ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Transcript

1 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17, 18, 19,..σελ. 16 Κεφάλαιο ο 3, 4, 5..σελ. 6 7, 9, 13, 16..σελ. 7 ο Κεφάλαιο 3 1,, 3..σελ. 33 Κεφάλαιο 4ο (4.1 μόνο) 7, 8, 9..σελ σελ. 36 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (από σχολικό βιβλίο) 3 v, vi..σελ. 41 3, 4 (7, 8, 10, 1, 19, 0, 1)..σελ (3, 6, 9, 1), 7 (, 5).....σελ. 47 Κεφάλαιο 1ο 1 (g, h, i),, 3.σελ Β 1.6, 3, 4..σελ. 59 7, 10, 1..σελ (v, vi), 4...σελ. 68 Κεφάλαιο ο 7..σελ σελ (g, h, i), 9.σελ σελ (i, v, vi), 4 σελ. 9 5, 7..σελ σελ (i), 15, 16, 17, 18 σελ. 95, 3, 4, 7, 8, 9 σελ , 15..σελ , 19..σελ. 106

2 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3 x ) (5 x)(3 x ) και 5 x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του πολυωνύμου για x 3 ΘΕΜΑ 3 Α. Τι ονομάζουμε κλασματική εξίσωση; Β. Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη iii).να παραγοντοποιήσετε τα πολυώνυμα (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις και Οι όροι της εξίσωσης iv).να λύσετε την εξίσωση έχουν x 3 x x Σ Λ νόημα αν x 3 και ΘΕΜΑ Δίνεται η παράσταση ( x 9) 3 x( x 9) x Ο αριθμός 1 είναι λύση i). Να κάνετε τις πράξεις ii). Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση. της εξίσωσης iii).να λύσετε την εξίσωση 0 x 1 x x 1 x iv).στο παρακάτω σχήμα έχουμε το Η εξίσωση τετράγωνο ΑΒΓΔ και το τρίγωνο ΑΖΒ. Αν x και 9, να βρείτε το x ώστε το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒΓΔ να είναι εξαπλάσιο του εμβαδού του τριγώνου ΑΖΒ ( x 3) 19 x x 1 γράφετε 1( x 1) 5 x( x 3) 19 Σ Λ Σ Λ

3 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ i). Να βρείτε τους αριθμούς και ΘΕΜΑ 4 ii). Να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών Δίνεται η εξίσωση x ( 4) x 0 (1) ( 1 ) και ( ) i). Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε τιμή ΘΕΜΑ 7 του, η εξίσωση (1) έχει μια τουλάχιστον λύση. x y 4 Δίνεται το σύστημα ( 3) x ( ) y 45 ii). Να βρείτε την τιμή του για την οποία Να βρείτε τους αριθμούς και, ώστε το η εξίσωση (1) έχει μια διπλή λύση. σύστημα να έχει λύση το ζεύγος ( x, y ) (5,) iii).για ην τιμή του που βρήκαμε στο ερώτημα (β) να λύσετε την εξίσωση (1) ΘΕΜΑ 8 Η παραβολή y x x έχει κορυφή το ΘΕΜΑ 5 Η ευθεία : x (1 ) y 3 τέμνει τον άξονα x x στο σημείο με τετμημένη 5 και διέρχεται από το σημείο (5,4) i). Να βρείτε τους αριθμούς και σημείο ( 1, 4). Να βρείτε: i). Τους αριθμούς και ii). Τα σημεία τομής Α και Β της παραβολής με τον άξονα x x iii).το εμβαδόν του τριγώνου ΚΑΒ ii). Να σχεδιάσετε την ευθεία ( ) και να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζει με τους άξονες. ΘΕΜΑ 6 Δίνονται οι ευθείες 1 : ( ) x y 1 και ΘΕΜΑ 9 : x (6 ) y 4 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με. Η ευθεία ( 1 ) τέμνει τον άξονα x x στο σημείο με Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά τμήματα τετμημένη 4, ενώ η ευθεία ( ) τέμνει τον άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. y y στο σημείο με τεταγμένη.

4 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΘΕΜΑ 11 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με. Από τυχαίο σημείο Δ της φέρουμε και Να αποδείξετε ότι i). ii). Τα τρίγωνα και είναι ίσα iii).το τρίγωνο είναι ισοσκελές i). Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια ΘΕΜΑ 10 Δίνεται τρίγωνο και το ύψος του. Προεκτείνουμε τις πλευρές του και κατά ii). Να γράψετε τους ίσους λόγους που προκύπτουν από την ομοιότητα. τμήματα και αντίστοιχα. ΘΕΜΑ 1 Έστω γωνία, με 0 180, για την οποία ισχύει 1 5 i). Να εξετάσετε αν η γωνία είναι οξεία ή αμβλεία. ii). Να βρείτε την τιμή της παράστασης Να αποδείξετε ότι τα σημεία Δ και Ε ισαπέχουν από την ευθεία

5 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΘΕΜΑ 13 ΘΕΜΑ 17 Δίνεται αμβλεία γωνία ω, για την οποία ισχύει 1. Να αποδείξετε ότι το x 1 είναι παράγοντας Να βρείτε i). Το του πολυωνύμου ( x) x3 x 5 x. Να λύσετε την εξίσωση 1 x 1 3 x 1 x x x 5x ii). Το και την iii).τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 180 ΘΕΜΑ Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις ΘΕΜΑ 14 a. x 3 x 4 1. Να λυθεί η εξίσωση: x 5 x 0 3 b. x x x. Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο: c. x 4 x x 5x 0. Για ποιες τιμές του x δεν ορίζονται οι 3. Να λυθεί η εξίσωση: x 3x x 1 x x 5x x3 x x3 5 x x 5 x x 3 5 x 1. Να απλοποιήσετε την παράσταση. Να λύσετε την εξίσωση 0 ΘΕΜΑ Να λύσετε την εξίσωση y 11 y 1 0. Αν y1, y είναι οι λύσεις της παραπάνω εξίσωσης με y1 y να λύσετε την εξίσωση y1 yy y 1 x 1 x 1 x 1 ΘΕΜΑ 15 Δίνεται η παράσταση παραστάσεις 3 x 5 3 x 3x 4 x x x 4 x 4x 3. Να λυθεί η εξίσωση Α = Β + Γ

6 .κι άλλα ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΡΙΖΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ 1) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: ) Να αποδείξετε ότι: i. 3) Να απλοποιήσετε την παράσταση:, όπου 4) Να αποδείξετε ότι ο αντίστροφος του αριθμού είναι ο αριθμός 5) Αν να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 1

7 6) Να δείξετε ότι: 7) Αν να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: 8) Αν και να υπολογίσετε τις παραστάσεις: i. i ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ 9) Έστω η εξίσωση:. Εάν γνωρίζεται πως η ρίζα της εξίσωσης και ο αντίστροφος της έχουν άθροισμα να βρείτε την τιμή του α. 10) Να βρείτε δυο διαδοχικούς περιττούς αριθμούς με άθροισμα τετραγώνων ) Να βρείτε 3 διαδοχικούς ακέραιους αν γνωρίζετε ότι το άθροισμα τους και το γινόμενο τους είναι ίσα. 1) Να αποδείξετε ότι: 13) Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο: i. Να βρείτε για ποιες τιμές του ορίζεται η παράσταση: Να απλοποιήσετε την Κ και να αποδείξετε ότι: 14) Να λύσετε τις εξισώσεις: και i. Να παραγοντοποιήσετε τα τριώνυμα: και Να βρείτε για ποιες τιμές του ορίζεται η παράσταση:

8 i Να απλοποιήσετε την παράσταση Α 15) Δίνονται τα πολυώνυμα: και i. Να παραγοντοποιήσετε τα Για ποια ορίζονται τα: i Να λύσετε την εξίσωση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ 16) Αν για την οξεία γωνία ω ισχύει ότι: i. Να βρείτε τα: και την Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 17) Δίνεται μια αμβλεία γωνία ω, για την οποία ισχύει: i. Να βρείτε το Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 18) Αν και να υπολογισθούν i. Οι τριγωνμετρικοί αριθμοί της γωνίας ω Η παράσταση: 19) Να αποδείξετε ότι: 3

9 i. ΤΡΙΓΩΝΑ 0) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) και Μ το μέσο της ΒΓ. Στις προεκτάσεις των ίσων πλευρών ΑΒ και ΑΓ (προς το μέρος των Β και Γ) παίρνουμε αντίστοιχα τμήματα ΒΔ=ΓΕ. Να δείξετε ότι: i. ΔΜ=ΕΜ Τα Δ, Ε ισαπέχουν από την ΒΓ 1) Σε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι: και το ύψος του είναι. Αν να βρείτε: i. για ποια τιμή του το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ γίνεται μέγιστο τη μέγιστη τιμή του εμβαδού ) Στο παρακάτω σχήμα η ΒΔ είναι διάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( ). Αν ισχύει ότι: και να βρείτε: Β φ Γ ω Δ Α i. Το τμήμα ΑΔ Τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας. 4

10 3) Το τραπέζιο ΑΒΓΔ του παρακάτω σχήματος έχει βάσεις και και ισχύει: και. Να βρείτε: i. Το ύψος ΒΕ το και την i τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας. Α 9 Β 0 φ Δ 30 Γ ω ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4) Έστω οι ευθείες και και i. Να βρείτε το σημείο τομής Α των ευθειών Να βρείτε τις τιμές του λ ώστε η ευθεία να διέρχεται από το Α i Για να σχεδιάσετε την ευθεία και να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζεται από την ευθεία και τους άξονες. 5) Αν το σύστημα έχει λύση την να βρείτε τα 5

11 6