Υπολογισµός των Ελαστικών Παραµέτρων σε Εγκαρσίως Ισότροπο Αντιδιαµετρικά Φορτιζόµενο ίσκο Μαρµάρου ιονύσου µε Χρήση Ηλεκτρικών Μηκυνσιοµέτρων

Transcript

1 Υπολογισµός των Ελαστικών Παραµέτρων σε Εγκαρσίως Ισότροπο Αντιδιαµετρικά Φορτιζόµενο ίσκο Μαρµάρου ιονύσου µε Χρήση Ηλεκτρικών Μηκυνσιοµέτρων A Strain Gage Methd fr the Determinatin f the lastic Parameters in a Transversely Istrpic Disc n Dinyss Marble ΚΑΚΛΗΣ, Κ.Ν. Μεταλλειολόγος Μηχανικός, ιδάκτωρ, Πολυτεχνείο Κρήτης. ΕΞΑ ΑΚΤΥΛΟΣ, Γ.Ε. Μεταλλειολόγος Μηχανικός, Καθηγητής, Πολυτεχνείο Κρήτης. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζεται µία εναλλακτική µέθοδος για τον προσδιορισµό των πέντε ελαστικών παραµέτρων σε εγκαρσίως ισότροπο αντιδιαµετρικά φορτιζόµενο δίσκο (Brazilian test) µαρµάρου ιονύσου. Χρησιµοποιώντας τις µετρήσεις των ηλεκτρικών µηκυνσιοµέτρων, τα οποία τοποθετούνται στο κέντρο κάθε δοκιµίου, και εφαρµόζοντας έναν ειδικά σχεδιασµένο για την περίπτωση αριθµητικό αλγόριθµο ο οποίος βασίζεται σε κατάλληλα προσαρµοσµένη µορφή της µεθόδου Newtn Raphsn, υπολογίζονται οι ελαστικές παράµετροι για κάθε γωνία κλίσης ϕ των επιπέδων εγκάρσιας ισοτροπίας. ABSTRACT : In this study an alternative methd fr the determinatin f the five elastic parameters f the transversely istrpic Dinyss marble circular disc is presented. Using the measurements f electrical strain gages, that are attached at the centre f each specimen, and applying a special numerical algrithm based n an apprpriate Newtn Raphsn scheme, the elastic parameters are calculated fr each inclinatin angle ϕ f the plane f the transverse istrpy.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πριν το σχεδιασµό ενός υπαίθριου ή υπόγειου έργου πρέπει να προηγείται ο λεπτοµερής χαρακτηρισµός της βραχοµάζας και ο ποιοτικός προσδιορισµός των επικρατουσών γεωµηχανικών συνθηκών (δηλαδή υπόγεια ύδατα, επί τόπου τάσεις κλπ). Επίσης, για το σχεδιασµό του βέλτιστου συστήµατος θραύσης ψαθυρών πετρωµάτων, είτε µε ανατίναξη είτε µε µηχανικό τρόπο, πρέπει να προσδιορισθεί η αντοχή και η παραµορφωσιµότητα του πετρώµατος. Αυτός ο προσδιορισµός πρέπει να λαµβάνει υπόψη όλες τις παραµέτρους που αφορούν τις ιδιότητες των εδαφών ή των πετρωµάτων και την επίδρασή τους στη µηχανική συµπεριφορά της βραχοµάζας. Μια από τις σηµαντικές παραµέτρους που καθορίζει τη µηχανική συµπεριφορά της βραχοµάζας είναι η ανισοτροπία. Ένα σώµα είναι ανισότροπο όταν οι ιδιότητές του εξαρτώνται από τη διεύθυνση στην οποία µελετώνται (ή µετρώνται). Σε διαφορετική περίπτωση το σώµα είναι ισότροπο. Η έννοια της ανισοτροπίας είναι πολύ σηµαντική τόσο στη µεταλλευτική όσο και στα έργα πολιτικού µηχανικού και λαµβάνεται σοβαρά υπόψη σε πολλές εφαρµογές της βραχοµηχανικής όπως στην ευστάθεια υπογείων ανοιγµάτων, τη διάτρηση και ανατίναξη, την ευστάθεια υπαιθρίων εκµεταλλεύσεων, τη θεµελίωση κτιρίων κ.α. Στο σχεδιασµό κατασκευών από ψαθυρά υλικά, όπως τα πετρώµατα, για τον υπολογισµό της εφελκυστικής αντοχής και της παραµορφωσιµότητάς τους χρησιµοποιείται παραδοσιακά, το πείραµα του άµεσου εφελκυσµού και το πείραµα κάµψης τριών και τεσσάρων σηµείων. Όµως και οι δύο αυτές πειραµατικές µέθοδοι επηρεάζονται από ανεξέλεγκτες παραµέτρους όπως είναι οι εκκεντρότητες σε ένα πείραµα άµεσου 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/26

2 εφελκυσµού και οι επιφανειακές γεωµετρικές ή δοµικές ατέλειες σε ένα πείραµα κάµψης. Έτσι το πείραµα της αντιδιαµετρικής θλίψης κυκλικού δίσκου (Brazilian test) φαίνεται να αποτελεί µια λύση, αφού το δοκίµιο είναι απλό στην κατασκευή του και η θραύση ξεκινά εσωτερικά και όχι στην ελεύθερη επιφάνεια. Ο Hndrs (959) παρουσίασε τις αναλυτικές λύσεις των τάσεων και των τροπών του προβλήµατος και πρότεινε σχέσεις για τον προσδιορισµό του τέµνοντος µέτρου ελαστικότητας και του λόγου του Pissn για ισότροπα υλικά. Με βάση την αναπτυχθείσα θεωρία από τον Hndrs το πείραµα της αντιδιαµετρικής θλίψης κυκλικού δίσκου προτάθηκε επίσηµα, το 978, από τη ιεθνή Ένωση Μηχανικής των Πετρωµάτων (Internatinal Sciety f Rck Mechanics - ISRM) (Bieniawski, 978), για τον προσδιορισµό της εφελκυστικής αντοχής των πετρωµάτων. Τη µέθοδο αυτή επεξέτειναν σε ανισότροπα πετρώµατα οι Pint (979), Amadei (983, 996), Chen (998) και κατέληξαν σε σαφείς σχέσεις µεταξύ των ελαστικών παραµέτρων και των τροπών στο κέντρο του δίσκου. Οι Εξαδάκτυλος & Κακλής (2), επιλύνοντας το πρόβληµα εφαρµόζοντας τη µέθοδο των µιγαδικών δυναµικών (Muskhelishvili, 963), παρουσίασαν την αναλυτική λύση του προβλήµατος σε κλειστή µορφή και την πλήρη απεικόνιση των τάσεων και των τροπών σε αυθαίρετο σηµείο του δίσκου. Στην παρούσα εργασία, αφού εφαρµοσθεί η θεωρία του ανισοτρόπου µέσου στο Βραζιλιανό δίσκο, παρατίθενται οι σχέσεις που υπολογίζουν τις ελαστικές παραµέτρους. Στη συνέχεια η προτεινόµενη µεθοδολογία εφαρµόζεται στην περίπτωση του µαρµάρου ιονύσου για τον υπολογισµό των ελαστικών παραµέτρων. 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΕΓΚΑΡΣΙΩΣ ΙΣΟΤΡΟΠΟΥ ΑΝΤΙ ΙΑΜΕΤΡΙΚΑ ΦΟΡΤΙΖΟΜΕΝΟΥ ΙΣΚΟΥ. Στην περίπτωση του γενικώς ανισοτρόπου και γραµµικά ελαστικού υλικού κάθε συνιστώσα του τανυστού της τροπής είναι γραµµική συνάρτηση των έξι συνιστωσών του τανυστού της τάσης και ο αριθµός των ανεξάρτητων ελαστικών σταθερών είναι 2. Στην παρούσα εργασία το εξεταζόµενο υλικό θεωρείται ως εγκαρσίως ισότροπο, δηλαδή ένα σώµα που έχει την παρακάτω ιδιότητα : Από όλα τα σηµεία περνούν παράλληλα επίπεδα ελαστικής συµµετρίας στα οποία όλες οι διευθύνσεις είναι ελαστικά ισοδύναµες (επίπεδα συµµετρίας). Αν ο άξονας y είναι κάθετος στο επίπεδο ισοτροπίας και οι άξονες x και z βρίσκονται στο επίπεδο αυτό, ο γενικευµένος νόµος του Hke για γραµµικά ελαστικό, οµογενές και συνεχές µέσο έχει τη µορφή ε ν ε ν ε zz = γ yz γ xz γ ν ν ν ν G σ σ σ zz () τ yz τ xz τ όπου, είναι το µέτρο ελαστικότητας στο επίπεδο ισοτροπίας και σε επίπεδο κάθετο σε αυτό), ν είναι ο λόγος του Pissn που χαρακτηρίζει την εγκάρσια βράχυνση στο επίπεδο ισοτροπίας όταν εφαρµόζεται εφελκυσµός σε αυτό το επίπεδο, ν ο λόγος του Pissn που χαρακτηρίζει την εγκάρσια βράχυνση στο επίπεδο ισοτροπίας όταν εφαρµόζεται εφελκυσµός σε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο αυτό και G = / 2( + ν ), είναι το µέτρο διάτµησης στο επίπεδο ισοτροπίας και σε κάθε επίπεδο κάθετα σε αυτό. Είναι φανερό ότι σε αυτήν την περίπτωση οι ανεξάρτητες ελαστικές σταθερές είναι πέντε, ενώ στην περίπτωση του ισότροπου µέσου όπου =, ν = v και G = G οι σταθερές είναι τρεις. Στην περίπτωση του Βραζιλιανού δίσκου, όπου θεωρούνται συνθήκες γενικευµένης επίπεδης τάσης το σύστηµα () γίνεται ε ε P γ ν = ν q q q (2) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/26 2

3 όπου q, q, q είναι οι Συντελεστές Συγκέντρωσης Τάσης (ΣΣΤ) και δίδονται από τις σχέσεις P P P σ = q, σ = q, τ = q (3) Ο υπολογισµός των πέντε ελαστικών παραµέτρων του µαρµάρου ιονύσου γίνεται κατόπιν κατάλληλων µετρήσεων των τροπών µε τη βοήθεια ηλεκτρικών µηκυνσιοµέτρων στο κέντρο δύο κατάλληλα προσανατολισµένων δοκιµίων, τα οποία φορτίζονται αντιδιαµετρικά, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στο σχήµα β φαίνεται η γωνία ϕ, που είναι η γωνία κλίσης των επιπέδων ισοτροπίας ως προς τον άξονα Ox. Η πρώτη οµάδα δοκιµίων, των οποίων το ανάλυση της δοκιµής αντιδιαµετρικής θλίψης σε ισότροπα µέσα (Bieniawski, 978). Σε αυτήν την περίπτωση το σύστηµα (2) λαµβάνει τη µορφή ε ε P γ ν = ν 2( + ν ) / 2 6 (4) Η λύση του συστήµατος (4) οδηγεί στις παρακάτω εκφράσεις των και ν Σχήµα. Γεωµετρία του προβλήµατος και καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων O ( x, y, z). (α) οκίµιο του οποίου το µέσο επίπεδο είναι παράλληλο µε το επίπεδο ισοτροπίας. (β) οκίµιο του οποίου το µέσο επίπεδο είναι κάθετο στο επίπεδο ισοτροπίας. Fiqure. Gemetry f the prblem and the cartesian crdinate system O ( x, y, z). (a) Specimen with the medium plane parallel t the plane f the transverse istrpy. (b) Specimen with the medium plane nrmal t the plane f the transverse istrpy. µέσο επίπεδο είναι παράλληλο µε το επίπεδο ισοτροπίας του υλικού (σχήµα α), χρησιµοποιείται για τον καθορισµό των ισότροπων ελαστικών παραµέτρων και ν. Για αυτόν τον προσανατολισµό και για µικρές τιµές της γωνίας α ( α 7.5 ), οι ΣΣΤ στο κέντρο του δίσκου προσεγγίζονται από τις τιµές q = 2, q = 6, q = (οι οποίες είναι οι τυπικές τιµές που χρησιµοποιούνται για την 6P = ε + ε 3 ε, ε + 3 ε ν = + ε 3 ε (5) Η δεύτερη οµάδα δοκιµίων, των οποίων το µέσο επίπεδο είναι κάθετο στο επίπεδο ισοτροπίας του υλικού (σχήµα β), 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/26 3

4 χρησιµοποιείται για τον καθορισµό των υπόλοιπων τριών µέτρων παραµορφωσιµότητας, ν και. Για αυτόν τον προσανατολισµό οι σχέσεις (2) γίνονται ε C T T2 T3 ε C2 = T2 T22 T23 ν (6) P γ C3 T3 T32 T33 όπου C, C2, C3, T,..., T33 εξαρτώνται από τους q, q, q και τη γωνία ϕ. Οι σχέσεις (6) αποτελούν ένα µη γραµµικό σύστηµα µε τρεις αγνώστους (, ν, ), στο οποίο ισχύουν επιπλέον οι παρακάτω περιορισµοί (Εξαδάκτυλος, 2): χρησιµοποιώντας κελί φόρτισης 25 kn, µε ρυθµό φόρτισης 2 N/sec. Η καταγραφή των παραµορφώσεων στο κέντρο του δοκιµίου έγινε µε ηλεκτρικά µηκυνσιόµετρα τύπου ροζέτας 45 ο (Kywa, KFG type KFG-5-2- D7-L3M2S ηλεκτρικής αντίστασης 2 Ω και µήκους 5 mm), τα οποία κολλήθηκαν κατάλληλα στο κέντρο κάθε δίσκου όπως φαίνεται και στις φωτογραφίες και 2. Τα δοκίµια τοποθετήθηκαν σε δυο ειδικά σχεδιασµένες ατσάλινες σιαγώνες µε τέτοιο τρόπο ώστε το τόξο επαφής µε το δίσκο πετρώµατος κατά την αστοχία, να είναι περίπου ο. v.5 >, >, >, < v < 2v 2 (7) ΚΕΦΑΛΙ Η επίλυση αυτού του συστήµατος επιτυγχάνεται εφαρµόζοντας έναν ειδικά σχεδιασµένο για την περίπτωση αριθµητικό αλγόριθµο ο οποίος βασίζεται σε κατάλληλα προσαρµοσµένη µορφή της µεθόδου Newtn Raphsn (Κακλής, 23). Τελικά, τα πέντε µέτρα παραµορφωσιµότητας, και ν που προκύπτουν από το σύστηµα (4) και οι,ν, που προκύπτουν από το σύστηµα (6), καθορίζουν συνολικά την παραµορφωσιµότητα του εγκαρσίως ισότροπου πετρώµατος. 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Από την εταιρεία Μάρµαρα ιονύσου ΑΕΒΕ παρελήφθησαν κύβοι µαρµάρου µε προσανατολισµένες τις πλευρές τους (σχήµα 2). Σε κάθε κύβο έγινε πυρηνοληψία (διαµέτρου ΝΧ, D=54 mm) σε επιλεγµένους προσανατολισµούς, µε σκοπό να προκύψουν δύο ειδών κύλινδροι. Αυτοί µε τη γενέτειρά τους κάθετη στη σχιστότητα και αυτοί µε τη γενέτειρά τους παράλληλη στη σχιστότητα (σχήµα 2). Στη συνέχεια οι κύλινδροι οδηγήθηκαν σε αδαµαντοφόρο δίσκο κοπής και σε µηχάνηµα λείανσης έτσι ώστε να προκύψουν κυκλικοί δίσκοι µαρµάρου µε λόγο πάχους/διαµέτρου (t/d) :2, σύµφωνα µε την προτεινόµενη µέθοδο της ISRM (Bieniawski, 978). Οι δοκιµές αντιδιαµετρικής θλίψης έγιναν σε άκαµπτη µηχανή φόρτισης MTS-85 Σχήµα 2. Πρόσωπο: Επίπεδο σχιστότητας, Μουρέλο: Παράλληλο προς την παράταξη και κάθετο στο πρόσωπο, Κεφάλι: η άλλη επιφάνεια κάθετη στις δύο άλλες. Figure 2. Rift Plane: Plane f schistsity, Head Grain Plane: Plane parallel t the schistsity and nrmal t rift plane, Grain Plane: the ther surface vertical t rift and head grain plane. Φωτογραφία. Μηκυνσιόµετρο 45 στο κέντρο του δοκιµίου 4Π µε µέσο επίπεδο παράλληλο στο επίπεδο ισοτροπίας. Phtgraph. Strain gage rsette 45 at the center f specimen D4P with medium plane parallel t the plane f the transverse istrpy. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/26 4

5 Φωτογραφία 2. Μηκυνσιόµετρο 45 του δοκιµίου 4Μ2, µε µέσο επίπεδο κάθετο στο επίπεδο ισοτροπίας και ϕ = 45. Phtgraph 2. Strain gage rsette 45 at the center f specimen D4M2, with medium plane nrmal t the plane f the transverse istrpy and ϕ = ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στην παρούσα µελέτη διεξήχθησαν συνολικά 29 πειράµατα, εκ των οποίων τα 7 έγιναν σε δοκίµια της πρώτης οµάδας και τα υπόλοιπα 22 σε δοκίµια της δεύτερης οµάδας, στα οποία η γωνία κλίσης ϕ των επιπέδων ισοτροπίας ως προς τον οριζόντιο άξονα Ox, κυµάνθηκε από έως 9. Οι πέντε ελαστικές παράµετροι του µαρµάρου ιονύσου υπολογίσθηκαν βασιζόµενοι στις µετρηθείσες τροπές στο 5 % της τάσης θραύσης από τις δύο οµάδες πειραµάτων αντιδιαµετρικής θλίψης. Στον πίνακα φαίνεται η οµάδα δοκιµίων των οποίων το µέσο επίπεδο είναι παράλληλο µε το επίπεδο ισοτροπίας. Για κάθε ένα από τα επτά δοκίµια φαίνεται η διάµετρος, το πάχος, η τάση θραύσης, η οριζόντια και κατακόρυφη παραµόρφωση στο κέντρο του δοκιµίου και τελικά οι υπολογισθείσες τιµές των τριών ελαστικών σταθερών, v και G, καθώς και η µέση τιµή και η τυπική απόκλιση. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται οι υπολογισθείσες τιµές των ελαστικών σταθερών, v και για την άλλη οµάδα δοκιµίων, των οποίων το µέσο επίπεδο είναι κάθετο στο επίπεδο ισοτροπίας. Ο υπολογισµός αυτών των µέτρων παραµορφωσιµότητας έγινε µε τη βοήθεια των µέσων τιµών του πίνακα και αναφέρονται σε κάθε γωνία κλίσης ϕ που σχηµατίζει το επίπεδο ισοτροπίας µε τον οριζόντιο άξονα Ox (σχήµα β). Πίνακας. Μετρηθείσες Τροπές στο 5% της Τάσης Θραύσης και Υπολογισθείσες Τιµές των, v και G για οκίµια των Οποίων το Μέσο Επίπεδο είναι Παράλληλο στο Επίπεδο Ισοτροπίας. Table. Measured Strains at the 5% f the Fracture Stress and Calculated Values f, v and G fr Specimens with Medium Plane Parallel t the Plane f the Transverse Istrpy. οκίµιο D (cm) t (cm) 2P f / ε ( ) 6 ε ( 6 ) v G 4Π Π Π Π Π Π Π Μέση τιµή Τυπική απόκλιση ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/26 5

6 Πίνακας 2. Μετρηθείσες Τροπές στο 5% της Τάσης Θραύσης και Υπολογισθείσες Τιµές των και για οκίµια των Οποίων το Μέσο Επίπεδο είναι Κάθετο στο Επίπεδο Ισοτροπίας. Table 2. Measured Strains at the 5% f the Fracture Stress and Calculated Values f fr Specimens with Medium Plane Nrmal t the Plane f the Transverse Istrpy., v, v and ϕ D (cm) t (cm) ε P f / 2 (kn) ( 6 ) ε ( 6 ) ε 45 6 ( ) v Μέση τιµή Τυπική απόκλιση Στα παρακάτω σχήµατα 3, 4 και 5 απεικονίζονται τα µέτρα παραµορφωσιµότητας του µαρµάρου ιονύσου συναρτήσει της γωνίας κλίσης ϕ των επιπέδων ισοτροπίας. Σε κάθε διάγραµµα φαίνεται η τιµή των, v και για κάθε γωνία ϕ, η µέση τιµή τους και η τυπική απόκλιση (διακεκοµµένη γραµµή). Επίσης παρουσιάζεται η τιµή των, v και G, που χρησιµοποιήθηκαν για τον υπολογισµό των, v και. Μέτρο ελαστικότητας Ε = 689 ' = 5854 Λόγος του Pissn,7,65,6,55,5,45,4,35,3,25 v' =,44 v =,4, φ (µοίρες) Σχήµα 4. Μεταβολή του µέτρου παραµορφωσιµότητας v συναρτήσει της γωνίας κλίσης ϕ, στο 5% της τάσης θραύσης. Figure 4. Variatin f the Pissn s rati v with the inclinatin angle ϕ, at the 5% f the fracture stress φ (µοίρες) Σχήµα 3. Μεταβολή του µέτρου παραµορφωσιµότητας συναρτήσει της γωνίας κλίσης ϕ, στο 5% της τάσης θραύσης. Figure 3. Variatin f the Yung s mdulus with the Inclinatin angle ϕ, at the 5% f the fracture stress. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/26 6

7 Μέτρο διάτµησης G = 2757 G' = φ (µοίρες) Σχήµα 5. Μεταβολή του µέτρου παραµορφωσιµότητας συναρτήσει της γωνίας κλίσης ϕ, στο 5% της τάσης θραύσης. Figure 5. Variatin f the shear mdulus with the inclinatin angle ϕ, at the 5% f the fracture stress. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία προτείνεται µέθοδος για τον υπολογισµό των πέντε ελαστικών παραµέτρων του εγκαρσίως ισότροπου µαρµάρου ιονύσου, µε τη δοκιµή της αντιδιαµετρικής θλίψης κυκλικού δίσκου (Brazilian test). Αυτό το πείραµα πλεονεκτεί σε σχέση µε το πείραµα του άµεσου εφελκυσµού και της κάµψης αφού : Η πυρηνοληψία κυλινδρικού δοκιµίου είναι ευκολότερη και οικονοµικότερη από την κατασκευή και διαµόρφωση πρισµατικής δοκού. Αποφεύγονται οι εκκεντρότητες. Είναι λιγότερο ευαίσθητο σε µικρορωγµές στην επιφάνεια του δοκιµίου. Η προτεινόµενη λύση έχει καλές ιδιότητες σύγκλισης και µπορεί αποτελεσµατικά να χρησιµοποιηθεί ως εργαλείο ανάδροµης ανάλυσης για τον χαρακτηρισµό µη-γραµµικώς ελαστικών και εγκαρσίως ανισότροπων πετρωµάτων. Η προτεινόµενη µεθοδολογία προάγει το πείραµα της αντιδιαµετρικής θλίψης κυκλικού δίσκου σε µια γρήγορη και οικονοµική πειραµατική τεχνική για τον προσδιορισµό της παραµορφωσιµότητας ανισότροπων πετρωµάτων που µπορεί να αποκλίνουν εκ της γραµµικότητας. Πρέπει να σηµειωθεί ότι ο Chen (998) προτείνει το µήκος των µηκυνσιοµέτρων που χρησιµοποιούνται να µην ξεπερνά το / της διαµέτρου του δίσκου. Η χρήση µηκυνσιοµέτρων µε µήκος µεγαλύτερο από το % της διαµέτρου του δίσκου ενδεχοµένως, υπερεκτιµά τις µετρούµενες τροπές σε σχέση µε µηκυνσιόµετρα µικρότερου µήκους, µε αποτέλεσµα τα υπολογιζόµενα µέτρα παραµορφωσιµότητας να είναι λανθασµένα. Η γωνία ϕ των επιπέδων ισοτροπίας έχει ισχυρή επίδραση στον υπολογισµό των ΣΣΤ και των µέτρων παραµορφωσιµότητας, όπως φαίνεται και στα σχήµατα 3, 4 και 5. Αυτό σηµαίνει ότι η σαφώς πιο απλή θεωρία του ισότροπου ελαστικού µέσου δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί όταν το πέτρωµα είναι ανισότροπο. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Amadei, B., Rgers, J.D. and Gdman, R.. (983), lastic Cnstants and Tensile Strength f Anistrpic Rcks. Prceedings f the Fifth ISRM Cngress, Melburne, pp. A89-A96. Amadei, B. (996), Imprtance f Anistrpy when stimating and Measuring in Situ Stresses in Rck. Int. J. Rck Mech. Min. Sci and Gemech. Abstr., 33, pp Bieniawski Z.T. and Hawkers I. (978), Suggested Methds fr Determining Tensile Strength f Rck Materials. Int. J. Rck Mech. Min. Sci and Gemech. Abstr., 5, pp Chen, C.S., Pan,. and Amadei, B. (998), Determinatin f Defrmability and Tensile Strength f Anistrpic Rck Using Brazilian Tests. Int. J. Rck Mech. Min. Sci and Gemech. Abstr., 35, pp xadaktyls, G.. and Kaklis, K.N. (2), Applicatins f an xplicit Slutin fr the Transversely Istrpic Circular Disc Cmpressed Diametrically. Int. J. Rck Mech. Min. Sci and Gemech. Abstr., 38, pp Hndrs, G. (959), The valuatin f Pissn s Rati and the Mdulus f Materials f a Lw Tensile Resistance by the Brazilian (Indirect Tensile) Test with Particular Reference t Cncrete. Aust. J. Appl. Sci.,, pp Kaklis, K. (23), Characterizatin f Rck Anistrpy and Tensile Strength Using the Brazilian Test, Ph.D. thesis, Technical University f Crete, Hania, Greece. Muskhelishvili, N.I. (963), Sme Basic Prblems f the Mathematical Thery f 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/26 7

8 lasticity, Grningen, The Netherlands: P. Nrdhff Ltd. Pint, J.L. (979), Determinatin f the lastic Cnstants f Anistrpic Bdies by Diametral Cmpressin Tests. Prceedings f the Furth ISRM Cngress, Mntreux, Vl. 2, pp ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-2/6/26 8