BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA
|
|
- Ὑπατος Αντωνοπούλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA ČOVJEKA
2 1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA 2. UNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA 3. REALNI SISTEMI Lokomotorni sistem omogućuje čovjeku da se kreće u prostoru. U kretanju učestvuju: Pasivni elementi kosti i zglobovi Aktivni elementi mišići 2
3 Podjela ela: 1.1. KOSTI K Kratke kosti (kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi ljenovi) Duge kosti Sastoje se od srednjeg dijela (dijafiza) i okrajaka (epifiza) koji su pokriveni hrskavicom i ulaze u sastav zglobova. Pljosnate kosti (kosti lobanje, karlične i grudne kosti) Nepravilne kosti nemaju ni jedan od parametara iz prethodne podjel ele.. To su kosti lica i kičmeni pršljenovi. Pneumatične kosti imaju u svojoj strukturi šupljine ispunjene vazduhom (primjer: mastoidni nastavak sljepoo epoočne kosti). Sezamoidne kosti podsjećaju svojim oblikom na sjeme s susama. Razvijaju se u tetivama nekih mišića, najčešće e u predjelu elu zglobova (primjer: čašica patela). 3
4 unkcija: održavanje organizma u odreñenom položaju hodanje i druge vrste kretanja organizma zaštita osjetljivih dijelova i vitalnih organa (mozak, srce, pluća) stovarište te za odreñene hemijske elemente koje organizam može koristiti po potrebi ishrana organizma (zubi) transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine kosti koje tokom cijelog života čoveka zadržavaju avaju veličinu inu koju su imale prij ije roñenja) 4
5 Sastav i struktura kosti Kolagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40% težine kostiju) obezbeñuje eñuje elastičnost kostiju. Minerali - neorganski dio d o (oko 40% zapremine i 60% težine) koji kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski kristali hidroksilapatita Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2, oblika štapića a dijametra od 2-7 nm i dužine od 5-10 nm, ukupne površine kod odraslog čoveka oko 4x10 5 m 2 ; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu. Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i ostaje o samo kolagen koji ima osobine viskoelastičnih materijala i ponaša se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen će e sagorjeti. Kost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadržavaju avaju oblik, ali će e se na najmanji dodir raspasti u pepeo. 5
6 Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je kost mrtva. Oko 2% koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelije koje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdjevaju elementima potrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Rasporeñene su ravnomjerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u zdravom stanju. Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godina koštane ćelije cijelog kostura bivaju obnovljene. 6
7 Struktura kosti: kompaktna i sunñerasta. Kompaktni dio kosti se nalazi na mjestu koje je izloženo dejstvu sporadičnih spoljnjih sila različitog intenziteta, kao što je srednji dio femura. težina tijela linije kompresije linije tenzije sunñerasti dio kosti a b c kompaktni dio kosti Sunñerasta struktura kosti karakteristična je za dijelove koji ulaze u zglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da: dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijala zbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzuju dejstvo sila 7
8 8
9 ZGLOBOVI Zglob predstavlja skup koštano tano-hrskavičavih avih materijala pomoću kojih se kosti meñusobno zglobljuju. Sinartroza je kontinuirani spoj izmeñu kostiju.. Na mjestu m spajanja elemenata skeleta čitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje može e biti vezivno ili hrskavičavo. avo. Diartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta izmeñu kostiju,, do kojeg je došlo usljed formiranja šupljine u dubini spoja. Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.
10 sinovijalna membrana glava kosti sinovijalna tečnost čašica hrskavica Elementi pokretnog zgloba. U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi (okrajci) kostiju od kojih je jedan ispupčen - glava kosti, a drugi udubljen - čašica. Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom i odvojeni zglobnom šupljinom. U šupljini se nalazi bezbojna sluzava tečnost - sinovija, koja je obuhvaćena sinovijalnom membranom. U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze - ligamenti. Pri pokretima postoji trenje izmeñu okrajaka kostiju. Površina hrskavice koja prekriva okrajak kosti je glatka. Da bi se trenje dalje smanjilo, izmeñu okrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi se sinovijalna tečnost, koja "podmazuje" zglob. Koeficijent trenja u zglobu ima vrijednost manju od 0,01.
11 ODREðIVANJE KOEICIJENTA TRENJA zglob teret Odreñivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su godine Litl, rimen i Svonson (Little, reeman & Swanson)).
12
13 ROTACIJA ZGLOBOVA Pokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvij ije e ili tri ose (odnosno, praktično oko beskonačno no mnogo osa). Jednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose. Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, koji im obezbjeñuje eñuje veću u pokretljivost pri rotaciji oko dvij ije uzajamno normalne ose. Loptasti oblik glave omogućuje uje rotaciju oko tri meñusobno ortogonalne ose X' X' (a) (b) (c) X' Z' A B A Y' Y A B Y' Y X X Z X Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba.
14
15
16
17
18 MIŠIĆI - OSNOVNE KARAKTERISTIKE U tijelu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tijela).,...
19 MIŠIĆI - OSNOVNE KARAKTERISTIKE 30 od njih su facijalni mišići. Oni nam pomažu da kreiramo sve moguće izraze lica: srećno, iznenañeno, zadovoljno, ljuto, nesrećno, tužno, uplašeno,... Najzaposleniji mišići u tijelu su oni koji okružuju oko. Pokreću se preko puta na dan. Najveći mišić u tijelu je gluteus maximus (na butnoj kosti).
20 MIŠIĆI OSNOVNA UNKCIJA unkcija mišića je da pomijera tijelo. Bez mišića ne bismo mogli da pomijeramo skelet. Ne bi postojao način da se animira fizičko tijelo ni da se izgovori misao. Ne bismo bili sposobni da trepćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da pumpa krv.
21 Prema strukturi mi VRSTE MIŠIĆA mišićno tkivo se dijd ijeli na: glatko i poprečno prugasto. Glatki mišići: i: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svjesnom kontrolom. Nevoljni u ovom slučaju znači i da ne morate da mislite o njima. Mogu se naći i u unutrašnjim njim organima digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i bešika, žučna kesa, zidovi limfnih i krvnih sudova,... Poprečno no-prugasti mišići: i: zovu se još i voljni, jer su pod svjesnom kontrolom. To možemo opisati na slij ijedeći i način: ako kažeš ruci ruko, pomjeri se ona se pomjera. Osnovna podjela poprečno no-prugastih mišića: skeletni mišići i i srčani mišić Prema svojoj funkciji svaki mi srčanim mišićima. ima. svaki mišić pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili
22 Skeletni mišići aktivni elementi lokomotornog sistema Skeletni mišićim predstavljaju aktivne elemente lokomotornog sistema jer se na njihovim krajevima generišu sile prilikom njihove kontrakcije. Uzrok ovih sila vezuje se za generisanje električnih impulsa koji se prostiru duž motornih nerava iz kičmene moždine i, djelujući na mišićna vlakna, izazivaju njihovu kontrakciju. Ove sile su, dakle,, u osnovi električnog porij ijekla. Preko tetiva, koje povezuju mišiće sa kostima, sile djeluju na kosti i omogućuju uju njihove pokrete. Vezivanje može biti jednostruko ili višestruko (dvostruko - bicepsi, trostruko - tricepsi,,...).
23 Struktura skeletnih mišića Skeletni mišići i se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijametra nm), dužine nekoliko centimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine 0,01 nm. Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih kontraktilnih niti - miofibrila,, kojih u jednom vlaknu može e biti izmeñu 1000 i 2000.
24 UNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA Kretanje čovjeka je složeno (hodanje, trčanje, skakanje...) Složena kretanja- sastoje se od prostih kretanja- translacija i rotacija Lokomotorni sistem čovjeka- kosti posmatramo kao poluge zglobove kao oslonce tih poluga mišići pokreću poluge (kosti)
25 UNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA Kruto tijelo. Uslovi ravnoteže krutog tijela Šta je kruto tijelo? Kruto tijelo predstavlja tijelo kod koga se meñusobni položaj pojedinih tačaka ne mijenja. Takvo tijelo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto tijelo je model - fizička apstrakcija, jer takvih tijela u prirodi nema, mada se neka tijela po svojim osobinama približavaju definiciji krutog tijela (kosti, na primjer). Pod dejstvom sile kruto tijelo se može kretati translaciono i/ili rotaciono. Uslovi ravnoteže krutog tijela i i = 0 i M = 0 i i
26 POLUGE I SISTEMI POLUGA Model funkcionisanja lokomotornog sistema Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možemo dobiti ako kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao poluge. Poluge su fizički posmatrano kruta tijt ijela, tj. tijt ijela koja se ne deformišu u pod dejstvom sile. Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u u mišićima ima relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspješno modelirati polugom. B' A a O b B A s 1 A' Q B a = Q b k = Q = a b (a) Q (b) (a) poluge sile k > 1 (b) poluge brzine k<1
27 POLUGE Za analizu funkcionisanja poluga u tijelu čovjeka potrebno je znati tačan položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta. U odnosu na meñusobni položaj ovih elemenata poluge se dijele na: poluge I vrste poluge II vrste poluge III vrste. O T O k > 1 k < 1 Q Q Primjer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.
28 O k > 1 O Q Q Primjer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prikaz. O k < 1 O Q R Primjer poluge III vrste u organizmu i njen šematski prikaz. Q R
29 Primjer 1. Dejstvo glave čovjeka na prvi vratni pršljen Q = mg 30N O T + Q = M C M M 5cm Q C 3cm Q 5cm = Q 3cm M 3 M = Q = 18N 5 = 18N + 30N = 48N C Uzajamno dejstvo glave čovjeka i prvog cervikalnog pršljena na kome leži glava; sila vratnog mišića održava glavu u uspravnom položaju. C σ = = 9,6 N m S 2
30 Primer 2. Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi T ibula Tibia T T cos sin ( 7 ) + Q K cos ( 7 ) sinθ = 0 K θ = 0 Q ( 7 ) 0 10 Q 5,6 cos = T 7 0 T a K b Q 10 T = Q = 1, 8Q 5,6,8 Q = cosθ i 0,22 Q = sinθ 2 K K K = 2, 8Q tan θ = 0,22 2,8 = 0,079 K θ θ = 4, 5
31 SISTEMI POLUGA - Model ruke biceps deltoid b d d sina O Q p Q O a Q r Q 4cm x b = 14cm x Q p + 30cm x Q b = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N b = 277,5 N 18cm x d sina = 36cm x Q r + 72cm x Q d = (2 x 60N + 4 x 30N)/ sin16 0 d = 870,7 N
32 SISTEMI POLUGA - Model noge (a) B femur tibia O A C (b) mišić kvadriceps Analiza djelovanja butnog mišića: dijelovi noge koji učestvuju u uspravljanju (a); analogan fizički model (b). B D A ' s s θ/2 O C r DO k = = r = ' DO = s cos θ 2 θ s cos ' 2 r ' = s r cos θ 2 Za vrijednosti ugla 0<θ<160 koeficijent k<1, što znači da poluga djeluje kao poluga brzine pa sila mora biti znatno veća od tezine tereta Q/2. Iznad 160, poluga djeluje kao poluga sile što znači da je sila manja od tezine tereta.
33 peti lumbalni pršljen (L.5) B y D B M 12 0 Q2 C A 30 0 Q 1 28,5 0 A x R Q = 225 N Q 1 - težina trupa (320 N) Q 2 - težina ruku, glave i tereta (382 N) A - tačka oslonca na L.5 AB - poluga kojom se modelira trup AC = 1/2 AB AD = 2/3 AB M - sila naprezanja u leñnim mišićima R - rezultujuća sila koja djeluje na L.5 R = 3664 N Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju tereta. 33
34 REALNI SISTEMI U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamij ijenjene modelom - polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformišu. Kod realnih tijt ijela, kao što su kosti, mišići i i tetive (elementi lokomotornog sistema) uvij ijek dolazi do izvjesnog stepena deformacije pod dejstvom spoljnih sila. Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje nje sile koje teže e da tijt ijelu vrate prvobitan oblik. To su elastične sile. Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila meñu molekulima od kojih je tijt ijelo načinjeno.
35 Priroda meñumolekularnih sila. Elastičnost i plastičnost Molekuli posjeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa meñu njima vladaju privlačne i odbojne elektrostatičke ke sile. Meñumolekularne sile, čije se dejstvo osjeća a do rastojanja koje je deset puta veće e od dijametra molekula (d ~ m), imaju elektrostatičku ku i kvantnu prirodu. b a a b r 0 b a a b = i = s 9 7 b s r r ( ) 0 A B r 0 r a U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje r 0. Akcija - dejstvo spoljnih sila Reakcija - elastične sile tiela t ili restitucione sile. Elastične deformacije - plastične deformacije
36 Elastične deformacije Postoji više e vrsta deformacija zavisno od pravca i smjera djelovanja d spoljnih sila, kao i od mjesta m napadne tačke sile: 1. istezanje i sabijanje (i savijanje kao njihova kombinacija) 2. smicanje 3. Uvrtanje ili torzija. U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može e se istovremeno javiti više e deformacija. n S t σ n = S n i σ t = t S
37 Hukov zakon za longitudinalne deformacije istezanje i sabijanje A' A S n L σ n = n / δ = L/ S L δ ~ σ L δ= 1 E γ σ L L = 1 E γ S n Eγ Jangov modul elstičnosti karakteriše e osobine materijala od koga je tijt ijelo načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tijt ijela. Materijali velikog modula elastičnosti se srazmjerno malo deformišu u pod uticajem sile.
38 Savijanje,, smicanje s i torzija A A' A A' A A' L α α (a) (b) (c) Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c). Savijanje - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a). Smicanje deformacija pod dejstvom tangencijalne sile čija je napadna tačka na obodu poprečnog presjeka, eka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tijt ijela. Torzija (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se kada sila djeluje d kao tangenta na površinu poprečnog presjeka eka tijt ijela.
39 Energetika koštane frakture Energija deformisanog tijela, prema zakonu o održanju energije, biće jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale n /S (N/mm 2 ) SS n L L 0,012 L/L (%) Grafik zavisnosti relativne deformacije istezanja kompaktne kosti od normalnog napona. E E p p ε A = E = E = E = γ γ E ε V p n S L p SL 2 p = L 0 = E L 0 γ S L d L L 1 = E 2 1 = 2E γ n d( L) L L ( L) γ 2 δ σ = 2 2 n = E 1 2 E γ γ S L Vδ δ = ( L) E γ σ n 2
40 Materijal Kritični napon pri sabijanju (x10 6 N/m 2 ) Kritični napon pri istezanju (x10 6 N/m 2 ) Jangov modul elastčnosti (x10 9 N/m 2 ) Modul smicanja (x10 9 N/m 2 ) Čelik Aluminijum Porcelan Guma , Kompaktna kost Sunñerasta kost Tetiva Mišić , , Kritični napon i kritična sila. Impulsne sile N c σc = c =σ cs c = m = 2,4 10 N 2 S m Posmatrajmo sistem koji čini butna kost i kombinacija golenjače (tibia) i lišnjače (fibula) kao jedinstveno tijelo u obliku štapa (S= 6 cm2, l= 90 cm). Naći energiju koju će ovaj sistem da apsorbuje da bi pri longitudinalnoj deformaciji došlo do njegove frakture u tački loma (mjestu koje je najslabije) ( ) m 0,9m GN / m Sσ c l 7 E p = = = 1,93 10 GNm = 193J 2 2Ey 2 14 GN / m
41 Koštana depozicija i apsorpcija Koštano tkivo čine koštane ćelije koje su na površini kostiju zbijenije, a u unutrašnjosti razrjeñenije Svaka kost je pokrivena pokosnicom (periostom) u kojoj se nalazi najveći dio mladih koštanih ćelija (osteoblasta) Koštane ćelije neprekidno stvaraju koštano tkivo i omogućavaju rast kostiju u dužinu i u širinu koštana depozicija (taloženje) U graničnim oblastima mnogih šupljina kostiju nalaze se krupne ćelije osteoklasti koje razaraju i apsorbuju unutrašnje dijelove koštanog tkiva koštana apsorpcija
42 unkcionalna adaptacija kostiju Ako se stepen korištenja nekog dijela tijela ili organa uveća on će da se uveća (hipertrofiše), a ako ne, onda će on da se smanji (atrofiše). Osteogeneza (proces nastanka i formiranja kostiju) omogućava da se kost funkcionalno adaptira na sile koje djeluju na njega i to u smislu promjene strukture i u smislu promjene forme
43 Zakon transformacije kostiju Julius Wolff Svaka sila koja trajno ili veoma često djeluje na odreñenu kost mišićnoskeletnog sistema dovodi do očvršćavanja te kosti, tj.povećanja gustine koštanih ćelija i debljine kosti. Permanentno fizičko opterećenje kostiju ima stimulativan efekat na koštanu depoziciju.
44 Adaptacija forme kosti Osteogeneza omogućava i trajnu adaptaciju forme kostiju u skladu sa silama koje djeluju na kost (kost se svojim izvijanjem štiti od djelovanja poprečnih ili transverzalnih sila, težeći da se postavi longitudinalno u odnosu na pravac djelovanja sile na nju). orma kosti se mjenja u toku života zavisno od funkcija koje vrši. Kosti su ugaone poluge.
45 Mahanički model adaptacije forme kosti Qa- aksijalna komponenta sile Q čije se dejstvo prenosi duž ose poluge tako da ona djeluje na zglob Qt- transverzalna komponenta sile Q, teži da savije polugu naniže - sila znatno jača od komponente Qt, smanjuje učinak sile Qt
46 Ako se poluga savije tako da čini tup ugao s tjemenom u B, može se pokazati da će sile u potpunosti djelovati aksijalno, t.j. duž oba dijela poluge. Poluga ovog oblika nije izložena transverzalnim komponentama sila i ona je u ravnoteži. S druge strane, kost je po svojoj strukturi izuzetno otporna na djelovanje aksijalnih sila, a povećana površina glave kosti štiti klizne površine u zglobu od jakih pritisaka izazvanih ovim silama.
47 Zaključujemo: Smjer savijanja kosti je suprotan smjeru djelovanja sile. Smjerovi sila i Q su takvi da se njihove napadne linije uvijek sijeku u tački B, tj. u tjemenu ugla poluge. Tako može da se predvidi mjesto izmjene forme kosti pri djelovanju sila na nju Kao što kod prave poluge rezultantna sila koja na nju djeluje mora da prolazi kroz oslonac, tako i rezultujuća R sila i Q takoñer prolazi kroz centar O rotacije poluge, tj.zglob. Cjelokupno djelovanje poluge na zglobnu čašicu je tada aksijalno, tj.sila na čašicu djelovaće duž ose onog dijela poluge koji ulazi u čašicu
48 unkcionalna adaptacija kostiju unkcionalna adaptacija kostiju podrazumijeva takvu promjenu strukture i oblika kosti, koja će obezbijediti uniformnost naprezanja sa minimumom upotrebljenog materijala. (A.1) (A.2) 1 =7,4 Q σ=96 MPa σ=96 MPa Q (C.1) (C.2) 11 =6 Q 2 =4,8 Q σ=12,8 MPa σ=21 MPa Q (A.3) (C.3) σ u =8,5 MPa σ u =8,5 MPa 11 =6 Q (B.1) 2 =4,8 Q (D) σ=63 MPa Q (B.2) σ=71 MPa (B.3) σ u =8,5 MPa
49 Leonardo da Vinci Anatomske studije ruke (c.1510)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA FIZIKA SLOBODANKA STANKOVIĆ ZA STUDENTE MEDICINSKE FIZIKE I MEDICINE NOVI SAD, 2006.
FIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU SLOBODANKA STANKOVIĆ FIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA ZA STUDENTE MEDICINSKE FIZIKE I MEDICINE SLOBODANKA STANKOVIĆ
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMEðUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela
MEðUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela Sfera meñumolekularnog djelovanja privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile Prestaju djelovati kada su centri molekula meñusobno udaljeni više od
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραAksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak.
* Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials,, Cengage g Learning, Seventh Edition, 2009. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials,
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραElastičnost. Elastičnost. Elastičnost. Elastičnost
Eastične osobine materijaa i Hukov zakon (AP78-79) Vrste eastičnih deformacija (AP79-8) udari (AP8-85): Eastični. Neeeastični Eastične osobine materijaa. Pojam krutog tea: ne deformiše se pri dejstvu sia,
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότερα