Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΟΣΤΟΛΟΓΙΚΟΥ ΟΡΙΟΥ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΑ ΧΑΜΗΛΕΣ ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ Σύνταξη Ζησιμόπουλος Στράτος Πάνας Αντώνης Ρωμοσιός Αλέξανδρος Ιούλιος 2016 (Έκδοση 2.0)

42 ΠΕΔΜΕΔΕ 1. Εισαγωγή Το ζήτημα των υψηλών εκπτώσεων ασυνήθιστα χαμηλών προσφορών (ΑΧΠ) αποτελεί έντονο και δισεπίλυτο πρόβλημα του κλάδου. Το υπάρχον σύστημα δημοπράτησης δημόσιων έργων και οι υπερβολικά υψηλές εκπτώσεις εκ μέρους των εργοληπτικών επιχειρήσεων δημιουργούν δομικές στρεβλώσεις στον κατασκευαστικό κλάδο, ενώ διαμορφώνουν ένα επιχειρηματικό περιβάλλον αθέμιτου ανταγωνισμού. Άλλωστε έχει διεθνώς αναγνωριστεί ότι το σύστημα προσφοράς με επιμέρους ποσοστά έκπτωσης οδηγεί σε στρεβλώσεις καθώς επηρεάζεται από μία σειρά παραμέτρους: αβεβαιότητα για το τελικό κόστος του έργου εξαιτίας διεκδικήσεων εκ μέρους του Αναδόχου (claims), μη τήρηση χρονοδιαγραμμάτων και κακή ποιότητα του προς παράδοση φυσικού αντικειμένου. Σκοπός της παρούσας μελέτης είναι ο προσδιορισμός του Κοστολογικού Ορίου του έργου, δηλ. μίας μεθόδου για τον εντοπισμό «μη ομαλών» κατανομών για το σύνολο των υποβληθεισών προσφορών σε έναν διαγωνισμό όπου το σύστημα προσφοράς ορίζεται με επιμέρους ποσοστά έκπτωσης. Θα πρέπει να τονιστεί ότι ο εντοπισμός μίας ή περισσοτέρων προσφορών που δεν πληρούν μία σειρά κριτηρίων ελέγχου ομαλότητας δεν σημαίνει ότι ο προσφέρων αποκλείεται αυτομάτως από την διεκδίκηση του έργου. Η προτεινόμενη μεθοδολογία όμως αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο για τον προσδιορισμό αυτών των προσφορών για τις οποίες ο προσφέρων (εργοληπτική επιχείρηση) θα κληθεί να τεκμηριώσει / εξηγήσει την προσφορά του. 2. Ποιο είναι το διεθνές status για το θέμα; Η υποβολή μίας υπερβολικά χαμηλής προσφοράς (δηλ. με πολύ μεγάλο ποσοστό έκπτωσης) επηρεάζει αρνητικά τόσο την ομαλή εξέλιξη της διαδικασίας ανάθεσης όσο και την διαδικασία κατασκευής του. Όμως δεν υπάρχει κοινά αποδεκτός τρόπος για τον εντοπισμό και τον αποκλεισμό τέτοιων προσφορών. Οι Δημοπρατούσες Αρχές, αν και παραδέχονται ότι το πρόβλημα είναι υπαρκτό και έντονο, δεν φαίνεται να διαθέτουν τα κατάλληλα εργαλεία για να αποκλείσουν υπερβολικά χαμηλές προσφορές. Η Ευρωπαϊκή Επιτροπή ήδη από το 1999 είχε εντοπίσει το πρόβλημα των Ασυνήθιστα Χαμηλών Προσφορών (ΑΧΠ) και σύστησε σχετική ομάδα εργασίας. Το αποτέλεσμα ήταν η έκδοση μίας ενημερωτικής αναφοράς με τίτλο «Αποτροπή, Εντοπισμός και Εξάλειψη Υπερβολικά Χαμηλών Προσφορών» ( Prevention, Detection and Elimination of Abnormally Low Tenders ) όπου δίνεται και ο ορισμός της ΑΧΠ: «Συγκρίνοντας μία συγκεκριμένη προσφορά με τον προϋπολογισμό του ΚτΕ και όλες τις υπόλοιπες προσφορές, συμπεραίνουμε ότι η προσφορά είναι υπερβολικά χαμηλή εάν δεν προκύπτει ένα λογικό περιθώριο κέρδους για τον εργολάβο» «Ακόμη, μία προσφορά είναι υπερβολικά χαμηλή εάν ο προσφέρων δεν μπορεί να τεκμηριώσει την έκπτωση με βάση τις αρχές της οικονομικής θεωρίας, την κατασκευαστική μεθοδολογία, την επιλεγμένη τεχνική λύση, τις (ευνοϊκές) συνθήκες εκτέλεσης του έργου και την καινοτομίας του προγράμματος εκτέλεσης». Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 1 από 14

43 ΠΕΔΜΕΔΕ 3. Μεθοδολογία Ο υπολογισμός του κοστολογικού ορίου αποτελεί ένα εργαλείο για τον προσδιορισμό των ασυνήθιστα χαμηλών προσφορών σε ένα διαγωνισμό. Η μεθοδολογία εύρεσης αυτού του ορίου απαρτίζεται από δύο στάδια: α) τον έλεγχο ομαλότητας των δεδομένων, και β) τον προσδιορισμό των ασυνήθιστα χαμηλών προσφορών. Έχει παρατηρηθεί ότι η κατανομή των προσφορών σε έναν διαγωνισμό μπορεί να προσομοιάζει στην κανονική (Gaussian) κατανομή, όπως περιγράφεται στην θεωρία πιθανοτήτων. Όπως είναι γνωστό, η κανονική κατανομή είναι μία πολύ συνηθισμένη συνεχής κατανομή πιθανότητας. Στους διαγωνισμούς η κανονική κατανομή είναι χρήσιμη λόγω του κεντρικού οριακού θεωρήματος, το οποίο ορίζεται ως εξής: Αν από έναν πληθυσμό που ακολουθεί οποιαδήποτε κατανομή με μέση τιμή μ και διασπορά σ 2, επιλέξουμε τυχαία δείγματα μεγέθους n και υπολογίσουμε τους μέσους τους, τότε, για μεγάλα n (θεωρητικά n ) η κατανομή αυτών των μέσων (των δειγματικών) είναι κατά προσέγγιση κανονική κατανομή με μέση τιμή επίσης μ και διασπορά σ 2 / n. Βασική στατιστική προϋπόθεση για να ισχύουν τα παραπάνω είναι το γεγονός ότι το δείγμα θα πρέπει να αποτελείται από ανεξάρτητες και όμοια κατανεμημένες τιμές (independent and identically distributed). Το πρώτο στάδιο της μεθοδολογίας αποτελείται από τον έλεγχο των προσφορών ενός διαγωνισμού σχετικά με την κανονική κατανομή του δείγματος. Ο έλεγχος αυτός πραγματοποιείται μέσω τριών από τους πιο κοινά διαδεδομένους και επιστημονικά αποδεκτούς ελέγχους κανονικότητας: D Agostino s K-squared, Shapiro- Wilk και Kolmogorov-Smirnov. Η έλεγχος θεωρείται επιτυχής μόνο εάν το δείγμα ανταποκριθεί θετικά και στους τρεις αυτούς ελέγχους κανονικότητας. Εάν ο έλεγχος κανονικής κατανομής είναι επιτυχής, η διαδικασία προχωράει στο δεύτερο στάδιο, δηλ. τον προσδιορισμό των ασυνήθιστα χαμηλών προσφορών. Ένα λογικό, από μαθηματικής άποψης, όριο για αυτόν τον προσδιορισμό είναι ίσο με τον μέσο όρο μείον μία τυπική απόκλιση (σ), διότι το τελευταίο αντιπροσωπεύει ένα μέτρο που χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει το ποσό της απόκλισης ενός δείγματος τιμών από την αναμενόμενη τιμή τυχαίων μεταβλητών. Να σημειωθεί ότι αυτό είναι και το όριο που χρησιμοποιείται στις Ευρωπαϊκές οδηγίες, σε διεθνείς Οργανισμούς καθώς και στη διεθνή επιστημονική βιβλιογραφία. Συνεπώς, ασυνήθιστα χαμηλές προσφορές θα θεωρούνται οι προσφορές σε έναν διαγωνισμό που βρίσκονται χαμηλότερα από αυτό το όριο (x σ). n x = 1 n x i = 1 n (x x n ) i=1 n σ = 1 n (x i x ) 2 i=1 Στο παρακάτω γράφημα βλέπουμε μια σχηματική απεικόνιση της κανονικής κατανομής δεδομένων. Το κοστολογικό όριο ορίζεται ως μέσος όρος μείον μία τυπική απόκλιση, όπως παρουσιάζεται στο γράφημα με την αριστερά (πράσινη) διακεκομμένη γραμμή. Όσες προσφορές βρίσκονται κάτω αυτού του ορίου θεωρούνται ασυνήθιστα χαμηλές (κόκκινος αστερίσκος), και όσες βρίσκονται άνω του ορίου χαρακτηρίζονται αποδεκτές (πράσινες βούλες). Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 2 από 14

44 ΠΕΔΜΕΔΕ ΤΙΜΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ( ) μ -1σ Σε περίπτωση που ο έλεγχος κανονικής κατανομής δεν είναι επιτυχής, θα γίνεται εναλλάξ εξάλειψη των ακραίων προσφορών από το δείγμα έως ότου αυτό περάσει τον έλεγχο. Πιο αναλυτικά, αρχικά αφαιρείται η μικρότερη προσφορά και ο έλεγχος επαναλαμβάνεται. Εάν είναι επιτυχής, η διαδικασία προχωράει στο δεύτερο στάδιο με τον μειωμένο αριθμό προσφορών ως το νέο δείγμα. Εάν δεν είναι επιτυχής, αφαιρείται η μεγαλύτερη προσφορά και ο έλεγχος επαναλαμβάνεται. Η διαδικασία προχωράει με την ίδια λογική έως ότου το δείγμα περάσει επιτυχώς από τον έλεγχο κανονικής κατανομής. Οι προσφορές οι οποίες εξαλείφθηκαν, και συγκεκριμένα αυτές που βρίσκονται στην πλευρά των χαμηλότερων προσφορών (δηλ. υψηλά ποσοστά έκπτωσης), θα χαρακτηρίζονται και αυτές ως ασυνήθιστα χαμηλές. Οι τρεις έλεγχοι κανονικότητας αναλύονται παρακάτω: i. D Agostino s K-squared Ο συγκεκριμένος έλεγχος είναι μία ενσωμάτωση δύο άλλων ελέγχων: ασσυμετρία και κύρτωση. Ασσυμετρία o Η κανονική κατανομή έχει μηδέν ασσυμετρία και το τεστ αυτό εξετάζει εάν η ασσυμετρία των δεδομένων είναι στατιστικά διάφορη από το μηδέν. o Το τεστ βασίζεται στην ακόλουθη παραδοχή: όταν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα το στατιστικό του τεστ z s = skew s. e. έχει κανονική κατανομή, όπου skew είναι η ασσυμετρία των δεδομένων και το s. e. = 6n(n 1). (n 2)(n+1)(n+3) Κύρτωση o Η κανονική κατανομή έχει μηδέν κύρτωση και το τεστ αυτό εξετάζει εάν η κύρτωση των δεδομένων είναι στατιστικά διάφορη από το μηδέν. o Το τεστ βασίζεται στην ακόλουθη παραδοχή: όταν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα το στατιστικό του τεστ z k = kurt s. e. έχει κανονική κατανομή, όπου kurt είναι η κύρτωση των δεδομένων και το s. e. = 6n. (n 2)(n 3)(n+3)(n+5) Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 3 από 14

45 ΠΕΔΜΕΔΕ Ο συγκεκριμένος έλεγχος βασίζεται στο εξής: όταν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα το στατιστικό του τεστ z k 2 + z s 2 έχει x 2 κατανομή με 2 βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή z k 2 + z s 2 ~x 2 (2) Τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα εάν p value > 0.05 = α. ii. Shapiro-Wilk Ταξινομούμε τα δεδομένων σε αύξουσα σειρά έτσι ώστε x 1,, x n. Υπολογίζουμε το SS ως εξής: n SS = (x i x ) 2 Εάν το n είναι ζυγό, τότε m = n 2, ενώ εάν είναι μονό τότε m = (n 1) 2. i=1 Υπολογίζουμε το b ως εξής, χρησιμοποιώντας τα βάρη α i (βασισμένοι στην τιμή n) από τον Πίνακα 1 των Shapiro-Wilk Πινάκων. m b = a i (x n+1 i x i ) i=1 Υπολογίζουμε την στατιστική τιμή W = b 2 SS. Βρίσκουμε την τιμή από τον Πίνακα 2 των Shapiro-Wilk Πινάκων, που είναι πιο κοντά στην τιμή W, παρεμβάλλοντας εάν χρειάζεται. Αυτή είναι η τιμή p για το τεστ. Εάν p value > 0.05 = α, τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα. iii. Kolmogorov-Smirnov Ορίζουμε S n (x) για προσφορές διαγωνισμών ως εξής: 0, S n (x) = { k n, 1, x < x 1 x k x < x k+1 x x n Ας υποθέσουμε ότι το δείγμα των δεδομένων προέρχεται από έναν πληθυσμό με αθροιστική συνάρτηση κατανομής F(x) και ορίζουμε D n ως εξής: D n = max F(x) S n(x) x Το D n δεν εξαρτάται από το F. Αφού το S n (x) εξαρτάται από το επιλεγμένο δείγμα, τότε το D n είναι ανεξάρτητη μεταβλητή. Για τον συγκεκριμένο σκοπό το σημαντικό κομμάτι της κατανομής είναι οι κρίσιμες τιμές, οι οποίες μπορούν να βρεθούν στον Kolmogorov-Smirnov Πίνακα. Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 4 από 14

46 ΠΕΔΜΕΔΕ Εάν το D n,α είναι η κρίσιμη τιμή από τον πίνακα, τότε P(D n D n,α ) = 1 α. Το D n μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να επαληθεύσει την υπόθεση ότι ένα τυχαίο δείγμα προέρχεται από έναν πληθυσμό με συγκεκριμένη συνάρτηση κατανομής F(x). Εάν max F(x) S n(x) D n,α, τότε το δείγμα δεδομένων είναι καλή προσαρμογή στο F(x). x Εάν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα τότε D n,α > D n. Όπως και πριν, χρησιμοποιούμε a = Η προτεινόμενη μεθοδολογία αναλύεται σχηματικά στα ακόλουθα στάδια: ΕΝΑΡΞΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Κατάταξη των προσφορών σε σχέση με την μέση έκπτωση Έλεγχος ομαλότητας των δεδομένων D Agostino s K-squared test Shapiro-Wilk test Kolmogorov-Smirnov test Έλεγχος επιτυχής; ΟΧΙ Εξάλειψη από το δείγμα (εναλλάξ) των ακραίων προσφορών Επανάληψη των στατιστικών ελέγχων ΝΑΙ Εντοπισμός προσφορών που απέχουν μία τυπική απόκλιση (σ) από τον μέσο όρο του δείγματος Προσδιορισμός των Ασυνήθιστα Χαμηλών Προσφορών (ΑΧΠ) ΛΗΞΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 5 από 14

47 ΠΕΔΜΕΔΕ 4. Ανάλυση Case Studies Στη συγκεκριμένη μελέτη χρησιμοποιήθηκαν 46 διαγωνισμοί τεχνικών έργων διαφόρων κατηγοριών (κτιριακά, οδοποιίες, υδραυλικά κλπ.), οι οποίοι χωρίστηκαν σε τρεις ομάδες ανάλογα με την τάξη προϋπολογισμού. Στην πρώτη ομάδα ξεχωρίζουμε τα έργα με προϋπολογισμό κάτω του 1,500,000 (Α1, Α2, 1 η, 2 η ) (8 διαγωνισμοί). Η δεύτερη ομάδα περιλαμβάνει έργα με προϋπολογισμό μέχρι τα 7,500,000 (3 η, 4 η )(14 διαγωνισμοί) και η τρίτη όλα τα υπόλοιπα άνω αυτού του ποσού (5 η, 6 η, 7 η ) (24 διαγωνισμοί). Η μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε όλα τα έργα, αλλά πρώτα ας δούμε κάποιους διαγωνισμούς αναλυτικά. Case 1 Έργο: Συντηρήσεις-Επισκευές-Βελτιώσεις & Εξοπλισμός σχολικών κτιρίων Δήμος Αγ. Παρασκευής Προϋπολογισμός: 399, (Κατηγορία 1) Ημερομηνία: 2016 Αριθμός συμμετεχόντων: 17 Ποσοστά εκπτώσεων: 66% 65% 64% 61% 61% 59% 59% 57% 55% 54% 54% 52% 45% 42% 41% 40% 37% Εφαρμόζοντας τον έλεγχο κανονικής κατανομής, το συγκεκριμένο δείγμα είναι επιτυχές. Εφαρμόζοντας το κοστολογικό όριο: x σ = 147, (63.01%), συμπεραίνουμε ότι οι 3 πρώτες προσφορές (66%, 65% και 64%) θεωρούνται ασυνήθιστα χαμηλές και πρέπει να ερευνηθούν περαιτέρω. Case 2 Έργο: Αποχέτευση Λεωνιδίου και Εγκατάσταση Επεξεργασίας Λυμάτων Προϋπολογισμός: 6,007, (Κατηγορία 2) Ημερομηνία: 2015 Αριθμός συμμετεχόντων: 25 Ποσοστά εκπτώσεων: 52.20% 52.05% 49.56% 48.20% 47.76% 47.09% 44.61% 42.44% 42.05% 41.93% 41.10% 39.65% 38.97% 33.39% 32.75% 32.00% 31.09% 30.73% 29.44% 28.65% 26.47% 25.39% 21.47% 20.75% 15.79% Εφαρμόζοντας τον έλεγχο κανονικής κατανομής, το συγκεκριμένο δείγμα είναι επιτυχές. Εφαρμόζοντας το κοστολογικό όριο: x σ = 3,184, (46.98%), συμπεραίνουμε ότι οι 6 πρώτες προσφορές (52.20%, 52.05%, 49.56%, 48.20%, 47.76% και 47.09%) θεωρούνται ασυνήθιστα χαμηλές και πρέπει να ερευνηθούν περαιτέρω. Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 6 από 14

48 ΠΕΔΜΕΔΕ Case 3 Έργο: Κατασκευή Έργων Μεταφοράς & Διανομής Νερού Άρδευσης από Δίκτυα Ανάβαλου Προϋπολογισμός: 25,900, (Κατηγορία 3) Ημερομηνία: 2014 Αριθμός συμμετεχόντων: 29 Ποσοστά εκπτώσεων: 51.88% 51.18% 49.30% 47.10% 45.79% 45.70% 44.91% 44.53% 43.63% 43.00% 42.60% 42.13% 41.39% 40.51% 39.83% 39.52% 38.88% 38.74% 37.52% 36.99% 36.06% 35.52% 35.21% 35.12% 35.01% 34.83% 33.49% 26.63% 14.85% Εφαρμόζοντας τον έλεγχο κανονικής κατανομής, το συγκεκριμένο δείγμα δεν είναι επιτυχές. Αρχίζουμε να αφαιρούμε τις ακραίες προσφορές ξεκινώντας από την πιο χαμηλή, δηλαδή το μεγαλύτερο ποσοστό έκπτωσης που είναι 51.88%, και επαναλαμβάνουμε τον έλεγχο. Ο έλεγχος δεν είναι επιτυχής, οπότε αφαιρούμε την υψηλότερη προσφορά, δηλαδή το 14.85%, και εφαρμόζουμε πάλι τον έλεγχο. Το νέο δείγμα είναι πλέον επιτυχές. Εφαρμόζοντας το κοστολογικό όριο x σ = 14,055, (45.73%), εντοπίζουμε 4 (51.18%, 49.30%, 47.10% και 45.79%) προσφορές θεωρούνται ασυνήθιστα χαμηλές. Συμπεραίνουμε ότι οι 5 πρώτες προσφορές (51.88%, 51.18%, 49.30%, 47.10% και 45.79%) θεωρούνται ασυνήθιστα χαμηλές και πρέπει να ερευνηθούν περαιτέρω. Case 4 Έργο: Πάτρα Πύργος Τμήμα ΙΙ Προϋπολογισμός: 58,400, (Κατηγορία 3) Ημερομηνία: 2016 Αριθμός συμμετεχόντων: 14 Ποσοστά εκπτώσεων: 55.32% 49.33% 45.50% 43.11% 41.51% 41.24% 38.57% 38.43% 37.23% 35.18% 28.20% 26.46% 26.12% 21.16% Εφαρμόζοντας τον έλεγχο κανονικής κατανομής, το συγκεκριμένο δείγμα είναι επιτυχές. Εφαρμόζοντας το κοστολογικό όριο x σ = 30,802, (47.26%), συμπεραίνουμε ότι οι 2 πρώτες προσφορές (55.32% και 49.33%) θεωρούνται ασυνήθιστα χαμηλές και πρέπει να ερευνηθούν περαιτέρω. Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 7 από 14

49 ΠΕΔΜΕΔΕ Τα αποτελέσματα εφαρμογής της μεθόδου στους 46 διαγωνισμούς παρουσιάζονται στα επόμενα γραφήματα χωρισμένα στις τρεις κατηγορίες ανάλογα με τον προϋπολογισμό. Κάθε στήλη των γραφημάτων αντιπροσωπεύει έναν διαγωνισμό, ενώ ο προϋπολογισμός του σημειώνεται στο υπόμνημα. Οι προσφορές που έχουν εξαλειφθεί λόγω του αποτυχημένου ελέγχου κανονικότητας παρουσιάζονται με πορτοκαλί χρώμα και οι προσφορές που έχουν θεωρηθεί ασυνήθιστα χαμηλές παρουσιάζονται με κόκκινο χρώμα. Όπως φαίνεται και από τις μελέτες περίπτωσης, σε έναν διαγωνισμό οι ασυνήθιστα χαμηλές προσφορές περιλαμβάνουν και τις χαμηλές εξαλειμμένες τιμές στις περιπτώσεις που ο έλεγχος κανονικής κατανομής δεν είναι επιτυχής. Οι υψηλές εξαλειμμένες προσφορές (δηλ. μικρά ποσοστά έκπτωσης) δεν χρειάζονται κάποια εξήγηση, καθώς δεν έχει ουσιαστική σημασία. Οι πράσινες γραμμές στα γραφήματα αντιπροσωπεύουν τις αποδεκτές προσφορές, οι οποίες δεν χρειάζεται να ερευνηθούν περαιτέρω. Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 8 από 14

50 ΕΚΠΤΩΣΗ ΠΕΔΜΕΔΕ 1η Ομάδα (Προϋπ < 1,500,000 ) 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% , , , , , , , ,409, Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 9 από 14

51 ΕΚΠΤΩΣΗ ΠΕΔΜΕΔΕ 2η Ομάδα (1,500,000 < Προϋπ < 7,500,000 ) 90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% ,007, ,100, ,671, ,671, ,602, ,826, ,671, ,150, ,720, ,797, ,720, ,300, ,200, ,400, Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 10 από 14

52 ΕΚΠΤΩΣΗ ΠΕΔΜΕΔΕ 3η Ομάδα (Προϋπ > 7,500,000 ) 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% ,296, ,150, ,500, ,900, ,600, ,230, ,874, ,400, ,292, ,700, ,150, ,960, ,500, ,830, ,000, ,455, ,401, ,111, ,500, ,000, ,920, ,857, ,100, Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 11 από 14

53 ΠΕΔΜΕΔΕ 5. Συμπεράσματα Προτάσεις Σε περίπτωση εντοπισμού ασυνήθιστα χαμηλών προσφορών θα πρέπει να εφαρμοστούν τα οριζόμενα στην Ευρωπαϊκή Οδηγία 2014/24/ΕΕ (που αντικατέστησε την 18/2004/ΕΚ) και ορίζει τα εξής: «Άρθρο 69 Ασυνήθιστα χαμηλές προσφορές 1. Όταν οι προσφορές φαίνονται ασυνήθιστα χαμηλές σε σχέση με τα έργα, τα αγαθά ή τις υπηρεσίες, οι αναθέτουσες αρχές απαιτούν από τους οικονομικούς φορείς να εξηγήσουν την τιμή ή το κόστος που προτείνουν στην προσφορά. 2. Οι εξηγήσεις που αναφέρονται στην παράγραφο 1 μπορούν να αφορούν ιδίως: α) τα οικονομικά χαρακτηριστικά της μεθόδου κατασκευής, της διαδικασίας παρασκευής ή των παρεχόμενων υπηρεσιών β) τις επιλεγείσες τεχνικές λύσεις ή τις εξαιρετικά ευνοϊκές συνθήκες που διαθέτει ο προσφέρων για την παροχή των προϊόντων ή των υπηρεσιών ή για την εκτέλεση του έργου γ) την πρωτοτυπία του έργου, των αγαθών ή των υπηρεσιών που προτείνονται από τον προσφέροντα δ) τη συμμόρφωση προς τις υποχρεώσεις του άρθρου 18 παράγραφος 2 ε) τη συμμόρφωση προς τις υποχρεώσεις του άρθρου 71 στ) το ενδεχόμενο χορήγησης κρατικής ενίσχυσης στον προσφέροντα. 3. Η αναθέτουσα αρχή αξιολογεί τις παρεχόμενες πληροφορίες, σε συνεννόηση με τον προσφέροντα. Μπορεί να απορρίψει την προσφορά μόνο εάν τα παρεχόμενα στοιχεία δεν εξηγούν κατά τρόπο ικανοποιητικό το χαμηλό επίπεδο της τιμής ή του κόστους που προτείνεται, λαμβανομένων υπόψη των στοιχείων που αναφέρονται στην παράγραφο 2. Οι αναθέτουσες αρχές απορρίπτουν την προσφορά, εάν διαπιστώσουν ότι η προσφορά είναι ασυνήθιστα χαμηλή, διότι δεν συμμορφώνεται με τις ισχύουσες υποχρεώσεις του άρθρου 18 παράγραφος Εάν η αναθέτουσα αρχή διαπιστώνει ότι μια προσφορά είναι ασυνήθιστα χαμηλή λόγω χορήγησης κρατικής ενίσχυσης στον προσφέροντα, η προσφορά μπορεί να απορρίπτεται αποκλειστικά για αυτόν τον λόγο μόνο μετά από διαβούλευση με τον προσφέροντα και εφόσον αυτός δεν είναι σε θέση να αποδείξει, εντός επαρκούς προθεσμίας την οποία ορίζει η αναθέτουσα αρχή, ότι η εν λόγω ενίσχυση είναι σύμφωνη με την εσωτερική αγορά κατά την έννοια του άρθρου 107 της ΣΛΕΕ. Σε περίπτωση όπου η αναθέτουσα αρχή απορρίπτει προσφορά υπό τις συνθήκες αυτές, ενημερώνει σχετικώς την Επιτροπή. 5. Εφόσον τους ζητηθεί, τα κράτη μέλη θέτουν στη διάθεση άλλων κρατών μελών, στο πλαίσιο διοικητικής συνεργασίας, κάθε πληροφορία που έχουν στη διάθεσή τους όπως νόμους, κανονισμούς, συλλογικές συμβάσεις καθολικής ισχύος ή εθνικά τεχνικά πρότυπα σχετικά με τα δικαιολογητικά και τα έγγραφα που προσκομίζονται σε σχέση με τις λεπτομέρειες που αναφέρονται στην παράγραφο 2.» Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 12 από 14

54 ΠΕΔΜΕΔΕ Ενδεικτικά, οι διαγωνιζόμενοι που έχουν υποβάλει Ασυνήθιστα Χαμηλές Προσφορές (ΑΧΠ) θα πρέπει να τεκμηριώσουν/εξηγήσουν την προσφορά τους (κατ ελάχιστον) με τα ακόλουθα παραδοτέα: 1. Σχέδιο Υλοποίησης του Έργου, που θα περιλαμβάνει τον τρόπο προσδιορισμού του βασικού κόστους του έργου καθώς και του οφέλους του εργολάβου, κατασκευαστικές μεθόδους που ενέχουν στοιχεία πρωτοτυπίας ή καινοτομίας κτλ. 2. Βασικό Χρονοδιάγραμμα Εργασιών με ανάλυση των μέσων παραγωγής που θα απασχοληθούν ανά εργασία και ανά εργατο-ημέρα. Ένα διάγραμμα παραμετροποίησης του κόστους ενός έργου μπορεί να έχει την ακόλουθη μορφή: 1. Γενικά έξοδα εργοταξίου 1.1. Έξοδα εργοταξιακής εγκατάστασης 1.2. Δαπάνη προσωπικού 2.1. Κόστος εγγγυητικών 2.2. Διάφορες κρατήσεις 2.3. Ασφάλιση έργου ΚΟΣΤΟΣ ΕΡΓΟΥ 2. Γενικά έξοδα έργου 2.4. Ασφάλιστρα μηχανημάτων 2.5. Διάφορα έξοδα 2.6. Ειδικές απαιτήσεις 2.7. Προστασία περιβάλλοντος 2.8. Έρευνες - Μελέτες 3. Γενικά έξοδα 3.1. Έξοδα έδρας επιχείρησης 4.1. Εργατικά 4.2. Υλικά 4. Άμεσο κόστος 4.3. Μηχανήματα 4.4. Υπεργολαβίες Κάθε συνιστώσα του παραπάνω διαγράμματος θα πρέπει να προσδιοριστεί μετά από εκτενή μελέτη της διεθνούς πρακτικής και επικαιροποίησης σχετικών παλαιότερων κανονιστικών διατάξεων. Σε περίπτωση που η τεκμηρίωση/εξήγηση εκ μέρους του διαγωνιζόμενου γίνει αποδεκτή, θα πρέπει να εξεταστεί η δυνατότητα αντικατάστασης των υπαρχόντων συμβατικών τευχών με αυτά της τεκμηρίωσης/εξήγησης, στα σημεία που είναι σχετικά, έτσι ώστε η τεκμηρίωση/εξήγηση να είναι δεσμευτική προς την Αναθέτουσα Αρχή. Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 13 από 14

55 ΠΕΔΜΕΔΕ 6. Βιβλιογραφία Ballesteros-Perez, P., Skitmore, M., Pellicer, E., and Carmen, M. (2015) Scoring rules and abnormally low bids criteria in construction tenders: a taxonomic review, Construction Management and Economics, 33(4), pp Ballesteros-Perez, P., Skitmore, M., Das, R. and del Campo-Hitschfeld, M.L. (2015) Quick abonormal-biddetection method for construction contract auctions, Journal of Construction Engineering and Management, 141(7), Harrower, J. (1999), Prevention, Detection and Elimination of Abnormally Low Tenders in the European Construction Industry, DG III Working Group on Abnormally Low Tenders, European Technical Contractors Committee for the Construction Industry. Le, Y., Shan, M., Chan, A., and Hu, Y. (2014) Overview of Corruption Research in Construction Journal of Management in Engineering, /(ASCE)ME , Megremis, A. (2014) Abnormally low tenders: objectifying detection.working towards economically sustainable procurement through a framework for the contracting authority to objectify the detection of abnormally low bids, TU Delft, Available online: uuid:76eb4027-f171-44a8-bd85-34f46007f7ec (accessed 6/7/2016). Σύνταξη: Ζησιμόπουλος Σ. / Πάνας Α. / Ρωμοσιός Α. Σελίδα 14 από 14

56 Θεμιστοκλέους Αθήνα & Fax info@pesede.gr - P A N H E L L E N I C U N I O N O F P U B L I C W O R K S C O N T R A C T O R S A S S O C I A T I O N S P. E. S. E. D. E. Προς Κον Κοτσώνη Αντώνιο Ως Πρόεδρο του ΣΔΕ Τμ. Κατασκευών Κον Μπακογιάννη Ιωάννη ως υπεύθυνο της Ο.Ε. 2 (Ι. Κατασκευές) και εισηγητή των θεμάτων στο ΣΔΕ Τμ. Κατασκευών Κοινοποίηση: Υπουργείο Υποδομών & Μεταφορών o Γραφείο Υπουργού κου Χ. Σπίρτζη o Δ/νση Νομοθετικού ΕΑΑΔΗΣΥ o Γραφείο Προέδρου Αρ. Πρωτ. 499 Αθήνα, 7 Νοεμβρίου 2016 Θέμα: Σχετ.: Πρόταση της Πανελλήνιας Ένωσης Συνδέσμων Εργοληπτών Δημοσίων Έργων (ΠΕΣΕΔΕ) επί του άρθρου 88, παρ. 6, ν4412/16, για την έκδοση εγκυκλίου του Υπουργού Υποδομών, Μεταφορών και Δικτύων για την «εξειδίκευση των όρων χαρακτηρισμού μίας οικονομικής προσφοράς ως ασυνήθιστα χαμηλής ανά κατηγορία έργου» o Απόφαση Υπουργού ΥΜΕΔΙ 2/9/2016 με ΑΔΑ: 7ΒΓ74653ΟΞ-ΣΦ3 o Απόφαση του Προέδρου του Συμβουλίου Δημοσίων Έργων Κ/261/ Αξιότιμοι Κύριοι, Με την παρούσα, Σας υποβάλλουμε την πρόταση της Πανελλήνιας Ένωσης Συνδέσμων Εργοληπτών Δημοσίων Έργων (ΠΕΣΕΔΕ) επί του άρθρου 88, παρ. 6, ν4412/16, για την έκδοση εγκυκλίου του Υπουργού Υποδομών, Μεταφορών και Δικτύων για την «εξειδίκευση των όρων χαρακτηρισμού μίας οικονομικής προσφοράς ως ασυνήθιστα χαμηλής ανά κατηγορία έργου» Είναι ίσως περιττό να υπενθυμίσουμε, ότι η προηγούμενη εμπειρία από την εφαρμογή της «αιτιολόγησης ΧΠ», είναι για όλους τους εμπλεκόμενους με την παραγωγή Δημόσιων Έργων τραυματική και είχε οδηγήσει σε σωρεία σκανδαλωδών συμβάσεων και σε καθεστώς γενικευμένης διαπλοκής, ούτως ώστε είναι σκόπιμο να προσπαθήσουμε να προτείνουμε εναλλακτική λύση, ώστε να αποφύγουμε έναν νέο κύκλο (κατά)χρήσης της «αιτιολόγησης ΧΠ». Δυστυχώς οι προτάσεις που έχουν παρουσιασθεί από άλλους φορείς, προσανατολίζονται απλώς στην χρήση αλγορίθμου (μαθηματικού τύπου), όχι όμως για τον προσδιορισμό του αναδόχου, αλλά για τον προσδιορισμό μίας έκπτωσης, πάνω από την οποία οι προσφέροντες θα πρέπει να καλούνται για «αιτιολόγηση», ενώ οι προσφέροντες χαμηλότερη από το όριο έκπτωση, θα αναλαμβάνουν (σύμφωνα με τις προτάσεις αυτές) το έργο χωρίς «αιτιολόγηση». Πιθανολογούμε βάσιμα, ότι η τυχόν χρήση τέτοιων αλγορίθμων (μαθηματικών τύπων) με «αντικειμενικά» ή όχι κριτήρια, δεν θα έχει το επιθυμητό αποτέλεσμα, ενώ θα οδηγήσει εκ νέου σε γενικευμένη διαπλοκή μεταξύ υπηρεσιών και αναδόχων, ενώ μετά βεβαιότητας θα πυροδοτηθεί και νέος κύκλος βάσιμων νομικών αμφισβητήσεων των αποτελεσμάτων των διαγωνισμών. Η πρόταση της ΠΕΣΕΔΕ, εν συντομία, προσανατολίζεται στην υποβολή από μέρους του συμμετέχοντος, ήδη από την φάση της προσφοράς, εκείνων των στοιχείων που θα επιτρέπουν στην Επιτροπή Διαγωνισμού να αξιολογήσει με αντικειμενικότητα την αξιοπιστία της προσφοράς. Η προσφορά θα πρέπει να είναι δεσμευτική ως προς την ποιότητα των προσφερόμενων υλικών και Θεμιστοκλέους Αθήνα & Fax info@pesede.gr - Σελίδα 1 από 2

57 Θεμιστοκλέους Αθήνα & Fax info@pesede.gr - P A N H E L L E N I C U N I O N O F P U B L I C W O R K S C O N T R A C T O R S A S S O C I A T I O N S P. E. S. E. D. E. μηχανημάτων και θα πρέπει να προκύπτει μετά από έλεγχο της συμβατικής μελέτης από τον Προσφέροντα και δέσμευσή του ως προς τις ποσότητες. Αναλυτικά, Α) ο Προσφέρων πρέπει να έχει την δυνατότητα ελέγχου της συμβατικής Μελέτης και προτάσεων υποδείξεων διόρθωσης σφαλμάτων και τυχόν αναγκαίων συμπληρώσεων, κατά το άρθρο 68 του ν4412/16, Α1) η συμβατική Μελέτη, όπως οριστικοποιείται, συμπεριλαμβάνει πίνακα «κύριων» υλικών και μηχανημάτων, προς συμπλήρωση από τον Προσφέροντα, Β) μετά την οριστικοποίηση της συμβατικής μελέτης, οι προσφορές μπορούν να είναι δεσμευτικές, τόσο κατά την ποιότητα (προσφερόμενα υλικά και μηχανήματα), όσο και κατά τις ποσότητες των τμημάτων των οποίων η προμέτρηση είναι δυνατή (κατ αποκοπήν τίμημα). Λοιπά τμήματα του έργου των οποίων η ακριβής προμέτρηση δεν είναι δυνατή, η προσφορά γίνεται αναλυτικά κατά ομάδες ομοειδών εργασιών, Β1) σχετικά με την προσφερόμενη ποιότητα, συνυποβάλλεται από τον προσφέροντα τεύχος Τεχνικής Προσφοράς που περιλαμβάνει τα κύρια προοσφερόμενα υλικά και μηχανήματα κατά το άρθρο 94 του ν4412/16, Β2) σχετικά με τις προσφερόμενες ποσότητες των κατ αποκοπήν τιμημάτων, συνυποβάλλεται τεύχος ανάλυσης του κατ αποκοπήν τιμήματος κατά το άρθρο 95, παρ 2γ του ν4412/16, Γ) στην περίπτωση που προσφορά «φαίνεται» ασυνήθιστα χαμηλή, η Επιτροπή Διαγωνισμού, ανατρέχει στα Β1 και Β2 συνυποβληθέντα στοιχεία, προκειμένου να ελέγξει την εφαρμοσιμότητα της προσφοράς. Σύμφωνα με τα παραπάνω, απαιτείται γενικευμένη εφαρμογή συνδυασμού των παρακάτω άρθρων του ν4412/16 ως εξής, 1. Διαβούλευση επί της συμβατικής μελέτης (ορθότητα, πληρότητα, προμετρήσεις κλπ) - Άρθρο Οικονομική προσφορά με σύστημα ή με συνδυασμό συστημάτων ως εξής: 2.1. Με επιμέρους ποσοστά έκπτωσης για κάθε ομάδα τιμών ομοειδών εργασιών, για αφανείς εργασίες που δεν μπορούν να προμετρηθούν με σαφήνεια, - Άρθρο 95, 2α 2.2. Με κατ αποκοπή για ολόκληρο το έργο ή για τμήματα του έργου, για τις εργασίες που μπορούν να προμετρηθούν με σαφήνεια - Άρθρο 95, 2γ (απαιτείται τροποποίηση ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί το άρθρο γενικώς και όχι μόνο για τα έργα της παρ. 1 του άρθρου 50) 3. Συνυποβολή με την οικονομική προσφορά και τεύχους Τεχνικής Προσφοράς που θα περιλαμβάνει κατάλογο και πιστοποιητικά των κύριων προσφερόμενων προς ενσωμάτωση στο έργο υλικών, σύμφωνα με πίνακα που περιλαμβάνεται στα συμβατικά τεύχη του διαγωνισμού. - Άρθρο 94 (απαιτείται τροποποίηση ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί το άρθρο γενικώς και όχι μόνο για τα έργα του άρθρου 50). Παρακαλούμε η Ομάδα Εργασίας για την έκδοση των Εγκυκλίων να αξιολογήσει την πρόταση της Πανελλήνιας Ένωσης Συνδέσμων Εργοληπτών Δημοσίων Έργων (ΠΕΣΕΔΕ), με την οποία θεωρούμε ότι θα επιλυθεί πλήθος προβλημάτων που προκύπτουν κατά την «εξειδίκευση των όρων χαρακτηρισμού μίας οικονομικής προσφοράς ως ασυνήθιστα χαμηλής». Παραμένουμε στην διάθεσή Σας για περαιτέρω συνεργασία. Με τιμή Για την Π.Ε.Σ.Ε.Δ.Ε. Ο Πρόεδρος Ο Γενικός Γραμματέας Γιώργος Γάγαλης Ευάγγελος Γαλάνης Θεμιστοκλέους Αθήνα & Fax info@pesede.gr - Σελίδα 2 από 2

Αντώνης Πάνας Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Γραμματέας Τμήματος Εταιρειών. Αθήνα, 3 Νοεμβρίου 2016

Αντώνης Πάνας Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Γραμματέας Τμήματος Εταιρειών. Αθήνα, 3 Νοεμβρίου 2016 Αντώνης Πάνας Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Γραμματέας Τμήματος Εταιρειών Αθήνα, 3 Νοεμβρίου 2016 1 Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Τι συμβαίνει στις υπόλοιπες χώρες; Μεθοδολογία Ανάλυση Case Studies Συμπεράσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΑ ΧΑΜΗΛΩΝ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ (ΑΧΠ)

ΠΡΟΤΑΣΗ ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΑ ΧΑΜΗΛΩΝ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ (ΑΧΠ) ΠΡΟΤΑΣΗ ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΑ ΧΑΜΗΛΩΝ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ (ΑΧΠ) Σύμφωνα με το Άρθρο 88 του Ν.4412/2016 Σύνταξη Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Απρίλιος 2017 (Έκδοση 2.0) 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ»

«ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ» Πανελλήνιος Σύνδεσμος Τεχνικών Εταιρειών Σύνδεσμος Τεχνικών Εταιρειών Ανωτέρων Τάξεων «ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ» Σέργιος Λαμπρόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Προς. Αρ. Πρωτ. 453 Αθήνα, 14 Ιουνίου 2017

Προς. Αρ. Πρωτ. 453 Αθήνα, 14 Ιουνίου 2017 Προς Τον Συντονιστή & τα Μέλη της Ομάδας Εργασίας του Υπουργείου Υποδομών & Μεταφορών «για την επεξεργασία και σύνταξη Προσχεδίου Π.Δ, που προβλέπεται από τις διατάξεις της παρ. 20 του άρθρου 118 του ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ομάδα Εργασίας 2

ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ομάδα Εργασίας 2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα,28 Δεκεμβρίου 2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ομάδα Εργασίας 2 Απόφαση υπ. αρ. 5696/2-9-16, Υπουργού Υ.ΜΕ.ΔΙ. (ΑΔΑ:7ΒΓ74653ΟΞ-ΣΦ3)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ Αθήνα, 25 / 4 /2017 Αρ. πρωτ.: ΔΝΣβ /οικ.29145/φ.εγκυκλ. Προς: ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΔΕΚΤΩΝ. Ταχ. Δ/νση : Χαρ. Τρικούπη 182 Ταχ. Κώδ.

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ Αθήνα, 25 / 4 /2017 Αρ. πρωτ.: ΔΝΣβ /οικ.29145/φ.εγκυκλ. Προς: ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΔΕΚΤΩΝ. Ταχ. Δ/νση : Χαρ. Τρικούπη 182 Ταχ. Κώδ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 9 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΓΕΝ. ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ Δ/ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ & ΚΑΛΗΣ ΝΟΜΟΘΕΤΗΣΗΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ Αθήνα, 25 /

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΣΤΗΝ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΣΤΗΝ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΣΤΗΝ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ Σε Δημόσιες Υπηρεσίες που διενεργούν διαγωνισμούς ανάθεσης έργων, παρατηρείται το φαινόμενο να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η

Διαβάστε περισσότερα

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

5. Έλεγχοι Υποθέσεων 5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23. Κοινοποίηση απόφασης και παροχή οδηγιών που αφορούν στη σωστή εφαρμογή της διαδικασίας ανάδειξης Αναδόχου κατασκευής Δημόσιου Εργου.

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23. Κοινοποίηση απόφασης και παροχή οδηγιών που αφορούν στη σωστή εφαρμογή της διαδικασίας ανάδειξης Αναδόχου κατασκευής Δημόσιου Εργου. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 2-8-2000 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ ΧΩ ΔΕ ΓΕΝ. ΓΡΑΜ. ΔΗΜ. ΕΡΓΩΝ Αριθ. Πρωτ. Δ17α/05/42/ΦΝ 402 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: ΝΟΜΟΘ. ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ & ΚΩΔ/ΣΗΣ (Δ17) ΤΜΗΜΑ: α ΠΡΟΣ: Τους αποδέκτες του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2

Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2 Έλεγχοι Υποθέσεων 7-2 7 Έλεγχοι Υποθέσεων Χρήση της Στατιστικής Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-3 7 Μαθησιακοί Στόχοι Όταν θα έχετε ολοκληρώσει την μελέτη του κεφαλαίου θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 09-10 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Έλεγχοι υποθέσεων Βόλος, 2016-2017

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΔΙΟ B: ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑ ΟΜΑΔΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ

ΣΤΑΔΙΟ B: ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑ ΟΜΑΔΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΠΡΑΞΗΣ : ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ "ΑΤΤΙΚΗ" 214-22 Α.Π. 6: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΣΤΟ ΑΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ATT38-6.3.1.2 Ανάπτυξη και Προβολή δημόσιων τουριστικών και

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ 1. Διαχείριση έργων Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται σημαντική αξιοποίηση της διαχείρισης έργων σαν ένα εργαλείο με το οποίο οι διάφορες επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Σε αντίθεση με την διακριτή τυχαία μεταβλητή, μία συνεχής τυχαία μεταβλητή παίρνει μη-αριθμήσιμο (συνεχές) πλήθος τιμών. Δεν μπορούμε να καταγράψουμε το σύνολο των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ Ταχ. Δ/νση : N.E.O Πατρών-Αθηνών 69-71 T.K : 264 42, Πάτρα Πληροφορίες: Χ. Τζομάκας Τηλ. : 2610 465808 & Fax: 2610 461126 e-mail: ctzomakas@ptapde.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο

Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΗΣ ΟΜΑ ΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ Υ.ΥΠ.ΜΕ ΓΙΑ ΤΙΣ Α.Χ.Π. ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 88 ΠΑΡ.6 ΤΟΥ Ν. 4412/2016

Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΗΣ ΟΜΑ ΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ Υ.ΥΠ.ΜΕ ΓΙΑ ΤΙΣ Α.Χ.Π. ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 88 ΠΑΡ.6 ΤΟΥ Ν. 4412/2016 Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΗΣ ΟΜΑ ΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ Υ.ΥΠ.ΜΕ ΓΙΑ ΤΙΣ Α.Χ.Π. ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 88 ΠΑΡ.6 ΤΟΥ Ν. 4412/2016 Ι. ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ ΠΡ/ΝΟΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗΣΣΥΓΚ. ΥΠΟ ΟΜΩΝ ΜΕ ΣΥΜΒΑΣΗ ΠΑΡΑΧΩΡΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ: Η πρόβλεψη της

Διαβάστε περισσότερα

09_Μη παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

09_Μη παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Ν161_(6)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 09_Μη παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Όταν δεν υπάρχουν διαθέσιμες πληροφορίες για την κατανομή των πληθυσμών,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΘΕΣΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΦΥΛΑΞΗΣ ΤΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΓΑ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΘΕΣΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΦΥΛΑΞΗΣ ΤΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΤΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΓΑ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 24-9-2012 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ Δ Ι Ο Ι Κ Η Σ Η Αρ. Πρωτ.: 44858 ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΚΛΑΔΟΣ : Δ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ : Δ3 ΕΠΙΜΕΛΗΤΕΙΑΣ & ΔΑΠΑΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

σελ. 1 Αρ. Πρωτ.: ΕΛΚΕ-ΕΣΔΥ 1233/16-05 Ημερομηνία: 16/05/2012

σελ. 1 Αρ. Πρωτ.: ΕΛΚΕ-ΕΣΔΥ 1233/16-05 Ημερομηνία: 16/05/2012 Αρ. Πρωτ.: ΕΛΚΕ-ΕΣΔΥ 1233/16-05 Ημερομηνία: 16/05/2012 Π Ρ Ο Σ Κ Λ Η Σ Η Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ο Χ Η Σ Σ Ε Π Ρ Ο Χ Ε Ι Ρ Ο Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Ο Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (ΕΛΚΕ) της Εθνικής Σχολής Δημόσιας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ν.1418/84 & Π.Δ.609/85 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ορισμός δημοσίου έργου Εμπλεκόμενοι δημοσίων έργων Στάδια κατασκευής δημοσίων έργων Χρόνος ζωής δημοσίων έργων

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών

Διαβάστε περισσότερα

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου 4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣ ΣΗΤΕΙΑΣ: ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ, ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΈΡΓΟΥ (1.2.2) ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ (5.2.

ΔΗΜΟΣ ΣΗΤΕΙΑΣ: ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ, ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΈΡΓΟΥ (1.2.2) ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ (5.2. ΔΗΜΟΣ ΣΗΤΕΙΑΣ: ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ, ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΈΡΓΟΥ (1.2.2) ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ (5.2.2) ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΑΝΑΘΕΣΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός.

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη

Διαβάστε περισσότερα

0,05 25,00 /m2 Για το έργο αναφοράς εργοταξιακών εγκαταστάσεων π.χ. γραφείων,

0,05 25,00 /m2 Για το έργο αναφοράς εργοταξιακών εγκαταστάσεων π.χ. γραφείων, ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΟΔΩΝ ΕΡΓΟΥ ΚΑΙ ΕΡΓΟΛΑΒΙΚΟΥ ΟΦΕΛΟΥΣ (άρθρο 53 παρ. 7.Θ) A. ΣΤΑΘΕΡΑ ΓΕΝΙΚΑ EEOiΔΑ ΕΡΓΟΥ ΑΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΣΟΣΤΟ % ΑΜΕΣΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ (ΚΟΣΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ) ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΕΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΟΔΗΓΙΑ 2014/24/Ε.Ε. Τι αλλάζει

Η ΟΔΗΓΙΑ 2014/24/Ε.Ε. Τι αλλάζει Η ΟΔΗΓΙΑ 2014/24/Ε.Ε. Τι αλλάζει Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης e-mail: ioxen@civil.auth.gr Η σημασία των δημοσίων συμβάσεων στην Ευρωπαϊκή Ένωση 18%

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ Ταχ. /νση : ΠΑΤΗΤΗΡΙ, ΑΛΟΝΝΗΣΟΣ Αρ. Πρωτ.: 1460 Ταχ. Κώδικας : 37 005 Τηλέφωνο : 2424066419 ΑΛΟΝΝΗΣΟΣ, 17/11/2011

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Σας πληροφορούμε ότι δημοσιεύτηκε ο Ν. 4530/2018 (ΦΕΚ Α 59), με θέμα «Ρυθμίσεις θεμάτων μεταφορών και άλλες διατάξεις».

Σας πληροφορούμε ότι δημοσιεύτηκε ο Ν. 4530/2018 (ΦΕΚ Α 59), με θέμα «Ρυθμίσεις θεμάτων μεταφορών και άλλες διατάξεις». ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ Ε Γ Κ Υ Κ Λ Ι Ο Σ: 7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΘΗΝΑ 24 / 04 / 2018 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Αρ. Πρωτ. Δ24 / οικ / 5520 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ, ΜΗΤΡΩΩΝ & ΑΠΑΛΛΟΤΡΙΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΜΑΤΕΥΣΗ. Τάξη και κατηγορία έργων όπου πρέπει να είναι εγγεγραµµένος ο υποχρεωτικά οριζόµενος υπεργολάβος.

ΓΝΩΜΑΤΕΥΣΗ. Τάξη και κατηγορία έργων όπου πρέπει να είναι εγγεγραµµένος ο υποχρεωτικά οριζόµενος υπεργολάβος. Νοµική Υπηρεσία ΣΑΤΕ Σταµάτης Σ. Σταµόπουλος, ικηγόρος, Νοµικός Σύµβουλος ΣΑΤΕ Αθήνα, 18.12.2012 ΓΝΩΜΑΤΕΥΣΗ ΘΕΜΑ: Τάξη και κατηγορία έργων όπου πρέπει να είναι εγγεγραµµένος ο υποχρεωτικά οριζόµενος υπεργολάβος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ»

«ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ» Πανελλήνιος Σύνδεσμος Τεχνικών Εταιρειών Σύνδεσμος Τεχνικών Εταιρειών Ανωτέρων Τάξεων «ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ» Εθνικό Σύστημα Τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου 4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #: Επαγωγική Στατιστική - Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΘΕΤΟΥΣΑ ΑΡΧΗ Εθνικό Κέντρο Οπτικοακουστικών Μέσων και Επικοινωνίας Διεύθυνση: Αλεξάνδρου Πάντου και Φραγκούδη 11 Τ.Κ.

ΑΝΑΘΕΤΟΥΣΑ ΑΡΧΗ Εθνικό Κέντρο Οπτικοακουστικών Μέσων και Επικοινωνίας Διεύθυνση: Αλεξάνδρου Πάντου και Φραγκούδη 11 Τ.Κ. Καλλιθέα, 02/11/2018 Αριθμ. πρωτ.: Β236 Ταχ. Δ/νση : Αλεξάνδρου Πάντου και Φραγκούδη 11, Καλλιθέα Ταχ.Κώδικας : 17671 Πληροφορίες : Τηλέφωνο: 210 9098052 Fax: 210 9098 033 E-mail: inf@ekme.media ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ, , ΑΡ ΠΡΩΤ A

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ, , ΑΡ ΠΡΩΤ A ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ, 12.10.2012, ΑΡ ΠΡΩΤ. 13879-A Κωδ ΟΠΣ (MIS) 374764 Πράξη Ψηφιοποίηση και Ανάδειξη του Πολιτιστικού Αποθέματος του Φιλοτεχνικού Ομίλου Μυτιλήνης Υποέργο Ψηφιοποίηση και

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 22 Μαΐου 2017 1/32 Εισαγωγή: Τυπικό παράδειγμα στατιστικού ελέγχου υποθέσεων. Ενας νέος τύπος

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική

Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική Στατιστικοί έλεγχοι για συνεχή και κατηγορικά δεδομένα Διδάσκοντες: Ευάγγελος Ευαγγέλου, Kωνσταντίνος Τσιλίδης, Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα, 28 η Νοεμβρίου 2018

Αθήνα, 28 η Νοεμβρίου 2018 Αθήνα, 28 η Νοεμβρίου 2018 Θέμα: Διευκρινίσεις σε ερωτήματα που προέκυψαν στο πλαίσιο του διαγωνισμού Πρόσκληση Υποβολής Προτάσεων για τον Έλεγχο Πληρότητας Φακέλων Εμπράγματων Εξασφαλίσεων, Ανάκτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ. Κατακύρωση του πρόχειρου διαγωνισμού για την επιλογή αναδόχου του έργου του καθαρισμού των γραφειακών χώρων της Ε.Ε.Τ.Τ.

ΑΠΟΦΑΣΗ. Κατακύρωση του πρόχειρου διαγωνισμού για την επιλογή αναδόχου του έργου του καθαρισμού των γραφειακών χώρων της Ε.Ε.Τ.Τ. ΑΔΑ: Β45Α639-0Ψ5 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Μαρούσι, 13-11-2012 ΑΠ: 672/09 ΑΠΟΦΑΣΗ Κατακύρωση του πρόχειρου διαγωνισμού για την επιλογή αναδόχου του έργου του καθαρισμού των γραφειακών χώρων της Ε.Ε.Τ.Τ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test 1 Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου One-Sample t-test 2 Μια σύντομη αναδρομή Στα τέλη του 19 ου αιώνα μια μεγάλη αλλαγή για την επιστήμη ζυμώνονταν στην ζυθοποιία Guinness. Ο William Gosset

Διαβάστε περισσότερα

X = = 81 9 = 9

X = = 81 9 = 9 Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΕΕ «Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ»

ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΕΕ «Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» «Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» «Π Α Ρ Ε Μ Β Α Σ Η - Ε Ι Σ Η Γ Η Σ Η :» Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Κ Ο Τ Σ Ω Ν Η Σ Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Ο Σ Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ο Σ Ε Μ Π, MSC Μ Ε Λ Ο Σ Α Ν Τ Ι Π Ρ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Η αριθ. πρωτ. 5996/ Απόφαση Υπουργού Υ.ΜΕ. Ι. (Α Α:7ΒΓ74653ΟΞ-ΣΦ3)

Η αριθ. πρωτ. 5996/ Απόφαση Υπουργού Υ.ΜΕ. Ι. (Α Α:7ΒΓ74653ΟΞ-ΣΦ3) ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ FAX ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 6 Σεπτεµβρίου 06 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΠΟ ΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Αρ. Πρ. Κ/ 6 ΚΑΙ ΙΚΤΥΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΥΠΟ ΟΜΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ (Περίοδος:06-07, Α Α:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 16-17 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή: Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΗΣ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ: ΚΑΛΕΣ ΚΑΙ ΚΑΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Αριστείδης Καρλαύτης ΑΔΚ Σύμβουλοι Μηχανικοί ΑΕ

ΔΙΕΘΝΗΣ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ: ΚΑΛΕΣ ΚΑΙ ΚΑΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Αριστείδης Καρλαύτης ΑΔΚ Σύμβουλοι Μηχανικοί ΑΕ ΔΙΕΘΝΗΣ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ: ΚΑΛΕΣ ΚΑΙ ΚΑΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Αριστείδης Καρλαύτης ΑΔΚ Σύμβουλοι Μηχανικοί ΑΕ Εισαγωγή Ο τομέας των μελετών Δημοσίων έργων στην Ελλάδα είναι γνωστός και οι παθογένειές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ

ΕΝΤΥΠΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΑΚΕΣ ΥΠΟΔΟΜΕΣ Α.Ε ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΥΧΩΝ, ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ & ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΕΡΓΟ: «1ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΕΑΣ ΦΙΛΑΔΕΛΦΕΙΑΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ & Η/Μ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Έναρξη Ισχύος: 09/01/2009 Σελίδα 1 από 8 1. ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός της παρούσας διαδικασίας είναι η πιστοποίηση και παραλαβή/απολογισμός του φυσικού αντικειμένου και η παραλαβή των αντίστοιχων παραδοτέων του έργου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΗΜΟΠΡΑΤΗΣΗΣ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΧΩΡΩΝ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΗΜΟΠΡΑΤΗΣΗΣ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΧΩΡΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΗΜΟΠΡΑΤΗΣΗΣ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΧΩΡΩΝ Αρίστη Καβαλλέρια Πολιτικός Μηχανικός Για την κατασκευή ενός δημόσιου έργου καθορισμένης ποιότητας, κόστους και χρόνου, απαιτείται, τεχνογνωσία, οργάνωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ VΙ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ, ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ

ΤΕΥΧΟΣ VΙ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ, ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ «ΣΥΜΒΑΣΗ ΠΑΡΑΧΩΡΗΣΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ (MANAGEMENT) ΓΙΑ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΧΡΟΝΟ ΤΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΤΕΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ Μ.Τ.Π.Υ. ΣΤΟΝ ΔΗΜΟ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΕΠΙ ΤΗΣ ΟΔΟΥ ΛΥΚΟΥΡΓΟΥ 10» ΤΕΥΧΟΣ VΙ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Ν.Π.Ι.Δ. Δ/νση: Ν.Ε.Ο. ΠΑΤΡΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 32 & ΑΜΕΡΙΚΗΣ, ΤΚ 26441, ΠΑΤΡΑ ΤΗΛ:2613 613671 FAX: 2610 461126 http://www.ptapde.gr - e-mail : ptapde@ptapde.gr

Διαβάστε περισσότερα

www.pedmede.gr ΕΠΕΙΓΟΥΣΑ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 22 ..ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΪ1Α ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΧΏ..Ε ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ.Ε. Αθήνα 30 Αυγούστου 2001

www.pedmede.gr ΕΠΕΙΓΟΥΣΑ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 22 ..ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΪ1Α ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΧΏ..Ε ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ.Ε. Αθήνα 30 Αυγούστου 2001 ΕΞ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 22 ΕΠΕΙΓΟΥΣΑ..ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΪ1Α ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΧΏ..Ε ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ.Ε. Αθήνα 30 Αυγούστου 2001 ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓΡ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘ.ΣΥΝΤ.& ΚΏ /ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ α ' Τηλ: 6429185 ΠΡΟΣ: Τους

Διαβάστε περισσότερα