ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
|
|
- Παρθενορή Λύτρας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L, odrediti: a) sile i napone u štapovima A i B, b) deformacije štapova A i B, c) nagib krute poluge. q 0 A B Podaci: q kn/m; poluga AB 1 m; štapovi E 00 GPa, A A A B 100 cm, L 300 mm. ( %). Puno čelično vratilo sastavljeno iz dva dijela 1 i opterećeno je momentima uvijanja kao na slici desno. Odrediti: L 1 L a) ugao uvijanja u presjeku D u odnosu na presjek A, b) maksimalan napon u presjeku C. A 1 B C T B D T D Podaci: E 00 GPa, ν 0.3, D 1 1.5D 15 mm, L 1 L 500 mm, T B T D 0 knm. D 1 D 3. Za gredu s prepustom pravougaonog poprečnog presjeka, b h, opterećenu kao na slici desno provjeri da li su normalni i tangencijalni naponi u dozvoljenim granicama. Dozvoljeni napon na savijanje je σ doz 15 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon je τ doz MPa. Podaci: 0.3 m, L AC 0.6 m, L AD 0.8 m, M 1 knm, q 10 kn/m, dimenzije grede b h 0 80 mm. (15+50%) M A B C D L AC L AD q (5%). Za dio na slici desno u tački A odrediti: a) tangencijalne napone, 300 mm 00 mm b) normalne napone. usljed djelovanja sile F 5 kn. Prečnik dijela je D 50 mm. Napomena: ugao koji sila F zaklapa s horizontalnom osom je tg(ϕ) 3 :. 3 5 A B 5 kn Probs. 8 /3 ( %) Vrijeme izrade minuta MF-UNZE, 013-Jan-8
2 ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA 1. ZADATAK : 1m E : 00GPa q max : 100 kn m A A : 100cm A A A B : mm L : 0.3m a) Sile i naponi u štapovima Problem je statički određen pa se sile mogu dobiti iz uslova ravnoteže: q max F i 0 F A + F B L AB 0 ( 1) i M i i 0 A F B q max 1 L AB 0 ( ) 3 F B : F A : q max 6 q max kn F B kn pa su naponi (sile imaju suprotan smjer od onog koji djeluje na polugu): σ A : σ B : F A Pa A A F B Pa A B b) Deformacije u štapovima ε A : σ A E σ B ε B : E
3 c) nagib krute poluge S obzirom da su deformacije štapova jednake, poluga će ostati u horizontalnom položaju.. ZADATAK D 1 π D 1 : 15mm I o1 : mm L 1 : 500mm D 1 D π D : 100 mm I 1.5 o : mm L 1 L : 50 mm : 50mm L BC : L 1 50 mm E : 00GPa ν : 0.3 G : E ( 1 + ν) GPa T B : 0kN m T D : 0kN m Na osnovu slike se može postaviti uslov ravnoteže (T A ima suprotan smjer od smjera T B i T D ): T A T B T D 0 pa je T A : T B + T D 10 N m Također se mogu razlikovati dva područja djelovanja konstantnih momenata uvijanja i to: T AB : T A 10 N m T BD : T A T B 10 N m a) Ugao uvijanja u presjeku D jednak je zbiru uglova uvijanja pojedinih segmenata, i to
4 φ AB : T AB G I o φ BC : T BD L BC G I o T BD L φ CD : G I o φ : φ AB + φ BC + φ CD 0.85 b) Maksimalni napon u presjeku C je za minimalan prečnik u tom presjeku, tj. za D τ max : D T BD I o MPa ************************************************************************************************************** 3. ZADATAK Podaci: : 0.3m L AC : 0.6m L AD : 0.8m L CD : L AD L AC q : 10 kn M m B : 1kN m σ doz : 1MPa b : 0mm h : 80mm τ doz : MPa b h 3 I : mm A : b h mm 1 a)
5 Posmatrajmo raspodjelu transferzalnih sila i momenata savijanja za gredu ACD. Reakcije u osloncima A i C (pretpostavlja se da sile F A i F C djeluju prema gore). F i 0 F A + F C q L CD 0 (1) i L CD M i 0 M B F C L AC + q L CD L AC + 0 () i L CD M B + L CD q L AC + Iz () sijedi: F C : L AC kn Iz (1) slijedi: F A : q L CD F C kn (pogrešno pretpostavljen smjer) Sada se mogu nacrtati dijagrami momenata savijanja i transferzalnih sila 1 F, kn M, knm x, m x, m Maksimalni momenti savijanja je na mjestu djelovanja momenta savijanja u tački B, i to s lijeve strane, pa je M max : F A 0.6 kn m dok je maksimalna transferzalna sila uzduž dijela grede AC i jednaka je reakciji u A F max : F A kn Provjera normalnih napona
6 σ max M max h I M max h b h 3 1 6M max b h σ doz 6M max σ max : b h 1.06 MPa σ max < σ doz Provjera tangencijalnog napona: 3F max τ max : MPa τ A max < τ doz Dakle, greda će izdržati dato opterećenje. **************************************************************************************************************. ZADATAK Podaci: F : 5kN L 1 : 300mm L : 00mm D : 50mm D π I : mm A : 6 tg( φ) 3 φ : atan D π mm U ravni kojoj propadaju tačke A i B vladaju tangencijalni i normalni naponi usljed momenta savijanja i smicanja koje izazivaju komponente sile F u pravcu vertikalne i horizontalne ose, i to: F y : ( F sin( φ) ) 3 kn F x : F cos( φ) kn Sila F y u tački A izaziva pritisne normalne napone usljed savijanja, dok nema djelovanja tangencijalnih napona, pošto se tačka nalazi na donjoj površini.
7 σ : F y L 1 I D MPa Sila F x u tački A izaziva maksimalne tangencijalne napone usljed smicanja pošto se tačka nalazi na neutralnoj osi, dok iz istog razloga nema normalnih napona usljed savijanja τ : F x 3 A.716 MPa **************************************************************************************************************
8 Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B 1. Kruta poluga ABC oslonjena je na dva elastična štapa AD i CE i može da se okreće u osloncu B, kao što je prikazano na slici desno. Ako je poluga opterećena silom F 10 kn koja djeluje na polovini dijela poluge AB, odrediti: a) sile i napone u štapovima AD i CE, b) deformacije štapova AD i CE, c) nagib krute poluge ABC. F A B C D L AC E Podaci: poluga ABC 1 m, L AC 3 m; štap AD E AD 7 GPa, A AD 1 cm, L AD 300 mm; štap CE E CE GPa, A CE 1.5 cm, L CE 00 mm. ( %). Za konzolu kružnog poprečnog presjeka opterećenu kao na slici desno provjeri da li su normalni i tangencijalni naponi u dozvoljenim granicama. Dozvoljeni napon na savijanje je σ doz 150 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon je τ doz 100 MPa. Podaci: 0.6 m, L AC 0.9 m, M 1 knm, F 1 kn, prečnik konzole d 50 mm. A M L AC B F C (5%) 3. Za dio na slici desno u tački B odrediti: a) tangencijalne napone, 300 mm 00 mm b) normalne napone. usljed djelovanja sile F 5 kn. Prečnik dijela je D 5 mm. Napomena: ugao koji sila F zaklapa s horizontalnom osom je tg(ϕ) 3 : 3 5 A B 5 kn Probs. 8 /3 ( %) 50 MPa. Za element napona nekog elementa od duktilnog čelika provjeriti da li će doći do pucanja elementa, ako je R eh 100 MPa. 5 MPa 90 MPa (15%) Vrijeme izrade minuta MF-UNZE, 013-Jan-8
9 ISPIT GRUPA B - RJEŠENJA 1. ZADATAK : 1m L AC : 3m L BC : L AC E AD : 7GPa L AD : 300mm A AD : 1cm E CE : GPa L CE : 00mm A CE : 1.5cm F : 10kN a) Problem je statički neodređen, pa pored uslova ravnoteže moramo postaviti i uslove kompatibilnosti. Pretpostavimo da se štap AD izdužuje, a štap CE skraćuje, tj. da sila F A djeluje prema dole, a sila F C prema gore na krutu polugu. Uslov ravnoteže je: M i i 0 B F A F + F C L BC 0 ( 1) Uslov kompatibilnosti (pomjeranja u tačkama A i C s tačkom B čine slične truglove, ali treba paziti na znak "-" s obzirom da se jedan štap skraćuje a drugi izdužuje) δ A δ C ( ) L BC Takođe vrijedi: F A L AD F C L CE δ A δ E AD A C ( 3) AD E CE A CE Uvrštravajući (3) u () dobija se F A L CE E AD L AD E CE A AD F A CE L C BC 1 9 F C ( )
10 Sada se uvrštavanjem () u (1) dobija 9 F F C : 1.06 kn (djeluje prema gore) L BC F F C L BC F A :.188 kn (djeluje prema dole) pa su naponi u štapovima A i D (sile djeluju suprotno od onih koje djeluju na krutu gredu) σ AD : F A MPa A AD istezanje σ CE : F C MPa A CE pritisak b) Deformacije štapova ε AD : σ AD δ E AD : ε AD L AD m AD izduženje ε CE : σ CE δ E CE : ε CE L CE m CE skraćenje c) Nagib poluge γ : atan δ AD + δ CE L AC 0.05 **************************************************************************************************************. ZADATAK Podaci: : 0.6m L AC : 0.9m L BC : L AC F : 1kN M A : 1kN m
11 σ doz : 150MPa d : 50mm τ doz : 100MPa d π I : mm A : 6 d π mm a) Posmatrajmo raspodjelu transferzalnih sila i momenata savijanja za konzolu ABC. Reakcije u uklještenju C (pretpostavlja se da sila F A djeluju prema gore, a moment u smjeru kazaljke na satu). F i F + F C 0 (1) i M i M + F L BC + M C 0 () i Iz (1) sijedi: F C : F 1 kn (pogrešno pretpostavljen smjer) Iz () slijedi: M C : M A F L BC 1.3 kn m (pogrešno pretpostavljen smjer) Sada se mogu nacrtati dijagrami momenata savijanja i transferzalnih sila F, kn M, knm x, m x, m
12 Maksimalni momenti savijanja je u uklještenju C, i to s lijeve strane, pa je M max : M C 1.3 kn m dok je maksimalna transferzalna sila uzduž dijela grede BC i jednaka je reakciji u uklještenju F max : F C 1 kn Provjera normalnih napona σ max M max h I M max d π 6 d 3M max d 3 π σ doz 3M max σ max : MPa σ max < σ doz d 3 π Provjera tangencijalnog napona: F max τ max : MPa τ 3A max < τ doz Dakle, greda će izdržati dato opterećenje. ************************************************************************************************************** 3. ZADATAK Podaci: F : 5kN L 1 : 300mm L : 00mm D : 5mm D π I : mm A : 6 tg( φ) 3 φ : atan D π mm
13 U ravni kojoj propadaju tačke A i B vladaju tangencijalni i normalni naponi usljed momenta savijanja i smicanja koje izazivaju komponente sile F u pravcu vertikalne i horizontalne ose, i to: F y : ( F sin( φ) ) 3 kn F x : F cos( φ) kn Sila F x u tački B izaziva pritisne normalne napone usljed savijanja, dok nema djelovanja tangencijalnih napona, pošto se tačka nalazi na donjoj površini. F x L 1 D σ : MPa I Sila F y u tački A izaziva maksimalne tangencijalne napone usljed smicanja pošto se tačka nalazi na neutralnoj osi, dok iz istog razloga nema normalnih napona usljed savijanja τ : F y 3 A 8.19 MPa **************************************************************************************************************. ZADATAK Podaci: σ x : 90MPa R eh : 100MPa σ y : 50MPa τ xy : 5MPa Da bismo primijenili zadate teorije neophodno je prvo izračunati glavne normalne napone σ x + σ y σ 1 : σ x σ y + + τ xy MPa σ x + σ y σ : σ x σ y + τ xy MPa
14 a) Teorija najvećeg tangencijalnog napona (glavni naponi su istog znaka) σ ekv : max σ 1, σ ( ) MPa σ ekv > σ doz b) Teorija najvećeg specifičnog deformacionog rada σ ekv : σ 1 σ 1 σ + σ MPa σ ekv < σ doz **************************************************************************************************************
15 Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa C 1. Kruta poluga ABC oslonjena je na dva elastična štapa AD i CE i može da se okreće u osloncu B, kao što je prikazano na slici desno. Ako se štap AD zagrije za T 0 C, odrediti sile i napone u štapovima AD i CE. Podaci: poluga ABC 1 m, L AC 3 m; štap AD E AD 7 GPa, A AD 1 cm, L AD 300 mm, α AD / C ; štap CE E CE GPa, A CE 1.5 cm, L CE 00 mm.. Vratilo sastavljeno iz dva dijela od različitih materijala 1 i, opterećeno je momentima uvijanja kao na slici desno. Odrediti: A B C D L AC (5+530%) E a) ugao uvijanja u presjeku D u odnosu na presjek A, b) maksimalan napon u presjeku C. TA A L1 L 1 B C TB LAB D TD Podaci: E 1 00 GPa, ν 1 0.3, E 150 GPa, ν 0.35, D 1 D 15 mm, L 1 L 500 mm, 3T A T B 1.5T D 10 Nm. D1 D (15+50%) 3. Za konzolu kvadratnog poprečnog presjeka opterećenu kao na slici desno provjeri da li su normalni i tangencijalni A B C naponi u dozvoljenim granicama. Dozvoljeni napon na savijanje je σ doz 100 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon je τ doz 50 MPa. L AC F B Podaci: 0.6 m, L AC 0.9 m, F A kn, F B 1 kn, stranica poprečnog presjeka konzole b 60 mm. F A (5%). Za dio na slici desno u tački H odrediti: a) tangencijalne napone, b) normalne napone. usljed djelovanja sile F 150 N. Prečnik dijela je D 15 mm. 150 N 150 mm 50 mm ( %) Vrijeme izrade minuta MF-UNZE, 013-Jan-8
16 ISPIT GRUPA C - RJEŠENJA 1. ZADATAK : 1m L AC : 3m L BC : L AC E AD : 7GPa L AD : 300mm A AD : 1cm E CE : GPa L CE : 00mm A CE : 1.5cm T : 0 C α : C a) Problem je statički neodređen, pa pored uslova ravnoteže moramo postaviti i uslove kompatibilnosti, pri čemu treba paziti na utjecaj temperature. Pretpostavimo da se štap AD izdužuje, a štap CE skraćuje, tj. da sila F A djeluje prema dole, a sila F C prema gore na krutu polugu. Uslov ravnoteže je: M i i 0 B F A + F C L BC 0 ( 1) Uslov kompatibilnosti (pomjeranja u tačkama A i C s tačkom B čine slične truglove, no treba paziti na znak "-" s obzirom da se jedan štap skraćuje a drugi izdužuje). Također, ukupno izduženje štapa AD je jednako izduženju usljed povećanja temperature, δ AT α TL AD, te utjecaja sile F A (δ AF ), dok je izduženje štapa C E uzrokovano samo silom F C (δ CF ), pa imamo odnos δ AT + δ AF δ CF ( ) L BC Takođe vrijedi: F A L AD F C L CE δ AT : α T L AD δ AF δ E AD A CF ( 3) AD E CE A CE Uvrštravajući (3) u () dobija se A AD E AD L CE F A A AD E AD α T + F A CE E CE L BC L C 61.6N + 1 AD 9 F C ( )
17 Sada se uvrštavanjem () u (1) dobija A AD E AD α T F C : kn (djeluje prema gore) A AD E AD L CE L BC + L A CE E CE L BC AD F C L BC F A : 0.35 kn (pogrešno pretpostavljen smjer, djeluje prema gore na krutu polugu) pa su naponi u štapovima A i D (sile djeluju suprotno od onih koje djeluju na krutu gredu) σ AD : F A 3.96 MPa A AD pritisak (jer sila djeluje prema dole na štap) σ CE : F C MPa A CE pritisak b) Deformacije štapova δ AD : α T L AD + F A L AD δ AD mε E AD A AD : AD L AD izduženje F C L CE δ CE δ CE : m ε E CE A CE : skraćenje CE L CE. ZADATAK D 1 π D 1 : 15mm I o1 : mm L 1 : 500mm D π D : D 1 15 mm I o : 3 L : L mm mm W 0 : I o1 D 1 : 50mm L BC : L 1 50 mm
18 E 1 E 1 : 00GPa ν 1 : 0.3 G 1 : 1 + ν 1 E ( ) E : 150GPa ν : 0.35 G : 1 + ν ( ) GPa GPa T B T B T B : 10kN m T D : 80 kn m T 1.5 A : 3 10 J Na osnovu slike se mogu razlikovati dva područja djelovanja konstantnih momenata uvijanja i to: T AB : T A 0 kn m T BD : T A T B 80 kn m a) Ugao uvijanja u presjeku D jednak je zbiru uglova uvijanja pojedinih segmenata, i to T AB φ AB : φ G 1 I AB o1 T BD L BC φ BC : 0.6 φ G 1 I BC o1 T BD L φ CD : 1.71 φ G I CD 0.03 o φ : φ AB + φ BC + φ CD.03 b) Maksimalni napon u presjeku C je jednak za oba dijela pošto su momenti uvijanja i karakteristike presjeka jednake za oba dijela:
19 τ max : D T BD MPa I o ************************************************************************************************************** 3. ZADATAK Podaci: : 0.6m L AC : 0.9m L BC : L AC 0.3m F A : kn F B : 1kN b σ doz : 100MPa b : 60mm I : 1 τ doz : 50MPa mm A : b mm a) Posmatrajmo raspodjelu transferzalnih sila i momenata savijanja za konzolu ABC. Reakcije u oklještenju C (pretpostavlja se da sila F AC djeluje na gore, a moment savijanja M C u pravcu okretanja kazaljke na satu). F i 0 F A i M i 0 F A L AC i + F B + F C 0 (1) F B L BC M C 0 () Iz (1) sijedi: F C : F A F B 3 kn Iz () slijedi: M C : F A L AC F B L BC 3.3 kn m
20 Sada se mogu nacrtati dijagrami momenata savijanja i transferzalnih sila 0 0 F, kn 1 3 M, knm x, m x, m Maksimalni momenti savijanja je u uklještenju M max : M C 3.3 kn m dok je maksimalna transferzalna sila uzduž dijela grede AB i jednaka je F A F max : F A kn Provjera normalnih napona σ max M max h I M max b 1 h 6M max b 3 σ doz 6M max σ max : MPa σ max < σ doz b 3 Provjera tangencijalnog napona: 3F max τ max : MPa τ A max < τ doz Dakle, konzola će izdržati dato opterećenje. **************************************************************************************************************. ZADATAK
21 Podaci: F : 150N L 1 : 50mm L : 150mm D : 15mm D π I : mm A : 6 I 0 : I I mm D π mm U ravni kojoj propada tačka H vladaju tangencijalni naponi usljed uvijanja momentom uvijanja FL 1, tangencijalnih napona usljed smicanja silom F nema, jer je tačka H na gornjoj površini, te normalni naponi usljed savijanja momentom savijanja FL. - tangencijalni napon usljed uvijanja D F L 1 τ : MPa I 0 - normalni napon usljed savijanja (zatezanje) σ : F L I D MPa **************************************************************************************************************
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραAksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak.
* Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials,, Cengage g Learning, Seventh Edition, 2009. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1
PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότερα4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραl r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)
Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραOsnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje
Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).
Διαβάστε περισσότεραTotalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.
Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na
Διαβάστε περισσότεραIzvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole
Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραSavijanje statički neodređeni nosači
Savijanje statički neodređeni nosači Statička neodređenost nosača Uslovi neprekidnosti elastične linije Prva jednačina savijanja Normalni napon u nekoj tački poprečnog preseka s M moment sprega s z M I
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSavijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.
Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραKonvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραProračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d
Proračun štapova na zatezanje i pritisak Osnova za proračun je zadovojenje nejednačine, max d gde je max maksimum apsoutne vrednosti normanog napona štapa a d je dozvojeni normani napon Ovakva nejednakost
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile
5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραSILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA
SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραOsnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi
Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet
Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα