1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE
|
|
- Βαλτάσαρ Αλεξόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnove elektrotehnike Modul. ITOIJKI AZVOJ ELEKTOTEHNIKE Elektrotehnika je nauka koja proučava zakone elektriciteta i primjenjuje ih u praktične svrhe.ljudi su već odavno zapazili prve električne pojave kao što su munje, gromovi i slično.kada se nešto konkretno znalo o elektricitetu teško je utvrditi, ali se pretpostavlja da je starogrčki filozof Tales (oko 600.godine p.n.e.) prvi zapisao da ćilibar ( jantar ) natrljan krznom privlači lake predmete kao što su kosa, vuna, drvena piljevina i slično. Ovaj eksperiment je, međutim, ostao nezapažen preko 0. stoljeća. Tek oko 600-te godine, engleski ljekar Vilijam Džilbert ( William Gilbert,5-60 ) je zapazio da i neka druga tijela, kao npr. staklo ili krzno, trljanjem stiču ista svojstva kao ćilibar. Budući da se ćilibar na starogrčkom jeziku zove elektron, Džilbert je ustvrdio da su se ta tijela trljanjem naelektrisala. Tek u drugoj polovini 8. stoljeća došlo se do spoznaje da je naelektrisanost tijela posljedica prisutnosti neke supstance koja je nazvana elektricitet. Američki fizičar Bendžamin Frenklin ( Benjamin Franklin, ) izvodi prvu teoriju o elektricitetu, te uvodi pojam pozitivnog i negativnog naelektrisanja. Italijanski ljekar i fizičar Luiđi Galvani ( Luigi Galvani, ) proučavao je uticaj elektriciteta na žive organizme. Prva istraživanja zakona sile između dva naelektrisana tijela izveo je francuski fizičar Čarls Augustin Kulon ( harles Augustin oulomb ), 78 i 785.godine. Alesandro Volta ( Alessandro Volta,75-87 ), italijanski fizičar, prvi pronalazi izvor trajne električne struje-galvanski element. Burniji razvoj elektrotehnike započinje u 9.stoljeću. Danski fizičar Kristijan Ersted ( hristian Oersted, ), 80. godine, ustanovio je postojanje magnetnog polja električne struje. Ovo otkriće je, iste godine, podstaklo francuskog fizičara i matematičara Andre Ampera ( Andre Ampere, ) da utvrdi uzajamno mehaničko dejstvo između dva provodnika kroz koja protiče električna struja. Najvažniji putokaz za dalja istraživanja predstavlja fundamentalno otkriće engleskog fizičara i hemičara Majkla Faradeja ( Michael Faraday, ).On je, 8. godine, uspio dokazati da magnetizam proizvodi elektricitet, odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike: Zakon elektromagnetne indukcije. Faradejeve ideje je dalje usavršio engleski fizičar Džejms Maksvel ( James Maxwell,8-879 ) koji je, 86. godine, postavio opštu matematičku teoriju elektromagnetizma. Njemački fizičari Om ( Georg imon Ohm, ) i Kirhof ( Gustav obert Kirchhoff, ) utvrdili su zakone elektrotehnike koji pokazuju kvantitativne odnose u električnom kolu istosmjerne struje, grananje struje i uzajamno dejstvo indukovanih napona u složenom električnom kolu. Za nagli uspon elektrotehnike veoma je zaslužan i Nikola Tesla ( ) koji je 888. godine realizovao svoje pronalaske na području višefaznih sistema, koji su omogućili primjenu naizmjenične struje u industriji.to je ujedno omogućilo prenos električne energije. On se, takođe, bavio strujama visoke frekvencije i tehnikom visokih napona, kao i radovima na području radio-tehnike i bežičnog prenosa.. ELEKTIČNI NABOJI Materija je sastavljena od sitnih, za oko nevidljivih, čestica zvanih atomi.atom se sastoji od jezgre i elektrona.jezgra se sastoji od protona i neutrona.vaki proton, pored mase, sadrži i tzv. elementarni naboj kojem je dat predznak +.Oko jezgre kruže elektroni koji imaju mnogo manju masu od protona i elementarni negativni naboj koji je po iznosu jednak naboju protona. Dakle, elementarni pozitivni naboj nosi proton, a elementarni negativni naboj nosi elektron. U svakom atomu ima isti broj protona i elektrona pa je atom električki neutralan. U nekim materijalima se trljanjem ta ravnoteža može poremetiti, jer jedno tijelo ostane bez određenog broja elektrona, pa ima višak pozitivnog naboja, a drugo tijelo ima višak negativnog naboja.na taj način,jedno tijelo postaje pozitivno naelektrisano, a drugo tijelo negativno naelektrisano.tako naelektrisano tijelo djeluje na sitne predmete silom koja potiče od viška električnog naboja na tom tijelu.
2 Osnove elektrotehnike Modul Dok je masa supstance svojstvo koje je odgovorno za za gravitaciono mežudjelovanje, tako je naelektrisanje ili električni naboj svojstvo materije koje odgovara kulonovskom međudjelovanju. Dakle, osnovna svojstva električnih naboja mogu se svesti na slijedeće:. Postoje dvije vrste naboja: pozitivni i negativni. Istoimeni naboji se odbijaju,a raznoimeni privlače. U prirodi postoji najmanji naboj tzv. elementarni naboj. Nosioci elementarnih naboja su elementarne čestice: elektroni i protoni. Elektron ima negativan,a proton pozitivan elementarni naboj koji iznosi: 9 e0,6 0 ( Kulon ). Ukupan električni naboj na tijelima se može predstaviti kao: Q e0 Np + ( e0) Ne e0 (Np N e ) gdje je: N p broj protona N e broj elektrona Q količina naboja n cijeli broj (,,,... ) Q n e 0 5. Ako jedno tijelo ima više pozitivnog ili negativnog naboja onda kažemo da je takvo tijelo naelektrisano pozitivno ili negativno, odnosno: a) Ako je N p > N e onda je tijelo pozitivno naelektrisano b) Ako je N p < N e onda je tijelo negativno naelektrisano 6. Elementarni naboj je raspoređen u atomu tako da je atom, u normalnom stanju, električki neutralan, odnosno to znači da je N p N e 7. Pošto se elektroni i protoni nemogu uništiti, tako se ni elementarni naboj nemože uništiti.iz toga proizilazi da je suma naboja u zatvorenom, izoliranom prostoru, konstantna. Taj zakon se naziva: Zakon o očuvanju naboja. U slučaju kada se naboj skupi na maloj kuglici, tada kažemo da se radi o tzv. tačkastom naboju.električni naboj se može ravnomjerno rasporediti po zapremini, površini i liniji.. POVODNII, IZOLATOI I POLUPOVODNII Za električne pojave najveću ulogu imaju tzv. valentni elektroni.to su elektroni koji se nalaze u posljednjoj ljusci atoma, koja može biti i nepopunjena.kod nepopunjene ljuske elektroni se mogu pomicati na njezine slobodne putanje.veza takvih elektrona sa jezgrom je slaba.pod djelovanjem vanjskih sila ti elektroni se lako odvajaju od svog atoma i mogu se slobodno kretati u krutim materijama, od atoma do atoma.takvi elektroni se zovu slobodni elektroni.matra se da u metalima na svaki atom dolazi po jedan slobodan elektron. Tako npr. u m ima 0 9 atoma, a isto toliko i slobodnih elektrona. Materijali koji imaju veliki broj slobodnih elektrona nazivaju se provodnici. Pod djelovanjem i najmanje električne sile slobodni elektroni se počinju kretati u smjeru te sile. Dakle, provodnici su materijali koji dobro provode elektricitet. Najbolji provodnici su metali: zlato, srebro, bakar, aluminijum itd. Za razliku od provodnika kod izolatora ili dielektrika, elektroni su čvrsto vezani za atom, tako da kod njih postoji mnogo manji broj slobodnih elektrona.izolatori mogu biti krute, tečne i plinovite materije.kruta tijela koja imaju manje od 0 0 slobodnih elektrona u m spadaju u izolatore.što je manji broj slobodnih elektrona materijal je bolji izolator. Dakle, izolatori su materijali koji ne provode elektricitet ili ga provode u veoma maloj mjeri. Najbolji izolatori su: plastika, keramika, guma, staklo, zrak, papir itd. Kod poluprovodnika se broj slobodnih elektrona u m kreće od 0 do 0 0. Poluprovodnički materijali se najčešće koriste za izradu elektronskih elemenata koji provode elektricitet samo u jednom smjeru, mada to nije pravilo za sve poluprovodničke elemente.najpoznatiji poluprovodnički materijali su: silicijum, germanijum, selen itd.
3 Osnove elektrotehnike Modul. ELEKTIČNO POLJE. JAČINA ELEKTIČNOG POLJA Naelektrisano tijelo na svojoj površini posjeduje količinu elektriciteta ( naboja ), odnosno, sadrži manjak ili višak slobodnih elektrona.pošto ovakav elektricitet miruje on se naziva statički elektricitet.u prostoru oko i između naelektrisanih tijela postoji određeno stanje koje je izraženo pojavom mehaničkih sila koje djeluju na usamljene čestice pozitivnog ili negativnog elektriciteta.to stanje, koje izaziva pojavu mehaničkih sila u prostoru oko i između naelektrisanih tijela naziva se električno polje.električno polje je najjače neposredno uz površinu naelektrisanog tijela, dok njegova jačina slabi sa udaljavanjem od tijela.na pravac i jačinu električnog polja utiče oblik naelektrisanog tijela, kao i položaj okolnih tijela.da bi slika polja u pojedinim njegovim tačkama bila jasnija ono se simbolički prikazuje linijama električne sile ili silnicama. Na slici. je prikazano električno polje naelektrisanih tijela različite vrste naelektrisanja.a slike se vidi da je smjer električnog polja od pozitivno naelektrisanog tijela ka negativnom.pravac linija električne sile je uvijek okomit na površinu naelektrisanog tijela.polje djeluje u svakoj tački prostora, a linije su samo pomoćno sredstvo kojim se predstavlja električno polje.tamo gdje su silnice gušće, električno polje je jače. Ako su silnice paralelne i na jednakoj udaljenosti, onda je jačina polja u svakoj tački ista. Takvo polje naziva se homogeno električno polje ( slika c ). a) b) c) lika : Električno polje prikazano silnicama Električno polje, u svakoj tački, ima pravac tangente na liniju polja sa smjerom od plusa ka minusu.pošto se električno polje nalazi oko svakog naboja, a njegova se prisutnost manifestuje silom kad se u to polje unese elementarna količina elektriciteta q, intenzitet, odnosno, jačina električnog polja se može definisati kao količnik sile koja djeluje na jedinicu naelektrisanja. Dakle, jačina električnog polja je sila kojom električno polje djeluje na jedinično naelektrisanje od jednog Kulona ( ) : F E q Dakle, električno polje je jedna usmjerena veličina jer ima pravac, smjer i intenzitet, a takve usmjerene veličine se nazivaju vektori.zato se električno polje naziva vektorsko polje. Provodnik se lako naelektrizira dodirom sa naelektrisanim tijelom.na taj način, provodnik može biti pozitivno i negativno naelektrisan.av slobodni naboj se rasporedi, u vrlo tankom sloju, po površini provodnika, tako da je u unutrašnjosti provodnika jačina električnog polja E0. lika : Naelektrisani provodnik okruglog presjeka a slike. se vidi da je električno polje okomito na površinu provodnika. Unutrašnjost provodnika je na istom potencijalu kao i površina provodnika. 5. ELEKTIČNI POTENIJAL I NAPON Da bi se elektroni usmjerili, tj. da bi u provodniku došlo do kretanja elektriciteta, na njih mora da djeluje neka električna sila.lične pojave opažamo i u prirodi.voda npr. teče s višeg položaja prema nižem, odnosno, sa planine u dolinu usljed visinske razlike.toplotno strujanje nastaje kada se uspostavi temperaturna razlika itd.
4 Osnove elektrotehnike Modul I kod elektriciteta mora da postoji neka vrsta pada, odnosno, neka vrsta razlike električnih nivoa, da bi došlo do kretanja elektriciteta.ta razlika naziva se potencijalna razlika.to najlakše uočavamo ako dva tijela, naelektrisana različitom vrstom elektriciteta, spojimo metalnim provodnikom ( slika ). lika : Dva različito naelektrisana tijela spojena metalnim provodnikom U ovom slučaju kažemo da je tijelo naelektrisano pozitivnom vrstom elektriciteta na višem potencijalu ( V ), a negativno naelektrisano tijelo na nižem potencijalu ( V ).Tako stvorena potencijalna razlika izaziva pojavu električne struje kroz provodnik.truja teče dok se potencijali ne izjednače.kada nema potencijalne razlike, nema ni električne struje. Za uspostavljanje potencijalne razlike neophodno je uložiti neki rad.taj rad je uložen na naelektrisanje tijela, pri čemu se on pretvorio u energiju mirovanja tj. potencijalnu energiju. pajanjem tijela metalnim provodnikom potencijalna energija se pretvara u energiju kretanja ili kinetičku energiju.za stalno proticanje struje neophodno je stalno obnavljati potencijalnu energiju ulaganjem nekog drugog oblika energije. talna potencijalna razlika naziva se električni napon tj. U V V Jedinica za mjerenje električnog napona je volt ( oznaka V ). Veća jedinica od volta je kilovolt ( kv ),a manja milivolt ( mv ). Među ovim jedinicama vladaju slijedeći odnosi: kv 0 V 000 V odnosno V 0 - kv 0,00 kv mv 0 - V 0,00 V odnosno V 0 mv 000 mv Instrument za mjerenje električnog napona naziva se voltmetar. 6. ELEKTIČNI KONDENZATOI Električni kondenzatori su pasivni elementi koji imaju sposobnost akumuliranja elektrostatičke energije. Dvije metalne ploče, različito naelektrisane, koje su međusobno paralelne i nalaze se na međusobnom rastojanju d predstavljaju pločasti kondenzator ( slika ). lika : Pločasti kondenzator Između ploča vlada električno polje E, odnosno napon U.Ako se između njih nađu neznatne količine slobodnog elektriciteta ( pozitivnog ili negativnog ), taj elektricitet će se kretati prema pločama suprotnog polariteta.to znači da na slobodan elektricitet djeluju električne sile čiji smjer može biti isti ili suprotan smjeru električnog polja.mjer električnog polja je od pozitivne ka negativnoj ploči, a to polje predstavlja homogeno električno polje. Jačina tog polja u ovom slučaju je: U V V E d odnosno m cm
5 Osnove elektrotehnike Modul Električna sila kojom električno polje djeluje na tijelo naelektrisanja Q zavisi od jačine električnog polja E i količine elektriciteta Q i jednaka je proizvodu jačine električnog polja E i unesene količine elektriciteta Q tj. F E Q ( N ) 7. OOBINE DIELEKTIKA Između naelektrisanih ploča kondenzatora nalazi se dielektrik ( izolator ).On ima vrlo značajnu ulogu.usljed potencijalne razlike na pločama, između njih se stvara električno polje koje dielektrik dovodi u napregnuto stanje, slično nategnutoj elastičnoj opruzi.pri punjenju kondenzatora, u dielektriku se nagomila izvjesna električna energija, pa dielektrik postaje nosilac energije koja se pri pražnjenju pretvara u drugi oblik energije.pod uticajem električnih sila polja u dielektriku se pomjeraju pozitivne molekule u smjeru polja, usljed čega nastaje pomjeranje elektriciteta, odnosno, javlja se struja.takva struja u dielektriku naziva se struja pomjeraja. Eksperimentalnim putem je utvrđeno da su količine elektriciteta Q, pri stalnom naponu U, kod istog kondenzatora, ali sa različitim dielektrikom, različite tj. da zavise od prirode dielektrika. Zbog toga je uveden pojam apsolutne dielektrične konstante ili specifičnog kapaciteta. Označavamo je sa ( epsilon ), a izražavamo u m F. Dielektrična konstanta određuje električna svojstva dielektrika. Mjerenjem je ustanovljeno da apsolutna dielektrična konstanta za vakuum iznosi : 0 8,85 0 F m Odnos apsolutne dielektrične konstante nekog dielektrika i apsolutne dielektrične konstante vakuuma 0 naziva se relativna dielektrična konstanta r.ona predstavlja broj koji nam pokazuje za koliko puta se poveća kapacitet nekog kondenzatora ako između njegovih ploča umjesto vakuuma, odnosno vazduha, stavimo neki drugi dielektrik: r 0 Vrijednost relativne dielektrične konstante za određene materijale data je u tabeli. Vrsta materijala r 0 5 Vrsta materijala vakuum,0000 staklo 0 vazduh,0006 porculan 6 8 papir,5 liskun 5 8 ebonit guma 6 kvarc,5000 čista voda 8 Tabela : Vrijednost relativne dielektrične konstante za razne vrste materijala 8. KAPAITET KONDENZATOA Eksperimentalno je utvrđeno da je, za jedan te isti kondenzator, nagomilana količina elektriciteta Q, na pločama, veća ukoliko je napon U na koji je priključen kondenzator veći.to znači da je nagomilana količina elektriciteta proporcionalna naponu, odnosno, da taj odnos uvijek ima stalnu vrijednost tj. Q const. U r 0
6 Osnove elektrotehnike Modul Ovaj stalni odnos naziva se kapacitet kondenzatora : Q U Jedinica za mjerenje kapaciteta je farad ( oznaka F ) tj. F V Pošto je farad vrlo velika jedinica u praksi se upotrebljavaju manje jedinice: mf 0 - F odnosno F 0 mf µ F 0-6 F odnosno F 0 6 µ F nf 0-9 F odnosno F 0 9 nf pf 0 - F odnosno F 0 pf Eksperimentalnim putem je za pločasti kondenzator utvrđeno :. da su količine elektriciteta Q pri stalnom naponu U veće ukoliko je površina ploča veća. da su količine elektriciteta Q pri stalnom naponu U veće ukoliko je razmak d manji. da su količine elektriciteta Q pri stalnom naponu U različite tj. da zavise od vrste dielektrika Prema tome, kapacitet pločastog kondenzatora, pri stalnom naponu U, zavisi od njegovih dimenzija i vrste dielektrika tj. d Dakle, kapacitet pločastog kondenzatora je direktno proporcionalan površini ploča, a obrnuto proporcionalan rastojanju d među njima. Pošto je : 0 r dobijamo konačnu formulu za kapacitet pločastog kondenzatora : 0 r Od ostalih karakteristika kondenzatora mogu se izdvojiti slijedeće: - nominalni napon:to je maksimalni napon koji kondenzator može izdržati, a da i dalje dobro obavlja svoju funkciju. Ako se ovaj napon prekorači može doći do trajne promjene karakteristike kondenzatora, pa i do proboja. Prilikom proboja kondenzator se ponaša kao kratak spoj. - otpor izolacije:to je otpor između obloga izolatora ( dielektrika ).eda je M Ω. - ispitni napon: on je dva puta veći od nominalnog napona.priključuje se kratkotrajno ( oko 5s ). 9. PUNJENJE I PAŽNJENJE KONDENZATOA Na slici 5. je dato električno kolo pomoću kojeg će biti objašnjen proces punjenja i pražnjenja kondenzatora. d lika 5: Proces punjenja i pražnjenja kondenzatora Bez obzira u kom se položaju nalazi preklopka P, električno kolo je prekinuto vazdušnim prostorom između ploča kondenzatora i. 6
7 Osnove elektrotehnike Modul PEKLOPKA U PLOŽAJU : Kazaljka instrumenta ( osjetljivi galvanometar ) skreće u jednu stranu i ponovo se vrati na nulu.to znači da je u vrlo kratkom vremenu, bez obzira što je električno kolo prekinuto dielektrikom, potekla električna struja ( I pu ).Ploča naelektrisana je pozitivnom količinom elektriciteta +q, a ploča istom količinom negativnog elektriciteta q.to je razlog što se između ploča javlja napon U koji nam pokazuje voltmetar. Na taj način kondenzator je napunjen. PEKLOPKA U POLOŽAJU : Tada dolazi do kratkotrajnog skretanja kazaljke galvanometra, ali u suprotnom smjeru i ponovnog vraćanja na nulu.dakle, protekla je kratkotrajna električna struja, ali u suprotnom smjeru.ponovno je nastalo kretanje elektrona, ali od ploče ka ploči. Na taj način kondenzator je ispražnjen. ZAKLJUČAK: Kada kondenzator priključimo na napon on se puni, a prazni se kratkim spajanjem njegovih krajeva, najčešće preko otpornika. 0. ENEGIJA NAPUNJENOG KONDENZATOA Da bi se kondenzator napunio potrebno ga je spojiti na napon. Napunjeni kondenzator posjeduje energiju. To se može ustanoviti ako ploče kondenzatora spojimo provodnikom.tada se javlja iskra, a to je znak da se električna energija napunjenog kondenzatora pretvorila u toplotu koja zagrijava provodnik. Pri stalnom naponu U, električni rad je jednak : A Q U a stanovišta fizike, rad je jednak proizvodu sile i pređenog puta, odnosno: A F s Pošto za pločasti kondenzator vrijedi da je F Q E, s d i U E d, uvrštavanjem ovih vrijednosti u prethodnu jednačinu, pri čemu posmatramo jačinu električnog polja jedne ploče dobijamo : E A Q d odnosno A Q U Pošto je energija,koju je kondenzator primio prilikom punjenja, jednaka utrošenom radu imamo: Ako uvrstimo Q U dobićemo: Wc Q U Wc U U U Wc U Kada je punjenje završeno, energija je skoncentrisana u dielektriku, pa ova formula takođe predstavlja i izraz za energiju električnog polja.ako ovo primjenimo za pločasti kondenzator dobićemo: d Wc U U odnosno d U Wc d gdje je : E jačina električnog polja dielektrika V zapremina dielektrika d E V 7
8 Osnove elektrotehnike Modul. POBOJNI NAPON Ako napon između ploča kondenzatora iz bilo kojih razloga pređe određenu vrijednost, dolazi do proboja dielektrika.taj veliki napon izaziva pojavu varnice koja probija dielektrik.on se naziva probojni napon.kod vazdušnih dielektrika, prilikom porasta jačine električnog polja, slobodne količina elektriciteta dobijaju veliku brzinu.prilikom sudara sa neutralnim atomima oni iz njih izbijaju po jedan slobodan elektron.ti elektroni izbijaju nove elektrona iz drugih atoma.taj proces razvija se vrlo intenzivno, poput lavine, tako da kroz dielektrik teče velika struja u vidu električne iskre.taj lavinski proces naziva se udarna jonizacija.kod tečnih i čvrstih dielektrika glavni uzroci proboja su termički procesi u dielektriku.takav proboj naziva se termički proboj. Nakon prestanka proboja, plinski i tečni dielektrici zadržavaju izolaciona svojstva, dok čvrsti dielektrici postaju neupotrebljivi. Vrsta materijala kv Diel.čvrstoća cm papir 5 50 trafo ulje porculan vazduh 0-0 Tabela :Dielektrična čvrstoća za razne vrste materijala Minimalna jačina polja u dielektriku pri kojoj dolazi do proboja dielektrika naziva se dielektrična čvrstoća.dielektrici sa velikom dielektričnom čvrstoćom imaju prednost u praksi. Dielektrični materijal mora ispunjavati slijedeće uslove :. da ima što veću dielektričnu konstantu. da ima što manje gubitke. da ima što veću dielektričnu čvrstoću. VTE KONDENZATOA Postoje dvije vrste kondenzatora.to su: stalni i promjenjivi kondenzatori. ) talni kondenzatori To su kondenzatori kod kojih se kapacitet ne mijenja.najpoznatiji su: a) papirni kao dielektrik služi im impregrirani papir. Proizvode se u vrijednostima pf.adni napon je V. b) keramički kao dielektrik služi im keramika. c) liskunski kao dielektrik se koristi liskun. Odlikuju se velikim specifičnim otporom i širokim temperaturnim područjem rada. d) metalopapirni građeni su kao i papirni.upotrebljivi su i nakon proboja jer na mjestu proboja papir izgori i stvara metalni oksid kao izolator. e) elektrolitski imaju veliki kapacitet >00 µ F. Polaritet priključenog napona mora odgovarati polaritetu kondenzatora. Obrnutim spajanjem dolazi do proboja dielektrika. ) Promjenjivi kondenzatori To su kondenzatori kod kojih se kapacitet mijenja.on se može mijenjati promjenom dielektrika ( ), površine ploča () ili razmaka (d). Najpoznatiji promjenjivi kondenzatori su: a) zračni kao dielektrik im služi zrak. Promjena kapaciteta se vrši promjenom aktivne površine ploča. b) trimeri to su specijalni polupromjenjivi kondenzatori. Podešavanje se izvodi okretanjem vijka ( izvijačem ) koji je vezan sa pokretnom pločom. Koriste se za precizno podešavanje kapaciteta. 8
9 Osnove elektrotehnike Modul. POTUPAK IZADE KONDENZATOA Postupak izrade kondenzatora može se objasniti na primjeru stalnih kondenzatora. lika 6: Postupak izrade kondenzatora Pri izradi papirnih kondenzatora, između ploča se ubaci impregrirani papir koji služi kao dielektrik.za ploče se koriste metalne folije,a najčešće aluminijumske.na svaku od ploča se zaleme priključne žice, a nakon toga se tijelo kondenzatora zalije termoplastičnom masom radi zaštite od vlage i mehaničkih oštećenja. Kod izrade keramičkih kondenzatora postupak je isti.kao dielektrik se uzima keramika, a metalne ploče su srebrni slojevi na koje su zalemljene priključne žice.. EIJKA ( EDNA ) VEZA. VEZIVANJE KONDENZATOA lika 7: erijska ( redna ) veza kondenzatora erijska ( redna ) veza kondenzatora se računa po formuli: e odnosno n e n i i Dakle, sve kondenzatore možemo zamijeniti jednim ekvivalentnog ( ukupnog ) kapaciteta e. Ako npr. imamo dva kondenzatora ekvivalentni ( ukupni ) kapacitet će biti: e + + odnosno e + Ako imamo n serijski vezanih kondenzatora istog kapaciteta imaćemo: e. PAALELNA VEZA n odnosno e n,,,... n lika 8: Paralelna veza kondenzatora 9
10 Osnove elektrotehnike Modul Paralelna veza kondenzatora se računa po formuli: odnosno e n n,,,... e i i Dakle, ukupni (ekvivalentni) kapacitet jednak je zbiru kapaciteta pojedinih kondenzatora. Ako imamo n paralelno spojenih kondenzatora istog kapaciteta imaćemo: n e n n,,,.... MJEŠOVITA ( KOMBINOVANA ) VEZA Mješovito spajanje kondenzatora se sastoji od serijskog i paralelnog spoja kondenzatora.ačunanje ukupnog kapaciteta ovakvih spojeva vrši se primjenom pravila i formula za serijsko i paralelno spajanje kondenzatora.pokazat ćemo to na tri primjera. Primjer : a) b) lika 9: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze kondenzatora Prvo računamo kapacitet paralelne veze kondenzatora: + + ada naša veza izgleda kao na slici 9b.Dakle, paralelnu vezu kondenzatora, i zamijenili smo jednim kondenzatorom kapaciteta.ostala nam je još serijska veza kondenzatora i, pa će ukupni kapacitet biti: ( + + ) e Primjer : a) b) lika 0: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze kondenzatora Prvo rješavamo serijske veze kondenzatora:, + + ada naša veza izgleda kao na slici 0b.Dakle, serijske veze kondenzatora i, te i zamijenili smo sa dva nova kondenzatora kapaciteta i.ostala nam je još paralelna veza kondenzatora i pa će ukupni kapacitet biti: e
11 Osnove elektrotehnike Modul Primjer : a) b) lika : Primjer mješovite ( kombinovane ) veze kondenzatora Prvo računamo paralelne veze kondenzatora: +, + ada naša veza izgleda kao na slici b.dakle, paralelne veze kondenzatora i, odnosno i zamijenili smo sa dva nova kondenzatora kapaciteta i.ostala nam je još serijska veza kondenzatora i pa će ukupni kapacitet biti: e + ( + + ) ( ) 5. PIMJEI POAČUNA ELEKTIČNIH KONDENZATOA Primjer : vaka ploča kondenzatora ima površinu 0 cm.ploče su odvojene vazdušnim slojem debljine d0,5 cm. Izračunati kapacitet kondenzatora. ješenje: 8,85 0 d 0 r F 0cm m 0,5cm pf 8,85,m,pF m Primjer : Pločasti kondenzator ima kapacitet 50 pf. Ako se između ploča, čija je površina 00 cm, nalazi vazduh, koliki je razmak između njih? ješenje: 0 r d 0 r d pf 00cm cm d 8,85 7,7 m 50pF 00 cm d 0,77cm Primjer : Između ploča kondenzatora kapaciteta 00 pf nalazi se staklo sa r 7. Kolika je površina ploča ako se one nalaze na razmaku d 0,5 cm? ješenje : 0 r d d 0 r 00 0,5 0,0 0,008m 8, cm Primjer : Odrediti ekvivalentni kapacitet kondenzatora na slici,ako je: 6nF, nf i 8nF.
12 Osnove elektrotehnike Modul ješenje: Prvo računamo paralelnu vezu kondenzatora između čvorova A i B: AB AB 0nF Nakon toga računamo serijsku vezu kondenzatora i AB : AB e e 5nF AB Primjer 5: Odrediti ekvivalentni kapacitet kondenzatora na slici, ako je: 0nF, 5nF i nf. ješenje: Prvo računamo serijsku vezu kondenzatora između čvorova A i B: AB AB,nF + Nakon toga računamo paralelnu vezu kondenzatora AB i : e AB + +, e 7,nF Primjer 6: Odrediti ukupni kapacitet kondenzatora na slici,ako je: nf, nf, 6nF i nf. ješenje: Prvo računamo serijske veze kondenzatora i, odnosno i : 8 + 6,nF nf + Nakon toga računamo paralelnu vezu kondenzatora i : e +, + e,nf Primjer 7: Odrediti ekvivalentni kapacitet spoja na slici pri: a) otvorenom prekidaču; b) zatvorenom prekidaču.zadano je: pf, pf, pf i pf.
13 Osnove elektrotehnike Modul ješenje: a) otvoren prekidač Prvo računamo serijske veze kondenzatora i, odnosno i : + 0,75pF ,pF + Nakon toga računamo paralelnu vezu kondenzatora i : e + 0,75 +, e,08pf b) zatvoren prekidač Prvo računamo paralelne veze kondenzatora i, odnosno i : + + pf + + 7pF Nakon toga računamo serijsku vezu kondenzatora i : 7 e e,pf Zadaci za vježbanje:. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je µ F. ješenje: e,5µ F. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je: 00 pf, pf i 6, nf. ješenje: e 80pF. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je: pf, pf, pf i 5 pf. ješenje: e pf
14 Osnove elektrotehnike Modul 6. ELEKTIČNI OTPO Elektroni se usmjereno kreću kroz provodnik.prolazeći kroz prostor između atoma oni padaju pod uticaj tih atoma i manje ili više skreću sa svog puta.pri tom skretanju elektroni se sudaraju sa atomima materije pri čemu tim atomima predaju jedan dio svoje kinetičke energije.jedan dio te predate kinetičke energije se pretvara u toplotu pa se provodnik zagrijava.zato kažemo da se, na neki način, materijal provodnika odupire kretanju elektrona. To odupiranje predstavlja izvjestan otpor koji se naziva električni otpor ili kraće otpornost i označava se sa. Jedinica za mjerenje električnog otpora je Om ( Ω ) ( slovo:"omega") Veće jedinice su kiloom (k Ω ), megaom (M Ω ), a manje miliom (m Ω ), mikroom (µ Ω ) itd. Odnosi među ovim jedinicama su slijedeći: k Ω 0 Ω 000 Ω odnosno Ω 0 - k Ω 0,00 k Ω M Ω 0 6 Ω Ω odnosno Ω 0-6 M Ω 0,00000 M Ω m Ω 0 - Ω 0,00 Ω odnosno Ω 0 m Ω 000 m Ω µ Ω 0-6 Ω 0,00000 Ω odnosno Ω 0 6 µ Ω µ Ω 7. PEIFIČNI OTPO POVODNIKA vaki materijal se različito protivi prolasku elektrona kroz svoj međuatomski prostor.to sve zavisi od unutrašnjeg sastava materije provodnika. Uticaj vrste materijala provodnika na njegov električni otpor dat je veličinom koja se naziva specifični otpor i označava se sa ρ ( slovo:"ro" ) pecifični otpor nekog materijala je onaj otpor koji pruža provodnik tog materijala dužine m, poprečnog presjeka mm, pri temperaturi od 0. pecifični otpor provodnika treba da je što manji,jer tada bolje provodi elektrone, a specifični otpor izolatora treba da je što veći,jer on nesmije provoditi elektrone. Vrijednosti specifičnog otpora za neke važnije materijale date su u tabeli. Vrsta materijala mm mm pec.otpor ( Ω ) Vrsta materijala pec.otpor ( Ω ) m m srebro 0,06 platina 0,099 bakar 0,07 željezo 0,098 aluminij 0,08 mesing 0,075 volfram 0,055 čelik 0,0 cink 0,06 cekas, nikl 0,078 grafit 0-00 Tabela : Vrijednost specifičnog otpora ρ nekih materijala pri 0 8. ELEKTIČNI OTPO POVODNIKA Pored specifičnog otpora materijala od kojeg je provodnik napravljen, na njegov otpor utiču i vlastite dimenzije dužina i površina poprečnog presjeka. Eksperimentalno je utvrđeno da je električni otpor nekog provodnika direktno proporcionalan specifičnom otporu materijala ( ρ ) od koga je provodnik napravljen i njegovoj dužini ( l ), a obrnuto proporcionalan površini poprečnog presjeka ( ), odnosno: l ρ ( Ω ) gdje je : ρ - specifični otpor materijala l dužina provodnika (m) poprečni presjek provodnika (mm )
15 Osnove elektrotehnike Modul Ako nam je poznat električni otpor provodnika i njegove dimenzije, lako možemo izračunati specifični otpor materijala od kojeg je provodnik napravljen kao: Ω ρ l m mm ili [ Ω m ] NAPOMENA: Pošto je svaki potrošač spojen sa dva provodnika ( jednim struja dolazi do potrošač, a drugim odlazi ) onda se električni otpor tih provodnika računa kao: l ρ 9. ELEKTIČNA POVODNOT Ako se elektroni na svom putu između atoma materije manje sudaraju sa njima, onda kažemo da taj materijal ima manji električni otpor, odnosno veću propustljivost.to nazivamo električna provodnost i označavamo sa G. Električna provodnost je recipročna vrijednost električnog otpora tj. G Jedinica za mjerenje električne provodnosti je simens ( ), odnosno: Ω ecipročna vrijednost specifičnog otpora naziva se specifična provodnost i označava sa (slovo:"kapa" ): κ m ρ ili mm m κ Vrijednosti specifične provodnosti za neke materijale pri 0 date su u tabeli. Vrsta pecifična provodnost Vrsta pecifična provodnost materijala m materijala m κ κ mm mm srebro 6,0 platina 0,0 bakar 57,0 željezo 7,70 aluminijum,0 olovo,0 volfram 8, grafit 0,05 0,0 cink 6,9 retorni ugalj 0,0 nikl,8 polietilen Tabela : Vrijednost specifičnog otpora κ nekih materijala pri 0 Često pri proračunima električni otpor zamjenjujemo električnom provodnošću pa dobijamo: G l ρ ρ Dakle,električna provodnost nekog provodnika direktno je proporcionalna specifičnoj provodnosti κ materijala od koga je provodnik napravljen i površini poprečnog presjeka, a obrnuto proporcionalna njegovoj dužini l.iz ovoga,dakle, možemo izračunati specifičnu provodnost materijala provodnika kao: G l m κ mm ili m 5 l κ l
16 Osnove elektrotehnike Modul 0. ZAVINOT OTPOA OD TEMPEATUE Električni otpor provodnika ima stalnu vrijednost smo onda ako mu se temperatura ne mijenja.vrijednost otpora pri temperaturi od 0 (sobna temperatura) popularno se naziva hladni otpor i računa se po formuli: 0 ρ Nas, međutim, u praksi, interesuje vrijednost otpora provodnika pri povišenoj temperaturi tzv. topli otpor koje označavamo sa ϑ. Ukupni otpor provodnika pri povišenoj temperaturi ϑ dobićemo ako hladnom otporu dodamo promjenu otpora koja se desi pri zagrijavanju, odnosno: ϑ α ϑ ( + α ϑ) ili 6 l 0 [ + α ( ϑ )] 0 ϑ ϑ Dakle, ako nam se provodnik zagrijao na temperaturu ϑ ϑ, a zagrijavanje je počelo od temperature ϑ 0 imaćemo: 0 + α ( ϑ 0) ϑ [ ] Promjenu električnog otpora sa porastom temperature određuje temperaturni koeficijent α (slovo:"alfa" ) koji za svaki materijal ima različitu vrijednost.on nam pokazuje za koliko će se promijeniti otpor od jednog oma,provodnika od nekog materijala, ako mu se temperatura poveća za. U tabeli 5. date su vrijednosti temperaturnog koeficijenta za neke materijale pri 0. Materijal Temperaturni koeficijent otpora Materijal Temperaturni koeficijent otpora provodnika provodnika α α o o srebro +0,008 platina +0,00 bakar +0,009 željezo +0,00 aluminijum +0,00 mesing +0,000 volfram +0,00 čelik +0,006 cink +0,00 retorni ugalj -0,000 nikl +0,000 sumporna kiselina -0,050 Tabela : Vrijednost temperaturnog koeficijenta α za neke materijale pri 0 Temperaturni koeficijent može biti pozitivan i negativan.pozitivan je kod onih materijala kod kojih se sa porastom temperature otpor povećava, a negativan kod onih materijala kod kojih se otpor smanjuje sa porastom temperature.. VTE OTPONIKA U praksi postoji potreba za različitim vrijednostima i karakteristikama otpora.u tu svrhu izrađuju se električni uređaji koji se zovu otpornici.dakle, otpornici su komponente električnog kola koje se u određenoj mjeri suprotstavljaju proticanju električne struje.postoje slijedeće vrste otpornika:. stalni imaju stalnu (nepromjenjivu) vrijednost otpora. promjenjivi potenciometri otpornost im se podešava ručicom trimeri otpornost im se podešava izvijačem termistori (NT) otpor im se smanjuje sa porastom temperature pozistori (PT) otpor im se povećava sa porastom temperature fotootpornici (LD) otpornost im opada kada se osvijetle varistori (VD) otpor im opada kada napon na njima poraste iznad zadane vrijednosti
17 Osnove elektrotehnike Modul Oznake raznih vrsta otpornika date su na slici. lika : Oznake raznih vrsta otpornika. POTUPAK IZADE OTPONIKA obzirom na izradu postoje dvije vrste otpornika: žičani i slojni. a) b) lika : Načini izrade: a) žičanih; b) slojnih otpornika Žičani otpornici se namataju na štapić od izolatora npr. keramike.upotrebljavaju se za veća strujna opterećenja.lojni otpornici se izrađuju tako da se na štapić od izolatora nanosi metalni ili ugljeni sloj.. EIJKA ( EDNA ) VEZA. VEZIVANJE OTPONIKA lika : erijska ( redna ) veza otpornika Kod serijske veze otpornika kraj prvog otpornika se veže na početak drugog, kraj drugog na početak trećeg itd.erijska ( redna ) veza otpornika računa se po formuli: u Dakle, u serijskoj vezi sve otpornike možemo zamijeniti jednim otpornikom čiji je ukupni (ekvivalentni) otpor jednak zbiru vrijednosti otpora pojedinačnih otpornika. n Dakle, možemo pisati: n u i i Ako imamo n serijski vezanih otpora iste vrijednosti otpornosti možemo pisati: u ( ) odnosno. PAALELNA VEZA u n n,,,... lika 5: Paralelna veza otpornika 7
18 Osnove elektrotehnike Modul Paralelna veza otpornika računa se po formuli: u n Dakle, više paralelno spojenih otpornika možemo zamijeniti jednim otporom čija je recipročna vrijednost otpora jednaka zbiru recipročnih vrijednosti otpora pojedinih paralelno spojenih otpora. Ako imamo dva potrošača ukupni otpor će biti: u + + odnosno u + Ako imamo n istih otpora spojenih paralelno biće: u n odnosno u n,,,... n. MJEŠOVITA ( KOMBINOVANA ) VEZA Mješovito spajanje otpornika se sastoji od serijskog i paralelnog spoja otpornika.ačunanje ukupnog otpora ovakvih spojeva vrši se primjenom pravila i formula za serijsko i paralelno spajanje otpornika.pokazat ćemo to na dva primjera. Primjer : a) b) lika 6: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze otpornika Prvo računamo otpor paralelne veze otpornika: AB + ada veza otpornika izgleda kao na slici 6b.Dakle, paralelni spoj otpornika i zamijenili smo jednim otpornikom AB, tako nam ostaje serijska veza otpornika i AB pa imamo: + odnosno u AB u + + Primjer : a) b) lika 7: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze otpornika 8
19 Osnove elektrotehnike Modul Prvo računamo otpore paralelnih veza otpornika i, odnosno, i 5 : AB, + D ada veza otpornika izgleda kao na slici 7b.Dakle, paralelni spoj otpornika i zamijenili smo jednim otpornikom AB, a paralelni spoj otpornika i 5 otpornikom D tako da nam je ostala serijska veza otpornika AB, i D : + + odnosno u AB D u PIMJEI POAČUNA ELEKTIČNIH OTPONIKA Primjer : Koliki je otpor voda od bakra dužine l00 m i poprečnog presjeka,5 mm? ješenje: l 00 ρ 0,07, 8Ω,5 Primjer : Koliki mora biti presjek aluminijumske žice duge l000 m da bi njen otpor bio,9 Ω? ješenje: ρ l ρ l 000 0,08,9 9,65mm Primjer : Bakrenu žicu presjeka,5 mm treba zamijeniti aluminijumskom žicom iste dužine. Koliki mora biti presjek aluminijumske žice, a da otpor ostane isti? ješenje: Za bakarni vod možemo pisati: ρ l Za aluminijski vod možemo pisati: ρ Ako ove dvije jednačine podijelimo dobijamo: ρ ρ ρ ρ 0,08,5 0,07,mm Primjer : Bakreni namot u nekom uređaju ima otpor 0 50 Ω pri 0. Odrediti koliki je taj otpor ako temperatura poraste za 70. ješenje: ( + α t) 50 ( + 0,009 70) t h t 6, 65Ω Primjer 5: Kod 0 otpor bakra iznosi 0 00 Ω.Ako je otpor narastao na vrijednost t 9 Ω, odrediti kolika je temperatura otpornika? ješenje: ( + α t) + α t α t t h t h t h l t h h t α t t α h h , t 00 t t t t t + t t 0 9
20 Osnove elektrotehnike Modul Primjer 6: Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: 0 Ω, 0 Ω i 0 Ω? ješenje: Prvo računamo paralelnu vezu otpornika između tačaka A i B: AB AB Ω Nakon toga računamo serijsku vezu otpornika i AB : e AB e Ω Primjer 7: Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: 0 Ω, 0 Ω, 5 Ω i 0 Ω? ješenje: Prvo računamo paralelne veze otpornika i, odnosno i : Ω Ω Nakon toga računamo serijsku vezu otpornika i : e e Ω Primjer 8: Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: 0 Ω, 0 Ω, Ω, 5 Ω, 5 0 Ω i 6 0 Ω? ješenje: Prvo računamo paralelne veze otpornika i,odnosno i 5 : Ω Ω Nakon toga računamo serijsku vezu otpornika, i 5 : u 5 u Ω Na kraju računamo paralelnu vezu otpornika u i 6 : u e e 5Ω u 6 0
21 Osnove elektrotehnike Modul Zadaci za vježbanje :. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je Ω? ješenje : e Ω. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je Ω? ješenje : e,67 Ω. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je : 5 Ω, Ω, Ω i 6 Ω? ješenje : e,5 Ω PITANJA ZA ZAVŠNI TET MODULA. Šta su električni naboji?. Nabroj osnovna svojstva električnih naboja.. Šta su provodnici,poluprovodnici i izolatori i koji su njihovi predstavnici?. Čime se prikazuje i kakav je smjer električnog polja? 5. Šta je homogeno električno polje? Kako se računa jačina električnog polja? 6. Definisati električni potencijal i napon. 7. Koja je jedinica za električni napon? Nabrojati veće i manje jedinice. 8. Šta su električni kondenzatori? 9. Kako se računa električno polje pločastog kondenzatora? 0. Kolika je vrijednost apsolutne dielektrične konstante vakuuma?. Šta je relativna dielektrična konstanta i kako se ona definiše?. Kako se računa kapacitet kondenzatora.napisati formulu za kapacitet pločastog kondenzatora?. Koja je jedinica za kapacitet? Nabrojati manje jedinice.. Objasniti proces punjenja i pražnjenja kondenzatora. 5. Kako glasi izraz za energiju napunjenog pločastog kondenzatora? 6. Šta je probojni napon kondenzatora? 7. Koji dielektrici zadržavaju, a koji ne zadržavaju izolaciona svojstva poslije proboja? 8. Nabrojati vrste kondenzatora i nacrtati njihove oznake. 9. Objasniti postupak izrade kondenzatora. 0. Objasniti serijsku, paralelnu i mješovitu vezu kondenzatora.. Šta su električni otpori?. Koja je jedinica za električni otpor? Nabrojati veće i manje jedinice.. Kakav treba da bude specifični otpor provodnika, a kakav kod izolatora?. Kako se računa električni otpor provodnika? 5. Napisati formulu za električnu provodnost provodnika.koja je jedinica za električnu provodnost? 6. Kako se računa ukupni otpor provodnika pri povišenoj temperaturi? 7. Kod kojih materijala je temperaturni koeficijent pozitivan, a kod kojih negativan? 8. Nabrojati vrste otpornika i nacrtati njihove oznake. 9. Objasniti postupak izrade otpornika. 0. Objasniti serijsku, paralelnu i mješovitu vezu otpornika.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραSlika 1. Električna influencija
Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja
Διαβάστε περισσότεραOsnovna struktura atoma. summer school Borov model atoma
Osnovna struktura atoma Borov model atoma Osnovna struktura atoma Atom se sastoji od jezgre i omotača Jezgro čine protoni i neutroni koji su električki neutralni Elektroni su negativne naelektrisanja (-)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα1. Osnovni pojmovi o elektricitetu
1. Osnovni pojmovi o elektricitetu 1.0. Uvod U ljetnim olujnim danima nastaju žestoke munje, koje imaju razornu moć. Svatko se zapita odakle munji ta energija. To su pitanje ljudi postavljali stoljećima.
Διαβάστε περισσότεραV(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα1.2. Provodnici, izolatori i poluprovodnici
1 1. Električno polje 1.1. Naelektrisanje Postoje dva tipa naelektrisanja. Jedan tip nazvan je pozitivno naelektrisanje, a drugi negativno naelektrisanje. Jedinica za količinu naelektrisanja je kulon (C).
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραElektrostatika. Dr Željka Tomić
Elektrostatika Dr Željka Tomić 23.12.2015 1 Elektrostatika KRZNO Ebonit Šipka Svila - - - - - - - +++++++ staklo Elektron Proton eutron 3 Naelektrisanje elektrona elementarno nalektrisanje e = 1,6022 10-19
Διαβάστε περισσότερα1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.
ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραZadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon
Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja
VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραAKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE
MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραl = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1 POJMOVI DEFINICIJE ZADACI. Prvo obrazovno razdoblje 2014./2015. školske godine Zdravko Borić, prof.
OSNOVE ELEKTOTEHNIKE 1 POJMOVI DEFINICIJE ZADACI Prvo obrazovno razdoblje 014./015. školske godine Zdravko Borić, prof. Zadatak za početak! Prema konvenciji, protonu se pripisuje pozitivni naboj, a elektronu
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf
Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραE L E K T R I C I T E T
Coulombov zakon E L E K T R I C I T E T 1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μn. Koliko iznosi svaki naboj? Q = 2,2 10 ⁸ C 2. Odredi kolikom će silom međusobno
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραgdje je Q naboj što ga primi kondenzator, C kapacitet kondenzatora.
Zadatak 06 (Mimi, gimnazija) Elektična enegija pločastog kondenzatoa, kapaciteta 5 µf, iznosi J Kolika je količina naboja pohanjena na kondenzatou? Rješenje 06 = 5 µf = 5 0-5 F, W = J, =? Enegija nabijenog
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα