FIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA FIZIKA SLOBODANKA STANKOVIĆ ZA STUDENTE MEDICINSKE FIZIKE I MEDICINE NOVI SAD, 2006.

Transcript

1 FIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU SLOBODANKA STANKOVIĆ FIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA ZA STUDENTE MEDICINSKE FIZIKE I MEDICINE SLOBODANKA STANKOVIĆ NOVI SAD,

2 SADRŽAJ AJ POGLAVLJE STRANA 1. OSNOVI SISTEMOLOGIJE: ORGANIZAM KAO SISTEM 11. BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA ČOVEKA 9 3. BIOMEHANIKA KARDIOVASKULARNOG SISTEMA TERMODINAMIKA LJUDSKOG ORGANIZMA TRANSPORTNI PROCESI U LJUDSKOM ORGANIZMU BIOELEKTRIČNI PROCESI U LJUDSKOM ORGANIZMU BIOAKUSTIKA SVETLOST U MEDICINI FIZIKA OKA I VIðENJA LITERATURA 319

3 1. OSNOVI SISTEMOLOGIJE - LJUDSKI ORGANIZAM KAO SISTEM 1.1. SISTEMI 1.. KIBERNETIČKI SISTEMI 1.3. ISPITIVANJE BIOLOŠKIH SISTEMA 3

4 1. OSNOVI SISTEMOLOGIJE - LJUDSKI ORGANIZAM KAO SISTEM 1.1. SISTEMI Komponente sistema Klasifikacija sistema Osnovne veličine ine koje definišu sistem Osnovni zadaci sistemologije 1.. KIBERNETIČKI SISTEMI Otvoreni kibernetički sistemi 1... Zatvoreni kibernetički sistemi 1.3. ISPITIVANJE BIOLOŠKIH SISTEMA Osnovni principi i koraci u ispitivanju sistema Definicija modela. Principi modelovanja Klasifikacija modela 4

5 1.1. SISTEMI 1.1. SISTEMI Pod sistemom se podrazumeva skup predmeta, živih objekata, procesa ili pojava (elementi sistema), koji su na odreñen način ureñeni i meñusobno povezani u celinu koja se karakteriše odreñenom funkcijom, različitom od funkcije pojedinih elemenata. Funkcija koju sistem ostvaruje Stepen meñusobne povezanosti elemenata koji čine skup 5

6 1.1. SISTEMI Komponente sistema Elementi,, koji čine materijalnu bazu sistema; Kanali veze,, kojima k se ostvaruje komunikacija izmeñu elemenata u odreñenom smeru prenosa dejstva; Granica sistema,, koja odvaja sistem od okoline. elementi sistema kanali veze granica sistema Slika 1.1. Komponente sistema Prema stepenu propustljivosti granice koja odvaja sistem od okoline (odnosno, vrsti komunikacije izmeñu sistema i okoline), sistemi se mogu podeliti na: otvorene sisteme, kada je granica propustljiva za energiju i masu; zatvorene sisteme, kada je granica propustljiva samo za energiju; izolovane sisteme, koji sa okolinom ne razmenjuju ni masu ni energiju. 6

7 1.1.. Klasifikacija sistema Klasifikacija sistema se može izvršiti iti na osnovu dva kriterijuma: stepenu složenosti enosti, odnosno broju elemenata i složenosti veza; mogućnosti predviñanja njihovog ponašanja anja u budućnosti na osnovu njihovog dosadašnjeg ponašanja anja. determinisani sistemi probabilistički sistemi prosti sistemi složeni sistemi komplikovani sistemi Slika 1.. Šematski prikaz klasifikacije sistema. 7

8 Osnovne veličine ine koje definišu u sistem Ulazne veličine ine X(t) Izlazne veličine ine Y(t) Parametri sistema a, b,... X 1 (t) Y 1 (t) X (t) Y=f(X 1,X,...a,b,...) X 3 (t) Y = f ( X,X,... a,...) 1 b, Y (t) Slika 1.3. Komunikacija sistema i okoline putem ulaznih X(t) i izlaznih Y(t) veličina. 8

9 Osnovni zadaci sistemologije 1. Direktni zadatak: : date su ulazna veličina ina, prenosna funkcija i parametri sistema,, a traži se izlazna veličina ina Y(t).. Indirektni zadatak prve vrste: : date su izlazna veličina ina, prenosna funkcija i parametri sistema,, a traži se ulazna veličina ina X(t). 3. Indirektni zadatak druge vrste: : date su ulazna veličina ina, izlazna veličina ina i prenosna funkcija sistema,, a traže se parametri. 4. Zadatak indukcije (ili zadatak "crne kutije") "):: date su ulazna veličina ina X(t) i izlazna veličina ina Y(t),, a traže se prenosna funkcija f i parametri sistema. Mada izgleda najteži, ovaj zadatak se može rešiti iti, pogotovo kada su u pitanju relativno lakši problemi. Naime, pokazalo se da se većina ovakvih sistema može svrstati u sisteme nultog, prvog, drugog ili nekog višeg n-tog reda, čija su svojstva dobro poznata.. To pogotovo važi za sisteme koji se javljaju u biomedicinskim proučavanjima avanjima. Prateći odgovor sistema na ulaznu veličinu inu, koja ima jednostavan oblik funkcije skoka, može se zaključiti kakav je oblik prenosne funkcije. 9

10 Sistem nultog reda. Prenosna funkcija se može predstaviti algebarskom jednačinom u kojoj nema integrala ili diferencijala X = a Y F 1 =kl l F (a) X X 0 t X/a Y 0 t Slika 1.4. Ulazna veličina X(t) u obliku funkcije skoka (a); Izlazna veličina Y(t) zadržava isti oblik (b). (b) Sistem prvog reda. Kod sistema prvog reda prenosna funkcija se predstavlja jednačinom, u kojoj se obavezno javlja prvi izvod izlazne veličine dy X = ay + b dt F 1 =kl F =rv l F (a) X=F X 0 t (b) Y=f(F,k,r) Y 0 t Slika 1.6. Ulazna veličina X(t) u obliku funkcije skoka (a); Izlazna veličina Y(t) menja se u toku vremena po eksponencijalnoj funkciji (b). 10

11 Sistem drugog reda. Da bi sistem bio drugog reda prenosna funkcija mora da sadrži drugi izvod izlazne veličine, odnosno X = ay +b dy dt + c d dt Y (a) X (b) Y F 1 =kl F 3 =ma F X=F Y=f(F,k,r,m) F =rv l 0 t 0 t Slika 1.8. Ulazna veličina X(t) u obliku funkcije skoka (a); Izlazna veličina Y(t) ima karakter prigušenih oscilacija (b). Sistemi viših redova. Ako se ponašanje sistema opisuje diferencijalnim jednačinama višeg reda (trećeg, četvrtog,..., n-tog), onda su to sistemi trećeg, četvrtog ili višeg reda. Meñutim, sistemi višeg reda se uvek mogu prikazati kao odreñena kombinacija sistema nultog, prvog i drugog reda. 11

12 1.. KIBERNETIČKI SISTEMI Otvoreni kibernetički sistemi ulaz Y i (input) upravljački sklop kanal veze objekt upravljanja izlaz Y o (output) granica sistema Slika Šematski prikaz otvorenog kibernetičkog sistema Zatvoreni kibernetički sistemi Y s (šum) K upravljački sklop ulaz Y i + - Y i -βy o organ upravljanja kanal veze objekt upravljanja izlaz Y o -βy o Y o kanal povratne sprege Slika Šematski prikaz zatvorenog kibernetičkog sistema sa negativnom povratnom spregom. 1

13 U biomedicinskim naukama se javljaju dve vrste sistema sa povratnom spregom: sistemi za praćenje (navoñenje) i regulacioni (kontrolni) sistemi. A: SISTEMI ZA PRAĆENJE B: REGULACIONI SISTEMI Y i = I Φ = ais Promena I Y o = Φ K Y o Ob.U. Y i Površina otvora zenice S S = f(φ) L S Mozak kontroliše dijametar zenice Količina svetlosti koja stiže na zenicu Or.U. S U.S. 1.Y s = T= 0 0 C.Y s = T= 30 0 C U.S. O.U. Y i =NTT= 36,7 0 C 1. 36,7 0 C = 36,7 0 C. 36,7 0 C ,5 0 = 37, 0 C 1.Y 0 = TT= 36,7 0 C.Y 0 = TT= 37, 0 C -β 1. -βy 0 = 0 0 C. -βy 0 = - 9,5 0 C 13

14 Primer regulacionog sistema na nivou ćelije: Regulacija transporta glukoze kroz ćelijsku membranu Y i unos glukoze veličina promene glukoze G + - ukupna ekstracelul. glukoza G G/V ekstracelul. konc. glukoze G(%) Y o transport glukoze G' u ćelije transport glukoze zapremina ekstracelularne tečnosti V brzina sekrecije inzulina eks. konc. I eks. konc. G brzina sekrecije inzulina ekstracelularna koncentracija inzulina I(%) I/V ukupan inzulin I brzina promene inzulina di/dt + - brzina razgradnje inzulina 14

15 1.3. ISPITIVANJE BIOLOŠKIH SISTEMA Osnovni principi i koraci u ispitivanju sistema Definicija modela. Principi modelovanja Klasifikacija modela OPSERVACIJA PONOVLJENI EKSPERIMENT REDIZAJNIRANJE MODELA KOREKCIJA HIPOTEZE/TEORIJE FINALNI MODEL HIPOTEZA/ TEORIJA DIZAJNIRANJE MODELA EKSPERIMENT ILI SIMULACIJA Redosled koraka u ispitivanju bioloških sistema i dizajniranju modela na komeće se vršiti preliminarna istraživanja. 15

16 1.3.. Definicija modela. Principi modelovanja Modeli su sistemi sa svim karakteristikama sistema. Koriste se za ispitivanje funkcionisanja realnih sistema. Proces konstruisanja modela, koji je analogan nekom realnom sistemu koji se ispituje, predstavlja modelovanje. Principi pri modelovanju: Princip izomorfizma Princip homomorfizma Princip analogije Klasifikacija modela Modeli se sreću u najrazličitijim oblastima istraživanja i zato se mogu klasifikovati na razne načine. Najprihvatljivija je podela na deskriptivne, matematičke i fizičke modele: Deskriptivni modeli (verbalni, koji su u formi jedne ili više rečenica i slikovni, koji su u formi crteža, grafika i dijagrama) Matematički modeli su dati u formi jednačina ili drugih matematičkih izraza Fizički modeli su materijalni modeli koji su realizovani u vidu mašine, strujnog kola i slično 16

17 . BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA ČOVEKA Lokomotorni sistem omogućuje uje čoveku da se kreće u prostoru.. U kretanju učestvuju dve vrste elemenata lokomotornog sistema: pasivni elementi - kosti i zglobovi (60% težine, 40% zapremine) aktivni elementi - mišići (40% težine, 60% zapremine) 17

18 18

19 . BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA ČOVEKA.1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA kosti, zglobovi, mišići.. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA poluge i sistemi poluga model funkcionisanja lokomotornog sistema.3. REALNI SISTEMI elastičnost i elastične deformacije funkcionalna adaptacija kostiju 19

20 .1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA Podela:.1.1. KOSTI K Kratke kosti (kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi ljenovi) Duge kosti Sastoje se od srednjeg dela (dijafiza i okrajaka (epifiza) koji su prokriveni hrskavicom i ulaze u sastav zglobova. Pljosnate kosti (kosti lobanje, karlične i grudne kosti) Nepravilne kosti nemaju ni jedan od parametara koji su nam poslužili u prethodnoj podeli. To su kosti lica i kičmeni pršljenovi. Pneumatične kosti imaju u svojoj strukturi šupljine ispunjene vazduhom (primer: mastoidni nastavak slepoočne kosti). Sezamoidne kosti podsećaju svojim oblikom na seme susama. Razvijaju se u tetivama nekih mišića, najčešće e u predelu zglobova (primer: čašica patela). 0

21 Funkcija: održavanje organizma u odreñenom položaju hodanje i druge vrste kretanja organizma zaštita osetljivih delova i vitalnih organa (mozak, srce, pluća) stovarište te za odreñene hemijske elemente koje organizam može koristiti po potrebi ishrana organizma (zubi) transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine kosti koje tokom celog života čoveka zadržavaju avaju veličinu inu koju su imale pre roñenja) 1

22 Sastav i struktura kosti Kolagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40% težine kostiju) obezbeñuje eñuje elastičnost kostiju. Minerali - neorganski deo (oko 40% zapremine i 60% težine) koji kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski kristali hidroksilapatita Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH), oblika štapića a dijametra od - 7 nm i dužine od 5-10 nm, ukupne površine kod odraslog čoveka oko 4x10 5 m ; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu. Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i ostaje samo kolagen koji ima osobine viskoelastičnih materijala i ponaša a se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen će e sagoreti. Kost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadržavaju avaju oblik, ali će e se na najmanji dodir raspasti u pepeo.

23 Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je kost mrtva. Oko % koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelije koje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdevaju elementima potrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Rasporeñene su ravnomerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u zdravom stanju. Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godina koštane ćelije celog kostura bivaju obnovljene. osteoporoza 3

24 Svaka kost je sastavljena od sledećih struktura: kompaktne i sunñeraste. Kompaktni deo kosti se nalazi na mestu koje je izloženo dejstvu sporadičnih spoljnjih sila različitog intenziteta, kao što je srednji deo femura. težina tela linije kompresije F F F linije tenzije sunñerasti deo kosti F a b c kompaktni deo kosti Sunñerasta struktura kosti karakteristična je za delove koji ulaze zglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da: dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijala zbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzuju dejstvo sila 4

25 5

26 .1.. ZGLOBOVI Zglob predstavlja skup koštano tano-hrskavičavih avih materijala pomoću kojih se kosti meñusobno zglobljuju. Sinartroza je kontinuirani spoj izmeñu kostiju.. Na mestu spajanja elemenata skeleta čitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje može e biti vezivno ili hrskavičavo. avo. Diartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta izmeñu kostiju,, do kojeg je došlo usled formiranja šupljine u dubini spoja. Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.

27 sinovijalna membrana glava kosti sinovijalna tečnost čašica hrskavica Elementi pokretnog zgloba. U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi (okrajci) kostiju od kojih je jedan ispupčen - glava kosti, a drugi udubljen - čašica. Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom i odvojeni zglobnom šupljinom. U šupljini se nalazi bezbojna sluzava tečnost - sinovija, koja je obuhvaćena sinovijalnom membranom. U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze - ligamenti. Pri pokretima postoji trenje izmeñu okrajaka kostiju. Površina hrskavice koja prekriva okrajak kosti je glatka. Da bi se trenje dalje smanjilo, izmeñu okrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi se sinovijalna tečnost, koja "podmazuje" zglob. Koeficijent trenja u zglobu ima vrednost manju od 0,01.

28 ODREðIVANJE KOEFICIJENTA TRENJA zglob teret Odreñivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su godine Litl, Frimen i Svonson (Little, Freeman & Swanson)).

29 ROTACIJA ZGLOBOVA Pokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dve ili tri ose (odnosno, praktično oko beskonačno no mnogo osa). Jednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose. Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, koji im obezbeñuje veću u pokretljivost pri rotaciji oko dve uzajamno normalne ose. Loptasti oblik glave omogućuje uje rotaciju oko tri meñusobno ortogonalne ose X' X' (a) (b) (c) X' Z' A B A Y' Y A B Y' Y X X Z X Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba.

30

31

32

33 .1.3. MIŠIĆI MIŠIĆI OSNOVNE KARAKTERISTIKE U telu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tela). 30 od njih su facijalni mišići. Oni nam pomažu da kreiramo sve moguće izraze lica: srećno, iznenañeno, zadovoljno, ljuto, nesrećno, tužno, uplašeno,... Najzaposleniji mišići u telu su oni koji okružuju oko. Pokreću se preko puta na dan. Najveći mišić u telu je gluteus maximus (vaš tur).

34 MIŠIĆI OSNOVNA FUNKCIJA Funkcija mišića je da pomera telo. Bez mišića ne bismo mogli da pomeramo skelet. Ne bi postojao način da se animira fizičko telo ni da se izgovori misao. Ne bi smo bili sposobni da trepćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da pumpa krv. Ne bi smo mogli da se smejemo, uriniramo, izbacujemo fekalije, ili da izduvamo svoj nos.

35 Prema strukturi mi VRSTE MIŠIĆA mišićno tkivo se deli na: glatko i poprečno prugasto. Glatki mišići: i: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svesnom kontrolom. Nevoljni u ovom slučaju znači i da ne morate da mislite o njima. Mogu se naći i u unutrašnjim njim organima digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i bešika, žučna kesa, zidovi limfnih i krvnih sudova,... Poprečno no-prugasti mišići: i: zovu se još i voljni, jer su pod svesnom kontrolom. To možemo opisati na sledeći i način: ako kažeš ruci ruko, pomeri se ona se pomera. Osnovna podela poprečno no-prugastih mišića: skeletni mišići i i srčani mišić Prema svojoj funkciji svaki mišić pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili srčanim mišićima. ima.

36 Skeletni mišići aktivni elementi lokomotornog sistema Skeletni mišićim predstavljaju aktivne elemente lokomotornog sistema jer se na njihovim krajevima generišu sile prilikom njihove kontrakcije. Uzrok ovih sila vezuje se za generisanje električnih impulsa koji se prostiru duž motornih nerava iz kičmene moždine i, delujući na mišićna vlakna, izazivaju njihovu kontrakciju. Ove sile su, dakle,, u osnovi električnog porekla. Preko tetiva, koje povezuju mišiće sa kostima, sile deluju na kosti i omogućuju uju njihove pokrete. Vezivanje može biti jednostruko ili višestruko (dvostruko - bicepsi, trostruko - tricepsi,,...).

37 Struktura skeletnih mišića Skeletni mišići i se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijametra 0-80 nm), dužine nekoliko santimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine 0,01 nm. Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih kontraktilnih niti - miofibrila,, kojih u jednom vlaknu može e biti izmeñu 1000 i 000.

38 Struktura miofibrila - sarkomere Miofibrile su po dužini podeljene na sarkomere. Ukupna dužina jedne sarkomere iznosi, µm. Sarkomeru formiraju dve vrste proteinskih niti. Deblje niti, dijametra 10 nm i dužine 1500 nm, načinjene su od proteina miozina,, dok su tanje niti dijametra 5 nm i dužine 1000 nm načinjene od proteina aktina. Z predstavlja granicu izmeñu sarkomera. M je protein velike elektronske gustine, koji povezuje miozinske niti i održava njihov položaj. U procesu mišićne kontrakcije stepen prekrivanja aktinskih i miozinskih niti se menja, a samim tim i dužina sarkomere. Sa promenom dužine sarkomere menja se i mišićni tonus. 100 Z aktinske niti σ(%) sarkomera M Šematski prikaz strukture sarkomere. Z miozinske niti l (µm) Zavisnost normalnog napona mišića od dužine sarkomere

39 Mehanizam mišićne kontrakcije Izometrička (statička) kontrakcija - dužina napregnutog mišića se ne menja, tako da se, termodinamički posmatrano, utrošena hemijska energija transformiše samo u toplotu. Izotonička (dinamička) kontrakcija - mišić se skraćuje, dolazi do pomeranja tela, ali napregnutost mišića ostaje nepromenjena. U procesu izotoničke kontrakcije hemijska energija se delimično troši na vršenje rada, a jedan deo se transformiše u toplotu. Realna kontrakcija mišića je kombina-cija ovih dveju vrsta kontrakcije. Najveća i najmanja dužina mišića stoje u odnosu 1 :.

40

41

42 .. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA..1. Kruto telo. Uslovi ravnoteže krutog tela Šta je kruto telo? Kruto telo predstavlja telo kod koga se meñusobni položaj pojedinih tačaka aka ne menja. Takvo telo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto telo je model - fizička apstrakcija, jer takvih tela u prirodi nema, mada se neka tela po svojim osobinama približavaju definiciji krutog tela (kosti, na primer). Pod dejstvom sile kruto telo se može kretati translaciono i/ili rotaciono. Translacija. Pri translacionom kretanju sve tačke tela prelaze iste puteve pod dejstvom rezultujuće sile i imaju istu brzinu v i ubrzanje a: r ma = i r F i Uslov za translacionu ravnotežu tela glasi: vektroski zbir sila koje deluju na telo jednak je nuli, tj. F r i i = 0

43 TRANSLACIONA RAVNOTEŽA F 1 F F 1 + F Q = 0 Q F 1 F Q F 1 x + F x = 0 i F1 y + F y Q = 0 (a) (b) Dejstvo sila na osobu koja stoji (a); vektorski dijagram sila (b).

44 USLOVI RAVNOTEŽE E KRUTOG TELA. ROTACIJA O h i r i Rotacija krutog tela oko nepokretne ose O pod dejstvom sile F i. i θ F i Najjednostavniji slučaj je rotacija tela oko nepokretne ose, kada se tačke kreću po krugovima čiji centri leže na pravoj koju nazivamo osa rotacije. i r M i = i i r i r F M = F r sin θ, r sin θ = M = F h i Rotaciona ravnoteža (ili rotacioni ekvilibrijum) krutog tela postiže se kada je ispunjen uslov: algebarski zbir svih momenata sila je jednak nuli: i r M i = i r i i F r i i i = i i F h i i = 0 h i

45 USLOV RAVNOTEŽE E KRUTOG TELA. Telo se neće kretati translatorno i neće rotirati ako su ispunjeni uslovi: r r i F i = 0 i M = 0 i i

46 POLUGE I SISTEMI POLUGA Model funkcionisanja lokomotornog sistema Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možemo dobiti ako kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao poluge. Poluge su fizički posmatrano kruta tela, tj. tela koja se ne deformišu pod dejstvom sile. Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u u mišićima ima relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspešno modelirati polugom. A F a O b B A s 1 A' Q B' B F a = Q b k = Q F = a b (a) Q F (b) (a) poluge sile k > 1 (b) poluge brzine k<1

47 POLUGE Za analizu funkcionisanja poluga u telu čoveka potrebno je znati tačan an položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta. U odnosu na meñusobni položaj ovih elemenata poluge se dele na: poluge I vrste poluge II vrste poluge III vrste. F O Q T F O Q k > 1 k < 1 Primer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

48 F O F k > 1 O Q Q Primer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prikaz. F F O k < 1 O Q R Q R Primer poluge III vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

49 Primer 1. Dejstvo glave čoveka na prvi vratni pršljen F M F M 5cm O F C Q T 3cm Uzajamno dejstvo glave čoveka i prvog cervikalnog pršljena na kome leži glava; sila vratnog mišića održava glavu u uspravnom položaju. Q r r Q = mg 30 N r r r FM + Q = F C r r F M 5 cm = Q 3cm r 3 r F M = Q = 18N 5 r F C = 18 N + 30 N = 48N σ = r F C = S 9,6 N m

50 Primer. Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi F T Fibula Tibia F F T T cos sin ( 7 ) + Q FK cos ( 7 ) F sinθ = 0 K θ = 0 Q ( 7 ) 0 10 Q 5,6 F cos = T F K 10 F T = Q = 1, 8Q 5,6 7 0,8 Q = F cosθ i 0, Q = F sinθ K K F T a b Q F K =, 8Q tan θ = 0,,8 = 0,079 F K θ = 4, 5 θ

51 SISTEMI POLUGA - Model ruke biceps deltoid F b F d F sina d O O a 4 14 Q p Q Q r Q cm x F b = 14cm x Q p + 30cm x Q F b = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N F b = 77,5 N 18cm x F d sina = 36cm x Q r + 7cm x Q F d = ( x 60N + 4 x 30N)/ sin16 0 F d = 870,7 N

52 SISTEMI POLUGA - Model noge (a) (b) F' F r = F ' DO B femur tibia O A C mišić kvadriceps B D A s s θ/ F O C r F DO F k = = = s cos θ θ s cos ' F r ' F r = F θ s cos Za vrednosti ugla 0<θ<160 koeficijent k<1, što znači da poluga deluje kao poluga brzine pa sila F mora biti znatno veća od tezine tereta Q/. Iznad 160, poluga deluje kao poluga sile što znači da je sila F manja od tezine tereta. Analiza delovanja butnog mišića: delovi noge koji učestvuju u uspravljanju (a); analogan fizički model (b).

53 peti lumbalni pršljen (L.5) B y 1 0 D B F M C Q A 30 0 Q 1 8,5 0 A x F R Q = 5 N Q 1 - težina trupa (30 N) Q - težina ruku, glave i tereta (38 N) A - tačka oslonca na L.5 AB - poluga kojom se modelira trup AC = 1/ AB AD = /3 AB F M - sila naprezanja u leñnim mišićima F R - rezultujuća sila koja deluje na L.5 F R = 3664 N Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju tereta. 53

54 .3. REALNI SISTEMI U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamenjene modelom - polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformišu. Kod realnih tela, kao što su kosti, mišići i i tetive (elementi lokomotornog sistema) uvek dolazi do izvesnog stepena deformacije pod dejstvom spoljnih sila. Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje nje sile koje teže e da telu vrate prvobitan oblik. To su elastične sile. Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila meñu molekulima od kojih je telo načinjeno.

55 Priroda meñumolekulskih sila.. Elastičnost i plastičnost Meñumolekulske sile, čije se dejstvo oseća a do rastojanja koje je deset puta veće e od dijametra molekula (d ~ m), imaju elektrostatičku ku i kvantnu prirodu. Molekuli poseduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa meñu m njima vladaju privlačne i odbojne sile. F F b F a F a F b F b F a r 0 a b = i F = s 9 7 b s r r ( ) 0 A B r 0 F r F a U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje r 0. Akcija - dejstvo spoljnih sila Reakcija - elastične sile tela ili restitucione sile. Elastične deformacije - plastične deformacije

56 Elastične deformacije Postoji više e vrsta deformacija zavisno od pravca i smera delovanja spoljnih sila, kao i od mesta napadne tačke sile: 1. istezanje i sabijanje (i savijanje kao njihova kombinacija). smicanje 3. uvrtanje. U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može e se istovremeno javiti više e deformacija. F n F S F t σ n = F S n i σ t = F t S

57 Hukov zakon za longitudinalne deformacije istezanje i sabijanje A' A S F n L σ n = F n / δ = L / S L δ ~ σ L δ= 1 E γ σ L L = 1 E γ F S n Eγ Jangov modul elstičnosti karakteriše e osobine materijala od koga je telo načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tela. Materijali velikog modula elastičnosti se srazmerno malo deformišu u pod uticajem sile.

58 Savijanje,, smicanje s i torzija A A' F A A' F A A' F L α α (a) (b) (c) Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c). Savijanje - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a). Smicanje deformacija pod dejstvom tangencijalne sile čija je napadna tačka na obodu poprečnog preseka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tela. Torzija (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se kada sila deluje kao tangenta na površinu poprečnog preseka tela.

59 Energetika koštane frakture Energija deformisanog tela, prema zakonu o održanju energije, biće jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale. E E p p ε A = E = E = E = ε γ γ E V p F S L p n SL p = L 0 = E L 0 = = L 1 γ F S d L L E 1 E γ γ n d L L ( L) δ σ ( L) = n = E 1 E γ γ δ S L V = ( L) δ. 1 E γ σ n 10 0 F n /S (N/mm ) SS F n L L 0,01 Grafik zavisnosti relativne deformacije istezanja kompaktne kosti od normalnog napona. L/L (%)

60 Materijal Kritični napon pri sabijanju (x10 6 N/m ) Kritični napon pri istezanju (x10 6 N/m ) Jangov modul elastčnosti (x10 9 N/m ) Modul smicanja (x10 9 N/m ) Čelik Aluminijum Porcelan Guma , Kompaktna kost Sunñerasta kost Tetiva Mišić , , Kritični napon i kritična sila. Impulsne sile F N c σ c = Fc =σ cs F c = m =,4 10 N S m Čovek mase m = 70 kg u automobilu koji se sudara sa nepomičnom preprekom pri brzini υ 1 = 70 km/h. Pretpostavimo da se automobil posle sudara zaustavio na rastojanju od 0,5 m u odnosu na svoj položaj u trenutku početka sudara. F = m υ t = m ( υ υ ) t 1 υ =υ1 as υ1 ( 19, 4m / s) F = ma = m = 70kg = 04N υ = 0 s 0,5m

61 Funkcionalna adaptacija kostiju Funkcionalna adaptacija kostiju podrazumeva takvu promenu strukture i oblika kosti, koja će obezbediti uniformnost naprezanja sa minimumom upotrebljenog materijala. F 1 =7,4 Q F 11 =6 Q (A.1) σ=96 MPa Q (C.1) F =4,8 Q Q (A.) (C.) σ=1,8 MPa σ=96 MPa σ=1 MPa (A.3) (C.3) σ u =8,5 MPa σ u =8,5 MPa F 11 =6 Q (B.1) F =4,8 Q (D) σ=63 MPa Q (B.) σ=71 MPa (B.3) σ u =8,5 MPa

62 Leonardo da Vinci Anatomical study of the arm, (c.1510)

63 3. BIOMEHANIKA KARDIOVASKULARNOG SISTEMA 3.1. IDEALNE TEČNOSTI 3.. REALNE TEČNOSTI 3.3. KARDIOVASKULARNI SISTEM (KVS) 3.4. POVRŠINSKI EFEKTI 63

64 Idealna tečnost 3.1. IDEALNE TEČNOSTI nost predstavlja fizički model koji uvažava ava sledeće e pretpostavke: tečnosti su nestišljive ne postoji unutrašnje nje trenje Hidrostatika Tečnost se nalazi u mirovanju ako sve spoljne sile deluju normalno na njenu površinu. Paskalov zakon (Pa = N/m ) Hidrostatički pritisak (1 mmhg = 133 Pa) Hidrodinamika υ A υ 1 A 1 (a) (b) Strujna linija (a) i strujna cev (b). 64

65 Jednačina kontinuiteta i Bernulijeva jednačina JEDNAČINA KONTINUITETA. Na osnovu zakona o održanju mase (m = const.) kroz bilo koji poprečni presek S strujne cevi mora da proñe ista količina tečnosti u jedinici vremena (protok Q) S 1 υ 1 = S υ S υ Q = V t = S l t = S υ = const. S 1 υ 1 p 1 BERNULIJEVA JEDNAČINA. Osnov za dobijanje Bernulijeve jednačine je zakon o održanju energije, po kome ukupna mehanička energija, odnosno zbir potencijalne i kinetičke energije odreñene količine tečnosti, tokom njenog kretanja kroz strujnu cev, ostaje nepromenjena. p + ρυ +ρgh = const. υ 1 S 1 S p p 1 + ρ υ 1 = p + ρ p ρ υ, 65 υ ( υ ). 1 p = p = υ1

66 Primena Bernulijeve jednačine na KVS p 0 p = ρg h p 1 S p 0 υ υ 1 = 0, p 1 = p 0 + ρ g h υ = (g h) 1/. S = Q υ = Q p ρ Primena Toričelijeve teoreme na isticanje tečnosti iz suda. 1 S 1 υ 1 = S υ p 1 υ 1 υ p S 1 υ 1 S υ υ = (S 1 /S ) υ 1 S 1 Kretanje molekula vazduha ka mestu manjeg pritiska formiranje vazdušnog mehura. S Krvni pritisak povećava aneurizam formiran u krvnom sudu. p = p 1 +ρ υ 1 υ = p 1 +ρυ 1 1 ( S / S ) 1 66

67 3.. REALNE TEČNOSTI Kod realnih tečnosti u kretanju javlja se unutrašnje trenje - viskoznost, koje dovodi do slojevitog - laminarnog toka. Ako brzine nisu velike, slojevi klize jedni preko drugih. x Viskoznost homogenih tečnosti x υ x υ 0 =0 υ 1 υ υ 3 υ 4 υ 5 Karakteristike laminarnog kretanja tečnosti preko ravne podloge. F =η S η= F υ / / υ x S. x R p 1 p υ max = (R /4ηl) p Q l υ 0 υ max Kretanje viskoznog fluida kroz uzanu cev. = S υ 0 υ = υ = R + υ max R π p 8ηl R H R = p 8ηl 8η l = 4 πr 4 πr = 8ηl p = υ 0 = 0 p R H 67

68 68

69 Viskoznost disperzionih sredina Njutnovske i nenjutnovske tečnosti η (x10-3 Pa s) d=1494µm Disperzioni sistemi. Ako su u kontinualnoj masi neke supstancije ravnomerno rasporeñeni delići druge supstancije, takva sredina predstavlja disperzni sistem. Pri malim koncentracijama delića (c < 3%), koeficijent viskoznosti disperzionog sistema se može predstaviti Ajnštajnovom jednačinom viskoznosti η =η ( 1+ k c), gde je vrednost konstante k =,5. 0 Krv je disperzna sredina visoko-procentne koncentracije, jer je hematokrit krvi, bezdimenzioni odnos zapremine svih krvnih ćelija i zapremine čitave suspenzije, oko 40% d=944µm d=370µm d=114µm d=11µm plazma voda Hematokrit (%) Zavisnost koeficijenta viskoznosti krvi od dijametra krvnog suda. v krvi 0 v krvi >>0 Efekt zida pri proticanju krvi kroz uzane cevi (i krvne sudove). 69

70 Human red blood cells. a. Seen from the surface. b. Seen in profile and forming rouleaux. c. Rendered spherical by water. d. Rendered crenate by salt solution. 70

71 1 0 k Z k ka pumpi Šematski prikaz Hesovog viskozimetra. Viskoelastični materijali l (a) F t F (b) F F=0 F 0 F=0 t frikcioni element Modelovanje elastičnih (a) i plastičnih (b) osobina materijala. Model krvi. 71

72 Laminarno i turbulentno kretanje. Rejnoldsov broj Prelaz laminarnog u turbulentni tok. R e = Rυ η k R e = Q R η S k Pojava turbulentnog kretanja ima sledeće posledice: Proporcionalnost izmedju protoka i razlike u pritiscima narušena je, jer sa porastom Re raste i razlika pritisaka koja će obezbediti istu vrednost protoka. Za razliku od bešumnog laminarnog kretanja, turbulencije izazivaju mehaničke vibracije zidova cevi (i krvnog suda) koje se mogu registrovati stetoskopom ili fonografom. Energija potrebna za kretanje tečnosti veća je pri turbulentnom nego pri laminarnom kretanju. 7

73 Laminarno i turbulentno kretanje Q laminarni tok turbulentni tok p c (a) p Q p 1 Q Q 1 p (b) p 73

74 LAMINARNI I TURBULENTNI TOK KRVI 74

75 75 75 manžetna arterija brahijalis arterija ulnaris glava stetoskopa manometar pumpica Merenje Merenje Merenje Merenje Merenje Merenje Merenje Merenje krvnog krvnog krvnog krvnog krvnog krvnog krvnog krvnog pritiska pritiska pritiska pritiska pritiska pritiska pritiska pritiska auskultacijskom auskultacijskom auskultacijskom auskultacijskom auskultacijskom auskultacijskom auskultacijskom auskultacijskom metodom metodom metodom metodom metodom metodom metodom metodom

76 MERENJE KRVNOG PRITISKA AUSKULTACIJSKOM METODOM 76

77 77

78 3.3. KARDIOVASKULARNI SISTEM (KVS KVS) Funkcija i osnovni delovi KVS KVS ima funkciju transportnog sistema u organizmu. Njime se doprema "gorivo" iz hrane i kiseonik iz vazduha u ćelije, gde dolazi do sagorevanja i oslobañanja energije, potrebne za funkcionisanje organizma. Istovremeno, krv odnosi produkte sagorevanja iz ćelije (CO i H O). Kardiovaskularni sistem čine: 1. KRV. KRVNI SUDOVI 3. SRCE 78

79 KRV Krv predstavlja suspenziju krvnih tela u plazmi. Masa krvi iznosi oko 7% ukupne mase organizma. Sastoji se od nekoliko komponenata: Plazma - prozirna tečnost zapremine oko 55% Eritrociti - bikonkavni diskovi dijametra oko 8 mm, zapremine 40-50% (M - oko 5, x 10 6 eritrocita/mm 3, F - oko 4,7 x 10 6 eritrocita/mm 3 ) Leukociti oblika amebe dimenzija od 9-15 mm, zapremina ispod 1% (oko 8000 leukocita/mm 3 krvi) Krvne pločice - dijametar od 1-4 mm, zapremina oko 0,13% (3 x 10 5 pločica/mm 3 ) 79

80 KRVNI SUDOVI Krvni sudovi: arterije, arteriole, kapilare, venule, vene. Ako bi nastavili sve krvne sudove jedne na druge, mogli bi smo okružiti Zemlju,5 puta. 80

81 SRCE I KRVOTOK Srce je dvostruka pumpa, koja pumpa krv kroz dva cirkulatorna sistema: pulmonalni (mali) (~0%) i sistemski (veliki) krvotok (~80%). Vaše srce se kontrahuje (kuca) oko 70 puta u minutu i oko 30 miliona puta tokom jedne godine! Energija potrebna za istiskivanje krvi u krvotok dobija se kontrakcijom mišića atrijuma, odnosno ventrikula. Smer kretanja krvi obezbeñuju srčani zalisci (valvule), od kojih se jedan par nalazi izmeñu atrujuma i ventrikula (mitralna i triskupidna valvula), a drugi je izmeñu ventrikula i aorte, odnosno pulmonalne arterije. 81

82 SRCE I KRVOTOK Proticanje krvi ima uvek isti smer. Jedan ciklus: 1.Lev evi atrijum (LA) p oko 1 kpa (7,5 mm Hg).Lev evi ventrikul (LV) p oko 16 kpa (10 mmhg) 3.Protok krvi kroz veliki krvotok 4.Desni atrijum (DA) p okoo 0,8 kpa (6 mmhg) 5.Desni ventrikul (DV) p okoo 3 kpa (0 mmhg) 6.Protok krvi kroz mali krvotok Vena cava V P DA DV K K LV LA Aorta Ar Elementi KVS srce, sistemski i plućni krvotok. p (kpa) p (mmhg) a b c f = 0-00 Hz Aorta LV LA DV DA AP Promena pritiska u aorti, levom atrijumu i ventrikulu (a) i plućnoj arteriji, desnom atrijumu i ventrikulu (b) u toku jednog srčanog ciklusa; ; c je fonogram. 8 t t

83 SPOLJAŠNJA I UNUTRAŠNJA NJA STRUKTURA SRCA 83

84 JEDAN SRČANI CIKLUS 84

85 Pulsni talasi i elastičnost krvnih sudova 16 p (kpa) F v (a) 10 1 t(s) Pulsni oblik kretanja krvi. F v (b) Kretanje tečnosti kroz cevi neelastičnih (a) i elastičnih zidova (b). Dužina arterijskog stabla iznosi najviše 1,4 m pa pulsni talas stiže do kraja arterijskog stabla u vremenu t = s/u = 1,4 m/5 ms -1 = 0,8 s, koje odgovara trajanju sistole. Dakle, dok traje kontrakcija ventrikula pulsni talas proñe kroz celo arterijsko stablo i svi krvni sudovi su rastegnuti. Elastičnost krvnih sudova pomaže proticanju krvi kroz krvne sudove. 85

86 86

87 Mehanički rad srca Udarni volumen srca iznosi V = ml i prolazi kroz oba krvotoka istovremeno. p(kpa) 13 A = Rad i snaga srca. Srce svojim levi ventrikul levi ventrikul mehaničkim kontrakcijama aorta mora da generiše energiju koja se troši na nekoliko načina: arteriole 1. Rad na prebacivanju 70 ml krvi od levog ventrikula do desnog arterije kapilare desni ventrikul atrijuma kroz sistemski krvotok i od desnog ventrikula do levog pluća atrijuma kroz pulmonalni vene krvotok. Rad na prebacivanju krvi iz atrijuma u ventrikule (ta energija Promena pritiska krvi duž krvnog stabla. je mala pa se može zanemariti) p L V ρv υ ρv υ 3. Kinetička energija toka krvi; ova p L V = 1,05 J 7 energija je približno ista u oba L D krvotoka. A 1,05 J P = = = 1, W T ( 6 / 7 )s 87

88 Brzina proticanja krvi kroz krvne sudove 30cm/s 6000cm brzina 5cm/s površina 18cm 3cm 1mm/s aorta kapilare vena cava Promena brzine krvi duž krvnog stabla Za brzinu su date srednje vrednosti. S obzirom na pulsni karakter krvotoka, brzina u aorti, na primer, varira u toku jednog srčanog ciklusa od 0-0,5 ms - 1. Kritična brzina krvi u aorti iznosi 0,4 ms - 1, što znači i da će e u toku trajanja sistole u jednom delu kretanje krvi u aorti biti turbulentno. 88

89 Karakteristike protoka krvi kroz kapilare Najmanji krvni sudovi su kapilare (dijametar ~ 0 µm). Njihov ukupni poprečni presek je ogroman - oko 6000 cm jer ih ima više miliona. Na preseku aktivnog mišića broj kapilara iznosi oko 190/mm. od arterija p k p o p k p o υ krvi ka venama Simultano dejstvo krvnog i osmotskog pritiska duž kapilare. Osmotski pritisak p o je oko 3 kpa (0 mmhg), p k vrednost menja od 3,3 kpa (5 mmhg) na arterijskom kraju, do 1,3 kpa (10 mmhg) na venskom kraju. U 1 kg mišićne mase ukupna dužina kapilara iznosi oko 190 km, a površina zidova, kroz koje se odvija razmena materije, oko 1 m. Na taj način su ćeije mišića u dobrom kontaktu sa kapilarama. U srčanom mišiću je skoro svaka ćelija u kontaktu sa kapilarom. 89

90 Površinski napon Fτ koeficijent površinskog napona τ (tenzija) τ = τ =. l S Kvašenje i nekvašenje vazduh vazduh θ A θ staklo F 3 F F 1 staklo F A F 3 F 1 Tečnost kvasi podlogu Tečnost ne kvasi podlogu A F = F1 F cosθ = F 1 F F 3 3 F cosθ 90

91 p p 1 F τ R Dejstvo pritiska na sfernu površinu Primer 1. Pritisak krvi u levom ventrukulu Levi ventrikul se može posmatrati kao sferna šupljina zatvorena membranom. Tenzija u membrani je utoliko veća ukoliko je dijametar šupljine veći. Primer. Tenzija u zidovima krvnih sudova ( p p ) π R =τ π R F τ = p = 1 τ R p =τ 1 R R Krvni sud Aorta i velike arterije P(mmHg) P(kPa) R(cm) τ(n/m) ,3 170 Male arterije ,5 60 Arteriole ,5 x 10-1, Kapilare x ,016 Venule 0,6 1 x ,06 Vene 15 x 10-0,4 Vena kava 10 1,3 1,6 1 91

92 Primer 3. Formiranje aneurizma Mada se aneurizmi mogu javiti duž čitavog vaskularnog stabla, najveći broj se javlja na cerebralnim arterijama i abdominalnoj aorti. Na cerebralnim arterijama javljaju se dva tipa: fuziformni (vretenastog oblika) i sakularni (loptastog oblika). Elementi nastanka interkranalnog sakularnog aneurizma, koji se javlja na mestu ili u blizini mesta grananja (bifurkacije) unutrašnje karotidne arterije, prikazani su na šemi. zdrav krvni sud patogeneza aneurizma ruptura rast i remodelovanje ateroskleroza komplikacije novo ispupčenje ruptura stabilizovanje 9

93 MRA - Abdominal aortic aneurysm CTA - Abdominal aortic aneurysm MRA- Circle of Willis Intra-arterial X-ray Digital Subtraction Angiography (DSA) Digital Subtraction Angiography (DSA) - Example of Iodine based contrast in Cerebral Angiography 93

94 Primer 4. Gasna embolija p p = p m (a) R 1 R 1 p m (b) 1 v krvi v krvi = 0 Oblik mehura vazduha u krvnom sudu kroz koji protiče krv (a); u uzanom krvnom sudu dolazi do začepljenja (b). p m = τ R 1 τ R 94