Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΤΕΛΩΝΗ ΑΓΓΕΛΟΥ Αριθμός Μητρώου: 6857 Θέμα ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΠΛΗΓΜΑΤΩΝ ΚΕΡΑΥΝΩΝ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Επιβλέπουσα ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΠΥΡΓΙΩΤΗ Επίκουρη Καθηγήτρια Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Ιούνιος 2013

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΠΛΗΓΜΑΤΩΝ ΚΕΡΑΥΝΩΝ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΛΩΝΗ ΑΓΓΕΛΟΥ Αριθμός Μητρώου: 6857 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Η Επιβλέπουσα : ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΠΥΡΓΙΩΤΗ Επίκουρη Καθηγήτρια Ο Διευθυντής του Τομέα: ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΔΗΣ Καθηγητής

4

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΠΛΗΓΜΑΤΩΝ ΚΕΡΑΥΝΩΝ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Φοιτητής: Τελώνης Άγγελος Επιβλέπουσα: Ελευθερία Πυργιώτη Περίληψη Τα πλοία αποτελούν πιθανό στόχο ενός κεραυνικού πλήγματος. Η μελέτη και η προσομοίωση ενός κεραυνού σε δύο διαφορετικά πλοία για διάφορα σημεία πτώσης έγινε με χρήση του προγράμματος Vector Fields Opera 3D Cobham. Στο κεφάλαιο 1, γίνεται μία συνοπτική παρουσίαση των ηλεκτρικών ατμοσφαιρικών φαινομένων που οδηγούν στην εμφάνιση του κεραυνού. Επίσης, παρουσιάζονται τα διάφορα είδη κεραυνικών πληγμάτων, οι ισοδύναμες κυκλωματικές αναπαραστάσεις αυτών και η συχνότητα πτώσης κεραυνών. Στο κεφάλαιο 2, αναφέρονται οι διάφορες μέθοδοι υπολογισμού πεδιακών μεγεθών και γίνεται μια πιο εκτενής αναφορά στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Ακολούθως, παρουσιάζεται το πρόγραμμα Opera 3D στο οποίο έγινε η προσομοίωση του κεραυνού. Γίνονται αναφορές στης εξισώσεις και τον αλγόριθμο που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα για τον υπολογισμό των ηλεκτρομαγνητικών μεγεθών του εκάστοτε προβλήματος. Στο κεφάλαιο 3, παρουσιάζονται οι προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν με το συγκεκριμένο πρόγραμμα. Αρχικά αναφέρεται η προσέγγιση του κεραυνικού πλήγματος με στόχο να προσαρμοσθεί στις δυνατότητες του προγράμματος. Στη συνέχεια αναφέρονται τα δύο μοντέλα πλοίων που χρησιμοποιήθηκαν (USS Somerset, HMS Albion) και τα

6 σημεία τα οποία επιλέχθηκαν να πληγούν από κεραυνό. Επιλέχθηκαν τέσσερα σημεία σε κάθε πλοίο (πλώρη, πρύμνη, δύο κορυφές) και εφαρμόσθηκε η οριακή συνθήκη της μέγιστης τιμής του ρεύματος ενός χαρακτηριστικού κεραυνού. Σαν αποτέλεσμα προέκυψε η πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύματος, για τις διάφορες περιπτώσεις, στο σύνολο της επιφάνειας του πλοίου και της θάλασσας. Στο κεφάλαιο 4, σχολιάζονται οι διαφορές που προέκυψαν στα δύο διαφορετικά πλοία καθώς και στα διαφορετικά σημεία πλήγματος. Επίσης παρουσιάζονται οι κανονισμοί προστασίας πλοίων, ανθρώπων και συσκευών που πρέπει να τηρούνται. Τέλος, με χρήση της μεθόδου κυλιόμενης σφαίρας γίνεται μία εκτίμηση της προστασίας έναντι κεραυνών στο κάθε πλοίο.

7 Title: Simulation of lightning effects on metallic ships Abstract Naval ships are possible targets of a lightning strike. A study and simulation of a lightning strike in two different ships for different stress points is executed with Vector Fields Opera 3D Cobham. In chapter one, an overview of electrical atmospheric phenomena that lead to the appearance of lightning is given. Also, there are presented various kinds of lightning strikes, equivalent circuit representation of lightning current and frequency lightning maps. In chapter 2, various methods of calculating electromagnetic fields are presented and a more extensive report on the finite element method is described. Furthermore, the Opera 3d program is described, which simulates the lightning strike. The equations that are computed, the algorithm and the methods of calculating the electromagnetic field of Opera 3d are fully analyzed. In chapter 3, the performed simulations are presented. Firstly, the lightning approach is described. The approach was made in order to adapt to the capabilities of the program. Two ships with different dimensions (USS Somerset, HMS Albion) are designed. For the solution of the electromagnetic problem the lightning strike is approximated with the peak value of a standard strike waveform and the current density results are analyzed over the ship for four different stress points. In chapter 4, the differences that resulted from the two different ship s simulations and different striking points are described. Several regulations of ship, human, electric devices, protection against lightning are presented and must be observed. Finally, using the rolling sphere method, lightning protection in each vessel is estimated.

8

9 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Για την εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας, σημαντική βοήθεια προσέφεραν κάποια άτομα, τα οποία θα επιθυμούσα να ευχαριστήσω. Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω την επιβλέπουσα καθηγήτρια κ. Ελευθερία Πυργιώτη που όλο αυτό το χρονικό διάστημα με καθοδηγούσε και μου έδωσε χώρο και χρόνο στο εργαστήριο της, τον κ. Αντώνη Αλεξανδρίδη που δέχτηκε να εξετάσει την παρούσα εργασία. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τους δύο διδακτορικούς φοιτητές Πέππα Γεώργιο, του οποίου η βοήθεια ήταν σημαντική για την ολοκλήρωση της διπλωματικής αυτής εργασίας, και Ιωάννη Ναξάκη, που με δέχτηκαν στο εργαστήριο σαν φίλοι. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου, που είναι και θα είναι δίπλα μου, με στηρίζει σε ότι αποφάσεις παίρνω, και φυσικά την ομάδα που είναι ο λόγος που έχω φτάσει έως εδώ.

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ Ηλεκτρικά ατμοσφαιρικά φαινόμενα Είδη κεραυνών Ατμοσφαιρικές εκκενώσεις Ρεύμα του κεραυνού και σχετικοί παράμετροι Ισοδύναμη κυκλωματική αναπαράσταση ρεύματος κεραυνού Συχνότητα κεραυνών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Εισαγωγικά Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Το πρόγραμμα Opera 3d Εισαγωγικά Όρια του συστήματος Ο Μοντελοποιητής του Opera 3d Ο Μετ-Επεξεργαστής του Opera 3d Αλγόριθμοι επίλυσης-επιλυτής TOSCA ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Εισαγωγικά Μοντελοποιητής Προσομοίωσης Χαρακτηριστικά και πληροφορίες μοντέλων Προσέγγιση κεραυνικού πλήγματος στο Opera 3d Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης Εισαγωγικά Παρουσίαση πεδιακών μεγεθών ανάλυσης στο USS Somerset Κεραυνικό πλήγμα στην πρύμνη του USS Somerset Κεραυνικό πλήγμα στην πρώτη κορυφή του USS Somerset Κεραυνικό πλήγμα στην δεύτερη κορυφή του USS Somerset Κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του USS Somerset Παρουσίαση πεδιακών μεγεθών ανάλυσης στο HMS Albion Κεραυνικό πλήγμα στην πρύμνη του HMS Albion... 65

11 Κεραυνικό πλήγμα στην πρώτη κορυφή του HMS Albion Κεραυνικό πλήγμα στην δεύτερη κορυφή του HMS Albion Κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του HMS Albion ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Διαφορές πεδιακών τιμών μεταξύ των πλοίων Κανονισμοί προστασίας πλοίων, ανθρώπων και συσκευών πλοίου Προτεινόμενη προστασία μοντέλων Αποτελέσματα προσομοίωσης ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 85

12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ 1.1 Ηλεκτρικά ατμοσφαιρικά φαινόμενα Είναι γνωστό πως η γη εμφανίζεται μόνιμα φορτισμένη με αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο της τάξης. Το φορτίο αυτό προκαλεί υπό συνθήκες καλοκαιρίας, στην επιφάνεια της γης, ηλεκτρικό πεδίο έντασης, η κατεύθυνση του οποίου είναι από την ατμόσφαιρα προς την γη. Το προαναφερθέν ηλεκτρικό πεδίο είναι ηλεκτροστατικής φύσεως και μεταβάλλεται,τόσο το μέτρο όσο και η διεύθυνση του, ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες την εκάστοτε χρονική στιγμή. Ωστόσο, ισοδύναμη ποσότητα θετικού φορτίου ( ) παραμένει στην ατμόσφαιρα με μεγαλύτερη πυκνότητα στα χαμηλότερα στρώματα. Το φορτίο αυτό οδηγεί σε μία προοδευτική μείωση του πεδίου της γης με την αύξηση του ύψους. Σαν αποτέλεσμα του κατακόρυφου αυτού πεδίου είναι η γη να βρίσκεται συνεχώς υπό τάση 300kV σε σχέση με τα ανώτερα τμήματα της ατμόσφαιρας. Η ατμόσφαιρα εμφανίζει ορισμένη αγωγιμότητα, η οποία οφείλεται στα ιονισμένα σωματίδια, που παράγονται από κοσμική ακτινοβολία, γήινη ραδιενέργεια καθώς και άλλες αιτίες. Λόγω της αγωγιμότητας αυτής και του ηλεκτρικού πεδίου ιόντα και των δύο προσήμων κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Με βάση κάτι τέτοιο θα προέκυπτε εξομάλυνση του ηλεκτρικού πεδίου και εκφόρτιση της γης. Το γεγονός αυτό προφανώς δε συμβαίνει και οφείλεται σε ταυτόχρονη παρουσία αρνητικού φορτίου με αυτό του ρεύματος θετικών ιόντων. Η κύρια πηγή που τροφοδοτεί τη γη με αρνητικό φορτίο είναι τα ηλεκτρισμένα σύννεφα και οι κεραυνοί [1]. Σχ.1.1 Ηλεκτρική εικόνα γης και σύννεφων κατά τη διάρκεια εκκενώσεων [17] Η γενική ηλεκτρική εικόνα που παρουσιάζουν τα σύννεφα είναι όμοια με αυτή ενός διπόλου, με αρνητικό πόλο την πλευρά προς την γη και θετικό την πλευρά στην κορυφή του. Η πραγματική εικόνα ενός νέφους είναι αρκετά πιο περίπλοκη. Ο μηχανισμός που δημιουργεί μία τέτοια εικόνα περιγράφεται ως εξής: εξαιτίας του ηλεκτρικού πεδίου, υπό συνθήκες καλοκαιρίας, σχετικά μεγάλα παγοσφαιρίδια στα

14 14 ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ νέφη πολώνονται, έτσι ώστε στο κάτω μέρος να έχουν αρνητικό φορτίο και στο πάνω μέρος θετικό φορτίο. Όταν ένα μεγάλο παγοσφαιρίδιο πέσει μέσα στο νέφος και συγκρουστεί με μικρότερα παγοσφαιρίδια ηλεκτρόνια μεταφέρονται από τα μικρά σφαιρίδια στο μεγαλύτερο. Με αυτό τον τρόπο φορτίζονται τα μικρότερα σφαιρίδια θετικά και ως ελαφρότερα παρασυρόμενα από τα ισχυρά ανοδικά ρεύματα μεταφέρονται στα ανώτερα στρώματα του νέφους. Ομοίως για αντίθετους όμως λόγους τα μεγαλύτερα σωματίδια οδηγούνται στα κατώτερα στρώματα του νέφους και τελικά δημιουργείται ένα στρώμα από θετικά φορτία στο πάνω μέρος του νέφους και ένα στρώμα από αρνητικά φορτία στην κάτω πλευρά αυτού. Δεν αποκλείεται όμως και η παρουσία ορισμένων θετικών φορτίων στο κάτω μέρος του νέφους. Σχ.1.2 Κατανομή θετικών και αρνητικών φορτίων σε ένα σύννεφο [15] Είναι σημαντικό να σημειωθεί πως το αρχικό ηλεκτρικό πεδίο ενισχύεται λόγω του διαχωρισμού του πεδίου που περιγράφηκε. Η σταθερά χρόνου αύξησης του ηλεκτρικού πεδίου είναι περίπου 2 λεπτά, άρα το νέφος βρίσκεται σε ηλεκτρισμένη κατάσταση μέσα σε λίγα μόνο λεπτά. Το ηλεκτρικό πεδίο αποκτά τιμές που φθάνουν τα 10kV/m και διαταράσσεται στιγμιαία σε κάθε εκκένωση. Όταν το πεδίο που προκαλείται την επιφάνεια της γης γίνει αρκετά μεγάλο αρχίζει ιονισμός από κρούσεις σε υψηλές προεξοχές του εδάφους και θετικά ιόντα μεταφέρονται από τη γη, διαμέσου αυτού του αγωγού, στην ατμόσφαιρα. Το ηλεκτρικό ρεύμα που δημιουργείται ονομάζεται ρεύμα ιονισμού της προεξοχής (point-discharge current). Το ρεύμα αυτό καθώς και τα φορτία του χώρου παίζουν σημαντικό ρόλο στην εκκένωση του κεραυνού. Η τιμή του ρεύματος εξαρτάται από το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου, το ύψος του αγωγού από το οποίο παράγεται και από την ταχύτητα του ανέμου (η ταχύτητα κίνησης των ιόντων είναι μικρή σε σχέση με την ταχύτητα του ανέμου και επηρεάζεται από αυτή) [1].

15 1.2 Είδη κεραυνών Είδη κεραυνών Μία εκκένωση μπορεί να προκληθεί είτε εσωτερικά του νέφους, είτε ανάμεσα σε δύο σύννεφα από δύο ετερόσημα φορτία, τα οποία δημιουργούν στο διάστημα που παρεμβάλλεται μεταξύ τους αρκετά υψηλές πεδιακές εντάσεις. Συγκέντρωση φορτίου ενός πρόσημου σε ένα σημείο του νέφους και το επαγόμενο φορτίο αντίθετου πρόσημου στο έδαφος, δημιουργούν επίσης μια ζώνη στη μεταξύ τους απόσταση αυξημένων πεδιακών εντάσεων. Όταν οι υψηλότερες εντάσεις αναπτύσσονται κοντά στο νέφος η ενδεχόμενη εκκένωση θα αρχίσει από το νέφος, ενώ αν το έδαφος παρουσιάζει μία σημαντική προεξοχή η υψηλότερη ένταση παρατηρείται πλησίον της προεξοχής αυτής και η ενδεχόμενη εκκένωση θα αρχίσει από το έδαφος. Κατά αυτό τον τρόπο διακρίνονται οι εξής τέσσερις περιπτώσεις έναρξης του οχετού προεκκένωσης του κεραυνού : Κατερχόμενος αρνητικός οχετός προεκκένωσης, που αρχίζει από ένα αρνητικό σύννεφο. Ανερχόμενος θετικός οχετός προεκκένωσης, που αρχίζει από μία προεξοχή του εδάφους κάτω από ένα αρνητικό σύννεφο. Κατερχόμενος θετικός οχετός προεκκένωσης, που αρχίζει από ένα θετικό σύννεφο. Ανερχόμενος αρνητικός οχετός προεκκένωσης, που αρχίζει από μια προεξοχή του εδάφους κάτω από ένα θετικό σύννεφο. Σχ.1.3 Είδη κεραυνών, ανάπτυξη οχετού προεκκένωσης [18] Αν ο οχετός προεκκένωσης γεφυρώσει ολόκληρο το διάκενο σύννεφο-γη, τότε ακολουθεί ο οχετός επιστροφής. Ως αποτέλεσμα υπάρχουν τέσσερις τύποι εκκενώσεων: i. Κατερχόμενη αρνητική εκκένωση, προέρχεται από αρνητικό σύννεφο με ένα κατερχόμενο οχετό προεκκένωσης, αποτελεί τον πιο συνηθισμένο τύπο κεραυνού (90% περιπτώσεων). ii. Ανερχόμενος θετικός οχετός/αρνητική εκκένωση, προέρχεται από μία προεξοχή του εδάφους κάτω από ένα αρνητικό σύννεφο. iii. Κατερχόμενη θετική εκκένωση, προέρχεται από ένα θετικό σύννεφο. iv. Ανερχόμενος αρνητικός οχετός/θετική εκκένωση, προέρχεται από μία προεξοχή του εδάφους κάτω από ένα θετικό σύννεφο.

16 16 ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ Εκτιμάται πως οι κατερχόμενες αρνητικές εκκενώσεις αποτελούν το 90% του ποσοστού εκκενώσεων σύννεφου σε έδαφος, ενώ το υπόλοιπο 10% κατερχόμενες θετικές εκκενώσεις. Οι ανερχόμενες εκκενώσεις θεωρείται πως μπορούν να σχηματισθούν μόνο σε πολύ υψηλά κτίρια ή σε κτίρια μέσου ύψους, τα οποία όμως βρίσκονται σε κορυφές βουνών [1]. 1.3 Ατμοσφαιρικές εκκενώσεις Πιο συγκεκριμένα, η υψηλή ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε μια περιοχή του νέφους με μεγάλη πυκνότητα φορτίου, συνδυασμένη με την μικρή πυκνότητα του αέρα εξαιτίας του ύψους, προκαλούν μία περαιτέρω ενίσχυση του ηλεκτρικού πεδίου, που μπορεί να οδηγήσει σε ιονισμό των μορίων του αέρα από κρούσεις ηλεκτρονίων. Ο ιονισμός αυτός είναι η αρχή μιας ηλεκτρικής εκκένωσης. Στη συνέχεια, ακολουθεί η δημιουργία του οχετού που κατευθύνεται σύμφωνα με τις γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου. Η μέση ταχύτητα προόδου του οχετού προεκκένωσης είναι 0,15m/μs. Η διαμήκης πτώση τάσης κατά μήκος του οχετού έχει μέση τιμή μικρότερη από 0,1 kv/cm. Ο οχετός περιβάλλεται διαρκώς από έναν μανδύα κορόνα που εκτείνεται μερικά μέτρα γύρω από αυτόν. Όταν η κεφαλή του οχετού φθάσει σε μία απόσταση από το έδαφος τέτοια ώστε η μέση πεδιακή ένταση να είναι κοντά στα 5 kv/cm, τότε η απόσταση αυτή γεφυρώνεται ολόκληρη από κορόνα και μετατρέπεται επίσης σε οχετό μέσα σε ελάχιστο χρόνο,20-30μs. Στο τελευταίο αυτό βήμα το φορτίο του οχετού προεκκένωσης βρίσκεται ημιαγώγιμα συνδεδεμένο με το έδαφος και εκκενώνεται το φορτίο του σύννεφου με ένα μεγάλο ρεύμα. Το ρεύμα αυτό θερμαίνει τον οχετό προεκκένωσης και του προσδίδει λαμπρότητα. Η θέρμανση ξεκινά από το έδαφος και προχωρεί προς τον οχετό. Με αυτό τον τρόπο συμπληρώνεται η εκκένωση. Ο συγκεκριμένος οχετός ονομάζεται οχετός επιστροφής. Η ταχύτητα προόδου του οχετού επιστροφής, σε σύγκριση με την αντίστοιχη του οχετού προεκκένωσης, είναι σημαντικά μεγαλύτερη. Η παραπάνω εξιδανικευμένη περίπτωση ισχύει για επίπεδο έδαφος. Όταν ένα σύννεφο βρίσκεται πάνω από μία πολύ υψηλή προεξοχή του εδάφους, ο οχετός προεκκένωσης αρχίζει από το άκρο της προεξοχής με κατεύθυνση προς το νέφος. Ένας τέτοιος οχετός χαρακτηρίζεται ως ανερχόμενος οχετός προεκκένωσης. Το φαινόμενο αυτό οφείλεται στην σημαντική ενίσχυση του ηλεκτρικού πεδίου στο άκρο της προεξοχής, όταν υπάρχει ηλεκτρισμένο νέφος από πάνω. Αντίθετα σε μικρές, σε ύψος, προεξοχές του εδάφους, το επαγώμενο πεδίο έχει μη ικανή ένταση για έναρξη του οχετού προεκκένωσης. Στην περίπτωση υψηλής προεξοχής και μεγάλης ενίσχυσης του πεδίου στο άκρο αυτό, θα αρχίσει ένας ανερχόμενος οχετός προεκκένωσης, ονομαζόμενος συνδετικός οχετός, που κατευθύνεται προς την κεφαλή του κατερχόμενου οχετού [2]. Αυτή λοιπόν, η προεξοχή, δημιουργεί ένα σημείο προτίμησης για να πραγματοποιηθεί η ημιαγώγιμη σύνδεση νέφους-εδάφους. Ως αποτέλεσμα το σημείο πτώσης του κεραυνικού πλήγματος αποφασίζεται μόνο την τελευταία στιγμή και όταν πλησιάζει σε απόσταση, η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες σύνδεσης του κατερχόμενου

17 1.3 Ατμοσφαιρικές εκκενώσεις 17 οχετού με το έδαφος. Ικανοποίηση των συνθηκών σύνδεσης έχουμε όταν η μέση πεδιακή ένταση του κατερχόμενου οχετού και του σημείου προτίμησης πέσει στα 5 kv/cm (αν έχω οχετό προεκκένωσης προερχόμενο από αρνητικό φορτίο). Η απόσταση, στην οποία η πεδιακή ένταση γίνεται 5 kv/cm, ονομάζεται απόσταση διάσπασης (striking distance). Η απόσταση διάσπασης εξαρτάται από την τάση μεταξύ της κεφαλής του οχετού προεκκένωσης και του εδάφους. Η τάση αυτή εξαρτάται από το μέγεθος του φορτίου του νέφους. Άρα, όσο μεγαλύτερο το φορτίο του σύννεφου, τόσο μεγαλύτερη η απόσταση διάσπασης. Η απόσταση διάσπασης υπολογίζεται προσεγγιστικά. Μια αρκετά καλή προσέγγιση είναι η μέθοδος της κυλιόμενης σφαίρας (rolling sphere method). Η μέθοδος αυτή αντιμετωπίζει όλα τα σημεία προτίμησης σε μία ακτίνα ανάλογη του μεγίστου ρεύματος του κεραυνού ως ισοπίθανα. Πιο συγκεκριμένα, ο κεραυνός έχει μια ακτίνα που όποιο σημείο αυτής είναι πιθανό σημείο προτίμησης, πτώσης δηλαδή του κεραυνού. Η συγκεκριμένη απόσταση υπολογίζεται μαθηματικά από τους τύπους:. Η παραπάνω μέθοδος γίνεται πιο κατανοητή με τα ακόλουθα σχήματα.[13] [14] Σχ.1.4 Μέθοδος κυλιόμενης σφαίρας, με σημείο προτίμησης το αλεξικέραυνο [16] Σχ.1.5Μέθοδος κυλιόμενης σφαίρας για διάφορα σημεία προτίμησης [16]

18 18 ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ 1.4 Ρεύμα του κεραυνού και σχετικοί παράμετροι Η πιο σημαντική παράμετρος στην εκκένωση ενός κεραυνού είναι το ρεύμα αυτού. Το μέγεθος της καταπόνησης που θα υποστεί μία συσκευή, ένα αντικείμενο, ένα κτίριο, όταν πληγεί από κεραυνό εξαρτάται από το μέγεθος του ρεύματος που εκφορτίζεται μέσω αυτού. Το κύριο ρεύμα του κεραυνού είναι αυτό του οχετού επιστροφής. Κατά τον οχετό επιστροφής, το ηλεκτρικό φορτίο του νέφους εξουδετερώνεται από αντίστοιχο ετερόσημο φορτίο της γης. Το μέγεθος του ρεύματος που αναπτύσσεται κατά τη ροή του φορτίου αυτού εξαρτάται από το μέγεθος του φορτίου του νέφους, καθώς και από την ταχύτητα με την οποία προχωρεί ο οχετός επιστροφής από τον ήδη ιονισμένο δρόμο που χάραξε ο οχετός προεκκένωσης. Επίσης, είναι γνωστό πως κάθε κεραυνός αποτελείται από πολλές διαδοχικές εκκενώσεις, που η κάθε μία έχει διαφορετική μορφή και εύρος. Έχει παρατηρηθεί ότι οι αρνητικοί κεραυνοί φέρουν πολλαπλές εκκενώσεις, ενώ οι θετικοί κεραυνοί παρουσιάζουν σπανιότατα περισσότερες από μία εκκενώσεις [2]. Σημαντικοί παράμετροι στην περιγραφή και στον χαρακτηρισμό ενός κεραυνού αποτελούν οι ακόλουθοι: o Πολικότητα κεραυνού o Μέγιστο ρεύμα κεραυνού (εύρος) o Χρόνος μετώπου και ουράς o Μέγιστη κλίση μετώπου Ακόμα, μία ενδιαφέρουσα παράμετρος αποτελεί η διάρκεια ροής μιας ορισμένης έντασης ρεύματος. Όσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια μιας τέτοιας ροής τόσο περισσότερη ενέργεια συσσωρεύεται στην αντίσταση που διαρρέεται από το ρεύμα αυτό. Σαν αποτέλεσμα, αυξάνεται και η εκλυόμενη θερμότητα μιας και είναι ανάλογη του. Έτσι, κεραυνοί με μεγάλη διάρκεια ρεύματος, έστω και αν η μέγιστη τιμή του ρεύματος δεν είναι ιδιαίτερα υψηλή, ονομάζονται θερμοί κεραυνοί. Για πιθανές περιπτώσεις πυρκαγιάς ή έκρηξης, οι θερμοί κεραυνοί είναι πιο επικίνδυνοι, αντίθετα σε περιπτώσεις ηλεκτρικών συστημάτων, πιο επικίνδυνοι είναι οι κεραυνοί με μεγάλη ένταση ηλεκτρικού ρεύματος, και ας έχουν μικροί διάρκεια, διότι αυτοί επάγουν τις υψηλότερες τάσεις που καταπονούν τις μονώσεις. I : μέγιστη τιμή ρεύματος T 1 : χρόνος μετώπου Τ 2 : χρόνος ουράς Σχ.1.6 Σχηματική αναπαράσταση παραμέτρων κεραυνού [8]

19 1.4 Ρεύμα του κεραυνού και σχετικοί παράμετροι 19 Χρόνος μετώπου ορίζεται ο χρόνος που απαιτείται για να αυξηθεί η τιμή του ρεύματος από το 10% στο 90% του εύρους ης και χρόνος ουράς ως ο χρόνος που απαιτείται μέχρι η τιμή του ρεύματος να μειωθεί στο 10% της μέγιστης τιμής της. o Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται τιμές στις περισσότερες παραμέτρους του κεραυνού που αναφέρθηκαν, σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία που δημοσίευσε ο Berger (1975) και αναδιατύπωσε η CIGRE (International Council on Large Electrical Systems) Παράμετρος Μονάδα Σταθερές τιμές Τιμές 95% 50% 5% Τύπος εκκένωσης κεραυνού 4(98%) 20(80%) 90 Πρώτη αρνητική Ρεύμα I ka ,9 11,8 28,6 Ακόλουθη αρνητική 4, Πρώτη θετική Φορτίο Q C 300 1,3 7,5 40 Αρνητική Θετική A 2 sec *1000 Ή kj/ω Μέγιστη κλίση ka/μs 20 μετώπου di/dt max Χρόνος μετώπου τ 1 Χρόνος ουράς τ 2 μs μs Πρώτη αρνητική Ακόλουθη αρνητική Πρώτη θετική 9,1 24,3 65 Πρώτη αρνητική 9,9 3,9 161,5 Ακόλουθη αρνητική 0,2 2,4 32 Πρώτη θετική 1,8 5,5 18 Πρώτη αρνητική 0,22 1,1 4,5 Ακόλουθη αρνητική 3, Πρώτη θετική Πρώτη αρνητική 6, Ακόλουθη αρνητική Πρώτη θετική Πίνακας 1.1 Παράμετροι κεραυνού σύμφωνα με τν CIGRE [8] o Η συνάρτηση της τιμής του ρεύματος με το χρόνο προέκυψε με βάση το πρότυπο IEC να δίνεται από τον τύπο [8]: όπου, Ι max είναι το μέγιστο ρεύμα k είναι ο συντελεστής διόρθωσης μέγιστης τιμής

20 20 ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ τ 1 είναι η σταθερά χρόνου μετώπου τ 2 είναι η σταθερά χρόνου ουράς Στον ακόλουθο πίνακα δίνονται προσεγγιστικές τιμές των παραμέτρων ενός κεραυνού για χαρακτηριστικά ρεύματα με βάση το πρότυπο IEC 62305: Παράμετρος Πρώτη εκκένωση κεραυνού Ακόλουθες εκκενώσεις κεραυνού Ι max (ka) k τ 1 (μs) τ 2 (μs) Πίνακας 1.2 Παράμετροι εξίσωσης ρεύματος κεραυνού [8] Για την πρώτη εκκένωση του κεραυνού η κυματομορφή του ρεύματος θα έχει την ακόλουθη μορφή Σχ.1.7 Κυματομορφή πρώτης εκκένωσης κεραυνού, χρόνος μετώπου [8]

21 1.4 Ρεύμα του κεραυνού και σχετικοί παράμετροι 21 Σχ.1.8 Κυματομορφή πρώτης εκκένωσης κεραυνού, χρόνος ουράς [8] Ομοίως, για τις ακόλουθες εκκενώσεις του κεραυνού η κυματομορφή του ρεύματος θα είναι : Σχ.1.9 Κυματομορφή ακόλουθων εκκενώσεων κεραυνού, χρόνος μετώπου [8] Παρατηρείται πως οι ακόλουθες εκκενώσεις έχουν πολύ συντομότερο μέτωπο από την πρώτη εκκένωση, φτάνοντας στη μέγιστη τιμή σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα.

22 22 ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ Σχ.1.10 Κυματομορφή ακόλουθων εκκενώσεων κεραυνού, χρόνος ουράς [8] 1.5 Ισοδύναμη κυκλωματική αναπαράσταση ρεύματος κεραυνού Όταν ένα αντικείμενο υποστεί ένα κεραυνικό πλήγμα, το ρεύμα του κεραυνού διέρχεται μέσω του αντικειμένου. Από μετρήσεις προέκυψαν διάφορα μοντέλα που μπορούν να προσομοιώσουν έναν κεραυνό, επιλέγοντας βέβαια κατάλληλες τιμές στις εκάστοτε παραμέτρους. Σκοπός του ισοδύναμο κυκλώματος είναι να δώσει μία εκτίμηση για την εκλυόμενη ενέργεια όταν ένα αντικείμενο πληγεί από κεραυνό καθώς και την εύρεση του μεγέθους της αύξησης θερμοκρασίας στο σημείο αυτό, ώστε να προβλεφθούν στο μέγιστο δυνατό βαθμό οι συνέπειες ενός κεραυνού. Η μορφή του ισοδυνάμου κυκλώματος φαίνεται στο σχήμα και οι παράμετροι που λήφθηκαν υπόψη στον πίνακα. Σχ.1.11 Κυκλωματική αναπαράσταση κεραυνικού πλήγματος [8]

23 1.5 Ισοδύναμη κυκλωματική αναπαράσταση ρεύματος κεραυνού 23 Παράμετροι Πρώτη μικρής διάρκειας εκκένωση Ακρίβεια Ι max (ka) ±10% Q (C) ±20% (KJ/Ω) 10 5,6 2,5 ±35% Πίνακας 1.3 Παράμετροι δοκιμών για την πρώτη μικρής διάρκειας εκκένωση [8] Παράμετροι Μεγάλης διάρκειας εκκένωση Ακρίβεια Ι max (ka) ±10% T (sec) 0,5 0,5 0,5 ±10% Πίνακας 1.4 Παράμετροι δοκιμών για την μεγάλης διάρκειας εκκένωση [8] Το παραπάνω κύκλωμα περιέχει μία πηγή ρεύματος για κεραυνό σύντομου χρονικού διαστήματος και κεραυνό μεγαλύτερης διάρκειας. Γενικότερα για την πλήρη περιγραφή του κεραυνού χρησιμοποιούντα και οι δύο πηγές ρεύματος. Η πρώτη πηγή ρεύματος για να περιγράψει το μέτωπο του κεραυνού, και στη συνέχεια ανοίγοντας τον πρώτο διακόπτη και κλείνοντας το δεύτερο (φαίνονται οι αντίστοιχοι χρόνοι στο σχήμα), η δεύτερη πηγή ρεύματος, για να περιγράψει και το υπόλοιπο μέρος του κεραυνού, δηλαδή την ουρά του κεραυνού. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής θα επικεντρωθούμε σε κεραυνό μικρής διάρκειας Αρχικά θα περιγραφούν τα χαρακτηριστικά που λήφθηκαν υπόψη για την απλοποίηση του μοντέλου και στη συνέχεια θα δοθεί το κυκλωματικό ισοδύναμο για κεραυνό μικρής διάρκειας για την πρώτη εκκένωση, αλλά και για τις ακόλουθες εκκενώσεις. Εξετάσθηκε ο κεραυνός κατά τη διάρκεια του χρόνου μετώπου όπως ορίστηκε παραπάνω, δηλαδή εκεί που παρατηρείτε μεγάλη αύξηση στην τιμή του ρεύματος. Σχ.1.12 Ορισμός μετώπου κεραυνού για κυκλωματικό ισοδύναμο [8] Ως Δt ορίσθηκε η μεταβολή του χρόνου όπως φαίνετε στο σχήμα 2,12, ενώ ως Δi η μεταβολή του ρεύματος στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα.

24 24 ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ Παράμετροι Πρώτη εκκένωση Ακρίβεια Δi (ka) ±10% Δt (μs) ±20% Ακόλουθες εκκενώσεις Δi (ka) 50 37,5 25 ±10% Δt (μs) 0,25 0,25 0,25 ±20% Πίνακας 1.5 Παράμετροι εκκενώσεων[8] Σχ.1.13 Κυκλωματική αναπαράσταση πρώτης εκκένωσης [8] Σχ.1.14 Κυκλωματική αναπαράσταση ακόλουθων εκκενώσεων [8] 1.6 Συχνότητα κεραυνών Για την εκτίμηση του κινδύνου που αποτελεί ένας κεραυνός για μια περιοχή απαιτείται η γνώση του αριθμού των κεραυνών που πλήττουν τα συγκεκριμένη περιοχή ανά έτος, έτσι ώστε να εκτιμηθεί το μέγεθος του κινδύνου. Οι πληροφορίες που χρησιμοποιούνται για να προσεγγιστεί ο αριθμός κεραυνών που θα πλήξουν μία περιοχή είναι συνήθως ο αριθμός ημερών καταιγίδας, το γεωγραφικό πλάτος, το κλίμα. Με βάση μετρήσεις και καταγραφές έχουν προκύψει ισοκεραυνικοί χάρτες τόσο της Ελλάδος όσο και ολόκληρης της Γης, που είτε αναγράφουν τις ημέρες καταιγίδας, είτε τα κεραυνικά πλήγματα που έχουν παρατηρηθεί κατά μέσο όρο.

25 1.6 Συχνότητα κεραυνών 25 Σχ.1.15 Παγκόσμιος κεραυνικός χάρτης, πλήγματα/km 2 /έτος [19] Σχ.1.16 Παγκόσμιος κεραυνικός χάρτης, πλήγματα/km 2 /έτος [20] Από τα σχήματα αλλά και από γεγονότα γίνεται προφανές πως υπάρχει πιθανότητα να πληγούν πλοία ενώ βρίσκονται στη θάλασσα. Η παρουσία ενός αντικειμένου μεγάλου σχετικά ύψους (κατάρτι, ψηλότερο σημείο πλοίου), δημιουργεί σημείο προτίμησης για τον κεραυνό. Επίσης κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας ή γενικότερα άσχημων καιρικών συνθηκών εκτός από τις ανθρώπινες ζωές δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να χαθεί η δυνατότητα λειτουργίας των επικοινωνιών (κεραίες,

26 26 ΚΕΡΑΥΝΙΚΑ ΠΛΗΓΜΑΤΑ radar) και γενικότερα όλων των ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών συσκευών του πλοίου. Συνεπώς κρίνεται απαραίτητη η μελέτη του φαινομένου και των επιδράσεων που θα έχει μία ενδεχόμενη εκφόρτιση ενός κεραυνού σε πλοίο. Σχ.1.17 Στιγμιότυπο από σύστημα καταγραφής κεραυνών για τη νοτιοδυτική Ευρώπη [28]

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Εισαγωγικά Η ανάγκη για μελέτη και ανάλυση των πεδιακών μεγεθών, που προκύπτουν από ένα κεραυνικό πλήγμα, στην επιφάνεια ενός πλοίου και σε περιοχές του χώρου γύρω από το πλοίο είναι μεγάλη, καθώς σε αυτές βρίσκονται αρκετές ηλεκτρικές διατάξεις και συσκευές που θα πρέπει να προστατευθούν. Θεωρείται αυτονόητο πως προτεραιότητα αποτελεί η προστασία της ανθρώπινης ζωής και κατά δεύτερο λόγο η προστασία του εξοπλισμού (κεραίες, radar, κτλ). Ο κεραυνός είναι ένα φαινόμενο το οποίο διαρκεί ελάχιστο χρονικό διάστημα. Μεγέθη τα οποία μπορούν να μας δώσουν πληροφορία για τις συνθήκες που επικρατούν κατά την πτώση ενός κεραυνού είναι το μαγνητικό πεδίο Η (Α/m) που δημιουργείται σε κάθε σημείο του πλοίου και η πυκνότητα ρεύματος J (A/m 2 ) καθώς το ρεύμα διέρχεται μέσα από το πλοίο. Η μελέτη θα επικεντρωθεί στην εύρεση της πυκνότητας ρεύματος J (A/m 2 ) σε όλο το πλοίο για διάφορα σημεία πτώσης του κεραυνού για συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Αρχικά, θα παρουσιασθούν οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την εύρεση των πεδιακών μεγεθών που απαιτούνται στο εκάστοτε πρόβλημα. Οι μέθοδοι αυτοί είναι αριθμητικοί και εμφανίζουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα ανάλογα με το πρόβλημα και τα δεδομένα. Στη συνέχεια, θα αναλυθεί η μέθοδος που ακολουθήθηκε στην παρούσα διπλωματική εργασία, και αυτή είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Η χρήση της μεθόδου έγινε μέσω του προγράμματος Opera 3d Cobham στο εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Πανεπιστημίου Πατρών. Τέλος θα δοθούν πληροφορίες για το πρόγραμμα Opera 3d που χρησιμοποιήθηκε τόσο για τη σχεδίαση του πλοίου όσο και για την επίλυση των πεδιακών εξισώσεων και για την ανάλυση των συνεπειών ενός κεραυνού σε διαφορετικά σημεία σε διαφορετικά πλοία. 2.2 Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού Με βάση της εξισώσεις Maxwell, όλα τα προβλήματα ηλεκτρομαγνητικών πεδίων μπορούν να εκφραστούν μέσω μερικών διαφορικών εξισώσεων, οι οποίες ικανοποιούν τις εκάστοτε οριακές συνθήκες (boundary conditions). Η πολυπλοκότητα της γεωμετρίας του πλοίου καθιστά αδύνατη την επίλυση των εξισώσεων του πεδίου με αναλυτική μορφή. Επομένως προτείνεται η χρήση κάποιας αριθμητικής μεθόδου (numerical method), μέθοδοι που χρησιμοποιούνται ευρύτατα σήμερα λόγω της διαθεσιμότητας ισχυρών υπολογιστικών συστημάτων με μεγάλες αποθηκευτικές δυνατότητες. Οι σπουδαιότερες αριθμητικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στον

28 28 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ηλεκτρομαγνητισμό είναι οι μέθοδοι των πεπερασμένων διαφορών (finite difference method), των ροπών (method of moments) και των πεπερασμένων στοιχείων (finite element method). Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών (FDM) είναι μία αριθμητική μέθοδος επιλύσεως συνεχών προβλημάτων που περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις. Σκοπός της μεθόδου είναι η αντικατάσταση ενός συνεχούς πεδιακού προβλήματος από ένα διακριτό σε πεπερασμένο αριθμό σημείων. Τα σημεία αυτά λαμβανόμενα ως σύνολο ονομάζονται πλέγμα (grid), ενώ κάθε ένα από αυτά είναι ένας κόμβος (node) του πλέγματος. Η προς επίλυση διαφορική εξίσωση προσεγγίζεται από εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών στους κόμβους. Η μορφή των εξισώσεων αυτών είναι αλγεβρική και σχετίζουν την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής σε ένα κόμβο της περιοχής επίλυσης με τις τιμές της στους γειτονικούς κόμβους. Με αυτό τον τρόπο, η αρχική διαφορική εξίσωση μετασχηματίζεται σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων, του οποίου η λύση είναι προσεγγιστική του αρχικού συνεχούς προβλήματος. Τα βήματα που ακολουθούνται στην εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών είναι τα εξής Διακριτοποίηση της περιοχής επίλυσης του προβλήματος με τη χρήση ενός πλέγματος κόμβων και διακριτή αναπαράσταση του πεδίου στους κόμβους τους πλέγματος. Διακριτοποίηση του συνεχούς μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος με διατύπωση των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών που ισχύουν για τα διάφορα είδη των κόμβων του πλέγματος. Διαφορετικές εξισώσεις ισχύουν σε κόμβους που βρίσκονται στο εσωτερικό ενός υλικού και σε κόμβους που βρίσκονται στη διαχωριστική επιφάνεια δύο υλικών ή στους άξονες συμμετρίας του προβλήματος. Στο εσωτερικό ενός υλικού ισχύει η διαφορική εξίσωση, στην διαχωριστική επιφάνεια οι συνοριακές συνθήκες, ενώ στους άξονες συμμετρίας οι οριακές συνθήκες. Εφαρμογή των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών, που προέκυψαν, με ευθύ (direct) ή επαναληπτικό (iterative) τρόπο σε κάθε κόμβο όπου το προς υπολογισμό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο είναι άγνωστο. Εφαρμογή των δεδομένων συνθηκών στο όριο της περιοχής επιλύσεως. Λύση του προκύπτοντος συστήματος των αλγεβρικών εξισώσεων με μια ευθεία ή με μία επαναληπτική μέθοδο. Μετεπεξεργασία (post processing) του αποτελέσματος της μεθόδου που προέκυψε, με σκοπό τον υπολογισμό πρόσθετων παραμέτρων που ενδιαφέρουν κατά περίπτωση [3]. Η μέθοδος των ροπών (ΜοΜ) είναι, επίσης, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος που, συνήθως, χρησιμοποιείται για την αριθμητική επίλυση ολοκληρωτικών εξισώσεων. Έστω ότι το υπό μελέτη πεδιακό πρόβλημα περιγράφεται από μια τελεστική εξίσωση της μορφής Lu=f,όπου L ολοκληρωτικός ή ολοκληρωδιαφορικός γραμμικός τελεστής, f η γνωστή διέγερση και u η ζητούμενη άγνωστη απόκριση. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου των ροπών, για την αριθμητική επίλυση μιας

29 2.3 Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων 29 ολοκληρωτικής εξίσωσης, επιδιώκεται η προσέγγιση της άγνωστης συνάρτησης u με έναν γραμμικό συνδυασμό της μορφής (2.1), όπου φ i είναι κατάλληλες επιλεγόμενες συναρτήσεις βάσης (basic functions)και α i άγνωστοι προσδιοριστέοι συντελεστές. Η επιλογή των συναρτήσεων βάσης γίνεται έτσι, ώστε αφενός μεν να εξασφαλίζεται η ικανοποίηση των οριακών συνθηκών του προβλήματος και αφετέρου να περιορίζεται ο υπολογιστικός φόρτος της όλης διαδικασίας. Δύο τρόποι επιλογής χρησιμοποιούνται ευρύτατα: a) Συναρτήσεις βάσης με σταθερή τιμή στις αντίστοιχες υποπεριοχές και b) Τμηματικά γραμμικές ή τριγωνικές συναρτήσεις βάσης. Για τον υπολογισμό, τώρα, των συντελεστών α i επιβάλλουμε τον μηδενισμό του υπολοίπου (2.2), μέσω του μηδενισμού των διαδοχικών εσωτερικών γινομένων (2.3), όπου w j είναι ένα σύνολο συναρτήσεων βάρους ή δοκιμής (weighting, testing functions). Οι συναρτήσεις βάρους, με τη σειρά τους, προσδιορίζονται είτε με τη μέθοδο Galerkin είτε με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής. Περαιτέρω προσδιορισμός αυτών των μεθόδων αποκλίνει του σκοπού της παρούσας διπλωματικής εργασίας [4]. 2.3 Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (finite element method), ο χώρος στον οποίο εκτείνεται το πεδίο θεωρείται ότι απαρτίζεται από πολλά μικρά στοιχεία πεπερασμένων διαστάσεων. Αντίθετα με τις εξισώσεις των πεπερασμένων διαφορών, που προκύπτουν πάντοτε κατευθείαν από τις διαφορικές εξισώσεις του συστήματος και συσχετίζουν τα ζητούμενα πεδιακά μεγέθη στους κόμβους του πλέγματος, στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων οι εξισώσεις, από τις οποίες υπολογίζονται τα ζητούμενα πεδιακά μεγέθη στους κόμβους (nodal points) του συστήματος, μπορούν να προκύψουν και μέσα από διαδικασίες ελαχιστοποίησης κατάλληλων συναρτησιακών εκφράσεων που περιλαμβάνουν τα ζητούμενα πεδιακά μεγέθη. Στη συνέχεια, περιγράφονται τα βασικά βήματα της μεθόδου με ένα δισδιάστατο ηλεκτροστατικό πρόβλημα. Θεωρούμε ως ζητούμενο πεδιακό μέγεθος το ηλεκτρικό δυναμικό. Σύμφωνα με το θεώρημα της ελάχιστης ενέργειας του Thomson: η πραγματική συνάρτηση δυναμικού του πεδίου, που ικανοποιεί την εξίσωση Laplace (2.4), καθώς και τις σχετικές οριακές συνθήκες, ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση: (2.5) Η συνάρτηση αυτή εκφράζει την ανά μονάδα μήκους του συστήματος δυναμική ενέργεια, όπου ε, η διηλεκτρική σταθερά του στοιχείου.

30 30 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Η συνάρτηση δυναμικού φ(x,y) είναι μοναδική, αφού καμία άλλη συνάρτηση φ (x,y) που ικανοποιεί τις ίδιες οριακές συνθήκες του προβλήματος δεν μπορεί να ικανοποιεί την συνάρτηση δυναμικής ενέργειας. Το πρώτο βήμα της μεθόδου είναι ο χωρισμός της περιοχής του πεδίου (διακριτοποίηση, discretization) σε ένα σύνολο αλληλοσυνδεδεμένων πεπερασμένων στοιχείων. Τα απλούστερα στοιχεία που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ένα δισδιάστατο πρόβλημα είναι τα τριγωνικά. Η χρησιμοποίηση στοιχείων άλλου σχήματος, όπως παραλληλόγραμμα, καμπυλόγραμμα στοιχεία, κ.λπ., αν και είναι δυνατή, αποφεύγεται. Στην περίπτωση και του τρισδιάστατου πλοίου, βέβαια, χρησιμοποιήθηκαν τριγωνικά στοιχεία. Επιπλέον τα τριγωνικά στοιχεία οδηγούν σε απλές μαθηματικές σχέσεις και ευκολία στη σύνταξη των σχετικών υπολογιστικών προγραμμάτων. Ένα τυπικό παράδειγμα διαχωρισμού περιοχής σε τρίγωνα φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Σχήμα 2.1 Διαίρεση τμήματος της περιοχής του πεδίου σε τριγωνικά πεπερασμένα στοιχεία Το δεύτερο βήμα, μετά τη διακριτοποίηση της περιοχής του πεδίου σε τριγωνικά στοιχεία, είναι να καθορισθεί ο προσεγγιστικός τρόπος μεταβολής της συνάρτησης δυναμικού σε κάθε τριγωνικό στοιχείο, λαμβάνοντας υπόψη πως πρέπει να ελαχιστοποιείται η συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας. Σε περίπτωση κατά την οποία κάποιος κόμβος ανήκει σε όριο του προβλήματος με γνωστή τιμή δυναμικού (συνθήκη Dirichlet), η γνωστή αυτή τιμή λαμβάνεται εξαρχής ως η τιμή του δυναμικού στον θεωρούμενο κόμβο. Ακόμα, στα όρια που επιβάλλεται η ομογενής συνθήκη Neumann, δεν χρειάζεται να προσέξουμε ιδιαίτερα για την ικανοποίηση της συνθήκης, καθώς αυτή προσεγγίζεται αυτόματα με την ίδια τάξης προσέγγισης με την οποία προσεγγίζεται η εξίσωση Laplace. Η μεταβολή του δυναμικού σε κάθε στοιχείο μπορεί να είναι οποιαδήποτε, συνήθως όμως χρησιμοποιούνται απλές γραμμικές προσεγγιστικές εκφράσεις. Η χρησιμοποίηση πολυωνυμικών προσεγγιστικών εκφράσεων ανώτερης τάξης (τετραγωνικές, κυβικές, κ.λπ.) είναι μεν δυνατή, όμως οδηγεί σε πρόσθετο υπολογιστικό φόρτο, ώστε να παρέχουν καλύτερη ακρίβεια σε σύγκριση με τη χρησιμοποίηση γραμμικών

31 2.3 Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων 31 προσεγγίσεων. Θεωρώντας, λοιπόν, πως η συνάρτηση δυναμικού σε τυχαίο σημείο με κορυφές μεταβάλλεται γραμμικά, σύμφωνα με την εξίσωση:, όπου οι σταθεροί συντελεστές είναι καθορισμένοι όταν είναι γνωστά τα δυναμικά των κόμβων. Αν είναι τα δυναμικά των τριών κόμβων και οι συντεταγμένες των αντίστοιχων κόμβων, ισχύουν με βάση την προαναφερθείσα εξίσωση: (2.7), (2.8), (2.9) Από το σύστημα αυτών των τριών εξισώσεων υπολογίζονται οι σταθερές τιμές των, και : (2.11), (2.10), όπου (2.12), είναι το εμβαδόν του στοιχείου e. Με αντικατάσταση, πλέον, στην γραμμική σχέση δυναμικού προκύπτει η εξής προσεγγιστική συνάρτηση δυναμικού στο τυχαίο σημείο e: (2.13), όπου (2.14) (2.15) (2.16) ενώ οι εκφράσεις των υπόλοιπων σταθερών προκύπτουν ομοίως με κυκλική όμως εναλλαγή των δεικτών. Μία συνηθισμένη μορφή της προσεγγιστικής συνάρτησης δυναμικού είναι η ακόλουθη: =[ (2.17) όπου, είναι συναρτήσεις που ονομάζονται συναρτήσεις μορφής (shape functions) του στοιχείου e και για τριγωνικά στοιχεία πρώτης τάξης δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: (2.18)

32 32 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (2.19) (2.20) Η συνεισφορά του στοιχείου e στην ενεργειακή συνάρτηση του συστήματος (συνάρτηση δυναμικής ενέργειας) δίνεται μετά από αντικατάσταση από την εξίσωση: που μπορεί επίσης να γραφεί υπό την μορφή: Όπου (2.22) (2.23) (2.21) πίνακας είναι η ανάστροφη μήτρα της [ ] είναι ο συμμετρικός (2.24) που τα στοιχεία του δίνονται από τις: (2.25) Επίσης, η μήτρα εξαρτάται μόνο από τις θέσεις των κορυφών του τριγωνικού στοιχείου e και από τη διηλεκτρική σταθερά ε του στοιχείου. Το τρίτο βήμα είναι να ενωθούν όλα τα στοιχεία, υπολογίζοντας τη συνεισφορά τους στη συνολική ενέργεια του συστήματος. Πρέπει να σημειωθεί ακόμα, λόγω της συνεχούς μεταβολής της συνάρτησης δυναμικού στα κοινά όρια των γειτονικών στοιχείων, ότι τα δυναμικά που αντιστοιχούν στις κοινές κορυφές διαφόρων τριγώνων και αντιπροσωπεύουν, ουσιαστικά, τον ίδιο κόμβο, θα πρέπει να έχουν την ίδια τιμή. Όπως φαίνεται και στο ακόλουθο σχήμα, δύο συνδεδεμένα γειτονικά στοιχεία e και f, που έχουν μόνο τέσσερα ανεξάρτητα δυναμικά κόμβων, αντί των έξι που θα είχαν, αν θεωρούσαμε τα στοιχεία ασύνδετα. Στο τελικό συνδεδεμένο σύστημα επαναριθμούμε τους κόμβους (ολική αρίθμηση), έτσι ώστε κάθε κόμβος της ολικής αρίθμησης να ταυτίζεται με τους αντίστοιχους τοπικούς κόμβους όλων των γειτονικών τριγώνων που έχουν τον κόμβο αυτό ως κοινή κορυφή. Στο σχήμα 2.2, παραδείγματος χάριν, οι κόμβοι 1 και 3 ανήκουν ταυτόχρονα και στο τρίγωνο e και στο τρίγωνο f, ο κόμβος 2 ανήκει μόνο στο τρίγωνο e, ενώ ο κόμβος 4 ανήκει μόνο στο τρίγωνο f.

33 2.3 Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων 33 Σχ.2.2 Ασύνδετα και συνδεδεμένα στοιχεία Αν, επομένως, ονομάσουμε τα δυναμικά των τεσσάρων κόμβων 1,2,3,4 αντίστοιχα, είναι προφανές, λόγω συνέχειας του δυναμικού πως θα ισχύει. Η συνεισφορά των δύο στοιχείων e και f είναι εύκολο να δειχτεί, με βάση τα προηγούμενα, ότι μπορεί να γραφεί ως: όπου (2.26) και (2.27) Ομοίως με όλα τα παραπάνω οδηγούμαστε στις εξισώσεις για την ένωση όλων των στοιχείων, οπότε προκύπτει μια εξίσωση με μήτρες της μορφής: (2.28), όπου είναι μία μήτρα-στήλη με στοιχεία τα δυναμικά όλων των κόμβων, είναι η ανάστροφη της και μία τετραγωνική συμμετρική μήτρα, όπου Μ είναι ο συνολικός αριθμός των κόμβων. Τα στοιχεία της μήτρας εξαρτώνται μόνο από τις θέσεις των κόμβων και τη διηλεκτρική σταθερά ε. Το τέταρτο βήμα της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων είναι η ελαχιστοποίηση της εξίσωσης της δυναμικής ενέργειας που προέκυψε στο προηγούμενο βήμα (σχέση 2.28). Αν θεωρήσουμε ότι P συνοριακοί κόμβοι έχουν γνωστά δυναμικά, τότε τα άγνωστα δυναμικά είναι Ν=Μ-Ρ. Τα Ν άγνωστα δυναμικά των υπόλοιπων Ν κόμβων θα πρέπει να ελαχιστοποιούν την εξίσωση δυναμικής ενέργειας. Θεωρώντας αρίθμηση των κόμβων τέτοια, ώστε οι κόμβοι στους οποίους

34 34 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ είναι γνωστή η τιμή του δυναμικού να είναι τελευταίοι στη μήτρα-στήλη, προκύπτει η μορφή: (2.29), όπου είναι οι μήτρες-στήλες: και Η δυναμική ενέργεια με χωρισμό των μητρών στους αντίστοιχους υποπίνακες (υπομήτρες) γράφεται με τη μορφή: (2.30) Εκτελώντας πράξεις και πολλαπλασιασμούς, παραλείποντας τις αγκύλες από τα σύμβολα των μητρών για ευκολία στη γραφή καταλήγουμε στην εξίσωση: (2.31) Για την ελαχιστοποίηση αυτής της συνάρτησης απαιτείται τα άγνωστα δυναμικά της μήτρας να είναι τέτοια, ώστε να ικανοποιούν τις σχέσεις: Λαμβάνοντας υπόψη ότι η μήτρα (2.32) είναι συμμετρική προκύπτει: (2.33) Ο όρος είναι γνωστός, καθώς τόσο τα στοιχεία της μήτρας, όσο και της είναι γνωστά. Αν αντικατασταθεί ο όρος αυτός με την μήτρα-στήλη και επαναφέροντας τις αγκύλες στο συμβολισμό των μητρών, γράφεται: (2.33) Συνηθίζεται η μήτρα να συμβολίζεται με στοιχεία, ενώ στη μήτρα παραλείπεται ο δείκτης Ν, οπότε το σύστημα των Ν εξισώσεων με τους Ν αγνώστους γράφεται με μητρική μορφή ως: (2.34) Η μήτρα ονομάζεται μήτρα ακαμψίας (stiffness matrix) ή μήτρα αγωγιμότητας, ενώ η μήτρα είναι γνωστή και ως μήτρα φορτίου. Η επίλυση του τελικού

35 2.4 Το πρόγραμμα Opera 3d 35 συστήματος γίνεται με μία από τις μεθόδους Jacobi, Gauss-Seidel ή διαδοχικής απαλοιφής. Οι μέθοδοι αυτές γίνονται ακόμη πιο εύκολες από το γεγονός πως η μήτρα ακαμψίας είναι συμμετρική και πολύ αραιά, με τα μηδενικά στοιχεία συγκεντρωμένα, ως επί το πλείστον, γύρω από την κύρια διαγώνιο [4]. 2.4 Το πρόγραμμα Opera 3d Εισαγωγικά Το πρόγραμμα που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση του κεραυνικού πλήγματος σε πλοίο είναι το υπολογιστικό πακέτο Opera 3d (OPerating environment for Electromagnetic Research and Analysis). Είναι ένα σύστημα προ- και μετεπεξεργασίας για 8 προγράμματα ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης, τα οποία είναι τα εξής: CARMEN. DEMAG, ELEKTRA, QUENCH, SCALA, SORPANO, TEMPO, και TOSCA. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (FEM) αποτελεί τη βασική μέθοδο που χρησιμοποιείται σε αυτά τα προγράμματα ανάλυσης. Αυτή η ευρέως διαδεδομένη τεχνική για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων, απαιτεί όπως έγινε σαφές και στην προηγούμενη παράγραφο (2.3) ειδικές τροποποιήσεις, προκειμένου να εφαρμοστεί σε τροποποιήσεις ηλεκτρικού πεδίου. Αυτές οι τροποποιήσεις υποστηρίζονται από τον Μοντελοποιητή (Modeller) και τον Προ- Επεξεργαστή (Pre-Processor) του Opera 3d. Τα προγράμματα αυτά παρέχουν τη δυνατότητα για τη δημιουργία μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων, τον καθορισμό σύνθετης γεωμετρίας με αγωγούς και τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών των υλικών, συμπεριλαμβανομένων μη γραμμικών και μη ισοτροπικών περιγραφών, καθώς και γραφικών παραστάσεων για τον έλεγχο των δεδομένων. Ομοίως, ο Μετ-Επεξεργαστής (Post-Processor) του Opera 3d παρέχει τα απαραίτητα μέσα για τον υπολογισμό των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Μέσω αυτού μπορούν να αποτυπωθούν τα χαρακτηριστικά μεγέθη που αφορούν κάθε πρόβλημα (ένταση ηλεκτρικού πεδίου, δυναμικό, ηλεκτρικό ρεύμα, δύναμη) είτε κατευθείαν πάνω στο μοντέλο είτε με γραφικές παραστάσεις. Παράδειγμα για μια απλοποιημένη γεωμετρία ενός μόνιμου μαγνήτη (MRI), η ένταση του μαγνητικού πεδίου πάνω στο μαγνήτη, φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα.

36 36 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Σχ.2.3 Ένταση του μαγνητικού πεδίου ενός μόνιμου μαγνήτη, Μετ-Επεξεργαστής [5] Ακολουθεί μία συνοπτική περιγραφή των υπολογιστικών πακέτων ανάλυσης του Opera 3d: CARMEN Το πακέτο αυτό αναλύει μεταβαλλόμενα ηλεκτρομαγνητικά πεδία σε γραμμικές στρεφόμενες μηχανές, παρέχοντας τη δυνατότητα μηχανικής σύνδεσης, προκειμένου να καθίσταται εφικτός ο καθορισμός της ταχύτητας των στρεφόμενων μερών της μηχανής, όπως του δρομέα. Το πακέτο αυτό μπορεί να εφαρμοστεί και έχει εφαρμοστεί με επιτυχία μέχρι σήμερα σε γεννήτριες, κινητήρες και αισθητήρες θέσης. DEMAG Το πρόγραμμα αυτό υπολογίζει τη μαγνήτιση υλικών μόνιμων μαγνητών, η οποία προκύπτει από τρισδιάστατα χρονομεταβλητά ηλεκτρομαγνητικά πεδία. Η ανάλυση του συγκεκριμένου υπολογιστικού πακέτου λαμβάνει υπόψη την επίδραση των δινορρευμάτων στα εξαγόμενα αποτελέσματα. ELEKTRA Ο επιλυτής αυτός αναλύει χρονοεξαρτώμενα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, λαμβάνοντας υπόψη του τις επιδράσεις των δινορρευμάτων. Υπάρχουν τρεις δυνατότητες ανάλυσης: η μεταβολή του χρόνου μπορεί να αφορά είτε στη μεταβατική (Transient, TR) είτε στη μόνιμη ac (Steady State, SS) κατάσταση είτε τα δινορρεύματα μπορούν να συμπεριληφθούν στους κινούμενους αγωγούς με μία ειδική γραμμική ή περιστροφική ταχύτητα, παρουσία ενός στατικού πεδίου (VL). Το στατικό αυτό πεδίο μπορεί να εφαρμοστεί σε καταστάσεις, στις οποίες η κίνηση δεν αλλάζει τη γεωμετρία, όπως σε απείρου μήκους ράγες ή σε περιστρεφόμενους δίσκους. Το συγκεκριμένο υπολογιστικό πακέτο μπορεί να εφαρμοστεί σε περιπτώσεις μετασχηματιστών ισχύος, αλλά και σε προβλήματα επαγωγής θερμότητας (induction heating).

37 2.4 Το πρόγραμμα Opera 3d 37 QUENCH Το πακέτο αυτό προσομοιώνει τη σβέση υπεραγώγιμων μαγνητών. Μοντελοποιεί μεταβατικά θερμικά και ηλεκτρομαγνητικά πεδία, συμπεριλαμβάνοντας θερμές πηγές και μαγνητικά πεδία, τα οποία παράγονται από αγωγούς, οδηγούμενους από χρονομεταβλητά κυκλωματικά ρεύματα. Το πακέτο αυτό επιλύει τρία συστήματα ταυτόχρονα: -Το πρώτο σύστημα είναι η θερμική ανάλυση, η οποία χρησιμοποιεί τη θερμότητα που παράγεται από ρεύματα, υπολογισθέντα από την ηλεκτρομαγνητική ανάλυση, και από κρίσιμα ρεύματα σε υπεραγώγιμα πηνία, τα οποία εξαρτώνται από την τοπική πυκνότητα ροής. -Το δεύτερο σύστημα είναι η ηλεκτρομαγνητική ανάλυση, η οποία κάνε χρήση αγωγιμοτήτων, οι οποίες μεταβάλλονται συναρτήσει τις θερμοκρασίας και έχουν προσδιοριστεί από τη θερμική ανάλυση. -Tο τρίτο σύστημα επιλύει ρεύματα σε εξωτερικά κυκλώματα. SCALA Το πρόγραμμα αυτό αναλύει ηλεκτροστατικά πεδία λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση του φορτισμένου χώρου που δημιουργείται από δέσμιες φορτισμένων σωματιδίων. Ειδικότερα, ο επιλυτής αυτός υπολογίζει τις τροχιές σωματιδίων, τα οποία θεωρούνται ως διερχόμενα εντός ενός συνδυασμού ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων. Τα μαγνητικά πεδία είναι δυνατόν να παρέχονται είτε από ρεύματα εντός πηνίων, είτε από τα ίδια τα σωματίδια, είτε τέλος από μια χωριστή ανάλυση, η οποία κάνει χρήση κάποιου άλλου προγράμματος ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης, όπως θα μπορούσε να είναι για παράδειγμα το TOSCA. SOPRANO Το πακέτο αυτό αναλύει ηλεκτρομαγνητικά πεδία υψηλών συχνοτήτων. Παρέχονται δύο επιλογές ανάλυσης: είτε μόνιμη ac κατάσταση είτε εξαγωγή ιδιοτιμών. TEMPO Το συγκεκριμένο πρόγραμμα αναλύει μεταβατικά και μόνιμης κατάστασης θερμικά πεδία, τα οποία προκαλούνται ως απόρροια ηλεκτρομαγνητικής θέρμανσης και άλλων εξωτερικών θερμικών πηγών. Οι υπολογισθείσες θερμοκρασίες μπορούν να ανατροφοδοτήσουν την ηλεκτρομαγνητική ανάλυση, με σκοπό να μεταβάλουν τις ιδιότητες του υλικού. TOSCA Το υπολογιστικό πακέτο TOSCA χρησιμοποιήθηκε στην υλοποίηση των προσομοιώσεων κεραυνικών πληγμάτων σε πλοία στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Γενικότερα το TOSCA επιλύει τρισδιάστατα, μη γραμμικά μαγνητοστατικά ή ηλεκτροστατικά πεδία, καθώς επίσης και προβλήματα ροής ρεύματος. Χρησιμοποιείται αρκετά χρόνια από το λειτουργικό περιβάλλον του Opera 3d, ωστόσο υφίσταται συνεχώς βελτιώσεις με στόχο την αύξηση της ακρίβειας και

38 38 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ της αποδοτικότητάς του. Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται βασίζεται στα συνολικά και στα μειούμενα βαθμωτά δυναμικά. Συνήθη παραδείγματα εφαρμογής του προγράμματος είναι οι μαγνήτες MRI, κινητήρες, γεννήτριες, διακόπτες [5] Όρια του συστήματος Ο Μοντελοποιητής, τα διάφορα προγράμματα ανάλυσης και ο Μετ- Επεξεργαστής έχουν γραφεί κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να μπορούν να επεκταθούν και να προσαρμοστούν, προκειμένου να δέχονται οποιοδήποτε μέγεθος δεδομένων, μέχρι το ανώτατο όριο που επιτρέπει η εικονική μνήμη, με την έννοια των εναλλαγών θέσεων μνήμης. Ωστόσο, υπάρχουν παράγοντες που επηρεάζουν το μέγιστο μέγεθος του προβλήματος, με σημαντικότερους: -Η μέγιστη διάσταση πίνακα (πλήθος μη μηδενικών), άνω όριο της οποίας είναι ( ). -Το μέγεθος της φυσικής μνήμης το οποίο απαιτείται, με σκοπό να αποφευχθούν φαινόμενα υπερβολικής σελιδοποίησης (paging). Το μεγαλύτερο μοντέλο που έχει δοκιμαστεί με επιτυχία έως σήμερα είναι ένα μοντέλο, στο οποίο έγινε μαγνητοστατική επίλυση με χρήση του πακέτου TOSCA Magnetostatics και διέθετε: o στοιχεία o κόμβος o εξισώσεις o μη μηδενικά στον πίνακα Το μοντέλο αυτό χρειάστηκε 60 GB μνήμης προκειμένου να εκτελεσθεί [6]. Στην παρούσα διπλωματική ο υπολογιστής που χρησιμοποιήθηκε ήταν 4 GB και τον παρείχε το εργαστήριο Υψηλών Τάσεων της κ.πυργιώτη. Ο Προ-Επεξεργαστής του Opera 3d διαθέτει επίσης κάποια ανώτατα όρια, σχετικά με το μέγιστο πλήθος σημείων, γραμμών, επιφανειών και όγκων που μπορούν να κατασκευασθούν. Τα σημεία, οι γραμμές, οι επιφάνειες, οι όγκοι θα αναφέρονται στο εξής και ως οντότητες. Τα τρέχοντα όρια του Προ-Επεξεργαστή φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί: Όρια του Προ-Επεξεργαστή του Opera 3d Οντότητες στις εσωτερικές βάσεις δεδομένων Διαθέσιμοι αγωγοί απεριόριστοι Εμφανιζόμενοι αγωγοί Ο Μοντελοποιητής του Opera 3d Ο μοντελοποιητής παρέχει τη δυνατότητα δημιουργίας μοντέλων, με στόχο την περαιτέρω ανάλυσή τους και τη μετ-επεξεργασία τους. Στο Μοντελοποιητή οποιαδήποτε καθορισμένα αντικείμενα μπορούν να μετασχηματιστούν ή να ενωθούν μεταξύ τους. Βασικά αντικείμενα, όπως κύβοι, κύλινδροι, σφαίρες, κώνοι, πυραμίδες, πολυεδρικά πρίσματα και τοροειδή μπορούν να δημιουργηθούν σε οποιοδήποτε σημείο στο χώρο. Αφού δημιουργηθούν μπορούν να μετακινηθούν σε άλλη

39 2.4 Το πρόγραμμα Opera 3d 39 επιθυμητή θέση. Επίσης, μπορούν να συγχωνευτούν ή να αφαιρεθούν από άλλα αντικείμενα στο χώρο, με στόχο να δημιουργηθούν πιο σύνθετα γεωμετρικά μοντέλα. Κατά αυτό τον τρόπο δίνεται η δυνατότητα στον εκάστοτε χρήστη να δημιουργήσει μοντέλα κάνοντας χρήση απλών γεωμετρικών σχημάτων. Η μορφή του Μοντελοποιητή είναι τρισδιάστατη και υπάρχει η δυνατότητα να εμφανίζονται και οι τρεις άξονες (x,y,z) για καλύτερο και πιο γρήγορο χειρισμό. Σχ.2.4 Η εικόνα που πρωτοεμφανίζει ο Μοντελοποιητής κατά το άνοιγμα [5] Στην κορυφή της οθόνης υπάρχει η γραμμή εργαλείων, όπου ο χειριστής επεξεργάζεται και δημιουργεί την γεωμετρία που επιθυμεί. Ακόμα, στον Μοντελοποιητή υπάρχει η δυνατότητα να εισάγουμε εντολές για τη δημιουργία του μοντέλου από το πληκτρολόγιο (Windows Preferences), συμπληρώνοντας το κουτί διαλόγου που εμφανίζεται κάτω από το τρισδιάστατο σύστημα αξόνων. Για τη δημιουργία της επιθυμητής γεωμετρίας το πρόγραμμα παρέχει τη δυνατότητα εισαγωγής αρχείων cad (Create Insert from File), δηλαδή γεωμετρίες ήδη σχεδιασμένες από άλλα σχεδιαστικά προγράμματα. Η εισαγόμενη δισδιάστατη γεωμετρία αναπαριστάται ως ένα σύνολο σωμάτων και μέσω της παραμέτρου sweepdistance προσδιορίζεται η απόσταση εξώθησης, ή αν πρόκειται για μοντέλα με αξονική συμμετρία, η γωνία περιστροφής τους. Συνήθως στα σχέδια δύο διαστάσεων, δίνεται η εντολή στον Μοντελοποιητή για περιστροφή γύρω από τον τρίτο άξονα και δημιουργείται έτσι ο κατάλληλος όγκος. Κάτι τέτοιο στην περίπτωση ενός πλοίου δεν ήταν δυνατόν να επιτευχθεί. Τα μόνα σχέδια που υπήρχαν για διάθεση ήταν μεν cad αρχεία, αλλά τρισδιάστατα. Για αυτό το λόγο τα πλοία σχεδιάσθηκαν εξολοκλήρου στο πρόγραμμα Opera 3d και τον Μοντελοποιητή.

40 40 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Για τη δημιουργία ενός συνεχούς πλέγματος σε όλο τον όγκο του χώρου που μοντελοποιείται, είναι απαραίτητο να έχει δημιουργηθεί ένα ενιαίο σώμα. Αυτό το σώμα αποτελείται από πολλαπλά κελιά, τα οποία έχουν διαφορετικές ιδιότητες. Ως κελί ορίζεται ένας κλειστός όγκος του χώρου που περιορίζεται από ένα ή περισσότερα τοιχώματα. Για να γίνει πιο εύκολη η μοντελοποίηση, είναι προτιμότερο να προκύψουν πολλά απλά σώματα, τα οποία είναι εύκολο να μετακινηθούν ή να τεθούν υπό κάποια επιθυμητή κλίμακα. Για να γίνει η μετάβαση από τα πολλά σώματα σε ένα ενιαίο σώμα, στο οποίο μπορεί να δημιουργηθεί πλέγμα, χρησιμοποιούμε την εντολή Create Model Body. Η εντολή αυτή δημιουργεί ένα αντίγραφο για κάθε σώμα του μοντέλου και τα ενώνει, χρησιμοποιώντας την λογική της άλγεβρας Boole για ένωση χωρίς κανονικοποίηση, ώστε έτσι να διατηρούνται οι εσωτερικές ιδιότητες των υλικών και των συνόρων μεταξύ των υλικών. Το ενιαίο σώμα που σχηματίζεται θα έχει τις ιδιότητες που καθορίζονται από τα συστατικά μέρη του ενιαίου σώματος. Οι ιδιότητες αυτές προσαρμόζονται, όπου αυτό είναι απαραίτητο, για να ληφθούν υπόψη οι αντιθέσεις μεταξύ των υλικών. Το ενιαίο σώμα που έχει σχηματιστεί θα πρέπει να περάσει στο στάδιο δημιουργίας πλέγματος τόσο στην επιφάνειά του, όσο και στον όγκο του. Στην περίπτωση που υπάρχει κάποιο σφάλμα στο μοντέλο, αυτό θα αναφερθεί κατά τη δημιουργία του πλέγματος. Περαιτέρω πληροφορίες για τον τρόπο αντιμετώπισης των σφαλμάτων θα δοθούν στη συνέχεια κατά την περιγραφή της προσομοίωσης. Το αρχείο του μοντέλου πριν τη δημιουργία του πλέγματος είναι της μορφής *.opc. Για να περιοριστεί ο χώρος του μοντέλου και για να αποτυπώνεται όσο το δυνατόν καλύτερα το πραγματικό μοντέλο, είναι καλό να χρησιμοποιηθεί μία περιοχή αέρα (background air) και στις εξωτερικές επιφάνειες αυτού να θεωρηθεί το δυναμικό μηδέν. Η περιοχή αέρα έχει, συνήθως, σχήμα παραλληλογράμμου και μέγεθος έξι φορές μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του μοντέλου. Στον Μοντελοποιητή είναι δυνατή η αυτόματη δημιουργία τετραεδρικού πλέγματος (generate surface mesh). Αντίθετα στον Προ-Επεξεργαστή είναι δυνατή η δημιουργία τόσο τετραεδρικού όσο και εξαεδρικού πλέγματος. Η δημιουργία εξαεδρικού πλέγματος παρέχει μεγαλύτερη ακρίβεια και ελαχιστοποιεί τα σφάλματα σε σχέση με το τετραεδρικό πλέγμα. Σε προβλήματα όπου η ακρίβεια είναι σημαντική, προτιμάται η δημιουργία εξαεδρικού πλέγματος στον Προ-Επεξεργαστή. Μία εναλλακτική δυνατότητα, εάν επιθυμούμε την δημιουργία του μοντέλου στον Μοντελοποιητή, είναι να αυξήσουμε τον αριθμό των τετραεδρικών στοιχείων του πλέγματος μειώνοντας το μέγεθός τους (maximum element size ). Το μειονέκτημα που έχει μία τέτοια ενέργεια είναι η αύξηση του χρόνου επίλυσης του προβλήματος και εμφάνισης των αποτελεσμάτων.

41 2.4 Το πρόγραμμα Opera 3d 41 Σχ.2.5 Εντολή Generate surface mesh, δημιουργία πλέγματος στην επιφάνεια του μοντέλου [5] Η εντολή δημιουργίας του πλέγματος είναι έγκυρη, μόνο αφού έχει δημιουργηθεί το ενιαίο σώμα. Η δημιουργία του πλέγματος είναι μία διαδικασία δύο σταδίων. Στο πρώτο στάδιο δημιουργείται το επιφανειακό πλέγμα (σχήμα 2.5) από τις πληροφορίες που δίνει ο χρήστης σχετικά με τα χαρακτηριστικά που επιθυμεί να έχει το πλέγμα αυτό. Σχ.2.6 Εντολή Generate volume mesh, δημιουργία πλέγματος στον όγκο του μοντέλου[5] Ακολούθως, στο δεύτερο στάδιο, με τν εντολή Generate volume mesh (σχήμα 2.6) από το πεδίο Model, δημιουργούνται τετραεδρικά στοιχεία όγκου στο χώρο του μοντέλου. Η δημιουργία του πλέγματος στον όγκο του μοντέλου πραγματοποιείται, όταν υπάρχει έγκυρο επιφανειακό πλέγμα. Αφού δημιουργηθεί και το πλέγμα το μοντέλο αποθηκεύεται με την μορφή *.opcb. Στη συνέχεια, προσδιορίζονται οι ιδιότητες των εκάστοτε υλικών, όπως μαγνητική διαπερατότητα, η επιτρεπτότητα, η αγωγιμότητα, θερμικές ιδιότητες, κ.λπ., ανάλογα με το πρόγραμμα που εκτελείται. Επίσης στις επιφάνειες που απαιτείται τίθενται οι οριακές συνθήκες και σε όγκους δίνονται οι ιδιότητες που απαιτούνται, χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες εντολές (set material properties, set boundary conditions). Τέλος επιλέγεται το επιθυμητό πρόγραμμα ανάλυσης για το πρόβλημα που επιθυμεί ο χρήστης και δημιουργείται η αντίστοιχη βάση δεδομένων του μοντέλου, ενώ επιλέγονται οι μονάδες που θα χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση των μεγεθών (πεδιακών τιμών SI). Υπενθυμίζεται πως στα πλαίσια της διπλωματικής χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα επίλυσης TOSCA Electrostatics στο διεθνές σύστημα μονάδων [5] Ο Μετ-Επεξεργαστής του Opera 3d Αφού ολοκληρωθεί η μοντελοποίηση του προβλήματος, όπως περιγράφηκε στην προηγούμενη παράγραφο, ο χρήστης οδηγείται στον Μετ-Επεξεργαστή (Launch Post Processor), όπου υπάρχει το προσομοιωμένο μοντέλο. Η μορφή αποθήκευσης του αρχείου αυτού είναι *.op3 και μπορεί να ανοιχθεί οποιαδήποτε στιγμή,

42 42 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ανεξάρτητα από τα προηγούμενα στάδια, για να ληφθούν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Οι λύσεις αποτελούνται από τις τιμές του δυναμικού που λαμβάνονται στους κόμβους του πλέγματος, καθώς και από τις τιμές των στοιχείων του πλέγματος για το ρεύμα, την πυκνότητα ρεύματος, τη διαπερατότητα ή την επιτρεπτότητα. Οποιαδήποτε απλή πεδιακή ποσότητα, όπως δυναμικό, ένταση πεδίου, πυκνότητα ρεύματος, πυκνότητα ροής, μπορεί να εμφανίζεται σε σημεία (Fields at a point), κατά μήκος γραμμών (Fields along a line) ή με την μορφή δυναμικών γραμμών και χρωματισμένων περιοχών (Contour map). Περισσότερες πληροφορίες, αλλά και εικόνες με την πορεία που ακολουθήθηκε στην παρούσα διπλωματική εργασίας δοθούν στο κεφάλαιο που περιέχει τις προσομοιώσεις του κεραυνού σε πλοίο [5] Αλγόριθμοι επίλυσης-επιλυτής TOSCA Τα προγράμματα ανάλυσης που παρουσιάστηκαν στην εισαγωγή του κεφαλαίου ενσωματώνουν ορισμένους αλγορίθμους για τον υπολογισμό των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων και τις πλέον σύγχρονες διαδικασίες αριθμητικής ανάλυσης πεπερασμένων στοιχείων. Η διακριτοποίηση των πεπερασμένων στοιχείων δημιουργεί τη βάση για τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται στα υπολογιστικά πακέτα. Αυτή η τεχνική επίλυσης διαφορικών εξισώσεων απαιτεί ειδικές βελτιώσεις ώστε να εφαρμοστεί σε υπολογισμούς ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Ο Μοντελοποιητής και ο Προ-Επεξεργαστής του προγράμματος Opera 3d παρέχουν τη δυνατότητα στο χρήστη για τη δημιουργία μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων, τον καθορισμό σύνθετων γεωμετριών, τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών των υλικών, ενώ ο Μετ-Επεξεργαστής παρέχει τη γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων με τις εκάστοτε πεδιακές τιμές. Το πρόγραμμα ανάλυσης ηλεκτρομαγνητικών πεδίων TOSCA χρησιμοποιείται για να υπολογίσει μαγνητοστατικά ή ηλεκτροστατικά πεδία, αλλά και προβλήματα ροής ρεύματος (current flow), συμπεριλαμβανομένων και των επιδράσεων μη-γραμμικών μέσων στις τρεις διαστάσεις. Στη συνέχεια περιγράφεται ο αλγόριθμος που χρησιμοποιεί ο επιλυτής TOSCA, με σκοπό να φανεί η σχέση μεταξύ του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων και του προβλήματος που επιθυμούμε να προσομοιώσουμε. Τα τρισδιάστατα ηλεκτρομαγνητικά πεδία μπορούν να θεωρηθούν σαν άθροισμα ενός σωληνοειδούς πεδίου και ενός πεδίου εκ περιστροφής. Στα ηλεκτροστατικά πεδία δεν υπάρχει συνιστώσα εκ περιστροφής (rotational), και το πεδίο επομένως μπορεί να οριστεί, χρησιμοποιώντας το ηλεκτρικό δυναμικό (V). Η ένταση (Ε) του ηλεκτρικού πεδίου δίνεται από τη σχέση: (2.35) Η απόκλιση της πυκνότητας της ηλεκτρικής ροής (D) συνδέεται με τν πυκνότητα φορτίου (ρ) μέσω τα σχέσης : (2.36)

43 2.4 Το πρόγραμμα Opera 3d 43 Συνδυάζοντας αυτές τις δύο εξισώσεις και εισάγοντας τη διηλεκτρική επιτρεπτότητα (ε), προκύπτει η εξίσωση Poisson για το ηλεκτρικό δυναμικό: όπου (2.37) (2.38) Παρόμοια εξίσωση προκύπτει από τα προβλήματα ροής ρεύματος: όπου σ η αγωγιμότητα και (2.39) (2.40) Στα μαγνητοστατικά προβλήματα υπάρχουν και οι δύο συνιστώσες, δηλαδή και του σωληνοειδούς πεδίου, αλλά και του πεδίου εκ περιστροφής. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου δίνεται από το άθροισμα των εντάσεων ου μειούμενου πεδίου και του πεδίου που δημιουργούν οι αγωγοί: όπου και και τελικά προκύπτει (2.41) (2.42) (2.43) (2.44) Η εξίσωση που προέκυψε μοιάζει με την εξίσωση Poisson, και λύνεται γρήγορα και εύκολα με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Όμως το μειούμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί σφάλματα και ασυνέχεια. Αυτή η δυσκολία αποφεύγεται όταν τα ρεύματα δεν ρέουν σε μαγνητικά υλικά. Τότε η μορφή των εξισώσεων είναι η εξής: (2.45) και (2.46) Ενοποιώντας τις δύο εκφράσεις του ολικού αλλά και του μειούμενου δυναμικού, η παραπάνω δυσκολία αναίρεσης και ασυνέχειας μπορεί να αποφευχθεί. Ιδιαίτερη σημασία στο πρόγραμμα δίνεται στις συνοριακές (οριακές) συνθήκες. Αυτές, προφανώς, θα πρέπει να ικανοποιούνται παντού στο χώρο. Οι συνθήκες αυτές παρέχουν έναν τρόπο μείωσης της αναπαράστασης του μοντέλου

44 44 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΔΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ πεπερασμένων στοιχείων σε προβλήματα που παρουσιάζουν συμμετρία και χρησιμοποιούνται, επίσης, για να υπολογιστεί κατά προσέγγιση το πεδίο σε μεγάλες αποστάσεις από το πρόβλημα. Η συμμετρία του προβλήματος και η συμμετρία των πεδίων φαίνεται και στις συνοριακές συνθήκες δυναμικού που εφαρμόζονται σε οποιοδήποτε μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων [5]. Οι συνθήκες φαίνονται καλύτερα και στον ακόλουθο πίνακα. Συνοριακές Συνθήκες Μαγνητικά Πεδία Συμμετρία πεδίου Βαθμωτό δυναμικό Εφαπτομενικό (Tangential Magnetic) Κανονικό (Normal Magnetic) Ηλεκτρικά Πεδία ή Συμμετρία πεδίου Βαθμωτό δυναμικό Προβλήματα Ροής Ρεύματος Εφαπτομενικό (Tangential Electric) Κανονικό (Normal Electric) H:ένταση μαγνητικού πεδίου σε (Α/m) Ε: ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε (V/m) Πίνακας 2.1 Συνοριακές ή οριακές συνθήκες [6] Σε περίπτωση που δεν τεθούν οριακές συνθήκες, το πρόγραμμα εφαρμόζει αυτόματα τις ακόλουθες συνοριακές τιμές στις εξωτερικές επιφάνειες. Αυτόματα Εφαρμοζόμενες Οριακές Συνθήκες Μαγνητικά Πεδία Συμμετρία πεδίου Βαθμωτό δυναμικό Εφαπτομενικό (Tangential Magnetic) Ηλεκτρικά Πεδία ή Συμμετρία πεδίου Βαθμωτό δυναμικό Προβλήματα Ροής Ρεύματος Εφαπτομενικό (Tangential Electric) H:ένταση μαγνητικού πεδίου σε (Α/m) Ε: ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε (V/m) Πίνακας 2.2Αυτόματα εφαρμοζόμενες οριακές συνθήκες [6]

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ 3.1 Εισαγωγικά Στο κεφάλαιο αυτό θα δοθεί αναλυτικά η πορεία της προσομοίωσης από την κατασκευή του μοντέλου μέχρι την ανάλυση των αποτελεσμάτων. Αρχικά θα περιγραφούν η σχεδίαση, τα υλικά και τα μεγέθη των πλοίων. Πλοία τα οποία δημιουργήθηκαν εξολοκλήρου στο πρόγραμμα Οpera 3d. Στη συνέχεια θα διευκρινιστεί ο τρόπος που προσεγγίσθηκε ο κεραυνός στο πρόγραμμα, καθώς και τα διάφορα σημεία των πλοίων, που επιλέχθηκαν να πληγούν από αυτόν. Ακολούθως θα δοθούν τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων για πλήγματα κεραυνών σε διαφορετικά σημεία σε δύο διαφορετικά πλοία και θα περιγραφεί πλήρως ο τρόπος αναπαράστασης του πεδίου. Οι προσομοιώσεις έγιναν στο εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Πανεπιστημίου Πατρών σε υπολογιστή όπου είχε εγκατασταθεί το πρόγραμμα Opera 3d Cobham Design Software. 3.2 Μοντελοποιητής Προσομοίωσης Χαρακτηριστικά και πληροφορίες μοντέλων Για την παρούσα διπλωματική εργασία κατασκευάστηκαν εξολοκλήρου στον Μοντελοποιητή δύο πλοία, τα οποία εμπνεύστηκαν από πραγματικά πλοία. Τα δύο πλοία που έδωσαν την βάση σχεδιασμού των δύο μοντέλων είναι το USS Somerset (LPD-25) του Αμερικανικού πολεμικού ναυτικού και το HMS Albion L14 Royal Navy του πολεμικού ναυτικού της Μεγάλης Βρετανίας. Τα δύο αυτά πλοία είναι πραγματικά και φαίνονται στις ακόλουθες εικόνες. Σχ.3.1 HMS Albion L14 και USS Somerset [29] Η σχεδίαση των πλοίων δεν είναι απόλυτα ακριβής, έγιναν αρκετές παραδοχές στα σχήματα, με σκοπό την απλοποίηση των γεωμετριών. Χρησιμοποιήθηκαν βασικά σχήματα και κάνοντας χρήση διαφόρων εντολών και δυνατοτήτων του προγράμματος

46 46 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ προέκυψε το τελικό αποτέλεσμα. Περίπλοκα γεωμετρικά σχήματα δεν θα προσέφεραν διαφορετικό αποτέλεσμα στην παρούσα διπλωματική εργασία. Ακόμα, τα δύο πλοία έχουν σκοπίμως διαφορετικές διαστάσεις (μήκος, κ.λπ.), ώστε να φανούν τυχόν διαφοροποιήσεις των πεδιακών μεγεθών μεταξύ των δύο περιπτώσεων. Η θάλασσα επιλέχτηκε να έχει πολύ μεγάλες διαστάσεις, με σκοπό να μην παρουσιαστούν προβλήματα κατά την εκτέλεση του προγράμματος λόγω πιθανής πεπερασμένης διάστασης αυτής. Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε μορφή πίνακα τα μεγέθη των πλοίων και σε εικόνες τα μοντέλα που κατασκευάσθηκαν. Πλοίο USS Somerset HMS Albion Μήκος (m) Πλάτος (m) Ύψος (m) Πίνακας 3.1 Διαστάσεις πλοίων Σχ.3.2 USS Somerset Model Σχ.3.3 HMS Albion

47 3.2 Μοντελοποιητής Προσομοίωσης 47 Το επόμενο βήμα είναι να καθοριστούν οι ιδιότητες που έχουν τα υλικά, τα οποία αποτελούν τα πλοία και η θάλασσα. Το υπολογιστικό πακέτο του TOSCA που θα χρησιμοποιηθεί είναι το Current Flow, και αυτό απαιτεί να προσδιοριστούν τόσο η σχετική διηλεκτρική σταθερά (relative permittivity ε r ) όσο και η αγωγιμότητα των υλικών (conductivity σ [S/m]). Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της εντολής Set Material Properties. Το υλικό που χρησιμοποιήθηκε και στα δύο πλοία ήταν το Carbon Steel και το Stainless Steel, δηλαδή διάφορα είδη χάλυβα. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία υλικά αυτά καθώς και διάφορες άλλες προσμίξεις χρησιμοποιούνται για την κατασκευή των πλοίων. Τα χαρακτηριστικά των διάφορων υλικών είναι ίδιας τάξης μεγέθους, και εφόσον έγιναν προσομοιώσεις με διάφορες προσμίξεις χάλυβα και η συμπεριφορά των πεδιακών μεγεθών ήταν πανομοιότυπη, αποφασίσθηκε να χρησιμοποιηθεί ένα μόνο υλικό με χαρακτηριστικά: σχετική διηλεκτρική σταθερά και αγωγιμότητα. Η θάλασσα επιλέχθηκε να έχει χαρακτηριστικά: σχετική διηλεκτρική σταθερά και αγωγιμότητα. Σχ.3.4 Εντολή Set Material Properties για τον χάλυβα Σχ.3.5 Εντολή Set Material Properties για τη θάλασσα Στη συνέχεια, και αφού πρώτα ενοποιηθούν τα διάφορα σχήματα του μοντέλου σε έναν ενιαίο όγκο (εντολή Create Model Body), δημιουργείται το πλέγμα των τετραεδρικών σχημάτων, όπως περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Το ιδανικό θα ήταν να επιλεχθεί το μέγιστο πλήθος των τετραεδρικών στοιχείων που είναι δυνατό, ώστε να έχουμε ιδανική ακρίβεια και μηδενικά σφάλματα. Κάτι τέτοιο

48 48 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ όμως θα μεγάλωνε το χρόνο εκτέλεσης της προσομοίωσης κατά πολύ. Για αυτό επιλέχθηκε μικρό μέγεθος του πλέγματος σε περιοχές σημαντικές για την συγκεκριμένη προσομοίωση (πάνω στο πλοίο), ενώ σε θεωρητικά αδιάφορες περιοχές επιλέχθηκε μεγαλύτερο μέγεθος των τετράεδρων (θάλασσα). Το μέγεθος του πλέγματος θα μπορούσε να μειωθεί κι άλλο, όμως κάτι τέτοιο δεν άλλαζε σε σημαντικό βαθμό τα αποτελέσματα. Σχ.3.6 Επιλογή μεγέθους πλέγματος στο πλοίο και στο σύνολο του χώρου Σχ.3.7 Πλάγια όψη πλέγματος στο πλοίο USS Somerset Ο κεραυνός είναι ένα φαινόμενο δύσκολο να προσομοιωθεί. Οι δυνατότητες του προγράμματος περιορίζονται σε στατικά πεδία και συγκεκριμένα στην εφαρμογή συγκεκριμένου dc ρεύματος κάθετο σε μια επιφάνεια. Αυτή η προσέγγιση είναι χοντροειδής, αλλά περιγράφει σε μεγάλο βαθμό τις πραγματικές διαστάσεις του προβλήματος. Επίσης η σκέψη να γίνουν αρκετές προσομοιώσεις με διαφορετικές τιμές ρεύματος, ώστε με αυτό τον τρόπο να προσεγγισθεί το κεραυνικό πλήγμα τις διάφορες χρονικές στιγμές απορρίφθηκε αφού είναι αδύνατο να περιγραφεί ο χρόνος και η συνέχεια των πεδιακών μεγεθών στο χρόνο με διαφορετικές στατικές προσομοιώσεις.

49 3.2 Μοντελοποιητής Προσομοίωσης Προσέγγιση κεραυνικού πλήγματος στο Opera 3d Για όλους τους παραπάνω λόγους, το κεραυνικό πλήγμα προσεγγίσθηκε ως εξής: o Το εφαρμοζόμενο ρεύμα θα είναι 100 ka, όσο το μέγιστο ενός συνηθισμένου κεραυνικού πλήγματος. Σχ.3.8 Γραφική απεικόνιση ρεύματος κεραυνού o Η επιφάνεια που θα εφαρμοστεί θα έχει διαστάσεις εκτιμάται πως είναι το μέτωπο ενός κεραυνού., όσο Σχ.3.9 Επιφάνεια εφαρμογής κεραυνικού πλήγματος

50 50 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ o Ο κεραυνός θα πλήξει τέσσερα διαφορετικά σημεία σε κάθε πλοίο, σημεία τα οποία είναι όντως πιθανότερα να πληγούν σε σχέση με άλλα. U 1 U 2 U 3 U 4 Σχ.3.10 Σημεία επιλογής πτώσης κεραυνού στο USS Somerset H 1 H 2 H 3 H 4 Σχ.3.11 Σημεία επιλογής πτώσης κεραυνού στο HMS Albion Όπως προαναφέρθηκε ο κεραυνός θα εφαρμοσθεί σε μία μικρή επιφάνεια και θα έχει τιμή ρεύματος 100kA. Αυτό γίνεται επιλέγοντας την εκάστοτε περιοχήεπιφάνεια που επιθυμούμε να εφαρμόσουμε το ρεύμα, δηλαδή με προσδιορισμό της οριακής συνθήκης σε αυτό το σημείο. Η αντίστοιχη εντολή στο πρόγραμμα είναι Set Boundary Conditions Current Source A. Σχ.3.12 Επιλογή επιφάνειας εφαρμογής κεραυνικού πλήγματος

51 3.2 Μοντελοποιητής Προσομοίωσης 51 Εκτός από την επιλογή αυτή, επιλέχθηκε και η κάτω επιφάνεια του όγκου της θάλασσας να έχει μηδενικό δυναμικό ώστε το μοντέλο να μπορεί να προσομοιωθεί και να ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα και τις απαιτήσεις του συστήματος, μέσω της εντολής Set Boundary Conditions Normal Electric. Σχ.3.13 Επιλογή οριακής συνθήκης στο σημείο του πλήγματος Σχ.3.12 Επιλογή οριακής συνθήκης σε επιφάνεια της θάλασσας Αφού ορισθεί πλήρως το μοντέλο που θα χρησιμοποιηθεί και γίνουν οι απαραίτητες ενέργειες για να προσεγγισθεί ο κεραυνός με τον τρόπο που αναφέρθηκε, γίνεται η προσομοίωση και η ανάλυση του μοντέλου. Ο χρόνος εκτέλεσης της ανάλυσης εξαρτάται, τόσο από τις διάφορες γεωμετρίες και ακρίβειες που προσδιορίστηκαν, όσο και από τις δυνατότητες του επεξεργαστή του ηλεκτρονικού υπολογιστή που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα. Μία εικόνα της ανάλυσης δίνεται στο σχήμα 3.13.

52 52 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Σχ.3.13 Παράθυρο προόδου ανάλυσης του μοντέλου 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης Εισαγωγικά Εφόσον έγινε η διαδικασία μοντελοποίησης και ανάλυσης του μοντέλου, οδηγούμαστε στον Μετ-Επεξεργαστή, όπου εμφανίζεται η εικόνα του προς μελέτη προσομοιωμένου μοντέλου. Σχ.3.14 Μετ-Επεξεργαστής προσομοίωσης πλοίου USS Somerset

53 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 53 Το μέγεθος που επιλέχθηκε να αναπαρασταθεί είναι η πυκνότητα ρεύματος J με μονάδες στο SI [Α/m 2 ]. Η αναπαράσταση θα γίνει με μορφή χρωματισμένων περιοχών και συγκεκριμένα με χρωματική διαβάθμιση ώστε να φαίνονται οι περιοχές με την εκάστοτε πυκνότητα ρεύματος. Επίσης έγινε χρήση της δυνατότητας αναπαράστασης της φοράς του διανύσματος της πυκνότητας ρεύματος με βέλος. Τα μεγέθη των βέλων είναι ενδεικτικά του μέτρου της πυκνότητας ρεύματος. Σχ.3.15 Επιλογή πεδιακών μεγεθών αναπαράστασης στον Μετ-Επεξεργαστή Παρουσίαση πεδιακών μεγεθών ανάλυσης στο USS Somerset Στο 1 ο μοντέλο έγιναν αναπαραστάσεις του κεραυνικού πλήγματος σε τέσσερα διαφορετικά σημεία, όπως φαίνεται και στο σχήμα Το σημείο U 1 αναφέρεται σε κεραυνό που πλήττει την πρύμνη του πλοίου USS Somerset. Το σημείο U 2 σε κεραυνό που πλήττει ένα από τα δύο ψηλότερα σημεία του πλοίου, στο οποίο πιθανόν να βρίσκονται κεραίες, συστήματα επικοινωνιών, κ.λπ.. Το σημείο U 3 για το άλλο ψηλότερο σημείο, σύμφωνα με το σχήμα 3.10, και τέλος έγινε προσομοίωση στο σημείο U 4, το οποίο αναφέρεται σε κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του πλοίου Κεραυνικό πλήγμα στην πρύμνη του USS Somerset Για το σημείο U 1 θα παρουσιασθούν εικόνες της προσομοίωσης, οι οποίες παρουσιάζουν πληροφορίες για τη μέγιστη τιμή της πυκνότητας ρεύματος που προκύπτει από ρεύμα εντάσεως 100kA, εφαρμοζόμενο με τον τρόπο που περιγράφηκε στο υποκεφάλαιο

54 54 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Σχ.3.16 Σημείο πλήγματος κεραυνού στην πρύμνη Σχ.3.17Μέγιστη πυκνότητα ρεύματος στο σημείο U 1 Στο σχήμα 3.17 παρουσιάζεται η μέγιστη τιμή της πυκνότητας ρεύματος στο σημείο U 1. Ο αριθμός αυτός προκύπτει σύμφωνα με την οριακή συνθήκη που ορίστηκε σε αυτή την επιφάνεια, καθώς και τις διαστάσεις αυτής.

55 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 55 Σχ.3.18 Παράσταση τιμών πυκνότητας ρεύματος με χρωματική διαβάθμιση Σχ.3.19 Παράσταση πυκνότητας ρεύματος και πλέγματος (mesh) πλοίου Στο σχήμα 3.18 παριστάνονται τιμές της πυκνότητας ρεύματος από 500 A/m 2 έως 2500 Α/m 2, με σκοπό να φανεί ξεκάθαρα ο ρόλος που έχει η αγωγιμότητα και η διηλεκτρική σταθερά στη διάχυση του ρεύματος στον όγκο του πλοίου. Αντίστοιχα στο σχήμα 3.19 είναι η ίδια εικόνα, τώρα όμως με το πλέγμα του πλοίου, ώστε να φαίνονται και οι υπόλοιπες διαστάσεις του πλοίου, που έχουν τιμή διαφορετική από τα όρια που ορίστηκαν.

56 56 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Κεραυνικό πλήγμα στην πρώτη κορυφή του USS Somerset Το πλήγμα αυτό θα συμβεί στο σημείο U 2 του πλοίου, σημείο το οποίο θεωρείται σημαντικό λόγω των πιθανόν επικοινωνιακών εγκαταστάσεων που θα βρίσκονται εκεί. Σχ.3.20 Σημείο πλήγματος κεραυνού U 2 Στο σχήμα 3.20 φαίνεται η φορά της πυκνότητας ρεύματος J, με βέλη. Το μέγεθος των βελών αντικατοπτρίζει την τιμή της πυκνότητας ρεύματος στο εκάστοτε σημείο. Ακολούθως, στο επόμενο σχήμα (3.21), φαίνονται οι τιμές της πυκνότητας ρεύματος από 500 A/m 2 μέχρι τη μέγιστη εμφανιζόμενη τιμή του J. Σχ.3.21 Τιμές της πυκνότητας ρεύματος 500 Α/m 2

57 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 57 Στο σχήμα 3.22 παρουσιάζεται η πυκνότητα ρεύματος με όρια, από 200 A/m 2 έως 5000 Α/m 2, με σκοπό να γίνει σαφής η σταδιακή μείωση της πυκνότητας ρεύματος στο χώρο. Στη συνέχεια και στο σχήμα 3.23 βρίσκεται το πλοίο υπό ίδιες συνθήκες με το σχήμα 3.22, με την προσθήκη όμως του πλέγματος για να φαίνονται όλες οι διαστάσεις του πλοίου. Σχ.3.22 Πυκνότητα ρεύματος 200 A/m 2 J 5000 A/m 2 Σχ.3.23 Πυκνότητα ρεύματος με εμφάνιση πλέγματος πλοίου

58 58 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Θεωρήθηκε σκόπιμο οι τιμές της πυκνότητας ρεύματος να δοθούν και υπό την λογαριθμική μορφή τους, ώστε να φαίνονται οι διάφορες τάξεις μεγέθους με χρωματική διαβάθμιση. Ο λογάριθμος που επιλέχθηκε ήταν με βάση το e= , δηλαδή ln(j). Οι τιμές που εμφανίζονται είναι από ln(j)=4 J= A/m 2 έως ln(j)=10 J= A/m 2. Σχ.3.24 Εμφάνιση πυκνότητας ρεύματος σε λογαριθμική μορφή Σχ.3.25 Λογαριθμική μορφή πυκνότητας ρεύματος με πλέγμα

59 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης Κεραυνικό πλήγμα στην δεύτερη κορυφή του USS Somerset Ομοίως με τις προηγούμενες προσομοιώσεις στην δεύτερη κορυφή του πλοίου εφαρμόστηκε, πάλι υπό τη μορφή οριακής συνθήκης (boundary condition), 100 ka ρεύμα στην επιφάνεια που βρίσκεται στο σημείο U 3. Στο ακόλουθο σχήμα παρουσιάζεται η φορά του διανύσματος της πυκνότητας ρεύματος για το σημείο αυτό, και υπενθυμίζεται πως το μέγεθος των βελών αντικατοπτρίζει το μέτρο της πυκνότητας του ηλεκτρικού ρεύματος. Σχ.3.26 Φορά πυκνότητας ρεύματος στη δεύτερη κορυφή του πλοίου Σχ.3.27 Μέγιστη τιμή πυκνότητας ρεύματος στο σημείο U 3 [A/m 2 ] Για κεραυνό, ο οποίος θα πλήξει τη δεύτερη κορυφή του πλοίου (σημείο U 3 ), επλέχθηκε η αναπαράσταση των τιμών της πυκνότητας ρεύματος με λογάριθμο, ο

60 60 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ οποίος έχει βάση το e= Οι τιμές που εμφανίζονται είναι από ln(j)=5 J=148,413 A/m 2 έως ln(j)=10 J= A/m 2. Σχ.3.28 Λογαριθμική αναπαράσταση τιμών πυκνότητας ρεύματος Σχ.3.29 Λογαριθμική αναπαράσταση τιμών με πλέγμα πλοίου Παρατηρείται παρόμοια μορφή της πυκνότητας ρεύματος στις δύο κορυφές του πλοίου USS Somerset, γεγονός λογικό, με βάση την ομοιότητα των κορυφών όπως σχεδιάσθηκαν. Σε κάθε περίπτωση και τα δύο σημεία είναι πιθανά σημεία να πληγούν από κεραυνό.

61 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 61 Σχ.3.30 Φορά πυκνότητας ρεύματος και μέτρο 500Α/m 2 με πλέγμα πλοίου Σχ.3.31 Πυκνότητα ρεύματος χωρίς πλέγμα, τιμές 500A/m 2 J 15000A/m 2 Παρουσιάζονται αρκετά σχήματα με σκοπό να φανεί η τιμή της πυκνότητας ρεύματος σε όλα τα σημεία του πλοίου. Υπάρχει η δυνατότητα στον Μετ- Επεξεργαστή να εμφανίζεται ακριβώς σε ένα σημείο, το οποίο θα επιλεγεί από το χρήστη με εισαγωγή των συντεταγμένων, η τιμή της πυκνότητας ρεύματος, μέσω της εντολής Field at a point. Κάτι τέτοιο στην παρούσα διπλωματική εργασία κρίθηκε περιττό. Υπάρχει επομένως η δυνατότητα να γνωρίζει ο χρήστης σε οποιοδήποτε σημείο επιθυμεί την τιμή του αντίστοιχου πεδιακού μεγέθους.

62 62 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του USS Somerset Η πλώρη του πλοίου, το μπροστινό μέρος του δηλαδή, επιλέχθηκε σαν τέταρτο σημείο για εφαρμογή της οριακής συνθήκης. Επιλέχθηκε ένα σημείο αρκετά κοντά στην άκρη του πλοίου, καθώς τα κοντινά στο μέσο τμήμα του πλοίου δεν είναι πιθανά σημεία πτώσης κεραυνού. Κι αυτό γιατί το ψηλότερο σημείο σύμφωνα με τη μέθοδο κυλιόμενης σφαίρας δημιουργεί προτίμηση στο κατερχόμενο κεραυνικό πλήγμα, όπως περιγράφηκε αναλυτικά στο Κεφάλαιο 1. Αρχικά παρουσιάζεται το σημείο πτώσης του κεραυνού και η μέγιστη τιμή της πυκνότητας ρεύματος αυτού. Σχ.3.32 Σημείο πτώσης κεραυνού στην πλώρη του πλοίου USS Somerset Σχ.3.33 Μέγιστη τιμή πυκνότητας ρεύματος και σημείο εφαρμογής οριακής συνθήκης

63 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 63 Επιλέχθηκαν παρόμοια όρια στις τιμές της πυκνότητας ρεύματος με αυτά που επιλέχθηκαν στην πρύμνη του ίδιο πλοίου με στόχο να γίνουν εμφανής οι διαφοροποιήσεις που προκύπτουν στις τιμές της πυκνότητας ρεύματος ανάλογα με το γεωμετρικό σχήμα του εκάστοτε σημείου. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται η πυκνότητα ρεύματος για τιμές από 200Α/m 2 έως 3000Α/m 2. Η προσπάθεια ήταν να φανούν και τιμές με χρωματική διαβάθμιση στο σύνολο του πλοίου ή σε ένα μεγάλο μέρος αυτού. Σχ.3.34 Πυκνότητα ρεύματος με τιμές 200A/m 2 J 3000A/m 2 στην πλώρη του πλοίου Σχ.3.35 Πυκνότητα ρεύματος 200A/m 2 J 3000A/m 2 με πλέγμα

64 64 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Για καλύτερη εμφάνιση των αποτελεσμάτων επιλέχθηκε η εμφάνιση των τιμών της πυκνότητας ρεύματος υπό την λογαριθμική μορφή με βάση το e= και σε σημείο κάποια μέτρα πιο πίσω, προς το μέσον του πλοίου. Σχ.3.36 Λογαριθμική απεικόνιση πυκνότητας ρεύματος χωρίς πλέγμα πλοίου Σχ.3.37 Λογαριθμική απεικόνιση πυκνότητας ρεύματος με πλέγμα πλοίου Οι τιμές που επιλέχθηκαν για τα όρια του λογαρίθμου ήταν από 4 έως 10. Τιμές που αντιστοιχούν από J= A/m 2 έως J= A/m 2. Οι τιμές αυτές όπως γίνεται αντιληπτό περιγράφουν το μεγαλύτερο μέρος του πλοίου.

65 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης Παρουσίαση πεδιακών μεγεθών ανάλυσης στο HMS Albion Το δεύτερο μοντέλο, στο οποίο έγιναν οι προσομοιώσεις, είναι το HMS Albion. Σε αυτό το σημείο κρίνεται σκόπιμο να επαναληφθεί ο πίνακας 3.1 για να σχολιασθεί πως τα πλοία έχουν διαφορετικά μεγέθη. To HMS Albion έχει μεγαλύτερες διαστάσεις από το USS Somerset και ως αποτέλεσμα αναμένεται μικρή διαφοροποίηση των αναλύσεων. Πλοίο USS Somerset HMS Albion Διαφορά διαστάσεων Μήκος (m) Πλάτος (m) Ύψος (m) Πίνακας 3.1 Διαστάσεις πλοίων Τα σημεία στα οποία θα εφαρμοσθεί η οριακή συνθήκη για την προσέγγιση του κεραυνού είναι τα δύο ψηλότερα σημεία του πλοίου (Η 2,Η 3 ), ένα σημείο που βρίσκεται στην πρύμνη του πλοίου (Η1) και ένα στην πλώρη αυτού (Η 4 ) Κεραυνικό πλήγμα στην πρύμνη του HMS Albion Η πρύμνη του πλοίου HMS Albion σε διαστάσεις είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του USS Somerset. Αυτό φαίνεται και από τις τρεις διαστάσεις των πλοίων. Εφαρμόζοντας την οριακή συνθήκη στην επιφάνεια που τοποθετήθηκε στην πρύμνη προκύπτει η ακόλουθη μέγιστη τιμή της πυκνότητας ρεύματος. Σχ.3.38 Μέγιστη τιμή πυκνότητας ρεύματος J [A/m 2 ] Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι τιμές της πυκνότητας ρεύματος, σε εύρος από 50Α/m 2 έως 1500 Α/m 2 και το ίδιο σχήμα με πλέγμα, για να γίνει σαφής η μορφή και το μέγεθος του συγκεκριμένου εύρους πυκνότητας ρεύματος στο πλοίο.

66 66 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Σχ.3.39 Πυκνότητα ρεύματος J σε εύρος τιμών [50Α/m 2,1500A/m 2 ] Σχ.3.40 Πυκνότητα ρεύματος J σε εύρος τιμών [50Α/m 2,1500A/m 2 ] με πλέγμα Όπως παρατηρήθηκε και στις προηγούμενες προσομοιώσεις η λογαριθμική αναπαράσταση της πυκνότητας ρεύματος οδηγεί σε σχήματα που φαίνονται οι τιμές αυτής πιο εύκολα. Κι αυτό συμβαίνει επειδή η πυκνότητα ρεύματος μειώνεται αρκετά γρήγορα και η αναπαράσταση του συνόλου των τιμών της πυκνότητας ρεύματος του πλοίου είναι αδύνατη. Ακολουθούν οι λογαριθμικές (με βάση το e) αναπαραστάσεις. Οι τιμές που εμφανίζονται είναι από ln(j)=4 J= A/m 2 έως ln(j)=7 J=1096,633 A/m 2.

67 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 67 Σχ.3.41 Λογαριθμική αναπαράσταση πυκνότητας ρεύματος LN(J) Σχ.3.42 Λογαριθμική αναπαράσταση πυκνότητας ρεύματος με πλέγμα Αυτό που παρατηρείται είναι, λόγω του μεγέθους του πλοίου, μία πιο γρήγορη μείωση της πυκνότητας ρεύματος. Δηλαδή λόγου του μεγάλου μήκους και διαστάσεων του πλοίου, η πυκνότητα ρεύματος στο μέσο μέρος αυτού του πλοίου είναι μικρότερη από το αντίστοιχο μέρος του USS Somerset για το ίδιο πλήγμα στην πρύμνη του πλοίου.

68 68 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Κεραυνικό πλήγμα στην πρώτη κορυφή του HMS Albion Η επόμενη προσομοίωση του δεύτερου μοντέλου πραγματοποιήθηκε στο σημείο H 1, στην πρώτη κορυφή του HMS Albion.. Το συγκεκριμένο σημείο φαίνεται και στο σχήμα 3.43, όπου αναπαρίσταται η φορά της πυκνότητας ρεύματος με βέλη. Σχ.3.43 Πλήγμα στην κορυφή του HMS Albion,σημείο Η 1 Σχ.3.44 Μέγιστη τιμή πυκνότητας ρεύματος στο σημείο Η 1

69 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 69 Αφού παρουσιάστηκε η μέγιστη τιμή της πυκνότητας ρεύματος, στην επιφάνεια που εφαρμόστηκε η οριακή συνθήκη, θα εξεταστούν ενδιάμεσες τιμές του ίδιου πεδιακού μεγέθους. Συγκεκριμένα, στο σχήμα 3.45, φαίνονται οι τιμές της πυκνότητας ρεύματος από 100Α/m 2 έως 5000Α/m 2, ταυτόχρονα και με τα βέλη της φοράς. Στο επόμενο σχήμα γίνεται η ίδια προσομοίωση με την εμφάνιση όμως και του πλέγματος. Σχ.3.45 Πυκνότητα ρεύματος με τιμές 100Α/m 2 J 5000A/m 2 Σχ.3.46 Πυκνότητα ρεύματος με τιμές 100Α/m 2 J 5000A/m 2 και πλέγμα

70 70 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Κρίθηκε χρήσιμο να φανεί η διαβάθμιση της πυκνότητας ρεύματος πιο αναλυτικά στο σημείο που πλήττεται από κεραυνό. Για αυτό το λόγο, στο σχήμα 3.47, φαίνεται η κορυφή του πλοίου με περιορισμό των τιμών του J [10000A/m 2,7000Α/m 2 ]. Σχ.3.47Διαβάθμιση τιμών στην κορυφή του πλοίου Επίσης, και εδώ έγινε αναπαράσταση των τιμών της πυκνότητας ρεύματος με χρήση της συνάρτησης LN(J), λογαρίθμου με βάση το e= , τόσο χωρίς πλέγμα για να είναι εμφανής οι τιμές, όσο και με πλέγμα για να είναι εμφανές το σύνολο του πλοίου. Οι τιμές που εμφανίζονται είναι από ln(j)=4 J= A/m 2 έως ln(j)=10 J= A/m 2.

71 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 71 Σχ.3.48 Λογαριθμική αναπαράσταση πυκνότητας ρεύματος J Σχ.3.49 Αναπαράσταση πυκνότητας ρεύματος J με πλέγμα Κεραυνικό πλήγμα στην δεύτερη κορυφή του HMS Albion Η τρίτη προσομοίωση σε αυτό το μοντέλο έγινε στο σημείο Η 3. Αναμένονται παρόμοια αποτελέσματα με αυτά της προσομοίωσης για την πρώτη κορυφή του πλοίου. Έχει ενδιαφέρον, όμως, να φανούν αποκλίσεις λόγω των διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή των δύο κορυφών.

72 72 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Σχ.3.50 Μέγιστη τιμή πυκνότητας ρεύματος στο σημείο Η 3 Παρατηρείτε πως κατά την εμφάνιση αποτελεσμάτων, για τιμές της πυκνότητας ρεύματος από 100 A/m 2 έως 8000A/m 2, η τιμή 100Α/m 2 υπάρχει σε σημεία στην πρύμνη. Η εξήγηση είναι η διαφορά των κορυφών ως προς τα γεωμετρικά σχήματα που χρησιμοποιήθηκαν και οι διαφορετικοί όγκοι που προέκυψαν. Σχ.3.51 Τιμές πυκνότητας ρεύματος 100A/m 2 J 8000A/m 2 Σχ.3.52 Τιμές πυκνότητας ρεύματος 100A/m 2 J 8000A/m 2 με πλέγμα

73 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 73 Ακολούθως, γίνεται η αναπαράσταση της πυκνότητας ρεύματος σε λογαριθμική κλίμακα, γεγονός που εμφανίζει τιμές του μεγέθους για το σύνολο του πλοίου και οδηγεί σε γνώση των τιμών, της πυκνότητας ρεύματος, παντού στο πλοίο. Οι τιμές που εμφανίζονται είναι από ln(j)=3 J=20,08554 A/m 2 έως ln(j)=10 J= A/m 2. Σχ.3.53 Λογαριθμική απεικόνιση τιμών πυκνότητας ρεύματος Σχ.3.54 Σχ.3.53 Λογαριθμική απεικόνιση τιμών πυκνότητας ρεύματος με πλέγμα

74 74 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του HMS Albion Η τελευταία προσομοίωση για το πλοίο HMS Albion έγινε σε σημείο στην πλώρη του μοντέλου. Το σημείο που εφαρμόστηκε η οριακή συνθήκη φαίνεται στο σχήμα 3.55, όπου επιλέχτηκε στον Μετ-Επεξεργαστή η εμφάνιση της πυκνότητας ρεύματος με βέλη, που προσδιορίζουν τη φορά και το μέτρο αυτής. Φαίνεται, βέβαια, ένα μόνο βέλος,επειδή η κλίμακα δεν επέτρεπε την εμφάνιση μικρότερων τιμών. Σχ.3.55 Σημείο πτώσης κεραυνού στην πλώρη Η 4 Σχ.3.56 Μέγιστη τιμή πυκνότητας ρεύματος στο σημείο Η 4 Η μέγιστη τιμή της πυκνότητας ρεύματος και σε αυτή την περίπτωση εμφανίζεται εκεί που εφαρμόστηκε η οριακή συνθήκη (σχήμα 3.56). Στη συνέχεια

75 3.3 Μετ-Επεξεργαστής Προσομοίωσης 75 προσαρμόζοντας τα όρια εμφάνισης της πυκνότητας ρεύματος σε τιμές [100Α/m 2,1500A/m 2 ]. Οι τιμή 100Α/m 2 εμφανίζεται στην πρύμνη και κοντά στις κορυφές του μοντέλου. Συγκριτικά με το πρώτο μοντέλο (USS Somerset), οι μεγαλύτερες διαστάσεις του HMS Albion επιφέρουν διαφοροποιήσεις στις προσομοιώσεις, δεδομένου πως τα χαρακτηριστικά των πλοίων (αγωγιμότητα, διηλεκτρική σταθερά) είναι ίδια. Σχ.3.57 Τιμές πυκνότητας ρεύματος στο σημείο H 4 100A/m 2 J 1500A/m 2 Σχ.3.58 Τιμές πυκνότητας ρεύματος στο σημείο H 4 100A/m 2 J 1500A/m 2 με πλέγμα

76 76 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΟΥ ΣΕ ΠΛΟΙΑ Οι τελευταίες απεικονίσεις της πυκνότητας ρεύματος που επιλέχθηκαν να παρουσιασθούν είναι η εμφάνιση των τιμών υπό τη λογαριθμική μορφή με βάση e= Τα όρια των τιμών του σχήματος 3.59 και 3.60 είναι από LN(J)=3 έως LN(J)=10. Τα όρια αυτά αντιστοιχούν στους αριθμούς: για το κατώτερο όριο,ln(j)=3 J=20,08554 A/m 2 και για το ανώτερο όριο, LN(J)=10 J= A/m 2. Όπως γίνεται εμφανές, οι τιμές αυτές ικανοποιούν το σύνολο του πλοίου και προσφέρουν μία απεικόνιση ολόκληρου του πλοίου. Σχ.3.59 Λογαριθμική απεικόνιση πυκνότητας ρεύματος για το σημείο Η 4 Σχ.3.60 Λογαριθμική απεικόνιση πυκνότητας ρεύματος για το σημείο Η 4 με πλέγμα

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 4.1 Διαφορές πεδιακών τιμών μεταξύ των πλοίων Οι προσομοιώσεις που προηγήθηκαν δείχνουν τη σημασία που έχει το σημείο του πλοίου, το οποίο θα πληγεί από κεραυνό. Οι συγκρίσεις που μπορούν να γίνουν σχετικά με τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων είναι: είτε για διαφορετικά σημεία πτώσης του κεραυνού στο ίδιο πλοίο είτε για το ίδιο σημείο πτώσης και στα δύο όμως πλοία.. Στην πρώτη περίπτωση, παρατηρούμε πως ανάλογα με τα γεωμετρικά σχήματα και την πολυπλοκότητα των επιφανειών έχουμε διαφορετικό μέτρο της πυκνότητας ρεύματος στην ίδια απόσταση από το πλήγμα. Ανάλογα με το σημείο που πλήττει ο κεραυνός, διαχέεται διαφορετικά στο χώρο, εξαιτίας των διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων που υπάρχουν στην πορεία της πυκνότητας ρεύματος από το σημείο του πλήγματος στο σύνολο του πλοίου. Οι τιμές που προέκυψαν, στις περιπτώσεις που το πλήγμα βρίσκεται στα ψηλότερα σημεία του πλοίου, είναι πανομοιότυπες. Το γεγονός αυτό είναι λογικό, αφού το υλικό του πλοίου είναι παντού το ίδιο και τα γεωμετρικά σχήματα όμοια. Στη δεύτερη περίπτωση, εξετάζοντας τα δύο μοντέλα για αντίστοιχα πλήγματα, παρατηρούνται διαφοροποιήσεις ως προς τις τιμές, της πυκνότητες ρεύματος, σε διαφορετικά σημεία του πλοίου. Στο πλοίο USS Somerset, παραδείγματος χάριν, για πλήγμα στην πλώρη, η τιμή των 500Α/m 2 εμφανίζεται μέχρι την μέση του πλοίου. Αντίθετα, για αντίστοιχο πλήγμα, στο HMS Albion εμφανίζεται η τιμή των 100Α/m 2 στο μέσον του πλοίου. Αντίστοιχα αποτελέσματα προκύπτουν αν παρατηρήσουμε και τις άλλες περιπτώσεις πληγμάτων στα δύο πλοία. Επομένως, βασική αιτία για αυτές τις διαφορές στις τιμές αποτελούν οι διαφορετικές διαστάσεις των δύο πλοίων. Το HMS Albion, όπως παρουσιάστηκε, είναι αρκετά μεγαλύτερο και στις τρεις διαστάσεις του συγκριτικά με το USS Somerset. 4.2 Κανονισμοί προστασίας πλοίων, ανθρώπων και συσκευών πλοίου Σύμφωνα με τον κανονισμό IEC 62305, πρέπει καταρχήν να προσεγγισθεί το μέγεθος του κινδύνου. Οι κίνδυνοι είναι δύο ειδών. Πρώτον, ο κίνδυνος για τις ανθρώπινες ζωές και δεύτερον, ο κίνδυνος καταστροφής των επικοινωνιακών συσκευών. Στα ακόλουθα διαγράμματα ροής, τα οποία υπάρχουν και στο προαναφερθέν πρότυπο, παρουσιάζεται η λογική που θα πρέπει να ακολουθηθεί για τον ακριβή προσδιορισμό του κινδύνου, ανάλογα με την περίπτωση που κάθε φορά εξετάζεται. Ως R ορίζεται το μέγεθος του κινδύνου εάν πληγεί το αντικείμενο που εξετάζεται, R t το αποδεκτό όριο του κινδύνου, R x οι διάφοροι κίνδυνοι που αθροιστικά μας δίνουν το συνολικό μέγεθος του κινδύνου.

78 78 ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Αναγνώριση αντικειμένου που θα προστατευθεί Εκτίμηση σημαντικότητας πιθανής απώλειας αντικειμένου Εκτίμηση αποδεκτού κινδύνου R t Εκτίμηση σχετικών κινδύνων R x Υπολογισμός R>R t OXI Το αντικείμενο προστατεύεται επαρκώς NAI Εγκατάσταση μέτρων προστασίας ώστε να μειωθεί ο κίνδυνος Σχ.4.1 Διάγραμμα ροής προσδιορισμού κινδύνου [11] Πολύ σημαντικό είναι να γίνει επίσης μία οικονομική εκτίμηση της ζημίας που θα προκαλέσει ένα πιθανό κεραυνικό πλήγμα. Δηλαδή να εκτιμηθεί το κόστος αντικατάστασης του εξοπλισμού που θα πληγεί σε σχέση με την πιθανότητα να πληγεί το συγκεκριμένο σημείο. Φυσικά, σε περίπτωση που στο πλοίο υπάρχουν άνθρωποι διαρκώς στο κατάστρωμα, λόγω εργασίας, επιβάλλεται να προστατευθεί το πλοίο στο σύνολό του, αν και ο κίνδυνος δεν μηδενίζεται. Σε σχέση με τον επικοινωνιακό εξοπλισμό το επόμενο διάγραμμα ροής, δίνει όλη την πληροφορία για την μέθοδο επιλογής μέτρων προστασίας. Μία συσκευή που χρησιμοποιείται στα κυκλώματα γείωσης είναι οι απαγωγείς κρουστικών υπερτάσεων (SPD). Στόχος τους είναι να μειώσουν το κρουστικό κύμα, πριν τη συσκευή που επιθυμούμε να προστατευθεί, σε μεγέθη ακίνδυνα.

79 4.2 Κανονισμοί προστασίας πλοίων, ανθρώπων και συσκευών πλοίου 79 Αναγνώριση συσκευής που θα προστατευθεί Αναγνώριση απωλειών σχετικών με την συσκευή Για κάθε είδος απώλειας, αναγνώριση και εκτίμηση κινδύνων σχετικών στοιχείων με την συσκευή Υπολογισμός συνολικού κινδύνου R R>R t OXI Η συσκευή προστατεύεται NAI Έχουν εγκατασταθεί SPD? NAI Είναι η γραμμή προστατευμένη? NAI Υπολογισμός νέων τιμών για τους κινδύνους OXI OXI R >R t NAI Εγκατάσταση επαρκών SPD OXI Εγκατάσταση επαρκούς προστασίας Εγκατάσταση άλλων μέτρων προστασίας Σχ.4.2 Διάγραμμα ροής προστασίας συσκευών επικοινωνίας [11]

80 80 ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Είναι προφανές, πως σε περίπτωση που πληγεί το πλοίο από κεραυνό δε θα επιθυμούσαμε σε καμία περίπτωση να χαθούν οι δυνατότητες επικοινωνίας. Σύμφωνα με το πρότυπο IEC η κεραίες του πλοίου πρέπει να προστατευθούν να μην πληγούν άμεσα από κεραυνό. Έμμεσα, τοποθετούμε απαγωγέα κρουστικών υπερτάσεων (SPD), ώστε καθώς γειώνετε το αλεξικέραυνο και ενώνετε κυκλωματικά με την εκάστοτε συσκευή, κεραία, να μην περάσει μεγάλο ρεύμα προς τη συσκευή που μας ενδιαφέρει. Σε μία τέτοια περίπτωση, το σήμα των επικοινωνιών μπορεί να χαθεί για ελάχιστα ms. Η προστασία που προτείνεται με βάση το πρότυπο φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. 1 ακίδα προστασίας 2 κατάρτι με κεραίες 3 κουπαστή 4 διασυνδέσεις 5 γραμμή προερχόμενη από LPZ 0 B χρειάζεται SPD στην είσοδο 6 γραμμή προερχόμενη από LPZ 1 r ακτίνα μεθόδου κυλιόμενης σφαίρας LPZ 0 b προστατευμένη περιοχή από άμεσα κεραυνικά πλήγματα LPZ 1 προστατευμένη περιοχή από κρουστικά ρεύματα Σχ.4.3 Προτεινόμενη προστασία συσκευής με βάση το πρότυπο IEC [11]

81 4.3 Προτεινόμενη προστασία μοντέλων Προτεινόμενη προστασία μοντέλων Με βάση όσα προαναφέρθηκαν και με χρήση της μεθόδου της κυλιόμενης σφαίρας (Rolling Sphere Method) προκύπτει με χρήση διαφόρων τύπων από τη βιβλιογραφία [13],[14] η απόσταση διάσπασης όπως φαίνεται στον πίνακα 4.1. Η μέθοδος κυλιόμενης σφαίρας είναι μία εκτίμηση της απόστασης διάσπασης για διάφορες τιμές του μεγίστου ρεύματος ενός κεραυνού. Η απόσταση διάσπασης αυτή επαληθεύεται σε μεγάλο βαθμό σε αρνητικούς κεραυνούς. Σε θετικούς κεραυνούς η λεγόμενη σφαίρα της απόστασης διάσπασης έχει ελλειψοειδή μορφή. Μέγιστο ρεύμα κεραυνού Απόσταση διάσπασης I (ka) R=6.7I 0.8 (m) R=8I 0.65 (m) Πίνακας 4.1 Απόσταση διάσπασης[13],[14] Παρατηρώντας τα στοιχεία του πίνακα 4.1 προκύπτει πως η περίπτωση κατά την οποία το ρεύμα είναι της τάξης των 100 ka, η απόσταση διάσπασης είναι αρκετά μεγάλη. Επιλέχθηκε η χειρότερη περίπτωση ανάμεσα στους δύο προσεγγιστικούς τύπους, η οποία είναι και αυτή με τις μικρότερες αποστάσεις διασπάσεως για αντίστοιχες τιμές μεγίστου ρεύματος (R=8I 0.65 ). Στην περίπτωση ενός κεραυνού 100kA, η απόσταση διάσπασης υπολογίστηκε 160m. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της κυλιόμενης σφαίρας προκύπτει πως δύο αλεξικέραυνα ύψους 2,5 μέτρων στις δύο κορυφές των πλοίων αρκούν για να προστατευθεί το σύνολο του πλοίου USS Somerset (σχήμα 4.4). Σχ.4.4 Προτεινόμενη προστασία για κεραυνό μεγίστου ρεύματος 100kΑ

82 82 ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Η περίπτωση, με βάση την οποία θα πρέπει να γίνει η επιλογή των σημείων που θα τοποθετηθεί το σύστημα προστασίας, είναι αυτή των 10kA μεγίστου ρεύματος, καθώς είναι αυτή με την μικρότερη απόσταση διάσπασης. Παρατηρείται σε μία τέτοια περίπτωση πως θα για να μην πληγεί το πλοίο USS Somerset από κεραυνό άμεσα θα πρέπει να εγκατασταθεί προστασία και στην πρύμνη και στην πλώρη του πλοίου. Σχ.4.5 Προτεινόμενη προστασία USS Somerset για κεραυνό μεγίστου ρεύματος 10kA Σχ.4.6 USS Somerset για απόσταση διάσπασης 36m, κεραυνός 10kA

83 4.3 Προτεινόμενη προστασία μοντέλων 83 Τέλος, για το πλοίο HMS Albion επιλέχθηκε να προστατευθούν μόνο οι κορυφές του πλοίου έναντι άμεσου κεραυνικού πλήγματος, αφού εκεί θα βρίσκονται όλες οι συσκευές επικοινωνίας. Η απόσταση διάσπασης είναι 36m για κεραυνό μεγίστου ρεύματος 10kA. Σχ.4.6 HMS Albion, μέγιστο ρεύμα κεραυνού 10kA Σχ.4.7 HMS Albion, μέγιστο ρεύμα κεραυνού 10kA, απόσταση διάσπασης 36m Η προτεινόμενη αυτή προστασία πρέπει να συμπληρωθεί με στοιχεία που αφορούν την τελική επιλογή του κατάλληλου συστήματος προστασίας, την σχεδίαση ολόκληρου του συστήματος που θα οδηγήσει το ρεύμα του κεραυνού στη θάλασσα, των επιλογή των αγωγών. Στην περίπτωση μεταλλικού πλοίου, υπάρχει αγώγιμος δρόμος προς τη θάλασσα σε κάθε σημείο του πλοίου, εφόσον εξασφαλίζεται η συνέχεια των υλικών. Σε αντίθετη περίπτωση θα έπρεπε να επιλεγεί υλικό, το οποίο

84 84 ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ να ερχόταν σε επαφή με το θαλασσινό νερό, ώστε να δημιουργούσε τον λεγόμενο αγώγιμο δρόμο για το κεραυνικό πλήγμα. Μία τέτοια περίπτωση θα έπρεπε να λάμβανε υπόψη ενδεχόμενη διάβρωση του υλικού αυτού. Μια λύση είναι η επαφή του υλικού με ένα ηλεκτραρνητικότερο, ώστε να διαβρώνεται το δεύτερο (ψευδάργυρος). 4.4 Αποτελέσματα προσομοίωσης Τα δύο πλοία, USS Somerset και HMS Albion, που είχαν διαφορετικές διαστάσεις, παρουσίασαν διαφορετικές τιμές πυκνότητας ηλεκτρικού ρεύματος για τα ίδια σημεία κεραυνικού πλήγματος. Η πορεία της πυκνότητας ρεύματος, όμως, ήταν παρόμοια στις αντίστοιχες περιπτώσεις κεραυνικών πληγμάτων (ίδια σημεία πλήγματος). Τα πλοία που είναι κατασκευασμένα από υλικά όπως χάλυβας και αλουμίνιο παρέχουν στον κεραυνό αγώγιμο δρόμο προς τη θάλασσα. Οι κεραίες, οι ηλεκτρικές συσκευές και ο εξοπλισμός που βρίσκεται στο κατάστρωμα, είναι εκτεθειμένα σε άμεσα πλήγματα κεραυνών. Επίσης, όταν στο πλοίο εργάζονται άνθρωποι σε καθημερινή βάση στον εξωτερικό του χώρο, βρίσκονται υπό άμεσο κίνδυνο. Επομένως, κρίνεται αναγκαίο να υπάρξει εκτενής μελέτη και δημιουργία οδηγιών και προτύπων που θα περιγράφουν τα ακριβή μέτρα προστασίας που χρειάζονται να παρθούν. Η προστασία θα πρέπει να περιλαμβάνει και να εξετάζει τον κίνδυνο τόσο των άμεσων όσο και των έμμεσων συνεπειών των κεραυνικών πληγμάτων σε πλοία. Προτείνεται η προσομοίωση μοντέλων πλοίων, λαμβάνοντας υπόψη την συνολική κυματομορφή του κεραυνού και όχι μόνο του μεγίστου ρεύματος κάθε κεραυνού, καθώς και πλοίου, στο οποίο θα υπήρχαν διαφορετικά υλικά σε σημεία του πλοίου και ασυνέχειες των υλικών στις ενώσεις, που στόχο θα είχαν την καλύτερη προσέγγιση του πραγματικού φαινομένου. Σχ.4.8 USS Somerset, πλοίο με διαφορετικά υλικά και ασυνέχειες