Izbor trajnih cementnih sistemov
|
|
- Ἁλκυόνη Μαρής
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Izbor navodil Staklasto ionomerni Smolnato modificirani Smolnato modificirani TIP CEMENTA cement steklasto ionomerni cement steklasto ionomerni cement GC Fuji I GC Fuji CEM GC Fuji PLUS INDIKACIJE Kovinski protetiëni izdelki Kompozitni protetiëni izdelki Prevleke in mostiëi iz ojaëane keramike Inleji iz obiëajne keramike ZNA»ILNOSTI Jedkanje Ne Po izbiri Da RadiopaËnost Da Da Da Visoko sproπëanje fluoridov Da Da Da Debelina sloja (µ) Adhezija Dobra Visoka Zelo visoka Delovni Prah/tekoËina 2'00" 2'30"/3'30" za EWT Ëas 3'00" Kapsule 2'15" 2'00"»as strjevanja 4'30" 5'15" 5'00" i 6'30" za EWT Razpoloæljive barve Svetlorumena Rumena A3/Rumena/ Translucentna (samo prah/tekoëina) Dobavljiva oblika Prah/tekoËina Paste Pak Prah/tekoËina 1-1 paket: Vloæek s pasto: 1-1 paket: 35 g prahu, 20 ml tekoëine, 2 x 3.3 g (7.2 ml) 15 g prahu, 8 ml tekoëine, pribor Kartuπa za pasto, meπalna 6,5 ml GC Fuji PLUS Za ponovno polnjenje: ploπëica, razdelilec paste Conditioner Vsi Ëasi so merjeni od zaëetka meπanja. Testni pogoji: temperatura (23 ± 10 C), relativna vlaænost: (50 ± 10%). ISO 17 :11 (E) (Zobni cementi na vodni osnovi.) stekleniëka za 35 g prahu stekleniëka za 20 ml tekoëine Kapsule 50 kapsul (prostornina ene kapsule: 0.1 ml) Izbirno: GC nastavek za kapsule Za veë informacij: Za ponovno polnjenje: stekleniëka za 15 g prahu stekleniëka za 8 ml tekoëine stekleniëka za 6,5 ml GC Fuji PLUS Conditioner Kapsule 50 kapsul (prostornina ene kapsule: 0.1 ml) Izbirno: GC nastavek za kapsule GC Fuji PLUS EWT stekleniëka za 15 g prahu z O LF SE /03 GC EUROPE N.V. Head Office Interleuvenlaan 13 B-3001 Leuven Tel Fax info@gceurope.com GC EUROPE N.V. East European Office - Slovenia Heroja Staneta 6 SLO Æalec Tel Fax slovenia@eeo.gceurope.com PooblaπËeni prodajalci GC proizvodov: PRODENT INT. D.O.O. Zvezna ulica 2a 1000 Ljubljana Tel (05) Fax prodent@siol.net KT-PREZENT D.O.O. Pot k sejmiπëu Ljubljana Tel Fax kt-prezent@siol.net F I R S T I S Q U A L I T Y KEMOFARMACIJA D.D. Cesta na Brdo Ljubljana Tel Fax dominik.pecnik@kemfarm.si Izbor trajnih cementnih sistemov GC - jev vodië o izbiri in uporabnosti trajnih cementov F I R S T I S Q U A L I T Y 13 *Procera is a trademark of Nobel Biocare.
2 Izbira cementa? Dandanes zobozdravniki pri svojem vsakodnevnem delu uporabljajo pet vrst trajnega cementa. Izdelki se razlikujejo glede na indikacije, izvedbo, varnost, zaπëitne lastnosti, tehniko uporabe in ceno. Noben cement ni idealen za vsako kliniëno situacijo. GC Fuji CEM Smolnato modificirani steklasto ionomerni cement KLINI»NI POSTOPEK - Cementiranje kratkega PFM mostiëa GC Fuji PLUS (EWT) Smolnato modificiran steklasto ionomerni cement KLINI»NI POSTOPEK - Cementiranje keramiënega inleja PRAH in TEKO»INA KAPSULE Cink fosfatni cement Kompozitna smola Polikarboksilatni cement Smolnato modificirani steklasto ionomerni cement Steklasto ionomerni cement Priprava zoba Za zaπëito zobne pulpe uporabite kalcijev hidoksid. Jedkanje Zob oëistite z vodo in po izbiri uporabite πe GC Fuji PLUS CONDITIONER in jedkajte 20 sekund. Polnjenje kartuπe Namestite kartuπo na razdeljevalec paste. Razdeljevanje Pritisnite vzvod in razdelite æeleno koliëino obeh past na meπalno ploπëico. Odreæite æeleno koliëino. Meπanje Razprostrite material v tanko plast na meπalni ploπëici s pomoëjo meπalne lopatice. Meπajte 10 sekund.»e potrebujete veëjo koliëino cementa meπajte 15 sekund. Delovni Ëas obsega 3 minute od zaëetka meπanja pri 23 C (73,4 F). Pri viπjih temperaturah je delovni Ëas krajπi. Odstranjevanje viπkov Odstranite viπke cementa 1 minuto in 30 sekund po namestitvi restavracije. ZaπËita Po konëani namestitvi mostiëa uporabite Fuji Coat LC ali Fuji Varnish, da zaπëitite steklasto ionomerni cement v prvih 24 urah. Priprava zoba Za zaπëito zobne pulpe uporabite kalcijev hidroksid. Jedkanje OËistite z vodo in po æelji nanesite πe GC Fuji PLUS CONDITIONER za 20 sekund. Razdeljevanje Na meπalno ploπëico kanite 1 kapljico tekoëine in 1 majhno lopatico prahu, da doseæete standardno razmerje med prahom in tekoëino, 2,0 g/1,0 g. Pri cementiranju veëjih restavracij uporabite 3 kapljice tekoëine in veliko lopatico prahu. Pri spreminjanju delovnega Ëasa in Ëasa strjevanja, spreminjamo razmerje med prahom in tekoëino. Aktivacija Rahlo udarite stran kapsule ob trdo podlago, da se prah sprosti. Nato pritisnite bat ob trdo podlago. Meπanje Vstavite v meπalec in meπajte 10 sekund (+/ obratov/ minuto). Namestitev Prevleko namestite v 30 sekundah po konëanem meπanju. Odstranjevanje viπkov Odstranite viπke cementa, ko se ta zaëne strjevati. Skupni strjevalni Ëas obsega 4 minute in 30 sekund po zaëetku meπanja. Izbira cementa je pomembna Tip cementa, ki ga uporabimo vpliva na dolgoroëni izid. Ta naj bo pravilen glede na kliniëne okoliπëine in material iz katerega bo narejena restavracija, kajti razliëni cementi se razlikujejo tudi po enostavnosti uporabe, Ëasu uporabe in po pripomoëkih, ki se pri cementiranju potrebujejo, npr. vezavni agensi.»iπëenje in osuπevanje Popivnajte ali neæno osuπite z zrakom. Ne izsuπite povrπine, ker to vpliva na adhezijo. Najboljπi rezultat doseæete, Ëe ostane povrπina rahlo vlaæna. OËistite in osuπite notranjost mostiëa. Uporaba Ne prenapolnite in namestite restavracije znotraj 30 sekund po konëanem meπanju. Za inleje in onleje nanesite samo tanko plast cementa na vezavno povrπino. Pred cementiranjem porcelanskih inlejev pripravite vezavno povrπino po navodilih proizvajalca (npr. GC Ceramic Primer). Namestitev Namestite restavracijo v Ëasu 30 sekund po konëanem meπanju. KonËni rezultat»iπëenje in osuπevanje Popivnajte ali neæno osuπite z zrakom. Ne izsuπite povrπine, ker to vpliva na adhezijo. Najboljπi rezultat doseæete, Ëe ostane povrπina rahlo vlaæna. OËistite in osuπite πe inlej. Pred cementiranjem porcelanskih inlejev, pripravite vezavno povrπino po navodilih proizvajalca (npr. GC Ceramic Primer). Meπanje Ves prah dodajte tekoëini in hitro meπajte 20 sekund. Pri veëjih koliëinah, npr. pri cementiranju mostiëa, razdelite prah na dva enaka dela. Dodajte prvi del prahu celotni tekoëini in meπajte 15 sekund. Dodajte πe preostali del prahu in celoto temeljito meπajte πe 15 do 25 sekund (skupaj 30 do 40 sekund). PriporoËamo, da pri zahtevnejπih postopkih, ki zahtevajo daljπi delovni Ëas, meπate prah in tekoëino na mrzli ploπëici in/ali uporabite GC Fuji PLUS EWT. Uporaba Nanesite zmeπani cement s pomoëjo lopatice na pripravljeno restavracijo in zobno povrπino. Uporaba Nadenite kapsulo na nastavek in nanesite zmeπani cement na pripravljen inlej in na zobno povrπino. ZaπËtita Po konëani namestitvi prevleke uporabite Fuji Coat LC ali Fuji Varnish za zaπëito steklasto ionomernega cementa v prvih 24 urah. KonËni rezultat
3 Uporaben pristop pri delu je uporaba trajnega cementa PRVE IZBIRE VeËinoma je cement prve izbire najboljπi cement za najpogostejπe ali rutinske postopke ter najbolj obiëajne tipe restavracij in materialov, pa naj bo to kovina, kompozit ali keramika. Idealen cement bi bil torej veënamenski. Vzemite v obzir vse vrste postopkov in del Cement ne sme πkodovati pacientu, idealno je, Ëe ima notranje dolgoroëne koristi in da pri vsakodnevnih postopkih doseæe pravo ravnovesje med enostavno uporabo in ceno. Le v primeru, Ëe cement prve izbire ni primeren za doloëenega pacienta ali doloëen postopek, preidemo na druge moænosti. PREVLEKA S KOVINSKO OSNOVO MOSTI» S KOVINSKO OSNOVO KERAMI»NI INLEJ KOMPOZITNA PREVLEKA DOLGI MOSTI» Kateri je danaπnji cement prve izbire za vsakodnevno uporabo? 3
4 Kateri je danaπnji cement prve izbire? Cink fosfatni cement Ali je izpodrinjen kot prva izbira pri vsakodnevnem cementiranju? Cink fosfatni cement je bil v uporabi veë kot stoletje za cementiranje restavracij, ki so vsebovale kovino in je bil tako obiëajna prva izbira cementa, glede na katerega primerjamo nove cemente. Tudi danes je cink fosfatni cement pri nekaterih zobozdravnikih ostal cement prve izbire, zaradi svoje enostavne uporabe in nizke cene. Cink fosfatni cement ima tudi svoje pomanjkljivosti. MoËna je obëutljivost po posegu in lahko tudi draæi zobno pulpo. Nima tesnilnih sposobnosti, ne sproπëa fluoridov, je visoko topen v slini in ni translucenten. Ni primeren za cementiranje keramiënih in kompozitnih materialov. Nima notranje adhezije, ampak ta temelji samo na majhni do zmerni mehaniëni retenciji. Dandanes je vezavna moë cementa zelo pomembna, kajti lahko pomaga obvarovati tkivo. Torej z njim ni moæno cementiranje v primeru minimalne retencije. MOÆNA OB»UTLIVOST NIMA TESNILNIH SPOSOBNOSTI VISOKO TOPEN V SLINI SAMO MEHANI»NA RETENCIJA Vloga polikarboksilatnega cementa? Omenimo πe drugi tip cementa, ki bazira na cink oksidni osnovi, to je polikarboksilatni cement. Ta cement se kemiëno veæe na zobne strukture in kovino. Ima tudi veëjo razteznost kot cink fosfatni cement in ne prihaja do obëutljivosti po samem cementiranju. Ni pa preveë priljubljen prav zaradi nizke stisljivosti in velike plastiëne deformacije. UpraviËena je njegova uporaba pri cementiranju posameznih kovinskih restavracij v podroëjih z nizko obremenitvijo in krajπih protetiënih izdelkov. MAJHNA STISLJIVOST Na mnogih podroëjih drugi cementi izpodrivajo cink fosfatni cement. Tudi pri najosnovnejπih postopkih raje premislimo o uporabi cink fosfatnega cementa kot cementa prve izbire. NI SPRO»ANJA FLOURIDOV Indiciran samo pri kovinskih restavracijah. PLASTI»NA DEFORMACIJA 4
5 Kompozitno smolnati cement Je uporaba pretirana kot cement prve izbire? Kompozitna smola je najpogosteje uporabljan cement v primeru estetskih restavracij s keramiko in kompoziti. Kajti ob pravilni uporabi ima najveëjo moë in vezavno sposobnost. Je tudi praktiëno netopna v slini in dostopna v πiroki paleti nians in opaënosti. So pa tudi doloëene pomanjkljivosti pri vsakodnevnem cementiranju. Pravilna uporaba zahteva veë tehniëno obëutljivih korakov in zaradi veëstopenjskih vezavnih agensov je tudi cena visoka.»e je viskoznost ali debelina cementne plasti prevelika, to poveëa tveganje za nepopolno uleganje restavracije. Ni pomembnega sproπëanja fluoridov, obstaja pa tudi moænost za nastanek mikropuπëanja, posledica Ëesar je sekundarni karies. Uporaba kompozitnega cementa v druge namene, razen za estetske restavracije je lahko prekomerna, tudi zapravljiva, posebej v primeru cementiranja neestetskih restavracij. ZAHTEVNA UPORABA ZAHTEVA VELIKO»ASA IN DENARJA NI SPRO»ANJA FLOURIDOV SLABA TESNILNA SPOSOBNOST POTREBNA KONTROLA VLAGE Indiciran je samo za estetske restavracije. 5
6 ObiËajni steklasto ionomerni cementi Danaπnja prva izbira za vsakodnevno cementiranje? GC Fuji I UGODNOSTI GC Fuji I Prednosti Notranja kemiëna adhezija na zobno strukturo in kovino. Ni potrebna ne povrπinska preparacija, niti vezavni agensi. Visoka mehaniëna moë in nizka plastiëna deformacija. Je dovolj moëan za veëino osnovnih postopkov. Dobre tesnilne sposobnosti pomagajo zmanjπati moënost mikropuπëanja. Visoko sproπëanje fluoridov. OdliËna radiopaënost. Visoka odpornost proti topnosti v slini pomaga ohraniti marginalno mejo tesno. GC-jev prvi steklasto ionomerni cement, GC Fuji I, je bil predstavljen pred veë kot 25 leti, prvotno za cementiranje kovinskih izdelkov. Zaradi napredne tehnologije ima GC Fuji I veliko prednosti pred cink fosfatnim in polikarboksilatnim cementom. 25 letna uporaba je dokazala, da je GC Fuji I uëinkovit pri mnogih vsakodnevnih postopkih cementiranja. GC Fuji I je indiciran za cementiranje restavracij s kovinsko osnovo. VISOKA KEMI»NA ADHEZIJA VISOKA MO» VEZAVE DOBRA TESNILNA SPOSOBNOST VISOKO SPRO»ANJE FLUORIDOV NIZKA TOPNOST NIZKA PLASTI»NA DEFORMACIJA 6
7 GC Fuji CEM UGODNOSTI Smolnato modificirani steklasto ionomerni cementi Danaπnja prva izbira za vsakodnevno cementiranje? GC Fuji CEM HITRA UPORABA Kompozitno modificirani steklasto ionomerni cementi so bili narejeni na osnovi prednosti steklasto ionomernih in kompozitnih cementov. ENOSTAVNA UPORABA GC Fuji CEM je bil prvi smolnato modificirani steklasto ionomerni cement v obliki paste. ENOSTAVNO ME ANJE TANEK SLOJ FILMA Posebej je bil razvit sistem za enostavnejπe in hitrejπe cementiranje, ki kadarkoli zagotovi popolen rezultat. Zaradi svoje enostavnosti in hitre uporabe je idealen za cementiranje kovinskih restavracij in enostavnih keramiënih inlejev. Ima enake indikacije kot GC Fuji I z raznimi prednostmi in boljπimi fiziënimi lastnostmi. Pasta je v kartuπi, ki je prilagojena posebnemu razdeljevalcu, tako da se tvori dokonëen sistem za cementiranje, ki ima mnogo prednosti. Prednosti MoËno skrajπa Ëas razdeljevanja. DoloËi ravno pravo koliëino materiala v pravilnem razmerju, kar zagotavlja optimalno delo in uëinek, hkrati pa zmanjπa prekomerno porabo materiala. Enostavno meπanje brez zraënih mehurëkov. Tanek sloj filma. GC Fuji CEM je idealen cement za vaπa najpogostejπa cementiranja, ki vkljuëujejo kovinske restavracije in enostavne keramiëne inleje. RAZDELILEC PASTE OMOGO»A IZLO»ANJE OBEH PAST IZ KARTU E V TO»NO PRAVILNEM RAZMERJU. 7
8 Smolnato modificirani steklasto ionomerni cementi Danaπnja prva izbira za vsakodnevno cementiranje? GC Fuji PLUS (EWT) UGODNOSTI GC Fuji PLUS (EWT) Prednosti Dobra retencija in mehaniëne lastnosti Hidrofilne lastnosti omogoëajo delo brez koferdama. Vezavni postopek in tehnika nista obëutljiva na vlago. Dobra tesnilna sposobnost pomaga zmanjπati miropuπëanje. Ob dodatnem jedkanju je GC Fuji PLUS πe popolnejπe marginalno tesnilo. Tanek sloj filma za laæjo namestitev in izboljπano prileganje protetiënega izdelka. Zelo nizka topnost v slini pomaga ohraniti marginalno mejo tesno. Nizko tveganje za obëutljivost po uporabi. Podaljπano sproπëanje flouridov. Kot pri cementiranju s smolnato modificiranim steklasto ionomernim cementom, predstavlja cementiranje restavracij z GC Fuji PLUS pomembno prednost pred cink fosfatnim, polikarboksilatnim in kompozitnim cementom. GC Fuji PLUS je veënamenski, z njim je moæno cementiranje restavracij s kovinsko osnovo, kerami- Ënih inlejev, razliënih oblik akrilnih kron, inlejev, onlejev, mostiëev ter oja- Ëanih keramiënih kron in mostiëev (npr. Procera TM (Nobel Biocare)). GC Fuji PLUS EWT ima daljπi delovni Ëas in je zato idealen za cementira-nje dolgih mostiëev in za cementiranje veë restavracij naenkrat. VISOKA KEMI»NA ADHEZIJA DOBRA TESNILNA SPOSOBNOST TANEK SLOJ FILMA ZELO NIZKA TOPNOST V SLINI NIZKA STOPNJA OB»UTLJIVOSTI GC Fuji PLUS je indiciran za vse vrste restavracij s kovinsko osnovo in tudi za veëino estetskih restavracij. VISOKO SPRO»ANJE FLUORIDOV 8
9 GC cementi Danaπnja prva izbira za vsakodnevno cementiranje GC Fuji I Za osnovno vsakodnevno cementiranje kovinskih izdelkov. Uspeπna uporaba veë kot 25 let, je uvrstila GC Fuji I med cemente prve izbire. GC Fuji CEM Za vaπa najpogostejπa cementiranja, ki vkljuëujejo kovinske izdelke in enostavne keramiëne inleje. Upoπtevaje prihranek Ëasa, ki ga nudi, lahko GC Fuji CEM uvrstimo med cemente prve izbire. GC Fuji PLUS Izreden uëinek in πiroka uporaba pri cementiranju estetskih restavracij, uvrπëa GC Fuji PLUS med cemente prve izbire.
10 GC Fuji I Steklasto ionomerni cement KLINI»NI POSTOPEK - Cementiranje PFM prevleke PRAH in TEKO»INA KAPSULE Priprava zoba Za zaπëito zobne pulpe uporabite kalcijev hidroksid. Razdeljevanje Na meπalno ploπëico kanite dve kapljici tekoëine in dodajte eno lopatico prahu, da doseæete standardno razmerje med prahom in tekoëino, 1,8g/1,0g. S spreminjanjem delovnega Ëasa in Ëasa strjevanja, se spremeni razmerje med prahom in tekoëino. Aktivacija Rahlo udarite stran kapsule ob trdo podlago, da se prah sprosti. Nato pritisnite bat ob trdo podlago. Meπanje Vstavite v meπalec in meπajte 10 sekund (+/ obratov/min.). Namestitev Prevleko namestite v 30 sekundah po konëanem meπanju.»iπëenje in osuπevanje Popivnajte ali neæno osuπite z zrakom. Ne izsuπite povrπine, ker to vpliva na adhezijo. Najboljπi rezultat doseæete, Ëe ostane povrπina rahlo vlaæna. OËistite in osuπite notranjost prevleke. Meπanje Dodajte ves prah tekoëini in hitro meπajte 20 sekund.»e potrebujete veëjo koliëino cementa, razdelite prah na dva enaka dela. Dodajte prvi del prahu celotni tekoëini in meπajte 5 sekund. Dodajte preostali del prahu in celoto temeljito meπajte πe 15 sekund (skupaj 20 sekund). Uporaba Nanesite zmeπani cement s pomoëjo lopatice v pripravljeno prevleko in na zobno povrπino. Uporaba Nadenite kapsulo na nastavek in nanesite zmeπani cement v pripravljeno prevleko in na zobno povrπino. Odstranjevanje viπkov Odstranite viπke cementa, ko se ta zaëne strjevati. Skupni strjevalni Ëas obsega 4 minute in 30 sekund po zaëetku meπanja. ZaπËita Po konëani namestitvi prevleke uporabite Fuji Coat LC ali Fuji Varnish za zaπëito steklasto ionomernega cementa v prvih 24 urah. KonËni rezultat 10
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
v laboratorijski stomatološki protetiki Tehnologija CAD/CAM je raëunalniπko podprto naërtovanje in izdelava protetiënih konstrukcij.
CAD/CAM v laboratorijski stomatološki protetiki Tehnologija CAD/CAM je raëunalniπko podprto naërtovanje in izdelava protetiënih konstrukcij. Dentalna tehnologija CAD/CAM sloni na tem, da iz osnovnega mavënega
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
MODERIRANA RAZLIČICA
Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Zobozdravstveni proizvodi 2015 /2016. Kakovost. ki navdihuje
Zobozdravstveni proizvodi 2015 /2016 Kakovost ki navdihuje Vsebina 3 Preventiva Preventiva 4 7 Direktne restavracije odloge 8 11 Steklastoionomerni materiali Začasni nadomestki Jedkanje in adhezija Kompozitni
ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
POPIS DEL IN PREDIZMERE
POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.
Izbirni katalog Industrijska lepila, tesnila in rešitve za površinsko obdelavo
Izbirni katalog Industrijska lepila, tesnila in rešitve za površinsko obdelavo Henkel Slovenija d.o.o. Industrijska ulica 23 SI - 2506 Maribor Tel.: 00386 2 22 22 288 Fax: 00386 2 22 22 275 www.loctite.si
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Krogelni ventil MODUL
Krogelni ventil MODUL Izdaja 0115 KV 2102 (PN) KV 2102 (PN) KV 2122(PN1) KV 2122(PN1) KV 2142RA KV 2142MA (PN) KV 2142TR KV 2142TM (PN) KV 2162 (PN) KV 2162 (PN) Stran 1 Dimenzije DN PN [bar] PN1 [bar]
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Zgodba vaše hiše
1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040
Ventili, upravljanje in sistemi Unibox Individualna regulacija prostorske temperature in omejitev povratne temperature pri sistemih talnega ogrevanja
Inovativnost + kakovost Ventili, upravljanje in sistemi Unibox Individualna regulacija prostorske temperature in omejitev povratne temperature pri sistemih talnega ogrevanja Pregled izdelkov Nagrade za
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
CENTER ZA ELEKTRONSKO MIKROSKOPIJO (CEM)
CENTER ZA ELEKTRONSKO MIKROSKOPIJO (CEM) Center za elektronsko mikroskopijo (CEM) je infastrukturna enota, ki združuje analitsko opremo s področja elektronske mikroskopije, ki je nujna za izvajanje razvojnoraziskovalnega
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM
MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Cenik gradbenih izolacij in folij Velja od Izolacija za boljši jutri
Cenik gradbenih izolacij in folij 2016 Velja od 22. 2. 2016 Izolacija za boljši jutri Toplotna in zvočna izolacija za trajnostno gradnjo Odlična toplotna izolacija Odlična zvočna izolacija Negorljiva -
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
KORONI S METALNA OSNOVA MOSTOVE S METALNA OSNOVA KERAMI»NI INLEI KOMPOZITNI KORONI MNOGO»LENNI MOSTOVE
Koñ postoënen ciment ciment za zalepvane? Rêkovodstvo za izbor i upotreba na postoënen ciment za zalepvane ot GC F I R S T I S Q U A L I T Y Kakêv ciment? Dnes ima pet tipa postoënni cimenti za zalepvane,
14PROC
!" #$%"&! '%'&(!% '(! "! "%! )!" ((' #!%!" '(!% %$!" &!*&! $"#%! A. 16, 546 2 ε!"# #!"&'+ ι,. 05/2012 #$%!%' %!-%' #!()!$%' (ι,ι ι. () /ι. ι0ι. 1 ι (1) /ιι ι ' "ι $ 1 CPV 111000 5 1 ( 24.2198/94) 1.. 1
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Pralni stroj Navodila za uporabo WMY 51222 PTYB3
Pralni stroj Navodila za uporabo WMY 51222 PTYB3 številka dokumenta 2820524234_SL / 26-08-14.(15:35) 1 Pomembna navodila za varnost in okolje V tem delu so opisana varnostna navodila za zaščito pred tveganji
Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja