Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq. wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer. tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty. uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

Transcript

1 Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τελευταία ενημέρωση : uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui ΜΑΡΤΙΟΣ 2016 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Σελίδα 0 wertyuiopasdfghjklzxcvbnm

2 1 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ( 1 η ώρα) Στο παρακάτω σχήμα έχουμε 4 τετράγωνα τα : ΑΒΓΔ, ΕΓΛΜ, ΓΚΙΘ και ΖΕΘΗ. Τα τμήματα ΔΕ=ΓΘ=ΗΒ=ΑΖ=4 εκ. και το τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά μήκους 7 εκ. Να βρεθεί: i. το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒΓΔ. ii. το μήκος ΔΖ. iii. το εμβαδόν του ΔΕΖ. iv. το εμβαδόν του ΖΕΘΗ. v. το άθροισμα των εμβαδών Ε ΜΕΓΛ + Ε ΓΚΙΘ. Λαμβάνοντας υπόψη τα 2 τελευταία ερωτήματα τι παρατηρείτε; Σελίδα 1

3 2 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Λαμβάνοντας υπόψη το σχήμα να διατυπωθεί η γενίκευση της παραπάνω διαπίστωσης... Η παραπάνω διατύπωση αποτελεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Σελίδα 2

4 3 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Να συμπληρωθεί η παρακάτω ισότητα και να υπολογισθεί το χ σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις. ( ) 2 = ( ) 2 + (..) 2 i. ii. Να διαβάσετε τις εφαρμογές 3, 4 / 42 και τα προβλήματα 1,2/49. Ερώτηση Κατανόησης σελ. 130 Να λυθούν οι ασκήσεις 1/130, 4,5,9/131, 5/44, 9/52 του σχολικού βιβλίου Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Σελίδα 3

5 4 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (2 η ώρα) Στο παρακάτω σχήμα έχουμε Λ = Μ = Ξ = Ο = Τα μήκη των πλευρών είναι εκφρασμένα σε εκ. i. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ να βρεθεί η υποτείνουσα y. ii. Για να υπολογίσετε το χ τι πρέπει να υπολογίσετε πρώτα; iii. Να υπολογίσετε το χ. iv. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΚΛΜ. v. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του 6πλεύρου ΚΛΜΞΟΠ. Σελίδα 4

6 5 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε ΒΓ= 13 εκ και ΑΙ = ύψος. Τα υπόλοιπα μήκη που δίνονται είναι επίσης εκφρασμένα σε εκ. i. Τι τρίγωνα είναι τα ΑΒΙ και ΑΙΓ ;Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ii. Να υπολογίσετε την τιμή του χ. iii. Nα υπολογίσετε το y και στη συνέχεια το z. iv. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Να διαβάσετε το πρόβλημα 4 / 50. Να λυθούν οι ασκήσεις 7,8,10/44, 7,8/ Σελίδα 5

7 6 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (3 η ώρα) Ανοίχτε την παρακάτω εφαρμογή του GEOGEBRA. Πατήστε εδώ. Να σύρετε την κορυφή Α του τριγώνου και για 5 στιγμιότυπα να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα : Α/Α Γωνία Β Οξεία, Ορθή ή Αμβλεία. Εμβαδόν (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) <, >, = (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) (ΑΕΔΓ). (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) Τι παρατηρείτε ; Να διατυπωθεί το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος : η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Να εξετάσετε αν τα παρακάτω τρίγωνα είναι ορθογώνια. i. ii. Να διαβάσετε τη σελ. 128, τις εφαρμογές 1,2,3,4/ Να λυθούν οι ασκήσεις : 3/51, 2,3,6/131 Σελίδα 6

8 Να διατυπωθεί το Πυθαγόρειο θεώρημα και να γίνει το αντίστοιχο σχήμα : Να υπολογισθεί το χ στο παρακάτω σχήμα: Να διατυπωθεί το αντίστροφο του Πυθαγόρειο θεώρημα : Να εξετάσετε αν το παρακάτω τρίγωνο είναι ορθογώνιο Σελίδα 7

9 8 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (4 η ώρα) Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ΗΔ Ε = Θ = 90 0 και ΔΖ = 5 5 εκ. Τα υπόλοιπα μήκη φαίνονται στο σχήμα και είναι εκφρασμένα σε εκ. i. Να υπολογίσετε την τιμή του χ. ii. Να υπολογίσετε την τιμή του y. iii. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ορθογώνιο και να βρείτε την ορθή γωνία. iv. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του 5πλεύρου ΗΔΖΘΕ Σελίδα 8

10 9 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ=χ+1 εκ. και ΒΓ=χ+2 εκ. Αν η περίμετρός του είναι Π=16εκ i. Να βρεθεί η τιμή του χ. ii. Να βρεθεί το ύψος ΑΚ. iii. Να βρεθεί το εμβαδόν του ΑΒΓ. Να λυθούν οι ασκήσεις 2,4,5,7/51 Σελίδα 9

11 10 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (5 η ώρα) Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς χ, αν η διαγώνιος του ΑΓ είναι 5 2 εκ. να βρεθεί : i. Η τιμή του χ. ii. Το εμβαδόν του ΑΒΓΔ. iii. Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Σελίδα 10

12 11 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρά 2χ εκ. Αν το ύψος ΑΚ είναι 5 3 εκ. i. Να βρεθεί η τιμή του χ. ii. Να βρεθεί το εμβαδόν του ΑΒΓ. Να διαβάσετε το πρόβλημα 3 σελ. 49. Να λυθούν οι ασκήσεις 1/51, 8/52. Να γίνει επανάληψη. Να λύσετε τις ασκήσεις : 1. Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ πλευράς χ. Αν το ύψος ΑΚ είναι 2 3 εκ. i. Να βρεθεί η τιμή του χ. ii. Να βρεθεί το εμβαδόν του ΑΒΓ. Σελίδα 11

13 2. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΒ//ΓΔ και ΑΕ, ΒΖ τα δύο ύψη του. Αν ΑΒ=3χ εκ.,βγ=15 εκ.,αδ=13 εκ., ΑΕ=Χ+6εκ. και η περίμετρος του ΑΒΖΕ είναι 60 εκ, να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου. 3. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, και φέρνουμε το ύψος ΑΗ=12 εκ. Αν (ΑΒΗ)=54τ.εκ. και ΗΓ=16 εκ. να υπολογισθεί η περίμετρος και το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Σελίδα 12

14 4. Δίνεται ΑΒΓΔ τραπέζιο με ΑΒ//ΔΓ, ΑΒ<ΔΓ και Α = Δ = Αν ΓΕ= ύψος με ΒΕ=5εκ., ΔΓ=9εκ και ΑΓ=15 εκ. να βρεθεί το εμβαδόν και η περίμετρος του τραπεζίου. 5. Δίνεται ΑΒΓΔ ισοσκελές τραπέζιο με ΑΒ//ΔΓ, ΑΒ<ΔΓ και Δ = Αν το ύψος ΑΚ=6εκ. και ΔΓ=30εκ., να βρεθεί το εμβαδόν και η περίμετρος του τραπεζίου. Σελίδα 13