Alfa horoskop Spiku Antaresom Orion Betelgez Betelgez

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Alfa horoskop Spiku Antaresom Orion Betelgez Betelgez"

Transcript

1 Alfa horoskop Godina je 6. pre nove ere. Na Istoku, u zemlji Haldejskoj, uzbuđeno raspravljaju tri učena čoveka. Pogledaj tamo! kaže jedan. Siguran sam da je to sada! Da, odgovara drugi, Jupiter i su u konjunkciji u, znaku novog doba. A, evo i je došao na devičansku zvezdu Spiku. I je, kaže treći, u konjunkciji sa Antaresom, što je znak svetog ratnika. A upravo sada, usklikne prvi, Orion, Sin Boga, rađa se na istoku zajedno sa sjajnom zvezdom Betelgez. Veliki kralj Jevreja, kojeg je Gjamasp predvideo, rođen je u ovom času! Siguran sam u to. Tako je! Pre tri stotine godina, on je prorekao da će novi kralj Jevreja biti rođen kad velika mutacija padne u znak. Ovaj novi kralj će biti avatar doba. Avatar će biti kraljevske krvi. A mi znamo vreme njegovog rođenja! Šta mislite, da li možemo da ga pronađemo? Betelgez, koji je desna ruka Boga, znak je njegovog rođenja. Betlehem je zato ime njegovog rodnog mesta. Uostalom, tako je i prorokovano: ali ti, Betleheme... iz tebe će doći onaj što će vladati Izraelom. Pođimo u Jerusalim i budimo deo ovog važnog događaja. Nakon priprema i pravljenja pažljivih beležaka iz zvezdanih karata, tri astrologa kreću kamilama na dug put u Jerusalim. Svake noći su nakon zalaska Sunca mogli posmatrati veliku konjunkciju kako se uzdiže na nebu, trepćući poput zvezde koja im ukazuje put. Došavši u Jerusalim, astrolozi su se na dvoru kralja Heroda raspitivali o detetu. Kralj Herod je bio vidno uzbuđen zbog njihovog ispitivanja. Pozva ih na stranu i zapita ih za tačno vreme rođenja. Tada im naredi:

2 Pođite u Betlehem i nađite dete. Kad ga nađete, javite mi kako bih i ja mogao poći i iskazati mu poštovanje. Prošlo je već godinu dana od rođenja deteta. Noćeći na svom putu ka Betlehemu, astrolozi su ponovo konsultovali nebesa. Mars se brzo približavao konjunkciji sa Saturnom znak približavajuće opasnosti. Nije čudo što je Herod tako uznemiren, rekoše jedni drugima. Uplašen je detetom koga tražimo. Moramo požuriti. Brzo su se spakovali i još žurnije uzjahali kamile kako bi prešli poslednje kilometre do Betlehema, s pogledom na zvezdu vodilju nad sobom. Idućeg dana su u malom gradu Betlehemu bez problema pronašli kuću porodice koja je dobila sina na datum koji su rekli. Klečeći pred Marijom i njenim sinom te godine koja će se kasnije zvati 5. pre Nove ere, izneli su darove koji će se kasnije zvati prvim Božićnim poklonima. Josipa su upozorili da je dete možda u opasnosti. Zatim su krenuli natrag u svoju zemlju, putem kojim ih Herod ne može dostići. Iste noći se Josipu u snu javio anđeo. Hitno se spakuj, reče anđeo, pođi s detetom i njegovom majkom u Egipat i ostani tamo dok ne dobiješ sledeći znak. Herod traži dete da ga ubije. Josip se probudio i zaštićen tamom, žurno uputio prema Egiptu. Tamo su živeli sve do Herodove smrti. Proroštvo se na taj način ispunilo: Iz Egipta dozvao sam svog sina. Kad je Herod doznao da su ga astrolozi prevarili i pobegli, ljutito je naredio masakr sve muške dece mlađe od dve godine u području Betlehema. Budući da su proračuni astrologa govorili da je dete staro oko jedne godine, Herod je mislio da će na taj način ukloniti ovog novorođenog vladara. Dve godine kasnije Herod umire, a anđeo se Josipu ponovo javlja u snu s porukom da se porodica sigurno može vratiti u Izrael. Vratili su se u Marijin rodni grad Nazaret. A dete je raslo ispunjeno snagom, mudrošću i Božjom milošću. Ovako su verovatno izgledali događaji opisani u Novom zavetu, koji su se odigrali pre nešto više od 2000 godina, na samom početku jedne Nove ere. Ali, da bi se došlo do ovih podataka, bilo je potrebno sprovesti jedno zanimljivo istorijsko-astrološko istraživanje. Pa, da krenemo redom.

3 Zašto ne godina 1? U vreme Isusovog rođenja nije korišćen današnji kalendar. U Palestini, tada delu Rimskog carstva, bio je na snazi rimski kalendar, koji je zasnovan na datumu osnivanja Rima. Oko 500 godina kasnije, monah po imenu Dionizije Egsikus dobio je zadatak da odredi početak novog kalendara, koji bi se zasnivao na datumu Isusovog rođenja. Problem je bio u tome što Dionizije nije bio preterano pažljiv u svojim istorijskim istraživanjima. Izračunao je da je Isus rođen 754. godine A.U.C. (ad urbe condita, to jest od osnivanja grada Rima), pa je tu godinu postavio kao A.D. 1 (anno Domini ili leto Gospodnje ). Za svoje proračune koristio je 400 godina staru hronologiju koja je pokazivala da je Isus rođen 28. godine vladavine Avgusta Cezara. Na žalost, propustio je da uoči da je Avgust vladao 4 godine pod imenom Oktavijan. Tvrđenje da je Isus rođen 1. godine u suprotnosti je i sa Matejevim Jevanđeljem. Matej govori o Herodovim nastojanjima da uništi novorođenog Isusa naredbom da se ubiju sva muška deca ispod dve godine starosti. Prema pisanju istoričara Jozefusa iz 95. godine, sedamdesetogodišnji Herod je umro za vreme pomračenja meseca u aprilu 4. godine p.n.e. Dakle, Isus je morao biti rođen pre 4. godine p.n.e. Ako uzmemo u obzir vreme potrebno mudracima da proputuju stotine kilometara do Jerusalima i vreme potrebno Isusovoj porodici da pobegne u Egipat, možemo zaključiti da je Isus rođen podosta pre aprila 4. god. p.n.e. Jevanđelje po Luki kazuje da su Marija i Josip putovali u Vitlejem za vreme njene trudnoće zbog dekreta Cezara Avgusta po kome se svi muškarci moraju vratiti u svoje rodne gradove zbog popisa stanovništva. Pošto je Josip iz Davidove loze, morao se javiti u Vitlejem. Istorijski zapisi pokazuju da je dekret izdat 8. godine p.n.e. Čak i ako je izdat početkom godine, zbog sporosti komunikacija i putovanja potrebno je nekoliko meseci, ili čak godina, pre nego što je razumno očekivati da se naredbe sprovedu. Ova informacija sužava mogući raspon Isusovog rođenja na razdoblje između 8. p.n.e. i 4. p.n.e.

4 Zašto ne 25. decembar? Ukoliko pridajemo bilo kakvu istorijsku važnost Jevanđeljima, vrlo je malo verovatno da se Isus mogao roditi u decembru. Ako su, kako kaže Luka, u noći rođenja pastiri bili napolju, na poljima, onda nije moguće da se radi o decembru. Tada je u Judeji zima i napolju je hladno. Dakle, rođenje se moralo dogoditi u proleće, leto ili jesen. Božić se slavi 25. decembra (kod nas 7. januara, što je zapravo 25. decembar po starom, julijanskom kalendaru) zbog praktičnih razloga: novopokršteno rimsko carstvo tražilo je zamenu za vrlo popularno pagansko slavlje zimskog solsticija, koje je tada slavljeno 25. (danas, zbog precesije, pada 21.). To je bio praznik ponovnog rađanja Sunca posle te, najduže noći, dani postaju duži. Pošto je Isus sunce pravde, po proroku Malahiji, razumljivo je što su rani crkveni oci odlučili da se taj praznik slavi kao rođenje Sina. Proletnja ravnodnevnica koja je bila devet meseci ranije, 25. marta, proglašena je danom kada je anđeo javio Mariji da će roditi, odnosno danom začeća (Blagovesti). Šta je Vitlejemska zvezda? Kada je, dakle, rođen Isus? Pošto ne postoje istorijski zapisi o tačnoj godini Isusovog rođenja, moramo se osloniti na jedinu markantnu pojavu koja se pominje u celoj priči na Vitlejemsku zvezdu. Da li je to bila kometa? Natprirodni fenomen? Eksplozija supernove? Pokušaćemo opet da konsultujemo Jevanđelja, uz malo logičkog razmišljanja. Prema Mateju, jedino su Magi mudraci-astrolozi koji su doputovali sa Istoka bili svesni Vitlejemske zvezde. Niko u Vitlejemu (ili Betlehemu, što je isto) nije rekao da ju je video. Herod i svi na dvoru nisu je bili svesni do dolaska astrologa koji su im rekli za nju. Luka ne spominje ni astrologe ni zvezdu. Niko ne zna za rođenje, osim grupe pastira koji imaju vizije anđela. Marko i Jovan ne govore ništa o Isusovom rođenju, već se bave samo njegovim javnim poslanjem. Dakle, ako je Vitlejemska zvezda nešto neobično neka eksplozija na nebu ili natprirodni sjajni objekt iznad štala zar ne bi ceo grad to vi- 4

5 deo? Ne bi li to prisustvo ostalo zabeleženo u više od jednog Jevanđelja? Jedini razuman zaključak jeste da zvezda nije bila tako uočljivo neobična osim ako je posmatrač dovoljno stručan da to primeti. Magi su bili ljudi upućeni u astrologiju. Oni su sledili veoma neobičnu konstelaciju na nebu koja je njima predstavljala veoma neobičnu osobu možda avatara novog doba. Ali, koja je to konstelacija? Konjunkcija Jupitera i Saturna Među većinom astronoma i astrologa koji su proučavali Vitlejemsku zvezdu postignut je konsenzus da se najverovatnije radi o planetarnoj konfiguraciji koja uključuje konjunkciju i u, koja se odigrala 6. godine p.n.e. Konjunkcija dveju najsporijih planeta u vavilonskoj i judejskoj astrologiji tumačena je kao prenošenje moći sa jednog natprirodnog božanstva na drugo. Ribe su bile sazvežđe novog doba, a osim toga, to je bio znak koji je pridruživan narodu Judeje. Konjunkcija i u mogla bi biti poruka astrolozima da je došlo vreme rođenja dugo najavljivanog Mesije, kao i da će se taj novi kralj roditi među Jevrejima. I čuveni astronom i astrolog Johan Kepler spekulisao je o datumu Isusovog rođenja, ukazavši na trostruku konjunkciju, i 25. februara 6. p.n.e. Ta konfiguracija, koja stvara u sazvežđu Riba blješteći sjaj poput supernove, događa se ponovo tek nakon 805 godina. Astrološka simbolika u Jevanđeljima Prvi astrolog koji je na astrološki način počeo da tumači jevanđelja, bio je Mark Penfild. Naime, sveštenik jezuita mu je rekao da bi tačan prevod svetih spisa trebalo da bude da je Hrist rođen of the Virgin a ne of a virgin. Određeni član upućuje da je u pitanju određena Devica (u ovom slučaju horoskopski znak), a ne devica kao pojam. Za ljude onog vremena, značenje bi doslovno bilo rođen od znaka Device. Nadalje rođen u jaslama moglo bi se tumačiti u četvrtoj astrološkoj kući, što znači da je rođen između 10 uveče i po- 5

6 noći. Bukvalno shvatanje iskaza da je rođen pored vola i magarca dovelo je do opšteg uverenja da su te životinje bile u prostoriji gde i porodica, što se po jevrejskim zakonima nikada ne bi dozvolilo. Tu je, zapravo, astrološkim jezikom ukazano na položaj ili Ascendenta pri kraju ili početku. Pravi sin Device Već na osnovu ovih nekoliko podataka koji imaju astrološku težinu, možemo zaključiti da smo na pravom putu. Prvo, Isus je morao biti rođen noću (kako i sva jevanđelja govore), jer se jedino tada mogla videti Vitlejemska zvezda konjunkcija i. Odavde lako izvlačimo zaključak da oni horoskopi koji bi ukazivali da je Isus rođen sa u jednostavno ne odgovaraju, jer je u tom slučaju izuzetno blizu zvezde (odnosno u konjunkciji sa i ). To znači da zvezdu nikako ne bi bilo moguće videti na nebu danju od sunčeve svetlosti, a noću se jednostavno ne bi nalazila iznad horizonta. Uz malo računice, može se doći do izuzetno značajnog otkrića. Naime, tačno 2.septembra, 6. godine p.n.e. u 22h 25min LMT u Betlehemu (Vitlajemu), dobija se jedinstvena slika neba koja se u potpunosti uklapa u jedinstveni astrološki kod velike inkarnacije. Što sam dublje ulazio u tumačenje ovog horoskopa nalazio sam sve zanimljivije podudarnosti. Isus je kroz istoriju poznat i kao sin Device, što se dobro uklapa u teoriju da je njegov solarni znak upravo. Međutim, zašto bi to bio baš 2. septembar? Najinteresantnija i najdublja logika koja Isusa neminovno povezuje sa Devicom jeste položaj njegovog duplog vladara (znak, podznak ), koji se nalazi na 26. Baš na tom stepenu se u njegovo doba nalazila fiksna zvezda Spika, najveća u sazvežđu Device (α Virgo). Poznavaoci astrologije verovatno znaju da se zvezda Spika sada nalazi na 23, ali kako se ona sporo pomera (za 72 godine pređe jedan stepen), pre 2000 godina bila je na poziciji tačno 27 ispred svoje današnje, a to odgovara 26. Da stvar bude markantnija, se tog dana našao u samoj okultaciji sa ovom zvezdom! Ova izuzetna naglašenost, ne samo pozicije u njegovom horoskopu, već pre svega sudbinske pozicije 6

7 Isus Hrist :25 LMT, Vitlajem, Izrael njegovog vladara na jednoj od najbitnijih zvezda u čitavoj astrologiji što je α Virgo upućuje baš na ovaj datum. Pored toga, veoma je važno primetiti da se odmah uz zvezdu Spika nalazi i Arkturus iz Botesa, koji direktno upućuje na onoga ko je nastao od Boga i ko je Bogu najbliži. Naime, sama konjunkcija ove dve zvezde veoma upućuje na astrološki kod koji bi se mogao prevesti kao onaj koji je nastao od Device (Spika) i koji je Božiji sin (Arkturus), pa ukoliko se tačno tu nalazi i vladar Ascendenta i dobijamo već veoma preciznu sliku velike inkarnacije. Videti o ovome više u poglavlju o sazvežđu Botes. 7

8 Sin Boga i Device Pored ove pozicije vladara Ascendenta na važnom mestu gde se susreću po longitudi Spika i Arkturus, postoji još jedan krajnje važan podatak koji ukazuje na Božijeg sina. Naime, u vreme njegovog rođenja zvezda Betelgez našla se oko 27,5 ispred pozicije na kojoj se sada nalazi, odnosno tačno na u egzaktnoj konjunkciji sa Isusovim Ascendentom! Više je nego simptomatično da je Orion jedina konstelacija koja je kod starih naroda (posebno Egipćana) poštovana kao Bog i to ne kao simbol Boga, veća kao Bog sam, njegova fizička pojava. Na jednom tekstu iz piramida, zapisano je doslovce o Orionu ili kod Egipćana, o Ozirisu: Ja letim od tebhe, o čoveče, Ja nisam za zemlju. Ja sam za nebo. Uzvinuo sam se u nebo kao blaženstvo. Poljubio sam nebo kao soko. Ja sam suština Boga, Sin Božiji. Posmatranje istinitog i voljenog Ozirisa Rezultiralo je sazvežđem Oriona, Onim Najlepšim. Došao sam da bih mogao slaviti Oriona. Moja duša je zvezda zlatna I sa njim Dostići ću nebesa zauvek. Sazvežđe Orion jeste, stoga, arhetip Boga. Ono je najsvetlije i najspektakularnije sazvežđe na noćnom nebu i ima oblik izduženog čoveka. Betelgez je njegova najveća zvezda i ona je njegova desna ruka ili rame, predstavljajući tako ono što je jasno i snažno. Zar za Isusa nije rečeno da sedi sa desne strane Oca? Ako se ova zvezda rađala na istoku u trenutku kada se rađao i Isus (tj. Bila mu je na Ascendentu), onda će i taj minut rođenja (koji će dati 1 ) odgovarati slici Boga na zemlji, koji se upravo rađa ili inkarnira. 8

9 Konkretno rođen od Boga i od Device značilo bi Ascendent na alfa zvezdi Oriona (Betelgez), a vladar Ascendenta na alfa zvezdi Device (Spika). Isceljivanje, raspeće, vaskrsenje... Sledeći neobičan i krajnje markantan znak je pozicija na 3 baš na stepenu egzaltacije, i još u tačnom ekvidistancu (srednjem rastojanju) u i u. Venera je na 23 stepenu na kome se u to vreme nalazila zvezda Unukalhai za koju se tradicionalno kaže da donosi i besmrtnost, kao i uzdizanje iza koga sledi pad i to od strane onih koji su u njegovoj milosti ili onih koju su mu blagonakloni. Mars je na 12, a na tom stepenu se tada nalazila izuzetno moćna zvezda Antares (danas se nalazi na 9 Strelca) poznata kao Čuvar Zapada. Sam ekvidistanc u kome se nalazi, koji drži u ravnoteži dve snažno izražene planete i (koje predstavljaju dva osnovna emotivna stanja, ljubav i mržnju) ovde nesumnjivo govori o osobi koja je u stanju da duhovnošću i verom ( ) vlada. Pored toga, ova planetarna kombinacija nalazi se u šestoj kući, dajući jedinstveni isceliteljski dar! Pozicija postaje tako izuzetno važna u njegovom horoskopu, a ako uzmemo u obzir da je na stepenu egzaltacije, koji upravlja regeneracijom, reinkarnacijom pa i vaskrsnućem vidimo duhovnost koja je povezana sa vaskrsnućem. Da ovo bude još potvrđenije, se nalazi u konjunkciji sa u četvrtoj kući (ogromna sila transformacije; četvrta kuća predstavlja i grob, smrt, a život), što je ovde dalo preduslove da se može iz groba oživeti. Mesec se nalazi u osmoj kući (smrt, stradanje) i u znaku, pa između ostalog opisuje i Isusovu smrt. Nalazi se u kvadratu sa (vladarom osme kuće) i (vladarom prve kuće). Mesec uvek predstavlja i mase ljudi, pa su ga mase i osudile na smrt; Strelac označava religiju, ali i vojna lica naročito strana, što je sve ovde imalo udela. Takođe, se nalazi na maloj zvezdi Terebelum, koju Ptolomej pominje kao glavnu zvezdu u četvorostranoj pojavi u repu Strelca. Da li su ove četiri strane simbolično povezane sa krstom na kome je raspet? Da stvar bude upečatljivija, tačno na vrhu četvrte kuće u Isusovom horoskopu (13 ), nalazila se zvezda Zosma (danas na 10 ), za koju 9

10 se kaže da... ne daje slavu dok osoba ne postane žrtva. Četvrta kuća, između ostalog, govori i o tome kako ćemo ostati zapamćeni posle fizičke smrti. Činjenica da je Isus ostao zapamćen kao onaj ko se žrtvovao zarad svih nas veoma je potvrđena položajem ove zvezde baš na samom vrhu (ili početku) četvrte kuće. Malo prognoze Već na prvi pogled, na osnovu onoga što znamo o Isusovom životu, možemo proveriti tačnost horoskopa. Odmah nam upada u oči druga godina, kada direktivno dolazi u konjunkciju sa u četvrtoj kući, što je moralo značiti neku promenu mesta boravka. Ovo se slaže sa najverovatnijom godinom menjanja mesta boravka usled Herodovog progona. Ipak, glavni nosilac sudbine ovde mora biti (kao dvostruki vladar, na izuzetno jakoj Spiki). Vidimo da u Isusovoj sedmoj godini dolazi u polusekstil sa veoma moćno i spiritualno postavljenim i, istovremeno, kvinkunks sa (iznenadna prilagođavanja!?). Ne ulazeći na ovom mestu u to gde je boravio i šta je radio u periodu do tridesete godine (što se takođe može pretpostaviti posmatrajući direkcije), zapažamo položaj direktivnog za 32. godinu u sekstilu sa, vladarom treće kuće, kada je morao steći najveću popularnost ( mase) i to kroz govor (vladar treće kuće u trigonu sa, ličnošću). Trideset treća godina se uzima kao godina Isusovog raspeća, baš kada (vladar Ascendenta, natus) po direkciji dolazi u konjunkciju sa (gubitak) i to na 29 znaka (kraj sam po sebi). Iza toga, ulazi se u znak, čiji je vladar već pomenuti, koji je ovde višestruko naglašen i bitan, jer je u konjunkciji sa životom. Tako nakon smrti dolazi do života ili vaskrsenja. Stigmata Padre Pio Stigmate su veoma retki pojedinci koji u stanju posebne ekstaze preživljavaju i zadobijaju rane koje je Isus imao. To mogu biti rane po telu od bičevanja, kao i rane na rukama i nogama koje je Isus 10

11 zadobio usled razapinjanja na krst. Padre pio je bio franjavački sveštenik u Italiji i jedini je sveštenik koji je u istoriji bio stigmata. Padre Pio :10 LMT, Pitrelcina, Italija Vrh njegove 9. kuće (religija, vera, Bog) postavljen je tačno na zvezdi Betelgez, koja se Isusu nalazila na Ascendentu, a vladar 9. kuće (i dispozitor Betelgeza) je, nalazi se egzaktno na stepenu na kome je Isus imao Ascendent (1 ). Kako je to u njegovoj 8. kući i u konjunkciji sa, Padre Pio je iskušavao Isusove ( na Isusovom Ascendentu, vladar 9. kuće Padre Pia ) samrtne muke ( u 8. kući ) u vidu rana ( i u konjunkciji sa ) na rukama ( u ). 11

12 Ova specifičnost koja Padra Pia povezuje sa Isusom potvrđuje se i sa istim planetarnim kodom koji je vezan za Isusov život i u konjunkciji u oba horoskopa! Horoskop Padra Pia je još jedan astrološki dokaz koji ide u prilog Isusovog stvarnog datuma rođenja. Spoznaja astrologa Možda je najlepša stvar u čitavom ovom istraživanju što, ne samo da pred sobom imamo horoskop Isusa, već nam se otkriva da su njegovo rođenje predvideli haldejski astrolozi, otkrili ga isti ti astrolozi i autentično sačuvali podatke o njegovom rođenju u obliku astrološke simbolike. Sada vidimo da su, na osnovu njihovih podataka, dosta godina kasnije napisana i jevanđelja i to u obliku kodiranih astroloških simbola. 12

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 5: Tα Άκλιτα µέρη του λόγου. Μπορόβας Γεώργιος Τµήµα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 5: Tα Άκλιτα µέρη του λόγου. Μπορόβας Γεώργιος Τµήµα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 5: Tα Άκλιτα µέρη του λόγου Μπορόβας Γεώργιος Τµήµα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα