora konfiguracije za infinitezimalnu površinu

11 Faktor konfiguracije FAKTOR KONFIGURACIJE VIDI DETALJ DETALJ FAKTOR KONFIGURACIJE VIDI DETALJ DETALJ VODORAVNI PRAVOKUTNIK (NA STROPU ILI NA PODU) OKOMITI PRAVOKUTNIK (IZNAD ILI ISPOD SREDIŠTA OSOBE) Srednja vrijednost faktora konfiguracije između osobe koja sjedi i vodoravnog ili okomitog pravokutnika kada se osoba okreće oko okomite osi (Fanger 1982)

12 Temperatura sfere - (eng. Globe Temperature) zbog svoje jednostavnosti najčešće korišten instrument za određivanje srednje temperature zračenja je termometar sa crnom sferom (Vernon 1932, Bedford i Warmer 1935). - instrument se sastoji od šuplje sfere od bakrenog lima obojenog crnom bojom, promjera 150 mm sa termoparom ili vrhom termometra u njenom središtu. - temperatura koju sfera poprimi rezultat je toplinske ravnoteže između dovedene i predane topline zračenjem i konvekcijom. - srednja temperatura zračenja može se izračunati iz izraza: t r = 4 ( t g ) ε D 8 w a gdje je: t g temperatura sfere, o C t a temperatura suhog termometra (zraka), o C w a brzina strujanja zraka, m/s ( t g t a ) 273 D promjer sfere, m ε emisijski faktor (0.98 za crnu sferu) [ C] 150mm

13 Osjetna/radna temperatura Osjetna/radna temp. Ekvivalentna temperatura

14 Osjetna/radna temperatura - temperatura crnog zatvorenog prostora kod koje bi osoba izmjenila jednak iznos energije zračenjem i konvekcijom s okolišem, a uz jednaku relativnu vlažnost i brzinu strujanja zraka kao i u stvarnom nejednolikom okruženju: t o = t r + 2 t a [ C] -zat a = t r ±4 o C i w a <0.2 m/s t = (1 a) t + o gdje je: r a t a - a=0.5 w a <0.2 m/s a= <w a <0.6 m/s a= <w a <1.0 m/s t a temperatura suhog termometra (zraka), o C w a brzina strujanja zraka, m/s

15 Osjetna/radna temperatura - primjer kriterija ugodnosti PMV-PPD i osjetnih temperatura za tipične prostore (CR 1752, 1998, ASHRAE 55-94R, 2001, revidirani ISO 7730, 2001):

16 Osjetna/radna temperatura AKTIVNOST OPTIMALNA RADNA TEMPERATURA ODJEVENOST Optimalna temperatura odgovara predviđenom vrednovanju ugodnosti (PMV indeksu) kao funkcija aktivnosti i odjevenosti. Osjenčana područja prikazuju raspon ugodnosti ±Δt oko optimalne unutarnje temperature, koji odgovara rasponu 0.5 < PMV < +0.5

17 Ekvivalentna temperatura - temperatura prostora kod koje bi osoba izmjenila jednak iznos energije zračenjem i konvekcijom s okolišem s uključenim utjecajem brzine strujanja zraka, a uz jednaku relativnu vlažnost kao i u stvarnom nejednolikom okruženju.

18 Efektivna temperatura - temperatura prostora kod koje bi osoba izmjenila jednak iznos energije s okolišem, a uz relativnu vlažnost od 50%, kao i u stvarnom nejednolikom okruženju osjetna temperatura uz relativnu vlažnost od 50%. - standardni uvjeti: - razina aktivnosti 1.1 met, - razina odjevenosti 0.6 clo, - brzina strujanja zraka <0.2 m/s. - približno vrijedi: t = 0.4t + 0.5t + 0.1t 3. 2w e gdje je: a r t a temperatura suhog termometra (zraka), o C t r srednja temperatura zračenja, o C t wt temperatura vlažnog termometra, o C w a brzina strujanja zraka, m/s wt a

19 0,25 0,25 Primjer - za prostoriju prema skici odrediti srednju temperaturu zračenja ploha za točku P, osjetnu temperaturu i efektivnu temperaturu uz sljedeće ulazne podatke: - temperatura suhog termometra 20 C - temperatura vlažnog termometra 14 C - brzina strujanja zraka 0,2 m/s - temperature ploha: - unutarnji zid 18 C - vanjski zid 15 C - pod 18 C - strop 19 C - prozor 12 C - radijator 70 C 2,50 4,00 0,5 2,00 P 1,5 m 1,00 1 m 0,5 4,50

20 Primjer - proračun faktora konfiguracije (primjer radijator): x = a/c = 1.25/1 = 1.25; y = b/c = 1/1 = 1 F d1 = = 0.3 F d2 = = 0.24 F d1-2 = F d1 -F d2 = = 0.06 Ploha F t n Ft n Unutarnji zid Vanjski zid Pod Strop Prozor Radijator t r = t... 1 Fp 1 + t2 Fp tn Fp n = C tr + ta o = = 2 2 t 0.4t + 0.5t + 0.1t 3. 2w t = C e = = = C a r wt a

21 Temperatura vlažnog termometra sfere - temperatura vlažnog termometra sfere (eng. Wet Bulb Globe Temperature) je indeks toplinskog opterećenja okoliša koji uključuje temperaturu suhog termometra (zraka) t a, temperaturu prirodno ventiliranog (ne propuhanog) vlažnog termometra t nwb, i temperaturu crne sfere t g, prema izrazu: WBGT = 0.7t nwb + 0.2t g + 0.1t a [ C] - prethodni izraz uključuje i utjecaj sunčevog zračenja - ukoliko se promatra unutarnji okoliš, izraz se pojednostavljuje: WBGT = 0.7t nwb + 0.3t g [ C] - u široj uporabi za predviđanje potencijala toplinskog opterećenja u industrijskom okruženju.

22 Indeks toplinskog naprezanja - Indeks toplinskog naprezanja (eng. Heat Stress Index) je omjer ukupnih gubitaka topline ishlapljivanjem E sk potrebnih za toplinsku ravnotežu (zbroj metabolizma i osjetnog toplinskog opterećenja) i maksimalno mogućih toplinskih gubitaka ishlapljivanjem E max u promatranom okolišu, pomnožen sa 100, u stacionarnim uvjetima i pri stalnoj temperaturi kože t sk od 35 C: HSI E = 100 E sk max HSI < 0 - dolazi do ohlađivanja tijela HSI >100 - dolazi do zagrijavanja tijela

23 Indeks pothlađenja vjetrom - Indeks pothlađenja vjetrom (eng. Wind Chill Index) je iskustveni indeks koji uključuje zajedničko djelovanje vjetra i niske vanjske temperature. - predstavlja iznos toplinskih gubitaka zračenjem i konvekcijom valjkastog tijela površinske temperature 33 C, kao funkciju temperature okoliša t a i brzine vjetra w: WCI = ( a w w)(33 t ) [W/m 2 ] - metoda daje pouzdane rezultate do brzine vjetra od 80 km/h. WCI<1400 W/m 2 i t a -10 C mala opasnost od ozeblina pri izloženosti gole kože za preriod od 1 h WCI>2000 W/m 2 i t a -10 C veliki rizik od smrzavanja pri izloženosti gole kože za period od 1 min

24 Indeks pothlađenja vjetrom - umjesto korištenja WCI za izražavanje intenziteta hladnoće okoliša, češće se koristi ekvivalentna temperatura pothlađenja vjetrom. -t eq,wc je temperatura okoliša koja bi, pri blagom vjetru (definiranom za ovu primjenu sa 6.4 km/h ili 1.8 m/s), uzrokovala jednaki WCI kao i stvarna kombinacija temperature zraka i brzine vjetra: t eq, wc = WCI + 33 [ C]

25 Vrednovanje toplinske ugodnosti PMV (eng. Predicted Mean Vote) indeks vrednuje razinu (ne)ugode predviđa subjektivno ocjenjivanje ugodnosti boravka u okolišu od strane grupe ljudi - određivanje iz složenih matematičkih izraza prema ISO7730 PMV = (0.303e (-0.036xM) ) x [(M-W) H E c C res -E res ] PPD (eng. Predicted Percentage of Dissatisfied) indeks predviđa postotak nezadovoljnih osoba - određivanje iz jednostavnog matematičkog izraza, funkcija od PMV PPD = [ e ( PMV PMV 2 )] [%]

26 Skala PMV indeksa - +3 Vruće Razina ugodnosti vrednuje se prema ASHRAE skali sa 7 točaka Toplo - +1 Blago toplo - +0 Neutralno Prohladno - -2 Hladno - -3 Ledeno

27 Izračunavanje PMV indeksa PMV? gdje je: za za M metabolički učinak, W/m² površine tijela W rad, W/m² (jednak nuli u većini aktivnosti) I cl toplinski otpor odjeće, m²k/w f cl omjer površine osobe kada je odjevena prema površini kada je gola t a temperatura zraka, C za za t r srednja temperatura zračenja, C v ar relativna brzina strujanja zraka (u odnosu na osobu), m/s p a parcijalni tlak vodene pare, Pa h c koeficijent prijelaza topline konvekcijom, W/m²K t cl površinska temperatura odjeće, C

28 Odnos PMV i PPD indeksa ISO Toplinska ugodnost prema PMV i PPD indeksima -0,5 PMV +0,5 PPD 10%

29 1. Temperatura zraka Prema DIN1946: 28 Faktori toplinske ugodnosti Temperatura prostorije q P [ o C] Vanjska temperatura q v [ o C] ZIMSKI UVJETI 22 C Osoba odjevena u poslovno odijelo. LJETNI UVJETI C Osoba odjevena lakše nego zimi.

30 1. Temperatura zraka Prema ASHRAE St.55: - navedene temperature odnose se na srednje vrijednosti za zrak prostorije -navedeno odgovara razini odjevenosti 0,5-1clo - navedeno odgovara razini fizičke aktivnosti lakog rada uz sjedenje 1-1,2 met

31 1. Temperatura zraka Prema ASHRAE St.55 (izdanje 2004):

32 - za toplinsku ugodnost važna je razlika temperature po visini prostorije 25 o C 1. Temperatura zraka PPD Promjena temperature po visini 19 o C - navedena temperaturna razlika odnosi se na visinu između stopala i vrata osobe - ISO7730 max. 3 C!

33 Faktori toplinske ugodnosti 2. Temperatura ploha - površinska temperatura ploha površinska temperatura tijela izmjena topline između tijela i okolnih ploha! - asimetrija površinskih temperatura ploha osjećaj neugode Hladan zid Topli strop Hladan strop Topli zid PPD PPD PPD PPD - topli strop i hladan zid najveći stupanj neugode

34 2. Temperatura ploha topli i hladni podovi PPD Temperatura poda - ISO C uz nošenje kućne obuće! - npr. podno grijanje max. 27 C duži boravak max. 29 C - kraći boravak max. 35 C rubne zone

35 Faktori toplinske ugodnosti 3. Relativna vlažnost - nema veći utjecaj na toplinsku ugodnost - zdrav čovjek ne osjeća promjenu rel. Vlažnosti, kao promjenu razine ugodnosti, u rasponu 30-70% (pri temp C) Relativna vlažnost f P [%] Temperatura zraka q P [ o C] - preporučuje se održavanje rel. vlažnosti u prostoru između 35-60% za temperature zraka do 25 C, razinu odjevenosti 1clo i nisku razinu fizičke aktivnosti. - za povećanu razinu fizičke aktivnosti, povećava se udio lat. topline, pa se može smanjiti vlažnost zraka.

36 Faktori toplinske ugodnosti 4. Brzina strujanja - IZNIMNO VELIK utjecaj na toplinsku ugodnost Brzina m/s Brzina m/s Vrijeme - PROPUH neželjeno lokalno hlađenje tijela prouzročeno pojačanim strujanjem zraka. najčešći progovor u klimatiziranim prostorima! -ovisi o: 1. Brzini strujanja 2. Temperaturi zraka 3. Turbulenciji - za standardne temperaturne uvjete, brzine strujanja zraka u zoni boravka do 0,25 m/s ne utječu značajno na toplinsku ugodnost. Vrijeme

37 4. Brzina strujanja -osjećaj propuha ovisi o temperaturi zraka - niža temperatura veći postotak nezadovoljnih. PPD - brzina zraka do 0.15 m/s je prihvatljiva za niže temperature zraka i laganiju odjeću. - brzina zraka do 0.5 m/s je prihvatljiva pri većoj razini fizičke aktivnosti. Srednja brzina zraka

38 4. Brzina strujanja - predviđeni postotak osoba koje će biti nezadovoljne zbog propuha: PD = gdje je: ( 34 ta ) ( wa ) ( waTu ) [%] PD ocjena propuha postotak nezadovoljnih osoba (PPD), % (kada je PD>100%, uzima se PD=100%) t a temperatura suhog termometra, o C w a brzina strujanja zraka, m/s (kada je w a <0.05 m/s, uzima se w a =0.05 m/s) Tu 100 gdje je: w w SD = [%] a w SD standardna devijacija brzine strujanja zraka, m/s

39 4. Brzina strujanja -osjećaj propuha ovisi o intenzitetu turbulencije Srednja brzina strujanja zraka, m/s Tu = 0 PPD = 15% Tu=10 Tu=20 Tu=40 Tu=80 - intenzitet turbulencije opisuje promjenljivost brzine strujanja zraka u vremenu - dobro dimenzioniran GViK sustav jednolika brzina strujanja zraka u prostoru i vremenu mali intenzitet turbulencije Temperatura zraka o C

40 Faktori toplinske ugodnosti 5. Razina odjevenosti 1.2 Clo 0.5 Clo 0,15 Clo 1.0 Clo - toplinski otpor odjeće: R = 0,155 I cl [(m 2 K)/W] 1clo = 0,155 [(m 2 K)/W]

41 5. Razina odjevenosti - ukupni toplinski otpor odjeće je zbroj toplinskih otpora pojedinih odjevnih predmeta: I cl =ΣI clu Toplinski otpor svih odjevnih predmeta:

42 5. Razina odjevenosti - vrijednosti toplinskih otpora prema razini odjevenosti: Razina odjevenosti R I cl [clo] - Golo tijelo Tanka odjeća (kratke hlače, majica kratkih rukava) Hlače, košulja dugih rukava, čarape, cipele Normalna radna odjeća Tanka športska odjeća s jaknom Poslovno odijelo s košuljom dugih rukava, kravata, sako Zimska odjeća s vestom dugih rukava Radna odjeća s dugim gaćama, puloverom i jaknom Poslovno odijelo s tankim kaputom Zimska odjeća sa zimskom jaknom Debela zimska odjeća za najhladnije vrijeme

43 5. Razina odjevenosti 1.2 met PPD 1.0 Clo 0.5 Clo Operativna temperatura

44 6. Razina fizičke aktivnosti Faktori toplinske ugodnosti 8 Met 4 Met 0.8 Met 1 Met - TOPLINA METABOLIZMA energija što se stvara oksidacijskim procesima u tijelu i troši se na fizičku aktivnost i održavanje tjelesne topline. -VAŽNO! Toplina metabolizma nije identički jednaka toplini izmjenjenoj s okolišem! - metabolički učinak ovisi o razini aktivnosti. - jedinica met: 1met = 58,2 W/m 2 metabolički učinak osobe koja mirno sjedi topl. gubitak prema okolišu 100 W (za površinu kože 1,8m 2 prema DuBois-u). - za određivanje metaboličkog učinka treba koristiti prosječnu razinu aktivnosti u posljednjih sat vremena.

45 6. Razina fizičke aktivnosti Razina fizičke aktivnosti Metabolički učinak M Odmaranje - spavanje 46 W/m Met Mirno sjedenje 58 W/m Met Pisanje na računalu 65 W/m Met Stajanje, opušteno 70 W/m Met Vožnja automobilom W/m Met Stajanje, lagana aktivnost (kupovanje) 93 W/m Met Šetanje 100 W/m Met Stajanje, umjerena aktivnost (kućni poslovi) 116 W/m Met Pranje posuđa u stojećem položaju 145 W/m Met Hodanje po ravnoj površini, 4.3 km/h 150 W/m Met Teški rad za strojem 235 W/m Met Rad na gradilištu 275 W/m Met Šport trčanje brzinom 15 km/h 550 W/m Met

46 - Metabolički učinak se može izmjeriti (veća preciznost) ili izračunati (inženjerska praksa) - empirijska jednadžba za metabolički učinak: M = 352(0.23RQ+0.77)V O2 /A D [W/m 2 ] gdje je: 6. Razina fizičke aktivnosti M metabolički učinak, W/m 2 RQ kvocijent disanja = V CO2(izdah) /V O2(udah), - V O2 potrošnja kisika, L/min A D DuBois-ova površina tijela, m 2 -izračunavanje površine tijela prema DuBois-u: A D =0.202 m h [m 2 ] - raspon vrijednosti RQ: 0.7 < RQ < 1.0 masa [kg] visina [m] npr. lakši rad, sjedenje RQ = 0.83 (M < 1.5 met) teški napor RQ = 1.0 (M = 5 met)

47 Ostali faktori 7. Kvaliteta zraka - moguće su pritužbe na ugodnost kada su svi osnovni faktori toplinske ugodnosti zadovoljeni. - moguće pojave koje utječu na kvalitetu zraka: 1. čestice prašine u zraku (izgaranje prašine na površini ogrijevnih tijela, lebdeće čestice s površine kože, namještaja...) nadražaj dišnih organa 2. plinovi i pare (ishlapljivanje od osoba, namještaja, tepiha, zidova, pušenje) (samo) neugodan miris ili otrov? 3. bioaerosoli (virusi, bakterije, gljivice, pelud) 4. smanjen sadržaj kisika (velik broj ljudi u zatvorenom prostoru) zagušljivost - jedna od najštetnijih tvari CIGARETNI DIM u MAK-tablicama (AGW od 2006) je označen kao KANCEROGEN za pasivne pušače! - osnovne mjere poduzete u GViK sustavima filtracija i dobava vanjskog zraka!

48 7. Kvaliteta zraka - smjernice za određene zagađivače (s vremenom boravka)

49 7. Kvaliteta zraka - Sindrom bolesne zgrade (eng. Sick Building Syndrome) je pojam koji se koristi za opisivanje zdravstvenih pritužbi osoba koje borave najčešće u uredskim i u nekim slučajevima u školskim zgradama. - broj osoba koje prijavljuju neke simptome bolesti (iritacija očiju, grla, nosa i/ili sinusa, razdražljivost, glavobolju, umor, probleme s koncentracijom) u takvim je zgradama relativno visok (> 20%). - jedan od značajnijih faktora koji pridonose SBS pritužbama je neodgovarajuća ventilacija (u preko 50% istraživanja, zgrade su bile slabo ventilirane koncentracija CO 2 preko 1000 ppm). - iste su reakcije i na pretopli zrak u zgradama. - u istraživanjima se ne može izdvojiti pojedinačni faktor kao uzročnik prijavljenih simptoma bolesti. - mjere poboljšanja koje se poduzimaju pri projektiranju GViK sustava povećanje izdašnosti ventilacije, optimiranje distribucije zraka, pročišćavanje zraka, poboljšano održavanje.

50 7. Kvaliteta zraka - osnovni zadaci koje treba izvršiti kako bi se osigurala zadovoljavajuća kvaliteta zraka u prostoru su: Osiguravanje dovoljne količine zraka za ventilaciju u svrhu razrijeđivanja koncentracije zagađivača zraka u prostoru. Spriječavanje razvoja mikroorganizama. Korištenje filtera za uklanjanje čestica, bakterija i virusa. Uklanjanje određenih plinovitih zagađivača fizikalnim i/ili kemijskim apsorberima. Primjena takve regulacije tlaka gdje se samo profiltrirani, nezagađeni zrak zadovoljavajuće kvalitete dobavlja u zonu boravka, a zagađeni zrak se odsisava neposredno iz područja zagađenja. Provođenje redovitog i odgovarajućeg održavanja GViK sustava za učinkovitiji pogon sustava klimatizacije.

51 8. Buka - visoka razina buke štetna je za zdravlje živih bića. - buka utječe na: disanje, spavanje, izmjenu tvari između organizma i okoliša, koncentraciju. posebno značajno pri aktivnostima koje se trebaju odvijati u tišini. - buka se širi na različitim frekvencijama pri proračunu je bitan način sumiranja frekvencija. jed. 1 db(a) zvučna snaga prema krivulji A iz DIN-phon dijagrama - mogući izvori buke u građevini: koračanje, vodovodne i kanalizacijske instalacije, radio, TV,..., GViK sustav (protjecanje medija kroz cijevnu/kanalsku mrežu, ventilator, kompresor),... - dozvoljena razina buke regulirana nizom propisa (kriteriji NC SAD, NR - Europa), npr. po danu dnevni boravak 35 db(a), mali ured 40 db(a), veliki ured 55 db(a). - mjere za sniženje razine buke pri radu GViK sustava: smanjenje brzine strujanja medija (voda/zrak), ugradnja prigušivača.

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI. Doc.dr.sc. Igor BALEN

KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI. Doc.dr.sc. Igor BALEN KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI Doc.dr.sc. Igor BALEN Namjena sustava ventilacije Osnovni pojmovi i terminologija Sustav ventilacije Dobavni zrak Prostor s definiranim zahtjevima Odsisni zrak

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA TERMODINAMIKA

TEHNIČKA TERMODINAMIKA UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija

Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija Prof. dr Maja Todorović e-mail: mtodorovic@mas.bg.ac.rs Uvodni pojmovi (1) Grejanje i klimatizacija su grane tehnike i naučne discipline koje se bave ostvarivanjem

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα