m 1 m 2 2 (z 2 + R 2 ). 3/2
|
|
- ŌἈβαδδών Σερπετζόγλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 : Θέμα o από εξέταση της 2/2/2: α) Ποια η γενική μορή δηλ ανεξαρτήτως συστήματος συντεταγμένων) του μαγνητικού πεδίου B που δημιουργεί μαγνητικό δίπολο ροπής m σε σημείο P τέτοιο ώστε το διάνυσμα από το δίπολο ως το P να είναι r; Αναέρετε τον τύπο χωρίς απόδειξη) β) Μαγνητικό δίπολο m 1 1 ŷ είναι στερεωμένο στο κέντρο συστήματος O Ενα άλλο μαγνητικό δίπολο m 2 2ˆ είναι ελεύθερο να κινείται πάνω σε περιέρεια κύκλου r = R, = βλέπε σχήμα), χωρίς να αλλάζει η διπολική του ροπή O m 1 R 8ο σετ ασκήσεων Ηλεκτρομαγνητισμού Ι m 2 : Θέμα 3 o από εξέταση της 17/9/21: Ο ρευματοόρος βρόχος του σχήματος αποτελείται από ένα ημικύκλιο εμβαδού E, ένα ορθογώνιο εμβαδού επίσης E και διαρρέεται από ρεύμα α) Ποια η διπολική ροπή m του βρόχου; Σε σημεία r = ˆ + ŷ + ẑ που βρίσκονται πολύ μακρυά από το βρόχο r E) να βρεθούν: β) το διανυσματικό δυναμικό A και γ) το μαγνητικό πεδίο B β 1 ) Ποια η ενέργεια αλληλεπίδρασης των δύο διπόλων U = m 2 B 1 ) σαν συνάρτηση της γωνίας ; Σε ποιες θέσεις η ενέργεια γίνεται μέγιστη και σε ποιες ελάχιστη; β 2 ) Ποια η δύναμη που ασκείται στο m 2 σε τυχούσα γωνία ; Ποια τα σημεία ευσταθούς και ασταθούς ισορροπίας; 2 : Θέμα 1 o από εξέταση της 22/9/25: Μικρή σαίρα μάζας m g και ακτίνας α είναι ομογενώς μαγνητισμένη με μαγνήτιση M Η σαίρα αήνεται σε χώρο με βαρυτικό πεδίο g = gẑ και μαγνητικό πεδίο B = k 1/2ˆ, όπου g και k θετικές σταθερές α) Ποια η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης της σαίρας με το μαγνητικό πεδίο αν η σαίρα βρίσκεται στη θέση και η γωνία μεταξύ M και ˆ είναι θ; β) Σε ποιο ύψος και με ποιο προσανατολισμό της M θα ισορροπήσει η σαίρα; Μπορείτε να θεωρήσετε τη σαίρα σημειακό δίπολο α ) 3 : Θέμα 3 o από εξέταση της 18/9/29: Επίπεδος μεταλλικός δακτύλιος ακτίνων α, β α < β) έχει ως άξονα τον άξονα και κέντρο την αρχή των αξόνων Ο δακτύλιος διαρρέεται από επιανειακή πυκνότητα ρεύματος K = K ˆ, K = σταθερά α) Βρείτε τη μαγνητική ροπή του δακτυλίου m συναρτήσει της ολικής έντασης ρεύματος και των ακτίνων α, β β) Ποιο το διανυσματικό δυναμικό A r) σε μεγάλες αποστάσεις από το δακτύλιο r β); 5 : Θέμα 2 o από εξέταση της 19/6/212: Ραβδόμορος μαγνήτης ροπής m με m κατακόρυη διεύθυνση κρατείται σταθερός Στην κατακόρυη που περνά από το μαγνήτη και σε απόσταση r κάτω από αυτόν, αήνουμε ρευματοόρο δακτύλιο ακτίνας R που διαρρέεται από ρεύμα, όπως στο σχήμα Αν το r είναι πολύ μεγαλύτερο από τις διαστάσεις τόσο του μαγνήτη όσο και του δακτυλίου, βρείτε τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μαγνήτη δακτυλίου Σε ποια απόσταση r ισορροπεί ο δακτύλιος αν το βάρος του είναι m g g; 6 : Θέμα o από εξέταση της 2/3/215: Δακτύλιος εσωτερικής ακτίνας R 1 και εξωτερικής R 2 είναι ορτισμένος με σταθερή επιανειακή πυκνότητα σ Ο δακτύλιος περιστρέεται γύρω από τον άξονά του με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω Τι μαγνητικό πεδίο δημιουργεί σε μεγάλες αποστάσεις σε σχέση με τις διαστάσεις του; 7 : Θέμα o από εξέταση της 22/5/213: Δακτύλιος ακτίνας R διαρρέεται από ρεύμα Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί πάνω στον άξονά του, σε απόσταση από το κέντρο του, έχει τη µ R 2 διεύθυνση του άξονα και μέτρο B = R 2 ) 3/2 Πάνω στον άξονα του δακτυλίου μπορεί να κινείται μαγνητικό δίπολο με ροπή m παράλληλη στον άξονα Ποια η δύναμη που ασκείται στο δίπολο; Σε ποια απόσταση είναι μέγιστη και ποια η μέγιστη τιμή της; Νεκτάριος Βλαχάκης, 15/11/215
2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Καρτεσιανές,, ) Κυλινδρικές ϖ,, ) Σαιρικές r, θ, ) = ϖ cos = r sin θ cos = ϖ sin = r sin θ sin = = r cos θ v v ˆ + v ŷ + v ẑ v ϖ ˆϖ + v ˆ + v ẑ v rˆr + v θ ˆθ + v ˆ ˆ + ŷ + ẑ ϖ ˆϖ + 1 ϖ ˆ + ẑ r ˆr + 1 r θ ˆθ + 1 r sin θ ˆ v v + v + v 1 ϖv ϖ ) ϖ ϖ + 1 v ϖ + v ) 1 r 2 v r r v θ sin θ) + 1 r r sin θ θ r sin θ v v ) 1 v ˆ+ v v v ) ϖ v ) [ 1 v sin θ) ˆϖ+ θ ˆr+ vϖ ŷ+ v v ) v ) r sin[ θ θ 1 1 v r ˆ+ [ ϖ 1 ϖv ) ẑ ϖ ϖ r sin θ rv ] ) ˆθ+ [ r ϖ 1 rvθ ) ẑ r ˆ r r θ ϖ ) ϖ ϖ ϖ ϖ r 2 r 2 ) 1 + r r r 2 sin θ ) + sin θ θ θ d l dˆ + dŷ + dẑ dϖ ˆϖ + ϖd ˆ + dẑ drˆr + rdθˆθ + r sin θd ˆ d a ddˆ + ddŷ + ddẑ ϖdd ˆϖ + dϖd ˆ + ϖdϖdẑ r 2 sin θdθdˆr + r sin θdrdˆθ + rdrdθ ˆ dτ ddd ϖdϖdd r 2 sin θdrdθd v 1 2 r 2 sin 2 θ 2 Νεκτάριος Βλαχάκης, 15/11/215
3 ΛΥΣΕΙΣ: 1 : α) B = µ µ m 1 m [ 2 [3 m ˆr) ˆr m] ή πr3 sin 3 15 cos 2 ) ˆ+ B = µ [ 3 m r) r r 2 m ] πr cos cos 2 1 sin 2 ) ŷ ] πr 5 β 1 ) U = m 2 B µ 1 = m 2 πr [3 m 3 1 ˆr) ˆr m 1 ] = Η προβολή της τελευταίας πάνω στο ˆ = sin ˆ + µ πr [3 m cos ŷ δίνει F 3 1 ˆr) m 2 ˆr) m 1 m 2 ] το ίδιο προκύπτει και από U = m 1 B ˆ = 3µ m 1 m 2 cos 2 sin 2 ) πr Τα σημεία ευσταθούς ισορροπίας αντιστοιχούν σε 2 ) ελάχιστα της δυναμικής ενέργειας, δηλ είναι τα Αντικαθιστώντας m 1 ˆr 1 sin αού η γωνία μεταξύ m 1 και ˆr είναι π 2 ), m = π 2 ˆr 2 cos αού και 5π Τα σημεία ασταθούς ισορροπίας η γωνία μεταξύ m 2 και ˆr είναι ), m 1 m 2 = αού τα m 1 και m 2 είναι κάθετα) και r = R βρίσκουμε U = 3µ m 1 m 2 πr 3 sin cos Αλλιώς: Αντικαθιστούμε ˆr = cos ˆ + sin ŷ, r = Rˆr, m 1 1 ŷ και m 2 2ˆ στην U Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα 2 sin cos = sin2) γράουμε τη δυναμική ενέργεια σαν U = 3µ m 1 m 2 sin2) και βλέπουμε αμέσως πότε γίνεται ελάχιστη ή μέγιστη 8πR 3 Τα ελάχιστα αντιστοιχούν στις γωνίες με sin2) = 1 2 = π 2, 5π 2 στο διάστημα < 2π αντιστοιχούν σε μέγιστα της δυναμικής ενέργειας, δηλ είναι τα = 3π και 7π U) π/ π/2 3π/ π 5π/ 3π/2 7π/ 2π 2 < π), δηλ τις = π και 5π Τα μέγιστα αντιστοιχούν στις γωνίες με sin2) = 1 2 = 3π 2, 7π στο διάστημα < 2π 2 2 < π), δηλ τις = 3π και 7π Αν δεν σκετούμε την ταυτότητα μπορούμε να βρούμε τα ακρότατα από το μηδενισμό της du και το d είδος τους από το πρόσημο της d2 U d 2 β 2 ) Η δύναμη που ασκείται στο m 2 στη διεύθυνση της κίνησής του που είναι η ˆ των πολικών ή των κυλινδρικών συντεταγμένων) είναι χρησιμοποιώντας τον δοσμένο τύπο της κλίσης) F = U = 1 du R d ˆ = 3µ m 1 m 2 cos2) πr ˆ Στο συγκεκριμένο πρόβλημα όπου δεν υπάρχουν ρεύματα στη γειτονιά του διπόλου m 2, δηλ B 1 =, ισχύει F = m2 B ) 1 = m2 ) B1 Αντικαθιστώντας m 2 2ˆ και B 1 = µ [ ] 3 m1 r) r r 2 m πr 5 1 με r = ˆ+ŷ+ẑ, r = ) 1/2, m 1 1 ŷ, δηλ B 1 = µ m 1 π 3ˆ ) ŷ + 3ẑ, ) 5/2 = =R cos,=r sin,= βρίσκουμε F 2 B 1 F) π/ π/2 3π/ π 5π/ 3π/2 7π/ 2π Μπορούμε να βρούμε τα σημεία ισορροπίας σαν τα σημεία μηδενισμού της δύναμης και να μελετήσουμε την ευστάθειά τους διερευνώντας αν η δύναμη είναι δύναμη επαναοράς γύρω από αυτά Βλέπουμε για παράδειγμα από το διάγραμμα της F ) ότι F π/) = οπότε το σημείο = π/ είναι σημείο ισορροπίας Για γωνίες λίγο μεγαλύτερες από π/ η δύναμη είναι αρνητική αντίρροπη του ˆ), δηλ προσπαθεί να επαναέρει το δίπολο στη θέση ισορροπίας το ίδιο συμβαίνει σε γωνίες λίγο μικρότερες από π/ όπου η δύναμη είναι θετική ομόρροπη του ˆ και άρα προσπαθεί να επαναέρει το δίπολο στη θέση ισορροπίας) Ετσι συμπεραίνουμε ότι το σημείο = π/ είναι ευσταθές σημείο ισορροπίας Ομοια μελετούμε τα υπόλοιπα σημεία μηδενισμού της δύναμης = 3π/ προκύπτει ασταθές σημείο ισορροπίας), = 5π/ προκύπτει ευσταθές σημείο ισορροπίας) και = 7π/ προκύπτει ασταθές σημείο ισορροπίας) Νεκτάριος Βλαχάκης, 15/11/215
4 2 : α) U B = m B = B Mdτ = k 1/2ˆ Mdτ Αού a το πεδίο είναι ομογενές στον όγκο της σαίρας και άρα αντικαθιστώντας επίσης ˆ M = M cos θ και dτ = πa3 3 ) η ενέργεια αλληλεπίδρασης διπόλου μαγνητικού πεδίου είναι U B = πa3 3 1/2 cos θ Το ίδιο βέβαια προκύπτει αν η σαίρα θεωρηθεί σημειακό δίπολο με ροπή m = Mdτ = M πa 3 3 β) Η ροπή N = m B θα περιστρέψει τη σαίρα ώστε η M να γίνει ομόρροπη του μαγνητικού πεδίου, δηλ να γίνει θ = θ = Η δύναμη από το μαγνητικό πεδίο θα είναι FB = U B = U B ẑ = 2πa3 cos θ ẑ, η οποία για 3 1/2 θ = γίνεται FB = 2πa3 ẑ και εξουδετερώνει 3 1/2 το βάρος F g = m g gẑ στο ύψος για το οποίο 2πa 3 2πa 3 ) 2 3 1/2 g g = 3m g g Αλλιώς: Προσθέτοντας στην U B την βαρυτική δυναμική ενέργεια m g g βρίσκουμε U g g πa 3 3 1/2 cos θ Αυτή η ολική) δυναμική ενέργεια πρέπει να ελαχιστοποιηθεί για να βρεθεί η συνθήκη ευσταθούς ισορροπίας Οι συνθήκες U θ = και U = δίνουν θ = θ = και 2πa 3 ) 2 = = Το σημείο αυτό αντιστοιχεί σε ελάχιστο της U, διότι ο επόμενος όρος 3m g g του αναπτύγματος Talor είναι θετικός, U, θ) = n+m U ) n θ θ ) m n= n θ m =,θ=θ n! m! U =,θ= + U ) + U θ = θ,θ= =,θ= U 2 2 ) U )θ + θ U θ 2 =,θ= =,θ= ) θ 2 2 g g [ θ 2] = 2,θ= 3 : α) Κάθε δακτύλιος ακτίνας r και πάχους dr διαρρέεται από ρεύμα d = Kdl = K dr, οπότε η μαγνητική διπολική ροπή του είναι d m = πr 2 d = K πr 2 dr ẑ Ολοκληρώνοντας βρίσκουμε 8ο σετ ασκήσεων Ηλεκτρομαγνητισμού Ι β την ολική διπολική ροπή m = K πr 2 dr ẑ = α K π β3 α 3 ẑ Το ολικό ρεύμα είναι = d = 3 β K dr = K β α) K = α β α, οπότε η ζητούμενη έκραση της μαγνητικής ροπής είναι m = π β 3 α 3 3 β α ẑ = π β 2 + αβ + α 2) ẑ 3 β) Σε μεγάλες αποστάσεις μένει ο διπολικός όρος A = µ m ˆr β 2 + αβ + α 2) ẑ ˆr µ 12 = µ π r 2 12 β 2 + αβ + α 2) sin θ ˆ r 2 r 2 = : α) Η μαγνητική διπολική ροπή του ημικυκλίου είναι m 1 = Eŷ και του ορθογωνίου m 2 = Eẑ, οπότε η ολική ροπή του βρόχου είναι m = Eŷ + Eẑ β) Σε μεγάλες αποστάσεις μένει ο διπολικός όρος A = µ π m ˆr r 2 και αντικαθιστώντας m = E ŷ + ẑ), r = ˆ + ŷ + ẑ, ˆr = r r, r = ) και ˆ ŷ ẑ m r = E E = E [ )ˆ + ŷ ẑ], βρίσκουμε A = µ E )ˆ + ŷ ẑ π ) 3/2 γ) Το μαγνητικό πεδίο σε μεγάλες αποστάσεις είναι το διπολικό πεδίο B = µ [ 3 m r) r r 2 m ] πr 5 Μετά τις αντικαταστάσεις προκύπτει µ E B = [3 + )ˆ+ 5/2 π ) )ŷ )ẑ] Το ίδιο προκύπτει από B = A χρησιμοποιώντας την έκραση του A που βρέθηκε στο ερώτημα β) 5 : Αού το r είναι πολύ μεγαλύτερο από τις διαστάσεις τόσο του μαγνήτη όσο και του δακτυλίου μπορούμε να αντιμετωπίζουμε τόσο το μαγνήτη όσο και το δακτύλιο σαν ιδανικά μαγνητικά δίπολα Αν θεωρήσουμε άξονα με αρχή στον μαγνήτη και ορά προς τα πάνω, είναι m ẑ Ο δακτύλιος βρίσκεται σε θέση = r και η διπολική του ροπή είναι m δ = πr 2 ẑ Αού οι διπολικές ροπές είναι ομόρροπες η δύναμη μεταξύ μαγνήτη και δακτυλίου είναι ελκτική «βόρειος» με «νότιο» πόλο είναι κοντά) Η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης του δακτυλίου με το μαγνήτη είναι U = m δ B m = µ mr 2, 2r 3 διότι το πεδίο που δημιουργεί ο μαγνήτης στη θέση του δακτυλίου είναι Bm = µ [3 m ˆr)ˆr m] = πr3 µ m ˆr = ẑ είναι το μοναδιαίο από τον μαγνήτη 2πr 3 προς το δακτύλιο) Η δυναμική ενέργεια σε σημείο < στη γειτονιά Νεκτάριος Βλαχάκης, 15/11/215
5 της θέσης του δακτυλίου είναι U = µ mr 2 Η 2 3 ελκτική δύναμη που ασκεί ο μαγνήτης στο δακτύλιο είναι [ U ] [ = du ] = r d ẑ = 3µ mr 2 ẑ Ο 2r = r δακτύλιος ισορροπεί όταν αυτή η δύναμη εξουδετερώνει το βάρος, δηλ σε απόσταση 3µ mr 2 2r g g 3µ mr 2 ) 1/ r = 2m g g Μπορούμε να βρούμε την ολική δυναμική ενέργεια του δακτυλίου σαν άθροισμα της U με την βαρυτική m g g, δηλ U ολ = µ mr 2 + m 2 3 g g και να βρούμε τη θέση ισορροπίας εκεί όπου η U ολ γίνεται ακρότατη Είναι du ολ d = 3µ mr 2 + m 2 g g και άρα το σημείο 3µ mr 2 ) 1/ ισορροπίας είναι το = 2m g g Η δεύτερη παράγωγος είναι αρνητική στη θέση ισορροπίας, οπότε η ισορροπία είναι ασταθής 6 : K = σ v = σ ω r = σωϖ ˆ, άρα κάθε δακτύλιος ακτίνας ϖ και πάχους dϖ διαρρέεται από ρεύμα d = K dϖ και έχει διπολική ροπή d m = ẑπϖ 2 d Η συνολική διπολική ροπή είναι m = ẑ πϖ 2 R2 d = ẑ πϖ 2 Kdϖ = R 1 R2 ẑπσω ϖ 3 dϖ = ẑπσω R 2 R1 R 1 Σε μεγάλες αποστάσεις έχουμε πεδίο διπόλου B µ πσωr2 R1) 2 cos θ ˆr + sin θ ˆθ) 16πr 3 7 : Η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης διπόλου δακτυλίου είναι U = m B = µ R 2 m R 2 ), 3/2 όπου η θέση του διπόλου Η δύναμη που ασκεί ο δακτύλιος στο δίπολο είναι F = U du = d ẑ = 3 2 µ R 2 m ẑ 2 + R 2 5/2 ) Η δύναμη είναι περιττή λόγω συμμετρίας ελκτική αν m > και απωστική αν m < ), οπότε αρκεί να μελετήσουμε την περιοχή Το μέτρο της δύναμης για θετικά είναι ) = 3 2 µ R 2 m 2 + R 2 ) 5/2 Αού μηδενίζεται σε = και = κάπου γίνεται μέγιστη Είναι d d = 3 2 µ R 2 R 2 2 m 2 + R 2 ), 7/2 θετική για < R/2 και αρνητική για > R/2 Επομένως η ) αυξάνεται από μηδέν στο κέντρο του δακτυλίου = σε R/2) = 2µ m 25 στην απόσταση = R/2 και στην συνέχεια θίνει μέχρι το 5R 2 μηδέν σε άπειρη απόσταση Νεκτάριος Βλαχάκης, 15/11/215
( 1) ,, r > R H = 2 arctan s c. s c. I ρn z 2. P 0 (u) = 1, P 1 (u) = u. M =M M = M. c k. s ln ( u 2 + c 2) du = s ln ( s 2 + c 2) 2s + n=0
: Θέμα 4 o από εξέταση της 4/9/7: α Σχετικά με τις οριακές συνθήκες των πεδίων B και H, αποδείξτε τα ακόλουθα α Η συνιστώσα του B κάθετα στην επιφάνεια διαχωρισμού δύο μέσων είναι συνεχής α Η εφαπτομενική
Διαβάστε περισσότερα= 0, dp 1 (cos θ) = sin θ, dp 2(cos θ) = 3 sin θ cos θ. B = , r R
1 : Θέμα 4 o από εξέταση της 7//6: Σφαιρικός φλοιός εσωτερικής ακτίνας a και εξωτερικής b είναι ομογενώς μαγνητισμένος με μαγνήτιση M. α Ποιο το μαγνητικό πεδίο B και το πεδίο H που δημιουργεί σε κάθε
Διαβάστε περισσότερα3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4
Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 8-9 Ν. Βλαχάκης. (α) Ποια είναι η ένταση και το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί μια ομογενής σφαίρα πυκνότητας ρ και ακτίνας σε όλο το χώρο; Σχεδιάστε
Διαβάστε περισσότερα) z ) r 3. sin cos θ,
Μηχανική Ι Εργασία #5 Χειμερινό εξάμηνο 4-5 Ν. Βλαχάκης. Σώμα μάζας m κινείται στο πεδίο δύναμης της πρώτης άσκησης της τέταρτης εργασίας με λ, αλλά επιπλέον είναι υποχρεωμένο να κινείται μόνο στην ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις 6 ου Κεφαλαίου
Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν
Διαβάστε περισσότεραA = a 2 r 2 sin θ cos θ, r < R. C 1 ln ϖ + C 2. ( ) r = R. 2 A 2 = 0.
: Θέμα 3 o από εξέταση της 7/5/8: Τα επίπεδα +a, a σε σύστημα Oxy) διαρρέονται από +a K επιφανειακά ρεύματα K ˆx, y K ˆx, αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. Να βρεθεί a διανυσματικό δυναμικό A K σε όλο το χώρο.
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 1 1. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μαγνητικά φαινόμενα παρατηρήθηκαν για πρώτη φορά πριν από τουλάχιστον 2500 χρόνια σε κομμάτια μαγνητισμένου σιδηρομεταλλεύματος,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 2 Ι =Ι. ομοιόμορφα στη διατομή του αγωγού θα ισχύει: = 2. Επομένως Β = μbοb r / 2παP P, για r α. I π r r
I (,5 I = I Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-006) ΘΕΜΑ 1 Α. Κυλινδρικός αγωγός ακτίνας α =,5 cm διαρρέεται κατά μήκος του από ρεύμα I =,5 A. Το ρεύμα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο καθ όλη τη διατομή
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09
ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Ημερομηνία Παράδοσης: 9/6/9 1. Ένας ομογενώς φορτισμένος μονωτικός κυκλικός δίσκος ακτίνας με συνολικό φορτίο τοποθετείται στο επίπεδο xy. Να βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο P που βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 24 Σεπτεμβρίου 2018
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 24 Σεπτεμβρίου 2018 Καλή σας επιτυχία. Σύνολο πόντων 130. Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Πρόβλημα Α 1. Να γραφεί το διάνυσμα της έντασης του βαρυτικού πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3.
ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 8-9 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αγωγοί Διηλεκτρικά Ν. Τράκας Ι. Ράπτης Ζωγράφου 7.3.9 Να επιστραφούν λυμένες μέχρι.4.9 οι ασκήσεις 3 4 5 [ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι λύσεις
Διαβάστε περισσότερα8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου
8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου 1. Ένα σύρμα μεγάλου μήκους φέρει ρεύμα 30 Α, με φορά προς τα αριστερά κατά μήκος του άξονα x. Ένα άλλο σύρμα μεγάλου μήκους φέρει
Διαβάστε περισσότεραdv 2 dx v2 m z Β Ο Γ
Μηχανική Ι Εργασία #2 Χειμερινό εξάμηνο 218-219 Ν Βλαχάκης 1 Στην άσκηση 4 της εργασίας #1 αρχικά για t = είναι φ = και η ταχύτητα του σώματος είναι v με φορά κάθετη στο νήμα ώστε αυτό να τυλίγεται στον
Διαβάστε περισσότεραd E dt Σχήμα 3.4. (α) Σχηματικό διάγραμμα απλού εναλλάκτη, όπου ένας αγώγιμος βρόχος περιστρέφεται μέσα
Παράδειγμα 3.1. O περιστρεφόμενος βρόχος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω μέσα σε σταθερό ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι το πρότυπο μοντέλο ενός τύπου γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος, του εναλλάκτη. Αναπτύσσει
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε
Διαβάστε περισσότεραdx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x.
Μηχανική Ι Εργασία #5 Χειμερινό εξάμηνο 17-18 Ν. Βλαχάκης 1. Εστω πεδίο δύναμης F = g () cos y ˆ + λ g() sin y ŷ, όπου λ = σταθερά και g() = 1 e π/ B C (σε κατάλληλες μονάδες). (α) Υπολογίστε πόση ενέργεια
Διαβάστε περισσότερα1η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1. Λύσεις Ασκήσεων 1 ου Κεφαλαίου
1η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Λύσεις Ασκήσεων 1 ου Κεφαλαίου 1. Στον άξονα βρίσκονται δύο σημειακά φορτία q A = 1 μ και q Β = 45 μ, καθώς και ένα τρίτο σωματίδιο με άγνωστο φορτίο
Διαβάστε περισσότεραL 2 z. 2mR 2 sin 2 mgr cos θ. 0 π/3 π/2 π L z =0.1 L z = L z =3/ 8 L z = 3-1. V eff (θ) =L z. 2 θ)-cosθ. 2 /(2sin.
