Μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων με GPS δειγματοληψίας 100Hz

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων με GPS δειγματοληψίας 100Hz ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Θεοφάνη Μόσχα Πάτρα Φεβρουάριος 2014

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η ανάγκη μέτρησης των μετακινήσεων που εμφανίζονται στις κατασκευές ως απόκριση σε διάφορους τύπους φορτίων αποτελεί ένα από τα διαχρονικά προβλήματα της Μηχανικής. Τις τελευταίες δεκαετίες η ανάγκη αυτή έχει γίνει ιδιαίτερα πιεστική λόγω των απαιτήσεων τεκμηρίωσης της δομικής υγείας των υπαρχουσών κατασκευών (Structural Health Monitoring) καθώς και της ανάπτυξης μεθόδων σχεδιασμού των κατασκευών με βάση αναμενόμενες μετακινήσεις (displacement based design). Η εμφάνιση των σύγχρονων γεωδαιτικών οργάνων, όπως τα δορυφορικά όργανα GPS, έδωσε για πρώτη φορά τη δυνατότητα της απευθείας μέτρησης των μετακινήσεων σε ανεξάρτητο σύστημα αναφοράς αρχικά σε εύκαμπτες κατασκευές όπως ουρανοξύστες και κρεμαστές γέφυρες. Βασικοί περιορισμοί στη χρήση των οργάνων GPS ήταν o θόρυβος (σφάλματα) των μετρήσεων καθώς οι σχετικά αργοί ρυθμοί δειγματοληψίας που προσφέρονταν (1-10Hz) και περιόριζαν τη χρήση των GPS σε μετρήσεις εύκαμπτων (κύρια ιδιοσυχνότητα <1Hz) ή αργότερα και σχετικά δύσκαμπτων κατασκευών (κύριες ιδιοσυχνότητες μέχρι 4-5Hz). Για τη διεύρυνση των ορίων εφαρμογής από εύκαμπτες σε σχετικά δύσκαμπτης σημαντική ήταν η συμβολή του Εργαστηρίου Γεωδαισίας και Γεωδαιτικών Εφαρμογών του Πανεπιστημίου Πατρών. Η νέα γενιά οργάνων GPS που έγινε διαθέσιμη τα τελευταία χρόνια προσφέρει δυνατότητα δειγματοληψίας μέχρι και 100Hz και δημιουργεί μία σημαντική πρόκληση τόσο για την επέκταση των ορίων χρήσης του GPS σε μετρήσεις ακόμη πιο υψίσυχνων ταλαντώσεων όσο και στο συνδυασμό του GPS με άλλα όργανα όπως οι επιταχυνσιογράφοι που προσφέρουν υψηλό ρυθμό δειγματοληψίας ( Hz). Παράλληλα όμως έχουν εκφραστεί σημαντικές επιφυλάξεις για τις δυνατότητες και τα όρια εφαρμογής των νέων οργάνων. Στην παρούσα διατριβή διερευνήθηκαν για πρώτη φορά τα χαρακτηριστικά του θορύβου των μετρήσεων GPS-100Hz και η απόδοσή τους στη μέτρηση ταλαντώσεων δύσκαμπτων κατασκευών. Η διερεύνηση περιελάμβανε: Α) τεκμηρίωση των χαρακτηριστικών του θορύβου των στατικών και δυναμικών μετρήσεων των οργάνων 100Hz μέσα από συστηματικά πειράματα γνωστού αναμενόμενου αποτελέσματος («supervised learning ) Β) Διερεύνηση των χαρακτηριστικών του θορύβου ειδικού τύπου, κυρίως τα φαινόμενα δυναμικής πολυανάκλασης που επηρεάζουν μετρήσεις σε γέφυρες) i

3 Γ) Τη διερεύνηση της ακρίβειας και των συσχετίσεων στις εξαγόμενες στιγμιαίες συντεταγμένες και μετατοπίσεις ως συνάρτηση διαφόρων παραμέτρων Δ) στη διαμόρφωση τεχνικών μείωσης του θορύβου και βελτιστοποίησης των εκτιμήσεων μετατοπίσεων με βάση τις μετρήσεις 100Ηz Ε) στην εφαρμογή των ανωτέρω σε μια υπάρχουσα γέφυρα Βασικό στοιχείο της όλης μελέτης ήταν η προσέγγιση «αξιοπιστίας», δηλαδή όχι απλά επαναλαμβανόμενες μετρήσεις, αλλά σύγκριση των εξαγομένων από τις καταγραφές των οργάνων 100Hz με αποτελέσματα από άλλα όργανα υψηλότερης ακριβείας και φυσικές δεσμεύσεις και περιορισμούς. Τα αποτελέσματά της εκτιμάται ότι μπορεί να αποτελέσουν βάση και για περεταίρω αξιοποίησης των GPS υψηλής δειγματοληψίας και σε άλλους τομείς της επιστήμης. ii

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΕΙΕΣ Κλείνοντας τον κύκλο του διδακτορικού είναι σημαντικό να ευχαριστήσω τους ανθρώπους που συνέβαλαν κατά τα διάφορα στάδια εκπόνησης της διατριβής μου αλλά και σε εκείνους που βρέθηκαν δίπλα μου αυτά τα χρόνια. Θερμές ευχαριστίες οφείλω στον επιβλέποντα της διδακτορικής μου διατριβής Καθηγητή Στάθη Στείρο για την άριστη συνεργασία κατά τη διάρκεια της εκπόνησης της διατριβής, το συνεχές ενδιαφέρον για την πρόοδο της δουλειάς μου και την ενθάρρυνση σε όλα τα στάδια του διδακτορικού μου. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τα μέλη της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής Καθηγητή κ. Δημήτριο Καράμπαλη, εκτός των άλλων και για την παροχή της συσκευής παραγωγής οριζόντιων ταλαντώσεων που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διατριβή, και την Επικ. Καθηγήτρια Μαρία Τσακίρη για τις συμβουλές της κατά τη διεξαγωγή της μελέτης για την εκπόνηση της διδακτορικής μου διατριβής. Πολύ σημαντική ήταν για εμένα η συνεργασία μου με το προσωπικό του εργαστηρίου Γεωδαισίας όπου εκπόνησα τη διδακτορική μου διατριβή. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τον Παναγιώτη Τριανταφυλλίδη (μέλος ΕΕΔΙΠ) τον Παναγιώτη Ψιμούλη (νυν Lecturer στο Πανεπιστήμιο του Nottingham) τη Βάσω Σαλτογιάννη και το Σωτήρη Λυκουργιώτη, υποψήφιους διδάκτορες του Εργαστηρίου. Επίσης πολύ σημαντική ήταν η συνεργασία μου με τους προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές που εκπόνησαν διπλωματική εργασία και μεταπτυχιακή διατριβή στο Εργαστήριο. Όλοι οι παραπάνω συνέβαλαν στη δημιουργία ενός εξαιρετικού κλίματος δουλειάς και συνεργασίας μέσα στο Εργαστήριο ενώ και η συναναστροφή μαζί τους εκτός Εργαστηρίου ήταν εξίσου σημαντική. Καθώς μέρος της μελέτης για τη διατριβή μου στηρίχθηκε στην επεξεργασία των δεδομένων GPS με το πρόγραμμα TRACK οι συμβουλές του Professor Τ. Herring, σχετικά με τη χρήση του προγράμματος και την επεξεργασία των δεδομένων, υπήρξαν καθοριστικές. Επίσης θέλω να ευχαριστήσω θερμά τους Γ. Χατζηγιαννέλη και Α. Γεωργακόπουλο της εταιρείας Ευρωτέχνικα για τη βοήθειά τους σε θέματα σχετικά με τη χρήση των επιταχυνσιογράφων και των μηκυνσιομέτρων καθώς και το προσωπικό του Μηχανουργείου Υποστήριξης Ερευνητικών Δραστηριοτήτων του Πανεπιστημίου Πατρών Γ. Χατζηπαναγιώτου και Γ. Διαμαντή για τη σημαντική συμβολή τους στην κατασκευή των πειραματικών διατάξεων που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή. iii

5 Ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω στην οικογένειά μου, τους γονείς μου Κώστα και Σοφία και την αδελφή μου Ελένη, για την παρουσία τους και τη συμπαράστασή τους καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου. Τέλος θα ήταν μεγάλη παράλειψη να μην ευχαριστήσω τους καλούς φίλους που είχα κοντά μου όλα αυτά τα χρόνια καθώς η συναναστροφή και η σχέση μαζί τους ήταν και είναι ανεκτίμητη. iv

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διατριβή διερευνήθηκε για πρώτη φορά η δυνατότητα επέκτασης του ορίου εφαρμογής της γεωδαιτικής μεθόδου μέτρησης μετακινήσεων σε πλέον άκαμπτες (υψίσυχνες) κατασκευές με τη χρήση οργάνων GPS δειγματοληψίας 100Hz. Τα όργανα αυτά αποτελούν πρόκληση για διάφορους τομείς καθώς έχουν δυνατότητα δειγματοληψίας σχεδόν ίδιας τάξης μεγέθους με όργανα που χρησιμοποιούνται παραδοσιακά για την καταγραφή δυναμικών κινήσεων όπως επιταχυνσιογράφοι, σεισμόμετρα κτλ. Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκαν τα χαρακτηριστικά του θορύβου των οργάνων GPS-100Hz μέσα από συστηματικά πειράματα supervised learning, όπου στατικοί δέκτες ή δέκτες κινούμενοι σε γνωστές οριζόντιες και κατακόρυφες τροχιές, επέτρεπαν να καταγραφεί και να αναλυθεί ο στατικός και δυναμικός θόρυβος διαφόρων τύπων. Η περαιτέρω μελέτη του θορύβου έδειξε ότι οι συσχετίσεις και το εύρος του επηρεάζονται σημαντικά από το εύρος συχνοτήτων του βρόχου PLL (Phase-Locked Loop bandwidth) του δέκτη GPS. Η χρήση βρόχου PLL με εύρος συχνοτήτων (bandwidth) 100Hz εξασφαλίζει ασυσχέτιστες μετρήσεις αλλά αυξάνει σημαντικά το εύρος του θορύβου (τυπική απόκλιση περίπου 3mm στους οριζόντιους άξονες και περίπου 6-7mm στον κατακόρυφο). Το φάσμα συχνοτήτων του θορύβου των χρονοσειρών συντεταγμένων GPS-100Hz χαρακτηρίζεται από μη τυχαίο (χρωματισμένο) θόρυβο στις χαμηλές συχνότητες (μέχρι περίπου 0.5Hz) και πρακτικά τυχαίο θόρυβο για τις υψηλές συχνότητες. Επιπλέον λόγω της δυνατότητας υψηλού ρυθμού δειγματοληψίας των οργάνων GPS-100Hz, έγινε δυνατό να διερευνηθεί για πρώτη φορά το φαινόμενο της δυναμικής πολυανάκλασης του δορυφορικού σήματος από κινούμενες ανακλαστικές επιφάνειες (dynamic multipath) και η επίδρασή του στις χρονοσειρές στιγμιαίων συντεταγμένων GPS. Με βάση τα συμπεράσματα της ανάλυσης των πειραματικών δεδομένων αναπτύχθηκε μεθοδολογία απομείωσης του θορύβου των χρονοσειρών στιγμιαίων μετατοπίσεων κατασκευών ενδιαφέροντος Πολιτικού Μηχανικού με βάση ψηφιακά φίλτρα ζώνης. Η μεθοδολογία αυτή επιτρέπει να εκτιμηθούν οριζόντιες και κατακόρυφες μετακινήσεις της τάξης των λίγων χιλιοστών. Η παραπάνω μεθοδολογία εφαρμόστηκε στις καταγραφές των ταλαντώσεων μίας ξύλινης πεζογέφυρας στην περιοχή της Πάτρας. Από αφιλτράριστες μετρήσεις GPS-100Hz εκτιμήθηκε εύρος εγκάρσιας ταλάντωσης της τάξης των 60-70mm και συχνότητα v

7 ταλάντωσης 0.92Hz. Στον κατακόρυφο άξονα εκτιμήθηκε συχνότητα ταλάντωσης 6.5Hz ενώ μετά την απομάκρυνση του θορύβου των μετρήσεων εκτιμήθηκε εύρος κατακόρυφης ταλάντωσης της τάξης των 3mm. Η πειραματική και αναλυτική διερεύνηση δείχνουν ότι η υψηλή δειγματοληψία που παρέχουν τα νέα όργανα GPS-100Hz προσφέρει δυνατότητα καλύτερης εκτίμησης των χαρακτηριστικών ταλάντωσης (συχνότητα/εύρος) σχετικά εύκαμπτων κατασκευών αλλά και επέκτασης των ορίων εφαρμογής του GPS σε μέτρηση δυναμικών μετακινήσεων δύσκαμπτων κατασκευών (ιδιοσυχνότητα μεγαλύτερη των 5Hz) με εύρος μέχρι λίγα χιλιοστά. vi

8 ABSTRACT The possibility of the newly introduced GNSS receivers, with sampling rate up to 100Hz, for broadening the limits of application of GPS technology toward measuring the displacements of stiff (high-frequency) Civil Engineering Structures was studied in the present thesis. The new generation GPS receivers present a great challenge for various applications since they offer a sampling rate similar to the sampling rate of traditional instruments used in vibration measurement/monitoring like accelerometers and seismometers. The noise characteristics of the 100Hz GPS measurements were studied on the basis of systematic supervised learning experiments where instantaneous coordinate timeseries from stationary receivers or receivers performing motions with known characteristics permitted to study static and dynamic noise of several types including noise due to dynamic multipath. The last phenomenon has been identified during the measurements of the response of bridges due to excitation by passing vehicles. The study of noise characteristics indicated that the correlations and noise amplitude is highly dependent on the PLL (Phase-Locked Loop) bandwidth used by the GPS receiver. The use of a 100Hz PLL bandwidth ensures uncorrelated instantaneous coordinates but at the cost of high amplitude noise (standard deviation approximately 3mm and 6-7mm along the horizontal and vertical axes respectively). The noise spectrum is characterized by a power-law with colored noise affecting low frequencies up to approximately 0.5Hz and white noise affecting higher frequencies. A methodology for the reduction of noise of the instantaneous coordinate time-series using band-pass filtering has been designed on the basis of the results of the experimental data. Application of the methodology permits the identification of millimeter level dynamic displacements similar to the ones developed during structural vibrations. The methodology was applied on the measurements of the oscillations of a timber bridge in Patras, Greece. Oscillation amplitudes around 60-70mm and a fundamental natural frequency of 0.92Hz were identified along the lateral axis of the bridge on the basis of unfiltered GPS coordinates. The first natural frequency along the vertical axis was estimated at 6.5Hz. After the de-noising of the GPS coordinates vertical oscillation amplitudes of around 3mm were successfully identified. vii

9 The main result from the experimental and analytical investigation carried out in the present thesis is that the newly introduced GPS receivers with sampling rate up to 100Hz provide the opportunity of more detailed measurement of the oscillations and extraction of the dynamic characteristics of relatively flexible structures as well as the broadening of the limits of applications of GPS toward the measurement of dynamic displacements of stiff (natural frequencies >5Hz) structures. viii

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... i Ευχαριστείες...iii Περίληψη... v Abstract...vii Περιεχόμενα... ix Κατάλογος σχημάτων... xv Κατάλογος πινάκων... xix 1. Εισαγωγή GPS και μετρήσεις αποκλίσεων κατασκευών Η πρόκληση των υψίσυχνων μετρήσεων GPS (10-100Ηz) Στόχοι/μεθοδολογία διερεύνησης δυνατοτήτων GPS δειγματοληψίας 100Hz Προηγούμενες μελέτες μετρήσεων υψίσυχνων (> 1Ηz) ταλαντώσεων με GPS Εισαγωγή Μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων με GPS δειγματοληψίας 10Hz Μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων με GPS δειγματοληψίας 20 Hz Διερεύνηση δυνατοτήτων οργάνων με GPS δειγματοληψίας 50 Hz Μετρήσεις GPS με δειγματοληψία 100 Hz: προκλήσεις και πρώτα αποτελέσματα Προβλήματα μέτρησης υψίσυχνων δυναμικών φαινομένων: στατικός θόρυβος και δυναμικός θόρυβος Αναγκαιότητα διερεύνησης χαρακτηριστικών θορύβου GPS-100Hz και προοπτικές Ανάτυξη μεθοδολογίας μετρήσεων υψίσυχνων ταλαντώσεων με GPS-100Hz Εισαγωγή-στόχοι διερεύνησης Πειραματική διερεύνηση χαρακτηριστικών θορύβου μετρήσεων GPS-100Hz Προβλήματα προς διερεύνηση Μελέτη στοχαστικών χαρακτηριστικών θορύβου μετρήσεων GPS 100Hz Επιρροή βρόχου κλειδωμένης φάσης (Phase-Locked Loop -PLL) στο θόρυβο των μετρήσεων ix

11 Διερεύνηση θορύβου λόγω δυναμικής πολυανάκλασης (dynamic multipath) Επίδραση χρήσης σημάτων από δορυφόρους GLONASS στην ποιότητα των μετρήσεων Ανάπτυξη πειραματικής διαδικασίας μελέτης χαρακτηριστικών θορύβου με στατικούς δέκτες Όργανα Σχεδιασμός πειραμάτων για τη μελέτη της επίδρασης του εύρους συχνοτήτων του βρόχου κλειδωμένης φάσης (PLL bandwidth) στα χαρακτηριστικά του θορύβου των μετρήσεων GPS-100Hz Σχεδιασμός πειραμάτων για τη μελέτη του φαινομένου της δυναμικής πολυανάκλασης Πειραματική διερεύνηση δυνατότητας οργάνων GPS 100Hz για τη μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων Προβλήματα προς διερεύνηση- διαμόρφωση διαδικασίας μετρήσεων Πειραματικές διατάξεις και όργανα Μηχανισμός παραγωγής ελεγχόμενων αξονικών οριζοντίων εξαναγκασμένων ταλαντώσεων Μηχανισμός παραγωγής ελεγχόμενων αξονικών κατακορύφων εξαναγκασμένων ταλαντώσεων Όργανα που χρησιμοποιήθηκαν GPS LVDT Επιταχυνσιογράφος Μηκυνσιόμετρο IR Τελλουρόμετρο Πειραματική διαδικασία Διαφορές πειραματικής μεθοδολογίας με παλαιότερες μελέτες Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων Προκαταρκτικές αναλύσεις-περιορισμοί Επίλυση αβεβαιοτήτων-υπολογισμός στιγμιαίων συντεταγμένων Μετατροπή στιγμιαίων συντεταγμένων σε φαινομενικές μετατοπίσεις/μεταβολές Επεξεργασία με διαφορετικά λογισμικά- διερεύνηση διαφορών Επεξεργασία με χρήση GPS- Χρήση GPS/GLONASS Προκαταρκτική επεξεργασία δεδομένων οργάνων αναφοράς x

12 LVDT Επιταχυνσιογράφος Μηκυνσιόμετρο IR (Τελλουρόμετρο) Ομογενοποίηση δειγματοληψίας LVDT, επιταχυνσιογράφου και GPS-100Hz Σύγκριση GPS-100Hz με όργανα ελέγχου - υπολογισμός χρονοσειρών αποκλίσεων από πραγματικές τιμές Σύγκριση με LVDT Σύγκριση με επιταχυνσιογράφο Σύγκριση με Τελλουρόμετρο Διερεύνηση στοχαστικών χαρακτηριστικών χρονοσειρών GPS-100Hz Διερεύνηση φασματικών χαρακτηριστικών χρονοσειρών Εξέταση φάσματος συχνοτήτων σε λογαριθμική κλίμακα προσδιορισμός τύπου θορύβου Υπολογισμός συνάρτησης αυτοσυσχέτισης χρονοσειρών Αξιολόγηση πειραματικών αποτελεσμάτων από πειράματα με ακίνητους δέκτες GPS Υπολογισμός στιγμιαίων συντεταγμένων/μεταβολών σύγκριση αποτελεσμάτων από διαφορετικά λογισμικά Μελέτη επίδρασης συνδυασμένης επεξεργασίας σημάτων από δορυφόρους GPS και GLONASS στην ποιότητα των μετρήσεων Διερεύνηση επίδρασης παραμέτρων και ειδικών φαινομένων στην ποιότητα των μετρήσεων GPS-100Hz Επίδραση παραμέτρων βρόχου κλειδωμένης φάσης (PLL) Επίδραση εύρους συχνοτήτων του PLL στην τυπική απόκλιση των μετρήσεων Μελέτη επίδρασης εύρους συχνοτήτων PLL στις συσχετίσεις των μετρήσεων Μελέτη επίδρασης εύρους συχνοτήτων του PLL στο φάσμα συχνοτήτων των μετρήσεων Υπολογισμός παραμέτρων θορύβου Επίδραση PLL στις μετρήσεις GPS 100Hz Σύνοψη Επίδραση φαινομένου απόκρυψης δορυφόρων και δυναμικού multipath στην ποιότητα των μετρήσεων GPS-100Hz Παραμόρφωση χρονοσειρών μετακινήσεων GPS λόγω αλλαγής γεωμετρίας δορυφόρων και δυναμικού multipath xi

13 Επίδραση στιγμιαίας αλλαγής γεωμετρίας δορυφόρων και δυναμικού multipath στην ποιότητα των μετρήσεων στρατηγική διερεύνησης και αποτελέσματα Συμπεράσματα για την επίδραση του δυναμικού multipath στην ποιότητα των μετρήσεων GPS Διερεύνηση της δυνατότητας μέτρησης υψίσυχνων ταλαντώσεων (συχνότητα >1Hz) με GPS δειγματοληψίας 100Hz Εκτίμηση δυνατότητας μέτρσης υψίσυχνων ταλαντώσεων στο οριζόντιο επίπεδο Διερεύνηση ακρίβειας καταγραφής εύρους ταλάντωσης ως συνάρτηση του εύρους συχνοτήτων βρόχου PLL Διερεύνηση ακρίβειας εκτίμησης συχνότητας ταλάντωσης από μετρήσεις GPS- 100Hz Διερεύνηση δυνατότητας μέτρησης υψίσυχνων ταλαντώσεων σε κατακόρυφη διεύθυνση Ακρίβεια καταγραφής εύρους ταλάντωσης και επιρροή PLL bandwidth Διερεύνηση δυνατότητας εκτίμησης συχνότητας ταλάντωσης από μετρήσεις GPS- 100Ηz στον κατακόρυφο άξονα Διερεύνηση της επιρροής της απόστασης μεταξύ κινούμενου δέκτη (rover) και δέκτη αναφοράς (base) στην ποιότητα των μετρήσεων Σύνοψη συμπερασμάτων για τη δυνατότητα μέτρησης δυναμικών μετακινήσεων με αφιλτράριστες μετρήσεις GPS Ανάπτυξη μεθοδολογίας αφαίρεσης θορύβου από μετρήσεις GPS-100Hz Eισαγωγή-μέθοδοι απομείωσης θορύβου από μετρήσεις GPS Sidereal Filtering: φίλτρο με βάση την περιοδική επανάληψη του σχηματισμού των δορυφόρων Απομάκρυνση θορύβου με βάση ψηφιακά φίλτρα Aνάπτυξη μεθοδολογίας για την απομάκρυνση θορύβου απο τις μετρήσεις GPS- 100Hz Επιλογή και σχεδιασμός ψηφιακού φίλτρου για απομάκρυνση θορύβου Χαρακτηριστικά φίλτρου Chebyshev Κριτήρια επιλογής φίλτρου Απομάκρυνση θορύβου από χρονοσειρές στατικών δεκτών GPS διερεύνηση επίδρασης φίλτρου στα χαρακτηριστικά του θορύβου Μεθοδολογία xii

14 Πειραματικά δεδομένα Βελτιστοποίηση ορίων ζώνης διέλευσης φίλτρου Διερεύνηση αποτελεσμάτων αφαίρεσης θορύβου με βάση την τυπική απόκλιση Επίδραση αφαίρεσης θορύβου στις συσχετίσεις των δεδομένων Επίπτωση της απομάκρυνσης του θορύβου στα φασματικά χαρακτηριστικά των μετρήσεων Επιβεβαίωση απόδοσης φίλτρου Συμπεράσματα για την επίδραση της απομάκρυνσης του χρωματισμένου θορύβου στα χαρακτηριστικά των μετρήσεων GPS-100Hz Εφαρμογή μεθοδολογίας απομάκρυνσης θορύβου σε δεδομένα μετρήσεων υψίσχυνων ταλαντώσεων Απομάκρυνση θορύβου από μετρήσεις υψίσυχνων ταλαντώσεων με βάση τη συχνότητα ταλάντωσης (modal frequency-oriented filtering) Ανάλυση ευαισθησίας μεθόδου απομάκρυνσης θορύβου Επίδραση ορίων ζώνης διέλευσης στην απομείωση του θορύβου Σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων από χρήση φίλτρου Chebyshev και φίλτρου Butterworth Σύνοψη αποτελεσμάτων Μέτρηση ταλαντώσεων ξύλινης πεζογέφυρας με χρήση GPS-100Hz Εισαγωγή Κατασκευαστικά και δυναμικά χαρακτηριστικά Γενικά στοιχεία Διαφοροποιήσεις κατασκευής ( as built ) από τη μελέτη Βασικά δυναμικά χαρακτηριστικά κατασκευής Βλάβες και μεταβολές ιδιοσυχνοτήτων κατασκευής Σύστημα μέτρησης ταλαντώσεων της πεζογέφυρας Δίκτυο οργάνων Διέγερση καταστρώματος πεζογέφυρας Προκαταρκτική επεξεργασία δεδομένων Υπολογισμός στιγμιαίων συντεταγμένων δεκτών GPS Ομογενοποίηση δεδομένων ετερογενών αισθητήρων Μετρήσεις GPS xiii

15 Μετρήσεις επιταχυνσιογράφου Μετρήσεις Tελλουρομέτρου Δυναμικές κινήσεις πεζογέφυρας από αφιλτράριστα δεδομένα Απόκριση στο πεδίο του χρόνου Απόκριση στο πεδίο των συχνοτήτων Περιορισμοί στην εκτίμηση του εύρους δυναμικής μετακίνησης Αντιπροσωπευτικότητα των αποτελεσμάτων Αφαίρεση θορύβου χρονοσειρών και προσδιορισμός κατακόρυφων δυναμικών μετακινήσεων Εκτίμηση επικρατούσας συχνότητας κατακόρυφης ταλάντωσης με βάση συνδυασμό μετρήσεων GPS και επιταχυνσιογράφου Εκτίμηση εύρους κατακόρυφης δυναμικής μετακίνησης Υπολογισμός επιταχύνσεων από μετρήσεις GPS-100Hz και σύγκριση με μετρήσεις επιταχυνσιογράφου Συμπεράσματα απο τη μέτρηση των ταλαντώσεων της πεζογέφυρας της λεωφόρου Κανελλοπούλου με GPS-100Hz Απόδοση των οργάνων GPS-100Hz Δυναμικά χαρακτηριστικά της γέφυρας as built Αντίληψη ταλαντώσεων από τους πεζούς Tελικά συμπεράσματα και προοπτικές Βασικοί άξονες διερεύνησης Γενική σύνοψη αποτελεσμάτων Αποτελέσματα σχετικά με τη μετρολογία των καταγραφών GPS-100Hz Συσχετίσεις μετρήσεων 100Hz Θόρυβος ως συνάρτηση του εύρους βρόγχου PLL Θόρυβος δυναμικής πολυανάκλασης (dynamic multipath) Διεύρυνση δυνατοτήτων καταγραφής ταλαντώσεων με όργανα GPS-100Hz ανάπτυξη μεθοδολογίας αφαίρεσης θορύβου μετρήσεων Συμβολή στην τυποποίηση των ορίων λειτουργικότητας των κατασκευών Γενικά συμπεράσματα - συμβολή οργάνων GPS-100Hz στην μέτρηση δυναμικών μετακινήσεων κατασκευών Προοπτικές μελλοντικής διερεύνησης Βιβλιογραφία xiv

16 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 Κατακόρυφες μετακινήσεις Forth Road Bridge... 2 Σχήμα 1.2 Μετρήσεις ελεύθερης ταλάντωσης από όργανο GPS δειγματοληψίας 100 και 10Hz... 3 Σχήμα 2.1 Πειραματικές διατάξεις που χρησιμοποιήθηκαν για την τεκμηρίωση της δυνατότητας χρήσης του GPS για την καταγραφή ταλαντώσεων Σχήμα 2.2 Θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα πεζογεφυρών σε συνάρτηση με το μήκος ανοίγματος... 7 Σχήμα 2.3 Κατανομή ιδιοσυχνοτήτων ενός δείγματος 226 γεφυρών οδικού δικτύου Σχήμα 2.4 Χαρακτηριστικές περιπτώσεις δύσκαμπτων κατασκευών οι ταλαντώσεις των οποίων έχουν μετρηθεί με GPS δειγματοληψίας 10Hz Σχήμα 2.5 Μετρήσεις ταλαντώσεων μιας μεταλλικής πεζογέφυρας με χρήση GPS και επιταχυνσιογράφου Σχήμα 2.6 Περιπτώσεις δύσκαμπτων κατασκευών που μελετήθηκαν με GPS-20Hz Σχήμα 2.7 Καταγραφές κατακόρυφων ταλαντώσεων μίας ξύλινης πεζογέφυρας με GPS 20Hz Σχήμα 2.8 Απευθείας καταγραφές δυναμικών μετακινήσεων της Wilford Bridge από GPS- 50Hz Σχήμα 2.9 Φαινόμενο clipping σε καταγραφές σεισμομέτρου κατά το σεισμό Tohoku 2011 (Mw=9) Σχήμα 2.10 Καταγραφή ταλάντωσης συχνότητας 4Hz από RTS Σχήμα 2.11 Φάσματα καταγραφών αρμονικών ταλαντώσεων με RTS Σχήμα 3.1 Διάγραμμα ροής που περιγράφει την πορεία διερεύνησης Σχήμα 3.2 Φάσμα θορύβου μετρήσεων συχνότητας 50Hz Σχήμα 3.3 Διάγραμμα ροής που περιγράφει τη λειτουργία του βρόχου κλειδωμένης φάσης (PLL) Σχήμα 3.4 Δέκτης Javad Delta και κεραία Javad GrAnt Σχήμα 3.5 Τυπικό περιβάλλον του λογισμικού NetView Σχήμα 3.6 Κεραία Javad GrAnt σε τριποδίσκο τύπου UNAVCO Σχήμα 3.7 Θέσεις εγκατάστασης οργάνων πλησίον σιδηροδρομικής γραμμής Σχήμα 3.8 Ιδανική περίπτωση θέσης εγκατάστασης οργάνου GPS σε πλαισιωτή γέφυρα Περίπτωση εγκατάστασης οργάνου GPS σε θέση όπου προκαλείται ανάκλαση του δορυφορικού σήματος Σχήμα 3.9 Σχηματική απεικόνιση συστήματος κινητήρα-μάζας-ελατηρίου Σχήμα 3.10 Μοναβάθμιος ταλαντωτής με εγκατεστημένη α) κεραία GPS β) ανακλαστήρα Τελλουρομέτρου καιι γ) μηκυνσιόμετρο LVDT Σχήμα 3.11 Κυματομορφή εξαναγκασμένης ταλάντωσης που παράγεται από από τη μηχανή οριζόντιων ταλαντώσεων Σχήμα 3.12 Μηχανή παραγωγής ταλαντώσεων στην κατακόρυφη διεύθυνση xv

17 Σχήμα 3.13 Εξαναγκασμένη αρμονική κίνηση στον κατακόρυφο άξονα Σχήμα 3.14 LVDT, σένσορας επιταχυνσιογράφου και καταγραφικά που χρησιμοποιήθηκαν Σχήμα 3.15 Τελλουρόμετρο (MA200) που χρησιμοποιήθηκε ως όργανο ελέγχου κατά την καταγραφή οριζοντίων ταλαντώσεων Σχήμα 4.1 Σχηματική απεικόνιση δεκτών σε κοντινή απόσταση ώστε να λαμβάνουν σήμα από τους ίδιους δορυφόρους Σχήμα 4.2 Παράδειγμα μετατροπής στιγμιαίων συντεταγμένων σε στιγμιαίες(φαινομενικές) αποκλίσεις Σχήμα 4.3 Προσδιορισμός θορύβου μετρήσεων μέσω αφαίρεσης των τιμών αναφοράς.. 60 Σχήμα 4.4 Χρονοσειρές που αντιστοιχούν σε λευκό θόρύβο και χρωματισμένο θόρυβο (δεξιά). Αντίστοιχα φάσματα συχνοτήτων των χρονοσειρών και συνάρτηση αυτοσυσχέτισης χρονοσειρών Σχήμα 5.1 Φαινομενικές μετατοπίσεις που προέκυψαν από επεξεργασία με τα λογισμικά Justin και TRACK και διαφορές Σχήμα 5.2 Διαφορές χρονοσειρών φαινομενικών μετακινήσεων που υπολογίστηκαν από επεξεργασία των μετρήσεων GPS με τα λογισμικά Justin και TRACK Σχήμα 5.3 Χρονοσειρές μετακινήσεων σε τρεις άξονες που υπολογίστηκαν κάνοντας χρήση μετρήσεων μόνο από δορυφόρους GPS (μαύρο) και από συνδυασμό GPS+GLONASS (κόκκινο) Σχήμα 5.4 Τυπικές αποκλίσεις που υπολογίστηκαν για 20 χρονοσειρές χρησιμοποιώντας μετρήσεις από δορυφόρους GPS και GLONASS και μόνο από δορυφόρους GPS Σχήμα 5.5 Σύνοψη αποτελεσμάτων για τις δύο ομάδες πειραμάτων Σχήμα 5.6 Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης χρονοσειρών του group 1 στο συνολικό εύρος μετάθεσης Σχήμα 5.7 Παρόμοια με το σχήμα 5.6 για το group 2 με διάρκεια χρονοσειρών περίπου 50min Σχήμα 5.8 Φάσματα συχνοτήτων μετρήσεων GPS-100Hz που παρουσιάστηκαν στο σχήμα 5.5 (group 1) Σχήμα 5.9 Όμοια με το σχήμα 5.8 για το group Σχήμα 5.10 Ποιοτική κατανομή συχνοτήτων φάσματος συχνοτήτων χρονοσειρών GPS- 100Hz με PLL100 και μεγέθη της εξίσωσης Σχήμα 5.11 Χρονοσειρές μετακινήσεων κατά τη διέλευση του σιδηροδρομικού συρμού σε μικρή απόσταση από την κεραία GPS Σχήμα 5.12 Χρονοσειρές πειράματος 6 όπως προέκυψαν από επεξεργασία μέσω του λογισμικού TRACK και Justin Σχήμα 5.13 Διάταξη οργάνων GPS και γωνία αποκοπής δορυφόρων που επιβάλλεται κατά τη διέλευση του σιδ. συρμού σε μικρή απόσταση από τα όργανα Σχήμα 5.14 Διάταξη δορυφόρων κατά τη διάρκεια του πειράματος 6 για δύο δέκτες τοποθετημένους εκατέρωθεν της σιδ. γραμμής Σχήμα 5.15 Χρονοσειρές μετακινήσεων GPS από δύο δέκτες εκατέρωθεν της σιδηροδρομικής γραμμής. ς xvi

18 Σχήμα 5.16 Αποτελέσματα πειράματος 6 που προέκυψαν από επεξεργασία των σημάτων από δορυφόρους GPS και GLONASS με χρήση και αποκλεισμό των δορυφόρων που αποκρύπτονται από το σιδ. συρμό Σχήμα 5.17 Χρονοϊστορία διέλευσης σιδ. συρμού μπροστά από το δέκτη GPS Σχήμα 5.18 Φάσματα συχνοτήτων μετακινήσεων για το διάστημα της διέλευσης του σιδ. συρμού μπροστά από δύο δέκτες GPS Σχήμα 6.1 Τμήματα ταλάντωσης που παράγεται από τη μηχανή οριζοντίων ταλαντώσεων όπως καταγράφονται από το δέκτη GPS Σχήμα 6.2 Σύγκριση καταγραφών GPS με καταγραφές αναφοράς LVDT Σχήμα 6.3 Καταγραφή δύο οριζόντιων αξονικών ταλαντώσεων με GPS και LVDT Σχήμα 6.4 Καταγραφές οριζόντιας αξονικής ταλάντωσης συχνότητας 6Hz και εύρους ±3mm Σχήμα 6.5 Τυπικές αποκλίσεις διαφορών μεταξύ καταγραφών GPS και πραγματικής μετακίνησης Σχήμα 6.6 Λόγοι SNR για καταγραφές ταλαντώσεων στον οριζόντιο άξονα Σχήμα 6.7 Φάσματα συχνοτήτων ταυτόχρονων μετρήσεων από GPS και LVDT Σχήμα 6.8 Φάσματα συχνοτήτων όπως υπολογίστηκαν με χρήση του κώδικα Normperiod και της μεθόδου FFT Σχήμα 6.9 Φάσματα συχνοτήτων καταγραφών αρμονικής ταλάντωσης με συχνότητα 6Hz και εύρος 1.5mm 3mm και 6mm Σχήμα 6.10 Πραγματικές συχνότητες ταλάντωσης και συχνότητες ταλάντωσης που εκτιμήθηκαν από μετρήσεις GPS Σχήμα 6.11 Χρονοσειρές μετακίνησης που προέκυψαν κατά την καταγραφή ταλάντωσης συχνότητας 5Hz και εύρους ±8mm Σχήμα 6.12 Χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων κατά τον κατακόρυφο άξονα από GPS (PLL50 και 100) και LVDT Σχήμα 6.13 Τυπικές αποκλίσεις διαφορών μεταξύ μετρήσεων GPS-100Hz και LVDT Σχήμα 6.14 Λόγοι SNR για τα πείραμα καταγραφής ταλαντώσεων στον κατακόρυφο άξονα Σχήμα 6.15 Φάσματα συχνοτήτων για τις περιπτώσεις ταλάντωσης με συχνότητα 3 και 5Hz και εύρος 8mm Σχήμα 6.16 Συχνότητες κατακόρυφης ταλάντωσης που εντοπίστηκαν στα φάσματα των αφιλτράριστων μετρήσεων GPS σε σύγκριση με τις πραγματικές συχνότητες ταλάντωσης καθενός από από τα 30 πειράματα Σχήμα 6.17 Χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων από την καταγραφή ταλάντωσης με συχνότητα 3Hz και εύρος 4mm Σχήμα 6.18 Φάσματα συχνοτήτων των μετρήσεων του σχήματος Σχήμα 7.1 Τυπική περίπτωση φάσματος συχνοτήτων μετρήσεων GPS-100Hz (με PLL100Hz) Σχήμα 7.2 Χρονοσειρές φαινομενικών μετρήσεων GPS για τρεις διαδοχικές ημέρες υπό ίδιες συνθήκες δορυφόρων Σχήμα 7.3 Μορφή απόκρισης φίλτρων Chebyshev xvii

19 Σχήμα 7.4 Σταθερό κάτω όριο (0.1Hz) και μεταβαλόμενο (50-20Hz ανά 5Hz) άνω όριο ζώνης διέλευσης του φίλτρου Chebyshev Σχήμα 7.5 Τυπικές αποκλίσεις χρονοσειρών group1 και Σχήμα 7.6 Συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης των χρονοσειρών μετά το φιλτράρισμα των φαινομενικών μετατοπίσεων GPS-100Hz με ζωνοπερατό φίλτρο Σχήμα 7.7 Αφιλτράριστες και φιλτραρισμένες χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων και συναρτήσεις αυτοσυχέτισης Σχήμα 7.8 Φάσματα φαινομενικών μετατοπίσεων χωρίς φιλτράρισμα με συγκράτηση της ζώνης Hz και με συγκράτηση της ζώνης Hz Σχήμα 7.9 Διάγραμμα ροής διαδικασίας απομάκρυνσης/μείωσης του χρωματισμένου θορύβου από τις μετρήσεις GPS-100Hz Σχήμα 7.10 Χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων και χρονοσειρές που προκύπτουν μετά την απομάκρυνση διαφόρων ζωνών θορύβου Σχήμα 7.11 Απόκριση φίλτρων Chebyshev για ζώνη διέλευσης Hz και 4-6Hz Σχήμα 7.12 Εντοπισμός πολλαπλών κορυφών με κοντινές τιμές στο φάσμα μετατοπίσεων μεταλλική πεζογέφυρας Σχήμα 7.13 Διάγραμμα φαινομενικών μετατοπίσεων και χρονοσειρές που προέκυψαν μετά από αφαίρεση του θορύβου και συγκράτηση μίας στενής ζώνης γύρω από τη γνωστή συχνότητα ταλάντωσης Σχήμα 7.14 Φάσματα συχνοτήτων φαινομενικών μετατοπίσεων των χρονοσειρών του σχήματος Σχήμα 7.15 Χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων κατά τη διάρκεια αρμονικής ταλάντωσης και χρονοσειρές που προέκυψαν μετά από φιλτράρισμα Σχήμα 8.1 Συνοπτική παρουσίαση της πορείας ανάλυσης των καταγραφών των μετακινήσεων της πεζογέφυρας της λεωφόρου Κανελλοπούλου Σχήμα 8.2 Σχηματική απεικόνιση και φωτογραφία της γέφυρας στη λεωφόρο Κανελλοπούλου Σχήμα 8.3 Όψη του καταστρώματος της πεζογέφυρας Σχήμα 8.4 Καταγραφές επιταχύνσεων του μέσου του καταστρώματος της πεζογέφυρας στη λεωφ. Κανελλοπούλου κατά τη φόρτιση λόγω διέλευσης πεζών Σχήμα 8.5 Χαρακτηριστικές περιπτώσεις βλαβών του φορέα της γέφυρας Σχήμα 8.6 Βαθμιαία μεταβολή της πρώτης ιδιοσυχνότητας καταστρώματος στον εγκάρσιο άξονα Σχήμα 8.7 Θέσεις εγκατάστασης οργάνων στο μέσο του καταστρώματος της πεζογέφυρας κατά την περίοδο μετρήσεων Μαΐου Σχήμα 8.8 Βάση στήριξης κεραίας GPS, επιταχυνσιογράφου και πρίσματος Σχήμα 8.9 Θέσεις οργάνωνστο μέσο του καταστρώματος της πεζογέφυρας και θέσεις εγκατάστασης GPS-base και τελλουρομέτρου Σχήμα 8.10 Λεπτομερής σχηματική απεικόνιση των θέσεων των οργάνων παρακολούθησης στο μέσω του καταστρώματος της πεζογέφυρας Σχήμα 8.11 Οριζόντιοι άξονες τοπικού συστήματος συντεταγμένων πεζογέφυρας Σχήμα 8.12 Αναγωγή της μέτρησης του τελλουρομέτρου σε εγκάρσια ταλάντωση xviii

20 Σχήμα 8.13 Φαινομενικές μετατοπίσεις- απόκριση καταστρώματος σε γεγονότα εγκάρσιας φόρτισης Σχήμα 8.14 Παρόμοια με το σχήμα 8.13 για τα events 3 και 4 που αντιστοιχούν σε κατακόρυφη διέγερση Σχήμα 8.15 Καταγραφές επιταχυνσιογράφου κατά της διάρκεια των events 1 και Σχήμα 8.16 Παρόμοια με το σχήμα 8.15 για τα events 3 και Σχήμα 8.17 Φαινομενικές μετατοπίσεις κατά τον εγκάρσιο άξονα και διαφορά μεταξύ φαινομενικών μετατοπίσεων GPS-100Hz και της πραγματικής μετακίνησης για την περίπτωση του event Σχήμα 8.18 Σύγκριση δυναμικών αποκλίσεων της γέφυρας από ταυτόχρονες καταγραφές με GPS-100Hz, GPS-10Hz και τελουρόμετρο (event 2) Σχήμα 8.19 Φάσματα συχνοτήτων μετρήσεων GPS-100Hz και επιταχυνσιογράφου Σχήμα 8.20 Φάσματα συχνοτήτων για τα δύο γεγονότα διέγερσης της γέφυρας κατά τον εγκάρσιο άξονα Σχήμα 8.21 Χρονοσειρές φαινομενικών μετακινήσεων που αντιστοιχούν στο event 1 όπως προέκυψαν από δύο GPS-100Hz Σχήμα 8.22 Καταγραφές επιταχυνσιογράφου και φαινομενικές μετατοπίσεις GPS-100Hz στον κατακόρυφο άξονα Σχήμα 8.23 Φάσματα συχνοτήτων κατακόρυφης αποσβενόμενης ταλάντωσης του καταστρώματος Σχήμα 8.24 Φάσματα συχνοτήτων φαινομενικών μετατοπίσεων GPS-100Hz, για διαστήματα πριν και μετά την κατακόρυφη διέγερση του καταστρώματος, Σχήμα 8.25 Καταγραφές επιταχυνσιογράφου για δύο γεγονότα κατακόρυφης διέγερσης του καταστρώματος Σχήμα 8.26 Χρονοσειρές επιταχυνσιογράφου και χρονοσειρές επιταχύνσεων από διπλή παραγώγιση των φιλτραρισμένων χρονοσειρών GPS-100Hz Σχήμα 8.27 Πορεία ανάλυσης χρονοσειρών φαινομενικών μετατοπίσεων GPS-100Hz και μετρήσεων επιταχυνσιογράφου Σχήμα 8.28 Καμπύλη ISO με όρια ανεκτών ταλαντώσεων κατά την οριζόντια διεύθυνση Σχήμα 9.1 Κύριοι άξονες διερεύνησης που ακολουθήθηκαν στην παρούσα διατριβή Σχήμα 9.2 Ενδεικτική διάταξη δικτύου οργάνων για την πλήρη παρακολούθηση τρισδιάστατων μεταφορικών και στρεπτικών κινήσεων κτηρίου με βάση GPS και επιταχυνσιογράφους ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 2.1 Μελέτες εφαρμογής GPS δειγματοληψίας Hz για τη μέτρηση ταλαντώσεων υψίσυχνων κατασκευών 8 xix

21 Πίνακας 3.1 Αξιοπιστία μετρήσεων δέκτη Javad-Delta όπως διαμορφώνεται από τη μεθοδολογία μέτρησης (static, kinematic, RTK) και την απόσταση μεταξύ δέκτη base και δέκτη rover Πίνακας 3.2 Σύνοψη χαρακτηριστικών πειραμάτων με όργανα GPS σε σταθερές θέσεις 33 Πίνακας 3.3 Λεπτομερή στοιχεία από τη διεξαγωγή των πειραμάτων με δέκτες GPS πλησίον διερχόμενου τρένου Πίνακας 3.4 Στοιχεία πειραμάτων με καταγραφή ταλαντώσεων με γνωστά χαρακτηριστικά κατά την οριζόντια και την κατακόρυφη διεύθυνση Πίνακας 5.1 Συνθήκες κατά τη συλλογή δεδομένων για τη διερεύνηση των διαφορών μεταξυ των χρονοσειρών μετατοπίσεων από τα λογισμικά Justin και TRACK Πίνακας 5.2 Τυπικές αποκλίσειςχρονοσειρών φαινομενικών μετατοπίσεων που προέκυψαν από επίλυση με το λογισμικό Justin, το λογισμικό TRACK καθώς και των διαφορών μεταξύ των επιλύσεων τις διευθυνσεις East, North και Up Πίνακας 5.3 Τυπικές αποκλίσεις (σε mm) χρονοσειρών σχήματος Πίνακας 5.4 Επί τοις εκατό (%) αύξηση της τυπικής απόκλισης των μετρήσεων GPS ως ακόλουθο της αύξησης του εύρους συχνοτήτων του PLL Πίνακας 5.5 Αποτελέσματα προσαρμογής της εξίσωσης 5.2 στα φάσματα συχνοτήτων που υπολογίστηκαν από τις χρονοσειρές των group 1 και Πίνακας 7.1 Σύνοψη χαρακτηριστικών πειραμάτων με όργανα GPS σε σταθερές θέσεις..123 Πίνακας 8.1 Χαρακτηριστικά γεγονότων διέγερσης καταστρώματος που μελετήθηκαν στην παρούσα διατριβή. Όλα τα γεγονότα έλαβαν χώρα το Μάιο του xx

22 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 GPS ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Από την εποχή της κατασκευής του Πύργου Eiffel και τις πρώτες προσπάθειες για μέτρηση των μετακινήσεων της κορυφής του (Davenport, 1975), η μέτρηση των στατικών, ημιστατικών και δυναμικών αποκλίσεων των κατασκευών έχει αποτελέσει βασικό παράγοντα για το σχεδιασμό τους (Panagiotakos and Fardis, 2001; Priestley et al., 2007). Οι μετρήσεις των μετατοπίσεων των κατασκευών συντελούν στον έλεγχο της συμπεριφοράς τους (Structural health), είτε ως σύγκρισης των χαρακτηριστικών τους ( as built ) με τα χαρακτηριστικά που προέβλεπε ο σχεδιασμός, είτε με τον προσδιορισμό πιθανών μεταβολών των δυναμικών παραμέτρων των κατασκευών λόγω γήρανσης, είτε μετά από ένα πιθανό καταστροφικό γεγονός (π.χ. σεισμό ή πυρκαγιά) είτε ακόμη και μετά από επισκευή/ενίσχυση (structural identification) (Fassois and Sakellariou, 2007; Kampas and Makris, 2013). Ο στόχος αυτός πρακτικά άρχισε να επιτυγχάνεται με την εισαγωγή του GPS, με τις πρώτες μετρήσεις του Lovse (Lovse et al., 1995) και τα πειράματα του Celebi (Çelebi, 2000). Αρχικά οι μετρήσεις περιορίστηκαν σε μεγάλες, εύκαμπτες κατασκευές όπως καλωδιωτές γέφυρες και ουρανοξύστες, δηλαδή κατασκευές με κύριες ιδιοσυχνότητες <1Hz και αποκλίσεις λίγων έως δεκάδων εκατοστών (π.χ. Σχήμα 1.1), γιατί εκείνη την εποχή αυτό θεωρείτο το όριο ανίχνευσης κινήσεων από το GPS με βάση τη δυνατότητα δειγματοληψίας των οργάνων (1Hz) (Lovse et al., 1995; Roberts et al., 1999; Nakamura, 2000; Xu et al., 2002; Lekidis et al., 2005). Το όριο αυτό αφορά στιγμιαίες ή δυναμικές κινήσεις, και φυσικά δεν έχει σχέση με την ακρίβεια κινήσεων που προκύπτουν χοντρικά ως μέση τιμή μετρήσεων έστω χαμηλού ρυθμού δειγματοληψίας (συνήθως ανά 30sec) διαρκείας ωρών, ετών ή μηνών («στατικών») που ήδη από την προηγούμενη δεκαετία ήταν σε επίπεδο κλάσματος χιλιοστού. Από το Εργαστήριο Γεωδαισίας του Παν. Πατρών και ελάχιστους άλλους ερευνητές (π.χ. Πανεπιστήμιο Παβίας, βλ. Casciati and Fuggini (2009)) ξεκίνησε ουσιαστικά η προσπάθεια διερεύνησης της δυνατότητας μετατόπισης των ορίων ακριβείας μέτρησης δυναμικών μετακινήσεων με GPS. Η προσπάθεια αυτή βασίστηκε κυρίως σε πειράματα ελεγχόμενων συνθηκών και ανάπτυξης μεθοδολογίας επεξεργασίας των δεδομένων και συνοψίζεται στη Διατριβή του Π.Ψιμούλη (2009) και αριθμό 1

23

24 β) Η δυνατότητα καταγραφής ανώτερων ιδιομορφών με αποτέλεσμα την πιο ολοκληρωμένη απεικόνιση της συμπεριφοράς των κατασκευών γ) Η παροχή καταγραφών με μεγαλύτερη λεπτομέρεια (10 φορές μεγαλύτερη ανάλυση) η οποία αγγίζει την ανάλυση οργάνων που χρησιμοποιούνται παραδοσιακά για τη μέτρηση δυναμικών κινήσεων όπως επιταχυνσιογράφοι και σεισμόμετρα (π.χ. Σχήμα 1.2). δ) Η αντιμετώπιση φαινομένων που σχετίζονται με το θόρυβο των μετρήσεων κατά τη μέτρηση δυναμικών φαινομένων (dynamic noise δυναμικός θόρυβος) όπως π.χ. αδυναμία μέτρησης κύκλων ταλάντωσης, αστάθεια δειγματοληψίας (jitter) και μη πλήρης καταγραφή του εύρους των δυναμικών φαινομένων (clipping) ε) Η δυνατότητα συνδυασμού των μετρήσεων GPS με ταυτόχρονες μετρήσεις άλλων οργάνων όπως επιταχυνσιογράφοι κτλ. Για να γίνει δυνατή η αξιοποίηση της νέας τεχνολογίας είναι απαραίτητη η διερεύνηση σημαντικών ερωτημάτων σχετικά με: Α) Το θόρυβο των μετρήσεων GPS, τόσο στατικό όσο και δυναμικό, πολύ υψηλής δειγματοληψίας και τις τεχνικές απομάκρυνσής του Β) Τα νέα όρια εφαρμογής των δεκτών πολύ υψηλής δειγματοληψίας Γ) Τις δυνατότητες για συνδυασμό μετρήσεων από πολλαπλά όργανα διαφόρων τύπων. Στην παρούσα διατριβή γίνεται προσπάθεια απάντησης των παραπάνω ερωτημάτων με σκοπό την εφαρμογή της νέας διαθέσιμης τεχνολογίας των GPS πολύ υψηλής δειγματοληψίας σε εφαρμογές Πολιτικού Μηχανικού. Σχήμα 1.2 Μετρήσεις ελεύθερης ταλάντωσης από όργανο GPS με συχνότητα δειγματοληψίας 100Hz (κόκκινο) και με μετά από μείωση της δειγματοληψίας (downsampling) σε 10Hz (μαύρο). Η συχνότητα ταλάντωσης είναι ίση με 3.5Hz. Είναι εμφανής η πολύ υψηλότερη λεπτομέρεια καταγραφής που παρέχει η δειγματοληψία των 100Hz. 3

25 1.3 ΣΤΟΧΟΙ/ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ GPS ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 100Hz Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής είναι να διερευνηθούν οι νέες δυνατότητες και τα όρια λειτουργίας των νέων δεκτών GPS με δυνατότητα δειγματοληψίας ίσης με 100Hz. Τα κύρια στάδια της διερεύνησης που πραγματοποιήθηκε ήταν: Α) Η μελέτη των στοχαστικών χαρακτηριστικών του θορύβου των μετρήσεων μέσω μετρήσεων με σταθερούς δέκτες GPS και μεταβολή διαφόρων παραμέτρων όπως η απόσταση μεταξύ των δεκτών base και rover και ο αλγόριθμος λήψης του δορυφορικού σήματος. Β) Η πειραματική διερεύνηση του εύρους ταλάντωσης και της μέγιστης συχνότητας που μπορούν να μετρηθούν με τα νέα όργανα GPS. Η διερεύνηση περιελάμβανε την παραγωγή ταλαντώσεων με γνωστά χαρακτηριστικά, οι οποίες καταγράφονταν ταυτόχρονα από μεγάλο πλήθος οργάνων που περιελάμβανε: GPS υψηλής δειγματοληψίας, επιταχυνσιογράφο, LVDT (μηκυνσιόμετρο ακριβείας), video κτλ ώστε να γίνει έλεγχος της δυνατότητας των νέων οργάνων για την παρακολούθηση ταλαντώσεων με ποικίλο εύρος και συχνότητα ταλάντωσης. Γ) Η ανάπτυξη νέων τεχνικών φιλτραρίσματος των μετρήσεων που βασίζονται σε τεχνικές ανάλυσης σήματος (ψηφιακά φίλτρα, wavelets) και σε συνδυασμό πληροφορίας από πολλαπλούς σένσορες. Δ) Η εφαρμογή των παραπάνω για την παρακολούθηση υπαρχουσών κατασκευών και του προσδιορισμού της συμπεριφοράς τους. 4

26 2. ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ (> 1Hz) ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ GPS 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εμφάνιση των πρώτων οργάνων GPS με δυνατότητα δειγματοληψίας με συχνότητα 1Hz στα τέλη του 1990 καθώς και η ανάγκη για μέτρηση των μετακινήσεων που αναπτύσσονται σε μία κατασκευή ενέπνευσε την εισαγωγή ων οργάνων GPS για τη μέτρηση δυναμικών μετακινήσεων εύκαμπτων κατασκευών (ιδιοσυχνότητες < 1Hz) όπως μεταλλικοί λυγιροί πύργοι και κρεμαστές γέφυρες μεγάλου ανοίγματος. Με βάση το όριο Nyquist η μέγιστη συχνότητα που ήταν δυνατό να καταγραφεί με συχνότητα δειγματοληψίας 1Hz έφτανε τα 0.5Hz. Η δυνατότητα χρήσης του GPS για την παρακολούθηση εύκαμπτων κατασκευών τεκμηριώθηκε πειραματικά με χρήση ειδικών διατάξεων παραγωγής ταλαντώσεων (Σχήμα 2.1, (Çelebi, 2000; Kijewski-Correa and Kochly, 2007) ενώ υπάρχουν και πολλές περιπτώσεις όπου όργανα GPS χρησιμοποιήθηκαν για παρακολούθηση των ταλαντώσεων εύκαμπτων κατασκευών (Roberts et al., 1999; Ogaja et al., 2003; Wong, 2004; Breuer et al., 2008). Το όριο ανίχνευσης συχνοτήτων που επέβαλε η δειγματοληψία 1Hz απέκλειε το GPS από την παρακολούθηση ενός μεγάλου εύρους κατασκευών. Ειδικότερα για την περίπτωση των γεφυρών, το μεγαλύτερο μέρος τους που απαντάται σε σιδηροδρομικά δίκτυα, δίκτυα αυτοκινητοδρόμων ή δίκτυα εξυπηρέτησης πεζών έχουν κύρια ιδιοσυχνότητα που μπορεί να πάει τιμές μεγαλύτερες από 8-10 Hz (Fryba, 1996; Hugo Bachmann, 1997; Meng, 2002a). Για να χρησιμοποιηθεί το GPS σε εφαρμογές παρακολούθησης συνήθων έργων Πολιτικού Μηχανικού ήταν σε πρώτη φάση αναγκαίος υψηλότερος ρυθμός δειγματοληψίας. Η συνεχώς αυξανόμενη δυνατότητα δειγματοληψίας των οργάνων GPS (μέχρι 100Hz στα τέλη του 2010) οδήγησε την προσπάθεια υπέρβασης των ορίων και εφαρμογή των GPS στη μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων (συχνότητες > 1-2Hz). Η εφαρμογή των οργάνων GPS για την παρακολούθηση όλο και πιο δύσκαμπτων κατασκευών ακολούθησε τη σταδιακή εμφάνιση δεκτών GPS με αυξανόμενη συχνότητα δειγματοληψίας από 10Hz στα μέσα του 2000, 50Hz στα τέλη του 2000 και 100Hz στις αρχές του

27

28

29 Πίνακας 2.1 Μελέτες εφαρμογής GPS δειγματοληψίας Hz για τη μέτρηση ταλαντώσεων υψίσυχνων κατασκευών (κύρια ιδιοσυχνότητα > 1Hz) όπως προκύπτουν από εκτενή βιβλιογραφική επισκόπηση (3) κύρια (5) max (6) εύρος (1) (4) κύρια (2) ιδιοσυχνότητα ιδιοσυχνότητ μετακίνησης δειγματοληψία ιδιοσυχνότητα κατασκευή από μοντέλο FEM α από GPS από GPS (Hz) από GPS (Hz) (8) τύπος οργάνου (7) εργασία ή άλλο όργανο (Hz) (mm) 10 Wilford (Hz) (FEM) (δυναμική) Leica 530 Meng et al., bridge Kifisos 4.33 (accel) (δυναμική) Topcon Hiper Pro Moschas and Bridge Stiros, 20 steel building ~5 (accel) ~5 ~8 - Leica GMX 902 Casciati and Fuggini, timber bridge 2.07 (transducer) (δυναμική) Topcon Javad Schaal and Larocca, Wilford (FEM)* 1.7** - 20 (δυναμική) Javad JNS 100 Roberts et al., bridge /100 Dalian Bei 0.66 (FEM) NovAtel Pro-Pak V3 Yi et al., 2013 Da bridge (ημιστατική) (50Hz) * στη μελέτη αυτή οι μετακινήσεις προσδιορίστηκαν μετά από διόρθωση των μετρήσεων του GPS με βάση μετρήσεις από RTS **στη μελέτη αυτή δεν προσδιορίζεται ιδιοσυχνότητα αλλά έχει προσδιοριστεί για την ίδια κατασκευή σε παλαιότερη μελέτη 8

30 2.2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ GPS ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 10Hz Η εμφάνιση οργάνων GPS με δυνατότητα δειγματοληψίας 10Hz υπήρξε το πρώτο σημαντικό βήμα για την επέκταση της εφαρμογής των GPS στη μέτρηση ταλαντώσεων δύσκαμπτων κατασκευών (συχνότητα > 1Hz) καθώς το όριο Nyquist (5Hz) των μετρήσεων αυτών καλύπτει ένα μεγάλο εύρος κατασκευών (Σχήμα 2.3). Προς την κατεύθυνση αυτή κινήθηκε μικρός αριθμός ερευνητικών ομάδων με σημαντικότερες αυτές του Πανεπιστημίου Πατρών και του Πανεπιστημίου του Nottingham. Στο Εργαστήριο Γεωδαισίας του Πανεπιστημίου Πατρών πραγματοποιήθηκε αρχικά πειραματική διερεύνηση των δυνατοτήτων των οργάνων GPS-10Hz με χρήση πειραματικής συσκευής παραγωγής οριζοντίων ταλαντώσεων με προκαθορισμένα χαρακτηριστικά (συχνότητα-εύρος ταλάντωσης). Τα αποτελέσματα τις διερεύνησης συνοψίζονται στη διδακτορική διατριβή του Π. Ψιμούλη (Ψιμούλης, 2009) και έδειξαν ότι οι δέκτες με δειγματοληψία 10Hz μπορούν να καταγράψουν δυναμικές κινήσεις με συχνότητα μέχρι 4Hz ενώ με χρήση κατάλληλων φίλτρων μπορεί να προσδιοριστεί εύρος ταλάντωσης μέχρι περίπου 5mm (Psimoulis and Stiros, 2012; Psimoulis et al., 2008). Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε χρήση δεκτών GPS-10Hz για την παρακολούθηση των ταλαντώσεων μιας δύσκαμπτης πεζογέφυρας στη λεωφόρο Κηφισού (Αθήνα) (Σχήμα 2.4). Για την εφαρμογή αυτή αναπτύχθηκε ειδική μεθοδολογία φιλτραρίσματος σε πολλαπλά στάδια και χρήση ζωνοπερατού φίλτου Chebyshev (band-pass Chebyshev filter) τα όρια του οποίου καθορίζονταν με βάση μετρήσεις επιταχυνσιογράφου (Moschas and Stiros, 2011). Με χρήση του παραπάνω φίλτρου απομακρύνθηκε ο θόρυβος των μετρήσεων, προσδιορίστηκε η κύρια ιδιοσυχνότητα της γέφυρας ίση με 4.33Hz και εύρος ταλάντωσης που έφτανε τα 6mm Σχήμα 2.5 (Moschas and Stiros, 2011, 2014). Η εφαρμογή αυτή έχει ιδιαίτερη σπουδαιότητα καθώς αφορά στις πιο υψίσυχνες ταλαντώσεις που έχουν μετρηθεί με όργανα δειγματοληψίας 10Hz ενώ οι μετρήσεις αφορούν στον κατακόρυφο άξονα όπου το GPS παρουσιάζει θόρυβο μεγαλύτερου εύρους σε σχέση με τον οριζόντιο (Leick, 2003). 9

31

32

33

34 Nottingham Σχήμα 2.4) όπου προσδιορίστηκε η πρώτη ιδιοσυχνότητα ίση με περίπου 1.7Hz και μετακινήσεις εύρους περίπου +15mm στον οριζόντιο άξονα. 2.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ GPS ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 20Hz Σχεδόν ταυτόχρονα με τα όργανα δειγματοληψίας 10Hz εμφανίστηκαν και όργανα με δυνατότητα δειγματοληψίας 20Hz. Μικρός αριθμός δημοσιεύσεων σχετικές με εφαρμογές οργάνων 20Hz για την παρακολούθηση υψίσυχνων ταλαντώσεων είναι διαθέσιμος στη βιβλιογραφία. Η ερευνητική ομάδα του Πανεπιστημίου της Παβίας χρησιμοποίησε τέτοια όργανα σε πειράματα για καταγραφή κινήσεων με χρήση μηχανή παραγωγής οριζοντίων ταλαντώσεων, καταγράφηκαν δυναμικές κινήσεις με εύρος μέχρι 5mm και συχνότητα μέχρι 2Hz (Casciati and Fuggini, 2009). Τα ίδια όργανα χρησιμοποιήθηκαν για τη μέτρηση των ταλαντώσεων ενός άκαμπτου μεταλλικού βιομηχανικού κτηρίου (Σχήμα 2.6) στην Παβία. Από την ανάλυση των μετρήσεων προσδιορίστηκε η πρώτη ιδιοσυχνότητα του κτηρίου στον οριζόντιο άξονα, ίση περίπου με 5.5Hz, αλλά δεν ήταν δυνατός ο προσδιορισμός του εύρους ταλάντωσης λόγω του θορύβου των μετρήσεων (Casciati and Fuggini, 2011). Μία ακόμη εφαρμογή χρήσης οργάνων GPS με δειγματοληψία ίση με 20Hz πραγματοποιήθηκε από την ερευνητική ομάδα του Πανεπιστημίου του Sao Paolo για τη μέτρηση ταλαντώσεων μιας σχετικά δύσκαμπτης ξύλινης πεζογέφυρας (Schaal and Larocca, 2009). Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιήθηκε ειδική μεθοδολογία επεξεργασίας των δεδομένων GPS όπου οι μεταβαλόμενες συντεταγμένες ενός σημείου δεν εξάγονται από την επεξεργασία σήματος διαφόρων δορυφόρων σε διάφορες θέσεις του ουρανού, αλλά από μετρήσεις από δύο μόνο δορυφόρους, έναν σε σχεδόν κατακόρυφη (ζενίθ) και έναν σε σχεδόν οριζόντια θέση, όταν αυτό είναι δυνατό (δηλαδή σε ειδικές περιπτώσεις). Θεωρώντας επι πλεόν ότι ο δέκτης (και η γέφυρα) υπόκεινται μόνο σε κατακόρυφη κίνηση, μετρήσεις κατά τον οριζόντιο δορυφόρο αντιστοιχούν σε θόρυβο ενώ οι μετρήσεις από τον κατακόρυφο αντιστοιχούν σε κίνηση. Με διόρθωση των μετρήσεων του κατακόρυφου δορυφόρου από αυτές του οριζόντιου υπολογίστηκε η χρονοϊστορία των μετακινήσεων στον κατακόρυφο 13

35

36 2.4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕ GPS ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 50Hz Στα μέσα της πρώτης δεκαετίας του 2000 έκαναν την εμφάνισή τους δέκτες GPS με δυνατότητα δειγματοληψίας μέχρι 50Hz. Ωστόσο μικρός αριθμός μελετών είναι διαθέσιμος ενώ μία είναι η περίπτωση στη βιβλιογραφία όπου GPS με δειγματοληψία 50Hz έχει χρησιμοποιηθεί στην παρακολούθηση ταλαντώσεων κατασκευών. Η πρώτη μελέτη επάνω στους δέκτες δειγματοληψίας 50Hz προέρχεται από το Πανεπιστήμιο του Nottingham (Roberts et al., 2004). Τα όργανα που χρησιμοποιήθηκαν σε αυτή τη μελέτη είχαν δυνατότητα δειγματοληψίας 100Hz η οποία δε χρησιμοποιήθηκε λόγω πρακτικών προβλημάτων στη διαχείριση των μετρήσεων πολύ μεγάλου όγκου που προέκυπταν και στη μη ύπαρξη κατάλληλου λογισμικού επεξεργασίας των μετρήσεων. Η τυπική απόκλιση των μετρήσεων 50Hz ήταν στα ίδια επίπεδα με αυτές των 10Hz και συγκεκριμένα 3.7, 5.6 και 6.4mm για τους οριζόντιους άξονες (Ανατολή, Βορράς) και τον κατακόρυφο άξονα αντίστοιχα. Δέκτες GPS-50Hz χρησιμοποιήθηκαν και για τη μέτρηση των ταλαντώσεων της Wilford Bridge στο Nottingham (Σχήμα 2.4). Ταλαντώσεις εύρους περίπου 20mm και συχνότητας περίπου 1.7Hz καταγράφηκαν με επιτυχία (Σχήμα 2.8). Όργανα δειγματοληψίας 50Hz χρησιμοποιήθηκαν και σε πρόσφατη μελέτη των (Yi et al., 2013) σε συνδυασμό με όργανα 100Hz. Η περίπτωση αυτή θα αναφερθεί σε επόμενη παράγραφο όπου εξετάζονται τα αποτελέσματα από τις πρώτες εφαρμογές οργάνων δειγματοληψίας 100Hz. Μία ακόμη μελέτη των χαρακτηριστικών των μετρήσεων GPS με δειγματοληψία 50Hz αποτελεί η μελέτη των Genrich and Bock (Genrich and Bock, 2006) η οποία είναι περισσότερο εστιασμένη στη διερεύνηση των χαρακτηριστικών του θορύβου των μετρήσεων. Συγκεκριμένα πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις με δέκτες υψηλής δειγματοληψίας (1-50Hz) σε σταθερή βάση (στατικούς δέκτες) και στη συνέχεια έγινε υπολογισμός των φασματικών χαρακτηριστικών των μετρήσεων και οι τυπικές τους αποκλίσεις. Οι τιμές των τυπικών αποκλίσεων ήταν κοντά στις τιμές των υπόλοιπων υψίσυχνων οργάνων (10Hz, 20Hz). Ένα σημαντικό αποτέλεσμα της μελέτης ήταν ότι το υψίσυχνο τμήμα των μετρήσεων (>1Hz) επηρεάζεται από λευκό θόρυβο πράγμα που δίνει τη δυνατότητα χρήσης των μετρήσεων 50Hz στην παρακολούθηση υψίσυχνων μετακινήσεων. Τα τελευταία αποτελέσματα συμφωνούν 15

37

38 (Häberling et al., 2012; Yi et al., 2013) προσπάθειες αξιοποίησης των νέων δυνατοτήτων των οργάνων εμφάνισαν σημαντικά άγνωστα μέχρι τώρα πρόβλήματα. Συγκεκριμένα η μελέτη των (Häberling et al., 2012) στο ETH Zurich βασίζεται σε πειράματα με σταθερούς δέκτες GPS-100Hz και δέκτες που εκτελούν αρμονικές ταλαντώσεις στον οριζόντιο άξονα. Η μελέτη παρέχει σημαντικές ενδείξεις για την ύπαρξη συσχετίσεων στα δεδομένα με δειγματοληψία 100Hz. Οι συσχετίσεις φαίνεται πώς επηρεάζονται από το εύρος συχνοτήτων που καλύπτει ο βρόγχος κλειδωμένης φάσης (PLL: Phase-Locked Loop PLL bandwidth). Επιπλέον διαφορετικό εύρος PLL ενδεχομένως να εισάγει σφάλματα φάσης κατά τις μετρήσεις αρμονικών ταλαντώσεων. Η δεύτερη μελέτη που βασίζεται σε μετρήσεις δεκτών 100Hz πραγματοποιήθηκε από τους (Yi et al., 2013) (Dalian University China). Στη μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκαν δέκτες GPS δειγματοληψίας 100 και 50Hz για την παρακολούθηση των ταλαντώσεων μία εύκαμπτης κρεμαστής γέφυρας. Το φάσμα συχνοτήτων των μετρήσεων παρουσίασε σημαντικές κορυφές σε εύρος συχνοτήτων Hz για όλα τα όργανα GPS που χρησιμοποιήθηκαν. Με βάση την υπάρχουσα εμπειρία, οι προκλήσεις και τα προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι μετρήσεις 100Hz μπορούν να ταξινομηθούν σε τρείς ενότητες/κατηγορίες 1) Προοπτικές Οι κυριότερες προοπτικές που θεωρητικά προσφέρει η εμφάνιση των οργάνων GPS πολύ υψηλής δειγματοληψίας (100Hz) είναι: Α) Η επέκταση των ορίων των ανιχνεύσιμων συχνοτήτων από μετρήσεις GPS μέχρι όριο Nyquist ίσο με 50Hz και η αποφυγή εμφάνισης ψευδοσυχνοτήτων λόγω του φαινομένου της ψεύδισης (aliasing effect) (Smalley, 2009). B) H παροχή μεγαλύτερης λεπτομέρειας στις καταγραφές υψίσυχνων μετακινήσεων σε σχέση με τα μέχρι τώρα υπάρχοντα όργανα δειγματοληψίας 10-50Hz 2) Επιφυλάξεις που έχουν διατυπωθεί κυρίως προφορικά και αφορούν: Ι) το ενδεχόμενο οι μετρήσεις δειγματοληψίας 100Hz να είναι εικονικές και να αποτελούν προϊόν παρεμβολής μεταξύ μετρήσεων χαμηλότερης δειγματοληψίας 17

39 ΙΙ) την πιθανή ύπαρξη συσχετίσεων στα δεδομένα ΙΙΙ) Τα ενδεχομένως πολύ υψηλά επίπεδα θορύβου που πιθανώς καθιστούν αδύνατη τη χρησιμοποίηση των μετρήσεων. 3) Πρακτικά προβλήματα Τέλος, οι μετρήσεις 100Hz αντιμετωπίζουν δύο βασικά πρακτικά προβλήματα α) οι μετρήσεις έχουν πολύ μεγάλο όγκο β) πολλά από τα υπάρχοντα, κυρίως εμπορικά, λογισμικά αδυνατούν να επιλύσουν τις αβεβαιότητες των μετρήσεων 100Hz. Τα παραπάνω προβλήματα αναφέρονται σε δημοσιευμένη εργασία των (Roberts et al., 2004) λεπτομέρειες για την οποία δίνονται στην παράγραφο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ: ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ Ο διαχωρισμός μεταξύ στατικού και δυναμικού θορύβου αποτελεί μία βασικά νέα προσέγγιση η οποία βασίστηκε στην έρευνα που έχει διεξαχθεί σχετικά με την ενόργανη παρακολούθηση δυναμικών φαινομένων. Συγκεκριμένα κατά την καταγραφή δυναμικών φαινομένων εκτός από το θόρυβο των μετρήσεων ο οποίος αποτελεί μία στοχαστική ανέλιξη με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά (μέσο όρο, τυπική απόκλιση, συνάρτηση συσχέτισης κτλ) εμφανίζονται και άλλοι παράγοντες που αλλοιώνουν το σήμα της δυναμικής κίνησης που καταγράφεται και περιλαμβάνουν: Α) φαινόμενο clipping που συνίσταται στην αδυναμία των οργάνων να καταγράψουν το πλήρες εύρος της δυναμικής κίνησης ειδικά σε περίπτωση παλμών μεγάλου εύρους. Το φαινόμενο έχει εντοπιστεί μεταξύ άλλων σε σεισμόμετρα (Bilich et al., 2008; Ringler et al., 2012) και ρομποτικούς Γεωδαιτικούς Σταθμούς-RTS (Psimoulis and Stiros, 2012) B) φάσεις και υστερήσεις κατά την καταγραφή δυναμικών φαινομένων, φαινόμενο που έχει εντοπιστεί σε επιταχυνσιογράφους και άλλα συστήματα μέτρησης δυναμικών κινήσεων (Link et al., 2006; Hessling, 2008; Moschas and Stiros, 2013b) Γ) φασματικά χαρακτηριστικά διαφορετικά από αυτά του στατικού θορύβου. Πρωταρχικά εμπειρικά συμπεράσματα (Psimoulis and Stiros, 2007) έχουν δείξει ότι ο 18

40

41

42 δειγματοληψίας αναμένεται να συμβάλει στην αντιμετώπιση μέρους των παραπάνω προβλημάτων. Στην παρούσα διατριβή εκτός του θορύβου των οργάνων GPS-100Hz από στατικούς δέκτες μελετάται και ο θόρυβος κατά τη μέτρηση δυναμικών φαινομένων. Η μελέτη γίνεται στο σήμα που προκύπτει από την αφαίρεση του σήματος της πραγματικής κίνησης από το σήμα των μετρήσεων GPS και αντιστοιχεί στο θόρυβο κατά τη μέτρηση δυναμικών κινήσεων (dynamic noise). 2.7 ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΘΟΡΥΒΟΥ GPS- 100Hz ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Όπως φαίνεται παραπάνω οι μέχρι τώρα μελέτες σχετικά με τα όργανα GPS-100Hz δεν επαρκούν για να απαντήσουν στα αρχικά ερωτήματα που τέθηκαν για τα χαρακτηριστικά των μετρήσεων και τις πραγματικές δυνατότητες εφαρμογής των νέων οργάνων. Τα σημαντικά ερωτήματα που παραμένουν ανοιχτά και γίνεται προσπάθεια να απαντηθούν για πρώτη φορά στην παρούσα διατριβή είναι: Α) Είναι πραγματική η δειγματοληψία των 100Hz ή προκύπτει από απλή παρεμβολή ανάμεσα σε μετρήσεις χαμηλότερης δειγματοληψίας; Β) Ποια είναι τα χαρακτηριστικά του θορύβου των οργάνων GPS-100Hz; Γ) Ποιες είναι οι πραγματικά νέες δυνατότητες που προσφέρουν τα νέα όργανα σε σχέση με τα υπάρχοντα GPS δειγματοληψίας μέχρι 50Hz; Δ) Είναι δυνατόν τα νέα όργανα GPS-100Hz να χρησιμοποιηθούν για την παρακολούθηση πολύ υψίσυχνων ταλαντώσεων (συχνότητα > 1-2Hz) με μικρό εύρος ταλάντωσης, που χαρακτηρίζουν μεγάλο μέρος των έργων του Πολιτικού Μηχανικού; Πλέον των παραπάνω βασικών ερωτημάτων υπήρξαν και άλλα ερωτήματα τα οποία δεν έχουν καλυφθεί μέχρι τώρα στη βιβλιογραφία και παρουσιάζουν ιδιαίτερη σημαντικότητα για εφαρμογές πολιτικού μηχανικού. H εμφάνιση πολύ υψίσυχνου θορύβου ως αποτέλεσμα της χρήσης μετρήσεων υψηλής δειγματοληψίας (φαινόμενα με συχνότητα > 5-10Hz, κυρίως dynamic multipath, βλ. παράγραφο 2.2) που μέχρι τώρα ήταν πρακτικά άγνωστο γιατί δεν καταγράφεται από χαμηλή δειγματοληψία και είχε εντοπιστεί σε ελάχιστες περιπτώσεις (Wieser and Brunner, 2002) κυρίως στις περιπτώσεις navigation 21

43 ελικοπτέρων, λόγω των υψίσυχνων ανακλάσεων που προκαλεί στο δέκτη η περιστροφή του έλικα των ελικοπτέρων (Matayoshi and Okuno, 2007) η προσπάθεια καταγραφής και η ανάπτυξη μεθοδολογίας αφαίρεσης (φιλτραρίσματος) του υψίσυχνου σήματος που εισάγεται στις μετρήσεις GPS λόγω της ανάκλασης του δορυφορικού σήματος σε κινούμενες επιφάνειες (dynamic multipath) (Matayoshi and Okuno, 2007; Moschas and Stiros, in press; Moschas et al., 2013). Το φαινόμενο αυτό είναι σημαντικό για τις εφαρμογές Πολιτικού Μηχανικού καθώς εμφανίζεται στις περιπτώσεις μετρήσεων μετακινήσεων γεφυρών που εξυπηρετούν την κυκλοφορία οχημάτων όπως τρένα και φορτηγά (Stiros and Psimoulis, 2012; Wieser and Brunner, 2002). Το φαινόμενο αυτό μπορεί να διερευνηθεί μόνο με δέκτες GPS με πολύ υψηλή συχνότητα δειγματοληψίας (>10Hz) η διερεύνηση της δυνατότητας χρήσης δορυφορικών σημάτων από άλλα δορυφορικά συστήματα (π.χ. GLONASS) η οποία αυξάνει σημαντικά τον αριθμό των διαθέσιμων δορυφόρων και είναι χρήσιμη ειδικά σε περιπτώσεις απόκρυψης τμήματος του ορίζονται (π.χ. από τη διέλευση οχημάτων κατά την παρακολούθηση των μετακινήσεων γεφυρών). H μοντελοποίηση των χαρακτηριστικών του θορύβου των οργάνων GPS και η ανάπτυξη μεθοδολογιών ανάλυσης σήματος, όπως ψηφιακά φίλτρα, με σκοπό την απομάκρυνση του θορύβου από τις μετρήσεις και τον προσδιορισμό μικρομετακινήσεων της τάξης μερικών χιλιοστών που αναπτύσσονται σε έργα Πολιτικού Μηχανικού Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μεθοδολογία πειραματικής και αναλυτικής διερεύνησης των παραπάνω ερωτημάτων. 22

44 3. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ GPS-100Hz 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΣΤΟΧΟΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ Για την υλοποίηση του στόχου της ανάπτυξης μεθοδολογίας για την χρήση των νέων οργάνων GPS με δυνατότητα δειγματοληψίας 100Hz στην παρακολούθηση υψίσυχνων ταλαντώσεων κατασκευών η έρευνα ακολούθησε τέσσερις βασικούς άξονες: Μελέτη των στοχαστικών χαρακτηριστικών θορύβου των οργάνων και βελτιστοποίηση παραμέτρων μετρήσεων με βάση ανάλυση πειραματικών δεδομένων από μετρήσεις με σταθερά όργανα. Ανάπτυξη μεθοδολογίας μετρήσεων υψίσυχνων ταλαντώσεων με βάση πειράματα επιβλεπόμενης μάθησης (supervised learning) Ανάπτυξη λογισμικού για τη μείωση του θορύβου των μετρήσεων και βελτιστοποίηση παραμέτρων ψηφιακών φίλτρων με βάση την ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων Εφαρμογή αποτελεσμάτων διερεύνησης για τη μελέτη των ταλαντώσεων μιας υπάρχουσας κατασκευής Η πειραματική μεθοδολογία που ακολουθήθηκε βασίστηκε σε όλες τις περιπτώσεις στη σύγκριση των εξαγόμενων από τις μετρήσεις GPS με α) αναμενόμενες μετακινήσεις που υπολογίζονται από αναλυτικούς τύπους/εξισώσεις ή β) μετακινήσεις από όργανα με ακρίβεια μεγαλύτερη από του GPS. Με βάση αυτή τη μεθοδολογία η διαφορά των μετρήσεων GPS από τη θεωρητικά αναμενόμενη κίνηση καθορίζει το εύρος του δυναμικού θορύβου (θόρυβος κατά τη μέτρηση δυναμικών φαινομένων dynamic noise) άρα και την αξιοπιστία των μετρήσεων (accuracy - oriented approach). Η πορεία ανάπτυξης της μεθοδολογίας και η πειραματική διαδικασία που ακολουθήθηκε αναλύεται στις παραγράφους 3.2 και 3.3. Η πειραματική διαδικασία που σχεδιάστηκε και τα βασικά στάδια της ανάλυσης συνοψίζονται στο διάγραμμα ροής του σχήματος

45 3.2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΘΟΡΥΒΟΥ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ GPS-100Hz Προβλήματα προς διερεύνηση Μελέτη στοχαστικών χαρακτηριστικών θορύβου μετρήσεων GPS 100Hz Ο θόρυβος των μετρήσεων GPS αντιμετωπίζεται ως μια στοχαστική διαδικασία X(t) εξαρτώμενη από το χρόνο t (time-dependent stochastic process) η οποία παίρνει διακριτές τιμές στο πεδίο του χρόνου (Amiri-Simkooei and Tiberius, 2006a; Tiberius et al., 1999). Οι χαρακτηριστικές παράμετροι του θορύβου, όπως συμβαίνει και για κάθε στοχαστική διαδικασία, είναι η μέση τιμή, η τυπική απόκλιση και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης-(autocorrelation function). Για την περιγραφή και την προσομοίωση (modeling) των χαρακτηριστικών του θορύβου των μετρήσεων GPS είναι αναγκαίος ο προσδιορισμός των παραπάνω μεταβλητών από μετρήσεις (χρονοσειρές) που να αντιστοιχούν σε θόρυβο μετρήσεων. Επιπλέον, προηγούμενες μελέτες (Genrich and Bock, 2006; Moschas and Stiros, 2013a) έχουν δείξει ότι το είδος του θορύβου των μετρήσεων GPS μεταβάλλεται μέσα στο φάσμα των συχνοτήτων των μετρήσεων. Τα χαρακτηριστικά του θορύβου διαφέρουν σημαντικά ανάλογα με τη δειγματοληψία των μετρήσεων και συγκεκριμένα για υψίσυχνες μετρήσεις GPS (10-50Hz) έχει παρατηρηθεί ότι οι χαμηλές συχνότητες επηρεάζονται από «χρωματισμένο» θόρυβο (colored noise) ενώ οι υψηλές συχνότητες (>0.5-1Hz) από λευκό θόρυβο (Σχήμα 3.2) (Genrich and Bock, 2006; Moschas and Stiros, 2013a). Το γεγονός αυτό επιτρέπει την καταγραφή υψίσυχνων φαινομένων από όργανα GPS. H ενδεχόμενη μεταβολή της κατανομής του θορύβου στις μετρήσεις GPS-100Hz και η πιθανή επίπτωση στις εφαρμογές Πολιτικού Μηχανικού δεν έχει μελετηθεί και επιχειρείται για πρώτη φορά στην παρούσα διατριβή. 24

46

47 Επιρροή βρόχου κλειδωμένης φάσης (Phase-Locked Loop -PLL) στο θόρυβο των μετρήσεων Όπως είναι γνωστό οι παρατηρήσεις των οργάνων GPS περιλαμβάνουν μετρήσεις της φάσης με την οποία λαμβάνει ο δέκτης το δορυφορικό σήμα (phase) και της ψευδοαπόστασης (pseudorange) του δέκτη από τον κάθε δορυφόρο. Ο προσδιορισμός της φάσης γίνεται μέσω ειδικού ηλεκτρονικού κυκλώματος (βρόχου κλειδωμένης φάσης Phase Locked Loop PLL). Η λειτουργία του βρόχου συνοψίζεται στα παρακάτω βήματα (Σχήμα 3.3) (Irsigler and Eissfeller, 2002; Kaplan and Hegarty, 2006): Α) Λήψη του δορυφορικού σήματος με φάση φ i. B) Παραγωγή ενός αντιγράφου του δορυφορικού σήματος με φάση φ 0 και εύρος συχνοτήτων που ορίζεται από το φίλτρο του βρόχου. Γ) Προσδιορισμός της διαφοράς φάσης (δφ) μεταξύ του πραγματικού σήματος και του αντιγράφου. Δ) φιλτράρισμα του αντιγράφου του σήματος και παραγωγή ενός νέου αντιγράφου με εύρος συχνοτήτων ίσο με το εύρος συχνοτήτων που επιτρέπει το φίλτρο του βρόχου Ε) Η επανάληψη της διαδικασίας μέχρι την επίτευξη του ελαχίστου δφ Το εύρος συχνοτήτων που περιλαμβάνει το αντίγραφο του σήματος που κατασκευάζει ο δέκτης, καθορίζεται από το εύρος συχνοτήτων που διέρχεται από το φίλτρο του βρόχου (PLL bandwidth). Για μετρήσεις υψηλής συχνότητας δειγματοληψίας απαιτείται το φίλτρο του βρόχου να επιτρέπει τη διέλευση σε ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων (Braasch and Van Dierendonck, 1999; Razavi et al., 2008). Παράλληλα η διεύρυνση του φάσματος συχνοτήτων αυξάνει και το θόρυβο που περιλαμβάνεται σε αυτές. Καθώς η δειγματοληψία ίση με 100Hz είναι η μέγιστη δειγματοληψία που μπορεί να χρησιμοποιηθεί από όργανα GPS μέχρι στιγμής, απαιτεί και ένα πολύ μεγάλο εύρος φίλτρου PLL (PLL bandwidth). Τα χαρακτηριστικά που εισάγει στις μετρήσεις ένα τέτοιο φίλτρο δεν είναι γνωστά. Στην παρούσα διατριβή γίνεται για προσπάθεια συστηματικής πειραματικής διερεύνησης της επίδρασης των νέων χαρακτηριστικών του φίλτρου στις μετρήσεις GPS-100Hz και συγκεκριμένα στην τυπική απόκλιση, το φάσμα και τις συσχετίσεις που παρουσιάζουν οι μετρήσεις. Επιπλέον γίνεται προσπάθεια για προσδιορισμό των βέλτιστων παραμέτρων του 26

48

49 του δυναμικού Multipath με GPS υψηλής δειγματοληψίας μπορεί να αποκαλύψει τα χαρακτηριστικά των σφαλμάτων των μετρήσεων Επίδραση χρήσης σημάτων από δορυφόρους GLONASS στην ποιότητα των μετρήσεων Η ανάπτυξη και διαθεσιμότητα δορυφορικών συστημάτων εκτός του αρχικού συστήματος GPS (Ρωσικό σύστημα GLONASS, Σύστημα Ευρωπαϊκής Ένωσης Galileo κ.ά.) δίνει τη δυνατότητα σημαντικής αύξησης του διαθέσιμου αριθμού των δορυφόρων κατά τη διάρκεια των μετρήσεων. Μέχρι στιγμής έχει αναπτυχθεί το θεωρητικό υπόβαθρο για την ταυτόχρονη χρήση δορυφόρων από πολλαπλά δορυφορικά συστήματα (Willis, 1999; Wang et al., 2001) αλλά η αξιολόγηση της συμβολής των δορυφόρων GLONASS στα αποτελέσματα των μετρήσεων έχει πραγματοποιηθεί σε μικρό βαθμό και ειδικά για περιπτώσεις παρακολούθησης δυναμικών κινήσεων (π.χ. (Moschas and Stiros, in press, 2014). Στην παρούσα διατριβή τόσο για πειράματα με όργανα σε σταθερές θέσεις όπου οι μετρήσεις αντιστοιχούν σε θόρυβο, όσο και για πειράματα με όργανα που πραγματοποιούν προκαθορισμένες κινήσεις (βλ. παρακάτω παράγραφο 3.3) τα όργανα είχαν ρυθμιστεί ώστε να καταγράφουν ταυτόχρονα μετρήσεις από δορυφόρους GPS και GLONASS, δίνοντας έτσι τη δυνατότητα να εξεταστεί η επιρροή της χρήσης σημάτων από πολλαπλά δορυφορικά συστήματα σε μεγέθη όπως: α) η τυπική απόκλιση των μετρήσεων β) ο παράγοντας ψεύδισης θέσης (PDOP βλ. (Kaplan and Hegarty, 2006)) γ) τα φασματικά χαρακτηριστικά των μετρήσεων καθώς και σε περιπτώσεις μειωμένης ορατότητας/απόκρυψης δορυφόρων (βλ. παράγραφο ) Ανάπτυξη πειραματικής διαδικασίας μελέτης χαρακτηριστικών θορύβου με στατικούς δέκτες Κατά τις μετρήσεις με τα όργανα GPS σε σταθερές θέσεις η θεωρητικά αναμενόμενη κίνηση είναι μηδενική και έτσι οποιαδήποτε αλλαγή θέσης παρατηρείται στις μετρήσεις αντιστοιχεί σε θόρυβο των μετρήσεων (ψευδομετακινήσεις). Με 28

50 κατάλληλη ανάλυση του σήματος των μετρήσεων από σταθερούς δέκτες μπορεί να εκτιμηθεί το εύρος του θορύβου των μετρήσεων Όργανα Σε όλα τα πειράματα χρησιμοποιήθηκαν δέκτες GPS διπλής συχνότητας τύπου Javad Delta ( (Σχήμα 3.4) συνδεδεμένοι με κεραία Javad GrAnt ( Η αξιοπιστία των μετρήσεων για δέκτες τους δέκτες τύπου Javad-Delta που χρησιμοποιήθηκαν συνοψίζονται στον Πίνακα 3.1. Η σύνδεση του δέκτη με την κεραία γινόταν κάθε φορά με ομοαξονικό καλώδιο μήκους 3m. Οι δέκτες και οι κεραίες που χρησιμοποιήθηκαν έχουν δυνατότητα λήψης σήματος από δορυφόρους GPS, GLONASS και Galileo. Σε όλα τα πειράματα χρησιμοποιήθηκαν ζεύγη δεκτών GPS. Ένας δέκτης χρησιμοποιήθηκε ως δέκτης αναφοράς (base, ακίνητος) και ένας ως κινούμενος δέκτης (rover). Ο δέκτης rover είτε βρισκόταν πραγματικά σε κίνηση είτε ήταν ακίνητος. Για τη ρύθμιση των παραμέτρων του δέκτη χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Javad NetView (Σχήμα 3.5). Μέσω του λογισμικού NetView ήταν δυνατόν να ρυθμιστούν και οι παράμετροι λήψης του δορυφορικού σήματος (PLL bandwidth, PLL order κτλ) του δέκτη. Πίνακας 3.1 Αξιοπιστία μετρήσεων δέκτη Javad-Delta όπως διαμορφώνεται από τη μεθοδολογία μέτρησης (static, kinematic, RTK) και την απόσταση μεταξύ δέκτη base και δέκτη rover. (πηγή Static, Fast Static Accuracy Kinematic Accuracy RTK (OTF) Accuracy Horizontal: 0.3 cm ppm * base_line_length Vertical: 0.5 cm ppm * base_line_length Horizontal: 1 cm + 1 ppm * base_line_length Vertical: 1.5 cm ppm * base_line_length Horizontal: 1 cm + 1 ppm * base_line_length Vertical: 1.5 cm ppm * base_line_length 29

51

52 Σχεδιασμός πειραμάτων για τη μελέτη της επίδρασης του εύρους συχνοτήτων του βρόχου κλειδωμένης φάσης (PLL bandwidth) στα χαρακτηριστικά του θορύβου των μετρήσεων GPS-100Hz Για να μελετηθεί η επιρροή του εύρους συχνοτήτων που χρησιμοποιούνται από το φίλτρο του PLL (PLL bandwidth) των δεκτών GPS πραγματοποιήθηκαν πειράματα κατά τα οποία όλες οι συνθήκες των μετρήσεων κρατήθηκαν σταθερές και μόνη μεταβλητή παράμετρος ήταν το PLL bandwidth. Συγκεκριμένα πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις με τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Όργανα GPS σε σταθερές θέσεις. Η σταθερότητα εξασφαλίστηκε με στήριξη της κεραίας του GPS σε ειδικούς τριποδίσκους τύπου UNAVCO (Σχήμα 3.6) οι οποίοι χρησιμοποιούνται σε περιοδικές μετρήσεις δικτύων GPS όπου απαιτείται η εξασφάλιση σταθερής κέντρωσης και οριζοντίωσης του οργάνου GPS για διάστημα 2 ημερών (Lifton et al., 2013). Σταθερή διάταξη δορυφόρων. Η σταθερή διάταξη δορυφόρων εξασφαλίστηκε μετρώντας σε συνεχόμενες ημέρες την ίδια ώρα της ημέρας μετατοπισμένη κατά 3 λεπτά 55.9 δευτερόλεπτα. Με τον τρόπο αυτό οι μετρήσεις που εξετάστηκαν είχαν χρονική απόσταση 23 ώρες 56 λεπτά και 4.1 δευτερόλεπτα. Ο χρόνος αυτός ισοδυναμεί με την περίοδο πλήρους περιστροφής των δορυφόρων και έτσι μετρήσεις με αυτή τη χρονική απόσταση αντιστοιχούν σε ίδια διάταξη δορυφόρων (Kaplan and Hegarty, 2006). Σε ίδιες περιβαλλοντικές συνθήκες θερμοκρασίας, υγρασίας κτλ. Απουσία επιφανειών ανάκλασης του δορυφορικού σήματος (multipath sources) στο περιβάλλον των κεραιών GPS. Πολύ μικρή απόσταση (10m) μεταξύ base και rover δέκτη ώστε να αποκλείονται σφάλματα λόγω διαφορετικής επίδρασης τροπόσφαιρας και ιονόσφαιρας στους δύο δέκτες (Kaplan and Hegarty, 2006). Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν σε τριάδες συνεχόμενων ημερών με το PLL bandwidth να λαμβάνει διαφορετική τιμή από ημέρα σε ημέρα. Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίστηκε ότι πιθανές μεταβολές των χαρακτηριστικών του θορύβου των μετρήσεων από ημέρα σε ημέρα θα οφείλονταν μόνο στην μεταβολή του PLL bandwidth. Όλα τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν στην οροφή του κτηρίου του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών στην Πανεπιστημιούπολη Πατρών. 31

53

54 Πλέον των παραπάνω πειραμάτων πραγματοποιήθηκαν και πειράματα με σκοπό τη μελέτη της επίδρασης της απόστασης μεταξύ σταθερού δέκτη (base) και κινητού δέκτη (rover). Οι αποστάσεις που μελετήθηκαν ήταν ίσες με α) 80m και β) 175km. Η πρώτη περίπτωση αφορά αποστάσεις που εμφανίζονται συχνά σε εφαρμογές παρακολούθησης κατασκευών (Meng et al., 2007; Moschas and Stiros, 2014; Moschas et al., 2013). H 2 η περίπτωση αφορά αποστάσεις που εμφανίζονται σε περιπτώσεις μέτρησης μετακινήσεων πχ. λόγω σεισμού όπου ο δέκτης base πρέπει να μην επηρεάζεται από τα σεισμικά κύματα κατά τη διάρκεια της κίνησης του δέκτη rover). Πίνακας 3.2 Σύνοψη χαρακτηριστικών πειραμάτων με όργανα GPS σε σταθερές θέσεις PLL bandwidth (Hz) group 1 group 2 Διάρκεια 15mins ημερομηνία Ώρα έναρξης (GMT) Διάρκεια 47mins ημερομηνία Ώρα έναρξης (GMT) Ημέρα 1 η :28: :01:35 Ημέρα 2 η :24:39, :57:39,1 Ημέρα 3 η :20:43, :53:43, Σχεδιασμός πειραμάτων για τη μελέτη του φαινομένου της δυναμικής πολυανάκλασης Για τη μελέτη του φαινομένου του δυναμικού multipath τα όργανα GPS εγκαταστάθηκαν σε σταθερές θέσεις σε απόσταση περίπου 1.5 μέτρου από τις ράγες του σιδηροδρομικού δικτύου (Σχήμα 3.7). Δεδομένου ότι κατά τη διέλευση του σιδηροδρομικού συρμού οι δέκτες GPS παραμένουν ακίνητοι, οι μετρήσεις τους εκφράζουν μόνο θόρυβο, και άρα μπορούν να εξεταστούν τα εξής φαινόμενα στην ποιότητα των στιγμιαίων συντεταγμένων: Η επιρροή της απόκρυψης μέρους των δορυφόρων για διάστημα λίγων δευτερολέπτων (όσο το διάστημα διέλευσης του συρμού) (Σχήμα 3.8). 33

55

56

57 Πίνακας 3.3 Λεπτομερή στοιχεία από τη διεξαγωγή των πειραμάτων με δέκτες GPS πλησίον διερχόμενου τρένου. Για κάθε δέκτη αναφέρεται ο αριθμός ορατών δορυφόρων πριν τη διέλευση του τρένου και ο αριθμός δορυφόρων που αποκρύπτονται (masked) κατά τη διέλευση του τρένου. θέση 1 ( ) θέση 2 ( ) Αριθμός ορατών δορυφόρων GPS Χρόνοι πειράματος Δέκτης 1 Δέκτης 2 είσοδος έξοδος σύνολο masked σύνολο masked πείραμα 13:43:40 13:43: πείραμα 14:12:55 14:12: πείραμα 14:43:48 14:43: πείραμα 15:12:29 15:12: πείραμα 11:19:21 11:19: πείραμα 11:40:49 11:40: πείραμα 12:19:37 12:19: πείραμα 12:40:37 12:40: πείραμα 13:21:24 13:21: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΟΡΓΑΝΩΝ GPS 100Hz ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Προβλήματα προς διερεύνηση- διαμόρφωση διαδικασίας μετρήσεων Το επόμενο στάδιο διερεύνησης είχε σαν στόχο τη μελέτη των ορίων/δυνατοτήτων των οργάνων GPS-100Ηz για παρακολούθηση υψίσυχνων ταλαντώσεων. Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 2 το μεγαλύτερο μέρος των γεφυρών συνήθως παρουσιάζει κύριες ιδιοσυχνότητες μέχρι 20Hz (π.χ. σχήμα 2.2) ενώ το εύρος μετακινήσεων κυμαίνεται από μερικά εκατοστά για εύκαμπτες κατασκευές (Breuer et al., 2008; Kijewski-Correa and Kochly, 2007; Roberts et al., 1999) μέχρι λίγα χιλιοστά για πιο δύσκαμπτες κατασκευές (πίνακας 2.1, Κεφάλαιο 2, (Meng et al., 2007; Moschas and Stiros, 2014)). Στην παρούσα διατριβή η διερεύνηση επικεντρώθηκε σε ταλαντώσεις που χαρακτηρίζουν δύσκαμπτες κατασκευές δηλαδή συχνότητες 1-15Hz και εύρη ταλάντωσης 4-20mm. Η πορεία διερεύνησης βασίζεται στη σύγκριση των καταγραφών του GPS με ανεξάρτητες μετρήσεις ακριβείας μεγαλύτερης από αυτής του GPS. Τα πειράματα σχεδιάστηκαν ώστε να έχουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά 36

58 Παραγωγή μονοαξονικών ταλαντώσεων με γνωστά χαρακτηριστικά μέσω ειδικών πειραματικών διατάξεων Καταγραφή ταλαντώσεων με όργανα GPS-100Hz Ταυτόχρονη καταγραφή ταλαντώσεων με όργανα μεγαλύτερης ακρίβειας (όργανα ελέγχου) από αυτή που παρέχουν τα GPS (χρησιμοποιήθηκε μηκυνσιόμετρο LVDT (Linear Variable Differential Transformer), μηκυνσιόμετρο IR tellurometer (τελλουρόμετρο) και επιταχυνσιογράφος. Διεξαγωγή πειραμάτων υπό διάφορες διατάξεις δορυφόρων με διαφορετικά PLL bandwidths (βλ. παράγραφο ) και με διαφορετική απόσταση μεταξύ κινούμενου δέκτη (rover) και σταθερού δέκτη (base) (οι αποστάσεις κυμαίνονταν από 10m μέχρι 175km) Με την παραπάνω μεθοδολογία ήταν δυνατόν: Α) Να ελεγχθούν τα όργανα GPS ως προς την ακρίβειά τους στην καταγραφή του πραγματικού εύρους ταλάντωσης Β) Να εντοπιστεί το εύρος του θορύβου των GPS κατά την καταγραφή δυναμικών φαινομένων ως η διαφορά των καταγραφών του GPS από τις καταγραφές των οργάνων μέτρησης αποστάσεων Γ) Να ελεγχθεί η ακρίβεια των οργάνων GPS στον προσδιορισμό της πραγματικής συχνότητας ταλάντωσης μέσω σύγκρισης με τις μετρήσεις από τα όργανα ελέγχου Δ) Να αναπτυχθούν μεθοδολογίες φιλτραρίσματος των μετρήσεων GPS και να ελεγχθεί η αποτελεσματικότητά τους με βάση τη σύγκριση των φιλτραρισμένων μετρήσεων με τις ανεξάρτητες ενδείξεις από τα όργανα ελέγχου Καθώς τα όργανα GPS παρουσιάζουν μεγαλύτερο εύρος θορύβου στον κατακόρυφο άξονα (Leick, 2003) αποφασίστηκε να γίνει ξεχωριστή διερεύνηση για τον οριζόντιο και ξεχωριστή για τον κατακόρυφο άξονα. Η παραπάνω διερεύνηση που πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά τουλάχιστον για GPS-100Hz, είναι ιδιαίτερα σημαντική καθώς έχει στόχο να επεκτείνει τα όρια αξιοποίησης των νέων οργάνων σε εύρη και συχνότητες ταλάντωσης που δεν ήταν δυνατόν να μετρηθούν προηγουμένως. 37

59 3.3.2 Πειραματικές διατάξεις και όργανα Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως οι μετρήσεις GPS παρουσιάζουν διαφορετικό εύρος θορύβου στην κατακόρυφη διεύθυνση σε σχέση με τις οριζόντιες. Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε ξεχωριστή διερεύνηση των δυνατοτήτων καταγραφής υψίσυχνων ταλαντώσεων στον οριζόντιο και τον κατακόρυφο άξονα με χρήση διαφορετικών μηχανών παραγωγής εξαναγκασμένων ταλαντώσεων. Σε κάθε περίπτωση πραγματοποιήθηκε ταυτόχρονη καταγραφή των ταλαντώσεων α) από GPS-100Hz και β) από «όργανα ελέγχου» που περιελάμβαναν GPS, LVDT, επιταχυνσιογράφους τελλουρόμετρο όπως αναλύεται στη συνέχεια Μηχανισμός παραγωγής ελεγχόμενων αξονικών οριζοντίων εξαναγκασμένων ταλαντώσεων Για την παραγωγή ταλαντώσεων στην οριζόντια διεύθυνση χρησιμοποιήθηκε η πειραματική συσκευή που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.9. (μοντέλο 210a της εταιρείας Educational Control Systems). Η συσκευή έχει διατεθεί από τον Καθηγητή κ. Δ. Καράμπαλη. Τα κύρια μέρη από τα οποία αποτελείται η πειραματική συσκευή είναι: Α) ο ταλαντωτής ο οποίος αποτελείται από ένα σύστημα κινητήρα-μαζών-ελατηρίου Β) Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής μέσω του οποίου γίνεται ο χειρισμός της συσκευής Γ) Η μονάδα παροχής ρεύματος και μεταφοράς δεδομένων η οποία συνδέει τον υπολογιστή με τον ταλαντωτή. Ο ταλαντωτής διαθέτει τρία ανεξάρτητα βαγόνια, τα οποία είναι εξαναγκασμένα σε κίνηση επάνω στον ίδιο άξονα και μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους με τους εξής τρόπους: 38

60

61

62 εξίσωση που περιγράφει την κίνηση του ταλαντωτή έχει τη γενική μορφή της εξίσωσης 3.1 (Clough and Penzien, 1993). t x( t) A e sin( ' t ) Asin( t ) (3.1) h h Όπως φαίνεται από την εξίσωση (1) ο ταλαντωτής πραγματοποιεί μία σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο συνιστώσες Α) μία φθίνουσα ταλάντωση που διαρκεί για μικρό χρονικό διάστημα μετά την έναρξη της κίνησης. Η συχνότητα ταλάντωσης δίνεται από την εξίσωση (3.2) ' (3.2) Όπου ω 0 η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή και γ ο συντελεστής απόσβεσης του συστήματος. Β) μία αρμονική κίνηση με συχνότητα ίση με τη συχνότητα διέγερσης. Κατά τη λήξη της ταλάντωσης η μηχανή παραγωγής ταλαντώσεων σταματά τον ταλαντωτή με έναν παλμό και στη συνέχεια τον αφήνει να ταλαντωθεί ελεύθερα μέχρι την πλήρη απόσβεση της κίνησής του. Επειδή η μελέτη των πειραματικών δεδομένων επικεντρώνεται στις συχνότητες διέγερσης του κινητήρα τα χρονικά διάστημα 3-5sec μετά την έναρξη της ταλάντωσης και 3-5sec πριν τη λήξη της ταλάντωσης (Σχήμα 3.11) δεν ελήφθησαν υπ όψιν κατά την ανάλυση καθώς χαρακτηρίζονται από συχνότητα ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Τελικά εξετάστηκαν χρονοσειρές ταλάντωσης με διάρκεια περίπου 50sec που είναι ένα τυπικό διάστημα για ταλαντώσεις κατασκευών με σύντομη διάρκεια (Soyoz and Feng, 2008). Κατά τα πειράματα με ταλαντώσεις στην οριζόντια διεύθυνση τα δεδομένα ελέγχου προήλθαν είτε α) από ταυτόχρονες μετρήσεις μηκυνσιομέτρου IR Tellurometer είτε από αποστασιόμετρο LVDT (τα χαρακτηριστικά των οργάνων θα παρουσιαστούν σε ακόλουθη παράγραφο). 41

63

64

65

66

67 Επιταχυνσιογράφος Όπως και στην περίπτωση του LVDT ο επιταχυνσιογράφος που χρησιμοποιήθηκε αποτελείτο από τον αισθητήρα (sensor) και το καταγραφικό. Ο αισθητήρας που χρησιμοποιήθηκε ήταν τύπου GeoSig AC-23 ( Ο σένσορας που χρησιμοποιήθηκε έχει εύρος ανίχνευσης συχνοτήτων Hz και μπορεί να καταγράψει επιταχύνσεις 0-4g. Το καταγραφικό που χρησιμοποιήθηκε ήταν τύπου GSR-24 (βλ. Παράγραφο ). Ο επιταχυνσιογράφος χρησιμοποιήθηκε σαν όργανο ελέγχου μόνο σε πειράματα κατακόρυφων ταλαντώσεων λόγω της αδυναμίας στήριξής του στη μηχανή παραγωγής οριζοντίων ταλαντώσεων εξαιτίας της μεγάλης μάζας και όγκου του σένσορα AC-23 σε σχέση με το ταλαντούμενο βαγόνι Μηκυνσιόμετρο IR Τελλουρόμετρο Σε μερικές περιπτώσεις πειραμάτων με καταγραφή ταλαντώσεων στην οριζόντια διεύθυνση ως όργανο ελέγχου χρησιμοποιήθηκε μηκόμετρο IR τύπου Tellurometer MA-200-τελλουρόμετρο (Σχήμα 3.15) (Smith, 2009). Το Τελλουρόμετρο μπορεί να καταγράψει μήκη με ακρίβεια μικρότερη του χιλιοστού και με ρυθμό 20Hz. Οι μετρήσεις πραγματοποιούνται με εκπομπή υπερύθρου κύματος από το όργανο προς σταθερό ή κινούμενο ανεξάρτητο (μη συνδεδεμένο με το όργανο) οπτικό στόχο (πρίσμα). Μετά την ανάκλαση του κύματος από το στόχο και τη λήψη του από το όργανο πραγματοποιείται υπολογισμός της διαφοράς φάσης ανάμεσα στην εκπομπή και τη λήψη και μέσω της διαφοράς φάσης υπολογίζεται η απόσταση που διένυσε το κύμα (Παπαδημητρίου, 1973; Smith et al., 2008). Επειδή τελλουρόμετρο μετρά αποστάσεις μόνο κατά τον άξονα που συνδέει το όργανο με το πρίσμα, κατά τις καταγραφές των ταλαντώσεων ο άξονας όργανοπρίσμα τοποθετήθηκε κατά τον άξονα ταλάντωσης. Η απόσταση του τελλουρομέτρου από τον ανακλαστήρα ήταν περίπου 5m. Η χρήση μηκομέτρων μεγάλης ακρίβειας (π.χ. μηκόμετρα radar, μηκόμετρα IR κτλ) τα τελευταία χρόνια βρίσκει εφαρμογή στην παρακολούθηση ταλαντώσεων κατασκευών λόγω της μεγάλης δειγματοληψίας (>>20Hz) και της μεγάλης ακρίβειας που παρέχουν (μετακινήσεις λίγων mm) (Bartoli et al., 2008; Gikas, 2012; Luzi et al., 2012; Negulescu et al., 2013). Το βασικό τους μειονέκτημα είναι η δυνατότητα 46

68

69 κάθετους προς την ταλάντωση. Λεπτομέρειες σχετικά με τα πειράματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.4. Πίνακας 3.4 Στοιχεία πειραμάτων με καταγραφή ταλαντώσεων με γνωστά χαρακτηριστικά κατά την οριζόντια και την κατακόρυφη διεύθυνση. Σε δύο περιπτώσεις πειραμάτων με ταλαντώσεις κατά την οριζόντια διεύθυνση χρησιμοποιήθηκαν ταυτόχρονα όργανα base σε απόσταση 80m και 175km από το rover. αριθμός πειραμάτων Συχνότητες (Hz) εύρη ταλάντωσης (Hz) PLL bandwidth δέκτη (Hz) ταλαντώσεις στον οριζόντιο άξονα Απόσταση base rover (m) Όργανα ελέγχου ±3-±24mm LVDT ±2 έως ±20mm ±2 έως ±20mm ±8 και ταλαντώσεις στον κατακόρυφο άξονα ±5mm ±8 και ±5mm ±8 και ±5mm ±8 και ±5mm τελλουρόμετρο 50 80/ LVDT τελλουρόμετρο 50 80/ LVDT LVDT accelerometer LVDT accelerometer LVDT accelerometer LVDT accelerometer 48

70 3.4 ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Η πειραματική μεθοδολογία που σχεδιάστηκε στην παρούσα διατριβή στοχεύει βασικά στη μελέτη των χαρακτηριστικών του θορύβου των νέων μετρήσεων GPS- 100Hz και στη διερεύνηση των δυνατοτήτων τους για μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων. Οι βασικές διαφορές της σε σχέση με πειραματικές μελέτες που έχουν πραγματοποιηθεί στο παρελθόν είναι: α) Για πρώτη φορά πραγματοποιείται συστηματική διερεύνηση των χαρακτηριστικών και των ιδιοτήτων των μετρήσεων GPS με δειγματοληψία 100Hz β) Η εξέταση της επίδρασης των παραμέτρων λήψης του δορυφορικού σήματος μέσω πραγματοποίησης μετρήσεων υπό ίδιες ακριβώς συνθήκες και με μεταβλητό PLL bandwidth γ) Η διερεύνηση του φαινομένου του δυναμικού multipath (ανάκλαση δορυφορικού σήματος από κινούμενες επιφάνειες) το οποίο έχει παρατηρηθεί σε περιπτώσεις μετρήσεων μετακινήσεων κατασκευών με GPS (Wieser and Brunner, 2002; Stiros and Psimoulis, 2012) αλλά δεν έχει διερευνηθεί και τεκμηριωθεί. δ) Η διερεύνηση της ακρίβειας κατά τη μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων τόσο στον οριζόντιο όσο και στον κατακόρυφο άξονα. Η αξιολόγηση των μετρήσεων GPS σε τρεις διαστάσεις είναι σημαντική καθώς i) οι μετρήσεις GPS έχουν διαφορετική ακρίβεια σε κάθε άξονα και ii) λόγω της πολυπλοκότητας που παρουσιάζει πολλές φορές η απόκριση των κατασκευών σε φορτία (Moschas and Stiros, 2014) είναι ανάγκη η μέτρηση της απόκρισης να γίνεται σε τρεις διαστάσεις (3-D displacements). 49

71 4. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται η πορεία ανάλυσης των δεδομένων που συλλέχθηκαν κατά την πειραματική διαδικασία με σκοπό στη διερεύνηση των στοχαστικών χαρακτηριστικών των μετρήσεων GPS-100Hz και την ανάπτυξη των βέλτιστων μεθοδολογιών/παραμέτρων για τη χρήση των GPS πολύ υψηλής δειγματοληψίας στην παρακολούθηση ταλαντώσεων δύσκαμπτων κατασκευών. 4.1 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ-ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ Τα δεδομένα που παρέχουν οι δέκτες GPS αντιστοιχούν σε φαινομενικές αποστάσεις (pseudo-ranges) του δέκτη από τους διαθέσιμου δορυφόρους και διαφορές φάσης (carrier phases) με τις οποίες ο δέκτης λαμβάνει το δορυφορικό σήμα από τους διαθέσιμους δορυφόρους. Μέσω των πρωτογενών μετρήσεων (raw measurements) πραγματοποιείται υπολογισμός των στιγμιαίων συντεταγμένων (που προφανώς περιέχουν θόρυβο). Στην παρούσα διατριβή η επίλυση των αβεβαιοτήτων έγινε με βάση τη μέθοδο των διπλών διαφορών που παρέχει τη μέγιστη ακρίβεια (παράγραφος ) και από αυτές με ένα γραμμικό μετασχηματισμό οι φαινομενικές αποκλίσεις γύρω από θέση ισορροπίας, και οι οποίες περιέχουν και αυτές θόρυβο (παράγραφος 4.1.2). Η όλη διαδικασία εξαρτάται από το λογισμικό και τις παραμέτρους που επιλέγονται, καθώς και το σύστημα δορυφόρων από το οποίο λαμβάνονται οι μετρήσεις (GPS, GLONASS). Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε σύγκριση των χρονοσειρών μετακινήσεων που υπολογίζονται από διάφορα διαθέσιμα λογισμικά και με χρήση δορυφόρων GPS και συνδυασμού GPS-GLONASS. Τέλος έγινε επεξεργασία των μετρήσεων άλλων οργάνων που κατέγραφαν ταυτόχρονα τις ίδιες κινήσεις με τους δέκτες GPS. Στη συνέχεια έγινε σύγκριση μεταξύ των εξαγομένων από τα όργανα GPS και τα υπόλοιπα όργανα. 50

72 4.1.1 Επίλυση αβεβαιοτήτων-υπολογισμός στιγμιαίων συντεταγμένων Όπως έχει αναφερθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο (κεφ 3.) οι μετρήσεις των οργάνων GPS περιλαμβάνουν μετρήσεις φάσης και ψευδοαπόστασης του δέκτη GPS σε σχέση με τον εκάστοτε δορυφόρο και για τις διάφορες συχνότητες δορυφορικού κύματος που εκπέμπονται (Leick, 2003). Οι μετρήσεις φάσης (phase) και ψευδοαπόστασης (pesudorange) περιέχουν αβεβαιότητες-ambiguities (ασάφειες) οι οποίες πρέπει να επιλυθούν ώστε να επιτευχθεί υπολογισμός των συντεταγμένων του σταθμού GPS με ακρίβεια εκατοστών/χιλιοστών. Η επίλυση των αβεβαιοτήτων γίνεται κυρίως με τους παρακάτω τρόπους: Α) με τη μέθοδο stand-alone κατά την οποία οι συντεταγμένες προσδιορίζονται από τις μετρήσεις ενός μόνο δέκτη από τους διαθέσιμους δορυφόρους. Η επίλυση επηρεάζεται από ατμοσφαιρικές επιδράσεις και παρέχει πολύ χαμηλή ακρίβεια τις τάξης των μερικών μέτρων. Β) με τη μέθοδο DGPS (differential GPS) όπου χρησιμοποιούνται μετρήσεις από δύο (ή περισσότερους) δέκτες GPS έναν base (δέκτης αναφοράς) και έναν rover οι οποίοι χωρίζονται από μικρή απόσταση ώστε να καταγράφουν μετρήσεις από τους ίδιους δορυφόρους και να επηρεάζονται από τα ίδια τροποσφαιρικά/ιονοσφαιρικά σφάλματα (Leick, 2003). Η μέθοδος DGPS χρησιμοποιείται από τα περισσότερα εμπορικά software. Γ) με τη μέθοδο PPP κατά την οποία δε χρειάζεται δέκτης αναφοράς αλλά οι συντεταγμένες υπολογίζονται από έναν μόνο δέκτη GPS με βάση μετρήσεις από ένα παγκόσμιο δίκτυο σταθμών GPS (Zumberge et al., 1997; Bertiger et al., 2010). H μέθοδος PPP έχει ενσωματωθεί σε εμπορικά software ενώ διατίθενται και online εφαρμογές επεξεργασίας δεδομένων GPS με PPP (Tsakiri, 2008). Στην παρούσα διατριβή οι αβεβαιότητες των μετρήσεων GPS επιλύθηκαν με τη μέθοδο DGPS χρησιμοποιώντας μετρήσεις από δύο όργανα που μετρούσαν ταυτόχρονα, ένα όργανο αναφοράς (base) και ένα όργανο κινούμενο ή σταθερό (rover). Η επίλυση των αβεβαιοτήτων πραγματοποιείται με βάση την ακόλουθη μεθοδολογία (Zumberge et al., 1997; Leick, 2003): Οι μετρήσεις ψευδοαπόστασης και φάσης ενός δέκτη GPS r από έναν δορυφόρο x κατά τη χρονική στιγμή t περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις (4.1) και (4.2) για κάθε διαφορετική συχνότητα εκπομπής f του δορυφορικού σήματος 51

73 P rxt rxt rt xt rxtp rxtp rxtp (4.1) rxt P p cdt cdt I T f1 f1 rxt prxt Nrxt f1dtxt f1dtrt Irxt rxt rxt rxt (4.2) c c Όπου: Οι δείκτες P και φ αντιστοιχούν σε φάση και ψευδοαπόσταση P rxt και φ rxt η μέτρηση ψευδοαπόστασης (pseudorange) και φάσης (phase) αντίστοιχα p rxt η απόσταση δορυφόρου δέκτη που δίνεται από την εξίσωση (3) συναρτήσει των άγνωστων συντεταγμένων (x r,y r,z r ) του δέκτη και των γνωστών συντεταγμένων (x r,y r,z r ) του δορυφόρου Ι rxt και T rxt η καθυστέρηση του σήματος λόγω της επίδρασης της ιονόσφαιρας και της τροπόσφαιρας c η ταχύτητα του φωτός dt rt dt xt διορθώσεις ρολογιού του δέκτη και του δορυφόρου αντίστοιχα δ rxt η καθυστέρηση του σήματος λόγω πολυανάκλασης (multipath), σφαλμάτων του δορυφόρου και του δέκτη e rxt ο θόρυβος μέτρησης για την ψευδοαπόσταση και τη φάση (π.χ. 30cm για τη μέτρηση ψευδοαπόστασης στον κώδικα P Ν κ ασάφεια φάσης ίσης με τον ακέραιο αριθμό διαφοράς φάσης μεταξύ του σήματος που εκπέμπει ο δορυφόρος και του αντιγράφου του σήματος που παράγει ο δέκτης GPS (βλ. παράγραφο ). p ( x x ) ( y y ) ( y y ) (4.3) rxt x r x r x r Στην περίπτωση που δύο δέκτες λαμβάνουν σήμα από τον ίδιο δορυφόρο μπορούμε να εξετάσουμε τη διαφορά των παρατηρήσεων των δύο δεκτών προς τον ίδιο δορυφόρο (εξίσωση (4.4) εξίσωση απλών διαφορών single difference). Στην περίπτωση αυτή απαλείφονται σφάλματα που εξαρτώνται από το ρολόι και τα σφάλματα του δορυφόρου. 52

74 x qr qx rx (4.4) Στην περίπτωση που είναι διαθέσιμες ταυτόχρονες μετρήσεις από δύο δέκτες προς δύο δορυφόρους (Σχήμα 4.1) μπορούν να εξεταστούν οι διαφορές μεταξύ των μετρήσεων από τους δύο δέκτες προς τους δύο δορυφόρους (εξίσωση (4.5) εξίσωση διπλών διαφορών double difference). x qr qx rx (4.5) Στην εξίσωση διπλών διαφορών απαλείφονται και σφάλματα που οφείλονται στο ρολόι του δέκτη GPS. Επιπλέον σφάλματα λόγω ατμοσφαιρικών επιδράσεων είναι μειωμένα στην περίπτωση που οι δύο δέκτες βρίσκονται σε κοντινή μεταξύ τους απόσταση. Ο βασικός παράγοντας που πρέπει να προσδιοριστεί είναι η ασάφεια φάσης μεταξύ του δορυφορικού σήματος και του σήματος αντιγράφου που παράγει κάθε δέκτης. Ο προσδιορισμός γίνεται αριθμητικά με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων ή άλλες αριθμητικές μεθόδους επιλύοντας το σύστημα των εξισώσεων που προκύπτει από τις παρατηρήσεις των δεκτών προς τους ορατούς δορυφόρους (>4 δορυφόρους). Λόγω του ότι τα σήματα των δορυφόρων που σχηματίζουν μικρή γωνία από τον ορίζοντα παρουσιάζουν μεγαλύτερη καθυστέρηση λόγω τροπόσφαιρας/ιονόσφαιρας και επειδή τα σήματα από ανάκλαση (multipath) προέρχονται λαμβάνονται επίσης υπό γωνία με μικρή τιμή ως προς το οριζόντιο επίπεδο, κατά την επεξεργασία των μετρήσεων GPS υπάρχει δυνατότητα αποκλεισμού των σημάτων που έχει καταγράψει ο δέκτης ανάλογα με τη γωνία που σχηματίζουν με τον ορίζοντα (Leick, 2003). Για το λόγο αυτό ορίζεται η γωνία απόκοπής (cut-off angle) η οποία αντιστοιχεί στην ελάχιστη γωνία που πρέπει να σχηματίζουν τα σήματα με το οριζόντιο επίπεδο ώστε να χρησιμοποιηθούν κατά την επίλυση των αβεβαιοτήτων. Στην παρούσα διατριβή κατά την επεξεργασία των μετρήσεων χρησιμοποιήθηκε σε όλες τις περιπτώσεις γωνία αποκοπής ίση με 15 ο. Μέσω της επίλυσης των αβεβαιοτήτων υπολογίστηκαν οι στιγμιαίες συντεταγμένες του δέκτη GPS rover σε ένα σύστημα συντεταγμένων XYZ με τους άξονες X και Y προσανατολισμένους με την Ανατολή και το Βορρά αντίστοιχα. 53

75 x [ x, x,..., x ] Rx 1 2 n x x1 x2 x n [,,..., ] n n R n n n 1

76

77 (software-sensitive results). Επιπλέον ελέγχθηκαν οι διαφορές των φαινομενικών μετατοπίσεων που υπολογίζονται από την επίλυση με διαφορετικά λογισμικά Επεξεργασία με χρήση GPS- Χρήση GPS/GLONASS Η διαδικασία επίλυσης των αβεβαιοτήτων που παρουσιάστηκε στην παράγραφο πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας μόνο σήματα από δορυφόρους GPS και χρησιμοποιώντας συνδυασμό των σημάτων από δορυφόρους GPS και GLONASS. Στη συνέχεια ελέγχθηκε η επίδραση της χρήσης δορυφόρων GLONASS: Α) στην τυπική απόκλιση (εύρος θορύβου) των μετρήσεων Β) στον παράγοντα PDOP (Positional Dilution of Precision) που αποτελεί δείκτη του πόσο ευνοϊκή είναι η διάταξη των δορυφόρων για τον προσδιορισμό θέσης από τηις μετρήσεις GPS Γ) στην ποιότητα της επίλυσης σε περίπτωση απόκρυψης μέρους των δορυφόρων, π.χ. κατά τη διενέργεια μετρήσεων πλησίον σιδηροδρομικής γραμμής όπου μέρος των δορυφόρων «σκιάζεται» από τους διερχόμενους σιδηροδρομικούς συρμούς Προκαταρκτική επεξεργασία δεδομένων οργάνων αναφοράς LVDT Οι μετρήσεις του LVDT αποθηκεύονται στο καταγραφικό υπό μορφή μετρήσεων μεταβολής ρεύματος (counts) κατά τον άξονα μετακίνησης. Οι μετρήσεις στη συνέχεια μετατρέπονται σε χιλιοστά με σχέση αναλογίας και δεδομένου ότι οι μετρήσεις γίνονται στην περιοχή της γραμμικής απόκρισης του σένσορα LVDT. Αφού μετατραπούν σε χιλιοστά οι μετρήσεις του LVDT μετατρέπονται σε αποκλίσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας με μέθοδο ανάλογη αυτής που ακολουθείται για τις μετρήσεις του GPS και παρουσιάστηκε στην παράγραφο

78 Επιταχυνσιογράφος Οι μετρήσεις του επιταχυνσιογράφου αποθηκεύονται στο καταγραφικό και εξάγονται στη συνέχεια σε μονάδες επιτάχυνσης της βαρύτητας (g). Δεν πραγματοποιείται περεταίρω επεξεργασία των μετρήσεων Μηκυνσιόμετρο IR (Τελλουρόμετρο) Στην περίπτωση του τελουρομέτρου οι μετρήσεις αποθηκεύονται υπό μορφή διαφοράς φάσης με την οποία λαμβάνεται το σήμα που εκπέμπεται από το τελουρόμετρο και ανακλάται από τον ανακλαστήρα. Στη συνέχεια οι στιγμιαίες μετρήσεις διαφοράς φάσης πολλαπλασιάζονται με το μήκος κύματος της εκπεμπόμενης ακτίνας και μετατρέπονται σε μεταβαλλόμενη στιγμιαία απόσταση μεταξύ του οργάνου και του ανακλαστήρα. Η στιγμιαία απόσταση μετατρέπεται σε στιγμιαία μεταβολή από τη θέση ισορροπίας με μέθοδο ανάλογη της μεθόδου που ακολουθήθηκε για το GPS και το LVDT (βλ. παρ ) Ομογενοποίηση δειγματοληψίας LVDT, επιταχυνσιογράφου και GPS-100Hz Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (βλ. παρ ) οι μετρήσεις με επιταχυνσιογράφο και μηκυνσιόμετρο LVDT πραγματοποιήθηκαν με δειγματοληψία 200Hz ώστε να καταγραφούν οι κινήσεις με λεπτομέρεια μεγαλύτερη από την λεπτομέρεια που είναι ικανό να παρέχει το όργανο GPS-100Hz και να χρησιμοποιηθούν οι μετρήσεις LVDT και επιταχυνσιογράφου ως μετρήσεις ελέγχου για το GPS-100Hz. Στην περίπτωση του LVDT και του επιταχυνσιογράφου πραγματοποιήθηκε μείωση του ρυθμού δειγματοληψίας (down-sampling) των μετρήσεων με χρήση κώδικα του Matlab όπου περιλαμβάνει i) φιλτράρισμα του σήματος με χρήση κατωπερατού φίλτρου (low-pass filter) Chebyshev 8 ου βαθμού (κυμάτωση 0.05db) με κάτω όριο αποκοπής συχνοτήτων το όριο Nyquist της νέας δειγματοληψίας του σήματος (περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τα φίλτρα Chebyshev θα δωθούν σε ακόλουθο κεφάλαιο) 57

79 ii) μείωση της δειγματοληψίας του αρχικού σήματος μέσω παράλειψη των ενδιάμεσων μετρήσεων ώστε το σήμα να αποκτήσει τον επιθυμητό ρυθμό δειγματοληψίας Η παραπάνω διαδικασία που περιλαμβάνει φιλτράρισμα των μετρήσεων και στη συνέχεια απομείωση του ρυθμού δειγματοληψίας πραγματοποιείται ώστε να αποφεύγονται φαινόμενα ψεύδισης (aliasing) στο νέο σήμα μετά τη μείωση της δειγματοληψίας (Proakis and Manolakis, 1996; Smalley, 2009; Douglas and Boore, 2011). 4.2 ΣΥΓΚΡΙΣΗ GPS-100Hz ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΕΛΕΓΧΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΑΠΟΚΛΙΣΕΩΝ ΑΠΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ Η δυνατότητα των οργάνων GPS-100Hz για την παρακολούθηση υψίσυχνων ταλαντώσεων ελέγχθηκε μέσω σύγκρισης των μετρήσεων GPS με ταυτόχρονοες μετρήσεις από με όργανα που παρουσιάζουν πολύ χαμηλότερ εύρος θορύβου από αυτό του GPS και χρησιμοποιήθηκαν ως όργάνα αναφοράς (μηκυνσιόμετρο LVDT, μηκυνσιόμετρο IR (tellurometer) και επιταχυνσιογράφος). Παρακάτω παρουσιάζεται η μεθοδολογία σύγκρισης μεταξύ των μετρήσεων GPS-100Hz και των οργάνων ελέγχου Σύγκριση με LVDT Στην περίπτωση της σύγκρισης GPS-100Hz με μετρήσεις LVDT πραγματοποιήθηκε αφαίρεση των στιγμιαίων αποκλίσεων που υπολογίστηκαν από τις GPS 100Hz από τις στιγμιαίες αποκλίσεις που μετρήθηκαν από το LVDT (σχήμα 4.3). Όπως έχει αναφερθεί προηγουμένως (παράγραφος ) η καταγραφική μονάδα του LVDT παρείχε χρονισμό GPS (time stamping) και για το λόγο αυτό κατά την αφαίρεση μεταξύ GPS-100Hz και LVDT αφαιρέθηκαν τιμές οι οποίες αντιστοιχούσαν σε κοινή χρονική στιγμή. Αποτέλεσμα της αφαίρεσης ήταν οι χρονοσειρές αποκλίσεων των μετρημένων από το GPS τιμών από τις πραγματικές τιμές μετακίνησης που προήλθαν από το LVDT. Οι χρονοσειρές αποκλίσεων από τις πραγματικές τιμές αντιστοιχούν με το θόρυβο των μετρήσεων GPS κατά τη μέτρηση 58

80 δυναμικών φαινομένων (dynamic noise) (σχήμα 4.3) τα χαρακτηριστικά του οποίου μελετήθηκαν στη συνέχεια Σύγκριση με επιταχυνσιογράφο Οι επιταχυνσιογράφοι καταγράφουν επιταχύνσεις, οι οποίες δεν είναι άμεσα συγκρίσιμες με τις αποκλίσεις (φαινομενικές) που καταγράφει το GPS. Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε διπλή παραγώγιση των μετρήσεων GPS-100Hz ώστε να υπολογιστεί η επιτάχυνση μέσω της μετρημένης μετακίνησης. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε έλεγχος των διαφορών μεταξύ GPS και επιταχυνσιογράφου με αφαίρεση των μετρήσεων που αντιστοιχούσαν σε ίδιες χρονικές στιγμές. Η μετατροπή των επιταχύνσεων από τον επιταχυνσιογράφο σε μετακινήσεις, με διπλή ολοκλήρωση, δεν προτιμήθηκε καθώς κατά τη διπλή ολοκλήρωση παρατηρείται συσσώρευση σφαλμάτων που οδηγεί σε μη πραγματικές μετακινήσεις (ψευδομετακινήσεις) πολύ μεγάλου εύρους (Stiros, 2008) πράγμα που καθιστά τη σύγκριση αδύνατη Σύγκριση με Τελλουρόμετρο Τέλος η σύγκριση GPS-τελουρομέτρου δεν έγινε με τον παραπάνω τρόπο (αφαίρεση αντιστοίχων τιμών) καθώς η δειγματοληψία του τελουρομέτρου (20Hz) ήταν αρκετά χαμηλώτερη από του GPS-100Hz. Οι μετρήσεις του τελουρομέτρου παρείχαν μία ακριβή εκτίμηση του εύρους ταλάντωσης με την οποία συγκρίθηκε το εύρος ταλάντωσης που προσδιορίστηκε από το GPS. Αυτό ήταν δυνατό καθώς οι μετακινήσεις που μελετήθηκαν είχαν ελάχιστο εύρος 5mm (εύρος αρκετά μεγαλύτερο από την ακρίβεια του τελουρομέτρου) ενώ οι συχνότητες ταλάντωσης μέχρι 5-6Hz είναι δυνατόν να ανιχνευθούν από τις μετρήσεις του τελουρομέτρου με δειγματοληψία 20Hz 59

81

82 τον ταχύ μετασχηματισμό Fourier (FFT) (Proakis and Manolakis, 1996) και το περιοδογραμμα Lomb (Lomb, 1976). Οι δύο μέθοδοι χρησιμοποιήθηκαν σε διαφορετικά στάδια διερεύνησης ώστε γίνει εκμετάλλευση των πλεονεκτημάτων που προσφέρει η κάθε μέθοδος ανάλογα με το στάδιο διερεύνησης. Το περιοδόγραμμα Lomb αποτελεί μέθοδο φασματικής ανάλυσης που βασίζεται στην προσαρμογή k ημιτονοειδών συναρτήσεων (σχέση 4.9) στην εξεταζόμενη χρονοσειρά με μήκος Ν στοιχείων k x x A sin(2 t f ) i 1,..., N j 1,..., k (4.9) i 0 j i i j j 1 με βάση τη μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων (Least Squares Method). Κατά τον υπολογισμό του περιοδογράμματος Lomb για μια χρονοσειρά, υπολογίζεται το κανονικοποιημένο εύρος που αντιστοιχεί σε κάθε συχνότητα που εμπίπτει μέσα στις τιμές 1 N f (4.10) 2t r t r Όπου Ν το πλήθος των τιμών της χρονοσειράς και t r το χρονικό διάστημα που καλύπτει η χρονοσειρά. Επιπλέον είναι δυνατός και ο υπολογισμός της στατιστικής σημαντικότητας κάθε εύρους για δοθέν επίπεδο σημαντικότητας. Η διαδικασία προσδιορισμού του περιοδογράμματος Lomb είναι ενσωματωμένη στον κώδικα Normperiod που αναπτύχθηκε σε γλώσσα Fortran στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής της Σ. Πυθαρούλη (Πυθαρούλη, 2007; Pytharouli and Stiros, 2008). Για τις εφαρμογές της παρούσας διατριβής ο κώδικας Normperiod μεταφράστηκε σε γλώσσα προγραμματισμού MATLAB. Συνοπτικά τα πλεονεκτήματα που προσφέρει η φασματική ανάλυση με βάση το περιοδόγραμμα Lomb είναι: η δυνατότητα ανάλυσης μη ισαπεχόντων δεδομένων, πρόβλημα που δεν αντιμετωπίστηκε στην παρούσα διατριβή η δυνατότητα υπολογισμού της στατιστικής σημαντικότητας των αποτελεσμάτων γεγονός που επιτρέπει των προσδιορισμό σημαντικών μεμονωμένων κορυφών που αντιστοιχούν σε συχνότητες δυναμικής κίνησης που περιέχονται μέσα στο σήμα που αναλύεται. 61

83 Πλέον του Περιοδογράμματος Lomb τα φάσματα συχνοτήτων των μετρήσεων GPS υπολογίστηκαν και με χρήση του ταχέως μετασχηματισμού Fourier (FFT). Κατά τον υπολογισμό του φάσματος συχνοτήτων μιας χρονοσειράς μέσω της μεθόδου του FFT η χρονοσειρά αναλύεται σε άθροισμα ημιτονοειδών σειρών με διακριτές τιμές συχνότητας που εμπίπτουν στο διάστημα 1 fs f 2t 2 r (4.11) Όπου tr το χρονικό διάστημα που καλύπτει η χρονοσειρά και fs η συχνότητα δειγματοληψίας της εξεταζόμενης χρονοσειράς και προσδιορίζεται το εύρος που αντιστοιχεί σε κάθε συχνότητα f (αντίστοιχα σε κάθε κυκλική συχνότητα ω) (Proakis and Manolakis, 1996). Στην παρούσα διατριβή ο υπολογισμός του FFT πραγματοποιήθηκε μέσω ρουτίνας του προγράμματος MATLAB Εξέταση φάσματος συχνοτήτων σε λογαριθμική κλίμακα προσδιορισμός τύπου θορύβου Το σήμα των μετρήσεων GPS παρουσιάζει ψευδείς-φαινομενικές μετακινήσεις που αποτελούν άθροισμα σημάτων διαφόρων συχνοτήτων οι οποίες συνθέτουν το θόρυβο των μετρήσεων. Ο θόρυβος αποτελεί στοχαστική διαδικασία που χαρακτηρίζεται από συγκεκριμένη κατανομή ενέργειας στο φάσμα των συχνοτήτων. Συγκεκριμένα το φάσμα συχνοτήτων το θορύβου περιγράφεται από συνάρτηση του τύπου (Agnew, 1992; Mao et al., 1999): f P( f ) P0 f 0 k όπου κατανομή με k=0 αντιστοιχεί σε λευκό θόρυβο και κατανομή με k 0 αντιστοιχεί σε χρωματισμένο θόρυβο (colored noise) (4.12) Σχηματικά η κατανομή του φάσματος συχνοτήτων για δύο περιπτώσεις τύπου θορύβου παρουσιάζονται στο σχήμα

84

85 r xx N 1 t 1 ( X ( t) X )( X ( t) X ) N 1 N 1 ( X ( t) X ) ( X ( t) X ) t 1 t 1 (4.13) Χρονοσειρές που αντιστοιχούν σε λευκό θόρυβο παρουσιάζουν μηδενική συσχέτιση μεταξύ των όρων τους για κάθε τιμή χρονικής μετατόπισης 0 (σχήμα 4.4). Αντίθετα στην περίπτωση του χρωματισμένου θορύβου εμφανίζονται συσχετίσεις μεταξύ των όρων της χρονοσειράς οι οποίες εντοπίζονται για διάφορες τιμές μετάθεσης του σήματος (Koutsoyiannis, 2002). Στην παρούσα διατριβή πραγματοποιήθηκε υπολογισμός της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης του θορύβου των μετρήσεων GPS- 100Hz ώστε να διερενηθεί η ύπαρξης πιθανών συσχετίσεων στις μετρήσεις καθώς και η εμμονή (persistence) των συσχετίσεων σε σχέση με το χρόνο. 64

86 5. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΜΕ ΑΚΙΝΗΤΟΥΣ ΔΕΚΤΕΣ GPS Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την ανάλυση και αξιολόγηση των δεδομένων από πειράματα με ακίνητους δέκτες GPS. Στην περίπτωση αυτή οι μετρήσεις εκφράζουν θόρυβο και πραγματοποιήθηκε εκτίμηση των στοχαστικών χαρακτηριστικών του υπό ιδανικές συνθήκες, υπό ακραίες συνθήκες multipath και με κυμαινόμενο εύρος συχνοτήτων του βρόχου PLL. Επιπλέον μελετήθηκε η επιρροή της χρήσης διαφορετικών λογισμικών στην επίλυση των αβεβαιοτήτων και οι διαφορές που προκύπτουν στο θόρυβο των μετρήσεων λόγω της χρήσης σημάτων από διαφορετικά δορυφορικά συστήματα (βασικά GPS και GLONASS λόγω αδυναμίας των διαθέσιμων λογισμικών να αξιοποιήσουν σήματα από δορυφόρους Galileo). 5.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ/ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ Οι στιγμιαίες συντεταγμένες των δεκτών GPS rover υπολογίστηκαν με χρήση των λογισμικών Justin και TRACK (βλ. κεφάλαιο 4). Για τη διερεύνηση των διαφορών μεταξύ των αποτελεσμάτων από διαφορετικά λογισμικά χρησιμοποιήθηκαν χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων ενός ακίνητου δέκτη rover οι οποίες υπολογίστηκαν σε σχέση με δέκτη αναφοράς (base) εγκατεστημένο επίσης σε σταθερή θέση. Aναλύθηκαν μετρήσεις από τρία αντιπροσωπευτικά πειράματα που πραγματοποιήθηκαν σε διαφορετικές θέσεις, υπό διαφορετικές συνθήκες δορυφόρων και με διαφορετική απόσταση μεταξύ δέκτη base και δέκτη rover. Σε όλα τα πειράματα οι δέκτες rover ήταν σταθεροί με αποτέλεσμα οι μετρήσεις να εκφράζουν μόνο θόρυβο λόγω επιδράσεων στη διάδοση του δορυφορικού σήματος καθώς και θόρυβο του δέκτη. Λεπτομέρειες σχετικά με τις συνθήκες των πειραμάτων παρουσιάζονται στον πίνακα 5.1. Μετά την επίλυση των μετρήσεων GPS με τα λογισμικά Justin και TRACK υπολογίστηκαν οι διαφορές μεταξύ των χρονοσειρών μετακινήσεων στους τρεις άξονες από κάθε λογισμικό. Τυπικές χρονοσειρές μετακινήσεων και διαφορών από το 65

87

88 Πείραμα 1 Πείραμα 2 Πείραμα 3 Ημερομηνία 15/05/2012 5/6/ /11/2011 East συντ/νη rover (UTMN) North συντ/νη base (UTMN) Απόσταση base/rover (m) Αριθμός δορυφόρων GPS 6 8 7

89 άξονες (East και North αντίστοιχα) ενώ για τον κατακόρυφο άξονα οι διαφορές παρουσιάζουν τυπική απόκλιση mm ενώ στο πείραμα 3 εμφανίζουν τυπική απόκλιση ίση με περίπου 3mm. Οι χρονοσειρές των διαφορών μεταξύ των επιλύσεων περιλαμβάνουν υψίσυχνο και χαμηλόσυχνο σήμα. Το χαμηλόσυχνο σήμα των χρονοσειρών είναι ιδιαίτερα εμφανές στον κατακόρυφο άξονα όπου παρατηρούνται αποκλίσεις από το μηδέν με διάρκεια πολλών sec. Καθώς συνήθως ο χαμηλόσυχνος θόρυβος εισάγεται στις μετρήσεις GPS λόγω ατμοσφαιρικών επιδράσεων ή ανακλάσεων του δορυφορικού σήματος (Meng et al., 2004) σήμα χαμηλής συχνότητας όπως αυτό που εντοπίζεται στις χρονοσειρές των διαφορών του Σχήματος 5.2 ενδεχομένως να οφείλεται σε διαφορές στην προσομοίωση των παραγόντων που εισάγουν χαμηλόσυχνο θόρυβο στις μετρήσεις (π.χ. ατμοσφαιρικές επιδράσεις) από τα δύο λογισμικά που χρησιμοποιήθηκαν. Πίνακας 5.2 Τυπικές αποκλίσεις (σε mm) χρονοσειρών φαινομενικών μετατοπίσεων που προέκυψαν από επίλυση με το λογισμικό Justin, το λογισμικό TRACK καθώς και των διαφορών μεταξύ των επιλύσεων τις διευθυνσεις East, North και Up. Οι διαφορές μεταξύ των δύο λογισμικών παρουσιάζει τυπική απόκλιση περίπου 1mm με εξαίρεση την περίπτωση του πειράματος 3. Justin Processing TRACK processing Difference Πείραμα 1(30m baseline) East North Up Πείραμα 2(90m baseline) East North Up Πείραμα 3(180m baseline) East North Up

90 5.2 ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΔΟΡΥΦΟΡΟΥΣ GPS ΚΑΙ GLONASS ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Τις τελευταίες δεκαετίες εκτός του δορυφορικού συστήματος GPS έχει πραγματοποιηθεί αναβάθμιση και σταδιακή αύξηση των δορυφόρων του δορυφορικού συστήματος GLONASS παρέχοντας τη δυνατότητα λήψης δορυφορικού σήματος από μεγάλο αριθμό διαθέσιμων δορυφόρων (Willis, 1999). Παράλληλα έχει πραγματοποιηθεί τροποποίηση των διαθέσιμων αλγορίθμων επίλυσης των αβεβαιοτήτων ώστε να υπάρχει η δυνατότητα επίλυσης αβεβαιοτήτων στα σήματα που λαμβάνονται από δορυφόρους GLONASS δεδομένων των διαφορών στο εκπεμπόμενο σήμα από κάθε δορυφορικό σύστημα (Wang et al., 2001). Με βάση τα παραπάνω είναι σημαντικό να διερευνηθεί κατά πόσο η χρήση σημάτων από τους δορυφόρους GLONASS βελτιώνει την ποιότητα του σήματος μετακινήσεων που προκύπτει από τις μετρήσεις των δεκτών GNSS. Για το σκοπό της διερεύνησης κατά την περίοδο πραγματοποιήθηκε μεγάλος αριθμός πειραμάτων (μετρήσεων) κατά τα οποία σταθεροί δέκτες GNSS κατέγραφαν με δειγματοληψία 100Hz για διάφορες χρονικές διάρκειες (15min-1h) και με διάφορες συνθήκες δορυφορικών σχηματισμών. Οι μετρήσεις που προέκυψαν αντιστοιχούσαν σε θόρυβο μετρήσεων και επιλύθηκαν τόσο με χρήση δορυφορικού σήματος από δορυφόρους GPS και GLONASS (ο συνδυασμός θα αναφέρεται ως GNSS) όσο και με χρήση σήματος μόνο από GPS. Για την επίλυση των αβεβαιοτήτων χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Justin που παρέχει τη δυνατότητα συνδυασμού σημάτων από δορυφόρους GPS και δορυφόρους GLONASS. Ένα τυπικό παράδειγμα επιλύσεων παρουσιάζεται στο σχήμα 5.3 όπου φαίνεται ότι η χρονοσειρά που προέκυψε με χρήση δορυφόρων GPS και GLONASS παρουσιάζει ελαφρά χαμηλότερο εύρος θορύβου σε σχέση με τη χρονοσειρά που προέκυψε μόνο από μετρήσεις GPS. Στη συνέχεια για να διαπιστωθεί κατά πόσο η χρήση των δορυφόρων GLONASS επηρεάζει το εύρος του θορύβου των μετρήσεων, υπολογίστηκε η τυπική απόκλιση των χρονοσειρών GNSS (συνδυασμό GPS+GLONASS) και μόνο GPS. Στο σχήμα 5.4 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι τυπικές αποκλίσεις για το σύνολο των χρονοσειρών που μελετήθηκαν. Από το σχήμα 5.4 είναι εμφανές ότι στις περισσότερες περιπτώσεις η χρήση των δορυφόρων GLONASS προκάλεσε μείωση της τυπικής απόκλισης του θορύβου ενώ σε άλλες 69

91

92

93 απόκλιση κτλ). Με βάση την πειραματική μεθοδολογία που αναλύθηκε στο κεφάλαιο 3 η παραπάνω διερεύνηση επιχειρήθηκε για πρώτη φορά στην παρούσα διατριβή. Συγκεκριμένα μελετήθηκαν δύο ομάδες (groups) μετρήσεων που χαρακτηρίζονταν από διαφορετική διάρκεια και διαφορετικό σχηματισμό δορυφόρων ενώ τα δεδομένα από κάθε group αναλύθηκαν με διαφορετικό λογισμικό επίλυσης αβεβαιοτήτων (TRACK και JUSTIN). Κάθε group μετρήσεων περιελάμβανε μετρήσεις από τρεις διαδοχικές μέρες κατά τις οποίες όλες οι παράμετροι μετρήσεων (σχηματισμός δορυφόρων, θέση οργάνων, συνθήκες multipath, περιβαλλοντικές συνθήκες) παρέμεναν σταθερές και μεταβαλλόταν μόνο η τιμή του εύρους συχνοτήτων PLL (χρησιμοποιήθηκαν τιμές 25, 50 και 100Hz. Με τον τρόπο αυτό έγινε δυνατό να μελετηθεί η επίδραση μόνο του εύρους PLL στις μετρήσεις GPS-100Hz. Για την επεξεργασία των μετρήσεων των groups 1 και 2 χρησιμοποιήθηκαν τα λογισμικά TRACK και Justin αντίστοιχα ενώ έγινε επεξεργασία μόνο των σημάτων από δορυφόρους GPS με γωνία αποκοπής ίση με 15 μοίρες. Λεπτομέρειες για τη διεξαγωγή των πειραμάτων δίνονται στον πίνακα 3.1 και στην παράγραφο Επίδραση εύρους συχνοτήτων του PLL στην τυπική απόκλιση των μετρήσεων Οι χρονοσειρές μετακινήσεων που προέκυψαν από τις μετρήσεις των groups 1 και 2 παρουσιάζονται στο σχήμα 5.5. Όπως είναι εμφανές η αύξηση του εύρους συχνοτήτων PLL προκαλεί σημαντική αύξηση του εύρους θορύβου των μετρήσεων GPS. Η μέγιστη τυπική απόκλιση αντιστοιχεί σε PLL100Hz και είναι κατά 40% μεγαλύτερη από αυτήν που αντιστοιχεί σε PLL50Hz. 72

94 group 1 group 2 set1 set2 set3 set1 set2 set3 PLL 25Hz PLL 50Hz PLL 100Hz PLL 25Hz PLL 50Hz PLL 100Hz east north up

95 Πίνακας 5.4 Επί τοις εκατό (%) αύξηση της τυπικής απόκλισης των μετρήσεων GPS ως ακόλουθο της αύξησης του εύρους συχνοτήτων του PLL. Τα αποτελέσματα του group 1αντιστοιχούν σε επίλυση αβεβαιοτήτων με το λογισμικό TRACK ενώ του group2 με το λογισμικό Justin. Επιπλέον οι μετρήσεις των group 1 και 2 αντιστοιχούν σε διαφορετικές διατάξεις δορυφόρων. PLL25 PLL50 PLL50 PLL100 Group 1 East North Up Group 2 East North Up Μελέτη επίδρασης εύρους συχνοτήτων PLL στις συσχετίσεις των μετρήσεων Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των χρονοσειρών που εξετάστηκαν στον προηγούμενη παράγραφο ( ) υπολογίστηκε με χρήση της ρουτίνας που διατίθεται από το λογισμικό Matlab. Η βασική τιμή χρονικής μετάθεσης που χρησιμοποιήθηκε ήταν ίση με 0.01sec. Οι συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης παρουσιάζονται για το group 1 στο σχήμα 5.6 και για το group2 στο σχήμα 5.7. Η εξέταση των διαγραμμάτων της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης των μετρήσεων γίνεται σε δύο χρονικές κλίμακες: Α) Τα διαγράμματα εξετάζονται για πιθανή ύπαρξη συσχετίσεων μεγάλης διάρκειας (long-term correlations), πολλών δευτερολέπτων/λεπτών) οι οποίες οφείλονται σε μακράς περιόδου φαινόμενα με χαρακτηριστικά μνήμης κυρίως θόρυβος λόγω multipath effect. B) Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης εξετάζεται στην περιοχή των πρώτων τιμών μετάθεσης που παρέχει πληροφορίες για την ύπαρξη μνήμης μικρής περιόδου (shortterm memory/correlation) που καθορίζεται από την κατανομή/διαδικασία που ακολουθεί η χρονοσειρά (Roy et al., 1997; Koutsoyiannis, 2002; Park and Gao, 2006). Ενδεικτικά σε χρονοσειρές που χαρακτηρίζονται από λευκό θόρυβο η τιμή του συντελεστή αυτοσυσχέτισης παρουσιάζει πτώση στο μηδέν από την πρώτη τιμή μετάθεσης ενώ σταδιακή μείωση του συντελεστή αυτοσυσχέτισης, με ρυθμό που 74

96 ποικίλει, παρουσιάζεται για διαδικασίες που χαρακτηρίζονται από μνήμη π.χ. αυτοπαλινδρομούμενες διαδικασίες (Autoregressive processes AR). Στα διαγράμματα αυτοσυσχέτισης των σχημάτων 5.6 και 5.7 παρουσιάζονται συσχετίσεις μεγάλης διάρκειας (ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης μηδενίζεται για τιμές μετάθεσης που κυμαίνονται μεταξύ sec). Οι συσχετίσεις μεγάλης διάρκειας υποδηλώνουν την ύπαρξη φαινομένων που χαρακτηρίζονται από χαμηλές συχνότητες όπως θόρυβος λόγω multipath (Amiri-Simkooei and Tiberius, 2006b). Τα φαινόμενα αυτά δημιουργούν αποκλίσεις από το μέσο όρο με μεγάλη διάρκεια (πολλά δευτερόλεπτα) και εισάγουν μεγάλης διάρκειας συσχετίσεις (long-term correlations) μέσα στις χρονοσειρές (Koutsoyiannis, 2002). Παρατηρώντας τις συσχετίσεις που εμφανίζονται για τις πρώτες τιμές μετάθεσης είναι εμφανής η απότομη πτώση του συντελεστή συσχέτισης για τις μετρήσεις που αντιστοιχούν σε PLL=100Hz μετά την πρώτη μετάθεση ενώ στην περίπτωση των PLL=25Hz και PLL=50Hz ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης μειώνεται σταδιακά. Το παραπάνω φαινόμενο αποτελεί ένδειξη ότι οι μετρήσεις στην περίπτωση PLL25 και 50Hz δεν ακολουθούν τυχαία κατανομή αλλά περιέχουν μικρής διάρκειας συσχετίσεις. Συγκεκριμένα στην περίπτωση του PLL=50Hz ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης μειώνεται κατά τη δεύτερη μετάθεση, πράγμα που υποδυκνείει ότι οι μετρήσεις μπορούν να προσομοιωθούν από μία αυτοπαλινδρομούμενη διαδικασία πρώτης τάξης (AR(1)) η οποία εκφράζεται από εξίσωση της μορφής : ax (5.1) t t 1 t όπου ε t μία τυχαία στοχαστική διαδικασία (white noise) και α σταθερός συντελεστής. Δηλαδή οι μετρήσεις σε αυτήν την περίπτωση παρουσιάζουν εξάρτηση μόνο από την προηγούμενη μέτρηση. 75

97

98 Σχήμα 5.7 Παρόμοια με το σχήμα 5.6 για το group 2 με διάρκεια χρονοσειρών περίπου 50min Μελέτη επίδρασης εύρους συχνοτήτων του PLL στο φάσμα συχνοτήτων των μετρήσεων Για τη μελέτη του φάσματος συχνοτήτων των μετρήσεων GPS 100Hz οι μετρήσεις μεταφέρθηκαν από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο των συχνοτήτωνν με χρήση της μεθόδου FFT. Τυπικά φάσματα συχνοτήτων από τις μετρήσεις τριών ημερών για το group 1 παρουσιάζονται στο σχήμα 5.8 σε λογαριθμική κλίμακα. Το χαμηλόσυχνο τμήμα των φασμάτων του σχήματος 5.8 παρουσιάζει παρόμοια μορφή ανεξαρτήτως εύρους συχνοτήτων PLL. Συγκεκριμένα οι χαμηλές συχνότητες χαρακτηρίζονται από υψηλή ενέργεια η οποία μειώνεται με την αύξηση της συχνότητας. Η κλίση του φάσματος συχνοτήτων υποδεικνύουν ότι οι χαμηλές συχνότητες των μετρήσεων GPS-100Hz αντιστοιχούν σε χρωματισμένο- μη τυχαίο θόρυβο. Μετά από μία οριακή συχνότητα (περίπου 0.1Hz) το φάσμα αποκτά μηδενική κλίση υποδεικνύοντας ότι οι υψηλές συχνότητες αντιστοιχούν σε λευκό θόρυβο. Παρόμοια κατανομή φάσματος 77

99

100

101 διαδικασίας που χαρακτηρίζει τη χρονοσειρά από την οποία προήλθε το φάσμα. Συγκεκριμένα μηδενική κλίση αντιστοιχεί σε λευκό θόρυβο (white noise) ενώ μη μηδενική κλίση υποδηλώνει χρωματισμένο -μη τυχαίο- θόρυβο (spectral index=-1 flicker-pink noise, spectral index=-2 brownian red noise). Για να διαπιστωθεί το είδος του θορύβου των μετρήσεων GPS-100Hz και η κατανομή του θορύβου μέσα στο φάσμα των συχνοτήτων προσαρμόστηκαν ευθείες στα διάφορα τμήματα του φάσματος και εξετάστηκαν οι τιμές του συντελεστή κλίσης των ευθειών. Η εξίσωση που χρησιμοποιήθηκε περιγράφεται από την εξίσωση 4.8 και η προσαρμογή της στα φάσματα συχνοτήτων έγινε μέσω κώδικα που αναπτύχθηκε στη γλώσσα MATLAB. s1 fa P c for f f 1 f P b for f 1 f f 2 s2 fb P d for f f 1 f Όπου: f η συχνότητα και P το εύρος του φάσματος c, a, b και d σταθεροί συντελεστές των εξισώσεων που προσαρμόστηκαν s 1 και s 2 οι συντελεστές κλίσης των κεκλιμένων τμημάτων του φάσματος f 1 και f 2 οι χαρακτηριστικές συχνότητες αλλαγής κλίσης του φάσματος (5.2) Η μορφή της εξίσωσης που προσαρμόστηκε διαμορφώθηκε με βάση την παρατήρηση των κοινών χαρακτηριστικών των φασμάτων συγκεκριμένα: (i) ένα τμήμα με κλίση για τις συχνότητες 0-f 1 (ii) ένα τμήμα με μηδενική κλίση για συχνότητες f 1 -f 2 (iii) ένα τμήμα με κλίση για συχνότητες f 2-50 (σε 50Hz αντιστοιχεί το όριο Nyquist των μετρήσεων με δειγματοληψία 100Hz). Η εξίσωση 5.2 προσαρμόστηκε στα φάσματα συχνοτήτων που παρουσιάζονται στα σχήματα 5.8 και 5.9. Με γνωστές τις τιμές των P και f προσδιορίστηκαν οι υπόλοιποι όροι της εξίσωσης. Τα κύρια μεγέθη που υπολογίστηκαν ήταν: Α) Οι δείκτες κλίσης (spectral indexes) του φάσματος (κλίση τμημάτων s1 και s2 80

102 group 1 (15min-TRACK processing) PLL25 PLL50 PLL100 east north up east north up east north up s s f f group 2 (47min-Justin processing) s s f f

103 Η ζώνη συχνοτήτων εντός των ορίων f1-f2 αντιστοιχεί σε λευκό θόρυβο (φάσμα με μηδενική κλίση). Η συχνότητα f2 φαίνεται να ποικίλει ανάλογα με την τιμή του PLL καθώς και για τα δύο group αντιστοιχεί σε 10Hz για PLL25, σε Hz για PLL50 και για PLL100. Το φάσμα μετά τη συχνότητα f2 παρουσιάζει αρνητική κλίση για PLL25 και 50 και θετική κλίση για PLL100. Η τιμή της κλίσης είναι παρόμοια με του πρώτου τμήματος Επίδραση PLL στις μετρήσεις GPS 100Hz Σύνοψη Στις προηγούμενες παραγράφους έγινε συγκριτική αξιολόγηση μετρήσεων GPS- 100Hz που αντιστοιχούσαν υπό ακριβώς ίδιες, ελεγχόμενες, συνθήκες με μεταβαλλόμενη τιμή εύρους συχνοτήτων βρόχου PLL (PLL bandwidth). H σύγκριση των μετρήσεων πραγματοποιήθηκε σε επίπεδο α) εύρους θορύβου (τυπικής απόκλισης μετρήσεων), β) συσχετίσεων στις χρονοσειρές των μετρήσεων και γ) φασμάτων συχνοτήτων μετρήσεων (θορύβου) και χαρακτηριστικών θορύβου μετρήσεων. Η διερεύνηση και επεξεργασία των πειραματικών αποτελεσμάτων έδειξε ότι η αύξηση του εύρους συχνοτήτων του βρόχου PLL αυξάνει σημαντικά την τυπική απόκλιση των χρονοσειρών, πράγμα που οδηγεί στη μείωση της δυνατότητας ανίχνευσης μικρομετακινήσεων. Παράλληλα η αύξηση του PLL bandwidth οδηγεί σε μείωση των συσχετίσεων μέσα στις χρονοσειρές μετρήσεων με τη χρήση PLL100Hz να οδηγεί σε πρακτικά ασυσχέτιστα δεδομένα. Τέλος, ανεξαρτήτως PLL bandwidth, το φάσμα συχνοτήτων των μετρήσεων GPS-100Hz χαρακτηρίζεται από χρωματισμένο θόρυβο για το τμήμα των χαμηλών συχνοτήτων (μέχρι Hz). Το τμήμα του χρωματισμένου θορύβου ακολουθείται από ένα τμήμα λευκού θορύβου που οριοθετείται από δύο οριακές συχνότητες f1 ( Hz) και f2. Η τιμή της συχνότητας f2 φαίνεται να τροποποιείται με την αλλαγή στην τιμή του PLL bandwidth. Η ζώνη συχνοτήτων μεταξύ της συχνότητας f2 και της συχνότητας Nyquist (50Hz) χαρακτηρίζεται από χρωματισμένο θόρυβο για όλες τις περιπτώσεις PLL bandwidth. Η διαφορά εντοπίζεται στο ότι η ενέργεια που αντιστοιχεί στις 82

104 συχνότητες f2-50hz μειώνεται σημαντικά για PLL=25 και 50Hz ενώ αυξάνεται σημαντικά για PLL=100Hz. Για τους παραπάνω λόγους οι βέλτιστη λύση μπορεί να περιλαμβάνει είτε χρήση χαμηλής τιμής PLL η οποία συνεπάγεται την ύπαρξη συσχετίσεων στα δεδομένα είτε τη χρήση τιμής PLL100 και κατάλληλο φιλτράρισμα του θορύβου των μετρήσεων. Η παραπάνω διερεύνηση βασίστηκε σε πειραματική διαδικασία με στόχο την απομόνωση των φαινομένων που οφείλονται στην αλλαγή της τιμής του PLL bandwidth και δεν φαίνεται να έχει γίνει στο παρελθόν από άλλους μελετητές. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης είναι ιδιαίτερα σημαντικά καθώς συμβάλουν α) στον καθορισμό των βέλτιστων παραμέτρων για τις μετρήσεις GPS-100Hz β) στο σχεδιασμό φίλτρων για την απομάκρυνση του θορύβου από τις μετρήσεις GPS-100Hz. Τα αποτελέσματα της παραπάνω μελέτης μπορούν να γενικευθούν καθώς βασίζονται σε μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν υπό διαφορετικές συνθήκες δορυφόρων και η επεξεργασία τους έγινε με διαφορετικά λογισμικά Επίδραση φαινομένου απόκρυψης δορυφόρων και δυναμικού multipath στην ποιότητα των μετρήσεων GPS-100Hz Η επίδραση της δυναμικής κίνησης των επιφανειών που ανακλούν το δορυφορικό σήμα στις μετρήσεις GPS έχει εξεταστεί στο παρελθόν για την περίπτωση της πλοήγησης αεροσκαφών με GPS (Matayoshi and Okuno, 2007), εφαρμογή κατά την οποία το σήμα ανακλάται από τα διάφορα κινούμενα μέρη του σκάφους (π.χ. ρότορες ελικοπτέρων). Το φαινόμενο δεν φαίνεται να έχει εξεταστεί σε βάθος ενώ δεν έχει πραγματοποιηθεί συστηματική μελέτη του φαινομένου για εφαρμογές παρακολούθησης μετακινήσεων κατασκευών με GPS όπου οι ανακλάσεις από δυναμικές επιφάνειες (π.χ. κινούμενα οχήματα) αλλά και η αλλαγή της γεωμετρίας των διαθέσιμων δορυφόρων λόγω απόκρψης τμήματος του ορίζοντα είναι πολύ συχνά φαινόμενα. Οι πρώτες μελέτες των παραπάνω φαινομένων σε εφαρμογές παρακολούθησης ταλαντώσεων κατασκευών με GPS έδειξαν ότι οι δυναμικές ανακλάσεις επηρεάζουν σημαντικά τα αποτελέσματα καθώς εισάγουν θόρυβο μεγάλου εύρους στις μετρήσεις 83

105 (Wieser and Brunner, 2002; Stiros and Psimoulis, 2012; Moschas et al., 2013). Μάλιστα, το συμπέρασμα των (Wieser and Brunner, 2002) είναι ότι το φαινόμενο είναι αποτρεπτικό για τη σχετική χρήση του GPS στην περίπτωση ύπαρξης έντονων ανακλάσεων του δορυφορικού σήματος από κινούμενα οχήματα ή τμήματα της κατασκευής. Η επίδραση των παραπάνω φαινομένων μελετήθηκαν υπό ελεγχόμενες συνθήκες με δέκτες GPS να καταγράφουν σε σταθερές θέσεις σε μικρή απόσταση από μια σιδηροδρομική γραμμή ώστε να εξασφαλίζεται η περιοδική απόκρυψη δορυφόρων και η ανάκλαση του δορυφορικού σήματος από τους διερχόμενους σιδηροδρομικούς συρμούς. Τα αποτελέσματα της μελέτης που εκπονήθηκε στα πλαίσια της παρούσης διατριβής έχουν δημοσιευθεί από τους Moschas and Stiros (in press) Παραμόρφωση χρονοσειρών μετακινήσεων GPS λόγω αλλαγής γεωμετρίας δορυφόρων και δυναμικού multipath Οι μετρήσεις από τους δέκτες GPS που κατέγραφαν πλησίον της σιδηροδρομικής γραμμής (δέκτες rover) επιλύθηκαν σε σχέση με σταθμό βάση που είχε εγκατασταθεί σε απόσταση 180m από την περιοχή όπου βρίσκονταν οι δέκτες rover. Η επίλυση των αβεβαιοτήτων πραγματοποιήθηκε με τα λογισμικά Justin και TRACK ώστε να είναι δυνατή η σύγκριση των αποτελεσμάτων. Στο σχήμα 5.11 παρουσιάζονται χαρακτηριστικές χρονοσειρές που αντιστοιχούν σε τρεις διελεύσεις τρένου μπροστά από τους δέκτες GPS. Οι διελεύσεις αντιστοιχούν στα πειράματα 1, 6 και (πίνακας 3.2, παράγραφος ). Από το σχήμα 5.11 είναι εμφανές ότι κατά τη διέλευση του τρένου εμφανίζονται ψευδομετακινήσεις πολλών χιλιοστών (20-60mm) οι οποίες έχουν μορφή (κατανομή στο χρόνο) διαφορετική από τη συνήθη μορφή των χρονοσειρών GPS. Οι ψευδομετακινήσεις που εντοπίζονται δεν είναι αποτέλεσμα της επεξεργασίας μέσω συγκεκριμένου λογισμικού καθώς παρουσιάζουν παρόμοια μορφή τόσο σε αποτελέσματα που προέρχονται από το λογισμικό TRACK όσο και από το λογισμικό Justin (σχήμα 5.12). Οι ψευδομετακινήσεις που εμφανίζονται κατά τη διέλευση του σιδηροδρομικού συρμού αποτελούνται από δύο συνιστώσες α) από μία μετάθεση (shift) του μέσου όρου της χρονοσειράς (ημιστατική συνιστώσα) 84

106 β) από μετακινήσεις μεταβαλόμενες με το χρόνο που περιλαμβάνουν μετακινήσεις τύπου παλμού με περιοδική εμφάνιση (περιοδική συνιστώσα) Το εύρος των ψευδομετακινήσεων διαφέρει σημαντικά ανά περίπτωση (σχήμα 5.11). Οι ψευδομετακινήσεις θεωρούνται αποτέλεσμα της υπέρθεσης δύο φαινομένων που λαμβάνουν χώρα κατά τη διέλευση του σιδηροδρομικού συρμού: Της στιγμιαίας μεταβολής της γεωμετρίας της διάταξης των διαθέσιμων δορυφόρων λόγω της απόκρυψης μέρους των δορυφόρων από το συρμό Της ανάκλασης του δορυφορικού σήματος από την κινούμενη επιφάνεια του συρμού η επίδραση των παραπάνω παραγόντων στις ψευδομετακινήσεις διερευνάται στη συνέχεια ξεχωριστά για το κάθε φαινόμενο Επίδραση στιγμιαίας αλλαγής γεωμετρίας δορυφόρων και δυναμικού multipath στην ποιότητα των μετρήσεων στρατηγική διερεύνησης και αποτελέσματα Ο θόρυβος που εισάγεται στις μετρήσεις GPS λόγω της στιγμιαίας απόκρυψης των δορυφόρων από το σιδηροδρομικό συρμό διερευνήθηκε με βάση επεξεργασία των δεδομένων GPS με δύο διαφορετικές στρατηγικές: Α) Επίλυση των μετρήσεων GPS με χρήση όλων των διαθέσιμων δορυφόρων. Στην περίπτωση αυτή κατά τη διέλευση του σιδ. συρμού οι διαθέσιμοι δορυφόροι μειώνονται προσωρινά. Β) Εντοπισμός των δορυφόρων που αποκρύπτονται από το σιδ. συρμό και αποκλεισμός τους από την επίλυση. Με τον τρόπο αυτό η διάταξη των δορυφόρων παραμένει σταθερή πριν, μετά και κατά τη διάρκεια της διέλευσης του σιδ. συρμού. 85

107 Σχήμα 5.11 Χρονοσειρές μετακινήσεων κατά τη διέλευση του σιδηροδρομικού συρμού σε μικρή απόσταση από την κεραία GPS. Το χρονικό διάστημα της διέλευσης έχει σημειωθεί με γκρι χρώμα. Οι χρονοσειρές αντιστοιχούν στα πειράματα 1 (στήλη αριστερά), 6 (στήλη στη μέση) και 9 (στήλη στα δεξιά) που περιγράφονται στην παράγραφο (πίνακας 3.2). Σχήμα 5.3 Χρονοσειρές πειράματος 6 όπως προέκυψαν από επεξεργασία μέσω του λογισμικού TRACK (αριστερά) και του λογισμικού Justin (δεξιά). Και στις δύο περιπτώσεις οι ψευδομετακινήσεις κατά τη διέλευση του σιδηροδρομικού συρμού (χρονικό διάστημα με γκρι χρώμα) παρουσιάζουν παρόμοιο εύρος και μορφή, δεν αποτελούν δηλαδή artifacts του λογισμικού επεξεργασίας. 86

108 Οι δορυφόροι που αποκρύπτονται εντοπίστηκαν λαμβάνοντας υπ όψιν τη γεωμετρία της εγκατάστασης των σταθμών και των διαστάσεων του διερχόμενου σιδ. συρμού (σχήμα 5.13). Η διάταξη των δορυφόρων για το πείραμα 6 παρουσιάζεται στο σχήμα Τα αποτελέσματα από την παραπάνω επεξεργασία των μετρήσεων από τους δύο δέκτες εκατέρωθεν της σιδ. γραμμής παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.14 για το πείραμα 6. Κατά την επεξεργασία χρησιμοποιήθηκαν μόνο δορυφόροι GPS. Στη συνέχεια η επεξεργασία πραγματοποιήθηκε εκ νέου χρησιμοποιώντας και τους διαθέσιμους δορυφόρους GLONASS, τόσο για την περίπτωση όπου χρησιμοποιούνται οι δορυφόροι που αποκρύπτονται, όσο και για την περίπτωση που αποκλείονται. Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στο σχήμα 5.16 για το δέκτη 2. Σχήμα 5.13 Διάταξη οργάνων GPS και γωνία αποκοπής δορυφόρων που επιβάλλεται κατά τη διέλευση του σιδ. συρμού σε μικρή απόσταση από τα όργανα. Σχήμα 5.14 Διάταξη δορυφόρων κατά τη διάρκεια του πειράματος 6 για δύο δέκτες τοποθετημένους εκατέρωθεν της σιδ. γραμμής. Με κύκλο συμβολίζονται οι δορυφόροι GPS και με τετράγωνο οι δορυφόροι GLONASS. Με γκρι χρώμα έχουν σημειωθεί οι δορυφόροι που αποκρύπτονται κατά τη διέλευση του τρένου για κάθε δέκτη. 87

109 Σχήμα 5.15 Χρονοσειρές μετακινήσεων GPS από δύο δέκτες εκατέρωθεν της σιδηροδρομικής γραμμής. Τα αποτελέσματα έχουν προέλθει από επεξεργασία όλων των δορυφόρων, οπότε παρατηρείται μεταβολή της διάταξης των διαθέσιμων δορυφόρων κατά τη διέλευση του σιδ. συρμού, και των δορυφόρων που δεν αποκρύπτονται κατά τη διέλευση του συρμού, οπότε η διάταξη των δορυφόρων παραμένει αμετάβλητη. Οι αριθμοί στα διαγράμματα μετακινήσεων αντιστοιχούν στην τυπική απόκλιση του εκάστοτε τμήματος της χρονοσειράς. 88

110 Σχήμα 5.16 Αποτελέσματα πειράματος 6 που προέκυψαν από επεξεργασία των σημάτων από δορυφόρους GPS και GLONASS με χρήση και αποκλεισμό των δορυφόρων που αποκρύπτονται από το σιδ. συρμό. Η χρήση των δορυφόρων GLONASS δεν επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα και δεν εξαλείφει τις ψευδομετακινήσεις που εμφανίζονται κατά τη διέλευση του σιδ. συρμού. Στα αποτελέσματα των Σχημάτων 5.15 και 5.16 εμφανίζονται σημαντικές ψευδομετακινήσεις ανεξαρτήτως του αν αλλάζει η διάταξη των δορυφόρων λόγω απόκρυψης τμήματος του ορίζοντα από το σιδ. συρμό. Επιπλέον η χαρακτηριστική μορφή του θορύβου που περιλαμβάνει φαινομενική μετάθεση της θέσης του δέκτη και εμφάνιση διαδοχικών παλμικών μετακινήσεων δεν μεταβάλλεται σημαντικά. Τέλος η προσθήκη των δορυφόρων GLONASS δε συμβάλλει στη μείωση του θορύβου κατά τη διέλευση του συρμού. Οι παραπάνω παρατηρήσεις οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η αλλαγή της διάταξης των δορυφόρων λόγω του σιδ. συρμού δεν ευθύνεται για την εμφάνιση των ψευδομετακινήσεων και το φαινόμενο που παρατηρείται οφείλεται κυρίως στην ανάκλαση του δορυφορικού σήματος στην κινούμενη επιφάνεια του σιδηροδρομικού συρμού. 89

111 Για το λόγο αυτό σε επόμενο βήμα οι χρονοσειρές των ψευδομετακινήσεων που εμφανίζονται εξετάστηκαν σε σχέση με τη χρονοϊστορία διέλευσης του σιδηροδρομικού συρμού. Με βάση το γεγονός ότι ο διερχόμενος συρμός είχε σταθερά χαρακτηριστικά συγκεκριμένα μήκος 35m και ταχύτητα διέλευσης περίπου 60km/h κατασκευάστηκε το σχήμα Σχήμα 5.17 Χρονοϊστορία διέλευσης σιδ. συρμού μπροστά από το δέκτη GPS σε σχέση με τις ψευδομετακινήσεις που εμφανίζονται στις καταγραφές του δέκτη. Είναι εμφανής η συσχέτιση των παλμών στο σήμα του θορύβου και της εναλλαγής των επιφανειών του συρμού. Το φαινόμενο της εμφάνισης ψευδομετακινήσεων με συστηματικό χαρακτήρα διαρκεί όσο χρόνο χρειάζεται ο συρμός για να διέλθει από τη διατομή που ορίζουν οι δύο δέκτες GPS εκατέρωθεν τον γραμμών (~4sec). Επιπλέον μετακινήσεις με μορφή παλμού εμφανίζονται κατά την εναλλαγή της ανακλαστικής επιφάνειας που διέρχεται μπροστά από την κεραία GPS. Συγκεκριμένα παλμικού τύπου μετακινήσεις εντοπίζονται 90

112 Α) κατά την εμφάνιση του συρμού Β) κατά η διέλευση μπροστά από την κεραία του τμήματος του συρμού που αποτελείται από μια ενιαία μεταλλική επιφάνεια Γ) κατά τη διέλευση του κενού τμήματος μεταξύ των δύο βαγονιών του συρμού Δ) κατά τη διέλευση της ενιαίας μεταλλικής επιφάνειας όπως στην περίπτωση Β) Ε) κατά την έξοδο του συρμού από τη διατομή που ορίζουν τα όργανα GPS. Οι παραπάνω παρατηρήσεις οδηγούν στο συμπέρασμα ότι ο θόρυβος που εισάγεται στις μετρήσεις κατά τη διέλευση του συρμού είναι αποτέλεσμα της ανάκλασης του δορυφορικού σήματος στην κινούμενη επιφάνεια του συρμού της οποίας τα χαρακτηριστικά μεταβάλλονται με το χρόνο. Το γεγονός ότι η προσθήκη των δορυφόρων GLONASS στην επίλυση των μετρήσεων δεν βελτίωσε/μετάβαλε σημαντικά τα αποτελέσματα ενισχύει το συμπέρασμα ότι ο θόρυβος που εισάγεται στις μετρήσεις δεν είναι αποτέλεσμα της διάταξης των δορυφόρων αλλά αποτέλεσμα της ανάκλασης του δορυφορικού σήματος η οποία επηρεάζει εξίσου τα σήματα από τους δορυφόρους GPS και GLONASS. Το περιεχόμενο συχνοτήτων του θορύβου που εισάγεται από το δυναμικό multipath (ανάκλαση δορυφορικού σήματος σε κινούμενη επιφάνεια) διερευνήθηκε υπολογίζοντας τα φάσματα συχνοτήτων των ψευδομετακινήσεων για το διάστημα διέλευσης του σιδηροδρομικού συρμού (διάρκεια περίπου 4sec). Για τον υπολογισμό των φασμάτων χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας Normperiod (βλ. παράγραφο και (Pytharouli and Stiros, 2008)) ώστε να είναι δυνατός ο υπολογισμός της σημαντικότητας των συχνοτήτων που εντοπίζονται μέσα στο φάσμα. Χαρακτηριστικά αποτελέσματα από τους δύο δέκτες GPS εκατέρωθεν της σιδηροδρομικής γραμμής παρουσιάζονται στο σχήμα Οι στατιστικά σημαντικές κορυφές που εντοπίζονται στα φάσματα συχνοτήτων αντιστοιχούν σε υψηλές συχνότητες (μέχρι 6-7Hz) με πιο σημαντικές τις συχνότητες που αντιστοιχούν στην περιοχή 0.5-3Hz. 91

113 Σχήμα 5.18 Φάσματα συχνοτήτων μετακινήσεων για το διάστημα της διέλευσης του σιδ. συρμού μπροστά από δύο δέκτες GPS. Τα αποτελέσματα προέρχονται από δύο διαφορετικά πειράματα (πείραματα 6 και 9). Με οριζόντια διακεκομμένη γραμμή σημαίνεται το κανονικοποιημένο εύρος (normalized amplitude) που αντιστοιχεί σε 95% επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας Συμπεράσματα για την επίδραση του δυναμικού multipath στην ποιότητα των μετρήσεων GPS Η συστηματική διερεύνηση του φαινομένου των δυναμικών ανακλάσεων του δορυφορικού σήματος στην επιφάνεια διερχόμενων σιδηροδρομικών συρμών που παρουσιάστηκε παραπάνω τεκμηρίωσε για πρώτη φορά το φαινόμενο του δυναμικού multipath (dynamic multipath). Το δυναμικό multipath αποτελεί ιδιαίτερο πρόβλημα στις περιπτώσεις παρακολούθησης των μετακινήσεων γεφυρών σιδηροδρομικού (Moschas et al., 2013) και οδικού (Wieser and Brunner, 2002) δικτύου λόγω των ανακλάσεων του δορυφορικού σήματος στις επιφάνειες των διερχομένων οχημάτων. Λόγω της δυναμικής φύσης του φαινομένου (ανάκλαση δορυφορικού σήματος από κινούμενη επιφάνεια) η διερεύνηση βασίστηκε σε GPS πολύ υψηλής δειγματοληψίας (100Hz) ώστε να εντοπιστεί θόρυβος πολύ υψηλής συχνότητας. 92

114 Τα αποτελέσματα της διερεύνησης έδειξαν ότι ο θόρυβος που εισάγεται στις μετρήσεις GPS κατά τη λήψη δορυφορικών σημάτων μετά από ανάκλαση σε κινούμενες επιφάνειες παρουσιάζει μία συστηματική μορφή (pattern) που συσχετίζεται άμεσα με τις επιφάνειες στις οποίες ανακλάται το δορυφορικό σήμα και με την εναλλαγή τους με την πάροδο του χρόνου. Συγκεκριμένα διαφορετικές επιφάνειες προκαλούν διαφορετική ανάκλαση και άρα εισάγουν θόρυβο με διαφορετικά χαρακτηριστικά στις μετρήσεις (Yi et al., 2012) ενώ η εναλλαγή των επιφανειών ανάκλασης αποτυπώνεται στο σήμα των μετρήσεων GPS. Οι ψευδομετακινήσεις (θόρυβος) που εισάγονται στις μετρήσεις GPS λόγω του δυναμικού multipath έχουν εύρος πολλών δεκάδων εκατοστών, πολύ υψηλότερο από το εύρος του συμβατικού θορύβου των μετρήσεων GPS. Oι συχνότητες που χαρακτηρίζουν το θόρυβο λόγω δυναμικού multipath εντοπίστηκαν στην περιοχή 0 έως ~7Hz με την ενέργεια του φάσματος να συγκεντρώνεται στην περιοχή 0.5-3Hz. Από τα παραπάνω αποτελέσματα φαίνεται ότι το συχνοτικό περιεχόμενο του δυναμικού multipath είναι πολύ διαφορετικό από του συμβατικού multipath που προκαλείται από ακίνητες επιφάνειες και χαρακτηρίζεται από συχνότητες μέχρι 0.1Hz (Han and Rizos, 1997; Larson et al., 2007; Ogaja and Satirapod, 2007; Yi et al., 2012). 93

115 6. ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ (ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ >1Hz) ΜΕ GPS ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 100Hz Για την εκτίμηση της δυνατότητας παρακολούθησης ταλαντώσεων με GPS-100Hz εκτελέστηκαν πειράματα παραγωγής ταλαντώσεων με προκαθορισμένο εύρος και συχνότητα οι οποίες καταγράφηκαν ταυτόχρονα από GPS 100Hz και όργανα ελέγχου μεγαλύτερης ακρίβειας και επέτρεπαν ασφαλή εκτίμηση της ποιότητας των δεδομένων GPS. Τα πειράματα έγιναν με χρήση ειδικών συσκευών με δυνατότητα παραγωγής αξονικών ταλαντώσεων κατά τον οριζόντιο ή τον κατακόρυφο άξονα (βλ. παράγραφο και ) ώστε να γίνει ξεχωριστός έλεγχος για κάθε άξονα καθώς η απόδοση του GPS είναι γενικά χαμηλότερη στον κατακόρυφο άξονα. Οι ταλαντώσεις αυτές καταγράφηκαν σε 3 άξονες και συνεπώς ήταν δυνατό να εκτιμηθεί ο θόρυβος σε δύο άξονες για τους οποίους δεν υπήρχε κίνηση, άρα οι μετρήσεις αντιπροσώπευαν φαινομενική ταλάντωση- θόρυβο, και σε έναν άξονα κατά τον οποίο υπήρχε κίνηση και η οποία ελεγχόταν από άλλο όργανο μεγαλύτερης ακρίβειας (τελουρόμετρο ή LVDT). Η διαφορά των καταγραφών μεταξύ GPS-100Hz και οργάνου έλεγχου για τον άξονα κίνησης προσδιορίζει την ποιότητα καταγραφής του GPS. Η παραπάνω διαδικασία επιτρέπει να εκτιμηθεί ο στατικός θόρυβος, που αντιστοιχεί καταγραφή φαινομενικής μετακίνησης-ταλάντωσης με το δέκτη GPS να βρίσκεται σε ακινησία, όσο και ο δυναμικός θόρυβος, που αντιστοιχεί στο θόρυβο των μετρήσεων κατά τη διάρκεια της καταγραφής δυναμικών μετακινήσεων. (παράγραφος 2.6) Οι αξονικές ταλαντώσεις όπως έχει αναλυθεί (παράγραφος ) αποτελούνται από 5 τμήματα (Σχήμα 6.1): a) Το διάστημα ακινησίας του δέκτη πριν την έναρξη της ταλάντωσης. Η καταγραφή του GPS αντιστοιχεί σε φαινομενικές μετατοπίσεις (θόρυβο) b) Το διάστημα συνδυασμένης ταλάντωσης όπου η κίνηση του δέκτη είναι i) επιταχυνόμενη μέχρι να φθάσει την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα στην περίπτωση της μηχανής παραγωγής κατακόρυφων ταλαντώσεων ή ii) άθροισμα μιας αρμονικής ταλάντωσης με συχνότητα ίση με τη συχνότητα διέγερσης και μιας φθίνουσας 94

116

117 6.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Διερεύνηση ακρίβειας καταγραφής εύρους ταλάντωσης ως συνάρτηση του εύρους συχνοτήτων βρόχου PLL Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων που περιγράφηκαν στο κεφάλαιο 3 μέσω ειδικής πειραματικής διάταξης (Σχήμα 3.9) παρήχθησαν αξονικές, οριζόντιες κατα μέγιστο τμήμα τους αρμονικές ταλαντώσεις με συχνότητα ταλάντωσης Hz και εύρος ταλάντωσης ±2 έως ±22mm (4-44mm μεταξύ των ακραίων θέσεων ταλάντωσης). Η καταγραφή των ταλαντώσεων βασίστηκε σε όργανο GPS-100Hz και όργανα ελέγχου μηκυνσιόμετρο LVDT ή τελλουρόμετρο. Συνολικά αναλύθηκαν 50 από τα πειράματα που έγιναν. Στο σχήμα 6.2 παρουσιάζονται καταγραφές ταλαντώσεων με κυμαινόμενη συχνότητα και εύρος. Οι καταγραφές αντιστοιχούν σε GPS-100Hz και LVDT. Επιπλέον εμφανίζεται η διαφορά μεταξύ των καταγραφών GPS και LVDT. Η διαφορά μεταξύ των μετρήσεων GPS και της αναμενόμενης κίνησης που προσδιορίζεται από τα όργανα ελέγχου αντιστοιχεί στο δυναμικό θόρυβο των μετρήσεων GPS. Οι μετρήσεις GPS του σχήματος 6.2 πραγματοποιήθηκαν με εύρος βρόχου PLL 50Hz. Στα αποτελέσματα του σχήματος 6.2 είναι εμφανές ότι για ταλαντώσεις μεγάλου εύρους (π.χ. ±20mm) το σήμα της ταλάντωσης υπερκαλύπτει το σήμα του θορύβου. Αντίθετα για ταλαντώσεις με εύρος λίγων χιλιοστών ο θόρυβος υπερκαλύπτει το σήμα της ταλάντωσης (signal masking-σχήμα 6.3) με αποτέλεσμα την υπερεκτίμηση του εύρους ταλάντωσης (Roberts et al., 2004; Psimoulis and Stiros, 2012). Σύγκριση δύο περιπτώσεων ταλάντωσης με ίδια χαρακτηριστικά και καταγραφή από GPS με PLL50 και PLL100 παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.4 στο οποίο είναι εμφανής η αύξηση του εύρους του θορύβου των μετρήσεων λόγω της αύξησης του PLL. 96

118

119

120

121 real oscillation amplitude SNR min (6.1) max{ GPS apparent displacement real oscillation amplitude} Στα αποτελέσματα του σχήματος 6.6 ο λόγος SNR φαίνεται να αυξάνεται γραμμικά με το εύρος ταλάντωσης. Ο ρυθμός αύξησης είναι μεγαλύτερος για PLL50Hz ενώ το εύρος ταλάντωσης για το οποίο ο λόγος γίνεται 1 είναι τα 5.7mm για PLL50Hz και τα 10.5mm για PLL100Hz. Για λόγο SNR μεγαλύτερο από 1 γίνεται οριακά δυνατή η ανίχνευση του σήματος ταλάντωσης και έτσι το εύρος ταλάντωσης που αντιστοιχεί σε SNR=1 μπορεί να χρησιμεύσει ως ένα όριο ακρίβειας των αφιλτράριστων μετρήσεων GPS 100Hz. Από τα αποτελέσματα υποδεικνύεται ότι το ελάχιστο εύρος ταλάντωσης που μπορεί να ανιχνευτεί με PLL100Hz είναι διπλάσιο σε σχέση με αυτό που μπορεί να ανιχνευτεί με PLL50Hz λόγω του υψηλότερου θορύβου που χαρακτηρίζει τις μετρήσεις PLL 100Hz (διπλάσια τυπική απόκλιση στατικού και δυναμικού θορύβου σε σχέση με τις με μετρήσεις PLL50Hz) Διερεύνηση ακρίβειας εκτίμησης συχνότητας ταλάντωσης από μετρήσεις GPS-100Hz Για τον πλήρη προσδιορισμό των χαρακτηριστικών μίας δυναμικής κίνησης είναι απαραίτητη η εκτίμηση τόσο του εύρους όσο και της συχνότητας ταλάντωσης. Επιπλέον κατά την παρακολούθηση κατασκευών εντοπισμός μεταβολών στην τιμή της συχνότητας ταλάντωσης (ιδιοσυχνότητας κατασκευής) μπορεί να δώσει σημαντικές πληροφορίες για σχετικά με τη δομική υγεία της κατασκευής (Salawu, 1997; Farrar et al., 2001) και να οδηγήσει τον εντοπισμό βλαβών (Fassois and Sakellariou, 2007). Για το λόγο αυτό είναι σημαντική η τεκμηρίωση της δυνατότητας προσδιορισμού συχνοτήτων ταλάντωσης, και ειδικότερα δύσκαμπτων κατασκευών με ιδιοσυχνότητες >5Hz των νέων οργάνων GPS-100Hz. Οι μετρήσεις GPS που αντιστοιχούσαν σε ταλαντώσεις στον οριζόντιο άξονα μελετήθηκαν στο πεδίο των συχνοτήτων μετά από φασματική ανάλυση. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις φασμάτων παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.7. Τα φάσματα προέρχονται από μετρήσεις με PLL=50Hz και υπολογίστηκαν με τη μέθοδο 100

122

123

124

125 LVDT οι οποίες παρέχουν το πραγματικό σήμα της ταλάντωσης. Οι χρονοσειρες με PLL50 και 100Hz πρoέκυψαν από δύο διαφορετικά πειράματα τα οποία διεξήχθησαν με διαφορά λίγων λεπτών με αποτέλεσμα οι συνθήκες διεξαγωγής να παραμένουν πρακτικά ίδιες. Συνεπώς, oι διαφορές μεταξύ των καταγραφών οφείλονται κυρίως στη μεταβολή της τιμής του εύρους συχνοτήτων PLL.Όπως και στην περίπτωση των ταλαντώσεων κατά τον οριζόντιο άξονα, αύξηση του PLL επιφέρει αύξηση του εύρους του θορύβου των μετρήσεων. Στην περίπτωση του κατακόρυφου άξονα ο θόρυβος κατά κανόνα παρουσιάζει σημαντικά υψηλότερη τυπική απόκλιση σε σχέση με τον οριζόντιο (Meng, 2002b; Leick, 2003) Στο σχήμα 6.13 συνοψίζονται οι τυπικές αποκλίσεις των διαφορών μεταξύ καταγεγραμμένης και πραγματικής κίνησης για σύνολο 30 πειραμάτων που περιλαμβάνουν ταλαντώσεις συχνότητας 1-5Hz και εύρους 8-12mm. Όπως και στα αποτελέσματα της παραγράφου η τυπική απόκλιση των διαφορών αυξάνεται σημαντικά με την αύξηση του εύρους PLL. Οι τιμές της τυπικής απόκλισης συμφωνούν με τα αποτελέσματα που προέκυψαν για σταθερούς δέκτες. Τέλος οι λόγοι SNR υπολογίστηκαν με βάση την εξίσωση 6.1 για τα αποτελέσματα των πειραμάτων που εξετάστηκαν στην παρούσα παράγραφο. Οι λόγοι SNR παρουσιάζονται στο σχήμα 6.14 σε συνάρτηση με το πραγματικό εύρος ταλάντωσης. Στην περίπτωση των κατακόρυφων ταλαντώσεων δεν παρατηρείται SNR 1 ακόμη και για εύρη ταλάντωσης 14-15mm σε αντίθεση με τα αποτελέσματα του κατακόρυφου άξονα όπου ο λόγος SNR έπαιρνε την τιμή 1 για εύρος ταλάντωσης 5.5 και 10.5mm για PLL 50 και 100Hz αντίστοιχα. Οι χαμηλοί λόγοι SNR που υπολογίστηκαν υποδηλώνουν αδυναμία εκτίμησης εύρους ταλάντωσης τουλάχιστον μέχρι 15mm στο σήμα των μετρήσεων GPS-100Hz στον κατακόρυφο άξονα. Όπως γίνεται εμφανές από τα παραπάνω αποτελέσματα, η καταγραφή ταλαντώσεων κατά την κατακόρυφη διεύθυνση επηρεάζεται από το υψηλό εύρος θορύβου των μετρήσεων GPS στον κατακόρυφο άξονα. Το πρόβλημα οξύνεται λόγω της ανάγκης για χρήση υψηλής τιμής PLL που εξασφαλίζει μη συσχετισμένες μετρήσεις. Η αύξηση του εύρους συχνοτήτων του βρόχου PLL οδηγεί σε αύξηση του εύρους του θορύβου ο οποίος στην περίπτωση ταλαντώσεων εύρους λίγων mm επισκιάζει πλήρως το σήμα της ταλάντωσης. 104

126

127 Σχήμα 6.13 Τυπικές αποκλίσεις διαφορών μεταξύ μετρήσεων GPS-100Hz και LVDT (πραγματικής μετακίνησης) για χρονοσειρές καταγραφής ταλαντώσεων εύρους ±8-12mm και συχνότητας 1-5Hz. Όπως και στην περίπτωση του οριζόντιου άξονα, η αύξηση του εύρους συχνοτήτων PLL οδηγεί σε αύξηση της τυπικής απόκλισης των διαφορών για το σύνολο των πειραμάτων. Σχήμα 6.14 Λόγοι SNR για τα πείραμα καταγραφής ταλαντώσεων στον κατακόρυφο άξονα σε σχέση με τα εύρη ταλάντωσης. Όπως και στον οριζόντιο άξονα αύξηση του εύρους ταλάντωσης αυξάνει το λόγο SNR με τη διαφορά ότι δεν μπορεί να επιτευχθεί SNR 1 για εύρη έως και ±14-15mm. Με γκρι χρώμα σημειώνεται η περιοχή με SNR

128

129

130 H διερεύνηση της επιρροής της απόστασης μεταξύ base και rover στις μετρήσεις GPS-100Hz έγινε μέσω πειράματος κατά το οποίο ένας δέκτης rover εκτελούσε αρμονικές ταλαντώσεις κατά τον άξονα ανατολή-δύση ενώ παράλληλα δύο άλλοι δέκτες κατέγραφαν σε σταθερές θέσεις βρισκόμενοι σε αποστάσεις 80m (μικρή απόσταση base-rover / short baseline) και 175km (μακρά απόσταση base-rover / long baseline) από τον κινούμενο δέκτη. Στη συνέχεια υπολογίστηκαν οι συντεταγμένες του κινούμενου δέκτη με δύο διαφορετικές επιλύσεις των αβεβαιοτήτων, θεωρώντας ως βάση κατά την πρώτη επίλυση το δέκτη που βρισκόταν σε απόσταση 80m και κατά τη δεύτερη επίλυση το δέκτη που βρισκόταν σε απόσταση 175km, ώστε να πραγματοποιηθεί σύγκριση μεταξύ των διαφορετικών επιλύσεων. Οι καταγραφές έγιναν με συχνότητα 100Hz και εύρος βρόχου PLL ίσο με 50Hz. Κατά τη διάρκεια του πειράματος μελετήθηκαν διάφορες αρμονικές ταλαντώσεις με κυμαινόμενο εύρος. Μία τυπική περίπτωση αποτελεσμάτων για μία ταλάντωση με εύρος ± 4mm και συχνότητα 3Hz εμφανίζεται στο σχήμα Οι χρονοσειρές GPS συγκρίθηκαν με ταυτόχρονες μετρήσεις από LVDT. Όπως φαίνεται από τη σύγκριση, η κυματομορφή της ταλάντωσης καταγράφεται με επιτυχία όμως ο θόρυβος των μετρήσεων επισκιάζει το πραγματικό εύρος ταλάντωσης. Η τυπική απόκλιση του θορύβου των μετρήσεων, που εκφράζεται από τη διαφορά μεταξύ GPS και LVDT, είναι ίση με 1.2mm για την περίπτωση της απόστασης 80m μεταξύ base και rover. Για την περίπτωση μεγάλης απόστασης μεταξύ base και rover η τυπική απόκλιση του θορύβου σχεδόν διπλασιάζεται (2.5mm) καλύπτοντας εντελώς το σήμα της ταλάντωσης. Επι πλέον υπολογίστηκε το φάσμα των αφιλτράριστων μετρήσεων GPS με τη μέθοδο FFT. Τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με τα αντίστοιχα φάσματα συχνοτήτων του LVDT (σχήμα 6.21). Από τα αποτελέσματα της φασματικής ανάλυσης είναι εμφανές ότι παρά το υψηλό εύρος του θορύβου των μετρήσεων που αντιστοιχούν σε μεγάλη απόσταση base-rover, η κυματομορφή της ταλάντωσης καταγράφεται ικανοποιητικά και η συχνότητα της ταλάντωσης εντοπίζεται με ακρίβεια μέσα στο σήμα των μετρήσεων. 109

131

132 6.4 ΣΥΝΟΨΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ ΑΦΙΛΤΡΑΡΙΣΤΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GPS Η προηγούμενη ανάλυση συνοψίζει τα αποτελέσματα της έρευνας για την δυνατότητα καταγραφής δυναμικών μετακινήσεων (ταλαντώσεων) με βάση αφιλτράριστες μετρήσεις οργάνων GPS-100Hz. Ως αφιλτράριστες μετρήσεις εννούνται οι μεταβολές συντεταγμένων που προκύπτουν από την επίλυση των αβεβαιοτήτων μεταξύ καταγραφών δεκτών GPS αλλά χωρίς περαιτέρω επεξεργασία ψηφιακών φίλτρων για την αποπομπή του βασικού μέρους του θορύβου (Σχ. 6.3) Οι κύριοι άξονες της πειραματικής διερεύνησης που συνοψίστηκε στο κεφάλαιο αυτό ήταν: Α) Διερεύνηση της ακρίβειας των υπολογισμένων μετατοπίσεων πραγματικών ή φαινομενικών, δυναμικών ή στατικών σε κάθε διεύθυνση ξεχωριστά στους οριζόντιους και τον κατακόρυφο άξονα Β) Σύγκριση δεδομένων μετρήσεων GPS με μετρήσεις οργάνων μεγαλύτερης ακρίβειας που θεωρούνται ότι παρέχουν τιμές αναφοράς Γ) Εκτίμηση του εύρους θορύβου που επηρεάζει τις μετρήσεις δυναμικών κινήσεων (dynamic noise) E) Διερεύνηση της επίδρασης του εύρους συχνοτήτων βρόχου PLL στην ποιότητα των μετρήσεων Κατά την πειραματική διαδικασία μετρήθηκαν ταλαντώσεις που κάλυπταν εύρος συχνοτήτων (0.5-15Hz) πολύ πιό μεγάλο από αυτό καλύπτει το μέγιστο μέρος των κατασκευών Πολιτικού Μηχανικού. Τα πειράματα διεξήχθησαν υπό διάφορες διατάξεις δορυφόρων και περιβαλλοντικές συνθήκες. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της ανάλυσης των πειραματικών δεδομένων η συχνότητα ταλάντωσης είναι δυνατόν να εντοπιστεί με πολύ μεγάλη ακρίβεια ακόμη και σε περιπτώσεις μετρήσεων όπου το εύρος του θορύβου καλύπτει πλήρως το εύρος ταλάντωσης (SNR<<1) (σχ. 6.7, 6.9, 6.15). Το γεγονός αυτό είναι επακόλουθο της πολύ υψηλής δειγματοληψίας η οποία επιτρέπει τη λεπτομερή καταγραφή της κυματομορφής ταλάντωσης (αρμονική-ημιτονοειδής κίνηση) ακόμη και παρουσία θορύβου. Σε ότι αφορά το εύρος ταλάντωσης, ο θόρυβος των μετρήσεων GPS (χαμηλόσυχνος και υψίσχυνος) στις περισσότερες περιπτώσεις που εξετάστηκαν 111

133 (εύρος ταλάντωσης λίγων mm) βρέθηκε να υπερκαλύπτει το εύρος ταλάντωσης και να μην επιτρέπει την ακριβή εκτίμησή του (σχ. 6.2, 6.3, 6.12). Το επίπεδο θορύβου των δυναμικών μετρήσεων GPS (dynamic noise) εξετάστηκε μέσω της ανάλυσης χρονοσειρών που προέκυψαν από τη διαφορά των μετρήσεων GPS από την πραγματική κίνηση που καταγραφόταν στο εκάστοτε πείραμα (βλ. παραγράφους και 6.2.1). Ο θόρυβος των μετρήσεων φάνηκε να μην επηρεάζεται από τη συχνότητα ταλάντωσης, φαινόμενο που έχει εντοπιστεί παλαιότερα σε μετρήσεις GPS 10Hz (Psimoulis et al., 2008) καθώς η δυνατότητα πολύ υψηλής συχνότητας δειγματοληψίας των μετρήσεων GPS-100Hz επιτρέπει την πλήρη καταγραφή των υψίσυχνων δυναμικών κινήσεων (συχνότητες από 1 μέχρι 15Hz) που εξετάστηκαν στο παρόν κεφάλαιο χωρίς να παρατηρείται απώλεια κύκλων ταλάντωσης, clipping κτλ. Τα παραπάνω συμπεράσματα εξάγονται τόσο για εύρος συχνοτήτων PLL 50 όσο και 100Hz με τη χρήση PLL100Hz να συνεπάγεται παρουσία σημαντικά περισσότερου θόρυβο στις μετρήσεις. Η τυπική απόκλιση του δυναμικού θορύβου κατά τη μέτρηση ταλαντώσεων είχε τιμές παρόμοιες με αυτές που υπολογίστηκαν για την περίπτωση στατικών μετρήσεων. Για την περίπτωση των ταλαντώσεων στον οριζόντιο άξονα το όριο ανίχνευσης του εύρους ταλάντωσης (SNR 1) προσδιορίστηκε στα 5.6mm και 10.5mm για PLL 50 και 100Hz αντίστοιχα (σχήμα 6.6). Για τα πειράματα στον κατακόρυφο άξονα δεν εντοπίστηκε SNR 1 για τις περιπτώσεις εύρους ταλάντωσης 8-15mm που εξετάστηκαν (σχήμα 6.14). Τα παραπάνω πειραματικά αποτελέσματα καθοδηγούν την ανάπτυξη μεθόδων απομάκρυνσης του θορύβου των μετρήσεων, που θα παρουσιαστούν στο επόμενο κεφάλαιο. 112

134 7. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GPS-100HΖ Όπως προέκυψε από τα αποτελέσματα του κεφαλαίου 5, το φάσμα των μετρήσεων GPS-100Hz χαρακτηρίζεται από τρία τμήματα (Σχήμα 7.1). Ένα χαμηλόσυχνο και ένα υψίσυχνο που χαρακτηρίζονται από μη τυχαίο (έγχρωμο) θόρυβο, και ένα ενδιάμεσο που χαρακτηρίζεται από λευκό (τυχαίο θόρυβο). Ο στόχος επομένως είναι η απαλλαγή των μετρήσεων από τα δύο ακραία τμήματα, ή ακόμη και από μεγαλύτερο μέρος του φάσματος συχνοτήτων ώστε να επιτευχθεί η μείωση του εύρους του θορύβου και η εκτίμηση των χαρακτηριστικών του ωφέλιμου σήματος των μετρήσεων (π.χ. εύρος και συχνότητα σήματος ταλάντωσης). Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαδικασία ανάπτυξης του κατάλληλου φίλτρου ζώνης ώστε να βελτιστοποιηθεί η αφαίρεση του θορύβου από τις μετρήσεις GPS-100Hz. Ο σχεδιασμός της μεθοδολογίας βασίζεται στα αποτελέσματα της ανάλυσης των πειραματικών δεδομένων των κεφαλαίων 5 και 6. Η στρατηγικη που επιλέχτηκε ήταν να γίνουν πειράματα με σταθερούς δέκτες, άρα με γνωστές σταθερές συντεταγμένες, οι οποίες όμως περιέχουν για κάθε μέτρηση θόρυβο γνωστών χαρακτηριστικών (τη διαφορά των μετρημένων και πραγματικών συντεταγμένων). Η στρατηγική επομένως ήταν με βάση μια σειρά τέτοια δεδομένα να διαμορφωθεί («εκπαιδευτεί») το κατάλληλο φίλτρο και να επιβεβαιωθεί με άλλα αντίστοιχα πειράματα. 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΜΕΙΩΣΗΣ ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GPS Όπως προέκυψε και στο προηγούμενο κεφάλαιο (κεφ. 6) σε περιπτώσεις καταγραφής μετακινήσεων εύρους λίγων χιλιοστών, το σήμα της μετακίνησης συνήθως υπερκαλύπτεται από το θόρυβο και είναι αναγκαία η αφαίρεση του θορύβου από τις μετρήσεις GPS με βάση φίλτρα διαφόρων τύπων που έχουν αναπτυχθεί. Οι κύριες μέθοδοι απομάκρυνσης θορύβου που χρησιμοποιούνται για το φιλτράρισμα των μετρήσεων ημι-στατικών και δυναμικών φαινομένων με GPS είναι Α) Φιλτάρισμα του θορύβου με αφαίρεση χρονοσειρών που αντιστοιχούν σε ίδια διάταξη δορυφόρων (sidereal filtering) (Choi et al., 2004; Kogan et al., 2008; Avallone et al., 2011). Τα φίλτρα αυτά βασίζονται στην ημερήσια επανάληψη του 113

135

136

137 Β) Οι συνθήκες του θορύβου λόγω ανακλάσεως το δορυφορικού σήματος μεταβάλλονται σημαντικά ανά ημέρα με αποτέλεσμα το εύρος του θορύβου να διαφέρει ακόμη και υπό ίδιες συνθήκες δορυφορικού σχηματισμού. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι ανακλάσεις του σήματος σε κινούμενα οχήματα οι οποίες μπορεί να παρουσιάσουν μεγάλες διαφορές από ημέρα σε ημέρα (Wieser and Brunner, 2002; Moschas and Stiros, 2014). Γ) πολλές φορές μετά την εφαρμογή του φίλτρου παραμένει τμήμα του θορύβου με εύρος αρκετά mm (π.χ. σχήμα 7.2 κάτω) που μπορεί να επισκάσει σήματα ταλάντωσης εύρους λίγο mm, όπως το σήμα απόκρισης δύσκαμπτων κατασκευών (π.χ. (Moschas and Stiros, 2011, 2014) Απομάκρυνση θορύβου με βάση ψηφιακά φίλτρα Μεγάλος αριθμός μεθόδων που βασίζονται σε χρήση ψηφιακών φίλτρων είναι διαθέσιμες στη βιβλιογραφία. Το φιλτράρισμα των χρονοσειρών πραγματοποιείται τόσο στο πεδίο του χρόνου όσο και στο πεδίο των συχνοτήτων. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις φίλτρων που λειτουργούν στο πεδίο του χρόνου είναι: Φίλτρα τύπου Kalman (Kogan et al., 2008; Kaloop and Li, 2009) Φίλτρα τύπου κυλιόμενου μέσου όρου (Moving Αverage filters) (Roberts et al., 2002; Moschas and Stiros, 2011; Psimoulis and Stiros, 2012) Περιπτώσεις φίλτρων που απομακρύνουν το θόρυβο με βάση το συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος που πρέπει να αφαιρεθεί είναι: Ζωνοπερατά (bandpass)/κατωπερατά (lowpass) φίλτρα διαφόρων τύπων (π.χ. Φίλτρα Chebyshev, φίλτρα Butterworth, ελλειπτικά φίλτρα κτλ) (Kijewski-Correa et al., 2006; Meng et al., 2007; Moschas and Stiros, 2014) Φίλτρα που βασίζονται στη θεωρεία κυματιδίων (wavelet filters) (Meo et al., 2006; Yi, Li and Zhao, 2012) Μία περίπτωση φίλτρου που συνδυάζει πληροφορία από το πεδίο του χρόνου και το πεδίο των συχνοτήτων είναι το φίλτρο ζώνης k-filter (Psimoulis and Stiros, 2012). Το k-filter βασίζεται στη μεταβολή των στατιστικών χαρακτηριστικών του θορύβου των μετρήσεων ταλαντώσεων ανάλογα με τη συχνότητα ταλάντωσης που 116

138 καταγράφεται. Με βάση σταθερές που έχουν εκτιμηθεί από πειραματικά δεδομένα ορίζεται μία ζώνη μετρήσεων στο πεδίο του χρόνου από τις οποίες εκτιμάται με αξιοπιστία το εύρος ταλάντωσης. Το φίλτρο αυτό αφαιρεί σε μεγάλο βαθμό και τυχαίο θόρυβο (ακραίες τιμές). Στην παρούσα διατριβή επιλέχθηκε ζωνοπερατό φίλτρο τύπου Chebyshev με τα όρια της ζώνης που διέρχεται από το φίλτρο να καθορίζονται/μεταβάλλονται (adaptive filter) με βάση δεδομένα από άλλα όργανα (π.χ. από ταυτόχρονες μετρήσεις επιταχυνσιογράφου) ή από συγκεκριμένους περιορισμούς (π.χ. όρια εντός των οποίων αναμένονται οι ιδιοσυχνότητες μίας κατασκευής structural constraints). 7.2 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GPS-100Hz Για την απομάκρυνση του θορύβου μετρήσεων δυναμικών φαινομένων με GPS- 100Hz αποφασίστηκε η χρήση ψηφιακού φίλτρου με δυνατότητα αφαίρεσης ζωνών συχνοτήτων θορύβου. Οι ζώνες είναι επιθυμητό να καθορίζονται κατά το σχεδιασμό του φίλτρου ανάλογα με τις συχνότητες του ωφέλιμου σήματος που καταγράφεται, Η απόφαση αυτή βασίστηκε: α) Στα αποτελέσματα του Κεφαλαίου 5 αλλά και στα αποτελέσματα παλαιότερων μελετών (π.χ. (Genrich and Bock, 2006; Moschas and Stiros, 2013a) που υποδεικνύουν τη μεταβολή των χαρακτηριστικών του θορύβου των μετρήσεων GPS- 100Hz ανάλογα με τη ζώνη συχνοτήτων που μελετάται (βλ. και σχήμα 7.1) β) στη δυνατότητα πολύ ακριβούς προσδιορισμού της κύριας συχνότητας κίνησης μέσα από τις μετρήσεις GPS-100Hz, ακόμη και παρουσία θορύβου με εύρος που υπερκαλύπτει το σήμα ταλάντωσης. Η δυνατότητα αυτή είναι αποτέλεσμα της πολύ υψηλής προσφερόμενης δειγματοληψίας. Λόγω της δυνατότητας αυτής μπορεί να καθοριστεί σαφώς τόσο το τμήμα των συχνοτήτων που είναι σημαντικό για την εκάστοτε μελέτη όσο και το τμήμα που μπορεί να απορριφθεί ως θόρυβος. Η διαδικασία επιλογής του τύπου των φίλτρων, δηλαδή η ανάπτυξη της μεθοδολογίας απομάκρυνσης του θορύβου από τις μετρήσεις GPS-100Hz βασίστηκε στα πειραματικά αποτελέσματα των κεφαλαίων 5 και 6 και παρουσιάζεται παρακάτω. 117

139 Επιπλέον παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης ευαισθησίας της μεθόδου με σύγκριση των αποτελεσμάτων με αποτελέσματα από χρήση άλλων φίλτρων Επιλογή και σχεδιασμός ψηφιακού φίλτρου για απομάκρυνση θορύβου Σε παλαιότερες μελέτες του Εργ. Γεωδαισίας, για την αφαίρεση του θορύβου από μετρήσεις GPS είχε χρησιμοποιηθεί εκτεταμένα φίλτρο τύπου Κυλιόμενου Μέσου Όρου (Moving Average Filter) (Moschas and Stiros, 2011; Psimoulis and Stiros, 2012). Στην παρούσα διατριβή αντίθετα υιοθετήθηκε φίλτρο Chebyshev τύπου 1 με ένα σκεπτικό που αναλύεται πιο κάτω, μαζί με την περιγραφή του φίλτρου Chebyshev Χαρακτηριστικά φίλτρου Chebyshev Τα φίλτρα Chebyshev ανήκουν στην κατηγορία των φίλτρων IIR (φίλτρα κρουστικής απόκρισης απείρου μήκους) και βασίζονται στις συναρτήσεις Chebyshev. Το βασικό χαρακτηριστικό των συναρτήσεων αυτών είναι ότι επιτρέπουν κυμάτωση (ripple) στη ζώνη διέλευσης (φίλτρο Chebyshev τύπου 1) ή στη ζώνη αποκοπής (φίλτρο Chebyshev τύπου 2) (Φωτόπουλος, 2007). Η μορφή της απόκρισης των φίλτρων Chebyshev για την περίπτωση ενός κατωπερατού φίλτρου (Lowpass filter) απεικονίζεται στο σχήμα 7.3 Η απόκριση του φίλτρου Chebyshev δίνεται από την εξίσωση 7.1 (Proakis and Manolakis, 1996). 2 1 ( ) (7.1) ( / P) Όπου: με ε συμβολίζεται ο συντελεστής εξασθένισης που σχετίζεται με το εύρος της κυμάτωσης στην περιοχή διέλευσης (βλ. σχήμα 7.2). T Ν είναι πολυώνυμο Chebyshev Ν τάξης Ω και Ω p η συχνότητα για την οποία υπολογίζεται η απόκριση και η συχνότητα αποκοπής αντίστοιχα. 118

140 TN ( x) 1 cos( N cos x), x 1 1 cosh( N cosh x), x 1 T ( x) 2 xt ( x) T ( x) N 1, 2,... N 1 N N 1 T ( x) 1 T ( x) x 0 1

141 Α) Τα ίδια χαρακτηριστικά φίλτρου μπορούν να επιτευχθούν με χρήση πολυωνύμων χαμηλότερης τάξης στην περίπτωση των φίλτρων Chebyshev. Η χρήση πολυωνύμων χαμηλότερης τάξης εξασφαλίζει τη σταθερότητα του φίλτρου και τον απλούστερο σχεδιασμό (Proakis and Manolakis, 1996) Β) Μεταξύ διαφορετικών φίλτρων ίδιας τάξης τα φίλτρα Chebyshev παρουσιάζουν μικρότερο εύρος ζώνης μετάβασης (transition zone βλ. σχήμα 7.2) σε σχέση με τα άλλα φίλτρα (Proakis and Manolakis, 1996). Η στενότερη ζώνη μετάβασης εξασφαλίζει απότομη εναλλαγή μεταξύ ζώνης αποκοπής και διέλευσης με αποτέλεσμα να περιορίζεται ο θόρυβος που δεν αποκόπτεται από το φίλτρο. Ένα μειονέκτημα των φίλτρων Chebyshev είναι η κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης, το οποίο εξασφαλίζει όμως τη μικρότερη δυνατή ζώνη μετάβασης (transition band) (Hamming, 1998). Στην παρούσα διατριβή ο σχεδιασμός του φίλτρου έγινε με έναν σχετικά μικρό συντελεστή εξασθένισης (0.5dB) ώστε να συνδυάζεται κατά βέλτιστο τρόπο το μικρό εύρος ζώνης απόκρισης και μικρή κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης (Smith, 1997; Mollova and Scherbaum, 2007). Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ένας άλλος τύπος φίλτρου το οποίο έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία στο παρελθόν (Roberts et al., 2002; Moschas and Stiros, 2011; Psimoulis and Stiros, 2012) για την απομάκρυνση του θορύβου από μετρήσεις GPS είναι το φίλτρο κυλιόμενου μέσου όρου (Moving Average filter), κυρίως λόγω της απλότητας και της αποτελεσματικότητάς του. Το φίλτρο κυλιόμενου μέσου όρου δε χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διατριβή καθώς: (i) είναι φίλτρο που εφαρμόζεται στο πεδίο του χρόνου και όχι στο πεδίο των συχνοτήτων ενώ στην παρούσα διατριβή ήταν επιθυμητή η αφαίρεση συγκεκριμένων ζωνών συχνοτήτων (Proakis and Manolakis, 1996; Smith, 1997) (ii) Μπορεί να λειτουργίσει μόνο ως ανωπερατό ή κατωπερατό φίλτρο ενώ για τις μετρήσεις GPS-100Hz είναι επιθυμητή η αφαίρεση τόσο χαμηλόσυχνου όσο και υψίσυχνου θορύβου. (iii) Παρουσιάζει μεγάλη ζώνη μετάβασης (transition band) μεταξύ της ζώνης αφαίρεσης και διέλευσης συχνοτήτων, χαρακτηριστικό που δεν είναι επιθυμητή κατά την αφαίρεση συγκεκριμένων ζωνών συχνοτήτων (Smith, 1997) Για το σχεδιασμό των φίλτρων Chebyshev στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιήθηκε η ρουτίνα cheby1 του λογισμικού MATLAB Κατά το σχεδιασμό οριζόταν Α) η επιθυμητή τάξη του φίλτρου 120

142 Β) Ο συντελεστής εξασθένισης Γ) Η ζώνη διέλευσης Δ) Ο ρυθμός δειγματοληψίας των δεδομένων Σε όλες τις περιπτώσεις σχεδιάστηκαν φίλτρα 8 ης τάξης με συντελεστή εξασθένισης 0.5dB. Ο ρυθμός δειγματοληψίας των δεδομένων ήταν πάντα 100Hz. Η ζώνη διέλευσης προσαρμοζόταν με βάση εξωτερικούς περιορισμούς σχετικά με το εύρος συχνοτήτων που ήταν επιθυμητό να διέλθει από το φίλτρο (adaptive filtering). Η μεθοδολογία που αναπτύσσεται στη συνέχεια του κεφαλαίου βασίστηκε σε φίλτρα Chebyshev. Στο τέλος του κεφαλαίου πραγμτοποιείται και επιπλέον σύγκριση των αποτελεσμάτων της μεθόδου με βάση φίλτρα Butterworth τα οποία έχουν παραπλήσια χαρακτηριστικά με τα φίλτρα Chebyshev. 7.3 ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΠΟ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΔΕΚΤΩΝ GPS ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΟΥ ΣΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ Η στρατηγική που επιλέχτηκε ήταν να γίνουν πειράματα με σταθερούς δέκτες, άρα με γνωστές σταθερές συντεταγμένες, και να υπολογιστούν οι χρονοσειρές συντεταγμένων από τους δέκτες. Οι συντεταγμένες αυτές έχουν θόρυβο, και αναπτύχθηκε βέλτιστο ζωνοπερατό φίλτρο για την απομάκρυνση του. Η προσέγγιση που υιοθετήθηκε ήταν να αφαιρεθεί κατ αρχάς ο χαμηλόσυχνος θόρυβος από τις χρονοσειρές συντεταγμένων (σχήμα 7.1). Το όριο της ζώνης του χαμηλόσυχνου θορύβου (κάτω όριο ζώνης διέλευσης φίλτρου) καθορίστηκε με βάση τα αποτελέσματα της φασματικής ανάλυσης των χρονοσειρών που αντιστοιχούν σε θόρυβο των μετρήσεων (κεφ. 6). Στη συνέχεια εκτιμήθηκε με βαθμιαίες προσεγγίσεις το άνω όριο της ζώνης του φίλτρου (σχήμα 7.1) που επιτρέπει βέλτιστα αποτελέσματα. Συγκεκριμένα αφαιρέθηκαν διαδοχικά διαφορετικά τμήματα του υψίσυχνου θορύβου, μέσω σταδιακής μετακίνησης του άνω ορίου της ζώνης διέλευσης, και διερευνήθηκαν τα χαρακτηριστικά των μετρήσεων που προέκυπταν μετά την αφαίρεση του χαμηλόσυχνου θορύβου και του εκάστοτε τμήματος του υψίσχυνου θορύβου. 121

143 7.3.1 Μεθοδολογία Πειραματικά δεδομένα Για τη βελτιστοποίηση της διαδικασίας φιλτραρίσματος και τη διερεύνηση της επίδρασης της διαδικασίας στα χαρακτηριστικά του θορύβου των μετρήσεων GPS χρησιμοποιήθηκαν μετρήσεις στατικών δεκτών που αναλύθηκαν στο κεφάλαιο 5 (παράγραφος 5.3). Οι μετρήσεις αντιστοιχούν σε τρεις διαδοχικές ημέρες κατά τις οποίες επικρατούσαν παρόμοιες περιβαλλοντικές συνθήκες και ίδια διάταξη δορυφόρων ενώ οι δέκτες κατέγραφαν σε ίδιες ακριβώς θέσεις. Κάθε ημέρα μετρήσεων χρησιμοποιήθηκε διαφορετική τιμή εύρους συχνοτήτων βρόχου PLL (25, 50 και 100Hz). Οι μετρήσεις επαναλήφθηκαν δύο φορές υπό διαφορετικές συνθήκες δορυφορικής διάταξης με αποτέλεσμα να δημιουργηθούν δύο groups μετρήσεων (group 1 και group 2) με το καθένα να περιλαμβάνει μετρήσεις που αντιστοιχούν σε ίδια γεωμετρία δορυφόρων και περιβαλλοντικών συνθηκών και μεταβλητό εύρος συχνοτήτων PLL. Οι μετρήσεις από κάθε group είχαν διαφορετική διάρκεια (15min για το group 1και 47min για το group 2) ενώ η επεξεργασία των μετρήσεων έγινε με διαφορετικό λογισμικό (TRACK για το group 1 και Justin για το group 2). Τα χαρακτηριστικά κάθε group παρουσιάστηκαν στον πίνακα 3.1 και επαναλαμβάνονται στον πίνακα 7.1. Λόγω των εκτεταμένων συσχετίσεων που εντοπίστηκαν στα δεδομένα με εύρος συχνοτήτων PLL ίσο με 25Hz στο παρόν κεφάλαιο αναλύθηκαν μόνο οι μετρήσεις που συλλέχθηκαν με PLL 50 και 100Hz. Πέρα από τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για τη διαμόρφωση («εκπαίδευση») του φίλτρου, εξετάστηκαν και άλλα ανεξάρτητα δεδομένα για την επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων. 122

144 Πίνακας 7.1 Σύνοψη χαρακτηριστικών πειραμάτων με όργανα GPS σε σταθερές θέσεις. Τα δεδομενα των πειραματων χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη της επίδρασης των φίλτρων στα χαρακτηριστικά του θορύβου των μετρήσεων GPS-100Hz. PLL bandwidth (Hz) group 1 group 2 Διάρκεια 15mins ημερομηνία Ώρα έναρξης (GMT) Διάρκεια 47mins ημερομηνία Ώρα έναρξης (GMT) Ημέρα 1 η :28: :01:35 Ημέρα 2 η :24:39, :57:39,1 Ημέρα 3 η :20:43, :53:43, Βελτιστοποίηση ορίων ζώνης διέλευσης φίλτρου Η αφαίρεση του θορύβου των μετρήσεων έγινε με χρήση ζωνοπερατού φίλτρου Chebyshev 8 ης τάξης με συντελεστή εξασθένισης ίσο με 0.5dB. Οι οριακές συχνότητες της ζώνης του φίλτρου καθορίστηκαν ως εξής: Κάτω όριο: Ως κάτω όριο της ζώνης διάβασης του φίλτρου καθορίστηκε η τιμή 0.1Hz. Με βάση τα αποτελέσματα του κεφαλαίου 5 (παράγραφος πίνακας 5.5) οι συχνότητα μετάβασης από χρωματισμένο θόρυβο (colored noise) σε λευκό θόρυβο (white noise) θεωρήθηκε ότι βρίσκεται μέσα στο διάστημα Hz. Για να διέρχεται το μεγαλύτερο δυνατό εύρος συχνοτήτων επιλέχθηκε ως κάτω όριο της ζώνης διέλευσης η χαμηλότερη συχνότητα μετάβασης ίση με 0.1Hz. Άνω όριο: Το άνω όριο της ζώνης φιλτραρίσματος επιλέχθηκε να είναι μεταβλητό μεταξύ των τιμών 20Hz και 50Hz παίρνοντας τιμές 50, 45, 40, 35, 30, 25 και 20Hz. Η τιμή 50Hz αντιστοιχεί στο όριο Nyquist των μετρήσεων ενώ η τιμή 20Hz αντιστοιχεί στο άνω όριο των συχνοτήτων που απαντώνται συνήθως σε κατασκευές Πολιτικού Μηχανικού (σχήματα 2.2, 2.3) Συνολικά σχεδιάστηκαν 7 διαφορετικά φίλτρα με κάτω όριο ζώνης διέλευσης συχνοτήτων 0.1Hz και άνω όριο ίσο με τις τιμές που αναφέρθηκαν παραπάνω και χρησιμοποιήθηκαν για την αφαίρεση του θορύβου των χρονοσειρών. Η σταδιακή μείωση του άνω ορίου συχνοτήτων επιλέχθηκε ώστε να μελετηθεί η επίδραση της αφαίρεσης του υψίσυχνου θορύβου, το εύρος και τα χαρακτηριστικά 123

145

146

147 7.3.3 Επίδραση αφαίρεσης θορύβου στις συσχετίσεις των δεδομένων Για τις χρονοσειρές που προέκυψαν μετά την απομάκρυνση του θορύβου υπολογίστηκε η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function). Οι τιμές της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης που εκτιμήθηκαν για τα δεδομένα του πίνακα 7.1 παρουσιάζονται στο σχήμα 7.6 τόσο για το σύνολο των τιμών μετάθεσης για τα οποία υπολογίστηκε η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, όσο και σε λεπτομέρεια για τις 10 πρώτες τιμές μετάθεσης. Για την περίπτωση των μετρήσεων με χρήση εύρους συχνοτήτων βρόχου PLL50Hz η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης αντιστοιχεί σε διαδικασία θορύβου τύπου AR(1) καθώς η τιμή της αυτοσυσχέτισης μηδενίζεται μετά τη δεύτερη μετάθεση (Koutsoyiannis, 2002; Park and Gao, 2006). Η διαδικασία του θορύβου φαίνεται να ακολουθεί διαδικασία AR(2) μετά την αφαίρεση των συχνοτήτων >20Hz καθώς η τιμή της αυτοσυσχέτισης μηδενίζεται κατά την τρίτη μετάθεση (Koutsoyiannis, 2002; Park and Gao, 2006). Για την περίπτωση των μετρήσεων με PLL100Hz η αφαίρεση των υψηλών συχνοτήτων επιφέρει μεταβολή της στοχαστικού μοντέλου που ακολουθούν οι χρονοσειρές, από διαδικασία λευκού θορύβου σε διαδικασία AR(1). Μετά την αφαίρεση των συχνοτήτων >20Hz οι μετρήσεις ακολουθούν μοντέλο AR(2) όπως και στην περίπτωση των μετρήσεων με PLL50Hz. Σε όλες τις περιπτώσεις η απομάκρυνση του χαμηλόσυχνου θορύβου απαλείφει συσχετίσεις μεγάλης διάρκειας (πολλών δευτερολέπτων ή λεπτών) από τα δεδομένα ενώ δεν προκαλεί μεταβολή στην κατανομή των συσχετίσεων μικρής διάρκειας (βλ. Σχήμα 7.7). Με βάση τη μελέτη των συσχετίσεων σε φιλτραρισμένα και αφιλτράριστα δεδομένα είναι εμφανές ότι το φιλτράρισμα των υψηλών συχνοτήτων από τις μετρήσεις με PLL100Hz, που είναι αναγκαίο λόγω του υψίσυχνου θορύβου με μεγάλο εύρος που επηρεάζει τις μετρήσεις, εισάγει σημαντικές συσχετίσεις μικρής διάρκειας στα δεδομένα. Η μορφή των συσχετίσεων καταδεικνύει ότι τα αρχικά ασυσχέτιστα δεδομένα με PLL100Hz μετά το φιλτράρισμα ακολουθούν διαδικασία AR(1) ή AR(2) παρόμοια με αυτή που ακολουθούν τα αφιλτράριστα δεοδομένα με PLL 50Hz. 126

148 Σχήμα 7.6 Αριστερά: Συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης των χρονοσειρών που προέκυψαν μετά το φιλτράρισμα των φαινομενικών μετατοπίσεων GPS-100Hz με ζωνοπερατό φίλτρο για διάφορες τιμές άνω ορίου της διέλευσης. Δεξιά: λεπτομέρεια για τις πρώτες 10 τιμές μετάθεσης. H σταδιακή αφαίρεση του υψίσυχνου θορύβου αυξάνει τις συσχετίσεις που εμφανίζονται στα δεδομένα. Σχήμα 7.7 Αφιλτράριστες και φιλτραρισμένες χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων (αριστερά) και συναρτήσεις αυτοσυχέτισης (δεξιά): Η αφαίρεση του χαμηλόσυχνου θορύβου απαλείφει τις συσχετίσεις μεγάλης διάρκειας, αλλά δεν επηρεάζει τις συσχετίσεις μικρής διάρκειας (ένθετα). Τα διαγράμματα αντιστοιχούν σε μετρήσεις κατά τον κατακόρυφο άξονα με PLL100Hz. 127

149

150 7.3.5 Επιβεβαίωση απόδοσης φίλτρου Η απόδοση του φίλτρου που σχεδιάστηκε επιβεβαιώθηκε με σχεδόν ανεξάρτητα δεδομένα που προέκυψαν από τους ίδιους δέκτες αλλά υπό διαφορετικές συνθήκες μετρήσεων. Το αποτέλεσμα ήταν βασικά ίδιο, καθώς με την εφαρμογή του φίλτρου, αφαιρείται ο χρωματισμένος θόρυβος και τα δεδομένα επηρεάζονται βασικά από τυχαίο θόρυβο Συμπεράσματα για την επίδραση της απομάκρυνσης του χρωματισμένου θορύβου στα χαρακτηριστικά των μετρήσεων GPS-100Hz Όπως παρατηρήθηκε στα μέχρι τώρα αποτελέσματα του παρόντος κεφαλαίου, η τυπική απόκλιση του θορύβου των μετρήσεων μειώνεται σημαντικά (περίπου κατά 50%) με την αφαίρεση του χαμηλόσυχνου θορύβου (συχνότητες < 0.1Hz), τόσο για PLL50 όσο και για PLL 100Hz. Η απομάκρυνση του υψίσχυνου θορύβου φαίνεται να μην επηρεάζει σημαντικά τις μετρήσεις με PLL50Hz, καθώς η τυπική απόκλιση αρχίζει να μειώνεται μετά την αφαίρεση της ζώνης 25-50Hz, ενώ για τις ζώνες 30-50, 35-50, και παραμένει πρακτικά ίδια (σχήμα 7.5). Αντίθετα η αφαίρεση του υψίσυχνου θορύβου προκαλεί σημαντική μείωση της τυπικής απόκλισης στην περίπτωση της χρήσης PLL100Hz. Τέλος μετά την αφαίρεση της ζώνης συχνοτήτων 25-50Hz οι μετρήσεις με PLL50 και 100Hz παρουσιάζουν παρόμοια τυπική απόκλιση αλλά και παρόμοια συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (AR(2)). Τα παραπάνω συμπεράσματα οδηγούν στην ανάπτυξη στρατηγικής περιορισμού του υψίσχυνου θορύβου των μετρήσεων η οποία περιλαμβάνει Α) Περιορισμό του υψίσχυνου θορύβου των μετρήσεων με δύο πιθανούς τρόπους (i) με χρήση εύρους συχνοτήτων PLL ίσο με 50Hz και εισαγωγή συσχετίσεων στις μετρήσεις (ii) με χρήση εύρους συχνοτήτων PLL ίσο με 100Hz ώστε να ληφθούν ασυσχέτιστα δεδομένα και εκ των υστέρων φιλτράρισμα του υψίσχυνου θορύβου ώστε τα δεδομένα να καταστούν αξιοποιήσιμα. Το φιλτράρισμα του υψίσυχνου θορύβου εισάγει συσχετίσεις στις μετρήσεις όπως φάνηκε στο σχήμα 7.6 αλλά και σε παλαιότερες μελέτες (Roy et al., 1997) 129

151

152 7.4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗΣ ΘΟΡΥΒΟΥ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΥΨΙΣΧΥΝΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Απομάκρυνση θορύβου από μετρήσεις υψίσυχνων ταλαντώσεων με βάση τη συχνότητα ταλάντωσης (modal frequency-oriented filtering) Η μεθοδολογία απομάκρυνσης θορύβου από τις μετρήσεις GPS-100Hz με χρήση ζωνοπερατού φίλτρου εφαρμόζεται στην παρούσα παράγραφο για το φιλτράρισμα των καταγραφών αρμονικών ταλαντώσεων που εξετάστηκαν στο κεφάλαιο 6. Παρακάτω εξετάζεται μία τυπικά δυσμενής περίπτωση καταγραφών μίας ταλάντωσης με μικρό εύρος (±8mm) και υψηλή συχνότητα (5Hz) κατά τον κατακόρυφο άξονα. Η ταλάντωση με ίδια χαρακτηριστικά εξετάζεται τόσο για μετρήσεις με PLL50 όσο και 100Hz. Οι χρονοσειρές φαινομενικών αποκλίσεων παρουσιάζονται στο Σχήμα 7.10 (αριστερά) όπου φαίνεται το υψηλό εύρος θορύβου (λευκή γραμμή) που υπερκαλύπτει το πραγματικό εύρος ταλάντωσης και διαμορφώνει μία πολύ χαμηλή τιμή SNR (0.57 για PLL50Hz και 0.24 για PLL 100Hz). Ο θόρυβος των φαινομενικών μετατοπίσεων απομακρύνθηκε με δύο μεθόδους: Α) με ζωνοπερατό φίλτρο Chebyshev με ευρεία ζώνη διέλευσης εύρους Hz. Η ζώνη αυτή ήταν η στενότερη ζώνη διέλευσης που χρησιμοποιήθηκε για το φιλτράρισμα των μετρήσεων στατικών δεκτών στην παράγραφο Β) με ζωνοπερατό φίλτρο Chebyshev στο οποίο η ζώνη διέλευσης περιορίζεται σε μία μικρή περιοχή με εύρος περίπου 1Hz εκατέρωθεν της γνωστής συχνότητας ταλάντωσης. Τα διαγράμματα απόκρισης του φίλτρου εμφανίζονται στο Σχήμα Όπως φαίνεται στα αποτελέσματα του σχήματος 7.10 η απομάκρυνση του θορύβου οδηγεί σε σημαντική μείωση του SNR. Συγκεκριμένα με διέλευση της ζώνης Hz ο δείκτης SNR είναι 0.83 και 0.6 για PLL 50 και 100 αντίστοιχα, ενώ όταν διέρχεται η ζώνη γύρω από τη συχνότητα ταλάντωσης το SNR υπερβαίνει κατά πολύ το 1. Για την εφαρμογή της παραπάνω μεθόδου σε πραγματικές εφαρμογές καταγραφής ταλαντώσεων κατασκευών ο καθορισμός της ζώνης γύρω από τη συχνότητα ταλάντωσης μπορεί να καθοριστεί τόσο από μετρήσεις άλλων οργάνων (π.χ. επιταχυνσιογράφους (Moschas and Stiros, 2011)) όσο και από τις μετρήσεις 131

153 GPS-100Hz η δειγματοληψία των οποίων επιτρέπει την ανίχνευση της κύριας συχνότητας σημάτων με εύρος λίγα mm ακόμη και παρουσία θορύβου (βλ. κεφ 6). Ένα μειονέκτημα της προτεινόμενης μεθόδου είναι η απόρριψη σημαντικού μέρους του φάσματος συχνοτήτων των μετρήσεων στο οποίο ενδεχομένως να περιέχεται και σήμα πραγματικής κίνησης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι ημιστατικές παραμορφώσεις μεγάλης περιόδου που παρουσιάζονται σε κατασκευές (Nickitopoulou et al., 2006) όπως π.χ. σε γέφυρες κατά τη διέλευση οχημάτων (Roberts et al., 2005). Παρόλα αυτά στις περισσότερες περιπτώσεις κατασκευών η μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης συγκεντρώνεται στην πρώτη ιδιομορφή (Clough and Penzien, 1993)με αποτέλεσμα η χρονοσειρά μετακινήσεων που αντιστοιχεί στην πρώτη ιδιοσυχνότητα να δίνει μία ικανοποιητική εκτίμηση της τάξης μεγέθους των μετακινήσεων της κατασκευής. Σε περίπτωση που στο φάσμα συχνοτήτων των μετρήσεων εντοπιστούν πολλές σημαντικές συχνότητες τα όρια της ζώνης διέλευσης του φίλτρου μπορούν να τροποποιηθούν ώστε να τις περιλάβουν με κόστος την παρουσία υψηλότερου εύρους θορύβου στις μετρήσεις Ανάλυση ευαισθησίας μεθόδου απομάκρυνσης θορύβου Επίδραση ορίων ζώνης διέλευσης στην απομείωση του θορύβου Με βάση τα παραπάνω συνάγεται ότι η ζώνη διέλευσης του φίλτρου: Α) να περιλαμβάνει όλες τις συχνότητες που σχηματίζουν την κορυφή του φάσματος πέραν της κύριας συχνότητας (π.χ. δευτερεύουσες ή πλασματικές συχνότητες λόγω spectral leakage) B) να περιλαμβάνει κορυφές του φάσματος που αντιστοιχούν σε ξεχωριστές ιδιοσυχνότητες με τιμές πολύ κοντινές στην κύρια συχνότητα που εντοπίζεται. 132

154

155 αντιστοιχούν σε διαφορετικές ιδιομορφές (Papageorgiou and Lin, 1989; Moschas and Stiros, 2014) είτε είναι αποτέλεσμα μεταβολής της κύριας ιδιοσυχνότητας λόγω της φόρτισης, λόγω πλαστικοποίησης της κατασκευής κτλ (Durukal et al., 2003; Macdonald and Daniell, 2005; Soyoz and Feng, 2008). Οι διαφορές που μπορεί να παρουσιαστούν μεταξύ δύο κορυφών του φάσματος συχνοτήτων λόγω των παραπάνω φαινομένων είναι μικρότερες από 1Hz (σε πολλές περιπτώσεις <0.5Hz). Για τους παραπάνω λόγους ελέγχθηκε η επιρροή μικρών διαφορών στα όρια της ζώνης διέλευσης κατά το φιλτράρισμα με φίλτρο ζώνης γύρω από τη συχνότητα ταλάντωσης. Στο σχήμα 7.13 παρουσιάζονται χρονοσειρές που προέκυψαν μετά από φιλτράρισμα καταγραφών αρμονικής ταλάντωσης (εύρους 8mm και συχνότητας 5Hz) με ζωνοπερατό φίλτρο μεταβαλλόμενης ζώνης διέλευσης. Συγκεκριμένα πραγματοποιήθηκαν τρεις δοκιμές απομάκρυνσης του θορύβου και σε κάθε περίπτωση τα όρια της στενής ζώνης διέλευσης μεταβάλλονταν κατά 0.5Hz. Τα φάσματα συχνοτήτων των χρονοσειρών του σχήματος 7.13 συνοψίζονται στο σχήμα Τόσο στην περίπτωση της εκτίμησης του εύρους όσο και της συχνότητας ταλάντωσης, οι μικρές μεταβολές της τάξης των 0.5Hz στα όρια της ζώνης διέλευσης του φίλτρου δεν επηρεάζουν το αποτέλεσμα. Σχήμα 7.12 Εντοπισμός πολλαπλών κορυφών με κοντινές τιμές στο φάσμα μετατοπίσεων μεταλλική πεζογέφυρας. Οι κορυφές εντοπίζονται τόσο από GPS και RTS όσο και από επιταχυνσιογράφο (από Moschas and Stiros (2014)) 134

156

157

158

159 7.5 ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάστηκε και τεκμηριώθηκε μεθοδολογία για την αποτελεσματική απομάκρυνση κυρίως του χρωματισμένου θορύβου από τις μετρήσεις GPS-100Hz με σκοπό την ανίχνευση του σήματος ταλαντώσεων εύρους λίγων mm. Η μεθοδολογία βασίστηκε στα παρακάτω βήματα Α) Εκτίμηση χαρακτηριστικών θορύβου που επηρεάζει τα διάφορα τμήματα του φάσματος του θορύβου των μετρήσεων GPS-100Hz και εντοπισμός ζωνών που επηρεάζονται από μη τυχαίο (χρωματισμένο) θόρυβο (κεφάλαιο 6, σχήμα 7.1) Β) Εντοπισμός περιοχής όπου βρίσκεται η συχνότητα του ωφέλιμου σήματος που βρίσκεται μέσα στις μετρήσεις GPS. Για την περίπτωση μετρήσεων ταλαντώσεων καταγραφών η περιοχή της ωφέλιμης συχνότητας αντιστοιχεί στην περιοχή της συχνότητας απόκρισης της κατασκευής. Γ.1) Απομάκρυνση θορύβου με χρήση φίλτρου με στενή ζώνη συγκράτησης (π.χ. 1Hz εκατέρωθεν της ωφέλιμης συχνότητας) Γ.2) Απομάκρυνση του θορύβου με φίλτρο ευρείας ζώνης συγκράτησης ` 138

160 8. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΞΥΛΙΝΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ GPS-100Hz 8.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μεθοδολογία μετρήσεων και επεξεργασίας μετρήσεων ταλαντώσεων με βάση όργανα GPS-100Hz που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια και σε συνδυασμό με επιταχυνσιογράφους και άλλους αισθητήρες εφαρμόστηκε στη μελέτη των δυναμικών μετακινήσεων μίας πεζογέφυρας μικρού ανοίγματος στην Πάτρα, γνωστής ως «Γέφυρας Κανελλοπούλου». Η πορεία ανάλυσης των δεδομένων περιελάμβανε εντοπισμό των κυρίων συχνοτήτων ταλάντωσης από τις χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων GPS- 100Hz, σύγκριση με τις αντίστοιχες συχνότητες από τις μετρήσεις του επιταχυνσιογράφου καθώς και φιλτράρισμα των μετρήσεων GPS-100Hz, όπου ήταν αναγακαίο, ώστε να υπολιγστούν οι δυναμικές μετακινήσεις της γέφυρας. Οι χρονοσειρές ων δυναμικών μετακινήσεων που προέκυψαν από τις μετρήσεις GPS- 100Hz συγκρίθηκαν με ταυτόχρονες μετρήσεις από τελλουροόμετρο (μηκόμετρο IR) και επιταχυνσιογράφο. Η πορεία ανάλυσης των δεδομένων συνοψίζεται στο διάγραμμα ροής του σχήματος ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Γενικά στοιχεία Η πεζογέφυρα που στην οποία πραγματοποιήθηκαν οι μετρήσεις που αναλύονται στο παρόν κεφάλαιο βρίσκεται στη λεωφόρο Κανελλοπούλου στην Πάτρα. Η μελέτη της πεζογέφυρας έγινε από το μελετητικό γραφείο του κ. Α. Κουκουβίνη και η κατασκευή και μετέπειτα ευθύνη για το έργο ανήκει στην Περιφέρεια Δυτικής Ελλάδας (παλαιότερα στη Νομαρχία Αχαίας). Η ολοκλήρωση της κατασκευής της Γέφυρας έγινε το

161

162 κατάστρωμα της γέφυρας φέρει στο κάτω μέρος του διαδοκίδες που προσφέρουν δυσκαμψία στον εγκάρσιο άξονα (σχήμα 8.2). Τέλος, η κουπαστή της πεζογέφυρας είναι συνδεδεμένη καθ όλο το μήκος της με το κατάστρωμα της γέφυρας και διαθέτει χιαστί μεταλλικά στοιχεία που της προσδίδουν μεγάλη δυσκαμψία Διαφοροποιήσεις κατασκευής ( as built ) από τη μελέτη Λεπτομερή στοιχεία της μελέτης δεν είναι διαθέσιμα, όμως από το μελετητή της γέφυρας έγινε γνωστό ότι η μελέτη προέβλεπε την εγκατάσταση δύο ειδών στοιχείων δυσκαμψίας κατά τον εγκάρσιο άξονα. Τα στοιχεία της μελέτης είτε δεν υιοθετήθηκαν από τον κατασκευαστή, είτε εφαρμόστηκαν με τροποποιήσεις. Συγκεκριμένα από το μελετητή είχαν προβλεφθεί τα εξής στοιχεία δυσκαμψίας: Α) κάτω από το κατάστρωμα προβλεπόταν η εγκατάσταση σειράς εφαπτόμενων άκαμπτων ξύλινων τετραγωνικών πλαισίων με διαγώνιες διαδοκίδες. Τα στοιχεία αυτά δεν τοποθετήθηκαν και τοποθετήθηκε πλέγμα ξύλινων διαδοκίδων (σχήμα 8.3b) Β) Στο επάνω μέρος του καταστρώματος κατά μήκος των δύο τοξωτών φορέων προβλεπόταν σειρά εφαπτόμενων άκαμπτων τετραγωνικών μεταλλικών πλαισίων με διαγώνιες διαδοκίδες. Αντί αυτών τοποθετήθηκαν ξύλινες δοκοί και χιαστί μεταλλικοί σύνδεσμοι οι οποίοι ρέπουν προς πλαστική παραμόρφωση (σχήμα 8.3c). Οι τροποποιήσεις του φορέα κατά την κατασκευή ενδέχεται να προκαλούν διαφορές στη δυναμική συμπεριφορά της τελικής ( as built ) κατασκευής σε σχέση με τη συμπεριφορά που προέβλεπε η μελέτη. Λόγω της μερικής παράλειψης των στοιχείων εγκάρσιας δυσκαμψίας είναι αναμενόμενη η μειωμένη δυσκαμψία της γέφυρας κατά τον εγκάρσιο άξονα σε σχέση με τις προβλέψεις της μελέτης Βασικά δυναμικά χαρακτηριστικά κατασκευής Λόγω της ιδιαίτερης μόρφωσης του φέροντα οργανισμού η δυσκαμψία και η δυναμική συμπεριφορά της πεζογέφυρας, διαφέρει σημαντικά στις διάφορες διευθύνσεις. Συγκεκριμένα: Α) Ο διαμήκης άξονας (longitudinal axis - άξονας κατά μήκος του καταστρώματος) παρουσιάζει σημαντική δυσκαμψία, καθώς η κίνηση στον άξονα αυτό περιορίζεται 141

163

164 Δ) Η κουπαστή της γέφυρας είναι πακτωμένη ανάμεσα στις δοκούς που σχηματίζουν τους τοξωτούς φορείς και συνδέεται με το κατάστρωμα σε όλο το μήκος. Επιπλέον η κουπαστή διαθέτει χιαστί μεταλλικούς συνδέσμους και κατακόρυφα ξύλινα στοιχεία που εξασφαλίζουν μεγάλη δυσκαμψία στον κατακόρυφο άξονα. Η πλήρης σύνδεση της κουπαστής με το κατάστρωμα και το φέροντα οργανισμό της γέφυρας καθώς και η δυσκαμψία της εξασφαλίζει ότι η κουπαστή ακολουθεί την κίνηση του καταστρώματος σε όλες τις διευθύνσεις. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά έχουν διαπιστωθεί μέσω επαναλαμβανόμενων συστηματικών μετρήσεων των ταλαντώσεων της γέφυρας από προσωπικό του Εργαστηρίου Γεωδαισίας κατά την περίοδο Κατά τη διάρκεια κάθε μέτρησης ομάδα πεζών εξανάγκαζε το κατάστρωμα της γέφυρας σε ταλάντωση και η απόκρισή της μετρήθηκε με μεγάλο αριθμό οργάνων που περιελάμβανε GPS-10Hz, Ρομποτικούς Γεωδαιτικούς Σταθμούς (RTS), επιταχυνσιογράφους και κατά διαστήματα τελλουρόμετρο. Τις περιόδους 2012 και 2013 χρησιμοποιήθηκαν και όργανα GPS-100Hz. Προκαταρκτική ανάλυση των μετρήσεων των επιταχυνσιογράφων κατέδειξε: α) Κύρια ιδιοσυχνότητα ίση με περίπου 1Hz στον εγκάρσιο άξονα β) Κύρια ιδιοσυχνότητα >6Hz στο διαμήκη και τον κατακόρυφο άξονα γ) Ύπαρξη πολλαπλών κορυφών μεταξύ των συχνοτήτων 10 και 30Hz Μία χαρακτηριστική περίπτωση καταγραφών της απόκρισης του καταστρώματος με επιταχυνσιογράφο παρουσιάζεται στο σχήμα 8.4. H ευκαμψία του καταστρώματος κατά τον εγκάρσιο άξονα είναι φαινόμενο που έχει παρατηρηθεί συχνά σε πεζογέφυρες. Χαρακτηριστικότερη περίπτωση αποτελεί η Millennium Bridge του Λονδίνου. Λόγω των πολύ μεγάλου εύρους ταλαντώσεων διεκόπη η λειτουργία της γέφυρας και πραγματοποιήθηκε ενίσχυση της δυσκαμψίας κατά την εγκάρσια διεύθυνση (Dallard et al., 2001; Roberts et al., 2006). 143

165

166 σημαντικοί παράγοντες που φαίνεται να επιτάχυναν την ανάπτυξη βλαβών στη γέφυρα είναι ο σεισμός Αχαΐας-Ηλείας του 2008 μεγέθους 6.4 (Feng et al., 2010; Margaris et al., 2010) καθώς ένα φαινόμενο απότομου παγετού εντελώς ασυνήθιστο για την περιοχή ( και το οποίο προκάλεσε και σημαντικές καταστροφές στην πόλη (σε ηλιακούς λέβητες, σωλήνες, κλπ). Η σταδιακή συσσώρευση βλαβών στο φέροντα οργανισμό της γέφυρας αντικατοπτρίζεται στη σταδιακή απομείωση της δυσκαμψίας, άρα και των ιδιοσυχνοτήτων του καταστρώματος. Η απομείωση της ιδιοσυχνοτήτων είναι εμφανής κυρίως κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Προκαταρκτικές αναλύσεις της απόκρισης του καταστρώματος από μετρήσεις επιταχυνσιογράφων έδειξαν τη σταδιακή μείωση της πρώτη ιδιοσυχνότητας κατά την εγκάρσια διεύθυνση για την περίοδο (σχήμα 8.6). Σαν αποτέλεσμα της ευκαμψίας στον οριζόντιο άξονα η πεζογέφυρα έχει σχεδόν εγκαταλειφθεί καθώς οι μεγάλου εύρους ταλαντώσεις δημιουργούν αίσθημα ανασφάλειας στους πεζούς. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η ενόργανη παρακολούθηση της πεζογέφυρας της λεωφ. Κανελλοπούλου παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον καθώς: Α) Παρουσιάζει εύκαμπτη συμπεριφορά (f 1Hz) στον οριζόντιο άξονα και δύσκαμπτη συμπεριφορά (f>1hz) στον κατακόρυφο άξονα με αποτέλεσμα να απαιτούνται GPS πολύ υψηλής δειγματοληψίας για την πλήρη παρακολούθηση των δυναμικών μετακινήσεων της γέφυρας. Β) Παρουσιάζει σταδιακή μείωση της δυσκαμψίας της λόγω των βλαβών που συσσωρεύονται στο φέροντα οργανισμό με την πάροδο του χρόνου. Γ) Το περιβάλλον των μετρήσεων περιέχει πηγές ανακλάσεων του δορυφορικού σήματος (multipath) λόγω της ύπαρξης των τοξωτών φορέων με αποτέλεσμα να δημιουργούνται δυσμενείς συνθήκες για τη διεξαγωγή μετρήσεων GPS. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιήθηκαν όσο ήταν δυνατόν κατάλληλες κεραίες για σύγκριση με αυτές άλλων οργάνων 145

167

168 8.3 ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στις μετρήσεις των ταλαντώσεων της πεζογέφυρας που πραγματοποιήθηκαν το Μάιο του Η διάταξη των οργάνων που χρησιμοποιήθηκαν, οι περιβαλλοντικές συνθήκες καθώς και η μέθοδος διέγερσης της γέφυρας ήταν σε γενικές γραμμές παρόμοιες με των προηγούμενων ετών ( ) Δίκτυο οργάνων Κατά τη μετρητική περίοδο Μαίου 2013, στο κατάστρωμα της γέφυρας εγκαταστάθηκε πυκνό δίκτυο οργάνων με σκοπό: Α) την ταυτόχρονη μέτρηση της δυναμικής απόκρισης της γέφυρας από μεγάλο αριθμό αισθητήρων Β) την καταγραφή κατά το δυνατόν του ίδιου σήματος από όλους τους αισθητήρες ώστε να πραγματοποιηθεί σύγκριση των αποτελεσμάτων από διαφορετικά ανεξάρτητα όργανα Όλοι οι αισθητήρες εγκαταστάθηκαν στην κουπαστή της γέφυρας στην περιοχή του μέσου του καταστρώματος όπου και αναμένονται οι μεγαλύτερες μετακινήσεις. Ένα όργανο GPS εγκαταστάθηκε στην οροφή του καταστρώματος, σε μία από τις διαδοκίδες που συνδέουν τους τοξωτούς φορείς. Η κουπαστή της γέφυρας είναι συνδεδεμένη κατά μήκος του καταστρώματος και παρουσιάζει μεγάλη δυσκαμψία λόγω και των χιαστεί μεταλλικών στοιχείων που διαθέτει (σχήμα 8.3a,c). Λόγω της μεγάλης δυσκαμψίας που παρουσιάζει, η κουπαστή ακολουθεί πλήρως τις κινήσεις του καταστρώματος και αποτελεί κατάλληλη θέση για την εγκατάσταση των αισθητήρων. Αυτό επιβεβαιώνεται και την παράγραφο H εγκατάσταση των οργάνων στην κουπαστή της γέφυρας έγινε με χρήση στιβαρών διατάξεων στήριξης ώστε να αποφεύγονται δευτερεύουσες ταλαντώσεις, και ο κάθε αισθητήρας να ακολουθεί την κίνηση της γέφυρας. Οι αισθητήρες τοποθετήθηκαν με μικρή μεταξύ τους απόσταση ώστε να καταγράφεται περίπου το ίδιο σήμα μετακίνησης από όλους τους αισθητήρες και τα αποτελέσματα να είναι συγκρίσιμα μεταξύ τους (σχήμα 8.7). Επιπλέον η συσχέτιση σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ όμοιων αισθητήρων μπορεί να αποτελέσει ένα ποιοτικό 147

169 μέτρο του κατά πόσο τα αποτελέσματα που εξήχθησαν είναι αντιπροσωπευτικά της κίνησης του καταστρώματος της πεζογέφυρας. Τα όργανα που τοποθετήθηκαν στην κουπαστή της γέφυρας περιελάμβαναν: Α) 2 δέκτες GPS με δειγματοληψία 100Hz τοποθετημένους στο μέσον του καταστρώματος σε συμμετρικές θέσεις. Οι δέκτες ήταν τύπου Javad Delta και ήταν συνδεδεμένοι με κεραίες Javad Gr-Ant. Β) 2 επιταχυνσιογράφους εγκατεστημένους στις ίδιες θέσεις με τα GPS-100Hz. Οι ασθητήρες επιτάχυνσης ήταν τύπου GeoSig Ac-23 και κάθε αισθητήρας ήταν συνδεδεμένος σε ξεχωριστό καταγραφικό GeoSig GSR-24. Κάθε καταγραφικό ήταν συνδεδεμένο με ξεχωριστό όργανο GPS το ποίο παρείχε χρόνο UTC στις καταγραφές επιτάχυνσης. Ο ρυθμός δειγματοληψίας των επιταχυνσιογράφων ήταν 200Hz. Γ) Τρία όργανα GPS με ρυθμό δειγματοληψίας 10Hz. Οι δέκτες ήταν τύπου Topcon GB-1000 και οι κεραίες τύπου Topcon PG-A1. Τα όργανα εγκαταστάθηκαν σε θέσεις κοντινές με αυτές των οργάνων GPS-100Hz. Ένα όργανο GPS-10Hz εγκαταστάθηκε στην κορυφή της πεζογέφυρας. E) Πρίσμα Τελλουρομέτρου MA200 (το οποίο τοποθετήθηκε στη βόρεια πλευρά του καταστρώματος της γέφυρας ανάμεσα στο δέκτη GPS-100Hz και το δέκτη 10Hz (Σχήμα 8.7). ΣΤ) Δύο πρισματικούς ανακλαστήρες AGA super με κάθε έναν να παρακολουθείται από έναν Ρομποτικό Γεωδαιτικό Σταθμό (RTS) που είχε εγκατασταθεί σε απόσταση περίπου 40m από τη γέφυρα. Ειδικότερα για την εγκατάσταση της κεραίας GPS-100Hz και του επιταχυνσιογράφου χρησιμοποιήθηκε ειδική διάταξη στήριξης (σχήμα 8.8) με σκοπό τα δύο όργανα να καταγράφουν το ίδιο ακριβώς σήμα ταλάντωσης (fully collocated instruments). Η διαταξη που χρησιμοποιήθηκε επιτρέπει την ακριβή εκτίμηση των εγκάρσιων και των κατακόρυφων ταλαντώσεων καθώς και την καταγραφή αντιπροσωπευτικών χρονοσειρών των διαμήκων ταλαντώσεων. Διαμήκεις ταλαντώσεις εμφανίστηκαν στην περίπτωση πολύ έντονων κινήσεων κατά την εγκάρσια και κατακόρυφη διεύθυνση. Σε ταράτσα που βρισκόταν σε απόσταση περίπου 56m από τη γέφυρα εγκαταστάθηκαν δύο όργανα GPS βάσης-base (ένα όργανο με δειγματοληψία 100Hz και ένα όργανο με δειγματοληψία 10Hz οι τύποι των οργάνων base ήταν αντίστοιχοι με τους τύπους των οργάνων rover). Στην ίδια περιοχή εγκαταστάθηκε και το τελλουρόμετρο (μηκόμετρο IR τύπου ΜΑ200) που παρακολουθούσε το 148

170

171

172 αποτελούμενη συνήθως από 5-6 άτομα με μέσο όρο βάρους 70kg (σύνολο περίπου 350kg) πραγματοποίησε τις εξής κινήσεις: Α) Συντονισμένα πλάγια βήματα κατά τον εγκάρσιο άξονα (διέγερση ιδιομορφών στον εγκάρσιο άξονα) Β) Κατακόρυφα συντονισμένα άλματα στο μέσο της γέφυρας (διέγερση κατακόρυφων ιδιομορφών) Παρόμοια στρατηγική διέγερσης έχει χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν σε μεγάλο αριθμό πειραματικών δοκιμών σε πεζογέφυρες (Dallard et al., 2001; Roberts, 2005; Gentile and Gallino, 2008; Moschas and Stiros, 2014). Σκοπός των αναλύσεων της παρούσας διατριβής ήταν να εκτιμηθούν οι κύριες ιδιοσυχνότητες και οι μετακινήσεις του καταστρώματος με χρήση των μετρήσεων GPS-100Hz και η επαλήθευση των αποτελεσμάτων μέσω σύγκρισης με μετρήσεις οργάνων ελέγχου (π.χ. επιταχυνσιογράφος, τελουρόμετρο κτλ). Για τον εντοπισμό των ιδιοσυχνοτήτων, στην εγκάρσια και την κατακόρυφη διεύθυνση, έγινε ανάλυση των καταγραφών της απόκρισης του καταστρώματος σε συνολικά 4 γεγονότα διέγερσης. Δύο από τα γεγονότα περιελάμβαναν διέγερση κατά τον εγκάρσιο άξονα και δύο κατά τον κατακόρυφο. Όλες οι διεγέρσεις πραγματοποιήθηκαν στο μέσο του καταστρώματος της πεζογέφυρας. Τα χαρακτηριστικά των διεγέρσεων που αναλύθηκαν παρουσιάζονται στον πίνακα 8.1 Πίνακας 8.1 Χαρακτηριστικά γεγονότων διέγερσης καταστρώματος που μελετήθηκαν στην παρούσα διατριβή. Όλα τα γεγονότα έλαβαν χώρα το Μάιο του γεγονός Διεύθυνση διέγερσης Τύπος διέγερσης Διάρκεια (sec) Event 1 Εγκάρσια Πλάγια βήματα 18 Event 2 Εγκάρσια Πλάγια βήματα 15 Event 3 Κατακόρυφη Κατακόρυφα άλματα 12 Event 4 Κατακόρυφη Κατακόρυφα άλματα

173 8.4 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Υπολογισμός στιγμιαίων συντεταγμένων δεκτών GPS Η επίλυση των αβεβαιοτήτων των μετρήσεων από τα όργανα GPS rover και base πραγματοποιήθηκε με χρήση του λογισμικού Justin. Κατά την επίλυση χρησιμοποιήθηκαν σήματα από δορυφόρους GPS και GLONASS και γωνία αποκοπής ίση με 15 ο. Δεν χρησιμοποιήθηκε μοντέλο ιονόσφαιρας καθώς η απόσταση μεταξύ των δεκτών base και rover ήταν μικρή (Grejner-Brzezinska et al., 2004). Από την επίλυση υπολογίστηκαν οι χρονοσειρές συντεταγμένων κάθε δέκτη GPS στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων UTM με τους άξονές του παράλληλους με τους άξονες Ανατολή, Βορράς και κατακόρυφη διεύθυνση Ομογενοποίηση δεδομένων ετερογενών αισθητήρων Για να μελετηθεί η κίνηση της γέφυρας σε τρεις διαστάσεις η απόκριση που μετρήθηκε από τους διάφορους αισθητήρες που χρησιμοποιήθηκαν εκφράστηκε σε τοπικό τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων με άξονες παράλληλους Α) στο διαμήκη άξονα της γέφυρας (άξονας Χ - longitudinal axis) Β) στον εγκάρσιο άξονα της γέφυρας (άξονας Υ lateral axis) Γ) στον κατακόρυφο άξονα (άξονας Ζ vertical axis) Μετρήσεις GPS Όπως αναφέρθηκε παραπάνω οι στιγμιαίες συντεταγμένες των δεκτών GPS προσδιορίστηκαν σε σύστημα συντεταγμένων με άξονες Βορράς, Ανατολή, Κατακόρυφο (Χ N, Y E, Z U ). Για την ανάλυση των συντεταγμένων στο τοπικό σύστημα αξόνων της γέφυρας πραγματοποιήθηκε γραμμικός μετασχηματισμός των συντεταγμένων με βάση την εξίσωση

174 sin cos 0 cos sin 0 YE YE Z U ZU (8.1) Όπου Χ, Υ και Ζ οι συντεταγμένες κατά το διαμήκη, τον εγκάρσιο και τον κατακόρυφο άξονα αντίστοιχα και φ η γωνία μεταξύ των δύο συστημάτων συντεταγμένων (σχήμα 8.11). Oι μέσοι όροι (,, και U ) των χρονοσειρών στους άξονες Χ N, Y E, και Z U αφαιρέθηκαν ώστε να γίνει μεταφορά του κέντρου του συστήματος συντεταγμένων. Η γωνία μεταξύ των δύο συστημάτων προσδιορίστηκε ίση με φ=46 μοίρες από δορυφορική φωτογραφία. Η εκτίμηση της τιμής της γωνίας είναι προσεγγιστική αλλά η παρεχόμενη ακρίβεια είναι ικανοποιητική. Μετά το γραμμικό μετασχηματισμό μέσω της εξίσωσης 8.1 οι χρονοσειρές στιγμιαίων συντεταγμένων των οργάνων GPS μετατράπηκαν σε χρονοσειρές στιγμιαίων μεταβολών θέσης (φαινομενικές μετατοπίσεις) γύρω από το σημείο μηδέν (θέση ισορροπίας) Μετρήσεις επιταχυνσιογράφου Στην περίπτωση του επιταχυνσιογράφου, οι άξονες του αισθητήρα ευθυγραμμίστηκαν με τους κύριους άξονες της γέφυρας κατά την εγκατάσταση του αισθητήρα στην κουπαστή της γέφυρας. Για το λόγο αυτό δε χρειάστηκε να γίνει μετασχηματισμός του συστήματος συντεταγμένων. Η δειγματοληψία των μετρήσεων του επιταχυνσιογράφου μειώθηκε από 200 σε 100Hz για λόγους σύγκρισης με τις μετρήσεις GPS-100Hz. 153

175 Y Y cos( )

176

177 8.5.1 Απόκριση στο πεδίο του χρόνου Οι χρονοσειρές φαινομενικών μετατοπίσεων που προέκυψαν από τις μετρήσεις GPS 100Hz παρουσιάζονται στα σχήμα 8.13 για τα events 1 και 2 (φόρτιση κατά τον εγκάρσιο άξονα) και στο σχήμα 8.14 για τα events 3 και 4 (φόρτιση με κατακόρυφη διεύθυνση). Οι αντίστοιχες καταγραφές του επιταχυνσιογράφου παρουσιάζονται στα σχήματα 8.15 και Από τις καταγραφές του επιταχυνσιογράφου είναι εμφανές ότι σε όλες τις περιπτώσεις διέγερσης εμφανίζεται απόκριση του καταστρώματος και στους τρεις άξονες. Το εύρος της απόκρισης είναι πιο σημαντικό (τουλάχιστον διπλάσιο) στον άξονα που διεγείρεται κάθε φορά (εγκάρσιος για events 1 και 2, κατακόρυφος για events 3 και 4) ενώ η πιο χαμηλή τιμή απόκρισης εντοπίζεται πάντα στο διαμήκη άξονα. Οι μέγιστες τιμές επιτάχυνσης που καταγράφηκαν στους άξονες διέγερσης ήταν 0.44 και 0.43g στην εγκάρσια διέγερση για τα events 1 και 2 και 0.63 και 0.47g στην κατακόρυφη διεύθυνση για τα events 3 και 4. Για τα γεγονότα που χαρακτηρίζονται από φόρτιση κατά τον εγκάρσιο άξονα (event 1, 2 σχήμα 8.11 και 8.13) οι εγκάρσιες μετακινήσεις που καταγράφηκαν από το GPS υπερβαίνουν σημαντικά το εύρος του θορύβου των μετρήσεων. Συγκεκριμένα ο ελάχιστος λόγος SNR (signal-to-noise ratio) για το event 2 υπολογίστηκε ίσος με 6.6. Ο λόγος SNR υπολογίστηκε αφαιρώντας τις μετρήσεις του τελουρομέτρου από τις μετρήσεις GPS-100Hz. Η αφαίρεση έγινε μετά από παρεμβολή (interpolation) μεταξύ των μετρήσεων του τελουρομέτρου ώστε να μετατραπεί η δειγματοληψία τους από 20 σε 100Hz. Η διαφορά των χρονοσειρών παρουσιάζεται στο σχήμα Λόγω του υψηλού λόγου SNR το εύρος ταλάντωσης μπορεί να εκτιμηθεί ακόμη και από τις αφιλτράριστες μετρήσεις GPS. Συγκεκριμένα οι μετακινήσεις στην εγκάρσια διεύθυνση είναι 119mm και 132mm για τα event 1 και 2 αντίστοιχα. Οι τιμές μετακίνησης αναφέρονται στην απόσταση μεταξύ των ακραίων θέσεων που έχουν καταγραφεί. Λόγω της σχετικά χαμηλής συχνότητας ταλάντωσης στην εγκάρσια διεύθυνση (περίπου 1Hz, σχήματα 8.4, 8.6) η κυματομορφή της εγκάρσιας ταλάντωσης μπορεί να αποτυπωθεί με ακρίβεια και στις μετρήσεις GPS-10Hz (Chan et al., 2006; Psimoulis et al., 2008). Στο σχήμα 8.18 παρουσιάζονται οι φαινομενικές μετατοπίσεις κατά τον εγκάρσιο άξονα από GPS-100Hz και από GPS-10Hz για ένα από τα γεγονότα εγκάρσιας διέγερσης (event 2). Οι ταυτόχρονες μετρήσεις του 156

178

179

180

181

182 Παρά το γεγονός ότι στις μετρήσεις του επιταχυνσιογράφου καταγράφηκε απόκριση και στους άξονες που δεν αντιστοιχούσαν με τους άξονες διέγερσης, οι μετρήσεις δεν αναλύθηκαν περεταίρω διότι το επίπεδο απόκρισης θεωρήθηκε πολύ χαμηλό για να καταγραφεί από τα όργανα GPS. Τα φάσματα συχνοτήτων των μετρήσεων GPS και των επιταχυνσιογράφων υπολογίστηκαν μέσω του κώδικα Normperiod (Pytharouli and Stiros, 2008) για το διάστημα των χρονοσειρών απόκρισης που σημειώνεται με διακεκομμένες γραμμές στα σχήματα Ο κώδικας Normperiod προτιμήθηκε καθώς παρέχει το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας των αποτελεσμάτων, λεπτομέρειες για τον υπολογισμό περιλαμβάνονται στο άρθρο των Pytharouli and Stiros (2008).. Λόγω του ότι στο σήμα της απόκρισης της γέφυρας αναμενόταν μεγάλο πλήθος συχνοτήτων (συχνότητες απόκρισης, θόρυβος, συχνότητες διέγερσης, δευτερεύουσες ταλαντώσεις κτλ, βλ. σχήμα 8.4) το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας μπορεί να αποτελέσει ένα κριτήριο με βάση το οποίο να εντοπίζονται οι στατιστικά σημαντικές συχνότητες του σήματος. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται στο σχήμα Τα φάσματα συχνοτήτων στον εγκάρσιο άξονα (events 1, 2) χαρακτηρίζονται από μία επικρατούσα συχνότητα με τιμή περίπου 0.92Hz. Η συχνότητα αυτή εντοπίζεται και στο φάσμα του επιταχυνσιογράφου και αντιστοιχεί στην πρώτη ιδιοσυχνότητα του καταστρώματος στον εγκάρσιο άξονα. Η ενέργεια της κύριας συχνότητας υπερκαλύπτει πλήρως το θόρυβο και για το λόγο αυτό δεν εντοπίζονται συχνότητες με τιμή <0.5Hz στο φάσμα των μετρήσεων κατά τον εγκάρσιο άξονα (events 3 και 4). Τα φάσματα του επιταχυνσιογράφου στον κατακόρυφο άξονα χαρακτηρίζονται από κορυφές στην περιοχή των συχνοτήτων 6-6.5Hz. Τα αντίστοιχα φάσματα των μετρήσεων GPS-100Hz χαρακτηρίζονται: (i) από κορυφές που αντιστοιχούν σε χαμηλές συχνότητες με τιμές <0.5Hz. Οι συχνότητες αυτές αντιστοιχούν σε χαμηλόσυχνο θόρυβο των μετρήσεων GPS (Genrich and Bock, 2006; Ogaja and Satirapod, 2007; Moschas and Stiros, 2013a) (ii) μία κορυφή με τιμή περίπου 2Hz για το event 4 (iii) από κορυφές στην περιοχή 6-6.5Hz στον κατακόρυφο άξονα Οι τελευταίες κορυφές (6-6.5Hz) δεδομένου ότι εντοπίστηκαν και στο φάσμα των μετρήσεων του επιταχυνσιογράφου είναι πολύ πιθανό να αντιστοιχούν στην περιοχή της κύριας ιδιοσυχνότητας κατά τον κατακόρυφο άξονα. 161

183

184

185 παρουσιάζει εύρος ταλάντωσης λίγων mm και υψηλό εύρος θορύβου, είναι αναγκαία η απομάκρυνση του θορύβου από τις μετρήσεις (φιλτράρισμα). Η στρατηγική απομάκρυνσης του θορύβου και τα αποτελέσματα μετά το φιλτράρισμα των μετρήσεων παρουσιάζονται στις παραγράφους που ακολουθούν Αντιπροσωπευτικότητα των αποτελεσμάτων Τα εύρη ταλάντωσης που προσδιορίστηκαν κατά τον εγκάρσιο άξονα, καθώς και οι κύριες ιδιοσυχνότητες που εκτιμήθηκαν κατά την εγκάρσια και κατακόρυφη διεύθυνση, μπορούν να θεωρηθούν αντιπροσωπευτικά για την κίνηση του καταστρώματος καθώς η θέση στήριξης των οργάνων (κουπαστή πεζογέφυρας) ακολουθεί της μετακινήσεις του καταστρώματος χωρίς να παρουσιάζει σημαντικές δευτερεύουσες ταλαντώσεις. Συγκεκριμένα: Α) στον κατακόρυφο άξονα η κουπαστή της πεζογέφυρας παρουσιάζει μεγάλη δυσκαμψία λόγω των χιαστί και κατακόρυφων στοιχείων και έτσι ακολουθεί τις κατακόρυφες κινήσεις του καταστρώματος χωρίς να παρουσιάζει σημαντικές ιδιοταλαντώσεις Β) στον εγκάρσιο άξονα η κατά μήκος σύνδεση της κουπαστής με το κατάστρωμα της γέφυρας εξασφαλίζει ότι η κουπαστή πραγματοποιεί την ίδια κίνηση με το κατάστρωμα. Επιπλέον για περεταίρω έλεγχο πραγματοποιήθηκε σύγκριση των εγκάρσιων μετακινήσεων από τα δύο όργανα GPS-100Hz που είχαν εγκατασταθεί στο μέσο του καταστρώματος σε αντιδιαμετρικές θέσεις (σχήμα 8.10). Οι μετρήσεις των δύο οργάνων αναμένεται να έχουν ασήμαντες διαφορές στην περίπτωση που το σύστημα κατάστρωμα-κουπαστή 1- κουπαστή 2 πραγματοποιεί την ίδια ταλάντωση. Όπως φαίνεται στο σχήμα 8.21 οι φαινομενικές μετατοπίσεις των δύο οργάνων που αντιστοιχούν στο event 1 παρουσιάζουν μικρές διαφορές 1-2mm στο εύρος ταλάντωσης και παρόμοια κυματομορφή. Συνεπώς οι μετρήσεις κάθε οργάνου είναι αντιπροσωπευτικές της πραγματικής μετακίνησης. 164

186

187 8.6.1 Εκτίμηση επικρατούσας συχνότητας κατακόρυφης ταλάντωσης με βάση συνδυασμό μετρήσεων GPS και επιταχυνσιογράφου Στα αποτελέσματα της φασματικής ανάλυσης των μετρήσεων του επιταχυνσιογράφου για τον κατακόρυφο άξονα, εντοπίστηκε μεγάλος αριθμός σημαντικών συχνοτήτων στην περιοχή των 6-6.5Hz. Παράλληλα στο φάσμα των μετρήσεων του GPS-100Hz, εντοπίστηκαν στατιστικά σημαντικές κορυφές στο ίδιο εύρος συχνοτήτων καθώς και άλλες μικρότερες σε τιμή συχνότητες. Για να εξακριβωθεί ποια είναι η σημαντικότερη συχνότητα απόκρισης πραγματοποιήθηκε φασματική ανάλυση στο τμήμα των χρονοσειρών που αντιστοιχεί στην απόσβεση της ταλάντωσης. Τα χρονικά όρια του τμήματος της απόσβεσης προσδιορίστηκαν από τις μετρήσεις του επιταχυνσιογράφου και με βάση αυτά έγινε η επιλογή του αντίστοιχου τμήματος από τις μετρήσεις GPS (σχήμα 8.22). Τα φάσματα συχνοτήτων των μετρήσεων GPS-10Hz δεν εξετάστηκαν καθώς η δειγματοληψία 10Hz δεν επιτρέπει εντοπισμό συχνοτήτων μεγαλύτερων του ορίου Nyquist που για δειγματοληψία 10Hz αντιστοιχεί σε συχνότητα ίση με 5Hz. Ο εντοπισμός της κύριας συχνότητας ταλάντωσης βασίζεται σε δύο κριτήρια (περιορισμούς) Α) Στον ταυτόχρονο εντοπισμό της στο φάσματα των μετρήσεων GPS-100Hz και επιταχυνσιογράφου Β) Στον εντοπισμό της εντός του φάσματος GPS μόνο για χρονικά διαστήματα που συμπίπτουν με ταλάντωση του καταστρώματος. 166

188

189

190

191

192 8.6.3 Υπολογισμός επιταχύνσεων από μετρήσεις GPS-100Hz και σύγκριση με μετρήσεις επιταχυνσιογράφου Για να αξιολογηθεί η ακρίβεια των μετακινήσεων που εκτιμώνται από τις φιλτραρισμένες μετρήσεις GPS-100Hz πραγματοποιήθηκε διπλή αριθμητική παραγώγιση των φιλτραρισμένων μετρήσεων ώστε να υπολογιστούν οι χρονοσειρές επιταχύνσεων. Η παραγώγιση πραγματοποιήθηκε με βάση τις σχέσεις 8.3 και 8.4. X X t (8.3) X t (8.4) Όπου Χ η μετακίνηση και t ο χρόνος. Ως διάστημα παραγώγισης dt χρησιμοποιήθηκε η περίοδος δειγματοληψίας των μετρήσεων GPS-100Hz (0.1sec). Οι χρονοσειρές των επιταχύνσεων που υπολογίστηκαν από τις μετρήσεις GPS-100Hz παρουσιάζονται στο σχήμα Για λόγους σύγκρισης στο σχήμα 8.26 περιλαμβάνονται και οι μετρήσεις του επιταχυνσιογράφου με ρυθμό δειγματοληψίας μειωμένο από 200 σε 100Hz. Η κυματομορφή των χρονοσειρών επιταχύνσεων που προέκυψαν από τις μετρήσεις GPS-100Hz είναι παρόμοια με αυτήν που καταγράφηκε από τον επιταχυνσιογράφο. Επιπλέον οι μέγιστες επιταχύνσεις που εκτιμώνται από τις μετρήσεις GPS-100Hz διαφέρουν κατά 0.07 και 0.13g για τα event 3 και 4 αντίστοιχα. 171

193