H I D R O L O G I J A

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "H I D R O L O G I J A"

Transcript

1 H I D R O L O G I J A Povijest i definicija. Meteorologija i klimatologija. Definicija i podjela atmosfere. Vlaga u atmosferi. Vjetar. Evapotranspiracija. Oborine. Definicija i način formiranja oborina. Mjerenje oborina. Intenzitet oborine. Definiranje krivulja intenzitet-trajanje-ponavljanje. Prijenos podataka oborina s točke na površinu. Obrada oborina za potrebe inženjerske prakse. Hidrometrija. Razina vode. Dubina vode. Brzina vode. Mjerenja protoka. Turbulencija u otvorenom riječnom toku i njen utjecaj na točnost i mjerenje brzina. Moderne metode mjerenja protoka. Definiranje krivulja protoka kad je protok funkcija vodostaja i pada. Ekstrapolacija krivulja protoka. Statističke metode u hidrologiji. Krivulje trajanja i učestalosti. Korelacijske regresione metode u hidrologiji. Parametarska hidrologija i otjecanje. Pojam sliva i njegova svojstva. Transformacija ukupne oborine u otjecanje. Principi hidrološke bilance. Velike vode. Genetska i racionalna metoda. Izokrone. Jedinični hidrogram. Krivulje raspodjela i njihova primjena u hidrologiji. Nizovi prekoračenja i nizovi godišnjih ekstrema. Primjena testova kod izbora optimalne raspodjele.

2 H I D R O L O G I J A LITERATURA: (1) H.Hrelja: Inženjerka hidrologija, Sarajevo, 2007 (2) R. Žugaj: Hidrologija, Zagreb, 2000 (3) O.Bonacci: Oborine-glavna ulazna veličina u hidrološki ciklus, Geing, Split, 1994.; (4) O. Bonacci: Meteorološke i hidrološke podloge, Priručnik za hidrotehničke melioracije, I kolo (5) O. Bonacci: Odvodnjavanje, Knjiga Podloge, Društvo za odvodnjavanje i navodnjavanje Hrvatske, Zagreb, 1984., ; (6) S. Jovanović, O. Bonacci, M. Anđelić: Hidrometrija, Građevinski fakultet, Beograd, 1986.; (7) O. Bonacci: Hidrometrija, Tehnika enciklopedija 6, Zagreb. 1979

3 VODA I CIVILIZACIJA Carski kanal je najduži postojeći kanal ili umjetna rijeka na svijetu. Najstariji dio kanala izgrađen u 5. stoljeće pr. Kr. a različiti dijelovi kanala su konačno dovršeni i povezani u jedan u vrijeme Sui dinastije ( godina). Ukupna dužina Carskog kanala je oko km širina 300 m Pored transporta, voda iz kanala korištena je i za navodnjavanje. U srednjoj Italiji je, oko 120. godine prije nove ere, izvršeno isušenje jezera Fucino (proboj tunela dužine 5,6 km i poprečnog presjeka 11 m 2 ) čime je isušeno ha zemljišta. Kroz planinu Monte Salviano, radilo radnika Originalno jezero 140 km 2, nakon probijanja tunela 90 km 2. U 19 st. potpuno isušeno

4 VODA I CIVILIZACIJA Rimski vodovodi kojih je za vrijeme Frontinusa ( godine nove ere) bilo jedanaest s ukupnom dužinom dovoda od 350 km i kapaciteta oko milion m 3 vode dnevno, što je u odnosu na potrošnju po stanovniku znatno iznad današnje.

5 DEFINICIJA HIDROLOGIJE hidro (voda) i logos (znanost) Posebnost je vode da najveću gustoću ima na temperaturi od +4 C, iako bi svako tijelo trebalo imati najveću gustoću u krutom stanju. U posudama različitog oblika koje tekućina ispunjava do iste visine tlak na dno posude je isti hidrostatski paradoks. U međusobno spojenim posudama razina tekućine u svim posudama se nalazi na istoj visini zakon spojenih posuda.

6 DEFINICIJA HIDROLOGIJE Definicija: (Svjetska meteorološka organizacija - WMO i Organizacija Ujedinjenih nacija za obrazovanje, znanost i kulturu UNESCO): Hidrologija je znanost koja se bavi izučavanjem vode na površini ili u dubini zemlje, njenom pojavom, raspodjelom, cirkulacijom, kako na površini, tako i po prostoru, njenim biološkim, fizičkim i kemijskim osobinama, njenim uzajamnim djelovanjem s prirodnim okolišem. Hidrologija je znanost koja se bavi procesima upravljanja, mijenjanja i nadopunjavanja vodnih zaliha na Zemlji i tretira različite faze u hidrološkom ciklusu. Znanstvena hidrologija akademske aspekte Inženjerska ili Primijenjena (Korisnička) hidrologija Inženjerska hidrologija se bavi proučavanjem kvantitativnih i kvalitativnih karakteristika vodnog režima od kojih ovisi svrsishodnost, funkcionalnost i sigurnost inženjerskih objekata

7 PODJELE HIDROLOGIJE Prema sredini istraživanja voda se dijeli: Voda u atmosferi meteorologija Voda na zemljinoj površini, - patamologija, limnologija, izučavanje močvara, glaciologija, oceanologija Voda u podzemlju hidrogeologija, hidrogeologija krša Način tretiranja hidroloških podataka hidrologija se dijeli: Matematska hidrologija, Statistička hidrologija, Stohastička hidrologija, Sistemska hidrologija, Empirijska (iskustvena) hidrologija, Operativna (praktična) hidrologija, Numerička hidrologija.

8 PODJELE HIDROLOGIJE Pet posebnih poddisciplina hidrologije: 1.Hidrometeorologija izučavanje problema koji su zajednički i za hidrologiju i za meteorologiju; Limnologija bavi se izučavanjem jezera; Kriologija bavi se izučavanjem snijega i leda; Hidrogeologija (geohidrologija) izučava podzemne vode; i 1.Potamologija bavi se izučavanjem riječnih tokova (riječna hidrologija).

9 POVIJEST HIDROLOGIJE Rano razdoblje (do 1400): Zbog veoma malo zabilježenih podataka stari vijek, odnosno taj period razvoja hidrologije često se naziva period nagađanja. Razdoblje osmatranja ( ) renesansa, Leonardo da Vinci ( ) «O kretanju i mjerenju vode»; Bernard Palissy ( ) «Divan razgovor o prirodi voda i izvora...» Razdoblje mjerenja ( ): E. Torricceli (1643) postavio je formulu za određivanje brzine istjecanja tekućine iz posude. Engleski fizičar R. Hook razvio je uređaj za mjerenje brzine vode i uređaj za mjerenje dubine mora Razdoblje eksperimentalnih istraživanja ( ) hidrauličko hidrološka eksperimentalna istraživanjima. Bernoullijeva jednačina, Venturijev vodomjer, Woltmanovo kolo za mjerenje brzine vode, te Chezyjeva formula iz godine Razdoblje modernizacije ( ) hidrometrija, sustavna hidrološka mjerenja i osmatranja (razvoj instrumenata), izvode se brojne praktične formule za proračun protoka vode. Racionalna formula (1847) za proračun maksimalnog otjecanja sa sliva. Hidrologija podzemnih voda. Razdoblje empirizma ( ) razvoja empirijskih formula i modela u hidrologiji, Instituti, zavodi, uvođenjem hidrologije kao predmeta na sveučilištima početkom 20. st.

10 POVIJEST HIDROLOGIJE Razdoblje racionalizacije ( ) Teorija jediničnog hidrograma i Hortonov model infiltracije, Gumbelova raspodjela vjerojatnoće ekstremnih vrijednosti, Penmanova formula za proračun isparavanja, Mayer Peterova formula za proračun pronosa suspendiranog nanosa, te Einsteinova formula za proračun vučenog nanosa Razdoblje teorijskog razvoja (1950 danas) matematička analiza, upotreba računara, linearna i nelinearna analiza hidroloških sustava, primjena teorije vjerojatnoće i matematske statistike, hidrološki modeli. Centar za razvoj vodnih resursa (Water Development Centres WRDS), Svjetska meteorološka organizacija (World Meterological Organization WMO) i Međunarodno udruženje za znanstvenu hidrologiju (International Association of Scientific Hydrology IASH).

11 ZADACI HIDROLOGIJE Neke od ključnih činjenica koje treba razmotriti kod planiranja i projektiranja hidrotehničkih objekata za gore navedene inženjerske djelatnosti su: vrijednosti maksimalnih protoka koji se mogu pojaviti (očekivati) na mjestima izgradnje hidrotehničkih objekata, vrijednost minimalne zapremine akumulacije potrebne za zadovoljenje potreba za vodom svih planiranih korisnika te akumulacije, vrijednost minimalnih protoka koji se mogu pojaviti tokom nekog sušnog perioda na mjestima izgradnje hidrotehničkih objekata, veličina mogućeg smanjenja poplavnih valova nizvodno, nakon izgradnje objekata za smanjenje poplava, mogućnost zahvaćanja određenih količina vode iz neke rijeke za potrebe navodnjavanja, proizvodnju električne energije, opskrba vodom stanovništva i industrije, podobnost vodotoka za odvijanje plovidbe, uzgajanje riba, rekreaciju, i drugo. količine riječnog nanosa koje data rijeka pronosi u profilima (lokacijama) od interesa, termički režim date rijeke na njenim odabranim lokacijama, kvaliteta voda u profilima (lokacijama) od interesa.

12 ZADACI HIDROLOGIJE Hidrologija treba osigurati potrebne podatke i za rješavanje slijedećih praktičnih zadataka: prikupljanje i obradu hidroloških podataka (rezultata osmatranja i mjerenja hidroloških veličina), pravilno vodoprivredno proračunavanje i upravljanje, ekonomično dimenzioniranje objekata, procjenu sigurnosti objekata od velikih voda, od podlokavanja vodom i rušenja, procjenu utjecaja režima vodotoka, jezera i podzemnih voda na razne tehničke i privredne probleme i objekte, utjecaj objekata i raznih mjera na režim vodotoka, jezera i podzemnih voda, katastriranje raspoloživih vodnih resursa, izučavanje zakonitosti i iznalaženje metoda za predviđanje hidroloških pojava.

13 HIDROLOŠKI CIKLUS Najznačajnije komponente hidrološkog ciklusa su: isparavanje i transpiracija, oborine, površinsko otjecanje, infiltracija, tok podzemne vode. Hidrološki ciklus se događa u atmosferi, hidrosferi (na površini) i litosferi. Voda prodire u zemlju prosječno do 1 km, a u atmosferu do 12 km, pa se čitav proces događa u amplitudi od oko 13 km.

14 HIDROLOŠKI CIKLUS VODONOSNIK Slojevi tla i druge geološke formacije kroz čije pore i pukotine prolazi voda formiraju cjelinu koja se u hidrologiji zove vodonosnik ili akvifer. Ovisno o tome da li su u kontaktu s površinom, vodonosnike dijelimo na: vodonosnike sa slobodnim vodnim licem i vodonosnike pod tlakom. Djelomično zasićena zona u vodonosniku sa slobodnim vodnim licem, koja se nalazi između razine podzemne vode i površine se naziva vadozna zona. Voda koja se nalazi u geološkim formacijama odvojenim od površine nepropusnim slojem tvori vodonosnik pod tlakom.

15

16

17 Dužina deset najvećih rijeka: Amazon (6.480 km), Nil (6.450 km), Misisipi s pritokom Misuri (6.230 km), Parana (4.700 km), Amur (4.350 km), Ob (4.345 km), Lena (4.320 km) Kongo (4.320 km), Volga (3.690 km) i Jenisej (3.350 km).

18 Astronaut Douglas Wheelock, član međunarodne svemirske postaje, uslikao je ovu noćnu fotografiju rijeke Nil dok je postaja bila iznad tog područja. Razlika između područja gdje ima života i područja gdje ga nema je očigledna.

19 ATMOSFERA Atmosfera je plinoviti omotač oko Zemlje. Svi planeti Sunčeva sustava pa čak i njihovi sateliti imaju svoju atmosferu. Debljina atmosfere i sadržaj plinova je pritom različit. Mars ima vrlo tanak, hladni sloj atmosfere uglavnom sastavljen od ugljik dioksida. S druge strane Venera ima vrlo gustu vruću atmosferu sastavljenu od ugljik dioksida, dušika i vodene pare. Temperatura Marsa pada niže od -130 C, dok je na Veneri dostignuto na površini čak 500 C. Život na Zemlji je moguć upravo zahvaljujući povoljnim uvjetima koji postoje zbog Zemljine atmosfere. Oblik Zemljine atmosfere je sličan obliku Zemlje i s njom se neprekidno okreće. Znanost koja proučava sastav i strukturu atmosfere, njezino fizičko stanje, postanak, značenje i razvoj fizičkih meteoroloških pojava koje se javljaju u atmosferi i na Zemljinoj površini naziva se meteorologija.

20 SASTAV ATMOSFERE Atmosfera je smjesa nekoliko stalnih plinova, kemijskih spojeva i različitih plinovitih, tekućih i čvrstih dodataka. Postoje zapravo dvije bitno različite grupe plinova. Prvu grupu plinova čini dušik (78%), kisik (21%), argon (0,9%) zatim ugljik dioksid, neon, helij, kripton, ksenon, vodik i drugi plinovi s manjim udjelom čija je količina stalna. Drugu grupu čine plinovi čija se gustoća i zastupljenost mijenja ovisno o njihovom položaju i vremenu. U tu grupu ubrajamo ugljik monoksid, ozon i vodenu paru.

21 SASTAV ATMOSFERE Vodena para ima odlučujuću ulogu za održanje života na zemlji. Ona dolazi u zrak isparavanjem vode iz mora, jezera, tla te biljnog i životinjskog svijeta. Zadržavajući se u atmosferi zrak čini vlažnim, nastaju oblaci te iz njih oborine. Osnovni plinovi u nižim slojevima atmosfere jesu dušik i kisik (78%, 21%). Ti se postoci odnose na slučaj da je zrak suh i čist što je u prirodi vrlo rijedak slučaj jer sadrži promjenjivu količinu vode u plinovitom ili u drugim agregatnim stanjima. Niži slojevi atmosfere (troposfera) sadrže stanovit postotak vodene pare te čestice soli i prašine te razne organske i anorganske sastojke. Volumni udio vodene pare može biti i do 4%. Vodena para i ugljik dioksid upijaju dugovalno zračenje Sunca. Ozon upija određeno ultraljubičasto zračenje Sunca pa štiti biosferu od njegova prejakog djelovanja. Najveća količina ozona se nalazi u sloju visine km.

22 SASTAV ATMOSFERE Zrak je neophodan za život na Zemlji zbog čega bismo morali nastojati da atmosfera bude što čišća. Prisutno je neprekidno prodiranje nečistoće u vidu krutih tvari, kapljica tekućine i molekule plinova. Jedan dio tih primjesa u zraku zajedničkim imenom zovemo aerosol (sol, pepeo, spore). U industrijskim gradovima ljudska aktivnost je glavni izvor zagađenja atmosfere. Zagađenost zraka se najčešće očituje kao smog u klasičnom smislu (industrijski produkti izgaranja su jezgre) ili u obliku otrovnih i zagušljivih plinova (dušični i sumporni spojevi).

23 SLOJEVI ATMOSFERE Troposfera (do 11 km), Stratosfera (11-40 km), Mezosfera (40-80 km), Termosfera (od km) i Egzosfera (iznad 800 km), granica nije točno definirana. Tlak, gustoća i temperatura zraka mijenjaju se u slobodnoj atmosferi s porastom visine. Tlak zraka se smanjuje s porastom visine vrlo pravilno za razliku od temperature koja se s porastom visine mijenja vrlo nepravilno.

24 SLOJEVI ATMOSFERE Temperatura u troposferi opada s porastom visine, ne mijenja se u sloju tropopauze tj. dolazi do pojave izotermije koja se nastavlja u donjem dijelu stratosfere do 20 km visine. U sloju stratosfere (od km) dolazi do pojave i temperaturne inverzije tj. temperatura raste s visinom. U sloju mezosfere temperatura naglo pada. U termosferi temperatura raste s porastom visine. Između pojedinih slojeva atmosfere nalaze se i međuslojevi: tropopauza, stratopauza, mezopauza. Ti međuslojevi nemaju strogo određene granice.

25 SLOJEVI ATMOSFERE

26 TROPOSFERA Visina troposfere je različita ovisno o zemljopisnom položaju. Na ekvatoru njena visina iznosi oko km, iznad umjerenih širina km, a na polovima samo 8-10 km. Obuhvaća oko 90% atmosferske mase Temperatura u troposferi pada s visinom prosječno 6 C po kilometru tako da na gornjoj granici iznosi oko 45 C nad polom, a 80 C nad ekvatorom. U troposferi se nalazi gotovo sva vodena para i zato se samo u njoj stvaraju oblaci koji daju oborine. Sve vremenske pojave koje opažamo zbivaju se u troposferi. Debljina tropopauze je različita i iznosi od nekoliko stotina metara do dva kilometra. U njoj prestaje pad temperature s visinom (izotermija), a dolazi i do porasta temperature (inverzija).

27 TROPOSFERA Troposfera se dijeli na dva sloja: Planetarni granični sloj seže od površine Zemlje do visine 1.5 km i unutar njega se zamjećuje utjecaj Zemljine površine i turbulentnog trenja na gibanje zraka. Meteorološki elementi imaju izrazit dnevni hod. Slobodna troposfera je gornji sloj unutar kojeg je utjecaj Zemljine površine zanemarujući. U prizemnom sloju troposfere koji seže od tla do 2 m visine zrak se od podloge jako zagrijava, a noću hladi pa se tu zbivaju i najveće dnevne promjene temperature i gustoće zraka. U višim dijelovima planetarnog graničnog sloja, iznad dva metra visine, dnevne promjene temperature su manje izražene. Prisutno je vertikalno miješanje zraka uslijed dnevnog dizanja ugrijanog zraka zbog njegove manje gustoće te spuštanja hladnog. Kako ugrijani zrak stiže u područje nižeg tlaka povećava mu se volumen pri čemu dolazi i do njegovog hlađenja. Taj proces pogoduje stvaranju oblaka.

28 TROPOSFERA U prizemnom sloju zraka do stotinjak metara visine, noćnim se ohlađivanjem Zemljine površine ohlađuju i donji dijelovi atmosfere pa se za mirnog vremena često stvaraju temperaturne inverzije. Inverzija znači da je uz tlo zrak hladniji i gušći, a na visini topliji i rjeđi. U višim slojevima slobodne troposfere više nema temperaturnih inverzija nego se temperatura smanjuje za 0.5 C do 0.6 C na svakih 100 m nadmorske visine. Zbog smanjivanja temperature s porastom visine i tu mogu nastati uzlazne ili konvektivne zračne struje ili spuštanje zraka (supsidencija). Drugim riječima čitav sloj se povremeno miješa i prevrće. Sve vremenske pojave javljaju se zbog razlika u temperaturi između pojedinih područja na Zemlji, odnosno u njezinoj atmosferi. Razlike u temperaturi Zemlje nastaju zbog nejednolika zagrijavanja pojedinih područja. Najveće su razlike u temperaturi između područja na ekvatoru i na polovima i u njima valja tražiti glavne uzroke različitosti klime Zemlje i uzroke opće cirkulacije u atmosferi. Zbog toga se proučavanju atmosfere pridaje posebna važnost i ono je jedan od glavnih zadataka meteorologije.

29 STRATOSFERA Stratosfera je dio atmosferskog omotača na visini od km kod kojeg je izražena temperaturna uslojenost. Prijelazni sloj od troposfere u stratosferu naziva se tropopauza. Širok je samo nekoliko kilometara. U njemu se temperatura porastom visine više ne mijenja i takva se pojava naziva izotermija. Izotermija ili slaba inverzija nastavlja se od tropopauze u donji dio stratosfere do 25 km visine. Donja polovica stratosfere do približno km zove se hladna stratosfera jer je u njoj temperatura niska i malo se mijenja s visinom. Gornji sloj je topla stratosfera i u njemu temperatura raste s visinom zbog upijanja ultraljubičastog Sunčeva zračenja u sloju ozona. Na tim se visinama zbog utjecaja Sunčeva zračenja stvara ozon jače nego drugdje pa se taj sloj naziva i ozonosfera. Na vrhu stratosfere temperatura zraka je kao na tlu. Kako u stratosferi postoji izotermija ili slaba inverzija, zrak je stabilan, pušu samo horizontalni vjetrovi.

30 MEZOSFERA, TERMOSFERA, EGZOSFERA Mezosfera seže od oko 50 km do oko 80 km visine. U tom sloju se temperatura naglo smanjuje s visinom tako da na gornjoj granici mezosfere iznosi 70 do 80 C. Mezosfera završava mezopauzom. U višim slojevima mezosferese pojavljuju najviši oblaci (nakon vulkanskih erupcija). Termosfera je najviši dio atmosfere od 90 km do oko 600 km visine. U tom sloju temperatura ponovo raste paralelno s porastom visine. Dnevna kolebanja temperature su vrlo velika. Na toj visini temperatura zraka se povećava na više od 2000 C a noću se kreće oko 1000 C. Molekule plinova apsorbiraju Sunčevo zračenje, dolazi do fotokemijskih procesa i ionizacije plinova pa se taj sloj često naziva i ionosfera. Ionosferski slojevi leže između 60 i 85 km visine. Egzosfera je područje u kojem se atmosfera postupno gubi. Kroz nju u međuplanetarni prostor odlaze molekule koje su se uspjele otrgnuti djelovanju sile teže. Ovdje temperatura doseže i do 4000 C.

31 STANDARDNA ATMOSFERA Standardna atmosfera je određena kao idealizirani model atmosfere. Polazni elementi su određeni za srednju morsku razinu na zemljopisnoj širini 45 : sila teža ms -2, atmosferski tlak 1013,25 hpa, temperatura zraka 288,15 K ili 15 C, gustoća zraka kgm -3, ledište K (0).

32 VRIJEME Fizičko stanje atmosfere nad nekim mjestom u određenom trenutku naziva se vrijeme (meteorološko vrijeme). Stanje atmosfere je skup njenih fizičkih osobina koje određuju meteorološki elementi. U osnovne meteorološke elemente ubrajamo: temperaturu zraka i gornjih slojeva Zemlje, atmosferski tlak, vjetar, gustoću i vlažnost zraka, isparavanje, oblake i oborine, optičke i električne pojave u atmosferi, vidljivost i dr. Fizički procesi u atmosferi izazivaju promjene meteoroloških elemenata pa se njihove vrijednosti mijenjaju od mjesta do mjesta.

33 KLIMA Klima je prosječno stanje atmosfere nad određenim mjestom u određenom vremenskom razdoblju (30 godina) uzimajući u obzir i prosječna ekstremna odstupanja. Vrijednosti meteoroloških elemenata određuju se mjerenjem i motrenjem na meteorološkoj postaji. Meteorologija proučava sve elemente i pojave koje za određeni trenutak označavaju fizičko stanje atmosfere, odnosno tip vremena, ali je njezin krajnji cilj prognoza vremena.

34 KLIMA Prva podjela Zemljine površine na klimatske zone su izvršili antički Grci. Podjela je polazila od pretpostavke da je Zemlja homogena. Nije se uočavala razlika između kopna i mora. Podjela na tropski, sjeverni i južni umjereni pojas je i do danas očuvan s tim da je točnije određen.

35 KLIMA Razlikuju se klima atmosfere (solarnu i fizičku) klima zemljišta. Solarna klima je klima koja bi vladala na Zemlji pod uvjetom da je Zemlja homogena i da nema razlike u visini odnosno da je Zemlja idealna kugla. Sva mjesta iste širine imala bi istu klimu koja bi bila uvjetovana Sunčevim zračenjem i Zemljinim izračivanjem. Fizička klima ovisi o klimatskim modifikatorima ili klimatskim faktorima koji modificiraju solarnu klimu i stvaraju fizičku.

36 KLIMATSKI MODIFIKATORI I REDA nejednolika podjela kopna i mora veličina, oblik i razvedenost kontinenata tople i hladne morske struje procesi u atmosferi II REDA visina i pravac pružanja planinskih lanaca reljef zemljišta i položaj mjesta prema Sunčevim zrakama III REDA vegetacija jezera gradovi snježni pokrivač

37 SUNČEVO ZRAČENJE Promjer: Starost: Masa: Udaljenost od Zemlje: 1.4 x 10 6 km 4.5 x 10 9 godina 330,000 x Zemlja x 10 6 km Gustoća: 1.41 g/cm 3 Udaljenost od najbliže zvijezde: Brzina sunčanog vijetra: Snaga isijavanja: Temperatura pri površini: Temperatura jezgre: Temperatura na pjegama: Period rotacije na ekvatoru: Period rotacije na polovima: 9.46 * km 3 x 10 6 km/sat 390 * MW 5,500 C 14 x 10 6 C 4,000 C 25 zemaljski dana 35 zemaljskih dana Najvažniji izvor energije koju dobija površina Zemlje je energija zračenja od Sunca (sunčevo zračenje). Budući da Sunce svoju energiju emitira radijalno, sunčevo se zračenje često naziva radijacija. Energija zračenja od Sunca je rezultat odvijanja termonuklearnih procesa na toj planeti usljed specifičnih fizičkih uvjeta, a primarno visokog tlaka i temperature. Sunce zrači u svemir u dva tipa zračenja: (i) zračenje čestica ili korpuskularno zračenje i (ii) (ii) elektomagnetsko zračenje

38 SUNČEVO ZRAČENJE Od ukupne energije koju Sunce emitira na Zemlju dolazi tek vrlo mali dio koji iznosi 5x10-10 % od ukupne emisije Sunčeve energije. Ukupna solarna radijacija u jedinici vremena na granici atmosfere, pod pravim kutom u odnosu na sunčeve zrake i na srednjoj udaljenosti Zemlje od Sunca iznosi 1,39 kw/m 2 i naziva se solarna konstanta. Samo jedan dio energije Sunca dospijeva do površine Zemlje kao direktna radijacija, dok preostalu energiju reflektira, rasipa ili apsorbira atmosfera ili površina Zemlje. Količina primljene energije ovisi o prirodi Zemljine površine i osobine atmosfere. U prosječnim uvjetima (oblačnost 52%), 42% energije se rasipa i reflektira (u svemir), 15% apsorbira vodena para i ostali plinovi, a 43% sunčeve energije (direktne i rasute) dospijeva do Zemljine površine. Procenat reflektirane radijacije od neke površine se naziva albedo. Prosječni albedo na Zemlji je 0,42 (za vedar dan je albedo 0,21, a za oblačno nebo 0,75).

39 SUNČEVO ZRAČENJE Površina tla Albedo Gusta i tamna šuma 0,05 Albedo za neke karakteristične površine Hrastova šuma 0,18 Jelova šuma 0,14 Trava, povrće 0,26 Golo zemljište 0,10-0,20 Snijeg 0,46-0,81 Vodena površina (zavisno od ugla zračenja) 0,04-0,39 Zemljopisna širina Mjesec I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII ,5 10,0 11,8 13,7 15,3 16,3 15,9 14,4 12,6 10,7 9,0 8, ,8 10,2 11,8 13,6 15,2 16,0 15,6 14,3 12,6 10,9 9,3 8, ,1 10,4 11,9 13,5 14,9 15,7 15,4 14,2 12,6 10,9 9,5 8, ,3 10,5 11,9 13,4 14,7 15,4 15,2 14,0 12,6 11,0 9,7 8, ,4 10,6 11,9 13,4 14,6 15,2 14,9 13,9 12,6 11,1 9,8 9, ,6 10,7 11,9 13,3 14,4 15,0 14,7 13,7 12,5 11,2 10,0 9, ,1 11,0 11,9 13,1 14,0 14,5 14,3 13,5 12,4 11,3 10,3 9,8 Srednje dnevno trajanje maksimalnog mogućeg zračenja sunca u satima

40 SUNČEVO ZRAČENJE Na temelju položaja Zemlje u njenoj orbiti i tzv. solarne konstante može se izračunati sunčevo zračenje na površinu Zemlje R c, u funkciji inteziteta sunčevog zračenja na granici atmosfere R a, kao: R c = R a a + b n N gdje vrijednosti koeficijenata a i b variraju s zemljopisnom širinom i sezonom (u prvoj aproksimaciji a=0,2 i b=0,5), n je stvarno trajanje sunčevog sjaja, N je moguće trajanje sunčevog sjaja, vrijednost inteziteta sunčevog zračenja na granici atmosfere Ra iz tablice Geografska širina Mjesec I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII ,7 6,0 9,2 12,7 15,5 16,6 16,1 13,7 10,4 7,1 4,4 3, ,7 7,0 10,3 13,4 15,8 16,7 16,0 14,0 11,0 7,8 5,1 4, ,0 7,2 10,5 13,4 15,8 16,7 16,1 14,1 11,2 8,0 5,4 4, ,2 7,5 10,7 13,7 15,8 16,7 16,1 14,1 11,3 8,2 5,6 4, ,4 7,7 10,8 13,7 15,9 16,7 16,1 14,2 11,5 8,4 5,9 4, ,2 8,4 11,1 13,8 15,9 16,7 16,3 14,7 12,1 9,3 6,8 5, ,1 10,5 12,8 14,7 16,1 16,5 16,2 15,2 13,5 11,2 9,1 7,9 Sunčevo zračenje na gornjoj granici atmosfere Ra (mm/dan),

41 SUNČEVO ZRAČENJE Ako se uzme u obzir albedo r, količina zračenja koja dospijeva do površine Zemlje (dolazeća energija) je: R = R ( 1 r) Međutim, treba imati u vidu da Zemlja zrači kao crno tijelo i koje zavisi od srednje temperature vazduha, oblačnosti i, u manjoj mjeri, vodene pare u vazduhu. To znači da postoji i tzv. odlazeća radijacija (zračenje Zemlje), što onda zahtijeva i uvođenje pojma neto zračenja Rn, kao razlike između dolazeće radijacije (sunčevog zračenja na površinu Zemlje) Rd i zračenja Zemlje Rb: d Rn = Rd Rb c = R 1 r R c ( ) b

42 SUNČEVO ZRAČENJE Zračenje Zemlje Rb može se izračunati preko izraza Rb = σt 4 a ( ) 0,56 0,078 e 0,1 + 0,9 d n N σt 4 a teorijska radijacija crnog tijela, koja se modificira funkcijom vlažnosti zraka (e d ) i stupanj naoblake (n/n). σ je tzv. Stefan Boltzmanova konstanta (σ=117,74x10 9 cal/cm 2 dan, odnosno σ=2,01x10 9 mm/dan, pri čemu 59 cal/cm 2 dan isparava 1 mm/dan vode, dok se za istu visinu isparene vode troši 247 J/dan 1 cal/cm 2 dan = 4,19 J/cm 2 dan), e d =e je stvarni tlak vodene pare u mb, T a = (t 0 C + 273) prosječna temperatura zraka u 0 K.

43 SUNČEVO ZRAČENJE Trajanje sunčevog zračenja mjeri se pomoću instrumenta koji se naziva heliograf i koji se sastoji od staklene kugle prečnika 10 cm. Sunčevi zraci fokusiraju se kroz kuglu i spaljuju crni papir na kome je označeno vrijeme. Na bazi ovoga se određuje dužina trajanja sijanja Sunca u dotičnom danu.

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA:

2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 1. Podjela atmosfere 2. Sastav atmosfere 3. Toplotni procesi u atmosferi LITERATURA: 1) Brčić I., Pomorska meteorologija i okeanografija, Bar, 2007. 2) Cadez M.,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNE KLIMATSKE KARAKTERISTIKE

OSNOVNE KLIMATSKE KARAKTERISTIKE OSNOVNE KLIMATSKE KARAKTERISTIKE KLIMA Klima predstavlja skup vremenskih pojava, odnosno atmosferskih procesa, koji karakterišu fizičko stanje atmosfere iznad nekog područja. ona je i energetski resurs

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

HIDROLOGIJA I. kolokvij

HIDROLOGIJA I. kolokvij HIDROLOGIJA I. kolokvij Pitanja iz 1. predavanja za I kolokvij 1. Kojoj temeljnoj prirodoslovnoj znanstvenoj disciplini pripada hidrologija? 2. Što proučava i istražuje meteorologija? 3. Što su to potamologija,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom. I dio Agrometeorologija

Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom. I dio Agrometeorologija Modul: Osnove bilinogojstva s agrometeorologijom Predavač: Prof. dr. sc. Bojan Stipešević I dio Agrometeorologija Obavezna literatura: Ivan Penzar, Branka Penzar: AGROMETEOROLOGIJA, Školska knjiga, Zagreb,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

1. Uvod. 1. Uvod ZB Klaić

1. Uvod. 1. Uvod ZB Klaić 1. Uvod Naziv meteorologija potječe od starogrčke riječi meteorologia (μετεωρολογία), što znači proučavanje nebeskih pojava. U Antičkoj Grčkoj taj pojam je obuhvaćao praćenje svih nebeskih pojava i padanja

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα