Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) Ενότητα # ΧΧΧ : Μικροοικονοµική

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) Ενότητα # ΧΧΧ : Μικροοικονοµική Βαγγέλης Τζουβελέκας Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 1 / 55

2 Χρηµατοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδηµαϊκά Μαθήµατα στο Πανεπιστήµιο Κρήτης» έχει χρηµατοδοτήσει µόνο τη αναδιαµόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράµµατος «Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση» και συγχρηµατοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ενωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο) και από εθνικούς πόρους. Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 2 / 55

3 Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και ειδικότερα: Αναφορά ηµιουργού - Μη εµπορική Χρήση - Οχι Παράγωγα Εργα (Attribution - Non Commercial - Non-derivatives ) Το υλικό είναι ελεύθεροι για ιανοµή: για αναπαραγωγή, διανοµή, παρουσίαση στο κοινό του Εργου Εξαιρείται από την ως άνω άδεια υλικό που περιλαµβάνεται στις διαφάνειες του µαθήµατος, και υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης. Η άδεια χρήσης στην οποία υπόκειται το υλικό αυτό αναφέρεται ϱητώς. Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 3 / 55

4 Περίγραµµα Ενοτήτων Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 4 / 55

5 Περίγραµµα Ενοτήτων 1 Αποτελεσµατικότητα του Ανταγωνιστικού Υποδείγµατος Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 4 / 55

6 Περίγραµµα Ενοτήτων 1 Αποτελεσµατικότητα του Ανταγωνιστικού Υποδείγµατος 2 Εξωτερικές Επιδράσεις Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 4 / 55

7 Περίγραµµα Ενοτήτων 1 Αποτελεσµατικότητα του Ανταγωνιστικού Υποδείγµατος 2 Εξωτερικές Επιδράσεις 3 ηµόσια Αγαθά Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 4 / 55

8 Περίγραµµα Ενοτήτων 1 Αποτελεσµατικότητα του Ανταγωνιστικού Υποδείγµατος 2 Εξωτερικές Επιδράσεις 3 ηµόσια Αγαθά 4 Οικονοµική της Ευηµερίας Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 4 / 55

9 Περιεχόµενα 1 ης Ενότητας 1 Αποτελεσµατικότητα του Ανταγωνισµού Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστη ιανοµή των Αγαθών Γενική Ισορροπία Αγοραία Ισορροπία και Αποτελεσµατικότητα Υπαρξη των Τιµών Ισορροπίας 2 Παράρτηµα Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 5 / 55

10 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Το Κριτήριο του Pareto Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 6 / 55

11 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Το Κριτήριο του Pareto u 0 a < u 1 a και u 0 b u 1 b Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 6 / 55

12 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Το Κριτήριο του Pareto u 0 a < u 1 a και u 0 b u 1 b Το Κριτήριο του Kaldor (κερδοφόρος αποζηµίωση) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 6 / 55

13 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Το Κριτήριο του Pareto u 0 a < u 1 a και u 0 b u 1 b Το Κριτήριο του Kaldor (κερδοφόρος αποζηµίωση) u 1 a u 0 a > u 0 b u 1 b Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 6 / 55

14 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Το Κριτήριο του Pareto u 0 a < u 1 a και u 0 b u 1 b Το Κριτήριο του Kaldor (κερδοφόρος αποζηµίωση) u 1 a u 0 a > u 0 b u 1 b Το Κριτήριο του Hicks (αδυναµία δωροδοκίας) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 6 / 55

15 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Το Κριτήριο του Pareto u 0 a < u 1 a και u 0 b u 1 b Το Κριτήριο του Kaldor (κερδοφόρος αποζηµίωση) u 1 a u 0 a > u 0 b u 1 b Το Κριτήριο του Hicks (αδυναµία δωροδοκίας) Το Κριτήριο του Scitovski (ικανοποίηση των κριτηρίων Kaldor και Hicks) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 6 / 55

16 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Το Κριτήριο του Pareto u 0 a < u 1 a και u 0 b u 1 b Το Κριτήριο του Kaldor (κερδοφόρος αποζηµίωση) u 1 a u 0 a > u 0 b u 1 b Το Κριτήριο του Hicks (αδυναµία δωροδοκίας) Το Κριτήριο του Scitovski (ικανοποίηση των κριτηρίων Kaldor και Hicks) Το Κριτήριο του Little (διανοµή ευηµερίας) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 6 / 55

17 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Στην οικονοµική ανάλυση χρησιµοποιούµε σαν κριτήριο αποτελεσµατικότητας στην παραγωγή και κατανάλωση των αγαθών και υπηρεσιών αυτό του Pareto για δυο ϐασικούς λόγους: Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 7 / 55

18 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Στην οικονοµική ανάλυση χρησιµοποιούµε σαν κριτήριο αποτελεσµατικότητας στην παραγωγή και κατανάλωση των αγαθών και υπηρεσιών αυτό του Pareto για δυο ϐασικούς λόγους: Η κατανοµή χρησιµότητας η οποία είναι άριστη για κάποια σαφή και συγκεκριµένα κριτήρια διαπροσωπικών συγκρίσεων ϑα είναι πάντοτε κατά Pareto άριστη Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 7 / 55

19 Κριτήρια Αποτελεσµατικότητας Στην οικονοµική ανάλυση χρησιµοποιούµε σαν κριτήριο αποτελεσµατικότητας στην παραγωγή και κατανάλωση των αγαθών και υπηρεσιών αυτό του Pareto για δυο ϐασικούς λόγους: Η κατανοµή χρησιµότητας η οποία είναι άριστη για κάποια σαφή και συγκεκριµένα κριτήρια διαπροσωπικών συγκρίσεων ϑα είναι πάντοτε κατά Pareto άριστη Η ισορροπία που προκύπτει σε µία ανταγωνιστική οικονοµία είναι κατά Pareto άριστη (το κριτήριο του Pareto είναι στενά συνυφασµένο µε την αποδοτικότητα των αγορών) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 7 / 55

20 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή

21 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x Ο x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

22 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x D x Ο x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

23 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x p 0 x Α D x Ο x 0 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

24 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x p 0 x Α p 1 x Γ D x Ο x 0 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

25 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x p 0 x Α x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p 1 x Η Γ D x Ο x 0 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

26 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x p 0 x Α x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p 1 x Η Γ Ε D x Ο x 0 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

27 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x p 0 x Α Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ p 1 x Η Γ Ε D x Ο x 0 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

28 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A p 0 x Α Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ p 1 x Η Γ Ε D x Ο x 0 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

29 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A p 0 x Α Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ p 1 x Η Γ Ε D x Ο x 0 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

30 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A p 0 x Α Λ Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ p 1 x Κ Η Γ Ε D x Ο x 0 x 3 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

31 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A p 0 x Α Λ Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ x =ΒΑ=ΒΛ+ΛΑ=SE + IE p 1 x Κ Η Γ Ε D x Ο x 0 x 3 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

32 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A p 0 x Α Λ Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ x =ΒΑ=ΒΛ+ΛΑ=SE + IE p x = 1 ΒΛ=ΒΛΚΓ και ΛΑ=ΛΑ Κ p 1 x Κ Η Γ Ε D x Ο x 0 x 3 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

33 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A Ζ p 0 x Α Λ Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ x =ΒΑ=ΒΛ+ΛΑ=SE + IE p x = 1 ΒΛ=ΒΛΚΓ και ΛΑ=ΛΑ Κ p 1 x Κ Η Γ Ε D x Ο x 0 x 3 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

34 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A Ζ p 0 x Α Λ Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ x =ΒΑ=ΒΛ+ΛΑ=SE + IE p x = 1 ΒΛ=ΒΛΚΓ και ΛΑ=ΛΑ Κ p 1 x Κ Η Γ ΒΛΚΓ=ΑΙΗ και ΛΑ Κ=ΙΒΓΗ Ε D x Ο x 0 x 3 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

35 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A Ζ EV A = p 0 x A p1 x +ΛΑ Κ+ 1 2 ΒΛΚΓ=p0 x A p1 x + IE A SE A p 0 x Α Λ Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ x =ΒΑ=ΒΛ+ΛΑ=SE + IE p x = 1 ΒΛ=ΒΛΚΓ και ΛΑ=ΛΑ Κ p 1 x Κ Η Γ ΒΛΚΓ=ΑΙΗ και ΛΑ Κ=ΙΒΓΗ Ε D x Ο x 0 x 3 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

36 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A Ζ EV A = p 0 x A p1 x +ΛΑ Κ+ 1 2 ΒΛΚΓ=p0 x A p1 x + IE A SE A EV s A = EV A ΖΑΛ=EV A IEA 2 SE A p 0 x Α Λ Ι Β x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ x =ΒΑ=ΒΛ+ΛΑ=SE + IE p x = 1 ΒΛ=ΒΛΚΓ και ΛΑ=ΛΑ Κ p 1 x Κ Η Γ ΒΛΚΓ=ΑΙΗ και ΛΑ Κ=ΙΒΓΗ Ε D x Ο x 0 x 3 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

37 Αποζηµιούσα και Ισοδύναµη Μεταβολή p x CV A = p 0 x A p1 x+αη = p 0 x A p1 x SE A C s A = CV A HΓE CV A 1 2 IEA 2 SE A Ζ EV A = p 0 x A p1 x +ΛΑ Κ+ 1 2 ΒΛΚΓ=p0 x A p1 x + IE A SE A EV s A = EV A ΖΑΛ=EV A IEA 2 SE A p 0 x Α Λ Ι Β EV A CV A = IE A x = Γ= Η+ΗΓ=SE + IE p x = 1 Η=ΑΙΗ και ΗΓ=ΙΒΓΗ x =ΒΑ=ΒΛ+ΛΑ=SE + IE p x = 1 ΒΛ=ΒΛΚΓ και ΛΑ=ΛΑ Κ p 1 x Κ Η Γ ΒΛΚΓ=ΑΙΗ και ΛΑ Κ=ΙΒΓΗ Ε D x Ο x 0 x 3 x 2 x 1 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 8 / 55

38 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

39 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: δύο αγαθά, (x και y) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

40 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: δύο αγαθά, (x και y) η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών είναι δεδοµένη Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

41 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: δύο αγαθά, (x και y) η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών είναι δεδοµένη οι συναρτήσεις παραγωγής των δύο αγαθών είναι συνεχείς και διαφορίσιµες Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

42 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: δύο αγαθά, (x και y) η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών είναι δεδοµένη οι συναρτήσεις παραγωγής των δύο αγαθών είναι συνεχείς και διαφορίσιµες δεν υπάρχουν εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

43 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: δύο αγαθά, (x και y) η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών είναι δεδοµένη οι συναρτήσεις παραγωγής των δύο αγαθών είναι συνεχείς και διαφορίσιµες δεν υπάρχουν εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή δύο παραγωγικοί συντελεστές, κεφάλαιο (k) και εργασία (l) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

44 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: δύο αγαθά, (x και y) η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών είναι δεδοµένη οι συναρτήσεις παραγωγής των δύο αγαθών είναι συνεχείς και διαφορίσιµες δεν υπάρχουν εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή δύο παραγωγικοί συντελεστές, κεφάλαιο (k) και εργασία (l) οι παραγωγικοί συντελεστές είναι δεδοµένοι, οµοιογενείς και πλήρως διαιρετοί Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

45 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: δύο αγαθά, (x και y) η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών είναι δεδοµένη οι συναρτήσεις παραγωγής των δύο αγαθών είναι συνεχείς και διαφορίσιµες δεν υπάρχουν εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή δύο παραγωγικοί συντελεστές, κεφάλαιο (k) και εργασία (l) οι παραγωγικοί συντελεστές είναι δεδοµένοι, οµοιογενείς και πλήρως διαιρετοί τα οριακά προϊόντα των δύο παραγωγικών συντελεστών είναι ϑετικά και ϕθίνοντα Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

46 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: δύο αγαθά, (x και y) η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών είναι δεδοµένη οι συναρτήσεις παραγωγής των δύο αγαθών είναι συνεχείς και διαφορίσιµες δεν υπάρχουν εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή δύο παραγωγικοί συντελεστές, κεφάλαιο (k) και εργασία (l) οι παραγωγικοί συντελεστές είναι δεδοµένοι, οµοιογενείς και πλήρως διαιρετοί τα οριακά προϊόντα των δύο παραγωγικών συντελεστών είναι ϑετικά και ϕθίνοντα πλήρης ανταγωνισµός στις αγορές της εργασίας και του κεφαλαίου Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 9 / 55

47 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

48 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση k O x l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

49 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση k q 2 x O x l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

50 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση k l O y q 2 x O x k l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

51 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση k l O y q 4 y q 2 x O x k l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

52 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση k l l 1 y O y k 1 x q 4 y Γ k 1 x q 2 x O x l 1 x k l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

53 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση k l k 1 x q 4 y l 1 y Γ O y k 1 x O x l 1 x + O y l 1 y = l O x k 1 x + O y k 1 y = k q 2 x l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

54 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k l l 1 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x Γ k 1 x O x k 1 x + O y k 1 y = k q 4 y q 2 x l O x l 1 x k example Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

55 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k l l 1 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x Γ k 1 x O x k 1 x + O y k 1 y = k q 4 y q 6 y q 2 x l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

56 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k l l 1 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x Γ k 1 x O x k 1 x + O y k 1 y = k q 4 y q 6 y q 2 x MRTS k,l l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

57 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k : MRTS k,l x = MRTS k,l y MPl x = MPl y MPx k MPy k l l 1 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x Γ k 1 x O x k 1 x + O y k 1 y = k q 4 y q 6 y q 2 x MRTS k,l l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

58 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k : MRTS k,l x = MRTS k,l y MPl x = MPl y MPx k MPy k l l 1 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x Γ k 1 x O x k 1 x + O y k 1 y = k q 4 y q 4 x q 6 y q 2 x MRTS k,l l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

59 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k : MRTS k,l x = MRTS k,l y MPl x = MPl y MPx k MPy k l l 1 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x Γ k 1 x O x k 1 x + O y k 1 y = k q 4 y Ζ q 4 x q 6 y MRTS k,l Z q 2 x MRTS k,l l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

60 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k : MRTS k,l x = MRTS k,l y MPl x = MPl y MPx k MPy k l l 1 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x Γ k 1 x O x k 1 x + O y k 1 y = k q 4 y q 5 y Ζ q 6 y Ε q 4 x MRTS k,l Z q 3 x q 2 x MRTS k,l E MRTS k,l l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

61 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k : MRTS k,l x = MRTS k,l y MPl x = MPl y MPx k MPy k l l 1 y l 2 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x Γ k 1 x O x k 1 x + O y k 1 y = k q 4 y q 5 y Ζ k 2 x q 6 y Ε q 4 x MRTS k,l Z k 2 y q 3 x q 2 x MRTS k,l E MRTS k,l l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

62 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k : MRTS k,l x = MRTS k,l y MPl x = MPl y MPx k MPy k l l 1 y l 2 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x q 4 y Γ k 1 x O x kx 1 + O y ky 1 = k O x l 2 x + O y l 2 y = l q 5 y Ζ O x k 2 x + O y k 2 y = k k 2 x q 6 y Ε q 4 x MRTS k,l Z k 2 y q 3 x q 2 x MRTS k,l E MRTS k,l l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

63 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k : MRTS k,l x = MRTS k,l y MPl x = MPl y MPx k MPy k l l 1 y l 2 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x q 4 y Γ q 3 y Η q 5 x k 1 x O x kx 1 + O y ky 1 = k O x l 2 x + O y l 2 y = l q 5 y Ζ MRTS k,l H O x k 2 x + O y k 2 y = k k 2 x q 6 y Ε q 4 x MRTS k,l Z k 2 y q 3 x q 2 x MRTS k,l E MRTS k,l l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

64 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Γ: MRTS k,l x k > MRTS k,l y MPl x > MPl y MPx k MPy k : MRTS k,l x = MRTS k,l y MPl x = MPl y MPx k MPy k l l 1 y l 2 y O y O x l 1 x + O y l 1 y = l k 1 x q 4 y Γ q 3 y Η q 5 x k 1 x O x kx 1 + O y ky 1 = k O x l 2 x + O y l 2 y = l q 5 y Ζ MRTS k,l H O x k 2 x + O y k 2 y = k k 2 x q 6 y Ε q 4 x MRTS k,l Z k 2 y q 3 x q 2 x MRTS k,l E MRTS k,l l O x l 1 x l 2 x k back Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 10 / 55

65 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 11 / 55

66 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Εστω ότι οι συναρτήσεις παραγωγής των αγαθών x και y: x = f x (k x, l x ) y = f y (k y, l y ) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 11 / 55

67 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Εστω ότι οι συναρτήσεις παραγωγής των αγαθών x και y: x = f x (k x, l x ) y = f y (k y, l y ) για τις οποίες ισχύει: f x k x > 0, f x l x > 0, 2 f x k 2 x 0, 2 f x l 2 x 0 f y k y > 0, f y l y > 0, 2 f y k 2 y 0, 2 f y l 2 y 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 11 / 55

68 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Εστω ότι οι συναρτήσεις παραγωγής των αγαθών x και y: x = f x (k x, l x ) y = f y (k y, l y ) για τις οποίες ισχύει: f x k x > 0, f x l x > 0, 2 f x k 2 x 0, 2 f x l 2 x 0 f y k y > 0, f y l y > 0, 2 f y k 2 y 0, 2 f y l 2 y 0 Επιπλέον οι παραγωγικοί συντελεστές δεν υποαπασχολούνται: k = k x + k y και l = l x + l y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 11 / 55

69 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Η αποτελεσµατική κατανοµή των παραγωγικών συντελεστών επιτυγχάνεται µεγιστοποιώντας το επίπεδο παραγωγής του ενός προϊόντος µε δεδοµένο το επίπεδο παραγωγής του άλλου προϊόντος και τις διαθέσιµες ποσότητες κεφαλαίου και εργασίας. Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 12 / 55

70 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Η αποτελεσµατική κατανοµή των παραγωγικών συντελεστών επιτυγχάνεται µεγιστοποιώντας το επίπεδο παραγωγής του ενός προϊόντος µε δεδοµένο το επίπεδο παραγωγής του άλλου προϊόντος και τις διαθέσιµες ποσότητες κεφαλαίου και εργασίας. ηλαδή, max x = f x (k x, l x ) l x,k x s.t. ȳ = f y (k y, l y ) k = k x + k y l = l x + l y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 12 / 55

71 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Η αποτελεσµατική κατανοµή των παραγωγικών συντελεστών επιτυγχάνεται µεγιστοποιώντας το επίπεδο παραγωγής του ενός προϊόντος µε δεδοµένο το επίπεδο παραγωγής του άλλου προϊόντος και τις διαθέσιµες ποσότητες κεφαλαίου και εργασίας. ηλαδή, max x = f x (k x, l x ) l x,k x s.t. ȳ = f y (k y, l y ) k = k x + k y l = l x + l y Η λαγκρανζιανή συνάρτηση του παραπάνω προβλήµατος, ενσωµατώνοντας τους δύο τελευταίους περιορισµούς στον πρώτο, έχει ως εξής: L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 12 / 55

72 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

73 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

74 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L l x = 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

75 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L l x = 0 f x l x λ f y l y l y l x = 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

76 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L l x = 0 f x l x λ f y l y l y l x = 0 f x l x = λ f y l y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

77 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L l x = 0 f x l x λ f y l y l y l x = 0 f x l x = λ f y l y MP l x = λmp l y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

78 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y l x l x l y l x L = 0 k x = 0 f x l x = λ f y l y MP l x = λmp l y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

79 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y = 0 f x l x l x l y l x l x L = 0 f x λ f y k y = 0 k x k x k y k x = λ f y l y MP l x = λmp l y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

80 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y l x l x l y l x L = 0 f x λ f y k y k x k x k y k x = 0 f x l x = 0 f x k x = λ f y l y = λ f y k y MP l x = λmp l y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

81 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y l x l x l y l x L = 0 f x λ f y k y k x k x k y k x = 0 f x l x = 0 f x k x = λ f y l y = λ f y k y MP l x = λmp l y MP k x = λmp k y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

82 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y l x l x l y l x L = 0 f x λ f y k y k x k x k y k x L λ = 0 = 0 f x l x = 0 f x k x = λ f y l y = λ f y k y MP l x = λmp l y MP k x = λmp k y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

83 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y = 0 f x l x l x l y l x l x L = 0 f x λ f y k y = 0 f x k x k x k y k x k x L λ = 0 ȳ f y ( k kx, l ) l x = 0 = λ f y l y = λ f y k y MP l x = λmp l y MP k x = λmp k y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

84 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y = 0 f x l x l x l y l x l x L = 0 f x λ f y k y = 0 f x k x k x k y k x k x L λ = 0 ȳ f y ( k kx, l ) l x = 0 = λ f y l y = λ f y k y ιαιρώντας κατά µέλη την πρώτη µε την δεύτερη προκύπτει: MP l x = λmp l y MP k x = λmp k y MP l x = λmp l y MP k x = λmp k y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

85 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y = 0 f x l x l x l y l x l x L = 0 f x λ f y k y = 0 f x k x k x k y k x k x L λ = 0 ȳ f y ( k kx, l ) l x = 0 = λ f y l y = λ f y k y ιαιρώντας κατά µέλη την πρώτη µε την δεύτερη προκύπτει: MP l x = λmp l } y MPx k = λmpy k MPl x MP k x = MPl y MP k y MP l x = λmp l y MP k x = λmp k y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

86 Κατανοµή των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ [ ȳ f y ( k kx, l l x )] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L = 0 f x λ f y l y = 0 f x l x l x l y l x l x L = 0 f x λ f y k y = 0 f x k x k x k y k x k x L λ = 0 ȳ f y ( k kx, l ) l x = 0 = λ f y l y = λ f y k y ιαιρώντας κατά µέλη την πρώτη µε την δεύτερη προκύπτει: MP l x = λmp l } y MPx k = λmpy k MPl x MP k x = MPl y MP k y MRTS k,l x που αποτελεί και την πρώτη κατά Pareto συνθήκη ισορροπίας MP l x = λmp l y MP k x = λmp k y = MRTS k,l y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 13 / 55

87 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών

88 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k l O y O x k l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

89 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ l η O y O x ɛ k l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

90 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ l η O y O x ɛ k l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

91 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ l l 1 y η O y k 1 x O x ɛ Γ l 1 x k k 1 y l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

92 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ l l 1 y η O y k 1 x O x ɛ Γ l 1 x q 5 y q 2 x k k 1 y l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

93 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ l l 1 y η O y MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 1 x O x ɛ Γ l 1 x q 5 y q 2 x k k 1 y l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

94 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ l l 1 y η O y MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 1 x O x ɛ κ Γ l 1 x q 5 y q 2 x k k 1 y l Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

95 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ l l 1 y µ η O y MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 1 x ɛ κ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

96 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ κ < ɛ < µ l l 1 y µ η O y MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 1 x ɛ κ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

97 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ κ < ɛ < µ l l 1 y l 2 y µ η O y k 2 x MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 2 y k 1 x ɛ κ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

98 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ κ < ɛ < µ l l 1 y l 2 y µ η O y k 2 x MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 2 y q 4 x q 3 y k 1 x ɛ κ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

99 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ κ < ɛ < µ l l 1 y l 2 y µ η O y MRTS k,l = ( ) w r k 2 x MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 2 y q 4 x q 3 y k 1 x ɛ κ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

100 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ κ < ɛ < µ l l 1 y l 2 y µ η O y MRTS k,l = ( ) w r k 2 x MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 2 y q 4 x q 3 y k 1 x ɛ κ ρ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

101 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ κ < ɛ < µ l l 1 y l 2 y µ η O y MRTS k,l = ( ) w r φ k 2 x MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 2 y q 4 x q 3 y k 1 x ɛ κ ρ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

102 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ κ < ɛ < µ κ < ρ < ɛ < µ < φ l l 1 y l 2 y µ η O y MRTS k,l = ( ) w r φ k 2 x MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 2 y q 4 x q 3 y k 1 x ɛ κ ρ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

103 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Ο Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία k η = ɛ κ < ɛ < µ κ < ρ < ɛ < µ < φ ( w r ) < ( ) w G r l l 1 y l 2 y µ η O y MRTS k,l = ( ) w r φ k 2 x MRTS k,l Γ = ( ) w r Γ k 2 y q 4 x q 3 y k 1 x ɛ κ ρ Γ q 5 y q 2 x k 1 y l O x l 1 x l 2 x k Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 14 / 55

104 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Θεώρηµα Stopler-Samuelson Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 15 / 55

105 Ενταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Θεώρηµα Stopler-Samuelson Η αύξηση της παραγωγής του προϊόντος εντάσεως εργασίας µε αντίστοιχη µείωση της παραγωγής του προϊόντος εντάσεως κεφαλαίου οδηγεί στην αύξηση του λόγου κεφαλαίου προς εργασία στην οικονοµία καθώς και στην αύξηση των σχετικών τιµών των εισροών και την ανακατανοµή του εισοδήµατος προς όφελος της εργασίας. Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 15 / 55

106 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 16 / 55

107 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: ένας καταναλωτής (A) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 16 / 55

108 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: ένας καταναλωτής (A) η εργασία (l) είναι ο µοναδικός παραγωγικός συντελεστής Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 16 / 55

109 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: ένας καταναλωτής (A) η εργασία (l) είναι ο µοναδικός παραγωγικός συντελεστής ένα αγαθό (x) το οποίο παράγει αποκλειστικά ο A Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 16 / 55

110 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: ένας καταναλωτής (A) η εργασία (l) είναι ο µοναδικός παραγωγικός συντελεστής ένα αγαθό (x) το οποίο παράγει αποκλειστικά ο A ο A προσφέρει την εργασία του και καταναλώνει αποκλειστικά το αγαθό x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 16 / 55

111 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: ένας καταναλωτής (A) η εργασία (l) είναι ο µοναδικός παραγωγικός συντελεστής ένα αγαθό (x) το οποίο παράγει αποκλειστικά ο A ο A προσφέρει την εργασία του και καταναλώνει αποκλειστικά το αγαθό x εκτός από το αγαθό x ο A καταναλώνει ανάπαυση (d), την οποία ϑυσιάζει προκειµένου να εργαστεί στην παραγωγή του αγαθού x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 16 / 55

112 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: ένας καταναλωτής (A) η εργασία (l) είναι ο µοναδικός παραγωγικός συντελεστής ένα αγαθό (x) το οποίο παράγει αποκλειστικά ο A ο A προσφέρει την εργασία του και καταναλώνει αποκλειστικά το αγαθό x εκτός από το αγαθό x ο A καταναλώνει ανάπαυση (d), την οποία ϑυσιάζει προκειµένου να εργαστεί στην παραγωγή του αγαθού x η ανάπαυση είναι κανονικό αγαθό για τον A Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 16 / 55

113 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Υποθέσεις του Υποδείγµατος: ένας καταναλωτής (A) η εργασία (l) είναι ο µοναδικός παραγωγικός συντελεστής ένα αγαθό (x) το οποίο παράγει αποκλειστικά ο A ο A προσφέρει την εργασία του και καταναλώνει αποκλειστικά το αγαθό x εκτός από το αγαθό x ο A καταναλώνει ανάπαυση (d), την οποία ϑυσιάζει προκειµένου να εργαστεί στην παραγωγή του αγαθού x η ανάπαυση είναι κανονικό αγαθό για τον A οι οριακές χρησιµότητες του x και της ανάπαυσης είναι ϑετικές και ϕθίνουσες Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 16 / 55

114 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 17 / 55

115 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Η συνάρτηση χρησιµότητας του A: u a = f a (x a, d a ) και H = d a + l a d a = H l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 17 / 55

116 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Η συνάρτηση χρησιµότητας του A: u a = f a (x a, d a ) και H = d a + l a d a = H l a για την οποία ισχύει: f a / x a > 0, f a / d a > 0 και f a / l a < 0. Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 17 / 55

117 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Η συνάρτηση χρησιµότητας του A: u a = f a (x a, d a ) και H = d a + l a d a = H l a για την οποία ισχύει: f a / x a > 0, f a / d a > 0 και f a / l a < 0. Η προσφερόµενη ποσότητα εργασίας προσδιορίζεται από: max l a u a = f a (x a, d a ) s.t. x a = f x (l a ) d a = H l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 17 / 55

118 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Η συνάρτηση χρησιµότητας του A: u a = f a (x a, d a ) και H = d a + l a d a = H l a για την οποία ισχύει: f a / x a > 0, f a / d a > 0 και f a / l a < 0. Η προσφερόµενη ποσότητα εργασίας προσδιορίζεται από: max l a u a = f a (x a, d a ) s.t. x a = f x (l a ) d a = H l a Η συνθήκη πρώτης τάξης για µέγιστο απαιτεί όπως f a x a x a l a + f a d a d a l a = 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 17 / 55

119 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση Η συνάρτηση χρησιµότητας του A: u a = f a (x a, d a ) και H = d a + l a d a = H l a για την οποία ισχύει: f a / x a > 0, f a / d a > 0 και f a / l a < 0. Η προσφερόµενη ποσότητα εργασίας προσδιορίζεται από: max l a u a = f a (x a, d a ) s.t. x a = f x (l a ) d a = H l a Η συνθήκη πρώτης τάξης για µέγιστο απαιτεί όπως f a x a x a l a + f a d a d a l a = 0 MU x a MPl x MU l a = 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 17 / 55

120 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση ή MU x a MPl x MU l a = 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 18 / 55

121 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση ή MU x a MPl x MU l a = 0 MUl a MU x a = MP l x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 18 / 55

122 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση ή MU x a MPl x MU l a = 0 MUl a MU x a = MP l x MRS x,l a = MP l x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 18 / 55

123 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση ή Εναλλακτικά MU x a MPl x MU l a = 0 MUl a MU x a = MP l x MRS x,l a = MP l x MU x a MPl x = MU l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 18 / 55

124 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση ή Εναλλακτικά MU x a MPl x MU l a = 0 MUl a MU x a = MP l x MRS x,l a = MP l x MU x a MPl x = MU l a Γενικεύοντας το υπόδειγµα για δύο αγαθά: MU x a MPl x = MU l a MU y a MPl y = MU l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 18 / 55

125 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Αλγεβρική Ανάλυση ή Εναλλακτικά MU x a MPl x MU l a = 0 MUl a MU x a = MP l x MRS x,l a = MP l x MU x a MPl x = MU l a Γενικεύοντας το υπόδειγµα για δύο αγαθά: MUa x MPl x = MU l } a MUa y MPl y = MU l MU x a MPl x = MU y a MPl y a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 18 / 55

126 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

127 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a O a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

128 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a u a O a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

129 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a u a MRS x0,l 0 a O a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

130 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a MP l u a MRS x0,l 0 a O a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

131 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a MP l u a MRS x0,l 0 a x 0 a Γ O a l 0 a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

132 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a MP l u a Ζ MRS x0,l 0 a x 0 a Γ O a l 0 a l 1 a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

133 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a MP l u a Ζ MRS x0,l 0 a x 0 a Γ Ε O a l 0 a l 1 a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

134 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a MP l u a Ζ MP l = MRS x2,l 2 a MRS x0,l 0 a x 0 a Γ Ε O a l 0 a l 1 a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

135 Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών ιαγραµµατική Ανάλυση x a MP l u a Ζ MP l = MRS x2,l 2 a x 2 a Η MRS x0,l 0 a x 0 a Γ Ε O a l 0 a l 1 a l 2 a l a Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 19 / 55

136 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 20 / 55

137 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων Σε κάθε σηµείο της καµπύλης άριστων σηµείων κατανοµής ϑα ισχύει: x = f x (k x, l x ) και y ( = f y k y, l ) y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 20 / 55

138 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων Σε κάθε σηµείο της καµπύλης άριστων σηµείων κατανοµής ϑα ισχύει: x = f x (k x, l x ) και y ( = f y k y, l ) y εδοµένου ότι k = kx + k y και l = l x + l y, ισχύει επίσης: y = f y ( k k x, l l x ) = φy (k x, l x ), ( φ y / k x < 0, φ y / l x < 0) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 20 / 55

139 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων Σε κάθε σηµείο της καµπύλης άριστων σηµείων κατανοµής ϑα ισχύει: x = f x (k x, l x ) και y ( = f y k y, l ) y εδοµένου ότι k = kx + k y και l = l x + l y, ισχύει επίσης: y = f y ( k k x, l l x ) = φy (k x, l x ), ( φ y / k x < 0, φ y / l x < 0) Οι τιµές w και r όµως είναι δεδοµένες, εποµένως: x = f x (c) και y = f y (c), ( f x / c > 0, f y / c < 0) (1) όπου c = rk x + wl x. Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 20 / 55

140 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων Σε κάθε σηµείο της καµπύλης άριστων σηµείων κατανοµής ϑα ισχύει: x = f x (k x, l x ) και y ( = f y k y, l ) y εδοµένου ότι k = kx + k y και l = l x + l y, ισχύει επίσης: y = f y ( k k x, l l x ) = φy (k x, l x ), ( φ y / k x < 0, φ y / l x < 0) Οι τιµές w και r όµως είναι δεδοµένες, εποµένως: x = f x (c) και y = f y (c), ( f x / c > 0, f y / c < 0) (1) όπου c = rk x + wl x. Χρησιµοποιώντας την (1) η καµπύλη άριστων σηµείων κατανοµής ορίζεται στον χώρο των εκροών ως: T = F (x, y, c) = 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 20 / 55

141 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων Σε κάθε σηµείο της καµπύλης άριστων σηµείων κατανοµής ϑα ισχύει: x = f x (k x, l x ) και y ( = f y k y, l ) y εδοµένου ότι k = kx + k y και l = l x + l y, ισχύει επίσης: y = f y ( k k x, l l x ) = φy (k x, l x ), ( φ y / k x < 0, φ y / l x < 0) Οι τιµές w και r όµως είναι δεδοµένες, εποµένως: x = f x (c) και y = f y (c), ( f x / c > 0, f y / c < 0) (1) όπου c = rk x + wl x. Χρησιµοποιώντας την (1) η καµπύλη άριστων σηµείων κατανοµής ορίζεται στον χώρο των εκροών ως: T = F (x, y, c) = 0 η οποία ονοµάζεται καµπύλη µετασχηµατισµού ή παραγωγικών δυνατοτήτων. Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 20 / 55

142 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

143 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων y Ο x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

144 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων y y 6 Ο x 2 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

145 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων y y 6 y 5 Ε Ο x 2 x 3 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

146 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων y y 6 y 5 Ε y 4 Ζ Ο x 2 x 3 x 4 x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

147 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων y y 6 y 5 Ε y 4 Ζ y 3 Η Ο x 2 x 3 x 4 x 5 x factors Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

148 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων y T y 6 y 5 Ε y 4 Ζ y 3 Η Ο x 2 x 3 x 4 x 5 T x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

149 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων y T y 6 y 5 Ε y 4 Γ Ζ y 3 Η Ο x 2 x 3 x 4 x 5 T x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

150 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Η Καµπύλη Παραγωγικών υνατοτήτων y T y 6 Κ y 5 Ε y 4 Γ Ζ y 3 Η Ο x 2 x 3 x 4 x 5 T x Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 21 / 55

151 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κοιλότητα της ΚΠ Η ΚΠ είναι κοίλη για τρείς λόγους: Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 22 / 55

152 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κοιλότητα της ΚΠ Η ΚΠ είναι κοίλη για τρείς λόγους: Υπαρξη ϕθίνουσων αποδόσεων στην κλίµακα στην παραγωγή και των δύο αγαθών Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 22 / 55

153 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κοιλότητα της ΚΠ Η ΚΠ είναι κοίλη για τρείς λόγους: Υπαρξη ϕθίνουσων αποδόσεων στην κλίµακα στην παραγωγή και των δύο αγαθών Η χρήση εξειδικευµένων εισροών στην παραγωγή των δύο αγαθών Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 22 / 55

154 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κοιλότητα της ΚΠ Η ΚΠ είναι κοίλη για τρείς λόγους: Υπαρξη ϕθίνουσων αποδόσεων στην κλίµακα στην παραγωγή και των δύο αγαθών Η χρήση εξειδικευµένων εισροών στην παραγωγή των δύο αγαθών Η ένταση στην χρήση των παραγωγικών συντελεστών (λόγος κεφαλαίου προς εργασία) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 22 / 55

155 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 23 / 55

156 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ Η κλίση της ΚΠ είναι ίση µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού: MRT x,y = dy dx Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 23 / 55

157 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ Η κλίση της ΚΠ είναι ίση µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού: MRT x,y = dy dx δεδοµένου ότι dy/dx < 0 MRT x,y > 0. Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 23 / 55

158 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ Η κλίση της ΚΠ είναι ίση µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού: MRT x,y = dy dx δεδοµένου ότι dy/dx < 0 MRT x,y > 0. Γνωρίζουµε ότι MC x = dc x dx και MC y = dc y dy Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 23 / 55

159 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ Η κλίση της ΚΠ είναι ίση µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού: MRT x,y = dy dx δεδοµένου ότι dy/dx < 0 MRT x,y > 0. Γνωρίζουµε ότι MC x = dc x dx και MC y = dc y dy ιαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει: MC x MC y = dc x dy dc y dx (2) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 23 / 55

160 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ Η κλίση της ΚΠ είναι ίση µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού: MRT x,y = dy dx δεδοµένου ότι dy/dx < 0 MRT x,y > 0. Γνωρίζουµε ότι MC x = dc x dx και MC y = dc y dy ιαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει: MC x MC y = dc x dy dc y dx (2) Το συνολικό διαφορικό των συναρτήσεων κόστους (c = wl + rk) είναι ίσο µε: dc x = wdl x + rdk x και dc y = wdl y + rdk y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 23 / 55

161 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ ιαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις: dc x = wdl x + rdk x dc y = wdl y + rdk y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 24 / 55

162 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ ιαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις: } dc x = wdl x + rdk x dc y = wdl y + rdk y dc x dc y = wdl x + rdk x wdl y + rdk y (3) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 24 / 55

163 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ ιαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις: } dc x = wdl x + rdk x dc y = wdl y + rdk y dc x dc y = wdl x + rdk x wdl y + rdk y (3) εδοµένου όµως ότι η κατανοµή γίνεται µε άριστο τρόπο ϑα ισχύει: dl x = dl y και dk x = dk y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 24 / 55

164 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ ιαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις: } dc x = wdl x + rdk x dc y = wdl y + rdk y dc x dc y = wdl x + rdk x wdl y + rdk y (3) εδοµένου όµως ότι η κατανοµή γίνεται µε άριστο τρόπο ϑα ισχύει: dl x = dl y και dk x = dk y Αντικαθιστώντας τις παραπάνω ισότητες στην πρώτη σχέση προκύπτει: dc x = (wdl y + rdk y ) = 1 (4) dc y wdl y + rdk y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 24 / 55

165 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ ιαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις: } dc x = wdl x + rdk x dc y = wdl y + rdk y dc x dc y = wdl x + rdk x wdl y + rdk y (3) εδοµένου όµως ότι η κατανοµή γίνεται µε άριστο τρόπο ϑα ισχύει: dl x = dl y και dk x = dk y Αντικαθιστώντας τις παραπάνω ισότητες στην πρώτη σχέση προκύπτει: dc x = (wdl y + rdk y ) = 1 (4) dc y wdl y + rdk y Χρησιµοποιώντας την (4), η σχέση (2) γινεται: MC x MC y = dc x dy dc y dx Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 24 / 55

166 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Κλίση της ΚΠ ιαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις: } dc x = wdl x + rdk x dc y = wdl y + rdk y dc x dc y = wdl x + rdk x wdl y + rdk y (3) εδοµένου όµως ότι η κατανοµή γίνεται µε άριστο τρόπο ϑα ισχύει: dl x = dl y και dk x = dk y Αντικαθιστώντας τις παραπάνω ισότητες στην πρώτη σχέση προκύπτει: dc x = (wdl y + rdk y ) = 1 (4) dc y wdl y + rdk y Χρησιµοποιώντας την (4), η σχέση (2) γινεται: MC x MC y = dc x dc y dy dx MC x MC y = 1 dy dx = dy dx Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 24 / 55

167 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

168 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

169 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: Η λαγκρανζιανή δίνεται από την σχέση: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ [T F (x, y, c)] Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

170 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: Η λαγκρανζιανή δίνεται από την σχέση: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ [T F (x, y, c)] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

171 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: Η λαγκρανζιανή δίνεται από την σχέση: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ [T F (x, y, c)] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L x = 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

172 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: Η λαγκρανζιανή δίνεται από την σχέση: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ [T F (x, y, c)] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L x = 0 p x λ F x = 0 Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

173 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: Η λαγκρανζιανή δίνεται από την σχέση: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ [T F (x, y, c)] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L x = 0 p x λ F x = 0 p x = λ F x (5) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

174 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: Η λαγκρανζιανή δίνεται από την σχέση: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ [T F (x, y, c)] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L x = 0 p x λ F x = 0 p x = λ F x L y = 0 p y λ F y = 0ffl p y = λ F y (5) (6) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

175 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: Η λαγκρανζιανή δίνεται από την σχέση: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ [T F (x, y, c)] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L x = 0 p x λ F x = 0 p x = λ F x L y = 0 p y λ F y = 0ffl p y = λ F y L λ = 0 (5) (6) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

176 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Με δεδοµένες τις τιµές των x και y, η οικονοµία µεγιστοποιεί την συνολική της πρόσοδο: Η λαγκρανζιανή δίνεται από την σχέση: max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F (x, y, c) L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ [T F (x, y, c)] Οι συνθήκες πρώτης τάξης: L x = 0 p x λ F x = 0 p x = λ F x L y = 0 p y λ F y = 0ffl p y = λ F y L = 0 T F (x, y, c) = 0 λ (5) (6) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 25 / 55

177 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (5) και (6): p x = λ F x p y = λ F y Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 26 / 55

178 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (5) και (6): } p x = λ F x p y = λ F p x = dy y p y dx Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 26 / 55

179 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (5) και (6): } p x = λ F x p y = λ F p x = dy y p y dx p x = MC x p y MC y Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 26 / 55

180 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (5) και (6): } p x = λ F x p y = λ F p x = dy y p y dx p x = MC x p y MC y που αποτελεί και την συνθήκη αριστοποίησης. p x p y = MRT x,y (7) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 26 / 55

181 Αριστη Παραγωγή των Αγαθών Αριστος Συνδυασµός Παραγωγής ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (5) και (6): } p x = λ F x p y = λ F p x = dy y p y dx p x = MC x p y MC y που αποτελεί και την συνθήκη αριστοποίησης. Εναλλακτικά, 1 MC x p x p y = MRT x,y (7) Β. Τζουβελέκας Μικροοικονοµική Θεωρία ΙΙΙ (1/4) 26 / 55