H I D R O L O G I J A

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "H I D R O L O G I J A"

Transcript

1 H I D R O L O G I J A Povijest i definicija. Meteorologija i klimatologija. Definicija i podjela atmosfere. Vlaga u atmosferi. Vjetar. Evapotranspiracija. Oborine. Definicija i način formiranja oborina. Mjerenje oborina. Intenzitet oborine. Definiranje krivulja intenzitet-trajanje-ponavljanje. Prijenos podataka oborina s točke na površinu. Obrada oborina za potrebe inženjerske prakse. Hidrometrija. Razina vode. Dubina vode. Brzina vode. Mjerenja protoka. Turbulencija u otvorenom riječnom toku i njen utjecaj na točnost i mjerenje brzina. Moderne metode mjerenja protoka. Definiranje krivulja protoka kad je protok funkcija vodostaja i pada. Ekstrapolacija krivulja protoka. Statističke metode u hidrologiji. Krivulje trajanja i učestalosti. Korelacijske regresione metode u hidrologiji. Parametarska hidrologija i otjecanje. Pojam sliva i njegova svojstva. Transformacija ukupne oborine u otjecanje. Principi hidrološke bilance. Velike vode. Genetska i racionalna metoda. Izokrone. Jedinični hidrogram. Krivulje raspodjela i njihova primjena u hidrologiji. Nizovi prekoračenja i nizovi godišnjih ekstrema. Primjena testova kod izbora optimalne raspodjele.

2 H I D R O L O G I J A LITERATURA: (1) H.Hrelja: Inženjerka hidrologija, Sarajevo, 2007 (2) R. Žugaj: Hidrologija, Zagreb, 2000 (3) O.Bonacci: Oborine-glavna ulazna veličina u hidrološki ciklus, Geing, Split, 1994.; (4) O. Bonacci: Meteorološke i hidrološke podloge, Priručnik za hidrotehničke melioracije, I kolo (5) O. Bonacci: Odvodnjavanje, Knjiga Podloge, Društvo za odvodnjavanje i navodnjavanje Hrvatske, Zagreb, 1984., ; (6) S. Jovanović, O. Bonacci, M. Anđelić: Hidrometrija, Građevinski fakultet, Beograd, 1986.; (7) O. Bonacci: Hidrometrija, Tehnika enciklopedija 6, Zagreb. 1979

3 VODA I CIVILIZACIJA Carski kanal je najduži postojeći kanal ili umjetna rijeka na svijetu. Najstariji dio kanala izgrađen u 5. stoljeće pr. Kr. a različiti dijelovi kanala su konačno dovršeni i povezani u jedan u vrijeme Sui dinastije ( godina). Ukupna dužina Carskog kanala je oko km širina 300 m Pored transporta, voda iz kanala korištena je i za navodnjavanje. U srednjoj Italiji je, oko 120. godine prije nove ere, izvršeno isušenje jezera Fucino (proboj tunela dužine 5,6 km i poprečnog presjeka 11 m 2 ) čime je isušeno ha zemljišta. Kroz planinu Monte Salviano, radilo radnika Originalno jezero 140 km 2, nakon probijanja tunela 90 km 2. U 19 st. potpuno isušeno

4 VODA I CIVILIZACIJA Rimski vodovodi kojih je za vrijeme Frontinusa ( godine nove ere) bilo jedanaest s ukupnom dužinom dovoda od 350 km i kapaciteta oko milion m 3 vode dnevno, što je u odnosu na potrošnju po stanovniku znatno iznad današnje.

5 DEFINICIJA HIDROLOGIJE hidro (voda) i logos (znanost) Posebnost je vode da najveću gustoću ima na temperaturi od +4 C, iako bi svako tijelo trebalo imati najveću gustoću u krutom stanju. U posudama različitog oblika koje tekućina ispunjava do iste visine tlak na dno posude je isti hidrostatski paradoks. U međusobno spojenim posudama razina tekućine u svim posudama se nalazi na istoj visini zakon spojenih posuda.

6 DEFINICIJA HIDROLOGIJE Definicija: (Svjetska meteorološka organizacija - WMO i Organizacija Ujedinjenih nacija za obrazovanje, znanost i kulturu UNESCO): Hidrologija je znanost koja se bavi izučavanjem vode na površini ili u dubini zemlje, njenom pojavom, raspodjelom, cirkulacijom, kako na površini, tako i po prostoru, njenim biološkim, fizičkim i kemijskim osobinama, njenim uzajamnim djelovanjem s prirodnim okolišem. Hidrologija je znanost koja se bavi procesima upravljanja, mijenjanja i nadopunjavanja vodnih zaliha na Zemlji i tretira različite faze u hidrološkom ciklusu. Znanstvena hidrologija akademske aspekte Inženjerska ili Primijenjena (Korisnička) hidrologija Inženjerska hidrologija se bavi proučavanjem kvantitativnih i kvalitativnih karakteristika vodnog režima od kojih ovisi svrsishodnost, funkcionalnost i sigurnost inženjerskih objekata

7 PODJELE HIDROLOGIJE Prema sredini istraživanja voda se dijeli: Voda u atmosferi meteorologija Voda na zemljinoj površini, - patamologija, limnologija, izučavanje močvara, glaciologija, oceanologija Voda u podzemlju hidrogeologija, hidrogeologija krša Način tretiranja hidroloških podataka hidrologija se dijeli: Matematska hidrologija, Statistička hidrologija, Stohastička hidrologija, Sistemska hidrologija, Empirijska (iskustvena) hidrologija, Operativna (praktična) hidrologija, Numerička hidrologija.

8 PODJELE HIDROLOGIJE Pet posebnih poddisciplina hidrologije: 1.Hidrometeorologija izučavanje problema koji su zajednički i za hidrologiju i za meteorologiju; Limnologija bavi se izučavanjem jezera; Kriologija bavi se izučavanjem snijega i leda; Hidrogeologija (geohidrologija) izučava podzemne vode; i 1.Potamologija bavi se izučavanjem riječnih tokova (riječna hidrologija).

9 POVIJEST HIDROLOGIJE Rano razdoblje (do 1400): Zbog veoma malo zabilježenih podataka stari vijek, odnosno taj period razvoja hidrologije često se naziva period nagađanja. Razdoblje osmatranja ( ) renesansa, Leonardo da Vinci ( ) «O kretanju i mjerenju vode»; Bernard Palissy ( ) «Divan razgovor o prirodi voda i izvora...» Razdoblje mjerenja ( ): E. Torricceli (1643) postavio je formulu za određivanje brzine istjecanja tekućine iz posude. Engleski fizičar R. Hook razvio je uređaj za mjerenje brzine vode i uređaj za mjerenje dubine mora Razdoblje eksperimentalnih istraživanja ( ) hidrauličko hidrološka eksperimentalna istraživanjima. Bernoullijeva jednačina, Venturijev vodomjer, Woltmanovo kolo za mjerenje brzine vode, te Chezyjeva formula iz godine Razdoblje modernizacije ( ) hidrometrija, sustavna hidrološka mjerenja i osmatranja (razvoj instrumenata), izvode se brojne praktične formule za proračun protoka vode. Racionalna formula (1847) za proračun maksimalnog otjecanja sa sliva. Hidrologija podzemnih voda. Razdoblje empirizma ( ) razvoja empirijskih formula i modela u hidrologiji, Instituti, zavodi, uvođenjem hidrologije kao predmeta na sveučilištima početkom 20. st.

10 POVIJEST HIDROLOGIJE Razdoblje racionalizacije ( ) Teorija jediničnog hidrograma i Hortonov model infiltracije, Gumbelova raspodjela vjerojatnoće ekstremnih vrijednosti, Penmanova formula za proračun isparavanja, Mayer Peterova formula za proračun pronosa suspendiranog nanosa, te Einsteinova formula za proračun vučenog nanosa Razdoblje teorijskog razvoja (1950 danas) matematička analiza, upotreba računara, linearna i nelinearna analiza hidroloških sustava, primjena teorije vjerojatnoće i matematske statistike, hidrološki modeli. Centar za razvoj vodnih resursa (Water Development Centres WRDS), Svjetska meteorološka organizacija (World Meterological Organization WMO) i Međunarodno udruženje za znanstvenu hidrologiju (International Association of Scientific Hydrology IASH).

11 ZADACI HIDROLOGIJE Neke od ključnih činjenica koje treba razmotriti kod planiranja i projektiranja hidrotehničkih objekata za gore navedene inženjerske djelatnosti su: vrijednosti maksimalnih protoka koji se mogu pojaviti (očekivati) na mjestima izgradnje hidrotehničkih objekata, vrijednost minimalne zapremine akumulacije potrebne za zadovoljenje potreba za vodom svih planiranih korisnika te akumulacije, vrijednost minimalnih protoka koji se mogu pojaviti tokom nekog sušnog perioda na mjestima izgradnje hidrotehničkih objekata, veličina mogućeg smanjenja poplavnih valova nizvodno, nakon izgradnje objekata za smanjenje poplava, mogućnost zahvaćanja određenih količina vode iz neke rijeke za potrebe navodnjavanja, proizvodnju električne energije, opskrba vodom stanovništva i industrije, podobnost vodotoka za odvijanje plovidbe, uzgajanje riba, rekreaciju, i drugo. količine riječnog nanosa koje data rijeka pronosi u profilima (lokacijama) od interesa, termički režim date rijeke na njenim odabranim lokacijama, kvaliteta voda u profilima (lokacijama) od interesa.

12 ZADACI HIDROLOGIJE Hidrologija treba osigurati potrebne podatke i za rješavanje slijedećih praktičnih zadataka: prikupljanje i obradu hidroloških podataka (rezultata osmatranja i mjerenja hidroloških veličina), pravilno vodoprivredno proračunavanje i upravljanje, ekonomično dimenzioniranje objekata, procjenu sigurnosti objekata od velikih voda, od podlokavanja vodom i rušenja, procjenu utjecaja režima vodotoka, jezera i podzemnih voda na razne tehničke i privredne probleme i objekte, utjecaj objekata i raznih mjera na režim vodotoka, jezera i podzemnih voda, katastriranje raspoloživih vodnih resursa, izučavanje zakonitosti i iznalaženje metoda za predviđanje hidroloških pojava.

13 HIDROLOŠKI CIKLUS Najznačajnije komponente hidrološkog ciklusa su: isparavanje i transpiracija, oborine, površinsko otjecanje, infiltracija, tok podzemne vode. Hidrološki ciklus se događa u atmosferi, hidrosferi (na površini) i litosferi. Voda prodire u zemlju prosječno do 1 km, a u atmosferu do 12 km, pa se čitav proces događa u amplitudi od oko 13 km.

14 HIDROLOŠKI CIKLUS VODONOSNIK Slojevi tla i druge geološke formacije kroz čije pore i pukotine prolazi voda formiraju cjelinu koja se u hidrologiji zove vodonosnik ili akvifer. Ovisno o tome da li su u kontaktu s površinom, vodonosnike dijelimo na: vodonosnike sa slobodnim vodnim licem i vodonosnike pod tlakom. Djelomično zasićena zona u vodonosniku sa slobodnim vodnim licem, koja se nalazi između razine podzemne vode i površine se naziva vadozna zona. Voda koja se nalazi u geološkim formacijama odvojenim od površine nepropusnim slojem tvori vodonosnik pod tlakom.

15

16

17 Dužina deset najvećih rijeka: Amazon (6.480 km), Nil (6.450 km), Misisipi s pritokom Misuri (6.230 km), Parana (4.700 km), Amur (4.350 km), Ob (4.345 km), Lena (4.320 km) Kongo (4.320 km), Volga (3.690 km) i Jenisej (3.350 km).

18 Astronaut Douglas Wheelock, član međunarodne svemirske postaje, uslikao je ovu noćnu fotografiju rijeke Nil dok je postaja bila iznad tog područja. Razlika između područja gdje ima života i područja gdje ga nema je očigledna.

19 ATMOSFERA Atmosfera je plinoviti omotač oko Zemlje. Svi planeti Sunčeva sustava pa čak i njihovi sateliti imaju svoju atmosferu. Debljina atmosfere i sadržaj plinova je pritom različit. Mars ima vrlo tanak, hladni sloj atmosfere uglavnom sastavljen od ugljik dioksida. S druge strane Venera ima vrlo gustu vruću atmosferu sastavljenu od ugljik dioksida, dušika i vodene pare. Temperatura Marsa pada niže od -130 C, dok je na Veneri dostignuto na površini čak 500 C. Život na Zemlji je moguć upravo zahvaljujući povoljnim uvjetima koji postoje zbog Zemljine atmosfere. Oblik Zemljine atmosfere je sličan obliku Zemlje i s njom se neprekidno okreće. Znanost koja proučava sastav i strukturu atmosfere, njezino fizičko stanje, postanak, značenje i razvoj fizičkih meteoroloških pojava koje se javljaju u atmosferi i na Zemljinoj površini naziva se meteorologija.

20 SASTAV ATMOSFERE Atmosfera je smjesa nekoliko stalnih plinova, kemijskih spojeva i različitih plinovitih, tekućih i čvrstih dodataka. Postoje zapravo dvije bitno različite grupe plinova. Prvu grupu plinova čini dušik (78%), kisik (21%), argon (0,9%) zatim ugljik dioksid, neon, helij, kripton, ksenon, vodik i drugi plinovi s manjim udjelom čija je količina stalna. Drugu grupu čine plinovi čija se gustoća i zastupljenost mijenja ovisno o njihovom položaju i vremenu. U tu grupu ubrajamo ugljik monoksid, ozon i vodenu paru.

21 SASTAV ATMOSFERE Vodena para ima odlučujuću ulogu za održanje života na zemlji. Ona dolazi u zrak isparavanjem vode iz mora, jezera, tla te biljnog i životinjskog svijeta. Zadržavajući se u atmosferi zrak čini vlažnim, nastaju oblaci te iz njih oborine. Osnovni plinovi u nižim slojevima atmosfere jesu dušik i kisik (78%, 21%). Ti se postoci odnose na slučaj da je zrak suh i čist što je u prirodi vrlo rijedak slučaj jer sadrži promjenjivu količinu vode u plinovitom ili u drugim agregatnim stanjima. Niži slojevi atmosfere (troposfera) sadrže stanovit postotak vodene pare te čestice soli i prašine te razne organske i anorganske sastojke. Volumni udio vodene pare može biti i do 4%. Vodena para i ugljik dioksid upijaju dugovalno zračenje Sunca. Ozon upija određeno ultraljubičasto zračenje Sunca pa štiti biosferu od njegova prejakog djelovanja. Najveća količina ozona se nalazi u sloju visine km.

22 SASTAV ATMOSFERE Zrak je neophodan za život na Zemlji zbog čega bismo morali nastojati da atmosfera bude što čišća. Prisutno je neprekidno prodiranje nečistoće u vidu krutih tvari, kapljica tekućine i molekule plinova. Jedan dio tih primjesa u zraku zajedničkim imenom zovemo aerosol (sol, pepeo, spore). U industrijskim gradovima ljudska aktivnost je glavni izvor zagađenja atmosfere. Zagađenost zraka se najčešće očituje kao smog u klasičnom smislu (industrijski produkti izgaranja su jezgre) ili u obliku otrovnih i zagušljivih plinova (dušični i sumporni spojevi).

23 SLOJEVI ATMOSFERE Troposfera (do 11 km), Stratosfera (11-40 km), Mezosfera (40-80 km), Termosfera (od km) i Egzosfera (iznad 800 km), granica nije točno definirana. Tlak, gustoća i temperatura zraka mijenjaju se u slobodnoj atmosferi s porastom visine. Tlak zraka se smanjuje s porastom visine vrlo pravilno za razliku od temperature koja se s porastom visine mijenja vrlo nepravilno.

24 SLOJEVI ATMOSFERE Temperatura u troposferi opada s porastom visine, ne mijenja se u sloju tropopauze tj. dolazi do pojave izotermije koja se nastavlja u donjem dijelu stratosfere do 20 km visine. U sloju stratosfere (od km) dolazi do pojave i temperaturne inverzije tj. temperatura raste s visinom. U sloju mezosfere temperatura naglo pada. U termosferi temperatura raste s porastom visine. Između pojedinih slojeva atmosfere nalaze se i međuslojevi: tropopauza, stratopauza, mezopauza. Ti međuslojevi nemaju strogo određene granice.

25 SLOJEVI ATMOSFERE

26 TROPOSFERA Visina troposfere je različita ovisno o zemljopisnom položaju. Na ekvatoru njena visina iznosi oko km, iznad umjerenih širina km, a na polovima samo 8-10 km. Obuhvaća oko 90% atmosferske mase Temperatura u troposferi pada s visinom prosječno 6 C po kilometru tako da na gornjoj granici iznosi oko 45 C nad polom, a 80 C nad ekvatorom. U troposferi se nalazi gotovo sva vodena para i zato se samo u njoj stvaraju oblaci koji daju oborine. Sve vremenske pojave koje opažamo zbivaju se u troposferi. Debljina tropopauze je različita i iznosi od nekoliko stotina metara do dva kilometra. U njoj prestaje pad temperature s visinom (izotermija), a dolazi i do porasta temperature (inverzija).

27 TROPOSFERA Troposfera se dijeli na dva sloja: Planetarni granični sloj seže od površine Zemlje do visine 1.5 km i unutar njega se zamjećuje utjecaj Zemljine površine i turbulentnog trenja na gibanje zraka. Meteorološki elementi imaju izrazit dnevni hod. Slobodna troposfera je gornji sloj unutar kojeg je utjecaj Zemljine površine zanemarujući. U prizemnom sloju troposfere koji seže od tla do 2 m visine zrak se od podloge jako zagrijava, a noću hladi pa se tu zbivaju i najveće dnevne promjene temperature i gustoće zraka. U višim dijelovima planetarnog graničnog sloja, iznad dva metra visine, dnevne promjene temperature su manje izražene. Prisutno je vertikalno miješanje zraka uslijed dnevnog dizanja ugrijanog zraka zbog njegove manje gustoće te spuštanja hladnog. Kako ugrijani zrak stiže u područje nižeg tlaka povećava mu se volumen pri čemu dolazi i do njegovog hlađenja. Taj proces pogoduje stvaranju oblaka.

28 TROPOSFERA U prizemnom sloju zraka do stotinjak metara visine, noćnim se ohlađivanjem Zemljine površine ohlađuju i donji dijelovi atmosfere pa se za mirnog vremena često stvaraju temperaturne inverzije. Inverzija znači da je uz tlo zrak hladniji i gušći, a na visini topliji i rjeđi. U višim slojevima slobodne troposfere više nema temperaturnih inverzija nego se temperatura smanjuje za 0.5 C do 0.6 C na svakih 100 m nadmorske visine. Zbog smanjivanja temperature s porastom visine i tu mogu nastati uzlazne ili konvektivne zračne struje ili spuštanje zraka (supsidencija). Drugim riječima čitav sloj se povremeno miješa i prevrće. Sve vremenske pojave javljaju se zbog razlika u temperaturi između pojedinih područja na Zemlji, odnosno u njezinoj atmosferi. Razlike u temperaturi Zemlje nastaju zbog nejednolika zagrijavanja pojedinih područja. Najveće su razlike u temperaturi između područja na ekvatoru i na polovima i u njima valja tražiti glavne uzroke različitosti klime Zemlje i uzroke opće cirkulacije u atmosferi. Zbog toga se proučavanju atmosfere pridaje posebna važnost i ono je jedan od glavnih zadataka meteorologije.

29 STRATOSFERA Stratosfera je dio atmosferskog omotača na visini od km kod kojeg je izražena temperaturna uslojenost. Prijelazni sloj od troposfere u stratosferu naziva se tropopauza. Širok je samo nekoliko kilometara. U njemu se temperatura porastom visine više ne mijenja i takva se pojava naziva izotermija. Izotermija ili slaba inverzija nastavlja se od tropopauze u donji dio stratosfere do 25 km visine. Donja polovica stratosfere do približno km zove se hladna stratosfera jer je u njoj temperatura niska i malo se mijenja s visinom. Gornji sloj je topla stratosfera i u njemu temperatura raste s visinom zbog upijanja ultraljubičastog Sunčeva zračenja u sloju ozona. Na tim se visinama zbog utjecaja Sunčeva zračenja stvara ozon jače nego drugdje pa se taj sloj naziva i ozonosfera. Na vrhu stratosfere temperatura zraka je kao na tlu. Kako u stratosferi postoji izotermija ili slaba inverzija, zrak je stabilan, pušu samo horizontalni vjetrovi.

30 MEZOSFERA, TERMOSFERA, EGZOSFERA Mezosfera seže od oko 50 km do oko 80 km visine. U tom sloju se temperatura naglo smanjuje s visinom tako da na gornjoj granici mezosfere iznosi 70 do 80 C. Mezosfera završava mezopauzom. U višim slojevima mezosferese pojavljuju najviši oblaci (nakon vulkanskih erupcija). Termosfera je najviši dio atmosfere od 90 km do oko 600 km visine. U tom sloju temperatura ponovo raste paralelno s porastom visine. Dnevna kolebanja temperature su vrlo velika. Na toj visini temperatura zraka se povećava na više od 2000 C a noću se kreće oko 1000 C. Molekule plinova apsorbiraju Sunčevo zračenje, dolazi do fotokemijskih procesa i ionizacije plinova pa se taj sloj često naziva i ionosfera. Ionosferski slojevi leže između 60 i 85 km visine. Egzosfera je područje u kojem se atmosfera postupno gubi. Kroz nju u međuplanetarni prostor odlaze molekule koje su se uspjele otrgnuti djelovanju sile teže. Ovdje temperatura doseže i do 4000 C.

31 STANDARDNA ATMOSFERA Standardna atmosfera je određena kao idealizirani model atmosfere. Polazni elementi su određeni za srednju morsku razinu na zemljopisnoj širini 45 : sila teža ms -2, atmosferski tlak 1013,25 hpa, temperatura zraka 288,15 K ili 15 C, gustoća zraka kgm -3, ledište K (0).

32 VRIJEME Fizičko stanje atmosfere nad nekim mjestom u određenom trenutku naziva se vrijeme (meteorološko vrijeme). Stanje atmosfere je skup njenih fizičkih osobina koje određuju meteorološki elementi. U osnovne meteorološke elemente ubrajamo: temperaturu zraka i gornjih slojeva Zemlje, atmosferski tlak, vjetar, gustoću i vlažnost zraka, isparavanje, oblake i oborine, optičke i električne pojave u atmosferi, vidljivost i dr. Fizički procesi u atmosferi izazivaju promjene meteoroloških elemenata pa se njihove vrijednosti mijenjaju od mjesta do mjesta.

33 KLIMA Klima je prosječno stanje atmosfere nad određenim mjestom u određenom vremenskom razdoblju (30 godina) uzimajući u obzir i prosječna ekstremna odstupanja. Vrijednosti meteoroloških elemenata određuju se mjerenjem i motrenjem na meteorološkoj postaji. Meteorologija proučava sve elemente i pojave koje za određeni trenutak označavaju fizičko stanje atmosfere, odnosno tip vremena, ali je njezin krajnji cilj prognoza vremena.

34 KLIMA Prva podjela Zemljine površine na klimatske zone su izvršili antički Grci. Podjela je polazila od pretpostavke da je Zemlja homogena. Nije se uočavala razlika između kopna i mora. Podjela na tropski, sjeverni i južni umjereni pojas je i do danas očuvan s tim da je točnije određen.

35 KLIMA Razlikuju se klima atmosfere (solarnu i fizičku) klima zemljišta. Solarna klima je klima koja bi vladala na Zemlji pod uvjetom da je Zemlja homogena i da nema razlike u visini odnosno da je Zemlja idealna kugla. Sva mjesta iste širine imala bi istu klimu koja bi bila uvjetovana Sunčevim zračenjem i Zemljinim izračivanjem. Fizička klima ovisi o klimatskim modifikatorima ili klimatskim faktorima koji modificiraju solarnu klimu i stvaraju fizičku.

36 KLIMATSKI MODIFIKATORI I REDA nejednolika podjela kopna i mora veličina, oblik i razvedenost kontinenata tople i hladne morske struje procesi u atmosferi II REDA visina i pravac pružanja planinskih lanaca reljef zemljišta i položaj mjesta prema Sunčevim zrakama III REDA vegetacija jezera gradovi snježni pokrivač

37 SUNČEVO ZRAČENJE Promjer: Starost: Masa: Udaljenost od Zemlje: 1.4 x 10 6 km 4.5 x 10 9 godina 330,000 x Zemlja x 10 6 km Gustoća: 1.41 g/cm 3 Udaljenost od najbliže zvijezde: Brzina sunčanog vijetra: Snaga isijavanja: Temperatura pri površini: Temperatura jezgre: Temperatura na pjegama: Period rotacije na ekvatoru: Period rotacije na polovima: 9.46 * km 3 x 10 6 km/sat 390 * MW 5,500 C 14 x 10 6 C 4,000 C 25 zemaljski dana 35 zemaljskih dana Najvažniji izvor energije koju dobija površina Zemlje je energija zračenja od Sunca (sunčevo zračenje). Budući da Sunce svoju energiju emitira radijalno, sunčevo se zračenje često naziva radijacija. Energija zračenja od Sunca je rezultat odvijanja termonuklearnih procesa na toj planeti usljed specifičnih fizičkih uvjeta, a primarno visokog tlaka i temperature. Sunce zrači u svemir u dva tipa zračenja: (i) zračenje čestica ili korpuskularno zračenje i (ii) (ii) elektomagnetsko zračenje

38 SUNČEVO ZRAČENJE Od ukupne energije koju Sunce emitira na Zemlju dolazi tek vrlo mali dio koji iznosi 5x10-10 % od ukupne emisije Sunčeve energije. Ukupna solarna radijacija u jedinici vremena na granici atmosfere, pod pravim kutom u odnosu na sunčeve zrake i na srednjoj udaljenosti Zemlje od Sunca iznosi 1,39 kw/m 2 i naziva se solarna konstanta. Samo jedan dio energije Sunca dospijeva do površine Zemlje kao direktna radijacija, dok preostalu energiju reflektira, rasipa ili apsorbira atmosfera ili površina Zemlje. Količina primljene energije ovisi o prirodi Zemljine površine i osobine atmosfere. U prosječnim uvjetima (oblačnost 52%), 42% energije se rasipa i reflektira (u svemir), 15% apsorbira vodena para i ostali plinovi, a 43% sunčeve energije (direktne i rasute) dospijeva do Zemljine površine. Procenat reflektirane radijacije od neke površine se naziva albedo. Prosječni albedo na Zemlji je 0,42 (za vedar dan je albedo 0,21, a za oblačno nebo 0,75).

39 SUNČEVO ZRAČENJE Površina tla Albedo Gusta i tamna šuma 0,05 Albedo za neke karakteristične površine Hrastova šuma 0,18 Jelova šuma 0,14 Trava, povrće 0,26 Golo zemljište 0,10-0,20 Snijeg 0,46-0,81 Vodena površina (zavisno od ugla zračenja) 0,04-0,39 Zemljopisna širina Mjesec I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII ,5 10,0 11,8 13,7 15,3 16,3 15,9 14,4 12,6 10,7 9,0 8, ,8 10,2 11,8 13,6 15,2 16,0 15,6 14,3 12,6 10,9 9,3 8, ,1 10,4 11,9 13,5 14,9 15,7 15,4 14,2 12,6 10,9 9,5 8, ,3 10,5 11,9 13,4 14,7 15,4 15,2 14,0 12,6 11,0 9,7 8, ,4 10,6 11,9 13,4 14,6 15,2 14,9 13,9 12,6 11,1 9,8 9, ,6 10,7 11,9 13,3 14,4 15,0 14,7 13,7 12,5 11,2 10,0 9, ,1 11,0 11,9 13,1 14,0 14,5 14,3 13,5 12,4 11,3 10,3 9,8 Srednje dnevno trajanje maksimalnog mogućeg zračenja sunca u satima

40 SUNČEVO ZRAČENJE Na temelju položaja Zemlje u njenoj orbiti i tzv. solarne konstante može se izračunati sunčevo zračenje na površinu Zemlje R c, u funkciji inteziteta sunčevog zračenja na granici atmosfere R a, kao: R c = R a a + b n N gdje vrijednosti koeficijenata a i b variraju s zemljopisnom širinom i sezonom (u prvoj aproksimaciji a=0,2 i b=0,5), n je stvarno trajanje sunčevog sjaja, N je moguće trajanje sunčevog sjaja, vrijednost inteziteta sunčevog zračenja na granici atmosfere Ra iz tablice Geografska širina Mjesec I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII ,7 6,0 9,2 12,7 15,5 16,6 16,1 13,7 10,4 7,1 4,4 3, ,7 7,0 10,3 13,4 15,8 16,7 16,0 14,0 11,0 7,8 5,1 4, ,0 7,2 10,5 13,4 15,8 16,7 16,1 14,1 11,2 8,0 5,4 4, ,2 7,5 10,7 13,7 15,8 16,7 16,1 14,1 11,3 8,2 5,6 4, ,4 7,7 10,8 13,7 15,9 16,7 16,1 14,2 11,5 8,4 5,9 4, ,2 8,4 11,1 13,8 15,9 16,7 16,3 14,7 12,1 9,3 6,8 5, ,1 10,5 12,8 14,7 16,1 16,5 16,2 15,2 13,5 11,2 9,1 7,9 Sunčevo zračenje na gornjoj granici atmosfere Ra (mm/dan),

41 SUNČEVO ZRAČENJE Ako se uzme u obzir albedo r, količina zračenja koja dospijeva do površine Zemlje (dolazeća energija) je: R = R ( 1 r) Međutim, treba imati u vidu da Zemlja zrači kao crno tijelo i koje zavisi od srednje temperature vazduha, oblačnosti i, u manjoj mjeri, vodene pare u vazduhu. To znači da postoji i tzv. odlazeća radijacija (zračenje Zemlje), što onda zahtijeva i uvođenje pojma neto zračenja Rn, kao razlike između dolazeće radijacije (sunčevog zračenja na površinu Zemlje) Rd i zračenja Zemlje Rb: d Rn = Rd Rb c = R 1 r R c ( ) b

42 SUNČEVO ZRAČENJE Zračenje Zemlje Rb može se izračunati preko izraza Rb = σt 4 a ( ) 0,56 0,078 e 0,1 + 0,9 d n N σt 4 a teorijska radijacija crnog tijela, koja se modificira funkcijom vlažnosti zraka (e d ) i stupanj naoblake (n/n). σ je tzv. Stefan Boltzmanova konstanta (σ=117,74x10 9 cal/cm 2 dan, odnosno σ=2,01x10 9 mm/dan, pri čemu 59 cal/cm 2 dan isparava 1 mm/dan vode, dok se za istu visinu isparene vode troši 247 J/dan 1 cal/cm 2 dan = 4,19 J/cm 2 dan), e d =e je stvarni tlak vodene pare u mb, T a = (t 0 C + 273) prosječna temperatura zraka u 0 K.

43 SUNČEVO ZRAČENJE Trajanje sunčevog zračenja mjeri se pomoću instrumenta koji se naziva heliograf i koji se sastoji od staklene kugle prečnika 10 cm. Sunčevi zraci fokusiraju se kroz kuglu i spaljuju crni papir na kome je označeno vrijeme. Na bazi ovoga se određuje dužina trajanja sijanja Sunca u dotičnom danu.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA:

2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 1. Podjela atmosfere 2. Sastav atmosfere 3. Toplotni procesi u atmosferi LITERATURA: 1) Brčić I., Pomorska meteorologija i okeanografija, Bar, 2007. 2) Cadez M.,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Dnevno kolebanje temperature

Dnevno kolebanje temperature TEMPERATURA VAZDUHA TEMPERATURA VAZDUHA Temperatura vazduha spada među najvažnije klimatske elemente. Zavisi od sunčeve radijacije, odnosno od toplotnog bilansa. Temperatura vazduha se menja po prostoru

Διαβάστε περισσότερα

Efekat staklene bašte

Efekat staklene bašte Efekat staklene bašte Sedamnaesto predavanje Temperatura tokom zadnjih 100 godina 0,5 C Globalna temperatura vazduha na Zemlji je porasla za oko 0.5oC tokom zadnjih 100 godina Zašto staklena bašta? Staklo

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

VISINA KONDENZACIJE. TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta. T γs = suhoadijabatički gradijent. iznošenje topline iz oblaka s kapima oborine

VISINA KONDENZACIJE. TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta. T γs = suhoadijabatički gradijent. iznošenje topline iz oblaka s kapima oborine VISINA KONDENZACIJE H HK = (TZ - TR) )/ γs TZ = temperatura zraka TR = temperatura rosišta T γs = suhoadijabatički gradijent Pseudoadijabatički proces: Pseudoadijabatički proces: iznošenje topline iz oblaka

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ISPARAVANJE - EVAPORACIJA

ISPARAVANJE - EVAPORACIJA ISPARAVANJE - EVAPORACIJA Isparavanje Definicija - isparavanje podrazumeva prelaz vode iz tečnog (ili čvrstog) u gasovito stanje (vode u paru) Za proces isparavanja neophodno je da postoji izvor vlage,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

3. ATMOSFERSKI PRITISAK

3. ATMOSFERSKI PRITISAK 3. ATMOSFERSKI PRITISAK NASTAVNA PITANJA: 1. Pojam atmosferskog pritiska 2. Vertikalna raspodjela vazdušnog pritiska 3. Horizontalna raspodjela vazdušnog pritiska 4. Barometarski gradijent LITERATURA:

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = a x, 0<a<1 (funkcija strogo pada)

f(x) = a x, 0<a<1 (funkcija strogo pada) Eksponencijalna funkcija (baze a) f() a, a > 0, a domena D(f) R; slika funkcije f(d) (0,+ ); nema nultočaka, jer je a > 0, za sve R; graf G(f) je krivulja u ravnini prikazana na slici desno; f() a, 0

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Atmosfera. Glava Nastanak planetarne atmosfere Nastanak Sunčevog sistema

Atmosfera. Glava Nastanak planetarne atmosfere Nastanak Sunčevog sistema Glava 1 Atmosfera 1.1 Nastanak planetarne atmosfere Atmosfera 1 Zemlje je relativno tanak sferni gasoviti omotač koji gravitacija drži uz Zemlju. U postupku analize Zemljine atmosfere i ljudskog uticaja

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza

Διαβάστε περισσότερα

REKE I REČNI SLIVOVI

REKE I REČNI SLIVOVI REKE I REČNI SLIVOVI OSNOVNI ELEMENTI REČNIH SLIVOVA OSNOVNI ELEMENTI REČNIH SLIVOVA UZROK FORMIRANJA POVRŠINSKIH VODOTOKA voda iz atmosfere i podzemlja, koja se pod uticajem gravitacione sile kreće prema

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα