ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS"

Transcript

1 ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ

2 ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO αλγόριθµοι χρησιµοποιούνται πολύ συχνά για να επιλυούν προβλήµατα διάταξης σεβόµενοι τους περιορισµούς Ω του υπό εξέταση προβλήµατος. εδοµένου τους γεγονότος ότι µια σύνδεση ij ορίζεται ως το συνηθέστερο «στοιχείο λύσης» των προβληµάτων διάταξης, η πληροφορία σχετικά µε το ποιες συνδέσεις περιλαµβάνονταν στις καλύτερες λύσεις των προηγούµενων επαναλήψεων παρέχεται µέσω του ορισµού της τεχνητής φερεµόνης τ ij

3 ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (2/3) Ε..Ε. ΙΙ Μιασυγκεκριµένητεχνητή φερεµόνη τ ij στην επανάληψη t κωδικοποιεί (αναπαριστάνει) µια µακροπρόθεσµη µνήµη µέσω της οποίας πληροφορούµαστε σχετικά µε τη συχνότητα εµφάνισης της συγκεκριµένης σύνδεσης ij στη δοµή των καλύτερων λύσεων των προηγούµενων επαναλήψεων. Η πιθανότητα επιλογής του στοιχείου της ηµιτελούς λύσης εξαρτάται και από την ευρετική πληροφορία η ij, ο ορισµός της οποίας γίνεται µε σκοπό να επηρεαστεί ακόµα περισσότερο (µαζί µε την τεχνητή φερεµόνη) η επιλογή των πιο υποσχόµενων υποψήφιων στοιχείων της λύσης (δηλαδή να αυξήσει την πιθανότητα επιλογής τους).

4 ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (3/3) Ε..Ε. ΙΙ Η πιθανότητα p ij επιλογής του στοιχείου της ηµιτελούς λύσης είναι µια συνάρτηση (i) των τιµών της τεχνητής φερεµόνης (i) των ευρετικών τιµών (ii) των περιορισµών του προβλήµατος.

5 ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ & ΕΝΤΑΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Ένας ACO αλγόριθµος µπορεί να περιλαµβάνει δύο ακόµη διαδικασίες: την εξάτµιση τηςτεχνητής φερεµόνης (pheromone trail evaporation) και τις συµπληρωµατικές δραστηριότητες (daemon actions).

6 ACO ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΤΕΧΝΗΤΗΣ ΦΕΡΕΜΟΝΗΣ Η εξάτµιση του ίχνους φερεµόνης είναι µια διαδικασία µε την οποία η ένταση της τεχνητής φερεµόνης πάνω στα στοιχεία της λύσης (π.χ. συνδέσεις) µειώνεται µε την πάροδο του χρόνου. Η διαδικασία αποτελεί µια διαδικασία διαφοροποίησης και συµβάλει στον µη εγκλωβισµό του αλγόριθµου σε µια συγκεκριµένη περιοχή του χώρου λύσεων. Η εξάτµιση της τεχνητής φερεµόνης δίνει τη δυνατότητα στον αλγόριθµο, να «ξεχνά» την έµφαση που δίνεται στα στοιχεία των καλύτερων λύσεων των προηγούµενων επαναλήψεων και να εξερευνά νέες περιοχές του χώρου λύσεων (δηλαδή λύσεις µε νέες δοµές) ώστε να αποφεύγει πιθανό εγκλωβισµό σε τοπικά βέλτιστα.

7 ACO ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΙΑΙΚΑΣΙΕΣ Οι συµπληρωµατικές διαδικασίες είναι κάποιες προαιρετικές προεκτάσεις του ACO αλγόριθµου µε σκοπό τη βελτίωση της ποιότητας της λύσεων που κατασκευάζονται. Οι συµπληρωµατικές διαδικασίες συνήθως αφορούν τη συλλογή πληροφοριών µε σκοπό την αύξηση ή την ελάττωση της τιµής της τεχνητής φερεµόνης κάποιων στοιχείων της λύσης µε σκοπό τον επηρεασµό της πορείας της έρευνας (πέρα από τη διαδικασία επικαιροποίησης). την εφαρµογή ενός αλγορίθµου τοπικής έρευνας στις λύσεις που κατασκευάζονται σε κάθε επανάληψη του ACO.

8 ΕΦΑΡΜΟΓΗΣΤΟΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥΠΕΡΙΟΔΕΥΟΝΤΟΣΠΩΛΗΤΗ (Traveling Salesman Problem -TSP)

9 ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ για το TSP To TSP αποτέλεσε µια από τις πρώτες εφαρµογές του αλγορίθµου ACO. To TSP επιλέχθηκε για τους ακόλουθους λόγους: Είναι σχετικά εύκολο να υλοποιηθεί ένας αλγόριθµος ACO για το TSP. To TSP είναι ένα από τα δηµοφιλέστερα προβλήµατα συνδυαστικής βελτιστοποίησης που παρουσιάζει µεγάλη υπολογιστική πολυπλοκότητα.

10 ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ για το TSP To TSP µπορεί να ορισθεί ως εξής: Έστω C είναι ένα σύνολο πόλεων, L ένα σύνολο συνδέσεων των στοιχείων του C, και η απόσταση ανάµεσα στις πόλεις i και j. J ij To TSP είναι το πρόβληµα που επιζητά την εύρεση του ελαχίστου µήκους Hamiltonian κύκλου στο γράφηµα G = (C,L). Ένας Ηamiltonian κύκλος του γραφήµατος G είναι µια κλειστή διαδροµή ψ που επισκέπτεται µια και µόνο µια φορά όλους τους κόµβους (πόλεις) του G.

11 ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ για το TSP Το µήκος της διαδροµής δίνεται από άθροισµα των µηκών όλων των συνδέσεων από τις οποίες αποτελείται η διαδροµή. Στην συνέχεια θα περιγραφεί ένα Σύστηµα Μυρµηγκιού (Ant System - AS), µια µέθοδος που αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγµα του τρόπου εφαρµογής των αλγορίθµουν ACO για την επίλυση του TSP.

12 ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΕΝΟΣ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Για να σχεδιάσουµε έναν ACO αλγόριθµο θα πρέπει να ορισθούν τα ακόλουθα: Κωδικοποίηση του Ίχνους Φερεµόνης Πιθανότητα Επιλογής του Στοιχείου της Ηµιτελούς Λύσης Συνάρτηση αξιολόγησης των λύσεων Επικαιροποίηση Φερεµόνης

13 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΤΗΣ ΗΜΙΤΕΛΟΥΣ ΛΥΣΗΣ Ο ορισµός της Πιθανότητας Επιλογής του Στοιχείου της λύσης προϋποθέτει για την περίπτωση του συγκεκριµένου προβλήµατος τον ορισµό του «Πίνακα ροµολόγησης Μυρµηγκιού» A i = [a ij (t )] του κόµβου i, όπου N i, το σύνολο όλων των υποψήφιων στοιχείων της λύσης που συνδέονται µε τον κόµβο i τ ij (t ), το ίχνος φερεµόνης του στοιχείου της λύσης ij, την επανάληψη t η ij, η ευρετική πληροφορία που συνδέεται µε τον στοιχείο ij α και β αποτελούν δύο παραµέτρους που ελέγχουν την σχετική σηµασία του ίχνους φερεµόνης και της ευρετικής τιµής (1)

14 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΤΗΣ ΗΜΙΤΕΛΟΥΣ ΛΥΣΗΣ Έτσι, η πιθανότητα επιλογής του στοιχείου ij, p k (t) ij, που συνδέεται µε τον κόµβο i για να προστεθεί στην ηµιτελή λύση, υπολογίζεται από τον ακόλουθο πιθανοκρατικό κανόνα απόφασης: (2) k N N όπου i i είναι το σύνολο όλων των εφικτών υποψήφιων στοιχείων της λύσης που συνδέονται µε τον κόµβο i.

15 ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ Οι ευρετικές τιµές στον τύπο (1) ισούνται µε η ij =1/ µε άλλα λόγια, όσο συντοµότερη είναι η απόσταση ανάµεσα στις πόλεις i και j, τόσο υψηλότερη είναι η ευρετική τιµή η ij. Γενικά µιλώντας, οι ευρετικές πληροφορίες (τιµές) n ij ορίζονται βάσει των χαρακτηριστικών του προβλήµατος και χρησιµοποιούνται για να κατευθύνουν την πιθανότητα κατασκευής προς την επιλογή των «καλών στοιχείων» της λύσης του υπό εξέταση προβλήµατος. Οι ευρετικές πληροφορίες υπολογίζονται µια φορά στην αρχή του αλγόριθµου και παραµένουν σταθερές µέχρι τον τερµατισµό του. J ij

16 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Οι παράµετροι α και β καθορίζουν την αλληλεπίδραση των δύο παραγόντων που διαµορφώνουν την πιθανότητα κατασκευής. Αν η παράµετρος α τεθεί ίση µε το 0, τότε ο αλγόριθµος θα µετατραπεί σε έναν αλγόριθµο πλεονεκτικής λογικής, δηλαδή τα ίχνη φερεµόνης δεν θα παίζουν κανένα ρόλο στην κατασκευή των λύσεων. Αντίθετα αν η παράµετρος β τεθεί ίσης µε το 0 τότε η κατασκευή των λύσεων καθοδηγείται µόνο από τα ίχνη φερεµόνης. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα ο αλγόριθµος να συγκλίνει σε συγκεκριµένες περιοχές του χώρου λύσεων. Η κατάσταση αυτή ονοµάζεται κατάσταση στασιµότητας. Για την επίτευξη καλών αποτελεσµάτων απαιτείται καλός συντονισµός των δύο παραµέτρων από τον χρήστη

17 ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗ ΦΕΡΕΜΟΝΗΣ Για την επίλυση του TSP χρησιµοποιείται η ακόλουθη λογική επικαιροποίησης της φερεµόνης στο τέλος της κάθε επανάληψης του ACO: Αφού όλα τα µυρµήγκια κατασκευάσουν τη λύση τους, κάθε µυρµήγκι k προσθέτει µια ποσότητα φερεµόνης ίση µε πάνω σε κάθε σύνδεση l ij της λύσης που κατασκεύασε, όπου είναι το µήκος της διαδροµής ψ k (t), η οποία διανύθηκε από το µυρµήγκι k την επανάληψη t. Η επικαιροποίηση της φερεµόνης γίνεται µε τον ακόλουθο τρόπο: όπου m είναι ο αριθµός των µυρµηγκιών σε κάθε επανάληψη (παραµένει σταθερός)

18 ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗ ΦΕΡΕΜΟΝΗΣ Ο τρόπος υπολογισµού του όρου τον κάνει να αποτελεί συνάρτηση της επίδοσης του µυρµηγκιού: όσο συντοµότερη είναι µια διαδροµή που παράγεται τόσο µεγαλύτερη είναι η ποσότητα της φερεµόνης που εναποτίθεται.

19 ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗ ΦΕΡΕΜΟΝΗΣ Μετά την επικαιροποίηση της φερεµόνης από τα µυρµήγκια, ενδέχεται να λάβει χώρα η εξάτµιση της φερεµόνης: ο ακόλουθος κανόνας εφαρµόζεται σε όλες τις συνδέσεις l ij του γραφήµατος G όπου είναι ο συντελεστής εξάτµισης του ίχνους φερεµόνης (το αρχικό ποσό φερεµόνης τ ij (0) έχει τεθεί ίσο µε µια µικρή σταθερή τιµή τ 0 σε όλους τους συνδέσµους). Στον 1 ο αλγόριθµο AS που προτάθηκε, η εξάτµιση της φερεµόνης εκτελείται ΠΡΙΝ την επικαιροποίηση της φερεµόνης.

20 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ 1 διαδικασία ACO_αλγόριθµος () 2 while (το_κριτήριο_τερµατισµού_δεν_ικανοποιείται) 3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ_ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ_ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 4 ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΜΗΓΚΙΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΛΥΣΕΩΝ (); 5 ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗ ΜΝΗΜΗΣ ΜΕΡΜΗΓΚΙΟΥ(); 6 ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΦΕΡΕΜΟΝΗΣ (); 7 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΙΕΣ (); 8 end ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ_ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ_ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 9 end while 10 end διαδικασία

21 ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε..Ε. ΙΙ Η κύρια διαδικασία βελτιστοποίησης του αλγορίθµου ACO κατορθώνει, µέσω της διαδικασίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ_ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ_ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ τον προγραµµατισµό των 4 ακολούθων συνιστωσών ενός αλγορίθµου ACO (i) ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΜΗΓΚΙΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΛΥΣΕΩΝ (ii) ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗ_ΜΝΗΜΗΣ_ΜΕΡΜΗΓΚΙΟΥ (iii) ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΦΕΡΕΜΟΝΗΣ (pheromone trail evaporation) και (iv) ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΙΕΣ (daemon actions). Η διαδικασία ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ_ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ_ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ δεν καθορίζει τον τρόπο που οι 4 αυτές δραστηριότητες θα πρέπει να προγραµµατιστούν και να συγχρονιστούν (αν αυτές οι 4 δραστηριότητες εκτελεστούν τελείως παράλληλα και ανεξάρτητα ή να συγχρονιστούν µεταξύ τους). Ο σχεδιαστής του αλγορίθµου καθορίζει τον τρόπο αλληλεπίδρασης των 4 αυτών δραστηριοτήτων.

22 ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Θεωρούµε τα παρακάτω 5 υποκαταστήµατα τριών διαφορετικών Τραπεζών: Υποκατάστηµα Τράπεζα 1 Α 2 Α 3 Β 4 Β 5 Γ Ένας εισπράκτορας πρόκειται να εκτελέσει µία διαδροµή, τέτοια ώστε να περάσει από ένα και µόνο (οποιοδήποτε) υποκατάστηµα κάθε Τράπεζας µία και µόνο µια φορά, χωρίς να χρειαστεί να γυρίσει σ αυτό το υποκατάστηµα από όπου αρχικώς ξεκίνησε.

23 ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Αναζητούµε τη λύση του προβλήµατος ελαχιστοποίησης του κόστους διαδροµής του εισπράκτορα. Θεωρήστε ότι το κόστος διαδροµής αντιστοιχεί στις αποστάσεις µεταξύ των υποκαταστηµάτων, οι οποίες αναφέρονται στον πίνακα που παρουσιάζεται στις επόµενες διαφάνειες. Αναζητούµε τη λύση του προβλήµατος ελαχιστοποίησης του κόστους διαδροµής του εισπράκτορα. Θεωρήστε ότι το κόστος διαδροµής αντιστοιχεί στις αποστάσεις µεταξύ των υποκαταστηµάτων.

24 ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Πίνακας κόστους διαδροµής που αντιστοιχεί στις αποστάσεις µεταξύ των υποκαταστηµάτων C =

25 ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Θεωρούµε τυχαίους αριθµούς που παράγονται από γεννήτρια τυχαίων αριθµών και δίδονται στον παρακάτω πίνακα όπως παράγονται ανά κολώνα

26 ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Να εφαρµοσθεί ένας αλγόριθµος Αποικίας Μυρµηγκιών για την επίλυση του συγκεκριµένου προβλήµατος λαµβάνοντας υπ όψη τα ακόλουθα δεδοµένα: Η αποικία αποτελείται από 2 µυρµήγκια. Η ευρετική πληροφορία δίνεται από τον τύπο n ij =100/d ij (1) Η επικαιροποίηση της φερεµόνης βασίζεται στον κανόνα της «απευθείας ανανέωσης φερεµόνης µε καθυστέρηση» και βασίζεται στο ακόλουθες φόρµουλες: τ ij = τ ij + 100/J k ψ (2) για την καλύτερη λύση που παράγει το µυρµήγκι k και τ ij = τ ij + 1/J k ψ (3) για την άλλη λύση που παράγει το άλλο µυρµήγκι k. όπου J k ψείναι το κόστος της λύσης που παράγει το µυρµήγκι k

27 ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Όταν µια σύνδεση ij=ji ανήκει και στις 2 λύσεις που παράγουν τα 2 µυρµήγκια της αποικίας, τότε η τ ij είναι ίση µε το άθροισµα της ποσότητας της φερεµόνης της ij σε κάθε λύση: τ ij =τ k1 ij + τk2 k2 ij, όπου k1 είναι το µυρµήγκι που παράγει τη 1 η λύση και k2 είναι το µυρµήγκι που παράγει τη 2 η λύση αντίστοιχα

28 ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Η πιθανότητα µετάβασης είναι η ακόλουθη: { α β [ τ ij ] [ ηij ] όταν τ ij 0 α β [ τ p ij = il ] [ ηil ] (4) l N l i 0 όταν τ = 0 ij µε α=β=1. Όταν όλες οι πιθανότητες για την µετάβαση από ένα κόµβο i σε ένα κόµβο j, σύµφωνα µε την σχέση (4), είναι µηδέν τότε ο κόµβος j επιλέγεται στοχαστικά. Ο αλγόριθµος τερµατίζει µετά το πέρας της 2 ης επανάληψης.

29 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Το συγκεκριµένο πρόβληµα είναι ένα πρόβληµα διάταξης. Ως στοιχείο της λύσης, θα ορίσουµε τον κόµβο (και όχι µια σύνδεση) που θα προστίθεται στην ηµιτελή λύση που κατασκευάζει το κάθε µυρµήγκι σε κάθε επανάληψη του ACO αλγορίθµου.

30 1 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ 1 ο ΜΥΡΜΗΓΚΙ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Στην 1 η επανάληψη του αλγορίθµου, θα κατασκευαστούν 2 λύσεις, δηλαδή µία από το κάθε µυρµήγκι της αποικίας, µε στοχαστικό τρόπο (επειδή δεν υπάρχει τεχνητή φερεµόνη στις συνδέσεις του δικτύου πάνω στο οποίο αναπαριστάνεται τo υπό εξέταση πρόβληµα). Αρχικά θα επιλέξουµε το κόµβο από τον οποίο το 1 ο µυρµήγκι θα ξεκινήσει να κατασκευάζει τη λύση του: ,2 0,4 0,6 0,8 1 Ο 1 ος αριθµός της γεννήτριας είναι ο 0,708033, άρα επιλέγεται ο κόµβος 4 για να ξεκινήσει το µερµήγκι.

31 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Ε..Ε. ΙΙ 1 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Ο 2 ος αριθµός της γεννήτριας είναι ο 0, άρα επιλέγεται ο κόµβος 2 ως 2 ος κόµβος της διαδροµής του µυρµηγκιού ,33 0,67 1 Άρα ο ο κόµβος 5 θα είναι ο 3 ος κόµβος της διαδροµής του µυρµηγκιού (καθώς είναι το µοναδικό υποκατάστηµα της τράπεζας Γ). S 1 = {4,2,5} ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ 2 ο ΜΥΡΜΗΓΚΙ Αρχικά θα επιλέξουµε τον κόµβο από τον οποίο το 2 ο µυρµήγκι θα ξεκινήσει να κατασκευάζει τη λύση του: ,2 0,4 0,6 0,8 1

32 1 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Ο επόµενος αριθµός της γεννήτριας είναι ο 0,237666, άρα επιλέγεται ο κόµβος 2 για να ξεκινήσει το µυρµήγκι ,33 0,67 1 Ο επόµενος αριθµός της γεννήτριας είναι ο 0,429074, άρα επιλέγεται ο κόµβος 4 ως 2 ος κόµβος της διαδροµής του 2 ου µυρµηγκιού. Άρα ο ο κόµβος 5 θα είναι ο 3 ος κόµβος της διαδροµής του 2 ου µυρµηγκιού (καθώς είναι το µοναδικό υποκατάστηµα της τράπεζας Γ). Οι 2 λύσεις λοιπόν που κατασκευάσθηκαν στοχαστικά (γιατί η φερεµόνη ήταν ίση µε µηδέν σε όλες τις συνδέσεις του δικτύου) είναι οι S 1 = {4,2,5} µε κόστος 72, ,04 = 84,41 και S 2 = {2,4, 4,5} µε κόστος 72, ,22 = 152,59 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ

33 1 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Σύµφωνα µε την εκφώνηση του προβλήµατος στις συνδέσεις (4,2) και (2,5), της καλύτερης λύσης θα τοποθετηθεί ποσότητα φερεµόνης ίση µε τ ij = τ ij + 100/J k και συγκεκριµένα ίση τ 42 = τ 25 =1,1847, ενώ ψ (2) στις συνδέσεις της χειρότερης λύσης θα ανατεθεί ποσότητα φερεµόνης ίση µε τ ij = τ ij + 1/J k ψ (3) και συγκεκριµένα ίση µε τ 24 = τ 45 =0,0066. Προσοχή!!!! Επειδή ισχύει συµµετρικότητα και στην περίπτωση της φερεµόνης τ ij =τ ji (επειδή αυτό επιθυµεί ο σχεδιαστής του αλγορίθµου) και για να δοθεί έµφαση στο γεγονός ότι ο κλάδος ij=ji επιλέχθηκε και από τα δύο µυρµήγκια, η «συνολική» ποσότητα της φερεµόνης στον κλάδο ij=ji υπολογίζεται προσθετικά: Άρα τ 24 = τ 42 = 1,1847+0,0066 = 1,1913, τ 25 =1,1847, τ 45 =0,0066 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ

34 2 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Η ποσότητα της φερεµόνης σε κάθε κλάδο ij σε συνδυασµό µε την αντίστοιχη ευρετική πληροφορία (βλέπε σχέση (1)) θα καθορίσει στη 2 η επανάληψη και την πιθανότητα µετάβασης από τον τρέχων κόµβο i στον κόµβο j (βλέπε σχέση (4)). Ο πίνακας της ευρετικής πληροφορίας όπως αυτός διαµορφώνεται από την σχέση (1) παρουσιάζεται ως εξής: η ij ,4194 2,7594 1, ,2994 1,3818 8, ,4194 5,2994 5, ,7594 1,3818 1, ,4674 8,3056 5,1787 1,2466

35 2 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 1 ου ΜΥΡΜΗΓΚΙΟΥ Αρχικά θα επιλέξουµε στοχαστικά τον κόµβο από τον οποίο το 1 ο µυρµήγκι θα ξεκινήσει να κατασκευάζει τη λύση του: ,2 0,4 0,8 0,6 1 Ο επόµενος αριθµός της γεννήτριας είναι ο 0,249773, άρα επιλέγεται ο κόµβος 2 ως 1 ος κόµβος της διαδροµής του 1 ου µυρµηγκιού. Σύµφωνα λοιπόν µε την θεωρία των ACO αλγορίθµων, υπολογίζονται οι πιθανότητες για να δούµε σε ποιον κόµβο θα µετακινηθεί το 1 ο µυρµήγκι. P 24 = (1,1913*1,3818)/ [(1,1913*1,3818) + (1,1847*8,3056)]=1,6461/(1, ,8396)= 1,6461/11,4948 = 0,1432 P 25 = (1,1847*8,3056)/ 11,4948 = 0,8568

36 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Ε..Ε. ΙΙ 2 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 1 ου ΜΥΡΜΗΓΚΙΟΥ 0,1432 0, Ο επόµενος αριθµός της γεννήτριας είναι ο 0,151743, άρα επιλέγεται ο κόµβος 5 ως 2ος κόµβος της διαδροµής του 1 ου µυρµηγκιού. Επειδή η µόνη πιθανότητα που υφίσταται είναι η πιθανότητα p 54, δεν χρειάζεται ούτε να υπολογίσουµε τις πιθανές πιθανότητες µετάβασης από τον κόµβο 5, ούτε να επιλέξουµε τον επόµενο κόµβο στοχαστικά. Έτσι ο 3ος κόµβος της διαδροµής θα είναι ο κόµβος 4. Άρα η λύση που κατασκεύασε το 1 ο µυρµήγκι της 2 ης επανάληψης είναι η S 1 = {2,5,4}= 12,04+80,22=92,26

37 2 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 2 ου ΜΥΡΜΗΓΚΙΟΥ Αρχικά θα επιλέξουµε στοχαστικά τον κόµβο από τον οποίο το 2 ο µυρµήγκι της 2 ης επανάληψης θα ξεκινήσει να κατασκευάζει τη λύση του: ,2 0,4 0,6 0,8 1 Ο επόµενος αριθµός της γεννήτριας είναι ο 0,828021, άρα επιλέγεται ο κόµβος 5 ως 1 ος κόµβος της διαδροµής του 1 ου µυρµηγκιού. Σύµφωνα λοιπόν µε την θεωρία των ACO αλγορίθµων, υπολογίζονται οι πιθανότητες για να δούµε σε ποιον κόµβο θα µετακινηθεί το 2 ο µυρµήγκι.

38 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Ε..Ε. ΙΙ P 52 = (1,1847*8,3056)/ [(1,1847*8,3056)+ (0,0066*1,2466)]= 9,8396/(9, ,0082)= 9,8396/9,8478=0,9992, P 54 = 0,0082/9,8478=0, , η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 2 ου ΜΥΡΜΗΓΚΙΟΥ 0,9992 Επειδή η µόνη πιθανότητα που υφίσταται είναι η πιθανότητα p 42, δεν χρειάζεται ούτε να υπολογίσουµε τις πιθανές πιθανότητες µετάβασης από τον κόµβο 4, ούτε να επιλέξουµε τον επόµενο κόµβο στοχαστικά. Έτσι ο 3 ος κόµβος της διαδροµής θα είναι ο κόµβος 2. Άρα η λύση που κατασκεύασε το 2 ο µυρµήγκι της 2 ης επανάληψης είναι η S 2 = {5,4,2}= 80, ,37=152,59 καιs 1 = {2,5,4}= 12,04 + 0,22=92,26 1 Ο επόµενος αριθµός της γεννήτριας είναι ο 0,0001, άρα επιλέγεται ο κόµβος 4 ως 2 ος κόµβος της διαδροµής του 2 ου µυρµηγκιού.

39 2 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 2 ου ΜΥΡΜΗΓΚΙΟΥ Σύµφωνα µε την εκφώνηση του προβλήµατος στις συνδέσεις (2,5) και (5,4), της καλύτερης λύσης της 2 ης επανάληψης, θα τοποθετηθεί ποσότητα φερεµόνης ίση µε τ ij = τ ij + 100/J k ψ (2) και συγκεκριµένα ίση µε τ 25 = 1,1847+1,0839=2,2686, τ 54 =0,0066+1,0839=1,0905, ενώ στις συνδέσεις της χειρότερης λύσης θα ανατεθεί ποσότητα φερεµόνης ίση µε τ ij = τ ij + 1/J k ψ (3) και συγκεκριµένα ίση µε τ 54 = 0,0066+0,0066=0,0132 και τ 42 =1,1913+0,0066=1,1979. Ωστόσο η συνολική φερεµόνη στην σύνδεση 45=54 είναι τ 54 = τ 45 = 0,0132+1,0905=1,1037 Άρα τ 54 = τ 45 = 1,1037, τ 42 = τ 24 = 1,1979, τ 25 = τ 52 = 2,2686 όλες οι άλλες τ ij =0 ΤΕΛΟΣ 2 ης ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

40 ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ ΚΑΙ ΟΠΟΙΑ ΗΠΟΤΕ ΕΡΩΤΗΣΗ/ΣΕΙΣ ΕΧΕΤΕ ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΕΙΤΕ ΝΑ ΙΑΤΥΠΩΘΟΥΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΑΙΘΟΥΣΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΙΤΕ ΣΤΙΣ ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ (ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ) ΜΗ ΙΣΤΑΖΕΤΕ ΝΑ ΙΑΤΥΠΩΝΕΤΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ!!!!!!!!! Η ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΠΙΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΤΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΑΠΟΚΤΗΣΗΣ ΓΝΩΣΗΣ!!!!

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING)

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING) ΧΡΗΣΤΟΣ. ΤΑΡΑΝΤΙΛΗΣ ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Κλασικοί Ευρετικοί Classical Heuristics Κατασκευαστικοί Ευρετικοί Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

Branch and Bound. Branch and Bound

Branch and Bound. Branch and Bound Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού Προσπαθούµε να αποφύγουµε την εξαντλητική αναζήτηση Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Η Μέθοδος Αναθεωρηµένης Εκχώρησης (MODI)

Η Μέθοδος Αναθεωρηµένης Εκχώρησης (MODI) Η Μέθοδος Αναθεωρηµένης Εκχώρησης (MODI) Ηµέθοδος MODIεπιτρέπει τον υπολογισµό των οριακών µεταβολών στο συνολικό κόστος µεταφοράς για κάθε µη επιλεγείσα διαδροµή µε αλγεβρικό τρόπο, χωρίς τη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΕΥΤΕΡΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

m 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1

m 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1 KΕΦΑΛΑΙΟ 8 Προβλήµατα Μεταφοράς και Ανάθεσης 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ειδική κατηγορία προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού είναι τα προβλήµατα µεταφοράς (Π.Μ.), στα οποία επιζητείται η ελαχιστοποίηση του κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΕΠΙΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1 Έστω h µία παραδεκτή ευρετική συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση h ½ παραδεκτή; a. Ναι, πάντα. b. Όχι, ποτέ. c.

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Παρασκευή 25 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

Construction heuristics

Construction heuristics Μια υπολογιστική μελέτη ευρετικών μεθόδων αρχικοποίησης διαδρομών για το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή Λαζαρίδης Αλέξανδρος Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, ΠΜΣ Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Συστήματα Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

2015 1-5 1. 5 5 4. 10 2. . 3. 6 3. . 6

2015 1-5 1. 5 5 4. 10 2. . 3. 6 3. . 6 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµίας από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα, τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 3η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Quiz Γενετικών Αλγορίθµων 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1.1 Ο φαινότυπος ενός ατόµου α.αναπαριστά ένα άτοµο στο χώρο λύσεων του προβλήµατος β.κωδικοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ. 4.1 Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ. 4.1 Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων Η περιγραφή του ΔΑΣΕΣ στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε με σκοπό να διευκολυνθούν οι αποδείξεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση

Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση http://www.di.uoa.gr/ telelis/opt.html Ορέστης Τελέλης telelis@di.uoa.gr Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΕΦΑΡΜΟΓΗΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Εισαγωγή Οι γεννήτριες συναρτήσεις είναι ένα από τα ισχυρά εργαλεία για μια ενοποιημένη αντιμετώπιση πολλών κατηγοριών προβλημάτων απαρίθμησης Ο Lplce έθεσε πρώτος τις

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος.

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Αλγόριθμος Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Εντολές ή οδηγίες ονομάζονται τα βήματα που αποτελούν έναν αλγόριθμο.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Προβλήματα Βελτιστοποίησης Περιγραφή προβλήματος με αρχική κατάσταση, τελική

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search - VNS) VNS) (Variable Neighborhood Search -

ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search - VNS) VNS) (Variable Neighborhood Search - ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search - VNS) ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search - VNS) Department of & Technology, 1 ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood

Διαβάστε περισσότερα

Περι-γράφοντας... κλωνάρια

Περι-γράφοντας... κλωνάρια Όνομα(τα): Όνομα Η/Υ: Σ Τμήμα: Ημερομηνία: Περι-γράφοντας... κλωνάρια Ξεκινήστε το Χώρο ραστηριοτήτων, επιλέξτε τη θεματική ενότητα: ΘΕ03: Απλή επιλογή και επιλέξτε την πρώτη δραστηριότητα (Περι-γράφοντας...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικά προβλήματα σχετικά με την έννοια της επανάληψης

Διδακτικά προβλήματα σχετικά με την έννοια της επανάληψης Διδακτικά προβλήματα σχετικά με την έννοια της επανάληψης Έρευνες-Δομές Επανάληψης Από τις έρευνες προκύπτει ότι οι αρχάριοι προγραμματιστές δεν χρησιμοποιούν αυθόρμητα την επαναληπτική διαδικασία για

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες Πτυχιακή εργασία Φοιτήτρια: Ριζούλη Βικτώρια

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Πρώτη Σειρά Ασκήσεων (Υποχρεωτική, 25% του συνολικού βαθμού στο μάθημα) Ημερομηνία Ανακοίνωσης: 22/10/2014 Ημερομηνία Παράδοσης: Μέχρι 14/11/2014 23:59

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Συνάρτηση και καµπύλη κόστους. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Συνάρτηση και καµπύλη κόστους. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου 2014 1 / 49 Συνάρτηση και καµπύλη κόστους Πολύ χρήσιµες

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποιήσεις Ψηφιακών Φίλτρων

Υλοποιήσεις Ψηφιακών Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 10 Υλοποιήσεις Ψηφιακών Φίλτρων Α. Εισαγωγή Οποιοδήποτε γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα διακριτού χρόνου χαρακτηρίζεται πλήρως από τη συνάρτηση µεταφοράς του η οποία έχει

Διαβάστε περισσότερα

Για τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση

Για τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση Επίδοση Αλγορίθμων Για τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 (Α) Σημειώστε δίπλα σε κάθε πρόταση «Σ» ή «Λ» εφόσον είναι σωστή ή λανθασμένη αντίστοιχα. 1. Τα συντακτικά λάθη ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μάρτιος 2010 Προηγούμενη διάλεξη Μαθησιακές δυσκολίες Σε όλες

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 31 5 2007 Γ Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 31 5 2007 Γ Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 31 5 2007 Γ Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Θέµα 1 ο ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΣΧΟΛΙΑ Α) 1) Σωστό 2) Λάθος 3) Σωστό 4) Λάθος 5) Λάθος Β) 1) i) σελ 127 σχολικού (πλεονεκτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος: 2011-2012

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μελέτη και ανάπτυξη αλγορίθμων εμπνευσμένων από τη Βιολογία (Bio inspired algorithms)» ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 25 Ιουνίου 2003 ιάρκεια: 2 ώρες α) Σε ποια περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης

Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης - Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης http://www.seas.upenn.edu/~tcom50/lectures/lecture.pdf ροµολόγηση σε ίκτυα εδοµένων Αναπαράσταση ικτύου µε Γράφο Μη Κατευθυνόµενοι Γράφοι Εκτεταµένα έντρα Κατευθυνόµενοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 17 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια: 2 ώρες (15:00-17:00)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Ανασκόπηση - Ορισµοί. Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος. Γλώσσες Προγραµµατισµού Ασκήσεις

Περιεχόµενα. Ανασκόπηση - Ορισµοί. Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος. Γλώσσες Προγραµµατισµού Ασκήσεις Προγραµµατισµός Η/Υ Ανασκόπηση - Ορισµοί Περιεχόµενα Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Περιγραφή προβλήµατος Ανάλυση προβλήµατος Λογικό ιάγραµµα Ψευδοκώδικας Κωδικοποίηση Συντήρηση Γλώσσες Προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 7 Γενετικοί Αλγόριθµοι Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το µέγεθος ενός προβλήµατος καθιστά απαγορευτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 28 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 28 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 28 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. ίνονται τα παρακάτω τµήµατα αλγορίθµου σε φυσική γλώσσα. 1. Αν η βαθµολογία (ΒΑΘΜΟΣ)

Διαβάστε περισσότερα

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Β. Να αναφέρετε τις κυριότερες τυποποιηµένες τεχνικές σχεδίασης αλγορίθµων. ΜΟΝΑ ΕΣ 3

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Β. Να αναφέρετε τις κυριότερες τυποποιηµένες τεχνικές σχεδίασης αλγορίθµων. ΜΟΝΑ ΕΣ 3 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μέρος 5ο ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1 Η ΕΝΤΟΛΗ for Με την εντολή for δημιουργούμε βρόχους επανάληψης σε

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. 1. Ταξινόμηση με Εισαγωγή 2. Ταξινόμηση με Επιλογή. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Ταξινόμηση. 1. Ταξινόμηση με Εισαγωγή 2. Ταξινόμηση με Επιλογή. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ταξινόμηση. Ταξινόμηση με Εισαγωγή. Ταξινόμηση με Επιλογή Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ταξινόμηση Η ταξινόμηση sortg τοποθετεί ένα σύνολο κόμβων ή εγγραφών σε μία συγκεκριμένη διάταξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÁÈÇÍÁ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÁÈÇÍÁ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 19 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1.

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. ίνονται τα παρακάτω τµήµατα αλγορίθµου σε φυσική γλώσσα. 1. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 5: ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ-ΑΝΑΓΩΓΗ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 5: ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ-ΑΝΑΓΩΓΗ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 5: ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ-ΑΝΑΓΩΓΗ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ

Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Κεφάλαιο 7 «Διαχείριση Μνήμης» Διδάσκων: Δ. Λιαροκάπης Διαφάνειες: Π. Χατζηδούκας 1 Κύρια Μνήμη 1. Εισαγωγή 2. Βασική διαχείριση μνήμης 3. Μνήμη και πολυπρογραμματισμός 4. Τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση

Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση http://www.di.uoa.gr/ telelis/opt.html Ορέστης Τελέλης telelis@di.uoa.gr Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Θεωρία Αποφάσεων και Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα