ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ (πληροφοριακό) Τελών Διέλευσης και Χρήσης Δικαιωμάτων Διέλευσης
|
|
- Αλέξιος Ζαΐμης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ (πληροφοριακό) 1. Τέλη διέλευσης 1.1. Ευκολίες υπό του εδάφους Στην Εικόνα 1 φαίνονται οι τυπικές διατομές χάνδακα κατά την κατασκευή υπογείου δικτύου σε δημόσιο κοινόχρηστο χώρο. Το εμβαδόν της επιφάνειας του κατειλημμένου κοινόχρηστου χώρου είναι Ε = M B Αν ο χρόνος κατάληψης του εμβαδού αυτού είναι Χ ημέρες και η τιμή ζώνης είναι Τ ( ανά τετραγωνικό μέτρο μηνιαίως), το κόστος κατάληψης υπολογίζεται από το γινόμενο ΚΚ = Ε Τ Χ /30 Μ = 200 μέτρα Β = 0,60 μέτρα Τ = 8 / τετραγωνικό μέτρο μηνιαίως Χ = 3 ημέρες Τότε το κόστος κατάληψης είναι ΚΚ = /30 = 96 Μ Β Α (α) (β) Εικόνα 1. 1 (8)
2 Αν διαπιστωθεί από την αρμόδια αρχή υπέρβαση του χρόνου κατάληψης, κατά Ψ ημέρες, τότε το κόστος κατάληψης είναι ΚΚ = Ε Τ Χ /30 + Ε Τ 1,02 { [ (1,02) Ψ - 1 ] / [ 1,02-1] } / 30 Έστω Ψ = 4 ημέρες Τότε το συνολικό κόστος κατάληψης είναι ΚΚ = ,14 = ,4 = 230,4 Αν το συνολικό δίκτυο κατασκευάζεται με τον παραπάνω τρόπο εντός σχεδίου πόλεως, έχει μήκος μέτρα και υποθέσουμε ότι κάθε φορά ένα τμήμα χάνδακα 200 μέτρων παραμένει ανοικτό επί 3 ημέρες, καταλαμβάνοντας τον αντίστοιχο κοινόχρηστο χώρο, τότε το κόστος κατάληψης, ελλείψει υπερβάσεων, θα ήταν ΚΚ = / 200 = Εδώ γίνεται και η υπόθεση ότι η τιμή ζώνης είναι ενιαία για όλες τις περιοχές εντός σχεδίου πόλεως. Για χρόνο περάτωσης του έργου ΧΕ εβδομάδες και μικτές ετήσιες αποδοχές μηχανικού ΑΜ, το τεχνικό κόστος διαχείρισης υπολογίζεται ως ΤΚ = ΧΕ ΑΜ /242 ΧΕ = 10 εβδομάδες ΑΜ = Το τεχνικό κόστος υπολογίζεται σε ΤΚ = /242 = 867,77 και το συνολικό κόστος διαχείρισης ως ΚΔ = 1,10 ( ΤΚ ) = 1,10 ( ,77 ) = 1.229,55 όπου 250 είναι το διοικητικό κόστος διαχείρισης (παράβολο). Άρα τα τέλη διέλευσης που πρέπει να πληρωθούν για το παραπάνω δίκτυο των μέτρων, χωρίς το επιπλέον κόστος λόγω υπερβάσεων στο χρόνο κατάληψης, είναι Τέλη διέλευσης = ΚΚ + ΚΔ = 2.400, ,55 = 3.629, Ευκολίες επί του εδάφους Στην Εικόνα 2 φαίνεται η τυπική διαδικασία που ακολουθείται για την εγκατάσταση ευκολιών επί του εδάφους κοινοχρήστων χώρων. Αρχικά ο χώρος οριοθετείται και σκάπτεται, 2 (8)
3 κατασκευάζεται η κατάλληλη βάση και έπειτα τοποθετείται η ευκολία. Το εμβαδόν του κατειλημμένου κοινόχρηστου χώρου είναι Ε = Α Β Β Α (α) (β) (γ) (δ) Εικόνα 2. Αν ο χρόνος κατάληψης του εμβαδού αυτού είναι Χ ημέρες και η τιμή ζώνης είναι Τ ( ανά τετραγωνικό μέτρο μηνιαίως), το κόστος κατάληψης υπολογίζεται από το γινόμενο ΚΚ = Ε Τ Χ /30 Α = 2 μέτρα Β = 2 μέτρα Τ = 8 / τετραγωνικό μέτρο μηνιαίως Χ = 4 ημέρες Τότε το κόστος κατάληψης είναι ΚΚ = /30 = 4,27 3 (8)
4 Αν και ο χρόνος ολοκλήρωσης εγκατάστασης της ευκολίας είναι μικρότερος της εβδομάδας, είναι απαραίτητη μια τουλάχιστον αυτοψία μηχανικού από την πλευρά της αρμόδιας αρχής, οπότε χρεώνεται μια εβδομάδα στο τεχνικό κόστος διαχείρισης, το οποίο υπολογίζεται ως ΤΚ = 1 ΑΜ /242 ΑΜ = Το τεχνικό κόστος υπολογίζεται σε ΤΚ = /242 = 86,78 και το συνολικό κόστος διαχείρισης ως ΚΔ = 1,10 ( ΤΚ ) = 1,10 ( ,78 ) = 370,46 όπου 250 είναι το διοικητικό κόστος διαχείρισης. Σημειώνεται ότι το παράβολο των 250 απαιτείται μόνο στην περίπτωση που η ευκολία αυτή τοποθετείται μεμονωμένα, ενώ στα πλαίσια κατασκευής ολοκλήρου δικτύου δεν καταβάλλεται ξεχωριστά. Άρα τα τέλη διέλευσης που πρέπει να πληρωθούν για την εγκατάσταση μιας νέας ευκολίας, όπως παραπάνω, είναι Τέλη διέλευσης = ΚΚ + ΚΔ = 4, ,46 = 374,73 2. Τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης 2.1. Ευκολίες υπό του εδάφους Μεμονωμένος πάροχος Στην Εικόνα 3 παρουσιάζεται η τυπική διατομή υπόγειου δικτύου με δύο σωληνώσεις. Τα ετήσια τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης (ΤΔ) υπολογίζονται με βάση το ετήσιο ποσοστό απόδοσης (ΕΠΑ), την τιμή ζώνης (Τ) κατά το σύστημα Α.Π.Α.Α. και το εμβαδόν (Ε) της εγκατεστημένης ευκολίας: ΤΔ = ΕΠΑ Τ Ε Εικόνα 3. 4 (8)
5 Το εμβαδόν της εγκατεστημένης ευκολίας για υπόγειο δίκτυο μήκους Μ και μεμονωμένο πάροχο είναι Ε = 25% Α α Μ = 25% ( Α + 0,6 Β ) Μ ΕΠΑ = 0,035% Τ = / τετραγωνικό μέτρο M = μέτρα Β = 0,40 μέτρα Α = 0,50 μέτρα Τότε το εμβαδόν είναι Ε = 0,25 ( 0,50 + 0,6 0,40 ) = 925 τετραγωνικά μέτρα και τα τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης είναι Τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης = 0, = 388,5 ανά έτος Η ανωτέρω τιμή είναι η μέγιστη δυνατή, γιατί το ΕΠΑ είναι 0,035% Κοινή διέλευση Στην περίπτωση κοινής διέλευσης με τα προηγούμενα δεδομένα, όπου υπάρχουν δύο πάροχοι με ένα σωλήνα ο καθένας, όλα τα τέλη διαμοιράζονται εξίσου σε αυτούς. Σε περίπτωση περισσότερων παρόχων που τοποθετούν σωληνώσεις στο ίδιο βάθος σε κοινό χάνδακα ο καθένας επιβαρύνεται κατά το ποσοστό κατοχής των σωληνώσεων. (α) (β) (γ) Εικόνα 4. Στην περίπτωση κοινής διέλευσης με τοποθέτηση σωληνώσεων καθ ύψος, όπως στην Εικόνα 4, τα τέλη διαμοιράζονται ανάλογα με το βάθος ως εξής: Α. Για δυο σωληνώσεις που ανήκουν σε δυο διαφορετικούς παρόχους (Εικόνα 4β) θα πρέπει, λόγω της κοινής διέλευσης, τα τέλη θα πρέπει να διαμοιράζονται άνισα. Ο κάτοχος του σωλήνα σε μεγαλύτερο βάθος θα πρέπει να πληρώνει χαμηλότερα τέλη, λόγω δυσκολότερης πρόσβασης κατά τη συντήρηση του δικτύου. Αν επρόκειτο για έναν πάροχο (Εικόνα 4α) και μια σωλήνα σε βάθος 5 (8)
6 Β = w+h το ανηγμένο πλάτος θα ήταν A α = Α + 0,6 Β = Α + 0,6 (w+h) Ο ίδιος πάροχος θα έχει ως κίνητρο τη συνεργασία με δεύτερο πάροχο, αν η συνεργασία αυτή τού αποδώσει λιγότερο ανηγμένο πλάτος, δηλαδή χαμηλότερα τέλη. Στην περίπτωση των δύο παρόχων το συνολικό ανηγμένο πλάτος θα είναι A α = Α + 0,6 Β = Α + 0,6 (2 w+h) Το πλάτος αυτό θα πρέπει να διαμοιραστεί μεταξύ των δύο, έτσι ώστε ο μεν πρώτος να πληρώνει λιγότερο από ότι όταν θα ήταν μόνος, ο δε δεύτερος, λόγω δυσμενέστερης θέσης, πολύ λιγότερο. Προτείνεται το ανηγμένο πλάτος να επιμερίζεται ως εξής: Α α1 = Α + 0,4 w +0,3 h για τον κάτοχο του επάνω σωλήνα Α α2 = 0,8 w+ 0,3 h για τον κάτοχο του κάτω σωλήνα Για παράδειγμα, όταν ένας πάροχος τοποθετεί μεμονωμένα σωλήνα διαμέτρου 0,05 μέτρα σε χάνδακα βάθους 0,20 μέτρα (h=0,10 μέτρα, w=0,10 μέτρα) και πλάτους Α=0,15 μέτρα, τότε το ανηγμένο πλάτος είναι A α = Α + 0,6 (w+h) = 0,27 μέτρα Όταν δυο πάροχοι τοποθετήσουν καθ ύψος από μια σωλήνα διαμέτρου 0,05 μέτρα σε κοινό χάνδακα βάθους 0,30 μέτρα (h=0,10 μέτρα, w=0,10 μέτρα), τότε το ανηγμένο πλάτος που αντιστοιχεί στον κάθε πάροχο είναι: Α α1 = Α + 0,4 w +0,3 h = 0,22 μέτρα για τον κάτοχο του επάνω σωλήνα (μείωση κατά 18,5%) Α α2 = 0,8 w+ 0,3 h = 0,11 μέτρα για τον κάτοχο του κάτω σωλήνα (μείωση κατά 59%) Υποθέτοντας τα παρακάτω χαρακτηριστικά για το δίκτυο ΕΠΑ = 0,035% Τ = / τετραγωνικό μέτρο M = μέτρα το εμβαδόν της εγκατεστημένης ευκολίας για μεμονωμένο πάροχο θα υπολογιζόταν σε Ε = 0,25 ( 0,15 + 0,6 0,20 ) = 337,50 τετραγωνικά μέτρα και τα τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης (ΤΔ) θα ήταν ΤΔ = 0, ,50 = 141,75 ανά έτος Αντίθετα, το ποσόν που θα πλήρωναν οι δυο πάροχοι, αν επέλεγαν την κοινή διέλευση, θα ήταν ΤΔ 1 = 115,50 για τον κάτοχο του επάνω σωλήνα (έκπτωση 18,5%) ΤΔ 2 = 57,75 για τον κάτοχο του κάτω σωλήνα (έκπτωση 59%) 6 (8)
7 Β. Για τρεις σωληνώσεις (Εικόνα 4γ) που ανήκουν σε τρεις διαφορετικούς παρόχους το ανηγμένο πλάτος θα πρέπει να επιμερίζεται ως εξής: Α α1 = Α + 0,4 w + 0,2 h = 0,21 μέτρα για τον κάτοχο του επάνω σωλήνα (μείωση κατά 22%) Α α2 = 0,8 w+ 0,2 h = 0,10 μέτρα για τον κάτοχο του μεσαίου σωλήνα (μείωση κατά 63%) Α α3 = 0,6 w+ 0,2 h = 0,08 μέτρα για τον κάτοχο του κάτω σωλήνα (μείωση κατά 70%) Για δίκτυο με τα ίδια με παραπάνω χαρακτηριστικά, δηλαδή, ΕΠΑ = 0,035% Τ = / τετραγωνικό μέτρο M = μέτρα το ποσόν που θα πλήρωναν οι τρεις πάροχοι, αν επέλεγαν την κοινή διέλευση θα ήταν ΤΔ 1 = 110,25 για τον κάτοχο του επάνω σωλήνα (έκπτωση 22%) ΤΔ 2 = 52,50 για τον κάτοχο του μεσαίου σωλήνα (έκπτωση 63%) ΤΔ 3 = 42,00 για τον κάτοχο του κάτω σωλήνα (έκπτωση 70%) 2.2. Ευκολίες υπέρ του εδάφους Έστω οι διαστάσεις Α και Β του μικρότερου περιγεγραμμένου ορθογωνίου παραλληλογράμμου στην επιφάνεια στήριξης ενός κυλινδρικού στύλου. Έστω ότι σε μήκος Μέτρων υπάρχουν 15 στύλοι. Το ανηγμένο εμβαδόν της εγκατεστημένης ευκολίας για εναέριο δίκτυο μήκους Μ και μεμονωμένο πάροχο είναι Ε = 2 Μ 15 2 ( Α + Β ) Έστω ότι, όπως και παραπάνω, είναι: ΕΠΑ = 0,035% Τ = / τετραγωνικό μέτρο M = μέτρα Β = 0,22 μέτρα Α = 0,22 μέτρα Τότε το εμβαδόν είναι Ε = ( 0,22 + 0,22 ) = τετραγωνικά μέτρα και τα τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης είναι Τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης = 0, = ανά έτος Η ανωτέρω τιμή είναι η μέγιστη δυνατή. Όμως, αν το ΕΠΑ ελαττωθεί με απόφαση του αρμόδιου φορέα, τότε τα τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης μπορούν να μειωθούν ανάλογα. 7 (8)
8 Στην περίπτωση εγκατάστασης ευκολιών πάνω σε στύλους (Εικόνα 6) πρέπει στο εμβαδόν να προστεθεί όλο το εμβαδόν της εξωτερικής επιφάνειας της ευκολίας, το οποίο υπολογίζεται ως Ε = { ( Α Β ) + ( Β Γ ) + ( Γ Α ) } και αν Α = 0,2 μέτρα Β = 0,5 μέτρα Γ = 0,4 μέτρα το επιπλέον ανηγμένο εμβαδόν προκύπτει ότι είναι Ε = 304 τετραγωνικά μέτρα και τα επιπλέον τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης για αυτή την καμπίνα είναι Τέλη χρήσης δικαιωμάτων διέλευσης = 0, = 127 ανά έτος Γ Β Α (α) (β) Εικόνα 6. Επομένως, η ετήσια επιβάρυνση των τελών δικαιωμάτων διέλευσης για κάθε τέτοια ευκολία είναι (8)
Κείμενο Βάσης για τη Δημόσια Διαβούλευση. Επί των Τελών για τη Χορήγηση και Χρήση Δικαιωμάτων Διέλευσης
Κείμενο Βάσης για τη Δημόσια Διαβούλευση Επί των Τελών για τη Χορήγηση και Χρήση Δικαιωμάτων Διέλευσης ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 Πρόλογος... 3 2 Εισαγωγή... 3 3 Μεθοδος υπολογισμού των τελών... 4 3.1 Γενικές
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Υπενθύμιση Β μέρος ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ. Παράλληλες: Τι θα πρέπει να. Ποιες είναι οι παράλληλες ευθείες;
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Υπενθύμιση Β μέρος ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Παράλληλες: Τι θα πρέπει να θυμόμαστε από την γεωμετρία; Ποιες είναι οι παράλληλες ευθείες; Ποιες είναι οι κάθετες ευθείες;
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Ο ( Η έννοια της συνάρτησης )
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Ο ( Η έννοια της συνάρτησης ) Στην καθημερινή ζωή, σε πολλές περιπτώσεις διαπιστώνουμε ότι oι τιμές ενός (μεταβαλλόμενου) μεγέθους, εξαρτώνται από τις τιμές ενός άλλου. 1. Αλληλεξάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο μαθήματος - Τοπογραφία (Παρατηρητές) Ονοματεπώνυμο ΑΜ. Ασκήσεις Εργαστηρίου τοπογραφίας
ΤΕΙ Σερρών, Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ & Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Κατεύθυνση Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
1. Να λύσετε τις εξισώσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 50 3 5 0 0 ή 3 5 0 0 ή 3 5 0 ή 8 50 8 5 αδύνατη 3 60 3 6 6 3 3 4 510, α = 4, β = -5 και γ = 1 Δ = 4 5 4 4 15169 5 9 4 53 8 1 ή 4 410
Διαβάστε περισσότερα2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με το αντίστοιχο στοιχείο
Διαβάστε περισσότεραβ. το Ν. 3463/2006 «Κύρωση του Κώδικα Δήμων και Κοινοτήτων», (ΦΕΚ 114/Α/ ),
ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΕΤΤ - ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΤΕΛΩΝ ΔΙΕΛΕΥΣΗΣ, ΤΕΛΩΝ ΧΡΗΣΗΣ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΔΙΕΛΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΩΝ ΕΓΓΥΗΣΕΩΝ ΚΑΛΗΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΕΛΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΟΛΗ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ (ΚΑΤ' ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ
Διαβάστε περισσότεραMATHematics.mousoulides.com
ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Ενδεικτικές Επαναληπτικές Δραστηριότητες 1 1. Να χαρακτηρίσετε με ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. (α) Ο κύλινδρος είναι πολύεδρο. ΟΡΘΟ /
Διαβάστε περισσότερα1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
ΜΕΡΟΣ Α 1.4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 59 1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο Ο πολλαπλασιασμός μονώνυμου με πολυώνυμο γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Υπογραφή :
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2018 2019 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΤΑΞΗ : Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 5 / 6 / 2019 ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Βαθμός : Ολογράφως
Διαβάστε περισσότερα2 ος. Γυμνασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Με τα. αριθμός που μπορούμε να σχηματίσουμε ώστε. Απάντηση = β) Γνωρίζουμε ότι διψήφιο τμήμα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑ ΑΣ 2 ος Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά. «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» Σάββατο 23 Ιανουαρίου 2010 Α Γυμνασίου ΘΕΜΑ 1 ο Με τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5 σχηματίζουμ
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο
Διαβάστε περισσότεραΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ
ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2
Διαβάστε περισσότερα= R * ως πράξη παραγωγίσιμων συναρτήσεων με 0 x 4 2x 8x 8 x x x x x. και γνησίως αύξουσα στο (0, + ). = με τιμή ( )
ΘΕΜΑ Α Α σχ βιβλίο σελ 99 παράγραφος Α α Ψ σχ βιβλίο σελ 5 παράγραφος β Αντιπαράδειγμα:, =, H είναι - όμως δεν είναι γνησίως μονότονη Α σχ βιβλίο σελ 7 παράγραφος 5 Α4 α Λ β Λ γ Σ δ Σ ε Σ ΘΕΜΑ Β Β H είναι
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο
Διαβάστε περισσότεραB τάξη Γυμνασίου : : και 4 :
Τηλ. 10 6165-10617784 - Fax: 10 64105 Tel. 10 6165-10617784 - Fax: 10 64105 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΒΒΑΤΟ, 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 014 B τάξη Γυμνασίου Να βρείτε τους αριθμούς 0 4 1 1 77 16 60 19 7 : 000 : και 4 : 4 9
Διαβάστε περισσότερα3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος.
. Δίνεται η εξίσωση λ + 4(λ ) = 0, με παράμετρο λ R α) Να βρείτε τη διακρίνουσα της εξίσωσης. β) Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε λ R. γ) Αν, είναι οι ρίζες της παραπάνω
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΓ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2
Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι - Κ Ε Φ Λ Ι Ο 2 Τριγωνομετρία ΛΟΟΣ ΕΥΘΥΡΜΜΩΝ ΤΜΗΜΤΩΝ α α β α β α β 1. ν 2, να υπολογίσετε τους λόγους :,, β β β α β 2. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 6 cm και ύψος, να υπολογίσετε τους
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΤΙΜΩΝ Α-1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΗΜΕΡΟΜΙΣΘΙΩΝ
Δημοτική Επιχείρηση Ύδρευσης Αποχέτευσης Λέσβου Ελευθερίου Βενιζέλου 13-17, 81100 Λέσβος Τηλ:. 22510 24444 Fax: 22510 40121 E-mail:deyam2@otenet.gr Αντικατάσταση τμημάτων αγωγού ύδρευσης ΤΙΤΛΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ:
Διαβάστε περισσότερα1. Nα λυθούν οι ανισώσεις. 2. Nα λυθούν οι ανισώσεις. 3. Nα βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: 4. Nα βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων:
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ. Nα λυθούν οι ανισώσεις α) 4 β) 4. Nα λυθούν οι ανισώσεις ( )( ) α) + > - (+) β). Nα βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: ( ) ( ) 8 4 8 και
Διαβάστε περισσότεραΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΧΩΝ
ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΧΩΝ 5 η Αναθεώρηση Στο Τιμολόγιο περιλαμβάνονται όλες οι βοηθητικές εργασίες που περιγράφονται στην παράγραφο 1 της Σύμβασης βοηθητικών
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ 1. Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Αν x=-3, με τι ισούται το -3x; Α. -9 Β. -6 Γ. -1 Δ. 1 Ε. 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 Τα αντικείμενα της παρακάτω ζυγαριάς ισορροπούν τέλεια. Στην αριστερή πλευρά υπάρχει ένα δοχείο 1 κιλού και μισό τούβλο.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου. Ενότητα 8. β τεύχος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 48 Ενότητα 8 Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου β τεύχος Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου 48 1η Άσκηση Να συμπληρώσεις τον
Διαβάστε περισσότεραΑ Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. Από το Πρακτικό της υπ αριθ.37/ Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Σπάτων Αρτέμιδος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΣΠΑΤΩΝ ΑΡΤΕΜΙΔΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ 1 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το Πρακτικό της υπ αριθ.37/09-12-2015 Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Σπάτων Αρτέμιδος Αριθμός Απόφασης
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ. 015-016 Ενότητα : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) χ - 4 = (β) 3χ + = (γ) 3 χ + = (δ) 3 χ - 3 = (ε) χ - ψχ + ψ = (στ) 4χ - 3ψ = (ζ) αβ-γαβ+γ = (η) (x-3ω
Διαβάστε περισσότεραΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΧΩΝ ΣΥΜΒΑΣΗ ΠΕΡ. ΑΜΦΙΣΣΑΣ Α
Διεύθυνση Περιφέρειας Κεντρικής Ελλάδας Περιοχή Άμφισσας Ν. Κορδώνη 15, 33 100, Άμφισσα ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΧΩΝ ΣΥΜΒΑΣΗ ΠΕΡ. ΑΜΦΙΣΣΑΣ 8064525Α Στο Τιμολόγιο
Διαβάστε περισσότερα3.3 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 93 96
3.3 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ου ΒΑΘΜΟΥ Ασκσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 93 96 A Ομάδας. Να λύσετε τις εξισώσεις 5 + 3 0 Δ 5 4, 5 6 4 4 Δ 36 36 0, i Δ 6 4 8 < 0, 6 + 9 0 i 3 + 4 + 0 6. η εξίσωση είναι αδύνατη. 3 3 (διπλ
Διαβάστε περισσότεραΑ Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. Από το Πρακτικό της υπ αριθ.26/ Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Σπάτων Αρτέμιδος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΣΠΑΤΩΝ ΑΡΤΕΜΙΔΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ 1 Περίληψη Λήψη απόφασης για τον καθορισμό τελών κοινοχρήστων χώρων των οποίων παραχωρείται η χρήση για το έτος 2017. Στα Σπάτα σήμερα 8 Νοεμβρίου
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή 1/5/01 8:00
Διαβάστε περισσότεραΕαρινό εξάμηνο 2012 1.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ
Εαρινό εξάμηνο 2012 1.03.12 Χ. Χαραλάμπους Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των μαθηματικών των αρχαίων Αιγυπτίων? Υπάρχει διαχωρισμός ανάμεσα στις ακριβείς τιμές ποσοτήτων και στις προσεγγίσεις? Όλοι αυτοί
Διαβάστε περισσότερα3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ
1 3.5 ΕΜΒ Ν ΚΥΚΛΙΚΥ ΙΣΚΥ ΘΕΩΡΙ Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ : Ε = πρ Σηµείωση : Tο εµβαδόν του κυκλικού δίσκου, χάριν ευκολίας αναφέρεται σαν εµβαδόν του κύκλου. ΣΧΛΙ Για το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου
Διαβάστε περισσότερα5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2
Διαβάστε περισσότερα5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )
Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 27 34) Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' 5 η επανάληψη Μαθήματα 27-34
Διαβάστε περισσότεραπ (α,β). Έστω τα διανύσματα π (α,β) να βρεθούν:
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1. Για τα διανύσματα α, β δίνεται ότι α =1, β = και u α β, v α - β.να υπολογίσετε: π (α,β). Έστω τα διανύσματα α. το εσωτερικό γινόμενο α β β. τα μέτρα u, v των διανυσμάτων
Διαβάστε περισσότεραΣχήμα 8.49: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.
Παράδειγμα 8.9 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής πτώσης πίεσης Να υπολογιστούν οι αεραγωγοί και ο ανεμιστήρας στην εγκατάσταση αεραγωγών του σχήματος, με τη μέθοδο
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ
Διαβάστε περισσότεραβ) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ
Ασκ. 5 (σελ 354) Το πλάτος του μαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος ειναι 5.4 * 10 7 Τ. Υπολογίστε το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου, αν το κύμα διαδίδεται (a) στο κενό και (b) σε ένα μέσο στο
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ. Σχεδιασμός - Περιγραφή
ΕΚΦΕ Α Αν. Αττικής - Υπεύθυνος Κ. Παπαμιχάλης Εργαστηριακές ασκήσεις Φυσικής Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ Η εικόνα έχει ληφθεί από τον ιστότοπο: http://www.vbhelper.co/vbgptoc.ht Πώς θα μετρήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ, ισούται µε. Ε = πρ 2.
ΜΕΡΟΣ Β 3.5 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ 345 3.5 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ Ορισμός Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ, ισούται µε. ρ Χωρίζουμε τον κύκλο σε πιο μικρά μέρη και σχηματίζεται ένα ορθογώνιο με διαστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 8 /
Εξισώσεις Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7.. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 7 / 8 / 8 A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο 5 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο Επιλεγμένες
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2-ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ. Εξετάζουμε ενδεικτικά ορισμένες περιπτώσεις: 1 ο 2 ο. 3 ο 4 ο
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διάστασης m n όπου m,n φυσικοί αριθμοί, το οποίο είναι διαιρεμένο σε τετράγωνα που το καθένα ισούται με την μονάδα μέτρησης του εμβαδού του. Να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3: ΤΕΛΗ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3: ΤΕΛΗ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 2. ΑΝΩΤΑΤΑ ΤΕΛΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΑΔΕΣΜΟΠΟΙΗΤΗΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΟΝ ΤΟΠΙΚΟ ΒΡΟΧΟ... 3 2.1 ΠΛΗΡΩΣ ΑΔΕΣΜΟΠΟΙΗΤΗ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΣΤΟΝ ΤΟΠΙΚΟ ΒΡΟΧΟ... 3 2.1.1. Τέλος Παροχής...
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ- Γ ΓΕΛ 12:50
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ- Γ ΓΕΛ 1:5 Σελίδα από 11 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 11 / 6 / 18 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΟΠ Γ ΓΕΛ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΣΙΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΕΕΤΤ ΑΠ 528/075/
ΔΗΜΟΣΙΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΕΕΤΤ ΑΠ 528/075/23-6-2009 «ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΤΕΛΩΝ ΔΙΕΛΕΥΣΗΣ, ΤΩΝ ΤΕΛΩΝ ΧΡΗΣΗΣ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΔΙΕΛΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΎΨΟΥΣ ΤΩΝ ΕΓΓΥΗΣΕΩΝ ΚΑΛΗΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ- Γ ΓΕΛ 12:50
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ- Γ ΓΕΛ 1:5 Σελίδα από 11 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 11 / 6 / 18 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΟΠ Γ ΓΕΛ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότερα= 5 2cm. 1 64, = ,6 cm
8. α) V ( +β + β ) Θ Η 70 4.900 cm β 0.00 cm Ε Ζ β 70 0 70 0 4.00 cm Υπολογισµός το πό το Ζ φέροµε κάθετη ΖΛ πάνω στη βάση η οποία τέµνει την Κ στο σηµείο Λ. Θα είναι Λ Κ - ΚΛ ή 70 Λ - 0 5 cm πό το ορθογώνιο
Διαβάστε περισσότεραΑ Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α από το πρακτικό της υπ' αριθµ. 29 ης /2013 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής
Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α από το πρακτικό της υπ' αριθµ. 29 ης /2013 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής Αριθ. Απόφασης 654/2013 Π Ε Ρ Ι Λ Η Ψ Η Καθορισµός τελών διέλευσης, τελών χρήσης δικαιωµάτων διέλευσης
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο Τα παρακάτω σχήματα έχουν χωριστεί σε ίσα τετράγωνα. Σε ποια από αυτά έχουμε γραμμοσκιάσει του σχήματος; Να κυκλώσεις το σωστό.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Επιτροπή ιαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 10 ος Πανελλήνιος Μαθητικός ιαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 4-3 - 2016 Για μαθητές της Ε Τάξης ημοτικού Ονοματεπώνυμο:.
Διαβάστε περισσότεραΒ Λυκείου - Ασκήσεις Συστήματα. x = 38 3y x = 38 3y x = x = = 11
Να λυθεί το σύστημα: Β Λυκείου - Ασκήσεις Συστήματα x+ 3y= 38 3x y = 2 Θα λύσουμε το σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης: x+ 3y= 38 x = 38 3y x = 38 3y x = 38 3y 3x y = 2 338 ( 3y) y= 2 3 38 9y y =
Διαβάστε περισσότεραΣε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ
ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 46 Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος Ενότητα 8 β τεύχος Γεωμετρικά σχήματα-η περίμετρος 46 1η Άσκηση Να κυκλώσεις όλα τα κανονικά πολύγωνα: 60 ο 108 ο 108 ο 120
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001
Γεωµετρία Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Ζήτηµα ο Α. Να αποδείξετε ότι, σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσά του, ισούται µε το γινόµενο των προβολών των κάθετων
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού
ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού 108 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθµό, να υπολογιστεί
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 26 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο
Εξισώσεις Κώστας Γλυκός A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο 3 445 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 9 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότερα1. Να εξετάσετε αν οποιοδήποτε τετράγωνο είναι και ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Να διατυπώσετε τα επιχειρήματά σας.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Να εξετάσετε αν οποιοδήποτε τετράγωνο είναι και ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Να διατυπώσετε τα επιχειρήματά σας. 2. Να δείξετε με παραδείγματα σχημάτων ορθογωνίων
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
9 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι, αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο 0,
Διαβάστε περισσότερα1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.
Διαβάστε περισσότεραΒ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πρόβλημα 1 Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 2 24 : : 2, : και να τις συγκρίνετε.
Τηλ. 6165-617784 - Fa: 64105 Tel. 6165-617784 - Fa: 64105 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 5 5 4 : 6 5 8 8:, 11 : 1 11 7 και να τις συγκρίνετε. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος
Διαβάστε περισσότεραx Ε ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ
ΜΕΡΟΣ Α 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 9 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η έννοια της συνάρτησης Μια σχέση όπου κάθε τιμή μιας μεταβλητής x, αντιστοιχίζεται σε µία µόνο τιμή μιας μεταβλητής στα Μαθηματικά λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΜε το Ν3843/10 που έχει τεθεί σε ισχύ δίνεται το δικαίωμα «Ρύθμισης» των χώρων ενός κτιρίου που έχουν παρανόμως αλλάξει χρήση.
Με το Ν3843/10 που έχει τεθεί σε ισχύ δίνεται το δικαίωμα «Ρύθμισης» των χώρων ενός κτιρίου που έχουν παρανόμως αλλάξει χρήση. Οι χώροι που περιλαμβάνονται στη «Ρύθμιση» αυτή είναι: - Ημιυπαίθριοι - Υπόγεια
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.
Μαθηματικά A Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μέρος Β - Ασκήσεις. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Σε ένα χωράφι καλλιεργούνται 200 δένδρα, ελιές, λεμονιές και πορτοκαλιές. Οι ελιές μαζί με τις λεμονιές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Παρασκευή,
Διαβάστε περισσότεραGREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.
Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 17 Ιανουαρίου 015 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7 49 3 4 3 6 11 Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α= + + : 3 9 7 3 5 10 Πρόβλημα Μία οικογένεια αγόρασε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ 1) Οι ακέραιοι αριθμοί από το 1 μέχρι το 10 είναι τοποθετημένοι στο διπλανό διάγραμμα. Με τη βοήθεια του πιο πάνω διαγράμματος: α) Να συμπληρώσετε τα κενά με ένα από τα σύμβολα,,
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού
ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΠΙΕΣΗΣ E/ONE ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ Δ.Ε ΤΡΑΪΑΝΟΥΠΟΛΗΣ
ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΠΙΕΣΗΣ E/ONE ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ Δ.Ε ΤΡΑΪΑΝΟΥΠΟΛΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΡΓΟΥ Στοιχεία ενδιαφερόμενου: Δημοτική επιχείρηση ύδρευσης και αποχέτευσης
Διαβάστε περισσότερα(α) Για τις αίθουσες διδασκαλίας υπολογίζεται με την αναλογία 1 ατόμου για κάθε 2 τ.μ. καθαρού εμβαδού δαπέδου της αίθουσας.
ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΥΡΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ 3 / 2003 ΚΤΙΡΙΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ Γ _ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΗΡΙΑ 30/10/2003 1. Γενικά Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται τα κτίρια όλων των βαθμίδων δημόσιας και ιδιωτικής εκπαίδευσης, τα φροντιστήρια,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 20 Ιανουαρίου 2018 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 2 β + α 500 11 18 α β Α= β 3 β, α αν δίνεται ότι: 10 β =.. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός στοιχείων που πρέπει να αφαιρεθούν από το σύνολο Α= { 2, 4, 6,8,10,12,14,16,18,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++
Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++ Ακολουθιακή Δομή Παράδειγμα 1 ex05 2 Να δημιουργήσετε ένα πρόγραμμα το οποίο να διαβάζει την θερμοκρασία σε βαθμούς Φαρενάϊτ και να εμφανίζει την αντίστοιχη θερμοκρασία
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3: ΤΕΛΗ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3: ΤΕΛΗ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 2. ΤΕΛΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΧΟΝΔΡΙΚΗΣ ΤΟΠΙΚΗΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΘΕΣΗ... 3 2.1 ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΑΔΕΣΜΟΠΟΙΗΤΗΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΣΤΟΝ ΤΟΠΙΚΟ ΒΡΟΧΟ... 3 2.1.1 Πλήρως Αδεσμοποίητη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΑΡΘΡΟ 1: ΧΩΜΑΤΟΥΡΓΙΚΑ: Προμήθεια κοκκώδους υλικού μεγέθους κόκκων έως 200 mm (ΝΕΤ ΟΔΟ Α-19) του οπλισμένου επιχώματος έχουμε εμβαδόν τυπικής διατομής
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. Παράδειγμα απλά οπλισμένης πλάκας
Άσκηση 1. Παράδειγμα απλά οπλισμένης πλάκας Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα:
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018
Αριθμός Μαθητών ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2-ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (50) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Πέμπτη 17/5/2018
Διαβάστε περισσότεραΓραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε δίπλα σε κάθε φράση (Σ) αν είναι σωστή ή (Λ) αν είναι λάθος.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Σχολ. Έτος : 2007-2008 Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Ν.... ΓΥΜΝΑΣΙΟ... Τάξη: Γ Μάθημα : Πληροφορική Ημερ/νία : 11 / 6 / 2008 Γραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ
Ονομ/μο:.... Τμήμα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ Πώς θα μετρήσουμε την επιφάνεια ενός θρανίου, ενός φύλλου, ή του πουκάμισου που φοράμε; Την έννοια της «επιφάνειας» τη συναντάμε στα αντικείμενα
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ
941205 ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 2 Εισαγωγή Ευχαριστούμε που χρησιμοποιείτε την ενότητα για την έρευνα της μέτρησης. Ελπίζουμε πως το πακέτο και τα βιβλία εργασίας θα σας ικανοποιήσουν. Αν έχετε οποιεσδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών
ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Γενική Γραμματεία Χωροταξίας και Αστικού Περιβάλλοντος A/A Δήλωσης: 2147984 Κατάσταση Δήλωσης: Οριστική υπαγωγή A/A Πρωτοκόλλου: 497309 Ηλεκτρονικός
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΟΣΤΑΣΙΩΝ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΜΟΝΑΔΑ ΙΣΧΥΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΟΣΤΑΣΙΩΝ ΦΡΕΑΤΙΟ min. 700 Απευθύνεται σε μελετητές: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 6 / 2014 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......
Διαβάστε περισσότεραΕΞΟΠΛΙΣΜΟΙ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΧΑΡΑΣ & ΠΑΡΚΩΝ
ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ «26.20. Σύνθετο Άλμπατρος» Διαστάσεις οργάνου Μήκος 10000 mm Πλάτος 6000 mm Ύψος 3600 mm Πιστοποίηση ΕΝ 1176:2008/1,3 Απαιτήσεις ασφαλείας Απαιτούμενος χώρος 13600Χ9000mm 98m 2 Μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Γεωμετρικές έννοιες
Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο
Διαβάστε περισσότεραΕ Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
Διαβάστε περισσότεραΤετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
Τετραγωνική ρίζα του θετικού αριθμού α, ονομάζεται ο θετικός αριθμός χ, όταν χ = α. Ορίζουμε επίσης ότι: 0 0. Δηλαδή αν α, x > 0 και x, τότε x. Συνέπειες του ορισμού Για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001
Γεωµετρία Γενικής Παιδείας Β Λυκείου ΚΦΩΝΗΣΙΣ Ζήτηµα ο Α. Να αποδείξετε ότι, σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσά του, ισούται µε το γινόµενο των προβολών
Διαβάστε περισσότεραΝΑΥΛΟΙ 2013 σε Ευρώ/ανά επιβάτη/ανά όχημα Γραμμή Βενετίας
ΝΑΥΛΟΙ 2013 σε Ευρώ/ανά επιβάτη/ανά όχημα Γραμμή Βενετίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΘΕΣΗΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΑΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΥΨΗΛΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Μετάβαση Επιστροφή* Μετάβαση Επιστροφή* Μετάβαση Επιστροφή* DECK Οικονομική
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 11/6/2018
www.romvos.edu.gr ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ /6/8 ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο σελίδα 99 Α. Α) Ψευδής Β). Σχολικό βιβλίο Σελ 5 Για παράδειγμα η συνάρτηση, f είναι - αλλά δεν είναι, γνήσια μονότονη
Διαβάστε περισσότεραΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 6.03.14 Χ. Χαραλάμπους 1(και 60) 8 10 30 11 79883= (22*60 2 )+(11*60)+23 70 Δεν έχουν βρεθεί πίνακες για πρόσθεση. Έχουν βρεθεί πολλοί πίνακες για τον πολλαπλασιασμό: Έτσι ένας πίνακας
Διαβάστε περισσότεραβ =. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3β + α α 3β αν δίνεται ότι: 3
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να βρείτε την τιμή της παράστασης: α αν δίνεται ότι: 3 β =. 3β + α α 3β 13 Α= 10 +, β α 3 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ και Γ= ˆ Α ˆ. Το τετράπλευρο ΑΓΔΕ είναι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Ιουνίου 08 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Απαντήσεις Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων Εσπερινών Γενικών Λυκείων ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 99 Α.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 cm
ΠΑΡΑΡΑΦΟΣ Β.1.3 ΕΜΒΑΑ ΕΠΙΠΕΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Τετράγωνο -Ορθογώνιο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Ένα τετράγωνο έχει εμβαδό 81 cm 2. Με πόσο ισούται η πλευρά του; (Απάντηση: 9 cm) 2) Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 32 m. Nα υπολογίσετε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤO 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ( ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ) ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤO o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ( ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ) ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ 000 ΘΕΜΑ ο Α.α) Δίνεται η συνάρτηση F f g αποδείξετε ότι: F f g. cf,. Αν οι συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΟι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017
Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017 Α Λυκείου Γεωμετρία Κεφάλαιο 3 3.1 Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2 1 ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος) 3.3 2 ο Κριτήριο ισότητας
Διαβάστε περισσότερα