WAVEFORUS: ΠΗΛΟΣΗΚΟ ΤΣΖΜΑ ΘΑΛΑΗΑ ΠΡΟΓΝΧΖ ΣΟ ΘΔΡΜΑΨΚΟ ΚΟΛΠΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "WAVEFORUS: ΠΗΛΟΣΗΚΟ ΤΣΖΜΑ ΘΑΛΑΗΑ ΠΡΟΓΝΧΖ ΣΟ ΘΔΡΜΑΨΚΟ ΚΟΛΠΟ"

Transcript

1

2 WAVEFORUS: ΠΗΛΟΣΗΚΟ ΤΣΖΜΑ ΘΑΛΑΗΑ ΠΡΟΓΝΧΖ ΣΟ ΘΔΡΜΑΨΚΟ ΚΟΛΠΟ Κρεζηενίηης Γ.Ν. 1, Ανδροσλιδάκης Γ. 1, Κομπιάδοσ Κ. 1, Μακρής Υ. 1, Μπαληίκας Β. 1, και Καλανηζή Γ. 2 1 Δξγαζηήξην Θαιάζζηαο Σερληθήο θαη Θαιαζζίσλ Έξγσλ, Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο, Θεζζαινλίθε, ynkrest@civil.auth.gr 2 ΟΜΙΚΡΟΝ, ρεδηαζκόο, Μειέηε θαη Γηαρείξηζε Πεξηβαιινληηθώλ θαη Σερληθώλ Έξγσλ Δ.Π.Δ., 15 ν ρικ. Θεζζαινλίθεο-Μνπδαληώλ, Αγξ. νδόο ηξάηηζα, Θέξκε ΠΔΡΗΛΖΦΖ ηόρνο ηεο έξεπλαο είλαη ε αλάπηπμε ελόο ζύγρξνλνπ ζπζηήκαηνο ζαιάζζηαο πξόγλσζεο (WaveForUs), πςειήο αλάιπζεο, ζηελ πεξηνρή ηνπ Θεξκατθνύ θόιπνπ. Σν επηρεηξεζηαθό ζύζηεκα πεξηιακβάλεη καζεκαηηθά κνληέια γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο κεηεσξνινγηθήο παιίξξνηαο (HRSS), ηεο ζαιάζζηαο θπθινθνξίαο (POM) ησλ θπκαηηζκώλ (WaveWatch-III). Σα αηκνζθαηξηθά δεδνκέλα ιακβάλνληαη από ην κεηεσξνινγηθό κνληέιν WRF-ARW. Σν ζύζηεκα WaveForUs παξέρεη 3-ήκεξεο πξνγλώζεηο ηεο κέζεο ζηάζκεο ηεο ζάιαζζαο ησλ θπκαηηζκώλ, ηεο θπθινθνξίαο, ησλ ζεξκναιαηηθώλ παξακέηξσλ κέζσ ηειενπηηθώλ εθπνκπώλ θαη δηαδηθηπαθώλ εθαξκνγώλ. Σα απνηειέζκαηα ησλ πξνζνκνηώζεσλ αμηνινγήζεθαλ κε ηελ ρξήζε δηαζέζηκσλ κεηξήζεσλ πεδίνπ θαη δνξπθνξηθώλ δεδνκέλσλ κε ζηόρν ηελ βαζκνλόκεζε ησλ κνληέισλ. ηελ παξνύζα εξγαζία παξνπζηάδνληαη νη βαζηθέο παξάκεηξνη ηνπ πξνγλσζηηθνύ ζπζηήκαηνο θαη απνηειέζκαηα από ηε βαζκνλόκεζε θαη αξρηθή επαιήζεπζε ησλ κνληέισλ ζαιάζζηαο πξόγλσζεο. WAVEFORUS: PILOT SEA-STATE FORECASTING SYSTEM IN THE THERMAIKOS GULF Krestenitis Y.N. 1, Androulidakis Y. 1, Kombiadou K. 1, Makris Ch. 1, Baltikas V. 1, end Kalantzi G. 2 1 Laboratory of Maritime Engineering and Maritime Works, Aristotle University of Thessaloniki, Thessaloniki, Greece, ynkrest@civil.auth.gr 2 OMIKRON Environmental, Engineering and Technical Works Design, Study and Management Ltd, 15 th km Thessaloniki-Moudania, Thermi, Thessaloniki, Greece ABSTRACT The aim of the present research is the development of a state-of-the-art, high resolution, seastate forecasting system (WaveForUs) in the Thermaikos Gulf. The operational system includes mathematical models for the prognosis of: storm surges (HRSS), the waves (WaveWatch-III), the circulation (POM). Atmospheric forcing is obtained by the WRF-ARW meteorological model. The WaveForUs system provides 3-day forecasts of waves, circulation, seawater thermohaline properties and sea level height via television broadcasts and web-based applications. The present paper focuses on the basic parameters of the forecasting system and on results from the calibration and initial validation of the sea-state forecasting models.

3 1. ΔΗΑΓΧΓΖ Η πξόγλσζε ησλ ζαιαζζίσλ παξακέηξσλ (θύκα, θπθινθνξία, ζηάζκε ζάιαζζαο) παξνπζηάδεη ζεκαληηθό ελδηαθέξνλ, ηόζν εξεπλεηηθό, όζν θαη πξαθηηθό. Ιδηαίηεξα γηα ηνλ ειιαδηθό ρώξν, κε ηε κεγάιε έθηαζε αθηνγξακκήο αιιά θαη ηηο πνιππιεζείο δξαζηεξηόηεηεο πνπ ιακβάλνπλ ρώξα ζηε ζάιαζζα, είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή ε παξνρή πςειήο πνηόηεηαο θαη ρσξηθήο αλάιπζεο ζαιάζζησλ πξνγλώζεσλ ζε εμεηδηθεπκέλνπο θαη κε ρξήζηεο. Γηα ηελ πεξηνρή ηνπ Θεξκατθνύ Κόιπνπ (ΒΓ Αηγαίν) ππάξρεη έιιεηςε ηέηνησλ πξνγλώζεσλ. Τπό ην πξίζκα απηό, ζρεδηάζηεθε ην πηινηηθό ζύζηεκα πξόγλσζεο WaveForUs (Wave climate and coastal circulation forecasts For public Use), πνπ ζηνρεύεη ζηε ρξήζε εμειηγκέλσλ επηρεηξεζηαθώλ κεζόδσλ κνληεινπνίεζεο θαη πξόγλσζεο αηκνζθαηξηθώλ, θπκαηηθώλ θαη ζαιαζζίσλ παξακέηξσλ. ηόρνο είλαη ε παξνρή θαζεκεξηλώλ πξνγλώζεσλ θύκαηνο θαη ζαιάζζηαο θπθινθνξίαο ζηελ πεξηνρή ηνπ Θεξκατθνύ Κόιπνπ, κε ηξόπν θηιηθό πξνο ην ρξήζηε, κέζσ ηειενπηηθώλ κεηαδόζεσλ θαη δηαδηθηπαθώλ εθαξκνγώλ. Δπηπιένλ, κέζσ πξνζνκνηώζεσλ κεηεσξνινγηθήο παιίξξνηαο παξέρνληαη πξνγλώζεηο ζηάζκεο ζάιαζζαο κε ζθνπό ηελ αμηνιόγεζε ηνπ θηλδύλνπ παξάθηηαο θαηάθιπζεο θαη ηελ πξνεηδνπνίεζε ηνπ θνηλνύ ζρεηηθά κε πηζαλέο πεξηπηώζεηο έθηαθηεο αλάγθεο. Σν πεδίν εθαξκνγήο ηνπ ζπζηήκαηνο πξόγλσζεο είλαη ν Θεξκατθόο Κόιπνο, δειαδή ή ζαιάζζηα πεξηνρή ηνπ ΒΓ ηκήκαηνο ηνπ Βνξείνπ Αηγαίνπ πνπ εθηείλεηαη λόηηα έσο θαη ην αθξσηήξην Καζζάλδξα (39,97ºΝ). Ο Θεξκατθόο Κόιπνο είλαη κηα πεξηνρή κεγάιεο νηθνλνκηθήο θαη πεξηβαιινληηθήο ζεκαζίαο, κε πιεζώξα θνηλσληθννηθνλνκηθώλ δξαζηεξηνηήησλ λα ιακβάλνπλ ρώξα ζηελ παξάθηηα δώλε θαη ζην εζσηεξηθό ηνπ θόιπνπ, όπσο αλαςπρή, αζιεηηθέο θαη ηνπξηζηηθέο δξαζηεξηόηεηεο, αιηεπηηθέο επηρεηξήζεηο (είηε παξάθηηαο αιηείαο θαη αιηείαο αλνηρηήο ζάιαζζαο, είηε κνλάδσλ πδαηνθαιιηέξγεηαο) θαη ζαιάζζησλ κεηαθνξώλ. Παξάιιεια, ηκήκαηα ηνπ θόιπνπ πξνζηαηεύνληαη από δηεζλείο ζπλζήθεο, κεηαμύ ησλ νπνίσλ ην Γέιηα Αμηνύ-Λνπδία-Αιηάθκνλα, ε ιηκλνζάιαζζα ηνπ Αγγεινρσξίνπ θαη νη αιπθέο ηνπ Κίηξνπο. Οη ζηόρνη ηεο παξνύζαο εξγαζίαο είλαη: Η αλάπηπμε ζπζηήκαηνο γηα ηελ πξόγλσζε θύκαηνο, ζαιάζζηαο θπθινθνξίαο θαη παιηξξνηώλ ιόγσ θαηαηγίδσλ ζηελ πεξηνρή ηνπ Θεξκατθνύ θόιπνπ. Η κεηάδνζε 3-ήκεξσλ πξνγλώζεσλ γηα ηηο ελ ιόγσ παξακέηξνπο κέζσ ηειενπηηθώλ εθπνκπώλ θαη δηαδηθηπαθώλ εθαξκνγώλ. Η δηάρπζε απνηειεζκάησλ πςειήο ρσξηθήο αλάιπζεο, ηα νπνία ζα είλαη άκεζα αμηνπνηήζηκα από ηνπο ρξήζηεο ζηελ πεξηνρή (αιηεία, πδαηνθαιιηέξγεηεο, λαπηαζιεηηθέο δξαζηεξηόηεηεο, ηνπξηζκόο, δξαζηεξηόηεηεο αλαςπρήο θιπ) αιιά θαη από άιιεο εθαξκνγέο, όπσο πξνγξάκκαηα πεξηβαιινληηθήο κνληεινπνίεζεο θαη δηαρείξηζεο ηεο παξάθηηαο δώλεο. Η παξνρή απνηειεζκάησλ επηθεληξσκέλσλ ζε πεξηνρέο εηδηθνύ ελδηαθέξνληνο, όπσο πδαηνθαιιηέξγεηεο θαη πξνζηαηεπόκελεο πεξηνρέο. Η άκεζε εηδνπνίεζε θνηλνύ θαη αξρώλ ζηελ πεξίπησζε έθηαθησλ επηθίλδπλσλ γεγνλόησλ ζρεηηθά κε ηελ αλύςσζε ηεο ζηάζκεο ηεο ζάιαζζαο. 2. ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ Η παξνύζα εξγαζία επηθεληξώλεηαη ζηελ παξνπζίαζε ηνπ ζπζηήκαηνο κνληεινπνίεζεο, ην νπνίν απνηειείηαη από ηελ αιιεινπρία ησλ εμήο καζεκαηηθώλ κνληέισλ: Μεηεσξνινγηθό κνληέιν: Weather Research and Forecasting model with the Advanced Research dynamic solver (WRF-ARW, version 3.2.0) [1,2] Μνληέιν κεηεσξνινγηθήο παιίξξνηαο: High Resolution Storm Surge model (HRSS) [3] Κπκαηηθό κνληέιν: WaveWatch-III (WW-III, version 3.14) [4]

4 Μνληέιν ζαιάζζηαο θπθινθνξίαο: Princeton Ocean Model (POM, version 2008) [5] Σα καζεκαηηθά κνληέια εθαξκόδνληαη ζε ηξία δηαθνξεηηθά πεδία, δηαδνρηθά απμαλόκελεο αλάιπζεο (ρήκα 1): Πεδίν1- Μεζόγεηνο Θάιαζζα, κε ρσξηθό βήκα 0.15 x0.15 (~15km) Πεδίν 2 - Αηγαίν Πέιαγνο, κε ρσξηθό βήκα 0.05 x0.05 (~5km) θαη Πεδίν 3 - Θεξκατθόο Κόιπνο, κε ρσξηθό βήκα x0.016 (~1.7km) Η αιιεινπρία δεδνκέλσλ/απνηειεζκάησλ κεηαμύ ησλ καζεκαηηθώλ κνληέισλ θαη ηα πεδία εθαξκνγήο ηνπο ζην ζύζηεκα πξόγλσζεο WaveForUs δίλεηαη γξαθηθά ζην ρήκα 2. Η παξνρή αξρηθώλ θαη νξηαθώλ ζπλζεθώλ ζηα δηάθνξα κνληέια γίλεηαη από ην πεδίν ρακειόηεξεο πξνο ην πεδίν πςειόηεξεο αλάιπζεο (καύξα βέιε ζην ρ.2). Σν κεηεσξνινγηθό κνληέιν εθαξκόδεηαη θαη ζηα ηξία επίπεδα θαη παξέρεη απνηειέζκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη σο δεδνκέλα εηζόδνπ ζε όια ηα ζαιάζζηα κνληέια πξόγλσζεο (ιεπθά βέιε ζην ρ.3). Σν κνληέιν κεηεσξνινγηθήο παιίξξνηαο επίζεο εθαξκόδεηαη θαη ζηα ηξία πεδία (κε ηα απνηειέζκαηα ηνπ πεδίνπ 1 λα παξέρεη νξηαθέο ζπλζήθεο ζην πεδίν 2, ην νπνίν κε ηε ζεηξά ηνπ παξέρεη νξηαθέο ζπλζήθεο ζην πεδίν 3), ελώ ην θπκαηηθό κνληέιν εθαξκόδεηαη ζηα πεδία 2 θαη 3 (κε ηα απνηειέζκαηα ηνπ πεδίνπ 2 λα ηξνθνδνηνύλ κε νξηαθέο ζπλζήθεο ην πεδίν 3). Σν ηξηζδηάζηαην κνληέιν ζαιάζζηαο θπθινθνξίαο εθαξκόδεηαη κόλν ζην Θεξκατθό θόιπν θαη νη νξηαθέο ζπλζήθεο παξέρνληαη από ην ζύζηεκα MyOcean ( Η ζύδεπμε ησλ κνληέισλ πξόθεηηαη λα γίλεη ρξεζηκνπνηώληαο ηα απνηειέζκαηα ηνπ θπκαηηθνύ κνληέινπ (κπιε βέιε ζην ρ.3), ην νπνίν ζα παξάζρεη απνηειέζκαηα πξνο ην κνληέιν θπθινθνξίαο, ώζηε λα ιεθζνύλ ππόςε νη επηδξάζεηο ησλ ηάζεσλ αθηηλνβνιίαο θαη ησλ ξεπκάησλ κεηαθνξάο κάδαο θαηά Stokes. Δπηπιένλ, ε εμέιημε ηεο κεηαβνιήο ηεο ζηάζκεο ζάιαζζαο, όπσο ππνινγίδεηαη από ην HRSS, ζα παξέρεηαη ζην θπκαηηθό κνληέιν γηα ηνλ θαζνξηζκό ηνπ λένπ ηνπηθνύ βάζνπο θαηά ηελ πξνζνκνίσζε ηνπ θύκαηνο. Οη ζπγθεθξηκέλεο ζπδεύμεηο βξίζθνληαη ππό εθηέιεζε ζηελ παξνύζα θάζε. Σρήκα 1: Τα 3 πεδία εθαξκνγήο ησλ κνληέισλ πξόγλσζεο. Οη δηαγξακκηζκέλεο πεξηνρέο είλαη εθηόο ππνινγηζκώλ.

5 Σρήκα 2: Απεηθόληζε ησλ κνληέισλ πξόγλσζεο θαη ησλ πεδίσλ εθαξκνγήο ηνπο. Τα καύξα βέιε ζπκβνιίδνπλ ηελ κεηαθνξά αξρηθώλ θαη νξηαθώλ ζπλζεθώλ ελώ ηα ιεπθά ηελ εηζαγσγή δεδνκέλσλ εηζόδνπ θαη ηα κπιε ηε ζύδεπμε κεηαμύ ησλ κνληέισλ. ρεηηθά κε ηα είδε απνηειεζκάησλ πνπ παξέρνπλ ηα κνληέια σο παξακέηξνπο ηεο πξόγλσζεο ή/θαη παξακέηξνπο ζύδεπμεο κεηαμύ ησλ κνληέισλ ηνπ ζπζηήκαηνο, ην κεηεσξνινγηθό κνληέιν παξέρεη απνηειέζκαηα γηα ηε βξνρόπησζε, ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε θαη ζεξκνθξαζία, ηελ εηδηθή θαη ζρεηηθή πγξαζία, ηα πεδία αλέκνπ, ζε 10m ύςνο από ηελ κέζε ζηάζκε ζάιαζζαο (ΜΘ) θαη ηηο ξνέο ζεξκόηεηαο θαη αθηηλνβνιίαο. Σν ζύλνιν ησλ κεηεσξνινγηθώλ πξνγλώζεσλ ρξεζηκνπνηνύληαη από ην κνληέιν ζαιάζζηαο θπθινθνξίαο, ην νπνίν παξέρεη αθνινύζσο απνηειέζκαηα γηα ηελ ηαρύηεηα θαη δηεύζπλζε ησλ ζαιαζζίσλ ξεπκάησλ θαη ηα ζεξκναιαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζαιαζζηλνύ λεξνύ. Αληηζηνίρσο, ην θπκαηηθό κνληέιν έρεη σο δεδνκέλα εηζόδνπ ηα πεδία αλέκνπ θαη δίλεη ηειηθέο πξνγλώζεηο γηα ηελ θαηεύζπλζε θαη ην ύςνο θύκαηνο ζην πεδίν, ελώ ην κνληέιν κεηεσξνινγηθήο παιίξξνηαο ιακβάλεη ζηνηρεία γηα ηα πεδία αηκνζθαηξηθήο πίεζεο θαη αλέκνπ, ζπκπεξηιακβάλεη ηελ αζηξνλνκηθή παιίξξνηα, θαη παξέρεη πξνγλώζεηο γηα ηε ΜΘ. Η δνκή ηνπ ζπζηήκαηνο WaveForUs δίλεηαη γξαθηθά ζην ρήκα 3. Απνηειείηαη από ην ζύζηεκα πξόγλσζεο, πνπ νπζηαζηηθά απαξηίδεηαη από ηα δηάθνξα κνληέια πξόγλσζεο, πνπ ζπλνπηηθά παξνπζηάζηεθαλ πξνεγνύκελα θαη ην ζύζηεκα δεκνζηνπνίεζεο ησλ πξνγλώζεσλ. Σρήκα 3: Σρεκαηηθή απόδνζε ηνπ ζπζηήκαηνο πξόγλσζεο WaveForUs θαηά ηε θάζε επηρεηξεζηαθήο ιεηηνπξγίαο

6 Σα απνηειέζκαηα ησλ πξνζνκνηώζεσλ απνζεθεύνληαη ηνπηθά θαη δεκνζηνπνηνύληαη ζηνπο ρξήζηεο κέζσ ηεο ηζηνζειίδαο ηνπ πξνγξάκκαηνο ( κε ηε κνξθή ςεθηαθώλ ραξηώλ ρσξηθήο θαηαλνκήο ησλ παξακέηξσλ (κέζε ζηάζκε ζαιάζζηαο επηθάλεηαο, θπκαηηζκόο, ξεύκαηα, ζεξκναιαηηθέο παξάκεηξνη) θαη ρξνλνζεηξώλ εμέιημεο ησλ παξακέηξσλ απηώλ ζηε δηάξθεηα ηεο 3-ήκεξεο πξόγλσζεο. Απώηεξνο ζηόρνο είλαη ε ελεκέξσζε ησλ ελδηαθεξνκέλσλ κέζσ ηειενπηηθώλ κεηαδόζεσλ ηεο 3-ήκεξεο πξόγλσζεο θαη έθηαθησλ δειηίσλ επηθηλδπλόηεηαο παξάθηηαο θαηάθιπζεο ζε πεξίπησζε ζεκαληηθήο (>30cm) ππεξύςσζεο ηεο Μέζεο ηάζκεο Θάιαζζαο (ΜΘ) θαη ζπζηήκαηνο δηαδηθηπαθήο εθαξκνγήο ΓΠ (Web-GIS). ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη απνηειέζκαηα από δηεξεπλεηηθέο πξνζνκνηώζεηο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ γηα ηε βαζκνλόκεζε θαη ηελ επαιήζεπζε ησλ κνληέισλ ζαιάζζηαο πξόγλσζεο γηα ην έηνο ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΚΑΗ ΤΕΖΣΖΖ 3.1 Αποηελέζμαηα μονηέλοσ μεηεωρολογικής παλίρροιας ην ζρήκα παξνπζηάδεηαη ε ζπζρέηηζε απνηειεζκάησλ ΜΘ ηνπ κνληέινπ θαη επηηόπνπ κέηξεζεο (παιηξξνηνγξάθνο) γηα ην ιηκέλα Θεζζαινλίθεο ιακβάλνληαο κέζεο εκεξήζηεο ηηκέο ηεο παξακέηξνπ. Παξαηεξείηαη όηη ην κνληέιν, όπσο άιισζηε έρεη ηεθκεξησζεί θαη από πξνεγνύκελεο επηρεηξεζηαθέο εθαξκνγέο ηνπ ζηελ Μεζόγεην θαη γηα δηάθνξεο άιιεο ρξνληθέο πεξηόδνπο ( ) [3], πεξηγξάθεη απνδνηηθά ηελ εμέιημε ηεο ΜΘ, ηδηαίηεξα γηα ηηο πεξηπηώζεηο ηνπηθνύ κέγηζηνπ, νη νπνίεο είλαη ζεκαληηθέο γηα ην ζύζηεκα πξόγλσζεο, θαζώο ελδερνκέλσο πξνθαινύλ πξνβιήκαηα θαηάθιπζεο ζε παξάθηηεο πεξηνρέο κε ρακειό πςόκεηξν. Ιδηαίηεξα γηα ηηο πεξηόδνπο Απξίιηνο-Ινύληνο θαη Ννέκβξηνο-Γεθέκβξηνο, ε πξνζνκνησκέλε ΜΘ είλαη πάξα πνιύ θνληά ζηε κέηξεζε. Βέβαηα, πθίζηαληαη θαη πεξίνδνη όπνπ ππάξρνπλ ζεκαληηθέο απνθιίζεηο, όπσο γηα παξάδεηγκα ε πεξίνδνο Ινύιηνο-Οθηώβξηνο, όπνπ ην κνληέιν θαίλεηαη λα έρεη κηα ζπληεξεηηθή ππνηίκεζε ηεο ΜΘ. Παξ όια απηά, ην κνληέιν είλαη εκθαλώο απνδνηηθό ζηελ πεξηγξαθή ηεο εμέιημεο ηεο ΜΘ, αθνύ αθνινπζεί ζε κεγάιν βαζκό ηε ρξνληθή κεηαβιεηόηεηα ησλ κεηξήζεσλ. Η πεξαηηέξσ βαζκνλόκεζε ηνπ κνληέινπ κε ζθνπό ηελ παξαγσγή αθόκα πην αμηόπηζησλ απνηειεζκάησλ βξίζθεηαη ππό εμέιημε. Μηα πηζαλή πεγή ζθάικαηνο είλαη ε ζέζε ηνπ παιηξξνηνγξάθνπ εληόο ηεο ιηκελνιεθάλεο, ε νπνία κπνξεί λα δεκηνπξγεί ηνπηθά θαηλόκελα (αλαθιάζεηο, ηαιαληώζεηο θιπ). Απηά δελ είλαη δπλαηόλ λα απνδνζνύλ από ην κνληέιν κεγαιύηεξεο θιίκαθαο (~1.6 km) ζε ζρέζε κε ην κέγεζνο ηνπ ιηκέλα. Σρήκα 4: Σύγθξηζε κέζεο εκεξήζηαο ηηκήο ΜΣΘ κεηαμύ πξνζνκνίσζεο θαη κέηξεζεο παιηξξνηνγξάθνπ γηα ηελ πεξηνρή ηνπ ιηκέλα Θεζζαινλίθεο

7 3.1 Αποηελέζμαηα κσμαηικού μονηέλοσ Με δεδνκέλν ηηο πεξηνξηζκέλεο δηαζέζηκεο κεηξήζεηο ύςνπο θύκαηνο γηα ην πεδίν ηνπ Θεξκατθνύ θόιπνπ, επηιέρζεθε ην πεδίν 2 (Αηγαίν) γηα ηελ βαζκνλόκεζε/επαιήζεπζε ηνπ κνληέινπ W-III. ην ρήκα 5 παξνπζηάδνληαη νη ηξνρηέο ηνπ δνξπθόξνπ Jason-2/ Phase A ζην πεδίν (α) θαη ε ζπζρέηηζε κεηαμύ ζεκαληηθνύ ύςνπο θύκαηνο (H s ) όπσο ππνινγίδεηαη από ην θπκαηηθό κνληέιν θαη ηηο δνξπθνξηθέο κεηξήζεηο, γηα ηελ πεξίνδν 13/01/2012 κερξη 17/04/2012. Γηα ηηο αλάγθεο ηεο ζύγθξηζεο, πξαγκαηνπνηήζεθε ρσξηθή θαη ρξνληθή επηθάιπςε (time and space collocation) γηα ηε ζύκπησζε δνξπθνξηθώλ κεηξήζεσλ θαη ππνινγηζκώλ ηνπ κνληέινπ. εκεηώλεηαη, πσο νη ηηκέο ηνπ ζεκαληηθνύ ύςνπο θύκαηνο ησλ ηξνρηώλ ηνπ δνξπθόξνπ, απέρνπλ ρξνληθά κεηαμύ ηνπο έλα πεξίπνπ ιεπηό ηεο ώξαο. Γηα ηελ ρξνληθή επηθάιπςε (collocation over time) ησλ δνξπθνξηθώλ ηηκώλ θαη ησλ ηηκώλ ηνπ κνληέινπ, επηιέρηεθαλ νη δνξπθνξηθέο ηηκέο εθείλεο νη νπνίεο ελέπηπηαλ εληόο εηθνζαιέπηνπ από ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο εμόδνπ ησλ απνηειεζκάησλ ηνπ κνληέινπ, ησλ νπνίσλ ην βήκα είλαη εμάσξν. Γηα ηελ ρσξηθή επηθάιπςε (collocation over space), ην θπκαηηθό κνληέιν ηξνθνδνηήζεθε κε ηηο ζπληεηαγκέλεο ησλ δνξπθνξηθώλ ηηκώλ πνπ επηιέρζεθαλ κεηά ηε ρξνληθή επηθάιπςε, θαη θαηά ηελ δηάξθεηα ησλ ππνινγηζκώλ ηνπ πξαγκαηνπνηήζεθε θαη εζσηεξηθή παξεκβνιή, ώζηε ηα απνηειέζκαηα ηνπ κνληέινπ λα αλαθέξνληαη ζηηο ζέζεηο ησλ δνξπθνξηθώλ δεδνκέλσλ. Μεηά από απηή ηε δηαδηθαζία, νη ρσξηθά θαη ρξνληθά επηθαιππηόκελεο ηηκέο ησλ δνξπθνξηθώλ δεδνκέλσλ θαη ηεο εμόδνπ ηνπ θπκαηηθνύ κνληέινπ, θαη γηα ηελ ρξνληθή πεξίνδν ηεο ζύγθξηζεο, είλαη ζε πιήζνο 441. Αληίζηνηρε δηαδηθαζία, έγηλε θαη γηα ηελ ζύγθξηζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αλέκνπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη σο είζνδνο γηα ην θπκαηηθό κνληέινπ, θαη ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αλέκνπ πνπ ππνινγίδεηαη από ηα δνξπθνξηθά δεδνκέλα. Από ηελ δηαδηθαζία γηα ηελ ρσξηθή θαη ρξνληθή επηθάιπςε ησλ δεδνκέλσλ ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αλέκνπ, πξνέθπςαλ 519 ζεκεία. Όπσο παξαηεξείηαη ζην ρήκα 5, ε ζπζρέηηζε ησλ δύν ζεη δεδνκέλσλ είλαη ηθαλνπνηεηηθή (y = 0.944x), αλ ιάβεη θαλείο ππ όςηλ πσο θαη νη ππνινγηζκνί ηνπ ζεκαληηθνύ ύςνπο θύκαηνο από ηα δνξπθνξηθά δεδνκέλα κέζσ αιγνξίζκσλ, εκπεξηέρνπλ ζεκαληηθά ζθάικαηα. Δπίζεο ε αληίζηνηρε ζύγθξηζε γηα ηελ ηαρύηεηα ηνπ αλέκνπ (δελ παξνπζηάδεηαη εδώ), εκθάληζε παλνκνηόηππε κνξθή δηαζπνξάο, γεγνλόο πνπ δειώλεη πσο νη δηαθνξέο νθείινληαη πεξηζζόηεξν ζε δηαθνξέο κεηαμύ ηνπ αλεκνινγηθνύ πεδίνπ εηζόδνπ ηνπ κνληέινπ θαη ησλ αληίζηνηρσλ αλεκνινγηθώλ δνξπθνξηθώλ ηηκώλ θαη ιηγόηεξν ζε ζθάικαηα ππνινγηζκώλ ηνπ κνληέινπ. Σέινο, ην γεγνλόο όηη ε κεγαιύηεξε δηαζπνξά εκθαλίδεηαη ζε ηηκέο ζεκαληηθνύ ύςνπο θύκαηνο κηθξόηεξεο ησλ 1.5m, πξνζδίδεη έλα αθόκα ζεκείν αμηνπηζηίαο ζηνπο ππνινγηζκνύο ηνπ θπκαηηθνύ κνληέινπ. Σρήκα 5: Τξνρηέο δνξπθόξνπ Jason 2 (α) θαη ζύγθξηζε ζεκαληηθνύ ύςνπο θύκαηνο H s (m) κεηαμύ πξνζνκνίσζεο θαη δνξπθνξηθήο κέηξεζεο (β)

8 3.3 Αποηελέζμαηα μονηέλοσ κσκλοθορίας Η πξνζνκνίσζε ηεο θπθινθνξίαο γηα ην 2012 πξαγκαηνπνηήζεθε ζεσξώληαο νκνγελέο πεδίν αξρηθώλ ζπλζεθώλ θαη πην ζπγθεθξηκέλα ζεξκνθξαζία ίζε κε 13 C, αιαηόηεηα ίζε κε 35 psu θαη κεδεληθώλ ηαρπηήησλ. εκεηώλεηαη επίζεο όηη γηα ην ελ ιόγσ δηάζηεκα δελ ήηαλ δπλαηή ε εύξεζε νξηαθώλ ζπλζεθώλ από ην ζύζηεκα MyOcean. Έηζη γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηνπ 2012 εθαξκόζηεθε ε ζπλζήθε ειεύζεξεο δηάβαζεο ζην αλνηρηό λόηην όξην ηνπ πεδίνπ. ην ζρήκα 6 δίλεηαη ε ρξνλνζεηξά επηθαλεηαθήο ζεξκνθξαζίαο (SST: Sea Surface Temperature) ζε ηέζζεξηο ζέζεηο ηνπ πεδίνπ εθαξκνγήο θαη ε ζύγθξηζή ηνπο κε αληίζηνηρεο δνξπθνξηθέο κεηξήζεηο (βέιηηζηε παξεκβνιή ζε πςειή αλάιπζε κεηξήζεσλ SST από αηζζεηήξεο ππεξύζξσλ αθηηλώλ). εκεηώλεηαη όηη ππάξρνπλ ζεκαληηθέο δηαθνξέο δηαθξηηνπνίεζεο κεηαμύ ηνπ ππνινγηζηηθνύ θαλλάβνπ (κε ρσξηθό βήκα dx=dy=1/60º) θαη ηνπ θειηνύ ησλ δνξπθνξηθώλ κεηξήζεσλ (dx=dy=1/16º). Σρήκα 6: Σύγθξηζε ηηκώλ SST κε δνξπθνξηθέο κεηξήζεηο γηα ην 2012 γηα ηεο πεξηνρέο ηεο Θεζζαινλίθεο (εζσηεξηθόο Θεξκατθόο), ηνπ θεληξηθνύ θόιπνπ, ηνπ Ληηνρώξνπ (αλαηνιηθέο αθηέο) θαη ησλ Νέσλ Μνπδαληώλ (δπηηθέο αθηέο). Παξαηεξνύκε όηη γεληθά ην κνληέιν αλαπαξάγεη ηνλ εηήζην θύθιν ζεξκνθξαζίαο ζην πεδίν θαη ε ζύγθιηζε πξόγλσζεο θαη κέηξεζεο είλαη γεληθά θαιή (ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο R 2 ~0.96), ελώ παξάιιεια πθίζηαληαη δηαθνξέο ζηελ αθξίβεηα κεηαμύ ησλ πεξηνρώλ ηνπ θόιπνπ. Έηζη, ε πξόγλσζε γηα ηελ πεξηνρή ηνπ εζσηεξηθνύ Θεξκατθνύ θόιπνπ (Θεζζαινλίθε) παξνπζηάδεη απνθιίζεηο ζε ζρέζε κε ηηο κεηξήζεηο, ιόγσ θαη ησλ κηθξώλ βαζώλ ζηελ πεξηνρή, πνπ νδεγνύλ ζηελ ηαρύηεξε αλάκημε ησλ λεξώλ θαη ηεο ζεξκόηεηαο. Γεληθά, γηα ηνπο πξώηνπο κήλεο ηεο πξνζνκνίσζεο νη ηηκέο SST είλαη ρακειόηεξεο από απηέο ησλ κεηξήζεσλ, πνπ νθείιεηαη πηζαλόηαηα ζηηο νκνγελείο αξρηθέο ζπλζήθεο πνπ ζεσξήζεθαλ. Γηα ηελ πεξηνρή ηνπ θεληξηθνύ Θεξκατθνύ θόιπνπ θαη ησλ δπηηθώλ αθηώλ (Ληηόρσξν) ε ζύγθιηζε πξνζνκνίσζεο κε ηα δνξπθνξηθά δεδνκέλα είλαη αξθεηά θαιή (κ.η. ζθάικαηνο 0.77±1.17ºC θαη 0.65±1.11ºC, αληίζηνηρα). Παξάιιεια, γηα ηελ πεξηνρή ηνπ αλαηνιηθνύ θόιπνπ (Ν. Μνπδαληά) ην κνληέιν γεληθά παξνπζηάδεη ηθαλνπνηεηηθή απόδνζε (κ.η. ζθάικαηνο 0.82±1.20ºC), κε εμαίξεζε ηελ πεξίνδν ηνπ ρεηκώλα όπνπ πξνβιέπεη πςειόηεξεο ζεξκνθξαζίεο από απηέο ησλ κεηξήζεσλ, δηαθνξά πνπ πηζαλόηαηα νθείιεηαη ζηελ έιιεηςε δεδνκέλσλ γηα ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο. Η εηζξνή λεξώλ από ηελ αλνηρηή ζάιαζζα ζην πεδίν πξαγκαηνπνηείηαη θαηά θύξην ιόγν θπθισληθά, κε ηα ςπρξόηεξα (θαη

9 πςειήο αιαηόηεηαο) λεξά ηνπ Βνξείνπ Αηγαίνπ λα εηζέξρνληαη ζην Θεξκατθό θαηά κήθνο ησλ αλαηνιηθώλ αθηώλ. Δπνκέλσο, δεδνκέλνπ όηη ε επίδξαζε ησλ λεξώλ αλακέλεηαη λα είλαη εληνλόηεξε ζην αλαηνιηθό ηκήκα ηνπ θόιπνπ, γηα ηε δεδνκέλε πεξίνδν ζα είραλ ζαλ ζπλέπεηα ηελ κείσζε ηνπ SST. ρεηηθά κε ηηο ππόινηπεο παξακέηξνπο πξόγλσζεο ηνπ κνληέινπ θπθινθνξίαο (δελ παξνπζηάδνληαη εδώ) αλαθέξεηαη όηη βξίζθνληαη ζε ζπκθσλία κε αληίζηνηρεο κεηξήζεηο θαη κε γλσζηά πξόηππα θπθινθνξίαο ζηελ πεξηνρή. εκεηώλεηαη όηη ε επίδξαζε ησλ πθάικπξσλ λεξώλ ησλ πνηακώλ ζα ιεθζεί ππόςε ζηελ επηρεηξεζηαθή θάζε ηνπ πξνγξάκκαηνο (3ήκεξεο πξνγλώζεηο) ρξεζηκνπνηώληαο δεδνκέλα ζηάζκεο ησλ θαηάληε θξαγκάησλ ησλ πνηακώλ ηεο πεξηνρήο ζε ζπλδπαζκό κε εθηηκήζεηο επηθαλεηαθώλ απνξξνώλ. 4. ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ Σν ζύζηεκα WaveForUs είλαη έλα νινθιεξσκέλν ζύζηεκα ζαιάζζηαο πξόγλσζεο πνπ ζα είλαη ζε ζέζε λα παξέρεη πςειήο πνηόηεηαο θαη αλάιπζεο πξνγλώζεηο θύκαηνο, θπθινθνξίαο θαη ζεξκναιαηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ θαη αλύςσζεο ηεο ζηάζκεο ζάιαζζαο γηα ηελ πεξηνρή ηνπ Θεξκατθνύ Κόιπνπ. Σν ζύζηεκα πξόθεηηαη ζύληνκα λα ηεζεί ζε επηρεηξεζηαθή ιεηηνπξγία, θαηά ηελ νπνία ηα απνηειέζκαηα ζα δηαρένληαη κε ηξόπν θηιηθό θαη άκεζν πξνο ην ρξήζηε θαη ζα παξέρνπλ γεληθή αιιά θαη πην εμεηδηθεπκέλε πιεξνθνξία ζε ζρέζε κε ηελ θαηάζηαζε ηνπ ζαιάζζηνπ πεδίνπ ζηελ πεξηνρή. ηελ παξνύζα εξγαζία παξνπζηάζηεθαλ ηα αιιειν-ζπλδεόκελα κνληέια πξόγλσζεο ησλ ζαιαζζίσλ παξακέηξσλ, θαζώο θαη ελδεηθηηθά απνηειέζκαηα από ηελ βαζκνλόκεζε/επαιήζεπζε ησλ κνληέισλ ζαιάζζηαο πξόγλσζεο ηνπ ζπζηήκαηνο, από ηα νπνία γίλεηαη εκθαλέο όηη ε απόδνζή ηνπο είλαη αξθεηά ηθαλνπνηεηηθή. ΔΤΥΑΡΗΣΗΔ Σν εξεπλεηηθό πξόγξακκα WaveForUs ρξεκαηνδνηείηαη από ηε δξάζε «ΤΝΔΡΓΑΙΑ 2011»: πκπξάμεηο Παξαγσγηθώλ θαη Δξεπλεηηθώλ Φνξέσλ ζε Δζηηαζκέλνπο Δξεπλεηηθνύο θαη Σερλνινγηθνύο Σνκείο ζηα πιαίζηα ηνπ Δπηρεηξεζηαθνύ Πξνγξάκκαηνο "Αληαγσληζηηθόηεηα θαη Δπηρεηξεκαηηθόηεηα" (ΔΠΑΝ ΙΙ, ΔΠΑ ).θαη πινπνηείηαη από: (α) ην Δξγαζηήξην Θαιάζζηαο Σερληθήο θαη Θαιαζζίσλ Έξγσλ ηνπ Α.Π.Θ., (β) ηελ εηαηξία ΟΜΙΚΡΟΝ, ρεδηαζκόο, Μειέηε θαη Γηαρείξηζε Πεξηβαιινληηθώλ θαη Σερληθώλ Έξγσλ ΔΠΔ, (γ) ηελ ΓΙΟΝ Σειεόξαζε ΑΔ, (δ) ην Δξγαζηήξην Μεηεσξνινγίαο θαη Κιηκαηνινγίαο ηνπ Α.Π.Θ. θαη (ε) ηελ Πεξηθέξεηα Κεληξηθήο Μαθεδνλίαο. ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ 1. Skamarock W.C., J.B. Klemp, J. Dudhia, D.O. Gill, D.M. Barker, M.G. Duda, X.-Y. Huang, W. Wang and J.G. Powers (2008) A description of the Advanced Research WRF Version 3, NCAR/TN Wang W., C. Bruyère, M. Duda, J. Dudhia, D. Gill, H.-C. Lin, J. Michalakes, S. Rizvi, X. Zhang, J. Beezley, J. Coen and J. Mandel (2010) ARW Version 3 Modeling System User s Guide, NCAR-MMM, pp Krestenitis Y.N., Androulidakis Y., Kontos Y. and Georgakopoulos G. (2010) Coastal inundation in the north-eastern Mediterranean coastal zone due to storm surge events, Journal of Coastal Conservation, DOI: /s Tolman, HL (2009) User manual and system documentation of WAVEWATCH-III version 2.22, NOAA / NWS / NCEP / OMB, Technical Note, No. 276, 194 pp. 5. Blumberg, A.F. and Mellor G.L. (1987) A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model, Three-Dimensional Coastal Ocean Models, (N.S. Heaps editor), American Geophysical Union, Washington, DC, pp. 1-16

WAVEFORUS: ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΘΕΡΜΑΪΚΟ ΚΟΛΠΟ

WAVEFORUS: ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΘΕΡΜΑΪΚΟ ΚΟΛΠΟ WAVEFORUS: ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΘΕΡΜΑΪΚΟ ΚΟΛΠΟ Κρεστενίτης Γ.Ν. 1, Ανδρουλιδάκης Γ. 1, Κομπιάδου Κ. 1, Μακρής Χ. 1, Μπαλτίκας Β. 1, και Καλαντζή Γ. 2 1 Εργαστήριο Θαλάσσιας Τεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

όπνπ Κ Ρ u(t) u(t) Pe(t) e(t) 2015 Κ. Παξίζεο, Καζεγεηήο 1

όπνπ Κ Ρ u(t) u(t) Pe(t) e(t) 2015 Κ. Παξίζεο, Καζεγεηήο 1 Αλαινγηθόο ειεγθηήο Ρ (Proportional controller) Είλαη ν ειεγθηήο ν νπνίνο δίλεη ζηελ έμνδν ηνπ, ζήκα αλάινγν ηνπ ζθάικαηνο πνπ δέρεηαη ζηελ είζνδν. Η ζρέζε πνπ πξνζδηνξίδεη ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ ειεγθηή

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL B8-0165/7. Τροπολογία. Salvatore Cicu, Lambert van Nistelrooij εμ νλόκαηνο ηεο Οκάδαο PPE

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL B8-0165/7. Τροπολογία. Salvatore Cicu, Lambert van Nistelrooij εμ νλόκαηνο ηεο Οκάδαο PPE 1.2.2016 B8-0165/7 7 Αιτιολογική σκέψη A Α. ιακβάλνληαο ππόςε όηη νηζιυηικέρ πεπιοσέρ, οι οποίερ νξίδνληαη σο πεξηθέξεηεο NUT επηπέδνπ 2 θαη 3, έρνπλ θνηλά θαη κόληκα εηδηθά ραξαθηεξηζηηθά πνπ ηιρ δηαθνξνπνηνύλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ. 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ»

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ. 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ» ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑ 24 25 26 Απριλίου 2015 κλειςτό γυμναςτήριο «Δημήτρησ Τόφαλοσ» Τν Παλεπηζηήκην Παηξώλ, ην Δπηκειεηήξην Αραΐαο θαη ε Πεξηθέξεηα Γπηηθήο Διιάδαο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα