Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Transcript

1 Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η εξίσωση 3x + x = x είναι ταυτότητα. β. Αν μια εξίσωση είναι ταυτότητα, τότε κάθε αριθμός είναι λύση της. γ. Η εξίσωση 0 x = 0 είναι αδύνατη. δ. Αν μια εξίσωση δεν είναι αδύνατη, θα είναι ταυτότητα. ε. Η εξίσωση 8 x = 0 είναι αδύνατη. Β. Να αντιστοιχίσετε τον αριθμό σε κάθε μία επόμενη ανισωτική σχέση (1-4) με το αντίστοιχο γράμμα της παράστασής της στον άξονα των πραγματικών αριθμών (α-δ), ώστε να προκύψει αληθής αντιστοιχία. 1. x > 3. x α. β x 4. x < γ δ

2 Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΘΕΜΑ ο Α. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Στη συνέχεια, να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â = 90 0 ) και να γράψετε τον αντίστοιχο τύπο. Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα εφαρμόζεται μόνο στα ορθογώνια τρίγωνα. β. Το τρίγωνο ΗΘΜ με πλευρές ΗΘ= 5, ΗΜ= 8 και ΘΜ= 3 είναι ορθογώνιο. γ. Το ορθογώνιο τρίγωνο ΔΕΖ με κάθετες πλευρές ΔΕ=8 και ΔΖ=15 έχει υποτείνουσα ΕΖ=17. δ. Το τετράγωνο του διπλανού σχήματος έχει εμβαδόν Ε=50 (σε τετραγωνικές μονάδες). E 10 5 ε. Στο διπλανό σχήμα, το εμβαδόν Ε 3 = 3 (σε τετραγωνικές μονάδες). Ε = 1 Ε 3 Ε 1 = 35 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνονται οι παραστάσεις : α = ( 6) + (3 5) 5 και β = Α. Να αποδείξετε ότι α = 3 και β = 5. Β. Δίνεται η ευθεία ε με εξίσωση y = αx + β, όπου α, β είναι οι αριθμοί που βρήκατε από το ερώτημα (Α). α. Ποια είναι η κλίση της ευθείας αυτής ;

3 Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου β. Σε ποιο σημείο η παραπάνω ευθεία τέμνει τον άξονα y y ; γ. Να εξετάσετε αν το σημείο Α(, 1) ανήκει στην ευθεία ε. δ. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη στην ευθεία ε και διέρχεται από την αρχή των αξόνων. ΘΕΜΑ ο Δίνεται η εξίσωση: x 1 + x + 3 = x + 3 (1) Α. Να λύσετε την εξίσωση (1) και να αποδείξετε ότι x = 4. Β. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει υποτείνουσα ΒΓ = 3x, όπου x είναι η λύση της παραπάνω εξίσωσης. Δίνεται επίσης ότι ημβ = 4 5. Να υπολογίσετε : α. Την υποτείνουσα ΒΓ και την πλευρά ΑΓ. β. Τη πλευρά ΑΒ. γ. Τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Γ. ΘΕΜΑ 3 ο Στο επόμενο σχήμα δίνεται κύκλος (Ο, ρ) με εμβαδόν 314 cm και ΕΖ μια διάμετρος 0 αυτού. Δίνεται επίσης ότι το τόξο 40. Α. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΔΕΖ. Δ Β. Να υπολογίσετε την ακτίνα ρ του κύκλου. 40 Γ. Να υπολογίσετε το μήκος του κύκλου. Ε Ο Ζ Δ. Να εξετάσετε αν υπάρχει κανονικό πολύγωνο με κεντρική γωνία ίση σε μοίρες με τη γωνία Ζ του τριγώνου. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας)

4 Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Όλα τα θέματα να τα απαντήσετε στην κόλλα σας.. Από τα δύο () θέματα θεωρίας να απαντήσετε μόνο στο ένα (1). 3. Από τα τρία (3) θέματα ασκήσεων να απαντήσετε μόνο στα δύο (). 4. Όλα τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα. 5. Στα σχήματα που θα χρειαστούν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και μολύβι. 6. Διαθέσιμος χρόνος εξέτασης δύο () ώρες. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης 30 από τη διανομή των θεμάτων. Ευχόμαστε Επιτυχία Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

5 ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Α. α. Λάθος. β. Σωστό. γ. Λάθος. δ. Λάθος. ε. Λάθος. Β. Α. ΘΕΩΡΙΑ α γ δ β ΘΕΜΑ ο Α. ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.

6 Στο παραπάνω τρίγωνο ΑΒΓ η σχέση που εκφράζει το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι: Β. α. Σωστό. β. Σωστό. γ. Σωστό. δ. Λάθος. ε. Σωστό. ΘΕΜΑ 1 ο Α. Έχουμε: Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ και Β. Η ευθεία είναι y 3x 5. α. Η κλίση της ευθείας είναι 3. β. Για x 0 είναι y 5. Επομένως το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y y είναι το B 0, 5. γ. Για x και 1 στην ευθεία. y έχουμε Επομένως το σημείο, 1 δ. Η ευθεία που είναι παράλληλη στην A δεν ανήκει και διέρχεται από το 0, 0 είναι η y 3x. ΘΕΜΑ ο Α. Έχουμε διαδοχικά:

7 x 1 x x x x x 3x 3 x 4 3x 9 3x x 3x x 8 x 4 4 Β. α. Είναι και. 5 Επομένως έχουμε: β. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε: γ. Για τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Γ έχουμε:

8 ΘΕΜΑ 3 ο Δ 40 Ε Ο Ζ α. ˆ 90 0, αφού είναι εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο, επομένως θα είναι ορθή γωνία. ˆ 0 0, αφού είναι εγγεγραμμένη γωνία που αντιστοιχεί στο τόξο ίσο με το μισό του. ˆ 70 0, αφού είναι εγγεγραμμένη γωνία που αντιστοιχεί στο τόξο ˆ ). άρα θα είναι ίσο με το μισό του (ή β. Έχουμε διαδοχικά: 314 3, cm 0 40, άρα θα είναι , γ. Έχουμε διαδοχικά: δ. Έχουμε διαδοχικά: L 3,1410 6,8 cm

9 ,όπου ν ο αριθμός των πλευρών του κανονικού πολυγώνου. Επομένως υπάρχει κανονικό πολύγωνο με κεντρική γωνία ίση σε μοίρες με τη γωνία Ζ του τριγώνου και είναι το κανονικό δεκαοκτάγωνο. 0 Επιμέλεια λύσεων: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών