ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠAIΔΕYΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠAIΔΕYΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠAIΔΕYΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

2 ΣΤΕΡΕΑ και ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ Το ηλεκτρικό πεδίο Εξ ορισµού ηλεκτρικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί δυνάµεις σε ηλεκτρικά φορτία που θα βρεθούν µέσα σ' αυτόν. Το ηλεκτρικό πεδίο καθορίζεται πλήρως, αν για κάθε σηµείο του πεδίου γνωρίζουµε την ένταση E του πεδίου. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου είναι το διανυσµατικό µέγεθος που εκφράζει την δύναµη (F) που ασκεί το πεδίο στη µονάδα θετικού ηλεκτρικού φορτίου. Ορίζεται δηλαδή από τη σχέση: F E = (1.1) + q Προκειµένου για οµογενές πεδίο, η ένταση είναι σταθερή, ενώ στο πεδίο Coulomb η ένταση προσδιορίζεται από τον νόµο του Gauss που λεει ότι η ολική ηλεκτρική ροή (Φ Ε ) που διέρχεται µέσα από µια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη του συνολικού φορτίου Q που περικλείεται από την επιφάνεια αυτή. Iσχύει: Q Φ E = (1.) Έτσι για µια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας r γύρω από φορτίο Q όπου για λόγους συµµετρίας η ένταση του πεδίου θα είναι σταθερή, θα ισχύει: ε ο Σχ.1.1 Ηλεκτρικά πεδία (α)οµογενές (β)coulomb E ( 4πr ) απ' όπου προκύπτει και ο τύπος για την ένταση του πεδίου Coulomb. = Q ε ο (1.3) E = 1 4πε ο Q r (1.4) 1

3 Στις παραπάνω σχέσεις ε ο είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού αν υποθέσουµε ότι ο χώρος γύρω από το φορτίο Q είναι το κενό. Η χρήση της έντασης για την περιγραφή ενός πεδίου, απαιτεί για κάθε σηµείο του πεδίου τρεις µεταβλητές (Τις 3 συνιστώσες της έντασης ), πράγµα όχι τόσο βολικό. Αντ' αυτής, πιο εύχρηστο µέγεθος για την περιγραφή ενός πεδίου φαίνεται το δυναµικό γιατί σαν µονόµετρο µέγεθος απαιτεί µόνο µια παρά- µετρο για κάθε σηµείο, για την περιγραφή ενός πεδίου, την τιµή του δυναµικού. υναµικό ενός σηµείου Α είναι το έργο που απαιτείται για τη µεταφορά της µονάδας φορτίου από το σηµείο αυτό στο άπειρο. V A WA + q = (1.5) Κατά συνέπεια διαφορά δυναµικού µεταξύ δυο σηµείων Α και Β θα είναι το έργο που απαιτείται για τη µεταφορά της µονάδας φορτίου από το σηµείο Α στο σηµείο Β. Η ένταση E και το δυναµικό V για ένα σηµείο Α µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο συνδέονται µε την σχέση: ή µε την ισοδύναµη της: V A Σ E dx (1.6) dv E = (1.7) dx όπου: Σ είναι ένα σηµείο αναφοράς, δηλαδή ένα σηµείο που το δυναµικό είναι µηδέν. Σαν σηµείο αναφοράς συχνά θεωρείται το άπειρο ( ). Έτσι για οµογενές πεδίο, το δυναµικό σ' ένα σηµείο Α θα είναι: V A A Σ E dx = E A Σ dx = E x A Σ = Ε ( x x ) = Ε l A Σ όπου l:η απόσταση του σηµείου Α από το σηµείο αναφοράς και Ε η ένταση του οµογενούς πεδίου, που ως γνωστόν είναι σταθερή. Για πεδίο Coulomb, το δυναµικό σε σηµείο Α που απέχει απόσταση r από φορτίο Q, θα είναι: V A A Σ E dx = A Q 4πε r ο Q dr = 4πε ο Α dr r = A Q 1 Q 1 1 Q = = = (1.8) 4πε r 4πε r 4πε r ο ο A ο A Η υναµική ενέργεια που έχει ένα φορτίο µέσα σ' ένα ηλεκτρικό πεδίο θα είναι εξ' ορισµού: Ε δυν = qv (1.9) όπου q:το ηλεκτρικό φορτίο, και V:το δυναµικό. Για τη µέτρηση των παραπάνω µεγεθών χρησιµοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά οι µονάδες του SI, δηλαδή: 1m : Για τη µέτρηση αποστάσεων (Σπανιότερα χρησιµοποιείται το 1cm=0,01m). 1V : Για τη µέτρηση δυναµικού. 1V/m : Για τη µέτρηση έντασης ηλεκτρικού πεδίου.

4 1Joule: 1Cb : Για τη µέτρηση έργου και ενέργειας. Για τη µέτρηση ηλεκτρικού φορτίου. Πιο σπάνια, για τη µέτρηση ηλεκτρικού φορτίου χρησιµοποιείται σαν µονάδα το φορτίο του ηλεκτρονίου: 1q e = Cb και σαν µονάδα έργου και ενέργειας το έργο που παράγει φορτίο ίσο µε 1q e όταν µετατοπίζεται ανάµεσα σε δυο σηµεία που έχουν διαφορά δυναµικού 1V, και λέγεται ηλεκτρονιοβόλτ (1eV). 1eV = 1q e 1V = 1, Cb 1V = 1, Joule Η φύση του ατόµου Σύµφωνα µε τη θεωρία του Rutherford (1911) όπως συµπληρώθηκε από τον Bohr (1913) το άτοµο οποιουδήποτε στοιχείου αποτελείται από τον πυρήνα όπου είναι συγκεντρωµένη σχεδόν όλη η µάζα του ατόµου, και τα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε κυκλικές ή ελλειπτικές τροχιές. Ο πυρήνας αποτελείται από τα πρωτόνια, σωµατίδια µε φορτίο 1,6x10-19 Cb, και µάζα 1,67x10-7 Kgr, και τα νετρόνια που είναι ηλεκτρικά ουδέτερα σωµατίδια µε µάζα περίπου ίση µε τη µάζα των πρωτονίων. Τα ηλεκτρόνια, σωµατίδια µε φορτίο 1,6x10-19 Cb και µάζα 1837 φορές µικρότερη από τη µάζα των πρωτονίων περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε τροχιές που καθορίζουν η έλξη του πυρήνα και οι συνθήκες του Bohr. Έτσι για ένα άτοµο µε ατοµικό αριθµό Z, δηλαδή µε φορτίο +Zq e στον πυρήνα του, σε κάθε ηλεκτρόνιο θα ασκείται ελκτική δύναµη Coulomb, η οποία λειτουργεί και σαν κεντροµόλος δύναµη αναγκάζοντας τα ηλεκτρόνια να κινούνται κυκλικά. ηλαδή: F coulomb = F κεντροµόλος (1.10) Zqe qe v = m 4πε ο r r (1.11) µε m:µάζα ηλεκτρονίου, v:γραµµική ταχύτητα ηλεκτρονίου, r:ακτίνα της κυκλικής τροχιάς. Από την 1 η συνθήκη του Bohr προκύπτει ότι η τροχιά του ηλεκτρονίου δεν µπορεί να είναι οποιαδήποτε, αλλά τέτοια ώστε η στροφορµή του λόγω της περιστροφής γύρω από τον πυρήνα να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/π. h mvr = n (1.1) π Παρατήρηση: Σύµφωνα µε τη θεωρία του δυισµού της ύλης που διατύπωσε ο De Broglie (194), κάθε σωµατίδιο µε ορµή p=mv ισοδυναµεί µε κύµα που το µήκος κύµατός του είναι: λ = h/p (1.13) όπου h: σταθερά του Plank. Έτσι για το ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα µπορούµε να πούµε ότι αντιστοιχεί µε στάσιµο κύµα και εποµένως η περίµετρος της κυκλικής τροχιάς του θα είναι ακέραιος αριθµός µηκών κύµατος. 3

5 h π r = νλ = n (1.14) mv απ' όπου προκύπτει η ίδια η πρώτη συνθήκη του Bohr. Με επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων ως προς v,r, προκύπτουν οι σχέσεις: Zqe v = και 3 hn ε ο ε h n r = ο (1.15) πm Zq Με τη βοήθεια των παραπάνω σχέσεων βρίσκονται η κινητική και η δυναµική ενέργεια καθενός ηλεκτρονίου σε ένα άτοµο. e e E κινητική 1 m Z q 4 e e = mev = (1.16) 8εοh n E δυναµική και τελικά, η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου θα είναι: 4 Ζqe m Z qe = = (1.17) 4πε r 4ε h n ο e ο E ολική 4 m Z qe = Εκινητικ ή + Εδυναµικ ή = (1.18) 8ε h n e ο ή 13,6Ζ ολικ ή = ev µε n=1,,... (1. 19) n E Οι παραπάνω σχέσεις δείχνουν ότι η ακτίνα περιστροφής, η ταχύτητα, η κινητική, δυναµική και ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου, δεν µπορούν να πάρουν οποιεσδήποτε, αλλά ορισµένες τιµές που εξαρτώνται από τον ατοµικό αριθµό τού ατόµου (Z), και τον ακέραιο (n). Έτσι, αν θα έπρεπε να παραστήσουµε µε ένα διάγραµµα τις διάφορες τιµές τις ολικής ενέργειας σαν οριζόντιες γραµµές (στάθµες) θα προέκυπτε αυτό του σχ.1.. Σύµφωνα τώρα µε την η συνθήκη του Bohr, η µετάπτωση ενός ηλεκτρονίου από µια υψηλότερη στάθµη ενέργειας σε µια χαµηλότερη, συνεπάγεται εκποµπή φωτονίου µε µήκος κύµατος: 4

6 Σχ. 1. Ενεργειακές στάθµες (στάθµες ολικής ενέργειας) για το άτοµο του υδρογόνου. λ = c ch = f E E 1 3 ch = 4 m ez qe 1 8εο n 1 n 1 (1.0) Με τη βοήθεια του τύπου αυτού βρίσκεται ότι µετάπτωση ενός ηλεκτρονίου λόγω αποδιέγερσης από τις στάθµες 5 η, 4 η, 3 η, η (n = 5,4,3, ) στην 1 η (n =1) για το άτοµο του υδρογόνου (Z=1), δίνει τα εξής µήκη κύµατος αντίστοιχα: Α, Α, 106 Α, 116 Α. Τα παραπάνω µήκη κύµατος έχουν µετρηθεί στο φάσµα εκποµπής του υδρογόνου (Φασµατική σειρά Lyman στο υπεριώδες) γεγονός που επιβεβαιώνει την ορθότητα της παραπάνω θεωρίας. Παράδειγµα Πόση είναι η ενέργεια ιονισµού για το πυρίτιο; Το πυρίτιο έχει ατοµικό αριθµό Ζ=14. Τα εξωτερικά ηλεκτρόνια του πυριτίου θα βρίσκονται στην 3 η στιβάδα όπως φαίνεται και από τα δεδοµένα του πίνακα 1.3 παρακάτω. Εποµένως η ολική ενέργεια ενός εξωτερικού ηλεκτρονίου στο πυρίτιο, θα είναι 13,6Ζ 13,6 14 = ev = 96eV E ολικ ή n 3 που σηµαίνει ότι η ενέργεια ιονισµού, δηλαδή η ενέργεια που απαιτείται για να αποσπαστεί ένα ηλεκτρόνιο από το άτοµο του πυριτίου είναι 96eV. Η ηλεκτρονική δοµή των στοιχείων Τα ηλεκτρόνια ενός ατόµου κατανέµονται σε στιβάδες και υποστιβάδες ενώ µια σειρά από χαρακτηριστικές ιδιότητες τους εξαρτώνται από τέσσερις κβαντικούς αριθµούς που αποτελούν και την ταυτότητα κάθε ηλεκτρονίου. Αυτοί είναι: O κύριος κβαντικός αριθµός (n). Αυτός καθορίζει τη στιβάδα στην οποία ανήκει το ηλεκτρόνιο και προσδιορίζει κατά κύριο λόγο την ολική ενέργειά του (βλ. παραπάνω τον τύπο της ολικής ενέργειας). Παίρνει ακέραιες τιµές [1,,3,...]. 5

7 Ο δευτερεύοντας κβαντικός αριθµός (l). Καθορίζει την υποστιβάδα όπου ανήκει το ηλεκτρόνιο, και παίρνει τιµές [0,1,,...(n-1)]. Συγκεκριµένα για l=0 το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται l=3 l= l=1 l=0 Σχ.1.3 Τροχιές ηλεκτρονίων µε διαφορετικό l. l= B +1 m l = Σχ. 1.4 Τροχιές ηλεκτρονίων µε διαφορετικό m l. πάνω σε κυκλική τροχιά, ενώ για l>0 σε ελλειπτική µε συνεχώς αυξανόµενη εκκεντρότητα (σχ.1.3). Ακριβέστερα, ο l προσδιορίζει το µέτρο της στροφορµής του ηλεκτρονίου λόγω της περιστροφής του γύρω από τον πυρήνα, όπως φαίνεται και από τον τύπο: G = h l + 1 π O τρίτος η µαγνητικός κβαντικός αριθµός (m l ). Καθορίζει τον προσανατολισµό της στροφορµής λόγω της περιστροφής του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα, και παίρνει τιµές [0,±1,±,...±l]. Συγκεκριµένα, όπως είναι γνωστό, το ηλεκτρόνιο σαν ηλεκτρικά φορτισµένο σωµατίδιο, περιστρεφόµενο εµφανίζει µια µαγνητική διπολική ροπή που προσανατολίζεται σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική παράλληλα σε τυχόν εξωτερικό µαγνητικό πεδίο. Εδώ όµως ο προσανατολισµός δεν είναι όπως στην κλασσική µηχανική αλλά η γωνία θ που σχηµατίζεται από το εξωτερικό πεδίο και την στροφορµή προσδιορίζεται από τη σχέση m cos θ = l O µαγνητικός κβαντικός αριθµός του σπιν (m s ). Εκφράζει τον προσανατολισµό της περιστροφής του ηλεκτρονίου γύρω από τον εαυτό του, και µπορεί να πάρει δυο τιµές:[+1/, -1/]. Το m =+1/ σηµαίνει ότι η στρο- 6 l

8 φορµή αυτή του ηλεκτρονίου έχει την ίδια διεύθυνση µε το εξωτερικό µαγνητικό πεδίο αναφοράς, ενώ m =-1/ ότι έχει την αντίθετη διεύθυνση. Το µέτρο της στροφορµής αυτής είναι σταθερό και ίσο µε 1 h π ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 Κατανοµή των ηλεκτρονίων σε στιβάδες Στιβάδα n l l s ηλεκτρόνια υποστιβάδας ηλεκτρόνια στιβάδας Κ / -1/ L / -1/ / -1/ 0 +1/ 6 8-1/ +1 +1/ -1/ M / -1/ / -1/ 0 +1/ 6-1/ +1 +1/ -1/ - +1/ -1/ -1 +1/ -1/ / -1/ / -1/ + +1/ -1/ Σε ένα άτοµο ισχύει η απαγορευτική αρχή του Pauli που λέει ότι είναι αδύνατο µέσα στο ίδιο άτοµο δυο ηλεκτρόνια να έχουν την ίδια τετράδα κβαντικών αριθµών. Με βάση τα παραπάνω µπορεί να προσδιοριστεί ο τρόπος που συµπληρώνονται οι στιβάδες και υποστιβάδες σε ένα άτοµο. Ο παραπάνω πίνακας φανερώνει τη διαδικασία αυτή για τις τρεις πρώτες στιβάδες ενός ατόµου. Όπως φαίνεται από τον πίνακα αυτό, οι στιβάδες συµπληρώνονται µε ηλεκτρόνια σύµφωνα µε τον εµπειρικό τύπο n, ενώ για κάθε στιβάδα οι υποστιβάδες [s, p, d, f...] συµπληρώνονται µε, 6, 10, 14 ηλεκτρόνια αντίστοιχα. Με δεδοµένο µάλιστα ότι πρώτα-πρώτα συµπληρώνονται οι κατώτερες στιβάδες και υποστιβάδες, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η ηλεκτρονική δοµή οποιουδήποτε στοιχείου. Παρατήρηση: Η σειρά πλήρωσης των στιβάδων και υποστιβάδων ενός ατόµου, ακολουθεί την σειρά ανάγνωσης ενός κειµένου στον παρακάτω πίνακα, όπως έχει βρεθεί εµπειρικά. 7

9 ΠΙΝΑΚΑΣ 1. 1s s p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s Παράδειγµα Ποια είναι η ηλεκτρονική δοµή του Γερµανίου (Ge 3 ); Tο Γερµάνιο έχει 3 ηλεκτρόνια. Σύµφωνα µε τον παραπάνω πίνακα, και συµπληρώνοντας τις στιβάδες και υποστιβάδες µέχρι να συµπληρωθούν τα 3 ηλεκτρόνια, σύµφωνα µε τη φορά σάρωσης ενός κειµένου, παίρνουµε. Ge :(1s,s,p 6,3s,3p 6,4s,3d 10,4p ) ή αν ενδιέφερε µόνο η κατανοµή των ηλεκτρονίων ανά στιβάδα: Ge :(, 8, 18, 4 ) Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η ηλεκτρονική δοµή των στοιχείων της 4 ης οµάδας του περιοδικού συστήµατος. ΠΙΝΑΚΑΣ 1.3 Ηλεκτρονική δοµή µερικών ηµιαγωγών Στοιχείο οµή C 6 1s s p Si 14 1s s p 6 3s 3p Ge 3 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 10 4p Sn 50 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 10 4p 6 5s 4d 10 5p Οι ενεργειακές ζώνες στα στερεά Ας θεωρήσουµε ένα από τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα (πχ το Si ), και ας παραστήσουµε στο ίδιο διάγραµµα τις ενεργειακές στάθµες της ολικής ενέργειας και την δυναµική ενέργεια σαν συνάρτηση της απόστασης (σχ.1.5). 8

10 Σχ.1.5 Στάθµες ολικής ενέργειας, και δυναµική ενέργεια σε ενα άτοµο Si. E ολική m Z q m Z q 4 4 e e e e = E δυναµική 8εοh n 4εοh n Το σχηµατιζόµενο φρέαρ, κατ' επέκταση προς το µηχανικό αντίστοιχο, λέγεται φρέαρ δυναµικής ενέργειας. Υποτίθεται φυσικά, ότι οποιοδήποτε ηλεκτρόνιο που κατέχει κάποια στάθµη για να αποσπαστεί από το άτοµο θα πρέπει να υπερπηδήσει το φράγµα της δυναµικής ενέργειας. Ας φανταστούµε τώρα δυο ίδια άτοµα που φυσικά θα έχουν την ίδια ηλεκτρονική δοµή, σε κάποια απόσταση µεταξύ τους (σχ. 1.5). Αν η απόσταση αυτή είναι πολύ µεγάλη σε σχέση µε τις ακτίνες των ίδιων των ατόµων, τίποτα δεν αλλάζει στην όλη µορφή του διαγράµµατος. Αν όµως τα άτοµα πλησιάσουν αρκετά, τότε, επειδή η ολική δυναµική ενέργεια είναι το άθροισµα των επιµέρους, το αποτέλεσµα είναι ότι ο φραγµός δυναµικής ενέργειας που παρεµβάλλεται ανάµεσα στα δυο άτοµα, χαµηλώνει. Έτσι είναι δυνατό, για κάποια απόσταση αυτός ο φραγµός δυναµικής ενέργειας να πέσει πιο χαµηλά από την ανώτερη κατειληµµένη ενεργειακή στάθµη, µε συνέπεια, τα ηλεκτρόνια που κατέχουν τη στάθµη αυτή και από τα δυο άτοµα, να µπορούν χωρίς καµιά δυσκολία να περάσουν στο διπλανό τους άτοµο. Έτσι όµως σε ένα άτοµο θα υπάρχουν πλέον δυο ηλεκτρόνια µε την ίδια τετράδα κβαντικών αριθµών, πράγµα που αντίκειται στην απαγορευτική αρχή του Pauli. Αποτέλεσµα της διαδικασίας αυτής, είναι η κατάργηση των δυο αυτών σταθµών που αντιστοιχούν στην ίδια τιµή ενέργειας στα δυο άτοµα, και η εµφάνιση δυο νέων σταθµών σε συµµετρική θέση ως προς την προηγούµενη. Οι δυο νέες στάθµες είναι κοινές για τα δυο άτοµα, 9

11 Σχ.1.7 Υβριδισµός σε δυο άτοµα. και κάθε µια καταλαµβάνεται από ένα ηλεκτρόνιο. Το φαινόµενο αυτό λέγεται υβριδισµός. Ας φανταστούµε τώρα Ν άτοµα Si σε κρυσταλλικό σχηµατισµό µε τις ενδοατοµικές αποστάσεις όµως πολύ µεγάλες. Τότε κάθε άτοµο δεν θα επηρεάζεται από τα γειτονικά του, και θα συµπεριφέρεται σαν να είναι µόνο του στο χώρο. Όταν όµως τα άτοµα αυτά αρχίσουν να πλησιάζουν, τότε λόγω του φαινοµένου του υβριδισµού, στη θέση των εξωτερικών σταθµών εµφανίζονται νέες υβριδικές στάθµες, σε συµµετρικές θέσεις ως προς την προϋπάρχουσα και σε πολύ µικρές αποστάσεις απ' αυτή. Έτσι στη θέση της ενεργειακής στάθµης που προϋπήρχε εµφανίζονται τώρα πάρα πολλές στάθµες όσο περισσότερο πλησιάζουν τα άτοµα, που η καθεµιά απέχει ελάχιστα από την γειτονική της. Το σύνολο αυτό των διαδοχικών ενεργειακών σταθµών λέγεται ενεργειακή ζώνη. 4N καταστάσεις 0 ηλεκτρόνια ενεργειακό χάσµα 6N καταστάσεις p Ν ηλεκτρόνια 4Ν καταστάσεις 4Ν ηλεκτρόνια N καταστάσεις s Ν ηλεκτρόνια Σχ.1.7 Σχηµατισµός των ενεργειακών ζωνών. Στο σχ. 1.7 φαίνεται η ενεργειακή δοµή του κρυστάλλου Si για Ν άτοµα. Για πολύ µεγάλες αποστάσεις η δοµή είναι η ίδια µε τη δοµή του µονωµένου ατόµου, δηλαδή υπάρχουν Ν καταστάσεις s, κατειληµµένες από Ν ηλεκτρόνια s και 6Ν καταστάσεις p κατειληµµένες από Ν ηλεκτρόνια p. Μετά τον υβριδισµό, και στην από- 10

12 σταση ισορροπίας του κρυστάλλου, θα έχει αποκατασταθεί η εξής κατάσταση. Για µεν τα ηλεκτρόνια των εσωτερικών στιβάδων τίποτα δεν αλλάζει. Οι στάθµες της εξωτερικής στιβάδας θα έχουν υβριδιστεί, και θα έχουν σχηµατιστεί δυο ενεργειακές ζώνες. Η κατώτερη ζώνη θα περιέχει 4Ν καταστάσεις κατειληµµένες από 4Ν ηλεκτρόνια, και η ανώτερη ζώνη αποτελούµενη από 4Ν καταστάσεις κενές. Η πρώτη ζώνη λέγεται Ζώνη Σθένους ενώ η δεύτερη λέγεται Ζώνη Αγωγιµότητας. Ο ενδιάµεσος χώρος µη επιτρεπτών καταστάσεων λέγεται Ενεργειακό χάσµα (βλ.σχ.1.7). Όπως φαίνεται στην εικόνα αυτή, το ύψος του ενεργειακού χάσµατος εξαρτάται από τη σχετική απόσταση των ατόµων του κρυσταλλικού πλέγµατος. Αγωγοί µονωτές ηµιαγωγοί Για κάποιες σχετικές αποστάσεις των ατόµων του κρυστάλλου, οι ζώνες σθένους και αγωγιµότητας εφάπτονται δίνοντας έτσι µηδενικό ενεργειακό χάσµα (Ε G = 0). Στην περίπτωση αυτή, εφαρµογή έστω και µικρού ηλεκτρικού πεδίου ανυψώνει τα ηλεκτρόνια της ζώνης σθένους σε κενές στάθµες της ζώνης αγωγιµότητας µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία ελευθέρων ηλεκτρονίων που συµβάλλουν στην ύπαρξη µεγάλης ηλεκτρικής αγωγιµότητας. Τα στερεά αυτά είναι οι Αγωγοί. Όταν το ενεργειακό χάσµα είναι πολύ µεγάλο (τυπικά µεγαλύτερο από τα 6eV του καθαρού άνθρακα) τότε είναι εξαιρετικά δύσκολη από ενεργειακή άποψη η ανύψωση ηλεκτρονίων από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας σε θερµοκρασία περιβάλλοντος, µε αποτέλεσµα σχεδόν καµιά στάθµη της ζώνης αγωγιµότητας να µην είναι κατειληµµένη. Στην περίπτωση αυτή, η συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι σχεδόν µηδενική και συνεπώς η ηλεκτρική αγωγιµότητα ανεπαίσθητη. Τα στερεά αυτά είναι οι µονωτές. Ενδιάµεση περίπτωση των δυο προηγουµένων είναι εκείνη που το ενεργειακό χάσµα είναι µικρό, της τάξης µεγέθους του 1eV. Αυτό σηµαίνει ότι σε θερµοκρασία 0 Κ το υλικό συµπεριφέρεται σαν µονωτής. Όµως µε µικρή προσφερόµενη εξωτερικά ενέργεια, (π.χ. µε την εφαρµογή ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου ή µε ανύψωση της θερµοκρασίας) πολλά ηλεκτρόνια θα µπορέσουν να ανυψωθούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας µε αποτέλεσµα την ραγδαία αύξηση της συγκέντρωσης των ελεύθερων ηλεκτρονίων και συνεπώς της αγωγιµότητας. Τα στερεά αυτά είναι οι ηµιαγωγοί. Χαρακτηριστικοί εκπρόσωποι της κατηγορίας αυτής είναι το πυρίτιο (Si) µε ενεργειακό χάσµα 1,1eV, το γερµάνιο (Ge) µε ενεργειακό χάσµα 0,66eV και το αρσενικούχο γάλιο (GaAs) µε ενεργειακό χάσµα 1,4eV σε θερµοκρασία δωµατίου (300 Κ). Η χαρακτηριστική αυτή ικανότητα των ηµιαγωγών να µεταβάλλουν τη συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων είτε µε τη θερµοκρασία είτε µε άλλες διαδικασίες, προσδίδει σ' αυτούς εξαιρετικές ιδιότητες που τους καθιστούν µοναδικά υλικά µε απεριόριστες δυνατότητες στη σύνθεση ηλεκτρονικών εξαρτηµάτων. Τους ηµιαγωγούς θα εξετάσουµε στα επόµενα κεφάλαια αναλυτικά. Ασκήσεις Ηλεκτρόνιο µε αρχική ενέργεια 10eV εισέρχεται σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο που σχηµατίζεται από παράλληλες πλάκες. Η τάση ανάµεσα στις πλάκες αυξάνει από το µηδέν µέχρι τα 100V γραµµικά, µέσα σε 0,1 msec και στη συνέχεια µηδενίζεται ακαριαία. Σε ποιο σηµείο το ηλεκτρόνιο θα προσπέσει πάνω στην πλάκα; [Απ. 8,1cm] 11

13 1- είξτε ότι η συχνότητα περιστροφής του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου είναι 3 q e me f = h n ε ο 1-3 είξτε ότι το αντίστροφο του µήκους κύµατος (κυµαταριθµός) των φασµατικών γραµµών του υδρογόνου δίνονται από τον τύπο = R λ n n1 4 meq e όπου n 1, n ακέραιοι µε n 1 < n και R = (σταθερά Rydberg). 3 8 h c ε ο 1-4 Ποιο είναι το µήκος κύµατος α) µάζας 1Kgr που κινείται µε ταχύτητα 1m/sec β) ηλεκτρονίου που έχει ενέργεια 100MeV 1-5 Ραδιοφωνικός ποµπός 1kW εκπέµπει σε συχνότητα 100MHz. α) Πόση ενέργεια περιέχει ένα κβάντο ακτινοβολίας του; β) Πόσα κβάντα εκπέµπονται σε 1 sec 1-6 Ποια είναι η ηλεκτρονική δοµή των στοιχείων Si 14, Ge 3, Sn 50, Pb 8, U Ποια είναι η ενέργεια ιονισµού του αρσενικού (As 33 ) και του αντιµονίου (Sb 51 ). 1

14 ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Ενδογενείς ηµιαγωγοί Ας θεωρήσουµε κρύσταλλο από καθαρό ηµιαγωγό πυριτίου (σχ..1). Το κάθε άτοµο, κατά τα γνωστά θα έχει τέσσερα εξωτερικά ηλεκτρόνια που το καθένα συµµετέχει σε κάποιο δεσµό µαζί µε ένα άλλο ηλεκτρόνιο κάποιου γειτονικού ατόµου. Έτσι κάθε άτοµο συνδέεται µε τέσσερις δεσµούς µε ισάριθµα γειτονικά άτοµα γεγονός που συνεπάγεται την ύπαρξη ενός ισχυρού κρυσταλλικού πλέγµατος. Στην κατάσταση αυτή, όλα τα ηλεκτρόνια είναι δέσµια µε συνέπεια τη µη ύπαρξη αγωγιµότητας στον κρύσταλλο. Αν όµως για οποιοδήποτε λόγο, προσπέσει αυξηµένη ποσότητα ενέργειας σε κάποιο από τα εξωτερικά ηλεκτρόνια ενός ατόµου, αυτό συνεπάγεται το σπάσιµο του αντίστοιχου δεσµού και την απελευθέρωση του αντίστοιχου ηλεκτρονίου. Το ηλεκτρόνιο που ελευθερώθηκε, καθίσταται τώρα ελεύθερο ηλεκτρόνιο και κινείται τυχαία, όπως τα µόρια ιδανικού αερίου, µέσα σ' όλη τη µάζα του κρυστάλλου. Η κενή θέση που δηµιουργήθηκε µ' αυτό τον τρόπο, το πιο πιθανό είναι να καταληφθεί από κάποιο γειτονικό ηλεκτρόνιο, δίνοντας έτσι την εντύπωση ότι η ίδια µετακινήθηκε προς την θέση προέλευσης του ηλεκτρονίου αυτού. Το όλο φαινόµενο οδηγεί στην υπόθεση ύπαρξης ενός ξεχωριστού σωµατιδίου µε φορτίο αντίθετο του ηλεκτρονίου που στο εξής θα το ονοµάζουµε οπή. Όπως αποδείχνεται θεωρητικά και πειραµατικά, η οπή είναι σωµατίδιο µε δική της υλική υπόσταση και σαν τέτοιο θα τη χρησιµοποιούµε κι εµείς στα παρακάτω. εσµός έσµια ηλεκτρόνια ελεύθερο ηλεκτρόνιο οπή Σχ..1 Κρυσταλλική δοµή ενδογενούς ηµιαγωγού 13

15 Όπως γίνεται αντιληπτό, µέσα στον κρύσταλλο ενδογενούς ηµιαγωγού θα συνυπάρχουν δυο ειδών ελεύθερα σωµατίδια µε αντίθετο φορτίο, που µπορούν να µετακινηθούν µε την επίδραση οποιουδήποτε εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, συµβάλλοντας έτσι και τα δυο στην ηλεκτρική αγωγιµότητα του κρυστάλλου. Επειδή στον ηµιαγωγό αυτό, οι φορείς δηµιουργήθηκαν από µόνοι τους µέσα στον ίδιο κρύσταλλο τον ονοµάζουµε ενδογενή ηµιαγωγό. Φυσικά, όπως φαίνεται από τη διαδικασία γένεσης των παραπάνω δυο φορέων ηλεκτρισµού, η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων (n), και η συγκέντρωση των οπών (p) θα είναι ίσες: n = p = n i Η συγκέντρωση οπών ή ηλεκτρονίων στον ενδογενή ηµιαγωγό ονοµάζεται ενδογενής συγκέντρωση n i. Η ενδογενής συγκέντρωση σε θερµοκρασία δωµατίου (300 Κ) είναι για το Si περίπου cm -3 για το Ge περίπου cm -3 και για το GaAs περίπου 10 6 cm -3. Ηµιαγωγοί τύπου n Αν σε κρύσταλλο καθαρού ηµιαγωγού (Si) προστεθεί σε ελάχιστο ποσοστό (π.χ. 1 άτοµο στα 10 ) ποσότητα ενός στοιχείου της 5ης οµάδας του περιοδικού συστήµατος, (µε 5 εξωτερικά ηλεκτρόνια, π.χ. φώσφορος), τότε θα προκύψει ένας ηµιαγωγός µε δοµή λίγο διαφορετική από του ενδογενούς ηµιαγωγού. Συγκεκριµένα, για κάθε άτοµο πρόσµιξης (P) τα τέσσερα εξωτερικά του ηλεκτρόνια θα συµµετέχουν σε δεσµούς µε γειτονικά άτοµα, ενώ το πέµπτο ηλεκτρόνιο θα αποµείνει ασύνδετο. Αυτό το ηλεκτρόνιο, µε ελάχιστη ενέργεια που µπορεί να προσλάβει µε οποιονδήποτε τρόπο, αποσπάται από το άτοµο και γίνεται ελεύθερο. Φυσικά, ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές µπορεί να δηµιουργηθούν και µε την ενδογενή διαδικασία όπως άλλωστε και οπές. Ωστόσο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια αποτελούν την συντριπτική πλειονότητα και επειδή είναι φορείς αρνητικού (negative) φορτίου, ο ηµιαγωγός αυτός παίρνει το όνοµα ηµιαγωγός τύπου n. Το στοιχείο πρόσµιξης που δίνει στον κρύσταλλο ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγεται δότης. Από ενεργειακή άποψη, συµβαίνουν τα εξής. Κάθε άτοµο πρόσµιξης παρουσιάζει ενεργειακή δοµή παρόµοια µε τη δοµή του καθαρού πυριτίου µε τη διαφορά ότι το 5ο εξωτερικό ηλεκτρόνιο καταλαµβάνει µια επιπλέον δική του ενεργειακή στάθµη. Κατά την πρόσµιξη, ενώ οι ενεργειακές στάθµες των τεσσάρων εξωτερικών ηλεκτρονίων τόσο του πυριτίου όσο και του φωσφόρου υβριδίζονται και δηµιουργούν τις ζώνες σθένους και αγωγιµότητας, οι στάθµες των πέµπτων ηλεκτρονίων των ατόµων πρόσµιξης δεν υβριδίζονται γιατί τα άτοµα που τις έχουν κατειληµµένες µε ηλεκτρόνια απέχουν πάρα πολύ µεταξύ τους. Πραγµατικά, µε τόσο µικρή αναλογία πρόσµιξης, και µε µια οµοιόµορφη κατανοµή των ατόµων στον κρύσταλλο, στη γειτονιά κάθε ατόµου πρόσµιξης, και σε όσο χώρο καταλαµβάνουν 10 άτοµα δεν θα υπάρχει άλλο άτοµο πρόσµιξης. Έτσι µέσα στο ενεργειακό χάσµα προστίθεται τώρα µια ενεργειακή στάθµη που απέχει ελάχιστα από τη ζώνη αγωγιµότητας και λέγεται στάθµη δότη (σχ..(β)). Αποδεικνύεται ότι η ενέργεια αυτή (E D ) που συνδέει ουσιαστικά το επί πλέον ηλεκτρόνιο µε το άτοµο του δότη, είναι: * 4 Z m nq e E C E D 8ε ε h o 0,1eV όπου ε: η σχετική διηλεκτρική σταθερά 11,8 Η ενέργεια αυτή είναι ίση µε το 1/0 του ενεργειακού χάσµατος, κατά προσέγγιση. Αν η συγκέντρωση του δότη είναι Ν τότε ίδια θα είναι και η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων που προέρχονται απ' αυτόν δηλαδή των ηλεκτρονίων πρόσµιξης. Φυσικά η συγκέντρωση όλων των ηλεκτρονίων θα είναι: 14

16 ελεύθερο ηλεκτρόνιο Ζώνη αγωγιµότητας Ζώνη Σθένους σχ.. Ηµιαγωγός τύπου n. (α) Κρυσταλλική δοµή (β) Ενεργειακή δοµή n = N + n i και επειδή Ν >> n i θα ισχύει κατά µεγάλη προσέγγιση: n N. Ηµιαγωγοί τύπου p Αν τώρα στον κρύσταλλο του καθαρού ηµιαγωγού προστεθεί πρόσµιξη στοιχείου µε 3 εξωτερικά ηλεκτρόνια (π.χ. Β) τότε θα προκύψει η κρυσταλλική δοµή της σχ..3(α), όπου για µικρή αναλογία πρόσµιξης τα άτοµα αυτά θα απέχουν πάρα πολύ µεταξύ τους. Τα τρία εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόµων πρόσµιξης συµµετέχουν σε δεσµούς µαζί µε ηλεκτρόνια από γειτονικά άτοµα ενώ ταυτόχρονα η έλλειψη τέταρτου ηλεκτρονίου δηµιουργεί µια οπή στη θέση αυτή. Με τον τρόπο αυτό δηµιουργούνται τόσες οπές, όσα και τα άτοµα πρόσµιξης, που επειδή έχουν τη δυνατότητα να δεχτούν ηλεκτρόνιο στη θέση της οπής, λέγονται άτοµα αποδέκτη. Η συγκέντρωση του αποδέκτη και συνεπώς η συγκέντρωση των οπών πρόσµιξης θα είναι Ν.Προφανώς θα δηµιουργηθούν οπές όπως και ελεύθερα ηλεκτρόνια από την ενδογενή διαδικασία, αλλά αυτές θα είναι πολύ λιγότερες (n i << N ). Άρα η ολική συγκέντρωση οπών θα είναι: p = N + n i Από ενεργειακή άποψη, η πρόσµιξη αποδέκτη προσθέτει µια µονωµένη κενή ενεργειακή στάθµη µέσα στο ενεργειακό χάσµα και πολύ κοντά στη ζώνη σθένους. Αυτή λέγεται στάθµη αποδέκτη και είναι πολύ εύκολο να καταληφθεί από ηλεκτρόνιο προερχόµενο από τη ζώνη σθένους, δηµιουργώντας ταυτόχρονα κενές ενεργειακές στάθµες στη ζώνη σθένους. Έτσι µπορούν πλέον να µετακινηθούν ηλεκτρόνια σθένους µέσα από τις κενές καταστάσεις της ζώνης σθένους µε αποτέλεσµα την ύπαρξη αγωγιµότητας. Η αγωγιµότητα στους ηµιαγωγούς αυτούς θα οφείλεται κυρίως στις οπές που επειδή φέρουν θετικό φορτίο (positive), ο ηµιαγωγός χαρακτηρίζεται σαν τύπου p. Επειδή εδώ οι οπές είναι πολύ περισσότερες από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγονται φορείς πλειονότητας. Αντίστοιχα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγονται φορείς µειονότητας. Προφανώς στους ηµιαγωγούς τύπου n, φορείς πλειονότητας θα είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια και φορείς µειονότητας οι οπές. Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα αντίστοιχα ποσά ενέργειας, E C -E D για ηµιαγωγό τύπου n, ή Ε Α -Ε V για ηµιαγωγό τύπου p. 15

17 Sb 0,039 ev B 0,045 ev P 0,045 ev Al 0,067 ev As 0,054 ev Ga 0,07 ev In 0,16 ev οπή Ζώνη αγωγιµότητας Ενέργεια Ζώνη σθένους σχ..3 Ηµιαγωγός τύπου p. (α)κρύσταλλος (β)ενεργειακή δοµή. Η συνάρτηση Fermi-Dirac Ας θεωρήσουµε µια περιοχή ενεργειών dε: (Ε,Ε+dΕ). Το πλήθος των ηλεκτρονίων ενός κρυστάλλου που έχουν ενέργεια µέσα σ' αυτή την περιοχή θα είναι: dn E = ρ E de όπου ρ E :είναι µια συνάρτηση που εκφράζει το πλήθος των ηλεκτρονίων που έχουν ενέργεια µέσα σε µια περιοχή ενεργειών ίση µε τη µονάδα. Η συνάρτηση αυτή µπορεί να εκφραστεί από το γινόµενο ρ E = f(e)n(e) Όπου Ν(Ε) είναι η πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων για ενέργεια Ε, δηλαδή το πλήθος των ενεργειακών καταστάσεων µέσα στην περιοχή ενεργειών (Ε,Ε+dΕ), και f(ε) είναι το ποσοστό των παραπάνω ενεργειακών καταστάσεων που είναι κατειληµµένες από ηλεκτρόνια, δηλαδή η πιθανότητα κατάληψης των αντιστοίχων ενεργειακών σταθµών. Η συνάρτηση Ν(Ε) όπως προκύπτει από κβαντοµηχανική ανάλυση, δίνεται από τις σχέσεις. N N C V * ( m ) 3 / 4π n E E C (E) = για Ε E 3 C h * ( m ) 3 / 4π p E V E (E) = για Ε Ε 3 V h 16

18 µε m* n :ενεργός µάζα ηλεκτρονίου, m* p : ενεργός µάζα οπής, h:σταθερά του Plank. Η συνάρτηση f(ε) λέγεται συνάρτηση πιθανότητας Fermi-Dirac καθορίζει την πιθανότητα κατάληψης της στάθµης Ε από ηλεκτρόνιο και δίνεται από τη σχέση: f (E) = 1 ( E E ) F kt 1+ e όπου k: σταθερά Boltzmann T: απόλυτη θερµοκρασία Ε F : στάθµη Fermi Από την παραπάνω σχέση φαίνεται ότι η στάθµη Fermi είναι η ανώτατη τιµή της ενέργειας που µπορεί να κατέχει ένα ηλεκτρόνιο του κρυστάλλου στη θερµοκρασία του απολύτου µηδενός. Για τη θερµοκρασία αυτή, ο παραπάνω τύπος δίνει στη στάθµη Fermi πιθανότητα κατάληψης 1/. Στην σχ..4 βλέπουµε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(ε) για διάφορες θερµοκρασίες. Έτσι για Τ = 0 Κ, η f(ε) παίρνει την τιµή 1 για Ε < Ε F και 0 για Ε > Ε F, ενώ για Ε = Ε F παίρνει την τιµή 1/. Σχ..4 Η συνάρτηση Fermi-Dirac. Για Τ = 0 Κ η f(ε) γίνεται 1 όταν Ε << Ε F και 0 όταν Ε >> Ε F ενώ για Ε = Ε F παίρνει πάλι την τιµή 1/. Η κατανοµή Fermi-Dirac συµφωνώντας µε την απαγορευτική αρχή του Pauli καθορίζει ότι ακόµα και στο απόλυτο µηδέν δεν είναι δυνατόν να υπάρχουν ηλεκτρόνια µε την ίδια ενέργεια. Η συνάρτηση ρ E σαν το γινόµενο των συναρτήσεων Ν(Ε) και f(ε) θα εκφράζεται γραφικά από το διάγραµµα της σχ..5 για θερµοκρασίες 0 Κ και 500 Κ. Για πολύ µεγάλες θερµοκρασίες η κατανοµή Fermi-Dirac προσεγγίζει την κατανοµή Maxwell-Boltzmann. 17

19 Σχ..5 Ενεργειακή κατανοµή της ενεργειακής πυκνότητας ηλεκτρονίων ρ. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η µελέτη της συµπεριφοράς των ηλεκτρονίων µέσα σε κρύσταλλο υπό την επίδραση εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, θα ήταν τροµερά δύσκολη δεδοµένου ότι το εσωτερικό περιοδικό ηλεκτρικό πεδίο του κρυστάλλου που δηµιουργείται από τα ιόντα του κρυσταλλικού πλέγµατος είναι πολύ ισχυρότερο του εξωτερικού πεδίου. Η δυσκολία αυτή παρακάµπτεται αν θεωρηθούν τα ηλεκτρόνια κλασσικά σωµατίδια µε ενεργό µάζα m* n. Το ίδιο ισχύει και µε τις οπές οι οποίες εφόσον θεωρούνται αυτοτελή σωµατίδια (όπως τα ηλεκτρόνια) θα έχουν ενεργό µάζα m* p. Με την παραπάνω παραδοχή είναι δυνατόν να µελετηθεί η συµπεριφορά των σωµατίων ως να ευρίσκονται στο κενό, µε τη διαφορά ότι αντί της κλασσικής µάζας ηρεµίας m o θα θεωρείται ότι έχουν ενεργό µάζα m* n. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ενεργές µάζες ηλεκτρονίου και οπής σε σύγκριση µε τη µάζα ηρεµίας του ηλεκτρονίου για τους ηµιαγωγούς Si, Ge, GaAs. m* n /m o m* p /m o Si 1,18 0,81 Ge 0,55 0,36 GaAs 0,066 0,5 Η ενέργεια Fermi και η συγκέντρωση φορέων σε ενδογενή ηµιαγωγό Αν ρ είναι η συγκέντρωση ηλεκτρονίων µέσα σε µια περιοχή ενεργειών dε, τότε η συγκέντρωση όλων των ελεύθερων ηλεκτρονίων, δηλαδή των ηλεκτρονίων που έχουν ενέργεια µεγαλύτερη από Ε, θα βρίσκεται από τη σχέση: n = E ρ( Ε)dE = C E C Για Ε Ε, ισχύει Ε - Ε F >> kt οπότε θα ισχύει η σχέση N C ( Ε)f (E)dE = 18

20 οπότε ή όπως αποδείχνεται 1 1+ e n = E E kt E C F 4π e E E kt F * ( m ) 3/ 1/ ( E E ) ( ) h n 3 Ε Ε C e F / kt de n = N C e ( E E )/ kt C F όπου N C * πm nkt h = 3 αντίστοιχα, το πλήθος των κενών ενεργειακών καταστάσεων κάτω από τη στάθµη Ε V θα είναι: N(E) = γ E 1/ V E ( ) Η συνάρτηση Fermi για µια οπή θα είναι: 1-f(Ε) δεδοµένου ότι οπή σηµαίνει κενή ενεργειακή κατάσταση στη ζώνη σθένους. Όµως 1 f (E) = 1 1+ e E E kt F = e E E kt 1+ e F E E kt F e EF E kt εφόσον φυσικά δεχτούµε ότι για Ε Ε ισχύει Ε F Ε >> kt. Τελικά η συγκέντρωση οπών θα 'βγεί από τη σχέση: p = EV γ ( ) ( Ε Ε) 1/ EF E e V / kt de ή p = N V e ( E E )/ kt F V όπου N V * πm nkt h = 3 Οι παραπάνω σχέσεις που δίνουν τη συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών ισχύουν τόσο σε ενδογενείς όσο και σε µη ενδογενείς ηµιαγωγούς. Ειδικά για τους ενδογενείς ηµιαγωγούς θα ισχύει n = p γιατί για κάθε δηµιουργούµενο ελεύθερο ηλεκτρόνιο ταυτόχρονα δηµιουργείται και µια οπή. Αν λοιπόν εξισωθούν οι συγκεντρώσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των οπών, θα ισχύει: N C e ( E E )/ kt ( E E )/ kt C F = N Λογαριθµίζοντας και τα δυο µέρη παίρνουµε τη σχέση V e F V 19

21 ( E E ) + ( E E ) NC F V C F E ln = = NV kt οπότε EC + EV kt NC E F = ln NV και αντικαθιστώντας τις τιµές των N C, N V παίρνουµε E F E = C + E V 3kT 4 m ln m * n * p C + E V E kt Για πυρίτιο σε θερµοκρασία περιβάλλοντος, εφαρµογή στον παραπάνω τύπο δίνει F E F E = C + E V E 0,0073eV C + E V Η παραπάνω σχέση σηµαίνει ότι στους ενδογενείς ηµιαγωγούς, η στάθµη Fermi βρίσκεται στο µέσο του ενεργειακού χάσµατος. Εφαρµογή Να βρεθεί η πιθανότητα κατάληψης των σταθµών E C και E V σε ενδογενή ηµιαγωγό πυριτίου, σε θερµοκρασία περιβάλλοντος. Το ενεργειακό χάσµα για τον εν λόγω ηµιαγωγό είναι 1,1eV. Επειδή όµως η στάθµη Fermi για ενδογενή ηµιαγωγό είναι στη µέση περίπου του ενεργειακού χάσµατος, θα ισχύει: EC + E V EC EV EG EC EF = EC = = Σύµφωνα λοιπόν µε τη συνάρτηση Fermi-Dirac η πιθανότητα κατάληψης θα είναι: f (EC) = ( E E ) = = C F EG 1,1 5 kt kt 1+ e 1+ e 8, e δηλαδή: f(e C )=3, Με τον ίδιο τρόπο µπορούµε να δείξουµε ότι: 1 και συνεπώς f (EV ) = ( EV EF ) = kt 1+ e E V E 1 1+ e F EG kt E = = G 1+ e 1 1,1 5 8, δηλαδή: f(e V )=0, Λόγω της συµµετρίας της καµπύλης Fermi, επειδή οι τιµές Ε C και Ε V ισαπέχουν από την τιµή Ε F και οι τιµές f(e C ) και f(e V ) θα ισαπέχουν από το ½. Πραγµατικά: f(e C ) + f(e V ) = 3, , = 1 Στους ενδογενείς ηµιαγωγούς οι συγκεντρώσεις ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών θα είναι ίσες n i = n n i = p Αν πολλαπλασιάσουµε κατά µέλη τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει: n i = np 0

22 Η σχέση αυτή που ισχύει όχι µόνο για τους ενδογενείς ηµιαγωγούς είναι ειδική έκφραση του γενικότερου νόµου δράσης των µαζών. Με αντικατάσταση των n, p από τους προηγούµενους τύπους, προκύπτει: n i = N C N V e ( E E )/ kt E / kt C V = N C N V e G όπου Ε G = ενεργειακό χάσµα Αντικατάσταση στον παραπάνω τύπο των Ν C, Ν V και µε την προϋπόθεση ότι τα ηλεκτρόνια και οι οπές έχουν την ίδια ενεργό µάζα παίρνουµε: n i π = * * ( m ) 1/ 3/ nmp kt E / kt h e G Εφαρµογή Σε κρύσταλλο πυριτίου µε πρόσµιξη δότη σε ποσοστό 1:10 8 να βρεθεί η συγκέντρωση ηλεκτρονίων καθώς και η συγκέντρωση οπών σε θερµοκρασία 300 Κ. ίνονται για την ίδια θερµοκρασία n i =1, ατ/cm -3, ατοµικό βάρος=8,1, πυκνότητα=,33gr/cm 3, αριθµός Avogadro =6, Η συγκέντρωση ατόµων Si στον κρύσταλλο, θα είναι: gr 3 ατοµα 1,33 6,03 10 =0, ατοµα/cm 3 3 cm grat gr 8,1 grat εποµένως η συγκέντρωση δότη θα είναι: Ν D = (1/10 8 ) 0, = 0, ατ/cm 3 Αν υποθέσουµε ότι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του κρυστάλλου προέρχονται σχεδόν αποκλειστικά από τον δότη, τότε η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων θα είναι: n N D = 0, ηλ/cm 3 και εποµένως η συγκέντρωση οπών θα είναι: 10 ( 1,5 10 ) ni p = = =4, οπ/cm 3 15 n 0, ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Στο ολοκλήρωµα n = EC γ ( ) ( Ε Ε ) 1/ E EF e C / kt de αν εφαρµόσουµε τον µετασχηµατισµό (Ε Ε C )/kt = t οπότε E = ktt+e C και de = ktdt, τότε θα πάρουµε: n = = 0 0 γ γ ( + ) ( ) 1/ ktt EC EF ktt e ( ) ( ) 3/ E E 1/ C F kt t e / kt / kt ktdt dt 1

23 αλλά = γ / kt 3 Γ ( ) ( ) ( kt) 3 / EC EF / kt 1/ t E E e t e dt = γ( kt) 3/ C e F 3 1 Γ = Γ 1 + = Γ = 1 π 3/ ( EC EF ) και συνεπώς: ( ) ή n = γ kt e πm nkt n = h EV 3 e / kt 1 π ( E E )/ kt ( EF E) Το ολοκλήρωµα ( ) 1/ p = γ Ε V Ε C F e / kt de υπολογίζεται κατά τον ίδιο τρόπο αφού γίνει ο µετασχηµατισµός (Ε V E)/kT = t (πώς;). Η ενέργεια Fermi σε ηµιαγωγό µε προσµίξεις Σε ηµιαγωγό τύπου n η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων θα είναι ως γνωστό n = n i + N D N D γιατί n i << N D N D = N C e ( E E )/ kt C F Σχ..5 Ενέργεια Fermi ηµιαγωγών (α) τύπου n (β) τύπου p Λογαριθµίζοντας και λύνοντας τη σχέση που προκύπτει ως προς Ε F : E F = E C N kt ln N C D Για ηµιαγωγό πυριτίου σε θερµοκρασία περιβάλλοντος N D =1, cm -3 προκύπτει: και θέτοντας µια τυπική τιµή

24 E F = E C 0,6eV ηλαδή στους ηµιαγωγούς τύπου n η στάθµη Fermi προκύπτει λίγο χαµηλότερα απο τη ζώνη αγωγιµότητας µέσα στο ενεργειακό χάσµα (σχ..5(α)). Σε ηµιαγωγό τύπου p η συγκέντρωση οπών θα είναι: άρα p = n i + N A N A γιατί n i << N A N A = N e ( E E )/ kt F V Λογαριθµίζοντας και λύνοντας τη σχέση που προκύπτει ως προς Ε F : N V E F = EV + kt ln NA ηλαδή στους ηµιαγωγούς τύπου p η στάθµη Fermi προκύπτει λίγο υψηλότερα από τη ζώνη σθένους µέσα στο ενεργειακό χάσµα (σχ..5(β)). Με συγκέντρωση αποδέκτη Ν Α 9, cm -3 προκύπτει E F = E V + 0,6eV Ασκήσεις -1 Ποια είναι η πιθανότητα κατάληψης από ηλεκτρόνιο της στάθµης Ε C σε κρύσταλλο καθαρού γερµανίου σε θερµοκρασία Τ=300 Κ. ίνονται k=8, ev/ K, Ε G =0,7eV [Απ ] - Με δεδοµένο το αποτέλεσµα της άσκησης -1, ποια είναι η πιθανότητα κατάληψης της στάθµης Ε V στην ίδια θερµοκρασία. [Απ ] -3 Σε θερµοκρασία 300 Κ η συγκέντρωση ενδογενών φορέων ενός κρυστάλλου πυριτίου είναι 1, ηλ/cm 3. Πόση γίνεται η συγκέντρωση ενδογενών φορέων όταν η θερµοκρασία αυξηθεί κατά 10 Κ. ίνονται Ε G =1,1eV, k=8, ev/ K [Απ cm -3 ] -4 είγµα πυριτίου υφίσταται πρόσµιξη µε βόριο σε συγκέντρωση ατ/cm 3. Πόση είναι η συγκέντρωση φορέων σε θερµοκρασίες (α) 300 Κ, (β) 0 Κ, (γ) 600 Κ. -5 (α) Προσδιορίστε τη συγκέντρωση ελευθέρων ηλεκτρονίων και οπών σε θερµοκρασία 300 K για δείγµα γερµανίου µε συγκέντρωση δότη N D =10 10 άτοµα/cm 3 και συγκέντρωση αποδέκτη Ν A = άτοµα/cm 3. To δείγµα είναι p ή n τύπου ηµιαγωγός; (β) Επαναλάβετε το παραπάνω για Ν D = N A = άτοµα/cm 3. (γ) Επαναλάβετε το παραπάνω για N D = άτοµα/cm 3 και N A = άτοµα/cm Πόση είναι η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων σε κρύσταλλο πυριτίου (α) Στους 0 Κ. (β) Στους 500 Κ. ίνονται m e =9, Kgr, π=3.14, k=8, ev/ K, h=6, Jsec, E G = 1,1eV [Απ. 0,, ηλ/cm 3 ] 3

25 -7 Σε κρύσταλλο πυριτίου n-τύπου η συγκέντρωση δότη είναι 1 άτοµο στα 10 8 άτοµα πυριτίου. Σε ποια θερµοκρασία η στάθµη Fermi συµπίπτει µε το κάτω όριο της ζώνης αγωγιµότητας (Ε C ); [Απ. 13, Κ] -8 Βρέστε τη θερµοκρασία στην οποία η ενδογενής συγκέντρωση φορέων του πυριτίου είναι ίση µε την ενδογενή συγκέντρωση του γερµανίου. Επαναλάβετε το ίδιο και για GaAs αντί του πυριτίου. -9 Ηµιαγωγός Α έχει ενεργειακό χάσµα 1eV, ενώ ηµιαγωγός Β ενεργειακό χάσµα ev. Ποιος είναι ο λόγος των ενδογενών συγκεντρώσεων φορέων των δυο ηµιαγωγών στους 300 Κ. ( Υποθέστε ότι δεν υπάρχει διαφορά στις ενεργές µάζες των φορέων. -10 Βρέστε τη συγκέντρωση οπών και ηλεκτρονίων σε κατάσταση ισορροπίας µέσα σε ηµιαγωγό πυριτίου όπου: α) Τ=300 Κ, Ν Α <<Ν D, N D =10 15 ηλ/cm 3 β) Τ=300 Κ, N Α =10 15 ηλ/cm 3, Ν D <<Ν A, γ) Τ=300 Κ, N A = ηλ/cm 3, N D =10 15 ηλ/cm 3 δ) Τ=450 Κ, Ν Α =0, N D =10 14 ηλ/cm 3 ε) Τ=650 Κ, Ν Α =0, N D =10 14 ηλ/cm 3 4

26 MΗΧΑΝΙΣMΟΙ ΑΓΩΓΙMΟΤΗΤΑΣ Αγωγιµότητα στους ηµιαγωγούς Υπάρχουν δυο είδη ρευµάτων που εµφανίζονται στους ηµιαγωγούς. Το ρεύµα µετατόπισης (drift current) το οποίο είναι και το πλέον γνωστό γιατί είναι το αποτέλεσµα της ύπαρξης διαφοράς δυναµικού. Επίσης το ρεύµα διάχυσης το οποίο εµφανίζεται κατ' αντιστοιχία µε το φαινόµενο της διάχυσης των αερίων εκεί όπου υπάρχει διαφορά στη συγκέντρωση των αντιστοίχων φορέων. Παρακάτω θα εξετάσουµε λεπτοµερώς τα ρεύµατα αυτά από θεωρητική άποψη, αλλά και τις πρακτικές τους συνέπειες. Ρεύµα µετατόπισης Οι φορείς του ηλεκτρισµού στους ηµιαγωγούς, όταν σ` αυτούς δεν εφαρµόζεται εξωτερική τάση, κινούνται τελείως ελεύθερα, όπως τα µόρια ιδανικού αερίου µέσα σε κλειστό δοχείο. Η διεύθυνση και το µέτρο της ταχύτητάς τους είναι τελείως τυχαία και υπακούουν µόνο σε νόµους της στατιστικής. Συγκεκριµένα η τέλεια αταξία στην κίνηση αυτή, έχει σαν συνέπεια για κάθε διεύθυνση σε όσους φορείς κινούνται κατά τη µια φορά να αντιστοιχούν άλλοι τόσοι που κινούνται κατά την αντίθετη. Έτσι τελικά για ένα µεγάλο αριθµό φορέων η µετακίνησή τους για µεγάλο χρονικό διάστηµα είναι µηδενική. Αν σε κρύσταλλο ηµιαγωγού εφαρµοστεί κάποιο εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο E, τότε σε κάθε φορέα εξασκείται µια δύναµη: F = q e E (3.1) Με την επίδραση αυτής της δύναµης ο φορέας θα επιταχύνεται συνεχώς κατά την διεύθυνση του εξωτερικού πεδίου µέχρι να συγκρουστεί µε κάποιο άτοµο του κρυστάλλου, µε επιτάχυνση F qee γ = = (3.) m m Κατά τη σύγκρουση χάνει ένα µέρος της ενέργειάς του και επιβραδύνεται, και η διαδικασία αυτή των συνεχών επιταχύνσεων και επιβραδύνσεων συνεχίζεται. Η κίνηση αυτή του φορέα είναι αρκετή περίπλοκη αλλά για ένα µεγάλο χρονικό διάστηµα µπορεί να θεωρηθεί ευθύγραµµη οµαλή εφ' όσον η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι σταθερή. Αποδεικνύεται ότι η µέση ταχύτητα των φορέων στην κίνηση αυτή δίνεται από τον παρακάτω τύπο: µ οε v = (3.3) β 1/ β µ οε 1+ κορ v όπου β 1 για τοις οπές και β για τα ηλεκτρόνια στο πυρίτιο. Ο τύπος αυτός παρίσταται γραφικά στο παρακάτω σχήµα. 5

27 Όταν Ε 0 τότε όπως προκύπτει από τον παραπάνω τύπο: v = µ ο Ε. Όταν Ε τότε: v = v κορ Όπως φαίνεται για µικρές σχετικά εντάσεις ηλεκτρικού πεδίου, η µέση ταχύτητα κίνησης των φορέων είναι ανάλογη της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Ο συντελεστής αναλογίας (µ), λέγεται ευκινησία του φορέα και εξαρτάται από το είδος του φορέα, από το είδος του κρυστάλλου και από τη θερµοκρασία. Συγκεκριµένα, οι οπές έχουν σε κάθε περίπτωση µικρότερη ευκινησία από τα ηλεκτρόνια, κι' αυτό γιατί όπως είναι γνωστό από τη φύση της οπής, για να κινηθεί αυτή, πρέπει να µετακινηθεί δέσµιο ηλεκτρόνιο σε γειτονική θέση, πράγµα που είναι ασφαλώς πιο δύσκολο από κάποια αντίστοιχη µετακίνηση ελεύθερου ηλεκτρονίου. Το είδος του κρυστάλλου και συγκεκριµένα οι ενδοατοµικές αποστάσεις και η διάταξη των ατόµων στο χώρο επηρεάζουν την ευκινησία των φορέων και συγκεκριµένα όσο πιο πυκνά είναι διατεταγµένα τα άτοµα τόσο µικρότερη είναι η ευκινησία. Τέλος η αύξηση της θερµοκρασίας µειώνει την ευκινησία γιατί αυξάνει το µέσο πλάτος ταλάντωσης των ατόµων, εποµένως αυξάνει την πιθανότητα σύγκρουσης µε αυτά των κινούµενων φορέων µε αποτέλεσµα την αύξηση της δυσκολίας µετακίνησης µέσα στον κρύσταλλο. Στον πίνακα 3.1 φαίνονται οι ευκινησίες οπών και ηλεκτρονίων για ορισµένα χαρακτηριστικά είδη κρυστάλλων. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 Ευκινησίες φορέων σε θερµοκρασία δωµατίου (cm /Vs) Κρύσταλλος Ηλ/νια Οπές Κρύσταλλος Ηλ/νια Οπές ιαµάντι GaSb Si PbS Ge PbSe InSb PbTe InAs AgCl InP KBr(100K) GaAs SiC Το µέγεθος που εκφράζει την ύπαρξη ή όχι αγωγιµότητας σ' ένα ηµιαγωγό, καθώς και το µέγεθός της είναι η ειδική αγωγιµότητα (s), που ορίζεται από τον γενικευµένο νόµο του Ohm: J = σe (3.4) όπου J:πυκνότητα ρεύµατος ( I/S) E:ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Σύµφωνα µε τον παραπάνω τύπο: J σ = = I = dq (3.5) όπου E Ι: ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος( dq/dt) S: εµβαδόν της διατοµής του κρυστάλλου q: φορτίο του ενός φορέα SE dt S E 6

28 Σχ.3.1 Κρύσταλλος διατοµής S που διαρέεται από ρεύµα Ι Αλλά αν ρ: πυκνότητα φορτίου ( dq/dv) θα είναι ίση µε την πυκνότητα των φορέων επί το φορτίο του ενός φορέα. Έτσι θα έχουµε: ρ dv n q S dx n q v σ = = = = n q µ dt S E dt S E E Σύµφωνα µε την παραπάνω σχέση, σε ένα µέταλλο η ειδική αγωγιµότητα είναι: (3.6) Σε κρύσταλλο ηµιαγωγού, θα είναι: σ = q e nµ n (3.7) σ = q e (pµ p +nµ n ) (3.8) όπου n,p:συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών αντίστοιχα Σε ενδογενή ηµιαγωγό όπου p = n = n i : σ = q e (µ p +µ n )n i (3.9) Όπως είναι εύκολο να αποδειχτεί, η ειδική αγωγιµότητα (σ), είναι ίση µε το αντίστροφο της ειδικής αντίστασης (ρ): σ = 1/ρ (3.10) όπου ρ: είναι η ωµική αντίσταση ενός κύβου από το θεωρούµενο υλικό ακµής ίσης µε τη µονάδα µήκους που διαρέεται από ρεύµα κατά τη διεύθυνση µιας ακµής. Η ειδική αντίσταση και συνεπώς η ειδική αγωγιµότητα µπορεί να µετρηθεί µε τη βοήθεια µακροσκοπικών µόνο µεγεθών, όπως είναι η ωµική αντίσταση και η διαστάσεις του αγώγιµου υλικού, όπως άλλωστε φαίνεται και από τη σχέση: l R = ρ (3.11) S Εφαρµογή Πόση είναι ειδική αντίσταση του ενδογενούς πυριτίου σε θερµοκρασία περιβάλλοντος; ίνεται n i =1, φορ/cm Γνωρίζουµε ότι: ρ = = = σ qe ( µ n + µ p ) n i 1,6 10 ( ) 1,5 10 δηλαδή: ρ = 31, Ωcm 7

29 σχ. 3. Φαινόµενο Hall. Φαινόµενο Hall Αν κρύσταλλος αγωγού ή ηµιαγωγού που διαρέεται από ρεύµα (Ι), βρεθεί µέσα σε µαγνητικό πεδίο (Β) κάθετο στη διεύθυνση του ρεύµατος, τότε µέσα στον κρύσταλλο αναπτύσσεται ένα ηλεκτροστατικό πεδίο κάθετο στα δυο προηγούµενα. Το φαινόµενο αυτό είναι γνωστό σαν φαινόµενο Hall. Ας θεωρήσουµε ένα πρισµατικό κρύσταλλο ηµιαγωγού τύπου n, που διαρέεται από ρεύµα Ι κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Κατά τη διεύθυνση z εφαρµόζεται εξωτερικό µαγνητικό πεδίο Β. Τα ηλεκτρόνια που κινούνται στη διεύθυνση x και µε φορά αντίθετη του ρεύµατος, δέχονται µια δύναµη Laplace στη διεύθυνση του άξονα y. Αυτή τα αναγκάζει να κινηθούν προς αυτή την κατεύθυνση µε αποτέλεσµα µετά από λίγο χρόνο να συσσωρευτούν στην άκρη του κρυστάλλου φορτίζοντας αρνητικά την περιοχή και προκαλώντας επίσης συσσώρευση θετικού φορτίου στην απέναντι πλευρά του κρυστάλλου. Τα συσσωρευµένα έτσι ετερώνυµα φορτία, δηµιουργούν ένα ανασχετικό ηλεκτρικό πεδίο Ε που απωθεί πλέον τα ηλεκτρόνια µε αποτέλεσµα να σταµατήσει η µετακίνησή τους κατά τον άξονα y και να επέλθει µια κατάσταση ισορροπίας. Στην κατάσταση αυτή θα ισχύει: F Laplace = F πεδίου (3.1) δηλαδή q e B z υ x = q e E y (3.13) Θεωρώντας το ηλεκτρικό πεδίο σαν οµογενές µε ένταση: όπου VH E y = (3.14) d d:η διάσταση του κρυστάλλου κατά τη διεύθυνση y και αντικαθιστώντας, παίρνουµε: Από τη σχέση όµως: προκύπτει ότι: VH Bz µ ne x = (3.15) d I = q ne x (3.16) S x J x = σ Εx = eµ n I = q ne x (3.17) S x J x = σ Εx = eµ n 8

30 και αντικαθιστώντας στην προηγούµενη σχέση: Bz Ix VH = (3.18) Sq n d e Επειδή S είναι η διατοµή ενός πρισµατικού στερεού θα ισούται µε το γινόµενο dw όπου d, w οι διαστάσεις του στερεού κατά τις διευθύνσεις y,z αντίστοιχα. Με την αντικατάσταση και απλοποίηση του d παίρνουµε τελικά: 1 BzIx VH = (3.19) q n w e Ο συντελεστής 1/q e n λέγεται σταθερά Hall (R H ) και παίρνει την τιµή αυτή µετά την υπόθεση ότι όλα τα ηλεκτρόνια µέσα στο στερεό κινούνται µε την ίδια σταθερή ταχύτητα (υ x ). Στην πραγµατικότητα όµως υπάρχει µια κατανοµή των φορέων ως προς την ταχύτητα που οφείλεται στη θερµική τους κίνηση. Το γεγονός αυτό επηρεάζει τη σταθερά Hall η οποία γίνεται: 3π R H = (3.0) 8q en Το φαινόµενο Ηall προσφέρει σπουδαία πειραµατική απόδειξη της ξεχωριστής οντότητας που έχει η οπή σαν σωµατίδιο µέσα σ' ένα ηµιαγωγό. Πραγµατικά, αν η διαδικασία που περιγράψαµε προηγουµένως επαναληφθεί σε ένα κρύσταλλο ηµιαγωγού n-τύπου µε ίδιες όλες τις άλλες παραµέτρους, εύκολα φαίνεται ότι θα εµφανιστεί τάση Hall µε την ίδια αριθµητική τιµή αλλά αντίθετη πολικότητα, γεγονός που δεν θα συνέβαινε αν οι οπές δεν ήταν σωµατίδια µε ξεχωριστή οντότητα από τα ηλεκτρόνια. Με τη βοήθεια του φαινοµένου Hall είναι δυνατόν µε µετρήσεις ορισµένων µακροσκοπικών µεγεθών, όπως είναι η ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος (Ι x ), η επαγωγή ενός εξωτερικού µαγνητικού πεδίου (Β z ), η απόσταση w, η τάση V H, να βρεθεί η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων (n) αν πρόκειται για µέταλλο ή ηµιαγωγό τύπου n ή η συγκέντρωση οπών για p-τύπου ηµιαγωγό αντίστοιχα. Στη συνέχεια µε µέτρηση και άλλων µακροσκοπικών µεγεθών όπως η ωµική αντίσταση κλπ, µπορούν να βρεθούν µεγέθη όπως η ευκινησία (µ). Επειδή η τάση Hall είναι ανάλογη του Β µπορεί ο κρύσταλλος να χρησιµοποιηθεί για τη µέτρηση της έντασης µαγνητικού πεδίου ή αν το Β z σχηµατιστεί ηλεκτροµαγνητικά, µε τη βοήθεια κάποιου ρεύµατος Ι z, τότε µπορεί να παραχθεί τάση, ανάλογη του γινοµένου δύο ρευµάτων. ιαµόρφωση της Αγωγιµότητας Η αγωγιµότητα ενός ηµιαγωγού κυµαίνεται µέσα σε ευρύτατα όρια ανάλογα βέβαια µε τις διαστάσεις του αλλά και ανάλογα µε το είδος του ηµιαγωγού και µε το ποσοστό πρόσµιξης. Επιπλέον η αγωγιµότητα ενός συγκεκριµένου κρυστάλλου µπορεί να µεταβληθεί αν µεταβληθούν ορισµένοι παράγοντες που την επηρεάζουν. υο από τους πιο σπουδαίους αυτούς παράγοντες είναι η θερµοκρασία και το φως ακριβέστερα οι ακτινοβολίες. Η µεταβολή της αγωγιµότητας µε τη θερµοκρασία χρησιµοποιείται για την κατασκευή ηλεκτρονικών εξαρτηµάτων που λέγονται θερµίστορ ενώ η µεταβολή της αγωγιµότητας µε την προσπίπτουσα ακτινοβολία χρησιµοποιείται στις φωτοαντιστάσεις. Και στις δυο αυτές περιπτώσεις τα φυσικά φαινόµενα που επικρατούν είναι η γέννηση και η επανασύνδεση των φορέων. 9

31 ΘΕΡΜΙΣΤΟΡ Μια κατηγορία θερµίστορ που θα γνωρίσουµε αµέσως, έχουν τη δοµή ενδογενούς ηµιαγωγού. Τα θερµίστορ αυτά έχουν την ιδιότητα να ελαττώνουν την αντίστασή τους αυξανόµενης της θερµοκρασίας. Αυτό συµβαίνει γιατί µε την αύξηση της θερµοκρασίας αυξάνει η ενέργεια των δέσµιων ηλεκτρονίων. Στατιστικά, κάποιο ποσοστό από τα ηλεκτρόνια αυτά θα αποδεσµευτούν, δηλαδή θα µεταβούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας και θα καταλάβουν ισάριθµες ενεργειακές στάθµες της ζώνης αυτής. Αυτό σηµαίνει ότι αυξάνει ο ρυθµός γέννησης ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών. Αυτό γίνεται όπως είναι ευνόητο µε τον ίδιο ρυθµό. Όµως µε την αύξηση των συγκεντρώσεων αυτών αυξάνει και ο ρυθµός επανασύνδεσης, δηλαδή οι φορείς αρχίζουν να επανασυνδέονται µε ταχύτερους ρυθµούς. Τελικά, η νέα ισορροπία θα αποκατασταθεί µε µεγαλύτερες συγκεντρώσεις φορέων (οπών και ηλεκτρονίων). Η αυξηµένη αυτή συγκέντρωση φορέων συνεπάγεται µεγαλύτερη ειδική αγωγιµότητα και συνεπώς µικρότερη αντίσταση. Αυτά που περιγράφονται παραπάνω αποδεικνύονται ως εξής. Η ειδική αγωγιµότητα σε ένα ενδογενή ηµιαγωγό δίνεται από τη σχέση: σ = q e (µ n +µ p )n i (3.1) όπου n είναι η συγκέντρωση ενδογενών φορέων και σύµφωνα µε όσα γνωρίσαµε στο αντίστοιχο κεφάλαιο δίνεται από τη σχέση: n i EG 3/ kt = AT e (3.) Από τις σχέσεις αυτές µπορεί να βρεθεί µια έκφραση για την ειδική αντίσταση του ηµιαγωγού. Αυτή θα είναι: 1 1 ρ = = (3.3) E 3/ G σ q µ + µ AT e e ( ) kt Άρα η ωµική αντίσταση ενός συγκεκριµένου κρυστάλλου µε µήκος l και διατοµή S θα είναι: e n p ( µ + µ ) n p EG kt l l R = ρ = e (3.4) 3/ S q AT S ή όπου: B/ T R = Ce = 1 q και C e n µ p 3/ ( µ + ) AT S EG B = (3.5) k Ο συντελεστής Β είναι φυσικά σταθερός εκτός από µια µικρή µεταβολή του ενεργειακού χάσµατος µε τη θερµοκρασία. Ο συντελεστής C εξαρτάται κι' αυτός από τη θερµοκρασία (Τ) όπως βέβαια φαίνεται και από τον τύπο αλλά και από το γεγονός ότι οι ευκινησίες µ και µ των ηλεκτρονίων και των οπών αντίστοιχα, ελαττώνονται µε τη θερµοκρασία. Θερµίστορ µε τη δοµή ενδογενούς ηµιαγωγού, όπως φαίνεται και από την παραπάνω ανάλυση έχει την ιδιότητα να ελαττώνει την αντίστασή του αυξανόµενης της θερµοκρασίας, δηλαδή παρουσιάζει αρνητικό συντελεστή θερµοκρασίας (Negative Temperature Coefficient), γι' αυτό και ονοµάζεται NTC Θερµίστορ. Η µεταβολή της αντίστασης µε τη θερµοκρασία σε NTC Thermistor φαίνεται στην 30

32 Αντίσταση (ΚΩ) Σχ. 3.3 Μεταβολή της αντίστασης µε τη θερµοκρασία σε NTC θερµίστορ. εικόνα 3.3 για τρία διαφορετικά δείγµατα. Εκτός των παραπάνω υπάρχουν τα PTC θερµίστορ δηλαδή θερµίστορ µε θετικό συντελεστή θερµοκρασίας (Positive Temperature Coefficient) που αυξάνουν την αντίστασή του αυξανόµενης της θερµοκρασίας (σχ.3.4). Τα θερµίστορ αυτά αποτελούνται από ηµιαγωγό µε ισχυρή πρόσµιξη (π.χ. n-τύπου) όπου η συγκέντρωση των φορέων είναι κατά µεγάλη προσέγγιση σταθερή, γιατί προέρχονται σχεδόν κατ' Αντίσταση (ΚΩ) Σχ.3.4 Μεταβολή της αντίστασης µε τη θερµοκρασία σε PTC θερµίστορ. αποκλειστικότητα από την πρόσµιξη. Έτσι η ειδική αγωγιµότητα θα είναι: σ = q e nµ n (3.6) 31

33 ηλαδή το σ εξαρτάται µόνο από την ευκινησία µ η οποία µειώνεται αυξανόµενης της θερµοκρασίας. Έτσι και η ειδική αγωγιµότητα µειώνεται µε τη θερµοκρασία και συνεπώς η αντίσταση του κρυστάλλου θα αυξάνεται. Στην πράξη, δεν χρησιµοποιείται πυρίτιο ή γερµάνιο για την κατασκευή θερµίστορ επειδή τα υλικά αυτά είναι πολύ ευαίσθητα στη θερµοκρασία. Χρησιµοποιούνται άλλα υλικά όπως NiO, Mn O 3, και Co O 3. Τα θερµίστορ χρησιµοποιούνται σε ηλεκτρονικά όργανα για τη µέτρηση της θερµοκρασίας σε µικρή όµως περιοχή, και για τη θερµική σταθεροποίηση ηλεκτρονικών συστηµάτων, παρέχοντας µεγάλη ευαισθησία αλλά όχι τόσο καλή γραµµικότητα. Εφαρµογή Θέλουµε να κατασκευάσουµε ένα PTC θερµίστορ που σε θερµοκρασία περιβάλλοντος να έχει ειδική αντίσταση 100ΚΩcm. Επιλέγοντας ηµιαγωγό τύπου n, θα πρέπει µ n = Ισχύει: 1/ρ=σ = q e nµ n δηλαδή θα πρέπει n = = 5 19 ρq µ 10 1, e ή n = 4, ηλ/cm 3 και άρα Ν D n = 4, ηλ/cm 3 Για το πυρίτιο όπου όπως δείξαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο η συγκέντρωση ατόµων είναι για θερµοκρασία περιβάλλοντος 4, ατ/cm 3. Εποµένως θα πρέπει να γίνει πρόσµιξη δότη σε 10 4,8 10 αναλογία =1:9,6 4, ΦΩΤΟΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Έστω ότι µέσα στον κρύσταλλο ενδογενούς ηµιαγωγού εισέρχεται φωτόνιο. Αν αυτό προσπέσει πάνω σε ηλεκτρόνιο σθένους και η ενέργειά του είναι αρκετή, τότε θα σπάσει τον αντίστοιχο δεσµό, και θα δηµιουργήσει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο και µια οπή. Το φαινόµενο αυτό όπως γίνεται αντιληπτό, γεννά ένα ζευγάρι φορέων για κάθε φωτόνιο ικανής ενέργειας που προσπίπτει. Με τον τρόπο αυτό ο ρυθµός γέννησης φορέων αυξάνεται. Η αύξηση των φορέων προκαλεί αύξηση και του ρυθµού επανασύνδεσης και το σύστηµα ισορροπεί σε υψηλότερες όµως τιµές συγκέντρωσης φορέων. Αποτέλεσµα, η ραγδαία αύξηση της συγκέντρωσης των φορέων και συνεπώς η µείωση της αντίστασης (εικ 3.5). n Αντίσταση (ΜΩ) Σχ.3.5 Μεταβολή της αντίστασης µε τον φωτισµό. Φωτισµός (Lux) 3

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1 Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική Οµοιοπολικοί δεσµοί στο πυρίτιο Κρυσταλλική δοµή Πυριτίου ιάσταση κύβου για το Si: 0.543 nm Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302

ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012-2013 Πειραματική Φυσική Ι - ΦΥΣ302 Αξιολόγηση: 40 % Τελική εξέταση. 60 % Αναφορές και προφορική εξέταση για κάθε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα που θα καλυφθούν

Θέµατα που θα καλυφθούν Ηµιαγωγοί Semiconductors 1 Θέµατα που θα καλυφθούν Αγωγοί Conductors Ηµιαγωγοί Semiconductors Κρύσταλλοι πυριτίου Silicon crystals Ενδογενείς Ηµιαγωγοί Intrinsic semiconductors ύο τύποι φορέων για το ρεύµασεηµιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VLSI T echnol ogy ogy and Computer A r A chitecture Lab Γ Τσ ιατ α ο τ ύχ ύ α χ ς ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VLSI T echnol ogy ogy and Computer A r A chitecture Lab Γ Τσ ιατ α ο τ ύχ ύ α χ ς ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VSI Techology ad Comuter Archtecture ab Ηµιαγωγοί Γ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση. Φράγμα δυναμικού. Ενεργειακές ζώνες Ημιαγωγοί

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron Τα ηλεκτρόνια στα Μέταλλα Α. Χωρίς ηλεκτρικό πεδίο: 1. Τι είδους κίνηση κάνουν τα ηλεκτρόνια; Τα ηλεκτρόνια συγκρούονται μεταξύ τους; 2. Πόσα ηλεκτρόνια περνάνε προς τα δεξιά και πόσα προς τας αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ

Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ Για να κατανοήσουµε τη λειτουργία και το ρόλο των διόδων µέσα σε ένα κύκλωµα, θα πρέπει πρώτα να µελετήσουµε τους ηµιαγωγούς, υλικά που περιέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα)

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα) Το πρότυπο του Bοhr για το άτοµο του υδρογόνου (α) (β) (γ) (α): Συνεχές φάσµα λευκού φωτός (β): Γραµµικό φάσµα εκποµπής αερίου (γ): Φάσµα απορρόφησης αερίου Κάθε αέριο έχει το δικό του φάσµα εκποµπής (σαν

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

http://www.electronics.teipir.gr /personalpages/papageorgas/ download/3/

http://www.electronics.teipir.gr /personalpages/papageorgas/ download/3/ Δίοδος επαφής 1 http://www.electronics.teipir.gr /personalpages/papageorgas/ download/3/ 2 Θέματα που θα καλυφθούν Ορθή πόλωση Forward bias Ανάστροφη πόλωση Reverse bias Κατάρρευση Breakdown Ενεργειακά

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: "One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really Ημιαγωγοί Ανακαλύφθηκαν το 190 Το 191 ο Pauli δήλωσε: "Oe should't work o semicoductors, that is a filthy mess; who kows if they really exist!" Πιο ήταν το πρόβλημα? Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις Το 1947

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα ηλιακά στοιχεία χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή του φωτός (που αποτελεί μία μορφή ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας) σε ηλεκτρική ενέργεια. Κατασκευάζονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σχετικά µε τις ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb Συµπλήρωµα θεωρίας Τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα Ένα άτοµο έχει έναν θετικά φορτισµένο πυρήνα γύρω από τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ ΚΟΖΑΝΗ 2005 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Για τον καλύτερο προσδιορισµό των µεγεθών που χρησιµοποιούµε στις εξισώσεις, χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 Η ΙΟ ΟΣ ΕΠΑΦΗΣ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 Η ΙΟ ΟΣ ΕΠΑΦΗΣ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-48) 1 Η ΙΟ ΟΣ ΕΠΑΦΗΣ Κατά τη δηµιουργία µιας -n επαφής αρχικά υπάρχουν µόνο οπές στην -περιοχή και µόνο ηλεκτρόνια στην n-περιοχή. Οι οπές µε τα αρνητικά ιόντα της πρόσµιξης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 2-1 Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης Εδάφια: 2.a. Η σύσταση των ατόμων 2.b. Ατομικά φάσματα 2.c. Η Θεωρία του Bohr 2.d. Η κυματική συμπεριφορά των σωμάτων: Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα