Μαθηματικά Α Γυμνασίου
|
|
- Μέλισσα Χατζηιωάννου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου
2
3 Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. δ) Να βρεθεί ένας αριθμός Β ώστε οι αριθμοί Α και Β να είναι πρώτοι μεταξύ τους. 8. Δίνονται οι παραστάσεις : : 7 6 α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις α,β. β) Να λύσετε την εξίσωση x: και 6 80, :.. α) Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 9 : : : 6 6 : β) Να υπολογίσετε το...,,. γ) Να βρείτε το, και το. Δίνονται οι παρακάτω παραστάσεις: : 6 : α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α,Β,Γ β) Να υπολογίσετε το γινόμενο. γ) Να βρείτε αριθμό Δ ο οποίος όταν διαιρείται με το Α δίνει πηλίκο και υπόλοιπο. δ) Να βρείτε όλους τους αριθμούς που διαιρούμενοι με το Α δίνουν υπόλοιπο ίσο με το πηλίκο.. Δίνονται οι παρακάτω παραστάσεις: 7 : : α) Να δείξετε ότι και β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα Αριθμός Α Αντίθετος Απόλυτη τιμή Αντίστροφος Β 6. Το πηλίκο μίας διαίρεσης είναι π = και το υπόλοιπο είναι υ =. Συμβολίζουμε με Δ τον Διαιρετέο και με δ τον διαιρέτη της διαίρεσης αυτής. α) Να βρείτε τη μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει ο διαιρέτης, δ. β) Για τη μικρότερη τιμή του διαιρέτη (αυτή που βρήκατε στο πρώτο ερώτημα) να βρείτε το Διαιρετέο, Δ και να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης. γ) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τον Δ και να βρείτε το Ε.Κ.Π(Δ, δ) και Μ.Κ.Δ(δ, π). 7. Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι. α) Να υπολογίσετε το άθροισμα του αριθμού αυτού με τον διψήφιο που προκύπτει αν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων του.
4 β) Αν το ένα ψηφίο του διψήφιου είναι κατά μεγαλύτερο από το άλλο ψηφίο του, να βρείτε τον διψήφιο αριθμό. 8. Τρία αδέλφια πήραν από τον πατέρα τους 00 ευρώ. Σκέφτηκαν να αφήσουν στον κουμπαρά τους 80 ευρώ και τα υπόλοιπα να τα μοιραστούν με τον παρακάτω τρόπο: ο μεγάλος αδελφός πήρε το των χρημάτων, ο μεσαίος το των χρημάτων και ο μικρότερος το α) Πόσα χρήματα πήρε ο κάθε αδερφός; β) Ποιο ποσοστό των αρχικών χρημάτων πήρε ο καθένας τους; των χρημάτων. 9. Αν τα των μαθητών ενός σχολείου είναι 00 να βρείτε πόσους μαθητές έχει το σχολείο. 0. Στις εκπτώσεις αγοράσαμε ένα κινητό τηλέφωνο με έκπτωση % και πληρώσαμε 70. α) Πόσο θα πληρώναμε για να το αγοράσουμε πριν τις εκπτώσεις; β) Αν μετά τις εκπτώσεις το κατάστημα αυξήσει τη τιμή πώλησης του τηλεφώνου κατά % η νέα τιμή πώλησης θα είναι ίδια με αυτή πριν τις εκπτώσεις;. Μία κληρονομιά μοιράστηκε σε δύο κόρες, στους γιους και σε 6 άλλους συγγενείς ως εξής: Η κάθε κόρη πήρε το 8 και ο κάθε γιος το της κληρονομιάς. Η υπόλοιπη κληρονομιά μοιράστηκε εξίσου 7 στους 6 άλλους συγγενείς. α) Να βρείτε το μέρος της κληρονομιάς που πήρε ο καθένας από τους 6 συγγενείς. β) Αν ο καθένας από τους συγγενείς πήρε.70, να βρείτε πόσα ευρώ ήταν όλη η κληρονομιά και πόσα χρήματα πήρε ο κάθε γιος και κάθε κόρη.. Ποιος αριθμός πρέπει να προστεθεί στο, για να προκύψει ο αντίστροφος του ;. Για ένα τραπέζι και καρέκλες πληρώσαμε 80. Το τραπέζι κοστίζει όσο καρέκλες. Πόσο θα πληρώσουμε αν αγοράσουμε ακόμη άλλες δύο καρέκλες;. Η πλευρά ενός τετραγώνου αυξήθηκε κατά 0%. Κατά ποιο ποσοστό αυξήθηκε η περίμετρος και το εμβαδόν του;. Πόσο θα αυξηθεί η περίμετρος ενός ισοπλεύρου τριγώνου αν κάθε πλευρά του αυξηθεί κατά 0%; 6. Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 6cm. α) Να βρείτε το εμβαδόν ενός άλλου ορθογωνίου που η μία διάστασή του είναι τετραπλάσια της μιας διάστασης του πρώτου ορθογωνίου. β) Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου αν γνωρίζετε ότι είναι ακέραιοι αριθμοί. 7. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με ˆ 90 διχοτόμος της γωνίας Γ. Επιπλέον ΕΖ//ΒΔ και ˆ 0. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες Γ και Β του τριγώνου ΑΒΓ. β) Να υπολογίσετε τις γωνίες. ˆ, ˆ γ) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ. και η ΓΔ είναι 8. Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες, είναι παράλληλες και η ευθεία είναι διχοτόμος της γωνίας ˆ. Έστω ότι ˆ ˆ 0 και ˆ 60. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες. ˆ, ˆ β) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ.
5 9. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση τη ΒΓ και οι ευθείες, είναι παράλληλες. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ και ˆ του τριγώνου ΑΒΓ. β) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆ και να δείξετε ότι η ΒΕ είναι διχοτόμος του τριγώνου ΑΒΓ. γ) Να δείξετε ότι ˆ Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες, είναι παράλληλες, οι ευθείες, είναι κάθετες, ˆ 60 και ˆ 0. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, ˆ και να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΕΔ είναι ισοσκελές. β) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ, ˆ. γ) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΕΒΓ;. Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες αν γνωρίζετε ότι η μία είναι διπλάσια της άλλης.. Μια γωνία είναι 0 μικρότερη της συμπληρωματικής της. Να βρείτε τη γωνία.. Αν μία γωνία από εκείνες που σχηματίζουν δύο τεμνόμενες ευθείες είναι τριπλάσια της άλλης να υπολογιστούν και οι τέσσερις γωνίες.. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι τριπλάσια από τη Β και η γωνία Γ είναι μισή της Β. Να υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου.. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο μια γωνία της βάσης του είναι 0. Να βρείτε τις υπόλοιπες γωνίες του.
6 Επαναληπτικές ασκήσεις Α Γυμνασίου. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. δ) Να βρεθεί ένας αριθμός Β ώστε οι αριθμοί Α και Β να είναι πρώτοι μεταξύ τους. α) 7 : β) Ο αριθμός 8 είναι σύνθετος γιατί εκτός από το και το 8, τον διαιρούν και οι αριθμοί,, 6, 9. γ) δ) Ο αριθμός Β για να είναι πρώτος με τον Α δεν πρέπει να διαιρείται με κανέναν από τους διαιρέτες του Α και τα πολλαπλάσιά τους. Ένας τέτοιος αριθμός είναι το ( υπάρχουν πολλές επιλογές π.χ. 7,,, 7...), άρα Β=. 8. Δίνονται οι παραστάσεις : : 7 6 και α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις α,β. β) Να λύσετε την εξίσωση x: 6 8 0, :. 8 α) : : , : 0, β) x: x x x 8 0,. α) Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 9 : : : 6 6 : β) Να υπολογίσετε το.,..,,. γ) Να βρείτε το και το 6
7 α) : : : 6 6 : : : 8 : : : 7 7 : 7 07 β) γ)..,..,6 6 Οι διαιρέτες του είναι:,,, 6 Οι διαιρέτες του είναι:,, και οι διαιρέτες του Δ είναι:,,,, 6,, άρα..,,..,,6 6. Δίνονται οι παρακάτω παραστάσεις: : 6 : α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α,Β,Γ β) Να υπολογίσετε το γινόμενο. γ) Να βρείτε αριθμό Δ ο οποίος όταν διαιρείται με το Α δίνει πηλίκο και υπόλοιπο. δ) Να βρείτε όλους τους αριθμούς που διαιρούμενοι με το Α δίνουν υπόλοιπο ίσο με το πηλίκο. α) 8 : 6 : : :
8 β) γ) Από τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης είναι 7 9 δ) Τα δυνατά υπόλοιπα της διαίρεσης Ε:7 είναι 0 ή ή ή ή ή ή 6. Αν υ=0, τότε και π=0 που είναι αδύνατο. Αν υ=, τότε και π=, οπότε 7 8 Αν υ=, τότε π=, οπότε 7 6 Αν υ=, τότε π = και 7 Αν υ = τότε π = και 7 Αν υ = τότε π = και 7 0 Αν υ = 6 τότε π = 6 και Δίνονται οι παρακάτω παραστάσεις: 7 : : α) Να δείξετε ότι και β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα α) 7 : : 7 8 : 7 : : 8 : : Αριθμός Αντίθετος Απόλυτη τιμή Αντίστροφος Α Β 6 : 6 β) Αριθμός Αντίθετος Απόλυτη τιμή Αντίστροφος Α - Β - 6. Το πηλίκο μίας διαίρεσης είναι π = και το υπόλοιπο είναι υ =. Συμβολίζουμε με Δ τον Διαιρετέο και με δ τον διαιρέτη της διαίρεσης αυτής. α) Να βρείτε τη μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει ο διαιρέτης, δ. β) Για τη μικρότερη τιμή του διαιρέτη (αυτή που βρήκατε στο πρώτο ερώτημα) να βρείτε το Διαιρετέο, Δ και να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης. γ) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τον Δ και να βρείτε το Ε.Κ.Π(Δ, δ) και Μ.Κ.Δ(δ, π). 8
9 α) Γνωρίζουμε ότι το υπόλοιπο μιας διαίρεσης είναι μικρότερο από τον διαιρέτη, οπότε επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι το η μικρότερη τιμή του διαιρέτη είναι το. β) γ) Είναι 6..,.. 6, 6 =0..,.., Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι. α) Να υπολογίσετε το άθροισμα του αριθμού αυτού με τον διψήφιο που προκύπτει αν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων του. β) Αν το ένα ψηφίο του διψήφιου είναι κατά μεγαλύτερο από το άλλο ψηφίο του, να βρείτε τον διψήφιο αριθμό. Έστω αβ ο διψήφιος αριθμός. Τότε το β είναι το ψηφίο των μονάδων και το α των δεκάδων. Επειδή το άθροισμα των ψηφίων του είναι ίσο με, έχουμε ότι: α) Αν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων του προκύπτει ο αριθμός βα. Είναι 0 0 και 0 0 Είναι 0 0 είναι Επειδή, άρα β) Αν ο α είναι κατά μεγαλύτερο του β, δηλαδή, τότε: ή άρα και, οπότε ο αριθμός είναι ο. Αν ο β είναι κατά μεγαλύτερο του α, δηλαδή, τότε: ή άρα και, οπότε ο αριθμός είναι ο. 8. Τρία αδέλφια πήραν από τον πατέρα τους 00 ευρώ. Σκέφτηκαν να αφήσουν στον κουμπαρά τους 80 ευρώ και τα υπόλοιπα να τα μοιραστούν με τον παρακάτω τρόπο: ο μεγάλος αδελφός πήρε το των χρημάτων, ο μεσαίος το των χρημάτων και ο μικρότερος το των χρημάτων. α) Πόσα χρήματα πήρε ο κάθε αδερφός; β) Ποιο ποσοστό των αρχικών χρημάτων πήρε ο καθένας τους; α) Τα χρήματα που θα μοιράσουν τα αδέλφια είναι = Ο μεγάλος αδελφός πήρε 0 60, ο μεσαίος πήρε ο μικρός αδελφός πήρε και 9
10 β) Ο μεγάλος αδελφός πήρε 60 από τα 00, δηλαδή το % των χρημάτων Ο μεσαίος αδελφός πήρε 0 από τα 00, δηλαδή το 0% των χρημάτων και Ο μικρός αδελφός πήρε 0 από τα 00, δηλαδή το 0 % των χρημάτων Αν τα των μαθητών ενός σχολείου είναι 00 να βρείτε πόσους μαθητές έχει το σχολείο. α τρόπος (αναγωγή στη μονάδα) Επειδή τα των μαθητών είναι 00, το των μαθητών θα είναι 00 : 0, οπότε τα, δηλαδή όλοι οι μαθητές θα είναι 0 0 β τρόπος (εξίσωση) Έστω x οι μαθητές του σχολείου, τότε: x 00 x 00 x 00 x x 0 0. Στις εκπτώσεις αγοράσαμε ένα κινητό τηλέφωνο με έκπτωση % και πληρώσαμε 70. α) Πόσο θα πληρώναμε για να το αγοράσουμε πριν τις εκπτώσεις; β) Αν μετά τις εκπτώσεις το κατάστημα αυξήσει τη τιμή πώλησης του τηλεφώνου κατά % η νέα τιμή πώλησης θα είναι ίδια με αυτή πριν τις εκπτώσεις; α) Έστω x η αρχική τιμή του τηλεφώνου. Η έκπτωση είναι x 0, x 00 x 0,x 0, x 0,8x και η τιμή στις εκπτώσεις είναι Άρα 0,8x 70 ή 8 x 70 ή 8x άρα x Δηλαδή η αρχική τιμή του τηλεφώνου είναι 00. β) Αν τώρα αυξηθεί η τιμή που είχε στις εκπτώσεις κατά %, η αύξηση θα είναι 70, 00 και η νέα τιμή του τηλεφώνου θα είναι 70, 9,, δηλαδή η νέα τιμή πώλησης του τηλεφώνου δεν θα θα είναι ίδια με αυτή πριν τις εκπτώσεις.. Μία κληρονομιά μοιράστηκε σε δύο κόρες, στους γιους και σε 6 άλλους συγγενείς ως εξής: Η κάθε κόρη πήρε το 8 και ο κάθε γιος το 7 της κληρονομιάς. Η υπόλοιπη κληρονομιά μοιράστηκε εξίσου στους 6 άλλους συγγενείς. α) Να βρείτε το μέρος της κληρονομιάς που πήρε ο καθένας από τους 6 συγγενείς. β) Αν ο καθένας από τους συγγενείς πήρε.70, να βρείτε πόσα ευρώ ήταν όλη η κληρονομιά και πόσα χρήματα πήρε ο κάθε γιος και κάθε κόρη. 0
11 α) Οι κόρες πήραν τα της κληρονομιάς και οι γιοί τα της κληρονομιάς Άρα οι γιοί και οι κόρες μαζί πήραν τα της κληρονομιάς, οπότε για τους 6 συγγενείς έμειναν τα της κληρονομιάς Ο καθένας από τους 6 συγγενείς πήρε τα 9 :6 9 : της κληρονομιάς. 6 β) Αν x η κληρονομιά τότε: x 70 6 x 70 6 x x Ποιος αριθμός πρέπει να προστεθεί στο, για να προκύψει ο αντίστροφος του ; Έστω x ο ζητούμενος αριθμός, τότε: x άρα x. Για ένα τραπέζι και καρέκλες πληρώσαμε 80. Το τραπέζι κοστίζει όσο καρέκλες. Πόσο θα πληρώσουμε αν αγοράσουμε ακόμη άλλες δύο καρέκλες; Έστω x το κόστος μιας καρέκλας, τότε το τραπέζι κοστίζει x. Για τραπέζι και καρέκλες πληρώσαμε 80, δηλαδή x + x = 80 ή 7x = 80 ή x = 80 : 7=0 Άρα η μία καρέκλα στοιχίζει 0. Αν αγοράσουμε ακόμη καρέκλες θα πληρώσουμε =080.. Η πλευρά ενός τετραγώνου αυξήθηκε κατά 0%. Κατά ποιο ποσοστό αυξήθηκε η περίμετρος και το εμβαδόν του; 0 Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι α τότε με αύξηση κατά 0% γίνεται 0,, 00 Η περίμετρος του τετραγώνου είναι,, Η αύξηση είναι:, (, ), και το ποσοστό της αύξησης είναι, 0 0, 0% 00,,,69 και αυξάνεται κατά Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι είναι. 0,69 ή κατά 69% του αρχικού που
12 . Πόσο θα αυξηθεί η περίμετρος ενός ισοπλεύρου τριγώνου αν κάθε πλευρά του αυξηθεί κατά 0%; Έστω ότι η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου είναι α, τότε η περίμετρος του είναι α. Αν η κάθε πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου αυξηθεί κατά 0% τότε θα γίνει 0 0, 0,, 00 Τότε η περίμετρος του θα είναι,,6. 0,6 0 Η αύξηση είναι,6,6 0,6 και το ποσοστό αύξησης είναι 0, 0% Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 6cm. α) Να βρείτε το εμβαδόν ενός άλλου ορθογωνίου που η μία διάστασή του είναι τετραπλάσια της μιας διάστασης του πρώτου ορθογωνίου. β) Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου αν γνωρίζετε ότι είναι ακέραιοι αριθμοί. Έστω α,β οι διαστάσεις του ορθογωνίου, τότε 6 α) Αν το μήκος του καινούργιου ορθογωνίου είναι τετραπλάσιο, τότε θα είναι α και το εμβαδόν του θα είναι 6 cm. Αν το πλάτος του καινούργιου ορθογωνίου είναι τετραπλάσιο, τότε θα είναι β και το εμβαδόν του θα είναι 6 cm. β) Επειδή οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι ακέραιοι αριθμοί, αναζητούμε δύο ακέραιους που το γινόμενό τους είναι 6. Αν α = cm, τότε 6 άρα 6cm Αν α = cm, τότε 6 άρα cm Αν α = cm, τότε 6 άρα cm 6 Αν α = cm, τότε 6 άρα cm απορρίπτεται γιατί δεν είναι ακέραιος αριθμός. 6 Αν α = cm, τότε 6 άρα cm απορρίπτεται γιατί δεν είναι ακέραιος αριθμός. Αν α = 6cm, τότε 6 6 άρα cm. Αν ο α είναι μεγαλύτερος του 6 είναι φανερό ότι ο β θα είναι μικρότερος του που δεν γίνεται αφού είναι ακέραιος αριθμός. Είναι φανερό επίσης ότι αν επιλέγαμε τιμές για το β και υπολογίζαμε το α θα προέκυπταν τα ίδια ζευγάρια αριθμών. 7. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με ˆ 90 διχοτόμος της γωνίας Γ. Επιπλέον ΕΖ//ΒΔ και ˆ 0. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες Γ και Β του τριγώνου ΑΒΓ. β) Να υπολογίσετε τις γωνίες. ˆ, ˆ γ) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ. και η ΓΔ είναι
13 α) Επειδή η ευθεία ΓΔ είναι διχοτόμος του τριγώνου ΑΒΓ και ˆ 0 ˆ 0 0 Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ˆ ˆ ˆ ˆ 0 80 ˆ 0 80 ˆ , είναι β) Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ˆ ˆ ˆ 80 ή 0 90 ˆ 80 ή ˆ 0 80, άρα ˆ Είναι ˆ ˆ 80 άρα ˆ γ) Οι γωνίες είναι ˆ, ˆ εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων ΓΔ, ΕΖ που τέμνονται από την ΑΒ, οπότε ˆ ˆ 70 Οι γωνίες ˆ, ˆ είναι εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων ΓΔ, ΕΖ που τέμνονται από την ΓΒ, οπότε ˆ ˆ 0. Τέλος οι γωνίες ˆ, είναι ˆ κατακορυφήν, οπότε ˆ ˆ Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες, είναι παράλληλες και η ευθεία είναι διχοτόμος της γωνίας ˆ. Έστω ότι ˆ ˆ 0 και ˆ 60. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες. ˆ, ˆ β) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ. α) Είναι ˆ 0 ως εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων, που τέμνονται από την. Επειδή η είναι διχοτόμος της γωνίας ˆ, είναι ˆ ˆ 0 β) Είναι ˆ ˆ 60 ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων, που τέμνονται από την. Είναι ˆ ˆ ˆ ˆ 80 ως εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων, που τέμνονται από την. Είναι ˆ ˆ ˆ 80 ή ˆ άρα ˆ Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση τη ΒΓ και οι ευθείες, είναι παράλληλες. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ και ˆ του τριγώνου ΑΒΓ. β) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆ και να δείξετε ότι η ΒΕ είναι διχοτόμος του τριγώνου ΑΒΓ. γ) Να δείξετε ότι ˆ 60.
14 α) Επειδή το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές, οι γωνίες ˆ και ˆ βρίσκονται στη βάση του οπότε είναι ίσες. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ˆ ˆ ˆ 80 ή 0 ˆ ˆ 80 ή ˆ άρα ˆ 60 : 80, οπότε και ˆ 80. β) Είναι ˆ ˆ 0 ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων, που τέμνονται από την ΔΒ. ˆ Επειδή ˆ 0 η ΒΕ είναι διχοτόμος της γωνίας Β. γ) Στο τρίγωνο ΒΕΓ είναι ˆ ˆ ˆ 80 ή 0 80 ˆ 80 ή 0 ˆ 80 άρα ˆ Οι γωνίες ˆ και ˆ είναι κατακορυφήν, οπότε ˆ ˆ Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες, είναι παράλληλες, οι ευθείες, είναι κάθετες, ˆ 60 και ˆ 0. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, ˆ και να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΕΔ είναι ισοσκελές. β) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ, ˆ. γ) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΕΒΓ; α) Είναι ˆ 90 ˆ 80 ή ˆ 0 80 άρα ˆ Είναι ˆ 0 80 άρα ˆ Επειδή ˆ ˆ το τρίγωνο ΑΕΔ έχει δύο γωνίες του ίσες και είναι ισοσκελές. β) Στο τρίγωνο ΑΒΔ είναι ˆ ˆ ˆ 80 ή ˆ 90 ˆ ˆ 80 ή ˆ ή ˆ 0 80 άρα ˆ Είναι ˆ ˆ 0 ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων, που τέμνονται από την. Είναι ˆ ˆ 0 ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων, που τέμνονται από την. Στο τρίγωνο ΕΒΓ είναι ˆ ˆ ˆ 80 ή 0 0 ˆ 80 ή 60 ˆ 80 άρα ˆ γ) Επειδή ˆ ˆ το τρίγωνο ΕΒΓ έχει δύο γωνίες ίσες και είναι ισοσκελές.. Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες αν γνωρίζετε ότι η μία είναι διπλάσια της άλλης. Έστω ˆ η μία γωνία, τότε η άλλη θα είναι η ˆ. Επειδή είναι παραπληρωματικές ισχύει ότι ˆ ˆ 80 ή ˆ 80 άρα ˆ 80 : 60 και ˆ 60 0.
15 . Μια γωνία είναι 0 μικρότερη της συμπληρωματικής της. Να βρείτε τη γωνία. Έστω ˆ η γωνία και ˆ η συμπληρωματική. Είναι ˆ ˆ 90. Επειδή η γωνία είναι 0 μικρότερη από την συμπληρωματικής της έχουμε ότι ˆ ˆ 0. Άρα ˆ 0 ˆ 90 ή ˆ άρα ˆ 0 : και 0. Αν μία γωνία από εκείνες που σχηματίζουν δύο τεμνόμενες ευθείες είναι τριπλάσια της άλλης να υπολογιστούν και οι τέσσερις γωνίες. Έστω ˆ η μία γωνία τότε η άλλη θα είναι. ˆ Όμως ˆ ˆ 80 ή ˆ 80 άρα ˆ 80 :, άρα οι οξείες γωνίες που σχηματίζονται είναι αφού είναι κατακορυφήν και αντίστοιχα οι αμβλείες γωνίες είναι 80.. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι τριπλάσια από τη Β και η γωνία Γ είναι μισή της Β. Να υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου. Επειδή η γωνία Α είναι τριπλάσια της Β, έχουμε ότι ˆ ˆ. Επειδή η γωνία Γ είναι μισή της Β, έχουμε ότι Είναι ˆ ˆ ˆ 80 ˆ ˆ ˆ 80 ˆ ˆ 80 8ˆ ˆ 80 9ˆ 80 9ˆ 80 9 ˆ 60 ˆ ˆ. ˆ 60 :9 0, οπότε ˆ 0 0 και ˆ 0 0. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο μια γωνία της βάσης του είναι 0. Να βρείτε τις υπόλοιπες γωνίες του. Επειδή οι γωνίες που βρίσκονται στη βάση του ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες και η άλλη γωνία της βάσης θα είναι 0. Αν ˆ είναι η τρίτη γωνία του τριγώνου, τότε: ˆ ˆ ˆ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σχ.έτος:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σχ.έτος: 2018-2019 Α ΜΕΡΟΣ : ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ - ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Δίνονται οι παραστάσεις 2 2 2 A = 3 4 + 2 10 (2 10 ) :5 και Β = 2 6 + : 3 2 5 1 1 3 2 α) Να κάνεις τις
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
Διαβάστε περισσότερα3, ( 4), ( 3),( 2), 2017
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις.: Δυνάμεις φυσικών αριθμών.4: Ευκλείδεια διαίρεση - διαιρετότητα.: Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ
Προαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 214-215 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να γράψετε με πιο σύντομο τρόπο τις επόμενες
Διαβάστε περισσότεραΑ. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127
Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών
Διαβάστε περισσότεραB τάξη Γυμνασίου ( 2 2) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 17 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 B τάξη Γυμνασίου Πρόβλημα. Αν ισχύει ότι 4x 5y = 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης Η
Διαβάστε περισσότεραβ =. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3β + α α 3β αν δίνεται ότι: 3
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να βρείτε την τιμή της παράστασης: α αν δίνεται ότι: 3 β =. 3β + α α 3β 13 Α= 10 +, β α 3 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ και Γ= ˆ Α ˆ. Το τετράπλευρο ΑΓΔΕ είναι
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.
Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;
ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση
Διαβάστε περισσότερα: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΑ σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών 1. Να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές για να εκφράσετε με μια αλγεβρική παράσταση τις παρακάτω φράσεις: a. Η διαφορά δυο
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων
Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις 1 ου Διαγωνίσματος Θέμα 1 ο α) Από μία κορυφή, π.χ. την Α, φέρουμε ευθεία xy ΒΓ. Τότε ω = Β και φ = Γ, ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων xy και ΒΓ με τέμνουσες ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α
1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚ 1. ίνονται οι παραστάσεις = 5 2 4 2 + και Β = 4 (2 5) + 24: Να υπολογιστούν οι τιµές των και Β Να αναλυθούν οι αριθµοί και Β σε γινόµενα πρώτων παραγόντων γ) Να απλοποιηθεί το
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΑΧΤΟΣ Π. ΣΜΑΪΛΗ Β. ΜΑYΡΙΓΙΑΝΝΗΣ Α.
ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΑΧΤΟΣ Π. ΣΜΑΪΛΗ Β. ΜΑYΡΙΓΙΑΝΝΗΣ Α. 1) Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων : Α=18:3 + 4.3 +3.( 3 4) + 5 :16 7:3 Β=0,8 + 3, + 4,3 5,1.3 +0,1 Α + Α.Β,1.Α.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά A Γυμνασίου
Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ η ΕΚΑ Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Ποιο σχήµα ονοµάζουµε κύκλο µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ ; Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε αριθµό της πρώτης στήλης µε ένα γράµµα της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία. είναι «επί τα αυτά».
Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Οι γωνίες που βρίσκονται ανάμεσα στις ευθείες ε 1 και ε ονομάζονται «εντός» (των ευθειών)και όλες οι άλλες «εκτός». Οι γωνίες B 4, B 3, 1, είναι εντός
Διαβάστε περισσότερα1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΝΗΠΤΙ ΘΜΤ ΜΘΗΜΤΙΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΜ 1 ίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις x 1 3 x x 1 10x 19 και B x x 5 x 4. α) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι A x 3x 9x 7 και B 3x 6x 7x 54. β) Να παραγοντοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Δευτέρα, 4 Ιουνίου 018 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ
Διαβάστε περισσότερα: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1. Ένα ψυγείο την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται µε έκπτωση 18% αντί του ποσού των 779. Να βρείτε πόση ήταν η αξία του ψυγείου πριν τις εκπτώσεις. Αν x ήταν η αξία του ψυγείου
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης; Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού; Τι ονομάζουμε νιοστή δύναμη του άλφα; Ποια είναι η βάση και ποιος ο εκθέτης; Ποια είναι η προτεραιότητα των πράξεων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΘΕΜΤ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΕΜ 1. α) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες. α+0=.. α 1=. α-α=.. α:α=. 0 α=. 0:α=. Το α είναι ένας αριθµός διαφορετικός του 0. β) Στις παρακάτω προτάσεις να
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η.
Άσκηση 1η Αν η εξίσωση είναι αόριστη, τότε: α) Να δειχθεί ότι η εξίσωση είναι αδύνατη β) Να λυθεί η ανίσωση γ) Αν ισχύει ότι να βρεθεί ο αριθμός Α Άσκηση 2η Αν η εξίσωση έχει λύση μεγαλύτερη του και η
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το
Διαβάστε περισσότερα: :
Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 19 Οκτωβρίου 013 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 16 1 74 3 1 : 4 53 3 4 :. 9 8 9 Πρόβλημα Ένας οικογενειάρχης πήρε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΟι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη
Διαβάστε περισσότεραx , οπότε : Α = = 2.
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 Πρόβλημα Αν ισχύει ότι Γ τάξη Γυμνασίου a+ b=, να βρείτε την τιμή της παράστασης Α= ( 6a+
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μέρος Α Άλγεβρα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α. Α=(-3)(-4)+3[(-3).4+(-6) ] β. Β=--8.3+7[7(-3)+(-)(-1)] 8 γ. Γ= 3 ( ) ( 8) 3 9 3 δ. Δ=(-3+9-)(3-9)+(9-0)(4:+).
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Διαβάστε περισσότεραΣωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες.
Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1) Οι οξείες
Διαβάστε περισσότεραΒ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,,,,,,,
Τηλ 36653-367784 - Fa: 36405 Tel 36653-367784 - Fa: 36405 Νοεμβρίου 04 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 74 3 3 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: :8 9 9 37 4 Πρόβλημα Ένας έμπορος συλλεκτικών αντικειμένων αγόρασε δύο
Διαβάστε περισσότερα2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.
Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 77 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 12 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις
Α' Γυμ. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα-Γεωμετρία Άσκηση 1 Σημείωσε με Χ ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι Φυσικοί, Ακέραιοι ή/και Ρητοί: Αριθμοί Φυσικοί Ακέραιοι Ρητοί 0
Διαβάστε περισσότεραΒ.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες
Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 11 Νοεμβρίου 2017 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Α=
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: 3 3 ( 0) ( 5) 3 ( 8) Α= + 3 3 ( ) +. ( 3) 4 Στο διπλανό σχήμα τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΒΟ είναι ισοσκελή με βάση την πλευρά ΑΒ. Η προέκταση της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α
ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Β. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Γ. Να χαρακτηρίσετε
Διαβάστε περισσότεραβ φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και
06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ημερομηνία: 08/12/2018 Ώρα Εξέτασης: 09:30-12:30 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα, αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα
Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2008 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Tel. 10 361653-103617784 - Fax: 10 364105 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 3 Α= 4 5 + 008: 4 + (3 5 ) 49 10 4. Στο διπλανό σχήμα η ευθεία A y είναι παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ του
Διαβάστε περισσότεραΣειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ
Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:
Διαβάστε περισσότερα1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
1 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΟ Για τη λύση του προβλήµατος : ιαβάζουµε µε µεγάλη προσοχή το πρόβληµα Ξεχωρίζουµε τα δεδοµένα από τα ζητούµενα Συµβολίζουµε τον άγνωστο µε µία µεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 6/ 11/ 2016
εν είναι δυνατή η προβολή αυτής της εικόνας αυτή τη στιγµή. ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:...
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :
ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα
49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 22 ΜΑΪΟΥ 2012 ΘΕΩΡΙΑ 1 η : Να γράψετε πότε ένα κλάσμα είναι μικρότερο,
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.
Μαθηματικά A Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μέρος Β - Ασκήσεις. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Σε ένα χωράφι καλλιεργούνται 200 δένδρα, ελιές, λεμονιές και πορτοκαλιές. Οι ελιές μαζί με τις λεμονιές
Διαβάστε περισσότερα6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550;
100 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΥΙΖ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΥΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΑΞΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑ (ΕΧΟΥΝ ΗΔΗ ΑΝΑΡΤΗΘΕΙ ΑΛΛΕΣ 2 ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΟΜΟΙΟΙ ΓΡΙΦΟΙ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΜΑΣ)
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλες Ευθείες. Αθανασίου Δημήτριος (Μαθηματικός)
Παράλληλες Ευθείες Αθανασίου Δημήτριος (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 1 4.1 Εισαγωγή 2 ΟΡΙΣΜΟΣ Δυο ευθείες ε 1 και ε 2 που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν έχουν κοινό σημείο λέγονται παράλληλες
Διαβάστε περισσότερα: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΓ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1
Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ύο τρίγωνα είναι ίσα όταν µε κατάλληλη µετατόπιση, το ένα συµπίπτει µε το άλλο. Β. Κριτήρια ισότητας τριγώνων Πρώτο κριτήριο Αν όλες οι πλευρές του ενός τριγώνου
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου. 1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. β) = 13 = 3. δ) = 2. στ) x = = 6 = 11. ια) ιβ) ιδ) ιγ) ιε)
ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ο - Φ Υ Λ Λ Ο Νο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΔΥΟ ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ UΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους.
Διαβάστε περισσότερα3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε
Διαβάστε περισσότεραΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ
Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 4 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 007 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΒ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πρόβλημα 1. (α) Να βρεθούν όλα τα μη μηδενικά κλάσματα α β, με αβ, μη αρνητικούς ακέραιους και
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. (α) Να βρεθούν όλα τα μη μηδενικά κλάσματα α β, με αβ, μη αρνητικούς ακέραιους και α + β = 4. (β) Για το μικρότερο από τα κλάσματα του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε την τιμή της παράστασης:
Διαβάστε περισσότεραMAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΘέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Γ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: Γ. Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότερα