ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)"

Transcript

1 ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;. Ποιοι είναι ακέραιοι;.3 Ποιοι είναι ρητοί και ποιοι άρρητοι;.4 Ποιοι είναι ρητοί αλλά όχι ακέραιοι;.5 Τοποθετήστε τους παραπάνω αριθμούς σε αύξουσα σειρά 3 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι και ποιοι αντίστροφοι; Δώστε παραδείγματα. 4 Υπολογίστε το άθροισμα Α κάνοντας απαλοιφή παρενθέσεων. Α= ( ) + ( + 4) ( 1) ( + ) + ( 5) 5 Υπολογίστε την τιμή των παραστάσεων 5.1 Α= ( a 3) ( b 3) + ( a+ b) 5. B= 3 ( 1+ a) ( a+ b) + ( 3+ b) 5.3 Γ= ( 3) ( 5) 4 ( 5) ( 3) ( 1) 6 Αν 3 x=, υπολογίστε την τιμή της παράστασης Α= ( χ+ 1) ( χ 1) x. 7 Αν οι αριθμοί ab, είναι αντίθετοι και οι xy, είναι αντίστροφοι, υπολογίστε την τιμή της παράστασης = ( 5 b) 3 ( x y) + 3x Α α. 8 Υπολογίστε την τιμή των παραστάσεων A= Β= Γ= Γράψτε τις ιδιότητες των δυνάμεων. 13 Ποιο είναι το πρόσημο των παρακάτω αριθμών; ( 1 ), ( 1 ), ( 1 ), 1, ( 1 ),, ( ),, ( ) Να γράψετε υπό μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις: (i) 8 α α (ii) α α α 5 (iii) 8 8 α β (iv) x 5 5 (v) : 5 (vi) 1 11 : 1 15 Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων: 1

2 11 4 (i) A=( 7 3) (ii) Β= ( 1 3 ) 16 v Εξηγείστε το νόημα του συμβολισμού α για α και ν φυσικό αριθμό. 17 Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων: Α= Β= 3 : 3 Γ= ( ) 6 ( ) 4 1 Δ= 3 ( 3) 18 Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων: x x A= + αν (α) x= 1 (β) x= Β= 3 x x+ x x, αν x= ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Τι ονομάζεται αριθμητική παράσταση και τι αλγεβρική παράσταση; Δώστε ένα παράδειγμα από κάθε είδος. Γράψτε την επιμεριστική ιδιότητα. 1 Με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις αλγεβρικές παραστάσεις: A = x + x, B = x x, Γ = ( x + 1 ) + 3x. Να λύσετε τις ασκήσεις σελ.14 3, 4, 5, Διατυπώστε με λόγια : Αν α=β τότε α+γ=β+γ 4 Διατυπώστε με λόγια : Αν α=β τότε α γ = β γ 5 Διατυπώστε με λόγια : Αν α=β τότε α γ = β γ 6 Διατυπώστε με λόγια : Αν α=β τότε α/γ = β/γ με γ 7 Τι ονομάζουμε εξίσωση και τι λύση (ή ρίζα) της εξίσωσης; 8 Πότε μια εξίσωση λέγεται αδύνατη και πότε αδύνατη; 9 Να λύσετε τις ασκήσεις σελ. 1,, 3, 4 Να λύσετε τις εξισώσεις 3 α) x+ = 1 β) x = 1 γ) 9 x= δ) 5= 3 x 31 α) x= 4 β) 1x= 1 γ) 1 3 x= δ) 3 x= α) x+ 1= 6 β) 3x+ 5= 1 γ) = 7x α) 3x 5= x+ 3 β) 6 4x= x+ 3 γ) x+ 7= x α) 3( x 1) = 18+ x β) 3x+ 1= 3( x+ 1) γ) ( x) 1 = 1 x

3 35 α) 36 α) x 3 x = 1 3 x x β) = 1 + x γ) + 1 = ( x ) 3 x x = 1 β) x 3 = x γ) 3 3 ( x ) x 4= 4 5x 3 1 5x+ 1 x 7x α) = x 6 β) = Δίνονται οι παραστάσεις A= 5x 1 και B= 9 4x. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) A= 6 β) B= 3 γ) A= B 39 Δίνονται οι παραστάσεις A= ( x 1) + 3 και B 5 3( x) 1.4 α) A= B β) A+ B= 15 4x 3 5 =. Να λύσετε τις εξισώσεις: 4 Δυο φίλοι, ο Α και ο Β, θέλουν να μοιραστούν 3. Ο Β πρέπει να πάρει 4 περισσότερα από τον Α. Πόσα χρήματα θα πάρει καθένας; 41 Δυο φίλοι, ο Α και ο Β, θέλουν να μοιραστούν 3. Ο Β πρέπει να πάρει τετραπλάσιο ποσό από Α. Πόσα χρήματα θα πάρει καθένας; 4 Δυο φίλοι, ο Α και ο Β, θέλουν να μοιραστούν 3. Ο Β πρέπει να πάρει το μισό ποσό από αυτό που θα πάρει ο Α. Πόσα χρήματα θα πάρει καθένας; 43 Δυο φίλοι, ο Α και ο Β, θέλουν να μοιραστούν 3. Ο Β πρέπει να πάρει το 5% του ποσού που θα πάρει ο Α. Πόσα χρήματα θα πάρει καθένας; 44 Να λύσετε τις ασκήσεις σελ.3, 4, 6, Να διατυπώσετε τις ιδιότητες των ανισοτήτων. Τι ονομάζουμε ανίσωση; Σελ.31 και 3 τα «γαλάζια κουτάκια», σελ.33 έως 35 τις Εφαρμογές, σελ.36 την Ερώτηση Κατανόησης 1, σελ.37 τις Ασκήσεις 1,, 3α, 4α, 4β,4γ, 5 Να λύσετε τις ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις στον άξονα των αριθμών 46 α) x> 6 β) x> 6 γ) x> 6 δ) x> 6 47 α) 5x< β) 3x< γ) x> δ) x 48 α) 4x 16< β) x 4 γ) 5 5x δ) 4+ x 4 x 1+ 3 x 1 β) 4 3 ( 1 x ) ( x 1) α) ( ) ( ) 5 α) x 1 x 4 5x x 8 x 5 x 4 > 1 β) 7 < Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων και να τις παραστήσετε στον άξονα των πραγματικών αριθμών: α) 3x 1 x 4 < 5 3 και ( x 3) 5x< 3 β) x 5 1 3x 3 και 3 ( x 1) 1> 4 ( + 3x) + 6 3

4 5 Δίνονται οι ανισώσεις: ( 1 3x ) + 3 ( x 4) < και x x 1< 3 α) Να τις λύσετε β) Να παραστήσετε στην ευθεία των πραγματικών αριθμών τις λύσεις τους και να προσδιορίσετε τη μεγαλύτερη από τις κοινές ακέραιες λύσεις τους. 53 Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: x x 4 x x 1 x και 1 < Αφού τις παραστήσετε στον ίδιο άξονα των πραγματικών αριθμών, να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς που είναι κοινές λύσεις των ανισώσεων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Τι ονομάζεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; Ποιες είναι οι ιδιότητες των ριζών; 55. σελ. 4 Εφαρμογές 1,,3,4. Ασκήσεις 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1,13, Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ρητοί και ποιοι πραγματικοί αριθμοί; 57. Τι ονομάζεται άρρητος αριθμός; 58. Ασκήσεις 1, (Συνεχίζουμε στη σελ.18 με το Πυθαγόρειο Θεώρημα) 1.4(Β Μέρος) 59. Διατυπώστε το Πυθαγόρειο θεώρημα 6. Διατυπώστε το αντίστροφο του Πυθαγόρειου θεωρήματος. 61. σελ.18 Εφαρμογές 1,, 3, 4 6. σελ.13 Ερώτηση Κατανόησης 63. Ασκήσεις 1,, 3, 4, 5, 8, Να υπολογίσετε τις τετραγωνικές ρίζες Α) 4, 9, 16, 5, 36, 49, 64, 81, 1 Β) 11, 144, 169, 196, 5, 56, 89 Γ) 34, 361, Να βρείτε τους θετικούς αριθμούς x όπως στα παραδείγματα: Αν x = τότε x= Αν x = 11 τότε x= 11= 11 4

5 Α) x = 1, x = 5, x = Β) x =, x =, x = Υπολογίστε το x όπως στο παράδειγμα: Αν 1. x= 3, x= 3, x= 5,. x= 3, x = 3, x= 67. Υπολογίστε τις παραστάσεις 3 3 Α) ( ),( 3 ),( 4 ),( 134 ) x = =. x=, τότε ( ) Β), 3, 4, Αν ΑΒΓ είναι ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές β, γ και υποτείνουσα α, να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: 69. Όπως παραπάνω α β γ 3 4 1, α β γ ,5 1, Στο τετράγωνο ΑΒΓΔ Α) Αν ΑΒ=1, υπολογίστε το ΑΓ Β) Αν ΑΓ=3, υπολογίστε το ΑΒ Γ) Αν ΑΓ=5, υπολογίστε το ΑΒ. Δ) Αν το εμβαδόν είναι 5τ.μ, υπολογίστε το ΑΒ και το ΑΓ 71. Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ το ΓΔ είναι το ύψος. Α) Αν ΑΒ=, να υπολογίσετε το ΓΔ και το εμβαδόν του ΑΒΓ. Β) Αν η περίμετρος του ΑΒΓ είναι 1, να υπολογίσετε το ΓΔ και το εμβαδόν του ΑΒΓ. Γ) ΑνΓ = 3, να υπολογίστε το ΑΓ. 5

6 7. Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ το ΓΔ είναι το ύψος. Α) Αν ΑΓ=5 και ΑΔ=4, υπολογίστε το ΓΔ. Β) Αν ΓΔ= και ΑΔ=3, υπολογίστε το ΑΓ. Γ) Αν ΓΔ=x, ΑΒ=x και ΑΓ= τότε x=; Δ) Αν το εμβαδόν του ΑΒΓ είναι 16τμ. και το ΑΒ είναι διπλάσιο του ΓΔ, υπολογίστε το ύψος ΓΔ και την περίμετρο του ΑΒΓ. 73. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, Β=9 ο, ΒΔ ύψος. Α) Αν ΑΒ=6 και ΑΓ=1, υπολογίστε το ΒΓ, το εμβαδόν του ΑΒΓ και το ύψος ΒΔ. Β) Αν ΑΒ= 5x, ΒΓ= x και ΑΓ=5, υπολογίστε την τιμή του x. Γ) Αν ΑΒ=15, ΒΓ= και ΑΔ=9, υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν του ΑΒΓ. Δ) Αν ΒΔ=, ΑΔ=1 και ΔΓ=4, υπολογίστε τα ΑΒ, ΒΓ, το εμβαδόν του ΑΒΓ και την περίμετρο του ΑΒΓ με ακρίβεια χιλιοστού. 74. Στο τρίγωνο ΑΒΓ, ΑΔ είναι το ύψος του. Αν ΑΒ=13 και ΒΔ=5, υπολογίστε το ΑΔ. Αν επιπλέον το εμβαδόν του ΑΒΓ είναι 84, υπολογίστε το ΒΓ και το ΑΓ. 75. Στο τρίγωνο ΑΒΓ, ΑΔ είναι το ύψος του Αν ΑΒ=, ΑΓ=15 και ΔΓ=1, υπολογίστε το ΑΔ, την περίμετρο και το εμβαδόν του ΑΒΓ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 76. Τι ονομάζουμε πληθυσμός και τη μεταβλητή; 77. Τι ονομάζουμε δείγμα και τη μέγεθος δείγματος; 78. Πώς γίνεται η συλλογή στατιστικών δεδομένων; 79. Πώς γίνεται η παρουσίαση των στατιστικών δεδομένων; 6

7 8. Ποια είδη διαγραμμάτων υπάρχουν; 81. Τι ονομάζουμε συχνότητα μιας τιμής της μεταβλητής; 8. Τι ονομάζεται σχετική συχνότητα μιας τιμής της μεταβλητής και πώς εκφράζεται συνήθως; 83. Τι ονομάζεται μέση τιμή μιας μεταβλητής; 84. Πώς υπολογίζουμε τη διάμεσο ανάλογα με το πλήθος των παρατηρήσεων; Σελ 93-94: Κατανόησης 1, και Ασκήσεις 1, 3, 4 Σελ 98-99: Ασκήσεις 1, 4, 5, 6, 7 Σελ 17: Εφαρμογή, 3, 4 και Ασκήσεις 3,4, Δίνεται ο διπλανός πίνακας Α) Να συμπληρώσετε τον πίνακα Β) Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα Γ) Να βρείτε το ποσοστό των παρατηρήσεων που έχουν τιμή το πολύ 5 Τιμές Συχνότητα Σχετική συχνότητα % Σύνολο Στον παρακάτω πίνακα έχουμε τις θερμοκρασίες που επικράτησαν στην πόλη της Δράμας για συνεχείς μέρες κατά τον μήνα Φεβρουάριο του 1 Θερμοκρασία σε C Συχνότητα Σχετική συχνότητα % Σύνολο Α) Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας Β) Να βρείτε το πλήθος των ημερών που η θερμοκρασία ήταν τουλάχιστον 6 C και το ποσοστό των ημερών που η θερμοκρασία ήταν το πολύ 8 C Γ) Να βρεθεί η μέση θερμοκρασία καθώς και η διάμεσος. 7

8 87. Ρωτήσαμε ένα δείγμα μαθητών πόσες ώρες ακούνε ραδιόφωνο την εβδομάδα. Οι απαντήσεις είναι οι εξής: 8, 7, 5, 9, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 5, 8, 7, 5, 9, 7, 6, 8, 7, 6. Α) Να κάνετε πίνακα κατανομής συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. Β) Να βρείτε το ποσοστό των μαθητών που ακούνε ραδιόφωνο τουλάχιστον 8 ώρες. Γ) Να βρείτε την επίκεντρη γωνία του κυκλικού διαγράμματος που αντιστοιχεί στην τιμή 6. Δ) Να βρείτε την μέση τιμή της κατανομής. 88. Τα διαμερίσματα μιας οικοδομής έχουν τον παρακάτω αριθμό κατοικίδιων ανά διαμέρισμα:, 1,,, 1, 1,,, 1, 3,,, 1, 1, 3,,, 1, 1,. Α) Να κάνετε τον πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. Β) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή των παρατηρήσεων. Γ) Να υπολογίσετε τη διάμεσο των παρατηρήσεων. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.3 Με τι ισούται το εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου παραλληλογράμμου, παραλληλογράμμου, τριγώνου, ορθογωνίου τριγώνου και τραπεζίου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.1 και. και.4 (Β Μέρος) 1. Με τη βοήθεια του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ Εξηγείστε τι ονομάζουμε: ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη της οξείας γωνίας ω. 8

9 . Εξηγείστε γιατί για κάθε οξεία γωνία ω ενός ορθογωνίου τριγώνου ισχύουν οι σχέσεις <ημω<1 και <συνω<1. 3. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του παρακάτω σχήματος Α) αν ημω=3/5 και γ=6, υπολογίστε την πλευρά α, την πλευρά γ, το συνω, την εφω, το ημφ, το συνφ και τέλος, την εφφ. Β) αν συνω=1/13 και α=6, υπολογίστε την πλευρά β, την γ, το ημω, την εφω, το ημφ, το συνφ και τέλος, την εφφ. Γ) αν εφω= 3 και β=3, υπολογίστε την πλευρά γ, την πλευρά α, το ημω, το συνω, το ημφ, το συνφ και τέλος, την εφφ. 4. Πώς υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών 3, 45 και Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ( Α = 9 ) δίνεται ΑΓ=8cm και ΑΒ=6cm.Να υπολογιστούν: Α) η πλευρά ΑΒ και Β) οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας Β 6. Αν α=17 και β=15 να υπολογιστούν: Α) η πλευρά ΑΒ Β) οι τριγωνομετρικοί αριθμοί ημβ, συνβ και εφβ και Γ) η παράσταση 17ηµ Β 8εφΒ Κ = 17συνΒ Α 7. Στο διπλανό σχήμα το ΑΔ είναι το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ και ΑΔ=1cm. Αν Β = 45 και Γ = 3 να βρείτε τις πλευρές ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ. (Δίνεται = 1, 4 και 3 = 1,7 Β Δ Γ 8. Στο διπλανό τετράπλευρο έχουμε Α = = 9, ΑΒ=16cm, ΒΓ=15cm και ΑΔ=1cm. Να υπολογιστούν: Α) Η πλευρά ΔΒ 1 Α 16 Β 9 Δ Γ

10 Β) Το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΔ Γ) Το ημγ Δ) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΔΒΓ είναι ορθογώνιο. 9. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α 1 = 9 ) είναι ημβ= Αν η υποτείνουσα ΒΓ=1cm να 3 υπολογίσετε τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών. 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 9 ) το ύψος ΑΔ σχηματίζει με την κάθετη πλευρά ΑΒ=6cm, γωνία 3. Να βρείτε: Α) Το ύψος ΑΔ Β) Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 11. Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: ηµ 6 + συν 45 εφ 3 Α = και Β = ( ηµ 3 ηµ 6 ) ( συν 6 + συν 3 ) εφ 45 + συν 6 1. Στο διπλανό σχήμα το ΑΔ είναι ύψος.να βρεθούν: Α) Τα χ και ψ με προσέγγιση δεκάτου Β) Τα ημβ, εφγ και συνβ Γ) Το εμβαδον του τριγώνου ΑΒΓ Β 1cm x Α 8cm Δ 16cm ψ Γ 13. Στο διπλανό σχήμα δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, το ύψος του ΑΔ και ΔΕ κάθετη στην ΑΓ. Επίσης ΒΔ= 3cm και ΒΑ = 3. Να αποδείξετε ότι: Α) Το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ είναι ΑΔ=3cm B) Η πλευρά ΑΓ=5cm. Γ) Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΔΓ είναι 6 cm. Δ) Το τμήμα ΔΕ=,4 cm A Ε B Δ Γ 14. Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ με βάσεις ΑΒ, ΓΔ και ύψος ΑΖ, δίνονται ΑΒ=1 cm, ΑΖ=1 cm και ΑΔ=15 cm. Αν το εμβαδόν του τραπεζίου είναι 3 cm να αποδείξετε ότι: Α) Το τμήμα ΔΖ=9 cm 15 A 1 B 1 1 Δ Ζ Γ

11 Β) Η βάση ΔΓ=4 cm 1 Γ) Η εφγ= 5 Κεφάλαιο 3 ο (Β Μέρος) 15. Τι ονομάζεται εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο (ο,ρ); 16. Ποια είναι η σχέση εγγεγραμμένης επίκεντρης γωνίας; 17. Μια εγγεγραμμένη γωνία σε ημικύκλιο είναι 18. Ποια είναι η σχέση εγγεγραμμένης γωνίας αντίστοιχου τόξου; 19. σελ.176 εφαρμογή 1.. σελ. 178 ασκ. 1, 6, Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό;. Ποια είναι η κεντρική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου και με τι ισούται; 3. Ποια σχέση συνδέει τη γωνία φ και την κεντρική γωνία ω ενός κανονικού πολυγώνου; 4. Ποιοι είναι οι τύποι που μας δίνουν το μήκος L του κύκλου (Ο,ρ); 5. Ποιος είναι ο τύπος για το εμβαδόν ενός κυκλικού δίσκου; 6. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα ενός κύκλου, τότε το μήκος του.. 7. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα ενός κύκλου, τότε το εμβαδόν του.. 8. σελ. 188 Ασκήσεις, 5, σελ. 195 Ασκήσεις 3. Α 3. Στο διπλανό σχήμα η ΒΓ είναι διάμετρος, Αβ=8 cm και ΑΓ=6 cm. Να αποδείξετε ότι: Α) Η γωνία Α = 9 Β) Η διάμετρος ΒΓ=1 cm και να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Γ) Να βρείτε τα ημβ, συνβ και εφγ. Δ) Να βρείτε το μήκος του κύκλου και το εμβαδό του κυκλικού δίσκου. Β Ο Γ 31. Δίνεται κύκλος ακτίνας ρ=5 cm και τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΓ=6 cm. A) Να εξεταστεί το είδος του τριγώνου ΑΒΓ. Β) Να βρεθεί η πλευρά ΑΒ. Γ) Να βρεθεί το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ. Δ) Το εμβαδό του κυκλικού δίσκου. Β Ο Α Γ 11

12 3. Στο διπλανό σχήμα η ΑΒ είναι διάμετρος του κύκλου. Να βρεθούν οι γωνίες x, φ και ω, όταν το τόξο ΓΔ=4 και το τόξο ΒΔ=8. Α Γ x 4 Δ 8 φ ω Β Ο ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 1 Ο ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. β) Ποια γωνία ονομάζουμε εγγεγραμμένη; Να σχεδιάσετε μια εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο. γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος: ι) Ισχύει συν3 < συν3 ιι) Ισχύει ότι εφ6 =ημ3 ιιι) Μια εγγεγραμμένη γωνία είναι το διπλάσιο της επίκεντρης γωνίας που βαίνει στο ίδιο τόξο. ΘΕΩΡΙΑ α) Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; β) Ποιοι από τους επόμενους αριθμούς είναι ρητοί και ποιοι άρρητοι; 9, 5, π, ( 5 ) 5 γ) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: ι),49 =... ιι) 5 =... ιιι) = 5 ιv) (...) = 1 1

13 ΑΣΚΗΣΗ 1 Να βρεθούν και να παρασταθούν στον άξονα οι κοινές λύσεις των ανισώσεων : x x 1 x 3 1 < και 3 4 x 4 ( x ) 1 (x+ 1) ΑΣΚΗΣΗ 1 Τεστ Μαθηµατικών 8 Η βαθμολογία σε ένα τεστ Μαθηματικών φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα: α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: Μαθητές Βαθµολογία Βαθµολογία Μαθητές Σχετ. Συχνότητα % Σύνολο β) Να βρείτε το πλήθος των μαθητών που πήραν μέρος στο τεστ. γ) Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών πήραν βαθμό πάνω από 15; ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο διπλανό σχήμα δίνεται ΒΑΓ= 9, ΑΓ = 9, και ΒΓ=15cm. = 3,ΑΒ=1cm Γ Δ Να υπολογίσετε: α) το μήκος της πλευράς ΑΓ β) τα ημβ, συνβ και την κλίση του δρόμου ΒΓ. γ) το μήκος της πλευράς ΑΔ. Β Α 13

14 ο ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 α) Να δώσετε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθμού α β) Να συμπληρώσετε την ισότητα : αν α, ( α ) =... γ) Υπάρχει τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού ; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. ΘΕΩΡΙΑ α) Να δώσετε τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών ηµω, συνω, εφω οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου. β) Αν ω είναι οξεία γωνία, να συμπληρώσετε τα κενά : < ηµω <...,... < συνω <..., εφω =... γ) Αν 3 ηµω=, να συμπληρώσετε τα κενά : ˆω=..., εφω=..., συνω=... ΑΣΚΗΣΗ 1 Στον παρακάτω πίνακα έχουμε τις θερμοκρασίες που επικράτησαν στην πόλη των Σερρών για είκοσι συνεχείς μέρες κατά τον μήνα Φεβρουάριο του 1. Θερμοκρασία σε ο C τιμές x i Μέρες Συχνότητες ν i Ποσοστά ημερών Σχετ. συχνότητες f % Σύνολα 14

15 Α. Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας. Β. Να βρείτε το πλήθος των ημερών που η θερμοκρασία ήταν τουλάχιστον 6 ο C καθώς και το ποσοστό των ημερών που η θερμοκρασία ήταν το πολύ 8 ο C Γ. Να βρεθεί η μέση θερμοκρασία καθώς και η διάμεσος θερμοκρασία. ΑΣΚΗΣΗ x x 4 x x 1 x Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων και 1 <. Αφού τις παραστήσετε στον ίδιο άξονα των πραγματικών αριθμών να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς που είναι κοινές λύσεις των ανισώσεων. ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση ΒΓ = 1 cm. Αν η περίμετρος του είναι 36 cm να βρεθούν : α) Το ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ β) Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ γ) Το ημβ, το συνβ και η εφβ 4 ο ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 Α) Τι ονομάζεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Β) Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. Αν a = χ, όπου α, τότε χ και χ = Αν α τότε ( a ) = = Γ) Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΩΡΙΑ Α) Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη; Ποια η σχέση που τη συνδέει με το αντίστοιχο τόξο της; Β) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Να γράψετε τη σχέση που μας δίνει την κεντρική γωνία ω ενός κανονικού ν- γώνου καθώς και τη σχέση που συνδέει την κεντρική γωνία ω με τη γωνία φ ενός κανονικού ν- γώνου. 15

16 Γ) Να γράψετε τις σχέσεις από τις οποίες υπολογίζουμε το μήκος του κύκλου, το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ και το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας μ ο (σε μοίρες) κύκλου κέντρου Ο και ακτίνας ρ. ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=9 ), δίνονται ΑΒ=1, ΑΓ=16. Να βρεθούν α) η πλευρά ΒΓ β) Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών Β και Γ. γ) Η τιμή της παράστασης: Α = ηµb 3συνΓ 4εφΒ ΑΣΚΗΣΗ Έστω τρίγωνο ΚΛΜ με ΛΜ=16cm και το ύψος ΚΖ=1 cm. α) Να υπολογίσετε το εμβαδό Ε 1 του τριγώνου ΚΛΜ. β) Να εκφράσετε το εμβαδό Ε του τριγώνου ΚΛΖ σε σχέση με το μήκος x του τμήματος ΛΖ. γ) Αν γνωρίζετε ότι Ε 1 =4 Ε, να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας Μ ΑΣΚΗΣΗ 3 Α) Να λυθεί η εξίσωση x 8 x 5 x 4 7 = 3 4 Β) Να λυθεί η ανίσωση 3(x ) 4x+ 3(4 x) Γ) Η λύση της εξίσωσης είναι και λύση της ανίσωσης 16

17 4 Ο ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 Α) Τι ονομάζετε ημίτονο,συνημίτονο, εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ και ποια είναι τα όρια μεταβολής του ημιτόνου και του συνημιτόνου (σχήμα). Β) Να συμπληρώσετε τον πίνακα: γωνία ω ημω συνω εφω ΘΕΩΡΙΑ α) Να γραφεί το πυθαγόρειο θεώρημα (θεώρημα, σχήμα, τύπος) β) Να γραφεί το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνονται οι ανισώσεις: (1 3x) + 3(x 4) < και x 1 < x 3 Α. Να τις λύσετε. Β. Να παραστήσετε στην ίδια ευθεία τις λύσεις τους και να προσδιορίσετε τη μεγαλύτερη από τις κοινές ακέραιες λύσεις τους. ΑΣΚΗΣΗ Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση ΒΓ = 6 cm και ΑΒ = 5cm. Να βρεθούν : α) Η ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ β) Η εμβαδόν του τετραγώνου ΑΔΕΖ γ) Το ημβ, το συνβ και η εφβ 17

18 ΑΣΚΗΣΗ 3 Να λύσετε την εξίσωση: x 8 x 4 7 x = 5 και να υπολογίσετε την παράσταση x, όπου χ η ρίζα της εξίσωσης. 18

19 19

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ. Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη B. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1ο

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη B. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1ο 113 1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1ο Θέματα εξετάσεων ΤΑΞΗ Β! περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη B! 114 a. Να διατυπώσετε τον ορισμό της δύναμης α ν με βάση το ρητό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό ν >

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 56 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΓΥΜΝΑΣΙΟ 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ 008 65 ΥΜΝΑΣΙΟ 008 66 α. Πότε μια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη και πότε επίκεντρη; β. Ποια είναι η σχέση μεταξύ επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας, που βαίνουν στο ίδιο τόξο; γ. Πότε δύο τόξα μ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α. ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ 1. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 8cm και η γωνία Β = 64 0. Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΓ. 2. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 9cm και εφγ

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Β 59 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο : Άσκηση 1 η. Άσκηση 2 η. Άσκηση 3 η

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Β 59 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο : Άσκηση 1 η. Άσκηση 2 η. Άσκηση 3 η ΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ ΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Β 59 α. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. β. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. γ. Στο διπλανό σχήμα, το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ορθογώνιο ( Δ = 90º) και ΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών

Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών ΜΕΡΟΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ 491. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών 8 Μ(x,y) 6 ρ 4 180-ω -10-5 5 Ο ω - -4 Οι παραπληρωματικές

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1 ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Μαθηματικά B Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 1. Τί ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α ; Ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α την απόστασή του από το 0 (μηδέν). ή Απόλυτη τιμή λέμε τον αριθμό χωρίς πρόσημο. 2.Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ν =.,( ) -ν =..,α -ν =.,α 0 =.. β

ν =.,( ) -ν =..,α -ν =.,α 0 =.. β ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : α) Να συμπληρώσετε τις ισότητες: α μ. α ν =., α μ :α ν =,(α μ ) ν =,α ν.β ν =, ν α α ν =.,( ) -ν =..,α -ν =.,α

Διαβάστε περισσότερα

Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών

Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών Μαθηματικά Β Γυμνασίου Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών 1. Να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές για να εκφράσετε με μια αλγεβρική παράσταση τις παρακάτω φράσεις: a. Η διαφορά δυο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1. (απ.: Ε ΕΒΓΔΗΖ = 44 cm 2 ) (απ.: ΒΗ = 8 cm, (BHΝ) = 12 cm 2 )

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1. (απ.: Ε ΕΒΓΔΗΖ = 44 cm 2 ) (απ.: ΒΗ = 8 cm, (BHΝ) = 12 cm 2 ) Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1 1) Στο διπλανό ορθογώνιο ΑΒΓΔ, να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου χωρίου ΕΒΓΔΗΖ, όταν ΓΔ = 10 cm, ΒΓ = 6 cm, ΗΔ = 2 cm, ενώ ΗΖ

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου.

Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου. Μαθηματικά Β Γυμνασίου Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου. Μέρος Α Θεωρία. 1. Ποια γωνία λέγετε εγγεγραμμένη σε κύκλο; 2. Ποιο είναι το αντίστοιχο τόξο εγγεγραμμένης γωνίας; 3. Με τι είναι ίση κάθε εγγεγραμμένη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΣΤ () ΘΕΩΡΙ ΘΕΜ 1: (α) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Η ευθεία με εξίσωση y = 3x περνάει από την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με το αντίστοιχο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα. 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:Β 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) 3( x) 5( x 3). 4x ( x 3) 6 x 3. x 3(4 x) x 5( x 1) x 1 3(1 x) x 3( x) x 4 3x 4. 1 x 5. x 4 6 3 1 1 4( )

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων 9 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Β -- ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑ Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων Β. 1. 1 44. Τι ονομάζεται εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας και από τι εξαρτάται; Ονομάζεται εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων 22 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Κλίση ευθείας Όλοι έχουμε στο δρόμο τα παρακάτω σήματα, που από την εμπειρία μας καταλαβαίνουμε ότι πλησιάζουμε σε

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου

Μαθηματικά Β Γυμνασίου Μαθηματικά Β Γυμνασίου Περιεχόμενα KEΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ... 3 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ... 3 1.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ... 3 1.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ... 4 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά. Θέματα

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά. Θέματα Τάξη Β Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά Α. Θεωρία Θέματα 1 ο α) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της οξείας γωνίας Β ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( Α = 90 Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΘΕΩΡΙΑ. 3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΘΕΩΡΙΑ. 3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΘΕΩΡΙΑ Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, με Α = 90 ο, κάθετες πλευρές β, γ και οξεία γωνία ω. απέναντι κάθετη Ορίζουμε, ημω = υποτείνουσα συνω = προσκείμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2008-2009 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Ονοματεπώνυμο μαθητή/τριας Εξεταζόμενο Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη : Β

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μέρος Α Άλγεβρα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α. Α=(-3)(-4)+3[(-3).4+(-6) ] β. Β=--8.3+7[7(-3)+(-)(-1)] 8 γ. Γ= 3 ( ) ( 8) 3 9 3 δ. Δ=(-3+9-)(3-9)+(9-0)(4:+).

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα

Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Συνοπτική θεωρία Οι σημαντικότερες αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΚΕΦΑΙΑΟ 9 ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός ΜPhil Α Λυκείου Άλγεβρα Θέματα Εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Γ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: Γ. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων 9 ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 016 Κλίση ευθείας Όλοι έχουμε στο δρόμο τα παρακάτω σήματα, που από την εμπειρία μας καταλαβαίνουμε ότι πλησιάζουμε σε ανηφόρα.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι - Κ Ε Φ Λ Ι Ο 2 Τριγωνομετρία ΛΟΟΣ ΕΥΘΥΡΜΜΩΝ ΤΜΗΜΤΩΝ α α β α β α β 1. ν 2, να υπολογίσετε τους λόγους :,, β β β α β 2. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 6 cm και ύψος, να υπολογίσετε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 1. Να αναπτύξετε τις ταυτότητες: α. (α+8) β. (-) γ. (γ+k) δ. (+γ) ε. (3k-5λ) ζ. (5/κ - 4/λ) η. (/3-χ/4) θ. (χ - 3/χ) ι. (χ/3+3ψ/4) κ. (3χ+χ/) λ. (χ+8)(χ-8)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνάσιου. Ασκήσεις επανάληψης-θέματα προηγούμενων ετών ΑΛΓΕΒΡΑ

Μαθηματικά Β Γυμνάσιου. Ασκήσεις επανάληψης-θέματα προηγούμενων ετών ΑΛΓΕΒΡΑ 1 Μαθηματικά Β Γυμνάσιου Ασκήσεις επανάληψης-θέματα προηγούμενων ετών 1. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις: i. 2α 3β 3α 5β ii. 7χ 3χ 5ψ 4χ ψ iii. ω 3φ 3ω 5φ iv. 5χ ψ 4ψ 2χ χ ΑΛΓΕΒΡΑ 2. Να απλοποιήσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικϊ Β Γυμνασύου. Μεθοδικό Επανϊληψη

Μαθηματικϊ Β Γυμνασύου. Μεθοδικό Επανϊληψη Μαθηματικϊ Β Γυμνασύου Μεθοδικό Επανϊληψη 2017-18 Στϋλιος Μιχαόλογλου www.askisopolis.gr Η επανϊληψη των Μαθηματικών βόμα - βόμα Μέρος Α www.askisopolis.gr Κεφάλαιο 1ο Εξισώσεις 1.1. Η έννοια της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία

Web page:    Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 6 / 2014 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ)

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) α) Για την εξίσωση 6x 3x 1 0 ισχύει α = 3, β = -6, γ = 1 β) Η εξίσωση 3 0 δέχεται σαν λύση τον αριθμό. x 3x 3 ιι) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 ΤΑΞΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας Τάξη : υμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να βρείτε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια.

Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια. Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια. Μέρος Α Θεωρία. 1. Με τι είναι ίσο το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; 2. Ποιο τρίγωνο λέγετε οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο. 3. Ποιο τρίγωνο λέγετε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Θέµα 1 Α. Να υπολογίσετε την πλευρά λ και το απόστηµα α τετραγώνου εγγεγραµµένου σε κύκλο (Ο, R) συναρτήσει της ακτίνας R (10 Μονάδες) Β. Να χαρακτηρίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 015-016 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΘΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Το τμήμα ΒΔ λέγεται προβολή του.. πάνω στην Το τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Στον παρακάτω πίνακα τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ είναι οι πλευρές ενός o ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ με Â 90. Να συμπληρώσετε τον πίνακα αυτό. ΑΒ 6 3

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ του τραπεζίου και ισχύει ότι = α) Να αποδείξετε ότι = και = (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ημφ, εφφ σφφ Μ Δ συνφ Α www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1 N Β, 90 ο Α, ο H O 1ο 3ο E Σ Δ, 180 ο 360 ο Ν, 70 ο 4ο 1 ο Τεταρτημόριο

Διαβάστε περισσότερα