ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΒΑΣΕΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΒΑΣΕΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΛΙΑΝΟΣ ΜΑΡΙΟΣ Πολιτικός Μηχανικός Παν. Πατρών ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Επιβλέπων: Γ. Εμμ. Μυλωνάκης ΠΑΤΡΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2016

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μία σημαντική εφαρμογή της επιστήμης του Πολιτικού Μηχανικού είναι οι κατασκευές εδαφικής αντιστήριξης. Είναι εφαρμογές που από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα βρίσουν ευρεία χρήση στα έργα υποδομών και παρουσιάζουν αυξανόμενο ενδιαφέρον αναφορικά με την βελτιστοποίηση του σχεδιασμού και της κατασκευής, με στόχο την ασφάλεια και οικονομία. Σε σεισμογενείς περιοχές, η επίτευξη της ασφάλειας συχνά οδηγεί σε αυξημένο κόστος κατασκευής. Αυτό καθιστά αναγκαία την αναζήτηση μεθόδων σχεδιασμού και κατασκευής που ελαχιστοποιούν το κόστος. Στην παρούσα εργασία γίνεται προσπάθεια κατανόησης της σεισμικής συμπεριφοράς κατασκευών αντιστήριξης τύπου τοίχου προβόλου με δύο μεθόδους. Η πρώτη αναφέρεται σε δοκιμές σεισμικού προσομοιωτή σε δοκίμια υπό κλίμακα υπό συνθήκες φυσικής βαρύτητας (1g) και η δεύτερη σε αριθμητικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μια σύντομη ανασκόπηση των διαθέσιμων μεθόδων εδαφικής αντιστήριξης και των απλών αναλυτικών μεθόδων υπολογισμού ωθήσεων και μετακινήσεων υπό σεισμική διέγερση. Ακόμα, παρουσιάζονται αποτελέσματα από την σύγχρονη μέθοδο σεισμικής μόνωσης με χρήση παρεμβλήματος Γεωαφρού Διογκωμένης Πολυστερίνης (EPS). Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται η εργαστηριακή διερεύνηση της σειράς των πειραμάτων που πραγματοποιήθηκαν στον σεισμικό προσομοιωτή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστήμιου Πατρών τον Ιούνιο και Ιούλιο του 2015, αναφορικά με τη σεισμική συμπεριφορά τοίχων-προβόλων υπό κλίμακα. Παρουσιάζεται ο εξοπλισμός, οι ιδιότητες των υλικών των δοκιμίων, οι εργαστηριακές δοκιμές και η επεξεργασία των καταγραφών των οργάνων για τις επιταχύνσεις, τις μετακινήσεις και τις δυναμικές ωθήσεις. Τονίζεται ότι τα δοκίμια κατασκευάστηκαν μέσα σε πολυστρωματικό κιβώτιο τύπου διατμητικής δοκού (ESB Container) εσωτερικών διαστάσεων 3.5m x 1.5m x 1.0m. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει αντίστοιχων διαστάσεων κιβώτιο σε άλλο Ελληνικό πανεπιστήμιο, το συγκεκριμένο πείραμα είναι το πρώτο που διεξάγεται στην Ελλάδα. i

3 Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η προσομοίωση του εργαστηριακού πειράματος με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Αρχικά αναλύεται η μέθοδος αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων με τη ΜΠΣ και συγκεκριμένα παρουσιάζεται το επιστημονικό υπόβαθρο του κώδικα PLAXIS. Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στο καταστατικό προσομοίωμα εδάφους που χρησιμοποιήθηκε και στις ιδιότητες του. Τέλος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων. Στο Κεφάλαιο 4 γίνεται η σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από την εργαστηριακή διερεύνηση και από την αριθμητική ανάλυση αναφορικά με τις καταγεγραμμένες επιταχύνσεις, μετακινήσεις και δυναμικές ωθήσεις. ii

4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... i ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... ii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... ix ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ... xx ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... xxiv ΠΡΟΛΟΓΟΣ... xxvi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΚΑΜΠΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ Σεισμικός Προσομοιωτής Εύκαμπτο Πολυστρωματικό Κιβώτιο Τύπου Διατμητικής Δοκού (Equivalent Shear Beam ESB Container) Σύστημα αναρρόφησης άμμου Συσκευή διάστρωσης άμμου Όργανα και εξοπλισμός μετρήσεων και καταγραφών Εγκατάσταση οργάνων και εξοπλισμού μετρήσεων Τοποθέτηση επιταχυνσιογράφων iii

5 Τοποθέτηση μηκυνσιομέτρων ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΣΤΡΩΣΕΩΝ Εργαστηριακή άμμος Πανεπιστημίου Πατρών Ιδιότητες εδαφικών στρώσεων ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ Χρήση παρεμβλήματος γεωαφρού διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) Μηχανική συμπεριφορά παρεμβλήματος γεωαφρού διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Βήματα διεξαγωγής του πειράματος Δοκιμές λευκού θορύβου Δυναμικές δοκιμές με αρμονικές ημιτονοειδείς συναρτήσεις Δυναμικές δοκιμές με πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Καταγραμμένες επιταχύνσεις Επιβαλλόμενη επιτάχυνση στη βάση του διατμητικού κιβωτίου σεισμική τράπεζα για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο Επιτάχυνση στη κορυφή και στην βάση των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο Καταγραμμένες μετακινήσεις Οριζόντια μετακίνηση κορυφής και βάσης τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο iv

6 Περιστροφή και καθίζηση τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο Καταγραμμένες δυναμικές ωθήσεις Αποτελέσματα επεξεργασίας καταγραμμένων μετακινήσεων μετά τις αρμονικές ημιτονοειδείς διεγέρσεις για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο Επίδραση της τριβής στη βάση του τοίχου στα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων μετακινήσεων και επιταχύνσεων Επίδραση συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) στα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων μετακινήσεων και επιταχύνσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΤΟΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Διακριτοποίηση της γεωμετρίας σε πεπερασμένα στοιχεία Επιλογή κυρίων μεταβλητών Επιλογή συνάρτησης παρεμβολής Υπολογισμός μητρώων στιφρότητας των στοιχείων Κατάστρωση του συστήματος εξισώσεων Επίλυση του συστήματος των εξισώσεων Εύρεση παράγωγων μεγεθών ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ PLAXIS v

7 3.4.1 Βασικές εξισώσεις παραμόρφωσης του συνεχούς μέσου Συναρτήσεις σχήματος τριγωνικού στοιχείου 15 κόμβων Δυναμική ανάλυση ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟΣΤΕΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Εισαγωγή Υπερβολική σχέση για πρότυπη τριαξονική δοκιμή υπό στραγγιζόμενες συνθήκες Παράμετροι του καταστατικού προσομοιώματος με κράτυνση (Hardening Soil Model) Μέτρα Ελαστικότητας Ε, Ε και ο δείκτης m Άλλοι παράμετροι δυσκαμψίας Προχωρημένοι παράμετροι Παράμετροι του καταστατικού προσομοιώματος με κράτυνση σε απειροστές παραμορφώσεις (Hardening Soil small stiffness Model) Περιγραφή της δυσκαμψίας σε μικρές παραμορφώσεις με μία απλή υπερβολική σχέση ΕΞΙΔΑΝΙΚΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Αποτελέσματα επιταχύνσεων Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος Επιτάχυνση στην κορυφή και τη βάση των τοίχων Αποτελέσματα μετακινήσεων Οριζόντια μετακίνηση κορυφής τοίχων vi

8 Ολίσθηση βάσης των τοίχων Καθίζηση τοίχων Περιστροφή τοίχων Αποτελέσματα δυναμικών ωθήσεων Επίδραση της τριβής στη βάση του τοίχου από αριθμητικές αναλύσεις Επίδραση της παρουσίας συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) στα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων μετακινήσεων και επιταχύνσεων από αριθμητικές αναλύσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Νο Αποτελέσματα σύγκρισης επιταχύνσεων Επιτάχυνση στην κορυφή και τη βάση των τοίχων Αποτελέσματα σύγκρισης μετακινήσεων Οριζόντια μετακίνηση κορυφής και ολίσθηση βάσης τοίχων Περιστροφή τοίχων και καθίζηση τοίχων Αποτελέσματα σύγκρισης δυναμικών ωθήσεων Αποτελέσματα σύγκρισης επιταχύνσεων και μετακινήσεων από πειραματικές και αριθμητικές αναλύσεις αναφορικά με την παρουσία υαλόχαρτου και συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Νο Αποτελέσματα σύγκρισης επιταχύνσεων vii

9 Επιτάχυνση στην κορυφή και τη βάση των τοίχων Αποτελέσματα σύγκρισης μετακινήσεων Οριζόντια μετακίνηση κορυφής και ολίσθηση βάσης τοίχων Περιστροφή και καθίζηση τοίχων Αποτελέσματα σύγκρισης δυναμικών ωθήσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ viii

10 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 Η πειραματική διάταξη που μελετήθηκε στην παρούσα διατριβή...2 Σχήμα 2.1 Σύστημα διαβροχής άμμου και τυπικές λεπτομέρειες (Λυραντζάκη, 2015) Σχήμα 2.2 Λεπτομέρεια πλευράς ακροφυσίου προβοσκίδας (Λυραντζάκη, 2015). 18 Σχήμα 2.3 Γεωμετρία μοντέλου σεισμικής τράπεζας, θέσεις επιταχυνσιογράφων και μηκηνσιομέτρων και γεωμετρία τοίχων αντιστήριξης. (Διαστάσεις σε mm), (Λυραντζάκη, 2015) Σχήμα 2.4 Γεωμετρία τοίχων αντιστήριξης. (Διαστάσεις σε mm), (Λυραντζάκη, 2015) Σχήμα 2.5 Κατασκευαστικές λεπτομέρειες τοίχων αντιστήριξης (Διαστάσεις σε mm), (Λυραντζάκη, 2015) Σχήμα 2.6 Κοκκομετρία της χαλαζιακής άμμου Rawasy που χρησιμοποιήθηκε στο πείραμα Σχήμα 2.7 Αποτελέσματα δοκιμών συντονισμού για την χαλαζιακή άμμο Rawasy Σχήμα 2.8 Δυναμικές ιδιότητες της άμμου Leighton Buzzard από δοκιμές συντονισμού των Cavallaro et al. (2001) (Κλουκίνας, 2012) Σχήμα 2.9 Δυναμικές ιδιότητες της άμμου Leighton Buzzard για δοκιμές σε συνθήκες σεισμικής τράπεζας (Dietz & Muir Wood, 2007) (Κλουκίνας, 2012) Σχήμα 2.10 Πειραματικά αποτελέσματα για τον συντελεστή πλευρικών ωθήσεων Κ 0 συναρτήσει της ενεργού κατακόρυφης τάσης και της αξονικής παραμόρφωσης (Chu & Gan, 2004) Σχήμα 2.11 Μεταβολή της κορυφαίας γωνίας τριβής για την άμμο Rawasy, με τη μέση τάση και τη σχετική πυκνότητα (Μικρούτσικος, 2015) ix

11 Σχήμα 2.12 Μεταβολή των μέτρων διάτμησης του εδαφικού υλικού με το βάθος βάσει εμπειρικών συσχετίσεων (Λυραντζάκη, 2015) Σχήμα 2.13 Θλιπτική αντοχή του EPS σαν συνάρτηση a) της πυκνότητας του υλικού και b) της ισοτροπικής περιβάλλουσας τάσης, με ταυτόχρονη σύγκριση με δημοσιευμένα αποτελέσματα (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Σχήμα 2.14 Αρχικό μέτρο διάτμησης και λόγος απόσβεσης του EPSσαν συνάρτηση της πυκνότητας του υλικού και της πλευρικής τάσης από δοκιμές resonant column (RC) και bender element (BE) (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Σχήμα 2.15 Τιμές του λόγου Poissonγια το EPS σαν συνάρτηση της πυκνότητας του υλικού και της πλευρικής τάσης από δοκιμές bender element(βε) (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Σχήμα 2.16 Κανονικοποιημένο μέτρο ελαστικότητας και λόγος απόσβεσης σε σχέση με την παραμόρφωση και σε σύγκριση με παλιότερες δημοσιέυσεις (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Σχήμα 2.17 Ο λόγος Poisson σαν συνάρτηση της παραμόρφωσης, της πλευρικής τάσης και της πυκνότητας του υλικού (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Σχήμα 2.18 Μία σύνοψη αποτελεσμάτων από εργαστηριακές δοκιμές για γεωαφρό EPS με πυκνότητα 25 kg/m 3 και σύγκριση με παλιότερες δημοσιεύσεις (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Σχήμα 2.19 Αποτελέσματα των εργαστηριακών δοκιμών ανεμπόδιστης θλίψης σε δοκίμια διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) πάχους 20 και 40 mm Σχήμα 2.20 Καμπύλες διατμητικής δύναμης σε σχέση με την οριζόντια μετατόπιση για την άμμο Ottawa (Xenaki and Athanasopoulos, 2001) Σχήμα 2.21 Επιρροή της πυκνότητας του γεωαφρού EPS στην συμπεριφορά της διεπιφάνειας EPS Ottawa (Xenaki and Athanasopoulos, 2001) Σχήμα 2.22 Περιβάλλουσα αστοχίας κατά Mohr-Coulomb όπως προέκυψε από δοκιμές άμεσης διάτμησης x

12 Σχήμα 2.23 Λευκός θόρυβος που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα και το αντίστοιχο φάσμα απόκρισης (Λυραντζάκη, 2015) Σχήμα 2.24 Αρχικό σήμα και πραγματική απόκριση σεισμικής τράπεζας για τα ημιτονοειδή φορτία πλάτους 0,25g των 4 Hz και 8 Hz όπως καταγράφηκαν από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 και τα αντίστοιχα φάσματα απόκρισης (Κυριακόπουλος, 2015) Σχήμα 2.25 Ανακλιμακώμενα σεισμικά σήματα για τη διέγερση βάσης και αντίστοιχα φάσματα Fourier Σχήμα 2.26 Επιτάχυνση στη βάση του διατμητικού κιβωτίου καταγεγραμμένη από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια της ημιτονοειδούς αρμονικής διέγερσης των 4 Hz Σχήμα 2.27 Επιτάχυνση στη βάση του διατμητικού κιβωτίου καταγεγραμμένη από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια της ημιτονοειδούς αρμονικής διέγερσης των 8 Hz και της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi Σχήμα 2.28 Επιτάχυνση στη βάση του διατμητικού κιβωτίου καταγεγραμμένη από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Kocaeli Σχήμα 2.29 Επιτάχυνση στην κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τους επιταχυνσιογράφους Α 9 για τον τοίχο με EPS και Α 15 για τον τοίχο χωρίς EPS κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 4 Hz Σχήμα 2.30 Επιτάχυνση στην κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τους επιταχυνσιογράφους Α 9 για τον τοίχο με EPS και Α 15 για τον τοίχο χωρίς EPS κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 8 Hz Σχήμα 2.31 Επιτάχυνση στην κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τους επιταχυνσιογράφους Α 9 για τον τοίχο με EPS και Α 15 για τον τοίχο χωρίς EPS κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi- Chi xi

13 Σχήμα 2.32 Επιτάχυνση στην κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τους επιταχυνσιογράφους Α 9 για τον τοίχο με EPS και Α 15 για τον τοίχο χωρίς EPS κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Kocaeli Σχήμα 2.33 Ελαστικά φάσματα απόκρισης όπως έχουν καταγραφεί στη κορυφή των τοίχων συγκριτικά μεταξύ των δύο πειραματικών διατάξεων Σχήμα 2.34 Ελαστικά φάσματα απόκρισης όπως έχουν καταγραφεί στη βάση των τοίχων συγκριτικά μεταξύ των δύο πειραματικών διατάξεων Σχήμα 2.35 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγραμμένα στην κορυφή των τοίχων Σχήμα 2.36 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στη βάση και την κορυφή των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο Σχήμα 2.37 Συναρτήσεις μεταφοράς για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης Νο3 (Α 9, Α 15 : επιταχυνσιόμετρα κορυφής, Α 8, Α 14 : επιταχυνσιόμετρα βάσης) Σχήμα 2.38 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στη βάση και την κορυφή των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο Σχήμα 2.39 Συναρτήσεις μεταφοράς για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης Νο4 (Α 9, Α 15 : επιταχυνσιόμετρα κορυφής, Α 8, Α 14 : επιταχυνσιόμετρα βάσης) Σχήμα 2.40 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων καταγεγραμμένη από τα μηκυνσιόμετρα LV 2 για τον τοίχο με EPS και LV 5 για τον τοίχο χωρίς EPS Σχήμα 2.41 Ολίσθηση της βάσης των τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων καταγεγραμμένη από τα μηκυνσιόμετρα LV 1 για τον τοίχο με EPS και LV 4 για τον τοίχο χωρίς EPS Σχήμα 2.42 Περιστροφή τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 σε σύγκριση με την ολίσθηση της βάσης του τοίχου xii

14 Σχήμα 2.43 Καθίζηση τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τα μηκυνσιόμετρα LV 3 για τον τοίχο με EPS και LV 6 για τον τοίχο χωρίς EPS Σχήμα 2.44 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 25 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 2.45 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 35 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 2.46 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 25 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 2.47 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής, Ολίσθηση βάσης και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine4Hz για την πειραματική διάταξη Νο3 σε σχέση τον οριζόντιο σεισμικό συντελεστή a h Σχήμα 2.48 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής, Ολίσθηση βάσης και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine8Hz για την πειραματική διάταξη Νο3 σε σχέση τον οριζόντιο σεισμικό συντελεστή a h Σχήμα 2.49 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής, Ολίσθηση βάσης και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine4Hz για την πειραματική διάταξη Νο4 σε σχέση τον οριζόντιο σεισμικό συντελεστή a h Σχήμα 2.50 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής, Ολίσθηση βάσης και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine8Hz για την πειραματική διάταξη Νο4 σε σχέση τον οριζόντιο σεισμικό συντελεστή a h Σχήμα 2.51 Καθίζηση και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine4Hz για την πειραματική διάταξη Νο3 σε σχέση την ολίσθηση της βάσης των τοίχων Σχήμα 2.52 Καθίζηση και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine8Hz για την πειραματική διάταξη Νο3 σε σχέση την ολίσθηση της βάσης των τοίχων xiii

15 Σχήμα 2.53 Καθίζηση και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine4Hz για την πειραματική διάταξη Νο4 σε σχέση την ολίσθηση της βάσης των τοίχων Σχήμα 2.54 Καθίζηση και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine8Hz για την πειραματική διάταξη Νο4 σε σχέση την ολίσθηση της βάσης των τοίχων Σχήμα 2.55 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) αναφορικά με την παρουσία ή όχι υαλόχαρτου στη βάση του Σχήμα 2.56 Σύγκριση των μετακινήσεων της κορυφής και της βάσης τοίχου χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) αναφορικά με την παρουσία ή όχι υαλόχαρτου στη βάση του Σχήμα 2.57 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο με υαλόχαρτο στη βάση του αναφορικά με την παρουσία ή όχι συμπιεστού παρεμβλήματος Σχήμα 2.58 Σύγκριση των μετακινήσεων της κορυφής και της βάσης τοίχου με υαλόχαρτο αναφορικά με την παρουσία ή όχι συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) Σχήμα 3.1 Τριγωνικά στοιχεία (α) έξι κόμβων και (β) δεκαπέντε κόμβων Σχήμα 3.2 Συναρτήσεις μορφής και τοπική αρίθμηση των κόμβων 15-κομβου τριγωνικού στοιχείου Σχήμα 3.3 Αποτελέσματα οριζόντιων μετακινήσεων της κορυφής των τοίχων της πειραματικής διάταξης Νο3 υπό παραμετρική διερεύνηση της γωνίας τριβής φ μετά από την αρμονική σεισμική διέγερση Sine 4Hz Σχήμα 3.4 Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος σε σύγκριση με την πραγματική καταγεγραμμένη επιτάχυνση από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά την διάρκεια της ημιτονοειδούς αρμονικής διέγερσης των 4 Hz xiv

16 Σχήμα 3.5 Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος σε σύγκριση με την πραγματική καταγεγραμμένη επιτάχυνση από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά την διάρκεια της ημιτονοειδούς αρμονικής διέγερσης των 8 Hz και της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi Σχήμα 3.6 Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος σε σύγκριση με την πραγματική καταγεγραμμένη επιτάχυνση από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά την διάρκεια των ημιτονοειδών αρμονικών διεγέρσεων των 4 Hz και των 8 Hz Σχήμα 3.7 Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος σε σύγκριση με την πραγματική καταγεγραμμένη επιτάχυνση από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά την διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi Σχήμα 3.8 Επιτάχυνση στη κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 4Hz Σχήμα 3.9 Επιτάχυνση στη κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 8Hz Σχήμα 3.10 Επιτάχυνση στη κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi Σχήμα 3.11 Ελαστικά φάσματα απόκρισης από αριθμητική ανάλυση στην κορυφή των τοίχων συγκριτικά μεταξύ των δύο πειραματικών διατάξεων Σχήμα 3.12 Ελαστικά φάσματα απόκρισης από αριθμητική ανάλυση στη βάση των τοίχων συγκριτικά μεταξύ των δύο πειραματικών διατάξεων Σχήμα 3.13 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 στην κορυφή των τοίχων από αριθμητική ανάλυση Σχήμα 3.14 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στη βάση και την κορυφή των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο3 από αριθμητική ανάλυση Σχήμα 3.15 Συναρτήσεις μεταφοράς για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης Νο xv

17 Σχήμα 3.16 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στη βάση και την κορυφή των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο4 από αριθμητική ανάλυση Σχήμα 3.17 Συναρτήσεις μεταφοράς για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης Νο Σχήμα 3.18 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 λόγω των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 3.19 Ολίσθηση της βάσης των τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 λόγω των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 3.20 Καθίζηση τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο Σχήμα 3.21 Περιστροφή τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο Σχήμα 3.22 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 25 cmστις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 3.23 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 35 cmστις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 3.24 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 45 cmστις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 3.25 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) αναφορικά με την παρουσία ή όχι υαλόχαρτου στη βάση του από αριθμητικές αναλύσεις Σχήμα 3.26 Σύγκριση των μετακινήσεων της κορυφής και της βάσης τοίχου χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) αναφορικά με την παρουσία ή όχι υαλόχαρτου στη βάση του από αριθμητικές αναλύσεις Σχήμα 3.27 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο με υαλόχαρτο στη βάση του αναφορικά με την παρουσία ή όχι συμπιεστού παρεμβλήματος από αριθμητικές αναλύσεις Σχήμα 3.28 Σύγκριση των μετακινήσεων της κορυφής και της βάσης τοίχου με υαλόχαρτο αναφορικά με την παρουσία ή όχι συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) από αριθμητικές αναλύσεις xvi

18 Σχήμα 4.1 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 4 Hz Σχήμα 4.2 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 8 Hz Σχήμα 4.3 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi Σχήμα 4.4 Ελαστικό φάσμα απόκρισης στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με το αντίστοιχο από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο Σχήμα 4.5 Ελαστικό φάσμα απόκρισης στη βάση των τοίχων σε σύγκριση με το αντίστοιχο από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο Σχήμα 4.6 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με τις πραγματικές μετακινήσεις στη πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 4.7 Ολίσθηση της βάσης των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική ολίσθηση βάσης και την θεωρητική μέθοδο Richards & Elms στη πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια των σεισμικών διεγέρσεων Σχήμα 4.8 Περιστροφή των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική περιστροφή και την θεωρητική μέθοδο Zeng & Steedman στη πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 4.9 Καθίζηση των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική καθίζηση στη πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 4.10 Δυναμικές ωθήσεις στην πειραματική διάταξη Νο3 και για τους δύο τοίχους όπως προέκυψαν από εργαστηριακή διερεύνηση και αριθμητική ανάλυση για βάθος 15 cm xvii

19 Σχήμα 4.11 Δυναμικές ωθήσεις στην πειραματική διάταξη Νο3 και για τους δύο τοίχους όπως προέκυψαν από εργαστηριακή διερεύνηση, αριθμητική ανάλυση και την θεωρητική μέθοδο Mononobe-Okabe για βάθος 35 cm Σχήμα 4.12 Δυναμικές ωθήσεις στην πειραματική διάταξη Νο3 για τον τοίχο με παρέμβλημα EPS όπως προέκυψαν από την εργαστηριακή διερεύνηση και αριθμητική ανάλυση για βάθος 25 cm και 45 c Σχήμα 4.13 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο χωρίς υαλόχαρτο και συμπιεστό παρέμβλημα όπως προέκυψαν από πειραματική και αριθμητική ανάλυση Σχήμα 4.14 Συγκριτικά διαγράμματα οριζόντιας μετακίνησης κορυφής και βάσης τοίχου χωρίς υαλόχαρτο και συμπιεστό παρέμβλημα (EPS) όπως προέκυψαν από πειραματική και αριθμητική ανάλυση Σχήμα 4.15 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο με υαλόχαρτο και συμπιεστό παρέμβλημα όπως προέκυψαν από πειραματική και αριθμητική ανάλυση Σχήμα 4.16 Συγκριτικά διαγράμματα οριζόντιας μετακίνησης κορυφής και βάσης τοίχου με υαλόχαρτο και συμπιεστό παρέμβλημα (EPS) όπως προέκυψαν από πειραματική και αριθμητική ανάλυση Σχήμα 4.17 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 4 Hz Σχήμα 4.18 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 8 Hz Σχήμα 4.19 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi Σχήμα 4.20 Ελαστικό φάσμα απόκρισης στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με το αντίστοιχο από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο xviii

20 Σχήμα 4.21 Ελαστικό φάσμα απόκρισης στη βάση των τοίχων σε σύγκριση με το αντίστοιχο από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο Σχήμα 4.22 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με τις πραγματικές μετακινήσεις στη πειραματική διάταξη Νο4 κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 4.23 Ολίσθηση της βάσης των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική ολίσθηση βάσης και την θεωρητική μέθοδο Richards & Elms στη πειραματική διάταξη Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 4.24 Περιστροφή των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική περιστροφή και την θεωρητική μέθοδο Zeng & Steedman στη πειραματική διάταξη Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 4.25 Καθίζηση των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική καθίζηση στη πειραματική διάταξη Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Σχήμα 4.26 Δυναμικές ωθήσεις στην πειραματική διάταξη Νο4 και για τον τοίχο με παρέμβλημα EPS όπως προέκυψαν από εργαστηριακή διερεύνηση και αριθμητική ανάλυση για βάθος 25cm Σχήμα 4.27 Δυναμικές ωθήσεις στην πειραματική διάταξη Νο4 όπως προέκυψαν από εργαστηριακή διερεύνηση, αριθμητική ανάλυση και την θεωρητική μέθοδο Mononobe-Okabe για βάθος 35cm xix

21 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1.1 Συνήθεις τύποι τοίχων αντιστήριξης: (α) Τοίχος βαρύτητας, (β) Εγκιβωτισμένος τοίχος πρόβολος, (γ) Τοίχος πρόβολος με πεπλατυσμένη βάση, (δ) Τοίχος από οπλισμένο έδαφος, (ε) Περιμετρικός τοίχος υπογείου, (στ) Αντέρεισμα γέφυρας, (ζ) Αγκυρωμένος διαφραγματικός τοίχος, (η) Αγκυρωμένος πασσαλότοιχος (Κλουκίνας, 2012)...1 Εικόνα 1.2 (α)-(δ) και (στ)-(η) Παραδείγματα οριακών καταστάσεων σε τοίχους βαρύτητας και τοίχους προβόλους, με ολίσθηση και περιστροφή λόγω αστοχίας στη θεμελίωση, (δ), (ε), (θ), (ι) Παραδείγματα προβλημάτων γενικής ευστάθειας (Κλουκίνας, 2012)....3 Εικόνα 1.3 (α) Δυνάμεις που ενεργούν στο αντιστηριζόμενο εδαφικό πρίσμα σύμφωνα με τη μέθοδο Mononobe Okabe (β) Πολύγωνο δυνάμεων που απεικονίζει την ισορροπία δυνάμεων στο αντιστηριζόμενο εδαφικό πρίσμα (Κλουκίνας, 2012)...5 Εικόνα 1.4 Άκαμπτος τοίχος βαρύτητας σε (α) ολίσθηση κατά Richards & Elms, (1979) και (β) σε περιστροφή περί τον πόδα (σημείο Ο) κατά Zeng & Steedman, (2000) (Κλουκίνας, 2012)...8 Εικόνα 2.1 Ο σεισμικός προσομοιωτής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Εικόνα 2.2 Συστήματα καταγραφής δεδομένων σεισμικής τράπεζας, α) National Instruments, β) Pacific Instruments Εικόνα 2.3 Πολυστρωματικό κιβώτιο (laminar box) Εικόνα 2.4 (α-β) Διαδικασία αναρρόφησης άμμου, (γ-δ) λεπτομέρεια πυθμένα βαρελιού, (ε) άδειασμα και (ζ) καπάκι Εικόνα 2.5 Σύστημα ρύθμισης του ύψους πτώσης της άμμου Εικόνα 2.6 Μηχανισμός αυτοματοποιημένης διάστρωσης της άμμου Εικόνα 2.7 Τροφοδοσία συσκευής διάστρωσης άμμου xx

22 Εικόνα 2.8 Αισθητήρες που χρησιμοποιήθηκαν στα πειράματα: (α - γ) επιταχυνσιόμετρα και μικροκιβώτια για την τοποθετησή τους μέσα στο έδαφος, (δ-ζ) μηκυνσιόμετρα τύπου LVDT, (η-θ) μετρητές παραμόρφωσης Εικόνα 2.9 Απεικόνιση μετρητή πίεσης και τρόπος εγκατάστασής του στον τοίχο: (α) δυναμοκυψέλη, (β) ενισχυτής σήματος και τροφοδοτικό δυναμοκυψέλης, (γ-ε) εξαρτήματα διάταξης για μετατροπή της δυναμοκυψέλης σε πιεσόμετρο, (ζ) συναρμολογημένος μετρητής πίεσης και (η-θ) τοποθετημένος πάνω στον τοίχο. Στην εικόνα (θ) διακρίνονται επίσης οι μετρητές παραμόρφωσης και τα επιταχυνσιόμετρα που στηρίζονται με ισχυρούς μαγνήτες πάνω στον τοίχο Εικόνα 2.10 Επιταχυνσιογράφος τοποθετημένος στον τοίχο Εικόνα 2.11 Επιταχυνσιογράφοι τοποθετημένοι στη σεισμική τράπεζα Εικόνα 2.12 Πλαστικό κουτί στο οποίο βιδώθηκε επιταχυνσιογράφος Εικόνα 2.13 Λεπτομέρεια πλαστικού κουτιού στο οποίο φαίνεται ο βιδωμένος επιταχυνσιογράφος Εικόνα 2.14 Τοποθέτηση πλαστικών κουτιών επιταχυνσιογράφων στη βάση του επιχώματος Εικόνα 2.15 Λεπτομέρειες τοποθέτησης μηκυνσιομέτρων LVDTs στους τοίχους αντιστήριξης και στην εξωτερική πλευρά του πολυστρωματικού κιβωτίου Εικόνα 2.16 Κατασκευαστική λεπτομέρεια τοίχων αντιστήριξης και ελαστικής μεμβράνης Εικόνα 2.17 (α) Γυαλόχαρτο P40 που επίκολλήθηκε στη βάση των τοίχων, (β) τοίχος με EPS κολλημένο στον κορμό του Εικόνα 2.18 Χαλαζιακή άμμος Rawasy Εικόνα 2.19 α, β) Τριαξονική δοκιμή, γ) Άμεση Διάτμηση στην άμμο Rawasy Εικόνα 2.20 Διαμόρφωση δοκιμίου στη δοκιμή συντονισμού (Resonant Column) 39 Εικόνα 2.21 Δοκιμή συντονισμού σε εξέλιξη για πλευρική τάση 100 kpa Εικόνα 2.22 Δοκιμή κεκλιμένου επιπέδου xxi

23 Εικόνα 2.23 Δοκιμή κεκλιμένου επιπέδου με τοποθετημένο το γυαλόχαρτο στη βάση Εικόνα 2.24 Παραδείγματα χρήσης EPS σε έργα Πολιτικού Μηχανικού Εικόνα 2.25 Παραδείγματα τοποθέτησης ΓΔΠ για σεισμική μόνωση κατασκευών εδαφικής αντιστήριξης (Νικολοπούλου, 2008) Εικόνα 2.26 Δοκίμια EPS που εξετάστηκαν σε δοκιμή ανεμπόδιστης θλίψης Εικόνα 2.27 Δοκιμή ανεμπόδιστης θλίψης Εικόνα 2.28 Διαδικασία διαμόρφωσης δοκιμίων για δοκιμές άμεσης διάτμησης με θερμαινόμενο σύρμα Εικόνα 2.29 Δοκιμή άμεσης διάτμησης για την εξακρίβωση της γωνίας τριβής στην διεπιφάνεια γεωαφρού άμμου Εικόνα 3.1 Χαρακτηριστική συμπεριφορά της στιφρότητας του εδάφους σε σχέση με την παραμόρφωση μαζί με τα διάφορα τυπικά εύρη παραμορφώσεων για εργαστηριακές δοκιμές και κατασκευές (Brinkgreve, 2015) Εικόνα 3.2 Η υπερβολική σχέση μεταξύ της κατακόρυφης παραμόρφωσης, ε 1, και της εκτροπικής τάσης, q, σε τριαξονική φόρτιση (Brinkgreve, 2015) Εικόνα 3.3 Ορισμός του Ε και του Ε σε αποτελέσματα τριαξονικής δοκιμής υπό στραγγιζόμενες συνθήκες (Brinkgreve, 2015) Εικόνα 3.4 Ορισμός του E σε δοκιμή οιδημέτρου (Brinkgreve, 2015) Εικόνα 3.5 Αποτελέσματα από τη σχέση των Hardin-Drnevich σε σύγκριση με πειραματικά δεδομένα των Santos & Correia (2001) (Brinkgreve, 2015) Εικόνα 3.6 Καμπύλη μείωσης του μέτρου διάτμησης G και G (Brinkgreve, 2015) Εικόνα 3.7 Παράμετροι δυσκαμψίας σε δοκιμή διάτμησης κυκλικής φόρτισης (Brinkgreve, 2015) xxii

24 Εικόνα 3.8 Επιρροή του δείκτη πλαστικότητας (PI) στην μείωση του μέτρου διάτμησης (G/G 0 ) από τους Vucetic & Dobry (1991) Εικόνα 3.9 Διακριτοποίηση των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 μέσω του κώδικα PLAXIS 2D Εικόνα 3.10 Χαρακτηριστικά μεγέθη του υλικού του επιχώματος Εικόνα 3.11 Χαρακτηριστικά μεγέθη του υλικού της θεμελίωσης Εικόνα 3.12 Χαρακτηριστικά μεγέθη του υλικού του παρεμβλήματος διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) xxiii

25 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 2.1 Χαρακτηριστικά οργάνων μέτρησης Πίνακας 2.2 Περιγραφή Πειραματικών Διατάξεων Πίνακας 2.3 Ιδιότητες εδαφικών στρώσεων Πίνακας 2.4 Τιμές του μέτρου ελαστικότητας E της διογκωμένης πολυστερίνης EPS σύμφωνα με εμπειρικές σχέσεις Πίνακας 2.5 Αναλυτικά η αλληλουχία των φορτίσεων και οι μετρήσεις υψομέτρων κατά την πειραματική διαδικασία για τις διατάξεις 2, 3 και Πίνακας 2.6 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της οριζόντιας μετακίνησης της κορυφής και της βάσης των τοίχων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 για τις δυναμικές διεγέρσεις που εξετάστηκαν Πίνακας 2.7 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της περιστροφής και της καθίζησης των τοίχων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 για τις δυναμικές διεγέρσεις που εξετάστηκαν Πίνακας 3.1 Ιδιότητες της διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) όπως εισήχθησαν στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων PLAXIS Πίνακας 3.2 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της οριζόντιας μετακίνησης της κορυφής και της βάσης των τοίχων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 για κάθε δυναμική διέγερση που εφαρμόστηκε στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Πίνακας 3.3 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της περιστροφής και της καθίζησης των τοίχων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 για κάθε δυναμική διέγερση που εφαρμόστηκε στην ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων Πίνακας 4.1 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της οριζόντιας μετακίνησης της κορυφής και της βάσης των τοίχων όπως προέκυψαν από επεξεργασία των αποτελεσμάτων του εργαστηριακού πειράματος και της αριθμητικής ανάλυσης για την πειραματική διάταξη Νο xxiv

26 Πίνακας 4.2 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της περιστροφής και της καθίζησης των τοίχων όπως προέκυψαν από επεξεργασία των αποτελεσμάτων του εργαστηριακού πειράματος και της αριθμητικής ανάλυσης για την πειραματική διάταξη Νο Πίνακας 4.3 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της οριζόντιας μετακίνησης της κορυφής και της βάσης των τοίχων όπως προέκυψαν από επεξεργασία των αποτελεσμάτων του εργαστηριακού πειράματος και της αριθμητικής ανάλυσης για την πειραματική διάταξη Νο Πίνακας 4.4 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της περιστροφής και της καθίζησης των τοίχων όπως προέκυψαν από επεξεργασία των αποτελεσμάτων του εργαστηριακού πειράματος και της αριθμητικής ανάλυσης για την πειραματική διάταξη Νο xxv

27 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του Πανεπιστημίου Πατρών υπό την επίβλεψη του Καθηγητή Γεωργίου Μυλωνάκη, ο οποίος μου έδωσε την ευκαιρία να εργαστώ σε μια καινοτόμο, απαιτητική αλλά και πολύ ενδιαφέρουσα πειραματική έρευνα. Το πειραματικό κομμάτι της παρούσας έρευνας αποτελεί κομμάτι του αντικειμένου της διδακτορικής διατριβής της υποψηφίας διδάκτορος Λυραντζάκη Φωτεινής και πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευσης & Δια Βίου Μάθησης» (ΕΠΕΔΒΜ) που αποτελεί ένα από τα Επιχειρησιακά Προγράμματα του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ) μέσω της πράξης ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ. Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να αναγνωρίσω τη σημαντική συμβολή όλων των μελών της ομάδας του Εργαστηρίου Γεωτεχνικής Μηχανικής στην παρούσα εργασία, καθώς ήταν παρόντες για να μου παρέχουν τη στήριξη και τη γνώμη τους σε επιστημονικά θέματα, παρά τον μεγάλο φόρτο εργασίας τους. Οφείλω να ευχαριστήσω τους Καθηγητές Γεώργιο Αθανασόπουλο και Δημήτριο Ατματζίδη και τον Επ. Καθηγητή Κωνσταντίνο Παπαντωνόπουλο για το γεγονός ότι ήταν πάντοτε διαθέσιμοι για να συζητήσω μαζί τους οποιαδήποτε απορία ή προβληματισμό σε όλη την διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών. Είναι υποχρέωση μου να αναφερθώ και να ευχαριστήσω τον Δρ. Παναγιώτη Πελέκη, Αναπληρωτή Καθηγητή της ΑΣΠΑΙΤΕ, τον Δρ. Αναστάσιο Μπατίλα και τον Δρ. Ιωάννη Πανταζόπουλο για τις χρήσιμες συμβουλές τους σε εργαστηριακά και όχι μόνο ζητήματα, καθώς και για τις ωραίες στιγμές που περάσαμε εντός, αλλά και εκτός εργαστηρίου. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω την υποψήφια διδάκτορα Λυραντζάκη Φωτεινή για την λεπτομερή και κατανοητή επεξήγηση κάθε πτυχής της πειραματικής διαδικασίας κατά την διάρκεια της συνεργασίας μας, αλλά και την παροχή κάθε απαραίτητης γνώσης ώστε να ολοκληρωθεί η διατριβή. Ακόμα, να ευχαριστήσω τους υποψήφιους διδάκτορες Ξένια Καρατζιά, Βασίλειο Κίτση, Όλγα Θεοφιλοπούλου και Γεώργιο Κεχαγιά για τις εύστοχες παρατηρήσεις και προτάσεις τους σε ζητήματα που ανακύπτανε κατά την εκπόνησης της εργασίας. Επίσης, πρέπει να ευχαριστήσω την μεταπτυχιακή xxvi

28 φοιτήτρια Ειρήνη Παπαπαναγιώτου με την οποία περάσαμε μαζί τον περισσότερο χρόνο κατά την διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών και ήταν πρόθυμη να βοηθήσει όποτε χρειάστηκε. Τέλος, πρέπει να αναφερθώ σε όσους ακόμα συμμετείχαν στο πείραμα για τις ευχάριστες στιγμές που περάσαμε μαζί, την Δρ. Ειρήνη Βγενοπούλου, Καθηγήτρια του ΤΕΙ Πάτρας, τον μεταδιδάκτωρ ερευνητή Παναγιώτη Κλουκίνα, τον πρώην προπτυχιακό φοιτητή Θοδωρή Κυριακόπουλο και τους προπτυχιακούς φοιτητές Μικρούτσικο Αντώνιο, Παπαδημητρίου Σοφία και Κουτσαντωνάκη Χρήστο. Με την ολοκλήρωση και των μεταπτυχιακών σπουδών μου θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τους γονείς μου, Κωνσταντίνο και Βασιλική, που επωμίστηκαν επί μακρόν το οικονομικό βάρος των σπουδών μου, τα αδέρφια μου, Αλκιβιάδη και Μαρίνα, για τη στήριξη και συμπαράσταση κατά την συγκατοίκηση μας στην Πάτρα, αλλά και τους φίλους μου, που με στηρίζανε σε κάθε βήμα και συνδέονται με την ωραιότερη και παραγωγικότερη περίοδο της ζωής μου. xxvii

29 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από την αρχαιότητα οι κατασκευές εδαφικής αντιστήριξης είναι από τα συνηθέστερα Γεωτεχνικά έργα που καλείται να σχεδιάσει/κατασκευάσει ο Πολιτικός Μηχανικός. Παραδείγματα τοίχων αντιστήριξης φαίνονται στην Εικ (τοίχοι οπλισμένου σκυροδέματος τύπου βαρύτητας ή προβόλου, διαφραγματικοί τοίχοι, πασσαλότοιχοι, κ.α.). Οι εφαρμογές των κατασκευών εδαφικής αντιστήριξης είναι πολλαπλές και αναγνωρίζονται ως ιδιαίτερα σημαντικές στα έργα του Πολιτικού Μηχανικού. Χρησιμοποιούνται είτε για μόνιμη είτε για προσωρινή σταθεροποίηση πρανών, αλλά και σε μεγάλα έργα υποδομής, όπως οι βαθιές εκσκαφές, οι σήραγγες, τα λιμενικά έργα, οι αυτοκινητόδρομοι, κ.α.. Ακόμα, υπάρχουν παραδείγματα όπου οι τοίχοι αντιστήριξης δεν αντιστηρίζουν απλώς κάποιο επίχωμα, αλλά λειτουργούν ως στοιχεία του φέροντος οργανισμού (ακρόβαθρα γεφυρών, περιμετρικά τοιχώματα υπογείων). Εικόνα 1.1 Συνήθεις τύποι τοίχων αντιστήριξης: (α) Τοίχος βαρύτητας, (β) Εγκιβωτισμένος τοίχος πρόβολος, (γ) Τοίχος πρόβολος με πεπλατυσμένη βάση, (δ) Τοίχος από οπλισμένο έδαφος, (ε) Περιμετρικός τοίχος υπογείου, (στ) Αντέρεισμα γέφυρας, (ζ) Αγκυρωμένος διαφραγματικός τοίχος, (η) Αγκυρωμένος πασσαλότοιχος (Κλουκίνας, 2012)

30 2 1.1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί η διερεύνηση της συμπεριφοράς τοίχων αντιστήριξης τύπου προβόλου (Σχ. 1.1) έναντι δυναμικών φορτίσεων μέσα από πειράματα μικρής κλίμακας σε σεισμική τράπεζα και από αριθμητική ανάλυση. Η πειραματική διερεύνηση αφορά μοντέλα υπό κλίμακα, άκαμπτων τοίχων προβόλων επί ενδόσιμης θεμελίωσης για διαφορετικά εδαφικά χαρακτηριστικά, διαφορετικές γεωμετρίες και εδαφικές διεγέρσεις, με και χωρίς την χρήση γεωσυνθετικών υλικών. Τα πειραματικά αποτελέσματα θα συγκριθούν με τα αντίστοιχα που θα προκύψουν από την αριθμητική ανάλυση για την ίδια γεωμετρία και φόρτιση. Ακόμα, θα διερευνηθεί η επίδραση του συμπιεστού παρεμβλήματος Γεωαφρού Διογκωμένης Πολυστερίνης (ΓΔΠ) στην απομείωση των εδαφικών γεωστατικών και δυναμικών ωθήσεων. Στο κεφάλαιο αυτό σχολιάζονται διάφοροι τύποι εδαφικής αντιστήριξης (Εικ. 1.1) και οι μηχανισμοί αστοχίας τους (Εικ. 1.2), οι εφαρμογές και η χρησιμότητα τους, όπως επίσης και αναλυτικές μέθοδοι υπολογισμού στατικών./ δυναμικών ωθήσεων και μετακινήσεων. Σχήμα 1.1 Η πειραματική διάταξη που μελετήθηκε στην παρούσα διατριβή

31 3 1.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Η ανάλυση των κατασκευών αντιστήριξης για βαρυτική και σεισμική φόρτιση είναι σύνθετο πρόβλημα, το οποίο εμπίπτει στην κατηγορία της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής. Διατίθεται μεγάλος όγκος βιβλιογραφίας αναφορικά με μεθόδους ανάλυσης και σχεδιασμού. Είναι διαθέσιμα διάφορα θεωρητικά μοντέλα τα οποία βασίζονται σε οριακή ανάλυση για τον υπολογισμό των βαρυτικών και σεισμικών ωθήσεων. Ένας μικρότερος αριθμός προσομοιωμάτων διατίθεται για την εύρεση των σεισμικών μετακινήσεων των τοίχων αντιστήριξης. Τα θεωρητικά προσομοιώματα βασίζονται σε ορισμένες απλοποιητικές παραδοχές, όπως για παράδειγμα στην περίπτωση τοίχων που έχουν δυνατότητα μετακίνησης ή στροφής. Εδώ η ανάλυση γίνεται συνήθως με θεώρηση ενεργητικών ωθήσεων, καθώς κατά τη διάρκεια της επανεπίχωσης για να σχεδιαστεί οικονομικά η κατασκευή αντιστήριξης θεωρείται ότι πρέπει να κινηθεί απομακρυνόμενη από το επίχωμα για την ανάπτυξη ενεργητικών ωθήσεων (Κ Α ), οι οποίες είναι μικρότερες από αυτές σε κατάσταση ηρεμίας (Κ 0 ). Στην περίπτωση ανένδοτων τοίχων όπως οι περιμετρικοί τοίχοι υπογείων, η μελέτη μπορεί να γίνει με θεώρηση τάσεων σε κατάσταση ηρεμίας (K 0 ). Στην Εικ. 1.2 παρουσιάζονται ορισμένα παραδείγματα μηχανισμών αστοχίας σε εδαφικές αντιστηρίξεις. Εικόνα 1.2 (α)-(δ) και (στ)-(η) Παραδείγματα οριακών καταστάσεων σε τοίχους βαρύτητας και τοίχους προβόλους, με ολίσθηση και περιστροφή λόγω αστοχίας στη θεμελίωση, (δ), (ε), (θ), (ι) Παραδείγματα προβλημάτων γενικής ευστάθειας (Κλουκίνας, 2012)

32 4 Μια ακριβέστερη διερεύνηση της ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς του συστήματος εδάφους κατασκευής μπορεί να γίνει με χρήση αριθμητικών μεθόδων, όπως για παράδειγμα η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων ή η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών. Η χρήση των αριθμητικών μεθόδων είναι πλέον ευρύτατη και βοηθάει στην σχολαστικότερη ανάλυση, καθώς επιτρέπει τη θεώρηση μηγραμμικής ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς του εδάφους. Οι απλοποιημένες μέθοδοι σχεδιασμού βασίζονται στον υπολογισμό του οριακού φορτίου αστοχίας του αντιστηριζόμενου εδάφους που καλείται «ενεργητική ώθηση» και αντιστοιχεί στην ελάχιστη τιμή της εδαφικής ώθησης, όταν ο μηχανισμός αστοχίας έχει δημιουργηθεί. Για να φτάσει το σύστημα τοίχου-εδάφους σε κατάσταση ενεργητικής αστοχίας, απαιτείται η ανάπτυξη μιας ελάχιστης μετακίνησης του τοίχου. Η εργασία του Coulomb (1776) εισάγει τη μέθοδο της οριακής ισορροπίας και αποτελεί βασικό εργαλείο της Γεωτεχνικής Μηχανικής ακόμα και σήμερα. Αναφέρεται στην επιλογή ενός αυθαίρετου πλην όμως εύλογου, στατικώς ορισμένου μηχανισμού αστοχίας στα σύνορα του οποίου εφαρμόζεται ισορροπία δυνάμεων χωρίς να παραβιάζεται το κριτήριο αστοχίας. Αντιθέτως οι μετακινήσεις και η ισορροπία στο εσωτερικό του μηχανισμού δεν εξετάζονται. Στην εργασία του Coulomb (1776) έχουν βασιστεί οι Mononοbe Okabe για τον υπολογισμό της σεισμικής ώθησης πάνω σε τοίχους αντιστήριξης (Mononobe & Matsuo, 1929; Okabe, 1926). Στη συνέχεια παρουσιάζεται αναλυτικά η μέθοδος και το σκεπτικό της μεθόδου. Ο υπολογισμός του φορτίου βασίζεται στην ισορροπία των δυνάμεων που ενεργούν στον τριγωνικό μηχανισμό αστοχίας που απεικονίζεται στην Εικ. 1.3α. Το τριγωνικό πρίσμα αστοχίας σχηματίζεται από τη διεπιφάνεια τοίχου-εδάφους με τραχύτητα δ (γενικά διαφορετική από την γωνία τριβής του εδάφους φ), και από ένα ευθύγραμμο επίπεδο ολίσθησης κλίσης α ΑΕ.

33 5 Εικόνα 1.3 (α) Δυνάμεις που ενεργούν στο αντιστηριζόμενο εδαφικό πρίσμα σύμφωνα με τη μέθοδο Mononobe Okabe (β) Πολύγωνο δυνάμεων που απεικονίζει την ισορροπία δυνάμεων στο αντιστηριζόμενο εδαφικό πρίσμα (Κλουκίνας, 2012) Η σεισμική δράση υπολογίζεται μέσω σταθερών (ψευδοδυναμικών) δυνάμεων που υπολογίζονται βάσει συγκεκριμένων σεισμικών συντελεστών: k = a g (1.1) k = a g (1.2) όπου a h και a v οι συνιστώσες της ψευδοδυναμικής επιτάχυνσης. Η συνισταμένη αδρανειακή δράση (βαρυτική και σεισμική) δρα υπό γωνία ψ e ως προς την κατακόρυφη, όπου: tan ψ = k 1 k (1.3) Η συνισταμένη (βαρυτική και σεισμική) ενεργητική ώθηση προκύπτει από τις σχέσεις:

34 6 P = 1 2 K γh (1 k ) (1.4) K = cos (φ θ ψ ) (1.5) cos ψ cos θ cos(δ + θ + ψ ) 1 + sin(δ + φ) sin(φ β ψ ) cos(δ + θ + ψ ) cos(β θ) όπου Κ ΑΕ o συντελεστής ενεργητικών (σεισμικών και γεωστατικών) εδαφικών ωθήσεων, θ η κλίση της εσωτερικής επιφάνειας του τοίχου και β η κλίση του πρανούς. Η κλίση της επιφάνειας αστοχίας ως προς την οριζόντια στο τριγωνικό πρίσμα που δημιουργείται δίνεται από τη σχέση: a = φ ψ + tan tan(φ ψ β) + c c (1.6) όπου: c = tan(φ ψ β)[tan φ ψ β + cot(φ ψ θ)][1 + tan(δ + ψ + θ) cot(φ ψ θ)] (1.7) c = 1 + tan(δ + ψ + θ)[tan(φ ψ β) + cot(φ ψ θ)] (1.8) Όταν υπάρχει μόνο βαρυτική φόρτιση οι Εξ. (1.4, 1.5) παίρνουν τη γνωστή μορφή της λύσης Coulomb (P A και K A ). Η συνισταμένη ενεργητική ώθηση P AE εκφράζεται ως το άθροισμα της γεωστατικής συνιστώσας P A και της δυναμικής προσαύξησης ΔP AE. Άρα: P = P + ΔP (1.9)

35 7 Το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης ώθησης P AE λαμβάνεται αυθαίρετα σε ύψος H/3 από τη βάση του τοίχου, το οποίο αντιστοιχεί στην υδροστατική κατανομή των ωθήσεων. Ωστόσο, πειραματικά αποτελέσματα και περαιτέρω έρευνα πάνω στην μέθοδο της Mononobe Okabe (Seed & Whitman, 1970) αποδεικνύουν ότι η συνισταμένη δρα σε διαφορετικό ύψος υπό συνθήκες δυναμικής φόρτισης. Οι συγκεκριμένοι ερευνητές πρότειναν η δυναμική προσαύξηση ΔP AE να θεωρείται ότι δρα σε ύψος 0.6H. Συνεπώς, η συνισταμένη ενεργητική ώθηση δρα επάνω από τη βάση του τοίχου σε ύψος: h = P H 3 + ΔP (0.6H) (1.10) P Όσον αφορά τις μετακινήσεις των τοίχων λόγω δυναμικών διεγέρσεων, οι Richards & Elms (1979), χρησιμοποιώντας το μοντέλο του ολισθαίνοντος πρίσματος του Newmark (1965) και την προαναφερθείσα μέθοδο, συνέδεσαν τη μετακίνηση του τοίχου με την ένταση της σεισμικής κίνησης. Επίσης, μια απλοποιημένη αναλυτική μέθοδος για τον υπολογισμό της περιστροφής τοίχου που εδράζεται σε άκαμπτη βάση περιγράφτηκε από τους Steedman & Zeng (1996) και Zeng & Steedman (2000). Στα Εικ. 1.4 α,β απεικονίζονται σχηματικά η απλοποιημένη μέθοδος των Richards & Elms (1979) για την ολίσθηση και των Zeng & Steedman (2000) όπως παρουσιάζονται στην εργασία τους. Οι Richards & Elms (1979) πρότειναν την Εξ. (1.11) η οποία αποτελεί μία περιβάλλουσα για τις εκτιμώμενες μετακινήσεις του τοίχου: d = v a (1.11) a όπου a max και v max είναι η μέγιστη επιτάχυνση και ταχύτητα της βάσης και a y είναι η κρίσιμη επιτάχυνση ολίσθησης:

36 8 a = tan φ P cos(δ + θ) P sin(δ + θ) g (1.12) W όπου φ η φαινόμενη γωνία τριβής στη βάση του τοίχου, θ η κλίση της εσωτερικής επιφάνειας του τοίχου, δ η τραχύτητα στη διεπιφάνεια τοίχου-εδάφους και W το βάρος του τοίχου. Για διέγερση βάσης που περιλαμβάνει περισσότερους από έναν κύκλο ισχυρής κίνησης η Εξ. (1.11) πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον αριθμό των κύκλων προκειμένου να προκύψει, προσεγγιστικά, η τελική παραμένουσα ολίσθηση. Εικόνα 1.4 Άκαμπτος τοίχος βαρύτητας σε (α) ολίσθηση κατά Richards & Elms, (1979) και (β) σε περιστροφή περί τον πόδα (σημείο Ο) κατά Zeng & Steedman, (2000) (Κλουκίνας, 2012) Η εκτιμώμενη περιστροφή του τοίχου σύμφωνα με τη μέθοδο των Zeng & Steedman, (2000) βασίζεται στην ολοκλήρωση της αντίστοιχης στροφικής επιτάχυνσης α την οποία αποκτά ο τοίχος όταν οι αδρανειακές και βαρυτικές δυνάμεις τείνουν να ανασηκώσουν και να περιστρέψουν τον τοίχο περί το σημείο Ο. Με χρήση των Εξ. (1.13) που συνδέουν τη γραμμική με τη γωνιακή επιτάχυνση του περιστρεφόμενου πρίσματος, υπολογίζεται η στροφική επιτάχυνση α από την Εξ. (1.14).

37 9 a = a + α r, (a ) = a + αy ω x, (a ) = a + αx ω y (1.13) α = P, h + (W g)a y W x P, (B h tan β) (1.14) I + (W g)r Με διπλή ολοκλήρωση σύμφωνα με τις Εξ. (1.15 α,β) υπολογίζεται η παραμένουσα στροφή του τοίχου ω = α(t)dt, θ = ω(t)dt (1.15 α, β) Από την ολοκλήρωση της Εξ. (1.15 α) λαμβάνονται υπόψη μόνο οι θετικές τιμές της γωνιακής ταχύτητας ω, δηλαδή θεωρείται ότι ο τοίχος δεν μπορεί να περιστραφεί προς την πλευρά του επιχώματος.

38 10 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΚΑΜΠΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η πειραματική διερεύνηση υπό συνθήκες φυσικής βαρύτητας (1g) της συμπεριφοράς τοίχων προβόλων έναντι σεισμικών φορτίσεων. Η πειραματική διαδικασία έλαβε χώρα στον σεισμικό προσομοιωτή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών και διήρκησε συνολικά 4 εβδομάδες κατά την περίοδο Ιουνίου-Ιουλίου 2015, με χρηματοδότηση από το Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευσης & Δια Βίου Μάθησης (ΕΠΕΔΒΜ) ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ. Η εργαστηριακή διερεύνηση του πειράματος αφορά μοντέλα υπό κλίμακα, άκαμπτων τοίχων προβόλων επί ενδόσιμης θεμελίωσης. Τα εδαφικά χαρακτηριστικά, οι γεωμετρίες των τοίχων και οι εδαφικές διεγέρσεις είναι τα στοιχεία που μεταβάλλονται μεταξύ των πειραματικών διατάξεων με σκοπό την δυνατότητα συγκρίσεως, και εξαγωγής συμπερασμάτων για την δυναμική συμπεριφορά των τοίχων. Επίσης γίνεται διερεύνηση της χρήσης παρεμβλήματος Γεωαφρού Διογκωμένης Πολυστερίνης ως υλικό σεισμικής μόνωσης και της τοποθέτησης υαλόχαρτου στην βάση των τοίχων προβόλων για την αποφυγή ολίσθησης. Στις ενότητες που ακολουθούν παρουσιάζεται η πειραματική διαδικασία. Αυτή αφορά την περιγραφή του εξοπλισμού που χρησιμοποιήθηκε, τις πειραματικές διατάξεις που επιλέχθηκαν και τις εργαστηριακές δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν με σκοπό την εξακρίβωση των ιδιοτήτων των υλικών, και την επεξεργασία των δεδομένων που προέκυψαν από τους αισθητήρες καταγραφής.

39 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται συνοπτικά ο σεισμικός προσομοιωτής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, οι συσκευές και οι αισθητήρες καταγραφής που χρησιμοποιήθηκαν για τις ανάγκες του πειράματος Σεισμικός Προσομοιωτής Ο μονοβάθμιος προσομοιωτής σεισμικών διεγέρσεων του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών (Εικ. 2.1) αποτελείται από μια μεταλλική τράπεζα διαστάσεων 3 x 5 m και βάρους 3 τόνων, η οποία κινείται μέσω δυναμικού εμβόλου ισχύος 250kN στη διαμήκη διεύθυνση. Ο προσομοιωτής είναι σχεδιασμένος να αναπαράγει δυναμικά σήματα σε συχνότητες μικρότερες των 30Hz με επιτάχυνση έως 0.75g για δοκίμια μάζας μέχρι 10 τόνων σε ύψος 3m από την τράπεζα, ή υψηλότερης έντασης για δοκίμια μικρότερου βάρους. Η μέγιστη ταχύτητα διέγερσης είναι 1.2 m/s σε μετακινήσεις έως ±0.25m. Ο σχεδιασμός του προσομοιωτή επιτρέπει την αύξηση των βαθμών κίνησης σε έξι. Για την συλλογή και ψηφιοποίηση των παραγόμενων σημάτων η σεισμική τράπεζα διαθέτει δυο συστήματα καταγραφής δεδομένων που παρέχουν 62 κανάλια σύνδεσης. Το ένα από αυτά είναι της εταιρείας National Instruments (Εικ. 2.2α) και διαθέτει 15 κανάλια καταγραφής. Το δεύτερο σύστημα είναι της Pacific Instruments και διαθέτει κάρτες 6013 της ίδιας εταιρείας, πέντε (5) στον αριθμό με οχτώ (8) κανάλια η κάθε μία (Εικ. 2.2β). Οι κάρτες 6013 παρέχουν τάση 12V, 15V και 24V στα συνδεόμενα όργανα και ενίσχυση σήματος μέσω gain από 1 έως 5000 με ακρίβεια 0,05%. Η συχνότητα καταγραφής είναι 10 ks/s ανά κανάλι.

40 12 Εικόνα 2.1 Ο σεισμικός προσομοιωτής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών (α) (β) Εικόνα 2.2 Συστήματα καταγραφής δεδομένων σεισμικής τράπεζας, α) National Instruments, β) Pacific Instruments.

41 Πολυστρωματικό Κιβώτιο Τύπου Διατμητικής Δοκού (Equivalent Shear Beam ESB Container) Το πολυστρωματικό κιβώτιο που χρησιμοποιήθηκε για τη διεξαγωγή των πειραμάτων παρουσιάζεται στην Εικ Αποτελείται από ένα άκαμπτο χαλύβδινο εξωτερικό πλαίσιο, το οποίο περιβάλλει 17 ορθογώνια αλουμινένια πλαίσια, με δυνατότητα σχετικής ολίσθησης κατά την διαμήκη πλευρά τους, που δημιουργούν ένα κοίλο, εύκαμπτο κιβώτιο, εσωτερικών διαστάσεων 3.95m μήκος, 0.80m πλάτος και 1.00m ύψος. Τα πλαίσια έχουν δυνατότητα σχετικής ολίσθησης κατά τη διαμήκη πλευρά τους, ενώ κατά την εγκάρσια διεύθυνση είναι δεσμευμένα. Τα πλαίσια είναι κατασκευασμένα από κοίλες αλουμίνιες διατομές, οι οποίες ελαχιστοποιούν την αδράνεια του όλου συστήματος αλλά και αποσκοπούν στην διατήρηση της δυσκαμψίας του, ώστε να μην υπάρχουν παραμορφώσεις λόγω γεωστατικών συνθηκών (K 0 ). Το πολυστρωματικό κιβώτιο βιδώνεται μέσω χαλύβδινων πλακών στον σεισμικό προσομοιωτή και διεγείρεται κατά μήκος της διαμήκους διεύθυνσής του. 30/5/ :30 Εικόνα 2.3 Πολυστρωματικό κιβώτιο (laminar box) Στα τοιχώματα έχει τοποθετηθεί ελαστική μεμβράνη, η οποία συγκρατεί το έδαφος και προσδίδει στεγανότητα στο σύστημα, παρουσία ύδατος. Στη βάση έχει

42 14 συγκολληθεί άμμος για να επιτευχθεί η απαραίτητη τραχύτητα ώστε να διευκολυνθεί η διάδοση διατμητικών κυμάτων από την κίνηση της βάσης. Στον πάτο του κιβωτίου υπάρχουν πωρόλιθοι συνδεδεμένοι με βάνες οι οποίες επιτρέπουν την αποστράγγιση Σύστημα αναρρόφησης άμμου Για να επιτευχθεί η εύκολη και γρήγορη αναρρόφηση της άμμου από το πολυστρωματικό κιβώτιο κατασκευάστηκε ένα απλό και οικονομικό σύστημα το οποίο αποτελείται από ένα ειδικά σχεδιασμένο αεροστεγές βαρέλιο στο οποίο προσαρμόζεται ένας ισχυρός μηχανισμός αναρρόφησης (ηλεκτρική σκούπα). Με τον τρόπο αυτό δημιουργείται υποπίεση στο εσωτερικό του βαρελίου και επιτυγχάνεται η αναρρόφηση της άμμου τους επιχώματος μέσω ενός κατάλληλου ελαστικού το οποίο είναι συνδεδεμένο στο καπάκι του βαρελίου. Το βαρέλιο που χρησιμοποιήθηκε είναι απλό μεταλλικό 200 lt στο καπάκι του οποίου έχουν ανοιχτεί δύο οπές. Στη μία συνδέεται το ακροφύσιο της ηλεκτρικής σκούπας και στη δεύτερη προσαρμόζεται μια βαλβίδα σύνδεσης του σωλήνα αναρρόφησης. Επίσης, στο κάτω μέρος του βαρελιού έχει τοποθετηθεί ανοιγόμενη βαλβίδα για το άδειασμα του. Ο πάτος του βαρελιού έχει τροποποιηθεί με τέτοιο τρόπο για να διευκολύνεται η ροή της άμμου κατά το άδειασμα. Τοποθετήθηκε ένα χωνί το οποίο κατασκευάστηκε από διογκωμένη πολυστερίνη (EPS) και από πλαστική μεμβράνη (Εικ. 2.4). Όλες οι οπές, οι βαλβίδες και το καπάκι του βαρελίου στεγανοποιήθηκαν με σιλικόνη για την αποφυγή απωλειών αέρα άρα και πίεσης. Στις Εικ. 2.4 α, β, γ, δ παρουσιάζεται το σύστημα αναρρόφησης και οι λεπτομέρειες που αναφέρθηκαν Συσκευή διάστρωσης άμμου Οι ιδιότητες και η μηχανική συμπεριφορά του εδάφους ποικίλουν ανάλογα με το είδος του, τις φυσικές και εντατικές συνθήκες στις οποίες βρίσκεται, καθώς και την ιστορία της φόρτισης του.

43 15 Εικόνα 2.4 (α-β) Διαδικασία αναρρόφησης άμμου, (γ-δ) λεπτομέρεια πάτου βαρελιού, (ε) άδειασμα και (ζ) καπάκι Σε δυναμικά πειράματα είναι ιδιαίτερα σημαντική η κατασκευή ομοιόμορφων δοκιμίων με συγκεκριμένες εδαφικές ιδιότητες. Στην περίπτωση των άμμων η

44 16 σχετική πυκνότητα (D r ) είναι η πιο κρίσιμη παράμετρος η οποία χαρακτηρίζει τη μηχανική συμπεριφορά του και επιδρά στην ανάπτυξη και κατανόηση των φαινομένων κλίμακας που ανακύπτουν σε πειράματα φυσικής βαρύτητας (Lee et al, 2011). Γι αυτό το λόγο κρίθηκε αναγκαία η κατασκευή ενός συστήματος διαβροχής (sand pluviator) για την ομοιόμορφη παροχή άμμου, άρα και ελεγχόμενη σχετική πυκνότητα, κατά την κατασκευή των δοκιμίων. Η μελέτη και περιγραφή αυτού του συστήματος έγινε από την προπτυχιακή φοιτήτρια κα Σοφία Παπαδημητρίου στο πλαίσιο της διπλωματική της εργασίας. Το εν λόγω σύστημα έχει δυνατότητα ρίψης άμμου από συγκεκριμένο/ελεγχόμενο ύψος, με σταθερό ρυθμό. Αποτελείται από ένα μεταλλικό δοχείο διαστάσεων 770 x 480 x 1230mm (μήκος x πλάτος x ύψος) το οποίο έχει σχήμα χωνιού στο κάτω μέρος του. Το δοχείο βιδώνεται σε τέσσερα μικροϋποστυλώματα διατομής U που στηρίζονται σε ορθογωνική βάση με μεταλλικές ρόδες τριγωνικής επαφής και διαμέτρου 10cm. Στο κατώτερο μέρος του δοχείου είναι τοποθετημένη μεταλλική ράβδος εξωτερικής διαμέτρου Φ40, η οποία έχει αυλακώσεις τριγωνικής διατομής πλάτους 6mm και βάθους 3mm. Η εν λόγω ράβδος παίζει το ρόλο του δοσομετρητή, καθώς συγκρατεί μια ποσότητα άμμου στις αυλακώσεις την οποία αδειάζει με σταθερό ρυθμό κατά την περιστροφή της. Στο Σχ. 2.1 που ακολουθεί, φαίνονται οι κατασκευαστικές λεπτομέρειες και οι διαστάσεις των εξαρτημάτων της συσκευής διάστρωσης. Το ύψος πτώσης της άμμου ρυθμίζεται μέσω ενός εύκαμπτου συστήματος από πτυσσόμενες κουρτίνες (Εικ. 2.5) το οποίο καταλήγει σε ένα ακροφύσιο από αλουμινένιες ράβδους («προβοσκίδα»). Το ακροφύσιο που απεικονίζεται στο Σχήμα 2.2, παίζει το ρόλο του φρένου στην ταχύτητα πτώσης της άμμου, καθώς οι κόκκοι της πέφτουν και γλιστρούν ανάμεσα σε δυο σειρές ράβδων Φ10, τοποθετημένες παράλληλα μεταξύ τους σε αποστάσεις 5mm (Σχ. 2.2). Με τον τρόπο αυτό, ρυθμίζεται το ύψος πτώσης της άμμου ανεβοκατεβάζοντας την «προβοσκίδα», σε ύψη που ξεκινούν από τα 10cm και φτάνουν μέχρι τα 150cm περίπου. Το όλο σύστημα έχει σχεδιαστεί να κυλάει πάνω σε μεταλλικές δοκoύς ορθογωνικής διατομής κατά μήκος του πολυστρωματικού κιβωτίου. Η ταχύτητα και η φορά κίνησης ρυθμίζεται από έναν ηλεκτρικό κινητήρα, το οποίο είναι εγκατεστημένο στη μέση της διαδρομής που διανύει το βαγονέτο (Εικ. 2.5). Το χειριστήριο του μοτέρ κίνησης, δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να επεμβαίνει στη λειτουργία του είτε τερματίζοντάς το είτε επιβάλλοντας πολύ αργή κίνηση

45 17 ρόδα τριγωνικήs επαφήs διαμέτρου 10cm ράγα κύλισηs συστήματοs (κοιλοδοκός 60 x 60 x 2.9) Λεπτομέρεια 1 σύστημα κύλισηs δοχείου άμμου M8 UPN50 UPN50 M6 μεμβράνη M6 M8 Λεπτομέρεια 2 Τοποθέτηση Δοσομετρητή Δοχείο Άμμου (όψειs) Σχήμα 2.1 Σύστημα διαβροχής άμμου και τυπικές λεπτομέρειες (Λυραντζάκη, 2015)

46 18 Εικόνα 2.5 Σύστημα ρύθμισης του ύψους πτώσης της άμμου πλαστικό πάχους 5mm Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Σχήμα 2.2 Λεπτομέρειες πλευράς ακροφυσίου προβοσκίδας (Λυραντζάκη, 2015)

47 19 (μικροκίνηση). Στα άκρα της διαδρομής του βαγονέτου υπάρχουν διακόπτες, οι οποίοι τερματίζουν τη λειτουργία του μοτέρ αυτόματα, μόλις το σύστημα έρθει σε επαφή μαζί τους. Η τροφοδοσία του συστήματος άμμου γίνεται με τη βοήθεια γερανογέφυρας, είτε αδειάζοντας μεγασάκους μέσα σε αυτό, ή με το ειδικό βαρέλι που χρησιμοποιήθηκε για το άδειασμα του πολυστρωματικού κιβωτίου (Εικ 2.7). Τέλος, η συσκευή διάστρωσης μεταφέρεται με τη βοήθεια γερανογέφυρας. Εικόνα 2.6 Μηχανισμός αυτοματοποιημένης διάστρωσης της άμμου Εικόνα 2.7 Τροφοδοσία συσκευής διάστρωσης άμμου

48 Όργανα και εξοπλισμός μετρήσεων και καταγραφών Οι βασικοί τύποι οργάνων που χρησιμοποιήθηκαν για την καταγραφή της δυναμικής απόκρισης του μοντέλου που κατασκευάστηκε είναι οι εξής τέσσερις: επιταχυνσιόμετρα, δυναμοκυψέλες, μηκυνσιόμετρα και μετρητές παραμόρφωσης. Ακολούθως παρουσιάζεται η φωτογραφική απεικόνιση τους και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους. Συνολικά χρησιμοποιήθηκαν οκτώ (8) δυναμοκυψέλες (Load Cells), οι οποίες προσαρμόστηκαν σε κυκλικό αλουμινένιο μανδύα μήκους δυόμιση (2.5) εκατοστών (όσο και το πάχος του τοίχου) από την ερευνητική ομάδα του Πανεπιστημίου Πατρών μετατρέποντας τες σε μετρητές πίεσης για να μπορούν να καταγράφουν τις γεωστατικές και δυναμικές ωθήσεις που ασκούνται στον τοίχο. Η δυναμοκυψέλη βιδώνεται στο δοκίμιο ώστε να εφάπτεται στην εξωτερική επιφάνεια του τοίχου. Οκτώ (8) μηκυνσιόμετρα τύπου LVDT χρησιμοποιήθηκαν για να μετρήσουν τη δυναμική απόκριση και τις μόνιμες μετατοπίσεις. Τα μηκυνσιόμετρα LV1, LV2, LV4, LV5 καταγράφουν την οριζόντια μετατόπιση του τοίχου σε δύο διαφορετικά ύψη. Τα LV3 και LV6 μετρούν την κατακόρυφη μετακίνηση του τοίχου και τα LV7, LV8 την απόκριση δύο εκ των πλαισίων του διατμητικού κιβωτίου. Τοποθετήθηκαν δεκαοχτώ (18) επιταχυνσιόμετρα για να καταγράψουν τη δυναμική απόκριση του διατμητικού κιβωτίου, της σεισμικής τράπεζας και του συστήματος τοίχου-εδάφους. Τα περισσότερα επιταχυνσιόμετρα τοποθετήθηκαν στον τοίχο και στο γειτονικό εδαφικό υλικό, όπως επίσης και σε συγκεκριμένα σημεία του πολυστρωματικού κιβωτίου. Τέλος είκοσι (20) μετρητές παραμόρφωσης (Strain Gauges) εγκαταστάθηκαν στον κορμό του τοίχου για να καταγράψουν την κάμψη του. Για την μέτρηση των παραμορφώσεων της ελεύθερης επιφάνειας χρησιμοποιήθηκε ένα δίκτυο χρωματισμένης άμμου, στο οποίο μετρούνταν τα ύψη των κόμβων και οι αποστάσεις μεταξύ των κόμβων κατά μήκος του άξονα φόρτισης στην αρχή, ενδιάμεσα και στο τέλος των δυναμικών φορτίσεων. Στο πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά των καταγραφικών οργάνων.

49 21 Πίνακας 2.1 Χαρακτηριστικά οργάνων μέτρησης Παράμετροι Τύπος οργάνων Περιγραφή Σκοπός Μέτρηση των επιταχύνσεων στις κατευθύνσεις Χ και Ζ Επιτάχυνση KISTLER 8315A Λειτουργικό εύρος και συχνότητα: ± 2g και στη σεισμική τράπεζα, στο κιβώτιο, στον τοίχο, Hz και την κατανομή επιταχύνσεων στο επίχωμα Δύναμη RDP Miniature Load CellΜodel 13 Λειτουργικό εύρος: 1000g μόνο συμπίεση Καταγραφή των γεωστατικών και δυναμικών ωθήσεων στον τοίχο Μετρητής Μετατόπιση RDP DCTH 3000A LVDT μετατοπίσεων με ηλεκτρική αντίσταση υψηλής συχνότητας Εύρος: +/- 12.5, +/- 50 Καταγραφή των οριζόντιων και κατακόρυφων μετατοπίσεων του τοίχου και +/- 75mm Παραμόρφωση KYOWA KFW C1-11L1M2R Strain gauge Γραμμικός μετρητής παραμόρφωσης, μήκος αντίστασης 2 mm Μέτρηση των καμπτικών παραμορφώσεων στον τοίχο σε διάφορα επίπεδα

50 22 (α) (ε) (β) (γ) (η) (ζ) (θ) Εικόνα 2.8 Αισθητήρες που χρησιμοποιήθηκαν στα πειράματα: (α - γ) επιταχυνσιόμετρα και μικροκιβώτια για την τοποθετησή τους μέσα στο έδαφος, (δ-ζ) μηκυνσιόμετρα τύπου LVDT, (η-θ) μετρητές παραμόρφωσης

51 23 (γ) (β) (δ) (ε) (ζ) (α) (η) (θ) Εικόνα 2.9 Απεικόνιση μετρητή πίεσης και τρόπος εγκατάστασής του στον τοίχο: (α) δυναμοκυψέλη, (β) ενισχυτής σήματος και τροφοδοτικό δυναμοκυψέλης, (γ-ε) εξαρτήματα διάταξης για μετατροπή της δυναμοκυψέλης σε πιεσόμετρο, (ζ) συναρμολογημένος μετρητής πίεσης και (η-θ) τοποθετημένος πάνω στον τοίχο. Στην εικόνα (θ) διακρίνονται επίσης οι μετρητές παραμόρφωσης και τα επιταχυνσιόμετρα που στηρίζονται με ισχυρούς μαγνήτες πάνω στον τοίχο

52 Εγκατάσταση οργάνων και εξοπλισμού μετρήσεων Τοποθέτηση επιταχυνσιογράφων Όπως προαναφέρθηκε, χρησιμοποιήθηκαν δεκαοχτώ (18) επιταχυνσιόμετρα για να καταγράψουν την δυναμική απόκριση του διατμητικού κιβωτίου, της σεισμικής τράπεζας και του συστήματος τοίχου-εδάφους. Για να γίνει σωστή καταγραφή των σημάτων είναι απαραίτητο τα επιταχυνσιόμετρα να είναι ακλόνητα στα σημεία καταγραφής όσον αφορά τη σεισμική τράπεζα, το διατμητικό κιβώτιο και τους τοίχους αντιστήριξης καθώς και να μπορούν να ακολουθούν την κίνηση της εδαφικής μάζας τα αντίστοιχα που είναι τοποθετημένα στα εδαφικά επιχώματα και στη θεμελίωση. Στη σεισμική τράπεζα και στο εξωτερικό πλαίσιο του διατμητικού κιβωτίου τα οποία είναι κατασκευασμένα από χάλυβα, οι επιταχυνσιογράφοι βιδώθηκαν σε μαγνήτες και τοποθετήθηκαν στα σημεία καταγραφής. Στον τοίχο ο οποίος κατασκευάστηκε από συμπαγείς πλάκες κράματος αλουμινίου δεν μπορούσε να εφαρμοστεί η ίδια μέθοδος. Συνεπώς κολλήθηκαν μικρές χαλύβδινες λάμες στα σημεία ενδιαφέροντος πάνω στις οποίες τοποθετήθηκαν οι μαγνήτες στους οποίους είχαν βιδωθεί οι επιταχυνσιογράφοι (Εικ. 2.10). Οι επιταχυνσιογράφοι οι οποίοι είναι τοποθετημένοι στα εδαφικά επιχώματα και στην θεμελίωση για να μπορούν να θεωρηθούν ένα ενιαίο σώμα με την εδαφική μάζα βιδώθηκαν σε μικρά πλαστικά κουτιά (Εικ. 2.12, 2.13, 2.14) στην εξωτερική επιφάνεια των οποίων έχει κολληθεί άμμος. Έτσι επιτυγχάνεται η αύξηση της γωνίας τριβής στην διεπιφάνεια πλαστικού κουτιού-εδάφους.

53 25 Εικόνα 2.10 Επιταχυνσιογράφος τοποθετημένος στον τοίχο Εικόνα 2.11 Επιταχυνσιογράφοι τοποθετημένοι στη σεισμική τράπεζα

54 26 Εικόνα 2.12 Πλαστικό κουτί στο οποίο βιδώθηκε επιταχυνσιογράφος Εικόνα 2.13 Λεπτομέρεια πλαστικού κουτιού στο οποίο φαίνεται ο βιδωμένος επιταχυνσιογράφος

55 27 Εικόνα 2.14 Τοποθέτηση πλαστικών κουτιών επιταχυνσιογράφων στη βάση του επιχώματος Τοποθέτηση μηκυνσιομέτρων Τα μηκυνσιόμετρα που χρησιμοποιήθηκαν για την μέτρηση οριζόντιων μετακινήσεων και στροφής στους τοίχους καθώς και εκείνα που εγκαταστάθηκαν στο εξωτερικό του διατμητικού κιβωτίου για την απόκριση δύο εκ των πλαισίων του, δίνουν έγκυρα αποτελέσματα μόνο αν πακτωθούν σε σημεία που έχουν τη δυνατότητα να ακολουθούν την κίνηση του κιβωτίου και κατά συνέπεια της σεισμικής τράπεζας. Έτσι μπορεί να γίνει η καταγραφή των σχετικών μετακινήσεων του τοίχου και των πλαισίων αντίστοιχα. Για να επιτευχθεί η σωστή καταγραφή σχεδιάστηκαν και κατασκευάστηκαν από φοιτητές του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών τρία συστήματα από dexion. Στο πρώτο στερεώθηκαν έξι (6) μηκυνσιόμετρα (4 για να μετράνε οριζόντιες μετακινήσεις των τοίχων και 2 για την καταγραφή της στροφής) (Εικ α, β). Το σύστημα αποτελούνταν από οριζόντια, κατακόρυφα και χιαστή στελέχη dexion για να αυξηθεί η δυσκαμψία του. Τέλος το σύστημα βιδώθηκε σε δύο

56 28 χαλύβδινα στελέχη διατομής U τα οποία είχαν πακτωθεί με σφικτήρες στο διατμητικό κιβώτιο. Με τον τρόπο αυτό ελαχιστοποιήθηκαν οι μετακινήσεις που προκαλούνται λόγω της αδράνειας του συστήματος και είναι δυνατή η ανεξάρτητη μέτρηση των μετακινήσεων του τοίχου. Για την απόκριση των πλαισίων του κιβωτίου κατασκευάστηκαν δύο ίδια συστήματα που αποτελούνταν από δύο στελέχη dexion (Εικ γ, δ). Πάνω τους στερεώθηκαν τα δύο μηκυνσιόμετρα και στη συνέχεια βιδώθηκαν σε κατακόρυφους δοκούς του διατμητικού κιβωτίου, έτσι ώστε η κίνηση τους να είναι ανεξάρτητη από την κίνηση των πλαισίων.

57 29 Εικόνα 2.15 α, β, γ, δ Λεπτομέρειες τοποθέτησης μηκυνσιομέτρων LVDTs στους τοίχους αντιστήριξης και στην εξωτερική πλευρά του πολυστρωματικού κιβωτίου

58 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ Στην παρούσα ενότητα παρατίθεται με λεπτομέρεια ο σχεδιασμός των πειραματικών διατάξεων που εκτελέστηκαν κατά την διάρκεια των πειραμάτων. Οι διαστάσεις και η γεωμετρία των προσομοιωμάτων καθορίζεται από μέγεθος του κιβωτίου, τους μηχανολογικούς περιορισμούς της σεισμικής τράπεζας και τη δημιουργία των απαραίτητων συνθηκών για την καλύτερη προσομοίωση του δυναμικού προβλήματος. Κατά συνέπεια το ύψος των εδαφικών στρώσεων επιλέχθηκε ίσο με 0,95m, το οποίο χωρίζεται στο αντιστηριζόμενο επίχωμα πάχους 0,55m (ίσο με το ύψος του τοίχου, Η) και στο εδαφικό στρώμα θεμελίωσης πάχους 0,40m. Το μήκος των επιχωμάτων πίσω από τους τοίχους επιλέχθηκε ίσο με 1,37m (περίπου 2,5 φορές το ύψος τους) το οποίο καθορίστηκε από τη γεωμετρία του κιβωτίου και από τη θέση του τοίχου μέσα σε αυτό. Η απόσταση μεταξύ των τοίχων είναι 0,70m. Η γεωμετρία των διατάξεων θεωρείται επαρκής για να θεωρηθεί ότι δημιουργούνται συνθήκες ελεύθερου πεδίου και ότι ελαχιστοποιείται η επίδραση των ορίων. Οι πειραματικές διατάξεις που επιλέχθηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 2.2, μαζί με τις κατασκευαστικές λεπτομέρειες τους. Συγκεκριμένα, γίνεται αναφορά στην μορφή του τοίχου (τοίχος πρόβολος ή τοίχος U) και στην παρουσία γυαλόχαρτου στη βάση των τοίχων και παρεμβλημάτων από γεωσυνθετικό υλικό EPS πίσω από τους τοίχους (στην πλευρά που έρχεται σε επαφή με το εδαφικό επίχωμα). Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας θα εξεταστούν οι πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4. Η γεωμετρία των συγκεκριμένων διατάξεων, όπως επίσης και οι θέσεις των οργάνων που χρησιμοποιήθηκαν για την καταγραφή παρουσιάζονται στα Σχ. 2.3, 2.4 και 2.5. Επίσης και στις δύο διατάξεις οι ιδιότητες των εδαφικών στρώσεων, οι οποίες αναφέρονται σε επόμενη ενότητα, παραμένουν σταθερές. Ο τοίχος παρασκευάστηκε από συμπαγείς πλάκες κράματος αλουμινίου Οι ιδιότητες του αλουμινίου είναι οι εξής: ειδικό βάρος γ w = 27 kn/m 3, μέτρο ελαστικότητας, E w = 70GPa, λόγος Poisson ν w = 0.3. Το γεωσυνθετικό υλικό EPS έχει ειδικό βάρος 10kg/m 3.

59 31 Πίνακας 2.2 Περιγραφή Πειραματικών Διατάξεων Διάταξη Τοίχος Μορφή Γυαλόχαρτο Bάσης Πάχος EPS 1 ΟΧΙ ΟΧΙ Α ΟΧΙ ΟΧΙ 2 Β ΝΑΙ ΟΧΙ Α ΝΑΙ 20 mm 3 Β ΟΧΙ ΟΧΙ Α ΝΑΙ 40 mm 4 Β ΝΑΙ ΟΧΙ

60 32 Σχήμα 2.3 Γεωμετρία μοντέλου σεισμικής τράπεζας, θέσεις επιταχυνσιογράφων και μηκηνσιομέτρων και γεωμετρία τοίχων αντιστήριξης. (Διαστάσεις σε mm), (Λυραντζάκη, 2015)

61 33 A16 A10 A15 Α A9 B SG5,105 LC4 SG10,110 LC8 SG4,104 LC3 CL SG9,109 LC7 SG3,103 LC2 SG8,108 LC6 SG2,102 SG1,101 A14 LC1 SG7,107 SG6,106 A8 LC5 CL CL Σχήμα 2.4 Γεωμετρία τοίχων αντιστήριξης. (Διαστάσεις σε mm), (Λυραντζάκη, 2015) Πλάκεs Αλουμινίου 5083 Τομή Τοίχου (επίπεδο ΖΧ) Όψη Τοίχου (επίπεδο ΖΥ) Σχήμα 2.5 Κατασκευαστικές λεπτομέρειες τοίχων αντιστήριξης (Διαστάσεις σε mm), (Λυραντζάκη, 2015)

62 34 Στη συγκεκριμένη πειραματική διερεύνηση, όπως φαίνεται στο Σχ. 2.5, η θεμελίωση του μοντέλου έχε πλάτος 250mm και το ύψος του τοίχου είναι 550mm. Επίσης στα άκρα του τοίχου τοποθετήθηκαν λεπτές ελαστικές μεμβράνες (Εικ. 2.16), οι οποίες λειτουργούν σαν ένα είδος πολύ μαλακού ελατηρίου που εξασφαλίζουν τους τοίχους στη θέση τους κατά πλάτος του κιβωτίου και ταυτόχρονα εμποδίζουν το εδαφικό επίχωμα να μετακινηθεί προς την κατάντη πλευρά του τοίχου. Εικόνα 2.16 Κατασκευαστική λεπτομέρεια τοίχων αντιστήριξης και ελαστικής μεμβράνης Το χονδρόκοκκο γυαλόχαρτο P40 που τοποθετήθηκε στη βάση των τοίχων (Εικ. 2.17α) σε ορισμένες διατάξεις αποσκοπεί στην αύξηση της τραχύτητας στη διεπιφάνεια χαλαζιακής άμμου και θεμελίου εδάφους. Επιπλέον, σε κάποιες διατάξεις πίσω από τον τοίχο τοποθετήθηκε συμπιεστό παρέμβλημα γεωσυνθετικού υλικού

63 35 (EPS) (Εικ. 2.17β) πάχους 2cm (πάχος περίπου ίσο με το 4% του ύψους του τοίχου) και πάχους 4cm (πάχος περίπου ίσο με το 8% του ύψους του τοίχου). Εικόνα 2.17 (α) Γυαλόχαρτο P40 που κολλήθηκε στη βάση των τοίχων, (β) τοίχος με EPS κολλημένο στον κορμό του Οι διατάξεις καθορίστηκαν με τέτοιον τρόπο έτσι ώστε να επιτυγχάνεται σύγκριση της δυναμικής απόκρισης των τοίχων Α και Β στις διάφορες διατάξεις και όχι του Α σε σχέση με τον Β. Παρότι για την κατασκευή των επιχωμάτων ακολουθήθηκε ακριβώς η ίδια διαδικασία, η απόκρισή τους σε δυναμικές φορτίσεις δεν ήταν ακριβώς η ίδια. Επίσης, με την τοποθέτηση γεωσυνθετικού παρεμβλήματος διερευνήθηκε η επίδραση του γεωαφρού στις δυναμικές ωθήσεις που δέχεται ο τοίχος.

64 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΣΤΡΩΣΕΩΝ Εργαστηριακή άμμος Πανεπιστημίου Πατρών Το εδαφικό υλικό που χρησιμοποιήθηκε στο πείραμα είναι χαλαζιακή άμμος Rawasy ( mm), χονδρόκοκκη, κίτρινου χρώματος,, με περιεκτικότητα χαλαζία (SiO 2 ) σε ποσοστό 97.83% (Εικ. 3.2). με υποστρόγγυλους κόκκους. Εικόνα 2.18 Χαλαζιακή άμμος Rawasy Τα φυσικά χαρακτηριστικά της προσδιορίστηκαν από μια σειρά πρότυπων εργαστηριακών δοκιμών. Πραγματοποιήθηκαν δοκιμές κοκκομετρίας, τριαξονικές δοκιμές και δοκιμές άμεσης διάτμησης, καθώς και δοκιμές συντονισμού. Η κοκκομετρία της άμμου φαίνεται στο Σχ. 2.6 που παρατίθεται παρακάτω. Χαρακτηρίζεται από D 10 =0.36mm, D 30 =1.05mm, D 50 =1.08mm, D 60 =1.15mm, e min =0.56, e max =0.83, C u =3.19, C c =2.46 και G s =2640 Mg/m 3.

65 37 Σχήμα 2.6 Κοκκομετρία της χαλαζιακής άμμου Rawasy που χρησιμοποιήθηκε στο πείραμα Για την τιμή της κρίσιμης γωνίας τριβής εκτελέστηκαν εργαστηριακές δοκιμές τριαξονικής φόρτισης και άμεσης διάτμησης στο Εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών από τον προπτυχιακό φοιτητή Μικρούτσικο Αντώνη στο πλαίσιο της διπλωματικής του εργασίας. Η κρίσιμη γωνία τριβής υπολογίστηκε ίση με 37 ο περίπου (Μικρούτσικος, 2016).

66 38 Εικόνα 2.19 α, β) Τριαξονική δοκιμή, γ) Άμεση Διάτμηση στην άμμο Rawasy Όσον αφορά τις δυναμικές ιδιότητες της άμμου, πραγματοποιήθηκαν δοκιμές συντονισμού (Resonant Column), στο Εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του Πανεπιστημίου Πατρών, τα αποτελέσματα των οποίων παρουσιάζονται στο Σχ Πραγματοποιήθηκαν δοκιμές ανά ζεύγη για την επαλήθευση των πειραματικών αποτελεσμάτων. Στις Εικόνες 2.20 και 2.21 φαίνεται η διαδικασία διαμόρφωσης των δοκιμίων και στιγμιότυπο κατά την διάρκεια της δοκιμής. Πραγματοποιήθηκαν δοκιμές για διάφορες σχετικές πυκνότητες και τάσεις περίσφιξης. Συγκεκριμένα εξετάστηκε η δυναμική συμπεριφορά δοκιμίων με σχετική πυκνότητα 53%, 70%, 85% και 100% για πλευρικές τάσεις από 20 μέχρι 200 kpa.

67 39 Εικόνα 2.20 Διαμόρφωση δοκιμίου στη δοκιμή συντονισμού (Resonant Column) Εικόνα 2.21 Δοκιμή συντονισμού σε εξέλιξη για πλευρική τάση 100 kpa

68 40 Σχήμα 2.7 Αποτελέσματα δοκιμών συντονισμού για την χαλαζιακή άμμο Rawasy Για λόγους πληρότητας παρουσιάζονται και οι διαθέσιμες πειραματικές καμπύλες για την υποβάθμιση του λόγου G/G 0 και την αύξηση του λόγου απόσβεσης D (%), από την εργασία των Cavallaro et al. (2001). Το μέτρο διάτμησης ακολουθεί μια παραβολική σχέση με την ισοτροπική τάση της μορφής G p όπου το n είναι

69 41 της τάξεως του 0.5. Οι δοκιμές συντονισμού που πραγματοποιήθηκαν από τους Cavallaro et al. (2001) για τις καμπύλες υποβάθμισης του λόγου G/G 0 και της αύξησης του λόγου απόσβεσης D(%) συναρτήσει της διατμητικής παραμόρφωσης για την άμμο Leighton Buzzard, παρουσιάζονται στο Σχ και εκτελέστηκαν για συνθήκες ισοτροπικής τάσεις εύρους 50 έως 150 kpa. Αυτές οι συνθήκες απέχουν αρκετά από τις συνθήκες στο μοντέλο του πειράματος. Οι Dietz & Muir Wood (2007) σε επί τόπου δοκιμές στη σεισμική τράπεζα του Bristol παρατήρησαν αποκλείσεις κυρίως ως προς τον λόγο απόσβεσης για χαμηλές τιμές της ισοτροπικής τάσης σε συνθήκες σεισμικής τράπεζας. Οι πειραματικές δοκιμές σεισμικής τράπεζας έγιναν για σχετική πυκνότητα D = 60% και παρουσιάζονται στο Σχ Σχήμα 2.8 Δυναμικές ιδιότητες της άμμου Leighton Buzzard από δοκιμές συντονισμού των Cavallaro et al. (2001) (Κλουκίνας, 2012) Σχήμα 2.9 Δυναμικές ιδιότητες της άμμου Leighton Buzzard για δοκιμές σε συνθήκες σεισμικής τράπεζας (Dietz & Muir Wood, 2007) (Κλουκίνας, 2012)

70 42 Για την αρχική τιμή του μέτρου διάτμησης G έχουν προταθεί διάφορες εμπειρικές σχέσεις (Ishihara, 1996). Εδώ παρουσιάζονται κάποιες σχέσεις για χαλαζιακές άμμους με υποστρόγγυλους κόκκους που προταθήκαν από τους Hardin & Black (1966), Hardin & Drenvich (1969) και Iwasaki et al. (1978) (Εξ. 2.2 και 2.3). G = 3230 (. ) p (2.1) G = 9000 (. ) p. (2.2) όπου p = σ (1 + 2 K )/ Ιδιότητες εδαφικών στρώσεων Το εδαφικό στρώμα της βάσης τοποθετήθηκε σε πυκνή διάταξη λόγω μεγάλου ύψους διάστρωσης και το επίχωμα σε πιο χαλαρή διάταξη λόγω μικρότερου αντίστοιχου ύψους. Η διάστρωση έγινε αυτοματοποιημένα με το ειδικά κατασκευασμένο μηχανισμό διαβροχής που περιγράφτηκε λεπτομερώς προηγουμένως. Με αυτό τον τρόπο επιτεύχθηκε ομοιόμορφη καθ ύψος πυκνότητα στη θεμελίωση και στο επίχωμα. Δεδομένου ότι το πάχος διάστρωσης σε κάθε διαδρομή είναι 5cm, στην επόμενη διαδρομή μειώνεται το ύψος της απόληξης του στομίου και γίνεται διάστρωση πάλι με την ίδια ενέργεια. Έτσι επιτυγχάνεται σταθερό D r καθ ύψος του επιχώματος και στρώσης βάσης αντίστοιχα. Εξετάστηκαν δείγματα του υλικού επίχωσης και στρώσης βάσης πριν και μετά την διαδικασία των πειραμάτων και καταγράφηκαν σχετικές πυκνότητες για την βάση D r =83.6% και για το επίχωμα D r =54.7%. Η πυκνότητα διάστρωσης της άμμου σε μοντέλα υπό κλίμακα σε συνθήκες φυσικής βαρύτητας (1g), επηρεάζει σημαντικά την κορυφαία γωνία τριβής φ. Όπως είναι γνωστό, τα εδαφικά υλικά χαρακτηρίζονται από έντονα μη-γραμμική

71 43 συμπεριφορά και υπό χαμηλή ισοτροπική τάση p = trace[σ /3] εμφανίζουν έντονα διαστολική συμπεριφορά. Καθώς η κρίσιμη γωνία τριβής φ είναι ανεξάρτητη της πυκνότητας, η γωνία διαστολικότητας ψ είναι η παράμετρος που καθορίζει την κορυφαία τιμή της γωνίας τριβής φ σύμφωνα με την εμπειρική σχέση του Bolton (1986): φ = φ + 0.8ψ (2.3) Έτσι, για τις χαμηλές ισοτροπικές τάσεις που αναπτύσσονται στο μοντέλο, ο μόνος τρόπος να περιοριστούν οι αποκλίσεις από το πρωτότυπο (φυσικό μέγεθος), είναι μέσω της ελάττωσης της σχετικής πυκνότητας. Με αυτόν τον τρόπο μειώνεται η διαστολικότητα της άμμου στο μοντέλο, τόσο ώστε να εμφανίζει την επιθυμητή κορυφαία γωνία τριβής του πρωτοτύπου (Kelly et al., 2006; Leblanc et al., 2010). Η εμπειρική σχέση του Bolton (1986) που δίνει την κορυφαία γωνία τριβής συναρτήσει της μέσης τάσης και της σχετικής πυκνότητας παρουσιάζεται ως εξής: φ = φ + 3[Dr(9.9 lnp ) 1] (2.4) όπου η ισοτροπική τάση p υπολογίζεται σε kpa από τη σχέση p = σ (1 + 2 K )/3 και φ η κρίσιμη γωνία τριβής. Η τιμή του Κ 0 από πειραματικά ευρήματα που παρουσιάζονται στο Σχ. 2.7 για χαλαρές χαλαζιακές άμμους με χαμηλή ισοτροπική τάση, τείνει στη μονάδα (Chu & Gan, 2004). Συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ισοτροπική τάση η τιμή της κατακόρυφης ενεργού τάσης (p = σ v ).

72 44 Σχήμα 2.10 Πειραματικά αποτελέσματα για τον συντελεστή πλευρικών ωθήσεων Κ 0 συναρτήσει της ενεργού κατακόρυφης τάσης και της αξονικής παραμόρφωσης (Chu & Gan, 2004) Κορυφαία γωνία τριβής, φ ( o ) Bolton 1986 Δοκιμές Τριαξονικής Φόρτισης Dr = 80% Dr = 70% Dr = 60% Μέση ενεργός τάση, p' (kpa) Σχήμα 2.11 Μεταβολή της κορυφαίας γωνίας τριβής για την άμμο Rawasy, με τη μέση τάση και τη σχετική πυκνότητα (Μικρούτσικος, 2016) Στο Σχ. 2.8 απεικονίζεται η μεταβολή της κορυφαίας γωνίας τριβής για την άμμο Rawasy, με την μέση τάση p τη σχετική πυκνότητα D r, όπως προκύπτει από την

73 45 σχέση του Bolton (1986) και τις τριαξονικές δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν. Η τεχνική που αναφέρεται παραπάνω παρουσιάζει κάποιες δυσκολίες στην εφαρμογή της. Αρχικά, υπάρχει ένα ελάχιστο όριο πυκνότητας που μπορεί να επιτευχθεί στην πράξη, ακόμα και με αυτοματοποιημένη διάστρωση της άμμου. Επίσης, υπό σεισμικές δονήσεις τα εδαφικά στρώματα, ιδιαίτερα τα πιο χαλαρά, παρουσιάζουν σταδιακή δυναμική συμπύκνωση. Αυτή η δυσκολία αντιμετωπίστηκε με χρήση πυκνής στρώσης βάσης η οποία παρέμεινε η ίδια καθ όλη την διάρκεια των πειραμάτων. Επιπλέον, γινόταν αφαίρεση της πιο χαλαρής στρώσης του επιχώματος και των τοίχων μετά από κάθε πείραμα και πραγματοποιείται εκ νέου διάστρωση με την επιθυμητή πυκνότητα. Τέλος, το υποστρόγγυλο σχήμα των κόκκων και η κοκκομετρία (ομοιόμορφη, χονδρόκοκκη) της άμμου εξασφάλισαν μια αρκετά σταθερή εδαφική δομή, όπου για δονήσεις μικρού πλάτους δεν είναι εύκολα συμπυκνώσιμη. Οι επιτευχθείσες πυκνότητες προσδιορίστηκαν πειραματικά κατά τη διάστρωση των επιχωμάτων και επαληθεύτηκαν με τη μέτρηση της μάζας της άμμου που τοποθετήθηκε στο κιβώτιο και τη μέτρηση των αντίστοιχων όγκων και καταγράφονται στον Πίνακα 2.3, μαζί με την εκτίμηση για τη γωνία τριβής. Πίνακας 2.3 Ιδιότητες εδαφικών στρώσεων Ιδιότητες εδαφικών στρώσεων Εδαφικά στρώματα Δείκτης κενών, e Σχετική πυκνότητα, D r (%) Ειδικό βάρος γ (kn/m 3 ) Γωνία τριβής φ( o ) (από Cavallaro et al., 2001) Γωνία τριβής φ( o ) (από δοκιμές τριαξονικής φόρτισης) Θεμελίωση Επίχωμα

74 46 Στο Σχ παρουσιάζεται η μεταβολή των μέτρων διάτμησης του εδαφικού υλικού συναρτήσει του βάθους βάσει των εμπειρικών σχέσεων των Hardin & Black (1966), Hardin & Drenvich (1969) και Iwasaki et al. (1978) (Εξ. 2.1 και 2.2). 0.9 Αρχικό Μέτρο Διάτμησης, G 0 (MPa) Θεμελίωση e 0 = 0.60 γ d = kn/m 3 Επίχωμα e 0 = 0.68 γ d = kn/m 3 Βάθος, z (m) G 0,1 = MPa Drenvich & Black (1966) Iwasaki et al. (1978) G 0,2 = 22.30MPa 0.0 Σχήμα 2.12 Μεταβολή των μέτρων διάτμησης του εδαφικού υλικού με το βάθος βάσει εμπειρικών συσχετίσεων (Λυραντζάκη, 2015) Τέλος, πραγματοποιήθηκαν δοκιμές κεκλιμένου επιπέδου με σκοπό την εξακρίβωση της φαινόμενης γωνίας τριβής μεταξύ της άμμου και της πεπλατυσμένης βάσης του τοίχου προβόλου, είτε είναι αλουμίνιο είτε είναι γυαλόχαρτο. Οι γωνίες τριβής μεταξύ της χαλαζιακής άμμου γυαλόχαρτου και χαλαζιακής άμμου αλουμινίου προσδιορίστηκαν στις 27 ο και 20 ο, αντίστοιχα. Εικόνα 2.22 Δοκιμή κεκλιμένου επιπέδου

75 47 Εικόνα 2.23 Δοκιμή κεκλιμένου επιπέδου με τοποθετημένο το γυαλόχαρτο στη βάση 2.5 ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ Στις σεισμογόνες περιοχές μία κατασκευή εδαφικής αντιστήριξης θα πρέπει να σχεδιαστεί για να αντέξει τη σεισμική φόρτιση που αναμένεται κατά την διάρκεια ζωής της, σε συνδυασμό και πρόσθετα με την στατική. Η προσαύξηση των ωθήσεων λόγω της σεισμικής δράσης μπορεί να είναι σημαντικά μεγαλύτερη από τις στατικές ωθήσεις. Αυτό καθιστά την απομείωση των δράσεων αυτών πάνω στο τοίχο (σεισμική μόνωση) ιδιαίτερα επιθυμητή με προϋπόθεση πάντα ότι το κόστος του συστήματος σεισμικής μόνωσης και του τοίχου, διαστασιολογημένου με τις απομειωμένες σεισμικές ωθήσεις, δεν ξεπερνά το αρχικό κόστος κατασκευής Χρήση παρεμβλήματος γεωαφρού διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) Η διογκωμένη πολυστερίνη (εν συντομία EPS), είναι ένα ελαφρύ, άκαμπτο, πλαστικό και αφρώδες δομικό υλικό που παράγεται από συμπαγείς κόκκους του πολυμερούς στυρενίου και αποτελείται κατά 98% κατά όγκο από αέρα. Το προϊόν

76 48 αυτό χαρακτηρίζεται από το χαμηλό ειδικό βάρος (περίπου 1/100 του ειδικού βάρους του εδάφους) και υψηλό δείκτη κενών (e 40 έως 100). Το EPS είναι ένα χημικώς καθαρό πολυμερές, εξαιρετικά σταθερό στο χρόνο. Παράγεται από τη διάλυση πεντανίου στο πολυμερές στυρένιο το οποίο όταν θερμανθεί με ατμό, παράγει σφαιρίδια EPS. Η διαστολή επιτυγχάνεται λόγω των μικρών ποσοτήτων αερίου πεντανίου που απελευθερώνονται μέσα στο υλικό και σχηματίζονται ερμητικές κλειστές κυψέλες EPS. Αυτές οι κυψέλες (σφαιρίδια) καταλαμβάνουν περίπου 40 φορές τον όγκο της αρχικής σταγόνας πολυστερίνης. Τέλος, τα σφαιρίδια EPS τοποθετούνται μέσα σε κατάλληλες φόρμες (καλούπια) στα οποία, με την βοήθεια ατμού, αποκτούν την μορφή έτοιμου ή ημιέτοιμου προϊόντος ανάλογα με την εφαρμογή για την οποία προορίζονται. Τα ημιέτοιμα προϊόντα (μπλοκ) υφίστανται περαιτέρω επεξεργασία σε ειδικά κοπτικά μηχανήματα. Εικόνα 2.24 Παραδείγματα χρήσης EPS σε έργα Πολιτικού Μηχανικού Οι θερμομονωτικές ιδιότητες της διογκωμένης πολυστερίνης είναι γνωστές εδώ και αρκετές δεκαετίες και χρησιμοποιείται ευρέως σε εφαρμογές οικοδομικών έργων. Αντίθετα, είναι πολύ λίγο (ή και καθόλου) γνωστό ότι το γεωσυνθετικό αυτό υλικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένα μέσο μόνωσης (συμπιεστό παρέμβλημα) σε έργα Πολιτικού Μηχανικού έναντι τόσο στατικών όσο και δυναμικών φορτίσεων. Οι κατασκευές εδαφικής αντιστήριξης αποτελούν σημαντικό αντικείμενο των έργων του πολιτικού μηχανικού. Τα έργα αυτά μπορεί να είναι διαφόρων τύπων (π.χ.

77 49 τοίχοι αντιστήριξης από οπλισμένο σκυρόδεμα, βάθρα γεφυρών, σήραγγες ή τοίχοι υπογείων), όπως φαίνεται και στην Εικ και έχουν σχεδιαστεί ώστε να αντέχουν τη σεισμική φόρτιση σε συνδυασμό με τη στατική. Εικόνα 2.25 Παραδείγματα τοποθέτησης ΓΔΠ για σεισμική μόνωση κατασκευών εδαφικής αντιστήριξης (Νικολοπούλου, 2008) Οι διατάξεις των Ευρωκωδίκων για την εκτίμηση της εδαφικής ώθησης στο σεισμικό σχεδιασμό, βασίζονται κυρίως στη μέθοδο Mononobe-Okabe και στα αποτελέσματα από τη χρήση τους με μια σημαντική αύξηση των εδαφικών πιέσεων κάτω από ισχυρή σεισμική δόνηση. Οι ελλιπείς μελέτες σε τέτοιες περιπτώσεις μπορεί να οδηγήσουν σε σοβαρές βλάβες ή ακόμα και σε κατάρρευση της αντιστήριξης, με καταστροφικές συνέπειες για σημαντικά έργα υποδομής. Από την άλλη πλευρά, ο κατάλληλος σχεδιασμός σύμφωνα με την πλευρική στατική επιφόρτιση, αυξημένη

78 50 με τα δυναμικά αποτελέσματα, οδηγεί σε σημαντική αύξηση του κόστους κατασκευής. Πρόσφατα πειραματικά αποτελέσματα από σεισμικές τράπεζες μεγάλης κλίμακας καταδεικνύουν ότι για μεγάλες εδαφικές επιταχύνσεις καταγράφονται σημαντικές εδαφικές ωθήσεις στις κατασκευές αντιστήριξης (Wilson & Elgamal, 2010). Για αυτούς τους λόγους, μία εφαρμογή μείωσης της σεισμικής ώθησης θα ήταν επιθυμητή τόσο για τις υπάρχουσες όσο και για τις νέες κατασκευές. Την τελευταία δεκαετία προτάθηκε μία νέα μέθοδος για την μόνωση των κατασκευών αντιστήριξης σε πλάγιες σεισμικές εδαφικές ωθήσεις (Horvath, 1995, Inglis et al., 1996, Pelekis et al, 2000, Hazarika and Okuzono, 2004, Hazarika, 2005, Athanasopoulos et al. 2007, Zarnani and Bathurst, 2009). Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο ένα στρώμα γεωαφρού EPS τοποθετείται ως συμπιεστό παρέμβλημα μεταξύ της πίσω πλευράς του τοίχου αντιστήριξης και του εδαφικού υλικού επίχωσης. Κατά την διάρκεια του σεισμού, οι σεισμικές ωθήσεις εφαρμόζονται αρχικά στο στρώμα του EPS. Το στρώμα αυτό εξ αιτίας της μεγάλης συμπιεστότητάς του απορροφάει το μεγαλύτερο μέρος της πίεσης μεταφέροντας μόνο ένα μέρος της στην κατασκευή. Η έρευνα σε αυτή την κατεύθυνση έχει εστιάσει σε δοκιμές σεισμικής τράπεζας με δοκίμια μικρής κλίμακας (Zarnani and Barthust, 2009) και με αριθμητικές μεθόδους (Inglis et al., 1996, Athanasopoulos et al., 2007, Mylonakis et al, 2007), συνυπολογίζοντας τους περιορισμούς κάθε δοκιμής. Οι δοκιμές μικρής κλίμακας σε σεισμική τράπεζα και σε φυγοκεντριστή έχουν δεδομένους περιορισμούς εξ αιτίας των επιδράσεων ορίου και κλίμακας, ενώ οι αριθμητικές αναλύσεις είναι τυπικά περιορισμένες εξ αιτίας των παραδοχών για την απόκριση τάσης παραμόρφωσης του εδάφους Μηχανική συμπεριφορά παρεμβλήματος γεωαφρού διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) Οι μηχανικές ιδιότητες του παρεμβλήματος διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) έχουν αποτελέσει αντικείμενο έρευνας στις εργασίες των Athanasopoulos et al (1999), Xenaki and Athanasopoulos (2001), Athanasopoulos and Xenaki (2011). Στις

79 51 συγκεκριμένες εργασίες προέκυψαν αποτελέσματα για το μέτρο ελαστικότητας, το μέτρο διάτμησης, το λόγο Poisson, την θλιπτική αντοχή και την φαινόμενη γωνία τριβής. Επίσης, έχουν πραγματοποιηθεί εργαστηριακές δοκιμές στο εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του Πανεπιστημίου Πατρών για την εξακρίβωση του αρχικού μέτρου ελαστικότητας του EPS σε δοκιμή ανεμπόδιστης θλίψης και της φαινόμενης γωνίας τριβής με την χαλαζιακή άμμο Rawasy σε δοκιμή άμεσης διάτμησης. Η θλιπτική αντοχή του γεωαφρού EPS, σ, σύμφωνα με τους Athanasopoulos and Xenaki, 2011, εξαρτάται από την πυκνότητα του υλικού και την ισοτροπική περιβάλλουσα τάση, όπως φαίνεται στο Σχ Επίσης, η τιμή της σ σε kpa μπορεί να εκτιμηθεί από τις Εξ. 2.5, 2.6. σ = 7,68ρ 48.3 (2.5) σ ( ) σ ( ) = σ σ (2.6) όπου ρ = πυκνότητα του EPS (kg/m 3 ) Για πολύ μικρές παραμορφώσεις τα εργαστηριακά αποτελέσματα αναδεικνύουν την αύξηση των τιμών του Μέτρου Ελαστικότητας (E ) και του Μέτρου Διάτμησης (G ) καθώς αυξάνεται η πυκνότητα του υλικού, ρ, και την μείωση τους όταν αυξάνεται η περιβάλλουσα τάση, σ 3 (Σχ. 2.14). Η τιμή του λόγου Poisson (v 0 ), εξαρτάται κυρίως από την τάση περίσφιξης, σ 3, καθώς μειώνεται με την αύξηση της, παίρνοντας τιμές από 0,30 έως -0,05 (Σχ. 2.15).

80 52 Σχήμα 2.13 Θλιπτική αντοχή του EPS σαν συνάρτηση a) της πυκνότητας του υλικού και b) της ισοτροπικής περιβάλλουσας τάσης, με ταυτόχρονη σύγκριση με δημοσιευμένα αποτελέσματα (Athanasopoulos and Xenaki, 2011, Missirlis, 2003) Σύμφωνα με τα αποτελέσματα από τις εργαστηριακές δοκιμές προτάθηκαν οι ακόλουθες εμπειρικές σχέσεις για την εκτίμηση των τιμών του Μέτρου Διάτμησης (G ) και του λόγου Poisson (v 0 ) σαν συνάρτηση της πυκνότητας του υλικού (ρ): G ( ) = 0,32ρ 1,40 (2.7) v ( ) = 0, ρ (2.8) G ( ) G ( ) = σ 1.41 σ σ σ (2.9) v ( ) = 0, σ σ (2.10) όπου ρ = πυκνότητα του EPS (kg/m 3 ), σ = θλιπτική αντοχή του EPS, σ 3 = πλευρική τάση

81 53 Σχήμα 2.14 Αρχικό μέτρο διάτμησης και λόγος απόσβεσης του EPS συναρτήσει της πυκνότητας του υλικού και της πλευρικής τάσης από δοκιμές στήλης συντονισμού (RC) και πιεζοηλεκτικών στοιχείων (BE) (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Σχήμα 2.15 Τιμές του λόγου Poissonγια το EPS σαν συνάρτηση της πυκνότητας του υλικού και της πλευρικής τάσης από δοκιμές πιεζοηλεκτικών στοιχείων (ΒΕ) (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Για μεγάλες παραμορφώσεις, σύμφωνα με τους Athanasopoulos and Xenaki (2011) οι δυναμικές ιδιότητες του γεωαφρού εξαρτώνται τόσο από την πυκνότητα του υλικού και την πλευρική τάση όσο και από το εύρος της παραμόρφωσης. Συγκεκριμένα, όταν αυξάνεται η παραμόρφωση, μειώνεται το μέτρο ελαστικότητας και μεγαλώνει ο λόγος απόσβεσης, ενώ ο δείκτης Poisson παρουσιάζει μία σημαντική μείωση σε σημείο που να λαμβάνει και αρνητικές τιμές (Σχ. 2.16, 2.17). Μία σημαντική

82 54 ανακάλυψη είναι ότι το μέτρο ελαστικότητας του EPS εξαρτάται από τον τύπο φόρτισης (Σχ. 2.18). Αυτή η συγκεκριμένη συμπεριφορά του γεωαφρού μας δείχνει μία αξιοσημείωτη ομοιότητα με την συμπεριφορά του εδάφους. Αν και η μείωση του μέτρου ελαστικότητας εξαρτάται από την πυκνότητα του υλικού, την πλευρική τάση και τον τύπο της φόρτισης, η σχέση που προτείνεται για την εύρεση του λόγου με ευκολία είναι: Ε Ε = ε 0.01 (2.11) Όσον αφορά το λόγο Poisson, v, τα αποτελέσματα καταδεικνύουν την μείωσή του με την ταυτόχρονη αύξηση της πλευρικής τάσης και της αξονικής παραμόρφωσης, ενώ δεν επηρεάζεται σχεδόν καθόλου από την πυκνότητα του υλικού (Σχ. 2.17). Σχήμα 2.16 Κανονικοποιημένο μέτρο ελαστικότητας και λόγος απόσβεσης σε σχέση με την παραμόρφωση και σε σύγκριση με παλαιιότερες δημοσιέυσεις (Athanasopoulos and Xenaki, 2011)

83 55 Σχήμα 2.17 Ο λόγος Poisson σαν συνάρτηση της παραμόρφωσης, της πλευρικής τάσης και της πυκνότητας του υλικού (Athanasopoulos and Xenaki, 2011) Σχήμα 2.18 Μία σύνοψη αποτελεσμάτων από εργαστηριακές δοκιμές για γεωαφρό EPS με πυκνότητα 25 kg/m 3 και σύγκριση με παλιότερες δημοσιεύσεις (Athanasopoulos and Xenaki, 2011)

84 56 Όσον αφορά το μέτρο ελαστικότητας του γεωαφρού E ti, σε πολύ μικρές παραμορφώσεις έως 1%, δίνεται συναρτήσει της πυκνότητας του, ρ EPS, από τις εμπειρικές σχέσεις του Horvath (1995): E = 0.45ρ 3 (2.12) όπου: E ti : το αρχικό εφαπτομενικό μέτρο ελαστικότητας, σε MPa ρ EPS : η πυκνότητα του γεωαφρού σε kg/m 3 Αντίστοιχες σχέσεις έχουν προταθεί από τον Duškov (1997) και τους Trandafir and Erickson (2012) για τον υπολογισμό του εφαπτομενικού μέτρου ελαστικότητας, Ε ti, συναρτήσει της πυκνότητάς του: E = ρ ρ σε MPa (2.13) E = 59,93ρ 1622,8ρ σε kpa (2.14) όπου ρ EPS δίνεται σε kg/m 3. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας για τις διάφορες σχέσεις που προτείνονται για γεωαφρό πυκνότητας 10kg/m 3 : Πίνακας 2.4 Τιμές του μέτρου ελαστικότητας E της διογκωμένης πολυστερίνης EPS σύμφωνα με εμπειρικές σχέσεις ΜΕΤΡΟ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ E ti (MPa) Horvath (1995) 1.5 Duskov (1997) 6.1 Trandafir and Erickson (2012) 5.4

85 57 Για την εξακρίβωση της θλιπτικής αντοχής και του αρχικού μέτρου ελαστικότητας του EPS πραγματοποιήθηκαν εργαστηριακές δοκιμές ανεμπόδιστης θλίψης από την υποψήφια διδάκτορα κα. Λυραντζάκη Φωτεινή. Εξετάστηκαν δοκίμια διαμέτρου D=8cm και D=10cm και πάχους t = 2cm και t = 4cm, όπως δηλαδή και τα παρεμβλήματα που χρησιμοποιήθηκαν στις διατάξεις 3 και 4 αντίστοιχα, και πυκνότητας ρ=10kg/m 3. Στην Εικ φαίνονται τα δοκίμια που εξετάστηκαν. Τα Α1-Α5 και Β1-Β5 έχουν διάμετρο 10cm και 8cm αντίστοιχα, ενώ το πάχος είναι ίδιο και για τις δύο περιπτώσεις (t = 2cm). Τα Λ1-Λ5 και Κ1-Κ5 έχουν διάμετρο 10cm και 8cm αντίστοιχα, ενώ το πάχος τους είναι 4cm. Τα δοκίμια αφαιρέθηκαν από τα παρεμβλήματα που είχαν χρησιμοποιηθεί στα πειράματα και διαμορφώθηκαν με θερμαινόμενο σύρμα. Στην Εικ φαίνεται η συσκευή ανεμπόδιστης θλίψης που πραγματοποιήθηκε στο εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του Πανεπιστημίου Πατρών. Εικόνα 2.26 Δοκίμια EPS που εξετάστηκαν σε δοκιμή ανεμπόδιστης θλίψης

86 58 Εικόνα 2.27 Δοκιμή ανεμπόδιστης θλίψης Στο Σχ παρουσιάζονται οι καμπύλες που προέκυψαν από τις εργαστηριακές δοκιμές. Από επεξεργασία των αποτελεσμάτων προέκυψε ότι για πάχος 2 cm το μέτρο ελαστικότητας E ti της διογκούμενης πολυστερινής κυμαίνεται από 0,19 έως 0,22 MPa, ενώ για πάχος 4cm κυμαίνεται από 0,27 έως 0,28 MPa. Εντοπίζεται μεγάλη διαφορά μεταξύ των τιμών του μέτρου ελαστικότητας που προέκυψαν από εργαστηριακές δοκιμές και από τις εμπειρικές σχέσεις που προτείνονται στη βιβλιογραφία. Σύμφωνα με τους Atmatzidis et al. (2001) και Atmatzidis and Missirlis (2002), στις εργασίες των οποίων παρουσιάζονται τα αποτελέσματα δοκιμών ανεμπόδιστων θλίψεων σε πρίσματα γεωαφρού EPS με ποικίλες διαστάσεις και πυκνότητες, το σχήμα, το μέγεθος και ο λόγος ύψους/διάμετρο των δοκιμίων είχαν αμελητέα επίδραση στις τιμές της τάσης διαρροής και της θλιπτικής αντοχής. Σε αντίθεση με τα προηγούμενα, αύξηση του όγκου ισομετρικών δοκιμίων κατά τρεις τάξεις μεγέθους συνεπάγεται αύξηση της

87 Δοκίμια με t = 20 mm Ορθή Τάση, σ (kpa) A1 A2 A3 B1 B2 B3 0 E ti (MPa) Αξονική Παραμόρφωση, ε (%) Ορθή Τάση, σ (kpa) Δοκίμια με t = 40 mm K1 K2 K3 L1 L E ti (MPa) Αξονική Παραμόρφωση, ε (%) Σχήμα 2.19 Αποτελέσματα των εργαστηριακών δοκιμών ανεμπόδιστης θλίψης σε δοκίμια διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) πάχους 20 και 40 mm

88 60 τιμής του αρχικού μέτρου ελαστικότητας κατά 100%. Επίπλέον, παρατηρήθηκε ότι δοκίμια με λόγο ύψους/διάμετρο 0.5 (στις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν h/d= ) είχαν κατά 50% χαμηλότερες τιμές του αρχικού μέτρου ελαστικότητας σε σχέση με αυτό των ισομετρικών δοκιμίων. Η επίδραση του μεγέθους και του σχήματος, του δοκιμίου στις μετρούμενες τιμές του αρχικού μέτρου ελαστικότητας αποδίδεται σε δύο παράγοντες: (α) συμβατικός τρόπος δοκιμής, δηλαδή με μέτρηση της συνολικής αξονικής παραμόρφωσης του δοκιμίου μεταξύ των πλακών φόρτισης και (β) τριβές μεταξύ των πλακών φόρτισης και των βάσεων του δοκιμίου. Η κοπή και διαμόρφωση των δοκιμίων γίνεται με θερμαινόμενο σύρμα με αποτέλεσμα: (α) τη δημιουργία μιας εξωτερικής στιβάδας κυψελών του υλικού που από κλειστού τύπου μετατρέπονται, λόγω κοπής, σε ανοικτού τύπου και (β) στην εξωτερική περιοχή του δοκιμίου αναπτύσσονται παραμορφώσεις λόγω θερμοκρασιακής διαφοράς που μπορεί να υπερβαίνουν το όριο ελαστικής συμπεριφοράς του υλικού. Με βάση στοιχεία από τους Gibson and Ashby (1997), έχει υπολογιστεί (Μισσυρλής, 2003) ότι δημιουργείται στο δοκίμιο μια εξωτερική ζώνη με πάχος περίπου 2,2mm και μέτρου ελαστικότητας περίπου 10% του αρχικού μέτρου ελαστικότητας του αδιατάρακτου υλικού. Επειδή το πάχος αυτής της διαταραγμένης ζώνης είναι σταθερό και ανεξάρτητο του μεγέθους του δοκιμίου, η επίδρασή της στην τιμή του αρχικού μέτρου ελαστικότητας μειώνεται με την αύξηση του μεγέθους του δοκιμίου. Στην προκειμένη περίπτωση η κοπή και διαμόρφωση των δοκιμίων γίνεται με θερμαινόμενο σύρμα, οπότε η επίδραση του μεγέθους και του σχήματος είναι μεγάλη λόγω του μικρού πάχους των παρεμβλημάτων γεωαφρού EPS (2-4 cm). Σύμφωνα με τα παραπάνω είναι ανεπαρκές να θεωρηθεί μία μοναδική τιμή για το μέτρο ελαστικότητας E του EPS με βάση τις προαναφερθείσες εμπειρικές σχέσεις των Horvath (1995), Duškov (1997) και Trandafir and Erickson (2012) καθώς το υπερεκτιμούν σε μεγάλο βαθμό. Για τον λόγο αυτό οι τιμές των μηχανικών ιδιοτήτων της διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) που χρησιμοποιούνται στην πειραματική διερεύνηση βασίζονται στα αποτελέσματα των εργαστηριακών δοκιμών. Από την δημοσίευση των Xenaki and Athanasopoulos (2001) αντλούνται συμπεράσματα για την φαινόμενη γωνία τριβής της διογκούμενης πολυστερίνης EPS με χαλαζιακή άμμο. Στην εργασία τους έχουν γίνει δοκιμές άμεσης διάτμησης όπου χρησιμοποιήθηκε EPS 10 και 20 kg/m 3 και χαλαζιακή άμμος Ottawa με μέγεθος κόκκου 0,60-0,85mm και γωνία τριβής (κορυφαία τιμή) φ = 36, άμμος η

89 61 οποία μοίαζει πάρα πολύ με την χαλαζιακή Rawasy. Επίσης, στις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν ο δείκτης κενών των δοκιμίων είναι ίσος με 0,51. Η εργασία καταλήγει στο συμπέρασμα ότι ο μηχανισμός της φαινόμενης γωνίας τριβής του γεωαφρού EPS στην διεπιφάνεια με την άμμο εξαρτάται από τους εξής παράγοντες: 1. Τον αριθμό των επαφών που υπάρχουν μεταξύ EPS και άμμου ανά μονάδα επιφάνειας, ο οποίος εξαρτάται από τις εξής παραμέτρους: το μέγεθος της διεπιφάνειας, το μέγεθος της περιοχής στην οποία ασκείται τάση και το ποσό της, το μέγεθος του κόκκου της άμμου και ο δείκτης κενών. 2. Τον βαθμό διείσδυσης των κόκκων του εδάφους στο υλικό του γεωαφρού το οποίο εξαρτάται από το μέγεθος της επιβαλλόμενης τάσης, το σχήμα των κόκκων και την σκληρότητα (πυκνότητα) του EPS. Αξίζει να σημειωθεί ότι η ασκούμενη τάση που ασκείται στη διεπιφάνεια εδάφους - γεωαφρού με το έδαφος είναι μία σημαντική παράμετρος η οποία εμφανίζεται και στους δύο παράγοντες εξάρτησης και τους συνδέει μεταξύ τους. Η φαινόμενη γωνία τριβής στην διεπιφάνεια της άμμου με το γεωαφρό EPS σύμφωνα με τους Xenaki and Athanasopoulos (2001) (Σχ. 2.21) είναι για πολύ μικρές ορθές τάσεις (<10 kpa), ίση με την αντίστοιχη γωνία τριβής της άμμου. Οι ορθές τάσεις που αναπτύχθηκαν στους τοίχους αντιστήριξης του πειράματος δεν υπερέβησαν τα 5 kpa. Κατά συνέπεια, η γωνία τριβής δ στην διεπιφάνεια έχει πρακτικώς την ίδια τιμή με τη γωνία τριβής της χαλαζιακής άμμου Rawasy που χρησιμοποιήθηκε στο πείραμα. Δοκιμές άμεσης διάτμησης πραγματοποιήθηκαν στο εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του Πανεπιστημίου Πατρών και προέκυψαν χρήσιμα συμπεράσματα για την φαινόμενη γωνία τριβής της διογκωμένης πολυστερίνης με την χαλαζιακή άμμο Rawasy. Τα δοκίμια που χρησιμοποιήθηκαν είχαν πυκνότητα 10 kg/m 3 και διαστάσεις 8,5 x 9,5 cm. Στην Εικ παρουσιάζεται η διαδικασία διαμόρφωσης των δοκιμίων με θερμαινόμενο σύρμα. Τα κατακόρυφα φορτία που εφαρμόστηκαν είναι 10, 20 και 30 kpa. Στην περιβάλλουσα αστοχίας (Σχ ) παρατηρείται ότι για μικρές τιμές ορθής τάσης η φαινόμενη γωνία τριβής είναι αρκετά υψηλή, ενώ καθώς αυξάνεται η ορθή τάση παρατηρείται πτώση στις τιμές της, πράγμα το οποίο έρχεται σε συμφωνία με τους Xenaki and Athanasopoulos (2001) (Σχ. 2.21).

90 62 Σχήμα 2.20 Καμπύλες διατμητικής δύναμης σε σχέση με την οριζόντια μετατόπιση για την άμμο Ottawa (Xenaki and Athanasopoulos, 2001) Σχήμα 2.21 Επιρροή της πυκνότητας του γεωαφρού EPS στην συμπεριφορά της διεπιφάνειας EPS Ottawa (Xenaki and Athanasopoulos, 2001)

91 63 Εικόνα 2.28 Διαδικασία διαμόρφωσης δοκιμίων για δοκιμές άμεσης διάτμησης με θερμαινόμενο σύρμα Εικόνα 2.29 Δοκιμή άμεσης διάτμησης για την εξακρίβωση της γωνίας τριβής στην διεπιφάνεια γεωαφρού άμμου

92 64 20 Περιβάλλουσα Αστοχίας κατά Mohr-Coulomb Διατμητική Τάση τ α (kpa) Ορθή Τάση σ ηα (kpa) Σχήμα 2.22 Περιβάλλουσα αστοχίας κατά Mohr-Coulomb όπως προέκυψε από δοκιμές άμεσης διάτμησης 2.6 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Βήματα διεξαγωγής του πειράματος Η αλληλουχία των βημάτων που ακολουθήθηκε σε όλες τις πειραματικές διατάξεις παρουσιάζεται παρακάτω. Τα βήματα και η σειρά τους τηρήθηκαν σε όλες τις εκτελεσθείσες δοκιμές. 1. Τοποθέτηση του τοίχου πάνω στην θεμελίωση 2. Διάστρωση του επιχώματος και τοποθέτηση επιταχυνσιογράφων, δυναμοκυψελών, μηνυνσιόμετρων και μετρητών παραμόρφωσης 3. Δοκιμή λευκού θορύβου για τη διερεύνηση της απόκρισης του συστήματος

93 65 4. Δυναμικές δοκιμές με αρμονικές ημιτονοειδείς συναρτήσεις σε διαφορετικές συχνότητες διέγερσης 5. Δοκιμή λευκού θορύβου 6. Δυναμική δοκιμή με πραγματική σεισμική διέγερση με ανακλιμακούμενη ένταση 7. Δοκιμή λευκού θορύβου 8. Δυναμικές δοκιμές με άλλες πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις και αυτές με ανακλιμακούμενη ένταση και παρεμβάλλοντας μεταξύ τους δοκιμές λευκού θορύβου 9. Αν δεν έχει παρατηρηθεί αστοχία πραγματοποιούνται δοκιμές με αρμονικές ημιτονοειδείς συναρτήσεις μεγαλύτερου πλάτους μέχρι την κατάρρευση του δοκιμίου. 10. Απομάκρυνση των επιχωμάτων και των τοίχων, τροποποίηση των τοίχων για την επόμενη διάταξη και επανάληψη των βημάτων από την αρχή. Πρέπει να αναφερθεί ότι μετά από κάθε σεισμική διέγερση πραγματοποιείται συλλογή υψομέτρων των κόμβων του δικτύου της χρωματισμένης άμμου για την μέτρηση της παραμόρφωσης της ελεύθερης επιφάνειας Δοκιμές λευκού θορύβου Οι δοκιμές λευκού θορύβου πραγματοποιήθηκαν μέσω της δημιουργίας ενός τυχαίου σήματος πλάτους 1~40Hz και επιτάχυνσης πλάτους 0,05g (Σχ. 14). Εφαρμόζοντας αυτό το σήμα προσδιορίζονται οι ιδιοσυχνότητες και οι αποσβέσεις μέχρι τα 40Hz (δηλαδή μέσα στο λειτουργικό εύρος της σεισμικής τράπεζας), χωρίς να παρουσιάζεται κάποια αλλοίωση των ιδιοτήτων και της γεωμετρίας του μοντέλου λόγω του χαμηλού πλάτους του επιταχυνσιογραφήματος. Για τη διερεύνηση των δυναμικών ιδιοτήτων των συστημάτων, υπολογίστηκαν οι συναρτήσεις απόκρισης στο πεδίο των συχνοτήτων, ανάμεσα στη διέγερση (επιταχυνσιόμετρο στη σεισμική

94 66 τράπεζα, Α 0 ) και στην απόκριση (επιταχυνσιόμετρα στους τοίχους ή στα επιχώματα) με χρήση του αλγορίθμου διακριτού μετασχηματισμού Fourier του Μatlab. Οι συναρτήσεις μεταφοράς (ΤF) για την απόκριση του συστήματος προκύπτουν μέσω της επεξεργασίας των φασμάτων Fourier των σημάτων με τη βοήθεια ενός περιοδικού, ορθογωνικού παράθυρου Hanning. Η διαδικασία επεξεργασίας των αποτελεσμάτων πραγματοποιήθηκε από την υποψήφια διδάκτορα κα Λυραντζάκη Φωτεινή στο πλαίσιο της διδακτορικής της εργασίας. Σχήμα 2.23 Λευκός θόρυβος που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα και το αντίστοιχο φάσμα απόκρισης (Λυραντζάκη, 2015) Δυναμικές δοκιμές με αρμονικές ημιτονοειδείς συναρτήσεις Στις δοκιμές χρησιμοποιήθηκαν αρμονικές ημιτονοειδείς συναρτήσεις δύο συχνοτήτων, 4Hz και 8Hz, που αποτελούνται από 15 κύκλους σταθερού πλάτους. Πριν από αυτούς προηγούνταν 5 κύκλοι γραμμικά αυξανόμενου πλάτους και μετά ακολουθούν 5 κύκλοι μειούμενου πλάτους για ομαλή μετάβαση από και προς τις συνθήκες ηρεμίας. Λόγω των περιορισμών του συστήματος της σεισμικής τράπεζας, διερευνήθηκαν δύο συχνότητες 4 και 8 Hz σε επιταχύνσεις που κυμάνθηκαν από 0.10g έως 0.35g. H σεισμική τράπεζα δεν μπορεί να δώσει κινήσεις μεγαλύτερης

95 67 συχνότητας σε τόσο μεγάλες μάζες, όσο το σύστημα πολυστρωματικό κιβώτιο άμμος τοίχοι ( 6.5 t). Αναλυτικά, η αλληλουχία των φορτίσεων που εφαρμόστηκαν στις διατάξεις 2, 3 και 4 παρουσιάζεται στον Πίν. 2.5 στον οποίο φαίνεται και μεταξύ ποιων σεισμικών διεγέρσεων έγιναν οι μετρήσεις των υψομέτρων στην επιφάνεια των επιχωμάτων. Οι κινήσεις των 4 και 8 Hz με πλάτη επιταχύνσεων 0.25g 0.35g επιβλήθηκαν μετά τις σεισμικές φορτίσεις καθώς λόγω των μεγάλων μετακινήσεων που επιβάλουν στο σύστημα υπήρχε κίνδυνος ολικής αστοχίας των επιχωμάτων πράγμα το οποίο θα είχε ως συνέπεια την αφαίρεση και επανατοποθέτηση τους. Η κίνηση που εισάγεται στον υπολογιστή, δεν μπορεί εν γένει να αναπαραχθεί με απόλυτη ακρίβεια από την σεισμική τράπεζα. Γι αυτό χρειάζεται η διεξαγωγή δοκιμών και μετρήσεων απόκρισης της τράπεζας με επιταχυνσιογράφους με στόχο την εύρεση των παραμέτρων που επηρεάζουν το σύστημα επιβολής της κίνησης στο τραπέζι, ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη δυνατή προσέγγιση της επιθυμητής κίνησης. Παρακάτω παρουσιάζεται η καλύτερη δυνατή προσέγγιση των αρμονικών επιταχυνσιογραφημάτων σε σύγκριση με το αρχικό σήμα, καθώς και τα φάσματα απόκρισης τους για τα σήματα των 4 και 8 Hz με πλάτος 0,25g. Επίσης είναι πάντα απαραίτητο να καταγράφεται η κίνηση της τράπεζας με ένα επιταχυνσιόμετρο (Α 0 ) για να είναι γνωστή η πραγματική κίνηση της βάσης της εκάστοτε πειραματικής διάταξης. Στο Σχ παρουσιάζονται το αρχικό σήμα και η πραγματική απόκριση της σεισμικής τράπεζας για τα ημιτονοειδή φορτία πλάτους 0,25g των 4 Hz και 8 Hz και τα αντίστοιχα φάσματα απόκρισης Δυναμικές δοκιμές με πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις Οι τρεις σεισμικές καταγραφές που επιλέχθηκαν ως σεισμικές διεγέρσεις για το πείραμα είναι: a) Η καταγραφή Sturno από το σεισμό της Irpinia, 1980 (M w = 6.9, PGA=0.321g) που χαρακτηρίζεται από τη μεγάλη διάρκεια ισχυρής κίνησης των 16.2sec και τη μεταφορά ενέργειας σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων από 0.25 έως 10Hz με δεσπόζουσα συχνότητα 0.44 Hz.

96 68 b) Η καταγραφή από το σεισμό του Chi - Chi, 1999 (M w =7.6, PGA=0.96g) με διάρκεια 30 sec και δεσπόζουσα συχνότητα τα 2.4 Hz. c) Η καταγραφή Kocaeli από το σεισμό του Izmit, 1999 (M w = 7.4, PGA =1.14 g) με διάρκεια 45 sec και δεσπόζουσα συχνότητα τα 1.5 Hz. Προκειμένου η σεισμική τράπεζα να αναπαράγει τα συγκεκριμένα σήματα, είναι απαραίτητη η διεξαγωγή μιας επαναληπτικής διαδικασίας κατά την οποία η σεισμική κίνηση αντιστοιχίζεται με κατάλληλες μετακινήσεις των εμβόλων. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιήθηκε πριν την έναρξη των δοκιμών, με το πολυστρωματικό κιβώτιο γεμάτο με την ποσότητα άμμου που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα, ώστε η σεισμική τράπεζα να διεγείρει την ίδια μάζα και την ίδια γεωμετρία. Στο Σχ παρουσιάζονται τα σεισμικά σήματα (επιτάχυνση, ταχύτητα, μετατόπιση) για την διέγερση της βάσης και τα αντίστοιχα φάσματα Fourier. Σχήμα 2.24 Αρχικό σήμα και πραγματική απόκριση σεισμικής τράπεζας για τα ημιτονοειδή φορτία πλάτους 0,25g των 4 Hz και 8 Hz όπως καταγράφηκαν από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 και τα αντίστοιχα φάσματα απόκρισης (Κυριακόπουλος, 2015)

97 69 Σχήμα 2.25 Ανακλιμακώμενα σεισμικά σήματα για τη διέγερση βάσης και αντίστοιχα φάσματα Fourier

98 70 Πίνακας 2.5 Αναλυτικά η αλληλουχία των φορτίσεων και οι μετρήσεις υψομέτρων κατά την πειραματική διαδικασία για τις διατάξεις 2, 3 και 4 Configuration 2 (26/06/2015) 1 White Noise 10 Chi-Chi 5x (60%) 20 Koccaeli 10x (60%) 29 Sine 8Hz g (100%) 2 Sine 4Hz - 0.1g (40%) 11 Chi-Chi 5x (80%) 21 Koccaeli 10x (80%) 30 Sine 8Hz g (120%) 3 Sine 4Hz g (60%) 12 Chi-Chi 5x (100%) 22 Koccaeli 10x (100%) 31 Sine 8Hz g (140%) 4 Sine 4Hz g (80%) 13 Chi-Chi 5x (120%) 23 Koccaeli 10x (120%) 32 White Noise 5 White Noise 14 White Noise 24 White Noise 33 Sine 4Hz g (100%) 6 Sine 8Hz - 0.1g (40%) 15 Koccaeli 5x (60%) 25 Sturno 5x (60%) 34 Sine 4Hz g (120%) 7 Sine 8Hz g (60%) 16 Koccaeli 5x (80%) 26 Sturno 5x (80%) 35 Sine 4Hz g (140%) 8 Sine 8Hz g (80%) 17 Koccaeli 5x (100%) 27 Sturno 5x (100%) 36 White Noise συλλογή υψομέτρων 18 Koccaeli 5x (120%) συλλογή υψομέτρων συλλογή υψομέτρων 9 White Noise 19 White Noise 28 White Noise Configuration 3 (01/07/2015) 1 White Noise 9 White Noise 18 Koccaeli 5x (120%) 27 Sturno 5x (100%) 2 Sine 4Hz - 0.1g (40%) 10 Chi-Chi 5x (60%) 19 White Noise συλλογή υψομέτρων 3 Sine 4Hz g (60%) 11 Chi-Chi 5x (80%) 20 Koccaeli 10x (60%) 28 White Noise 4 Sine 4Hz g (80%) 12 Chi-Chi 5x (100%) 21 Koccaeli 10x (80%) 29 Sine 8Hz g (100%) 5 White Noise 13 Chi-Chi 5x (120%) 22 Koccaeli 10x (100%) 30 Sine 8Hz g (120%) 6 Sine 8Hz - 0.1g (40%) 14 White Noise 23 Koccaeli 10x (120%) συλλογή υψομέτρων 7 Sine 8Hz g (60%) 15 Koccaeli 5x (60%) 24 White Noise 31 Sine 4Hz g (100%) 8 Sine 8Hz g (80%) 16 Koccaeli 5x (80%) 25 Sturno 5x (60%) 32 White Noise συλλογή υψομέτρων 17 Koccaeli 5x (100%) 26 Sturno 5x (80%) συλλογή υψομέτρων Configuration 4 (03/07/2015) 1 White Noise 10 Chi-Chi 5x (60%) 20 Koccaeli 10x (60%) 29 Sine 8Hz g (100%) 2 Sine 4Hz - 0.1g (40%) 11 Chi-Chi 5x (80%) 21 Koccaeli 10x (80%) 30 Sine 8Hz g (120%) 3 Sine 4Hz g (60%) 12 Chi-Chi 5x (100%) 22 Koccaeli 10x (100%) 31 Sine 8Hz g (140%) 4 Sine 4Hz g (80%) 13 Chi-Chi 5x (120%) 23 Koccaeli 10x (120%) 32 White Noise 5 White Noise 14 White Noise 24 White Noise 33 Sine 4Hz g (100%) 6 Sine 8Hz - 0.1g (40%) 15 Koccaeli 5x (60%) 25 Sturno 5x (60%) 34 Sine 4Hz g (120%) 7 Sine 8Hz g (60%) 16 Koccaeli 5x (80%) 26 Sturno 5x (80%) 35 Sine 4Hz g (140%) 8 Sine 8Hz g (80%) 17 Koccaeli 5x (100%) 27 Sturno 5x (100%) 36 White Noise συλλογή υψομέτρων 18 Koccaeli 5x (120%) συλλογή υψομέτρων συλλογή υψομέτρων 9 White Noise 19 White Noise 28 White Noise

99 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στα διαγράμματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι οριζόντιες μετατοπίσεις στην κορυφή και τη βάση των τοίχων, όπως επίσης και η συνολική αθροιστική καθίζηση και περιστροφή των τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 για τη σειρά των διεγέρσεων που επιβλήθηκαν και εξετάστηκαν στην παρούσα εργασία. Η σειρά διαδοχικών διεγέρσεων και για τις δύο διατάξεις ξεκινάει με δύο αρμονικά ημιτονοειδή σήματα (Sine4Hz και Sine8Hz) με πλάτος επιτάχυνσης 0,10g, 0,15g και 0,20g και συνεχίζει με δύο πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις (Chi-Chi 5x και Kocaeli 5x) με πλάτος επιτάχυνσης 60%, 80%, 100% και 120% της πραγματικής διέγερσης. Οι χρονοσειρές που παρουσιάζονται στη συνέχεια προέκυψαν μετά από 14 δυναμικές διεγέρσεις της σεισμικής τράπεζας και συνολικό χρόνο περίπου 100sec. Επιπλέον, παρουσιάζονται οι καταγεγραμμένες επιταχύνσεις στους τοίχους και τη βάση του διατμητικού κιβωτίου και τέλος οι δυναμικές ωθήσεις όπως καταγράφηκαν από τις δυναμοκυψέλες στα διάφορα ύψη των τοίχων. Τα διαγράμματα που παρατίθενται είναι συγκριτικά μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 ώστε να είναι φανερή η διαφορετική συμπεριφορά των τοίχων αντιστήριξης στην ίδια φόρτιση υπό διαφορετικές συνθήκες. Στη διάταξη Νο4 το παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης EPS έχει πάχος 40mm αντί για 20mm στην διάταξη Νο3, ενώ στον απέναντι τοίχο στη διάταξη Νο4 τοποθετείται στη βάση του προβόλου γυαλόχαρτο P40 με σκοπό την αύξηση της φαινόμενης γωνίας τριβής μεταξύ τοίχου και εδάφους θεμελίωσης σε αντίθεση με τη διάταξη Νο3 όπου το αλουμίνιο έρχεται σε επαφή με το έδαφος θεμελίωσης. Στους τοίχους με το EPS έχει τοποθετηθεί και στις δύο διατάξεις γυαλόχαρτο στη βάση του προβόλου. Τέλος, παρουσιάζονται τυπικά αποτελέσματα μετακινήσεων των Διατάξεων Νο3 και Νο4 για δύο περιπτώσεις ακολουθιών αρμονικών σημάτων (Sine 4Hz και Sine8Hz) με αυξανόμενο πλάτος επιτάχυνσης.

100 Καταγραμμένες επιταχύνσεις Επιβαλλόμενη επιτάχυνση στη βάση του διατμητικού κιβωτίου σεισμική τράπεζα για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 Σχήμα 2.26 Επιτάχυνση στη βάση του διατμητικού κιβωτίου καταγεγραμμένη από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια της ημιτονοειδούς αρμονικής διέγερσης των 4 Hz

101 73 Σχήμα 2.27 Επιτάχυνση στη βάση του διατμητικού κιβωτίου καταγεγραμμένη από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια της ημιτονοειδούς αρμονικής διέγερσης των 8 Hz και της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi

102 74 Σχήμα 2.28 Επιτάχυνση στη βάση του διατμητικού κιβωτίου καταγεγραμμένη από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Kocaeli Στην προσπάθεια ταυτοποίησης της καλής λειτουργίας της σεισμικής τράπεζας στα Σχ γίνεται η σύγκριση των επιβαλλόμενων επιταχύνσεων στη βάση του διατμητικού κιβωτίου. Παρατηρείται αρκετά καλή σύγκλιση των καταγραμμένων επιταχύνσεων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων. Στα Σχ που ακολουθούν παρουσιάζονται συγκριτικά οι χρονοσειρές των επιταχύνσεων στην κορυφή των τοίχων για τις σεισμικές και αρμονικές διεγέρσεις που εξετάστηκαν, ενώ στα Σχ και 2.34 τα ελαστικά φάσματα απόκρισης για τις δύο πειραματικές διατάξεις στην κορυφή και τη βάση των τοίχων. Παρατηρείται ίδια σχεδόν απόκριση μεταξύ των τοίχων των δύο διατάξεων το οποίο καταδεικνύει την επαναληψιμότητα του πειράματος. Αυτό οφείλεται στην ομοιότητα των εδαφικών στρώσεων (μάζα και πυκνότητα) που προσδίδει στο σύστημα την ίδια μηχανική συμπεριφορά. Μία μικρή απόκλιση παρατηρείται στο Σχ όπου οι μέγιστες

103 75 επιταχύνσεις της βάσης στην διάταξη Νο4 είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στην διάταξη Νο3. Στο Σχ γίνεται σύγκριση της συμπεριφορά των τοίχων, με και χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης, για τις δύο διατάξεις μέσω των ελαστικών φασμάτων απόκρισης. Η απόκριση είναι σχεδόν όμοια με εξαίρεση την μέγιστη επιτάχυνση στην πειραματική διάταξη Νο3, όπου παρατηρείται μεγαλύτερη επιτάχυνση στον τοίχο με παρέμβλημα. Επιπλέον, στα Σχ και 2.38 παρουσιάζεται η εδαφική ενίσχυση που παρατηρείται στους τοίχους από την βάση μέχρι την κορυφή τους στις πειραματικές διατάξεις. Φαίνεται ξεκάθαρα η αύξηση της επιτάχυνσης και αποτυπώνεται στις συναρτήσεις μεταφοράς στα Σχ για διάταξη Νο3 και στο Σχ για την Νο4.

104 Επιτάχυνση στη κορυφή και στην βάση των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 Σχήμα 2.29 Επιτάχυνση στην κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τους επιταχυνσιογράφους Α 9 για τον τοίχο με EPS και Α 15 για τον τοίχο χωρίς EPS κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 4 Hz

105 77 Σχήμα 2.30 Επιτάχυνση στην κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τους επιταχυνσιογράφους Α 9 για τον τοίχο με EPS και Α 15 για τον τοίχο χωρίς EPS κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 8 Hz

106 78 Σχήμα 2.31 Επιτάχυνση στην κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τους επιταχυνσιογράφους Α 9 για τον τοίχο με EPS και Α 15 για τον τοίχο χωρίς EPS κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi

107 79 Σχήμα 2.32 Επιτάχυνση στην κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τους επιταχυνσιογράφους Α 9 για τον τοίχο με EPS και Α 15 για τον τοίχο χωρίς EPS κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Kocaeli

108 80 Σχήμα 2.33 Ελαστικά φάσματα απόκρισης όπως έχουν καταγραφεί στην κορυφή των τοίχων συγκριτικά μεταξύ των δύο πειραματικών διατάξεων

109 81 Σχήμα 2.34 Ελαστικά φάσματα απόκρισης όπως έχουν καταγραφεί στη βάση των τοίχων συγκριτικά μεταξύ των δύο πειραματικών διατάξεων

110 82 Πειραματική Διάταξη Νο3 Πειραματική Διάταξη Νο4 Σχήμα 2.35 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγραμμένα στην κορυφή των τοίχων

111 83 Πειραματική Διάταξη Νο3 Σχήμα 2.36 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στη βάση και την κορυφή των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο3

112 84 Σχήμα 2.37 Συναρτήσεις μεταφοράς για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης Νο3 (Α 9, Α 15 : επιταχυνσιόμετρα κορυφής, Α 8, Α 14 : επιταχυνσιόμετρα βάσης)

113 85 Πειραματική Διάταξη Νο4 Σχήμα 2.38 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στη βάση και την κορυφή των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο4

114 86 Σχήμα 2.39 Συναρτήσεις μεταφοράς για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης Νο4 (Α 9, Α 15 : επιταχυνσιόμετρα κορυφής, Α 8, Α 14 : επιταχυνσιόμετρα βάσης)

115 Καταγραμμένες μετακινήσεις Οριζόντια μετακίνηση κορυφής και βάσης τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 Σχήμα 2.40 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων καταγεγραμμένη από τα μηκυνσιόμετρα LV 2 για τον τοίχο με EPS και LV 5 για τον τοίχο χωρίς EPS

116 88 Σχήμα 2.41 Ολίσθηση της βάσης των τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων καταγεγραμμένη από τα μηκυνσιόμετρα LV 1 για τον τοίχο με EPS και LV 4 για τον τοίχο χωρίς EPS

117 89 Πίνακας 2.6 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της οριζόντιας μετακίνησης της κορυφής και της βάσης των τοίχων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 για τις δυναμικές διεγέρσεις που εξετάστηκαν Οριζόντια Μετακίνηση Κορυφής Τοίχων Δυναμική Διέγερση Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS C3(mm) C4(mm) % διαφορές C3(mm) C4(mm) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,94 0,42 55,46% 1,00 0,31 68,69% Sine4Hz 0,15g 3,10 1,54 50,34% 5,77 1,05 81,81% Sine4Hz 0,20g 6,94 3,66 47,20% 51,65 2,91 94,37% Sine8Hz 0,10g 6,94 3,68 46,97% 51,70 2,82 94,55% Sine8Hz 0,15g 6,92 3,66 47,11% 53,64 2,82 94,74% Sine8Hz 0,20g 6,92 3,67 46,92% 63,38 2,97 95,31% Chi-Chi 5x 60% 6,93 3,61 47,87% 63,40 2,99 95,29% Chi-Chi 5x 80% 6,92 3,65 47,34% 63,40 2,98 95,30% Chi-Chi 5x 100% 6,92 3,67 46,92% 63,48 2,98 95,31% Chi-Chi 5x 120% 6,91 3,66 47,00% 63,81 2,97 95,35% Koccaeli 5x 60% 6,94 3,67 47,17% 63,93 2,99 95,33% Koccaeli 5x 80% 6,96 3,66 47,40% 65,45 3,00 95,42% Koccaeli 5x 100% 6,98 3,66 47,54% 70,72 3,04 95,70% Koccaeli 5x 120% 7,09 3,71 47,65% 80,60 3,50 95,66% Ολίσθηση Βάσης Τοίχων Δυναμική Διέγερση Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS C3(mm) C4(mm) % διαφορές C3(mm) C4(mm) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,56 0,31 45,73% 0,73 0,21 70,96% Sine4Hz 0,15g 1,96 1,14 41,84% 4,80 0,79 83,48% Sine4Hz 0,20g 4,41 2,78 37,05% 46,43 2,05 95,59% Sine8Hz 0,10g 4,43 2,75 37,83% 46,47 2,05 95,59% Sine8Hz 0,15g 4,44 2,78 37,43% 48,19 2,02 95,81% Sine8Hz 0,20g 4,45 2,77 37,74% 57,13 2,09 96,34% Chi-Chi 5x 60% 4,44 2,82 36,56% 57,13 2,10 96,33% Chi-Chi 5x 80% 4,45 2,81 36,72% 57,10 2,06 96,40% Chi-Chi 5x 100% 4,46 2,82 36,88% 57,15 2,05 96,41% Chi-Chi 5x 120% 4,46 2,82 36,85% 57,48 2,05 96,44% Koccaeli 5x 60% 4,45 2,81 36,80% 57,62 2,07 96,41% Koccaeli 5x 80% 4,46 2,84 36,42% 59,07 2,08 96,48% Koccaeli 5x 100% 4,49 2,85 36,43% 64,02 2,10 96,72% Koccaeli 5x 120% 4,57 2,91 36,35% 72,98 2,41 96,70%

118 90 Εύκολα κανείς παρατηρεί την σημαντική μείωση στις καταγεγραμμένες μετακινήσεις από την διάταξη Νο3 στην διάταξη Νο4 (Σχ ). Στον τοίχο με παρέμβλημα EPS οι μετακινήσεις μειώνονται σε ποσοστό 50% το οποίο οφείλεται στην αύξηση του πάχους του παρεμβλήματος από 20 mm σε 40 mm. Στον τοίχο χωρίς EPS η τοποθέτηση γυαλόχαρτου στη βάση του τοίχου προβόλου οδηγεί σε σημαντικές μειώσεις της τάξης του 95%. Τα συγκεκριμένα αποτελέσματα έχουν ανάλογες συνέπειες στην περιστροφή και την καθίζηση των τοίχων. (Σχ ). Η περιστροφή του τοίχου με EPS μειώνεται σε ποσοστό 30% της αρχικής τιμής, ενώ στον τοίχο χωρίς EPS η παρουσία γυαλόχαρτου στη βάση προκαλεί ελάττωση της περιστροφής της τάξης του 85%. Όσον αφορά την καθίζηση και στους δύο τοίχους, αυτή μειώνεται σε ποσοστό 25% της αρχικής τιμής. Είναι πολύ σημαντικό να αναφερθεί ότι οι μετακινήσεις που παρατηρήθηκαν προκλήθηκαν σε μεγάλο βαθμό από την αρμονική ημιτονοειδή διέγερση των 4 Hz και σε μικρότερο βαθμό από την αρμονική διέγερση των 8 Hz. Μετά το πέρας των έξι αυτών διεγέρσεων (t=28sec) οι μετακινήσεις που παρατηρούνται είναι ελάχιστες. Μια μικρή οριζόντια μετακίνηση παρατηρείται στον τοίχο χωρίς παρέμβλημα EPS λόγω των πραγματικών σεισμικών διεγέρσεων Kocaeli 5x (100% και 120%) (Δt=80-100sec). Τέλος, παρατηρείται αμελητέα διαφορά στις μετακινήσεις των τοίχων λόγω της ύπαρξης ή όχι του παρεμβλήματος διογκωμένης πολυστερίνης και μόνο. Για παράδειγμα στην πειραματική διάταξη Νο4 όπου και οι δύο τοίχοι έχουν γυαλόχαρτο στη βάση τους η τελική ολίσθηση μετά το πέρας όλων των σεισμικών διεγέρσεων είναι 2,9 mm για τον τοίχο με EPS και 2,4 mm για τον τοίχο χωρίς EPS (Πιν. 2.6).

119 Περιστροφή και καθίζηση τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 Σχήμα 2.42 Περιστροφή τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 σε σύγκριση με την ολίσθηση της βάσης του τοίχου θ = tan ή ά ί

120 92 Σχήμα 2.43 Καθίζηση τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 καταγεγραμμένη από τα μηκυνσιόμετρα LV 3 για τον τοίχο με EPS και LV 6 για τον τοίχο χωρίς EPS

121 93 Πίνακας 2.7 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της περιστροφής και της καθίζησης των τοίχων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 για τις δυναμικές διεγέρσεις που εξετάστηκαν Περιστροφή Τοίχων Δυναμική Διέγερση Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS C3( ) C4( ) % διαφορές C3( ) C4( ) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,041 0,012 71,35% 0,030 0,011 64,53% Sine4Hz 0,15g 0,120 0,042 65,24% 0,107 0,032 69,83% Sine4Hz 0,20g 0,263 0,096 63,53% 0,544 0,087 84,06% Sine8Hz 0,10g 0,261 0,096 63,12% 0,545 0,092 83,13% Sine8Hz 0,15g 0,258 0,092 64,44% 0,567 0,093 83,65% Sine8Hz 0,20g 0,257 0,089 65,46% 0,651 0,098 84,98% Chi-Chi 5x 60% 0,259 0,086 66,64% 0,653 0,103 84,16% Chi-Chi 5x 80% 0,258 0,089 65,66% 0,656 0,100 84,76% Chi-Chi 5x 100% 0,256 0,089 65,15% 0,659 0,096 85,40% Chi-Chi 5x 120% 0,255 0,088 65,48% 0,660 0,096 85,39% Kocaeli 5x 60% 0,259 0,089 65,72% 0,658 0,095 85,48% Kocaeli 5x 80% 0,260 0,086 67,06% 0,664 0,095 85,68% Kocaeli 5x 100% 0,259 0,084 67,56% 0,698 0,098 85,90% Kocaeli 5x 120% 0,262 0,083 68,22% 0,794 0,113 85,75% Καθίζηση Τοίχων Δυναμική Διέγερση Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS C3(mm) C4(mm) % διαφορές C3(mm) C4(mm) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,30 0,02 94,85% 0,21 0,02 90,98% Sine4Hz 0,15g 1,03 0,34 66,72% 1,00 0,29 71,33% Sine4Hz 0,20g 2,20 0,82 62,56% 3,76 0,98 73,94% Sine8Hz 0,10g 2,21 0,88 60,18% 3,77 0,96 74,61% Sine8Hz 0,15g 2,24 0,84 62,43% 3,79 0,95 74,82% Sine8Hz 0,20g 2,19 0,78 64,29% 4,26 1,02 75,99% Chi-Chi 5x 60% 2,20 0,75 65,93% 4,22 1,03 75,54% Chi-Chi 5x 80% 2,18 0,73 66,76% 4,23 1,08 74,52% Chi-Chi 5x 100% 2,24 0,70 68,98% 4,25 1,15 73,01% Chi-Chi 5x 120% 2,23 0,67 69,95% 4,25 1,15 72,96% Kocaeli 5x 60% 2,24 0,68 69,74% 4,22 1,11 73,60% Kocaeli 5x 80% 2,19 0,66 69,89% 4,30 1,13 73,71% Kocaeli 5x 100% 2,21 0,61 262,28% 4,57 1,15 74,71% Kocceli 5x 120% 2,28 0,59 289,18% 5,20 1,28 75,46%

122 Καταγραμμένες δυναμικές ωθήσεις Σχήμα 2.44 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 25 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων

123 95 Σχήμα 2.45 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 35 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων

124 96 Σχήμα 2.46 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 25 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων Στα Σχ και 2.46 παρατηρείται ότι στον τοίχο με παρέμβλημα EPS σε βάθος 35cm και 45cm οι δυναμικές ωθήσεις είναι κατά 50% μικρότερες στην πειραματική διάταξη Νο3 από τις αντίστοιχες στην πειραματική διάταξη Νο4. Στον τοίχο χωρίς EPS οι ωθήσεις έχουν περίπου την ίδια τιμή και στις δύο διατάξεις. Πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι η δυναμοκυψέλη LC 8 στην πειραματική διάταξη Νο3 παρουσίασε σφάλμα και δεν υπήρξαν καταγραφές από τον συγκεκριμένο τοίχο σε βάθος 35cm. Περαιτέρω διερεύνηση των καταγεγραμμένων δυναμικών ωθήσεων θα γίνει στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής της υποψήφιας διδάκτορος κας Λυραντζάκη Φωτεινής.

125 Αποτελέσματα επεξεργασίας καταγραμμένων μετακινήσεων μετά τις αρμονικές ημιτονοειδείς διεγέρσεις για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 Στα Σχ παρουσιάζεται η συμπεριφορά (μετακίνηση κορυφής, ολίσθηση βάσης και περιστροφή) των τοίχων αντιστήριξης των Διατάξεων Νο3 και Νο4 για δύο περιπτώσεις ακολουθιών αρμονικών σημάτων (Sine 4Hz και Sine8Hz) με αυξανόμενο πλάτος επιτάχυνσης. Δεν είναι δυνατόν να γίνει πλήρης σύγκριση της συμπεριφοράς των τοίχων στη διάταξη Νο3 και στη διάταξη Νο4 καθώς δεν εφαρμόστηκαν ακριβώς οι ίδιες διεγέρσεις. Βγαίνουν ωστόσο πολύ χρήσιμα συμπεράσματα, τα οποία έρχονται σε συμφωνία με όσα αναφέρθηκαν σε προηγούμενη ενότητα για την επίδραση του παρεμβλήματος διογκωμένης πολυστερίνης και την παρουσία γυαλόχαρτου στη βάση των τοίχων προβόλων. Για την διάταξη Νο3 το σήμα των 4Hz ξεκινάει από 0,10g και καταλήγει σε 0,25g, ενώ για το σήμα των 8Hz από 0,10g σε 0,30g. Στην διάταξη Νο4 και οι δύο ακολουθίες έχουν το ίδιο εύρος όσον αφορά το πλάτος τους (0,10g μέχρι 0,35g). Το σημαντικό είναι να παρατηρηθεί πόσο πολύ επηρεάζει τις μετακινήσεις η παρουσία γυαλόχαρτου στη βάση των τοίχων, αντιθέτως με το παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (Σχ. 2.47, 2.48). Για τις ημιτονοειδείς διεγέρσεις 4 Hz και 8 Hz στον τοίχο χωρίς EPS, η τοποθέτηση γυαλόχαρτου στην βάση του οδηγεί σε σημαντικές μειώσεις των καταγραμμένων στην κορυφή μετακινήσεων της τάξης του 90% και 100% αντίστοιχα. Τα συγκεκριμένα αποτελέσματα έχουν ανάλογες συνέπειες στην ολίσθηση της βάσης και την περιστροφή των τοίχων. Από την άλλη, στον τοίχο με το παρέμβλημα δεν παρατηρείται κάποια ιδιαίτερη αλλαγή στην συμπεριφορά του τοίχου όταν από 20mm στην διάταξη Νο3 έγινε 40mm στην διάταξη Νο4 (Σχ ). Ίσως, η παρουσία του γυαλόχαρτου στην βάση του και στις δύο διατάξεις να είναι ένας ισχυρός παράγοντας που εκμηδενίζει τη σημασια του πάχους του παρεμβλήματος.

126 98 Σχήμα 2.47 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής, Ολίσθηση βάσης και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine4Hz για την πειραματική διάταξη Νο3 σε σχέση τον οριζόντιο σεισμικό συντελεστή a h

127 99 Σχήμα 2.48 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής, Ολίσθηση βάσης και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine8Hz για την πειραματική διάταξη Νο3 σε σχέση τον οριζόντιο σεισμικό συντελεστή a h

128 100 Σχήμα 2.49 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής, Ολίσθηση βάσης και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine4Hz για την πειραματική διάταξη Νο4 σε σχέση τον οριζόντιο σεισμικό συντελεστή a h

129 101 Σχήμα 2.50 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής, Ολίσθηση βάσης και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine8Hz για την πειραματική διάταξη Νο4 σε σχέση τον οριζόντιο σεισμικό συντελεστή a h

130 102 Στα Σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζεται συγκριτικά η καθίζηση που παρατηρήθηκε στους τοίχους αντιστήριξης σε σχέση με την ολίσθησή τους υπό τις αρμονικές σεισμικές διεγέρσεις 4 και 8 Hz και για τις δύο πειραματικές διατάξεις. Στα Σχ φαίνεται η συμπεριφορά των τοίχων στην πειραματική διάταξη Νο3 όπου οι διαφορές στην καθίζηση και την ολίσθηση είναι μεγάλες μεταξύ των τοίχων. Οι μετακινήσεις του τοίχου με παρέμβλημα EPS και γυαλόχαρτο στη βάση είναι αισθητά μικρότερες από τις αντίστοιχες του απέναντι τοίχου. Για παράδειγμα, στο Σχ ο τοίχος με EPS υπό την σεισμική διέγερση 8 Hz παρουσιάζει αμελητέα απόκριση. Αντιθέτως, στην πειραματική διάταξη Νο4 τα μεγέθη της καθίζησης και της ολίσθησης και για τους δύο τοίχους συγκλίνουν σε πολύ καλό βαθμό μεταξύ τους (Σχ ).

131 103 Σχήμα 2.51 Καθίζηση και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine4Hz για την πειραματική διάταξη Νο3 σε σχέση την ολίσθηση της βάσης των τοίχων

132 104 Σχήμα 2.52 Καθίζηση και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine8Hz για την πειραματική διάταξη Νο3 σε σχέση την ολίσθηση της βάσης των τοίχων

133 105 Σχήμα 2.53 Καθίζηση και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine4Hz για την πειραματική διάταξη Νο4 σε σχέση την ολίσθηση της βάσης των τοίχων

134 106 Σχήμα 2.54 Καθίζηση και Περιστροφή των τοίχων μετά από αρμονική φόρτιση Sine8Hz για την πειραματική διάταξη Νο4 σε σχέση την ολίσθηση της βάσης των τοίχων

135 Επίδραση της τριβής στη βάση του τοίχου στα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων μετακινήσεων και επιταχύνσεων Σχήμα 2.55 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) αναφορικά με την παρουσία ή όχι υαλόχαρτου στη βάση του Στα Σχ και 2.56 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων επιταχύνσεων και μετακινήσεων αντίστοιχα σε τοίχο χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) λόγω της παρουσίας υαλόχαρτου στη βάση του όπως προέκυψαν μετά το πέρας του συνόλου των σεισμικών διεγέρσεων που εξετάστηκαν. Στο Σχ παρουσιάζεται ο φασματικός λόγος κορυφής / βάσης και παρατηρείται αύξηση της ιδιοσυχνότητας του συστήματος του τοίχου και κατά συνέπεια της δυσκαμψίας του. Επιπλέον, στο Σχ παρατηρείται σημαντική απομείωση των οριζόντιων μετακινήσεων τόσο της κορυφής όσο και της βάσης του τοίχου η οποία οφείλεται στην αύξηση της τριβής στην διεπιφάνεια τοίχου-εδάφους θεμελίωσης.

136 108 Σχήμα 2.56 Σύγκριση των μετακινήσεων της κορυφής και της βάσης τοίχου χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) αναφορικά με την παρουσία ή όχι υαλόχαρτου στη βάση του

137 Επίδραση συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) στα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων μετακινήσεων και επιταχύνσεων Σχήμα 2.57 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο με υαλόχαρτο στη βάση του αναφορικά με την παρουσία ή όχι συμπιεστού παρεμβλήματος Στα Σχ και 2.58 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων επιταχύνσεων και μετακινήσεων αντίστοιχα σε τοίχο με υαλόχαρτο στη βάση του λόγω της παρουσίας συμπιεστού παρεμβλήματος όπως προέκυψαν μετά το πέρας του συνόλου των σεισμικών διεγέρσεων που εξετάστηκαν. Στο Σχ παρουσιάζεται ο φασματικός λόγος κορυφής / βάσης και παρατηρείται μείωση της ιδιοσυχνότητας του συστήματος του τοίχου με συνέπεια το σύστημα να γίνει πιο εύκαμπτο, όπως αναμενόταν. Επιπρόσθετα, στο Σχ παρατηρείται ελάχιστη αύξηση των οριζόντιων μετακινήσεων τόσο της κορυφής όσο και της βάσης του τοίχου λόγω της παρουσίας συμπιεστού παρεμβλήματος.

138 110 Σχήμα 2.58 Σύγκριση των μετακινήσεων της κορυφής και της βάσης τοίχου με υαλόχαρτο αναφορικά με την παρουσία ή όχι συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS)

139 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι η προσομοίωση των πειραμάτων που πραγματοποιήθηκαν στη σεισμική τράπεζα με αριθμητική ανάλυση χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (ΜΠΣ) και πιο συγκεκριμένα τον κώδικα PLAXIS 2D Αρχικά θα γίνει μια σύντομη αναφορά στην ιστορική εξέλιξη της ΜΠΣ μέχρι να πάρει την μορφή που έχει σήμερα. Στη συνέχεια θα γίνει μια εισαγωγή στο επιστημονικό υπόβαθρο του προγράμματος, θα παρουσιαστεί το εξιδανικευμένο προσομοίωμα του συστήματος τοίχου επιχώματος θεμελίωσης και θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα της ανάλυσης. 3.2 ΣΥΝΤΟΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Είναι δυνατόν να δούμε την ΜΠΣ από δύο οπτικές γωνίες. Από τη μία είναι αυτή του μαθηματικού για τον οποίο συνοπτικά αποτελεί μια μέθοδο επίλυσης συστημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων που εκφράζουν τη συμπεριφορά κάποιου φυσικού συστήματος. Η μέθοδος βασίζεται στην αριθμητική ελαχιστοποίηση κάποιας ολοκληρωματικής συνάρτησης (π.χ. δυναμικής ενέργειας) ή κάποιου σφάλματος (σταθμισμένα υπόλοιπα) που απορρέουν από τις σχετικές μερικές διαφορικές εξισώσεις. Από την πλευρά του μηχανικού μπορεί να θεωρηθεί σαν μια γενική μέθοδος ανάλυσης υλικών συστημάτων που αποτελούνται από διακριτά μέλη, είτε αυτά καθορίζονται από την φύση τους όπως τα δομικά στοιχεία (δοκοί, πλάκες, υποστυλώματα) είτε τεχνητά από τον μηχανικό (πεπερασμένα στοιχεία). Από αυτή την άποψη η μέθοδος αποτελεί γενίκευση της ανάλυσης γραμμικών φορέων με μητρώα και εφαρμόζεται στην ανάλυση τόσο συνεχών όσο και ασυνεχών σωμάτων. Το 1909 ο Γερμανός μαθηματικός Ritz ανέπτυξε τις αρχές της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων.το 1915 ο Ρώσος μαθηματικός Galerkin ανέπτυξε σε βάθος

140 112 τη θεωρία των πεπερασμένων στοιχείων. Η απουσία του ηλεκτρονικού υπολογιστή καθυστέρησε την διάδοση και περαιτέρω ανάπτυξη της μεθόδου και παρέμεινε στάσιμη μέχρι την ανακάλυψη του υπολογιστή. Με τον ηλεκτρονικό υπολογιστή η μέθοδος έγινε γνωστή και διαδόθηκε στους ερευνητές. Η ιδέα της ανάπτυξης της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων γεννήθηκε στην αεροναυπηγική από την ανάγκη της εύρεσης λύσης στα δύσκολα προβλήματα που αντιμετώπιζαν στην κατασκευή των αεροσκαφών. Το 1941 ο Hrenikoff εισήγαγε την καλούμενη frame work method (μέθοδο του πλαισίου) με την οποία ένα επίπεδο ελαστικό μέσο μπορούσε να αντικατασταθεί με ένα ισοδύναμο σύστημα ράβδων και δοκών. Το 1943 ο Γερμανός μαθηματικός Courant έλυσε το πρόβλημα της στρέψης χρησιμοποιώντας τριγωνικά στοιχεία με την αρχή της ελαχίστης δυναμικής ενέργειας (minimum potential energy) και την ονόμασε μέθοδο Rayleigh-Ritz. Επειδή τότε δεν υπήρχε ο ηλεκτρονικός υπολογιστής, η θεωρία του Courant δεν μπορούσε να εφαρμοσθεί και ξεχάστηκε μέχρι που ανακαλύφθηκε ο υπολογιστής και οι επιστήμονες ξανά θεμελίωσαν την μέθοδο. Το 1955 ο Έλληνας Ι. Αργύρης ήταν ένας από τους πρώτους που εισήγαγαν τις αρχές των πεπερασμένων στοιχείων. Το 1956 οι Αμερικανοί Τurner, Clough, Martin και Top υπολόγισαν το μητρώο δυσκαμψίας της ράβδου και άλλων στοιχείων. Το 1960 ο Ι. Αργύρης και ο Kelsey δημοσίευσαν την εργασία τους η οποία βασιζόταν στις αρχές των πεπερασμένων στοιχείων. Το 1960 ο R.W. Clough καθηγητής του πανεπιστημίου Berkeley της Καλιφόρνιας, χρησιμοποίησε για πρώτη φορά το όνομα Πεπερασμένα στοιχεία (Finite elements) σε εργασία του η οποία καθιερώθηκε για ανάλυση ελαστικών πλακών. Το 1967 οι Zienkiewicz και Chung έγραψαν το πρώτο βιβλίο για την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Από τότε ένας μεγάλος αριθμός δημοσιεύσεων και βιβλίων ακολούθησε με αντικείμενο την εφαρμογή των πεπερασμένων στοιχείων στην μηχανική των παραμορφώσιμων στερεών και ρευστών, την απαγωγή θερμότητας, την ακουστική, την κατεργασία των μετάλλων, τον ηλεκτρισμό και ηλεκτρομαγνητισμό και πολλές άλλες εφαρμογές.

141 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Διακριτοποίηση της γεωμετρίας σε πεπερασμένα στοιχεία Ο χώρος που καταλαμβάνει το υλικό σύστημα χωρίζεται σε υποχώρους (στοιχεία). Τα στοιχεία μπορεί να είναι μονοδιάστατα, δισδιάστατα ή τρισδιάστατα ανάλογα με τη φύση του προβλήματος. Όσο μεγαλύτερος ο αριθμός των στοιχείων και όσο μικρότερο το μέγεθος τους, τόσο καλύτερη ακρίβεια, εν γένει, επιτυγχάνεται. Με τον αριθμό των στοιχείων αυξάνεται το υπολογιστικό κόστος. Γι αυτό ο μηχανικός οφείλει να επιλέγει τη διακριτοποίηση βάσει του ελάχιστου αριθμού στοιχείων που εξασφαλίζουν ικανοποιητική ακρίβεια. Αυτό δεν είναι πάντα εύκολο και εξαρτάται από πολλούς παράγοντες η διερεύνηση των οποίωνξεφεύγει από τους στόχους αυτής της εργασίας. Στα δισδιάστατα προβλήματα του γεωτεχνικού μηχανικού συνήθως χρησιμοποιούνται τριγωνικά στοιχεία. Το κάθε στοιχείο που επιλέγεται χαρακτηρίζεται και από έναν αριθμό εσωτερικών και συνοριακών κόμβων που επιλέγονται σε σημεία πάνω στο στοιχείο. Όσο μεγαλύτερος ο αριθμός κόμβων τόσο μεγαλύτερου βαθμού πολυώνυμο μπορεί να επιλεχθεί ως συνάρτηση παρεμβολής και συνεπώς τόσο καλύτερη προσέγγιση μπορεί να επιτευχθεί. Συνήθως επιλέγονται 15-κομβα τριγωνικά στοιχεία (Σχ. 3.1β) καθώς παρέχουν σημαντικά καλύτερα αποτελέσματα έναντι των αντίστοιχων 6-κομβων (Σχ. 3.1α) Επιλογή κυρίων μεταβλητών Όταν σε ένα υλικό σύστημα ασκείται μια εξωτερική δράση, αυτή ακολουθείται από μια αντίδραση. Για παράδειγμα η επιβολή δύναμης ή υδραυλικού φορτίου δημιουργεί μια μετατόπιση ή μια ροή (παροχή) και αντίστροφα. Έτσι οι μεταβλητές που μπορούν να χαρακτηρίσουν ένα σύστημα εμφανίζονται σε αλληλένδετα ζεύγη. Για την επίλυση του προβλήματος πρέπει να επιλεγεί μια από τις δύο κατηγορίες μεταβλητών. Αυτές

142 114 Σχήμα 3.1 Τριγωνικά στοιχεία (α) έξι κόμβων και (β) δεκαπέντε κόμβων ονομάζονται κύριες ή πρωτεύουσες μεταβλητές. Οι άλλες ονομάζονται δευτερεύουσες ή εξαρτημένες. Στα προβλήματα που εξετάζουμε οι κύριες μεταβλητές μπορεί να είναι οι μετατοπίσεις ή οι τάσεις στους κόμβους για τα προβλήματα που αφορούν παραμορφώσιμα σώματα, οι πιέσεις νερού των πόρων ή τα υδραυλικά ύψη για προβλήματα ροής και τέλος οι πιέσεις και οι μετατοπίσεις ταυτόχρονα για προβλήματα στερεοποίησης. Ανάλογα με το αν επιλέγονται οι μετατοπίσεις ή οι τάσεις διακρίνονται δύο μεθοδολογίες: η μεθοδολογία των μετατοπίσεων και η μεθοδολογία των υποτιθέμενων τάσεων. Υπάρχουν επίσης και μεικτές μεθοδολογίες που για ορισμένα προβλήματα πλεονεκτούν, όμως αυτές δεν έχουν ακόμα ευρεία διάδοση στις γεωτεχνικές εφαρμογές της μεθόδου. Η πιο συνηθισμένη μεθοδολογία που χρησιμοποιείται από όλα τα εμπορικά διαθέσιμα προγράμματα τα σχετικά με την γεωτεχνική μηχανική είναι η μεθοδολογία των μετατοπίσεων (για τα στερεά) και αυτή ακολουθείται και εδώ Επιλογή συνάρτησης παρεμβολής Επιλέγεται μία συνάρτηση, η λεγόμενη συνάρτηση παρεμβολής μέσω της οποίας υπολογίζονται οι τιμές των κυρίων μεταβλητών (π.χ. μετατοπίσεις, υδραυλικό ύψος) στο εσωτερικό του στοιχείου όταν είναι γνωστές οι τιμές στους κόμβους. Οι

143 115 συναρτήσεις αυτές είναι συνήθως πολυώνυμα. Ο βαθμός τους καθορίζει τον αριθμό των σημείων (κόμβων) στη θέση των οποίων πρέπει να υπολογισθούν τα άγνωστα μεγέθη. Για παράδειγμα για τριγωνικό στοιχείο η γραμμική συνάρτηση παρεμβολής απαιτεί 3 κόμβους, ενώ η δευτέρου βαθμού 6 κόμβους Υπολογισμός μητρώων στιφρότητας των στοιχείων Για κάθε στοιχείο βρίσκονται ο σχέσεις που συνδέουν τις κύριες με τις δευτερεύουσες μεταβλητές στους κόμβους του στοιχείου όπως: Υδραυλικά ύψη h Παροχές Q και μετατοπίσεις δ δυνάμεις F για τα αντίστοιχα προβλήματα ροής και στατικής ή δυναμικής ανάλυσης. Οι σχέσεις αυτές έχουν την μορφή συστήματος n γραμμικών ή μη γραμμικών εξισώσεων με n αγνώστους και παρουσιάζονται για συντομία ως εξής: {F} = [K]{δ} όπου Κ το μητρώο δυσκαμψία και F και δ τα μητρώα στήλης των κομβικών δυνάμεων και κομβικών μετατοπίσεων αντίστοιχα. Η διάσταση nτων μητρώων αυτών είναι ίση με το γινόμενο του αριθμού των κόμβων του στοιχείου επί τον αριθμό των αγνώστων ανά κόμβο Κατάστρωση του συστήματος εξισώσεων Με βάση τις προηγούμενες σχέσεις δημιουργείται το γενικό μητρώο δυσκαμψίας του συστήματος των στοιχείων. Ο αριθμός Ν των συνολικών εξισώσεων ισούται με τον συνολικό αριθμό κόμβων στο σύστημα επί τον αριθμό των αγνώστων ή αλλιώς τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας ανά κόμβο. Κάθε εξίσωση του συστήματος των εξισώσεων εκφράζει και μία σχέση ισορροπίας δυνάμεων στον αντίστοιχο κόμβο ως προς έναν από τους βαθμούς ελευθερίας του κόμβου Επίλυση του συστήματος των εξισώσεων

144 116 Η επίλυση γίνεται είτε με μία από τις γνωστές επαναληπτικές μεθόδους (Gauss Seidel, μέθοδος συζυγών κλίσεων κ.α.) είτε με μεθόδους απ ευθείας επίλυσης (απαλοιφή Gauss). Τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της κάθε οικογένειας μεθόδων σχετίζονται ως επί το πλείστων με το μέγεθος του συστήματος των εξισώσεων, αλλά δεν θα μας απασχολήσουν εδώ Εύρεση παράγωγων μεγεθών Έχοντας επιλύσει το σύστημα που μας δίνει τις τιμές των αγνώστων στους κόμβους είναι δυνατόν να υπολογίσουμε παράγωγα μεγέθη σε οποιοδήποτε σημείο εντός των στοιχείων με τη βοήθεια των συναρτήσεων παρεμβολής. Τα μεγέθη αυτά σε προβλήματα στατικής ή δυναμικής ανάλυσης είναι τάσεις και παραμορφώσεις. 3.4 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ PLAXIS Σε αυτή την ενότητα διατυπώνονται οι βασικές εξισώσεις της στατικής παραμόρφωσης ενός εδαφικού υλικού στο πλαίσιο της Μηχανικής του Συνεχούς Μέσου. Ένας περιορισμός οφείλεται στο ότι οι παραμορφώσεις θεωρούνται μικρές, πράγμα το οποίο διευκολύνει την διατύπωση των εξισώσεων με βάση τη γεωμετρία του απαραμόρφωτου σώματος Βασικές εξισώσεις παραμόρφωσης του συνεχούς μέσου Οι εξισώσεις στατικής ισορροπίας ενός συνεχούς μέσου μπορούν να γραφούν ως: L σ + b = 0 (3.1)

145 117 όπου σ το διάνυσμα των τάσεων, b το διάνυσμα των δυνάμεων και L Τ ο ανάστροφος του διαφορικού τελεστή: 0 0 L = (3.2) Συμπληρωματικά στην εξίσωση ισορροπίας, η κινηματική σχέση παραμορφώσεων - μετατοπίσεων μπορεί να γραφεί: ε = Lu (3.3) όπου ε το διάνυσμα των ανοιγμένων παραμορφώσεων και u το διάνυσμα των μετατοπίσεων. Η συσχέτιση των Εξ. (3.1) και (3.3) πραγματοποιείται μέσω της σχέσης μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων: σ = Μ ε (3.4) όπου σ το μητρώο των τάσεων. Με συνδυασμό των Εξ. (3.1), (3.3) και (3.4) προκύπτει μια μερική διαφορική εξίσωση δευτέρας τάξεως ως προς τις μετατοπίσεις u. Ωστόσο, αντί να επιχειρηθεί μια απευθείας επίλυση, η εξίσωση ισορροπίας μετασχηματίζεται σύμφωνα με τον Galerkin: δu L σ + b dv = 0 (3.5)

146 118 όπου δu το διάνυσμα των δυνατών παραμορφώσεων σε ένα τυχαίο σημείο του φορέα, και το V δηλώνει ολοκλήρωση κατ όγκο. Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Green για μερική ολοκλήρωση του πρώτου όρου της Εξ. (3.5) οδηγεί στη: δε σdv = δu bdv + δu tds (3.6) Αυτό εισάγει ένα νέο διάνυσμα t που προέρχεται από την αγγλική λέξη traction ( έλξη ). Το S δηλώνει ολοκλήρωση στην επιφάνεια. Η ανάπτυξη του σ μπορεί να θεωρηθεί ως επαναληπτική διαδικασία: σ = σ + Δσ Δσ = σ dt (3.7α) (3.7β) Σε αυτή τη σχέση, το σ i είναι η πραγματική εντατική κατάσταση που είναι άγνωστη και το σ i-1 είναι η προηγούμενη που είναι γνωστή. Το Δσ είναι η μεταβολή της τάσης μετά από μικρό χρονικό διάστημα. Εάν η Εξ. (3.6) θεωρηθεί ότι αναφέρεται στην πραγματική κατάσταση i, οι άγνωστες τάσεις σ i μπορούν να απλοποιηθούν χρησιμοποιώντας την Εξ. (3.7α,β): δε ΔσdV = δu b dv + δu t ds δε σ dv (3.8) Τέλος πρέπει να αναφερθεί ότι οι Εξ. (3.1) έως (3.8) αναφέρονται στον τρισδιάστατο χώρο. Αφού έχει επιλεχθεί συνάρτηση παρεμβολής και έχουν βρεθεί οι συναρτήσεις μορφής Ν i το πεδίο μετατοπίσεων μπορεί να γραφεί: u = Nv (3.9)

147 119 όπου v μετατοπίσεις στους κόμβους. Συνεπώς οι παραμορφώσεις γράφονται: ε = LΝv = Bv (3.10) Τώρα η Εξ. (3.8) μπορεί να γραφεί σε διακριτοποιημένη μορφή: B δv ΔσdV = N δv b dv + N δv t ds B δv σ dv (3.11) Το δv βγαίνει κοινός παράγοντας και στα δύο μέλη. Και επειδή πρέπει να ισχύει η εξίσωση για κάθε δv, μπορεί να γραφεί και χωρίς αυτό, καταλήγοντας στην Εξ. (3.12) B ΔσdV = N b dv + N t ds B σ dv (3.12) Η Εξ. (3.12) αντιπροσωπεύει τη συνθήκη ισορροπίας της διακριτοποιημένης μορφής. Οι δύο πρώτοι όροι του δεξιού μέλους αποτελούν το τωρινό διάνυσμα εξωτερικών δυνάμεων και ο τελευταίος όρος αντιπροσωπεύει την διάνυσμα της εσωτερικής αντίδρασης από το προηγούμενο βήμα. Η διαφορά μεταξύ της εξωτερικής δύναμης και του διανύσματος της εσωτερικής αντίδρασης θα πρέπει να ισορροπηθεί από μια μεταβολή της τάσης ίση με Δσ. Η σχέση μεταξύ μεταβολής τάσης και μεταβολής παραμόρφωσης συνήθως είναι μη γραμμική. Οπότε η αύξηση των παραμορφώσεων του βήματος γενικά δεν μπορούν να υπολογιστούν αμέσως και ακολουθούνται επαναληπτικές διαδικασίες μέχρις ότου ικανοποιείται η συνθήκη ισορροπίας της Εξ. (3.12). Η αντικατάσταση της σχέσης μεταβολής τάσης με την μεταβολή παραμόρφωσης Δσ = Μ Δε στην Εξ. (3.12) οδηγεί στην

148 120 Κ Δv = f f (3.13) όπου Κ το μητρώο δυσκαμψίας, f in και f ex τα διανύσματα εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων και Δv το διάνυσμα μεταβολής της παραμόρφωσης. Το i απλά αναφέρεται στον αριθμό του βήματος. Λόγω όμως της μη γραμμικότητας, για να ικανοποιηθεί η συνθήκη ισορροπίας απαιτείται μία επαναληπτική διαδικασία που μπορεί να γραφεί ως Κ δv = f f (3.14α) Δv = δ v (3.14β) όπου n ο αριθμός των επαναλήψεων μέσα στο βήμα i. Το μητρώο δυσκαμψίας Κ αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά του υλικού κατά προσέγγιση. Όσο πιο ακριβές είναι το μητρώο δυσκαμψίας τόσο λιγότερες επαναλήψεις χρειάζονται για να επιτευχθεί ισορροπία. Το Κ στην απλούστερη του μορφή περιγράφει μια γραμμικά ελαστική απόκριση και είναι η γνωστή σχέση Κ = Β DB dv (3.15) Συναρτήσεις σχήματος τριγωνικού στοιχείου 15 κόμβων Στο κώδικα PLAXIS 2D για την προσομοίωση του εδαφικού υλικού και άλλων υλικών με επιφανειακά στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης υπάρχουν δύο επιλογές. Τριγωνικά στοιχεία 6 κόμβων και 15 κόμβων. Τα στοιχεία 15 κόμβων επιλέγονται στην ανάλυση που ακολουθεί. Λόγω των περισσότερων κόμβων η συνάρτηση παρεμβολής είναι μεγαλύτερου βαθμού από αυτή στα στοιχεία 6 κόμβων

149 121 και επιτρέπει καλύτερη προσέγγιση. Για τα στοιχεία αυτού του τύπου υπάρχουν δύο τοπικές συντεταγμένες ξ και η. Επιπροσθέτως υπάρχει και άλλη μια συμπληρωματική συντεταγμένη ζ=1-ξ-η. Οι συναρτήσεις μορφής και τοπική αρίθμηση των κόμβων φαίνεται στο Σχ Σχήμα 3.2 Συναρτήσεις μορφής και τοπική αρίθμηση των κόμβων 15-κομβου τριγωνικού στοιχείου Δυναμική ανάλυση Η βασική εξίσωση της δυναμικής συμπεριφοράς γράφεται: Μu + Cu + Ku = F (3.16) όπου εδώ Μ είναι το μητρώο μάζας, u το διάνυσμα των μετατοπίσεων, C το μητρώο απόσβεσης, Κ το μητρώο δυσκαμψίας και F το διάνυσμα της επιβαλλόμενης

150 122 δύναμης. Το μητρώο απόσβεσης συνήθως μορφοποιείται ως γραμμικός συνδυασμός του Κ και του Μ το οποίο είναι γνωστό ως απόσβεση Rayleigh (Zienkiewicz & Taylor, 1991; Hughes, 1987): C = α Μ + β Κ (3.17) Τα α R και β R μπορούν να βρεθούν θεωρώντας για δύο τυχαίες συχνότητες ένα συγκεκριμένο ποσοστό απόσβεσης. Στη παρούσα ανάλυση, με τη λογική που ακολουθείται συνήθως και σε προβλήματα δυναμικής των κατασκευών θεωρήθηκε ποσοστό 5% για τις δύο πρώτες ιδιοσυχνότητες της εδαφικής στρώσης. Η αριθμητική ολοκλήρωση στο χρόνο συχνά γίνεται με έμμεση ολοκλήρωση με τη μέθοδο Newmark. Με αυτή τη μέθοδο η μετατόπιση και η ταχύτητα τη χρονική στιγμή t+δt, όπου Δt είναι το χρονικό βήμα, εκφράζονται από τις σχέσεις: u = u + u Δt α u + αu Δt (3.18α) u = u + (1 β)u + βu Δt (3.18β) Τα α και β δεν έχουν σχέση με τα α R και β R. Για να εξασφαλιστεί η ευστάθεια της λύσης πρέπει να ισχύει: α + β, β 0.5 (3.19) Στη παρούσα ανάλυση υιοθετούνται α= και β=0.6. Οι Εξ. (3.18) μπορούν να λυθούν ως προς τις μετατοπίσεις, ταχύτητες και επιταχύνσεις της χρονικής στιγμής t+δt συναρτήσει μόνο μεγέθη του προηγούμενου βήματος (χρονικής στιγμής t). Με

151 123 κατάλληλες τροποποιήσεις, θεωρώντας u = u + Δu και αντικαθιστώντας στην Εξ. (3.16) παράγεται η τελική εξίσωση με την οποία το πρόγραμμα υπολογίζει την μεταβολή του διανύσματος των μετατοπίσεων: c M + c C + K Δu = F + M c u + c u + C c u + c u F (3.20) Σε αυτή τη μορφή το σύστημα εξισώσεων της δυναμικής ανάλυσης μοιάζει με αυτό μια στατικής ανάλυσης. Οι μεταβλητές c 0 έως c 5 μπορούν να εκφραστούν συναρτήσει του βήματος Δt και των α και β. Όσον αφορά το χρονικό βήμα, πρέπει να υπάρξουν κάποιοι περιορισμοί για να μην παρατηρηθούν αποκλίσεις και μη αξιόπιστα αποτελέσματα. Η κρίσιμη τιμή του χρονικού βήματος εξαρτάται από τη μέγιστη συχνότητα και την πυκνότητα της διακριτοποίησης. Γενικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η παρακάτω έκφραση για ένα στοιχείο (Pal, 1998): Δt = α ( ) ( )( ) I (3.21) Όπου Β και S δηλώνουν τη μέγιστη διάσταση του στοιχείου και την επιφάνεια του αντίστοιχα. Η πρώτη ρίζα αντιπροσωπεύει την ταχύτητα ενός διαμήκους κύματος και το α σχετίζεται με τον τύπο του στοιχείου. Το Ι e το μέσο πλάτος του τριγωνικού στοιχείου. Το Δt critical υπολογίζεται για όλα τα στοιχεία του μοντέλου και επιλέγεται η μικρότερη τιμή. Έτσι εξασφαλίζεται ότι κατά την διάρκεια ενός χρονικού βήματος ένα κύμα δεν ταξιδεύει απόσταση μεγαλύτερη από την μικρότερη διάσταση του μικρότερου στοιχείου.

152 ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΚΡΑΤΥΝΣΗ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟΣΤΕΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Εισαγωγή Η έρευνα και η ανάπτυξη στον τομέα των μοντέλων προσομοίωσης για μεμονωμένα υλικά κατασκευής έχει αναπτυχθεί τόσο πολύ, που για πρακτικές εφαρμογές πληθώρα μοντέλων είναι διαθέσιμη. Επιτρέπουν το εύκολο προσδιορισμό των παραμέτρων των υλικών και αποδίδουν ικανοποιητικά αποτελέσματα. Τα πιο διαδεδομένα μοντέλα είναι το Mohr-Coulomb model (MC) και το Hardening-Soil model (HS). Η απλότητα και η ευχρηστία του MC-model επιτρέπουν γρήγορες και απλές εφαρμογές, χωρίς όμως να συνυπολογίζει τυπικά χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς του εδάφους, όπως είναι η εξάρτησή της από την δυσκαμψία και τις πλαστικές παραμορφώσεις λόγω κύριας ισοτροπικής συμπίεσης. Αυτες οι ουσιαστικές πτυχές στην προσομοίωση ενός υλικού καλύπτονται από το πιο εξελιγμένο HS-model, ένα ελαστοπλαστικό μοντέλο. Το Hardening-Soil model (HS) είναι ένα εξελιγμένο μοντέλο που επιτρέπει την προσομοίωση της συμπεριφοράς διαφορετικού τύπου εδαφών, τόσο μαλακών όσο και στιφρών, Schanz (1998). Όταν αναφερόμαστε σε ανισότροπη φόρτιση, τα εδάφη παρουσιάζουν μειούμενη στιφρότητα με συνέπεια την ανάπτυξη μόνιμων πλαστικών παραμορφώσεων. Στην ειδική περίπτωση της τριαξονικής δοκιμής υπό στράγγιση, η σχέση που συνδέει την αξονική παραμόρφωση με την εκτροπική τάση μπορεί να προσδιοριστεί από μια υπερβολή. Αυτή η σχέση είχε διατυπωθεί αρχικά από τον Kondner (1963) και αργότερα χρησιμοποιήθηκε στο γνωστό υπερβολικό μοντέλο (Duncan & Chang, 1970). Το HS-model αντικαθιστά το υπερβολικό μοντέλο με τον εξής τρόπο: Πρώτον με την χρήση της θεωρίας της πλαστικότητας αντί της θεωρίας της ελαστικότητας, δεύτερον συμπεριλαμβάνοντας την διόγκωση του εδάφους και τρίτον εισάγοντας ένα σύνορο διαρροής σε συμπίεση. Μερικά βασικά χαρακτηριστικά του μοντέλου είναι τα ακόλουθα: Δυσκαμψία του εδάφους εκφρασμένη μέσω ενός εκθέτη, m Μέτρο ελαστικότητας σε ανισότροπη φόρτιση, Ε 50 ref

153 125 ref Μέτρο ελαστικότητας σε συμπίεση, Ε oed Μέτρο ελαστικότητας σε φόρτιση-αποφόρτιση, Ε ref ur, v ur Η αστοχία βασίζεται στο κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb, οπότε χρησιμοποιούνται οι παράμετροι c, φ, ψ Πρόσφατα το HS-model βελτιστοποιήθηκε δίνοντας την δυνατότητα να χρησιμοποιούμε κράτυνση σε πολύ μικρές παραμορφώσεις (Hardening Soil with Small-Strain Stiffness). Με το HSsmall-model παρέχεται η ικανότητα υπολογισμού της αυξημένης στιφρότητας σε πολύ μικρές παραμορφώσεις. Σε αυτά τα επίπεδα παραμόρφωσης τα περισσότερα εδάφη παρουσιάζουν υψηλότερη στιφρότητα, εν αντιθέσει με τις μεγαλύτερες παραμορφώσεις που παρατηρούνται στα προβλήματα της μηχανικής όπου η στιφρότητα μικραίνει. Η σχέση αυτή που συνδέει την παραμόρφωση με την στιφρότητα είναι μη γραμμική. Το HSsmall-model μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση και στατικών αλλά και δυναμικών προβλημάτων. Το πρωτότυπο Hardening-Soil model (HS) θεωρεί ελαστική την συμπεριφορά του υλικού κατά την διάρκεια της φόρτισης και της αποφόρτισης. Από την άλλη, το εύρος της παραμόρφωσης στο οποίο τα εδάφη μπορούν να χαρακτηριστούν ελαστικά είναι αμελητέο. Αυξάνοντας την παραμόρφωση, η στιφρότητα του εδάφους μειώνεται μη γραμμικά. Παρακάτω δίνεται ένα παράδειγμα της μορφής της καμπύλης (σιγμοειδής) στο οποίο παρουσιάζονται τα διάφορα τυπικά εύρη διατμητικών παραμορφώσεων για εργαστηριακές δοκιμές και τις αντίστοιχες αποδεκτές σε διάφορες γεωτεχνικές κατασκευές. Παρατηρείται ότι στις μικρότερες παραμορφώσεις που μπορούν αξιόπιστα να μετρηθούν με εργαστηριακές δοκιμές (τριαξονικές και οιδημέτρου) χωρίς τη βοήθεια ειδικού εξοπλισμού, το μέτρο του εδάφους έχει μειωθεί σε λιγότερο από το 50% της αρχικής του τιμής. Ένα σημαντικό στοιχείο που απουσίαζε από το HS-model είναι η υψηλή στιφρότητα στις πολύ μικρές παραμορφώσεις (<10-5 ). Ακόμα όμως και σε εφαρμογές της κλασσικής εδαφομηχανικής όπου οι παραμορφώσεις είναι πολύ μεγαλύτερες (>10-3 ), η γνώση της τιμής της στιφρότητας σε μικρές παραμορφώσεις μπορεί να παίξει σημαντικό ρόλο. Είναι ευρέως γνωστό ότι τα στοιχειώδη προσομοιώματα υπερεκτιμούν την ανύψωση σε προβλήματα εκσκαφών. Επίσης, υπερεκτιμούν το πλάτος και υποεκτιμούν το μέγεθος της καθίζησης πίσω από εκσκαφές και πάνω από σήραγγες.

154 126 Εικόνα 3.1 Χαρακτηριστική συμπεριφορά της στιφρότητας του εδάφους σε σχέση με την παραμόρφωση μαζί με τα διάφορα τυπικά εύρη παραμορφώσεων για εργαστηριακές δοκιμές και κατασκευές (Brinkgreve, 2015) Με την χρησιμοποίηση του HSsmall-model μεγάλο μέρος αυτών των προβλημάτων εξαλείφεται. Τέλος, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση της επιρροής της υστέρησης και της απόσβεσης σε εφαρμογές που περιλαμβάνουν κυκλική φόρτιση και δυναμική συμπεριφορά. Το HSsmall-model που εφαρμόζεται στο PLAXIS βασίζεται στο HS-model και χρησιμοποιεί σχεδόν εξ ολοκλήρου τις ίδιες παραμέτρους Υπερβολική σχέση για πρότυπη τριαξονική δοκιμή υπό στραγγιζόμενες συνθήκες Η βασική ιδέα για τη διατύπωση του Hardening-Soil model (HS) είναι η υπερβολική σχέση μεταξύ της κατακόρυφης παραμόρφωσης, ε 1, και της εκτροπικής τάσης, q, σε τριαξονική φόρτιση. Οι καμπύλες των τριαξονικών δοκιμών μπορούν να περιγραφούν από την εξίσωση:

155 127 ε =, για q<q a (3.22) Όπου q a θεωρούμε την ασυμπτωτική τιμή της διατμητικής αντοχής και E i το αρχικό μέτρο ελαστικότητας. Το E i σχετίζεται με το Ε 50 από τη σχέση: Ε = 2Ε 2 R (3.23) Η καμπύλη της σχέσης που συνδέει την παραμόρφωση με την εκτροπική τάση παρουσιάζεται παρακάτω: Εικόνα 3.2 Η υπερβολική σχέση μεταξύ της κατακόρυφης παραμόρφωσης, ε 1, και της εκτροπικής τάσης, q, σε τριαξονική φόρτιση (Brinkgreve, 2015) Η παράμετρος E είναι το μέτρο ελαστικότητας για την αρχική φόρτιση και δίνεται από την εξίσωση: E = E c cos φ σ sin φ c cos φ + p sin φ (3.24)

156 128 Όπου E είναι η τίμη του μέτρου ελαστικότητας που προκύπτει από την φόρτιση p. Στο PLAXIS, η προεπιλεγμένη τιμή για το p είναι 100 kpa. Η πραγματική στιφρότητα του εδάφους εξαρτάται από την μικρή κύρια τάση, σ, η οποία είναι η πλευρική τάση στην κλασική τριαξονική δοκιμή. Πρέπει να επισημανθεί ότι η σ είναι αρνητική για την συμπίεση. Το μέγεθος της εξάρτησης από την ασκούμενη τάση εκφράζεται από τον εκθέτη m. Για να γίνει η προσομοίωση της λογαριθμικής συμπίεσης, παρατηρήθηκε ότι για μαλακές αργίλους το m πρέπει να θεωρείται ίσο με 1,0. Επίσης, σύμφωνα με τον Janbu (1963) για Νορβηγικές άμμους και ιλύες η τιμή κυμαίνεται κοντά στο 0,5, όταν αργότερα ο von Soos (1990) δημοσίευσε διάφορες τιμές στο εύρος 0,5< m<1.0. Η κορυφαία εκτροπική τάση, q, και το μέγεθος q υπολογίζονται ως εξής: q = (c cot φ σ 2 sin φ ) 1 sin φ (3.25) q = q R (3.26) Πρέπει να σημειωθεί ότι η σ είναι συνήθως αρνητική. Η παραπάνω εξίσωση για το q έχει εξαχθεί από το κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb, το οποίο περιέχει τις παραμέτρους c και φ. Όταν q = q, το κριτήριο αστοχίας ικανοποιείται πλήρως όπως περιγράφει το κριτήριο Mohr-Coulomb. Ο λόγος των q και q είναι ο συντελεστής ασφαλείας R, ο οποίος προφανώς είναι μικρότερος ή ίσος του 1. Στο PLAXIS, η προεπιλεγμένη τιμή του R είναι 0,9. Για την προσομοίωση της διαδικασίας φόρτισης-αποφόρτισης η παράμετρος που χρησιμοποιείται είναι το E :

157 129 E = E c cos φ σ sin φ c cos φ + p sin φ (3.27) Όπου E είναι η τιμή του μέτρου ελαστικότητας Young κατά την φόρτιση p. Σε πολλές πρακτικές περιπτώσεις είναι αποδεκτό να ορίζεται το E ίσο με 3E, η οποία είναι και η προεπιλεγμένη τιμή του PLAXIS Παράμετροι του καταστατικού προσομοιώματος με κράτυνση (Hardening Soil Model) Μερικοί παράμετροι του HS-model είναι ίδιοι με τους αντίστοιχους του Mohr-Coulombmodel. Τέτοιοι είναι οι παράμετροι αστοχίας c, φ, ψ. Παράμετροι αστοχίας κοινοί με το Mohr-Coulombmodel: c : συνοχή kn m φ : κορυφαία γωνία τριβής [ ] ψ : γωνία διαστολικότητας [ ] σ t : εφελκυστική αντοχή kn m Βασικοί παράμετροι της στιφρότητας του εδάφους για το HS-model: : τεμνόμενη δυσκαμψία σε τριαξονική δοκιμή kn m E : οιδημετρικό μέτρο ελαστικότητας kn m E

158 130 : μέτρο ελαστικότητας για φόρτιση/αποφόρτιση kn m E m : εκθέτης που καθορίζει τη δυσκαμψία του εδάφους [ ] Προχωρημένοι παράμετροι: v : λόγος Poisson για φόρτιση-αποφόρτιση [ ] p : τάση αναφοράς kn m K : συντελεστής ωθήσεων σε ηρεμία για κανονική στερεοποίηση [ ] R : συντελεστής ασφαλείας q [ ] q σ :εφελκυστική αντοχή kn m c : συντελεστής προσαύξησης συνοχής(mc-model) kn m Ακόμα μπορεί να ζητηθεί να εισαχθούν οι τιμές των παρακάτω παραμέτρων: C : δείκτης συμπίεσης [ ] C : δείκτης διόγκωσης [ ] e : δείκτης κενών [ ]

159 Μέτρα Ελαστικότητας Ε, Ε και ο δείκτης m Το πλεονέκτημα του Hardening Soil model σε σχέση με το Mohr-Coulomb model δεν είναι μόνο η χρήση της υπερβολικής σχέσης που συνδέει την παραμόρφωση με την τάση αντί για την γραμμική σχέση του MC-model, αλλά επίσης και ο έλεγχος της εξάρτησης του εδάφους από την ασκούμενη τάση. Όταν χρησιμοποιείται το MC-model, πρέπει να επιλεγεί μία σταθερή τιμή για το μέτρο ελαστικότητας Young, ενώ σε πραγματικές συνθήκες η δυσκαμψία του εδάφους εξαρτάται από τα επίπεδα της φόρτισης. Για αυτό το λόγο είναι απαραίτητη η εκτίμηση των τάσεων μέσα στο έδαφος και η επιλογή των σωστών τιμών για τα μέτρα ελαστικότητας. Με την χρήση του Hardening Soil model αυτή η δύσκολη διαδικασία δεν είναι απαραίτητη, καθώς χρησιμοποιεί σαν μέτρο ελαστικότητας το Ε το οποίο καθορίζεται από τριαξονική δοκιμή για μικρή κύρια ενεργή τάση σ = p (η προεπιλεγμένη τιμή στο PLAXIS για το p είναι 100 kpa). Υπολογίζεται ως η τέμνουσα στο 50% της μέγιστης εκτροπικής τάσης. Επειδή αρκετοί χρήστες του PLAXIS είναι περισσότερο εξοικειωμένοι με το μέτρο διάτμησης παρά με το μέτρο ελαστικότητας Ε, πρέπει να γίνει αναφορά στο μέτρο διάτμησης. Σύμφωνα με το νόμο του Hooke τα μεγέθη E και G συνδέονται από την σχέση E = 2(1 + v)g. Συνεπώς το E σαν ένα πραγματικό μέτρο ελαστικότητας μπορεί να υπολογιστεί ως E = 2(1 + v )G, όπου το G θεωρείται ελαστικό μέτρο διάτμησης. Σε αντίθεση με το E, το E δεν ακολουθεί την θεωρία της ελαστικότητας, γι αυτό και δεν υπάρχει σχέση που να μπορεί να συνδέσει το E με το G. Επίσης, σε αντίθεση με τα ελαστικά μοντέλα, το ελαστοπλαστικό μοντέλο Hardening Soil δεν εμπεριέχει μια πρότυπη σχέση μεταξύ του μέτρου ελαστικότητας E και του E για μονοδιάστατη συμπίεση. Έχοντας ορίσει το E από την Εξίσωση 3.24, το οιδημετρικό μέτρο ελαστικότητας μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση:

160 132 E = E c cos φ sin φ c cos φ + p sin φ (3.28) όπου E είναι η κλίση της εφαπτομένης που προκύπτει από μία δοκιμή οιδήμετρου, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 4. Επίσης το E ελαστικότητας για κάθετη τάση σ = = p. είναι το οιδημετρικό μέτρο Εικόνα 3.3 Ορισμός του Ε και του Ε σε αποτελέσματα τριαξονικής δοκιμής υπό στραγγιζόμενες συνθήκες (Brinkgreve, 2015) Άλλοι παράμετροι δυσκαμψίας Όταν εμπλέκονται στο πρόβλημα μαλακά εδάφη, οι παράμετροι δυσκαμψίας μπορούν να υπολογιστούν με βάση τον δείκτη συμπίεσης, τον δείκτη διόγκωσης και τον δείκτη κενών. Η σχέση μεταξύ του E και του δείκτη συμπίεσης, C, δίνεται από την εξίσωση:

161 133 C = 2.3(1 + e )p (3.29) E Εικόνα 3.4 Ορισμός του E σε δοκιμή οιδημέτρου (Brinkgreve, 2015) Η σχέση μεταξύ του E και του δείκτη διόγκωσης, C, δίνεται από την εξίσωση: C 2.3(1 + e )(1 + 2v)(1 2v)p (1 v)e (3.30) K Ανεξάρτητα από την προηγούμενη τιμή του E, μία νέα τιμή μπορεί αυτόματα να προσδιοριστεί σύμφωνα με την εξίσωση: E = 1.25E (3.31) Αν και για τα μαλακά εδάφη, η τιμή του E μπορεί να είναι μέχρι και ίση με 2E, μια τόσο υψηλή τιμή μπορεί να οδηγήσει σε διάφορους περιορισμούς στην προσομοίωση. Για αυτόν τον λόγο μια χαμηλότερη τιμή ενδείκνυται.

162 134 Πρέπει να σημειωθεί ότι η τιμή του δείκτη (m) που επηρεάζει την εξάρτηση της δυσκαμψίας από την φόρτιση αυτόματα ορίζεται ίσος με Προχωρημένοι παράμετροι Οι ρεαλιστικές τιμές για τον δείκτη v είναι περίπου κοντά στο 0,2 και αυτή η τιμή είναι προεπιλεγμένη στο πρόγραμμα. Πρέπει να σημειωθεί ότι στο Hardening Soil model το v είναι μία καθαρά ελαστική παράμετρος. Σε αντίθεση με το Mohr-Coulomb model, το K δεν είναι απλά μία συνάρτηση του λόγου Poisson, αλλά μία ανεξάρτητη παράμετρος. Σαν προεπιλεγμένη τιμή το PLAXIS χρησιμοποιεί την συσχέτιση K = 1 sin φ και προτείνεται να διατηρείται αυτή η τιμή για να παραμένει η συσχέτιση ρεαλιστική Παράμετροι του καταστατικού προσομοιώματος με κράτυνση σε απειροστές παραμορφώσεις (Hardening Soil small stiffness Model) Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται στο HSsmall-model είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου ίδιοι με αυτούς του HS-model. Οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται για να αναδείξουν και να περιγράψουν την συμπεριφορά της δυσκαμψίας του εδάφους στις μικρές διατμητικές παραμορφώσεις είναι οι εξής: Το αρχικό μέτρο διάτμησης G Η διατμητική παραμόρφωση γ, στην οποία το μέτρο διάτμησης G έχει μειωθεί στο 70% της αρχικής του τιμής G

163 Περιγραφή της δυσκαμψίας σε μικρές παραμορφώσεις με μία απλή υπερβολική σχέση Πιθανόν η πιο συνηθισμένη σχέση σε δυναμικά προβλήματα για τον υπολογισμό του μέτρου διάτμησης είναι αυτή των Hardin-Drnevich. Από πειραματικά δεδομένα αποδείχθηκε ότι η καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για μικρές παραμορφώσεις περιγράφεται από έναν απλό υπερβολικό νόμο. Η ακόλουθη σχέση του Kondner (1963) για μεγάλες παραμορφώσεις προτάθηκε από τους Hardin & Drnevich (1972): G G = (3.32) όπου η διατμητική παραμόρφωση γ ισούται με: γ = τ G (3.33) όπου τ η διατμητική τάση αστοχίας. Στην ουσία οι παραπάνω εξισώσεις συνδυάζουν τις μεγάλες παραμορφώσεις κατά την αστοχία με τις ιδιότητες που προσδίδουν στο έδαφος την μεγάλη του δυσκαμψία στις πολύ μικρές διατμητικές παραμορφώσεις, κάτι το οποίο συνήθως έχει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Πιο ρεαλιστική και λιγότερο επιρρεπής σε σφάλματα είναι η σχέση που προτείνουν οι Santos & Correia (2001), οι οποίοι χρησιμοποιούν μειωμένη διατμητική παραμόρφωση (γ = γ, ) κατά την οποία το μέτρο διάτμησης G έχει ελαττωθεί περίπου στο 70% της αρχικής του τιμής G. Οπότε η προηγούμενη εξίσωση μπορεί να γραφεί ως εξής:

164 136 G 1 = G 1 + a (3.34). όπου α = 0,385 Στην πραγματικότητα θέτοντας α = 0,385 και γ = γ, η εξίσωση δίνει = 0,722, συνεπώς η διατύπωση περίπου 70% πρέπει να διορθωθεί σε 72,2%. Η Εικόνα 3.5 δείχνει την καμπύλη που προέκυψε από την σχέση των Hardin- Drnevich σε σύγκριση με πειραματικά δεδομένα των Santos & Correia (2001). Εικόνα 3.5 Αποτελέσματα από τη σχέση των Hardin-Drnevich σε σύγκριση με πειραματικά δεδομένα των Santos & Correia (2001) (Brinkgreve, 2015) Στο Hardening Soil model και στο HSsmall-model, η μείωση της δυσκαμψίας του εδάφους λόγω πλαστικής παραμόρφωσης προσομοιώνεται με κράτυνση σε απειροστές παραμορφώσεις. Στο HSsmall-model, η καμπύλη του μέτρου διάτμησης σε σχέση με την διατμητική παραμόρφωση μετακινείται σε ένα χαμηλότερο επίπεδο το οποίο έχει καθοριστεί από εργαστηριακές δοκιμές:

165 137 Το μειωμένο επίπεδο του μέτρου διάτμησης G υπολογίζεται από την εξίσωση από την οποία υπολογίζεται και το G. Αυτό καθορίζεται από τα E και v ως εξής: G G όπου G = ( ) και G = ( ) (3.35) Η γωνιακή παραμόρφωση που αντιστοιχεί στο μειωμένο μέτρου διάτμησης υπολογίζεται ως εξής: γ = 1 0,385 G G 1 γ, (3.36) Ένα παράδειγμα της μείωσης της δυσκαμψίας που εφαρμόζεται στο HSsmall-model παρουσιάζεται στην Εικόνα 3.6. Εικόνα 3.6 Καμπύλη μείωσης του μέτρου διάτμησης G και G (Brinkgreve, 2015) Όπως προαναφέρθηκε, το HSsmall-model απαιτεί σε σχέση με το HS-model δύο επιπλέον παραμέτρους δυσκαμψίας: τις G και γ,. Όλοι οι άλλοι παράμετροι παραμένουν ίδιοι. Το G καθορίζει το μέτρο διάτμησης σε πολύ μικρές παραμορφώσεις (ε < 10 ) για μία πλευρική τάση ίση με σ = p και το γ, την γωνιακή παραμόρφωση σε μία τιμή του G ίση με το 72.2% του G. Η εικόνα 3.7

166 138 παρουσιάζει τις παραμέτρους δυσκαμψίας σε μία δοκιμή διάτμησης κυκλικής φόρτισης. Εικόνα 3.7 Παράμετροι δυσκαμψίας σε δοκιμή διάτμησης κυκλικής φόρτισης (Brinkgreve, 2015) Οι πιο σημαντικοί παράγοντες που επηρεάζουν τα G και γ, είναι ο δείκτης κενών και η πραγματική εντατική κατάσταση του εδάφους. Στο HSsmall-model το μέτρο διάτμησης G υπολογίζεται από την εξίσωση: G = G c cos φ σ sin φ c cos φ + p sin φ (3.37) Η γνώση του δείκτη κενών ενός υλικού μπορεί να είναι χρήσιμη στον υπολογισμό του μέτρου διάτμησης G σε πολύ μικρές παραμορφώσεις. Πολλές σχέσεις για τον υπολογισμό του προσφέρονται στην βιβλιογραφία (Benz, 2006). Μια καλή προσέγγιση για πολλά εδάφη είναι για παράδειγμα η σχέση που προτείνουν οι Hardin & Black (1969):

167 139 G = 33 (2.97 e) p [MPa] (3.38) 1 + e p για ισοτροπική τάση p = p = 100kPa. Επίσης στην βιβλιογραφία είναι διαθέσιμες πολλές συσχετίσεις για τον υπολογισμό της διατμητικής παραμόρφωσης γ,. Για παράδειγμα στην Εικόνα 3.8 διακρίνεται η σχέση του γ, με τον δείκτη πλαστικότητας PI. Αν χρησιμοποιηθεί η σχέση των Hardin & Drnevich, τότε το γ, σχετίζεται άμεσα με τις παραμέτρους του κριτηρίου αστοχίας: γ, 1 9G [2c (1 + cos(2φ )) σ (1 + Κ ) sin(2φ )] (3.39) όπου Κ είναι ο συντελεστής ωθήσεων σε ηρεμία και σ η ενεργητική κάθετη κύρια τάση. Εικόνα 3.8 Επιρροή του δείκτη πλαστικότητας (PI) στην μείωση του μέτρου διάτμησης (G/G 0 ) από τους Vucetic & Dobry (1991)

168 ΕΞΙΔΑΝΙΚΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εικόνα 3.9 Διακριτοποίηση των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 μέσω του κώδικα PLAXIS 2D Η διακριτοποίηση του πειράματος που πραγματοποιήθηκε στη σεισμική τράπεζα από τον κώδικα PLAXIS 2D του προβλήματος φαίνεται σχηματικά στην Εικ Ο κάνναβος δημιουργήθηκε σε τρία επίπεδα με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι αρκετά πυκνός κοντά στους τοίχους και να αραιώνει όσο απομακρύνεσαι από αυτούς. Το μέγεθος των στοιχείων (Δl = 0.030m m) είναι ικανοποιητικό καθώς είναι κατά πολύ μικρότερο από αυτό που προτείνουν οι Kuhlemeyer & Lysmer (1973) σαν μέγιστο μέγεθος στοιχείου και προκύπτει από τον ακόλουθο τύπο: Δl λ 8 = V 8 f (3.40) όπου λ το μήκος κύματος, V s η ενεργή ταχύτητα και f η συχνότητα διέγερσης. Η ενεργός ταχύτητα V s μετά από αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν από την υποψήφια διδάκτορα κα Φωτεινή Λυραντζάκη κυμαίνεται από 120 μέχρι 150 m/s και η μέγιστη συχνότητα διέγερσης είναι τα 8 Hz. Σύμφωνα με τα παραπάνω και την Εξ.

169 το μέγιστο μέγεθος των στοιχείων του καννάβου πρέπει να είναι Δl < 1,875m, το οποίο ισχύει. Ο ανένδοτος τοίχος αποτελείται από στοιχεία πλακάς (γραμμικά στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης, τριών βαθμών ελευθερίας ανά κόμβο u, v, θ z ) από γραμμικώς ελαστικό υλικό με ΕΙ = 92 knm 2 /m και ΕΑ = 1.75x10 6 kn/m. Το επίχωμα έχει πάχος H επιχώματος = 0.55m και η θεμελίωση H θεμελίωσης = 0,40m. Τα χαρακτηριστικά του επιχώματος φαίνονται στην Εικ και της θεμελίωσης στην Εικ Το καταστατικό προσομοίωμα εδάφους που επιλέχθηκε είναι το Hardening Soil with Small-Strain Stiffness (HSsmall). Το κριτήριο αστοχίας στο οποίο βασίζεται το HSsmall είναι το Mohr-Coulomb. Το ειδικό βάρος του επιχώματος ισούται με γ επιχώματος =15.69 kn/m 3 και ο δείκτης κενών e επιχώματος =0.682, το οποίο αντιστοιχεί σε σχετική πυκνότητα D r =54.7%. Το αντίστοιχο ειδικό βάρος της θεμελίωσης είναι γ θεμελίωσης =16.46 kn/m 3 με δείκτη κενών e θεμελίωσης =0.604 για D r =83.6%. Επιλέχθηκε συνοχή c=10-1 kpa, καθώς ο κώδικας του PLAXIS δεν λειτουργεί για τιμή c=0. Η γωνία διαστολικότητας επιλέχθηκε ίση με ψ=5 ο και είναι σταθερή κατά τη διάρκεια της δοκιμής. Εικόνα 3.10 Χαρακτηριστικά μεγέθη του υλικού του επιχώματος

170 142 Τα μεγέθη Ε, Ε, Ε προέκυψαν από τριαξονικές δοκιμές στην χαλαζιακή άμμο Rawasy ( mm) που πραγματοποιήθηκαν από τον προπτυχιακό φοιτητή Αντώνιο Μικρούτσικο στο πλαίσιο της διπλωματικής του εργασίας. Για το επίχωμα Ε = 41877kPa, Ε = 41877kPa και Ε 3Ε = kPa, ενώ για τη θεμελίωση Ε = 61900kPa, Ε = 58000kPa και Ε 3Ε = kPa. Οι τιμές αυτές αναφέρονται σε πλευρική τάση p = σ = 100kPa η οποία είναι πολύ μεγαλύτερη από την πραγματική ισοτροπική τάση που αναπτύσσεται στο πείραμα, αλλά γίνεται αυτή η θεώρηση καθώς είναι αδύνατη η πραγματοποίηση τριαξονικών δοκιμών σε τόσο μικρές πλευρικές τάσεις p ί 12kPa, p ώ 4.5kPa. Τις μετατροπές στα μεγέθη τις πραγματοποιεί μόνο του το λογισμικό του PLAXIS 2D. Για τις τιμές της γωνίας τριβής φ και του μέτρου διάτμησης G πραγματοποιήθηκαν πολλές δοκιμές έχοντας ως βάση την κορυφαία και την κρίσιμη γωνία τριβής και το αρχικό μέτρο διάτμησης που προέκυψαν από εργαστηριακές δοκιμές. Για το επίχωμα η κορυφαία γωνία τριβής υπολογίστηκε ίση με φ = 42 και το αρχικό μέτρο διάτμησης ίσο με G = 180MPa, ενώ για την θεμελίωση τα αντίστοιχα μεγέθη είναι με φ = 44 και G = 230MPa. Εικόνα 3.11 Χαρακτηριστικά μεγέθη του υλικού της θεμελίωσης

171 143 Η κρίσιμη γωνία τριβής της άμμου ισούται με φ = 36.8 Με αυτές τις τιμές παρουσιάζονται τεράστιες αποκλίσεις στα αποτελέσματα (μετακινήσεις, επιταχύνσεις) σε σύγκριση με τα μετρημένα μεγέθη από τα τοποθετημένα όργανα (μηκυνσιόμετρα, επιταχυνσιόμετρα). Συγκεκριμένα η γωνία τριβής επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τις μετακινήσεις των τοίχων, ενώ το μέτρο διάτμησης τις επιταχύνσεις πάνω σε αυτούς. Στο Σχ. 3.3 παρουσιάζονται αποτελέσματα μετακινήσεων των τοίχων μετά από παραμετρική διερεύνηση. Η παράμετρος που μεταβάλλεται είναι η γωνία τριβής φ και λαμβάνει τιμές από 38 μέχρι 44. Οι αποκλίσεις στις μετακινήσεις είναι αρκετά μεγάλες και η γωνία τριβής που φαίνεται να πλησιάζει περισσότερο τις μετρηθείσες τιμές είναι οι 39. Οι τιμές που επιλέχθηκαν για την γωνία τριβής και το μέτρο διάτμησης και προσεγγίζουν καλύτερα την πραγματική κατάσταση είναι οι ακόλουθες: φ ώ = 39, G ώ = 117MPa φ ί = 40, G ί = 150MPa Η διατμητική παραμόρφωση γ, επιλέχθηκε να έχει την τιμή 3 10 στο επίχωμα και στη θεμελίωση. Οι τιμές αυτές προέκυψαν από τις εργαστηριακές δοκιμές και από την υπάρχουσα βιβλιογραφία για καθαρές άμμους με δείκτη πλαστικότητας PI ίσο με 0 (Vucetic & Dobry, 1991). Ο λόγος Poisson για φόρτιση αποφόρτιση σύμφωνα με το εγχειρίδιο του PLAXIS 2D πρέπει να επιλεγεί ίσο με v = 0.2. Οι τιμές για τους δείκτες συμπίεσης C και διόγκωσης C υπολογίζονται αυτόματα από το επιλεγμένο δείκτη κενών e. Η φαινόμενη γωνία τριβής στην διεπιφάνεια τοίχου εδάφους θεωρείται ίση με 20 στην περίπτωση του αλουμινίου και 27 στην περίπτωση του γυαλόχαρτου P40.

172 144 Σχήμα 3.3 Αποτελέσματα οριζόντιων μετακινήσεων της κορυφής των τοίχων της πειραματικής διάταξης Νο3 υπό παραμετρική διερεύνηση της γωνίας τριβής φ μετά από την αρμονική σεισμική διέγερση Sine 4Hz

173 145 Τέλος και στις δύο πειραματικές διατάξεις χρησιμοποιήθηκε παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS). Στη διάταξη Νο3 τοποθετήθηκε παρέμβλημα πάχους 20mm και στη Νο4 πάχους 40mm. Οι τιμές που επελέγησαν για να περιγράψουν της μηχανικές ιδιότητες της διογκωμένης πολυστερίνης EPS στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων PLAXIS εμφανίζονται στο Πίνακα 3.1. Το EPS θεωρείται γραμμικώς ελαστικό υλικό. Στην Εικ παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη του υλικού της διογκωμένης πολυστερίνης, το οποίο προσομοιώνεται ως γραμμικώς ελαστικό υλικό με ειδικό βάρος 10 kn/m 3. Όσον αφορά τις συνοριακές συνθήκες στα όρια του επιχώματος κρίθηκε κατάλληλη η επιλογή του Tied Degrees of Freedom για την καλύτερη προσομοίωση της κίνησης του διατμητικού κιβωτίου πάνω στην σεισμική τράπεζα. Με αυτήν την επιλογή, η οποία προτείνεται από τους Zienkiewicz, Bicanic & Shen (1988), υπάρχει η δυνατότητα σύνδεσης των στοιχείων στα όρια του μοντέλου (δεξιά και αριστερά) έτσι ώστε να έχουν τις ίδιες οριζόντιες και κατακόρυφες μετακινήσεις. Υπόγειος υδάτινος ορίζοντας δεν υπάρχει, συνεπώς δεν απαιτείται μέριμνα αναφορικά με παραμέτρους που συσχετίζονται με πιέσεις πόρων. Πίνακας 3.1 Ιδιότητες της διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) όπως εισήχθησαν στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων PLAXIS ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ EPS Πάχος t (mm) Ειδικό Βάρος ρ (kn/m 3 ) Μέτρο Διάτμησης G (kn/m 2 ) Λόγος Poisson v (-) Μέτρο Ελαστικότητας E ti (kn/m 2 ) Φαινόμενη Γωνία Τριβής δ ( ) 39 39

174 146 Εικόνα 3.12 Χαρακτηριστικά μεγέθη του υλικού του παρεμβλήματος διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) Όσον αφορά το σεισμικό φορτίο, τοποθετήθηκε στην κάτω επιφάνεια της θεμελίωσης κατανεμημένη επιβαλλόμενη επιτάχυνση σύμφωνα πάντα με τα βήματα διεξαγωγής του πειράματος. Αρχικά, επιβλήθηκαν δυναμικές δοκιμές με αρμονικές ημιτονοειδείς συναρτήσεις σε διαφορετικές συχνότητες διέγερσης (Sine 4Hz_40%-60%-80%, Sine 8Hz_40%-60%-80%) και μετέπειτα δυναμική δοκιμή με πραγματική σεισμική διέγερση με ανακλιμακωμένη ένταση (Chi-Chi 5x_60%-80%). Το μέγιστο πλάτος που φτάνει είναι ίσο με a max = 0.20g. Τα φορτία δημιουργήθηκαν με βάση τις πραγματικές καταμετρήσεις του επιταχυνσιογράφου που ήταν τοποθετημένος στην σεισμική τράπεζα (Α 0 ).

175 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4. Γίνεται αναφορά στις επιταχύνσεις που αναπτύσσονται στο προσομοίωμα, στις μετακινήσεις των τοίχων και τέλος, στις δυναμικές ωθήσεις στις θέσεις που είχαν τοποθετηθεί οι δυναμοκυψέλες Αποτελέσματα επιταχύνσεων Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος Σχήμα 3.4 Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος σε σύγκριση με την πραγματική καταγεγραμμένη επιτάχυνση από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά την διάρκεια της ημιτονοειδούς αρμονικής διέγερσης των 4 Hz

176 148 Σχήμα 3.5 Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος σε σύγκριση με την πραγματική καταγεγραμμένη επιτάχυνση από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά την διάρκεια της ημιτονοειδούς αρμονικής διέγερσης των 8 Hz και της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi

177 149 Σχήμα 3.6 Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος σε σύγκριση με την πραγματική καταγεγραμμένη επιτάχυνση από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά την διάρκεια των ημιτονοειδών αρμονικών διεγέρσεων των 4 Hz και των 8 Hz

178 150 Σχήμα 3.7 Επιτάχυνση στη βάση του προσομοιώματος σε σύγκριση με την πραγματική καταγεγραμμένη επιτάχυνση από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά την διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi Στα Σχ παρουσιάζεται η απόκριση των πειραματικών διατάξεων στη βάση τους σε σύγκριση με το μετρημένο σήμα. Παρατηρείται ότι υπάρχει μια σχετική απόκλιση στις κορυφαίες τιμές των επιταχύνσεων που καταγράφηκαν από τον επιταχυνσιογράφο Α 0 και σε αυτές που δίνει το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων. Όσο αυξάνεται το πλάτος ταλάντωσης, τόσο μεγαλώνει η διαφορά μεταξύ τους. Στα Σχ συγκρίνονται οι χρονοσειρές των επιταχύνσεων που προέκυψαν από την αριθμητική ανάλυση στην κορυφή για τις δύο πειραματικές διατάξεις, ενώ στα Σχ και 3.12 παρουσιάζονται τα ελαστικά φάσματα απόκρισης στην κορυφή και τη βάση των τοίχων. Φαίνεται μια αύξηση στην επιτάχυνση στην πειραματική διάταξη Νο4 (Σχ και 3.12), ενώ οι ιδιοπερίοδοι των διατάξεων παραμένουν ίδιες καθώς μάζα, πυκνότητα και γεωμετρία του συστήματος δεν μεταβλήθηκαν.

179 Επιτάχυνση στην κορυφή και τη βάση των τοίχων Σχήμα 3.8 Επιτάχυνση στη κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 4Hz

180 152 Σχήμα 3.9 Επιτάχυνση στη κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 8Hz

181 153 Σχήμα 3.10 Επιτάχυνση στη κορυφή των τοίχων για τις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi

182 154 Σχήμα 3.11 Ελαστικά φάσματα απόκρισης από αριθμητική ανάλυση στην κορυφή των τοίχων συγκριτικά μεταξύ των δύο πειραματικών διατάξεων

183 155 Σχήμα 3.12 Ελαστικά φάσματα απόκρισης από αριθμητική ανάλυση στη βάση των τοίχων συγκριτικά μεταξύ των δύο πειραματικών διατάξεων

184 156 Πειραματική Διάταξη Νο3 Πειραματική Διάταξη Νο4 Σχήμα 3.13 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 στην κορυφή των τοίχων από αριθμητική ανάλυση

185 157 Στο Σχ γίνεται σύγκριση της απόκρισης των τοίχων με και χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης και για τις δύο διατάξεις μέσω των ελαστικών φασμάτων. Η απόκριση είναι σχεδόν όμοια με εξαίρεση την μέγιστη επιτάχυνση στην πειραματική διάταξη Νο3, όπου παρατηρείται μεγαλύτερη επιτάχυνση στον τοίχο με παρέμβλημα. Επιπλέον, στα Σχ και 3.16 παρουσιάζεται η εδαφική ενίσχυση που παρατηρείται στους τοίχους από την βάση μέχρι την κορυφή τους στις πειραματικές διατάξεις. Στα Σχ και 3.17 παρατίθενται οι συναρτήσεις μεταφοράς για κάθε τοίχο ξεχωριστά, οι οποίες προκύπτουν διαιρώντας το φάσμα της κορυφής με το αντίστοιχο της βάσης του τοίχου. Η ενίσχυση είναι πιο φανερή σε μικρές περιόδους (<0.2 sec) και σε μεγαλύτερες (>0.5 sec) σε σχέση με την ιδιοπερίοδο του τοίχου.

186 158 Σχήμα 3.14 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στη βάση και την κορυφή των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο3 από αριθμητική ανάλυση

187 159 Σχήμα 3.15 Συναρτήσεις μεταφοράς για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης Νο3

188 160 Σχήμα 3.16 Ελαστικά φάσματα απόκρισης στη βάση και την κορυφή των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο4 από αριθμητική ανάλυση

189 161 Σχήμα 3.17 Συναρτήσεις μεταφοράς για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης Νο4

190 Αποτελέσματα μετακινήσεων Στη συνέχεια ακολουθούν συγκριτικά διαγράμματα των μετακινήσεων των τοίχων στις πειραματικές διατάξεις. Εξετάζονται η οριζόντια μετακίνηση της κορυφής, η ολίσθηση της πεπλατισμένης βάσης των τοίχων προβόλων, όπως επίσης η καθίζηση και η περιστροφή τους. Παρατηρείται μείωση στην οριζόντια μετακίνηση των τοίχων της τάξης του 45% για τον τοίχο με EPS, η οποία οφείλεται στην αύξηση του πάχους του παρεμβλήματος, και του 60% για τον τοίχο χωρίς EPS λόγω της τοποθέτησης γυαλόχαρτου στη βάση του (Πίν. 3.1, Σχ και Σχ. 3.19). Είναι επίσης σημαντικό να αναφερθεί ότι ουσιαστικά οι τοίχοι δεν επηρεάζονται από όλες τις σεισμικές διεγέρσεις που εφαρμόστηκαν. αλλά στην πράξη μόνο από δύο: α) το ημιτονοειδές αρμονικό σήμα Sine4Hz με α max = 0.20g που διαρκεί από τα 13 έως τα 18 sec και β) το ημιτονοειδές αρμονικό σήμα Sine 8Hz με α max = 0.20g που διαρκεί από τα 25 έως τα 28 sec. Ακόμα, πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στην συμπεριφορά των τοίχων κάθε διάταξης ξεχωριστά. (Σχ. 3.18). Για παράδειγμα, στην πειραματική διάταξη Νο3 παρατηρείται διαφορά της τάξης του 90% στην οριζόντια μετακίνηση των τοίχων, η οποία οφείλεται στην ύπαρξη παρεμβλήματος EPS μεταξύ τοίχου και επιχώματος και γυαλόχαρτου στη βάση του. Στην πειραματική διάταξη Νο4 η διαφορά στην τελική μετακίνηση μεταξύ των τοίχων μετά το πέρας των σεισμικών διεγέρσεων κυμαίνεται στα επίπεδα του 85% και οφείλεται μόνο στην αύξηση του πάχους του παρεμβλήματος από 20mm σε 40mm. Όπως και στις οριζόντιες μετακινήσεις, έτσι και στην περιστροφή και την καθίζηση παρουσιάζεται μία μείωση της τάξης του 50% και στους δύο τοίχους λόγω αύξησης του πάχους του παρεμβλήματος στον έναν και τοποθέτησης γυαλόχαρτου στην βάση στον άλλον (Πίν. 3.2, Σχ και Σχ. 3.21).

191 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής τοίχων Σχήμα 3.18 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 λόγω των δυναμικών διεγέρσεων

192 Ολίσθηση βάσης των τοίχων Σχήμα 3.19 Ολίσθηση της βάσης των τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 λόγω των δυναμικών διεγέρσεων

193 165 Πίνακας 3.2 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της οριζόντιας μετακίνησης της κορυφής και της βάσης των τοίχων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 για κάθε δυναμική διέγερση που εφαρμόστηκε στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Δυναμική Διέγερση Οριζόντια Μετακίνηση Κορυφής Τοίχων Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS C3(mm) C4(mm) % διαφορές C3(mm) C4(mm) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,50 0,40 20,00% 0,99 0,81 18,18% Sine4Hz 0,15g 0,84 0,60 28,57% 8,70 2,53 70,92% Sine4Hz 0,20g 5,10 2,87 43,73% 76,50 31,65 58,63% Sine8Hz 0,10g 5,10 2,87 43,73% 76,50 31,67 58,60% Sine8Hz 0,15g 5,18 2,87 44,59% 76,62 31,74 58,57% Sine8Hz 0,20g 7,30 3,90 46,58% 79,28 32,20 59,38% Chi-Chi 5x 60% 7,30 3,90 46,58% 79,30 32,20 59,39% Chi-Chi 5x 80% 7,30 3,90 46,58% 79,30 32,20 59,39% Δυναμική Διέγερση Ολίσθηση Βάσης Τοίχων Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS C3(mm) C4(mm) % διαφορές C3(mm) C4(mm) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,11 0,08 24,53% 0,26 0,19 26,92% Sine4Hz 0,15g 0,21 0,15 27,88% 3,44 0,82 76,16% Sine4Hz 0,20g 1,88 1,07 43,09% 31,20 12,40 60,26% Sine8Hz 0,10g 1,88 1,07 43,09% 31,20 12,40 60,26% Sine8Hz 0,15g 1,88 1,07 43,09% 31,24 12,42 60,24% Sine8Hz 0,20g 2,73 1,50 45,05% 32,41 12,57 61,22% Chi-Chi 5x 60% 2,73 1,50 45,05% 32,41 12,57 61,22% Chi-Chi 5x 80% 2,73 1,50 45,05% 32,41 12,57 61,22%

194 Καθίζηση τοίχων Σχήμα 3.20 Καθίζηση τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4

195 Περιστροφή τοίχων Σχήμα 3.21 Περιστροφή τοίχων στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 θ = tan ή ά ί

196 168 Πίνακας 3.3 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της περιστροφής και της καθίζησης των τοίχων μεταξύ των πειραματικών διατάξεων Νο3 και Νο4 για κάθε δυναμική διέγερση που εφαρμόστηκε στην ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων Δυναμική Διέγερση Περιστροφή Τοίχων Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS C3( ) C4( ) % διαφορές C3( ) C4( ) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,042 0,034 19,31% 0,075 0,064 14,97% Sine4Hz 0,15g 0,066 0,047 28,61% 0,548 0,179 67,31% Sine4Hz 0,20g 0,337 0,187 44,42% 4,710 2,006 57,40% Sine8Hz 0,10g 0,336 0,187 44,44% 4,710 2,006 57,41% Sine8Hz 0,15g 0,344 0,189 45,16% 4,717 2,012 57,35% Sine8Hz 0,20g 0,475 0,249 47,55% 4,871 2,044 58,04% Chi-Chi 5x 60% 0,476 0,249 47,59% 4,871 2,044 58,05% Chi-Chi 5x 80% 0,475 0,249 47,63% 4,872 2,044 58,04% Δυναμική Διέγερση Καθίζηση Τοίχων Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS C3(mm) C4(mm) % διαφορές C3(mm) C4(mm) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,06 0,04 34,72% 0,14 0,12 13,30% Sine4Hz 0,15g 0,11 0,07 40,93% 0,91 0,39 57,39% Sine4Hz 0,20g 0,69 0,37 46,76% 7,38 4,42 40,10% Sine8Hz 0,10g 0,69 0,36 47,01% 7,39 4,43 40,08% Sine8Hz 0,15g 0,70 0,36 48,23% 7,41 4,44 40,04% Sine8Hz 0,20g 0,97 0,48 50,35% 7,62 4,51 40,83% Chi-Chi 5x 60% 0,97 0,48 50,39% 7,62 4,51 40,84% Chi-Chi 5x 80% 0,97 0,48 50,45% 7,63 4,51 40,83%

197 Αποτελέσματα δυναμικών ωθήσεων Στα Σχ. 3.22, 3.23 και 3.24 παρουσιάζονται οι δυναμικές ωθήσεις που εφαρμόζονται στους τοίχους του προσομοιώματος κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων. Παρατηρείται ότι και στις δύο πειραματικές διατάξεις τα αποτελέσματα είναι αρκετά κοντά με μία μικρή μείωση των ωθήσεων στην διάταξη Νο4 η οποία γίνεται πιο φανερή στα βαθύτερα σημεία των τοίχων. Η επιρροή της ύπαρξης παρεμβλήματος διογκωμένης πολυστερίνης EPS στους τοίχους είναι φανερή στα συγκριτικά διαγράμματα. Αρχικά, παρατηρείται μια αρκετά πιο ομαλή συμπεριφορά των τοίχων χωρίς τα απρόβλεπτα μέγιστα που παρατηρούνται στις ωθήσεις των τοίχων χωρίς EPS. Στη συνέχεια, αν θεωρηθεί μια μέση τιμή ώθησης για κάθε περίπτωση, στα 25cm από την κορυφή παρατηρείται ελάχιστη αύξηση όταν υπάρχει παρέμβλημα, χωρίς να παρουσιάζονται τα μέγιστα (0,80 kpa) που παρατηρούνται στο τοίχο χωρίς EPS (Σχ. 3.22). Αντιθέτως, σε βάθος 35cm και 45cm (Σχ και 3.24) παρατηρείται μείωση στις σεισμικές ωθήσεις της τάξης του 50 με 80% μεταξύ των τοίχων λόγω της ύπαρξης παρεμβλήματος και για τις δύο πειραματικές διατάξεις.

198 170 Σχήμα 3.22 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 25 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων

199 171 Σχήμα 3.23 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 35 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων

200 172 Σχήμα 3.24 Δυναμικές ωθήσεις στους τοίχους σε βάθος 45 cm στις πειραματικές διατάξεις Νο3 και Νο4 κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων

201 Επίδραση της τριβής στη βάση του τοίχου από αριθμητικές αναλύσεις Σχήμα 3.25 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) αναφορικά με την παρουσία ή όχι υαλόχαρτου στη βάση του από αριθμητικές αναλύσεις Στα Σχ και 3.26 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των επιταχύνσεων και μετακινήσεων αντίστοιχα σε τοίχο χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) λόγω της παρουσίας υαλόχαρτου στη βάση του όπως προέκυψαν από αριθμητική ανάλυση μετά το πέρας του συνόλου των σεισμικών διεγέρσεων που εξετάστηκαν. Στο Σχ παρουσιάζεται ο φασματικός λόγος κορυφής / βάσης και παρατηρείται αύξηση της ιδιοσυχνότητας του συστήματος του τοίχου και κατά συνέπεια της δυσκαμψίας του. Επιπλέον, στο Σχ παρατηρείται σημαντική απομείωση των οριζόντιων μετακινήσεων της τάξης του 50% τόσο της κορυφής όσο και της βάσης του τοίχου η οποία οφείλεται στην αύξηση της τριβής στην διεπιφάνεια τοίχου-εδάφους θεμελίωσης.

202 174 Σχήμα 3.26 Σύγκριση των μετακινήσεων της κορυφής και της βάσης τοίχου χωρίς παρέμβλημα διογκωμένης πολυστερίνης (EPS) αναφορικά με την παρουσία ή όχι υαλόχαρτου στη βάση του από αριθμητικές αναλύσεις

203 Επίδραση της παρουσίας συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) στα αποτελέσματα των καταγεγραμμένων μετακινήσεων και επιταχύνσεων από αριθμητικές αναλύσεις Σχήμα 3.27 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο με υαλόχαρτο στη βάση του αναφορικά με την παρουσία ή όχι συμπιεστού παρεμβλήματος από αριθμητικές αναλύσεις Στα Σχ και 3.28 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των επιταχύνσεων και μετακινήσεων αντίστοιχα από αριθμητική ανάλυση σε τοίχο με υαλόχαρτο στη βάση του λόγω της παρουσίας συμπιεστού παρεμβλήματος όπως προέκυψαν μετά το πέρας του συνόλου των σεισμικών διεγέρσεων που εξετάστηκαν. Στο Σχ παρουσιάζεται ο φασματικός λόγος κορυφής / βάσης χωρίς να είναι δυνατόν να βγουν καθαρά συμπεράσματα για την διαφοροποίηση της συμπεριφοράς του τοίχου. Επιπρόσθετα, στο Σχ παρατηρείται σημαντική μείωση των οριζόντιων μετακινήσεων τόσο της κορυφής όσο και της βάσης του τοίχου λόγω της παρουσίας συμπιεστού παρεμβλήματος.

204 176 Σχήμα 3.28 Σύγκριση των μετακινήσεων της κορυφής και της βάσης τοίχου με υαλόχαρτο αναφορικά με την παρουσία ή όχι συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) από αριθμητικές αναλύσεις

205 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ Σε αυτήν την ενότητα γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από την εργαστηριακή διερεύνηση του πειράματος και των αριθμητικών αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (PLAXIS 2D 2014). Παρατίθενται συγκρίσεις όσον αφορά στις επιταχύνσεις που αναπτύχθηκαν στους τοίχους, στις μετακινήσεις (οριζόντια μετακίνηση κορυφής, ολίσθηση βάσης, καθίζηση και στροφή), καθώς και στις δυναμικές ωθήσεις που προκλήθηκαν από τις σεισμικές διεγέρσεις και για τις δύο πειραματικές διατάξεις που εξετάστηκαν (Νο3 και Νο4). Τέλος, τα αποτελέσματα της εργαστηριακής διερεύνησης και των αριθμητικών αναλύσεων συγκρίνονται με τα αντίστοιχα που προκύπτουν από τις απλοποιημένες μεθόδους σχεδιασμού. Για τις σεισμικές ωθήσεις πάνω στους τοίχους χρησιμοποιείται η μέθοδος των Mononobe-Okabe, ενώ για τις μετακινήσεις οι μέθοδοι των Richards & Elms (ολίσθηση βάσης) και των Zeng & Steedman (περιστροφή τοίχου). Οι επιταχύνσεις που προέκυψαν από την αριθμητική ανάλυση είναι πολύ κοντά στις πραγματικές τιμές που αναπτύχθηκαν στη σεισμική τράπεζα (Σχ , ) και για τις δύο πειραματικές διατάξεις. Από την άλλη, στις μετακινήσεις και τις δυναμικές ωθήσεις των τοίχων παρατηρούνται αποκλίσεις, ορισμένες σε μικρό (Πειραματική διάταξη Νο3) και άλλες σε μεγάλο βαθμό (Πειραματική διάταξη Νο4). Αναλυτικά τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στη συνέχεια, τόσο σε διαγράμματα όσο και σε πίνακες όπου φαίνονται οι ποσοστιαίες διαφορές στο τέλος κάθε σεισμικής διέγερσης. Οι σεισμικές ωθήσεις που καταγράφηκαν δεν είναι εύκολα συγκρίσιμες και παρατηρείται μεγάλη διακύμανση στα αποτελέσματα, ειδικά σε αυτά που προέκυψαν από την επεξεργασία του πειράματος. Περαιτέρω διερεύνηση και αναλύσεις θα πραγματοποιηθούν στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής της υποψήφιας διδάκτορος κας Φωτεινής Λυραντζάκη. Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστούν απλώς τα αποτελέσματα των αναλύσεων.

206 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Νο Αποτελέσματα σύγκρισης επιταχύνσεων Τα αποτελέσματα για τις επιταχύνσεις που προέκυψαν από αριθμητική ανάλυση και εργαστηριακή διερεύνηση παρουσιάζουν αρκετά καλή σύγκλιση (Σχ ). Στα Σχ. 4.4 και 4.5 φαίνονται τα ελαστικά φάσματα των κορυφών και των βάσεων των τοίχων για την πειραματική διάταξη Νο3. Οι ιδιοσυχνότητες των τοίχων από αριθμητική ανάλυση και εργαστηριακή διερεύνηση είναι όμοιες, ενώ οι μέγιστες επιταχύνσεις που προκύπτουν από το PLAXIS είναι ελάχιστα αυξημένες. Διαφορές παρουσιάζονται επίσης σε ιδιοπεριόδους από 0,5 sec μέχρι 1,3 sec όπου οι καταγραμμένες επιταχύνσεις είναι μεγαλύτερες.

207 Επιτάχυνση στην κορυφή και τη βάση των τοίχων Σχήμα 4.1 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 4 Hz

208 180 Σχήμα 4.2 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 8 Hz

209 181 Σχήμα 4.3 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi

210 182 Σχήμα 4.4 Ελαστικό φάσμα απόκρισης στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με το αντίστοιχο από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο3

211 183 Σχήμα 4.5 Ελαστικό φάσμα απόκρισης στη βάση των τοίχων σε σύγκριση με το αντίστοιχο από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο3

212 Αποτελέσματα σύγκρισης μετακινήσεων Οριζόντια μετακίνηση κορυφής και ολίσθηση βάσης τοίχων Στην Πειραματική Διάταξη Νο3 παρουσιάζεται μια αρκετά καλή σύγκριση αποτελεσμάτων στις οριζόντιες μετακινήσεις κορυφής και βάσης (Σχ. 4.6 και 4.7), τόσο για τον τοίχο με EPS όσο και για τον τοίχο χωρίς παρέμβλημα. Οι διαφορές για τον τοίχο με EPS είναι της τάξης του 5% για την κορυφή και του 40% για την βάση, ενώ στον τοίχο χωρίς παρέμβλημα οι διαφορές στην κορυφή και την βάση κυμαίνονται από 25% μέχρι 40%. Επιπλέον, η ολίσθηση της βάσης των τοίχων υπολογίστηκε με την θεωρητική μέθοδο των Richards & Elms και συγκρίνεται με τα εργαστηριακά και αριθμητικά αποτελέσματα (Σχ. 4.7). Στην περίπτωση του τοίχου με παρέμβλημα EPS, στον οποίο υπάρχει υαλόχαρτο στη βάση και η φαινόμενη γωνία τριβής είναι 27, η ολίσθηση της βάσης είναι σχεδόν όμοια με την αντίστοιχη του πειράματος. Από την άλλη, η ολίσθηση του τοίχου χωρίς παρέμβλημα είναι πολύ μεγάλη και δεν είναι σύγκριση (πλησιάζει τα 300mm), το οποίο οφείλεται στην γωνία τριβής της διεπιφάνειας στη βάση του τοίχου όπου δεν υπάρχει υαλόχαρτο (δ = 20 ). Είναι αναγκαίο να αναφερθεί ότι ο θεωρητικός τύπος υπολογισμού της ολίσθησης της βάσης (Richards & Elms) δεν λειτουργεί το ίδιο καλά σε επιφάνειες όπου η γωνία τριβής είναι αισθητά μικρή. Αξίζει να αναφερθεί ότι όπως στο εργαστηριακό πείραμα, έτσι και στην αριθμητική ανάλυση οι σημαντικές μετακινήσεις προκλήθηκαν από τις ημιτονοειδείς αρμονικές διεγέρσεις Sine 4Hz και Sine 8Hz με μέγιστη επιτάχυνση a max = 0.20g. Οι υπόλοιπες διεγέρσεις, μαζί με τα σήματα των πραγματικών σεισμών δεν κατάφεραν να επηρεάσουν το σύστημα.

213 185 Σχήμα 4.6 Οριζόντια μετακίνηση κορυφής των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με τις πραγματικές μετακινήσεις στη πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων

214 186 Σχήμα 4.7 Ολίσθηση της βάσης των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική ολίσθηση βάσης και την θεωρητική μέθοδο Richards & Elms στη πειραματική διάταξη Νο3 κατά τη διάρκεια των σεισμικών διεγέρσεων

215 187 Πίνακας 4.1 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της οριζόντιας μετακίνησης της κορυφής και της βάσης των τοίχων όπως προέκυψαν από επεξεργασία των αποτελεσμάτων του εργαστηριακού πειράματος και της αριθμητικής ανάλυσης για την πειραματική διάταξη Νο3 Πειραματική Διάταξη Νο3 Οριζόντια Μετακίνηση Κορυφής Τοίχων Δυναμική Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS Διέγερση % % Real(mm) PLAXIS(mm) Real(mm) PLAXIS(mm) διαφορές διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,94 0,50 46,62% 1,00 0,99 0,67% Sine4Hz 0,15g 3,10 0,84 72,90% 5,77 8,70 50,65% Sine4Hz 0,20g 6,94 5,10 26,47% 51,65 76,50 48,11% Sine8Hz 0,10g 6,94 5,10 26,47% 51,70 76,50 47,98% Sine8Hz 0,15g 6,92 5,18 25,16% 53,64 76,62 42,85% Sine8Hz 0,20g 6,92 7,30 5,50% 63,38 79,28 25,09% Chi-Chi 5x 60% 6,93 7,30 5,38% 63,40 79,30 25,08% Chi-Chi 5x 80% 6,92 7,30 5,43% 63,40 79,30 25,08% Δυναμική Διέγερση Real(mm) Ολίσθηση Βάσης Τοίχων Τοίχος με EPS PLAXIS(mm) % διαφορές Real(mm) Τοίχος χωρίς EPS PLAXIS(mm) % διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,56 0,11 81,18% 0,73 0,26 64,17% Sine4Hz 0,15g 1,96 0,21 89,36% 4,80 3,44 28,40% Sine4Hz 0,20g 4,41 1,88 57,40% 46,43 31,20 32,81% Sine8Hz 0,10g 4,43 1,88 57,56% 46,47 31,20 32,85% Sine8Hz 0,15g 4,44 1,88 57,67% 48,19 31,24 35,18% Sine8Hz 0,20g 4,45 2,73 38,70% 57,13 32,41 43,27% Chi-Chi 5x 60% 4,44 2,73 38,57% 57,13 32,41 43,27% Chi-Chi 5x 80% 4,45 2,73 38,61% 57,10 32,41 43,24%

216 Περιστροφή τοίχων και καθίζηση τοίχων Όσον αφορά στη περιστροφή των τοίχων (Σχ. 4.8) για την διάταξη Νο3 διαφορές παρουσιάζονται στον τοίχο χωρίς παρέμβλημα EPS, όπου το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων δεν κατάφερε να προσεγγίσει την περιστροφή που επιτεύχθηκε στην πραγματικότητα (0,65 ) και παρουσίασε σαφέστατα μεγαλύτερη στροφή (4,8 ). Στον τοίχο με EPS οι στροφές που παρατηρήθηκαν θεωρούνται αμελητέες. Η μέθοδος των Zeng & Steedman αποτυγχάνει πλήρως να προβλέψει σε τιμές επιταχύνσεων μέχρι 0,20g την περιστροφή των τοίχων που μετριέται τόσο πειραματικά όσο και αριθμητικά. Η ερμηνεία για αυτή τη συμπεριφορά βρίσκεται στην ενδοσιμότητα της βάσης θεμελίωσης και στο μηχανισμό της φέρουσας ικανότητας ο οποίος κυριαρχεί σε όλο το εύρος των επιταχύνσεων (Κλουκίνας, 2012). Οι καθιζήσεις που παρατηρούνται τόσο στην εργαστηριακή διερεύνηση όσο και στην αριθμητική ανάλυση (Σχ. 4.9) θεωρούνται αμελητέες και δε χρήζουν περαιτέρω διερεύνησης.

217 189 Σχήμα 4.8 Περιστροφή των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική περιστροφή και την θεωρητική μέθοδο Zeng & Steedman στη πειραματική διάταξη Νο3 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων

218 190 Σχήμα 4.9 Καθίζηση των τοίχων από αριθμητική ανάλυση σε σύγκριση με την πραγματική καθίζηση στη πειραματική διάταξη Νο3 κατά την διάρκεια των δυναμικών διεγέρσεων

219 191 Πίνακας 4.2 Τελικές τιμές και ποσοστιαίες διαφορές της περιστροφής και της καθίζησης των τοίχων όπως προέκυψαν από επεξεργασία των αποτελεσμάτων του εργαστηριακού πειράματος και της αριθμητικής ανάλυσης για την πειραματική διάταξη Νο3 Πειραματική Διάταξη Νο3 Περιστροφή Τοίχων Δυναμική Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS Διέγερση % % Real( ) PLAXIS( ) Real( ) PLAXIS( ) διαφορές διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,041 0,042 2,64% 0,030 0,075 60,52% Sine4Hz 0,15g 0,120 0,066 45,54% 0,107 0, ,26% Sine4Hz 0,20g 0,263 0,337 28,31% 0,544 4, ,39% Sine8Hz 0,10g 0,261 0,336 28,81% 0,545 4, ,67% Sine8Hz 0,15g 0,258 0,344 33,11% 0,567 4, ,62% Sine8Hz 0,20g 0,257 0,475 84,92% 0,651 4, ,75% Chi-Chi 5x 60% 0,259 0,476 83,84% 0,653 4, ,30% Chi-Chi 5x 80% 0,258 0,475 84,07% 0,656 4, ,65% Καθίζηση Τοίχων Δυναμική Τοίχος με EPS Τοίχος χωρίς EPS Διέγερση % % Real(mm) PLAXIS(mm) Real(mm) PLAXIS(mm) διαφορές διαφορές Sine4Hz 0,10g 0,30 0,06 79,71% 0,21 0,14 31,27% Sine4Hz 0,15g 1,03 0,11 88,94% 1,00 0,91 9,03% Sine4Hz 0,20g 2,20 0,69 68,72% 3,76 7,38 96,51% Sine8Hz 0,10g 2,21 0,69 68,92% 3,77 7,39 96,02% Sine8Hz 0,15g 2,24 0,70 68,88% 3,79 7,41 95,64% Sine8Hz 0,20g 2,19 0,97 55,73% 4,26 7,62 79,15% Chi-Chi 5x 60% 2,20 0,97 55,88% 4,22 7,62 80,73% Chi-Chi 5x 80% 2,18 0,97 55,67% 4,23 7,63 80,27%

220 Αποτελέσματα σύγκρισης δυναμικών ωθήσεων Στα Σχ παρουσιάζονται συγκριτικά διαγράμματα των δυναμικών ωθήσεων μεταξύ των πραγματικών καταγραμμένων τιμών και αυτών που προέκυψαν από αριθμητική ανάλυση. Για τον τοίχο με παρέμβλημα EPS παρατίθενται καταγραφές για όλο το ύψος του τοίχου, από 15 cm μέχρι 45 cm από την κορυφή, ενώ για τον τοίχο χωρίς EPS μόνο για βάθος 15 cm και 35 cm. Επίσης σε βάθος 35 cm από την κορυφή (Σχ. 4.11) μαζί με τα αποτελέσματα των καταγραφών και των αριθμητικών αναλύσεων παρουσιάζονται αποτελέσματα της ψευδοδυναμικής μεθόδου υπολογισμού των ωθήσεων (Mononobe-Okabe). Επιλέχθηκε το βάθος των 35 cm καθώς στην θεωρητική μέθοδο το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης ώθησης λαμβάνεται αυθαίρετα σε ύψος H/3 από τη βάση του τοίχου. Είναι εμφανές ότι στο τοίχο με παρέμβλημα EPS η μέθοδος υπερεκτιμά το μέγεθος των σεισμικών ωθήσεων που δημιουργούνται στον τοίχο. Στον τοίχο χωρίς παρέμβλημα EPS οι ωθήσεις που προκύπτουν από την αναλυτική μέθοδο πλησιάζουν την μέση τιμή των αντίστοιχων που προέκυψαν από αριθμητική ανάλυση. Οι εργαστηριακές καταγραφές είναι πολύ μικρές σε τέτοιο βαθμό που πρέπει να επαναληφθεί η επεξεργασία τους. Οι διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ της θεωρητικής μεθόδου και της αριθμητικής ανάλυσης οφείλονται κυρίως στην αδυναμία της μεθόδου να λάβει υπόψη της την παρουσία παρεμβλήματος διογκωμένης πολυστερίνης, στην αυθαίρετη επιλογή του σημείου εφαρμογής της συνισταμένης ώθησης και στις παραδοχές που έχουν γίνει με σκεπτικό την απλοποίηση της μεθόδου.

221 193 Σχήμα 4.10 Δυναμικές ωθήσεις στην πειραματική διάταξη Νο3 και για τους δύο τοίχους όπως προέκυψαν από εργαστηριακή διερεύνηση και αριθμητική ανάλυση για βάθος 15 cm

222 194 Σχήμα 4.11 Δυναμικές ωθήσεις στην πειραματική διάταξη Νο3 και για τους δύο τοίχους όπως προέκυψαν από εργαστηριακή διερεύνηση, αριθμητική ανάλυση και την θεωρητική μέθοδο Mononobe-Okabe για βάθος 35 cm

223 195 Σχήμα 4.12 Δυναμικές ωθήσεις στην πειραματική διάταξη Νο3 για τον τοίχο με παρέμβλημα EPS όπως προέκυψαν από την εργαστηριακή διερεύνηση και αριθμητική ανάλυση για βάθος 25 cm και 45 cm

224 Αποτελέσματα σύγκρισης επιταχύνσεων και μετακινήσεων από πειραματικές και αριθμητικές αναλύσεις αναφορικά με την παρουσία υαλόχαρτου και συμπιεστού παρεμβλήματος (EPS) Σχήμα 4.13 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο χωρίς υαλόχαρτο και συμπιεστό παρέμβλημα όπως προέκυψαν από πειραματική και αριθμητική ανάλυση

225 197 Σχήμα 4.14 Συγκριτικά διαγράμματα οριζόντιας μετακίνησης κορυφής και βάσης τοίχου χωρίς υαλόχαρτο και συμπιεστό παρέμβλημα (EPS) όπως προέκυψαν από πειραματική και αριθμητική ανάλυση

226 198 Σχήμα 4.15 Συγκριτικός φασματικός λόγος κορυφής / βάσης σε τοίχο με υαλόχαρτο και συμπιεστό παρέμβλημα όπως προέκυψαν από πειραματική και αριθμητική ανάλυση

227 199 Σχήμα 4.16 Συγκριτικά διαγράμματα οριζόντιας μετακίνησης κορυφής και βάσης τοίχου με υαλόχαρτο και συμπιεστό παρέμβλημα (EPS) όπως προέκυψαν από πειραματική και αριθμητική ανάλυση

228 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Νο Αποτελέσματα σύγκρισης επιταχύνσεων Στα Σχ παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των επιταχύνσεων των τοίχων μεταξύ των πραγματικών τιμών και της αριθμητικής ανάλυσης στην πειραματική διάταξη Νο4. Στη βάση οι τιμές είναι αρκετά κοντά μεταξύ τους. Στην κορυφή όμως παρουσιάζονται ορισμένες διαφορές στις μέγιστες επιταχύνσεις. Οι διαφορές αυτές είναι εμφανέστερες κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης 4 Hz (0.20g). Στο Σχ όπου παρουσιάζονται τα ελαστικά φάσματα απόκρισης της κορυφής των τοίχων είναι φανερή η διαφορά στις μέγιστες επιταχύνσεις. Οι πραγματικές καταγραμμένες τιμές παρουσιάζουν μέγιστο στα 17 m/sec 2, ενώ η μέγιστη επιτάχυνση από αριθμητική ανάλυση είναι περίπου 20 m/sec 2 και για τους δύο τοίχους της πειραματικής διάταξης. Στην βάση των τοίχων (Σχ. 4.17) η απόκριση παρουσιάζει μεγαλύτερη σύγκλιση όσον αφορά τις μέγιστες επιταχύνσεις. Οι ιδιοπερίοδοι της πειραματικής διάταξης Νο4 από εργαστηριακή και αριθμητική διερεύνηση τόσο στην κορυφή όσο και στη βάση είναι όμοιες. Τέλος, διαφορές παρατηρούνται σε ιδιοπεριόδους από 0,5 sec μέχρι 1,5 sec όπου οι καταγραμμένες επιταχύνσεις είναι μεγαλύτερες.

229 Επιτάχυνση στην κορυφή και τη βάση των τοίχων Σχήμα 4.17 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 4 Hz

230 202 Σχήμα 4.18 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά τη διάρκεια της αρμονικής ημιτονοειδούς διέγερσης των 8 Hz

231 203 Σχήμα 4.19 Επιτάχυνση καταγεγραμμένη στην κορυφή των τοίχων σε σύγκριση με την αντίστοιχη από αριθμητική ανάλυση για την πειραματική διάταξη Νο4 κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης Chi-Chi