ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάλυση και σχεδιασμός επίπεδων μηχανισμών με χρήση του pro/engineer Ματθαίου Ειρήνη Επιβλέπων: Παπανίκος Παρασκευάς Σύρος, Οκτώβριος 2009

2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Παρασκευά Παπανίκο, επιβλέποντα καθηγητή της παρούσας διπλωματικής εργασίας, για τη σημαντική υποστήριξη και καθοδήγησή του. 1

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο σχεδιασμός ενός προϊόντος, για το οποίο απαιτείται κάποια μορφή κίνησης, είναι σχεδόν σίγουρο ότι θα εμπεριέχει και τον σχεδιασμό ενός μηχανισμού. Από τον απλό μοχλό έως ένα πολύπλοκο ρομποτικό σύστημα, ο σχεδιαστής πρέπει να χρησιμοποιήσει ένα θεωρητικό εργαλείο για να ελέγξει αν ο μηχανισμός ικανοποιεί τις κινηματικές προδιαγραφές για τις οποίες σχεδιάζεται. Τα μοντέρνα προγράμματα CAD προσφέρουν αυτό το εργαλείο και μάλιστα δίνουν την δυνατότητα να μελετάται η ακριβής δομή του μηχανισμού, χωρίς τις απλοποιήσεις που επιβάλει μια αναλυτική λύση. Σκοπός της εργασίας Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση των δυνατοτήτων του προγράμματος Pro/Engineer στην ανάλυση και το σχεδιασμό επίπεδων μηχανισμών. Ο κύριος στόχος της διπλωματικής είναι να αποτελέσει έναν οδηγό για την χρήση του προγράμματος και να δώσει μια βάση για την ανάπτυξη εργαστηριακών μαθημάτων στα σχετικά μαθήματα του προγράμματος σπουδών του τμήματος Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων του Πανεπιστημίου Αιγαίου, κυρίως στα «Σχεδιασμός και Ανάλυση Μηχανισμών» και «Ρομποτική», τα οποία αποτελούν βασικά μαθήματα της κατεύθυνσης σπουδών «Σχεδίαση με Η/Υ». Επιλέχθηκε να παρουσιαστούν αναλυτικά δύο παραδείγματα ανάλυσης, ενός κλειστού και ενός ανοιχτού βρόγχου σύστημα. Στη συνέχεια, εξετάστηκε η δυνατότητα μοντελοποίησης ενός πιο πολύπλοκου μηχανισμού που προσομοιώνει την κίνηση του ανθρωπίνου σώματος κατά την κύλιση ενός αναπηρικού αμαξιδίου και να γίνει σύγκριση της αριθμητικής ανάλυσης με προσεγγιστικές αναλυτικές λύσεις από την βιβλιογραφία. Η εφαρμογή αυτή θεωρείται ότι μπορεί να δώσει έναυσμα για την ανάληψη διπλωματικών εργασιών σε ανάλογα προβλήματα με την χρήση του Pro/E. Τέλος, αναπτύχθηκαν δύο λεπτομερειακά tutorials, τα οποία παρατίθενται στα Παραρτήματα. ομή της εργασίας Η εργασία χωρίζεται σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται κάποιες βασικές έννοιες και ορισμοί σχετικά με την ανάλυση και σχεδιασμό μηχανισμών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι αναλυτικές και αριθμητικές λύσεις δύο κλασσικών παραδειγμάτων επίπεδων μηχανισμών, ενώ στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφονται ο τρόπος μοντελοποίησης και τα αποτελέσματα της ανάλυσης της κίνησης του ανθρωπίνου σώματος κατά την κύλιση ενός αναπηρικού αμαξιδίου. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γενικά συμπεράσματα της εργασίας, ενώ στα δύο παραρτήματα παρουσιάζονται τα λεπτομερή tutorials. 2

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Ορολογία και ορισμοί...6 Σύνδεσμος (Link)...6 Πλαίσιο (Frame)...6 Άρθρωση ή Κινηματικό ζεύγος (Joint of Kinematic Pair)...6 Κινηματικές αλυσίδες κλειστού βρόγχου (Closed-loop kinematic chains)...7 Κινηματικές αλυσίδες ανοικτού βρόγχου (Open-loop kinematic chains) Βαθμοί ελευθερίας...9 Περιορισμοί λόγω αρθρώσεων...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΛΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ Μηχανισμός διωστήρα-στροφάλου...11 Αναλυτική επίλυση...11 ιανυσματική επίλυση...12 Επίλυση στο Pro/E Επίπεδος ρομποτικός χειριστής...16 Ευθεία κινηματική ανάλυση...17 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση...18 Κινηματική της ταχύτητας...20 Κινηματική της επιτάχυνσης...21 υναμική ανάλυση...21 Επίλυση στο Pro/E...22 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση στο Pro/E...23 υναμική ανάλυση στο Pro/E...25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΗΡΙΚΟ ΑΜΑΞΙ ΙΟ -ΧΡΗΣΤΗΣ Ορισμός προβλήματος Κινηματική ανάλυση...29 Αποτελέσματα κινηματικής ανάλυσης Αποτελέσματα κινηματικής ανάλυσης Αποτελέσματα κινηματικής ανάλυσης Παραμετρικές αναλύσεις υναμική ανάλυση...37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...40 ΑΝΑΦΟΡΕΣ

5 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A...42 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Βασικές έννοιες Το πρώτο και βασικό μέλημα του σχεδιαστή μιας μηχανής είναι η μηχανή να ικανοποιεί τις απαιτήσεις κίνησής της. Τα βασικά εργαλεία του σχεδιαστή, για να πετύχει αυτό το στόχο, είναι οι επιστημονικοί τομείς της κινηματικής και της δυναμικής. Ως μηχανή μπορεί να θεωρηθεί ένας συνδυασμός αλληλεπιδρώντων τμημάτων που έχουν συγκεκριμένη κίνηση και είναι δυνατόν να επιτελέσουν μια εργασία. Ο μηχανισμός είναι μια συνιστώσα της μηχανής που αποτελείται από δύο ή περισσότερα σώματα σε τέτοια διάταξη ώστε η κίνηση του ενός να επηρεάζει την κίνηση του άλλου. Πολλοί μηχανισμοί κάνουν μόνο επίπεδη κίνηση, δηλαδή κινούνται σε ένα επίπεδο ή σε παράλληλα επίπεδα. Στην πιο γενική περίπτωση, έχουμε τους χωρικούς μηχανισμούς, των οποίων η κίνηση πρέπει να περιγραφεί σε τρεις διαστάσεις [1]. Κινηματική είναι η μελέτη της κίνησης στους μηχανισμούς χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι δυνάμεις που ασκούνται στο μηχανισμό. υναμική είναι η μελέτη της κίνησης των μηχανισμών λόγω δυνάμεων και ροπών. Η μελέτη των δυνάμεων και των ροπών σε ακίνητα συστήματα (ή σε συστήματα που οι δυνάμεις αδράνειας είναι αμελητέες) ονομάζεται στατική. Ο σχεδιασμός ενός μηχανισμού εμπεριέχει τις έννοιες της σύνθεσης και της ανάλυσης. Σύνθεση είναι η διαδικασία κατά την οποία ένα προϊόν (π.χ. ένας μηχανισμός) αναπτύσσεται έτσι ώστε να ικανοποιεί κάποιες λειτουργικές απαιτήσεις. Ανάλυση είναι η διαδικασία κατά την οποία η μορφή του προϊόντος καθορίζεται αρχικά και μετά εξετάζεται αν ικανοποιεί τις λειτουργικές απαιτήσεις. Οι βασικές αναλύσεις που απαιτούνται κατά τον σχεδιασμό ενός μηχανισμού είναι οι αναλύσεις των μετατοπίσεων, ταχυτήτων και επιταχύνσεων. Ακολουθούν οι αναλύσεις των δυνάμεων και των ροπών. Η σχεδιαστική διαδικασία συνήθως συνεχίζεται και μετά την παραγωγή των αρχικών μοντέλων και περιλαμβάνει την επανασχεδίαση των διαφόρων τμημάτων του μηχανισμού, η οποία επηρεάζει τόσο τις κινηματικές όσο και τις δυναμικές παραμέτρους. Ακόμα και η εμπορική επιτυχία ενός μηχανισμού μπορεί να βασίζεται στην ακρίβεια των κινηματικών και δυναμικών αναλύσεων. Ο σχεδιαστής συνήθως ξεκινάει τη σχεδιαστική διαδικασία παίρνοντας διάφορες σχεδιαστικές αποφάσεις βασισμένος στην εμπειρία και την ικανότητα για δημιουργικότητα. 5

7 Αυτές οι αποφάσεις πρέπει να ελεγχθούν και να επαναπροσδιοριστούν χρησιμοποιώντας αναλυτικές, γραφικές, αριθμητικές ή εμπειρικές μεθόδους. Αν θέλουμε, π.χ., να μελετήσουμε έναν απλό μηχανισμό σε μια συγκεκριμένη θέση, η πιο γρήγορη μέθοδος είναι η γραφική. Μέθοδοι μιγαδικών αριθμών είναι κατάλληλες για την ανάλυση πιο πολύπλοκων επίπεδων μηχανισμών. Αναλυτικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται για την επίλυση τόσο επίπεδων όσο και χωρικών μηχανισμών. Εντούτοις, η πιο κατάλληλη μέθοδος για την ανάλυση και σύνθεση μηχανισμών, κυρίως όταν είναι αναγκαία η εξέταση αρκετών εναλλακτικών σχεδιαστικών λύσεων, είναι η χρήση του υπολογιστή είτε προγραμματίζοντας είτε χρησιμοποιώντας ένα από τα διαθέσιμα εμπορικά προγράμματα. 1.2 Ορολογία και ορισμοί Τα βασικά τμήματα που αποτελούν τους μηχανισμούς έχουν χρησιμοποιηθεί για πολλούς αιώνες, και οι όροι που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή τους έχουν αλλάξει στο πέρασμα του χρόνου. Έτσι, η ορολογία και οι ορισμοί δεν είναι πάντα ίδιοι στη βιβλιογραφία. Οι βασικοί όροι που χρησιμοποιούνται στην κινηματική και δυναμική μελέτη των μηχανισμών ακολουθούν: Σύνδεσμος (Link) Ως σύνδεσμος ορίζεται ένα από τα στερεά σώματα, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους για να σχηματίσουν μια κινηματική αλυσίδα. Ο όρος άκαμπτος σύνδεσμος ή απλά σύνδεσμος, είναι μια εξιδανίκευση που χρησιμοποιείται στην μελέτη των μηχανισμών και δεν παίρνει υπόψη τις μικρές παραμορφώσεις των στοιχείων του μηχανισμού. Πλαίσιο (Frame) Πλαίσιο ονομάζεται ο σταθερός (ακίνητος) σύνδεσμος ενός μηχανισμού. Όταν δεν υπάρχει κάποιος σύνδεσμος που είναι πραγματικά σταθερός, μπορούμε να θεωρήσουμε ένα σύνδεσμο ως σταθερό και να καθορίσουμε την κίνηση των άλλων συνδέσμων σε σχέση με αυτόν. Σε μια μηχανή αυτοκινήτου, για παράδειγμα, το κάλυμμα της μηχανής θεωρείται ως πλαίσιο αν και κινείται μαζί με το αυτοκίνητο. Άρθρωση ή Κινηματικό ζεύγος (Joint of Kinematic Pair) Οι ενώσεις μεταξύ των συνδέσμων, οι οποίες επιτρέπουν την περιορισμένη σχετική κίνηση ονομάζονται αρθρώσεις ή κινηματικά ζεύγη. Τυπικοί τύποι ζευγών παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.1. Τα πιο βασικά κινηματικά ζεύγη είναι: η επίπεδη άρθρωση (pin or revolute joint), η οποία έχει ένα μόνο βαθμό ελευθερίας, η χωρική άρθρωση ή σφαίρα (sphere of ball joint), 6

8 η οποία έχει 3 βαθμούς ελευθερίας και το επίπεδο (planar), το οποίο έχει 3 βαθμούς ελευθερίας. Άλλα ζεύγη που χρησιμοποιούνται πολύ στην πράξη είναι τα γρανάζια (gear) και οι έκκεντροι μηχανισμοί (cam). Τα κινηματικά ζεύγη (ή αλλιώς αρθρώσεις) του Σχήματος 1.1 είναι διαθέσιμα στα προγράμματα CAD τα οποία παρέχουν τη δυνατότητα ανάλυσης μηχανισμών. Σχήμα 1.1: Τυπικά κινηματικά ζεύγη [1] Κινηματικές αλυσίδες κλειστού βρόγχου (Closed-loop kinematic chains) Κινηματική αλυσίδα ονομάζουμε μια συναρμολόγηση συνδέσμων και αρθρώσεων. Η κινηματική αλυσίδα ονομάζεται κλειστού βρόγχου όταν κάθε σύνδεσμος ενώνεται με δύο τουλάχιστον άλλους συνδέσμους. Ως παράδειγμα μπορούμε να πάρουμε το σύστημα 7

9 διωστήρα-στροφάλου ενός κατακόρυφου συμπιεστή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.2. Τα ρουλεμάν (pin joint) συνδέουν την θήκη της μηχανής (frame) με τον στρόφαλο. Ο πείρος του στροφάλου (pin) συνδέει τον στρόφαλο με την ράβδο και η ράβδος συνδέεται με το έμβολο (pin). Τέλος, το έμβολο και ο κύλινδρος (frame) αποτελούν ένα ζεύγος κυλίνδρου (cylinder pair) κλείνοντας τον βρόγχο. Σχήμα 1.2: Κατακόρυφος συμπιεστής [1] Κινηματικές αλυσίδες ανοικτού βρόγχου (Open-loop kinematic chains) Όταν μια κινηματική αλυσίδα δεν ικανοποιεί το κριτήριο του κλειστού βρόγχου, ονομάζεται κινηματική αλυσίδα ανοιχτού βρόγχου. Σε αυτή την περίπτωση, ένας ή περισσότεροι σύνδεσμοι ενώνονται μόνο με έναν από τους άλλους συνδέσμους. Στην κατηγορία των κινηματικών αλυσίδων ανοιχτού βρόγχου ανήκουν οι ρομποτικοί χειριστές (manipulators). Ένας τυπικός χειριστής αποτελείται από μία βάση, και από ένα αριθμό άκαμπτων συνδέσμων που ενώνονται στη σειρά. Στο άκρο του τελευταίου συνδέσμου βρίσκεται το εργαλείο. Συνήθως τα κινηματικά ζεύγη είναι επίπεδες αρθρώσεις ή πρισματικά ζεύγη. 8

10 1.3 Βαθμοί ελευθερίας Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας κάθε συνδέσμου είναι ο αριθμός των ανεξάρτητων παραμέτρων που πρέπει να ορίσουμε για να καθορίσουμε τη θέση κάθε συνδέσμου σε σχέση με το πλαίσιο ή τον ακίνητο σύνδεσμο. Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας κάθε συνδέσμου ονομάζεται και κινητικότητα (mobility) του συνδέσμου. Αν η στιγμιαία διάταξη ενός συστήματος μπορεί να καθοριστεί πλήρως από μία μόνο μεταβλητή, τότε το σύστημα έχει έναν βαθμό ελευθερίας. Οι περισσότεροι μηχανισμοί κλειστού βρόγχου που χρησιμοποιούνται στην πράξη έχουν ένα βαθμό ελευθερίας. Ένα μη περιορισμένο στερεό σώμα έχει έξι βαθμούς ελευθερίας: μετατοπίσεις στις τρεις διαστάσεις και περιστροφές γύρω από τις τρεις άξονες συντεταγμένων. Αν το σώμα περιορίζεται να κινείται στο επίπεδο, τότε έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας: μετατοπίσεις στις δύο διαστάσεις και περιστροφή γύρω από τον άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο. Περιορισμοί λόγω αρθρώσεων Κάθε άρθρωση μειώνει την κινητικότητα ενός συστήματος. Μία σταθερή άρθρωση ενός βαθμού ελευθερίας (π.χ. επίπεδη άρθρωση) μειώνει τους βαθμούς ελευθερίας ενός στερεού σώματος σε έναν. Γενικά, κάθε άρθρωση ενός βαθμού ελευθερίας μειώνει την κινητικότητα ενός συστήματος δίνοντας πέντε περιορισμούς, κάθε άρθρωση δύο βαθμών ελευθερίας μειώνει την κινητικότητα ενός συστήματος δίνοντας τέσσερις περιορισμούς και ούτω καθεξής. Αν f i είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας μιας άρθρωσης, αυτή μειώνει τους βαθμούς ελευθερίας ενός συστήματος κατά (6 f i ) στους χωρικούς μηχανισμούς. Στην ειδική περίπτωση των επίπεδων μηχανισμών, η μείωση είναι (3 f i ). Για έναν επίπεδο μηχανισμό με n L συνδέσμους και n αρθρώσεις ενός βαθμού ελευθερίας ( f = 1), η κινητικότητά του j i είναι [1]: DF = 3( n 1) 2n (1.1) L j Ως παραδείγματα υπολογισμού των βαθμών ελευθερίας επίπεδων μηχανισμών θεωρούμε κάποιους βασικούς μηχανισμούς όπως φαίνονται στο Σχήμα 1.3. Για τον μηχανισμό του Σχ. 1.3(α) έχουμε ότι n L = 4, n = 4 και επομένως DF = 1. Για τον μηχανισμό του Σχ. 1.3(β), j n = 5, n = 5 και επομένως DF = 2. Για τον μηχανισμό διωστήρα-στροφάλου του Σχ. L j 1.3(γ) έχουμε μια ειδική περίπτωση αφού ο σύνδεσμος που αντιπροσωπεύει ο διωστήρας 9

11 μπορεί να θεωρηθεί «σημειακός» και ενώνεται με τον υπόλοιπο μηχανισμό με δύο αρθρώσεις (revolute pin και prism σύμφωνα με το Σχήμα 1.1). Στις περιπτώσεις αυτές μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν ισοδύναμο μηχανισμό, όπως αυτόν του Σχ. 1.3(δ), ο οποίος κινείται όμοια με τον μηχανισμό διωστήρα-στροφάλου όταν το μήκος του συνδέσμου 3 τείνει στο άπειρο. Άρα για τον μηχανισμό του Σχ. 1.3 (δ) έχουμε ότι n L = 4, n = 4 και επομένως DF = 1, που είναι η κινητικότητα του μηχανισμού διωστήρα-στροφάλου, Για τους επίπεδους μηχανισμούς ανοιχτού βρόγχου (π.χ. ρομποτικοί χειριστές), ο υπολογισμός των βαθμών ελευθερίας είναι πιο απλός, αφού αντιστοιχεί στον αριθμό των αρθρώσεων (περιστροφικών και γραμμικών). j (α) (β) (γ) Σχήμα 1.3: Τυπικοί επίπεδοι μηχανισμοί [1] (δ) 10

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΛΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τόσο αναλυτικά όσο και με τη χρήση του Pro/E, η ανάλυση δύο απλών μηχανισμών: του μηχανισμού διωστήρα-στροφάλου και του επίπεδου χειριστή με δύο περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας. Σε σχέση με το Pro/E παρουσιάζονται μόνο κάποια βασικά στοιχεία της μοντελοποίησης, οι λεπτομέρειες παρουσιάζονται στα Παραρτήματα. 2.1 Μηχανισμός διωστήρα-στροφάλου Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, ο μηχανισμός διωστήρα-στροφάλου είναι ένας επίπεδος μηχανισμός με 1 βαθμό ελευθερίας, δηλαδή η θέση του εξαρτάται από τη γωνία του στροφάλου θ (Σχήμα 2.1). Το σημείο O 1 δηλώνει τον άξονα του στροφάλου OB 1 ενώ το σημείο C ενώνει τον διωστήρα BC με το έμβολο (slider), το οποίο μπορεί να κινείται οριζόντια. Σχήμα 2.1: Μηχανισμός διωστήρα-στροφάλου [1] Αναλυτική επίλυση Από το Σχήμα 2.1 έχουμε ότι η θέση του εμβόλου x υπολογίζεται ως [1] x= R+ L ( Rcosθ + Lcos φ) = R(1 cos θ) + L(1 cos φ) (2.1) Χρησιμοποιώντας τη σχέση a= Rsinθ = Lsinφ μπορούμε να εκφράσουμε τη θέση του εμβόλου συναρτήσει μόνο της γωνίας θ ως 11

13 2 R 2 x= R(1 cos θ ) + L 1 1 sin θ L (2.2) Παραγωγίζοντας ως προς το χρόνο μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα του εμβόλου ως R cosθ v= Rωsinθ 1 L ( ) R/ L sin θ (2.3) όπου ω = dθ / dt είναι η γωνιακή ταχύτητα. Παραγωγίζοντας την παραπάνω σχέση (αναλυτικά ή αριθμητικά) μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση του εμβόλου και αν θεωρήσουμε και τη μάζα του μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη που ασκεί. ιανυσματική επίλυση Στην περίπτωση της διανυσματικής επίλυσης [2-3], μπορούμε να υπολογίσουμε τη θέση και ταχύτητα του εμβόλου για μια συγκεκριμένη θέση του στροφάλου. Για την επίλυση σε οποιαδήποτε άλλη θέση θα πρέπει να επαναλάβουμε τη διαδικασία. Παίρνουμε λοιπόν μια συγκεκριμένη θέση του στροφάλου και συγκεκριμένα μήκη των συνδέσμων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Σχήμα 2.2: Μηχανισμός διωστήρα-στροφάλου σε συγκεκριμένη θέση Θεωρούμε το πρόβλημα για το οποίο ο στρόφαλος ΑΒ = R = 75 mm έχει σταθερή δεξιόστροφη γωνιακή ταχύτητα 2000 στροφές /min. Για τη γωνιακή ταχύτητα του στροφάλου που φαίνεται στο σχήμα, θα βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα του διωστήρα BD = L = 200 mm και η ταχύτητα του κολάρου D. 12

14 Κίνηση του στροφάλου ΑΒ: Ο στρόφαλος ΑΒ περιστρέφεται γύρω από το σημείο Α (Σχήμα 2.3). Εκφράζοντας το ω σε rad/sec και γράφοντας v AB B = rωab, έχουμε ω AB r 1min 2 π rad = 2000 = 209, 44 rad / s min 60 s 1 r ( ) ω ( )( ) v = ΑΒ = 75mm 209,44 rad / s v = 15,7 m/ sec ΑΒ ΑΒ ΑΒ Σχήμα 2.3: Στρόφαλος Κίνηση του ιωστήρα ΒD: Θεωρούμε την κίνηση αυτήν σαν μια γενική επίπεδη κίνηση. Χρησιμοποιώντας το νόμο των ημιτόνων, υπολογίζουμε τη γωνία β μεταξύ του διωστήρα και της οριζόντιας, και θα την υπολογίσουμε για τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις: για 0,30, 60 και 90. Αρχικά θα βρούμε τη β με κλίση στροφάλου 30. Χρησιμοποιώντας το νόμο ημιτόνων βρίσκουμε sin 30 sin β = β = 10,8 200mm 75mm Η ταχύτητα v D του σημείου D, όπου η ράβδος συνδέεται με το κολάρο, πρέπει να είναι οριζόντια, ενώ η ταχύτητα του Β ισούται με την ταχύτητα v B που υπολογίσαμε παραπάνω. Αναλύοντας την κίνηση της ράβδου BD σε μία παράλληλη μεταφορά της με το Β και μία περιστροφή γύρω από το Β (Σχήμα 2.4), έχουμε v = v + v D B D B 13

15 Σχήμα 2.4: Ανάλυση της κίνησης της ράβδου Σχεδιάζουμε το διανυσματικό διάγραμμα (Σχήμα 2.5) που αντιστοιχεί στην εξίσωση αυτή. Επειδή β = 10,8, βρίσκουμε τις γωνίες του τριγώνου και από το θεώρημα των ημιτόνων, έχουμε: v v D DB 15,7 m/sec = = sin 40,8 sin 60 sin 79,2 vdb= 13,84 m/sec v = 10,44 m/sec = v D Επειδή vd B = BDω BD, έχουμε P ( m) 13,84 m/sec = 0, 2 ω ω = 69, 2 rad / sec. BD BD Η διαδικασία αυτή μπορεί να επαναληφθεί για οποιαδήποτε άλλη θέση του στροφάλου. Σχήμα 2.5: ιανυσματικό διάγραμμα Επίλυση στο Pro/E Αρχικά μοντελοποιούμε τον μηχανισμό όπως παρουσιάζεται λεπτομερειακά στο Παράρτημα Α. Τα βασικά μέρη (parts) του μηχανισμού φαίνονται στο Σχήμα

16 Σχήμα 2.6: Μοντελοποίηση του μηχανισμού διωστήρα-στροφάλου στο Pro/E Μετά την μοντελοποίηση μπορούμε να πραγματοποιήσουμε κινηματική ή δυναμική ανάλυση με δεδομένο την ταχύτητα περιστροφής του στροφάλου και σε οποιοδήποτε εύρος γωνιών του στροφάλου επιθυμούμε. Έχουμε επίσης τη δυνατότητα μιας απλής «βελτιστοποίησης» του μηχανισμού ως προς τις διαστάσεις των συνδέσμων με βάση κριτήρια εύρους θέσεων του δακτυλίου ή αναγκαίας ροπής στον κινητήρα του στροφάλου (Παράρτημα Α). Σε αυτή την ενότητα θέλουμε να αξιολογήσουμε τα αποτελέσματα του Pro/E σε σχέση με την αναλυτική και διανυσματική λύση. Στο Σχήμα 2.7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ταχύτητας του κολάρου σε σχέση με τη γωνία του στροφάλου (από -30 ο έως 90 ο ) όπως υπολογίστηκαν από τις τρεις επιλύσεις. Για την περίπτωση της διανυσματικής επίλυσης παρουσιάζονται μόνο σε 4 συγκεκριμένες θέσεις. Παρατηρούμε ότι το Pro/E υπολογίζει με μεγάλη ακρίβεια την ταχύτητα του κολάρου. Θεωρώντας ότι η μάζα των συνδέσμων είναι πολύ μικρή, υπολογίσαμε και την δύναμη στο κολάρο (με μάζα g) τόσο αναλυτικά όσο και με το Pro/E. Τα αποτελέσματα παρουσιάζοντα στο Σχήμα 2.8, όπου δεν φαίνεται καμία διαφορά μεταξύ των δύο τρόπων επίλυσης. 15

17 15 ταχύτητα κολάρου (m/sec) αναλυτικά διανυσματικά Pro/E γωνία στροφάλου [deg] Σχήμα 2.7: Ταχύτητα του κολάρου σε σχέση με την γωνία του στροφάλου δύναμη στο κολάρο (Ν) αναλυτικά Pro/E γωνία στροφάλου [deg] Σχήμα 2.8: ύναμη στο κολάρο σε σχέση με την γωνία του στροφάλου 2.2 Επίπεδος ρομποτικός χειριστής Το ρομπότ δύο βαθμών ελευθερίας, που απεικονίζεται στο Σχήμα 2.9 [4], μπορεί να κινείται πάνω στο επίπεδο x 0 -y 0 του γενικού συστήματος. Αποτελείται από δύο περιστροφικές αρθρώσεις των οποίων οι άξονες κίνησης είναι παράλληλοι στον άξονα z 0, και δύο συνδέσμους με μήκη L 1 και L 2. Η βάση του ρομπότ συμπίπτει με την αρχή O 0 του γενικού συστήματος. Οι δύο βαθμοί ελευθερίας παρέχουν στο χειριστή μόνο τη δυνατότητα 16

18 παραγωγής θέσης του άκρου του σε σημεία του επιπέδου x 0 -y 0, όχι όμως και τη δυνατότητα αυθαίρετου προσανατολισμού του. Η θέση P του άκρου περιγράφεται από τις καρτεσιανές συντεταγμένες p x και p y. Ο χειριστής αντιλαμβάνεται τη θέση του μέσω εσωτερικών αισθητήρων (π.χ. κωδικοποιητών) τοποθετημένων στις αρθρώσεις, ώστε να μετρά τις γωνιακές μετατοπίσεις θ 1 και θ 2 των αρθρώσεων από μία θέση αναφοράς. Οι γωνίες θ 1 και θ 2 ονομάζονται μεταβλητές (ή συντεταγμένες) αρθρώσεων. Υποτίθεται επιπλέον ότι δεν υπάρχουν όρια κίνησης των αρθρώσεων, δηλαδή ότι κάθε άρθρωση μπορεί να εκτελέσει μία πλήρη περιστροφή (0 0 θ 1,θ 2 <360 0 ). Στη γενική περίπτωση, ένας χειριστής με πλήρη ικανότητα θέσης και προσανατολισμού του άκρου του στο χώρο, πρέπει να διαθέτει έξι βαθμούς ελευθερίας. Σχήμα 2.9: Επίπεδος χειριστής δύο βαθμών ελευθερίας Ευθεία κινηματική ανάλυση Το πρόβλημα της ευθείας κινηματικής ασχολείται με την εύρεση της θέσης και του προσανατολισμού του εργαλείου του χειριστή ως προς το σταθερό σύστημα αναφοράς, όταν είναι γνωστές οι συντεταγμένες (δηλαδή, οι μετατοπίσεις) των αρθρώσεων του ρομποτικού χειριστή. Από το Σχήμα 2.9, προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις που ορίζουν την ευθεία κινηματική λύση (ή μετασχηματισμό ευθείας κινηματικής): p p x y = L cosθ + L 1 = L sinθ + L cos( θ + θ ) = L c 1 1 sin( θ + θ ) = L s L c + L 2 2 s (2.4) όπου 17

19 s c i i sinθ i cosθ i s c ij ij sin( θ + θ ) cos( θ + θ ) i i j j Αντίστροφη κινηματική ανάλυση Κατά την ευθεία κινηματική ανάλυση, μελετήθηκε ο προσδιορισμός της θέσης p=(p x,p y ) του άκρου του χειριστή, δεδομένων των μεταβλητών (θ 1,θ 2 ) των αρθρώσεων. Προκειμένου να μπορέσει ένα ρομπότ να τοποθετήσει το εργαλείο του σε κάποια επιθυμητή θέση (p x,p y ) του επιπέδου, χρειάζεται να επιλυθεί το πρόβλημα αντίστροφης κινηματικής (inverse kinematics problem), δηλαδή να προσδιορισθούν εκείνες οι μεταβλητές (θ 1,θ 2 ) των αρθρώσεων, οι οποίες θα φέρουν το εργαλείο στη θέση αυτή. Ενώ ο ευθύς υπολογισμός της θέσης του άκρου δεδομένων των μεταβλητών των αρθρώσεων είναι σχεδόν πάντοτε σχετικά απλός, η αντιστροφή είναι εν γένει δύσκολη και συχνά αδύνατη για χειριστές με πολλούς συνδέσμους εκτός εάν ο μηχανισμός έχει σχεδιασθεί κατάλληλα. Αυτό συμβαίνει διότι οι κινηματικές εξισώσεις είναι κατά κανόνα μη γραμμικές και επομένως μία λύση δεν είναι πάντοτε εύκολα προσδιορίσιμη, ενώ σχεδόν ποτέ δεν είναι και μοναδική. Για τον υπό εξέταση χειριστή προκύπτει ότι: r = p + p = L + L + 2LLc c = x y p + p L L x y 2LL =σ (2.5) 2 και επομένως s 2 =± 1 σ 2 Άρα, η γωνία θ 2, μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέση θ = ATAN2( ± 1 σ, ). Η 2 σ συνάρτηση ATAN2 εκφράζει την αντίστροφη εφαπτομένη με δύο ορίσματα, το πρώτο εκ των οποίων αντιστοιχεί στην τιμή του ημιτόνου της γωνίας, ενώ το δεύτερο στην τιμή του συνημίτονου. Κατ αυτόν τον τρόπο είναι δυνατός ο μονοσήμαντος υπολογισμός της ζητούμενης γωνίας, καθότι είναι γνωστό και το τεταρτημόριο στο οποίο αυτή βρίσκεται. Αντίθετα, η γνωστή συνάρτηση ATAN (ή tan -1 ) δίνει δύο λύσεις που διαφέρουν κατά Στο συγκεκριμένο πρόβλημα υπάρχουν, στη γενική περίπτωση, δύο λύσεις για το θ 2 με ίσο μέτρο και αντίθετο πρόσημο. Εξάλλου, το σύστημα των εξισώσεων ευθείας κινηματικής μπορεί να γραφεί ως p p x y = ( L 1 = ( L 2 + L c ) c 2 2 s ) c ( L + ( L s ) s L c ) s 1 1 (2.6) 18

20 Λύνοντας το παραπάνω σύστημα ως προς s 1 και c 1, προκύπτει ότι: s = p ( L s ) + p ( L + L c ) 1 x 2 2 y c = p ( L + L c ) + p ( L s ) 1 x y 2 2 (2.7) και επομένως θ 1 = ATAN2( L 2s2 px + [ L1 + L2c2 ] p y, L2s2 p y + [ L1 + L2c2 ] px ) (2.8) Άρα, για κάθε τιμή του θ 2, υπάρχει μία μόνο τιμή για το θ 1. Συνεπώς, στη γενική περίπτωση υπάρχουν δύο αντίστροφες κινηματικές λύσεις για τον επίπεδο χειριστή δύο συνδέσμων, δηλαδή δύο ζεύγη (θ 1,θ 2 ). Οι δύο αυτές λύσεις ονομάζονται λύση ΑΓΚΩΝΑ ΠΑΝΩ (ELBOW UP) και λύση ΑΓΚΩΝΑ ΚΑΤΩ (ELBOW DOWN), για τις οποίες ισχύει ότι <θ 2 <0 0 και 0 0 <θ 2 <180 0, αντίστοιχα. Οι περιορισμοί αυτοί περιγράφουν τις δύο περιοχές λύσεων αντίστροφης κινηματικής στο χώρο θ 1 -θ 2 των μεταβλητών των αρθρώσεων. Οι δύο λύσεις απεικονίζονται στο Σχήμα Πρέπει ωστόσο να τονισθεί ότι στις παραπάνω εξισώσεις πρέπει να ικανοποιείται η σχέση σ 1, δηλαδή η απόλυτη τιμή του cosθ 2 να είναι μικρότερη της μονάδας. Εάν αυτό δεν συμβαίνει, τότε δεν υπάρχει πραγματική λύση για το θ 2, και επομένως δεν υπάρχει αντίστροφη κινηματική λύση. Σχήμα 2.10: Αντίστροφη κινηματική λύση 19

21 Κινηματική της ταχύτητας Προκειμένου να κινήσει ο χειριστής το άκρο του στο χώρο πάνω σε μία προκαθορισμένη τροχιά, είναι απαραίτητο να είναι γνωστή πέραν της θέσης του άκρου σε κάθε χρονική στιγμή, και η ταχύτητα του σε κάθε θέση. Αυτό υπαγορεύεται από την ανάγκη σωστής εκτέλεσης ρομποτικών έργων, καθότι οι διάφορες εργασίες πρέπει να εκτελούνται με συγκεκριμένες προδιαγραφές ταχύτητας και θέσης. Η ταχύτητα, για παράδειγμα, μίας ρομποτικής συγκόλλησης επηρεάζει άμεσα την ποιότητά της. Είναι επομένως αναγκαία η ακριβής γνώση των σχέσεων μεταξύ της ταχύτητας του άκρου και των ταχυτήτων των αρθρώσεων. Οι σχέσεις αυτές μπορούν να προκύψουν εύκολα από τη θεώρηση των ευθειών κινηματικών εξισώσεων θέσης. Η διαφόριση ως προς το χρόνο του συστήματος των ευθειών κινηματικών εξισώσεων δίνει: p p x y = = L1c1 + L2c L s + L s vx v y = = p p x y = = L1s 1θ 1 L2s12 ( θ1 + θ 2 ) L c θ + L c ( θ + θ ) (2.9) Το παραπάνω σύστημα εξισώσεων, σε διανυσματική μορφή γράφεται ως: v x L1s1 L2s12 L2s12 θ1 = v = J q q ( ) v y L1c1 + L2c12 L2c12 θ 2 v J( q) q (2.10) όπου, v=[v x v y ] T είναι το διάνυσμα ταχύτητας του άκρου, q=[θ 1 θ 2 ] T είναι το διάνυσμα των q = θ μετατοπίσεων των αρθρώσεων και [ ] T 1 θ 2 είναι το διάνυσμα των ταχυτήτων των αρθρώσεων. Ο πίνακας J(q) ονομάζεται Ιακωβιανή του ρομπότ και ισοδυναμεί με τον πίνακα μερικών παραγώγων του διανύσματος θέσης p του άκρου ως προς το διάνυσμα q p των μεταβλητών των αρθρώσεων, δηλαδή J( q) =. Παρατηρείται ότι ο πίνακας αυτός T q εξαρτάται από το διάνυσμα q των γωνιακών μετατοπίσεων, δηλαδή από το σχηματισμό του βραχίονα στη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Στη γενική περίπτωση τα στοιχεία της Ιακωβιανής είναι μη γραμμικές εξισώσεις των μεταβλητών των αρθρώσεων. Η αντιστροφή της παραπάνω σχέσεως δίνει τη ζητούμενη ταχύτητα των αρθρώσεων για δεδομένη ταχύτητα του άκρου σε συγκεκριμένο σχηματισμό του βραχίονα. Είναι σαφές ότι ο προσδιορισμός των γωνιακών ταχυτήτων των αρθρώσεων είναι εφικτός εφόσον 20

22 αποφεύγονται εκείνοι οι σχηματισμοί του βραχίονα για τους οποίους η ορίζουσα της Ιακωβιανής μηδενίζεται. Η ορίζουσα της Ιακωβιανής δίνεται από τη σχέση 2 2 Det[ J ] = LLsc Ls c + LLcs + Ls c = LL( cs sc ) = LLs και μηδενίζεται όταν Det [ J ] = 0 s θ = = 0 θ 2 = 0, είναι πλήρως εκτεταμένος ή πλήρως συσπειρωμένος., δηλαδή όταν ο βραχίονας Κινηματική της επιτάχυνσης Στην κινηματική της επιτάχυνσης ζητείται να προσδιορισθούν οι σχέσεις που συνδέουν την επιτάχυνση του εργαλείου με τις θέσεις, ταχύτητες και επιταχύνσεις των αρθρώσεων, αγνοώντας τις ροπές που απαιτούνται για τη δημιουργία τους. Μπορούν να προσδιοριστούν εύκολα από την απευθείας διαφόριση της (2.9). υναμική ανάλυση Κατά την εξέταση του προβλήματος της δυναμικής θεωρείται ότι ο χειριστής μπορεί να κινηθεί ελεύθερα όταν εφαρμόζονται ροπές στις αρθρώσεις. Αντίθετα με τη στατική, στη δυναμική ο βραχίονας κινείται και η άσκηση ροπών στις αρθρώσεις έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή ταχυτήτων και επιταχύνσεων του άκρου. Η δυναμική ασχολείται με την εύρεση των σχέσεων μεταξύ των ασκούμενων ροπών στις αρθρώσεις και της εν γένει παραγόμενης κίνησης (ταχύτητες, επιταχύνσεις). Η γνώση των σχέσεων αυτών επιτρέπει τον έλεγχο των κινήσεων του μηχανισμού για μία επιθυμητή τροχιά. Μπορεί να δειχθεί ότι για κάθε βαθμό ελευθερίας ενός χειριστή ισχύει η ακόλουθη θεμελιώδης σχέση της υναμικής: d L L T i ( t) =, i dt q (2.11) i qi όπου T i είναι μία γενικευμένη δύναμη, q i είναι μεταβλητή άρθρωσης, και L η Λαγκρανζιανή (Lagrangian) ή το κινητικό δυναμικό (kinetic potential), που ισούται με τη διαφορά μεταξύ κινητικής ενέργειας K και δυναμικής ενέργειας P του χειριστή, δηλαδή L =K-P. Η Λαγκρανζιανή διαφέρει από τη συνολική ενέργεια E του μηχανισμού η οποία είναι E=K+P. Το T i είναι δύναμη για μία γραμμική άρθρωση και ροπή για μία περιστροφική άρθρωση. 21

23 Στη δυναμική (όπως και στη στατική) μελέτη του εξεταζόμενου χειριστή με δύο βαθμούς ελευθερίας, γίνεται η υπόθεση ότι ο χειριστής αποτελείται από συμπαγείς και ομογενείς συνδέσμους με μάζες m 1 και m 2, αντίστοιχα, το κέντρο μάζας κάθε συνδέσμου βρίσκεται στο μέσο του, και ότι το διάνυσμα της βαρύτητας g=[0,-g] ορίζεται στη διεύθυνση του αρνητικού y 0 άξονα (Σχήμα 2.11). Σχήμα 2.11: υναμική ανάλυση χειριστή με δύο συνδέσμους Χρησιμοποιώντας την εξ. (2.11) και υπολογίζοντας την κινητική και δυναμική ενέργεια του συστήματος, οι ροπές στις δύο αρθρώσεις υπολογίζονται ως [4]: T T ml ml ml mll = () t m2l1 m2ll 1 2c 2 θ1 c 2 θ mlls θθ mlls θ2 + m1+ m2 glc 1 1+ mglc (2.12) ( ) ml mll ml mlls θ1 + mglc () t = + c2 θ1+ θ2 Επίλυση στο Pro/E Αρχικά μοντελοποιούμε τον χειριστή όπως παρουσιάζεται λεπτομερειακά στο Παράρτημα Β. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στο Παράρτημα Β παρουσιάζεται ένας χειριστής με 3 περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας, αλλά ο τρόπος μοντελοποίησης είναι ο ίδιος αρκεί να αφαιρεθεί ο ένας σύνδεσμος Τα βασικά μέρη (parts) του μηχανισμού φαίνονται στο Σχήμα Στο άκρο του χειριστή προστίθεται και ο σύνδεσμος τύπου planar για να είναι δυνατή μια επιθυμητή κίνηση του άκρου (εργαλείου) στο επίπεδο. 22

24 Σχήμα 2.12: Μοντελοποίηση του χειριστή στο Pro/E Το Pro/E μας επιτρέπει να θεωρήσουμε ευθεία κινηματική, αντίστροφη κινηματική, στατική και δυναμική ανάλυση. Ευθεία κινηματική ανάλυση μπορούμε να έχουμε θεωρώντας συγκεκριμένες γωνίες των αρθρώσεων, π.χ. σταθερή γωνιακή ταχύτητα από μια αρχική θέση και για ορισμένο χρόνο. Αυτό επιτυγχάνεται θεωρώντας τους αντίστοιχους κινητήρες στις αρθρώσεις. Αντίστροφη κινηματική ανάλυση μπορούμε να έχουμε θεωρώντας μια συγκεκριμένη κίνηση του άκρου (μέσω του συνδέσμου planar) και μετά υπολογίζουμε γωνίες, ταχύτητες και επιταχύνσεις των αρθρώσεων. Και στις δύο περιπτώσεις μπορούμε να θεωρήσουμε δυναμική ανάλυση παίρνοντας ή όχι υπόψη την βαρύτητα. Επιλέχθηκε να γίνουν δύο ειδών αναλύσεις και να γίνει σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων του Pro/E και της αναλυτικής λύσης: μια αντίστροφη κινηματική ανάλυση θεωρώντας σταθερές ταχύτητες του άκρου και μια δυναμική ανάλυση με συγκεκριμένη επιτάχυνση των δύο αρθρώσεων. Αντίστροφη κινηματική ανάλυση στο Pro/E Εξετάστηκαν συνολικά 4 περιπτώσεις με ίδια μήκη συνδέσμων αλλά διαφορετικές αρχικές θέσεις και διαφορετικές ταχύτητες του εργαλείου (άκρου), όπως φαίνεται στον Πίνακα 2.1. Σε κάθε περίπτωση υπολογίστηκαν τόσο αναλυτικά όσο και με το Pro/E οι γωνίες και οι γωνιακές ταχύτητες των αρθρώσεων. Παρατηρήθηκε σχεδόν ταύτιση των αποτελεσμάτων, όπως φαίνεται στα Σχήματα 2.13 ως Το ίδιο ισχύει και για όλα τα άλλα μεγέθη που υπολογίστηκαν. 23

25 Πίνακας 2.1: Οι λεπτομέρειες των αναλύσεων Case L1 (mm) L2 (mm) Θ1(αρχική) Θ2(αρχική) Vx (mm/s) Vy (mm/s) γωνία [deg] αναλυτικά Pro/E χρόνος [s] γωνιακή ταχύτητα [deg/s] Αναλυτικά Pro/E χρόνος [s] Σχήμα 2.13: Γωνία και γωνιακή ταχύτητα της πρώτης άρθρωσης: case γωνία [deg] αναλυτικά Pro/E γωνιακή ταχύτητα [deg/s] Αναλυτικά Pro/E χρόνος [s] χρόνος [s] Σχήμα 2.14: Γωνία και γωνιακή ταχύτητα της πρώτης άρθρωσης: case 2 24

26 70 2 γωνία [deg] αναλυτικά Pro/E γωνιακή ταχύτητα [deg/s] Αναλυτικά Pro/E χρόνος [s] χρόνος [s] Σχήμα 2.15: Γωνία και γωνιακή ταχύτητα της πρώτης άρθρωσης: case 3 γωνία [deg] αναλυτικά 80 Pro/E χρόνος [s] γωνιακή ταχύτητα [deg/s] Αναλυτικά Pro/E χρόνος [s] Σχήμα 2.16: Γωνία και γωνιακή ταχύτητα της πρώτης άρθρωσης: case 4 υναμική ανάλυση στο Pro/E Θεωρούμε την περίπτωση που αρχική θέση του χειριστή είναι με θ 1 = 45 o, θ 2 = 45 o με L1 = L2 = 10mm και m1 = m2 = 0.226g, όπως υπολογίζεται από το πρόγραμμα. Θεωρούμε ότι οι κινητήρες στις αρθρώσεις ξεκινούν με μηδενική γωνιακή ταχύτητα και επιταχύνονται αντιωρολογιακά με 1 ο /s 2 στην πρώτη άρθρωση και 2 ο /s 2 στην δεύτερη άρθρωση. Ο χρόνος κίνησης είναι 10 sec. Η εισαγωγή κινητήρα στις δύο αρθρώσεις φαίνεται στο Σχήμα 2.17, ενώ η αρχική και τελική θέση του χειριστή φαίνεται στο Σχήμα

27 Σχήμα 2.17: Εισαγωγή κινητήρα στις δύο αρθρώσεις Σχήμα 2.18: Αρχική και τελική θέση του χειριστή Στα Σχήματα 2.19 και 2.20 φαίνονται οι ροπές στις αρθρώσεις όπως υπολογίστηκαν αναλυτικά από την εξ και από το Pro/E. Στην περίπτωση αυτή παρατηρούμε μια μικρή διαφορά στις τιμές και, μετά από εξέταση, συμπεραίνεται ότι αυτό οφείλεται στην μικρή διαφορά που έχει η μαζική ροπή αδρανείας της πραγματικές γεωμετρίας από αυτή που θεωρείται στην αναλυτική επίλυση. 26

28 40 30 ροπή (Νmm) αναλυτικά Pro/E χρόνος [s] Σχήμα 2.19: Ροπή στην πρώτη άρθρωση ροπή (Νmm) αναλυτικά Pro/E χρόνος [s] Σχήμα 2.20: Ροπή στην δεύτερη άρθρωση 27

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΗΡΙΚΟ ΑΜΑΞΙ ΙΟ -ΧΡΗΣΤΗΣ Το κεφάλαιο αυτό αποτελεί μια εφαρμογή της μοντελοποίησης μηχανισμών με το Pro/E σε ένα πρόβλημα, το οποίο έχει μελετηθεί αναλυτικά [5-7]. Σκοπός της ανάλυσης που ακολουθεί είναι να διερευνήσει τις δυνατότητες του Pro/E για την ανάλυση ενός σύνθετου μηχανισμού, για τον οποίο υπάρχει και ερευνητικό ενδιαφέρον. 3.1 Ορισμός προβλήματος Ο αριθμός των μελετών σχετικά με την εμβιομηχανική ανάλυση της προώθησης του χειροκίνητου αναπηρικού αμαξιδίου έχει αυξηθεί κατά πολύ τις τελευταίες δεκαετίες. Οι ερευνητικές προσπάθειες επικεντρώνονται σε δύο σημεία: το πρώτο είναι η βελτίωση της μηχανικής απόδοσης της προώθησης (αναλογία της παραγόμενης δύναμης σε σχέση με την κατανάλωση οξυγόνου) και το δεύτερο, η καλύτερη κατανόηση της αλληλεπίδρασης του χρήστη με το αναπηρικό αμαξίδιο, ούτως ώστε να αντιμετωπιστούν τα μυοσκελετικά προβλήματα, τα οποία συνδέονται με τη χρήση του αναπηρικού αμαξιδίου. Η μηχανική αποδοτικότητα στη φάση της προώθησης του αναπηρικού αμαξιδίου είναι πολύ χαμηλή, τόση που φτάνει μόνο στο 10%. Στο πλαίσιο της κατανόησης της αλληλεπίδρασης του χρήστη με το αναπηρικό αμαξίδιο, είναι αναγκαίο να αναπτυχθούν μοντέλα για την διερεύνηση της επίδρασης διαφόρων παραμέτρων τόσο στην αναπτυσσόμενη ροπή κίνησης όσο και στην καταπόνηση των αρθρώσεων του χρήστη. Οι βασικότερες τέτοιες παράμετροι είναι: η θέση του καθίσματος, η διάμετρος της στεφάνης κίνησης του τροχού καθώς και το βάρος του αναπηρικού αμαξιδίου. Ένα από τα πιο αποτελεσματικά μοντέλα που έχουν αναπτυχθεί στη βιβλιογραφία [5-7] είναι αυτό που προσομοιώνει τον χρήστη με έναν επίπεδο χειριστή με βάση τη θέση του καθίσματος ή τον ώμο και άκρο την παλάμη του χρήστη πάνω στη στεφάνη του τροχού. Ο τρόπος μοντελοποίησης παρουσιάζεται σχηματικά στο Σχήμα 1.3 και θεωρεί το ανθρώπινο χέρι σαν έναν αρθρωτό μηχανισμό, όπως ένας ρομποτικός βραχίονας τριών βαθμών ελευθερίας, που κινείται σε δύο διαστάσεις. Ένας επιπλέον βαθμός ελευθερίας προέρχεται από την κίνηση του κορμού. Τα μήκη των συνδέσμων καθορίζονται από εργονομικές μετρήσεις. 28

30 Σχήμα 3.1: Μοντελοποίηση του χρήστη αναπηρικού αμαξιδίου [5] 3.2 Κινηματική ανάλυση Σκοπός της κινηματικής ανάλυσης είναι η εύρεση των θέσεων και των γωνιών των στοιχείων του χεριού και του κορμού καθ όλη την διάρκεια της προώθησης. Το κινηματικό μοντέλο υπολογίζει τις συντεταγμένες των αρθρώσεων και τις γωνίες των στοιχείων του χεριού, δηλαδή τις συντεταγμένες του αγκώνα και του καρπού, καθώς και τις γωνίες του βραχίονα, του αντιβραχιόνιου και της παλάμης. Τα γεωμετρικά αυτά στοιχεία παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.2. Σχήμα 3.2: Γεωμετρικές παράμετροι του μοντέλου [5] 29

31 Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν τα κινηματικά αποτελέσματα από τρεις αναλύσεις: την πρώτη, όπου έχουμε δύο βαθμούς ελευθερίας (δεν θεωρούμε κίνηση του καρπού) και σταθερό τον κορμό καθ όλη την διάρκεια της προώθησης, την δεύτερη που έχουμε τρεις βαθμούς ελευθερίας και πάλι σταθερό τον κορμό και η τρίτη που είναι και η πιο ολοκληρωμένη, με τρεις βαθμούς ελευθερίας και κίνηση του κορμού. Οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν είναι [6]: L0 = 0.585m, L1 = 0.302m, L2 = 0.292m, L3 = 0.05m, r = 0.254m, C = 0 και C = 0.119m. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία [6-7] ο χρήστης ασκεί x y δύναμη πάνω στη στεφάνη σε ένα εύρος γωνιών από -30 ο έως 30 ο σε σχέση με τον (κατακόρυφο) κορμό. Στο Σχήμα 3.3 παρουσιάζεται η θέση του χρήστη κατά την έναρξη της προώθησης του αμαξιδίου για τις τρεις αναλύσεις. Ανάλυση 1 Ανάλυση 2 Ανάλυση 3 Σχήμα 3.3: Θέση του χρήστη κατά την έναρξη της προώθησης Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.3, για την μοντελοποίηση στο Pro/E, έχει προστεθεί ένας επιπλέον σύνδεσμος που ενώνει το κέντρο του τροχού με την παλάμη για να είναι έτσι δυνατή η κίνηση της παλάμης του χρήστη. Σε όλες τις αναλύσεις ορίζουμε κινητήρα στο κέντρο του τροχού με σκοπό να κινηθεί η «ακτίνα» από -30 ο έως 30 ο σε σχέση με την κατακόρυφο. Στην πρώτη ανάλυση αυτό είναι αρκετό για να υπολογίσουμε τις γωνίες του ώμου και του αγκώνα. Στην δεύτερη ανάλυση καθορίζουμε επίσης τόσο την αρχική γωνία της παλάμης, όσο και την μεταβολή της κατά την προώθηση, σύμφωνα με πειραματικές μετρήσεις. Στην τρίτη ανάλυση καθορίζουμε επίσης την αρχική γωνία του κορμού καθώς και τη μεταβολή της κατά την προώθηση, σύμφωνα με πειραματικές μετρήσεις. Έτσι σε όλες τις 30

32 περιπτώσεις έχουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα με δύο βαθμούς ελευθερίας. Αποτελέσματα κινηματικής ανάλυσης 1 Οι θέσεις του χρήστη που υπολογίστηκαν από την πρώτη ανάλυση στην αρχή, μέσο και τέλος της προώθησης του αμαξιδίου φαίνονται στο Σχήμα 3.4. Οι γωνίες του ώμου του αγκώνα Θ S και Θ E που υπολογίστηκαν παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.5 ως συνάρτηση της γωνίας γ μεταξύ της «ακτίνας» και του κατακόρυφου άξονα, η οποία γωνία καθορίζει τη θέση της παλάμης πάνω στη στεφάνη. Θα πρέπει να τονιστεί ότι οι γωνίες που υπολογίστηκαν συμφωνούν πολύ καλά με αυτές που υπολογίστηκαν από την αναλυτική επίλυση [5]. Σχήμα 3.4: Θέσεις του χρήστη κατά την προώθηση (Ανάλυση 1) Σχετικά με την γωνία του ώμου ( Θ S), παρατηρούμε ότι στην αρχή της προώθησης o ( γ 24 ), έχουμε μία πολύ μικρή μείωση, ενώ γενικότερα για την υπόλοιπη φάση της προώθησης έχουμε μία συνεχή αύξηση. Αυτό μας δείχνει ότι στην αρχή έχουμε πολύ μικρή κίνηση έκτασης (extension) και στη συνέχεια την κίνηση της κάμψης(flexion). Η φυσιολογική ανάλυση της κίνησης, μας δείχνει ότι η άρθρωση του ώμου στην αρχή κάνει την κίνηση της έκτασης για να προσδιορίσει τη θέση του υπόλοιπου χεριού και στη συνέχεια αρχίζει να συνεισφέρει στην κίνηση. Το εύρος τιμών που παίρνει είναι από τις 33 ο, που το συναντάμε στην αρχή της προώθησης, έως τις 62 ο στο τέλος της προώθησης. Η αύξηση της γωνίας είναι ανάλογη με αυτή της προώθησης. 31

33 Η γωνία του αγκώνα ( Θ Ε), σε αντίθεση με την αντίστοιχη του ώμου ( Θ S), παρουσιάζει 0 μέγιστη τιμή για γ = 0. Από την αρχή της προώθησης μέχρι την μέση φάση της προώθησης 0 έχουμε αύξηση της γωνίας (κάμψη), και από γ = 0 μέχρι το τέλος της προώθησης έχουμε αντίθετη κίνηση, δηλαδή έκταση. Βλέπουμε ότι η γωνία παίρνει συμμετρικές τιμές γύρω από 0 την μέση τιμή της γωνίας προώθησης γ = 0. Αυτό φυσιολογικά μπορεί να ερμηνευτεί ως εξής: στην αρχή ο αγκώνας περιστρέφεται με κάμψη, ώστε να κινήσει τη στεφάνη προς τα πάνω και στην συνέχεια με έκταση για να το περιστρέψει προς τα κάτω. Στο κεντρικό σημείο, που ο αγκώνας αλλάζει την κίνησή του, έχουμε κρίσιμο σημείο, για να προσδιοριστεί αν έχουμε κάμψη ή έκταση Γωνία (deg) ΘS ΘΕ Γωνία γ (deg) Σχήμα 3.5: Οι γωνίες των αρθρώσεων (Ανάλυση 1) Αποτελέσματα κινηματικής ανάλυσης 2 Οι θέσεις του χρήστη που υπολογίστηκαν από την δεύτερη ανάλυση στην αρχή, μέσο και τέλος της προώθησης του αμαξιδίου φαίνονται στο Σχήμα 3.6. Οι γωνίες του ώμου Θ S, του αγκώνα Θ E και του καρπού Θ W που υπολογίστηκαν παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.7. Η γωνία του ώμου ( Θ S), σε αυτήν την ανάλυση, παραμένει στα ίδια πλαίσια με αυτά της πρώτης ανάλυσης, διότι η προσθήκη του καρπού δεν επηρεάζει τη γωνία του ώμου, αλλά μόνο του αγκώνα. Στη γωνία του αγκώνα ( Θ Ε), βλέπουμε ότι υπάρχει ακριβώς η ίδια κατανομή με αυτήν που είχε και στην πρώτη ανάλυση, αλλά έχουμε μια μικρή διαφοροποίηση στο εύρος των τιμών. Η διαφοροποίηση στις τιμές είναι της τάξεως της 1 ης 32

34 ανάλυσης, κάτι που δεν διαφοροποιεί πολύ την κινηματική ανάλυση. Άλλωστε, η κίνηση αλλάζει ακριβώς στο ίδιο σημείο, στη μέση της προώθησης. Σχήμα 3.6: Θέσεις του χρήστη κατά την προώθηση (Ανάλυση 2) Γωνία (deg) ΘS ΘΕ ΘW Γωνία γ (deg) Σχήμα 3.7: Οι γωνίες των αρθρώσεων (Ανάλυση 2) Αποτελέσματα κινηματικής ανάλυσης 3 Οι θέσεις του χρήστη που υπολογίστηκαν από την δεύτερη ανάλυση στην αρχή, μέσο και τέλος της προώθησης του αμαξιδίου φαίνονται στο Σχήμα 3.8. Οι γωνίες του ώμου αγκώνα Θ E, του καρπού Θ W και του κορμού Θ S, του Θ T που υπολογίστηκαν παρουσιάζονται στο 33

35 Σχήμα 3.9. Σχετικά με την γωνία του ώμου ( Θ S), παρατηρούμε μία συνεχή αύξηση με την φάση της προώθησης. Αυτό σημαίνει, ότι η κίνηση του ώμου είναι σε φάση κάμψης. Συγκρίνοντας με τις προηγούμενες αναλύσεις παρατηρούμε ότι η κίνηση του κορμού ομαλοποιεί την κίνηση του ώμου, αφού η αναγκαία αρχική φάση της έκτασης πραγματοποιείται από την κίνηση του κορμού προς τα πίσω. Η κίνηση του κορμού επηρεάζει σημαντικά και την γωνία του αγκώνα, στην οποία δεν παρατηρούμε πια την απόλυτη συμμετρία που είχαμε στις προηγούμενες αναλύσεις. Η μέγιστη τιμή είναι περίπου επηρεάζεται σημαντικά. Θ = 92 o για τη γωνία προώθησης γ = 10 o. Το εύρος τιμών δεν E Σχήμα 3.8: Θέσεις του χρήστη κατά την προώθηση (Ανάλυση 3) Γωνία (deg) θs θe θw θt Γωνία γ (deg) Σχήμα 3.9: Οι γωνίες των αρθρώσεων (Ανάλυση 3) 34

36 Παραμετρικές αναλύσεις Για να μελετήσουμε το πώς μεταβάλλεται η κινηματική των στοιχείων του χεριού όταν έχουμε μια διαφορετική σχεδιαστική προσέγγιση, στη συνέχεια μελετήθηκε η επίδραση της θέσης του καθίσματος, δηλαδή η μετακίνησή του κατά τους άξονες x και y. Για τις παραμετρικές αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε η ανάλυση 3. Τα αποτελέσματα από μερικές από τις παραμετρικές αναλύσεις παρουσιάζονται στα Σχήματα Το βασικότερο συμπέρασμα από την μετακίνηση της θέσης του καθίσματος οριζόντια είναι ότι με τη μετακίνηση του καθίσματος προς τα εμπρός αλλάζει η θέση της μέγιστης τιμής της γωνίας του αγκώνα με αποτέλεσμα να μεγαλώνει το διάστημα της προώθησης που ο αγκώνας εκτελεί την κίνηση κάμψης. Αυτό αναμένεται να επηρεάσει τη στατική ανάλυση και την προβλεπόμενη ροπή κίνησης. Παρατηρήθηκε επίσης ότι η γωνία του ώμου αυξάνει με τη μετακίνηση του καθίσματος προς τα πίσω (αρνητικά x ). Σε όλες τις περιπτώσεις ο ώμος εκτελεί κίνηση κάμψης, εκτός από την περίπτωση C = 0.127m όπου, παρατηρείται κίνηση έκτασης στην αρχή της προώθησης. x Το βασικότερο συμπέρασμα από την μετακίνηση της θέσης του καθίσματος κατακόρυφα είναι ότι η γωνία του ώμου αυξάνεται με την μετακίνηση του καθίσματος προς τα πάνω, ενώ η γωνία του αγκώνα μειώνεται. Παρατηρήθηκε επίσης ότι η μετακίνηση του καθίσματος στην κατακόρυφη διεύθυνση δεν επηρεάζει καθόλου τον τρόπο κίνησης του ώμου και του αγκώνα (κάμψη ή έκταση). Σχήμα 3.10: Θέσεις του χρήστη κατά την προώθηση ( C = m, C = 0.119m ) X Y 35

37 Σχήμα 3.11: Θέσεις του χρήστη κατά την προώθηση ( C = m, C = 0.119m ) X Y Σχήμα 3.12: Θέσεις του χρήστη κατά την προώθηση ( C = 0, C = 0 ) X Y 36

38 Σχήμα 3.13: Θέσεις του χρήστη κατά την προώθηση ( C = 0, C = 0.16m ) X Y 3.3 υναμική ανάλυση Το επόμενο βήμα είναι να χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα της κίνησης που αντιστοιχούν στην ανάλυση 3 για να υπολογίσουμε την ροπή που αναπτύσσει ο χρήστης στο αναπηρικό αμαξίδιο. Επειδή η αδράνεια των μελών του ανθρωπίνου σώματος είναι πολύ μικρή σε σχέση με τις ροπές που αναπτύσσουν οι μύες, στην ουσία η δυναμική ανάλυση μας δίνει, καθ όλη τη διάρκεια της προώθησης, την στατική ανάλυση σε κάθε θέση του χρήστη. Θεωρούμε ότι σε κάθε άρθρωση ασκείται από τους αντίστοιχους μύες μια ροπή και ότι όλες αυτές οι ροπές έχουν ως αποτέλεσμα την εφαρμογή της δύναμης F h στη στεφάνη. Οι ροπές που ασκούνται παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.14 και είναι: η ροπή του κορμού ( M ), η ροπή του ώμου ( M ), η ροπή του αγκώνα ( M ), και η ροπή του καρπού ( M S E W T ). Η θετική φορά των ροπών, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.14, αντιστοιχεί σε κίνηση κάμψης (flexion). Αρνητική τιμή των ροπών αντιστοιχεί σε κίνηση έκτασης (extension). Οι μέγιστες ροπές που μπορεί να εφαρμόσουν οι μύες σε κάθε άρθρωση εξαρτάται από την κίνηση της άρθρωσης και έχουν βρεθεί από πειραματικές μετρήσεις [8]. Οι μέγιστες αυτές τιμές παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.1. Αυτές εισάγονται ως φόρτιση στο Pro/E και υπολογίζεται σε κάθε θέση η εφαπτομενική δύναμη στην ακτίνα της στεφάνης, η οποία όταν πολλαπλασιάζεται με την ακτίνα μας δίνει τη ροπή κίνησης του αμαξιδίου. 37

39 Σχήμα 3.14: Οι ροπές που αναπτύσσονται στις αρθρώσεις [5] Πίνακας 3.1: Οι μέγιστες ροπές που αναπτύσσονται στις αρθρώσεις [8] Άρθρωση / κίνηση Μέγιστη μέση ροπή (Νm) Καρπός / κάμψη 7,3 Καρπός / έκταση 12,5 Αγκώνας / κάμψη 66,5 Αγκώνας / έκταση 44,8 Ώμος / κάμψη 61,5 Ώμος / έκταση 67,8 Θα πρέπει να τονιστεί εδώ ότι δεν βρέθηκε τρόπος εισαγωγής της αντίστοιχης ροπής ως συνάρτηση της κίνησης της κάθε άρθρωσης (μια και το πρόσημο της γωνιακής ταχύτητας καθορίζει αν η κίνηση είναι κάμψη ή έκταση). Ήταν λοιπόν αναγκαίο να γίνουν οι αναλύσεις με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς και το αποφασιστεί πια ροπή θα επιλεγεί βάσει των αποτελεσμάτων της κινηματικής ανάλυσης. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης φαίνονται στο Σχήμα 3.15 και συγκρίνονται τόσο με πειραματικά αποτελέσματα [6] όσο με το αναλυτικό μοντέλο [5]. Αρχικά, παρατηρούμε ότι τα δύο θεωρητικά μοντέλα συμφωνούν παίρνοντας υπόψη ότι το μοντέλο του [5] έχει τιμές μόνο για συγκεκριμένες γωνίες πρόωσης. Η ξαφνική πτώση της καμπύλης στα αποτελέσματα του Pro/E οφείλεται στην αλλαγή της μέγιστης ροπής στον αγκώνα λόγω αλλαγής κίνησης από κάμψη σε έκταση. Τέλος και τα δύο θεωρητικά μοντέλα υπερεκτιμούν την αναπτυσσόμενη ροπή, το οποίο όμως είναι λογικό αφού θεωρούν τις μέγιστες δυνατές ροπές στις αρθρώσεις. 38

40 Ροπή (Nm) Πείραμα [6] Ανάλυση [5] Pro/E Γωνία γ (deg) Σχήμα 3.15: Ροπή κίνησης αναπηρικού αμαξιδίου Τέλος, παραμετρικές δυναμικές αναλύσεις έδειξαν τα ίδια συμπεράσματα με την εργασία [5], δηλαδή ότι η ροπή αυξάνεται όταν το κάθισμα τοποθετείται πίσω και χαμηλότερα. 39

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία διερευνήθηκαν οι δυνατότητες του προγράμματος Pro/Engineer στην ανάλυση επίπεδων μηχανισμών. Ο κύριος στόχος της διπλωματικής είναι να αποτελέσει έναν οδηγό για την χρήση του προγράμματος και να δώσει μια βάση για την ανάπτυξη εργαστηριακών μαθημάτων. Γι αυτό το σκοπό δημιουργήθηκαν δύο λεπτομερειακά tutorials. Από τις αναλύσεις και τις συγκρίσεις μεταξύ των αναλυτικών λύσεων και των αποτελεσμάτων του Pro/E εξήχθηκαν τα ακόλουθα συμπεράσματα. Η μοντελοποίηση επίπεδων μηχανισμών στο Pro/E είναι πολύ αποτελεσματική και το πρόγραμμα προσφέρει όλους τους βασικούς τρόπους σύνδεσης (joints) καθώς και τύπους κινητήρων. Η ανάλυση επίπεδων μηχανισμών στο Pro/E είναι αξιόπιστη αν και η έλλειψη ενός online θεωρητικού βοηθήματος καθιστά δύσκολη και χρονοβόρα την επιλογή της κατάλληλης παραμέτρου / μεταβλητής. Το μεγάλο πλεονέκτημα της χρήσης από έναν σχεδιαστή ενός προγράμματος CAD στην ανάλυση μηχανισμών είναι ότι επιτρέπει την μοντελοποίηση της ακριβούς γεωμετρίας καθώς και την γρήγορη αλλαγή της δομής του μηχανισμού έτσι ώστε να εξετάζονται γρήγορα εναλλακτικές σχεδιαστικές λύσεις. Προτάσεις για μελλοντική εργασία Ως προς την μοντελοποίηση στο Pro/E μηχανισμών θα πρέπει σε μελλοντικές εργασίες να εξεταστούν τα εξής: Μοντελοποίηση τρισδιάστατων μηχανισμών. Βελτιστοποίηση μηχανισμών με κριτήρια απόδοσης. Ως προς την μοντελοποίηση της κίνησης του ανθρωπίνου σώματος κατά την κύλιση του αναπηρικού αμαξιδίου θα πρέπει να εξεταστούν τα εξής: Τρισδιάστατη μοντελοποίηση. Εισαγωγή των ροπών των αρθρώσεων ως συνάρτηση της γωνίας τους καθώς και του τρόπου κίνησής τους (κάμψη ή έκταση). 40

42 ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. C.E. Wilson, J.P. Sandler, Kinematics and Dynamics of Machinery, Pearson Education, New Jersey, F. Beer, E.R. Johnston, υναμική, Εκδόσεις Φούντα, Αθήνα J.L. Meriam, L.G. Kraige, Engineering Mechanics Dynamics, John Wiley & Sons, Inc Μ. Εμίρης,.Ε. Κουλουριώτης, Ρομποτική, Αθήνα Ι. Μαλλιαρός, Ανάπτυξη εμβιομηχανικού μοντέλου για τον υπολογισμό της ροπής κίνησης αναπηρικού αμαξιδίου, ιπλωματική εργασία, Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος L.Y. Guo, Load optimization in wheelchair propulsion, Doctoral thesis, National Cheng Kung University, Taiwan, L.Y. Guo, et al., Mechanical energy and power flow of the upper extremity in manual wheelchair propulsion. Clinical Biomechanics, Volume 18, Issue 2, Pages Μ.Β. Sabick, et al., A new method to quantify demand on the upper extremity during manual wheelchair propulsion. Arch Phys Med Rehabil 2004; 85:

43 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Στο παράρτημα αυτό παρουσιάζεται λεπτομερειακά ο τρόπος μοντελοποίησης και ανάλυσης του μηχανισμού διωστήρα-στροφάλου στο Pro/E. ημιουργία και ανάλυση μηχανισμού Το παράδειγμα που θα σχεδιαστεί και θα αναλυθεί φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Ο μηχανισμός αποτελείται από τα εξής μέρη (parts) : Pivot, Link_1, Link_2, Rod, Slider. Το Pivot και το Rod είναι οι βάσεις του μηχανισμού. ημιουργία μερών (parts) Αρχικά δημιουργούμε ένα φάκελο που θα ονομάσουμε Slider από το File Set Working Directory, στον οποίο θα αποθηκευτούν τα parts και το assembly. Pivot ημιουργούμε το αρχείο part με όνομα Pivot και template mmns_part_solid σύμφωνα με το σχήμα. 42

44 Link_1 ημιουργούμε το αρχείο part με όνομα Link_1 και template mmns_part_solid σύμφωνα με το σχήμα και συνολικό πλάτος 1 mm και μήκος πείρου και οπής 0.5 mm και διάμετρο πείρου και οπής 0.25 mm. Επίσης εισάγουμε μία σχέση (relation) στο μήκος του Link και στην απόσταση του πείρου από την αρχή των αξόνων,ότι είναι δηλαδή ίσα μεγέθη,ώστε σε κάθε αλλαγή μήκους να κινείται αντίστοιχα και ο πείρος. Link_2 ημιουργούμε το αρχείο part με όνομα Link_2 και template mmns_part_solid και αντιγράφουμε το προηγούμενο part, αλλάζοντας το συνολικό μήκος από 10 mm σε 20 mm. Slider ημιουργούμε το αρχείο part με όνομα Slider και template mmns_part_solid σύμφωνα με το σχήμα και συνολικό μήκος πείρου 0.5 mm και διάμετρο πείρου 0.25 mm. 43

45 Rod ημιουργούμε το αρχείο part με όνομα Rod και template mmns_part_solid σύμφωνα με το σχήμα και συνολικό πλάτος 1 mm. ημιουργία assembly ημιουργούμε το αρχείο assembly με όνομα 3_Links και template mmns_asm_design. Pivot Εισάγουμε το αρχείο Pivot το οποίο πρέπει να οριστεί ως βάση του μηχανισμού, δηλαδή σταθερά στερεωμένο στο έδαφος (ground). Επιλέγουμε από το Constraint Type Default Το Pivot θα φαίνεται όπως στο σχήμα. 44