ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

Transcript

1 ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια είναι η σχέση μεταξύ εγγεγραμμένης και επίκεντρης γωνίας που έχουν ίσο αντίστοιχο τόξο; ΘΕΜΑ ο A) Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια αντιστρόφως ανάλογα; B) Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y αχ. α Γ) Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y x όταν: i) α>0 και ii) α<0 Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων 3x 1 x 4 5, (x 3) 5x 3 3 ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση y x 3 α) Να γίνει η γραφική της παράσταση β) Να βρεθούν τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης με τους άξονες χ χ και y ' y γ) Να εξετάσετε αν τα σημεία Α, 1 και ανήκουν στη γραφική της παράσταση. 1 Β, Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση ΒΓ = 10 cm. Αν η περίμετρος του είναι 36 cm να βρεθούν : α) Το ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ β) Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ γ) Το ημβ, το συνβ και η εφβ 1

2 Α. Θεωρία ο δείγμα α) Ποια συνάρτηση συνδέει δύο ανάλογα ποσά και ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής; β) Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y αx β ; γ) Να συμπληρώσετε τα κενά: i. Ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων χωρίζει το επίπεδο σε τέσσερα μέρη, που λέγονται.. ii. Κλίση της ευθείας y αx είναι iii. Η ευθεία x x o είναι παράλληλη προς.. iv. Η ευθεία y κ είναι παράλληλη προς.. ΘΕΜΑ ο α) Να γραφεί το πυθαγόρειο θεώρημα (θεώρημα, σχήμα, τύπος) β) Να γραφεί το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος. Να λύσετε την εξίσωση: x 8 x 4 x και να υπολογίσετε την παράσταση x, όπου χ η ρίζα της εξίσωσης. ΘΕΜΑ ο α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε 1 που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και το σημείο Α, 8. β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε που είναι παράλληλη στην ε 1 και διέρχεται από το σημείο Β 0,5. γ) Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες ε 1 και ε. Στο διπλανό σχήμα ο κύκλος εφάπτεται στις πλευρές του τετραγώνου ΑΒΓΔ και έχει μήκος L 31,4 cm. Να βρείτε : α) την ακτίνα ρ του κύκλου β) το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου μέρους.

3 Α. Θεωρία 3 ο δείγμα α) Να δώσετε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθμού α β) Να συμπληρώσετε την ισότητα : αν α 0, α... γ) Υπάρχει τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού ; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ ο α) Να δώσετε τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών ημω, συνω, εφω οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου. β) Αν ω είναι οξεία γωνία, να συμπληρώσετε τα κενά : ημω...,... συνω..., εφω... γ) Αν ημω 3, να συμπληρώσετε τα κενά : ˆω=..., εφω=..., συνω=... Στον παρακάτω πίνακα έχουμε τις θερμοκρασίες που επικράτησαν στην πόλη των Σερρών για είκοσι συνεχείς μέρες κατά τον μήνα Φεβρουάριο του 010. Θερμοκρασία σε ο C τιμές xi Μέρες Συχνότητες νi Σύνολα Ποσοστά ημερών Σχετ. συχνότητες f % xi νi Α. Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας. Β. Να βρείτε το πλήθος των ημερών που η θερμοκρασία ήταν τουλάχιστον 6 ο C καθώς και το ποσοστό των ημερών που η θερμοκρασία ήταν το πολύ 8 ο C Γ. Να βρεθεί η μέση θερμοκρασία καθώς και η διάμεσος θερμοκρασία. ΘΕΜΑ ο x x 4 x x 1 x Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων και Αφού τις παραστήσετε στον ίδιο άξονα των πραγματικών αριθμών να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς που είναι κοινές λύσεις των ανισώσεων. 3

4 Στο παρακάτω σχήμα έχουμε σχεδιάσει τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 10cm και τεταρτοκύκλιο κέντρου Γ και ακτίνας ΓΒ = ΓΔ = 10 cm. Να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης καμπυλόγραμμης επιφάνειας. Α. Θεωρία 4 ο δείγμα Α) Τι ονομάζεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Β) Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. Αν a = χ, όπου α 0, τότε χ και χ = Αν α 0 τότε a = 0 = Γ) Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ ο Α) Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη; Ποια η σχέση που τη συνδέει με το αντίστοιχο τόξο της; Β) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Να γράψετε τη σχέση που μας δίνει την κεντρική γωνία ω ενός κανονικού ν- γώνου καθώς και τη σχέση που συνδέει την κεντρική γωνία ω με τη γωνία φ ενός κανονικού ν- γώνου. Γ) Να γράψετε τις σχέσεις από τις οποίες υπολογίζουμε το μήκος του κύκλου, το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ και το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας μ ο (σε μοίρες) κύκλου κέντρου Ο και ακτίνας ρ. Στο σχήμα, η περίμετρος του τριγώνου ΑΒΓ είναι 4cm. Α)Να βρείτε τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ, και να αποδείξετε ότι είναι ορθογώνιο. Β)Να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου τμήματος. 4

5 ΘΕΜΑ ο Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 0 ), δίνονται ΑΒ=1, ΑΓ=16. Να βρεθούν α) η πλευρά ΒΓ β) Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών Β και Γ. ημb 3συνΓ γ) Η τιμή της παράστασης: Α 4ε Β Έστω τρίγωνο ΚΛΜ με ΛΜ=16cm και το ύψος ΚΖ=10 cm. α) Να υπολογίσετε το εμβαδό Ε1 του τριγώνου ΚΛΜ. β) Να εκφράσετε το εμβαδό Ε του τριγώνου ΚΛΖ σε σχέση με το μήκος x του τμήματος ΛΖ. γ) Αν γνωρίζετε ότι Ε1=4 Ε, να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας Μ 5

6 Α. Θεωρία 5 ο δείγμα Α) Nα γράψετε τους τύπους που δίνουν το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας Επ και της ολικής επιφάνειας Εολ πρίσματος και κυλίνδρου. Β) Nα γράψετε τους τύπους που δίνουν τον όγκο πρίσματος και κυλίνδρου. Γ) Nα γράψετε τους τύπους που δίνουν το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς α, ορθογωνίου με πλευρές α, β, τριγώνου, τραπεζίου και παρ/μου. ΘΕΜΑ ο Α) Τι ονομάζετε ημίτονο,συνημίτονο, εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ και ποια είναι τα όρια μεταβολής του ημιτόνου και του συνημιτόνου (σχήμα). Β) Να συμπληρώσετε τον πίνακα: γωνία ω ημω συνω εφω Α) Να λυθεί η εξίσωση 7 x 8 x 5 x Β) Να λυθεί η ανίσωση 3(x ) 4x 3(4 x) Γ) Η λύση της εξίσωσης είναι και λύση της ανίσωσης ; ΘΕΜΑ ο Δίνονται οι ανισώσεις: x 1 (1 3x) 3(x 4) < 0 και < x 3 Α. Να τις λύσετε. Β. Να παραστήσετε στην ίδια ευθεία τις λύσεις τους και να προσδιορίσετε τη μεγαλύτερη από τις κοινές ακέραιες λύσεις τους. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση ΒΓ = 6 cm και ΑΒ = 5cm. Να βρεθούν : α) Η ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ β) Η εμβαδόν του τετραγώνου ΑΔΕΖ γ) Το ημβ, το συνβ και η εφβ 6