1. Πειραματικά Σφάλματα

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Πειραματικά Σφάλματα"

Καϊάφας Ὀδυσσεύς Ζαΐμης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 . Πειραματικά Σφάλματα Σκοπός της εκτέλεσης ενός πειράματος στη Φυσική είναι ο προσδιορισμός ποσοτικός ή/και ποιοτικός- κάποιων φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ποιοτικός προσδιορισμός είναι η αναγνώριση των φυσικών μεγεθών που περιγράφουν το φαινόμενο. Ο ποσοτικός προσδιορισμός είναι η μέτρηση των φυσικών μεγεθών και η εύρεση της μαθηματικής σχέσης (νομοτέλεια) που συνδέει αυτά τα μεγέθη... Είδη Σφαλμάτων Στις πειραματικές μετρήσεις των φυσικών μεγεθών υπεισέρχονται διάφοροι παράγοντες που εισάγουν σφάλματα στον προσδιορισμό των φυσικών μεγεθών, και επομένως και στη νομοτέλεια. Τα είδη των σφαλμάτων, καθώς και τα αίτια που τα προκαλούν φαίνονται στο Σχήμα. ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΤΥΧΑΙΑ Ατέλεια οργάνων μέτρησης Μέθοδος Μέτρησης Εξωτερικά αίτια Παρατηρητής Ευαισθησία οργάνων μέτρησης Αστάθεια εξωτερικών συνθηκών Παρατηρητής Τάξη μεγέθους φυσικού ποσού Φύση μετρούμενου φυσικού μεγέθους Αναγκιαία πιστότητα ΣΧΗΜΑ : Είδη σφαλμάτων στις πειραματικές μετρήσεις και αίτια Σ ένα πείραμα υπάρχει αναγκαιότητα καθορισμού της αξιοπιστίας ενός αποτελέσματος. Αυτό επιτυγχάνεται με τον υπολογισμό του σφάλματος. Τα συστηματικά σφάλματα είναι πιο επικίνδυνα από τα τυχαία γιατί μπορούν να οδηγήσουν σε ένα φαινομενικά αξιόπιστα αποτέλεσμα, με μικρό σφάλμα, που απέχει πολύ από την πραγματική τιμή. Δεν υπάρχει κάποια συγκεκριμένη μέθοδος για την εξουδετέρωσή των συστηματικών σφαλμάτων. Μπορούμε να τα αποφύγουμε προσδιορίζοντας το μέγεθός τους και απαλείφοντας τα με κατάλληλο τρόπο από τα μετρούμενα μεγέθη. Τα τυχαία σφάλματα μπορούμε μόνο να τα περιορίσουμε. Η επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων --

2 μικραίνει όσο αυξάνει το πλήθος των μετρήσεων κι όταν έχουμε απεριόριστο πλήθος μετρήσεων η επίδρασή τους τείνει στο μηδέν. Σ ένα πείραμα όμως, ο αριθμός των μετρήσεων είναι περιορισμένος με αποτέλεσμα η τιμή του φυσικού μεγέθους που προκύπτει να διαφέρει από την πραγματική λόγω των τυχαίων σφαλμάτων. Σε αυτή την περίπτωση γίνεται χρήση της πιθανότερης τιμής που συνήθως διαφέρει από την πραγματική τιμή και ταυτίζεται με την έννοια του μέσου όρου που ορίζεται ως εξής: x ( x x... x ) x () όπου x : μέσος όρος μετρήσεων του φυσικού μεγέθους, : αριθμός μετρήσεων, x : τιμή φυσικού μεγέθους κατά την μέτρηση (,,, ) ΣΧΗΜΑ : Μέσος όρος φυσικού μεγέθους Α από το σύνολο των μετρήσεων.. Εκτίμηση Σφάλματος Για την εκτίμηση του σφάλματος στην τιμή του φυσικού μεγέθους χρησιμοποιούνται οι παρακάτω μαθηματικές έννοιες: Απόκλιση της μέτρησης: Είναι η διαφορά μιας μέτρησης από τη μέση τιμή x x () Μέση απόκλιση r του συνόλου των μετρήσεων: Μέση τιμή των αποκλίσεων r (... ) (3) --

3 ΣΧΗΜΑ 3: Απόκλιση μέτρησης Τυπική απόκλιση s του συνόλου των μετρήσεων: Είναι ένας δείκτης της διασποράς των μετρήσεων γύρω από τη μέση τιμή. Όσο μεγαλύτερες τιμές έχει τόσο περισσότερο απέχουν οι μετρήσεις από τη μέση τιμή. ( )... s (4) ΣΧΗΜΑ 4: Διασπορά τιμών γύρω από τη μέση τιμή Μεταβλητότητα ή Διασπορά s : Το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης ( )... s (5) Τυπικό σφάλμα σ m : ) ( s m σ (6) -3-

4 Επί τοίς εκατό σφάλμα π: σ m π 00 (7) x... Κανονική κατανομή Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss. ΣΧΗΜΑ 5: Κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss Η πρακτική σημασία της κανονικής κατανομής είναι ότι αποτελεί κριτήριο για ότι τα σφάλματα είναι τυχαία. Αν στον άξονα των x αντί για τις τιμές των μετρήσεων θέσουμε τις τιμές των αποκλίσεων από τον μέσο όρο, η καμπύλη είναι συμμετρική γύρω από την τιμή 0, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 6. Στο διάστημα (-σ, σ) ανήκει το 68% των μετρήσεων, στο διάστημα (-σ, σ) το 95% και στο διάστημα (-3σ, 3σ) το 99.7% των μετρήσεων. ΣΧΗΜΑ 6: Κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss -4-

5 ... Παράδειγμα Σε εργαστηριακή άσκηση έγιναν μετρήσεις της περιόδου Τ ενός απλού εκκρεμούς. Οι τιμές x που μετρήθηκαν δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Να υπολογιστούν: α) η τυπική απόκλιση, β) η μεταβλητότητα, γ) το τυπικό σφάλμα και δ) το σφάλμα % Α/Α x N0 Σx Σ Σ x s s σ m π Ευρετήριο σχημάτων ΣΧΗΜΑ : Είδη σφαλμάτων στις πειραματικές μετρήσεις και αίτια... ΣΧΗΜΑ : Μέσος όρος φυσικού μεγέθους Α από το σύνολο των μετρήσεων... ΣΧΗΜΑ 3: Απόκλιση μέτρησης... 3 ΣΧΗΜΑ 4: Διασπορά τιμών γύρω από τη μέση τιμή... 3 ΣΧΗΜΑ 5: Κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss... 4 ΣΧΗΜΑ 6: Κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss

6 Περιεχόμενα. Πειραματικά Σφάλματα.. Είδη Σφαλμάτων.. Εκτίμηση Σφάλματος... Κανονική κατανομή 4... Παράδειγμα 5 Ευρετήριο σχημάτων 5 Περιεχόμενα 6-6-

Σχετικά έγγραφα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την