ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ Οη πληζηώζεο ηνπ Πξόηππνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ Οη πληζηώζεο ηνπ Πξόηππνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ."

Transcript

1 ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ 1. Σν Γηεζλέο Πξόηππν Τδαηηθό Ηζνδύγην Οη πληζηώζεο ηνπ Πξόηππνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. Τν πξώην βήκα ηεο δηαρείξηζεο ησλ δηθηύσλ ύδξεπζεο είλαη ε αμηόπηζηε αμηνιόγεζε ηνπ επηπέδνπ ιεηηνπξγίαο ηνπ δηθηύνπ, κέζσ ηνπ ππνινγηζκνύ ηνπ Υδαηηθνύ ηνπ Ιζνδπγίνπ ( Water Balance ) θαη θαηάιιεισλ δεηθηώλ αμηνιόγεζεο ηνπ επηπέδνπ ιεηηνπξγίαο ηνπ. Γηα ηελ ύπαξμε θνηλήο νξνινγίαο, νη δύν παγθόζκηνη νξγαληζκνί International Water Association ( IWA ) θαη American Water Works Association ( AWWA ) ζπκθώλεζαλ ζηε ρξήζε ηνπ Γηεζλνύο Πξνηύπνπ Υδαηηθνύ Ιζνδπγίνπ «θαιήο πξαθηηθήο», ώζηε ηα απνηειέζκαηα πνπ ιακβάλνληαη λα είλαη ζπγθξίζηκα. Τν Υδαηηθό Ιζνδύγην είλαη έλα επξέσο δηαδεδνκέλν εξγαιείν αμηνιόγεζεο ηνπ Με Αληαπνδνηηθνύ Νεξνύ ζηα δίθηπα ύδξεπζεο. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ ρξεζηκνπνηνύληαη όιεο νη δηαζέζηκεο πνζόηεηεο λεξνύ πνπ εηζέξρνληαη, εμέξρνληαη, θαηαλαιώλνληαη ή ράλνληαη ζην δίθηπν ύδξεπζεο ( Πίλαθαο 1 ). Τν Υδαηηθό Ιζνδύγην κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ζε νιόθιεξν δίθηπν, ή ζε κηθξόηεξεο πδξαπιηθά απνκνλσκέλεο πεξηνρέο ζηηο νπνίεο ππάξρεη κία είζνδνο θαη κία έμνδνο γηα ην λεξό. Τα ζπζηαηηθά ζηνηρεία ηνπ Πξόηππνπ Υδαηηθνύ Ιζνδπγίνπ είλαη ηα παξαθάησ : Α3. Δηζεξρόκελν Νεξό ζην δίθηπν ( System Input Volume ) : είλαη ν εηζεξρόκελνο εηήζηνο όγθνο ζην ζύζηεκα παξνρήο λεξνύ. Πεξηιακβάλεη όιεο ηηο πεγέο λεξνύ. Μπνξεί λα κεηξεζεί κε ηε ρξήζε κεηξεηώλ ζηα ζεκεία εηζόδνπ ηνπ λεξνύ, ή κε δνθηκέο πηώζεο ζηε ζηάζκε ησλ δεμακελώλ. Α14. Δμνπζηνδνηεκέλε Καηαλάιωζε ( Authorized Consumption ) : είλαη ν εηήζηνο όγθνο λεξνύ πνπ ιακβάλνπλ νη θαηαγεγξακκέλνη πειάηεο, ν παξνρέαο ηνπ λεξνύ θαη όινη όζνη είλαη εμνπζηνδνηεκέλνη λα πδξνδνηνύληαη. Πεξηιακβάλεη ην εμαγόκελν λεξό θαη δηαξξνέο θαη ππεξρεηιίζεηο, κεηά ην ζεκείν ησλ κεηξεηώλ ησλ θαηαλαισηώλ. Η εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε απνηειείηαη από ηελ ηηκνινγνύκελε θαη ηελ κε ηηκνινγνύκελε εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε. Α10. Σηκνινγνύκελε Δμνπζηνδνηεκέλε Καηαλάιωζε ( Billed Authorized Consumption ): απνηειείηαη από : ( α ) ηελ ηηκνινγνύκελε κεηξνύκελε θαηαλάισζε, πνπ κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηα αξρεία ηηκνιόγεζεο ησλ πειαηώλ ηνπ ζπζηήκαηνο, θαη ( β ) ηελ ηηκνινγνύκελε κε κεηξνύκελε θαηαλάισζε, πνπ αθνξά λνηθνθπξηά πνπ δελ ζπκκεηέρνπλ ζην ζύζηεκα ηηκνιόγεζεο, γηαηί δελ έρνπλ κεηξεηέο θαηαλάισζεο, θαζώο θαη νπνηαδήπνηε άιιε εμνπζηνδνηεκέλε κε κεηξνύκελε θαηαλάισζε. Α20. Αληαπνδνηηθό Νεξό ( Revenue Water ) : απνηειεί ην λεξό πνπ απνθέξεη έζνδα θαη ηζνύηαη κε ηελ ηηκνινγνύκελε εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε. 1

2 Α21. Με Αληαπνδνηηθό Νεξό (λεξό πνπ δελ απνθέξεη έζνδα ( Non Revenue Water, NRW ) : ππνινγίδεηαη από ηε δηαθνξά κεηαμύ ηνπ εηζεξρόκελνπ όγθνπ λεξνύ ζην ζύζηεκα θαη ηεο ηηκνινγνύκελεο εμνπζηνδνηεκέλεο θαηαλάισζεο. Τν Με Αληαπνδνηηθό λεξό απνηειείηαη από ηελ κε ηηκνινγνύκελε εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε θαη ηηο απώιεηεο λεξνύ. Α13. Με Σηκνινγνύκελε Δμνπζηνδνηεκέλε Καηαλάιωζε ( Unbilled Authorized Consumption ) : πεξηιακβάλεη θαηαλαιώζεηο λεξνύ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ππξόζβεζε, θαζαξηζκό ησλ θεληξηθώλ αγσγώλ θαη ησλ ππνλόκσλ, θαζαξηζκό ησλ δεμακελώλ ηεο εηαηξείαο ύδξεπζεο, λεξό πνπ ιακβάλεηαη από ηα ζηόκηα πδξνιεςίαο, λεξό πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα θαζαξηζκό νδώλ, πόηηζκα ησλ δεκνηηθώλ θήπσλ, δεκόζηεο πεγέο, πξνζηαζία παγεηνύ, λεξό νηθνδόκεζεο θ.α. Οη πνζόηεηεο απηέο ελδέρεηαη λα είλαη κεηξνύκελεο ή κε, ζύκθσλα κε ηελ πξαθηηθή ηεο εηαηξείαο ύδξεπζεο. Α15. Απώιεηεο Νεξνύ ( Water Losses ) : πξνθύπηνπλ από ηελ αθαίξεζε ηεο εμνπζηνδνηεκέλεο θαηαλάισζεο, από ηνλ εηζεξρόκελν όγθν ηνπ λεξνύ ζην ζύζηεκα. Οη απώιεηεο λεξνύ απαξηίδνληαη από ηηο θαηλόκελεο ( εκπνξηθέο ) απώιεηεο θαη ηηο πξαγκαηηθέο ( θπζηθέο ) απώιεηεο. Α18. Φαηλόκελεο Απώιεηεο ( Apparent Losses ) : απνηεινύληαη από ηε κε εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε ( θινπή θαη παξάλνκε ρξήζε ) θαη ηα ζθάικαηα ησλ κεηξεηώλ θαη ησλ κεηξήζεσλ. Οη απώιεηεο απηέο ζην κεγαιύηεξν κέξνο ηνπο δελ είλαη θπζηθέο απώιεηεο λεξνύ, αιιά κόλν εζόδσλ. Δμαηξνύληαη νη πεξηπηώζεηο όπνπ κηθξέο δηαξξνέο ησλ ηδησηηθώλ δηθηύσλ ησλ θαηαλαισηώλ ( π.ρ. ζηάμηκν βξύζεο ), πνπ δελ θαηαγξάθνληαη από ηνπο κεηξεηέο θαηαλάισζεο. Α16. Με εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάιωζε ( Unauthorized Consumption ): πεξηιακβάλεη θάζε είδνπο θινπή θαη παξάλνκε ρξήζε λεξνύ, ελώ ζρεηίδεηαη κε ηελ θαθή ρξήζε ησλ ζπλδέζεσλ ησλ ππξνζβεζηηθώλ θξνπλώλ, ηηο παξάλνκεο ζπλδέζεηο θαη ηνπο κεηξεηέο πνπ έρνπλ ππνζηεί βαλδαιηζκνύο. Λακβάλεη ρώξα ιηγόηεξν ή πεξηζζόηεξν ζηα πεξηζζόηεξα ζπζηήκαηα δηεζλώο, αιιά ζε ζπζηήκαηα κε θαιή νξγάλσζε δελ ζα πξέπεη λα μεπεξλά ην 1% ηνπ εηζεξρόκελνπ όγθνπ λεξνύ ζην ζύζηεκα. Α17. Σα ζθάικαηα ηωλ κεηξεηώλ / κεηξήζεωλ ( Meters and Metering errors ) πεξηιακβάλνπλ : ( α ) ηπραία ιάζε ιόγσ ηεο ινγηζηηθήο δηαδηθαζίαο, εζθαικέλεο θαηαγξαθέο, αλαθξηβείο εθηηκήζεηο γηα ηνπο ζηακαηεκέλνπο κεηξεηέο, ζθάικαηα ζηε δηάξθεηα ησλ θαηαρσξίζεσλ ζην ινγηζηήξην θ.η.ι., β) ζπζηεκαηηθά ιάζε ιόγσ ηεο ππνκέηξεζεο, ή ηεο ππεξ κέηξεζεο ησλ κεηξεηώλ ησλ θαηαλαισηώλ. Οη παξάγνληεο ζηνπο νπνίνπο νθείινληαη απηά ηα ζθάικαηα είλαη ν ηύπνο θαη ε θιάζε ηνπ κεηξεηή, ε κέζνδνο εγθαηάζηαζεο, ε πνηόηεηα ηνπ λεξνύ, ε ζπλερήο ή κε παξνρή, ν κέζνο ρξόλνο ιεηηνπξγίαο ηνπ κεηξεηή θαη ε παξνπζία δεμακελώλ απνζήθεπζεο λεξνύ ζηελ ηδηνθηεζία ηνπ θαηαλαισηή. 2

3 Α19. Πξαγκαηηθέο Απώιεηεο ( Real Losses ) : είλαη νη εηήζηνη όγθνη λεξνύ πνπ ράλνληαη κέζσ όισλ ησλ ηύπσλ ησλ δηαξξνώλ, ησλ ζξαύζεσλ θαη ησλ ππεξρεηιίζεσλ ζηνπο θύξηνπο αγσγνύο, ηηο δεμακελέο θαη ηηο ζπλδέζεηο ησλ θαηαλαισηώλ κέρξη ην ζεκείν ησλ κεηξεηώλ ησλ θαηαλαισηώλ. Α8. Σηκνινγνύκελε Μεηξνύκελε Καηαλάιωζε ( Billed Metered Consumption ) : ππνινγίδεηαη από ηηο θαηαγξαθέο ησλ κεηξεηώλ ησλ θαηαλαισηώλ θάζε είδνπο θαη ηε κεηαηξνπή ησλ ζηνηρείσλ από κεληαίεο, δηκεληαίεο ή ηξηκεληαίεο ( ηεηξακεληαίεο ) θαηαγξαθέο ( αλάινγα κε ηελ πεξίνδν ηηκνιόγεζεο ), ζε κέζε εκεξήζηα ξνή. Α9. Σηκνινγνύκελε κε Μεηξνύκελε Καηαλάιωζε ( Billed Unmetered Consumption ): ζηελ πεξίπησζε ύπαξμεο θαηαλαισηώλ πνπ δελ δηαζέηνπλ κεηξεηηθή ζπζθεπή θαηαλάισζεο, πξαγκαηνπνηείηαη εθηίκεζε ηεο θαηαλάισζεο κε δεηγκαηνιεπηηθή παξαθνινύζεζε ηεο θαηαλάισζεο, ή κε ηελ εθηίκεζε ηεο θαηαλάισζεο αλά θάηνηθν. Α11+Α12. Με - Σηκνινγνύκελε Δμνπζηνδνηεκέλε Καηαλάιωζε : ππό θαλνληθέο ζπλζήθεο απνηειεί κηθξό κέξνο ηνπ πδαηηθνύ ηζνδπγίνπ, ιηγόηεξν από ην 1% ηνπ εηζεξρόκελνπ λεξνύ. Όπνηε είλαη δπλαηόλ, απηνί νη όγθνη πξέπεη λα πξνζδηνξίδνληαη θαη κεηξηνύληαη. Η εηαηξεία ύδξεπζεο πξέπεη λα πξνζδηνξίζεη θαη λα κεηξήζεη ηελ πνζόηεηα λεξνύ πνπ ρξεζηκνπνηεί γηα δηθνύο ιεηηνπξγηθνύο ζθνπνύο, όπσο γηα ην πιύζηκν θαη θαζάξηζκα ησλ αγσγώλ θαη δεμακελώλ. Α17. θάικαηα κεηξεηώλ / κεηξήζεωλ : δεηγκαηνιεπηηθόο έιεγρνο ησλ πδξνκεηξεηώλ θαηαλάισζεο κε βάζε ηελ ειηθία ηνπο, ηελ θιάζε ηνπο θ.ι.π., κπνξεί λα δώζεη κηα ηθαλνπνηεηηθή εθηίκεζε ησλ ζθαικάησλ απηώλ. Δθηηκώληαη κε βάζε ην ζπγθεθξηκέλν ππό κειέηε δίθηπν. Σε Διιεληθέο πόιεηο θαηαγξάθνληαη ζθάικαηα κεηξεηώλ έσο θαη 15% ηνπ εηζεξρόκελνπ λεξνύ. Α19. Πξαγκαηηθέο Απώιεηεο : ν πξνζδηνξηζκόο ησλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ ζηελ αλάπηπμε ηνπ Υδαηηθνύ Ιζνδπγίνπ κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί κε δύν πξνζεγγίζεηο. 3

4 Πίλαθαο 1. Σν Γηεζλέο Πξόηππν Τδαηηθό Ηζνδύγην. 4

5 1.2. Καζνξηζκόο βεκάηωλ πξνζδηνξηζκνύ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. 1. Α3 : Καζνξηζκόο εηζεξρόκελνπ λεξνύ ζην δίθηπν. 2. Α8 : Καζνξηζκόο εμνπζηνδνηεκέλεο, Τηκνινγνύκελεο κεηξνύκελεο θαηαλάισζεο. 3. Α9 : Καζνξηζκόο εμνπζηνδνηεκέλεο, Τηκνινγνύκελεο Με κεηξνύκελεο θαηαλάισζεο. 4. Α10 : Υπνινγηζκόο εμνπζηνδνηεκέλεο ηηκνινγνύκελεο θαηαλάισζεο. Α10 = Α8 + Α9 5. Α20 : Υπνινγηζκόο Νεξνύ πνπ απνθέξεη έζνδα. Α20 = Α10 = Α8 + Α9 6. Α21 : Υπνινγηζκόο ηνπ Με Αληαπνδνηηθνύ Νεξνύ. Α21 = Α3 - Α20 7. Α11: Καζνξηζκόο εμνπζηνδνηεκέλεο κε ηηκνινγεκέλεο, κεηξνύκελεο θαηαλάισζεο. 8. Α12 : Καζνξηζκόο εμνπζηνδνηεκέλεο, κε ηηκνινγεκέλεο, κε κεηξνύκελεο θαηαλάισζεο. ( Γεκόζηεο βξύζεο, πνηίζηξεο, ππξόζβεζε, θαζαξηζκνί αγσγώλ - δεμακελώλ, ππξνζβεζηηθά, θαζαξηζκνί νδώλ, θήπσλ, ζπληξηβάληα ). 9. Α13 : Καζνξηζκόο εμνπζηνδνηεκέλεο, κε ηηκνινγεκέλεο θαηαλάισζεο. Α13 = Α11 + Α Α14 : Υπνινγηζκόο εμνπζηνδνηεκέλεο θαηαλάισζεο. Α14 = Α10 + Α Α15 : Υπνινγηζκόο απσιεηώλ λεξνύ. Α15 = Α3 - Α Α16 : Καζνξηζκόο ηεο κε εμνπζηνδνηεκέλεο θαηαλάισζεο. ( θινπέο, παξάλνκεο ρξήζεηο, κε βαλδαιηζκνύο ), < 1% εηζεξρόκελνπ λεξνύ. 13. Α17 : Καζνξηζκόο Σθαικάησλ κεηξεηώλ κεηξήζεσλ. ( έσο 15% εηζεξρόκελνπ λεξνύ γηα Διιεληθέο πόιεηο ). 14. A18 : Υπνινγηζκόο θαηλόκελσλ απσιεηώλ. Α18 = Α16 + Α Α19 : Υπνινγηζκόο πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ. Α19 = Α15 - Α18 5

6 1.3. Πξνζδηνξηζκόο Πξαγκαηηθώλ Απωιεηώλ : Γύν πξνζεγγίζεηο. Ο πξνζδηνξηζκόο ησλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ κπνξεί λα γίλεη κε δύν πξνζεγγίζεηο Σηελ πξνζέγγηζε «από πάλω πξνο ηα θάηω» ( top down approach ), νη πξαγκαηηθέο απώιεηεο πξνζδηνξίδνληαη από ην πδαηηθό ηζνδύγην, αθαηξώληαο ηελ εμνπζηνδνηεκέλε θαηαλάισζε ( ηηκνινγνύκελε θαη κε ηηκνινγνύκελε ) θαη ηηο θαηλόκελεο απώιεηεο από ηνλ εηζεξρόκελν όγθν λεξνύ ζην ζύζηεκα. Απηή ε πξνζέγγηζε εκθαλίδεη θάπνηα κεηνλεθηήκαηα. Η εθηίκεζε ηνπ ύςνπο ησλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ ζα ζπγθεληξώλεη όια ηα ζθάικαηα πνπ έρνπλ γίλεη ζηελ εθηίκεζε ησλ ππόινηπσλ ζπζηαηηθώλ ηνπ πδαηηθνύ ηζνδπγίνπ. Η εθηίκεζε ησλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ αθνξά ζε έλα ύςνο απσιεηώλ γεληθά θαη δελ εμεηδηθεύεη ηα επηκέξνπο ζπζηαηηθά ησλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ. Γηα ηνπο ιόγνπο πνπ αλαθέξζεθαλ, ρξεζηκνπνηνύληαη νη πξνζεγγίζεηο πνπ παξνπζηάδνληαη παξαθάησ, κε βαζηθό δεδνκέλν λα ππάξρνπλ δηαζέζηκα ζηνηρεία Σηελ πξνζέγγηζε «από θάησ πξνο ηα θάησ» ( bottom up approach ), πεξηιακβάλεηαη ε αλάιπζε ησλ ζπζηαηηθώλ ησλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ. Έηζη, νη πξαγκαηηθέο απώιεηεο απνηεινύληαη από απηέο πνπ ζπκβαίλνπλ ζηνπο αγσγνύο κεηαθνξάο θαη δηαλνκήο, ζηηο δηαξξνέο πνπ ιακβάλνπλ ρώξα ζηηο δεμακελέο απνζήθεπζεο θαη ζηηο ππεξρεηιίζεηο ηνπο θαη ζηηο δηαξξνέο πνπ ιακβάλνπλ ρώξα ζηηο ζπλδέζεηο ησλ θαηαλαισηώλ, κέρξη ην ζεκείν ηνπ κεηξεηή ηνπ θαηαλαισηή. Η κέηξεζε ησλ δηαξξνώλ ησλ δεμακελώλ κπνξεί λα γίλεη κε ηε δνθηκή πηώζεο ζηε ζηάζκε ηεο δεμακελήο Δθηίκεζε Πξαγκαηηθώλ Απωιεηώλ Πξνζέγγηζε «από θάηω πξνο ηα πάλω» Ζ Μέζνδνο ηεο ειάρηζηεο λπθηεξηλήο παξνρήο. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ δηαξξνώλ ζηα δίθηπα ύδξεπζεο ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλά ε κέζνδνο ηεο ειάρηζηεο λπρηεξηλήο παξνρήο. Η λπρηεξηλή παξνρή θαηαγξάθεηαη ζε δώλεο κεζαίνπ κεγέζνπο ( κέρξη πεξίπνπ ζπλδέζεηο θαηαλαισηώλ ). Η κέζνδνο απηή απνηειεί έλα εμαηξεηηθά ρξήζηκν εξγαιείν γηα ηνλ εληνπηζκό πθηζηάκελσλ, ε αλαθεξζέλησλ γεγνλόησλ δηαξξνώλ θαη ηελ εύξεζε λέσλ. Από έξεπλεο πεδίνπ έρεη απνδεηρζεί όηη ε ειάρηζηε λπρηεξηλή παξνρή ( ΜΝF ) ζε αζηηθά δίθηπα ύδξεπζεο ζπκβαίλεη ηηο πξώηεο πξστλέο ώξεο, ζπλήζσο κεηαμύ 02 : 00 θαη 04 : 00 ην πξστ. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο λύρηαο ε θαηαλάισζε λεξνύ είλαη ε ρακειόηεξε ζην 24 σξν, ελώ ε ζηαηηθή πίεζε ζην δίθηπν έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ αύμεζε ησλ απσιεηώλ λεξνύ κέζσ ησλ δηαξξνώλ. Η ειάρηζηε λπρηεξηλή παξνρή ( MNF ) απνηειείηαη από ηελ ειάρηζηε λπρηεξηλή θαηαλάισζε ( Minimum Night Use ), ηηο δηαξξνέο βάζεο ( Background Losses ) θαη ηηο απώιεηεο ζξαύζεσλ ( Burst Leakage ). 6

7 Δηθόλα 1. Σππηθό δηάγξακκα εκεξήζηαο κεηαβνιήο πίεζεο θαη παξνρήο. 7

8 Η ειάρηζηε λπρηεξηλή θαηαλάισζε είλαη ε θαηαλάισζε πνπ γίλεηαη ηελ πεξίνδν κειέηεο ηεο ειάρηζηεο λπρηεξηλήο παξνρήο ιόγσ αλζξώπηλεο ρξήζεο. Η ρξήζε απηή ζρεηίδεηαη άκεζα κε ηηο ζπλήζεηεο ηνπ πιεζπζκνύ, ηηο θαηξηθέο ζπλζήθεο θαη ηηο αλζξώπηλεο δξαζηεξηόηεηεο. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ειάρηζηεο λπρηεξηλήο θαηαλάισζεο πξέπεη ε θαηαλάισζε λα δηαθξηζεί ζε νηθηαθή, εκπνξηθή θαη εηδηθή θαηαλάισζε ( εξγνζηάζηα, λνζνθνκεία θ.ι.π. ) Σηελ ειάρηζηε λπρηεξηλή θαηαλάισζε πεξηιακβάλνληαη θαη ηπρόλ δηαξξνέο κεηά ηνλ κεηξεηή ηνπ θαηαλαισηή είηε εληόο θηηξίσλ ( π.ρ. ζηηο ηνπαιέηεο, βξύζεο, δεμακελέο ), ή εθηόο απηώλ ( π.ρ. εμσηεξηθνύο αγσγνύο ). Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο νηθηαθήο θαηαλάιωζεο ηζρύεη ε εμίζωζε. Οηθηαθή θαηαλάιωζε = = αξηζκόο νηθηζηηθώλ κνλάδωλ * ηππηθή λπρηεξηλή ρξήζε. Όπνπ ηππηθή λπρηεξηλή ρξήζε γηα ηνπο νηθηαθνύο θαηαλαισηέο ζεσξείηαη θαηαλάισζε 1από 1,8 έσο 3,0 lt / h αλά νηθία. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο εκπνξηθήο θαηαλάιωζεο ηζρύεη ε εμίζωζε. Δκπνξηθή θαηαλάιωζε = = αξηζκόο εκπνξηθώλ θαηαλαιωηώλ * ηππηθή λπρηεξηλή ρξήζε. Όπνπ ηππηθή λπρηεξηλή ρξήζε γηα ηνπο εκπνξηθνύο θαηαλαισηέο ζεσξείηαη θαηαλάισζε 8 έσο 10 lt / h αλά θαηαλαισηή. Ο ππνινγηζκόο ηεο εηδηθήο θαηαλάισζεο πξέπεη λα αληηκεησπηζηεί θαηά πεξίπησζε. Οη λπρηεξηλέο θαηαλαιώζεηο ησλ εηδηθώλ θαηαλαισηώλ πξέπεη λα θαηαγξαθνύλ μερσξηζηά. Οη δηαξξνέο βάζεο είλαη νη πνιύ κηθξέο δηαξξνέο ησλ νπνίσλ ν εληνπηζκόο θαη ε επηδηόξζσζε δελ ζπκθέξεη νηθνλνκηθά. Μόλν αλ απμεζεί ε απώιεηα λεξνύ θαη είλαη δπλαηόο ν εληνπηζκόο, ηόηε κπνξεί ε επηδηόξζσζε λα είλαη νηθνλνκηθά ζπκθέξνπζα. Η εκπεηξηθή εμίζσζε ηεο IWA γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ δηαξξνώλ Βάζεο ( ΓΒ ) είλαη ε : Όπνπ : L είλαη ην κήθνο ησλ αγσγώλ (m). N ν αξηζκόο ησλ ζπλδέζεσλ. s ην κήθνο ησλ ζπλδέζεσλ ( m ). ΓΒ = 0,02 * L + 1,25 * Ν = 0,033 * s Οη δηαξξνέο βάζεο ππνινγίδνληαη ζε lt/h. Πξέπεη λα δηεπθξηληζηεί όηη ν παξαπάλσ ηύπνο ηζρύεη γηα δίθηπν δηαλνκήο ζε θαιή θαηάζηαζε θαη λπρηεξηλή πίεζε (πδξνζηαηηθή) ιεηηνπξγίαο 50 m ( ή πεξίπνπ 5 bars ). Γηα δηαθνξεηηθή πίεζε ιεηηνπξγίαο P λύρηαο ( κέζε λπρηεξηλή πίεζε ιεηηνπξγίαο ) ε εμίζσζε : 8

9 ΓΒ = [ 0,02 * L +1,25 * N + 0,033 * s] * ( P λύρηαο / 50 ) 1,5 Οη απώιεηεο ζξαύζεσλ είλαη απηέο πνπ κπνξνύλ λα εληνπηζηνύλ θαη λα επηδηνξζσζνύλ. Η εμίζσζε ππνινγηζκνύ ηνπο είλαη ε : Απώιεηεο ζξαύζεωλ = = Διάρηζηε λπρηεξηλή παξνρή ειάρηζηε λπρηεξηλή θαηαλάιωζε δηαξξνέο βάζεο Γηα λα ππνινγηζηνύλ νη δηαξξνέο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ 24ώξνπ, εθόζνλ ε κέζε πίεζε δώλεο δηαθέξεη, πξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζεί ν ζπληειεζηήο λύρηαο / εκέξαο ( night day factor NDF ). Ο ζπληειεζηήο απηόο απνηειεί ηελ αλαινγία ηνπ ξπζκνύ λπρηεξηλήο δηαξξνήο ζε m 3 /ώξα θαη ηνπ κέζνπ ξπζκνύ δηαξξνήο ζε 24 ώξεο ζε m 3 /εκέξα. Δπνκέλσο, ν ππνινγηζκόο ηεο κέζεο εκεξήζηαο ηηκήο ησλ δηαξξνώλ, πξνθύπηεη πνιιαπιαζηάδνληαο ηνλ λπρηεξηλό ξπζκό δηαξξνήο κε ηνλ ζπληειεζηή λύρηαο / εκέξαο. Σε δίθηπα όπνπ ε παξνρή γίλεηαη κε ηε βαξύηεηα ην NDF είλαη κηθξόηεξν από 24 ώξεο. Γηα δίθηπα κε αληιίεο ή κε ρξήζε δηθιείδσλ κείσζεο πίεζεο ( Pressure Reduction Valves PRV ) ην NDF κπνξεί λα ππεξβεί ηηο 24 ώξεο. 9

10 2. ΟΗ ΓΔΗΚΣΔ ΑΞΗΟΛΟΓΖΖ Οη δείθηεο Απόδνζεο ηεο IWA. Οη δείθηεο απόδνζεο απνηεινύληαη από γεληθνύο δείθηεο πνπ παξέρνπλ κία γεληθή εηθόλα ηεο απνδνηηθόηεηαο θαη ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο θαη από ιεπηνκεξείο δείθηεο νη νπνίνη αζρνινύληαη κε εηδηθά ζηνηρεία ηεο ιεηηνπξγηθόηεηαο ηεο εηαηξείαο. 10

11 Πίλαθαο 2. Οκάδεο ηωλ δεηθηώλ απόδνζεο ηεο IWA 11

12 Με ηελ πάξνδν ησλ εηώλ θαη ηε ζπζζώξεπζε ηεο εκπεηξίαο ζε επηζηεκνληθό θαη πξαθηηθό / εκπεηξηθό επίπεδν, έγηλε θαλεξή ε αλάγθε δηακόξθσζεο πεξηζζνηέξσλ δεηθηώλ παξαθνινύζεζεο ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ δηθηύσλ, κε ζθνπό ηελ θάιπςε όζν ην δπλαηόλ πεξηζζνηέξσλ πεξηπηώζεσλ. Σην πιαίζην απηό, ε International Water Association ( ΗWΑ ) δηακόξθσζαλ αξρηθά θαη ζηε ζπλέρεηα επηθαηξνπνίεζαλ έλα εγρεηξίδην δεηθηώλ παξαθνινύζεζεο ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ δηθηύσλ. Σην εγρεηξίδην απηό πεξηιακβάλνληαη 170 Γείθηεο πνπ πξνζδηνξίδνληαη από ζπγθεθξηκέλνπο καζεκαηηθνύο ηύπνπο, θαη είλαη ρσξηζκέλνη ζε έμη επηκέξνπο θαηεγνξίεο : α) Υδαηηθώλ Πόξσλ 4 δείθηεο β) Πξνζσπηθό 26 δείθηεο, γ) Πνηόηεηα ππεξεζηώλ 34 δείθηεο, δ) ιεηηνπξγηθνί 44 δείθηεο, ε) Φπζηθνί 15 δείθηεο, ζη) Φξεκαηννηθνλνκηθνί 47 δείθηεο. Οη απαξαίηεηεο κεηαβιεηέο πνπ πξέπεη λα κεηξνύληαη γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ 17-0 δεηθηώλ απόδνζεο αλέξρνληαη ζε 232. Οη κεηαβιεηέο ρσξίδνληαη ζε νθηώ θαηεγνξίεο : Α: δεδνκέλα όγθνπ λεξνύ, Β: δεδνκέλα πξνζσπηθνύ, C: δεδνκέλα θπζηθνύ θεθαιαίνπ, D: ιεηηνπξγηθά δεδνκέλα, Δ: δεκνγξαθηθά δεδνκέλα θαη δεδνκέλα πειαηώλ, F: δεδνκέλα πνηόηεηαο ππεξεζηώλ, G: νηθνλνκηθά δεδνκέλα θαη Η: δεδνκέλα ρξόλνπ. Οη 170 Γείθηεο Απόδνζεο θαη νη 232 κεηαβιεηέο ηεο IWA παξνπζηάδνληαη ζε αληίζηνηρνπο πίλαθεο Ο Γείθηεο Infrastructure Leakage Index ( ILI ). Ο δείθηεο Infrastructure Leakage Index ( ILI ) είλαη ν δείθηεο Οp29 ζην ζύζηεκα δεηθηώλ ηεο IWA. Ο δείθηεο ILI δείρλεη ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα ησλ ηεζζάξσλ κεζόδσλ δηαρείξηζεο ησλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ ζηελ κείσζε ησλ ηξερνπζώλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ ( CARL ). Γείρλεη δειαδή, πόζν απνηειεζκαηηθά νη ηξείο κέζνδνη δηαρείξηζεο πνπ βαζίδνληαη ζηνλ εμνπιηζκό, δειαδή επηζθεπέο, ελεξγόο έιεγρνο δηαξξνώλ θαη δηαρείξηζε αγσγώλ / παγίσλ, νξγαλώλνληαη ζηελ ηξέρνπζα πίεζε ιεηηνπξγίαο. Τηκέο ηνπ δείθηε ILI θνληά ζην 1,0 αληηπξνζσπεύνπλ ζρεδόλ ηέιεηα ηερληθή δηαρείξηζε ησλ πξαγκαηηθώλ απσιεηώλ από ηηο ππνδνκέο, ζηελ ηξέρνπζα πίεζε ιεηηνπξγίαο. Οη εηαηξείεο ύδξεπζεο δελ ζηνρεύνπλ απαξαίηεηα ζε ηέηνηα ηηκή ηνπ ILI, κηα πνπ ν δείθηεο ρξεζηκνπνηείηαη θαζαξά γηα ηε κέηξεζε ηεο ηερληθήο απόδνζεο θαη δελ ιακβάλνληαη ππόςε νηθνλνκηθά ζέκαηα. Ο ILI θεξδίδεη ζήκεξα νινέλα θαη πεξηζζόηεξν έδαθνο, δηόηη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ώζηε λα απνηηκεζεί ε απνηειεζκαηηθόηεηα ησλ δξάζεσλ πνπ απνζθνπνύλ ζηε κείσζε δηαξξνώλ ζηηο ππάξρνπζεο ζπλζήθεο πίεζεο ιεηηνπξγίαο ηνπ δηθηύνπ. Ήδε έρνπλ πξνζδηνξηζζεί νη ηηκέο ζηόρνη ηνπ ILI γηα ηηο αλεπηπγκέλεο θαη ηηο αλαπηπζζόκελεο ρώξεο ( Πίλαθαο 3 ), ρσξίδνληαο ηα δίθηπά ηνπο ζε ηέζζεξηο ππνθαηεγνξίεο ( Α, Β, C, D ) θαη ζε αλεπηπγκέλεο, ή αλαπηπζζόκελεο ρώξεο. Η εκπεηξία από ηε ρξήζε ηνπ δείθηε ILI ηα ηειεπηαία ρξόληα έδεημε όηη, γηα λα ρξεζηκνπνηεζεί ν δείθηεο γηα ζπγθξηηηθή αμηνιόγεζε ησλ δηθηύσλ, πξέπεη ν αξηζκόο ησλ ζπλδέζεσλ λα είλαη κεγαιύηεξνο από 3.000, ε κέζε πίεζε ιεηηνπξγίαο λα είλαη κεγαιύηεξε από 25 m, ελώ ε ππθλόηεηα ησλ ζπλδέζεσλ δελ έρεη θαηώηαην θαη αλώηαην όξην. 12

13 Πίλαθαο 3. Σηκέο ζηόρνη ηνπ ILI γηα ηηο αλαπηπγκέλεο θαη αλαπηπζζόκελεο ρώξεο. 13

14 Με βάζε ηνλ Πίλαθα 3 ε θαηεγνξηνπνίεζε ησλ δηθηύσλ ύδξεπζεο ζε ό,ηη αθνξά ηελ αμηνιόγεζή ηνπο ζε ζρέζε κε ηηο πξαγκαηηθέο απώιεηεο, κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί σο εμήο : Καηεγνξία Α : ε θαηάζηαζε ηνπ δηθηύνπ είλαη θαιή. Πεξαηηέξσ κείσζε ησλ απσιεηώλ κπνξεί λα κελ είλαη νηθνλνκηθά απνδνηηθή. Απαηηείηαη πξνζεθηηθή αλάιπζε γηα ηνλ εληνπηζκό νηθνλνκηθά απνδνηηθώλ βειηηώζεσλ. Καηεγνξία Β : Υπάξρεη πεξηζώξην βειηηώζεσλ. Δίλαη εθηθηά κέηξα δηαρείξηζεο πίεζεο, θαιύηεξνπ ελεξγνύ ειέγρνπ δηαξξνώλ θαη βειηησκέλεο ζπληήξεζεο. Καηεγνξία C : ε θαηάζηαζε ηνπ δηθηύνπ είλαη αλεπαξθήο. Απηή ε θαηάηαμε κπνξεί λα είλαη αλεθηή κόλν αλ ην λεξό είλαη επαξθέο θαη θζελό. Αθόκε θαη ηόηε όκσο, ρξεηάδεηαη αλάιπζε ηνπ επηπέδνπ θαη ηεο θύζεο ησλ δηαξξνώλ θαη έληαζε πξνζπαζεηώλ κείσζεο ησλ δηαξξνώλ. Καηεγνξία D : ε θαηάζηαζε ηνπ δηθηύνπ είλαη άζρεκε. Η ρξήζε ησλ πδαηηθώλ πόξσλ είλαη αλεπαξθήο. Τα πξνγξάκκαηα κείσζεο ησλ δηαξξνώλ είλαη επηηαθηηθά θαη πςειήο πξνηεξαηόηεηαο. 14

15 Πίλαθαο 4. 1 ε Πξνηεηλόκελε ηξνπνπνίεζε ηνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. 15

16 Πίλαθαο 5. 2 ε Πξνηεηλόκελε ηξνπνπνίεζε ηνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. 16

17 ε μερωξηζηά επόκελα αξρεία δίλνληαη : 1. Οη 170 Γείθηεο Απόδνζεο ηεο IWA. 2. Οη Μεηαβιεηέο ηεο IWA. 3. Σν ινγηζκηθό WB/PI Calc UTH, πνπ αλαπηύρζεθε από ηνπο Καλαθνύδε Τζηηζηθιή ζην εξγαζηήξην Υδξνκεραληθήο θαη Πεξηβαιινληηθήο Τερληθήο ηνπ Τ. Πνιηηηθώλ Μεραληθώλ ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Θεζζαιίαο, πνπ ππνινγίδεη ην πξόηππν Γηεζλέο Υδαηηθό Ιζνδύγην ηεο IWA, ηηο δύν ηξνπνπνηήζεηο ηνπ, θαζώο θαη ηνπο 170 δείθηεο απόδνζεο ηεο IWA. 4. Οη πξνηεηλόκελνη δείθηεο αμηνιόγεζεο γηα ρξήζε από ηηο ΓΔΤΑ, καδί κε ηηο απαξαίηεηεο ελέξγεηεο γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ 17

18 3. ΓΗΑΓΗΚΑΊΑ ΔΠΗΛΟΓΖ ΓΔΗΚΣΩΝ ΑΞΗΟΛΟΓΖΖ ΥΡΖΗΜΟΣΖΣΑ ΗΟΕΤΓΗΟΤ ΓΔΗΚΣΩΝ ΑΞΗΟΛΟΓΖΖ. Η επηινγή ηνπ αξηζκνύ θαη ηνπ είδνπο ησλ δεηθηώλ πνπ ε θάζε ΓΔΥΑ ζα πξνβεί, γίλεηαη κε βάζε ηελ ινγηθή όηη ν θάζε ρξήζηεο ζα επηιέμεη απηό πνπ πξαγκαηηθά ρξεηάδεηαη, πνπ κπνξεί λα αληαπνθξηζεί θαη ζε θάζε πεξίπησζε ζεσξνύληαη ζεκαληηθνί, ζε ζρέζε κε ηνπο ζηόρνπο πνπ έρεη ζέζεη, ηηο επηινγέο θαη ηηο ζηξαηεγηθέο πνπ έρεη απνθαζίζεη λα αθνινπζήζεη. Έηζη ε Τερληθή Δπηηξνπή ηεο ΔΓΔΥΑ πξνηείλεη ζηηο ΓΔΥΑ ηεο ρώξαο ηελ αξρή ππνινγηζκνύ ηήξεζεο ηνπ «Πξόηππνπ Υδαηηθνύ Ιζνδπγίνπ» ηεο IWA, αιιά θαη ελόο κηθξνύ αξηζκνύ «Γεηθηώλ Αμηνιόγεζεο»ηεο IWA, θαη απηνί ρσξηζκέλνη ζε «Διάρηζηνπο απαηηνύκελνπο ηεξνύκελνπο δείθηεο» θαη «Δπί πιένλ ηεξνύκελνπο δείθηεο». Τα νθέιε πνπ αλακέλνληαη από ηελ ρξήζε ηνπ «Πξόηππνπ Υδαηηθνύ Ιζνδπγίνπ» ηεο IWA, αιιά θαη «Γεηθηώλ Αμηνιόγεζεο» ηεο IWA, ζπλνςίδνληαη : 1. Σηελ δπλαηόηεηα θαηαλόεζεο από θάζε ΓΔΥΑ : Τεο θαηάζηαζεο ηνπ δηθηύνπ ηεο. Τνπ βαζκνύ ησλ απσιεηώλ ηνπ. Τεο πνηόηεηαο ηνπ παξερόκελνπ λεξνύ. Τεο νηθνλνκηθήο απνδνηηθόηεηάο ηνπ. Τνπ επηπέδνπ ιεηηνπξγίαο ηνπ. Τεο επάξθεηαο ησλ πόξσλ ηνπ. Τεο ηθαλνπνίεζεο ησλ πνιηηώλ από ηηο παξερόκελεο ππεξεζίεο ηεο ΓΔΥΑ. 2. Σηελ ζπγθξηηηθή αμηνιόγεζε, ηόζν εζσηεξηθά ζε θάζε ΓΔΥΑ, κεηαμύ δηαθόξσλ ρξνληθώλ πεξηόδσλ, όζν θαη εμσηεξηθά, κε ζύγθξηζε ηεο ζπγθεθξηκέλεο ΓΔΥΑ, κε άιιε ΓΔΥΑ, 3. Σηνλ νξηζκό ζπγθεθξηκέλνπ ζηόρνπ γηα θάπνηνλ ή θάπνηνπο δείθηεο, ηελ παξαθνινύζεζή ησλ θαη ηελ ιήςε απνθάζεσλ, δξάζεσλ γηα ηελ βειηίσζή ησλ, άκεζα ή καθξνπξόζεζκα. 4. Σηελ δεκηνπξγία βάζεσλ δεδνκέλσλ, κε δπλαηόηεηα εμέιημεο ζε ρξνλνζεηξέο, γηα θάζε κία παξάκεηξν μερσξηζηά, εληόο θάζε ΓΔΥΑ, αιιά θαη ζπλνιηθά γηα ηηο ΓΔΥΑ, κέζσ ηεο ΔΓΔΥΑ, κε πνιύ ζπγθεθξηκέλν θαη θνηλνύο πιένλ όξνπο, γηα όινπο. 18

ΣΔΥΝΗΚΖ ΔΠΗΣΡΟΠΖ Δ.Γ.Δ.Τ.Α. ΤΓΑΣΗΚΟ ΗΟΕΤΓΗΟ ΚΑΗ ΓΔΗΚΣΔ ΑΠΟΓΟΖ ΣΖ I.W.A., ΣΖΝ Γ.Δ.Τ.Α. ΔΡΡΩΝ ΠΤΡΟΤ ΣΤΛΗΑΝΟ ΓΗΔΤΘΤΝΣΖ ΣΔΥΝΗΚΖ ΤΠΖΡΔΗΑ Γ.Δ.Τ.Α.

ΣΔΥΝΗΚΖ ΔΠΗΣΡΟΠΖ Δ.Γ.Δ.Τ.Α. ΤΓΑΣΗΚΟ ΗΟΕΤΓΗΟ ΚΑΗ ΓΔΗΚΣΔ ΑΠΟΓΟΖ ΣΖ I.W.A., ΣΖΝ Γ.Δ.Τ.Α. ΔΡΡΩΝ ΠΤΡΟΤ ΣΤΛΗΑΝΟ ΓΗΔΤΘΤΝΣΖ ΣΔΥΝΗΚΖ ΤΠΖΡΔΗΑ Γ.Δ.Τ.Α. ΣΔΥΝΗΚΖ ΔΠΗΣΡΟΠΖ Δ.Γ.Δ.Τ.Α. ΤΓΑΣΗΚΟ ΗΟΕΤΓΗΟ ΚΑΗ ΓΔΗΚΣΔ ΑΠΟΓΟΖ ΣΖ I.W.A., ΠΤΡΟΤ ΣΤΛΗΑΝΟ ΓΗΔΤΘΤΝΣΖ ΣΔΥΝΗΚΖ ΤΠΖΡΔΗΑ Γ.Δ.Τ.Α. ΔΡΡΩΝ ΔΡΡΔ, ΝΟΔΜΒΡΗΟ 2016 1 1. Σν Γηεζλέο Πξόηππν Τδαηηθό Ηζνδύγην. 1.1. Οη πληζηώζεο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ

ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΎΓΡΔΤΖ 1. Σν Γηεζλέο Πξόηππν Τδαηηθό Ηζνδύγην. 1.1. Οη πληζηώζεο ηνπ Πξόηππνπ Τδαηηθνύ Ηζνδπγίνπ. Τν πξψην βήκα ηεο δηαρείξηζεο ησλ δηθηχσλ χδξεπζεο είλαη ε αμηφπηζηε αμηνιφγεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΤΓΡΔΤΖ

ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΤΓΡΔΤΖ 1. ΓΔΝΗΚΑ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΓΗΚΣΤΩΝ ΤΓΡΔΤΖ Τν Υδαηηθό Ιζνδύγην είλαη ην πξώην βήκα γηα ηελ απνηειεζκαηηθή δηαρείξηζε ησλ δηθηύσλ ύδξεπζεο. Ο ππνινγηζκόο ηνπ εηήζηνπ πδαηηθνύ ηζνδπγίνπ είλαη απαξαίηεηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;

Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Αιγόξηζκνο Γεκηνπξγία_Πίλαθα Γηα i από 1 κέρξη 5 Α[i] i Γηα i από 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Δνκή επηινγήο. Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή. Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Δνκή επηινγήο. Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή. Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Δνκή επηινγήο Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ 1 Επηινγή ηελ πξάμε πνιύ ιίγα πξνβιήκαηα κπνξνύλ λα επηιπζνύλ κε ηνλ πξνεγνύκελν ηξόπν ηεο ζεηξηαθήο/αθνινπζηαθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα