Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Student: Filip Novak. Zagreb, 2013.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Student: Filip Novak. Zagreb, 2013."

Transcript

1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Student: Filip Novak Zagreb, 2013.

2 Sažetak rada Primjena principa razvijenih za posmična gibanja kod numerički upravljanih alatnih strojeva za konvencionalne postupke obrade je vrlo široka. Veliki broj današnjih uređaja i strojeva (strojevi za RP postupke, strojevi za nekonvencionalne obrade, razni uređaji za rukovanje i pozicioniranje dijelova, itd.) koriste rješenja prisutna kod posmičnih osi CNC alatnih strojeva. Pri tome se, ovisno o namjeni i ulaznim podacima, mogu koristiti različite izvedbe za pojedine komponente koje se ugrađuju u posmične osi. U radu se provodi razmatranje mogućih mjernih sustava koji su danas u uporabi. Njihove karakteristike nam daju uvid u njihove mogućnosti, te se na temelju potreba treba izabrati odgovarajući mjerni sustav. Također treba imati u vidu greške koje se pojavljuju u pojedinim elementima sustava tokom eksploatacije. Izbor mjernog sustava, te ostalih elemenata jedne posmične osi stroja, mora rezultirati većom produktivnosti stroja, smanjenjem troškova obrade, produljenjem životnog vijeka alata, te povećanjem kvalitete obrade a time i kvalitete izratka. 2. siječanj Stranica 2

3 Sadržaj 1. Uvod... 7 Numerički upravljani alatni strojevi... 8 Definicija NC-a... 9 Princip numeričkog upravljanja... 9 Prednosti CNC strojeva... 9 Nedostaci CNC strojeva Prigoni alatnih strojeva Motor Glavni prigoni Sinkroni motor s permanentnim magnetom Asinkroni motor Motorvretena Motor s reduktorom Posmični prigon Linearni motor Hibridni motor Mjerni sustav Projektiranje horizontalne osi blanjalice sa mjernom letvom Pogonski sustav Senzor Zašto je važno mjeriti poziciju? Mjerenje posmične pozicije Toplinska stabilnost Utjecaj točnosti pogonskog sustava na izradu dijelova Primjer: Izrada više dijelova iz sirovca Izbor linearnog mjernog sustava Uležištenje kugličnog vretena Ostale komponente sustava Zaključak Literatura siječanj Stranica 3

4 Popis slika Slika 1 - CNC Tokarilica... 7 Slika 2 - Različiti rezni alati... 9 Slika 3 - Fizički dijelovi sustava jedne NC osi Slika 4 - Tok informacija pri nadzoru rada stroja Slika 5 - Osnovna podjela elektromotora [2] Slika 6 - Motorvreteno [HSTEC d.d.] Slika 7 -Kuglično vreteno Slika 8 - Horizontalna os blanjalice Slika 9 - Kompozicija posmične osi Slika 10 - Siemens 1FT AC01 0Z [3] Slika 11 - Poluzatvorena petlja [1] Slika 12 - Zatvorena petlja [1] Slika 13 - Kontrola brzine i digitalne pozicije [4] Slika 14 - Princip magnetootpornog skeniranja Slika 15 - Ugradnja bubnja sa skalom ERM Slika 16 - Ugradnja bubnja sa skalom ERM Slika 17 - Ugradnja skenerske glave Slika 18 - Rotacioni davač pozicije integriran u kućištu motor Slika 19 - Rotacijski davač pozicije ugrađen na kućištu motora Slika 20 - Zagrijavanje kugličnog vretena Slika 21 - Utjecaj točnosti pogonskog sustava na preciznost izrade malih dijelova Slika 22 - Utjecaj točnosti pogonskog sustava u serijskoj proizvodnji malih dijelova Slika 23 - Otvoreni linearni mjerni sustav Slika 24 - Shematski prikaz zatvorenog linearnog davača pozicije Slika 25 Zatvoreni linearni davač pozicije Slika 26 - Specifikacije mjernog sustava Slika 27 - Legenda specifikacije [5] Slika 28 - Ležaj zklf Slika 29 - Ležaj rsr Popis tablica Tablica 1 - Specifikacije odabranog mjernog sustava siječanj Stranica 4

5 Popis oznaka i mjernih jedinica Oznaka Mjerna jedinica ns učestalost vrtnje s -1 E1 inducirani napon statora V U napon izvora V E2 inducirani napon rotora V I2 struja rotora A F sila N r duljina m M zakretni moment Nm M0 nazivni moment motora Nm I0 nazivna struja motora A P snaga motora W=J/s=Nm/s α koeficijent linearne ekspanzije K -1 t vrijeme s ML duljina mjerne skale m d, D, B, Da max, d1, da min, ra min, ra max, rmin duljina m m masa kg Cr statička nosivost ležaja N C0r dinamička nosivost ležaja N 2. siječanj Stranica 5

6 IZJAVA Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno služeći se stečenim znanjem i vještinama tokom studija na Fakultetu strojarstva i brodogradnje u Zagrebu i navedenom literaturom. Zahvaljujem svom mentoru, dr.sc. Tomi Udiljaku na podršci i korisnim savjetima. Također se zahvaljujem komentoru, dipl. ing. Zlatku Čatlaku na pomoći pri pisanju ovog rada, ustupljenoj literaturi te utrošenom vremenu i trudu. 2. siječanj Stranica 6

7 1. Uvod Proizvodnja je djelatnost kojom se generira blagostanje naroda. Ako se želi postići visoka produktivnost proizvodnje, proizvodnja podržana računalom (CAM) nema alternative. Stoga su za gospodarski rast nacije neophodni kadrovi s dobrim temeljima u CAD/CAM tehnologijama. Kako bi se udovoljilo takvim potrebama proizvodnih djelatnosti, sveučilišta širom svijeta nude kolegije u kojima su zastupljeni sadržaji koji pokrivaju CAD/CAM tehnologije. ''Alatni stroj je jedini stroj koji može izraditi sam sebe''. Alatni stroj (slika 1) je stroj na kojem čovjek u proizvodnom procesu upravlja alatom. Osnovni zadatak alatnih strojeva je zamjena ljudskog rada uz povećanje točnosti, produktivnosti, ekonomičnosti i drugog. Današnja proizvodnja je nezamisliva bez alatnih strojeva. Ručna obrada i korištenje ručnih alata je skupo i presporo, te je u serijskoj ili masovnoj proizvodnji nemoguće proizvoditi bez pomoći alatnih strojeva. Prednosti alatnih strojeva su: zamjena fizičkog rada radnika, smanjenje broja radnika, bolja iskoristivost alatnog stroja, smanjenje vremena rada, povećanje produktivnosti, smanjenje troškova izrade, povećana ekonomičnost. Dijelovi alatnog stroja: Slika 1 - CNC Tokarilica Sam alatni stroj sastoji se od nekoliko cjelina bez kojih ne može raditi: 2. siječanj Stranica 7

8 Pogonski dio, Prijenos snage, momenta i sile, Izvršni ili radni dio, Upravljački dio, Postolja, kućišta, stupovi, grede, konzole. Pogonski dio se mijenjao s napretkom tehnike kroz stoljeća. Počevši od pogona snagom životinja, vode, vjetra, zatim u industrijskoj revoluciji upotrebom parnog stroja, te do Nikole Tesle koji nam je dao trofazni elektromotor, koji je i danas osnovni pokretač svih alatnih strojeva. Elektromotor je električni stroj koji pretvara električnu energiju u mehanički rad. Trofazni kavezni asinkroni elektromotor se naglo razvijao i upotreba se širi cijelim svijetom. Iako se nekad nije moglo precizno upravljati brojem okretaja, razvoj elektronike danas uvelike omogućuje regulaciju pokretanja, regulaciju broja okretaja i regulaciju momenta trofaznog kaveznog asinkronih elektromotora. Prijenos snage, momenta i sile se mijenjao s promjenama pogonskih strojeva i povećanjem snage motora, ovisno o potrebnoj pretvorbi mehaničkog rada napretkom tehnike kroz stoljeća. Prigoni su prijenosnici momenta i snage, a mogu biti reduktori (smanjuju broj okretaja, ali povećavaju snagu) ili multiplikatori. Dijele se prema načinu gibanja pogonjenog elementa na rotacijske i translacijske (pravolinijske) prigone. Mogu se podijeliti prema načinu rada na električne, mehaničke i hidrauličke. Prema prijenosnom omjeru dijele se na prigone sa stalnim ili promjenjivim prijenosnim omjerom. Izvršni ili radni dio su različiti alati i naprave. Alati su sredstva u direktnom dodiru s predmetom koji se obrađuje, koji ga preoblikuju ili mijenjaju dimenzije ili svojstva. Naprave su pomoćna sredstva koja se koriste u tijeku proizvodnje, ali direktno ne obrađuju predmet, već sudjeluju kao samostalni uređaji ili dijelovi alatnog stroja. Upravljački dio alatnog stroja služi za upravljanje gibanjima alata i obratka, te odabiranje parametara obrade. Numerički upravljani alatni strojevi Osnove numeričkog upravljanja postavio je 1947.god. John Parsons. Uporabom bušene trake upravljao je pozicijom alata pri izradi lopatica helikopterskog propelera. Godine američka vojska sklopila je ugovor sa sveučilištem MIT za razvoj programabilne glodalice. Troosna glodalica Cincinati Hydrotel predstavljena je godine, a imala je elektromehaničko upravljanje i rabila je bušenu traku. Iste godine počinje se rabiti naziv numeričko upravljanje(nc). U civilnoj industriji numeričko upravljanje započinje šezdesetih godina dvadesetog stoljeća, a široka primjena u obliku računalnoga numeričkog upravljanja(cnc) počinje godine, odnosno desetak godina kasnije razvojem mikroprocesora. 2. siječanj Stranica 8

9 Definicija NC-a Numeričko upravljanje je operacija nad alatnim strojem koja proizlazi iz niza kodiranih instrukcija koje se sastoje od brojeva, slova abecede, i simbola koji jedinica za kontrolu strojeva (MCU) može razumjeti. Te instrukcije pišu se logičkim redoslijedom u unaprijed dogovorenu standardiziranom obliku. Skup svih instrukcija potrebnih da bi se provela određena obradba na izratku naziva se CNC program. Princip numeričkog upravljanja Alatni stroj sa numeričkim upravljanjem upotrebljava numeričke podatke za direktno upravljanje kretanja pojedinih dijelova stroja. Numerički podatci se procesiraju u upravljačkoj jedinici za obradu, (NC upravljačkog sustava), i onda se prosljeđuju pogonima alatnog stroja za izvršenje programiranog kretanja. Za proizvodnju jednog određenog strojnog dijela potrebno je nekoliko vrsta podataka, kao što su geometrijski, tehnološki, podaci reznog alata (slika 2), itd. Izvor svih informacija je tehnički crtež, napravljen u konstrukcijskom odjelu. Obrada tih podataka se izvodi ručno za konvencionalne alatne strojeve i automatski za numerički upravljane alatne strojeve. Prednosti CNC strojeva Prednosti CNC strojeva jesu: Slika 2 - Različiti rezni alati Prilagodljivost (Stroj može izrađivati veću ili manju seriju proizvoda ili samo jedan proizvod, a nakon toga se jednostavno učita drugi program i izrađuje se drugi proizvod.) Mogućnost izrade vrlo složenog oblika (Izrada trodimenzionalnih složenih oblika na klasičnim strojevima je skupa, a ponekad i nemoguća. Uporaba CNC stroja omogućuje izradu, a time i konstruiranje i takvih složenih oblika i proizvoda koje prije nije bilo ekonomično proizvoditi.) Točnost i ponovljivost (Pomoću CNC stroja moguće je proizvesti veliku količinu (1 00, ili više) potpuno jednakih proizvoda odjednom ili povremeno. Razlike koje mogu nastati medu proizvodima obično su zanemarive, a nastaju zbog trošenja alata i dijelova stroja. Na klasičnim strojevima to nije moguće. Dio proizvoda čak neće zadovoljiti ni potrebnu kvalitetu. Smanjenje ili potpuno uklanjanje troškova skladištenja. Da bi zadržali svoju funkciju, strojeve je potrebno redovito održavati. Nakon određenog vremena pojedine dijelove 2. siječanj Stranica 9

10 je potrebno zamijeniti. Te dijelove mora osigurati proizvođač stroja. Ako dijelove izrađuje na klasičnim strojevima, proizvođač ih mora proizvesti i uskladištiti kako bi ih nakon pet ili više godina dostavio kupcu. Držanje doknadnih dijelova na skladištu čini trošak. Neki od tih dijelova se nikad i ne isporučuje kupcu jer se dizajn stroja u međuvremenu promijeni pa dijelovi postanu zastarjeli. Uporabom CNC strojeva potrebno je sačuvati, tj. uskladištiti samo programe, a dijelovi se u kratkom roku izrade po narudžbi kupca. Pri tome je trošak znatno manji od skladištenja gotovih doknadnih dijelova.) Smanjenje pripremno-završnih vremena i troška izrade (Pri uporabi klasičnih strojeva često su potrebne specijalne naprave za pozicioniranje predmeta te šablone za vođenje alata po konturi. Izrada naprava je trošak, a vrijeme do početka proizvodnje proizvoda produžuje se za vrijeme izrade naprava. Za CNC strojeve to nije potrebno jer se alat vodi mikroprocesorom po bilo kojoj složenoj putanji.) Mali zahtjevi za vještinama operatera (Operateri CNC strojeva trebaju znati postaviti predmet u stroj, postaviti, izmjeriti i izmijeniti odgovarajuće alate te se koristiti odgovarajućim CNC programom. To su kudikamo manji zahtjevi za vještine i znanja nego što ih treba imati operater na klasičnim strojevima koji treba znati voditi izvršavanje pojedinačnih operacija obradbe.) Jednostavniji alati (Na CNC strojevima alati su standardizirani te obično nema potrebe za uporabom specijalnih alata ili ruino izrađenih.) Stvaranje uvjeta za točnu realizaciju planova proizvodnje i povećanje produktivnosti (Primjenom CNC strojeva za izradu većih serija moguće je vrlo precizno planiranje proizvodnje, rezultat su puno manji gubitci proizvodnog vremena, a time i veća produktivnost izrade.) Smanjenje vremena potrebnog za kontrolu točnosti. Nedostaci CNC strojeva Nedostaci CNC strojeva su: Veliko investicijsko ulaganje (Početna ulaganja su znatno veća nego za klasične strojeve. To podrazumijeva dobru iskorištenost kapaciteta stroja kako bi se on isplatio u razumnom roku. Potreba programiranja CNC stroja (Programeri su visoko obrazovani pojedinci koji moraju imati specijalistička znanja iz više područja. Takvih pojedinaca nema mnogo pa su vrlo dobro plaćeni.) Visoki troškovi održavanja (CNC strojevi su vrlo složeni. Stroj se mora redovito održavati kako bi zadržao svoje prednosti, a posebno točnost. Za održavanje su potrebna znanja iz elektronike i strojarstva. Zbog toga i to osoblje mora biti dobro plaćeno.) Neisplativost izrade jednostavnih predmeta (Predmete jednostavne geometrije u pojedinačnoj proizvodnji ili malim serijama često je jeftinije i brže izraditi na klasičnom 2. siječanj Stranica 10

11 stroju u traženoj kvaliteti. Za njih nije potrebno pisati program, testirati ga i tek onda izrađivati proizvod.) 2. Prigoni alatnih strojeva Prigon jedne osi NC stroja najčećšće se sastoji od ovih komponenti: Numeričkog upravljanja Servo motora Mehaničkog pretvornika kružnog gibanja u translaciju (najčešće) Mjernog sustava za kontrolu pozicije, brzine ili napona/stuje Povratne veze koja zatvara regulacijski krug Upravljanje strujom Upravljanje brzinom Upravljanje pozicijom Slika 3 - Fizički dijelovi sustava jedne NC osi 2. siječanj Stranica 11

12 Slika 4 - Tok informacija pri nadzoru rada stroja Motor Za pogon se koristi velik broj različitih motora (slika 5). Najčešće su to sinkroni AC servo motori s permanentnim magnetom i asinkroni. Sinkroni motori se koriste za ostvarivanje posmičnog gibanja, dok se asinkroni primjenjuju za pokretanje vretena, dakle za ostvarivanje rotacijskog gibanja. Na slici 5 možemo vidjeti podjelu elektromotora koji se koriste u strojevima. Sinkroni motori su postali dominantni za ostvarivanje posmaka u 70-im godinama. Kuglična navojna vretena za velike duljine su napravljena 80-ih godina te su donijela velik pomak u upravljanju. Mehanički pretvornici rotacijskog gibanja u translacijsko zamijenjeni su kugličnim navojnim vretenom i postali su stoga nevažni. Danas se razvijaju novi koncepti električnog pogona kao što su pogon poprečnog i aksijalnog toka. Prosječni posmični pogoni imaju snage do 20 kw i brzine do 8000 min -1 dok se pogoni vretena kreću do 100 kw snage i brzine min -1 (kutna brzina). Glavni prigoni Sinkroni motor s permanentnim magnetom Sinkroni motori s permanentnim magnetom su najšire rasprostranjeni motori u upotrebi. Slično kao kod DC motora bez četkica, sinkroni motor s permanentnim magnetom ima rotor napravljen od permanentnog magneta. Ovaj motor je pokretan strujom sinusnog oblika. Motori visokog momenta mogu ostvariti moment od čak Nm. AC motor se sastoji od kaveznog rotora i statora sa tri namota bez četkica. Prema načinu upravljanja AC motore možemo podijeliti na četiri osnovne grupe. To su kontrolom konstantnim naponom ili frekvencijom, kontrola direktnom metodom i kontrola orijentirana na magnetsko polje. Trofazni sinkroni motori s trajnim magnetima grade se do nekoliko desetaka kw s klasičnim trofaznim namotom na statoru i trajnim magnetima na rotoru. Prema smještaju magneta 2. siječanj Stranica 12

13 izvedba rotora može biti s površinskim ili s unutrašnjim magnetima. Kako ovi motori ne trebaju struju magnetiziranja, ne stvaraju se gubici u rotoru pa imaju povoljniji faktor snage i korisnost od asinkronih motora iste snage. Rotori su lagani i malog promjera zbog čega im je moment tromosti relativno mali te imaju dobra dinamička svojstva. Na mrežu se priključuju preko statičkog pretvarača frekvencije (s obavezno malom frekvencijom pri pokretanju) koji omogućava kontinuirano podešavanje brzine vrtnje od nula do nazivne. Slika 5 - Osnovna podjela elektromotora [2] Asinkroni motor Priključivanjem na izmjenični simetrični trofazni izvor kroz statorski namot poteku struje koje stvore okretno (rotirajuće) magnetsko polje. Ono rotira sinkronom brzinom vrtnje ns i pri svojoj rotaciji presijeca vodiče statorskog i rotorskog namota u kojima se inducira napon. Struja magnetiziranja i iznos okretnog magnetskog toka upravo su takvi da se u statorskom (primarnom) namotu inducira napon E1 koji drži ravnotežu s priključenim naponom izvora U. Iznos induciranog napona E2 u rotorskom (sekundarnom) namotu ovisi o indukciji, brzini kojom 2. siječanj Stranica 13

14 okretno polje presijeca vodiče rotora i o značajkama rotorskog namota. Na vodiče rotora kojima teče struja I2, a nalaze se u magnetskom polju, djeluje sila F koja na kraku r prema osi rotacije stvara zakretni moment M. Razvijeni moment djeluje u smjeru vrtnje okretnog polja. Smjer vrtnje trofaznog asinkronog motora može se promijeniti ako se promijeni smjer vrtnje okretnog magnetskog polja što se ostvaruje međusobnom zamjenom dva dovoda motoru. Brzina vrtnje rotora uvijek je manja od sinkrone brzine vrtnje kojom rotira okretno magnetsko polje i ovisi o opterećenju motora. U praznom hodu, kad je rotor neopterećen i kad treba savladati tek neznatne mehaničke gubitke, brzina vrtnje rotora približava se sinkronoj brzini. Kod većih mehaničkih opterećenja razlika ovih brzina je veća. Rotor asinkronog motora ne može rotirati sinkronom brzinom vrtnje. Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu vrtnje, ne bi više bilo razlike brzina između okretnog magnetskog polja i rotora pa magnetske silnice ne bi presijecale vodiče rotora. Zbog toga se u rotorskom namotu ne bi inducirao napon, ne bi tekla struja kroz vodiče rotorskog namota i ne bi bilo djelovanja sile na vodiče rotora. Zbog toga se rotor uvijek okreće asinkrono, po čemu je ovaj motor i dobio svoj naziv. U svojoj osnovnoj izvedbi stator trofaznog asinkronog motora jednak je statoru sinkronog stroja dok se rotori razlikuju. Stator oblika šupljeg valjka sastavljen je od međusobno izoliranih tankih dinamo limova. Na unutrašnjoj strani nalaze se uzdužni utori u koje se raspoređuje trofazni namot koji se spaja u spoj zvijezda ili spoj trokut. Smjer vrtnje moguće je promijeniti međusobnom zamjenom bilo kojih dviju faza priključka izvora napajanja. Rotor cine osovina i na nju navučen rotorski paket sastavljen od tankih međusobno izoliranih dinamo limova. U uzdužnim utorima na obodu smješten je namot. Ovisno o vrsti rotorskog namota asinkroni motori mogu biti: kliznokolutni kavezni Klizokolutni (ili kraće kolutni) asinkroni motor ima rotorski namot izveden po istim načelima kao i statorski namot. Osnovni je zahtjev da oba namota stvaraju simetrično okretno polje, a broj faza, kao i broj pari polova, statora i rotora ne mora biti jednak. Rotorski se namot obično izvodi kao trofazni i spaja na tri klizna koluta (prstena) smještena na osovini i izolirana međusobno prema njoj. Kad rotor rotira, po kolutima klize četkice smještene u držačima postavljenim na nosače četkica. Četkice i klizni koluti zatvaraju strujni krug rotorskog namota preko otpornika smještenih izvan stroja u rotorskom uputniku (pokretaču). U trenutku pokretanja u rotorski se krug uključuje obično najveći iznos otpora dok se kod nazivne brzine vrtnje otpor isključi, a rotorski namot kratko spoji. Kolutni asinkroni motori nalaze primjenu tamo gdje zbog zahtjeva pogona nije moguće primjeniti neregulirani kavezni asinkroni motor. Prednost im je i da kod teških uvjeta pokretanja (veliki momenti tromosti) imaju, uz djelovanje rotorskog uputnika, relativno malu struju pokretanja uz istodobno veliki potezni moment. Nedostatak im je u odnosu na kavezni motor da su specifično teži i skuplji (posebice kod manjih snaga) a u pogonu osjetljiviji (klizni kontakti, trošenje četkica). 2. siječanj Stranica 14

15 Motorvretena Motorvreteno je nastalo integracijom AC ili DC motora sa glavnim vretenom bez spojke. Rotor namota je ujedno i glavno vreteno, a stator je kućište glavnog vretena. Motorvreteno (slika 6) je kompaktni modul, ima visoku preciznost, i jednostavno ga je ugraditi. Nedostatak motorvretena je što mora biti hlađeno. Primjenjuje se kod visokobrzinske obrade, i općenito kada su potrebne visoke brzine obrade. Najčešće se grade u rasponu snage od 3 do 60 kw, okretnog momenta do 1000 Nm i brzina vrtnje između 8000 i o/min. Ovisno o vrsti obrade i zahtjevima izvedbe mogu biti s različitim kućištima, različitim tipovima motora, sustavima uležištenja, vretena, automatiziranim prihvatom alata, itd., zatim u horizontalnoj, vertikalnoj izvedbi, smješteni u kutnoj glavi, ugradbenim dimenzijama prema zahtjevima korisnika, različitim sustavima upravljanja i regulacije itd. Slika 6 - Motorvreteno [HSTEC d.d.] Motor s reduktorom Procesi koji traže visoki moment vrtnje i niži broj okretaja u pravilu se pogone brzim motorima koji se najčešće direktno ugrađenom prijenosnikom kombiniraju u motore s reduktorom. Reduktor može biti izveden s ravnim i kosim ozubljenjem, kao planetarni, pužni ili harmonički prijenosnik. Za pogon u suvremenim alatnim najčešće se koristi planetarni prijenosnik zbog kompaktne konstrukcije i zadovoljavajućeg prijenosnog omjera. Reduktor može biti izveden 2. siječanj Stranica 15

16 kao zasebna cjelina na čiju prirubnicu se priključi motor prema standardnim mjerama ili se direktno ugrađuje u motor. Najčešće se koriste kod posmičnih pogona gdje je potrebno postići visoki okretni moment, tj. kod velikih pokretanih masa, dok se rijeđe koriste kod glavnih pogona. Jedan od primjera primjene motora s ugrađenim reduktorom kod glavnih pogona je motorvreteno za grubu obradu odvajanja materijala glodanjem u kojem se planetarni prijenosnik smjestio na stražnjoj strani i koji se po potrebi može isključiti. Posmični prigon Linearni motor Linearni motor možemo gledati kao rotacijski koji je prerezan po osi i razmotan i razvučen po duljini. Direktni pogoni pokretani linearnim motorom imaju visoku mehaničku krutost, malu inerciju i nemaju zazora. Osnovni dio linearnog motora sličan je statoru asinkronog s permanentnim magnetom, dok drugi dio ima permanentne magnete. Direktni pogoni s linearnim motorima pružaju novu dimenziju produktivnosti kroz povećanu dinamiku i povećanu točnost. U mnogim pogonima potrebno pravocrtno gibanje postiže se uz primjenu rotacijskih motora pomoću pretvorbenih kinematičkih uređaja (pužni prijenos, navojno vreteno, ekscentar i dr.). Linearni motor ostvaruje pravocrtno gibanje neposredno te ovakve dodatne elemente zajedno s njihovim trenjem, gubicima, momentom tromosti, održavanjem i bukom čini suvišnima. U praksi se susreću različite izvedbe: na sinkronom i asinkronom načelu, s trajnim magnetom i reluktantni, kolektorski i bezkolektorski, sa i bez željezne jezgre, koračni, itd. Uz motor nužan je elektronički uređaj za upravljanje koji omogućuje upravljanje i nadzor brzine i položaja. Linearni motori pretvaraju energiju na istim načelima kao i odgovarajući rotacijski strojevi. Razlikuju se primarni i sekundarni dio, a svaki od njih može biti pomičan. Potrebna energija dovodi se namotima primara. Zamisli li se stator i rotor uzdužno presječen i razvijen u ravninu, gibanje motora prema statoru pretvara se u pravocrtno gibanje tako nastaje linearni motor. Posmična sila kod linearnih motora ograničena je nedostatkom mogućnosti koji omogućava prijenosni omjer. Maksimalna posmična sila modernog sinkronog linearnog motora iznosi danas oko N po primarnom dijelu. Za povećanje sile moguće je u jednoj osi mehanički spojiti dva ili više linearnih motora. Mogućnost ubrzanja je za razliku od pogona sa kugličnim navojnim vretenom obrnuto proporcionalna linearno pokretanoj masi. Pokrenute mase mogu iznositi više tisuća kilograma, ali tada linearni motor gubi svoje dinamičke prednosti u usporedbi s elektromehaničkim pogonom s kugličnim navojnim vretenom. Danas linearni motori postižu brzinu od 120 m/min a ubrzanje m/s 2 kod posmičnih pogona (ograničenja u mehaničkim dijelovima) dok kod pomoćnih pogona i primjena u manipulaciji brzine iznose do 300 m/min, a ubrzanja do 80 m/s 2. Hibridni motor Čini ga kombinacija dvaju pogona i radi se kada imamo posebne zahtjeve za pogon. Pošto linearnim motorima trebaju permanentni magneti za cijeli poprečni presjek, a magneti su 2. siječanj Stranica 16

17 skupi, pa se oni ne postavljaju na strojeve velikih dimenzija jer konstrukcija može biti složena i skupa. Umjesto toga se radi s ''nevažnom'' osi. Za pokretanje cijele osi koristi se kuglično (slika 7) vreteno, te se postavlja dodatni direktni pogon da bi se poboljšale dinamičke karakteristike osi. Kretanja oba pogona su u kinematskoj vezi i kontrolira im se pozicija u koju dovode vrh alata. Budući da su linearni pogoni sposobni za ostvarivanje ubrzanja i do 10g javljaju se jake reakcijske sile na krevetu stroja. Jedan od načina za kompenzaciju ovih sila je ubrzavanje drugog klizača na istoj vodilici u suprotnom smjeru. Mjerni sustav Jedna od najčešćih podjela mjernih sustava je sljedeća: a) Prema principu rada 1. Analogni 2. Digitalni b) Prema načinu mjerenja 1. Apsolutni 2. Inkrementalni c) Prema mjestu ugradnje 1. Izravni (direktni) 2. Posredni (indirektni) d) Prema izvedbi 1. Pravocrtni (linearni) 2. Kružni (rotacijski) Slika 7 -Kuglično vreteno 2. siječanj Stranica 17

18 3. Projektiranje horizontalne osi blanjalice sa mjernom letvom U ovom poglavlju će biti riječi mjernom sustavu korištenom na horizontalnoj osi blanjalice (slika 8 i slika 9). Mjerni sustav sada čini rotacioni davač pozicije. Rotacioni davači pozicije se ugrađuju na motoru, dakle prije mehaničkog sklopa sa radnim stolom. To znači da takav rotacioni davač zanemaruje gubitke koji nastaju uslijed stupnja djelovanja matice, ležajeva, samog vretena, odnosno zanemaruju se svi gubici koji nastaju u sustavu nakon motora. Zbog toga takav mjerni sustav nikad ne može biti točan. Mjerna letva s mjeračem daje informaciju o apsolutnoj poziciji radnog stola. Mjerenje se vrši direktno na stolu jer je mjerna letva fizički spojena sa stolom i pomiče se zajedno sa njim. Slika 8 - Horizontalna os blanjalice 2. siječanj Stranica 18

19 Slika 9 - Kompozicija posmične osi 2. siječanj Stranica 19

20 Na slici 9 je prikazana horizontalna os blanjalice sa svojim osnovnim komponentama. Pogonski sustav Motor koji pokreće ovu os je Siemens 1FT AC01 0Z. To je servo motor s permanentnim magnetom. Nazivni moment M0 = 20,0/25,0 Nm Nazivna struja I0 = 28,5/35,5 A Snaga P = 2,93 kw Učestalost vrtnje n = 2000 min -1 Na slici 10 vidimo taj motor: Slika 10 - Siemens 1FT AC01 0Z [3] Senzor Zašto je važno mjeriti poziciju? Produktivnost i točnost obradnih alata su važni aspekti u tržišnoj utrci. Cilje je povećati produktivnost a da pritom ne gubimo na preciznosti i kvaliteti. Brze promjene uvjeta obrade otežavaju povećananje produktivnosti i točnosti. Pri proizvodnji se teži sve većoj raznovrsnosti proizvoda koji imaju veću kvalitetu, a istovermeno treba ostvariti ekonomičnu proizvodnju. U zrakoplovnoj industriji treba s jedne strane ostvariti veliki kapacitet proizvodnje pri gruboj obradi, dok s druge strane završna obrada mora biti visokoprecizna. Kod glodanja terba istovremeno imati alate koji će ostvariti visoku produktivnost kod grube obrade i male gubitke materijala, te vrhunsku završnu obradu. Kod svih obrada se može vidjeti ova tendencija za raznovrsnosti obradnih sustava. Sve veća važnost se pridaje termalnoj točnosti alata, stoga što se njihove karakteristike mogu znatno mijenjati tokom proizvodnje. Pri obradi termalni uvjeti mogu jako varirati. Ovaj problem je posebno prisutan u proizvodnji u malim serijama kod kojih se često mijenjaju 2. siječanj Stranica 20

21 obrade. U ovakvoj proizvodnji je nemoguće postići termalnu stabilnost, odnosno ne mogu se osigurati konstantne temperature elemenata sustava. Stalno mijenjanje operacija kao bušenje, gruba obrada, završna obrada pridonosi promjenama termalnih uvjeta rada. Pri guboj obradi posmične brzine mogu biti velike, dok pri završno su češće male. Te česte promjene u posmičnoj brzini uzrokuju zagrijavanje kugličnog vretena. Kod posmičnih osi stroja mjerenje pozicij ima ključnu ulogu u stabilizaciji toplinskog ponašanja alata. On prilagođava obradu da bi se i sa promjenjenim uvjetima imala ista kvaliteta obrade. Mjerenje posmične pozicije Pozicija posmične osi može biti mjerena pomoću kugličnog vretena u kombinaciji s rotacijskim davačem pozicije, ili s linearnim mjernim sustavom (najjednostavnije i najčešće izvedbe). Ako se pozicija određuje iz uspona vretena i rotacijskog davača pozicije (Slika 11), tada vreteno mora obavljati dva zadatka. U ulozi pogonskog sustava mora prenositi velike sile, ali kao mjerni sustav očekuje se da daje veliku točnost mjerenja i prati uspon vretena. Međutim, kontrolna petlja uključuje samo rotacijski davač pozicije. Uslijed promjena u pogonskoj mehanici zbog istrošenosti ili temperature nema kompenzacije putanje alata, te se to zove poluzatvorena operacija. Greške u pozicioniranju postaju nezaobilazne i mogu imati značajan utjecaj na kvalitetu izratka. Slika 11 - Poluzatvorena petlja [1] Da bi se spriječilo zagrijavanje kugličnog vretena i elemanata koji okružuju vreteno, neka vretena imaju šuplju sredinu kroz koju cirkulira tekućina za hlađenje. U poluzatvorenoj petlji pozicioniranje ovisi o toplinskom širenju vretena koje pak ovisi o temperaturi rashladnog sredstva. Ako se temperatura povisi za 1 K pozicijske greške mogu iznositi do 10 µm na 2. siječanj Stranica 21

22 poprečnom presjeku od 1 m. Rashladna sredstva ne mogu zadržati promjenu temperature ispod 1 K. Za pogone u poluzatvorenoj petlju često se koriste modeli u kontroli kojim se aproksimiraju greške koje bi nastale zbog toplinskog širenja vretena. Ovdje je potrebno napraviti model u koji će biti uključen profil temperature koji je teško mjeriti tokom obrade. U model treba uključiti i razne druge utjecaje kao što su trošenje vretena i priključnih elemenata, posmična brzina, rezne sile, duljina vretena. Sve to može dovesti do grešaka koje iznose do 50 µm/m ako se koristi ova metoda. Kuglično vreteno se ponekad ugrađuje sa fiksnim ležajevima na oba kraja što povećava krutost pogonskog sustava. Ali čak i jako kruti sustavi ne mogu spriječiti širenje zbog lokalnog porasta temperature. Nastale sile su velike i one mogu deformirati i najkruće sustave ležajeva. Te sile mogu čak uzrokovati distorzije u geometriji cijelog uređaja. Mehanička napetost također mijenja trenje pogonskog sustava, i stoga utječe na točnost konture alata. Zbog ovih ograničenja pogonska točnost nikada neće biti kao u slučaju mjerenja linearnim sustavom, čak i kada koristimo dodatna mjerenja. Također, dodatna mjerenja ne mogu kompenzirati utjecaje promjena pri preopterećenju ležajeva uslijed trošenja ili elastičnih deformacija pogonskog sustava. Pozicija posmične osi može biti mjerena i linarnim mjerni sustavom. U tom slučaju postoji zatvorena petlja (slika 12) što znači da postoji kompenzacija putanje alata. Netočnosti koje nastaju na elementima prijenosa gibanja nemaju utjecaja na mjerni sustav. On gotovo isključivo ovisi o svojoj preciznosti mjestu ugradnje. Ovo pravilo se primjenjuje kako na linearne tako i na rotacijske osi, gdje pozicija može biti mjerena mehanizmom redukcije brzine spojenim na rotacijski davač pozicije na motoru ili s visokopreciznim rotacionim davačem pozicije na samoj osi. Značajno veće točnosti i konstantnost gibanja se postižu ako se koriste rotacioni davači pozicije. 2. siječanj Stranica 22

23 Slika 12 - Zatvorena petlja [1] Na motoru je ugrađen rotacioni davač pozicije. On je važan jer govori motoru kada se treba prestati vrtjeti, odnosno kada smo stol doveli u željenu poziciju. Karakteristike davača pozicije imaju ključan utjecaj na rad motora jer određuju: Točnost pozicioniranja Konstantnost učestalosti vrtnje Propusnost koja određuje vrijeme reakcije vodećeg signala i sposobnost odbacivanja smetnji Gubitak snage Buku Na slici 13 vidimo konstrukciju kutnog davača pozicije kroz algoritam. Slika 13 - Kontrola brzine i digitalne pozicije [4] Ležajevi i spojka su integrirani u jednu cjelinu. Osovina kojoj treba mjeriti kružni pomak je spojena direktno na osovinu senzora. Tako je osiguran vrlo krut spoj koj onemogućava 2. siječanj Stranica 23

24 utjecaje dinamike kretanja na mjerenje pozicije. Postoje i mnoge druge izvedbe mjerenja pozicije rotacionim davačem pozicije. Alternativni načini mjerenja pozicije Magnetski modularni rotacijski davači pozicije (mehanička konstrukcija objašnjena je na konkretnom primjeru modela serije ERM Heidenhain) Modularni davač pozicije ERM 2400 sastoji se od bubnja s kružnom skalom i pripadajuće skenerske glave. Unutrašnjost bubnja je posebno izrađena kako bi se osigurala stabilnost čak i pri najvećim brzinama. Načelo rada Skala na bubnju je magnetizirana, a skener je magnetosenzibilan (mjerni standard MAGNODUR). Tokom vrtnje bubnja dolazi do promjena polova magnetskog polja koje se mjere sa magnetootpornim senzorima(slika 14). Ova vrsta senzora se koristi kada su zahtjevi za točnost relativno mali. Primjenjuju se kod alata i pribora velikih promjera. Ovaj senzor je robustan, te je stoga prilagođen za eksploataciju u težim uvjetima rada, kada uslijed obrade nastaje puno odvojene čestice i kada se koristi rashladna tekućina. Slika 14 - Princip magnetootpornog skeniranja 2. siječanj Stranica 24

25 Problem magnetskih modularnih davača pozicije je isti kao i kod svih ostalih davača pozicije koji rade na principu rotacije, a to je problem zanemarivanja mehaničkih grešaka sustava koje nastaju zbog mehaničkih gubitaka. Ovaj davač pozicije radi u drugačijim uvjetima od onih koji su prisutni na našem stroju, a njegova namjena je za druge strojeve. Zbog ovih razloga ga nećemo ugraditi na blanjalicu. Prednost ovoga davača pozicije je njegova modularna izrada, jednostavna ugradnja Ugradnja Bubanj se navuče na osovinu i učvrsti kao na slici 15 i 16. Bubanj se centrira sa ovratnikom na unutarnjoj strani. Da bi ekscentričnost koja je nastala uslijed ugradnje sveli na minimum, a s time u svezi i rezultirajuće devijacije u mjerenju, razmak između ovratnika za centriranje i osovine mora biti što manji. Učvršćivanje bubnja ovisi o vrsti ugradnje. Sila pritezanja mora biti raspoređena jednoliko na površinu bubnja. Sila trenja mora biti dovoljno jaka da onemogući neželjenu vrtnju ili pomicanje u aksijalnom i radijalnom smjeru. Slika 15 - Ugradnja bubnja sa skalom ERM siječanj Stranica 25

26 Slika 16 - Ugradnja bubnja sa skalom ERM 2405 Kod ugradnje skenerske glave (slika 17) se koristi razdjelna folija koja se stavlja na površinu bubnja s vanjske strane. Skenerska glava se potom pritišće na foliju, učvršćuje te se potom folija ukloni. Slika 17 - Ugradnja skenerske glave 2. siječanj Stranica 26

27 Rotacioni davač pozicije integriran u motor (horizontalne osi blanjalice, sustav trenutno u funkciji). Kod motora bez zasebne ventilacije, rotacijski davač pozicije je ugrađen u kućište motora (slika 18). Takva konfiguracija ne postavlja stroge zahtjeve zaštite za davač pozicije. Radna temperatura u motoru može doseći do 100 o C. Ovaj davač pozicije, kao i prošli, nije imun na mehaničke greške, te ga je stoga potrebno zamijeniti. Slika 18 - Rotacioni davač pozicije integriran u kućištu motor Rotacijski davač pozicije sa unutarnjim ležajem i spojkom je spojen direktno na osovinu kojoj se mjeri pomak. Skener se vodi na osovini preko kugličnih ležajeva. Za vrijeme kutnog ubrzanja osovine spojka mora apsorbirati samo moment koji je nastao zbog trenja u ležaju, te tako smanjiti statičke i dinamičke greške. Također, spojka kompenzira i aksijalni pomak mjerene osovine. Prednosti spojke su još: Jednostavna ugradnja Male dimenzije Visoka prirodna frekvencija spojke Rotacijski davač pozicije s integriranim ležajem u kombinaciji s odvojenom spojkom su dizajnirani sa punom osovinom. Preporuča se navedena spojka kako bi se kompenzirale greške zbog radijalnih i aksijalnih pomaka. Rotacijski davači pozicije koji imaju odvojenu spojku koriste se kod većih brzina vrtnje osovine. Rotacijski davač pozicije bez integriranog ležaja rad bez 2. siječanj Stranica 27

28 trenja. Dvokomponentni sustav koji se sastoji od skenera i diska sa skalom, bubnja ili trake se namješta tokom ugradnje. Prednosti takvog sustava su korištenje kod: Veliki promjer šuplje osovine Velikih brzina vrtnje osovine Rotacijski davač pozicije na motoru (s valnjske strane, slika 19). Ovakav davač pozicije se nalazi na vanjskoj strani kućišta motora i često se nalazi na putu struje zraka koju u motor uvlači ventilator. Ostale karakteristike su mu jednake kao i davaču pozicije objašnjenom u prethodnom poglavlju. Slika 19 - Rotacijski davač pozicije ugrađen na kućištu motora Toplinska stabilnost U izradi alata danas sve više na važnosti dobivaju problemi koji nastaju zbog toplinskih devijacija obradaka te je potrebno naći rješenja da bi imali kvalitetnu obradu. U eksploataciji postoje već neka rješenja kao: aktivno hlađenje, simetrična konstrukcija elemenata strojeva, mjerenje temperature. Toplinske promjene se najčešće javljaju na kugličnom vretenu uslijed recirkulacije kuglica pri promjeni brzine i smjera vrtnje. Raspodjela topline duž vretena se može drastično mijenjati zbog brzine vrtnje i sila u vretenu. Na alatnim strojevima koji nemaju linearne mjerne sustave (mjerne letve) ove toplinske promjene mogu dovesti do promjena u duljini (najčešće: 100µm/m u 20 minuta) te tako uzrokovati značajne greške na obratku. 2. siječanj Stranica 28

29 Linearni mjerni sustavi bi mogli u ovom slučaju omogućiti pravovremeno uočavanje nastale greške i prilagodbu putanje alata o C - 40 o C Slika 20 - Zagrijavanje kugličnog vretena Na slici 20 je prikazano zagrijavanje kugličnog vretena pri obradi glodanjem u više prolaza. Posmična brzina je iznosila 10 m/min. Termografski interval slike iznosi 25 o C 40 o C. Utjecaj točnosti pogonskog sustava na izradu dijelova U industriji izrade alatnih strojeva bilježi se sve veća potreba za malim dijelovima rađenim u malim serijama. Zbog toga želimo da nam proizvodnja bude precizna već pri prvom komadu, kako bi smanjili troškove a povećali profitabilnost. To predstavlja velik izazov alatima za visokopreciznu proizvodnju malih serija. Konstantne promjene u postavkama obratka, bušenja, grube obrade i fine obrade uzrokuju promjene u toplinskom stanju stroja, koje smo opisali u prethodnom poglavlju. Najčešće korištene posmične brzine pri gruboj obradi iznose između 3 m/min i 4 m/min, dok te brzine pri završnoj obradi iznose između 0,5 m/min i 1 m/min. Prosječnu brzinu kojom se alat kreće uvelike povećavaju brza poprečna gibanja pri izmjeni alata. Srednje brzine koje se ostvaruju pri gruboj i finoj obradi su puno manje te ih se iz tog razloga može zanemariti kod kugličnih navojnih vretena. Zbog jako varirajućih posmičnih brzina, raspodjela temperature na vretenu se mijenja s promjenom procesa obrade. Kod mjernog sustava s poluzatvorenom petljom ove varijacije mogu dovesti do netočnosti na obratku, čak i kad se obradak radi u jednom stezanju, kako je i prije već spomenuto. Da bi izbjegli greške potrebno je imati linearni mjerni sustav u zatvorenoj petlji kojim se može ostvariti visoka točnost izrade malih komada. 2. siječanj Stranica 29

30 Primjer: Izrada više dijelova iz sirovca Sirovac je aluminijska letva duljine 500 mm. Letva je prvo bušena i potom se te rupe razvrtavaju. Prosječne posmične brzine prilikom ove obrade su male, pa se generirana toplina u vretenu može zanemariti. U sljedećem se koraku gloda kontura te se prosječna brzina posmaka znatno povećava, što rezultira znatnim povećanjem temperature u vretenu (Slika 21). Slika 21 - Utjecaj točnosti pogonskog sustava na preciznost izrade malih dijelova Toplinsko širenje kugličnog vretena uzrokuje devijacije između rupe i konture u slučaju kada se koristi poluzatvorena petlja. Maksimalne devijacije koje su izmjerene iznose 135 µm i pojavljuju se blizu slobodnog ležaja vretena. Takve greške mogu biti u potpunosti izbjegnute sa sustavom koji ima zatvorenu petlju (Slika 11). 2. siječanj Stranica 30

31 Dimenzija između središta kružnice izbušene rupe i simetrale komada svakog pojedinačnog komada mora biti 12 mm s tolerancijskim poljem IT8 kao na danom primjeru (Slika 22). Ta tolerancija iznosi ±13 µm ili ±0,013 mm. Svi dijelovi obrađeni u sustavu sa zatvorenom petljom zadovoljavaju toleranciju. U sustavu s poluzatvorenom petljom devijacije mjere iznose 135 µm. To znači da je tolerancija premašena 10 puta, i zadovoljeno je tek tolerancijsko polje IT13 umjesto traženog IT8. Slika 22 - Utjecaj točnosti pogonskog sustava u serijskoj proizvodnji malih dijelova Izbor linearnog mjernog sustava Nakon svih navedenih argumenata jasno je zašto moramo imati linearni mjerni sustav na našem stroju. Linearni mjerni sustav odabrat ćemo od tvrtke Heidenhain zbog njihove stručnosti i iskustva u području mjerenja. Heidenhainovi linearni davači pozicije su idealni jer se mogu primijeniti gotovo svugdje. Sposobni su za točno mjerenje pri velikim brzinama i ubrzanjima što ih čini visoko dinamičnima. Linearni mjerni sustav može biti: Otvoreni Zatvoreni 2. siječanj Stranica 31

32 Otvoreni linearni mjerni sustav (slika 23): Ovakvi sustavi rade bez mehaničkog kontakta između skenera i skale (ili trake sa skalom). Otvoreni mjerni sustavi se koriste kod mjernih uređaja, komparatora i ostalih preciznih uređaja u linearnom mjeriteljstvu, kao i u proizvodnji i mjerne opreme (npr. industrija poluvodiča). Neke karakteristike otvorenog linearnog mjernog sustava: Točnost do ±5 µm Rezolucija od 0,001 µm (1 nm) Mjerne letve duljina do 30 m Nema trenja između skenera i skale Male dimenzije i mala masa Visoke brzine gibanja Slika 23 - Otvoreni linearni mjerni sustav Otvoreni mjerni sustav je nepogodan jer nije zaštićen od odvojenih čestica koje nastaju i koje ga mogu oštetiti. Kućište nam iz tog razloga daje dodatnu sigurnost. Prednosti linearnih davača pozicije: Linearni davači pozicije mjere poziciju linearne osi direktno, dakle bez mehanike između njih i osi. To znači da greške koje se događaju u mehaničkom sustavu osi (npr. zagrijavanje vretena objašnjeno u prethodnim poglavljima) ne mogu utjecati na mjerenje i točnost izrade. Također, pomoću linearnog davača pozicije se mogu izmjeriti greške koje su prisutne kada imamo rotacioni davač pozicije. Pomoću linearnog davača pozicije isključujemo mnoge greške kao što su greška u pozicioniranju zbog toplinskog ponašanja kugličnog vretena te kinematička greška koja nastaje zbog greške uspona navoja vretena. Mehanička konstrukcija zatvorenih linearnih davača pozicije: Aluminijsko kućište štiti mjernu letvu, skener i vodilicu od odvojenih čestica, prašine i tekućina. Elastične usne okrenute prema dolje učvršćuju kućište. Skener putuje po mjernoj letvi na vodilici niskog koeficijenta trenja. Kuka (spojka, spojni dio) spaja skener s ugradbenim blokom i kompenzira neusklađenost između mjerne letve i vodilica stroja. Ovisno o modelu linearnog davača, radijalni i aksijalni pomak mogu iznositi između ± 0,2 do ± 0,3 mm između mjerne letve i ugradbenog bloka. 2. siječanj Stranica 32

33 Toplinsko i dinamičko ponašanje: Poželjno je da se linearni davač pozicije ponaša kao i mehanički sustav na koji je ugrađen. Pri promjeni temperature on se mora širiti ili stezati prema zadanim specifikacijama. U modernoj proizvodnji se zahtijevaju velike posmične i rezne brzine u svrhu povećanja profitabilnosti. Za takve brže strojeve moramo imati i mjerni susta koji ga je sposoban pratiti. Eksploatacija: U eksploataciji se može očekivati da će jedan linearni davač pozicije proći km u tri godine rada. Iz tog razloga oni moraju biti robusni. Heidenhainovi linearni davači pozicije rade na principu fotoelektričnog skeniranja bez dodira, a skener se unutar kućišta mjerne letve kreće na kugličnim ležajevima i sve to im omogućava dug vijek trajanja. Ova učahurenost, principi skeniranja, te, po potrebi, uvođenje komprimiranog zraka čine linearne davače pozicije vrlo otpornima na vanjsko onečišćenje. Cijela zaštita osigurava i imunost na električne smetnje. Na slici 24 je dan shematski prikaz jednog takvog zatvorenog linearnog davača pozicije, a na slici 25 njegov fizički izgled. Za naš slučaj trebamo imati linearni davač pozicije koji je u mogućnosti mjeriti 2100 mm, jer je tolika duljina horizontalne osi blanjalice. Odabire se LC 115 linearni davač pozicije sa potpunim kućištem i velikom otpornosti na vibracije. Slika 24 - Shematski prikaz zatvorenog linearnog davača pozicije 2. siječanj Stranica 33

34 Slika 25 Zatvoreni linearni davač pozicije 2. siječanj Stranica 34

35 Slika 26 - Specifikacije mjernog sustava 2. siječanj Stranica 35

36 Legenda: Specifikacije LC 115 Slika 27 - Legenda specifikacije [5] Tablica 1 - Specifikacije odabranog mjernog sustava Mjerni standard DIADUR staklena skala a apsolutnom i inkrementalnom linijom, interval 20 µm Koeficijent linearne α thermal 8 x 10-6 K -1 ekspanzije Razred točnosti ±3 µm do duljine od 3040 mm; iznad toga ±5 µm Duljine mjerenja ML (u mm) Vrijednosti apsolutne pozicije Naređivanje odredišta Rezolucija Pri ±3 µm Pri ±5 µm Satna frekvencija 140, 240, 340, 440, 540, 640, 740, 840, 940, 1040, 1140, 1240, 1340, 1440, 1540, 1640, 1740, 1840, 2040, 2240, 2440, 2640, 2840, 3040, 3240, 3440, 3640, 3840, 4040, 4240 EnDat 2.2 EnDat 2.2 0,001 µm 0,010 µm 16 MHz Vrijeme 5 µs računanja, t cal Električni konektor Zasebni adapter s kablom (1m/3m/6m/9m) spojiv na obadvije strane ugradbenog bloka 2. siječanj Stranica 36

37 Duljina kabla Napajanje Maksimalna snaga Struja Brzina Tražena sila gibanja Vibracije (55 Hz do 2000 Hz) Udarac 11 ms Ubrzanje 100 m 3,6 do 14 V DC 3,6 V: 1,1 W 14 V: 1,3 W 5 V: 140 ma (slobodni hod) 180 m/min 4 N Kućište: 200 m/s 2 (HRN ) Skener: 200 m/s 2 (HRN ) 300 m/s 2 (HRN ) 100 m/s 2 u smjeru mjerenja Radna temperatura Zaštita HRN Masa 0 o C do 50 o C IP 53 kada je instalacija u skladu s brošurom, IP 64 pod zaštitom zraka od DA 400 0,55 kg + 2,9 kg/m mjerne duljine Na slici 26 i u tablici 1 vide se dimenzije mjernog sustava koje su važne za ugradnju, odnosno specifikacije tog sustava. Ukupna duljina mjerne letve koja je potrebna iznosi ML = = 2221 mm, međutim takve mjerne letve nema u proizvodnji, pa se odabire prvu sljedeća koja je zadovoljavajuća. Odabire se mjernu letvu ML = 2240 mm. Iz priloženog se vidi da ovaj mjerni sustav osigurava točnost od ± 3 µm, i rezoluciju 0,001 µm. Brzina do koje može točno mjeriti iznosi 180 m/min. Toplinski raspon u kojem su zagarantirane ove karakteristike je od 0 o C do 50 o C. Ugradnja je pomoću vijaka direktno na os kojoj se mjeri pozicija. 2. siječanj Stranica 37

38 Uležištenje kugličnog vretena Vreteno je uležišteno s lijevim ležajem zklf3080, i protuležajem rsr. Na slici 28 je prikazan ležaj zklf3080, a na slici rsr. Ostale komponente sustava Spojka BK Postolje Matica FDM-E-S 50 x 10R x 6 6 Kuglično vreteno 50x10Rx6 Slika 28 - Ležaj zklf siječanj Stranica 38

39 Slika 29 - Ležaj rsr 2. siječanj Stranica 39

40 4. Zaključak Ovim radom se daje pregled posmične osi blanjalice, a posebna pažnja je posvećena mjernim sustavima kojima se određuje pozicija. Kao osnova za izbor mjernog sustava uzima se horizontalna os blanjalice. Na njoj je ugrađen mjerni sustav koji radi sa određenom greškom. Zbog toga je potrebno ugraditi drugačiji mjerni sustav koji će raditi s manjom greškom. Postojeći mjerni sustav je rotacioni, ugrađen na motor. Pošto je ugrađen na motoru, dakle prije mehaničkih komponenti koje se nalaze u sustavu osi nakon motora, on zanemaruje mehaničke greške koje nastaju. Glavni uzrok tih mehaničkih greški je toplina koja se generira na kugličnom navojnom vretenu. Toplina nastaje zbog trenja između kuglica i vretena. Toplina uzrokuje širenje i stezanje vretena što na kraju rezultira krivim pozicioniranjem radnog komada na radnom stolu, a to rezultira lošom obradom. Da bi to izbjegli moramo imati mjerni sustav koji neće ovisiti o problemu širenja i stezanja vretena. To nam omogućuje linearni mjerni sustav koji direktno mjeri poziciju stola. S takvim mjernim sustavom kompenziramo mehaničke greške koje nastaju. Na temelju Heidenhainovih kataloga napravljen je izbor linearnog mjernog sustava. Odabran je sustav LC 115 mjerne duljine 2240 mm. On pokriva cijelu duljinu radnog stola i još je 19 mm dulji tako da se ne može desiti da nam je pozicija obratka izvan mjernog područja. 2. siječanj Stranica 40

41 5. Literatura 1. Heidenhain - Machining Accuracy of Machine Tools 2. Y. Altintas, A.Verl, C.Brecher, L.Uriarte, G.Pritschow - CIRP Annals - Manufacturing Technology Heidenhain - Position Encoders for Servo Drives 5. Heidenhain Linear Encoders for Numerically Controlled Machine Tools 6. NOC International, 7. Schaeffler Technologies AG & Co. KG (INA), 8. Udiljak T., Mjerni Sustavi Kod Numerički Upravljanih Alatnih Strojeva predavanja 9. Ciglar D., Obradni Sustavi predavanja 10. HSTEC d.d. High Speed Technique, 2. siječanj Stranica 41

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Primjene motora novih tehnologija

Primjene motora novih tehnologija Program stručnog usavršavanja ovlaštenih inženjera elektrotehnike ELEKTROTEHNIKA - XVII tečaj Nove tehnologije električnih postrojenja Primjene motora novih tehnologija mr sc Milivoj Puzak dipl. ing. viši

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice

ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA Napomena: kompletno gradivo je u literaturi, ovo su samo bitne natuknice TROFAZNI SUSTAV Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Tomi Udiljaku na povjerenju koje mi je ukazao prihvaćanjem mentorstva za ovaj rad.

Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Tomi Udiljaku na povjerenju koje mi je ukazao prihvaćanjem mentorstva za ovaj rad. Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno služeći se stečenim znanjem, navedenom literaturom, uz nadzor i stručne savjete mentora prof. dr. sc. Tome Udiljaka i asistenta dipl. ing. Zlatka Čatlaka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012.

ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012. FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA www.fer.hr/predmet/eleakt_a ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012. Modul: Automatika Predavanja: Prof. dr. sc. Ivan Gašparac Auditorne vježbe: Laboratorij: Goran

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Uvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.

Uvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe

ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα