Στροφορμή. Μερικές όψεις. Ένα φυλλάδιο θεωρίας και μερικών εφαρμογών.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στροφορμή. Μερικές όψεις. Ένα φυλλάδιο θεωρίας και μερικών εφαρμογών."

Transcript

1 Υλικό Φσικής-Χημείας Στροφορμή. Μερικές όψεις Ένα φλλάδιο ερίας και μερικών εφαρμογών. Με βάση το σχολικό μας βιβλίο, ορίζομε τη στροφορμή ενός λικού σημείο το οποίο εκτελεί κκλική κίνηση κέντρο Ο, το διάνσμα το οποίο είναι κάετο στο επίπεδο της κκλικής τροχιάς, στο κέντρο Ο και έχει μέτρο =, ενώ η φορά της προσδιορίζεται με τον κανόνα το δεξιού χεριού. Αλλά η παραπάν τοποέτηση, αφήνει στο μαλό το μαητή την αντίληψη ότι για έχει ένα λικό σημείο στροφορμή, α πρέπει να εκτελεί κκλική κίνηση, πράγμα πο προφανώς δεν είναι σστό. Αρκεί να δούμε την περίπτση το παρακάτ σχήματος: κάτοψη Το λικό σημείο μάζας διαγράφει την οριζόντια κκλική τροχιά το σχήματος και τη στιγμή πο διέρχεται από το σημείο Α, το νήμα κόβεται. Τι α κάνει; Προφανώς α κινηεί εύγραμμα. Πόση είναι η στροφορμή το ς προς το σημείο Ο, ελάχιστα κοπεί το νήμα και πόση αμέσς μετά; Πόση είναι η στροφορμή το ς προς το σημείο Ο, τη στιγμή πο περνά από το σημείο Β; Ασκήηκε κάποια ροπή στο σώμα πο το άλλαξε τη στροφορμή στη έση Α; Προφανώς όχι. Οπότε αν, κοπεί το νήμα το λικό σημείο έχει στροφορμή ς προς το σημείο Ο, κάετη στο επίπεδο το σχήματος με φορά προς τον αναγνώστη και μέτρο =, τότε και μετά το κόψιμο το νήματος και στη έση Β, α έχει την ίδια στροφορμή. Αλλά τότε α ήταν πολύ προτιμότερο, να ορίζαμε τη στροφορμή λικού σημείο ς προς σημείο Ο, με βάση το διπλανό σχήμα, ς το διάνσμα το κάετο στο επίπεδο πο ορίζον το σημείο Ο και ο φορέας της ταχύτητας (εεία ε) και η απόσταση το Ο από την (ε). Αλλά πέρα από ορισμούς και σμβάσεις, ας εξετάσομε και δο περιπτώσεις για δούμε πόσο κατανοούμε την αναγκαιότητα «ανοίγματος» το ορισμού το βιβλίο μας. Στο παρακάτ σχήμα το λικό σημείο () εκτελεί κκλική κίνηση κέντρο Ο, ενώ το () κινείται εύγραμμα από τη έση Α μέχρι τη έση Β. () () (ε )

2 Υλικό Φσικής-Χημείας Για έναν παρατηρητή στο Ο και τα δο λικά σημεία στρέφονται γύρ από το Ο, αφού α πρέπει να «στρίψει» το πρόσπό το, για να παρακολοήσει, τόσο την μετακίνηση το κινητού () όσο και το κινητού (). Αλλά ας έρομε τώρα σε μια ράβδο (ένα στερεό) πο εκτελεί μεταφορική κίνηση, κινούμενο εύγραμμα όπς στο σχήμα. c c d c c Για ένα παρατηρητή πο βρίσκεται στο σημείο Ο «βλέπει» τη ράβδο να «στρέφεται» κατά γνία παρότι ατή δεν αλλάζει προσανατολισμό, οπότε πολογίζει στροφορμή οφειλόμενη στη μεταφορική κίνηση με μέτρο ο =Μ c d. Αντίετα για έναν παρατηρητή Κ στον φορέα της ταχύτητας, δεν πάρχει καμιά «στροφή» σνεπώς η στροφορμή είναι μηδενική. Περίεργο να έχομε στροφορμή για τον ένα παρατηρητή και όχι για τον άλλον; Όχι βέβαια, ας μην ξεχνάμε ότι το πρώτο χαρακτηριστικό κάε κίνησης σνδέεται με το σύστημα αναφοράς μας. Απλά αξίζει να τονισεί ότι η στροφορμή ατή εξαρτάται από το σημείο ς προς το οποίο πολογίζεται ενώ η ράβδος αντιμετπίζεται ς λικό σημείο. ) Και η στροφορμή κατά τον άξονα; Παραπάν ορίσαμε τη στροφορμή ενός λικού σημείο ς προς το σημείο Ο. Δηλαδή ορίζομε τη στροφορμή ς προς σημείο και όχι ς προς άξονα! Αλλά ας επιστρέψομε στο λικό σημείο πο κινείται κκλικά σε οριζόντιο κύκλο. Η στροφορμή είναι κατακόρφη, οπότε α μπορούσαμε να σκεφτούμε ότι z έχομε περιστροφή γύρ από τον κατακόρφο άξονα z και να μιλήσομε για τη στροφορμή το λικού σημείο κατά τον άξονα z. Το μέτρο της στροφορμής α ήταν z = = και η κατεύνσή της α ήταν ίδια με την κατεύνση της γνιακής ταχύτητας, όπς στο σχήμα, οπότε α μπορούσαμε να γράψομε για την στροφορμή: Αναγνρίζοντας την ποσότητα ( ) ς την ποσότητα πο αντιστοιχεί στη ροπή αδράνειας! z = ( )

3 Υλικό Φσικής-Χημείας Αλλά ας πολογίσομε τη στροφορμή της σημειακής μάζας όχι ς προς το σημείο Ο το άξονα, αλλά ς προς το σημείο Μ, όπς στο διπλανό σχήμα. Η στροφορμή ς προς το σημείο Μ, είναι κάετη στο επίπεδο πο ορίζει το Μ και ο φορέας της ταχύτητας και μέτρο Μ =R. Αν αναλύσομε την παραπάν στροφορμή, η σνιστώσα της πάν στον άξονα z έχει φορά προς τα πάν και μέτρο: z = Μ σν= R R = Ίση δηλαδή με τη στροφορμή όπς πολογίστηκε ς προς το κέντρο το κύκλο Ο. Σμπέρασμα: Ως προς όλα τα σημεία το άξονα, η στροφορμή το λικού σημείο δεν είναι ίδια, αλλά αν πάρομε την εκάστοτε σνιστώσα της πάν στον άξονα, ατή έχει σταερή τιμή ίση με z =. Τη στροφορμή ατή πολογίζομε όταν αναφερόμαστε στη στροφορμή το λικού σημείο κατά (ς προς) τον ά- ξονα. Θα μπορούσε όμς να μας ενδιαφέρει η στροφορμή το λικού σημείο κατά τον άξονα z, ο οποίος δεν είναι κάετος στο επίπεδο της κκλικής τροχιάς αλλά σχηματίζει γνία με την κατακόρφη, όπς στο δεξιό σχήμα. Z M z R M x o z z z z d Τότε, αναφερόμενοι στο σημείο Ο το άξονα z, ς προς το οποίο το λικό σημείο έχει στροφορμή όπς στο πρώτο σχήμα με μέτρο ο =, τότε η στροφορμή κατά τον άξονα z α είναι η σνιστώσα της στροφορμής ο στη διεύνση το άξονα z. Δηλαδή: z = o σν Αλλά, ας πάρομε μια έση το λικού σημείο, τη στιγμή πο βρίσκεται στο επίπεδο πο ορίζον η κάετη στο επίπεδο και ο άξονας z και ας φέρομε την κάετη στον άξονα z από τη έση πο βρίσκεται το λικό σημείο, η γνία πο σχηματίζει με την ακτίνα το κύκλο είναι επίσης (γνίες με πλερές κάετες) και η παραπάν σχέση γίνεται: z d = o σν = ( ) = d Όπο d η απόσταση το λικού σημείο από τον άξονα z. Αξίζει να τονίσομε στο σημείο ατό ότι η στροφορμή κατά τον άξονα z και η γνιακή ταχύτητα, δεν έ- χον την ίδια κατεύνση! Στο βιβλίο την στροφορμή κατά έναν ορισμένο άξονα, την ονομάζει στροφορμή ς προς τον άξονα, έκφραση όχι ιδιαίτερα πετχημένη, αφού η στροφορμή ορίζεται ς προς σημείο (στο παραπάν παράδειγμα ς προς το σημείο Ο ή ς προς το σημείο Κ). 3

4 Υλικό Φσικής-Χημείας ) Και η στροφορμή ενός στερεού ς προς ένα σημείο, σε μια επίπεδη κίνηση; Ας πάρομε το απλούστερο στερεό S, το οποίο αποτελείται από δο ίσες σημειακές μάζες στα άκρα μιας αβαρούς ράβδο (λέγοντας αβαρούς εννοούμε μιας ράβδο με πολύ-πολύ μικρότερη μάζα, από τις μάζες τν δύο σημειακών σμάτν), μήκος l. Το στερεό μας S στρέφεται όπς στο σχήμα, γύρ από κατακόρφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το μέσον Ο της ράβδο, με γνιακή ταχύτητα. i) Πόση είναι η στροφορμή το στερεού μας ς προς το σημείο Ο; ii) Να βρεεί η στροφορμή το στερεού μας, ς προς τα σημεία Α και Β το σχήματος. Απάντηση: i) Το στερεό S μπορούμε να το δούμε σαν ένα σύστημα αποτελούμενο από δο σημειακές μάζες και μια ράβδο. Σνεπώς η στροφορμή το α είναι ίση με το διανσματικό άροισμα τριών στροφορμών: = s Αλλά αφού η ράβδος είναι αβαρής δεν έχει στροφορμή, οπότε μένον οι στροφορμές τν δύο σημειακών μαζών οι οποίες είναι κατακόρφες με φορά προς τα πάν και η σνολική στροφορμή είναι: s = = ρ l l l l= l = I Παρατηρούμε ότι η στροφορμή το στερεού, ς προς το κέντρο μάζας το Ο, έχει την κατεύνση της γνιακής ταχύτητας και δικαιούμαστε να γράψομε: = s I c ii) Η στροφορμή το στερεού S ς προς το σημείο Α (έση της μιας σημειακής μάζας) α είναι ίση με: = s/ ρ s/α = d= l= l = I Με κατεύνση όπς στο διπλανό σχήμα. c Μπορούμε να επισημάνομε ότι η στροφορμή το στερεού ς προς το ένα άκρο της ράβδο, έχει κατεύνση παράλληλη προς την γνιακή ταχύτητα, κάετη στο επίπεδο πο διαγράφει το στερεό και μέτρο ίσο με το μέτρο της στροφορμής και ς προς το κέντρο μάζας Ο. Ας έρομε τώρα στον πολογισμό της στροφορμής ς προς το σημείο Β, τροποποιώντας το σχήμα μας, προς διεκόλνση. Έστ η στροφορμή ς προς το σημείο Β της z l l c l l s/ l Γ 4

5 Υλικό Φσικής-Χημείας σημειακής μάζας με ταχύτητα και η αντίστοιχη στροφορμή της σημειακής μάζας. Για τα μέτρα τος α έχομε: = (ΒΓ) = l (ΒΓ) και = (ΒΔ) = l (ΒΔ) Αλλά τότε η σνολική στροφορμή προς το σημείο Β α έχει διεύνση κάετη στο επίπεδο το σχήματος με φορά προς τον αναγνώστη και μέτρο: s/ = = l( ) l( Γ ) s/ = l( Γ ) = l l = l = I s/ c s/ l Σνεπώς αναφερόμενοι στο αρχικό σχήμα μας και για ένα τχαίο σημείο, η στροφορμή το στερεού μας S, ς προς το Β έχει μέτρο ξανά Ι c και κατεύνση ίδια με την γνιακή ταχύτητα! Σμπέρασμα: Ένα επίπεδο στερεό πο στρέφεται γύρ από άξονα πο διέρχεται από το κέντρο μάζας το με γνιακή ταχύτητα, έχει μια στροφορμή με μέτρο =Ι c την οποία μπορούμε να αποδώσομε στην «ιδιοπεριστροφή» το και η οποία είναι πάντα ίδια, ανεξάρτητα το σημείο πολογισμού της. 3) Και η στροφορμή το στερεού κατά (ς προς) ένα άξονα; Το παραπάν στερεό S στρέφεται όπς και. Να πολογιστεί η στροφορμή το: i) Κατά τον άξονα z τον κάετο στο επίπεδο περιστροφής το. ii) Κατά τον άξονα z ο οποίος σχηματίζει γνία με τον προηγούμενο άξονα z. Απάντηση: i) Η στροφορμή πο προηγούμενα πολογίσαμε ς προς το σημείο Ο, το κέντρο μάζας, είναι κατακόρφη έχοντας την κατεύνση της γνιακής ταχύτητας και μέτρο c = l και σνεπώς έχει την κατεύνση το άξονα z. Θα μπορούσαμε λοιπόν να γράψομε για την στροφορμή το στερεού S κατά τον άξονα z την μαηματική εξίσση: = I s/ z c/ z z z l z z 5

6 Υλικό Φσικής-Χημείας ii) Στην περίπτση τώρα για την στροφορμή κατά τον άξονα z, με βάση το σχήμα α έχομε ότι η στροφορμή z είναι ίση με την προβολή της στροφορμής z, πάν στην διεύνση το άξονα: z = z σν = Ι c/z σν Βέβαια α μπορούσαμε να πολογίσομε τη στροφορμή κάε σημειακής μάζας ανεξάρτητα, όπς στο παρακάτ σχήμα, όπο η σημειακή μάζα απέχει κατά d από τον άξονα z, ενώ η απέχει αντίστοιχα απόσταση d, τη στιγμή πο οι άξονες z, z και οι δο μάζες βρίσκονται στο ίδιο κατακόρφο επίπεδο, τότε: = d = l lσν=l σν= z d l Λ d l Οι δο ατές στροφορμές έχον την διεύνση το άξονα, σνεπώς: z = l σν= Ι c/z σν Αλλά α μπορούσαμε να αναλύσομε κάε ταχύτητα σε δο σνιστώσες, μια σνιστώσα // παράλληλη στον άξονα z και μια κάετη στην ΑΚ (πάν σε κάετο επίπεδο στον άξονα z πο περνά από το Κ), όπς στο διπλανό σχήμα, οπότε μπορούμε να γράψομε: z = d = d d = d οπότε: ( d d ) = d d = ή z z = I z Όπο Ι z η ροπή αδράνειας το στερεού για την περιστροφή το ς προς τον άξονα z. Όμς προσοχή!!! Η στροφορμή και η γνιακή ταχύτητα δεν έχον την ίδια κατεύνση και η παραπάν σχέση δεν μπορεί να γραφεί με διανσματική μορφή!!! d z // 4) Και κατά την σύνετη επίπεδη κίνηση στερεού; Όταν μιλάμε για σύνετη κίνηση απλά πρέπει να εφαρμόσομε τα προηγούμενα, τόσον όσον αφορά την περιστροφή όσο και την μεταφορά. Έτσι στην περίπτση πο ένας κύλινδρος κλίεται σε ένα οριζόντιο επίπεδο, όπς στο σχήμα, πόση είναι η στροφορμή το κλίνδρο κατά τος άξονες, τος κάετος στο επίπεδο το σχήματος πο περνούν από τα σημεία Ο, Α, Β, Γ και Δ. Δίνεται Ι c = ½ ΜR. c R Γ 6

7 Υλικό Φσικής-Χημείας Απάντηση: Θερούμε ετική την γνιακή ταχύτητα το κλίνδρο, κάετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα. i) Ως προς οριζόντιο άξονα πο περνά από το κέντρο μάζας Ο έχομε: Με φορά προς τα μέσα, όπς στο σχήμα. Ο =Ι c = ½ ΜR o ii) Ως προς οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το Α: c R Γ Γ Α =Μ c R Ι c =ΜR R ½ ΜR = Της ίδια κατεύνσης με την στροφορμή στο Ο. iii) Ως προς τον άξονα στο σημείο Β: Με φορά προς τα έξ. Β = -Μ c R Ι c =- ΜR R ½ ΜR = iv) Ως προς οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το Γ: Α =Μ c d Ι c =ΜR 0 ½ ΜR = 3 MR MR MR Της ίδια κατεύνσης με την στροφορμή στο Ο (αλλά και ίδιο μέτρο) v) Ως προς οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το Δ: Με φορά προς τα έξ. Α =Μ c d Ι c =-ΜR R ½ ΜR = 3 MR 5) Πώς α εφαρμόσομε την αρχή διατήρηση της στροφορμής σε μια κρούση; Α) Μια κρούση με ελεύερο στερεό. Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια ομογενής δοκός μήκος πο ερείται λικό σημείο μάζας =6kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκος l=4και μάζας Μ=6kg. Μια σφαίρα l =6και στρέφεται οριζόντια με ταχύτητα =/s, όπς στο σχήμα, όπο (ΟΑ)= η απόσταση το άκρο της δοκού Α από το 7

8 Υλικό Φσικής-Χημείας κέντρο της κκλικής τροχιάς Ο. l l Σε μια στιγμή η σφαίρα σγκρούεται με τη δοκό στο άκρο της Β, ενώ τατόχρονα το νήμα κόβεται. Αν η κρούση μεταξύ τν σμάτν είναι πλαστική, να βρεεί για το νέο στερεό Σ πο προκύπτει η ταχύτητα το κέντρο μάζας το Κ και η γνιακή το ταχύτητα. Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ς προς κάετο ά- ξονα πο περνά από το μέσον της Απάντηση: I c = Ml. Κατά τη διάρκεια της κρούσης η σνισταμένη τν εξτερικών δνάμεν (βάρη και κάετες αντιδράσεις) είναι μηδενική, σνεπώς ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής: P = P =(Μ) c c = ½ = /s όπο το κέντρο μάζας, λόγ ισότητας τν δύο μαζών, είναι το σημείο Κ, στο μέσον της ΒΡ, όπο Ρ το μέσον της δοκού. Για τον πολογισμό της γνιακής ταχύτητας, α χρειαστούμε να εφαρμόσομε και την αρχή διατήρησης της στροφορμής. Ως προς ποιο σημείο; i) Ας εφαρμόσομε την ΑΔΣ ς προς το κέντρο Ο της κκλικής τροχιάς: = l = I ( M ) c () l = Ml M( P ) ( ) ( M ) c ( ) = ad / s= 0,6 ad / s ii) Ας εφαρμόσομε την ΑΔΣ ς προς το κέντρο μάζας Κ το στερεού: = P P c 8

9 Υλικό Φσικής-Χημείας l = ( ) I = ( ) = M M( P ) ( ) 6 6 ad / s= 0,6ad / s iii) Ας εφαρμόσομε την ΑΔΣ ς προς το μέσον Ρ της δοκού: = ( P) = I ( M ) ( P ) c l ( P) = M M( P ) ( ) ( M ) ( P ) = 6 ad / s= 0,6ad / s Σμπέρασμα; Δεν έχει καμιά σημασία ς προς ποιο σημείο α εφαρμόσομε την ΑΔΣ, αρκεί να την εφαρμόσομε σστά. Θα μπορούσαμε να πάρομε ένα οποιοδήποτε σημείο Δ το επιπέδο, το οποίο απέχει κατά d από τον φορέα της c, όπς στο σχήμα. Θα έχομε: = c P c d l ( d ( ) ) = I ( M ) d ( d ( ) ) = M M( P ) ( ) ( M ) d = c 6 ( d ) d ad / s= 0,6ad / s c Β) Μια κρούση με στερεό πο μπορεί να στρέφεται γύρ από σταερό άξονα. Έχομε το παραπάν πρόβλημα κρούσης, αλλά τώρα η δοκός μπορεί να στρέφεται γύρ από κατακόρφο άξονα πο περνά από το άκρο Α της. Να πολογίστε τώρα την ταχύτητα το κέντρο μάζας Κ και τη γνιακή ταχύτητα το στερεού μετά την πλαστική κρούση. Απάντηση: Από τη στιγμή πο η δοκός μπορεί να στρέφεται γύρ από σταερό άξονα, στη διάρκεια της κρούσης δεν 9

10 Υλικό Φσικής-Χημείας μπορούμε να εφαρμόσομε την διατήρηση της ορμής, αφού το σύστημα δεν είναι μονμένο, δεχόμενο δύναμη από τον άξονα. Οπότε α εφαρμόσομε την αρχή διατήρησης της στροφορμής. Αλλά ς προς ποιο σημείο; Ως προς το σημείο εκείνο πο α μηδενίζεται η ροπή της εξτερικής δύναμης πο α δεχτεί η δοκός από τον άξονα, στη διάρκεια της κρούσης. Επειδή όμς η δοκός α δεχτεί δύναμη στη διεύνση της αρχικής ταχύτητας και η δύναμη από τον άξονα α έχει την ίδια διεύνση. Ο- πότε μπορούμε να πάρομε οποιοδήποτε σημείο της εείας (ε). i) Ας πάρομε την εκολότερη περίπτση. Ας δολέψομε με το σημείο Α, αφού το στερεό μας α περιστραφεί γύρ από τον άξονα στο Α: Αλλά τότε: = = l= I l l = Ml M l ad / s= 0,375ad / s c = Κ = 3 l = 4,5/ s ii) Ας δολέψομε με τις στροφορμές ς προς ένα τχαίο σημείο Τ της εείας (ε): = Αλλά τότε: l= I ( M ) c c d l = Ml M( P ) ( ) ( M ) ( ) ( ) = ad / s= 0,375ad / s c = Κ = 3 l = 4,5/ s P d T (ε ) P c 0

11 Υλικό Φσικής-Χημείας 6) Η στροφορμή σε ένα σύστημα σμάτν. F F Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται, αφενός ένας δίσκος μάζας Μ=0kg και ακτίνας R=0,4 ο οποίος έχει ταχύτητα =/s και γνιακή ταχύτητα =ad/s, κατακόρφη με φορά προς τα κάτ, αφετέρο μια ομογενής ράβδος μήκος l= μάζας =3kg, η οποία δέχεται μια σταερή οριζόντια δύναμη F=0Ν στη διεύνση της ταχύτητας το δίσκο. Σε μια στιγμή τα σώματα σγκρούονται ελαστικά. Τη στιγμή της κρούσης (δεύτερο σχήμα) η ράβδος έχει ταχύτητα κέντρο μάζας c = =/s κάετη στην ταχύτητα και γνιακή ταχύτητα =αd/s, κατακόρφη με φορά προς τα πάν, ενώ και το σημείο σύγκροσης Α απέχει 0,5 από το μέσον Κ της ράβδο. Α) Ποια η σνολική στροφορμή το σστήματος ελάχιστα την κρούση; Β) Για τη στιγμή ελάχιστα την κρούση και για το σύστημα τν δύο σμάτν να βρεούν: i) Η σνολική στροφορμή ς προς το κέντρο Ο το δίσκο. ii) Η σνολική στροφορμή ς προς το μέσον Κ της ράβδο. iii) Η σνολική στροφορμή ς προς το σημείο κρούσης Α. iv) Η σνολική στροφορμή ς προς το σημείο Β το οποίο απέχει κατά,5 από το κέντρο το δίσκο και κατά 0,4 από τη ράβδο. v) Ο ρμός μεταβολής της στροφορμής το σστήματος ς προς το σημείο Β. Γ) Αν στη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσονται δνάμεις τριβής μεταξύ τν δύο σμάτν ενώ η ώ- ηση της δύναμης F ερηεί αμελητέα, να πολογιστούν οι ταχύτητες τν κέντρν μάζας και οι γνιακές ταχύτητες τν δύο στερεών, αμέσς μετά την κρούση. Δίνονται οι ροπές αδράνειας ς προς κατακόρφος άξονας πο περνάνε από το κέντρο μάζας κάε στερεού Ι = ½ ΜR και Ι = / Μl. Απάντηση: Α) Η ερώτηση ατή δεν επιδέχεται απάντηση. Δεν πάρχει στροφορμή έτσι γενικώς, αλλά στροφορμή ς προς ένα σημείο ή κατά (ς προς) έναν άξονα. Β) Η σνολική στροφορμή πολογιζόμενη για το σύστημα ς προς το ίδιο σημείο, α προκύπτει από το διανσματικό άροισμα τν στροφορμών τν επιμέρος σμάτν, ς προς το σημείο ατό. = oλ Έτσι ερώντας ς ετική την κατεύνση την κάετη στο επίπεδο το σχήματος με φορά προς τον αναγνώστη: iii) Ως προς το κέντρο Ο το δίσκο α έχομε:

12 Υλικό Φσικής-Χημείας oλ / = ολ = -I I d = MR l R o λ / 0 0,4 iv) Ως προς το μέσον Κ της ράβδο: oλ / = 3 3 0,4 kg / s=,4kg ολ/κ = -I d I MR M ( ) oλ / = l 0 0,4 v) Ως προς το σημείο κρούσης Α: vi) Ως προς το σημείο Β: oλ / = 0 0,5 = 0 0,4 3 ολ/α = -I I MR oλ / = l 3 kg / s= 3,8kg kg / s=,kg / s oλ /. ολ/β = -I d I d = MR M() l R o λ / 0 0,4 0,5 3 / s / s. 3 0,4 kg / s=,6kg vii) Ο ρμός μεταβολής της στροφορμής το σστήματος, ς προς ένα σημείο, είναι ίσος με την αντίστοιχη ροπή τν εξτερικών δνάμεν ς προς το ίδιο σημείο. Αλλά για κάε σώμα στην κατακόρφη διεύνση η σνισταμένη τν εξτερικών δνάμεν w και Ν (και ροπών ς προς οποιοδήποτε σημείο) είναι μηδενική, οπότε: d dt oλ Ας δούμε τι ακριβώς πολογίζομε. = Fd = F( ) = 0 kg / s = 0kg Στον δίσκο δεν ασκείται καμιά δύναμη, οπότε δεν μεταβάλλεται ούτε η ταχύτητα το κέντρο μάζα το, ούτε η γνιακή το ταχύτητα. Αλλά ούτε στην ράβδο ασκείται ροπή ς προς το κέντρο μάζας της, σνεπώς η γνιακή της ταχύτητα παραμένει σταερή. Όμς η ασκούμενη δύναμη στο μέσον της προκαλεί επιτάχνση στην κατεύνση της δύναμης σύμφνα με τον ο νόμο το Νεύτνα. Η κίνηση το κέντρο μάζας, μπορεί να μελετηεί σε δο άξονες. Έναν στη διεύνση της δύναμης, ας τον / s / s.

13 Υλικό Φσικής-Χημείας πούμε άξονα x και ένα σε κάετη διεύνση, έστ άξονας y. Αλλά τότε η κίνηση στον άξονα y είναι εύγραμμη ομαλή και η στροφορμή ς προς το σημείο Β, η οποία οφείλεται στην ταχύτητα y α παραμένει σταερή. Αλλά η στροφορμή ς προς Β η οποία οφείλεται στην κίνηση κατά τον άξονα x είναι: Β/x = x d= x l d x dx l l l = = a F 0kg / s x = =. dt dt Γ) Στο παρακάτ σχήμα, αριστερά έχον σχεδιαστεί οι ταχύτητες στην διεύνση x, όπο το σημείο Α της ράβδο έχει γραμμική ταχύτητα Α = (ΑΚ) =/s, ενώ δεξιά οι δνάμεις πο ασκηούν στα σώματα στη διάρκεια της κρούσεις (κροστικές δνάμεις) πο αναπτύσσονται εξαιτίας της κρούσης και οι οποίες α μεταβάλλον την κίνησή τος στην διεύνση x, ενώ η ροπή της F ς προς το κέντρο μάζας της ράβδο, α έχει ς αποτέλεσμα την μεταβολή της γνιακής της ταχύτητας. y F F x. viii) Από τη στιγμή πο η ώηση της δύναμης F, στη διάρκεια της κρούσης ερείται αμελητέα, η ορμή το σστήματος παραμένει σταερή, οπότε παίρνομε: y x P = P Ρ x/ =Ρ x/μετά Μ 0= M x x Ρ y/ =Ρ y/μετά 0 = M () y y Αλλά με βάση τις δνάμεις πο αναφέραμε προηγούμενα, αλλαγή α έχομε στις ταχύτητες στη διεύνση τν δνάμεν (διεύνση x), σνεπώς y =0 και y =. ix) Εφαρμόζομε τώρα την διατήρηση της στροφορμής ς προς κάποιο σημείο. Το παραπάν ερώτημα νομίζ μας απέδειξε ότι μπορούμε να το κάνομε, ς προς οποιοδήποτε σημείο έλομε. Ας επιλέξομε το σημείο σύγκροσης Α, για να έχομε πιο λιτές εξισώσεις λοιπόν. = / / MR l = MR l x( ) Όπο όμς ο δίσκος, δεν δέχτηκε κάποια ροπή στη διάρκεια της κρούσης, οπότε δεν άλλαξε και η γνιακή το ταχύτητα, ενώ x είναι η σνιστώσα ταχύτητας το κέντρο μάζας της ράβδο στην διεύνση x, μετά την κρούση. Έτσι η παραπάν εξίσση παίρνει τη μορφή: 3

14 Υλικό Φσικής-Χημείας 4 ) ( x = l l (3) x) Αλλά αφού η κρούση είναι ελαστική η κινητική ενέργεια το σστήματος και μετά την κρούση α είναι ίδια: Κ Κ =Κ Κ = I I M I I M Λαμβάνοντας δε πόψη μας ότι y =0, y = και = παίρνομε: ( ) = y x x M M l l = x x M M l l (4) Επιλύοντας το σύστημα τν εξισώσεν (), (), (3) και (4) και με την προϋπόεση ότι δεν κάναμε λάος!!! στις πράξεις, βρίσκομε τα μέτρα τν μεγεών (οι κατεύνσεις είναι σημειμένες στο προηγούμενο σχήμα): s, 0,3/ s / =ad s. /,4ad s,,5/ s, / s,,3/ y x = dagais@sch.g

Στροφορμή. Μερικές όψεις

Στροφορμή. Μερικές όψεις Στροφορμή. Μερικές όψεις Ένα φυλλάδιο θεωρίας και μερικών εφαρμογών. Με βάση το σχολικό μας βιβλίο, ορίζουμε τη στροφορμή ενός υλικού σημείου το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου Ο, το διάνυσμα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται;

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται; Ισχύον οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται; - Ένα βλήµα σφηνώνεται σε ένα ξύλο πο είναι πακτωµένο στο έδαφος. Για την κρούση ατή ισχύει η αρχή διατήρησης της ορµής (Α..Ο.), για το σύστηµα βλήµα - ξύλο;

Διαβάστε περισσότερα

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!!

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Μην χάσομε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Σε πάρα πολλές περιπτώσεις κατά τη µελέτη το στερεού, το πρόβληµα επιλύεται µε εφαρµογή το ο νό- µο το Νεύτωνα, τόσο για την περιστροφική κίνηση κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Στα προβλήματα ατού το κεφαλαίο, το πρώτο πο πρέπει να διακρίνομε είναι αν έχομε ισορροπία, μόνο στροφική κίνηση (δηλαδή γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1. Η αβαρής λεπτή ράβδος του διπλανού σχήµατος έχει

1. Η αβαρής λεπτή ράβδος του διπλανού σχήµατος έχει Αβαρής ράβδος πο στο άκρο της έχει µικρό σώµα ή δίσκο ελεύθερο ή δίσκο σταθερό Τρεις παρόµοιες ασκήσεις πο εστιάζον στη διαφορετική σµπεριφορά λικού σηµείο ή σώµατος πο κινείται µεταφορικά και σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορμή. Μερικές όψεις. Ένα φυλλάδιο θεωρίας και µερικών εφαρµογών. L r. O r. r O L r υ r υ. κάτοψη (1) υ r. 1

Στροφορμή. Μερικές όψεις. Ένα φυλλάδιο θεωρίας και µερικών εφαρµογών. L r. O r. r O L r υ r υ. κάτοψη (1) υ r.  1 Στροφορμή. Μερικές όψεις Ένα φυλλδιο ερίας και µερικών εφαρµογών. Με βση το σχολικό µας βιβλίο, ορίζουµε τη στροφορµή ενός υλικού σηµείου το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου Ο, το δινυσµα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρμόζονται;

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρμόζονται; Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρμόζονται; - Ένα βλήμα σφηνώνεται σε ένα ξύλο που είναι πακτωμένο στο έδαφος. Για την κρούση αυτή ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.), για το σύστημα βλήμα -

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σπουδών

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σπουδών η εξεταστική περίοδος από 9/0/ έως 6// γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σποδών Τάξη: Β Λκείο Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 09//0 Ύλη: Ονοματεπώνμο: Καθηγητής: Οριζόντια βολή Ομαλή κκλική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Υλικό Φυσικής-Χημείας. Φ.Ε: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΤΩΠΙΚΕΣ και ΜΗ

Υλικό Φυσικής-Χημείας. Φ.Ε: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΤΩΠΙΚΕΣ και ΜΗ Φ.Ε: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΤΩΠΙΚΕΣ και ΜΗ Ας ξεκινήσομε με την περίπτωση όπο μια μικρή σφαίρα σγκρούεται ελαστικά με τοίχο. Στην περίπτωση ατή θεωρούμε ότι δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ της σφαίρας και το

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Δυναμική στερεού.

3.3. Δυναμική στερεού. 3.3.. 3.3.1. Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση Μια οριζόντια τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ, πλευράς 1m και μάζας 20kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z που περνά από το κέντρο της. Η πλάκα αποκτά γωνιακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστική κρούση σώµατος µε ράβδο που µπορεί να στρέφεται γύρω από το άκρο της. Πότε µεγιστοποιείται η µεταφορά ενέργειας;

Ελαστική κρούση σώµατος µε ράβδο που µπορεί να στρέφεται γύρω από το άκρο της. Πότε µεγιστοποιείται η µεταφορά ενέργειας; . Μητρόπολος Μηχανική Στερεού σώµατος Ελαστική κρούση σώµατος µε ράβδο πο µπορεί να στρέφεται γύρ από το άκρο της. Πότε µεγιστοποιείται η µεταφορά ενέργειας; ο,, ΠΡΙΝ ΜΕΤ Η ράβδος το σχήµατος έχει µάζα,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 8/6/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ατοκίνητο μάζας 1 Kg ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα επιταχύνει ομαλά σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Βασική θεωρία & μεθοδολογία

Βασική θεωρία & μεθοδολογία Ελεύθερη πτώση Σημειώσεις Φσικής Βασική θεωρία & μεθοδολογία Οριζόντια βολή Αν από κάποιο ύψος h εκτοξεύσομε ένα σώμα με οριζόντια ταχύτητα 0 και κατά τη διάρκεια της κίνησής το δέχεται μόνο το βάρος το,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Μ(x 0, y 0 ) r= r = x+ Μ(x 0, y 0 )=Μ(r,θ) = r συνθ

Μ(x 0, y 0 ) r= r = x+ Μ(x 0, y 0 )=Μ(r,θ) = r συνθ 1.8.1. Οµαλή Κκλική Κίνηση. Μ(,) j i j i. α Κ Σχήµα 5. = + Σχήµα 6. 2 2 2 = + Μ(, ) = στα. Μ(, )=Μ(,) Σχήµα 7. = σν = ηµ Όταν ένα κινητό διαγράφει τροχιά κκλική (περιφέρεια κύκλο ) και σε ίσος χρόνος διαγράφει

Διαβάστε περισσότερα

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση...

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση... Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση... Το σώμα Σ το διπλανού σχήματος έχει μάζα =,9g και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιο ελατηρίο Σ θ σταθεράς =500Ν/ το άλλο άκρο το

Διαβάστε περισσότερα

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση...

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση... Υλικό Φσικής-Χημείας Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση... Το σώμα Σ το διπλανού σχήματος έχει μάζα =,9g και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιο ελατηρίο Σ θ σταθεράς =500Ν/

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ ιονύσης Μητρόπολος Β κείο Οριζόντια βολή Άσκηση στην οριζόντια βολή ο (0,0) x Η h Τ φ Μεταλλική σφαίρα µάζας m = 0,4kg εκτοξεύεται οριζόντια από την άκρη της ταράτσας κτιρίο ύψος Η = 0m, µε ταχύτητα µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 5P (Ημερομηνία παράδοσης )

ΕΡΓΑΣΙΑ 5P (Ημερομηνία παράδοσης ) BB από κέντρο ΕΡΓΑΣΑ 5 (Ημερομηνία παράδοσης 5.5.6 9.8 / Η ΑΣΚΗΣΗ Ενας απρόσεκτος εργάτης, μάζας Μ 8k, ανεβαίνει σε μία σκάλα μήκος., η αποία ακομπά σε ένα τοίχο χρίς τριβή και στέκεται σε βρεμένο δάπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επανάληψη Θεωρίας και Τπολόγιο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Γενικές έννοιες Περιοδική ονομάζεται η κίνηση πο επαναλαμβάνεται κατά τον

Διαβάστε περισσότερα

3.4. Στροφορμή. Ομάδα Β.

3.4. Στροφορμή. Ομάδα Β. 3.4. Στροφορμή. Ομάδα Β. 1. Στροφορμή και άξονας περιστροφής Έστω ένας οριζόντιος δίσκος μάζας m και ακτίνας R, ο οποίος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω. Να υπολογίσετε την στροφορμή του δίσκου ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Και τα στερεά συγκρούονται

Και τα στερεά συγκρούονται Και τα στερεά συγκρούονται Εξετάζοντας την ελαστική κρούση υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις: Η διατήρηση της ορμής - παρανοήσεις και συμπεράσματα.

Κρούσεις: Η διατήρηση της ορμής - παρανοήσεις και συμπεράσματα. Κρούσεις: Η διατήρηση της ορμής - παρανοήσεις και σμπεράσματα. Γενικά για να ισχύει η διατήρηση της ορμής σε ένα σύστημα πρέπει το σύστημα των σγκροομένων σωμάτων να είναι μονωμένο, δηλαδή να μην ασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

Φ3-4o0-0 α) ħ β) ħ γ) δ) Ι r 4. Σφαίρα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα και σγκρούεται ελαστικά µε τον κατακόρφο τοίχο το σχήµατος. Αν η γωνία πρόσπ

Φ3-4o0-0 α) ħ β) ħ γ) δ) Ι r 4. Σφαίρα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα και σγκρούεται ελαστικά µε τον κατακόρφο τοίχο το σχήµατος. Αν η γωνία πρόσπ Φ3-4o0-0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θεωρία Γ Λυκείου

Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θεωρία Γ Λυκείου Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θερία Γ Λκείο Φσική Κατεύθνσης Γ Λκείο: Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Μηχανική Στερεού σώματος Στη μεταφορική κίνηση κάθε στιγμή όλα τα σημεία το

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κυκλική κίνηση

Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κυκλική κίνηση Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κκλική κίνηση (Σε όλα τα παρακάτω θέματα το γήινο βαρτικό πεδίο θεωρείται περίπο ομογενές, γιατί οι βολές γίνονται σε μικρά ύψη και μικρές γεωγραφικές αποκλίσεις.)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος: α είναι πάντοτε ίση

Διαβάστε περισσότερα

Μια κινούμενη τροχαλία.

Μια κινούμενη τροχαλία. Μια κινούμενη τροχαλία. Γύρω από µια τροχαλία µάζας Μ0,8kg έχοµε τλίξει ένα αβαρές νήµα, στο άκρο το ο- ποίο έχοµε δέσει ένα σώµα µάζας m0,kg. γκρατούµε τα δο σώµατα µε τα χέρια µας, ώστε το νήµα να είναι

Διαβάστε περισσότερα

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ.

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. 3.5.61. Μια κινούμενη τροχαλία. 3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. Γύρω από μια τροχαλία μάζας Μ=0,8kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ μάζας m=0,1kg. Συγκρατούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 8/6/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ατοκίνητο μάζας 1 Kg ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα επιταχύνει ομαλά σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Ισορροπία στερεού.

3.2. Ισορροπία στερεού. 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

1η Επαναληπτική συνδυαστική άσκηση στη Φυσική της Α Λυκείου.

1η Επαναληπτική συνδυαστική άσκηση στη Φυσική της Α Λυκείου. η Επαναληπτική σνδαστική άσκηση στη Φσική της Α Λκείο. Δύο σώματα με μάζες m = 6Kg και m = 4kg είναι δεμένα στα άκρα αβαρούς και μη εκτατού νήματος το οποίο διέρχεται από το αλάκι τροχαλίας αμελητέας μάζας.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΛΙΔΑ 1 ΑΠΟ 7. Α2. Το πλάτος φθίνουσας μηχανικής αρμονικής ταλάντωσης δίνεται από την εξίσωση A A 0

ΣΕΛΙΔΑ 1 ΑΠΟ 7. Α2. Το πλάτος φθίνουσας μηχανικής αρμονικής ταλάντωσης δίνεται από την εξίσωση A A 0 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 07 ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη φράση, η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (Επαναληπτικό) - ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (Επαναληπτικό) - ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (Επαναληπτικό) - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανοαρίο 7 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Α Α Α3 Α4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστική κρούση σώματος με άλλο ακίνητο πολύ μεγαλύτερης μάζας, λάθη- παρανοήσεις- συμπεράσματα.

Ελαστική κρούση σώματος με άλλο ακίνητο πολύ μεγαλύτερης μάζας, λάθη- παρανοήσεις- συμπεράσματα. Ελαστικ κρούση σώματος με άλλο ακίνητο πολύ μεγαλύτερης μάζας, λάθη- παρανοσεις- σμπεράσματα. Α. Μετωπικ ελαστικ κρούση μικρς σφαίρας με μεγάλη ακίνητη σφαίρα ελεύθερη για μετακίνηση Στο σχμα μια πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.ΦλΘ(α) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΟΥ ΛΥΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανοαρίο 7 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Α Α Α3 Α4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ γ

Διαβάστε περισσότερα

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!!

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Σε πάρα πολλές περιπτώσεις κατά τη μελέτη του στερεού, το πρόβλημα επιλύεται με εφαρμογή του ου νόμου του Νεύτωνα, τόσο για την περιστροφική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 3 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Ελαστική κρούση. 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 4. Δύο σώματα (1) και (2) με μάζα m 1 και m 2 αντίστοιχα,

Κρούσεις Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Ελαστική κρούση. 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 4. Δύο σώματα (1) και (2) με μάζα m 1 και m 2 αντίστοιχα, Κρούσεις Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε κάθε κρούση μεταξύ δύο σωμάτων: α.η ορμή το σστήματος παραμένει σταθερή. β. ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ.η κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. γ) 1Kg 2 m/s δ) 1Kg m/s 2 (Μονάδες 5)

ΛΥΣΕΙΣ. γ) 1Kg 2 m/s δ) 1Kg m/s 2 (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

O φ L/2. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L 2

O φ L/2. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L 2 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη.

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη. . Ομάδα Δ. 4.1.41. Μια κρούση και οι τριβές. Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία απέχουν απόσταση d=4,75m. Το Β είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα; α) Το Α. β) Το Β. γ) Και τα δύο το ίδιο. 2. Ένας ομογενής

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛ. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2018 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Α1 Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π.

ΘΕΜΑ Α. 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 15 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ονοματεπώνμο : Κατερίνη 1 Μαΐο 15 ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 5x5=5) Α1. Ο

Διαβάστε περισσότερα

Περί κύλισης και τριβής.

Περί κύλισης και τριβής. Περί κύλισης και τριβής. Με αφορμή ένα τεθέν ερώτημα, ας δούμε λίγο αναλυτικά τι σημαίνει κύλιση ενός τροχού και τι συμβαίνει με την ασκούμενη δύναμη τριβής. Ας δούμε αρχικά, τι γράφει το σχολικό βιβλίο:

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

. Το πλάτος Α της σύνθετης αρμονικής ταλάντωσης είναι ίσο με α)

. Το πλάτος Α της σύνθετης αρμονικής ταλάντωσης είναι ίσο με α) Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές.

Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές. Παίζοντας με το ο νόμο για την περιστροφική κίνηση Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές Κάθε χρόνο επανέρχεται στο προσκήνιο το θέμα εφαρμογής του ου νόμου για την στροφική κίνηση και η αποφυγή χρήσης του,

Διαβάστε περισσότερα

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5 15958 Στο σχήμα φαίνονται δύο δίσκοι με ακτίνες R1= 0,2 m και R2 = 0,4 m αντίστοιχα, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με μη ελαστικό λουρί. Οι δίσκοι περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Οι αρχές διατήρησης στροφορμής και μηχανικής ενέργειας σε (κάποιες) ελαστικές κρούσεις ράβδου με σώματα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Οι αρχές διατήρησης στροφορμής και μηχανικής ενέργειας σε (κάποιες) ελαστικές κρούσεις ράβδου με σώματα A A N A B P Y T A 5 0 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ Οι αρχές διατήρησης στροφορμής και μηχανικής ενέργειας σε (κάποιες) ελαστικές κρούσεις ράβδου με σώματα υ υ,, υ, υ (Ι) (ΙΙ) (ΙΙΙ) υ,, υ υ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ-A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Διατήρηση της Ορμής. Ομάδα Γ.

3.2. Διατήρηση της Ορμής. Ομάδα Γ. 3.2. Διατήρηση της Ορμής. Ομάδα Γ. 3.21. Η ορμή και ένα σύστημα σωμάτων. Δυο σώματα Α και Β με μάζες m 1 =2kg και m 2 =1kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας συμπιέσει ένα ιδανικό ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Ένα βλήμα μάζας 0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9 kg. Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι: α. πακτωμένο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. β) Από το πυθαγόρειο θεώρηµα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΣ ( ˆK = 90 0 ) παίρνου- 4 = 25λ 1

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. β) Από το πυθαγόρειο θεώρηµα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΣ ( ˆK = 90 0 ) παίρνου- 4 = 25λ 1 Απαντήσεις πανελληνίων εξετάσεων 08 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α δ Α3 α Α4 δ Α5. (α) Λ (β) Σ (γ) Λ (δ) Σ (ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β. α) Σωστή απάντηση είναι η i. µε: β) Από το πθαγόρειο θεώρηµα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 96778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 96778 www.pias.weebly.c ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Κινηματική στερεού.

3.1. Κινηματική στερεού. 3.1.. 3.1.1. Γωνιακή επιτάχυνση και γωνία στροφής Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα δίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Να υπολογίσετε: i) Τη γωνιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

12 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Αρχή διατήρησης στροφορμής

12 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Αρχή διατήρησης στροφορμής 1 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Αρχή διατήρησης στροφορμής Βασικές εξισώσεις Στροφορμή υλικού σημείου μάζας m ς προς σημείο Ο. L r p m( r υ) Στροφορμή στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 96778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 96778 www.oas.weebl.o ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 08 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Απριλίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4 ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 3 ΝΤΕΠΩ Β Όλγας 3 38 ΕΥΟΣΜΟΣ ΜΑλεξάνδρου 5 37736 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3// ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3- ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις - να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 5//06 ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα