Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 18α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 18α"

Transcript

1 Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 18α Ποιότητα (παράρτημα: Εργαλεία για την επίτευξη της ποιότητας) Αθήνα 2014

2 Το τετράδιο αυτό αποτελεί παράρτημα του τετραδίου 18 Τα τετράδια της Διοίκησης των Λειτουργιών δημοσιεύονται με ελεύθερη πρόσβαση στον ιστότοπο Παρατηρήσεις και σχόλια ευπρόσδεκτα στο Facebook (

3 Διατμηματικές ομάδες βελτίωσης Το κίνημα της Ολικής Ποιότητας ανδρώθηκε την 10ετία του 80 και στήθηκε επάνω στις επιταγές των Γκουρού της ποιότητας, αλλά και της εργασιακής ψυχολογίας. Η βάση και η αιτιολόγηση της τεράστιας επιτυχίας του κινήματος, που παραμένει πάντα επίκαιρο έστω με διαφορετικές προσεγγίσεις, είναι πώς αντιμετωπίζοντας τις αιτίες για τα διάφορα προβλήματα στις λειτουργίες, βελτιώνουμε την ποιότητα και αυξάνουμε την παραγωγικότητα. Θυμίζουμε πως το κίνημα ξεκίνησε από τις μεγάλες βιομηχανίες. Στέριωσε επειδή σε όλες τις επιχειρήσεις παραγωγής προϊόντων ή προσφοράς υπηρεσιών, έγινε πολύ γρήγορα σαφές ότι υπάρχουν σημαντικά περιθώρια βελτίωσης. Η ποιότητα αναγνωρίστηκε ως, ίσως, το σημαντικότερο στοιχείο της ανταγωνιστικότητας. Υπάρχουν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις για την εφαρμογή και την επίτευξη αυτού που ονομάζουμε «Ολική Ποιότητα». Από την απλή λογική σειρά εργασιών που περιγράψαμε στις τέσσερεις απόλυτες αρχές της ποιότητας 1 μέχρι τα συστήματα ποιότητας 2 όπως τα ISO 9001, EFQM, 6 σίγμα κ.λπ., σε όλες τις περιπτώσεις έχουμε πλέον κατασταλάξει ότι, η αποτελεσματική εφαρμογή γίνεται με την συνεργασία όλων με τη μορφή των διατμηματικών ομάδων βελτίωσης αυτό που παλιότερα ονομάζαμε «κύκλους ποιότητας». Προϋπόθεση, βέβαια, αποτελεί η αποδοχή των τεσσάρων απόλυτων αρχών της ποιότητας και η επιλογή των διατμηματικών ομάδων βελτίωσης, θεμελιώνεται στην πολύχρονη και τεκμηριωμένη πρακτική ότι: Ο άμεσος εργαζόμενος ξέρει καλύτερα από όλους τις λεπτομέρειες της εργασίας του, την οποία θέλει να εκπληρώνει με αποτελεσματικό τρόπο. Όλοι θέλουν να συμμετέχουν στην βελτίωση και να αισθάνονται ότι εκτιμάται η συμβολή τους. Η συμβολή όλων με τη συμμετοχή τους, είναι εξαιρετικά πιο σημαντική από την επιβολή λύσεων από το μάνατζμεντ, ενέργεια που πιθανότατα θα προκαλέσει αντιπαραγωγικές μορφές αντίδρασης. Η ομαδική συνεργασία οδηγεί σε ουσιαστικές και γρήγορες βελτιώσεις, αρκεί η διαδικασία επίλυσης του προβλήματος να είναι δομημένη και να χρησιμοποιούνται απλά και παραστατικά εργαλεία, όπως όσα έχουμε αναφέρει μέχρι τώρα. Μεθοδολογικά η προσπάθεια βελτίωσης της ποιότητας ακολουθεί μια σειρά βημάτων επίλυσης των προβλημάτων, που ήδη αναφέρθηκαν 3. Μια απλούστερη μορφή της διαδικασίας επίλυσης των προβλημάτων ποιότητας, ώστε να μπορεί να αξιοποιηθεί και από τις διατμηματικές ομάδες βελτίωσης, είναι η ακόλουθη. 1. Αποφασίστε ποιο πρόβλημα αξίζει τον κόπο να εξετάσετε πρώτο. Εργαλεία ή τεχνικές: Διάγραμμα Ροής, Πίνακες Ελέγχου, Διάγραμμα Παρέτο, Καταιγισμός Ιδεών, Μέθοδος Ζυγισμένης Ψήφου. 2. Περιγράψτε με ακρίβεια τι ακριβώς συμβαίνει, τι είναι αυτό που σας ενοχλεί, που και πότε εμφανίζεται, καθώς και το πόσο εκτεταμένο είναι. Εργαλεία ή τεχνικές: Πίνακες Ελέγχου, Διάγραμμα Παρέτο, Ιστόγραμμα, Διαστρωμάτωση, Γραφήματα. 3. Αναπτύξτε μια πλήρη εικόνα όλων των πιθανών αιτιών του προβλήματος. Εργαλεία ή τεχνικές: Πίνακες Ελέγχου, Καταιγισμός Ιδεών, Διάγραμμα Αιτίας Αποτελέσματος (ψαροκόκκαλο), Φύλλο Ανάλυσης της ICI. 1 Βλ. Ποιότητα, Τετράδιο Βλ. Συστήματα Διαχείρισης Ποιότητας, Τετράδιο που πρόκειται να κυκλοφορήσει. 3 Βλ. Επίλυση Προβλημάτων, Τετράδιο 11. 3

4 4. Συμφωνείστε στην βασική αιτία (ες) του προβλήματος. Εργαλεία ή τεχνικές: Πίνακες Ελέγχου, Διάγραμμα Παρέτο, Καταιγισμός Ιδεών, Μέθοδος Ζυγισμένης Ψήφου, Διάγραμμα Συσχέτισης. 5. Προτείνετε μια αποτελεσματική, αλλά και εφαρμόσιμη λύση και σχεδιάστε ένα σχέδιο δράσης. Εργαλεία ή τεχνικές: Ανάλυση Πεδίου Δυνάμεων, Καταιγισμός Ιδεών, Γραφήματα, Φύλλο Ανάλυσης της ICI. 6. Εφαρμόστε την λύση και ξεκινήστε τις διαδικασίες παρακολούθησης με τα κατάλληλα εργαλεία. Εργαλεία ή τεχνικές: Διαγράμματα Καταγραφής, Διάγραμμα Ελέγχου, Διάγραμμα Παρέτο, Ιστόγραμμα, Διαστρωμάτωση, Δυνατότητα Διεργασίας. Τα εργαλεία της ποιότητας Τα εργαλεία επίλυσης προβλημάτων που χρησιμοποιούνται και για τη βελτίωση της ποιότητας και έχουν παρουσιασθεί 4, είναι τα εξής: Πίνακες Ελέγχου, Διάγραμμα Παρέτο, Διάγραμμα Αιτίας Αποτελέσματος, Καταιγισμός Ιδεών, Μέθοδος Ζυγισμένης Ψήφου. Επίσης έχουν αναλυθεί και τα εργαλεία της Μελέτης Εργασίας 5 : Διάγραμμα Ροής και Φύλλο Ανάλυσης της ICI. Τα επιπλέον εργαλεία που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι τα ακόλουθα: 1. Γραφήματα Το πιο εύκολα αντιληπτό γράφημα είναι αυτό της «πίττας», και γι αυτό είναι πολύ συνηθισμένο στα ΜΜΕ. Κάθε φέτα της πίττας μας δείχνει το ποσοστό που καταλαμβάνει η αντίστοιχη ομάδα μετρήσεων ή δεδομένων. Επίσης χρησιμοποιούνται και οι «μπάρες» όπως στα αναλυτικά διαγράμματα Παρέτο. 2. Διαστρωμάτωση κατηγοριοποίηση Σταματήματα 1ης μηχανής Πολλές φορές τα δεδομένα προέρχονται από πολλές πηγές ή τρόπους συλλογής και παρουσιάζονται με τρόπο που μάλλον κρύβουν την ευκαιρία για βελτίωση. Πάρτε για παράδειγμα το κατά κεφαλήν εισόδημα. Πόσα άτομα έχουν μόνο ένα ελάχιστο ποσοστό από το μέσο εισόδημα, το οποίο μπορεί να δείχνει μια εικόνα ευημερίας; Το κλασικό διάγραμμα των πωλήσεων κατά μήνα, πιθανότατα δεν δείχνει ότι σε κάποιες περιοχές οι πωλήσεις είναι εξαιρετικά χαμηλές. 4 Βλ. Επίλυση Προβλημάτων, (παράρτημα: Τα Εργαλεία), Τετράδιο 11α. 5 Βλ. Μελέτη Εργασίας (παράρτημα: Ειδικά Θέματα), Τετράδιο 17α. 4

5 Οι συνολικές και οι κατηγοριοποιημένες πωλήσεις Στόχος μας είναι να σπάσουμε τα δεδομένα σε κατηγορίες με νόημα ώστε να εστιάσουμε σε ενέργειες βελτίωσης. Προσέξτε στις παρατηρήσεις στο κεφάλαιο του διαγράμματος Παρέτο την αντίστοιχη απεικόνιση με τις διαφορετικές κατηγοριοποιήσεις Διάγραμμα συσχέτισης Με τη βοήθειά του μπορούμε να βρούμε αν δύο μεταβλητές έχουν σχέση μεταξύ τους. Σε ένα διάγραμμα δύο αξόνων χ και ψ σημειώνουμε τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη των μεταβλητών και καταλήγουμε με ένα σύννεφο σημείων. Το πόσο πυκνό είναι το σύννεφο και το πόσο αυτό πλησιάζει την ευθεία, μας δείχνει και πόσο μεγάλη είναι η συσχέτιση μεταξύ των δύο μεταβλητών, κατά πόσο δηλαδή η μία επηρεάζει την άλλη. Δεν μας δείχνει ποια είναι η αιτία και ποια το αποτέλεσμα, αλλά μόνο ότι υπάρχει μεταξύ του σχέση και επομένως δεν είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες. Όταν το σύννεφο τείνει να έχει την κατεύθυνση της διαγωνίου των αξόνων χ και ψ, λέμε ότι η συσχέτιση είναι θετική, δηλαδή και οι δύο αυξάνουν ή μειώνονται ταυτόχρονα. Η συσχέτιση μπορεί να είναι και αρνητική, δηλαδή να μικραίνει η μία μεταβλητή όταν μεγαλώνει η άλλη. Για παράδειγμα η σχέση της στάθμης ποιότητας με τα παράπονα των πελατών. Στη περίπτωση αυτή το σύννεφο έχει θέση κάθετη στην διαγώνιο της γωνίας των χ και ψ. Να και ένα κλασικό διάγραμμα (δεξιά), από το οποίο δεν προκύπτει συσχέτιση 6 Βλ. Επίλυση Προβλημάτων (παράρτημα: Τα εργαλεία), Τετράδιο 11α. 5

6 4. Ανάλυση πεδίου δυνάμεων Σε κάθε προσπάθεια αλλαγής, μπορούμε να διακρίνουμε δυνάμεις που προωθούν την αλλαγή, αλλά και δυνάμεις που αντιτίθενται. Θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε θετικές και αρνητικές δυνάμεις για την αλλαγή. Με την τεχνική της ανάλυσης του πεδίου, πρέπει να καταγράψουμε όλες τις πιθανές δυνάμεις και να προχωρήσουμε σε ένα σχέδιο δράσης που θα ενισχύει τις θετικές και θα αποδυναμώνει τις αρνητικές. Το πρώτο βήμα τις καταγραφής δίνει την δυνατότητα σε όλους να εκφράσουν και τις επιθυμίες και τις αμφιβολίες για την επιτυχία του νέου συστήματος ή τρόπου εργασίας και να καταλήξει η ομάδα σε ένα σημείο συμφωνίας για το τι προβλέπεται να αντιμετωπίσουν. Η ενέργεια αυτή προετοιμάζει την ομάδα για την παραγωγή ιδεών αποτελεσματικών παρεμβάσεων, σε επόμενο στάδιο, για τους τρόπους επιρροής και μεταβολής της έντασης αυτών των δυνάμεων. Σε ένα δεύτερο βήμα και με την τεχνική της Ζυγισμένης Ψήφου, η ομάδα πρέπει να συμφωνήσει στη σχετική προτεραιότητα των δυνάμεων από την κάθε πλευρά. Στο επόμενο, τρίτο, βήμα αποφασίζουν με ποια μέτρα θα ενισχυθούν οι θετικές και με ποια θα αποδυναμωθούν οι αρνητικές. Έχει αποδειχθεί από την εμπειρία ότι η προσπάθεια αποδυνάμωσης των αρνητικών δυνάμεων είναι κατά συνθήκη πιο αποτελεσματική από την ενδυνάμωση των θετικών. Τέλος όλα αυτά τα μέτρα πρέπει να μπουν σε ένα λεπτομερές σχέδιο δράσης. Το παράδειγμα που ακολουθεί αναφέρεται στο κλασικό: θέλω να χάσω βάρος: Θετικές Δυνάμεις Θέμα υγείας Μόδα εποχής Ντροπή Δεν μου χωρούν τα ρούχα Αρνητική εικόνα Πόνοι στη μέση Αρνητικές Δυνάμεις Πρόχειρο φαγητό Έλλειψη χρόνου για γυμναστική Κακές παρέες Κακές συνήθειες στο φαγητό Πολλά αναψυκτικά και οινοπνευματώδη 5. Διάγραμμα Καταγραφής Run chart Είναι ένα απλό διάγραμμα καταγραφής δεδομένων με τη σειρά που παράγονται, ώστε να παρακολουθήσει κανείς την εξέλιξη ενός φαινομένου. Χρησιμοποιείται κυρίως για να παρακολουθούμε την μεταβλητότητα κάποιου μεγέθους (μεταβλητής), όπως τον αριθμό των απορριπτόμενων προϊόντων ανά ημέρα, τον αριθμό των επισκεπτών ανά ώρα σε κάποια έκθεση, τις πωλήσεις ενός προϊόντος ανά μήνα, ή και τον αριθμό των απουσιών των υπαλλήλων ανά ημέρα. Μας βοηθά να εστιάζουμε σε σημαντικές αλλαγές που συμβαίνουν στην εφαρμογή της όποιας διεργασίας. Κατά συνθήκη παρακολουθούμε τις τάσεις της μεταβλητής ως προς τον μέχρι τούδε μέσο όρο. Το λογικό είναι να καταγράφεται περίπου ίσος αριθμός σημείων πάνω και κάτω από τον μέσο όρο. 6

7 Ο κλασικός κανόνας είναι, ότι αν δούμε 9 συνεχόμενες τιμές / σημεία να τρέχουν (run) στην μια πλευρά της γραμμής του μέσου όρου, τότε κάτι σημαντικό έχει συμβεί και ο μέσος όρος έχει αλλάξει. Αν η αλλαγή είναι προς το ευνοϊκότερο, πρέπει να προσπαθήσουμε να βρούμε τον λόγο και να κάνουμε την βελτίωση μόνιμη. Στην αντίθετη περίπτωση να βρούμε αμέσως τον παράγοντα που πρέπει να εξαλειφθεί. Επίσης, όταν σε έξι συνεχόμενες τιμές παρατηρούμε μια συνεχή αύξηση ή συνεχή μείωση χωρίς ενδιάμεσες παλινδρομήσεις, τότε ο κανόνας μας αποκαλύπτει ότι κάτι συμβαίνει και δεν μπορεί να είναι τυχαίο. Στην περίπτωση αυτή αξίζει πάλι τον κόπο να ερευνηθεί το φαινόμενο. 6. Διάγραμμα ελέγχου (control chart) Ουσιαστικά είναι ένα διάγραμμα καταγραφής, στο οποίο έχουν χαραχθεί το άνω και το κάτω όριο ελέγχου, τα οποία έχουν υπολογισθεί με την βοήθεια της στατιστικής. Η διακύμανση των σημείων μεταξύ των ορίων προκύπτει από την εγγενή μεταβλητότητα της διεργασίας, λόγω της επιλογής της συγκεκριμένης μηχανής ή του τρόπου που την λειτουργούμε ή την συντηρούμε. Στην περίπτωση των υπηρεσιών, η διακύμανση συνήθως οφείλεται στην μέθοδο που ακολουθούμε ή/και στα βοηθητικά μηχανήματα. Όταν η διεργασία κινείται εντός των ορίων, δείχνει απλώς ότι αυτή υλοποιείται κατά 7

8 τρόπο συνεπή με τον σχεδιασμό της και όχι κατ ανάγκη ότι η υπηρεσία ή το προϊόν ευρίσκεται μέσα στα όρια των αποδεκτών προδιαγραφών από τον πελάτη. Πολλές φορές μπορεί να έχουμε μια συνεπή διεργασία, αλλά μέσα σε όρια μεγαλύτερα από αυτά που αποδέχεται ο πελάτης, επομένως με απαράδεκτα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, μπορεί μια υπηρεσία ταχυδρομείου να παραδίδει τα αντικείμενα πάντα σε ένα διάστημα 6 έως 12 ώρες από την παραλαβή τους, πλην όμως οι πελάτες να θέλουν ή γενικά η αγορά να έχει καθιερώσει ως πρότυπο την παράδοση σε διάστημα 4 έως 8 ώρες. Σε μια τέτοια περίπτωση πρέπει να ανασχεδιασθεί η διεργασία, με επέμβαση στις ελέγχουσες εισροές της, ώστε να μειωθεί η διακύμανση. Μια δεύτερη λύση είναι να διευρυνθούν τα όρια των προδιαγραφών, κάτι που συνήθως είναι αδύνατον μέσα στις συνθήκες του ανταγωνισμού. Σε περιπτώσεις που σημεία / τιμές της μεταβλητής πέφτουν εκτός των ορίων (ή ακολουθούν τις προαναφερθείσες στο run chart ακολουθίες των 9 ή 6 σημείων), τότε λέμε ότι η διεργασία είναι εκτός ελέγχου. Κάτι τέτοιο συμβαίνει κατά συνθήκη από λάθη των εργαζομένων και απρόβλεπτα γεγονότα, όπως αλλαγή στην πρώτη ύλη, πτώση τάσης του ηλεκτρικού ρεύματος ή στην περίπτωση των υπηρεσιών από βιασύνη και παραβίαση της μεθόδου της εξυπηρέτησης. Πρέπει να άρουμε αυτές τις ανωμαλίες για να επιστρέψει η διεργασία εντός ορίων. Ο καθορισμός των ορίων είναι θέμα απλής στατιστικής που όμως ξεφεύγει από τα όρια αυτού του τετραδίου. Σε όλα τα βιβλία ποιοτικού ελέγχου 7 μπορείτε να βρείτε τους τύπους καθορισμού των ορίων, όπως και τα στατιστικά εργαλεία για τον καθορισμό της δυνατότητας της διεργασίας. Σημαντικό είναι να μπορεί κανείς να «διαβάζει» ένα διάγραμμα ελέγχου και να επεμβαίνει όποτε υπάρχουν ενδείξεις «εκτός ελέγχου». Για το σκοπό αυτό καλό είναι να χωρίζουμε σε τρείς ζώνες ίσου πλάτους την περιοχή μεταξύ μέσου όρου και άνω ορίου και σε άλλες τρεις την περιοχή προς το κάτω όριο, με την ένδειξη Α στις εξωτερικές ζώνες και C της εφαπτόμενες στην ευθεία του μέσου όρου. Οι κλασικές ενδείξεις για καταστάσεις «εκτός ελέγχου» είναι: 1. Ένα ή περισσότερα σημεία εκτός των ορίων 2. Δύο σημεία από τρία συνεχόμενα στη ζώνη Α (στην ίδια πλευρά) 3. Τέσσερις μετρήσεις από πέντε συνεχόμενες στη ζώνη Β ή και πέρα από αυτήν (στην ίδια πλευρά) 4. Εννέα συνεχόμενα σημεία στη μία πλευρά από την ευθεία του μέσου όρου 5. Έξι συνεχόμενα σημεία αυξανόμενα ή μειούμενα, ανεξάρτητα θέσης στο διάγραμμα. 6. Δεκατέσσερα συνεχόμενα σημεία που εναλλάσσονται, ανεξάρτητα θέσης στο διάγραμμα. 7. Δεκαπέντε συνεχόμενα σημεία που περιορίζονται μέσα στα όρια των δύο κεντρικών ζωνών C (ανεξάρτητα πλευράς). 8. Ιστόγραμμα Στόχος: Όποτε απαιτείται να διαπιστώσουμε αλλά και να παρουσιάσουμε την κατανομή μιας μεταβλητής για να αντιληφθούμε την μεταβλητότητά της. Τι είναι: Ένα απλό διάγραμμα που μοιάζει με το Παρέτο. Στο διάγραμμα Παρέτο εμφανίζουμε διαφορετικές καταστάσεις ή χαρακτηριστικά σε μπάρες με ύψος ανάλογο με το ποσοστό εμφάνισής τους. Στο ιστόγραμμα έχουμε στον οριζόντιο άξονα τις μετρήσεις ενός χαρακτηριστικού (π.χ. ύψος υπαλλήλων, θερμοκρασία υγρού) και στον κάθετο την συχνότητα εμφάνισης των διαφόρων μεγεθών. 7 Βλ. Ανδριανόπουλος Σταμάτης, Ποιοτικός Έλεγχος, εκδ. Γαλαίος, Αθήνα

9 Ουσιαστικά έχουμε μπάρες που (συνήθως) εφάπτονται μεταξύ τους με πλάτος κάποια περιοχή μέτρησης (π.χ. ύψος πάνω από 1.70 έως 1,75 συμπεριλαμβανομένου) και ύψος την συχνότητα που οι μετρήσεις έπεσαν σ αυτή την περιοχή (π.χ. το 21% των υπαλλήλων εμφάνισε ύψος από το 1,70 μέχρι και το 1,75 μέτρα συμπεριλαμβανομένου). Χρήσεις 1. Δείχνει κατά πόσο η κατανομή των μετρήσεων ακολουθεί μια κανονικότητα. Στην περίπτωση αυτή ο γνωστός μας μέσος όρος ή μέση τιμή (mean), συμπίπτει ή είναι πολύ κοντά με την συχνότερα εμφανιζόμενη τιμή (mode) και την τιμή που ονομάζουμε διάμεσο (median) και είναι αυτή που οι μισές μετρήσεις βρίσκονται προς τα αριστερά της και οι άλλες μισές προς τα δεξιά της. Πολλά φυσικά μεγέθη ακολουθούν αυτή την τάση της κανονικότητας και αναμένουμε να υπάρχει η κανονική μορφή και στις μετρήσεις που κάνουμε στα αντίστοιχα δείγματα. 2. Μας προειδοποιεί για ανωμαλίες ή δυσάρεστες εκπλήξεις όταν π.χ. αναμένουμε κανονικότητα και οι μετρήσεις μας δίνουν διάγραμμα με συσσωρεύσεις μακριά από το κέντρο, ή αντίστροφα. 3. Μας βοηθά να αντιληφθούμε το μέγεθος της μεταβλητότητας, ώστε να κάνουμε κάτι, όταν οι μετρήσεις είναι έξω από τα όρια (ανοχές), των προδιαγραφών. Όσο πιο πλατειά είναι η καμπύλη, τόσο πιο μεγάλη είναι η μεταβλητότητα. 9

10 4. Η μεταβλητότητα του μεγέθους της εκροής κάποιας διεργασίας, μας αποκαλύπτει αντίστοιχα την μεταβλητότητα των εισροών και, το πιθανότερο, των ελεγχουσών εισροών 8. Ειδικότερα, στην παραγωγή προϊόντων εστιάζουμε, κατ αρχή, στη κύρια εισροή που είναι η πρώτη ύλη και που σε πολλές περιπτώσεις όπως στην επεξεργασία πρώτων υλών αγροτικής προέλευσης, πράγματι, παρουσιάζει σημαντική μεταβλητότητα. 5. Προσεκτικότερη εξέταση, μας δείχνει ότι η μεγάλη μεταβλητότητα, εκτός από την περίπτωση της πρώτης ύλης, οφείλεται συνήθως σε μη σαφή και τυποποιημένη διαδικασία. Εξ ίσου σημαντική για την παρουσία μεταβλητότητας, μπορεί να είναι και η ελέγχουσα εισροή του προσωπικού, όταν δεν ακολουθείται αυστηρά η διαδικασία λόγω άπειρου, ανεκπαίδευτου προσωπικού ή κακής επιτήρησής του. Αυτές οι δύο αιτίες είναι οι κύριες για την μεταβλητότητα στην παροχή υπηρεσιών, όπου στην πραγματικότητα ελάχιστη επιρροή έχει η κύρια εισροή που είναι η απαίτηση του πελάτη για εξυπηρέτηση. Μικρότερο κομμάτι ευθύνης έχουν και τα πρότυπα της διεργασίας που μπορεί να είναι ασαφή, που σε τελευταία ανάλυση ανάγονται πάλι στην ανεπαρκή εκπαίδευση του προσωπικού. Αντίθετα στη παραγωγή προϊόντων η ελέγχουσα εισροή του εξοπλισμού και της κατάστασης συντήρησής του, είναι κατά συνθήκη η κύρια αιτία μεταβλητότητας. ΠΩΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ 1. Ας παρακολουθήσουμε ένα παράδειγμα ώστε ο τρόπος να γίνει κατανοητός. Οι μετρήσεις του πάχους κάποιου υλικού που επεξεργαζόμαστε είναι, ας υποθέσουμε, οι ακόλουθες: 9,9 9,8 9, ,1 10, ,2 9,8 9,3 9,9 10 9,6 10, ,2 9,8 10,7 10,2 10 9,6 9, ,2 9,8 10,7 9,9 9,4 9,6 9,7 9,4 10,2 9,8 10,7 9,9 10,7 10,1 9,7 9,4 9,6 9,8 10,7 9,9 10,7 9,3 9,6 9,4 9, ,7 9,9 10,7 9,3 10,3 8 Βλ. Διεργασίες, Τετράδιο 4. 10

11 9,9 9,6 10 9,8 9,9 10,7 9,3 10,3 9,9 10,1 10 9,8 9,9 10,7 9,3 10,3 9,9 9,8 9,8 9,8 9,9 10,1 9,3 10,3 9,9 9,8 10,3 9,8 9,9 10,1 10,4 10,3 9,9 9,8 10,3 9,5 9,8 10,1 10,4 10 9,9 9,8 10,3 9,5 9,9 10,1 10, ,2 9,8 10,3 9,5 9,9 9,3 9, ,2 10,1 10,3 9,5 9,9 9,3 10,2 9,7 10,2 10,1 9,8 9,5 9,9 9,3 10,2 2. Μετράμε τον αριθμό των μετρήσεων. Στην περίπτωσή μας είναι η=125 μετρήσεις. 3. Διαπιστώνουμε το Εύρος μέσα στο οποίο κινούνται οι μετρήσεις. Δηλαδή την διαφορά μεταξύ μεγαλύτερης και μικρότερης μέτρησης. Στο παράδειγμά μας R=10,7-9,3=1,4 4. Κατανέμουμε το προηγούμενο ευρεθέν Εύρος σε διαστήματα (κλάσεις, περιοχές). Ένας καλός κανόνας είναι: Αριθμός μετρήσεων (η) Διαστήματα (κ) Κάτω από πάνω από Στο παράδειγμά μας επιλέγουμε κ=10 διαστήματα 5. Αποφασίζουμε το εύρος του κάθε διαστήματος με τον τύπο Η = R / K και στρογγυλεύουμε στο πιο βολικό κοντινό αριθμό. Στο παράδειγμά μας είναι: Η = 1,4 / 10 = 0,14 επιλέγουμε Η= 0,15 6. Προσδιορίζουμε τα όρια του διαστήματος. Συνήθως ξεκινάμε με την μικρότερη μέτρηση και αν απαιτείται στρογγυλεύουμε προς τα κάτω. Προσθέτοντας το Η βρίσκουμε το κάτω όριο του επόμενου διαστήματος κ.ο.κ. Στο παράδειγμά μας: Μικρότερη μέτρηση 9,30 άρα: 1ο διάστημα 9,30-9,44 2ο διάστημα 9, ο διάστημα 9,60-9, ο διάστημα 10,65-10,80 11

12 7. Σχηματίζουμε έναν πίνακα συχνότητας κατανέμοντας τις τιμές στα αντίστοιχα διαστήματα. 9,3 συχνότητα 9, ,6 12 9,75 4 9, , , , ,5 3 10, ,8 10 More 0 8. Με βάση τον προηγούμενο πίνακα ετοιμάζουμε το ιστόγραμμα. Προτεινόμενα βιβλία και κείμενα Περισσότερες λεπτομέρειες και αναλυτικές μεθόδους για τα εργαλεία της ποιότητας θα βρείτε στα βιβλία και τις σημειώσεις για τον Ποιοτικό Έλεγχο. Μερικά κλασικά: Ανδριανόπουλος Σταμάτης, Ποιοτικός Έλεγχος, εκδ. Γαλαίος, Αθήνα, Σπανός Αντώνης, Ολική Ποιότητα, εκδ. Γαλαίος, Αθήνα, Macdonald John, Understanding Total Quality Management in a week, Hodder & Stoughton,

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 10 α

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 10 α Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 10 α Η μέτρηση των επιδόσεων (παράρτημα: Balanced Scorecard) Αθήνα 2012 Το τετράδιο αυτό αποτελεί παράρτημα του

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 1

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 1 Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 1 Εισαγωγή στη διοίκηση των λειτουργιών Αθήνα 2012 τετράδιο 1 Εισαγωγή στη διοίκηση των λειτουργιών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Απεικόνιση της σχέσης(θετική, αρνητική, απροσδιόριστη) δύο μεταβλητών. Παραδείγματα σχέσεων. Παράδειγμα

Α. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Απεικόνιση της σχέσης(θετική, αρνητική, απροσδιόριστη) δύο μεταβλητών. Παραδείγματα σχέσεων. Παράδειγμα Α. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Απεικόνιση της σχέσης(θετική, αρνητική, απροσδιόριστη) δύο μεταβλητών. Παραδείγματα σχέσεων Παράδειγμα Μας δίνονται τα παρακάτω δεδομένα που αντιπροσωπεύουν τις τιμές πίεσης σε ατμόσφαιρες

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις

Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις E D A 5 C 3 4 B 2 Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις Επτά+ βασικά εργαλεία ποιότητας (χρησιμοποιούνται για βελτίωση μιας διεργασίας-διαδικασίας) Εργαλείο Τι κάνει Σχήμα Ανάλυση Παρέτο- Pareto

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών

Διοίκηση Λειτουργιών Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 11 α Επίλυση προβλημάτων (παράρτημα: Τα εργαλεία) Αθήνα 2012 Το τετράδιο αυτό αποτελεί παράρτημα του τετραδίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΜΑΡΤΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx

Διαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx Διαγράμματα Στα περισσότερα από τα Φύλλα Εργασίας που εργαστήκατε και συμπληρώσατε, είχατε να σχεδιάσετε και ένα διάγραμμα. Ίσως ήταν η πρώτη φορά που ασχοληθήκατε με αυτό το αντικείμενο και να σας φάνηκε

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ 1 ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 218 Χορηγός: 18 Ιανουαρίου 219 2 Το ΙΟΒΕ διεξάγει κάθε μήνα από το 1981 Έρευνες

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2016-2017 1 1. Περιγραφική Ανάλυση Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β είναι συνάρτηση.

1. Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β είναι συνάρτηση. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Ανάλυση o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (# 252) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ 9 η ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ Στην προηγούμενη διάλεξη μάθαμε ότι υπάρχουν διάφορες μορφές έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ποιότητας Έργων 2 η Διάλεξη. Μεταπτυχιακό πρόγραμμα στη Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων

Διοίκηση Ποιότητας Έργων 2 η Διάλεξη. Μεταπτυχιακό πρόγραμμα στη Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων 1 Διοίκηση Ποιότητας Έργων 2 η Διάλεξη Μεταπτυχιακό πρόγραμμα στη Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων 2 Περιεχόμενα της 2 ης Διάλεξης Στοιχεία και Τεχνικές Ποιοτικού Ελέγχου Σύνοψη Διακύμανση και Ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 2 η : Εργαλεία και Τεχνικές

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 2 η : Εργαλεία και Τεχνικές Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 2 η : Εργαλεία και Τεχνικές ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τει Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή Διοίκηση Ολικής Ποιότητας Τι είναι η Διοίκηση Ολικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Ω ισχύει: P A B P(A) P(B) P(A (Μονάδες 7 ) του πεδίου ορισμού της; (Μονάδες 4 ) ii. Να δώσετε τον ορισμό της μέσης τιμής ενός συνόλου ν παρατηρήσεων.

Ω ισχύει: P A B P(A) P(B) P(A (Μονάδες 7 ) του πεδίου ορισμού της; (Μονάδες 4 ) ii. Να δώσετε τον ορισμό της μέσης τιμής ενός συνόλου ν παρατηρήσεων. ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ () ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 24 ΜΑΡΤΙΟΥ 207 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και 7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής Τάση συγκέντρωσης Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης Τάση διασποράς Μέτρα Διασποράς Σχήμα Σχήμα της κατανομής Αριθμητικός Μέσος Γεωμετρικός Μέσος Μέτρα Κεντρικής Τάσης Αρμονικός Μέσος Διάμεσος ή Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας. Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας. Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι Πρόληψη - Επιθεώρησης Τεχνικές ελέγχου: Δειγματοληψία:

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ 1 ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2018 Χορηγός: 8 Οκτωβρίου 2018 2 Το ΙΟΒΕ διεξάγει κάθε μήνα από το 1981 Έρευνες

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Παράρτημα Ι- Σελίδα 2/5 1. Η έννοια της παραγωγικότητας Ο όρος παραγωγικότητα εκφράζει τη σχέση μεταξύ των αποτελεσμάτων (εκροών) ενός συστήματος - μιας επιχείρησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ποιότητας Έργων 4 η Διάλεξη. Δηµήτρης Τσέλιος Μεταπτυχιακό πρόγραµµα στη Διαχείριση Έργων και Προγραµµάτων

Διοίκηση Ποιότητας Έργων 4 η Διάλεξη. Δηµήτρης Τσέλιος Μεταπτυχιακό πρόγραµµα στη Διαχείριση Έργων και Προγραµµάτων 1 Διοίκηση Ποιότητας Έργων 4 η Διάλεξη Δηµήτρης Τσέλιος 01-04-2017 Μεταπτυχιακό πρόγραµµα στη Διαχείριση Έργων και Προγραµµάτων 2 Περιεχόµενα της 4 ης Διάλεξης Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΟΠ Βασικές Αρχές

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης 1 Εργαστηριακή Διδασκαλία των Φυσικών εργασιών στα Γενικά Λύκεια Περίοδος 2006 2007 Φυσική Α Λυκείου Ενδεικτική προσέγγιση της εργαστηριακή δραστηριότητας : Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης

Διαβάστε περισσότερα

Your Opinions Customer survey system

Your Opinions Customer survey system Customer survey system Στη σημερινή εποχή του έντονου εμπορικού ανταγωνισμού, είναι εμφανής η ανάγκη των επιχειρήσεων να βρίσκονται πάντα ένα βήμα μπροστά προσφέροντας προϊόντα και υπηρεσίες υψηλής ποιότητας.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο Κοκκομετρική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ 1 ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 218 Χορηγός: 14 Δεκεμβρίου 218 2 Το ΙΟΒΕ διεξάγει κάθε μήνα από το 1981 Έρευνες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

i μιας μεταβλητής Χ είναι αρνητικός αριθμός

i μιας μεταβλητής Χ είναι αρνητικός αριθμός ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακoλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στατιστική ανάλυση του γεωχηµικού δείγµατος µας δίνει πληροφορίες για τον γεωχηµικό πληθυσµό που µελετάµε. Συνυπολογισµός σφαλµάτων Πειραµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Η ποιότητα των παρεχόμενων προϊόντων/υπηρεσιών αποτελεί τον

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ KAI ΛΙΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ/JIT Ι. Γιαννατσής ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΡΟΗ Ροή Για τη διαχείριση ενός συστήματος παραγωγής και τη βελτίωσή

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = και στην συνέχεια

f(x) = και στην συνέχεια ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική

Διαβάστε περισσότερα

Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι:

Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι: Όριο συνάρτησης στο Στα παρακάτω θα προσεγγίσουμε την διαισθητικά με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων και πινάκων τιμών. 4 4 Έστω η συνάρτηση f με τύπο f ) = και πεδίο ορισμού το σύνολο ) ) η οποία μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 17 Χορηγός: 22 Ιανουαρίου 18 1 Το ΙΟΒΕ διεξάγει κάθε μήνα από το 1981 Έρευνες

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ 1 ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 218 Χορηγός: 8 Νοεμβρίου 218 2 Το ΙΟΒΕ διεξάγει κάθε μήνα από το 1981 Έρευνες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα