ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ"

Transcript

1 ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ 1. Σν Γηεζλέο Πξόηππν Τδαηηθό Ηζνδύγην Οη πληζηώζεο ηνπ Πξόηππνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. Τν πξψην βήκα ηεο δηαρείξηζεο ησλ δηθηχσλ χδξεπζεο είλαη ε αμηφπηζηε αμηνιφγεζε ηνπ επηπέδνπ ιεηηνπξγίαο ηνπ δηθηχνπ, κέζσ ηνπ ππνινγηζκνχ ηνπ Υδαηηθνχ ηνπ Ιζνδπγίνπ ( Water Balance ) θαη θαηάιιεισλ δεηθηψλ αμηνιφγεζεο ηνπ επηπέδνπ ιεηηνπξγίαο ηνπ. Γηα ηελ χπαξμε θνηλήο νξνινγίαο, νη δχν παγθφζκηνη νξγαληζκνί International Water Association ( IWA ) θαη American Water Works Association ( AWWA ) ζπκθψλεζαλ ζηε ρξήζε ηνπ Γηεζλνχο Πξνηχπνπ Υδαηηθνχ Ιζνδπγίνπ «θαιήο πξαθηηθήο», ψζηε ηα απνηειέζκαηα πνπ ιακβάλνληαη λα είλαη ζπγθξίζηκα. Τν Υδαηηθφ Ιζνδχγην είλαη έλα επξέσο δηαδεδνκέλν εξγαιείν αμηνιφγεζεο ηνπ Με Αληαπνδνηηθνχ Νεξνχ ζηα δίθηπα χδξεπζεο. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ ρξεζηκνπνηνχληαη φιεο νη δηαζέζηκεο πνζφηεηεο λεξνχ πνπ εηζέξρνληαη, εμέξρνληαη, θαηαλαιψλνληαη ή ράλνληαη ζην δίθηπν χδξεπζεο ( Πίλαθαο 1 ). Τν Υδαηηθφ Ιζνδχγην κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ζε νιφθιεξν δίθηπν, ή ζε κηθξφηεξεο πδξαπιηθά απνκνλσκέλεο πεξηνρέο ζηηο νπνίεο ππάξρεη κία είζνδνο θαη κία έμνδνο γηα ην λεξφ. Τα ζπζηαηηθά ζηνηρεία ηνπ Πξφηππνπ Υδαηηθνχ Ιζνδπγίνπ είλαη ηα παξαθάησ : Α3. Δηζεξρόκελν Νεξό ζην δίθηπν : είλαη ν εηζεξρφκελνο εηήζηνο φγθνο ζην ζχζηεκα παξνρήο λεξνχ. Πεξηιακβάλεη φιεο ηηο πεγέο λεξνχ. Μπνξεί λα κεηξεζεί κε ηε ρξήζε κεηξεηψλ ζηα ζεκεία εηζφδνπ ηνπ λεξνχ, ή κε δνθηκέο πηψζεο ζηε ζηάζκε ησλ δεμακελψλ. Α14. Δμνπζηνδνηεκέλε Καηαλάιωζε : είλαη ν εηήζηνο φγθνο λεξνχ πνπ ιακβάλνπλ νη θαηαγεγξακκέλνη πειάηεο, ν παξνρέαο ηνπ λεξνχ θαη φινη φζνη είλαη εμνπζηνδνηεκέλνη λα πδξνδνηνχληαη. Πεξηιακβάλεη ην εμαγφκελν λεξφ θαη δηαξξνέο θαη ππεξρεηιίζεηο, κεηά ην ζεκείν ησλ κεηξεηψλ ησλ θαηαλαισηψλ. Η εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε απνηειείηαη απφ ηελ ηηκνινγνχκελε θαη ηελ κε ηηκνινγνχκελε εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε. Α10. Σηκνινγνύκελε Δμνπζηνδνηεκέλε Καηαλάιωζε : απνηειείηαη απφ : ( α ) ηελ ηηκνινγνχκελε κεηξνχκελε θαηαλάισζε, πνπ κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηα αξρεία ηηκνιφγεζεο ησλ πειαηψλ ηνπ ζπζηήκαηνο, θαη ( β ) ηελ ηηκνινγνχκελε κε κεηξνχκελε θαηαλάισζε, πνπ αθνξά λνηθνθπξηά πνπ δελ ζπκκεηέρνπλ ζην ζχζηεκα ηηκνιφγεζεο, γηαηί δελ έρνπλ κεηξεηέο θαηαλάισζεο, θαζψο θαη νπνηαδήπνηε άιιε εμνπζηνδνηεκέλε κε κεηξνχκελε θαηαλάισζε. Α20. Αληαπνδνηηθό Νεξό : απνηειεί ην λεξφ πνπ απνθέξεη έζνδα θαη ηζνχηαη κε ηελ ηηκνινγνχκελε εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε. 1

2 Α21. Με Αληαπνδνηηθό Νεξό (λεξό πνπ δελ απνθέξεη έζνδα) : ππνινγίδεηαη απφ ηε δηαθνξά κεηαμχ ηνπ εηζεξρφκελνπ φγθνπ λεξνχ ζην ζχζηεκα θαη ηεο ηηκνινγνχκελεο εμνπζηνδνηεκέλεο θαηαλάισζεο. Τν Με Αληαπνδνηηθφ λεξφ απνηειείηαη απφ ηελ κε ηηκνινγνχκελε εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε θαη ηηο απψιεηεο λεξνχ. Α13. Με Σηκνινγνύκελε Δμνπζηνδνηεκέλε Καηαλάιωζε : πεξηιακβάλεη θαηαλαιψζεηο λεξνχ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ππξφζβεζε, θαζαξηζκφ ησλ θεληξηθψλ αγσγψλ θαη ησλ ππνλφκσλ, θαζαξηζκφ ησλ δεμακελψλ ηεο εηαηξείαο χδξεπζεο, λεξφ πνπ ιακβάλεηαη απφ ηα ζηφκηα πδξνιεςίαο, λεξφ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα θαζαξηζκφ νδψλ, πφηηζκα ησλ δεκνηηθψλ θήπσλ, δεκφζηεο πεγέο, πξνζηαζία παγεηνχ, λεξφ νηθνδφκεζεο θ.α. Οη πνζφηεηεο απηέο ελδέρεηαη λα είλαη κεηξνχκελεο ή κε, ζχκθσλα κε ηελ πξαθηηθή ηεο εηαηξείαο χδξεπζεο. Α15. Απώιεηεο Νεξνύ : πξνθχπηνπλ απφ ηελ αθαίξεζε ηεο εμνπζηνδνηεκέλεο θαηαλάισζεο, απφ ηνλ εηζεξρφκελν φγθν ηνπ λεξνχ ζην ζχζηεκα. Οη απψιεηεο λεξνχ απαξηίδνληαη απφ ηηο θαηλφκελεο ( εκπνξηθέο ) απψιεηεο θαη ηηο πξαγκαηηθέο ( θπζηθέο ) απψιεηεο. Α18. Φαηλόκελεο Απώιεηεο : απνηεινχληαη απφ ηε κε εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε ( θινπή θαη παξάλνκε ρξήζε ) θαη ηα ζθάικαηα ησλ κεηξεηψλ θαη ησλ κεηξήζεσλ. Οη απψιεηεο απηέο ζην κεγαιχηεξν κέξνο ηνπο δελ είλαη θπζηθέο απψιεηεο λεξνχ, αιιά κφλν εζφδσλ. Δμαηξνχληαη νη πεξηπηψζεηο φπνπ κηθξέο δηαξξνέο ησλ ηδησηηθψλ δηθηχσλ ησλ θαηαλαισηψλ ( π.ρ. ζηάμηκν βξχζεο ), πνπ δελ θαηαγξάθνληαη απφ ηνπο κεηξεηέο θαηαλάισζεο. Α16. Με εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάιωζε : πεξηιακβάλεη θάζε είδνπο θινπή θαη παξάλνκε ρξήζε λεξνχ, ελψ ζρεηίδεηαη κε ηελ θαθή ρξήζε ησλ ζπλδέζεσλ ησλ ππξνζβεζηηθψλ θξνπλψλ, ηηο παξάλνκεο ζπλδέζεηο θαη ηνπο κεηξεηέο πνπ έρνπλ ππνζηεί βαλδαιηζκνχο. Λακβάλεη ρψξα ιηγφηεξν ή πεξηζζφηεξν ζηα πεξηζζφηεξα ζπζηήκαηα δηεζλψο, αιιά ζε ζπζηήκαηα κε θαιή νξγάλσζε δελ ζα πξέπεη λα μεπεξλά ην 1% ηνπ εηζεξρφκελνπ φγθνπ λεξνχ ζην ζχζηεκα. Α17. Σα ζθάικαηα ηωλ κεηξεηώλ / κεηξήζεωλ πεξηιακβάλνπλ : ( α ) ηπραία ιάζε ιφγσ ηεο ινγηζηηθήο δηαδηθαζίαο, εζθαικέλεο θαηαγξαθέο, αλαθξηβείο εθηηκήζεηο γηα ηνπο ζηακαηεκέλνπο κεηξεηέο, ζθάικαηα ζηε δηάξθεηα ησλ θαηαρσξίζεσλ θαηαρσξήζεσλ ζην ινγηζηήξην θ.η.ι., β) ζπζηεκαηηθά ιάζε ιφγσ ηεο ππνκέηξεζεο, ή ηεο ππεξ κέηξεζεο ησλ κεηξεηψλ ησλ θαηαλαισηψλ. Οη παξάγνληεο ζηνπο νπνίνπο νθείινληαη απηά ηα ζθάικαηα είλαη ν ηχπνο θαη ε θιάζε ηνπ κεηξεηή, ε κέζνδνο εγθαηάζηαζεο, ε πνηφηεηα ηνπ λεξνχ, ε ζπλερήο ή κε παξνρή, ν κέζνο ρξφλνο ιεηηνπξγίαο ηνπ κεηξεηή θαη ε παξνπζία δεμακελψλ απνζήθεπζεο λεξνχ ζηελ ηδηνθηεζία ηνπ θαηαλαισηή. Α19. Πξαγκαηηθέο Απώιεηεο : είλαη νη εηήζηνη φγθνη λεξνχ πνπ ράλνληαη κέζσ φισλ ησλ ηχπσλ ησλ δηαξξνψλ, ησλ ζξαχζεσλ θαη ησλ ππεξρεηιίζεσλ 2

3 ζηνπο θχξηνπο αγσγνχο, ηηο δεμακελέο θαη ηηο ζπλδέζεηο ησλ θαηαλαισηψλ κέρξη ην ζεκείν ησλ κεηξεηψλ ησλ θαηαλαισηψλ. Α8. Σηκνινγνύκελε Μεηξνύκελε Καηαλάιωζε : ππνινγίδεηαη απφ ηηο θαηαγξαθέο ησλ κεηξεηψλ ησλ θαηαλαισηψλ θάζε είδνπο θαη ηε κεηαηξνπή ησλ ζηνηρείσλ απφ κεληαίεο, δηκεληαίεο ή ηξηκεληαίεο ( ηεηξακεληαίεο ) θαηαγξαθέο ( αλάινγα κε ηελ πεξίνδν ηηκνιφγεζεο ), ζε κέζε εκεξήζηα ξνή. Α9. Σηκνινγνύκελε κε Μεηξνύκελε Καηαλάιωζε : ζηελ πεξίπησζε χπαξμεο θαηαλαισηψλ πνπ δελ δηαζέηνπλ κεηξεηηθή ζπζθεπή θαηαλάισζεο, πξαγκαηνπνηείηαη εθηίκεζε ηεο θαηαλάισζεο κε δεηγκαηνιεπηηθή παξαθνινχζεζε ηεο θαηαλάισζεο, ή κε ηελ εθηίκεζε ηεο θαηαλάισζεο αλά θάηνηθν. Α11+Α12. Με - Σηκνινγνύκελε Δμνπζηνδνηεκέλε Καηαλάιωζε : ππφ θαλνληθέο ζπλζήθεο απνηειεί κηθξφ κέξνο ηνπ πδαηηθνχ ηζνδπγίνπ, ιηγφηεξν απφ ην 1% ηνπ εηζεξρφκελνπ λεξνχ. Όπνηε είλαη δπλαηφλ, απηνί νη φγθνη πξέπεη λα πξνζδηνξίδνληαη θαη κεηξηνχληαη. Η εηαηξεία χδξεπζεο πξέπεη λα πξνζδηνξίζεη θαη λα κεηξήζεη ηελ πνζφηεηα λεξνχ πνπ ρξεζηκνπνηεί γηα δηθνχο ιεηηνπξγηθνχο ζθνπνχο, φπσο γηα ην πιχζηκν θαη θαζάξηζκα ησλ αγσγψλ θαη δεμακελψλ. Α17. θάικαηα κεηξεηώλ / κεηξήζεωλ : δεηγκαηνιεπηηθφο έιεγρνο ησλ πδξνκεηξεηψλ θαηαλάισζεο κε βάζε ηελ ειηθία ηνπο, ηελ θιάζε ηνπο θ.ι.π., κπνξεί λα δψζεη κηα ηθαλνπνηεηηθή εθηίκεζε ησλ ζθαικάησλ απηψλ. Δθηηκψληαη κε βάζε ην ζπγθεθξηκέλν ππφ κειέηε δίθηπν. Σε Διιεληθέο πφιεηο θαηαγξάθνληαη ζθάικαηα κεηξεηψλ έσο θαη 15% ηνπ εηζεξρφκελνπ λεξνχ. Α19. Πξαγκαηηθέο Απώιεηεο : ν πξνζδηνξηζκφο ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ ζηελ αλάπηπμε ηνπ Υδαηηθνχ Ιζνδπγίνπ κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί κε δχν πξνζεγγίζεηο, φπσο αλαιπηηθά πεξηγξάθεηαη ζηηο παξαγξάθνπο 1.3 θαη

4 Πίλαθαο 1. Σν Γηεζλέο Πξόηππν Τδαηηθό Ηζνδύγην. 4

5 1.2. Καζνξηζκόο βεκάηωλ πξνζδηνξηζκνύ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. 1. Α3 : Καζνξηζκφο εηζεξρφκελνπ λεξνχ ζην δίθηπν. 2. Α8 : Καζνξηζκφο εμνπζηνδνηεκέλεο, Τηκνινγνχκελεο κεηξνχκελεο θαηαλάισζεο. 3. Α9 : Καζνξηζκφο εμνπζηνδνηεκέλεο, Τηκνινγνχκελεο Με κεηξνχκελεο θαηαλάισζεο. 4. Α10 : Υπνινγηζκφο εμνπζηνδνηεκέλεο ηηκνινγνχκελεο θαηαλάισζεο. Α10 = Α8 + Α9 5. Α20 : Υπνινγηζκφο Νεξνχ πνπ απνθέξεη έζνδα. Α20 = Α10 = Α8 + Α9 6. Α21 : Υπνινγηζκφο ηνπ Με Αληαπνδνηηθνχ Νεξνχ. Α21 = Α3 - Α20 7. Α11: Καζνξηζκφο εμνπζηνδνηεκέλεο κε ηηκνινγεκέλεο, κεηξνχκελεο θαηαλάισζεο. 8. Α12 : Καζνξηζκφο εμνπζηνδνηεκέλεο, κε ηηκνινγεκέλεο, κε κεηξνχκελεο θαηαλάισζεο. ( Γεκφζηεο βξχζεο, πνηίζηξεο, ππξφζβεζε, θαζαξηζκνί αγσγψλ - δεμακελψλ, ππξνζβεζηηθά, θαζαξηζκνί νδψλ, θήπσλ, ζπληξηβάληα ). 9. Α13 : Καζνξηζκφο εμνπζηνδνηεκέλεο, κε ηηκνινγεκέλεο θαηαλάισζεο. Α13 = Α11 + Α Α14 : Υπνινγηζκφο εμνπζηνδνηεκέλεο θαηαλάισζεο. Α14 = Α10 + Α Α15 : Υπνινγηζκφο απσιεηψλ λεξνχ. Α15 = Α3 - Α Α16 : Καζνξηζκφο ηεο κε εμνπζηνδνηεκέλεο θαηαλάισζεο. ( θινπέο, παξάλνκεο ρξήζεηο, κε βαλδαιηζκνχο ), < 1% εηζεξρφκελνπ λεξνχ. 13. Α17 : Καζνξηζκφο Σθαικάησλ κεηξεηψλ κεηξήζεσλ. ( έσο 15% εηζεξρφκελνπ λεξνχ γηα Διιεληθέο πφιεηο ). 14. A18 : Υπνινγηζκφο θαηλφκελσλ απσιεηψλ. Α18 = Α16 + Α Α19 : Υπνινγηζκφο πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ. Α19 = Α15 - Α18 5

6 1.3. Πξνζδηνξηζκόο Πξαγκαηηθώλ Απωιεηώλ : Γύν πξνζεγγίζεηο. Ο πξνζδηνξηζκφο ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ κπνξεί λα γίλεη κε δχν πξνζεγγίζεηο Σηελ πξνζέγγηζε «από πάλω πξνο ηα θάηω», νη πξαγκαηηθέο απψιεηεο πξνζδηνξίδνληαη απφ ην πδαηηθφ ηζνδχγην, αθαηξψληαο ηελ εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε ( ηηκνινγνχκελε θαη κε ηηκνινγνχκελε ) θαη ηηο θαηλφκελεο απψιεηεο απφ ηνλ εηζεξρφκελν φγθν λεξνχ ζην ζχζηεκα. Απηή ε πξνζέγγηζε εκθαλίδεη θάπνηα κεηνλεθηήκαηα. Η εθηίκεζε ηνπ χςνπο ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ ζα ζπγθεληξψλεη φια ηα ζθάικαηα πνπ έρνπλ γίλεη ζηελ εθηίκεζε ησλ ππφινηπσλ ζπζηαηηθψλ ηνπ πδαηηθνχ ηζνδπγίνπ. Η εθηίκεζε ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ αθνξά ζε έλα χςνο απσιεηψλ γεληθά θαη δελ εμεηδηθεχεη ηα επηκέξνπο ζπζηαηηθά ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ. Δπίζεο είλαη κηα αλαδξνκηθή πξνζέγγηζε ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ θαη δελ δίλεη πιεξνθνξίεο γηα ηνλ έγθαηξν εληνπηζκφ δηαξξνψλ θαη ζξαχζεσλ. Γηα ηνπο ιφγνπο πνπ αλαθέξζεθαλ, ρξεζηκνπνηείνχληαη ενη πξνζεγγίζεηοπξνζέγγηζε πνπ παξνπζηάδνληαη παξνπζηάδεηαη παξαθάησ, κε βαζηθήφ δεδνκέλν πξνυπφζεζε λα ππάξρνπλ δηαζέζηκα ζηνηρεία Σηελ πξνζέγγηζε «απφ θάησ πξνο ηα θάησ πάλσ», πεξηιακβάλεηαη ε αλάιπζε ησλ ζπζηαηηθψλ ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ. Έηζη, νη πξαγκαηηθέο απψιεηεο απνηεινχληαη απφ απηέο πνπ ζπκβαίλνπλ ζηνπο αγσγνχο κεηαθνξάο θαη δηαλνκήο, ζηηο δηαξξνέο πνπ ιακβάλνπλ ρψξα ζηηο δεμακελέο απνζήθεπζεο θαη ζηηο ππεξρεηιίζεηο ηνπο θαη ζηηο δηαξξνέο πνπ ιακβάλνπλ ρψξα ζηηο ζπλδέζεηο ησλ θαηαλαισηψλ, κέρξη ην ζεκείν ηνπ κεηξεηή ηνπ θαηαλαισηή. Η κέηξεζε ησλ δηαξξνψλ ησλ δεμακελψλ κπνξεί λα γίλεη κε ηε δνθηκή πηψζεο ζηε ζηάζκε ηεο δεμακελήο Δθηίκεζε Πξαγκαηηθώλ Απωιεηώλ Πξνζέγγηζε «από θάηω πξνο ηα πάλω» Ζ Μέζνδνο ηεο ειάρηζηεο λπθηεξηλήο παξνρήο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ δηαξξνψλ ζηα δίθηπα χδξεπζεο ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλά ε κέζνδνο ηεο ειάρηζηεο λπρηεξηλήο παξνρήο. Η λπρηεξηλή παξνρή θαηαγξάθεηαη ζε δψλεο κεζαίνπ κεγέζνπο ( κέρξη πεξίπνπ ζπλδέζεηο θαηαλαισηψλ ) **. Η κέζνδνο απηή απνηειεί έλα εμαηξεηηθά ρξήζηκν εξγαιείν γηα ηνλ εληνπηζκφ πθηζηάκελσλ, ε αλαθεξζέλησλ γεγνλφησλ δηαξξνψλ θαη ηελ εχξεζε λέσλ. Απφ έξεπλεο πεδίνπ έρεη απνδεηρζεί φηη ε ειάρηζηε λπρηεξηλή παξνρή ( ΜΝF ) ζε αζηηθά δίθηπα χδξεπζεο ζπκβαίλεη ηηο πξψηεο πξστλέο ψξεο, ζπλήζσο κεηαμχ 02 : 00 θαη 04 : 00 ην πξστ. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο λχρηαο ε θαηαλάισζε λεξνχ είλαη ε ρακειφηεξε ζην 24 σξν, ελψ ε ζηαηηθή αχμεζε ηεο πίεζεο ζην δίθηπν ιφγσ κεησκέλεο δήηεζεο έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ αχμεζε ησλ απσιεηψλ λεξνχ κέζσ ησλ δηαξξνψλ. Η ειάρηζηε λπρηεξηλή παξνρή ( MNF ) απνηειείηαη απφ ηελ ειάρηζηε λπρηεξηλή θαηαλάισζε ( Minimum Night Use ), ηηο δηαξξνέο βάζεο ( Backgrouhd Losses ) θαη ηηο απψιεηεο ζξαχζεσλ ( Burst Leakage ). Μορφοποιήθηκε: Επισήμανση 6

7 7

8 Δηθόλα 1. Σππηθό δηάγξακκα εκεξήζηαο κεηαβνιήο πίεζεο θαη παξνρήο. 8

9 Η ειάρηζηε λπρηεξηλή θαηαλάισζε είλαη ε θαηαλάισζε πνπ γίλεηαη ηελ πεξίνδν κειέηεο ηεο ειάρηζηεο λπρηεξηλήο παξνρήο ιφγσ αλζξψπηλεο ρξήζεο. Η ρξήζε απηή ζρεηίδεηαη άκεζα κε ηηο ζπλήζεηεο ηνπ πιεζπζκνχ, ηηο θαηξηθέο ζπλζήθεο θαη ηηο αλζξψπηλεο δξαζηεξηφηεηεο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ειάρηζηεο λπρηεξηλήο θαηαλάισζεο πξέπεη ε θαηαλάισζε λα δηαθξηζεί ζε νηθηαθή, εκπνξηθή θαη εηδηθή θαηαλάισζε ( εξγνζηάζηα, λνζνθνκεία θ.ι.π. ) Σηελ ειάρηζηε λπρηεξηλή θαηαλάισζε πεξηιακβάλνληαη θαη ηπρφλ δηαξξνέο κεηά ηνλ κεηξεηή ηνπ θαηαλαισηή είηε εληφο θηηξίσλ ( π.ρ. ζηηο ηνπαιέηεο, βξχζεο, δεμακελέο ), ή εθηφο απηψλ ( π.ρ. εμσηεξηθνχο αγσγνχο ). Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο νηθηαθήο θαηαλάιωζεο ηζρύεη ε εμίζωζε. Οηθηαθή θαηαλάιωζε = = αξηζκόο νηθηζηηθώλ κνλάδωλ * ηππηθή λπρηεξηλή ρξήζε. Όπνπ ηππηθή λπρηεξηλή ρξήζε γηα ηνπο νηθηαθνχο θαηαλαισηέο ζεσξείηαη θαηαλάισζε 1απφ 1,8 έσο 3,0 lt / h αλά νηθία. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο εκπνξηθήο θαηαλάιωζεο ηζρύεη ε εμίζωζε. Δκπνξηθή θαηαλάιωζε = = αξηζκόο εκπνξηθώλ θαηαλαιωηώλ * ηππηθή λπρηεξηλή ρξήζε. Όπνπ ηππηθή λπρηεξηλή ρξήζε γηα ηνπο εκπνξηθνχο θαηαλαισηέο ζεσξείηαη θαηαλάισζε 8 έσο 10 lt / h αλά θαηαλαισηή. Ο ππνινγηζκφο ηεο εηδηθήο θαηαλάισζεο πξέπεη λα αληηκεησπηζηεί θαηά πεξίπησζε. Οη λπρηεξηλέο θαηαλαιψζεηο ησλ εηδηθψλ θαηαλαισηψλ πξέπεη λα θαηαγξαθνχλ μερσξηζηά. Οη δηαξξνέο βάζεο είλαη νη πνιχ κηθξέο δηαξξνέο ησλ νπνίσλ ν εληνπηζκφο θαη ε επηδηφξζσζε δελ ζπκθέξεη νηθνλνκηθά. Μφλν αλ απμεζεί ε απψιεηα λεξνχ θαη είλαη δπλαηφο ν εληνπηζκφο, ηφηε κπνξεί ε επηδηφξζσζε λα είλαη νηθνλνκηθά ζπκθέξνπζα. Η εκπεηξηθή εμίζσζε ηεο IWA γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ δηαξξνψλ Βάζεο ( ΓΒ ) είλαη ε : Όπνπ : L είλαη ην κήθνο ησλ αγσγψλ (m). N ν αξηζκφο ησλ ζπλδέζεσλ. s ην κήθνο ησλ ζπλδέζεσλ ( m ). ΓΒ = 0,02 * L + 1,25 * Ν = 0,033 * s Οη δηαξξνέο βάζεο ππνινγίδνληαη ζε lt/h. Πξέπεη λα δηεπθξηληζηεί φηη ν παξαπάλσ ηχπνο ηζρχεη γηα δίθηπν δηαλνκήο ζε θαιή θαηάζηαζε θαη λπρηεξηλή πίεζε (πδξναζηαηηθή) ιεηηνπξγίαο 50 m ( ή πεξίπνπ 5 bars ). Γηα δηαθνξεηηθή πίεζε ιεηηνπξγίαο P λχρηαο ( κέζε λπρηεξηλή πίεζε ιεηηνπξγίαο ) ε εμίζσζε : 9

10 ΓΒ = [ 0,02 * L +1,25 * N + 0,033 * s] * ( P λύρηαο / 50 ) 1,5 Οη απψιεηεο ζξαχζεσλ είλαη απηέο πνπ κπνξνχλ λα εληνπηζηνχλ θαη λα επηδηνξζσζνχλ. Η εμίζσζε ππνινγηζκνχ ηνπο είλαη ε : Απώιεηεο ζξαύζεωλ = = Διάρηζηε λπρηεξηλή παξνρή ειάρηζηε λπρηεξηλή θαηαλάιωζε δηαξξνέο βάζεο Γηα λα ππνινγηζηνχλ νη δηαξξνέο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ 24ψξνπ, εθφζνλ ε κέζε πίεζε δψλεο δηαθέξεη, πξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζεί ν ζπληειεζηήο λχρηαο / εκέξαο ( night day factor NDF). Ο ζπληειεζηήο απηφο απνηειεί ηελ αλαινγία ηνπ ξπζκνχ λπρηεξηλήο δηαξξνήο ζε m 3 /ψξα θαη ηνπ κέζνπ ξπζκνχ δηαξξνήο ζε 24 ψξεο ζε m 3 /εκέξα. Δπνκέλσο, ν ππνινγηζκφο ηεο κέζεο εκεξήζηαο ηηκήο ησλ δηαξξνψλ, πξνθχπηεη πνιιαπιαζηάδνληαο ηνλ λπρηεξηλφ ξπζκφ δηαξξνήο κε ηνλ ζπληειεζηή λχρηαο / εκέξαο. Σε δίθηπα φπνπ ε παξνρή γίλεηαη κε ηε βαξχηεηα ην NDF είλαη κηθξφηεξν απφ 24 ψξεο. Γηα δίθηπα κε αληιίεο ή κε ρξήζε δηθιείδσλ κείσζεο πίεζεο (Pressure Reduction Valves PRV) ην NDF κπνξεί λα ππεξβεί ηηο 24 ψξεο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ δηαξξνψλ θαζ φιε ηελ δηάξθεηα ηνπ 24ψξνπ ιακβάλεηαη ππφςε ε κεηαβνιή ηεο πίεζεο κέζα ζην 24σξν, αθνχ ην κέγεζνο ησλ δηαξξνψλ είλαη ζπλάξηεζε ηεο πίεζεο. Έηζη νη ζπλνιηθέο απψιεηεο βξίζθνληαη πνιιαπιαζηάδνληαο ηνλ λπθηεξηλφ ξπζκφ δηαξξνήο θαηά ηελ Διάρηζηε Νπρηεξηλή Παξνρή (ΑΛΘ MNF ) κε ηνλ ζπληειεζηή λχθηαο/εκέξα (night to day factor- NDF). ΑΛΘ 24ωξν = NDF * ΑΛΘ MNF Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ ζπληειεζηή λχθηαο/εκέξα (NDF) ρξεζηκνπνηείηαη ν πξνηεηλφκελνο εκπεηξηθφο ηχπνο ηεο IWA. Όπνπ: P i : ε κέζε πίεζε αλά ψξα, φπσο θαηαγξάθεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ εηθνζηηεηξαψξνπ ζην ζεκείν πνπ αληηπξνζσπεχεη ην κέζν πςφκεηξν ηεο δψλεο (AZP: Average Zone Point) (1) P MNF : ε κέζε πίεζε ζην AZP θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο ειάρηζηεο λπθηεξηλήο παξνρήο. α: ν εθζέηεο δηαξξνψλ (Leakage exponent) ζηελ ζρέζε, πνπ δείρλεη ηελ επίδξαζε ηεο πίεζεο ζην κέγεζνο ησλ δηαξξνψλ (2). Μορφοποιήθηκε: Όχι Επισήμανση Μορφοποιήθηκε: Γραμματοσειρά: Έντονα, Χρώμα γραμματοσειράς: Μπλε Μορφοποιήθηκε: Γραμματοσειρά: Έντονα, Χρώμα γραμματοσειράς: Μπλε, Δείκτης Μορφοποιήθηκε: Γραμματοσειρά: Έντονα, Χρώμα γραμματοσειράς: Μπλε Μορφοποιήθηκε: Γραμματοσειρά: Έντονα, Χρώμα γραμματοσειράς: Μπλε, Δείκτης Μορφοποιήθηκε: Γραμματοσειρά: Έντονα, Χρώμα γραμματοσειράς: Μπλε, Αγγλικά (Η.Π.Α.) O ζπληειεζηήο NDF ιακβάλεη ηηκέο κηθξφηεξεο ηνπ 24 ζε δίθηπα πνπ ε ξνή γίλεηαη κε βαξχηεηα ελψ ζε δίθηπα κε ξπζκηδφκελε πίεζε θάλνληαο ρξήζε κεησηψλ (Pressure Reducing Valves - PRV) κπνξεί λα ππεξβεί ην 24. Μορφοποιήθηκε: Γραμματοσειρά: Όχι Πλάγια (1) Η ζέζε ηνπ ζεκείνπ AZP, δει. ηνπ ζεκείνπ φπνπ ε πίεζε ζεσξείηαη αληηπξνζσπεπηηθή ηεο κέζεο πίεζεο ηεο δψλεο, πξνζδηνξίδεηαη σο ν 10

11 ζηαζκηζκέλνο κέζνο φξνο ησλ πςνκέηξσλ κηαο δψλεο κε ζπληειεζηή βαξχηεηαο ηνλ αξηζκφ ησλ ππξνζβεζηηθψλ θξνπλψλ, εάλ έρνπλ ηνπνζεηεζεί κε ηθαλνπνηεηηθή ππθλφηεηα θαη νκνηνγέλεηα κέζα ζηελ δψλε ή ησλ ζπλδέζεσλ ή ησλ πδξνκέηξσλ. (2) Η εκπεηξηθή ζρέζε, πνπ εθθξάδεη ηελ επίδξαζε ηεο πίεζεο ζηηο απψιεηεο είλαη: Όπνπ: L o : νη θπζηθέο απψιεηεο ηνπ δηθηχνπ, πνπ αληηζηνηρνχλ ζηελ αξρηθή πίεζε P o. L 1 : νη απψιεηεο ζηελ κεησκέλε πίεζε P 1, πνπ εθαξκφδεηαη ζε κηα δψλε κε ηελ εθαξκνγή πξνγξάκκαηνο δηαρείξηζεο πίεζεο. α: ν εθζέηεο δηαξξνψλ ν νπνίνο κεηαβάιιεηαη απφ 0.5 γηα άθακπηνπο αγσγνχο (rigid walls) κέρξη 1.5 εχθακπηνπο αγσγνχο (flexible walls), αλάινγα κε ην πιηθφ θαηαζθεπήο ησλ αγσγψλ. 11

12 2. ΟΗ ΓΔΗΚΣΔ ΑΞΗΟΛΟΓΖΖ Οη δείθηεο Απόδνζεο ηεο IWA. Οη δείθηεο απφδνζεο απνηεινχληαη απφ γεληθνχο δείθηεο πνπ παξέρνπλ κία γεληθή εηθφλα ηεο απνδνηηθφηεηαο θαη ηεο απνηειεζκαηηθφηεηαο θαη απφ ιεπηνκεξείο δείθηεο νη νπνίνη αζρνινχληαη κε εηδηθά ζηνηρεία ηεο ιεηηνπξγηθφηεηαο ηεο εηαηξείαο. 12

13 13

14 Πίλαθαο 2. Οκάδεο ηωλ δεηθηώλ απόδνζεο ηεο IWA 14

15 Με ηελ πάξνδν ησλ εηψλ θαη ηε ζπζζψξεπζε ηεο εκπεηξίαο ζε επηζηεκνληθφ θαη πξαθηηθφ / εκπεηξηθφ επίπεδν, έγηλε θαλεξή ε αλάγθε δηακφξθσζεο πεξηζζνηέξσλ δεηθηψλ παξαθνινχζεζεο ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ δηθηχσλ, κε ζθνπφ ηελ θάιπςε φζν ην δπλαηφλ πεξηζζνηέξσλ πεξηπηψζεσλ. Σην πιαίζην απηφ, ε International Water Association ( ΙWΑ ) δηακφξθσζαλ αξρηθά θαη ζηε ζπλέρεηα επηθαηξνπνίεζαλ έλα εγρεηξίδην δεηθηψλ παξαθνινχζεζεο ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ δηθηχσλ. Σην εγρεηξίδην απηφ πεξηιακβάλνληαη 170 Γείθηεο πνπ πξνζδηνξίδνληαη απφ ζπγθεθξηκέλνπο καζεκαηηθνχο ηχπνπο, θαη είλαη ρσξηζκέλνη ζε έμη επηκέξνπο θαηεγνξίεο : α) Υδαηηθψλ Πφξσλ 4 δείθηεο β) Πξνζσπηθφ 26 δείθηεο, γ) Πνηφηεηα ππεξεζηψλ 34 δείθηεο, δ) ιεηηνπξγηθνί 44 δείθηεο, ε) Φπζηθνί 15 δείθηεο, ζη) Φξεκαηννηθνλνκηθνί 47 δείθηεο. Οη απαξαίηεηεο κεηαβιεηέο πνπ πξέπεη λα κεηξνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ 17-0 δεηθηψλ απφδνζεο αλέξρνληαη ζε 232. Οη κεηαβιεηέο ρσξίδνληαη ζε νθηψ θαηεγνξίεο : Α: δεδνκέλα φγθνπ λεξνχ, Β: δεδνκέλα πξνζσπηθνχ, C: δεδνκέλα θπζηθνχ θεθαιαίνπ, D: ιεηηνπξγηθά δεδνκέλα, Δ: δεκνγξαθηθά δεδνκέλα θαη δεδνκέλα πειαηψλ, F: δεδνκέλα πνηφηεηαο ππεξεζηψλ, G: νηθνλνκηθά δεδνκέλα θαη Η: δεδνκέλα ρξφλνπ. Οη 170 Γείθηεο Απφδνζεο θαη νη 232 κεηαβιεηέο ηεο IWA παξνπζηάδνληαη ζε αληίζηνηρνπο πίλαθεο Ο Γείθηεο Infrastructure Leakage Index ( ILI ). Ο δείθηεο Infrastructure Leakage Index ( ILI ) είλαη ν δείθηεο Οp29 ζην ζχζηεκα δεηθηψλ ηεο IWA. Ο δείθηεο ILI δείρλεη ηελ απνηειεζκαηηθφηεηα ησλ ηεζζάξσλ κεζφδσλ δηαρείξηζεο ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ ζηελ κείσζε ησλ ηξερνπζψλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ ( CARL ),. Γείρλεη δειαδή, πφζν απνηειεζκαηηθά νη ηξείο κέζνδνη δηαρείξηζεο πνπ βαζίδνληαη ζηνλ εμνπιηζκφ, δειαδή επηζθεπέο, ελεξγφο έιεγρνο δηαξξνψλ θαη δηαρείξηζε αγσγψλ / παγίσλ, νξγαλψλνληαη ζηελ ηξέρνπζα πίεζε ιεηηνπξγίαο. Τηκέο ηνπ δείθηε ILI θνληά ζην 1,0 αληηπξνζσπεχνπλ ζρεδφλ ηέιεηα ηερληθή δηαρείξηζε ησλ πξαγκαηηθψλ απσιεηψλ απφ ηηο ππνδνκέο, ζηελ ηξέρνπζα πίεζε ιεηηνπξγίαο. Οη εηαηξείεο χδξεπζεο δελ ζηνρεχνπλ απαξαίηεηα ζε ηέηνηα ηηκή ηνπ ILI, κηα πνπ ν δείθηεο ρξεζηκνπνηείηαη θαζαξά γηα ηε κέηξεζε ηεο ηερληθήο απφδνζεο θαη δελ ιακβάλνληαη ππφςε νηθνλνκηθά ζέκαηα. Ο ILI θεξδίδεη ζήκεξα νινέλα θαη πεξηζζφηεξν έδαθνο, δηφηη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί, ψζηε λα απνηηκεζεί ε απνηειεζκαηηθφηεηα ησλ δξάζεσλ πνπ απνζθνπνχλ ζηε κείσζε δηαξξνψλ ζηηο ππάξρνπζεο ζπλζήθεο πίεζεο ιεηηνπξγίαο ηνπ δηθηχνπ. Ήδε έρνπλ πξνζδηνξηζζεί νη ηηκέο ζηφρνη ηνπ ILI γηα ηηο αλεπηπγκέλεο θαη ηηο αλαπηπζζφκελεο ρψξεο ( Πίλαθαο 3 ), ρσξίδνληαο ηα δίθηπά ηνπο ζε ηέζζεξηο ππνθαηεγνξίεο ( Α, Β, C, D ) θαη ζε αλεπηπγκέλεο, ή αλαπηπζζφκελεο ρψξεο. Η εκπεηξία απφ ηε ρξήζε ηνπ δείθηε ILI ηα ηειεπηαία ρξφληα έδεημε φηη, γηα λα ρξεζηκνπνηεζεί ν δείθηεο γηα ζπγθξηηηθή αμηνιφγεζε ησλ δηθηχσλ, πξέπεη ν αξηζκφο ησλ ζπλδέζεσλ λα είλαη κεγαιχηεξνο απφ 3.000, ε κέζε πίεζε ιεηηνπξγίαο λα είλαη κεγαιχηεξε απφ 25 m, ελψ ε ππθλφηεηα ησλ ζπλδέζεσλ δελ έρεη θαηψηαην θαη αλψηαην φξην. (Θα έιεγα ην πξαζηληζκέλν απφζπαζκα λα παξαιεθζεί. Έρσ δεη δεκνζηεχζεηο, πνπ αλαθέξνληαη ζε ππνινγηζκφ ηνπ ILI γηα κηθξά ζπζηήκαηα <<< 3000 ζπλδέζεσλ θαζψο θαη ζπζηάζεηο ρξήζεο ηνπ ILI ζε πεξηπηψζεηο Μορφοποιήθηκε: Επισήμανση Μορφοποιήθηκε: Ελληνικά 15

16 πνπ δελ ηεξνχληαη ηα παξαπάλσ φξηα, δηφηη αθφκε θαη ζε απηέο ηηο πεξηπηψζεηο καο δίλεη κηα ρξήζηκε έλδεημε ζρεηηθά κε ηηο πξαγκαηηθέο δηαξξνέο ζην δίθηπν. Πάλσ ζε απηφ ζα ήηαλ ρξήζηκν λα δεηήζνπκε ηελ γλψκε ηνπ Πάκπνπ.) 16

17 Πίλαθαο 3. Σηκέο ζηόρνη ηνπ ILI γηα ηηο αλαπηπγκέλεο θαη αλαπηπζζόκελεο ρώξεο. 17

18 Με βάζε ηνλ Πίλαθα 3 ε θαηεγνξηνπνίεζε ησλ δηθηχσλ χδξεπζεο ζε φ,ηη αθνξά ηελ αμηνιφγεζή ηνπο ζε ζρέζε κε ηηο πξαγκαηηθέο απψιεηεο, κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί σο εμήο : Καηεγνξία Α : ε θαηάζηαζε ηνπ δηθηχνπ είλαη θαιή. Πεξαηηέξσ κείσζε ησλ απσιεηψλ κπνξεί λα κελ είλαη νηθνλνκηθά απνδνηηθή. Απαηηείηαη πξνζεθηηθή αλάιπζε γηα ηνλ εληνπηζκφ νηθνλνκηθά απνδνηηθψλ βειηηψζεσλ. Καηεγνξία Β : Υπάξρεη πεξηζψξην βειηηψζεσλ. Δίλαη εθηθηά κέηξα δηαρείξηζεο πίεζεο, θαιχηεξνπ ελεξγνχ ειέγρνπ δηαξξνψλ θαη βειηησκέλεο ζπληήξεζεο. Καηεγνξία C : ε θαηάζηαζε ηνπ δηθηχνπ είλαη αλεπαξθήο. Απηή ε θαηάηαμε κπνξεί λα είλαη αλεθηή κφλν αλ ην λεξφ είλαη επαξθέο θαη θζελφ. Αθφκε θαη ηφηε φκσο, ρξεηάδεηαη αλάιπζε ηνπ επηπέδνπ θαη ηεο θχζεο ησλ δηαξξνψλ θαη έληαζε πξνζπαζεηψλ κείσζεο ησλ δηαξξνψλ. Καηεγνξία D : ε θαηάζηαζε ηνπ δηθηχνπ είλαη άζρεκε. Η ρξήζε ησλ πδαηηθψλ πφξσλ είλαη αλεπαξθήο. Τα πξνγξάκκαηα κείσζεο ησλ δηαξξνψλ είλαη επηηαθηηθά θαη πςειήο πξνηεξαηφηεηαο. ΜΔΣΑ ΚΑΗ ΣΖΝ ΣΔΛΔΤΣΑΗ ΓΔΝΗΚΖ ΤΝΔΛΔΤΖ, ΑΠΟΦΑΗΘΖΚΔ ΚΑΗ ΠΡΟΣΔΗΝΔΣΑΗ ΣΗ ΓΔΤΑ ΣΖ ΥΩΡΑ, ΠΔΡΑΝ ΣΟΤ ΤΠΟΛΟΓΗΜΟΤ ΣΟΤ ΤΓΑΣΗΚΟΤ ΗΟΕΤΓΗΟΤ ΣΩΝ, ΝΑ ΤΠΟΛΟΓΗΕΟΤΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΔΞΖ ΓΔΗΚΣΔ ΑΠΟΓΟΖ : 1. Op 24, κε απαξαίηεηεο ηηο κεηαβιεηέο Α 15, Ζ 1, C Op 27, κε απαξαίηεηεο ηηο κεηαβιεηέο Α 19, Ζ 2, C Op 28, κε απαξαίηεηεο ηηο κεηαβιεηέο Α 19, Ζ 2, C Op 29, κε απαξαίηεηεο ηηο κεηαβιεηέο Op 27, C 8, C 24, C 25, D 34. (Ννκίδσ φηη ζα ήηαλ πην θηιηθφ πξνο ηνλ αλαγλψζηε λα ζεκεηψζνπκε ηηο νλνκαζίεο ησλ παξαπάλσ κεηαβιεηψλ κε ηηο κνλάδεο ηνπο θαη ζε παξέλζεζε ηνπο θσδηθνχο). Δπίζεο ζε απηή ηελ θάζε θαιφ ζα ήηαλ λα πεξηνξηζζνχκε ζηνλ πξψην πίλαθα ηνπ Υδαηηθνχ Ιζνδπγίνπ θαη λα κελ γίλεη αλαθνξά ζηηο ηξνπνπνηήζεηο, νη νπνίεο δελ γλσξίδσ εάλ έρνπλ γίλεη απνδεθηέο απφ ηελ IWA, Μορφοποιήθηκε: Πλήρης Μορφοποιήθηκε: Πλήρης 18

19 19

20 Πίλαθαο 4. 1 ε Πξνηεηλόκελε ηξνπνπνίεζε ηνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. 20

21 Πίλαθαο 5. 2 ε Πξνηεηλόκελε ηξνπνπνίεζε ηνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. 21

ΣΔΥΝΗΚΖ ΔΠΗΣΡΟΠΖ Δ.Γ.Δ.Τ.Α. ΤΓΑΣΗΚΟ ΗΟΕΤΓΗΟ ΚΑΗ ΓΔΗΚΣΔ ΑΠΟΓΟΖ ΣΖ I.W.A., ΣΖΝ Γ.Δ.Τ.Α. ΔΡΡΩΝ ΠΤΡΟΤ ΣΤΛΗΑΝΟ ΓΗΔΤΘΤΝΣΖ ΣΔΥΝΗΚΖ ΤΠΖΡΔΗΑ Γ.Δ.Τ.Α.

ΣΔΥΝΗΚΖ ΔΠΗΣΡΟΠΖ Δ.Γ.Δ.Τ.Α. ΤΓΑΣΗΚΟ ΗΟΕΤΓΗΟ ΚΑΗ ΓΔΗΚΣΔ ΑΠΟΓΟΖ ΣΖ I.W.A., ΣΖΝ Γ.Δ.Τ.Α. ΔΡΡΩΝ ΠΤΡΟΤ ΣΤΛΗΑΝΟ ΓΗΔΤΘΤΝΣΖ ΣΔΥΝΗΚΖ ΤΠΖΡΔΗΑ Γ.Δ.Τ.Α. ΣΔΥΝΗΚΖ ΔΠΗΣΡΟΠΖ Δ.Γ.Δ.Τ.Α. ΤΓΑΣΗΚΟ ΗΟΕΤΓΗΟ ΚΑΗ ΓΔΗΚΣΔ ΑΠΟΓΟΖ ΣΖ I.W.A., ΠΤΡΟΤ ΣΤΛΗΑΝΟ ΓΗΔΤΘΤΝΣΖ ΣΔΥΝΗΚΖ ΤΠΖΡΔΗΑ Γ.Δ.Τ.Α. ΔΡΡΩΝ ΔΡΡΔ, ΝΟΔΜΒΡΗΟ 2016 1 1. Σν Γηεζλέο Πξόηππν Τδαηηθό Ηζνδύγην. 1.1. Οη πληζηώζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ Οη πληζηώζεο ηνπ Πξόηππνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ.

ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ Οη πληζηώζεο ηνπ Πξόηππνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ 1. Σν Γηεζλέο Πξόηππν Τδαηηθό Ηζνδύγην. 1.1. Οη πληζηώζεο ηνπ Πξόηππνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. Τν πξώην βήκα ηεο δηαρείξηζεο ησλ δηθηύσλ ύδξεπζεο είλαη ε αμηόπηζηε αμηνιόγεζε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Ασκήσεις αποθεµάτωνµ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/92. Τροπολογία. Sylvie Goddyn εμ νλόκαηνο ηεο νκάδαο ENF

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/92. Τροπολογία. Sylvie Goddyn εμ νλόκαηνο ηεο νκάδαο ENF 21.10.2015 A8-0046/92 92 Σημείο 8 (8) Οη βηηακίλεο, ηα αλόξγαλα ζπζηαηηθά θαη άιιεο νπζίεο πνπ πξννξίδνληαη γηα ρξήζε ζε ζπκπιεξώκαηα δηαηξνθήο ή γηα πξνζζήθε ζε ηξόθηκα φπσο ηα παξαζθεπάζκαηα γηα βξέθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα