ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠAIΔΕYΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠAIΔΕYΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠAIΔΕYΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

2 ΣΤΕΡΕΑ και ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ Το ηλεκτρικό πεδίο Εξ ορισµού ηλεκτρικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί δυνάµεις σε ηλεκτρικά φορτία που θα βρεθούν µέσα σ' αυτόν. Το ηλεκτρικό πεδίο καθορίζεται πλήρως, αν για κάθε σηµείο του πεδίου γνωρίζουµε την ένταση E του πεδίου. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου είναι το διανυσµατικό µέγεθος που εκφράζει την δύναµη (F) που ασκεί το πεδίο στη µονάδα θετικού ηλεκτρικού φορτίου. Ορίζεται δηλαδή από τη σχέση: F E = (1.1) + q Προκειµένου για οµογενές πεδίο, η ένταση είναι σταθερή, ενώ στο πεδίο Coulomb η ένταση προσδιορίζεται από τον νόµο του Gauss που λεει ότι η ολική ηλεκτρική ροή (Φ Ε ) που διέρχεται µέσα από µια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη του συνολικού φορτίου Q που περικλείεται από την επιφάνεια αυτή. Iσχύει: Q Φ E = (1.) Έτσι για µια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας r γύρω από φορτίο Q όπου για λόγους συµµετρίας η ένταση του πεδίου θα είναι σταθερή, θα ισχύει: ε ο Σχ.1.1 Ηλεκτρικά πεδία (α)οµογενές (β)coulomb E ( 4πr ) απ' όπου προκύπτει και ο τύπος για την ένταση του πεδίου Coulomb. = Q ε ο (1.3) E = 1 4πε ο Q r (1.4) 1

3 Στις παραπάνω σχέσεις ε ο είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού αν υποθέσουµε ότι ο χώρος γύρω από το φορτίο Q είναι το κενό. Η χρήση της έντασης για την περιγραφή ενός πεδίου, απαιτεί για κάθε σηµείο του πεδίου τρεις µεταβλητές (Τις 3 συνιστώσες της έντασης ), πράγµα όχι τόσο βολικό. Αντ' αυτής, πιο εύχρηστο µέγεθος για την περιγραφή ενός πεδίου φαίνεται το δυναµικό γιατί σαν µονόµετρο µέγεθος απαιτεί µόνο µια παρά- µετρο για κάθε σηµείο, για την περιγραφή ενός πεδίου, την τιµή του δυναµικού. υναµικό ενός σηµείου Α είναι το έργο που απαιτείται για τη µεταφορά της µονάδας φορτίου από το σηµείο αυτό στο άπειρο. V A WA + q = (1.5) Κατά συνέπεια διαφορά δυναµικού µεταξύ δυο σηµείων Α και Β θα είναι το έργο που απαιτείται για τη µεταφορά της µονάδας φορτίου από το σηµείο Α στο σηµείο Β. Η ένταση E και το δυναµικό V για ένα σηµείο Α µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο συνδέονται µε την σχέση: ή µε την ισοδύναµη της: V A Σ E dx (1.6) dv E = (1.7) dx όπου: Σ είναι ένα σηµείο αναφοράς, δηλαδή ένα σηµείο που το δυναµικό είναι µηδέν. Σαν σηµείο αναφοράς συχνά θεωρείται το άπειρο ( ). Έτσι για οµογενές πεδίο, το δυναµικό σ' ένα σηµείο Α θα είναι: V A A Σ E dx = E A Σ dx = E x A Σ = Ε ( x x ) = Ε l A Σ όπου l:η απόσταση του σηµείου Α από το σηµείο αναφοράς και Ε η ένταση του οµογενούς πεδίου, που ως γνωστόν είναι σταθερή. Για πεδίο Coulomb, το δυναµικό σε σηµείο Α που απέχει απόσταση r από φορτίο Q, θα είναι: V A A Σ E dx = A Q 4πε r ο Q dr = 4πε ο Α dr r = A Q 1 Q 1 1 Q = = = (1.8) 4πε r 4πε r 4πε r ο ο A ο A Η υναµική ενέργεια που έχει ένα φορτίο µέσα σ' ένα ηλεκτρικό πεδίο θα είναι εξ' ορισµού: Ε δυν = qv (1.9) όπου q:το ηλεκτρικό φορτίο, και V:το δυναµικό. Για τη µέτρηση των παραπάνω µεγεθών χρησιµοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά οι µονάδες του SI, δηλαδή: 1m : Για τη µέτρηση αποστάσεων (Σπανιότερα χρησιµοποιείται το 1cm=0,01m). 1V : Για τη µέτρηση δυναµικού. 1V/m : Για τη µέτρηση έντασης ηλεκτρικού πεδίου.

4 1Joule: 1Cb : Για τη µέτρηση έργου και ενέργειας. Για τη µέτρηση ηλεκτρικού φορτίου. Πιο σπάνια, για τη µέτρηση ηλεκτρικού φορτίου χρησιµοποιείται σαν µονάδα το φορτίο του ηλεκτρονίου: 1q e = Cb και σαν µονάδα έργου και ενέργειας το έργο που παράγει φορτίο ίσο µε 1q e όταν µετατοπίζεται ανάµεσα σε δυο σηµεία που έχουν διαφορά δυναµικού 1V, και λέγεται ηλεκτρονιοβόλτ (1eV). 1eV = 1q e 1V = 1, Cb 1V = 1, Joule Η φύση του ατόµου Σύµφωνα µε τη θεωρία του Rutherford (1911) όπως συµπληρώθηκε από τον Bohr (1913) το άτοµο οποιουδήποτε στοιχείου αποτελείται από τον πυρήνα όπου είναι συγκεντρωµένη σχεδόν όλη η µάζα του ατόµου, και τα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε κυκλικές ή ελλειπτικές τροχιές. Ο πυρήνας αποτελείται από τα πρωτόνια, σωµατίδια µε φορτίο 1,6x10-19 Cb, και µάζα 1,67x10-7 Kgr, και τα νετρόνια που είναι ηλεκτρικά ουδέτερα σωµατίδια µε µάζα περίπου ίση µε τη µάζα των πρωτονίων. Τα ηλεκτρόνια, σωµατίδια µε φορτίο 1,6x10-19 Cb και µάζα 1837 φορές µικρότερη από τη µάζα των πρωτονίων περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε τροχιές που καθορίζουν η έλξη του πυρήνα και οι συνθήκες του Bohr. Έτσι για ένα άτοµο µε ατοµικό αριθµό Z, δηλαδή µε φορτίο +Zq e στον πυρήνα του, σε κάθε ηλεκτρόνιο θα ασκείται ελκτική δύναµη Coulomb, η οποία λειτουργεί και σαν κεντροµόλος δύναµη αναγκάζοντας τα ηλεκτρόνια να κινούνται κυκλικά. ηλαδή: F coulomb = F κεντροµόλος (1.10) Zqe qe v = m 4πε ο r r (1.11) µε m:µάζα ηλεκτρονίου, v:γραµµική ταχύτητα ηλεκτρονίου, r:ακτίνα της κυκλικής τροχιάς. Από την 1 η συνθήκη του Bohr προκύπτει ότι η τροχιά του ηλεκτρονίου δεν µπορεί να είναι οποιαδήποτε, αλλά τέτοια ώστε η στροφορµή του λόγω της περιστροφής γύρω από τον πυρήνα να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/π. h mvr = n (1.1) π Παρατήρηση: Σύµφωνα µε τη θεωρία του δυισµού της ύλης που διατύπωσε ο De Broglie (194), κάθε σωµατίδιο µε ορµή p=mv ισοδυναµεί µε κύµα που το µήκος κύµατός του είναι: λ = h/p (1.13) όπου h: σταθερά του Plank. Έτσι για το ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα µπορούµε να πούµε ότι αντιστοιχεί µε στάσιµο κύµα και εποµένως η περίµετρος της κυκλικής τροχιάς του θα είναι ακέραιος αριθµός µηκών κύµατος. 3

5 h π r = νλ = n (1.14) mv απ' όπου προκύπτει η ίδια η πρώτη συνθήκη του Bohr. Με επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων ως προς v,r, προκύπτουν οι σχέσεις: Zqe v = και 3 hn ε ο ε h n r = ο (1.15) πm Zq Με τη βοήθεια των παραπάνω σχέσεων βρίσκονται η κινητική και η δυναµική ενέργεια καθενός ηλεκτρονίου σε ένα άτοµο. e e E κινητική 1 m Z q 4 e e = mev = (1.16) 8εοh n E δυναµική και τελικά, η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου θα είναι: 4 Ζqe m Z qe = = (1.17) 4πε r 4ε h n ο e ο E ολική 4 m Z qe = Εκινητικ ή + Εδυναµικ ή = (1.18) 8ε h n e ο ή 13,6Ζ ολικ ή = ev µε n=1,,... (1. 19) n E Οι παραπάνω σχέσεις δείχνουν ότι η ακτίνα περιστροφής, η ταχύτητα, η κινητική, δυναµική και ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου, δεν µπορούν να πάρουν οποιεσδήποτε, αλλά ορισµένες τιµές που εξαρτώνται από τον ατοµικό αριθµό τού ατόµου (Z), και τον ακέραιο (n). Έτσι, αν θα έπρεπε να παραστήσουµε µε ένα διάγραµµα τις διάφορες τιµές τις ολικής ενέργειας σαν οριζόντιες γραµµές (στάθµες) θα προέκυπτε αυτό του σχ.1.. Σύµφωνα τώρα µε την η συνθήκη του Bohr, η µετάπτωση ενός ηλεκτρονίου από µια υψηλότερη στάθµη ενέργειας σε µια χαµηλότερη, συνεπάγεται εκποµπή φωτονίου µε µήκος κύµατος: 4

6 Σχ. 1. Ενεργειακές στάθµες (στάθµες ολικής ενέργειας) για το άτοµο του υδρογόνου. λ = c ch = f E E 1 3 ch = 4 m ez qe 1 8εο n 1 n 1 (1.0) Με τη βοήθεια του τύπου αυτού βρίσκεται ότι µετάπτωση ενός ηλεκτρονίου λόγω αποδιέγερσης από τις στάθµες 5 η, 4 η, 3 η, η (n = 5,4,3, ) στην 1 η (n =1) για το άτοµο του υδρογόνου (Z=1), δίνει τα εξής µήκη κύµατος αντίστοιχα: Α, Α, 106 Α, 116 Α. Τα παραπάνω µήκη κύµατος έχουν µετρηθεί στο φάσµα εκποµπής του υδρογόνου (Φασµατική σειρά Lyman στο υπεριώδες) γεγονός που επιβεβαιώνει την ορθότητα της παραπάνω θεωρίας. Παράδειγµα Πόση είναι η ενέργεια ιονισµού για το πυρίτιο; Το πυρίτιο έχει ατοµικό αριθµό Ζ=14. Τα εξωτερικά ηλεκτρόνια του πυριτίου θα βρίσκονται στην 3 η στιβάδα όπως φαίνεται και από τα δεδοµένα του πίνακα 1.3 παρακάτω. Εποµένως η ολική ενέργεια ενός εξωτερικού ηλεκτρονίου στο πυρίτιο, θα είναι 13,6Ζ 13,6 14 = ev = 96eV E ολικ ή n 3 που σηµαίνει ότι η ενέργεια ιονισµού, δηλαδή η ενέργεια που απαιτείται για να αποσπαστεί ένα ηλεκτρόνιο από το άτοµο του πυριτίου είναι 96eV. Η ηλεκτρονική δοµή των στοιχείων Τα ηλεκτρόνια ενός ατόµου κατανέµονται σε στιβάδες και υποστιβάδες ενώ µια σειρά από χαρακτηριστικές ιδιότητες τους εξαρτώνται από τέσσερις κβαντικούς αριθµούς που αποτελούν και την ταυτότητα κάθε ηλεκτρονίου. Αυτοί είναι: O κύριος κβαντικός αριθµός (n). Αυτός καθορίζει τη στιβάδα στην οποία ανήκει το ηλεκτρόνιο και προσδιορίζει κατά κύριο λόγο την ολική ενέργειά του (βλ. παραπάνω τον τύπο της ολικής ενέργειας). Παίρνει ακέραιες τιµές [1,,3,...]. 5

7 Ο δευτερεύοντας κβαντικός αριθµός (l). Καθορίζει την υποστιβάδα όπου ανήκει το ηλεκτρόνιο, και παίρνει τιµές [0,1,,...(n-1)]. Συγκεκριµένα για l=0 το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται l=3 l= l=1 l=0 Σχ.1.3 Τροχιές ηλεκτρονίων µε διαφορετικό l. l= B +1 m l = Σχ. 1.4 Τροχιές ηλεκτρονίων µε διαφορετικό m l. πάνω σε κυκλική τροχιά, ενώ για l>0 σε ελλειπτική µε συνεχώς αυξανόµενη εκκεντρότητα (σχ.1.3). Ακριβέστερα, ο l προσδιορίζει το µέτρο της στροφορµής του ηλεκτρονίου λόγω της περιστροφής του γύρω από τον πυρήνα, όπως φαίνεται και από τον τύπο: G = h l + 1 π O τρίτος η µαγνητικός κβαντικός αριθµός (m l ). Καθορίζει τον προσανατολισµό της στροφορµής λόγω της περιστροφής του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα, και παίρνει τιµές [0,±1,±,...±l]. Συγκεκριµένα, όπως είναι γνωστό, το ηλεκτρόνιο σαν ηλεκτρικά φορτισµένο σωµατίδιο, περιστρεφόµενο εµφανίζει µια µαγνητική διπολική ροπή που προσανατολίζεται σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική παράλληλα σε τυχόν εξωτερικό µαγνητικό πεδίο. Εδώ όµως ο προσανατολισµός δεν είναι όπως στην κλασσική µηχανική αλλά η γωνία θ που σχηµατίζεται από το εξωτερικό πεδίο και την στροφορµή προσδιορίζεται από τη σχέση m cos θ = l O µαγνητικός κβαντικός αριθµός του σπιν (m s ). Εκφράζει τον προσανατολισµό της περιστροφής του ηλεκτρονίου γύρω από τον εαυτό του, και µπορεί να πάρει δυο τιµές:[+1/, -1/]. Το m =+1/ σηµαίνει ότι η στρο- 6 l

8 φορµή αυτή του ηλεκτρονίου έχει την ίδια διεύθυνση µε το εξωτερικό µαγνητικό πεδίο αναφοράς, ενώ m =-1/ ότι έχει την αντίθετη διεύθυνση. Το µέτρο της στροφορµής αυτής είναι σταθερό και ίσο µε 1 h π ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 Κατανοµή των ηλεκτρονίων σε στιβάδες Στιβάδα n l l s ηλεκτρόνια υποστιβάδας ηλεκτρόνια στιβάδας Κ / -1/ L / -1/ / -1/ 0 +1/ 6 8-1/ +1 +1/ -1/ M / -1/ / -1/ 0 +1/ 6-1/ +1 +1/ -1/ - +1/ -1/ -1 +1/ -1/ / -1/ / -1/ + +1/ -1/ Σε ένα άτοµο ισχύει η απαγορευτική αρχή του Pauli που λέει ότι είναι αδύνατο µέσα στο ίδιο άτοµο δυο ηλεκτρόνια να έχουν την ίδια τετράδα κβαντικών αριθµών. Με βάση τα παραπάνω µπορεί να προσδιοριστεί ο τρόπος που συµπληρώνονται οι στιβάδες και υποστιβάδες σε ένα άτοµο. Ο παραπάνω πίνακας φανερώνει τη διαδικασία αυτή για τις τρεις πρώτες στιβάδες ενός ατόµου. Όπως φαίνεται από τον πίνακα αυτό, οι στιβάδες συµπληρώνονται µε ηλεκτρόνια σύµφωνα µε τον εµπειρικό τύπο n, ενώ για κάθε στιβάδα οι υποστιβάδες [s, p, d, f...] συµπληρώνονται µε, 6, 10, 14 ηλεκτρόνια αντίστοιχα. Με δεδοµένο µάλιστα ότι πρώτα-πρώτα συµπληρώνονται οι κατώτερες στιβάδες και υποστιβάδες, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η ηλεκτρονική δοµή οποιουδήποτε στοιχείου. Παρατήρηση: Η σειρά πλήρωσης των στιβάδων και υποστιβάδων ενός ατόµου, ακολουθεί την σειρά ανάγνωσης ενός κειµένου στον παρακάτω πίνακα, όπως έχει βρεθεί εµπειρικά. 7

9 ΠΙΝΑΚΑΣ 1. 1s s p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s Παράδειγµα Ποια είναι η ηλεκτρονική δοµή του Γερµανίου (Ge 3 ); Tο Γερµάνιο έχει 3 ηλεκτρόνια. Σύµφωνα µε τον παραπάνω πίνακα, και συµπληρώνοντας τις στιβάδες και υποστιβάδες µέχρι να συµπληρωθούν τα 3 ηλεκτρόνια, σύµφωνα µε τη φορά σάρωσης ενός κειµένου, παίρνουµε. Ge :(1s,s,p 6,3s,3p 6,4s,3d 10,4p ) ή αν ενδιέφερε µόνο η κατανοµή των ηλεκτρονίων ανά στιβάδα: Ge :(, 8, 18, 4 ) Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η ηλεκτρονική δοµή των στοιχείων της 4 ης οµάδας του περιοδικού συστήµατος. ΠΙΝΑΚΑΣ 1.3 Ηλεκτρονική δοµή µερικών ηµιαγωγών Στοιχείο οµή C 6 1s s p Si 14 1s s p 6 3s 3p Ge 3 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 10 4p Sn 50 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 10 4p 6 5s 4d 10 5p Οι ενεργειακές ζώνες στα στερεά Ας θεωρήσουµε ένα από τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα (πχ το Si ), και ας παραστήσουµε στο ίδιο διάγραµµα τις ενεργειακές στάθµες της ολικής ενέργειας και την δυναµική ενέργεια σαν συνάρτηση της απόστασης (σχ.1.5). 8

10 Σχ.1.5 Στάθµες ολικής ενέργειας, και δυναµική ενέργεια σε ενα άτοµο Si. E ολική m Z q m Z q 4 4 e e e e = E δυναµική 8εοh n 4εοh n Το σχηµατιζόµενο φρέαρ, κατ' επέκταση προς το µηχανικό αντίστοιχο, λέγεται φρέαρ δυναµικής ενέργειας. Υποτίθεται φυσικά, ότι οποιοδήποτε ηλεκτρόνιο που κατέχει κάποια στάθµη για να αποσπαστεί από το άτοµο θα πρέπει να υπερπηδήσει το φράγµα της δυναµικής ενέργειας. Ας φανταστούµε τώρα δυο ίδια άτοµα που φυσικά θα έχουν την ίδια ηλεκτρονική δοµή, σε κάποια απόσταση µεταξύ τους (σχ. 1.5). Αν η απόσταση αυτή είναι πολύ µεγάλη σε σχέση µε τις ακτίνες των ίδιων των ατόµων, τίποτα δεν αλλάζει στην όλη µορφή του διαγράµµατος. Αν όµως τα άτοµα πλησιάσουν αρκετά, τότε, επειδή η ολική δυναµική ενέργεια είναι το άθροισµα των επιµέρους, το αποτέλεσµα είναι ότι ο φραγµός δυναµικής ενέργειας που παρεµβάλλεται ανάµεσα στα δυο άτοµα, χαµηλώνει. Έτσι είναι δυνατό, για κάποια απόσταση αυτός ο φραγµός δυναµικής ενέργειας να πέσει πιο χαµηλά από την ανώτερη κατειληµµένη ενεργειακή στάθµη, µε συνέπεια, τα ηλεκτρόνια που κατέχουν τη στάθµη αυτή και από τα δυο άτοµα, να µπορούν χωρίς καµιά δυσκολία να περάσουν στο διπλανό τους άτοµο. Έτσι όµως σε ένα άτοµο θα υπάρχουν πλέον δυο ηλεκτρόνια µε την ίδια τετράδα κβαντικών αριθµών, πράγµα που αντίκειται στην απαγορευτική αρχή του Pauli. Αποτέλεσµα της διαδικασίας αυτής, είναι η κατάργηση των δυο αυτών σταθµών που αντιστοιχούν στην ίδια τιµή ενέργειας στα δυο άτοµα, και η εµφάνιση δυο νέων σταθµών σε συµµετρική θέση ως προς την προηγούµενη. Οι δυο νέες στάθµες είναι κοινές για τα δυο άτοµα, 9

11 Σχ.1.7 Υβριδισµός σε δυο άτοµα. και κάθε µια καταλαµβάνεται από ένα ηλεκτρόνιο. Το φαινόµενο αυτό λέγεται υβριδισµός. Ας φανταστούµε τώρα Ν άτοµα Si σε κρυσταλλικό σχηµατισµό µε τις ενδοατοµικές αποστάσεις όµως πολύ µεγάλες. Τότε κάθε άτοµο δεν θα επηρεάζεται από τα γειτονικά του, και θα συµπεριφέρεται σαν να είναι µόνο του στο χώρο. Όταν όµως τα άτοµα αυτά αρχίσουν να πλησιάζουν, τότε λόγω του φαινοµένου του υβριδισµού, στη θέση των εξωτερικών σταθµών εµφανίζονται νέες υβριδικές στάθµες, σε συµµετρικές θέσεις ως προς την προϋπάρχουσα και σε πολύ µικρές αποστάσεις απ' αυτή. Έτσι στη θέση της ενεργειακής στάθµης που προϋπήρχε εµφανίζονται τώρα πάρα πολλές στάθµες όσο περισσότερο πλησιάζουν τα άτοµα, που η καθεµιά απέχει ελάχιστα από την γειτονική της. Το σύνολο αυτό των διαδοχικών ενεργειακών σταθµών λέγεται ενεργειακή ζώνη. 4N καταστάσεις 0 ηλεκτρόνια ενεργειακό χάσµα 6N καταστάσεις p Ν ηλεκτρόνια 4Ν καταστάσεις 4Ν ηλεκτρόνια N καταστάσεις s Ν ηλεκτρόνια Σχ.1.7 Σχηµατισµός των ενεργειακών ζωνών. Στο σχ. 1.7 φαίνεται η ενεργειακή δοµή του κρυστάλλου Si για Ν άτοµα. Για πολύ µεγάλες αποστάσεις η δοµή είναι η ίδια µε τη δοµή του µονωµένου ατόµου, δηλαδή υπάρχουν Ν καταστάσεις s, κατειληµµένες από Ν ηλεκτρόνια s και 6Ν καταστάσεις p κατειληµµένες από Ν ηλεκτρόνια p. Μετά τον υβριδισµό, και στην από- 10

12 σταση ισορροπίας του κρυστάλλου, θα έχει αποκατασταθεί η εξής κατάσταση. Για µεν τα ηλεκτρόνια των εσωτερικών στιβάδων τίποτα δεν αλλάζει. Οι στάθµες της εξωτερικής στιβάδας θα έχουν υβριδιστεί, και θα έχουν σχηµατιστεί δυο ενεργειακές ζώνες. Η κατώτερη ζώνη θα περιέχει 4Ν καταστάσεις κατειληµµένες από 4Ν ηλεκτρόνια, και η ανώτερη ζώνη αποτελούµενη από 4Ν καταστάσεις κενές. Η πρώτη ζώνη λέγεται Ζώνη Σθένους ενώ η δεύτερη λέγεται Ζώνη Αγωγιµότητας. Ο ενδιάµεσος χώρος µη επιτρεπτών καταστάσεων λέγεται Ενεργειακό χάσµα (βλ.σχ.1.7). Όπως φαίνεται στην εικόνα αυτή, το ύψος του ενεργειακού χάσµατος εξαρτάται από τη σχετική απόσταση των ατόµων του κρυσταλλικού πλέγµατος. Αγωγοί µονωτές ηµιαγωγοί Για κάποιες σχετικές αποστάσεις των ατόµων του κρυστάλλου, οι ζώνες σθένους και αγωγιµότητας εφάπτονται δίνοντας έτσι µηδενικό ενεργειακό χάσµα (Ε G = 0). Στην περίπτωση αυτή, εφαρµογή έστω και µικρού ηλεκτρικού πεδίου ανυψώνει τα ηλεκτρόνια της ζώνης σθένους σε κενές στάθµες της ζώνης αγωγιµότητας µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία ελευθέρων ηλεκτρονίων που συµβάλλουν στην ύπαρξη µεγάλης ηλεκτρικής αγωγιµότητας. Τα στερεά αυτά είναι οι Αγωγοί. Όταν το ενεργειακό χάσµα είναι πολύ µεγάλο (τυπικά µεγαλύτερο από τα 6eV του καθαρού άνθρακα) τότε είναι εξαιρετικά δύσκολη από ενεργειακή άποψη η ανύψωση ηλεκτρονίων από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας σε θερµοκρασία περιβάλλοντος, µε αποτέλεσµα σχεδόν καµιά στάθµη της ζώνης αγωγιµότητας να µην είναι κατειληµµένη. Στην περίπτωση αυτή, η συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι σχεδόν µηδενική και συνεπώς η ηλεκτρική αγωγιµότητα ανεπαίσθητη. Τα στερεά αυτά είναι οι µονωτές. Ενδιάµεση περίπτωση των δυο προηγουµένων είναι εκείνη που το ενεργειακό χάσµα είναι µικρό, της τάξης µεγέθους του 1eV. Αυτό σηµαίνει ότι σε θερµοκρασία 0 Κ το υλικό συµπεριφέρεται σαν µονωτής. Όµως µε µικρή προσφερόµενη εξωτερικά ενέργεια, (π.χ. µε την εφαρµογή ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου ή µε ανύψωση της θερµοκρασίας) πολλά ηλεκτρόνια θα µπορέσουν να ανυψωθούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας µε αποτέλεσµα την ραγδαία αύξηση της συγκέντρωσης των ελεύθερων ηλεκτρονίων και συνεπώς της αγωγιµότητας. Τα στερεά αυτά είναι οι ηµιαγωγοί. Χαρακτηριστικοί εκπρόσωποι της κατηγορίας αυτής είναι το πυρίτιο (Si) µε ενεργειακό χάσµα 1,1eV, το γερµάνιο (Ge) µε ενεργειακό χάσµα 0,66eV και το αρσενικούχο γάλιο (GaAs) µε ενεργειακό χάσµα 1,4eV σε θερµοκρασία δωµατίου (300 Κ). Η χαρακτηριστική αυτή ικανότητα των ηµιαγωγών να µεταβάλλουν τη συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων είτε µε τη θερµοκρασία είτε µε άλλες διαδικασίες, προσδίδει σ' αυτούς εξαιρετικές ιδιότητες που τους καθιστούν µοναδικά υλικά µε απεριόριστες δυνατότητες στη σύνθεση ηλεκτρονικών εξαρτηµάτων. Τους ηµιαγωγούς θα εξετάσουµε στα επόµενα κεφάλαια αναλυτικά. Ασκήσεις Ηλεκτρόνιο µε αρχική ενέργεια 10eV εισέρχεται σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο που σχηµατίζεται από παράλληλες πλάκες. Η τάση ανάµεσα στις πλάκες αυξάνει από το µηδέν µέχρι τα 100V γραµµικά, µέσα σε 0,1 msec και στη συνέχεια µηδενίζεται ακαριαία. Σε ποιο σηµείο το ηλεκτρόνιο θα προσπέσει πάνω στην πλάκα; [Απ. 8,1cm] 11

13 1- είξτε ότι η συχνότητα περιστροφής του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου είναι 3 q e me f = h n ε ο 1-3 είξτε ότι το αντίστροφο του µήκους κύµατος (κυµαταριθµός) των φασµατικών γραµµών του υδρογόνου δίνονται από τον τύπο = R λ n n1 4 meq e όπου n 1, n ακέραιοι µε n 1 < n και R = (σταθερά Rydberg). 3 8 h c ε ο 1-4 Ποιο είναι το µήκος κύµατος α) µάζας 1Kgr που κινείται µε ταχύτητα 1m/sec β) ηλεκτρονίου που έχει ενέργεια 100MeV 1-5 Ραδιοφωνικός ποµπός 1kW εκπέµπει σε συχνότητα 100MHz. α) Πόση ενέργεια περιέχει ένα κβάντο ακτινοβολίας του; β) Πόσα κβάντα εκπέµπονται σε 1 sec 1-6 Ποια είναι η ηλεκτρονική δοµή των στοιχείων Si 14, Ge 3, Sn 50, Pb 8, U Ποια είναι η ενέργεια ιονισµού του αρσενικού (As 33 ) και του αντιµονίου (Sb 51 ). 1

14 ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Ενδογενείς ηµιαγωγοί Ας θεωρήσουµε κρύσταλλο από καθαρό ηµιαγωγό πυριτίου (σχ..1). Το κάθε άτοµο, κατά τα γνωστά θα έχει τέσσερα εξωτερικά ηλεκτρόνια που το καθένα συµµετέχει σε κάποιο δεσµό µαζί µε ένα άλλο ηλεκτρόνιο κάποιου γειτονικού ατόµου. Έτσι κάθε άτοµο συνδέεται µε τέσσερις δεσµούς µε ισάριθµα γειτονικά άτοµα γεγονός που συνεπάγεται την ύπαρξη ενός ισχυρού κρυσταλλικού πλέγµατος. Στην κατάσταση αυτή, όλα τα ηλεκτρόνια είναι δέσµια µε συνέπεια τη µη ύπαρξη αγωγιµότητας στον κρύσταλλο. Αν όµως για οποιοδήποτε λόγο, προσπέσει αυξηµένη ποσότητα ενέργειας σε κάποιο από τα εξωτερικά ηλεκτρόνια ενός ατόµου, αυτό συνεπάγεται το σπάσιµο του αντίστοιχου δεσµού και την απελευθέρωση του αντίστοιχου ηλεκτρονίου. Το ηλεκτρόνιο που ελευθερώθηκε, καθίσταται τώρα ελεύθερο ηλεκτρόνιο και κινείται τυχαία, όπως τα µόρια ιδανικού αερίου, µέσα σ' όλη τη µάζα του κρυστάλλου. Η κενή θέση που δηµιουργήθηκε µ' αυτό τον τρόπο, το πιο πιθανό είναι να καταληφθεί από κάποιο γειτονικό ηλεκτρόνιο, δίνοντας έτσι την εντύπωση ότι η ίδια µετακινήθηκε προς την θέση προέλευσης του ηλεκτρονίου αυτού. Το όλο φαινόµενο οδηγεί στην υπόθεση ύπαρξης ενός ξεχωριστού σωµατιδίου µε φορτίο αντίθετο του ηλεκτρονίου που στο εξής θα το ονοµάζουµε οπή. Όπως αποδείχνεται θεωρητικά και πειραµατικά, η οπή είναι σωµατίδιο µε δική της υλική υπόσταση και σαν τέτοιο θα τη χρησιµοποιούµε κι εµείς στα παρακάτω. εσµός έσµια ηλεκτρόνια ελεύθερο ηλεκτρόνιο οπή Σχ..1 Κρυσταλλική δοµή ενδογενούς ηµιαγωγού 13

15 Όπως γίνεται αντιληπτό, µέσα στον κρύσταλλο ενδογενούς ηµιαγωγού θα συνυπάρχουν δυο ειδών ελεύθερα σωµατίδια µε αντίθετο φορτίο, που µπορούν να µετακινηθούν µε την επίδραση οποιουδήποτε εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, συµβάλλοντας έτσι και τα δυο στην ηλεκτρική αγωγιµότητα του κρυστάλλου. Επειδή στον ηµιαγωγό αυτό, οι φορείς δηµιουργήθηκαν από µόνοι τους µέσα στον ίδιο κρύσταλλο τον ονοµάζουµε ενδογενή ηµιαγωγό. Φυσικά, όπως φαίνεται από τη διαδικασία γένεσης των παραπάνω δυο φορέων ηλεκτρισµού, η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων (n), και η συγκέντρωση των οπών (p) θα είναι ίσες: n = p = n i Η συγκέντρωση οπών ή ηλεκτρονίων στον ενδογενή ηµιαγωγό ονοµάζεται ενδογενής συγκέντρωση n i. Η ενδογενής συγκέντρωση σε θερµοκρασία δωµατίου (300 Κ) είναι για το Si περίπου cm -3 για το Ge περίπου cm -3 και για το GaAs περίπου 10 6 cm -3. Ηµιαγωγοί τύπου n Αν σε κρύσταλλο καθαρού ηµιαγωγού (Si) προστεθεί σε ελάχιστο ποσοστό (π.χ. 1 άτοµο στα 10 ) ποσότητα ενός στοιχείου της 5ης οµάδας του περιοδικού συστήµατος, (µε 5 εξωτερικά ηλεκτρόνια, π.χ. φώσφορος), τότε θα προκύψει ένας ηµιαγωγός µε δοµή λίγο διαφορετική από του ενδογενούς ηµιαγωγού. Συγκεκριµένα, για κάθε άτοµο πρόσµιξης (P) τα τέσσερα εξωτερικά του ηλεκτρόνια θα συµµετέχουν σε δεσµούς µε γειτονικά άτοµα, ενώ το πέµπτο ηλεκτρόνιο θα αποµείνει ασύνδετο. Αυτό το ηλεκτρόνιο, µε ελάχιστη ενέργεια που µπορεί να προσλάβει µε οποιονδήποτε τρόπο, αποσπάται από το άτοµο και γίνεται ελεύθερο. Φυσικά, ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές µπορεί να δηµιουργηθούν και µε την ενδογενή διαδικασία όπως άλλωστε και οπές. Ωστόσο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια αποτελούν την συντριπτική πλειονότητα και επειδή είναι φορείς αρνητικού (negative) φορτίου, ο ηµιαγωγός αυτός παίρνει το όνοµα ηµιαγωγός τύπου n. Το στοιχείο πρόσµιξης που δίνει στον κρύσταλλο ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγεται δότης. Από ενεργειακή άποψη, συµβαίνουν τα εξής. Κάθε άτοµο πρόσµιξης παρουσιάζει ενεργειακή δοµή παρόµοια µε τη δοµή του καθαρού πυριτίου µε τη διαφορά ότι το 5ο εξωτερικό ηλεκτρόνιο καταλαµβάνει µια επιπλέον δική του ενεργειακή στάθµη. Κατά την πρόσµιξη, ενώ οι ενεργειακές στάθµες των τεσσάρων εξωτερικών ηλεκτρονίων τόσο του πυριτίου όσο και του φωσφόρου υβριδίζονται και δηµιουργούν τις ζώνες σθένους και αγωγιµότητας, οι στάθµες των πέµπτων ηλεκτρονίων των ατόµων πρόσµιξης δεν υβριδίζονται γιατί τα άτοµα που τις έχουν κατειληµµένες µε ηλεκτρόνια απέχουν πάρα πολύ µεταξύ τους. Πραγµατικά, µε τόσο µικρή αναλογία πρόσµιξης, και µε µια οµοιόµορφη κατανοµή των ατόµων στον κρύσταλλο, στη γειτονιά κάθε ατόµου πρόσµιξης, και σε όσο χώρο καταλαµβάνουν 10 άτοµα δεν θα υπάρχει άλλο άτοµο πρόσµιξης. Έτσι µέσα στο ενεργειακό χάσµα προστίθεται τώρα µια ενεργειακή στάθµη που απέχει ελάχιστα από τη ζώνη αγωγιµότητας και λέγεται στάθµη δότη (σχ..(β)). Αποδεικνύεται ότι η ενέργεια αυτή (E D ) που συνδέει ουσιαστικά το επί πλέον ηλεκτρόνιο µε το άτοµο του δότη, είναι: * 4 Z m nq e E C E D 8ε ε h o 0,1eV όπου ε: η σχετική διηλεκτρική σταθερά 11,8 Η ενέργεια αυτή είναι ίση µε το 1/0 του ενεργειακού χάσµατος, κατά προσέγγιση. Αν η συγκέντρωση του δότη είναι Ν τότε ίδια θα είναι και η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων που προέρχονται απ' αυτόν δηλαδή των ηλεκτρονίων πρόσµιξης. Φυσικά η συγκέντρωση όλων των ηλεκτρονίων θα είναι: 14

16 ελεύθερο ηλεκτρόνιο Ζώνη αγωγιµότητας Ζώνη Σθένους σχ.. Ηµιαγωγός τύπου n. (α) Κρυσταλλική δοµή (β) Ενεργειακή δοµή n = N + n i και επειδή Ν >> n i θα ισχύει κατά µεγάλη προσέγγιση: n N. Ηµιαγωγοί τύπου p Αν τώρα στον κρύσταλλο του καθαρού ηµιαγωγού προστεθεί πρόσµιξη στοιχείου µε 3 εξωτερικά ηλεκτρόνια (π.χ. Β) τότε θα προκύψει η κρυσταλλική δοµή της σχ..3(α), όπου για µικρή αναλογία πρόσµιξης τα άτοµα αυτά θα απέχουν πάρα πολύ µεταξύ τους. Τα τρία εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόµων πρόσµιξης συµµετέχουν σε δεσµούς µαζί µε ηλεκτρόνια από γειτονικά άτοµα ενώ ταυτόχρονα η έλλειψη τέταρτου ηλεκτρονίου δηµιουργεί µια οπή στη θέση αυτή. Με τον τρόπο αυτό δηµιουργούνται τόσες οπές, όσα και τα άτοµα πρόσµιξης, που επειδή έχουν τη δυνατότητα να δεχτούν ηλεκτρόνιο στη θέση της οπής, λέγονται άτοµα αποδέκτη. Η συγκέντρωση του αποδέκτη και συνεπώς η συγκέντρωση των οπών πρόσµιξης θα είναι Ν.Προφανώς θα δηµιουργηθούν οπές όπως και ελεύθερα ηλεκτρόνια από την ενδογενή διαδικασία, αλλά αυτές θα είναι πολύ λιγότερες (n i << N ). Άρα η ολική συγκέντρωση οπών θα είναι: p = N + n i Από ενεργειακή άποψη, η πρόσµιξη αποδέκτη προσθέτει µια µονωµένη κενή ενεργειακή στάθµη µέσα στο ενεργειακό χάσµα και πολύ κοντά στη ζώνη σθένους. Αυτή λέγεται στάθµη αποδέκτη και είναι πολύ εύκολο να καταληφθεί από ηλεκτρόνιο προερχόµενο από τη ζώνη σθένους, δηµιουργώντας ταυτόχρονα κενές ενεργειακές στάθµες στη ζώνη σθένους. Έτσι µπορούν πλέον να µετακινηθούν ηλεκτρόνια σθένους µέσα από τις κενές καταστάσεις της ζώνης σθένους µε αποτέλεσµα την ύπαρξη αγωγιµότητας. Η αγωγιµότητα στους ηµιαγωγούς αυτούς θα οφείλεται κυρίως στις οπές που επειδή φέρουν θετικό φορτίο (positive), ο ηµιαγωγός χαρακτηρίζεται σαν τύπου p. Επειδή εδώ οι οπές είναι πολύ περισσότερες από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγονται φορείς πλειονότητας. Αντίστοιχα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγονται φορείς µειονότητας. Προφανώς στους ηµιαγωγούς τύπου n, φορείς πλειονότητας θα είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια και φορείς µειονότητας οι οπές. Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα αντίστοιχα ποσά ενέργειας, E C -E D για ηµιαγωγό τύπου n, ή Ε Α -Ε V για ηµιαγωγό τύπου p. 15

17 Sb 0,039 ev B 0,045 ev P 0,045 ev Al 0,067 ev As 0,054 ev Ga 0,07 ev In 0,16 ev οπή Ζώνη αγωγιµότητας Ενέργεια Ζώνη σθένους σχ..3 Ηµιαγωγός τύπου p. (α)κρύσταλλος (β)ενεργειακή δοµή. Η συνάρτηση Fermi-Dirac Ας θεωρήσουµε µια περιοχή ενεργειών dε: (Ε,Ε+dΕ). Το πλήθος των ηλεκτρονίων ενός κρυστάλλου που έχουν ενέργεια µέσα σ' αυτή την περιοχή θα είναι: dn E = ρ E de όπου ρ E :είναι µια συνάρτηση που εκφράζει το πλήθος των ηλεκτρονίων που έχουν ενέργεια µέσα σε µια περιοχή ενεργειών ίση µε τη µονάδα. Η συνάρτηση αυτή µπορεί να εκφραστεί από το γινόµενο ρ E = f(e)n(e) Όπου Ν(Ε) είναι η πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων για ενέργεια Ε, δηλαδή το πλήθος των ενεργειακών καταστάσεων µέσα στην περιοχή ενεργειών (Ε,Ε+dΕ), και f(ε) είναι το ποσοστό των παραπάνω ενεργειακών καταστάσεων που είναι κατειληµµένες από ηλεκτρόνια, δηλαδή η πιθανότητα κατάληψης των αντιστοίχων ενεργειακών σταθµών. Η συνάρτηση Ν(Ε) όπως προκύπτει από κβαντοµηχανική ανάλυση, δίνεται από τις σχέσεις. N N C V * ( m ) 3 / 4π n E E C (E) = για Ε E 3 C h * ( m ) 3 / 4π p E V E (E) = για Ε Ε 3 V h 16

18 µε m* n :ενεργός µάζα ηλεκτρονίου, m* p : ενεργός µάζα οπής, h:σταθερά του Plank. Η συνάρτηση f(ε) λέγεται συνάρτηση πιθανότητας Fermi-Dirac καθορίζει την πιθανότητα κατάληψης της στάθµης Ε από ηλεκτρόνιο και δίνεται από τη σχέση: f (E) = 1 ( E E ) F kt 1+ e όπου k: σταθερά Boltzmann T: απόλυτη θερµοκρασία Ε F : στάθµη Fermi Από την παραπάνω σχέση φαίνεται ότι η στάθµη Fermi είναι η ανώτατη τιµή της ενέργειας που µπορεί να κατέχει ένα ηλεκτρόνιο του κρυστάλλου στη θερµοκρασία του απολύτου µηδενός. Για τη θερµοκρασία αυτή, ο παραπάνω τύπος δίνει στη στάθµη Fermi πιθανότητα κατάληψης 1/. Στην σχ..4 βλέπουµε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(ε) για διάφορες θερµοκρασίες. Έτσι για Τ = 0 Κ, η f(ε) παίρνει την τιµή 1 για Ε < Ε F και 0 για Ε > Ε F, ενώ για Ε = Ε F παίρνει την τιµή 1/. Σχ..4 Η συνάρτηση Fermi-Dirac. Για Τ = 0 Κ η f(ε) γίνεται 1 όταν Ε << Ε F και 0 όταν Ε >> Ε F ενώ για Ε = Ε F παίρνει πάλι την τιµή 1/. Η κατανοµή Fermi-Dirac συµφωνώντας µε την απαγορευτική αρχή του Pauli καθορίζει ότι ακόµα και στο απόλυτο µηδέν δεν είναι δυνατόν να υπάρχουν ηλεκτρόνια µε την ίδια ενέργεια. Η συνάρτηση ρ E σαν το γινόµενο των συναρτήσεων Ν(Ε) και f(ε) θα εκφράζεται γραφικά από το διάγραµµα της σχ..5 για θερµοκρασίες 0 Κ και 500 Κ. Για πολύ µεγάλες θερµοκρασίες η κατανοµή Fermi-Dirac προσεγγίζει την κατανοµή Maxwell-Boltzmann. 17

19 Σχ..5 Ενεργειακή κατανοµή της ενεργειακής πυκνότητας ηλεκτρονίων ρ. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η µελέτη της συµπεριφοράς των ηλεκτρονίων µέσα σε κρύσταλλο υπό την επίδραση εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, θα ήταν τροµερά δύσκολη δεδοµένου ότι το εσωτερικό περιοδικό ηλεκτρικό πεδίο του κρυστάλλου που δηµιουργείται από τα ιόντα του κρυσταλλικού πλέγµατος είναι πολύ ισχυρότερο του εξωτερικού πεδίου. Η δυσκολία αυτή παρακάµπτεται αν θεωρηθούν τα ηλεκτρόνια κλασσικά σωµατίδια µε ενεργό µάζα m* n. Το ίδιο ισχύει και µε τις οπές οι οποίες εφόσον θεωρούνται αυτοτελή σωµατίδια (όπως τα ηλεκτρόνια) θα έχουν ενεργό µάζα m* p. Με την παραπάνω παραδοχή είναι δυνατόν να µελετηθεί η συµπεριφορά των σωµατίων ως να ευρίσκονται στο κενό, µε τη διαφορά ότι αντί της κλασσικής µάζας ηρεµίας m o θα θεωρείται ότι έχουν ενεργό µάζα m* n. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ενεργές µάζες ηλεκτρονίου και οπής σε σύγκριση µε τη µάζα ηρεµίας του ηλεκτρονίου για τους ηµιαγωγούς Si, Ge, GaAs. m* n /m o m* p /m o Si 1,18 0,81 Ge 0,55 0,36 GaAs 0,066 0,5 Η ενέργεια Fermi και η συγκέντρωση φορέων σε ενδογενή ηµιαγωγό Αν ρ είναι η συγκέντρωση ηλεκτρονίων µέσα σε µια περιοχή ενεργειών dε, τότε η συγκέντρωση όλων των ελεύθερων ηλεκτρονίων, δηλαδή των ηλεκτρονίων που έχουν ενέργεια µεγαλύτερη από Ε, θα βρίσκεται από τη σχέση: n = E ρ( Ε)dE = C E C Για Ε Ε, ισχύει Ε - Ε F >> kt οπότε θα ισχύει η σχέση N C ( Ε)f (E)dE = 18

20 οπότε ή όπως αποδείχνεται 1 1+ e n = E E kt E C F 4π e E E kt F * ( m ) 3/ 1/ ( E E ) ( ) h n 3 Ε Ε C e F / kt de n = N C e ( E E )/ kt C F όπου N C * πm nkt h = 3 αντίστοιχα, το πλήθος των κενών ενεργειακών καταστάσεων κάτω από τη στάθµη Ε V θα είναι: N(E) = γ E 1/ V E ( ) Η συνάρτηση Fermi για µια οπή θα είναι: 1-f(Ε) δεδοµένου ότι οπή σηµαίνει κενή ενεργειακή κατάσταση στη ζώνη σθένους. Όµως 1 f (E) = 1 1+ e E E kt F = e E E kt 1+ e F E E kt F e EF E kt εφόσον φυσικά δεχτούµε ότι για Ε Ε ισχύει Ε F Ε >> kt. Τελικά η συγκέντρωση οπών θα 'βγεί από τη σχέση: p = EV γ ( ) ( Ε Ε) 1/ EF E e V / kt de ή p = N V e ( E E )/ kt F V όπου N V * πm nkt h = 3 Οι παραπάνω σχέσεις που δίνουν τη συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών ισχύουν τόσο σε ενδογενείς όσο και σε µη ενδογενείς ηµιαγωγούς. Ειδικά για τους ενδογενείς ηµιαγωγούς θα ισχύει n = p γιατί για κάθε δηµιουργούµενο ελεύθερο ηλεκτρόνιο ταυτόχρονα δηµιουργείται και µια οπή. Αν λοιπόν εξισωθούν οι συγκεντρώσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των οπών, θα ισχύει: N C e ( E E )/ kt ( E E )/ kt C F = N Λογαριθµίζοντας και τα δυο µέρη παίρνουµε τη σχέση V e F V 19

21 ( E E ) + ( E E ) NC F V C F E ln = = NV kt οπότε EC + EV kt NC E F = ln NV και αντικαθιστώντας τις τιµές των N C, N V παίρνουµε E F E = C + E V 3kT 4 m ln m * n * p C + E V E kt Για πυρίτιο σε θερµοκρασία περιβάλλοντος, εφαρµογή στον παραπάνω τύπο δίνει F E F E = C + E V E 0,0073eV C + E V Η παραπάνω σχέση σηµαίνει ότι στους ενδογενείς ηµιαγωγούς, η στάθµη Fermi βρίσκεται στο µέσο του ενεργειακού χάσµατος. Εφαρµογή Να βρεθεί η πιθανότητα κατάληψης των σταθµών E C και E V σε ενδογενή ηµιαγωγό πυριτίου, σε θερµοκρασία περιβάλλοντος. Το ενεργειακό χάσµα για τον εν λόγω ηµιαγωγό είναι 1,1eV. Επειδή όµως η στάθµη Fermi για ενδογενή ηµιαγωγό είναι στη µέση περίπου του ενεργειακού χάσµατος, θα ισχύει: EC + E V EC EV EG EC EF = EC = = Σύµφωνα λοιπόν µε τη συνάρτηση Fermi-Dirac η πιθανότητα κατάληψης θα είναι: f (EC) = ( E E ) = = C F EG 1,1 5 kt kt 1+ e 1+ e 8, e δηλαδή: f(e C )=3, Με τον ίδιο τρόπο µπορούµε να δείξουµε ότι: 1 και συνεπώς f (EV ) = ( EV EF ) = kt 1+ e E V E 1 1+ e F EG kt E = = G 1+ e 1 1,1 5 8, δηλαδή: f(e V )=0, Λόγω της συµµετρίας της καµπύλης Fermi, επειδή οι τιµές Ε C και Ε V ισαπέχουν από την τιµή Ε F και οι τιµές f(e C ) και f(e V ) θα ισαπέχουν από το ½. Πραγµατικά: f(e C ) + f(e V ) = 3, , = 1 Στους ενδογενείς ηµιαγωγούς οι συγκεντρώσεις ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών θα είναι ίσες n i = n n i = p Αν πολλαπλασιάσουµε κατά µέλη τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει: n i = np 0

22 Η σχέση αυτή που ισχύει όχι µόνο για τους ενδογενείς ηµιαγωγούς είναι ειδική έκφραση του γενικότερου νόµου δράσης των µαζών. Με αντικατάσταση των n, p από τους προηγούµενους τύπους, προκύπτει: n i = N C N V e ( E E )/ kt E / kt C V = N C N V e G όπου Ε G = ενεργειακό χάσµα Αντικατάσταση στον παραπάνω τύπο των Ν C, Ν V και µε την προϋπόθεση ότι τα ηλεκτρόνια και οι οπές έχουν την ίδια ενεργό µάζα παίρνουµε: n i π = * * ( m ) 1/ 3/ nmp kt E / kt h e G Εφαρµογή Σε κρύσταλλο πυριτίου µε πρόσµιξη δότη σε ποσοστό 1:10 8 να βρεθεί η συγκέντρωση ηλεκτρονίων καθώς και η συγκέντρωση οπών σε θερµοκρασία 300 Κ. ίνονται για την ίδια θερµοκρασία n i =1, ατ/cm -3, ατοµικό βάρος=8,1, πυκνότητα=,33gr/cm 3, αριθµός Avogadro =6, Η συγκέντρωση ατόµων Si στον κρύσταλλο, θα είναι: gr 3 ατοµα 1,33 6,03 10 =0, ατοµα/cm 3 3 cm grat gr 8,1 grat εποµένως η συγκέντρωση δότη θα είναι: Ν D = (1/10 8 ) 0, = 0, ατ/cm 3 Αν υποθέσουµε ότι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του κρυστάλλου προέρχονται σχεδόν αποκλειστικά από τον δότη, τότε η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων θα είναι: n N D = 0, ηλ/cm 3 και εποµένως η συγκέντρωση οπών θα είναι: 10 ( 1,5 10 ) ni p = = =4, οπ/cm 3 15 n 0, ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Στο ολοκλήρωµα n = EC γ ( ) ( Ε Ε ) 1/ E EF e C / kt de αν εφαρµόσουµε τον µετασχηµατισµό (Ε Ε C )/kt = t οπότε E = ktt+e C και de = ktdt, τότε θα πάρουµε: n = = 0 0 γ γ ( + ) ( ) 1/ ktt EC EF ktt e ( ) ( ) 3/ E E 1/ C F kt t e / kt / kt ktdt dt 1

23 αλλά = γ / kt 3 Γ ( ) ( ) ( kt) 3 / EC EF / kt 1/ t E E e t e dt = γ( kt) 3/ C e F 3 1 Γ = Γ 1 + = Γ = 1 π 3/ ( EC EF ) και συνεπώς: ( ) ή n = γ kt e πm nkt n = h EV 3 e / kt 1 π ( E E )/ kt ( EF E) Το ολοκλήρωµα ( ) 1/ p = γ Ε V Ε C F e / kt de υπολογίζεται κατά τον ίδιο τρόπο αφού γίνει ο µετασχηµατισµός (Ε V E)/kT = t (πώς;). Η ενέργεια Fermi σε ηµιαγωγό µε προσµίξεις Σε ηµιαγωγό τύπου n η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων θα είναι ως γνωστό n = n i + N D N D γιατί n i << N D N D = N C e ( E E )/ kt C F Σχ..5 Ενέργεια Fermi ηµιαγωγών (α) τύπου n (β) τύπου p Λογαριθµίζοντας και λύνοντας τη σχέση που προκύπτει ως προς Ε F : E F = E C N kt ln N C D Για ηµιαγωγό πυριτίου σε θερµοκρασία περιβάλλοντος N D =1, cm -3 προκύπτει: και θέτοντας µια τυπική τιµή

24 E F = E C 0,6eV ηλαδή στους ηµιαγωγούς τύπου n η στάθµη Fermi προκύπτει λίγο χαµηλότερα απο τη ζώνη αγωγιµότητας µέσα στο ενεργειακό χάσµα (σχ..5(α)). Σε ηµιαγωγό τύπου p η συγκέντρωση οπών θα είναι: άρα p = n i + N A N A γιατί n i << N A N A = N e ( E E )/ kt F V Λογαριθµίζοντας και λύνοντας τη σχέση που προκύπτει ως προς Ε F : N V E F = EV + kt ln NA ηλαδή στους ηµιαγωγούς τύπου p η στάθµη Fermi προκύπτει λίγο υψηλότερα από τη ζώνη σθένους µέσα στο ενεργειακό χάσµα (σχ..5(β)). Με συγκέντρωση αποδέκτη Ν Α 9, cm -3 προκύπτει E F = E V + 0,6eV Ασκήσεις -1 Ποια είναι η πιθανότητα κατάληψης από ηλεκτρόνιο της στάθµης Ε C σε κρύσταλλο καθαρού γερµανίου σε θερµοκρασία Τ=300 Κ. ίνονται k=8, ev/ K, Ε G =0,7eV [Απ ] - Με δεδοµένο το αποτέλεσµα της άσκησης -1, ποια είναι η πιθανότητα κατάληψης της στάθµης Ε V στην ίδια θερµοκρασία. [Απ ] -3 Σε θερµοκρασία 300 Κ η συγκέντρωση ενδογενών φορέων ενός κρυστάλλου πυριτίου είναι 1, ηλ/cm 3. Πόση γίνεται η συγκέντρωση ενδογενών φορέων όταν η θερµοκρασία αυξηθεί κατά 10 Κ. ίνονται Ε G =1,1eV, k=8, ev/ K [Απ cm -3 ] -4 είγµα πυριτίου υφίσταται πρόσµιξη µε βόριο σε συγκέντρωση ατ/cm 3. Πόση είναι η συγκέντρωση φορέων σε θερµοκρασίες (α) 300 Κ, (β) 0 Κ, (γ) 600 Κ. -5 (α) Προσδιορίστε τη συγκέντρωση ελευθέρων ηλεκτρονίων και οπών σε θερµοκρασία 300 K για δείγµα γερµανίου µε συγκέντρωση δότη N D =10 10 άτοµα/cm 3 και συγκέντρωση αποδέκτη Ν A = άτοµα/cm 3. To δείγµα είναι p ή n τύπου ηµιαγωγός; (β) Επαναλάβετε το παραπάνω για Ν D = N A = άτοµα/cm 3. (γ) Επαναλάβετε το παραπάνω για N D = άτοµα/cm 3 και N A = άτοµα/cm Πόση είναι η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων σε κρύσταλλο πυριτίου (α) Στους 0 Κ. (β) Στους 500 Κ. ίνονται m e =9, Kgr, π=3.14, k=8, ev/ K, h=6, Jsec, E G = 1,1eV [Απ. 0,, ηλ/cm 3 ] 3

25 -7 Σε κρύσταλλο πυριτίου n-τύπου η συγκέντρωση δότη είναι 1 άτοµο στα 10 8 άτοµα πυριτίου. Σε ποια θερµοκρασία η στάθµη Fermi συµπίπτει µε το κάτω όριο της ζώνης αγωγιµότητας (Ε C ); [Απ. 13, Κ] -8 Βρέστε τη θερµοκρασία στην οποία η ενδογενής συγκέντρωση φορέων του πυριτίου είναι ίση µε την ενδογενή συγκέντρωση του γερµανίου. Επαναλάβετε το ίδιο και για GaAs αντί του πυριτίου. -9 Ηµιαγωγός Α έχει ενεργειακό χάσµα 1eV, ενώ ηµιαγωγός Β ενεργειακό χάσµα ev. Ποιος είναι ο λόγος των ενδογενών συγκεντρώσεων φορέων των δυο ηµιαγωγών στους 300 Κ. ( Υποθέστε ότι δεν υπάρχει διαφορά στις ενεργές µάζες των φορέων. -10 Βρέστε τη συγκέντρωση οπών και ηλεκτρονίων σε κατάσταση ισορροπίας µέσα σε ηµιαγωγό πυριτίου όπου: α) Τ=300 Κ, Ν Α <<Ν D, N D =10 15 ηλ/cm 3 β) Τ=300 Κ, N Α =10 15 ηλ/cm 3, Ν D <<Ν A, γ) Τ=300 Κ, N A = ηλ/cm 3, N D =10 15 ηλ/cm 3 δ) Τ=450 Κ, Ν Α =0, N D =10 14 ηλ/cm 3 ε) Τ=650 Κ, Ν Α =0, N D =10 14 ηλ/cm 3 4

26 MΗΧΑΝΙΣMΟΙ ΑΓΩΓΙMΟΤΗΤΑΣ Αγωγιµότητα στους ηµιαγωγούς Υπάρχουν δυο είδη ρευµάτων που εµφανίζονται στους ηµιαγωγούς. Το ρεύµα µετατόπισης (drift current) το οποίο είναι και το πλέον γνωστό γιατί είναι το αποτέλεσµα της ύπαρξης διαφοράς δυναµικού. Επίσης το ρεύµα διάχυσης το οποίο εµφανίζεται κατ' αντιστοιχία µε το φαινόµενο της διάχυσης των αερίων εκεί όπου υπάρχει διαφορά στη συγκέντρωση των αντιστοίχων φορέων. Παρακάτω θα εξετάσουµε λεπτοµερώς τα ρεύµατα αυτά από θεωρητική άποψη, αλλά και τις πρακτικές τους συνέπειες. Ρεύµα µετατόπισης Οι φορείς του ηλεκτρισµού στους ηµιαγωγούς, όταν σ` αυτούς δεν εφαρµόζεται εξωτερική τάση, κινούνται τελείως ελεύθερα, όπως τα µόρια ιδανικού αερίου µέσα σε κλειστό δοχείο. Η διεύθυνση και το µέτρο της ταχύτητάς τους είναι τελείως τυχαία και υπακούουν µόνο σε νόµους της στατιστικής. Συγκεκριµένα η τέλεια αταξία στην κίνηση αυτή, έχει σαν συνέπεια για κάθε διεύθυνση σε όσους φορείς κινούνται κατά τη µια φορά να αντιστοιχούν άλλοι τόσοι που κινούνται κατά την αντίθετη. Έτσι τελικά για ένα µεγάλο αριθµό φορέων η µετακίνησή τους για µεγάλο χρονικό διάστηµα είναι µηδενική. Αν σε κρύσταλλο ηµιαγωγού εφαρµοστεί κάποιο εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο E, τότε σε κάθε φορέα εξασκείται µια δύναµη: F = q e E (3.1) Με την επίδραση αυτής της δύναµης ο φορέας θα επιταχύνεται συνεχώς κατά την διεύθυνση του εξωτερικού πεδίου µέχρι να συγκρουστεί µε κάποιο άτοµο του κρυστάλλου, µε επιτάχυνση F qee γ = = (3.) m m Κατά τη σύγκρουση χάνει ένα µέρος της ενέργειάς του και επιβραδύνεται, και η διαδικασία αυτή των συνεχών επιταχύνσεων και επιβραδύνσεων συνεχίζεται. Η κίνηση αυτή του φορέα είναι αρκετή περίπλοκη αλλά για ένα µεγάλο χρονικό διάστηµα µπορεί να θεωρηθεί ευθύγραµµη οµαλή εφ' όσον η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι σταθερή. Αποδεικνύεται ότι η µέση ταχύτητα των φορέων στην κίνηση αυτή δίνεται από τον παρακάτω τύπο: µ οε v = (3.3) β 1/ β µ οε 1+ κορ v όπου β 1 για τοις οπές και β για τα ηλεκτρόνια στο πυρίτιο. Ο τύπος αυτός παρίσταται γραφικά στο παρακάτω σχήµα. 5

27 Όταν Ε 0 τότε όπως προκύπτει από τον παραπάνω τύπο: v = µ ο Ε. Όταν Ε τότε: v = v κορ Όπως φαίνεται για µικρές σχετικά εντάσεις ηλεκτρικού πεδίου, η µέση ταχύτητα κίνησης των φορέων είναι ανάλογη της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Ο συντελεστής αναλογίας (µ), λέγεται ευκινησία του φορέα και εξαρτάται από το είδος του φορέα, από το είδος του κρυστάλλου και από τη θερµοκρασία. Συγκεκριµένα, οι οπές έχουν σε κάθε περίπτωση µικρότερη ευκινησία από τα ηλεκτρόνια, κι' αυτό γιατί όπως είναι γνωστό από τη φύση της οπής, για να κινηθεί αυτή, πρέπει να µετακινηθεί δέσµιο ηλεκτρόνιο σε γειτονική θέση, πράγµα που είναι ασφαλώς πιο δύσκολο από κάποια αντίστοιχη µετακίνηση ελεύθερου ηλεκτρονίου. Το είδος του κρυστάλλου και συγκεκριµένα οι ενδοατοµικές αποστάσεις και η διάταξη των ατόµων στο χώρο επηρεάζουν την ευκινησία των φορέων και συγκεκριµένα όσο πιο πυκνά είναι διατεταγµένα τα άτοµα τόσο µικρότερη είναι η ευκινησία. Τέλος η αύξηση της θερµοκρασίας µειώνει την ευκινησία γιατί αυξάνει το µέσο πλάτος ταλάντωσης των ατόµων, εποµένως αυξάνει την πιθανότητα σύγκρουσης µε αυτά των κινούµενων φορέων µε αποτέλεσµα την αύξηση της δυσκολίας µετακίνησης µέσα στον κρύσταλλο. Στον πίνακα 3.1 φαίνονται οι ευκινησίες οπών και ηλεκτρονίων για ορισµένα χαρακτηριστικά είδη κρυστάλλων. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 Ευκινησίες φορέων σε θερµοκρασία δωµατίου (cm /Vs) Κρύσταλλος Ηλ/νια Οπές Κρύσταλλος Ηλ/νια Οπές ιαµάντι GaSb Si PbS Ge PbSe InSb PbTe InAs AgCl InP KBr(100K) GaAs SiC Το µέγεθος που εκφράζει την ύπαρξη ή όχι αγωγιµότητας σ' ένα ηµιαγωγό, καθώς και το µέγεθός της είναι η ειδική αγωγιµότητα (s), που ορίζεται από τον γενικευµένο νόµο του Ohm: J = σe (3.4) όπου J:πυκνότητα ρεύµατος ( I/S) E:ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Σύµφωνα µε τον παραπάνω τύπο: J σ = = I = dq (3.5) όπου E Ι: ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος( dq/dt) S: εµβαδόν της διατοµής του κρυστάλλου q: φορτίο του ενός φορέα SE dt S E 6

28 Σχ.3.1 Κρύσταλλος διατοµής S που διαρέεται από ρεύµα Ι Αλλά αν ρ: πυκνότητα φορτίου ( dq/dv) θα είναι ίση µε την πυκνότητα των φορέων επί το φορτίο του ενός φορέα. Έτσι θα έχουµε: ρ dv n q S dx n q v σ = = = = n q µ dt S E dt S E E Σύµφωνα µε την παραπάνω σχέση, σε ένα µέταλλο η ειδική αγωγιµότητα είναι: (3.6) Σε κρύσταλλο ηµιαγωγού, θα είναι: σ = q e nµ n (3.7) σ = q e (pµ p +nµ n ) (3.8) όπου n,p:συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών αντίστοιχα Σε ενδογενή ηµιαγωγό όπου p = n = n i : σ = q e (µ p +µ n )n i (3.9) Όπως είναι εύκολο να αποδειχτεί, η ειδική αγωγιµότητα (σ), είναι ίση µε το αντίστροφο της ειδικής αντίστασης (ρ): σ = 1/ρ (3.10) όπου ρ: είναι η ωµική αντίσταση ενός κύβου από το θεωρούµενο υλικό ακµής ίσης µε τη µονάδα µήκους που διαρέεται από ρεύµα κατά τη διεύθυνση µιας ακµής. Η ειδική αντίσταση και συνεπώς η ειδική αγωγιµότητα µπορεί να µετρηθεί µε τη βοήθεια µακροσκοπικών µόνο µεγεθών, όπως είναι η ωµική αντίσταση και η διαστάσεις του αγώγιµου υλικού, όπως άλλωστε φαίνεται και από τη σχέση: l R = ρ (3.11) S Εφαρµογή Πόση είναι ειδική αντίσταση του ενδογενούς πυριτίου σε θερµοκρασία περιβάλλοντος; ίνεται n i =1, φορ/cm Γνωρίζουµε ότι: ρ = = = σ qe ( µ n + µ p ) n i 1,6 10 ( ) 1,5 10 δηλαδή: ρ = 31, Ωcm 7

29 σχ. 3. Φαινόµενο Hall. Φαινόµενο Hall Αν κρύσταλλος αγωγού ή ηµιαγωγού που διαρέεται από ρεύµα (Ι), βρεθεί µέσα σε µαγνητικό πεδίο (Β) κάθετο στη διεύθυνση του ρεύµατος, τότε µέσα στον κρύσταλλο αναπτύσσεται ένα ηλεκτροστατικό πεδίο κάθετο στα δυο προηγούµενα. Το φαινόµενο αυτό είναι γνωστό σαν φαινόµενο Hall. Ας θεωρήσουµε ένα πρισµατικό κρύσταλλο ηµιαγωγού τύπου n, που διαρέεται από ρεύµα Ι κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Κατά τη διεύθυνση z εφαρµόζεται εξωτερικό µαγνητικό πεδίο Β. Τα ηλεκτρόνια που κινούνται στη διεύθυνση x και µε φορά αντίθετη του ρεύµατος, δέχονται µια δύναµη Laplace στη διεύθυνση του άξονα y. Αυτή τα αναγκάζει να κινηθούν προς αυτή την κατεύθυνση µε αποτέλεσµα µετά από λίγο χρόνο να συσσωρευτούν στην άκρη του κρυστάλλου φορτίζοντας αρνητικά την περιοχή και προκαλώντας επίσης συσσώρευση θετικού φορτίου στην απέναντι πλευρά του κρυστάλλου. Τα συσσωρευµένα έτσι ετερώνυµα φορτία, δηµιουργούν ένα ανασχετικό ηλεκτρικό πεδίο Ε που απωθεί πλέον τα ηλεκτρόνια µε αποτέλεσµα να σταµατήσει η µετακίνησή τους κατά τον άξονα y και να επέλθει µια κατάσταση ισορροπίας. Στην κατάσταση αυτή θα ισχύει: F Laplace = F πεδίου (3.1) δηλαδή q e B z υ x = q e E y (3.13) Θεωρώντας το ηλεκτρικό πεδίο σαν οµογενές µε ένταση: όπου VH E y = (3.14) d d:η διάσταση του κρυστάλλου κατά τη διεύθυνση y και αντικαθιστώντας, παίρνουµε: Από τη σχέση όµως: προκύπτει ότι: VH Bz µ ne x = (3.15) d I = q ne x (3.16) S x J x = σ Εx = eµ n I = q ne x (3.17) S x J x = σ Εx = eµ n 8

30 και αντικαθιστώντας στην προηγούµενη σχέση: Bz Ix VH = (3.18) Sq n d e Επειδή S είναι η διατοµή ενός πρισµατικού στερεού θα ισούται µε το γινόµενο dw όπου d, w οι διαστάσεις του στερεού κατά τις διευθύνσεις y,z αντίστοιχα. Με την αντικατάσταση και απλοποίηση του d παίρνουµε τελικά: 1 BzIx VH = (3.19) q n w e Ο συντελεστής 1/q e n λέγεται σταθερά Hall (R H ) και παίρνει την τιµή αυτή µετά την υπόθεση ότι όλα τα ηλεκτρόνια µέσα στο στερεό κινούνται µε την ίδια σταθερή ταχύτητα (υ x ). Στην πραγµατικότητα όµως υπάρχει µια κατανοµή των φορέων ως προς την ταχύτητα που οφείλεται στη θερµική τους κίνηση. Το γεγονός αυτό επηρεάζει τη σταθερά Hall η οποία γίνεται: 3π R H = (3.0) 8q en Το φαινόµενο Ηall προσφέρει σπουδαία πειραµατική απόδειξη της ξεχωριστής οντότητας που έχει η οπή σαν σωµατίδιο µέσα σ' ένα ηµιαγωγό. Πραγµατικά, αν η διαδικασία που περιγράψαµε προηγουµένως επαναληφθεί σε ένα κρύσταλλο ηµιαγωγού n-τύπου µε ίδιες όλες τις άλλες παραµέτρους, εύκολα φαίνεται ότι θα εµφανιστεί τάση Hall µε την ίδια αριθµητική τιµή αλλά αντίθετη πολικότητα, γεγονός που δεν θα συνέβαινε αν οι οπές δεν ήταν σωµατίδια µε ξεχωριστή οντότητα από τα ηλεκτρόνια. Με τη βοήθεια του φαινοµένου Hall είναι δυνατόν µε µετρήσεις ορισµένων µακροσκοπικών µεγεθών, όπως είναι η ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος (Ι x ), η επαγωγή ενός εξωτερικού µαγνητικού πεδίου (Β z ), η απόσταση w, η τάση V H, να βρεθεί η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων (n) αν πρόκειται για µέταλλο ή ηµιαγωγό τύπου n ή η συγκέντρωση οπών για p-τύπου ηµιαγωγό αντίστοιχα. Στη συνέχεια µε µέτρηση και άλλων µακροσκοπικών µεγεθών όπως η ωµική αντίσταση κλπ, µπορούν να βρεθούν µεγέθη όπως η ευκινησία (µ). Επειδή η τάση Hall είναι ανάλογη του Β µπορεί ο κρύσταλλος να χρησιµοποιηθεί για τη µέτρηση της έντασης µαγνητικού πεδίου ή αν το Β z σχηµατιστεί ηλεκτροµαγνητικά, µε τη βοήθεια κάποιου ρεύµατος Ι z, τότε µπορεί να παραχθεί τάση, ανάλογη του γινοµένου δύο ρευµάτων. ιαµόρφωση της Αγωγιµότητας Η αγωγιµότητα ενός ηµιαγωγού κυµαίνεται µέσα σε ευρύτατα όρια ανάλογα βέβαια µε τις διαστάσεις του αλλά και ανάλογα µε το είδος του ηµιαγωγού και µε το ποσοστό πρόσµιξης. Επιπλέον η αγωγιµότητα ενός συγκεκριµένου κρυστάλλου µπορεί να µεταβληθεί αν µεταβληθούν ορισµένοι παράγοντες που την επηρεάζουν. υο από τους πιο σπουδαίους αυτούς παράγοντες είναι η θερµοκρασία και το φως ακριβέστερα οι ακτινοβολίες. Η µεταβολή της αγωγιµότητας µε τη θερµοκρασία χρησιµοποιείται για την κατασκευή ηλεκτρονικών εξαρτηµάτων που λέγονται θερµίστορ ενώ η µεταβολή της αγωγιµότητας µε την προσπίπτουσα ακτινοβολία χρησιµοποιείται στις φωτοαντιστάσεις. Και στις δυο αυτές περιπτώσεις τα φυσικά φαινόµενα που επικρατούν είναι η γέννηση και η επανασύνδεση των φορέων. 9

31 ΘΕΡΜΙΣΤΟΡ Μια κατηγορία θερµίστορ που θα γνωρίσουµε αµέσως, έχουν τη δοµή ενδογενούς ηµιαγωγού. Τα θερµίστορ αυτά έχουν την ιδιότητα να ελαττώνουν την αντίστασή τους αυξανόµενης της θερµοκρασίας. Αυτό συµβαίνει γιατί µε την αύξηση της θερµοκρασίας αυξάνει η ενέργεια των δέσµιων ηλεκτρονίων. Στατιστικά, κάποιο ποσοστό από τα ηλεκτρόνια αυτά θα αποδεσµευτούν, δηλαδή θα µεταβούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας και θα καταλάβουν ισάριθµες ενεργειακές στάθµες της ζώνης αυτής. Αυτό σηµαίνει ότι αυξάνει ο ρυθµός γέννησης ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών. Αυτό γίνεται όπως είναι ευνόητο µε τον ίδιο ρυθµό. Όµως µε την αύξηση των συγκεντρώσεων αυτών αυξάνει και ο ρυθµός επανασύνδεσης, δηλαδή οι φορείς αρχίζουν να επανασυνδέονται µε ταχύτερους ρυθµούς. Τελικά, η νέα ισορροπία θα αποκατασταθεί µε µεγαλύτερες συγκεντρώσεις φορέων (οπών και ηλεκτρονίων). Η αυξηµένη αυτή συγκέντρωση φορέων συνεπάγεται µεγαλύτερη ειδική αγωγιµότητα και συνεπώς µικρότερη αντίσταση. Αυτά που περιγράφονται παραπάνω αποδεικνύονται ως εξής. Η ειδική αγωγιµότητα σε ένα ενδογενή ηµιαγωγό δίνεται από τη σχέση: σ = q e (µ n +µ p )n i (3.1) όπου n είναι η συγκέντρωση ενδογενών φορέων και σύµφωνα µε όσα γνωρίσαµε στο αντίστοιχο κεφάλαιο δίνεται από τη σχέση: n i EG 3/ kt = AT e (3.) Από τις σχέσεις αυτές µπορεί να βρεθεί µια έκφραση για την ειδική αντίσταση του ηµιαγωγού. Αυτή θα είναι: 1 1 ρ = = (3.3) E 3/ G σ q µ + µ AT e e ( ) kt Άρα η ωµική αντίσταση ενός συγκεκριµένου κρυστάλλου µε µήκος l και διατοµή S θα είναι: e n p ( µ + µ ) n p EG kt l l R = ρ = e (3.4) 3/ S q AT S ή όπου: B/ T R = Ce = 1 q και C e n µ p 3/ ( µ + ) AT S EG B = (3.5) k Ο συντελεστής Β είναι φυσικά σταθερός εκτός από µια µικρή µεταβολή του ενεργειακού χάσµατος µε τη θερµοκρασία. Ο συντελεστής C εξαρτάται κι' αυτός από τη θερµοκρασία (Τ) όπως βέβαια φαίνεται και από τον τύπο αλλά και από το γεγονός ότι οι ευκινησίες µ και µ των ηλεκτρονίων και των οπών αντίστοιχα, ελαττώνονται µε τη θερµοκρασία. Θερµίστορ µε τη δοµή ενδογενούς ηµιαγωγού, όπως φαίνεται και από την παραπάνω ανάλυση έχει την ιδιότητα να ελαττώνει την αντίστασή του αυξανόµενης της θερµοκρασίας, δηλαδή παρουσιάζει αρνητικό συντελεστή θερµοκρασίας (Negative Temperature Coefficient), γι' αυτό και ονοµάζεται NTC Θερµίστορ. Η µεταβολή της αντίστασης µε τη θερµοκρασία σε NTC Thermistor φαίνεται στην 30

32 Αντίσταση (ΚΩ) Σχ. 3.3 Μεταβολή της αντίστασης µε τη θερµοκρασία σε NTC θερµίστορ. εικόνα 3.3 για τρία διαφορετικά δείγµατα. Εκτός των παραπάνω υπάρχουν τα PTC θερµίστορ δηλαδή θερµίστορ µε θετικό συντελεστή θερµοκρασίας (Positive Temperature Coefficient) που αυξάνουν την αντίστασή του αυξανόµενης της θερµοκρασίας (σχ.3.4). Τα θερµίστορ αυτά αποτελούνται από ηµιαγωγό µε ισχυρή πρόσµιξη (π.χ. n-τύπου) όπου η συγκέντρωση των φορέων είναι κατά µεγάλη προσέγγιση σταθερή, γιατί προέρχονται σχεδόν κατ' Αντίσταση (ΚΩ) Σχ.3.4 Μεταβολή της αντίστασης µε τη θερµοκρασία σε PTC θερµίστορ. αποκλειστικότητα από την πρόσµιξη. Έτσι η ειδική αγωγιµότητα θα είναι: σ = q e nµ n (3.6) 31

33 ηλαδή το σ εξαρτάται µόνο από την ευκινησία µ η οποία µειώνεται αυξανόµενης της θερµοκρασίας. Έτσι και η ειδική αγωγιµότητα µειώνεται µε τη θερµοκρασία και συνεπώς η αντίσταση του κρυστάλλου θα αυξάνεται. Στην πράξη, δεν χρησιµοποιείται πυρίτιο ή γερµάνιο για την κατασκευή θερµίστορ επειδή τα υλικά αυτά είναι πολύ ευαίσθητα στη θερµοκρασία. Χρησιµοποιούνται άλλα υλικά όπως NiO, Mn O 3, και Co O 3. Τα θερµίστορ χρησιµοποιούνται σε ηλεκτρονικά όργανα για τη µέτρηση της θερµοκρασίας σε µικρή όµως περιοχή, και για τη θερµική σταθεροποίηση ηλεκτρονικών συστηµάτων, παρέχοντας µεγάλη ευαισθησία αλλά όχι τόσο καλή γραµµικότητα. Εφαρµογή Θέλουµε να κατασκευάσουµε ένα PTC θερµίστορ που σε θερµοκρασία περιβάλλοντος να έχει ειδική αντίσταση 100ΚΩcm. Επιλέγοντας ηµιαγωγό τύπου n, θα πρέπει µ n = Ισχύει: 1/ρ=σ = q e nµ n δηλαδή θα πρέπει n = = 5 19 ρq µ 10 1, e ή n = 4, ηλ/cm 3 και άρα Ν D n = 4, ηλ/cm 3 Για το πυρίτιο όπου όπως δείξαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο η συγκέντρωση ατόµων είναι για θερµοκρασία περιβάλλοντος 4, ατ/cm 3. Εποµένως θα πρέπει να γίνει πρόσµιξη δότη σε 10 4,8 10 αναλογία =1:9,6 4, ΦΩΤΟΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Έστω ότι µέσα στον κρύσταλλο ενδογενούς ηµιαγωγού εισέρχεται φωτόνιο. Αν αυτό προσπέσει πάνω σε ηλεκτρόνιο σθένους και η ενέργειά του είναι αρκετή, τότε θα σπάσει τον αντίστοιχο δεσµό, και θα δηµιουργήσει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο και µια οπή. Το φαινόµενο αυτό όπως γίνεται αντιληπτό, γεννά ένα ζευγάρι φορέων για κάθε φωτόνιο ικανής ενέργειας που προσπίπτει. Με τον τρόπο αυτό ο ρυθµός γέννησης φορέων αυξάνεται. Η αύξηση των φορέων προκαλεί αύξηση και του ρυθµού επανασύνδεσης και το σύστηµα ισορροπεί σε υψηλότερες όµως τιµές συγκέντρωσης φορέων. Αποτέλεσµα, η ραγδαία αύξηση της συγκέντρωσης των φορέων και συνεπώς η µείωση της αντίστασης (εικ 3.5). n Αντίσταση (ΜΩ) Σχ.3.5 Μεταβολή της αντίστασης µε τον φωτισµό. Φωτισµός (Lux) 3

ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302

ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012-2013 Πειραματική Φυσική Ι - ΦΥΣ302 Αξιολόγηση: 40 % Τελική εξέταση. 60 % Αναφορές και προφορική εξέταση για κάθε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ ΚΟΖΑΝΗ 2005 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Για τον καλύτερο προσδιορισµό των µεγεθών που χρησιµοποιούµε στις εξισώσεις, χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά υλικά. Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα.

Ηλεκτρονικά υλικά. Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα. Ηλεκτρονικά υλικά ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΥΛΙΚΑ Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα. ιάκριση υλικών µε βάση τον τρόπο µεταβολής της ηλεκτρικής αγωγιµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης 1 Τετάρτη, 20 Μα ου 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Ένα κλειστό δοχείο µε ανένδοτα τοιχώµατα περιέχει ποσότητα η=0,4mol ιδανικού αερίου σε θερµοκρασία θ 1 =17 ο C. Να βρεθούν: α) το παραγόµενο έργο, β) η θερµότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου Α) Να επιλέξετε σε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις τη σωστή απάντηση: 1. To στοιχείο που περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική γενικής παιδείας Εξεταστέα Ύλη : Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να βρείτε τη σωστή απάντηση: Α. Σύμφωνα με το

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων.

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων. Το σώμα Α μάζας m A = 1 kg κινείται με ταχύτητα u 0 = 8 m/s σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Β, που έχει μάζα m B = 3 kg και βρίσκεται στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού (που δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων

1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων 1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων 1. Ερώτηση: Τι είναι η ηλεκτρονική δόμηση ή ηλεκτρονική κατανομή; Η συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια, λέγεται ηλεκτρονική δόμηση ή ηλεκτρονική κατανομή.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα 1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα Θεωρία 3.1. Ποια είναι τα δομικά σωματίδια της ύλης; Τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. 3.2. SOS Τι ονομάζεται άτομο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller ΑΠ1 Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή γίνεται µελέτη της εξασθενήσεως της ακτινοβολίας γ (ραδιενεργός πηγή Co 60 ) µε την βοήθεια απαριθµητή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 MAΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου. 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14

ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου. 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14 ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14 1. Ο αριθμός των πυρήνων που έχω σ' ένα δείγμα μειώνεται εκθετικά με το πέρασμα του χρόνου,

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα