2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA:"

Transcript

1 2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 1. Podjela atmosfere 2. Sastav atmosfere 3. Toplotni procesi u atmosferi LITERATURA: 1) Brčić I., Pomorska meteorologija i okeanografija, Bar, ) Cadez M., Meteorologija, Bigz, ) Simović A., Pomorska meteorologija, Zagreb, ) Gelo B., Opća i prometna meteorologija, Zagreb, ) Enciklopedija Wikipedija 6) Sajt W.M.O. 7) Internet tekstovi i fotografije. 1. Podjela atmosfere Atmosfera (grč. atmos - para; sphaira - lopta) je gasoviti omotač koji okružuje Zemljinu loptu i okreće se zajedno sa Zemljom u svemiru oko svoje ose. Atmosfera ima oblik Zemlje - spljoštena je na polovima, a ispupčena na ekvatoru. Svjetska meteorološka organizacija (W.M.O.) je godine na osnovu temperature podijelila atmosferu na četiri osnovna sloja: 1) troposferu, 2) stratosferu, 3) mezosferu i 4) termosferu. Slojevi atmosfere: egzopauza termosfera mezopauza mezosfera stratosfera tropopauza 1

2 Raspodela temperature po visini Atmosfera je po vertikali slojevita. Do 200 km je stabilna, a iznad je promenljiva (pulsira i sažima se) pa ima nepravilnu formu. Vertikalna stratefikacija atmosfere Troposfera Troposfera je najniži sloj atmosfere. Meteorološke prilike su u ovom sloju vrlo promjenljive i tu se uglavnom zbiva sve ono što se naziva vremenom. Visina troposfere nije stalna; iznad ekvatora iznosi od 16 do 18 km, na umjerenim širinama od 9 do 11 km i iznad polova oko 8 km. 2

3 Gustina vazduha je najveća pri dnu atmosfere, pa je u troposferi koncentrisano više od 3/4 njene mase. Prosječna temperatura vazduha na gornjoj granici atmosfere iznad srednje geografske širine, iznosi - 56 C. Troposfera se uslovno može podijeliti na tri sloja. 1. Prizemni sloj do 2 m. U ovom sloju se danju vazduh jako zagrijava od podloge, dok se noću jako hladi zbog hlađenja podloge. Što dovodi do najvećih dnevnih promjena temperature i gustine vazduha. 2. Planetarni ograničeni sloj na visini od 2 m do 1.5 km. U ovom sloju sa povećavanjem visine dnevne promjene temperature se postepeno gube i dolazi do vertikalnog miješanja toplog prizemnog vazduha male gustine i hladnijeg vazduh veće gustine. Zagrijani prizemni vazduh podiže se i dolazi u područje niskog vazdušnog pritiska i tu se širi i troši energiju. Povećanjem zapremine on se hladi. Hlađenje vazduha pogoduje i ubrzava pretvaranje vodene pare u kapljice vode i kristale leda, tj. dolazi do formiranja oblaka. 3. Slobodna troposfera od 1.5km do 11km. Na našoj geografskoj širini u troposferi nema inverzije. Takođe, nema ni dnevnih promjena temperature, već sa povećanjem visine temperatura pada. Za svakih 100 m visine, temperatura vazduha se smanjuje od 0,6 0 C do 0,7 0 C. Takođe u troposferi postoje; - vertikalna (konvektivna), - horizontalna (advektivna), - kosa i - vrtložna (turbulentna) vazdušna strujanja. Troposfera se još naziva i konvektivni pojas jer su konvektivne struje najjače. U tropskim predjelima dopiru do najvećih visina jer su u prizemnom sloju najviše temperature vazduha. 3

4 Stratosfera Stratosfera je sloj iznad troposfere, visine oko 50 km. Prelazni sloj između troposfere i stratosfere iznosi od 1 do 3 km i naziva se tropopauza. U tropopauzi količina vodene pare naglo opada sa povećanjem visine. Dok se temperatura ne mijenja ili vrlo malo raste sa porastom visine. Ovakva pojava se naziva izotermija. Izotermija i slabe inverzije nastavljaju se od tropopauze pa do visine oko 20 do 25 km. U ovom sloju na visinama od 25 do 50 km ima najviše ozona zato se ovaj sloj često naziva i ozonosfera. OZON - O 3 Nastaje fotolizom ili prilikom električnih pražnjenja Djelovanjem Sunčevog zračenja u ovom sloju se stvara ozon, na visinama od 25 do 50 km ima više ozona nego u drugim slojevima zato se ovaj sloj često naziva i ozonosfera. Zbog postojanja izotermije i slabe inverzije, u ovom sloju vazduh je stabilan. Nema ni spuštanja ni dizanja vazduha, kao što je slučaj u troposferi, već samo duvaju horizontalni vjetrovi. Udio troposfere i stratosfere iznosi oko 99,9% mase cijele atmosfere. Stratopauza je plitki prelazni sloj iznad stratosfere, u kojem se temperatura ne mijenja sa povećanjem visine. 4

5 Mezosfera Mezosfera je sloj atmosfere koji se prostire od oko 50 do 80 km visine. U ovom sloju temperatura se naglo smanjuje, tako da na gornjoj granici mezosfere iznosi od C do C. Mezosfera završava mezopauzom. To je tanak sloj, čija debljina iznosi desetak kilometara i u njoj se temperatura ne mijenja. U višim slojevima mezosfere i u mezopauzi povremeno se, naročito nakon jakih vulkanskih erupcija, pojavljuju najviši oblaci, tzv. noćni svetleći oblaci. Naziv su dobili po tome što se mogu vidjeti samo noću, kada je Sunce ispod horizonta. Termosfera Termosfera je najviši sloj atmosfere na visini od 90 do 600 km. Danju je temperatura vazduha na ovoj visini oko 2000 C, a noću se kreće oko 1000 C. Kolebanje temperature izaziva Sunčevo zračenjenje. Djelimično u mezosferi i u cijeloj termosferi, Molekuli gasova u mezosferi apsorbuju Sunčevo zračenje, što prouzrokuje fotohemijske reakcije i jonizaciju gasova. Usled navedenih procesa, ovi dijelovi atmosfere se nazivaju jonosfera. 5

6 Termosfera Jonosfera. Jonosferski procesi atmosfere se obilježavaju slovima D, E i F. Sloj D se nalazi između 60 i 85 km visine, sloj E do 180 km visine, a iznad njega je sloj F. Od električno nabijenih čestica u tim slojevima odbijaju se radiotalasi emitovani iz predajnika i vraćaju se prema Zemljinoj površini. Egzosfera je područje u kojem se atmosfera postepeno gubi. Kroz ovaj sloj odlaze u međuplanetarni prostor molekuli vazduha koji su se uspjeli otrgnuti djelovanju sile Zemljine teže. Na visinama preko 1000 km dolazi do disipacije atmosfere 6

7 Magnetosfera 2. SASTAV ATMOSFERE Atmosfera je smješa raznih gasova, od kojih najviše ima azota, kiseonika, argona i vodene pare. U njoj se nalaze velike količine mikroskopski malenih čestica prašine, raznih soli, bakterija i drugih mikroorganizama, kao i bezbroj kapljica i sniježnih kristalića koji čine sastavne dijelove oblaka, iz kojih se neprestano i na raznim mjestima izlučuju padavine najraznovrsnijih oblika i raznih dimenzija. Hemijski sastav suvog vazduha SASTAVNI DIO VAZDUHA MOLEKULSKA TEŽINA ZAPREMINA % Azot N 2 28, Kiseonik O 2 32, Argon Ar 39, Ugljen-dioksid CO 2 44, Neon Ne 20,183 Helijum He 4,003 Kripton Kr 83,700 Vodonik H 2 2,016 Ksenon Xe 131,300 Ozon O 3 48,

8 Azot je u vazduhu zastupljen oko 78%. Značajan je sastojak svih jedinjenja koja sačinjavaju organizam živih bića. Atmosferski azot je najznačajniji izvor biljne ishrane. Kiseonik se u vazduhu nalazi oko 21%. Veoma je aktivan sastojak vazduha. Meteorološki značaj je u tome što donekle slabi Sunčevo zračenje. Gas koji omogućuje metabolizam živih bića i zato ga sva živa bića koriste za disanje. Ugljen-dioksida u vazduhu ima samo oko 0.03%. Slabi apsorbuje Zemljino reflektovano zračenje. Nad morem ga ima manje nego nad kopnom. direktno Sunčevo zračenje i Vodena para je najvažniji dodatak u atmosferi. Njena količina u vazduhu je promjenljiva. U nižim slojevima u toku toplog i vlažnog vremena može dostići 4% od ukupne zapremine vazduha, a u veoma suvom vremenu može se smanjiti do 0%. Vodena para je važna, ne samo zato što učestvuje u vremenskim promjenama nego i što u velikoj mjeri apsorbuje sunčeve zrake i Zemljino dugotalasno zračenje. Lebdeće (suspendovane) čvrste čestice služe kao kondenzacijsko jezgro. Pored obične prašine, u njih se još ubrajaju čestice soli, gar, vulkanski pepeo, polen i sl. Vodena para ulazi u atmosferu sa površine Zemlje isparavanjem (evaporacijom) ili transpiracijom biljaka. Njeno zadržavanje u atmosferi čini vazduh vlažnim. Prelaskom u čvrsto ili tekuće agregatno stanje nastaju oblaci, a pri kondenzaciji se javljaju padavine. Ozonski omotač oko Zemlje je jako važan za život na Zemlji. Njegovo postojanje u atmosferi je važno zbog toga što upija određena ultraljubičasta zračenja Sunca i tako štiti biosferu od njegovog prejakog i štetnog djelovanja. Količina ozona se mijenja Reč OZON - potiče od grčke reči ozein što znači mirisati. Ozonski omotač oko Zemlje je jako važan za život na Zemlji. Njegovo postojanje u atmosferi je važno zbog toga što upija određena ultraljubičasta zračenja Sunca i tako štiti biosferu od njegovog prejakog i štetnog djelovanja. Količina ozona se mijenja. U proljeće, koncentracija ozona od 1, g/m 3 se često opaža na visinama od 12 do 13 km, a opasna je po život iznad 21 km. 8

9 Stvaranje OZONA Za formiranje molekula ozona u atmosferi neophodno je postojanje atomskog kiseonika (O). Pod dejstvom Sunčeve radijacije (direktne i difuzne) pri <0,242 m, u atmosferi dolazi do fotohemijske reakcije: O 2 + hv O + O, Ovakva reakcija obično se vrši na visinama od 30 do 50 km, dok u slojevima ispod 20 km praktično ne postoji, pošto ultraljubičasta radijacija kraćih talasnih dužina (λ<0,242µm) prodire u veoma malim količinama. Ozon se stvara samo pri jednoj reakciji trostrukom sudaru: gdje je: O + O 2 + M O 3 + M, hv - kvant svjetlosne energije pri kojoj se disocijacijom stvara atomski kiseonik M - bilo koja čestica, molekul azota ili kiseonika koji pri sudaru može da primi kinetičku energiju ekvivalentnu 1,09 ev (koju posjeduje atom kiseonika pobuđen do metastabilnog stanja). Pod dejstvom apsorbovane energije dolazi do disocijacije molekula ozona. Pri tome, od molekula ozona u nepobuđenom stanju (O 3 ) nastaju molekul kiseonika (O 2 ) i atom kiseonika (O), koji su, takođe, u osnovnim stanjima: O 3 + hv O 2 + O Takav proces disocijacije ozona javlja se pri apsorpciji energije u dugotalasnom području pri λ<1,14µm. Brzina reakcija je različita na raznim visinama, takođe, zavisi i od fizičkih faktora - pritiska, temperature itd., što predstavlja poseban problem pri ocjeni uloge pojedinih fotohemijskih reakcija u procesu stvaranja i razlaganja molekula ozona. Analizom dnevnih promjena ukupne količine ozona utvrđeno je da postoji korelacija između količine ozona, pritiska, temperature i visine tropopauze, a samim tim i uticaj ozona na vremenske uslove, što predstavlja poseban predmet izučavanja fizike atmosferskog ozona. Ozona se nalazi u dve oblasti Zemljine atmosfere. 9

10 3. TOPLOTNI PROCESI U ATMOSFERI 1. Sunčevo zračenje 2. Zemljino zračenje 3. Atmosfersko zračenje 4. Albedo 5. Bilans toplotnog zračenja 6. Horizontalna raspodjela temperature 7. Vertikalna raspodjela temperature 8. Adijabatski procesi u atmosferi 9. Stabilnost atmosfere 10. Dnevni i godišnji hod temperature 1. Sunčevo zračenje Sunce, kao najbliža stacionarna zvijezda, ima oblik kugle prečnika km. Termonuklearne reakcije u Sunčevoj unutrašnjosti pretvaraju dio Sunčeve mase u toplotu i prenose na njene spoljašnje dijelove, tako da se na površini Sunca stvara temperatura od oko C. Ako se eksplozije prenesu i na površinu, temperatura je veća i takva pojava se naziva Sunčeva pjega. Ovu toplotnu energiju Sunce zrači radijalno brzinom svjetlosti, u obliku elektromagnetnih talasa. Od ukupne toplotne energije Sunca, samo njen dvomilijarditi dio dospije do Zemlje. Spektralna raspodjela Sunčevog zračenja: ultraljubičasti (0,20 0,40µm), oko 8% od ukupnog spektra, vidljivi (0,40 0,75 µm), oko 56% od ukupnog spektra i infracrveni (0,75 24 µm), oko 36% od ukupnog spektra. 10

11 Količina Sunčevog zračenja koje djeluje na gornju granicu atmosfere u jedinici vremena na jediničnu površinu normalnu na Sunčeve zrake pri srednjoj udaljenosti Zemlje od Sunca naziva se solarna konstanta. Prema preporuci Komisija međunarodnog sistema mjernih jedinica za zračenje (Toronta ) određeno je da standardna vrijednost solarne konstante bude I 0 = 1,38 KNJ/m 2. Količina toplotne energije koju Zemlja prima od Sunca zračenjem mijenja se u zavisnosti od: Stepena aktivnosti Sunca. Ukoliko na Suncu ima više pjega, Sunce je aktivnije pa je i zračenje jače; Udaljenosti Zemlje od Sunca. Intenzitet zračenja Sunca opada s kvadratom udaljenosti od Sunca. Maksimum dostiže u perihelu kada je udaljenost m (1,43 KNJ/m2), a minimum u afelu kada je udaljenost m (1,34 KNJ/m2); Ugla upada Sunčevih zraka na Zemlju. Prema Lambertovom zakonu, intenzitet zračenja koji dospijeva na horizontalnu površinu mijenja se srazmjerno sinusu upadnog ugla (alfa), tj. srazmjeran je visini Sunca iznad horizonta Zavisnost intenziteta Sunčevog zračenja od ugla upada Sunčevih zraka Intenzitet Sunčevog zračenja zavisi od geografske širine (ϕ) mjesta sa kojeg se vrši mjerenje. Intenzitet direktnog Sunčevog zračenja mijenja se srazmjerno kosinusu geografske širine mjesta sa kojeg se vrši osmatranje. α = 90 ϕ sin α = sin (90 - ϕ) = cos α Opadanje intenziteta zračenja sa povećanjem geografske širine jedan je od osnovnih uzroka snižavanja temperature od ekvatora ka polovima. Fizičkih svojstva vazduha. Providnost zavisi od mehaničke zamućenosti koja nastaje od čestica prašine i drugih primjesa u vazduhu. Providnost vazduha djeluje obrnuto proporcionalno na difuznu refleksiju. Veća providnost veća = manji intenzitet difuznog zračenja, i obrnuto. 11

12 Difuzna refleksija vrši se na molekulama vazduha, prema Rejlijevom zakonu; intenzitet difuzne refleksije obrnuto je proporcionalan četvrtom stepenu talasne dužine. Sunčevo zračenje se najviše rasipa u oblasti manjih talasnih dužina. Selektivna apsorpcija vrši se na molekulama vazduha, tako što se apsorbuju samo određene talasne dužine zračenja. Najveći apsorbenti su: vodena para, ozon, ugljen-dioksid i kiseonik. Sunčevo zračenje se najjače apsorbuje u oblasti velikih talasnih dužina (infracrveni zraci). Dužine puta Sunčevog zračenja kroz atmosferu. Što je put Sunčevih zraka kroz atmosferu duži, atmosfera više apsorbuje Sunčevu energiju. Dužinu puta Sunčevih zraka određuju: visina Sunca nad horizontom (manja visina Sunca, duži put kroz atmosferu), i nadmorska visina mjesta (veća nadmorska visina znači kraći put Sunčevih zraka, a time i veći intenzitet Sunčevog zračenja); Trajanja insolacije. Insolacija zavisi od dužine dana (sijanja Sunca). 2. Zemljino zračenje Od ukupnog Sunčevog zračenja, dio apsorbuje Zemlja i tako se zagrijava, a dio tog zračenja reflektuje se od Zemlje i vraća u atmosferu. Reflektovano zračenje sa zagrijane Zemljine površine zove se Zemljino zračenje. Zemljino zračenje traje i danju i noću. Najizraženije je po vedrom i suvom vremenu. 3. Atmosfersko zračenje Do Zemljine površine dolazi samo mali, neznatni dio Sunčevog zračenja. Ostatak zračenja apsorbuje atmosfera i taj ostatak u obliku svjetlosne energije dopire do Zemljine površine. Ovakvo zračenje se naziva atmosfersko zračenje i posebno je značajno na višim geografskim širinama, gdje je visina Sunca manja. Atmosfersko zračenje se dijeli na: difuzno zračenje i toplotno zračenje. Difuzno zračenje je kratkotalasno zračenje i traje od početka svitanja do završetka sumraka. Intenzitet difuznog zračenja raste sa porastom visine Sunca, sa povećanjem oblačnosti, smanjenjem nadmorske visine i smanjenjem providnosti atmosfere. 12

13 Toplotno zračenje nastaje od toplotne energije akumulisane apsorbcijom zračenja Sunca i Zemljine površine. Ovo zračenje je dugotalasno, traje neprekidno i utiče na toplotne uslove na Zemlji. 4. Albedo Albedo je odnos između Ez - ukupne Sunčeve energije koja pada na Zemljinu površinu i Er - zračene energije koja se odbije od Zemljine površine, izražen u [%], A = E E r z 100 [%] naziva se Albedo tj., pokazuje koliko se procenata od ukupno dospjele Sunčeve energije reflektuje od Zemljine površine. Najveći albedo (100%) imaju potpuno bijela, a najmanji (0%) apsolutno crna tijela. Albedo reflektujuća sposobnost Zemlje. Albedo Zemljine površine u cjelini je 45%, a cijele troposfere, najviše od oblaka, iznosi 33 %. Pregled albeda različitih površina POVRŠINA % Zelena trava Suva trava Biljni pokrivač Pijesak (pustinjski) Snijeg (čist i suv) Oblaci 5-80 Vlažna oranica oko 5 Morska površina

14 5. Bilans toplotnog zračenja Sva kretanja vazduha i skoro sve značajnije pojave u atmosferi odvijaju se zahvaljujući toplotnoj energiji koja neposredno ili posredno dospijeva u atmosferu Zemlje. Glavni izvor toplote je Sunce 99%, ostali izvori toplote daju manje od 1% ukupne količine toplote koja dolazi sa Sunca. Da bi se na gornjoj granici atmosfere u atmosferi, kao i na površini Zemlje, održala termička ravnoteža, priliv zračne i toplotne energije mora biti jednak gubitku energije u istom vremenskom periodu. Od ukupne količine toplote (100 % ) koja dospije na gornju granicu atmosfere: 17,5% apsorbuje atmosfera, 47,5% površina Zemlje, i 35% se reflektuje u vasionu. Od ukupne količine Sunčeve energije koja pristigne na Zemlju (43%), 27% čini direktnu, a 16% difuznu svetlost Srednji godišnji bilans toplotnog zračenja 6. Horizontalna raspodjela temperature Prva karakteristika: Razlika u temperaturi vazduha na površini Zemlje je bitan faktor u formiranju meteoroloških pojava. Temperatura prizemnog sloja vazduha prosečno opada za 0,5 0 C za svaki stepen geografske širine. Razlika u temperaturi vazduha na rastojanju 60 milja (111km) naziva se horizontalni termički gradijent. 14

15 Geografska širina sa najvišom temperaturom naziva se termički ekvator i uvijek se nalazi na sjevernoj hemisferi (oko 10 0 N). Termički ekvator se u toku godine pomjera, tako da je najbliži geografskom ekvatoru u toku januara, a u jula se pomjera do 20 0 N. Druga karakteristika Predstavlja nejednako kolebanje temperature u toku godine. Razlika temperature između ekvatora i polova je u toku zime oko dva puta veća nego u toku ljeta. Razlika u temperaturnom između južne i sjeverne hemisfere objašnjava se nejednakom raspodelom kopnenih i vodenih površina. Na sjevernoj hemisferi kopnene površine čine oko 39% ukupne površine hemisfere, a na južnoj hemisferi samo 19%. 7. Vertikalna raspodjela temperature Sa povećanjem nadmorske visine, temperatura vazduha opada jer je površina Zemlje glavni izvor toplote za atmosferu. Prilikom povećavanja visine tj. udaljavanja od izvora temperatura vazduha postaje sve niža. Opadanje temperature vazduha pri povećanju visine za 100 m naziva se vertikalni temperaturni gradijent ili termički gradijent (γ). On je pozitivna vrijednost i različit je za različita godišnja doba. Na 100 m visine termički gradijent prosječno iznosi 0,56 C. Ima slučajeva kada temperatura vazduha ne opada sa povećanjem visine već, naprotiv, raste. Ova pojava se naziva temperaturna inverzija. Ako se temperatura ne mijenja sa visinom, nego ostaje konstantna, onda tu pojavu nazivamo izotermija. 1. opadanje temperature (γ=0,56 /100m) 2. izotermija (γ=0 /100m) 3. inverzija (γ=1,2 /100m) Vertikalni temperaturni gradijent 15

16 8. Adijabatski procesi u atmosferi Do adijabatskih (termodinamičkih) procesa u atmosferii dolazi zbog nejednakog zagrijavanja vazduha, tj. različitog zagrijavanja vazdušnih čestica. Čestice vazduha koje se više zagreju počinju da se šire, poveća im se zapremina i postajuti specifično lakše od okolnih hladnijih čestica, koje su teže i gušće i koje zbog toga vrše pritisak na lakše čestice. Iz tih razloga lakše čestice će se podizati uvis i izazvati uzlazno strujanje. To strujanje je intenzivnije ukoliko su veće temperaturne razlike između vazdušnih čestica. Pri uzdizanju, zagrijane čestice vazduha dolaze u sve rjeđu okolinu, te je i pritisak na njih manji. Zbog toga se one sve više šire i povećavaju svoju zapreminu. Pošto se pri tome izvjestan dio njihove toplote troši na mehanički rad pri širenju, to će im temperatura opadati za 1 C na svakih 100 m uzdizanja, pod uslovom da vazdušne čestice koje se uzdižu nisu zasićene vodenom parom. U ovom slučaju toplotna energija vazdušnih čestica koje se uzdižu pretvara se u mehaničku energiju. Dakle opadanje temperature u ovom procesu nije izazvano spoljašnjim uticajem, već ono predstavlja poretvaranje jedne vrste energije u drugu, toplotne u mehaničku. Zato se ovaj gubitak toplote ne može ni sa koje strane nadoknaditi. Vazdušna masa koja se uzdiže u ovom procesu smatra se potpuno izolovanom a proces je zatvoren sistem bez uticaja okoline, tj. ne postoji razmjena toplote između mase vazduha koji se uzdiže i okolnog mirnog vazduha. Ovakvo širenje i hlađenje vazdušnih masa naziva se adijabatsko hlađenje, dok se temperaturna razlika od 1 C na 100 m visine naziva adijabatski gradijent. Pri spuštanju, vazdušne čestice dolaze u niže slojeve, pod veći vazdušni pritisak, zbog čega se sabijaju i zagrijavaju. Ovaj proces se naziva adijabatsko zagrijavanje. Adijabatsko hlađenje i zagrijavanje predstavljaju adijabatske procese u atmosferi. Oni su uvijek vezani za uzlazna i silazna vazdušna strujanja, bilo da su ova posledica nejednakog zagrijavanja ili prinudnog uzdizanja pri nailasku na prepreku npr. planinu. 9. Stabilnost atmosfere Zavisno od vrijednosti termičkog gradijenta, atmosfera se može nalaziti u jednom od tri ravnotežna stanja: stabilnom, labilnom i indiferentnom. 16

17 Stabilna ravnoteža atmosfere nastaje kada je termički gradijent manji od adijabatskog gradijenta, tj. manji od 1 C na 100 m visinske razlike. Takođe, atmosfera postaje posebno stabilna kada u njoj postoje inverzivni slojevi temperature. U stabilnoj atmosferi mogu nastati slaba horizontalna i vertikalna silazna strujanja, ali se ne mogu pojaviti vertikalna uzlazna strujanja. termički gradijent < adijabatski gradijent Labilna ravnoteža atmosfere nastupa kada je termički gradijent veći od adijabatskog gradijenta, tj. veći od 1 C na 100 m visinske razlike. U labilnoj atmosferi javljaju se vertikalna uzlazna strujanja. termički gradijent > adijabatski gradijent Indiferentna ravnoteža atmosfere nastupa kada je termički gradijent jednak adijabatskom gradijentu, tj. jednak 1 C na 100 m visinske razlike. Ne postoje uslovi za bilo kakva vazdušna strujanja. termički gradijent = adijabatski gradijent 10. Dnevni i godišnji hod temperature Dnevni hod je promjena temperature tokom 24 časa. Najniža temperatura je nešto poslije izlaska Sunca. Najviša nešto iza njegovog najvišeg položaja. Razlika između maksimalne i minimalne temperature vazduha u 24 časa naziva se dnevna amplituda temperature vazduha. Na dnevni hod temperature utiču konvekcija, turbulentna difuzija i advekcija. Dnevna temperatura iznad kopna zavisi od: geografske širine godišnjeg doba vrste podloge reljefa zemljišta nadmorske visine količine oblačnosti prirodnog pokrivača Godišnjim hodom temperature vazduha naziva se niz od 365 srednjih temperatura za svaki dan u godini, ili od 12 srednjih mjesečnih temperatura. Godišnje promjene temperature su jače izražene od dnevnih promjena i rastu sa povećanjem geografske širine. Nad vodenom podlogom u ekvatorijalnom pojasu godišnje amplitude su oko 1 C, u umjerenim širinama od 10 C do 15 C, a u polarnim širinama više od 20 C. Nad kopnenim područjima umjerenih širina amplituda iznosi od 15 C do 20 C, a u polarnim širinama od 40 C do 50 C i više. 17

18 Temperatura vazduha se mjeri meteorološkim instrumentima: 1. običnim termometrom 2. maksimalnim termometrom 3. minimalnim termometrom 4. spojenim minimalnim i maksimalnim termometrom, 5. termograf (registracioni instrument za belježenje promijene temperature u toku dana). 18

3. ATMOSFERSKI PRITISAK

3. ATMOSFERSKI PRITISAK 3. ATMOSFERSKI PRITISAK NASTAVNA PITANJA: 1. Pojam atmosferskog pritiska 2. Vertikalna raspodjela vazdušnog pritiska 3. Horizontalna raspodjela vazdušnog pritiska 4. Barometarski gradijent LITERATURA:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Dvadeset prvo predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)

Dvadeset prvo predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) Dvadeset prvo predavanje 1 Biološka klasifikacija UV radijacije Izražavanje koncentracije ozona Emisija Sunčeve radijacije i ozon kao apsorber zračenja Nastajanje ozona u stratosferi Destrukcija ozona

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNE KLIMATSKE KARAKTERISTIKE

OSNOVNE KLIMATSKE KARAKTERISTIKE OSNOVNE KLIMATSKE KARAKTERISTIKE KLIMA Klima predstavlja skup vremenskih pojava, odnosno atmosferskih procesa, koji karakterišu fizičko stanje atmosfere iznad nekog područja. ona je i energetski resurs

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

H I D R O L O G I J A

H I D R O L O G I J A H I D R O L O G I J A Povijest i definicija. Meteorologija i klimatologija. Definicija i podjela atmosfere. Vlaga u atmosferi. Vjetar. Evapotranspiracija. Oborine. Definicija i način formiranja oborina.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

4. ZAGREVANJE ZEMLJINE POVRŠINE I ATMOSFERE

4. ZAGREVANJE ZEMLJINE POVRŠINE I ATMOSFERE 4. ZAGREVANJE ZEMLJINE POVRŠINE I ATMOSFERE 4.1 OSNOVNI POJMOVI O TEMPERATURI I TOPLOTI Energija kvan'ta'vna mera različi'h oblika kretanja materije (mehanička, hemijska, električna, ) Mehanička energija:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Efekat staklene bašte

Efekat staklene bašte Efekat staklene bašte Sedamnaesto predavanje Temperatura tokom zadnjih 100 godina 0,5 C Globalna temperatura vazduha na Zemlji je porasla za oko 0.5oC tokom zadnjih 100 godina Zašto staklena bašta? Staklo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Dnevno kolebanje temperature

Dnevno kolebanje temperature TEMPERATURA VAZDUHA TEMPERATURA VAZDUHA Temperatura vazduha spada među najvažnije klimatske elemente. Zavisi od sunčeve radijacije, odnosno od toplotnog bilansa. Temperatura vazduha se menja po prostoru

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα