Αλαπαξάζηαζε Γλώζεο θαη πιινγηζηηθέο
|
|
- Άλκηστις Μπουκουβαλαίοι
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αλαπαξάζηαζε Γλώζεο θαη πιινγηζηηθέο Αλαπαξάζηαζε γλώζεο είλαη έλα ζύλνιν ζπληαθηηθώλ θαη ζεκαζηνινγηθώλ παξαδνρώλ, νη νπνίεο θαζηζηνύλ δπλαηή ηελ πεξηγξαθή ελόο θόζκνπ. Μία κέζνδνο αλαπαξάζηαζεο γλώζεο έρεη: πληαθηηθό (syntax) εκαζηνινγία (semantics). Η θπζηθή γιώζζα είλαη αθαηάιιειε γηα αλαπαξάζηαζε γλώζεο ιόγσ ηεο πνιπζεκαληηθόηεηαο (ambiguity) θαη ηεο εξκελείαο κε βάζε ηα ζπκθξαδόκελα (context). Γηα ηα ζπζηήκαηα ΣΝ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζεί έλαο κνλνζήκαληνο θαη ηππνπνηεκέλνο ζπκβνιηζκόο. Κάζε κέζνδνο αλαπαξάζηαζεο ηεο γλώζεο έρεη έλαλ δηαθνξεηηθό κεραληζκό εμαγσγήο ζπκπεξαζκάησλ. Μεραληζκόο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ από ππάξρνπζα γλώζε. Σερλεηή Ννεκνζύλε 107
2 Μεραληζκόο Εμαγωγήο πκπεξαζκάηωλ Inference Mechanism Ο κεραληζκόο εμαγσγήο ζπκπεξαζκάησλ πινπνηείηαη από: Σε ζηξαηεγηθή αλαδήηεζεο ηεο ιύζεο ελόο πξνβιήκαηνο, πάλσ ζηε γλώζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Σε ζπιινγηζηηθή (reasoning). Η ζηξαηεγηθή αλαδήηεζεο πινπνηείηαη κε δηάθνξνπο ηξόπνπο: Οδεγνύκελε από ηνπο ζηόρνπο (goal driven ή top-down): Ξεθηλάκε από πηζαλά ζπκπεξάζκαηα θαη θηάλνπκε ζηηο αηηίεο πνπ ηα ζηεξίδνπλ. Οδεγνύκελε από ηα δεδνκέλα (data driven ή bottom-up): Ξεθηλάκε από ηα δεδνκέλα ηνπ πξνβιήκαηνο θαη θηάλνπκε ζε ζπκπεξάζκαηα. Η ζπιινγηζηηθή είλαη ν γεληθόο ηξόπνο παξαγσγήο γλώζεο από ήδε ππάξρνπζα γλώζε, θαη πινπνηείηαη κε ηξεηο θπξίσο κεζόδνπο: Παξαγωγή (deduction). Δπαγωγή (induction). Απαγωγή (abduction). Σερλεηή Ννεκνζύλε 108
3 Δεδνκέλα, πιεξνθνξία θαη γλώζε Γεδνκέλν (data) είλαη κηα κεηξήζηκε ή ππνινγίζηκε ηηκή κίαο ηδηόηεηαο. Πιεξνθνξία (information) απνηειείηαη από δεδνκέλα ηα νπνία όκσο έρνπλ θηιηξαξηζηεί θαη κνξθνπνηεζεί θαηάιιεια. Γλώζε (knowledge) είλαη πιεξνθνξία ε νπνία έρεη ππνζηεί κία ζεηξά εηδηθώλ ειέγρσλ γηα ηελ πηζηνπνίεζή ηεο. Αληηθείκελα (objects) Γεγνλόηα (events) Δθηέιεζε (performance) Μεηα-γλώζε (meta-knowledge) Είδη Γνώζηρ Σερλεηή Ννεκνζύλε 109
4 Κξηηήξηα Αμηνιόγεζεο Μεζόδωλ Αλαπαξάζηαζεο Γλώζεο Δπάξθεηα αλαπαξάζηαζεο (representational adequacy). Δπάξθεηα ζπλεπαγσγήο (inferential adequacy). Απνδνηηθόηεηα ζπλεπαγσγήο (inferential efficiency). Απνδνηηθόηεηα απόθηεζεο (acquisitional efficiency). Μέθοδοι Αναπαπάζηαζηρ Γνώζηρ Λνγηθή Πξνηαζηαθή ινγηθή (propositional logic) Καηεγνξεκαηηθή ινγηθή (predicate logic) Γηαδεπθηηθή κνξθή ηεο ινγηθήο (clausal form of logic) Γνκεκέλεο αλαπαξαζηάζεηο γλώζεο εκαζηνινγηθά Γίθηπα (semantic networks) Πιαίζηα (frames) Δλλνηνινγηθή εμάξηεζε (conceptual dependency) ελάξηα (scripts) Καλόλεο (if-then rules). Σερλεηή Ννεκνζύλε 110
5 Λνγηθή Η καζεκαηηθή ινγηθή (mathematical logic) είλαη ε ζπζηεκαηηθή κειέηε ησλ έγθπξσλ ηζρπξηζκώλ (valid arguments) κε ρξήζε ελλνηώλ από ηα καζεκαηηθά. Έλαο ηζρπξηζκόο (argument) απνηειείηαη από ζπγθεθξηκέλεο δειώζεηο (ή πξνηάζεηο), ηηο ππνζέζεηο (premises), από ηηο νπνίεο παξάγνληαη άιιεο δειώζεηο πνπ νλνκάδνληαη ζπκπεξάζκαηα (conclusions) Όινη νη άλζξωπνη είλαη ζλεηνί, (Γήιωζε) Ο ωθξάηεο είλαη άλζξωπνο, (Γήιωζε) επνκέλωο, ν ωθξάηεο είλαη ζλεηόο (πκπέξαζκα) Πξνηαζηαθή Λνγηθή ηελ πξνηαζηαθή ινγηθή (propositional logic) θάζε γεγνλόο αλαπαξηζηάηαη κε κηα ινγηθή πξόηαζε, ε νπνία ραξαθηεξίδεηαη είηε σο αιεζήο (true) ή σο ςεπδήο (false). Οη ινγηθέο πξνηάζεηο κπνξνύλ λα ζπλδπαζηνύλ κε ηε ρξήζε ινγηθώλ ζπκβόισλ ή ζπλδεηηθώλ (connectives). Σερλεηή Ννεκνζύλε 111
6 πλδεηηθά θαη εκαζία Σύκβνιν Ολνκαζία / Δπεμήγεζε ζύδεπμε (ινγηθό "ΚΑΙ") δηάδεπμε (ινγηθό "Η") άξλεζε ζπλεπαγσγή ("ΔΑΝ ΣΟΣΔ") δηπιή ζπλεπαγσγή ή ηζνδπλακία ("ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ"). P: "Ο Νίθνο είλαη πξνγξακκαηηζηήο" Q: "Ο Νίθνο έρεη Τπνινγηζηή" P Παπάδειγμα Q: Εάλ "Ο Νίθνο είλαη πξνγξακκαηηζηήο", ηόηε "Ο Νίθνο έρεη Τπνινγηζηή" R: "Σν ηξίγσλν ΑΒΓ είλαη ηζόπιεπξν" V: "Σν ηξίγσλν ΑΒΓ έρεη όιεο ηηο πιεπξέο ηνπ ίζεο" R V: "Σν ηξίγσλν ΑΒΓ είλαη ηζόπιεπξν" αλ θαη κόλν αλ "Σν ηξίγσλν ΑΒΓ έρεη όιεο ηηο πιεπξέο ηνπ ίζεο" Σερλεηή Ννεκνζύλε 112
7 Μεραληζκνί Εμαγωγήο πκπεξαζκάηωλ Πίλαθεο αιήζεηαο (Truth Tables) Απόδεημε (proof) "Σξόπνο ηνπ ζέηεηλ" (modus ponens): P (P Q) Q (modus ponens) Παπάδειγμα P: "Ο Νίθνο είλαη πξνγξακκαηηζηήο" P Q: Δάλ "Ο Νίθνο είλαη πξνγξακκαηηζηήο", ηόηε "Ο Νίθνο έρεη Τπνινγηζηή" Q: "Ο Νίθνο έρεη Υπνινγηζηή" Σερλεηή Ννεκνζύλε 113
8 Καηεγνξεκαηηθή Λνγηθή Η θαηεγνξεκαηηθή ινγηθή (predicate logic) επεθηείλεη ηελ πξνηαζηαθή ινγηθή εηζάγνληαο όξνπο (terms), θαηεγνξήκαηα (predicates) θαη πνζνδείθηεο (quantifiers). Σύκβνιν Ολνκαζία / Δπεμήγεζε ύδεπμε (ινγηθό "ΚΑΙ") Γηάδεπμε (ινγηθό "Η") Άξλεζε ζπλεπαγσγή ("ΔΑΝ ΣΟΣΔ") ηζνδπλακία ("ΔΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΔΑΝ") θαζνιηθόο πνζνδείθηεο ( x ζεκαίλεη γηα θάζε x) ππαξμηαθόο πνζνδείθηεο ( x ζεκαίλεη ππάξρεη x) Σερλεηή Ννεκνζύλε 114
9 Καηεγνξήκαηα θαη Οξίζκαηα Έλα γεγνλόο αλαπαξηζηάηαη κε έλαλ αηνκηθό ηύπν ηεο κνξθήο: P(A 1,A 2,...,A n ) όπνπ ην P νλνκάδεηαη θαηεγόξεκα (predicate) θαη ηα A 1,A 2,...,A n νξίζκαηα (arguments). Παπάδειγμα Κάζε άλζξσπνο έρεη όλνκα x y (ΑΝΘΡΧΠΟ(x) ΟΝΟΜΑ(x,y)). Όινη νη παίθηεο ηνπ κπάζθεη είλαη ςεινί x (ΠΑΙΥΣΗ_ΜΠΑΚΔΣ(x) ΦΗΛΟ(x)). Σερλεηή Ννεκνζύλε 115
10 Παξάδεηγκα Αλαπαξάζηαζεο ζε Λνγηθή Κάζε δών ην νπνίν έρεη ηξίρσκα ή παξάγεη γάια είλαη ζειαζηηθό. Κάζε δών πνπ έρεη θηεξά θαη γελλάεη απγά είλαη πνπιί. Κάζε ζειαζηηθό πνπ ηξέθεηαη κε θξέαο ή έρεη θνθηεξά δόληηα είλαη ζαξθνβόξν. Κάζε ζαξθνβόξν κε ρξώκα θαθέ-πνξηνθαιί πνπ έρεη ξίγεο είλαη ηίγξεο. Κάζε ζαξθνβόξν κε ρξώκα θαθέ-πνξηνθαιί πνπ έρεη καύξεο βνύιεο είλαη ηζηηάρ. Κάζε πνπιί ην νπνίν δελ πεηά θαη θνιπκπά είλαη πηγθνπΐλνο. x (ΔΥΔΙ(x,ΣΡΙΥΩΜΑ) ΠΑΡΑΓΔΙ(x,ΓΑΛΑ)) ΔΙΝΑΙ(x,ΘΗΛΑΣΙΚΟ). x (ΔΥΔΙ(x,ΦΣΔΡΑ) ΓΔΝΝΑΔΙ(x,ΑΤΓΑ)) ΔΙΝΑΙ(x,ΠΟΤΛΙ). x (ΔΙΓΟ(x,ΘΗΛΑΣΙΚΟ) ((ΣΡΔΦΔΣΑΙ(x,ΚΡΔΑ) ΔΥΔΙ(x,ΓΟΝΣΙΑ(ΚΟΦΣΔΡΆ))) ) ΔΙΝΑΙ(x, ΑΡΚΟΒΟΡΟ). x (ΔΙΝΑΙ(x,ΑΡΚΟΒΟΡΟ) ΥΡΩΜΑ(x,ΚΑΦΔ-ΠΟΡΣΟΚΑΛΙ) ΔΥΔΙ(x,ΡΊΓΔ(ΜΑΤΡΔ)) ΔΙΝΑΙ(x,ΣΙΓΡΗ). x (ΔΙΝΑΙ(x,ΑΡΚΟΒΟΡΟ) ΥΡΩΜΑ(x,ΚΑΦΔ-ΠΟΡΣΟΚΑΛΙ) ΔΥΔΙ(x,ΒΟΤΛΔ(ΜΑΤΡΔ) ) ΔΙΝΑΙ(x,ΣΙΣΆΥ). x (ΔΙΝΑΙ(x,ΠΟΤΛΙ) ( ΠΔΣΑ(x) ) ΚΟΛΤΜΠΑ(x) ) ΔΙΝΑΙ(x,ΠΙΓΚΟΤΙΝΟ). Σερλεηή Ννεκνζύλε 116
11 Πιενλεθηήκαηα Μεηνλεθηήκαηα Καηεγνξεκαηηθήο Λνγηθήο Πιενλεθηήκαηα αληηζηνηρία κε ηε θπζηθή γιώζζα, ε ηθαλνπνηεηηθή έθθξαζε πνζνηηθνπνίεζεο ησλ ελλνηώλ κε ηνπο θαηάιιεινπο πνζνδείθηεο θαη ε ηθαλόηεηά ηεο λα ζπιιάβεη ηε γεληθόηεηα. Μεηνλεθηήκαηα αδπλακία έθθξαζεο ηεο αζάθεηαο ε αζξνηζηηθόηεηα ησλ απνηειεζκάησλ δελ πξνζθέξεη ηε δπλαηόηεηα ινγηζκνύ κε εύινγεο ππνζέζεηο. Μησανιζμόρ εξαγωγήρ ζςμπεπαζμάηων "Αξρή ηεο αλάιπζεο" (resolution principle). (P Q) (R Q) P R (αξρή ηεο αλάιπζεο) ρξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν ηεο "εηο άηνπν απαγσγήο" (refutation). Σερλεηή Ννεκνζύλε 117
12 Δηαδεπθηηθή Μνξθή ηεο Λνγηθήο Η γλώζε αλαπαξίζηαηαη ζαλ ζύδεπμε δηαδεύμεσλ (conjunction of disjunctions):. ( ΠΑΡΑΓΔΙ(x,ΓΑΛΑ) ΔΙΝΑΙ(x,ΘΗΛΑΣΙΚΟ)) ( ΔΥΔΙ(x,ΦΣΔΡΑ) ΔΙΝΑΙ(x,ΠΟΤΛΙ)) ΠΑΡΑΓΔΙ(x,ΓΑΛΑ) ΔΙΝΑΙ(x,ΘΗΛΑΣΙΚΟ) (πξώηε δηάδεπμε) ΔΥΔΙ(x,ΦΣΔΡΑ) ΔΙΝΑΙ(x,ΠΟΤΛΙ) (δεύηεξε δηάδεπμε) Μεραληζκόο εμαγωγήο ζπκπεξαζκάηωλ Οη πξνηάζεηο (clauses) απηήο ηεο ινγηθήο:: R 1 R 2 R m Q 1 Q 2 Q n κπνξνύλ λα γξαθνύλ κε ηε κνξθή: R 1, R 2,,R m Q 1, Q 2,,Q n όπνπ R i, θαη Q i, είλαη αηνκηθνί ηύπνη ηεο κνξθήο P(A 1, A 2... A n ) ή νη αξλήζεηο ηνπο. Σερλεηή Ννεκνζύλε 118
13 Εηδηθέο πεξηπηώζεηο πξνηάζεωλ Αλ m > 0 θαη n > 0: ηζρύεη R 1 ή R 2 ή R m εάλ Q 1 θαη Q 2 θαη Q n Αλ m=0, "Γελ ηζρύεη Q 1 θαη Q 2 θαη Q n ": Q 1, Q 2,, Q n Αλ n=0, ηα R i ηζρύνπλ πάληα. R 1, R 2,,R m Αλ m=0 θαη n=0, δειώλεη πξόηαζε πάληα αλαιεζή. Παπάδειγμα ηελ παξαπάλσ κνξθή νη πξνηάζεηο: ΔΙΝΑΙ(x,ΘΗΛΑΣΙΚΟ) ΠΑΡΑΓΔΙ(x,ΓΑΛΑ) (πξώηε δηάδεπμε) ΔΙΝΑΙ(x,ΠΟΤΛΙ) ΔΥΔΙ(x,ΦΣΔΡΑ) (δεύηεξε δηάδεπμε) κπνξνύλ λα γξαθνύλ σο: ΔΙΝΑΙ(x, ΘΗΛΑΣΙΚΟ) ΠΑΡΑΓΔΙ(x,ΓΑΛΑ) (πξώηε δηάδεπμε) ΔΙΝΑΙ(x, ΠΟΤΛΙ) ΔΥΔΙ(x, ΦΣΔΡΑ) (δεύηεξε δηάδεπμε) ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ, ε αξρή ηεο αλάιπζεο γίλεηαη: (R 1 Q 1 ) ( R 1 ) Q 1 Σερλεηή Ννεκνζύλε 119
14 Οη πξνηάζεηο Horn είλαη ηεο κνξθήο: R Q 1, Q 2 Q n Πξνηάζεηο Horn Η γιώζζα πξνγξακκαηηζκνύ Prolog ρξεζηκνπνηεί ηηο πξνηάζεηο Horn ζα κέζνδν αλαπαξάζηαζεο. Σερλεηή Ννεκνζύλε 120
15 Με-κνλόηνλε ινγηθή (1/3) ε κηα κνλόηνλε ινγηθή, ππάξρεη έλα ζύζηεκα αμησκάησλ S (ε αξρηθή βάζε γλώζεο) θαη έλα ζύλνιν ηύπσλ F πνπ απνδεηθλύνληαη (ζπλάγνληαη) από ην S. Η πξνζζήθε ελόο ή πεξηζζνηέξσλ αμησκάησλ ζην S (απόθηεζε λέαο γλώζεο), ην ζύλνιν F απμάλεη κνλόηνλα. Πιενλεθηήκαηα: Κάζε θνξά πνπ πξνζηίζεηαη έλα λέν γεγνλόο ζην S, δε ρξεηάδνληαη λένη έιεγρνη γηα ηε ζπλέπεηα ηεο γλώζεο ηνπ ζπζηήκαηνο. Γηα θάζε λέν γεγνλόο πνπ απνδεηθλύεηαη δελ είλαη απαξαίηεηε ε θαηαγξαθή ησλ γεγνλόησλ πάλσ ζηα νπνία βαζίδεηαη ε αιήζεηα ηνπ, αθνύ δελ ππάξρεη θίλδπλνο απνκάθξπλζεο παιαηόηεξσλ γεγνλόησλ. Μεηνλεθηήκαηα: ε πξνζζήθε λέσλ αμησκάησλ είλαη δπλαηό λα κεηώζεη ην ζύλνιν ησλ δπλαηώλ ζπκπεξαζκάησλ, αθαηξώληαο θάπνηα πνπ απνδεηθλύνληαη εζθαικέλα κεηά ηελ πξνζζήθε. Σερλεηή Ννεκνζύλε 121
16 Με-κνλόηνλε ινγηθή (2/3) Οη κε-κνλόηνλεο ζπιινγηζηηθέο είλαη θαηάιιειεο γηα ηελ αληηκεηώπηζε θάπνησλ θαηαζηάζεσλ πνπ εκθαλίδνληαη ζπρλά ζηνλ πξαγκαηηθό θόζκν: Καηαζηάζεηο γηα ηηο νπνίεο δελ έρνπκε πιήξε γλώζε, ή ε γλώζε δεκηνπξγείηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο εθηέιεζεο ελεξγεηώλ, γηα ηηο νπνίεο δελ είκαζηε βέβαηνη γηα ηελ αλαγθαηόηεηα ή νξζόηεηά ηνπο. Καηαζηάζεηο ζηηο νπνίεο ε γλώζε κεηαβάιιεηαη, ιόγσ κεηαβνιώλ πνπ ζπκβαίλνπλ ζηνλ θόζκν. Καηαζηάζεηο ζηηο νπνίεο ην ζύζηεκα ρξεζηκνπνηεί ππνζέζεηο (assumptions) ζηα πιαίζηα ηεο ζηξαηεγηθήο επίιπζεο πξνβιεκάησλ. Σηε κε-κνλόηνλε ηξνπηθή ινγηθή (non-monotonic modal logic) εηζάγεηαη έλαο λένο ηξνπηθόο ηειεζηήο ν νπνίνο δειώλεη όηη έλα γεγνλόο "είλαη ζπλεπέο κε ηηο ηξέρνπζεο πεπνηζήζεηο". Σερλεηή Ννεκνζύλε 122
17 Με-κνλόηνλε ινγηθή (3/3) Η ζπιινγηζηηθή εύινγσλ ππνζέζεσλ (default reasoning) ρξεζηκνπνηείηαη ζε πεξηπηώζεηο θαηά ηηο νπνίεο έλα γεγνλόο ζπλάγεηαη από έλα δνζκέλν γεγνλόο, γηαηί έηζη ζπκβαίλεη ζπλήζσο θαη γηαηί δελ ππάξρεη έλδεημε γηα ην αληίζεην. Σν πξόβιεκα ηεο κνλνηνλίαο αληηκεησπίδεηαη κε ηελ εηζαγσγή θαηάιιεισλ κεραληζκώλ εμαγσγήο ζπκπεξαζκάησλ νη νπνίνη θαηαγξάθνπλ πνηα γεγνλόηα ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ εμαγσγή ελόο λένπ ζπκπεξάζκαηνο. Σα ζπζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύλ απηνύο ηνπο κεραληζκνύο νλνκάδνληαη ζπζηήκαηα ζπληήξεζεο αιήζεηαο (truth maintenance systems). Σερλεηή Ννεκνζύλε 123
18 Δνκεκέλεο Αλαπαξαζηάζεηο Γλώζεο Η θιαζηθή ινγηθή δε κπνξεί λα αλαπαξαζηήζεη θιάζεηο αληηθεηκέλσλ. Δίλαη επηζπκεηή ε κείσζε ηνπ όγθνπ ηεο γλώζεο γηα έλα πξόβιεκα. Η πξάμε απαηηεί κία πεξηζζόηεξν δηαηζζεηηθή πξνζέγγηζε ζηελ αλαπαξάζηαζε γλώζεο. Σερλεηή Ννεκνζύλε 124
19 εκαζηνινγηθά Δίθηπα Έλα ζεκαζηνινγηθό δίθηπν (semantic net) απνηειείηαη από θόκβνπο (nodes) θαη δεζκνύο (links) αλάκεζά ηνπο. Οη θόκβνη ππνδειώλνπλ θιάζεηο αληηθεηκέλσλ (classes), αληηθείκελα (objects), έλλνηεο (concepts), ηηκέο ηδηνηήησλ (values), θιπ. θαη νη δεζκνί ηηο ζρέζεηο (relations) κεηαμύ απηώλ ησλ αληηθεηκέλσλ ή ηδηόηεηεο πνπ ζπλδένπλ αληηθείκελα κε ηηκέο. Σερλεηή Ννεκνζύλε 125
20 Η ηεξαξρηθή δνκή ηωλ ζεκαζηνινγηθώλ δηθηύωλ : Τπάξρνπλ δηάθνξα είδε δεζκώλ ή ζρέζεσλ, AKO, ISA, INSTANCE_OF. Η ζρέζε AKO ππάξρεη κεηαμύ θιάζεσλ αληηθεηκέλσλ. ε θόκβν πνπ ζπλδέεηαη κε ζρέζε AKO κε θάπνηνλ άιινλ κπνξνύλ λα πξνζηεζνύλ λένη δεζκνί πνπ πξνζδίδνπλ λέεο ηδηόηεηεο. Η ζρέζε ISA είλαη παξόκνηα κε ηε ζρέζε AKO, αιιά ζε θόκβν πνπ ζπλδέεηαη κε θάπνηνλ άιινλ κε ζρέζε ISA δε κπνξνύλ λα πξνζηεζνύλ λέεο ηδηόηεηεο παξά κόλνλ λα θιεξνλνκεζνύλ νη ήδε ππάξρνπζεο ηδηόηεηεο από θόκβνπο ςειόηεξα ζηελ ηεξαξρία ή νη ηδηόηεηεο απηέο λα αιιάμνπλ ηηκέο. Η ζρέζε INSTANCE_OF είλαη παξόκνηα κε ηε ζρέζε ISA, αιιά ππάξρεη κόλν κεηαμύ θόκβσλ αληηθεηκέλσλ θαη θόκβσλ γεληθόηεξσλ θιάζεσλ. Σερλεηή Ννεκνζύλε 126
21 Κιεξνλνκηθόηεηα ζηα ζεκαζηνινγηθά δίθηπα Υάξε ζηελ ηεξαξρία έλα αληηθείκελν θιεξνλνκεί ηδηόηεηεο από κία γεληθόηεξε θιάζε ζηελ νπνία αλήθεη. Σερλεηή Ννεκνζύλε 127
22 Πξνζθόιιεζε δηαδηθαζηώλ Αληί γηα ηελ ηηκή ηεο ηδηόηεηαο κπνξεί λα νξηζηεί κηα δηαδηθαζία ε νπνία ζα θαιείηαη κόλνλ εάλ ρξεηάδεηαη (IF-NEEDED) γηα λα δώζεη θάπνην απνηέιεζκα. Οη δηαδηθαζίεο απηέο νλνκάδνληαη θαη δαίκνλεο (daemons). Σερλεηή Ννεκνζύλε 128
23 Ιδηόηεηεο κε πξνθαζνξηζκέλεο ηηκέο θαη εμαηξέζεηο ηνπο ε έλα ζεκαζηνινγηθό δίθηπν ε ζπλήζεο ηηκή κηαο ηδηόηεηαο πνπ εκθαλίδεηαη ζε έλα θόκβν πνπ βξίζθεηαη ςειά ζηελ ηεξαξρία κπνξεί λα πξνθαζνξηζηεί θαη νλνκάδεηαη πξνθαζνξηζκέλε ηηκή (DEFAULT). Οη πξνθαζνξηζκέλεο ηηκέο είλαη έλαο ηξόπνο γηα λα πινπνηεζεί ε ζπιινγηζηηθή ησλ εύινγσλ ππνζέζεσλ πνπ γίλνληαη γηα θιάζεηο αληηθεηκέλσλ ζηα ζεκαζηνινγηθά δίθηπα. Σερλεηή Ννεκνζύλε 129
24 Πιενλεθηήκαηα θαη κεηνλεθηήκαηα εκαζηνινγηθά δίθηπα πκπαγήο ηξόπνο αλαπαξάζηαζεο ηεο γλώζεο. Υξεηάδεηαη επηπιένλ ππνινγηζηηθή πξνζπάζεηα γηα ζπιινγή πιεξνθνξηώλ γηα θάπνην ζπγθεθξηκέλν αληηθείκελν. Λνγηθή αλεπάξθεηα Σα αληηθείκελα ζηα ζεκαζηνινγηθά δίθηπα είλαη αλνηρηά ζε απόδνζε νπνηαδήπνηε ζεκαζίαο. Δπξηζηηθή αλεπάξθεηα ή κε-απνδνηηθόηεηα επαγσγήο Οη πιεξνθνξίεο είλαη δηαζθνξπηζκέλεο κέζα ζε έλα δίθηπν Σερλεηή Ννεκνζύλε 130
25 Πιαίζηα Σα πιαίζηα (frames) ή ζρήκαηα (schemata) είλαη "δνκέο δεδνκέλσλ γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ζηεξεόηππσλ θαηαζηάζεσλ". Οη θύξηεο δηαθνξέο ησλ πιαηζίσλ κε ηηο εγγξαθέο (records) είλαη: Σα πιαίζηα δελ είλαη θαη αλάγθε όκνηα κεηαμύ ηνπο Γελ πεξηέρνπλ ίδηνπ ηύπνπ πιεξνθνξίεο, νύηε κόλνλ απιά δεδνκέλα Σα πιαίζηα νξγαλώλνληαη ζε ηεξαξρηθέο δνκέο θαη όρη ζεηξηαθέο Σα πιαίζηα έρνπλ : Όλνκα Μία ζεηξά από ηδηόηεηεο (slots) πνπ ζπλδένληαη άκεζα κε ηηο ηηκέο ηνπο (fillers). Σερλεηή Ννεκνζύλε 131
26 Παπάδειγμα Σερλεηή Ννεκνζύλε 132
27 Πιαίζηα Μησανιζμόρ εξαγωγήρ ζςμπεπαζμάηων Γηαδηθαζία βξεο(frame,αttribute,value) Αλ ε ηδηόηεηα Αttribute ππάξρεη ζην πιαίζην Frame, ηόηε επέζηξεςε ηελ ηηκή ηεο Value Αιιηώο, αθνινύζεζε ηελ ηεξαξρία δεζκώλ ISA ή AKO ή INSTANCE_OF θαη επαλέιαβε ηε δηαδηθαζία κε λέν πιαίζην NewFrame ην ακέζσο παξαπάλσ πιαίζην ηνπ Frame ζηελ ηεξαξρίαο, δει. βξεο(newframe,attribute,value). Μειονεκηήμαηα Πνιιαπιή θιεξνλνκηθόηεηα (multiple inheritance). Σερλεηή Ννεκνζύλε 133
28 Ελλνηνινγηθή Εμάξηεζε Η πινπνίεζε ελόο ζεκαζηνινγηθνύ δηθηύνπ κε θόκβνπο θαη ζρέζεηο κεηαμύ ηνπο είλαη ζρεδόλ απζαίξεηε. Ελλνηνινγηθή εμάξηεζε (conceptual dependency) Έλα ζύλνιν από ζηαζεξέο ζρέζεηο κεηαμύ ησλ αληηθεηκέλσλ, ππό ηελ πξνϋπόζεζε βέβαηα όηη θάζε κία από απηέο ηηο ζρέζεηο έρεη θαιά νξηζκέλε ζεκαζηνινγία (πξσηαξρηθέο ή αξρέγνλεο (primitive relations) Σερλεηή Ννεκνζύλε 134
29 Αξρέγνλεο Ελέξγεηεο Αξρέγνλεο Δλέξγεηεο Δπεμήγεζε Παξάδεηγκα ATRANS Μεηαθνξά κηαο αθεξεκέλεο ζρέζεο Γίλσ PTRANS Μεηαθνξά ηεο θπζηθήο ζέζεο ελόο αληηθεηκέλνπ Πεγαίλσ PROPEL Δθαξκνγή θπζηθήο βίαο θαηά ελόο αληηθεηκέλνπ πξώρλσ MOVE Κίλεζε κέξνπο ηνπ αληηθεηκέλνπ Κινηζώ GRASP Λαβή ελόο αληηθεηκέλνπ από θάπνηνλ Αξπάδσ INGEST Δηζαγσγή ζην ζώκα Σξώσ EXPEL Δμαγσγή από ην ζώκα Ιδξώλσ MTRANS Μεηαθνξά δηαλνεηηθήο πιεξνθνξίαο πδεηώ MBUILD Παξαγσγή λέαο πιεξνθνξίαο από παιηέο Απνθαζίδσ SPEAK Παξαγσγή θσλήο Μηιώ ATTEND Δξεζηζκόο αηζζεηήξηνπ νξγάλνπ Αθνύσ Δλλνηνινγηθέο κνξθέο ACT PP AA PA Δπεμήγεζε Δλέξγεηα, πξάμε Αληηθείκελα Ιδηόηεηα ελέξγεηαο, πξάμεο Ιδηόηεηα αληηθεηκέλσλ Σερλεηή Ννεκνζύλε 135
30 ύκβνια ζηελ Ελλνηνινγηθή Εμάξηεζε Σύκβνιν Δπεμήγεζε Σύκβνιν Δπεμήγεζε p Παξειζόλ f Μέιινλ t Μεηαθνξά ts Αξρή κεηαθνξάο tf Σέινο κεηαθνξάο k πλερηδόκελν? Δξσηεκαηηθόο / Αξλεηηθόο nil Παξόλ delta Υσξίο ρξόλν c Τπό πξνϋπνζέζεηο Πιενλεθηήκαηα θαη κεηνλεθηήκαηα Η εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ είλαη επθνιόηεξε αλ νη έλλνηεο κίαο θξάζεο αλαπαξηζηώληαη ζε έλα ρακειό (αξρέγνλν) επίπεδν. Η γλώζε δελ κπνξεί πάληα λα αλαιύεηαη ζε πνιιά κηθξά θνκκάηηα αξρέγνλεο γλώζεο. Σερλεηή Ννεκνζύλε 136
31 ελάξηα Σελάξην (script) είλαη κία ζηεξεόηππε αθνινπζία γεγνλόησλ ζε κία ζπγθεθξηκέλε δξαζηεξηόηεηα Σερλεηή Ννεκνζύλε 137
32 ελάξηα Σα μέπη ενόρ εναπίος πλζήθεο εηζόδνπ (entry conditions). Απνηειέζκαηα (results). θεληθά (props). Ρόινη (roles). Παξαπνκπέο (track). θελέο (scenes). Μησανιζμόρ εξαγωγήρ ζςμπεπαζμάηων Ο ππνινγηζηήο κπνξεί λα ζπκπεξάλεη θαη λα αληηδξάζεη θαηάιιεια ζε κεηέπεηηα εξσηήζεηο, ζεσξώληαο εύινγεο ππνζέζεηο. Μπνξεί λα γίλνπλ ιάζνο εθηηκήζεηο από ηνλ ππνινγηζηή. Σερλεηή Ννεκνζύλε 138
33 Αλαπαξάζηαζε κε Καλόλεο Μνξθέο Καλόλωλ Δθθξάδεη Δπεμήγεζε IF ζπλζήθεο THEN ελέξγεηεο Γηαδηθαζηηθή γλώζε Αλ νη ζπλζήθεο αιεζεύνπλ ηόηε εθηέιεζε ηηο ελέξγεηεο IF ζπλζήθεο THEN ζπκπέξαζκα Γεισηηθή γλώζε Αλ νη ζπλζήθεο αιεζεύνπλ ηόηε αιεζεύεη θαη ην ζπκπέξαζκα πζηήκαηα εμαγσγήο ζπκπεξαζκάησλ (deduction systems): νη θαλόλεο εθθξάδνπλ δεισηηθή γλώζε, θαη πζηήκαηα παξαγσγήο (production systems): νη θαλόλεο εθθξάδνπλ δηαδηθαζηηθή γλώζε. Πιενλεθηήκαηα: Κάζε θαλόλαο νξίδεη έλα κηθξό θαη (ζρεδόλ) αλεμάξηεην ηκήκα ηεο γλώζεο γηα έλα πξόβιεκα (modularity). Νένη θαλόλεο κπνξνύλ λα πξνζηεζνύλ ζε έλα ζύλνιν θαλόλσλ (ζρεδόλ) αλεμάξηεηα από άιινπο ππάξρνληεο θαλόλεο (incrementability). Καλόλεο πνπ ήδε ππάξρνπλ ζε έλα ζύλνιν θαλόλσλ κπνξνύλ λα αιιάμνπλ (ζρεδόλ) αλεμάξηεηα από άιινπο θαλόλεο (modifiability). Σερλεηή Ννεκνζύλε 139
34 Αλαπαξάζηαζε κε Καλόλεο Παπάδειγμα Σύκπηωκα Πηζαλή Βιάβε Δπηδηόξζωζε Ο εθηππσηήο δελ ηππώλεη θαζόινπ ή ν Σν θαιώδην δελ θάλεη θαιή Κιείζηε ηνλ εθηππσηή θαη ηνλ εθηππσηήο ηππώλεη ιάζνο ραξαθηήξεο επαθή ππνινγηζηή θαη πξνζπαζήζηε μαλά Ο εθηππσηήο ηππώλεη ζσζηά αιιά ηα Έρεη ηειεηώζεη ην έγρξσκν Αιιάμηε ηελ θεθαιή κε ην ρξώκαηα δε ηππώλνληαη ζσζηά κειάλη έγρξσκν κειάλη Ο εθηππσηήο ηππώλεη ζσζηά αιιά ηα Γελ είλαη θαζαξή ε θεθαιή Αθνινπζήζηε ηε δηαδηθαζία ρξώκαηα δε ηππώλνληαη ζσζηά θαζαξηζκνύ ηεο θεθαιήο IF ν εθηππωηήο δελ ηππώλεη θαζόινπ OR ν εθηππωηήο ηππώλεη ιάζνο ραξαθηήξεο THEN ην θαιώδην δελ θάλεη θαιή επαθή IF ν εθηππωηήο ηππώλεη ζωζηά and ηα ρξώκαηα δε ηππώλνληαη ζωζηά THEN έρεη ηειεηώζεη ην έγρξωκν κειάλη IF ν εθηππωηήο ηππώλεη ζωζηά and ηα ρξώκαηα δε ηππώλνληαη ζωζηά THEN δελ είλαη θαζαξή ε θεθαιή IF ν εθηππωηήο δελ ηππώλεη θαζόινπ OR ν εθηππωηήο ηππώλεη ιάζνο ραξαθηήξεο THEN θιείζηε ηνλ εθηππωηή θαη ηνλ ππνινγηζηή θαη πξνζπαζήζηε μαλά IF ν εθηππωηήο ηππώλεη ζωζηά and ηα ρξώκαηα δε ηππώλνληαη ζωζηά THEN αιιάμηε ηελ θεθαιή κε ην έγρξωκν κειάλη IF ν εθηππωηήο ηππώλεη ζωζηά and ηα ρξώκαηα δε ηππώλνληαη ζωζηά THEN αθνινπζήζηε ηε δηαδηθαζία θαζαξηζκνύ θεθαιήο Σερλεηή Ννεκνζύλε 140
35 πζηήκαηα Εμαγωγήο πκπεξαζκάηωλ Σα ζπζηήκαηα εμαγσγήο ζπκπεξαζκάησλ (deduction systems) απνηεινύληαη από δύν κέξε: Σε βάζε θαλόλσλ (rule base) Σνλ έιεγρν (control). Σερλεηή Ννεκνζύλε 141
36 Εμαγωγή πκπεξαζκάηωλ Ακολοςθία Εκηέλεζηρ (Chaining) Ο ηξόπνο κε ην νπνίνλ πινπνηείηαη ε ζπιινγηζηηθή, ώζηε λα εμαρζνύλ ηα ζπκπεξάζκαηα. Αλάζηξνθε αθνινπζία εθηέιεζεο (backward chaining) (δεμηά πξνο ηα αξηζηεξά). Η εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ μεθηλά από ην δεμηό κέξνο ηνπ θαλόλα θαη πξνζπαζεί λα βξεη αλ νη πξνϋπνζέζεηο είλαη αιεζείο. Δμεηάδνληαη όινη νη ελαιιαθηηθνί ηξόπνη απόδεημεο ηνπ ζπκπεξάζκαηνο (αθόκα θαη απηνί πνπ δελ είλαη αιεζείο) έσο όηνπ απνδεηρζεί ε αιήζεηα ηνπ ζπκπεξάζκαηνο (όπσο ζηελ Prolog). Δλδείθλπηαη όηαλ ππάξρνπλ ιίγα ζπκπεξάζκαηα θαη πνιιά δεδνκέλα, γηα ηα νπνία ην ζύζηεκα καο θαζνδεγεί δεηώληαο ηα κε κηα ινγηθή ζεηξά θαη όζα ρξεηάδνληαη. Δθαξκνγέο: πζηήκαηα Διέγρνπ Λεηηνπξγίαο (Monitoring). Οξζή αθνινπζία εθηέιεζεο (forward chaining) (αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά). Η εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ εμεηάδεη πξώηα αλ νη πξνϋπνζέζεηο ζην αξηζηεξό κέξνο ηνπ θαλόλα είλαη αιεζείο έηζη ώζηε ην ζπκπέξαζκα πνπ αλαθέξεηαη ζην δεμηό κέξνο λα είλαη αιεζέο. Δμεηάδνληαη κόλν νη αιεζείο ηξόπνη απόδεημεο, αιιά ην ζύζηεκα κπνξεί λα ζπκπεξάλεη πεξηζζόηεξα ζπκπεξάζκαηα από ηα επηζπκεηά (πζηήκαηα Παξαγσγήο). Δλδείθλπηαη όηαλ ππάξρνπλ ιίγα δεδνκέλα (δίδνληαη ζην ζύζηεκα όια καδί ζηελ αξρή) θαη κπνξνύλ λα νδεγήζνπλ ζε πνιιά ζπκπεξάζκαηα. Δθαξκνγέο: πζηήκαηα Γηάγλσζεο. Σερλεηή Ννεκνζύλε 142
37 Αλαπαξάζηαζε κε Καλόλεο Παπάδειγμα 1: if has(animal,hair) or gives(animal,milk) then isa(animal,mammal). 2: if has(animal,feathers) or (flies(animal) and lays(animal,eggs)) then isa(animal,bird). 3: if isa(animal,mammal) and (eats(animal,meat) or (has(animal,pointed_teeth) and has(animal,claws) and has(animal,forward_pointing_eyes))) then isa(animal,carnivore). 5: if isa(animal,carnivore) and has(animal,tawny_colour) and has(animal,black_stripes) then isa(animal,tiger). 6: if isa(animaι,bird) and not flies(animal) and swims(animal) then isa(animal,penguin). 7: if isa(animal,bird) and isa(animal,good_flyer) then isa(animal,albatros). 4: if isa(animal,carnivore) and has(animal,tawny_colour) and has(animal,dark_spots) then isa(animal,cheetah). Σερλεηή Ννεκνζύλε 143
38 Γξαθηθή Αλαπαξάζηαζε Καλόλωλ Σερλεηή Ννεκνζύλε 144
39 Γξαθηθή Αλαπαξάζηαζε Εμαγωγήο πκπεξάζκαηνο Σερλεηή Ννεκνζύλε 145
40 πζηήκαηα Παξαγωγήο Έλα ζύζηεκα παξαγσγήο (production system) απνηειείηαη από ηξία κέξε: Σε βάζε θαλόλσλ. Σν ρώξν εξγαζίαο (working memory), πνπ πεξηέρεη ζηνηρεία ηεο κλήκεο εξγαζίαο (working memory elements). Σν κεραληζκό ειέγρνπ (control ή scheduler), ν νπνίνο εκπεξηέρεη κία ζηξαηεγηθή επίιπζεο ζπγθξνύζεσλ (conflict resolution strategy). Σερλεηή Ννεκνζύλε 146
41 Επίιπζε πγθξνύζεωλ Έλαο θαλόλαο νπιίδεη (triggers) όηαλ νη ζπλζήθεο ηνπ θαλόλα ηθαλνπνηνύληαη. Όηαλ έλαο θαλόλαο ππξνδνηείηαη (fires) ηόηε νη ελέξγεηέο ηνπ εθαξκόδνληαη ή εθηεινύληαη. Σν ζύλνιν ησλ θαλόλσλ πνπ νπιίδνπλ ζρεκαηίδνπλ ην ζύλνιν ζύγθξνπζεο (conflict set). Μεξηθέο από ηηο πην γλσζηέο ζηξαηεγηθέο επίιπζεο ζπγθξνύζεσλ είλαη νη εμήο: Σπραία (random). Γηάηαμεο (ordering). Δπηινγή ηνπ πξόζθαηνπ (recency). Δπηινγή ηνπ πην εηδηθνύ (specificity). Απνθπγή επαλάιεςεο (refractoriness). Κύθινο ιεηηνπξγίαο ελόο πζηήκαηνο Παξαγωγήο Έωο όηνπ δε κπνξεί λα εθηειεζηεί θαλέλαο θαλόλαο επαλέιαβε: 1. Βξεο όινπο ηνπ θαλόλεο πνπ νπιίδνπλ θαη ζρεκάηηζε ην ζύλνιν ζπγθξνύζεωλ. 2. ύκθωλα κε ην κεραληζκό επίιπζεο ζπγθξνύζεωλ, δηάιεμε έλα θαλόλα. 3. Ππξνδόηεζε ηνλ θαλόλα πνπ δηάιεμεο ζην βήκα 2. Σερλεηή Ννεκνζύλε 147
42 πζηήκαηα Παξαγωγήο Παπάδειγμα Κίνηζηρ Ρομπόη robot_at(6,4) direction(e) choice(w) choice(s) choice(n) choice(e) obstacle_at(7,4) obstacle_at(6,8) obstacle_at(7,7)... object_at(4,7)... Σερλεηή Ννεκνζύλε 148
43 Καλόλεο Κίλεζεο Ρνκπόη 1: detect_object: if robot_at(x,y) and object_at(x,y) then output( object is found ). 2: move_west: if robot_at(x,y) and direction(w) then delwm(robot_at(x,y)) and NX=X-1 and addwm(robot_at(nx,y)). 3: move_east: if robot_at(x,y) and direction(e) then delwm(robot_at(x,y)) and NX=X+1 and addwm(robot_at(nx,y)). 4: move_north: if robot_at(x,y) and direction(n) then delwm(robot_at(x,y)) and NY=Y+1 and addwm(robot_at(x,ny)). 5: move_south: if robot_at(x,y) and direction(s) then delwm(robot_at(x,y)) and NY=Y-1 and addwm(robot_at(x,ny)). 6: avoid_obstacle_south: if robot_at(x,y) and NY=Y-1 and obstacle_at(x,ny) and direction(s) and choice(nd) then delwm(direction(s)) and addwm(direction(nd)). 7: avoid_obstacle_west: if robot_at(x,y) and NX=X-1 and obstacle_at(nx,y) and direction(w) and choice(nd) then delwm(direction(w)) and addwm(direction(nd)). 8: avoid_obstacle_north: if robot_at(x,y) and NY=Y+1 and obstacle_at(x,ny) and direction(n) and choice(nd) then delwm(direction(n)) and addwm(direction(nd)). 9: avoid_obstacle_east: if robot_at(x,y) and NX=X+1 and obstacle_at(nx,y) and direction(e) and choice(nd) then delwm(direction(e)) and addwm(direction(nd)). Σερλεηή Ννεκνζύλε 149
44 ηξαηεγηθή Επίιπζεο Κίλεζεο Ρνκπόη Οη ζηξαηεγηθέο επίιπζεο ζπγθξνύζεσλ είλαη κε ηε ζεηξά: απνθπγή επαλάιεςεο (ΑΔ), επηινγή ηνπ πην εηδηθνύ (ΔΔ), θαη ηπραία επηινγή (ΣΔ). Κύθινο Μλήκε Δξγαζίαο 1 robot_at(6,4) direction(e) choice(w) choice(n) choice(s) choice(e) obstacle_at(7,4) obstacle_at(6,8)... object_at(4,7)... 2 robot_at(6,4) direction(n)... Σύλνιν Σπγθξνύζεωλ {3, 6 (ND=w), 6 (ND=n), 6 (ND=s), 6 (ND=e)} Σηξαηεγηθή Καλόλαο πνπ ππξνδνηεί ΔΔ ΣΔ 6:avoid_obstacle_east (ND=n) {4} - 4: move_north Σερλεηή Ννεκνζύλε 150
45 Κύθινο Μλήκε Δξγαζίαο 3 robot_at(6,5) direction(n)... 4 robot_at(6,6) direction(n)... 5 robot_at(6,7) direction(n)... obstacle_at(6,8)... 6 robot_at(6,7) direction(n)... obstacle_at(6,8)... 7 robot_at(6,7) direction(e)... obstacle_at(7,7)... Σύλνιν Σπγθξνύζεωλ Σηξαηεγηθή Καλόλαο πνπ ππξνδνηεί {4} - 4: move_north {4} - 4: move_north {4, 8 (ND=w), 8 (ND=n), 8 (ND=s), 8 (ND=e)} {4, 8 (ND=w), 8 (ND=n), 8 (ND=s), 8 (ND=e)} {3, 6 (ND=w), 6 (ND=n), 6 (ND=s), 6 (ND=e)} EE TE AE EE TE EE TE 8:avoid_obstacle_north (ND=n) 8:avoid_obstacle_north (ND=e) 8: avoid_obstacle_east (ND=w) Σερλεηή Ννεκνζύλε 151
46 Κύθινο Μλήκε Δξγαζίαο 8 robot_at(6,7) direction(w) robot_at(5,7) direction(w) robot_at(4,7) direction(w) object_at(4,7)... Σύλνιν Σπγθξνύζεωλ Σηξαηεγηθή Καλόλαο πνπ ππξνδνηεί {2} - 2: move_west {2} - 2: move_west {1,2} EE TE 1: detect_object Σερλεηή Ννεκνζύλε 152
47 Αλαπαξάζηαζε ηνπ Χξόλνπ Χπονική Λογική Έζησ κία πξόηαζε p, ηόηε: p ζεκαίλεη όηη νπσζδήπνηε (necessarily) ε p είλαη αιεζήο ζην κέιινλ, δειαδή γηα πάληα (always), p ζεκαίλεη όηη πηζαλά (possibly) ε p είλαη αιεζήο ζην κέιινλ, δειαδή κεξηθέο θνξέο (sometimes). Σν ζπληαθηηθό ηεο ρξνληθήο ινγηθήο: Αλ p Prop, ηόηε p είλαη έθθξαζε ηεο ρξνληθήο ινγηθήο. Αλ p 1 θαη p 2 είλαη εθθξάζεηο, ηόηε p 1 θαη p 1 p 2 είλαη επίζεο εθθξάζεηο. Αλ p είλαη έθθξαζε, ηόηε p θαη p είλαη επίζεο εθθξάζεηο. Γηα ηνπο ηειεζηέο θαη ηζρύεη: p p, δειαδή θάηη είλαη πάληα αιεζέο ζην κέιινλ εάλ θαη κόλν εάλ δελ είλαη πηζαλό λα κελ ηζρύεη κεξηθέο θνξέο, θαη p p, δειαδή θάηη είλαη κεξηθέο θνξέο αιεζέο ζην κέιινλ εάλ θαη κόλν εάλ δελ ηζρύεη πάληα. Σερλεηή Ννεκνζύλε 153
48 Η εμέιημε ηωλ θαηαζηάζεωλ ελόο θόζκνπ Σερλεηή Ννεκνζύλε 154
49 Αλαπαξάζηαζε ηνπ Χξόλνπ Λογική Χπονικών Διαζηημάηων Η ινγηθή ρξνληθώλ δηαζηεκάησλ (time interval logic) αζρνιείηαη κε ηηο ζρέζεηο πνπ κπνξεί λα έρνπλ γεγνλόηα κεηαμύ ηνπο κέζα ζην ρξόλν. Έλα ρξνληθό δηάζηεκα γηα ην νπνίν ηζρύεη έλα γεγνλόο κπνξεί λα αλαπαξαζηαζεί ζαλ έλα ηκήκα κηαο ρξνλνζεηξάο (timeline) πνπ πεξηνξίδεηαη από δύν ρξνληθά ζεκεία, ηελ αξρή t 1 θαη ην ηέινο t 2, ελώ πξνθαλώο ηζρύεη t 1 <t 2. Γηα ηα άθξα ησλ δηαζηεκάησλ ηζρύεη : Επηθαιύπηεη (overlaps): i s < j s < i f < j f Πξνεγείηαη (precedes): i s < i f < j s < j f Σπλαληά (meets): i s < i f = j s < j f Αξρίδεη (starts): i s = j s < i f < j f Τειεηώλεη (ends): j s < i s < i f = j f Σηε δηάξθεηα (during): j s < i s < i f < j f Ιζνδπλακεί (equals): i s = j s < i f = j f Σερλεηή Ννεκνζύλε 155
50 Γξαθηθή Αλαπαξάζηαζε ρέζεωλ Χξνληθώλ Δηαζηεκάηωλ Σερλεηή Ννεκνζύλε 156
51 Σν Πξόβιεκα ηνπ Πιαηζίνπ Σν πξόβιεκα ηνπ πιαηζίνπ (frame problem) αθνξά ηε ρξνληθή δηάξθεηα κέζα ζηελ νπνία είλαη αιεζέο έλα γεγνλόο θαη ηνπο παξάγνληεο πνπ ην επεξεάδνπλ κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ. Δίλαη δύζθνιν λα νξηζηεί κε ζαθήλεηα πώο κία ελέξγεηα πνπ κπνξεί λα γίλεη ζην κέιινλ επεξεάδεη ηα γεγνλόηα. Σξόπνη αληηκεηώπηζεο ηνπ πξνβιήκαηνο: Δίλαη γηα θάζε ηδηόηεηα ηνπ θόζκνπ λα εθθξαζηεί κε ζαθήλεηα όηη κία ελέξγεηα δελ επεξεάδεη ηνλ θόζκν ζε δύν ζπλερόκελεο θαηαζηάζεηο Να νξηζηνύλ θάπνηεο ηδηόηεηεο θαη θαηαζηάζεηο σο πξσηαξρηθέο (primitive), ππό ηελ έλλνηα όηη όιεο νη άιιεο ηδηόηεηεο θαη θαηαζηάζεηο πξνθύπηνπλ από απηέο. Να δεισζεί ξεηά όηη θάζε θνξά πνπ ζπκβαίλεη κηα αιιαγή θαηάζηαζεο, ηόηε πξέπεη απαξαίηεηα λα έρεη ζπκβεί θάπνηα ζπγθεθξηκέλε ελέξγεηα. Σερλεηή Ννεκνζύλε 157
52 Είδε πιινγηζηηθήο Η παξαγσγηθή ζπιινγηζηηθή (deductive reasoning) εμάγεη ζπκπεξάζκαηα βαζηζκέλε ζηνπο θιαζζηθνύο κεραληζκνύο εμαγσγήο ζπκπεξαζκάησλ ηεο ινγηθήο. Γεδνκέλνπ ηνπ θαλόλα: Όια ηα ζθπιηά ηνπ Κώζηα είλαη θαθέ θαη ηνπ γεγνλόηνο: Απηά ηα ζθπιηά είλαη ηνπ Κώζηα πκπέξαζκα πνπ εμάγεηαη: Απηά ηα ζθπιηά είλαη θαθέ Η επαγσγηθή ζπιινγηζηηθή (inductive reasoning) αθνξά ηελ εμαγσγή γεληθώλ ζπκπεξαζκάησλ από έλα ζύλνιν παξαδεηγκάησλ. Γεδνκέλνπ ηνπ γεγνλόηνο: Απηά ηα ζθπιηά είλαη ηνπ Κώζηα θαη ηνπ απνηειέζκαηνο: Απηά ηα ζθπιηά είλαη θαθέ Καλόλαο πνπ εμάγεηαη: Όια ηα ζθπιηά ηνπ Κώζηα είλαη θαθέ Η απαγσγηθή ζπιινγηζηηθή (abductive reasoning) αθνξά ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ θαηά ηελ νπνία, κε δεδνκέλα κία βάζε γλώζεο θαη κεξηθέο παξαηεξήζεηο (observations) επηρεηξείηαη ε εύξεζε ππνζέζεσλ νη νπνίεο καδί κε ηε βάζε γλώζεο εμεγνύλ ηηο παξαηεξήζεηο. Γεδνκέλνπ ηνπ θαλόλα: Όια ηα ζθπιηά ηνπ Κώζηα είλαη θαθέ θαη ηνπ απνηειέζκαηνο: Σα ζθπιηά είλαη θαθέ Τπόζεζε πνπ εμάγεηαη: Απηά ηα ζθπιηά είλαη ηνπ Κώζηα Σερλεηή Ννεκνζύλε 158
οµηµένες Αναπαραστάσεις Γνώσης
οµηµένες Αναπαραστάσεις Γνώσης! Η κλασική λογική δε µπορεί να αναπαραστήσει κλάσεις αντικειµένων.! Είναι επιθυµητή η µείωση του όγκου της γνώσης για ένα πρόβληµα.! Η πράξη απαιτεί µία περισσότερο διαισθητική
Διαβάστε περισσότεραοµηµένες Αναπαραστάσεις Γνώσης
οµηµένες Αναπαραστάσεις Γνώσης! Η κλασική λογική δε µπορεί να αναπαραστήσει κλάσεις αντικειµένων.! Είναι επιθυµητή η µείωση του όγκου της γνώσης για ένα πρόβληµα.! Η πράξη απαιτεί µία περισσότερο διαισθητική
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές
Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση γνώσης είναι ένα σύνολο συντακτικών και σηµασιολογικών παραδοχών, οι οποίες καθιστούν δυνατή την περιγραφή ενός κόσµου.! Μία µέθοδος αναπαράστασης γνώσης
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11. Συστήµατα Κανόνων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.
Κεφάλαιο 11 Συστήµατα Κανόνων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 1 Αναπαράσταση µε Κανόνες Πολύ πρακτικός τρόπος
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 4: Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Συστήματα Κανόνων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 4: Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Συστήματα Κανόνων Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραConstructors and Destructors in C++
Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη
Διαβάστε περισσότεραΓ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Διαβάστε περισσότεραΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS
ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΓοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
Διαβάστε περισσότεραB-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Διαβάστε περισσότεραΝα ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότερα5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη
5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
Διαβάστε περισσότεραΔξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Διαβάστε περισσότεραΠολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε
Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα
Διαβάστε περισσότεραΔπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
Διαβάστε περισσότεραΔιαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
Διαβάστε περισσότεραx x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη
Διαβάστε περισσότεραΠαιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)
1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήτπιορ Κατσαπόρ Χεηκώλαο 2016 Διάλεξη 7η 2 Περιεχόμενα Εςπετήπια 3 Παράμετροι ενδιαφέροντος (1/2) Tuning time: Ο ρξόλνο πνπ ν θηλεηόο
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότερα(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραTOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Διαβάστε περισσότερα7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.
7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές
Μαθήματα 5& 6& 7& 8 Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Ορισμοί Chapter 7 Knowledge Codification Τι είναι Κωδικοποίηση Γνώσης Κωδικοποίηση της Γνώσης Knowledge Codification
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Διαβάστε περισσότεραΗ αξρή ζύλδεζεο Client-Server
Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΗ/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
Διαβάστε περισσότεραΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,
Διαβάστε περισσότεραΆζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο
Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
Διαβάστε περισσότεραΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Διαβάστε περισσότεραΗ επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.
Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Διαβάστε περισσότεραΖαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ
Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότεραΜηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότεραCase Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.
Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε
Διαβάστε περισσότεραImage J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ
ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Διαβάστε περισσότεραΤηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ
ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com
Διαβάστε περισσότεραΆμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)
Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Δνκή επηινγήο. Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή. Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Δνκή επηινγήο Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ 1 Επηινγή ηελ πξάμε πνιύ ιίγα πξνβιήκαηα κπνξνύλ λα επηιπζνύλ κε ηνλ πξνεγνύκελν ηξόπν ηεο ζεηξηαθήο/αθνινπζηαθήο
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών
τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραHellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)
Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων
Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.
Διαβάστε περισσότεραΑντισταθμιστική ανάλυση
Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε
Διαβάστε περισσότεραΣημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
Διαβάστε περισσότεραΕςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη
Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη
Διαβάστε περισσότερα1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ:
1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: Α) Ο Γηάλλεο έρεη ύςνο 1,80 κέηξα θαη δπγίδεη ηνπιάρηζηνλ 90 θηιά. Β) Τν ιεσθνξείν άξγεζε ή ην ξνιόη ηνπ Νίθνπ πήγαηλε πίζσ. Α) Ο Γηάλλεο δελ
Διαβάστε περισσότερα