Μηχανική Ι Εργασία #5 Χειμερινό εξάμηνο 15-16 Ν. Βλαχάκης 1. Σημειακό σώμα μάζας m είναι δεμένο σε αβαρές και μη εκτατό νήμα ακτίνας R και κινείται κάτω από την επίδραση του βάρους του mgẑ και της τάσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι 26 Ιανουαρίου 2016
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι 26 Ιανουαρίου 2016 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Στις παρενθέσεις δίνονται τα μόρια του κάθε ερωτήματος. Σε ένα σωματίδιο που κινείται στον
Διαβάστε περισσότεραΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ
1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος
Διαβάστε περισσότεραΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΗ αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.. Σταθερό ρεύμα 5 Α μέσω χάλκινου σύρματος ρέει προς δεξαμενή ανοδείωσης. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από το τμήμα του σύρματος μήκους, cm, σε ένα σημείο που
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 017 Πρόβλημα Α Ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m βάλλεται υπό γωνία ϕ και με αρχική ταχύτητα μέτρου v 0 από το έδαφος Η κίνηση εκτελείται στο ομογενές
Διαβάστε περισσότερα1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015 Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις στα ερωτήματα εκτιμώνται
Διαβάστε περισσότεραΟ τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως
Πρόβλημα 9.1 Αλλά και αφού είναι: Αλλά Και Έτσι Όμοια Επί πλέον (οι άλλοι δύο όροι αναιρούνται αφού Επομένως: Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως
Διαβάστε περισσότεραΕνημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή
Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν από το 600 π.χ. ότι, το κεχριμπάρι μπορεί να έλκει άλλα αντικείμενα όταν το τρίψουμε με μαλλί.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Ονοματεπώνυμο. Τμήμα
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-007) Ηλεκτρομαγνητισμός Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1 Α. Μια μονωτική ράβδος μήκους l φέρει ομογενώς κατανεμημένο θετικό φορτίο Q και είναι διατεταγμένη κατά μήκος του
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ο νόμος Coulomb. Το ηλεκτρικό πεδίο. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1
Γενική Φυσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 14 1. Η έννοια του ηλεκτρικού πεδίου. 3. Πεδίο σημειακού φορτίου 4. Οι δυναμικές γραμμές 5. Η αρχή της υπέρθεσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών μαθηματικών εργαλείων που αφορούν τη μελέτη διανυσματικών συναρτήσεων [π.χ. E(, t) ]. Τα εργαλεία αυτά είναι
Διαβάστε περισσότεραGMR L = m. dx a + bx + cx. arcsin 2cx b b2 4ac. r 3. cos φ = eg. 2 = 1 c
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, 9 Μαΐου 01 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία bonus ερωτήματα Ονοματεπώνυμο:,
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010
ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ο νόμος Coulomb. Το ηλεκτρικό πεδίο. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1
Γενική Φυσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 14 Το ηλεκτρικό πεδίο 1. Η έννοια του ηλεκτρικού πεδίου 2. 3. Πεδίο σημειακού φορτίου 4. Οι δυναμικές γραμμές
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014
Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) 03 Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραGMm. 1 2GM ) 2 + L2 2 + R L=4.5 L=4 L=3.7 L= 1 2 =3.46 L= V (r) = L 2 /2r 2 - L 2 /r 3-1/r
Ονοματεπώνυμο: Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ Τσίγκανου & Ν Βλαχάκη, Σεπτεμβρίου 05 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία = bonus ερωτήματα),
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ I (Βασικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Α. Τριγωνομετρικές Ταυτότητες
ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ I (Βασικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Α. Τριγωνομετρικές Ταυτότητες Β. Αναπτύγματα σε σειρές Για
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝ/ΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη ράση η
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΛύση: Η δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό δίνεται από την
1) Στο παρακάτω σχήμα το τμήμα της καμπύλης ΚΛ μεταξύ x = 1 και x = 3.5 αντιστοιχεί σε ένα αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Ι = 1.5 Α με τη φορά που δείχνεται. Η καμπύλη είναι δευτεροβάθμια ως προς x με
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική)
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Διάλεξη 5 η Ιωάννα Ζεργιώτη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ
1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις
ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ εντός 1. Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων αποκλίνουν στο πεδίο B ενός μαγνήτη δηλ. Δέχονται μια δύναμη F m κάθετη τόσο στο v όσο και στο B (είτε v
Διαβάστε περισσότεραπάχος 0 πλάτος 2a μήκος
B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ
Διαβάστε περισσότεραΥπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή:
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Υπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή: Είχαμε πει ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΠΩΗ 1. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 2 m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,8 Τ. Η κίνηση γίνεται έτσι ώστε η ταχύτητα του αγωγού να σχηματίζει γωνία
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραv = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΉΣ Ι ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ, 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 019 ΚΏΣΤΑΣ ΒΕΛΛΙΔΗΣ, cvellid@phys.uoa.r, 10 77 6895 ΘΕΜΑ 1: Σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα u κατά µήκος οριζόντιας ράβδου που περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης 2/4/2018
ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 7-8 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ν. Τράκας Ι. Ράπτης /4/8 Παράδοση των 3 4 5 μέχρι /4/8 [Σε χειρόγραφη μορφή στο μάθημα ή σε μορφή ενιαίου αρχείου PDF στις
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( )
Ονοματεπώνυμο Τμήμα ο Ερώτημα Να υπολογιστούν τα αόριστα ολοκληρώματα α) ( + + ) e d β) + ( + 4)( 5) 5 89 ΘΕΜΑ d Απάντηση α) θέτω u = + +και υ = e, επομένως dυ = e και du = ( + ) d. ( + + ) e d= u dυ =
Διαβάστε περισσότεραP H Y S I C S S O L V E R ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι. Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ
P H Y S I C S S O L V E R ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών (Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ 00-0-0 ΘΕΜΑ Ο ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι Σχολή Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς
Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς 2.1 Η έννοια του διανύσματος Ο τρόπος που παριστάνομε τα διανυσματικά μεγέθη είναι με τη μαθηματική έννοια του διανύσματος. Διάνυσμα δεν είναι τίποτε
Διαβάστε περισσότεραReynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν μια
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν
Διαβάστε περισσότερα1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)
. Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική
Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική ΦΥΣ 211 - Διαλ.29 1 q Ενδιαφέρουσα κίνηση: Ø Αρκετά περίπλοκη Ø Δεν καταλήγει σε κίνηση ενός βαθµού ελευθερίας q Τι είναι το στερεό σώµα: Ø Συλλογή υλικών σηµείων
Διαβάστε περισσότεραγ /ω=0.2 γ /ω=1 γ /ω= (ω /g) v. (ω 2 /g)(x-l 0 ) ωt. 2m.
Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 015-016 Ν. Βλαχάκης 1. Σώμα μάζας m και φορτίου q κινείται σε κατακόρυφο άξονα x, δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k = mω του οποίου το άλλο άκρο είναι σταθερό. Το σύστημα
Διαβάστε περισσότεραB 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1
Παράδειγμα 1..1 Μία δέσμη πρωτονίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μέτρου,0 Τ, που έχει την κατεύθυνση του άξονα των θετικών z, (Σχ. 1.4). Τα πρωτόνια έχουν ταχύτητα με μέτρο 3,0 10 5 m / s
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός
Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός 3.1. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Κατά σύμβαση, το άκρο που δείχνει το γεωγραφικό Βορρά το ονομάζουμε βόρειο μαγνητικό πόλο, και
Διαβάστε περισσότεραΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (ΚΕΦ 28)
ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (ΚΕΦ 8) B που παράγεται από κινούμενο φορτίο Το Ηλ. Πεδίο στο P (δεν φαίνεται) είναι E = 1 4πε 0 q r rˆ Για το Μαγνητικό Πεδίο στο P προκύπτει πειραματικά ότι: µ 0 qv rˆ B = 4π
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία
Διαβάστε περισσότεραΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΠΕΔΙΑ
ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΠΕΔΙΑ =0 Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με ηλεκτρικά ρεύματα Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με κινούμενα ηλεκτρικά φορτία Οι αλληλεπιδράσεις συμβαίνουν μόνον όταν τα ηλεκτρικά φορτία είναι κινούμενα
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i
Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΟ νόμος των Biot - Savart
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρεωτικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων: Δ.Σκαρλάτος Προβλήματα Σειρά # 7: Το Στατικό Μαγνητικό πεδίο στο κενό Αντιστοιχεί στα Κεφάλαια (α)
Διαβάστε περισσότεραP n ( x) = ( 1) n P n (x), P n (x)p l (x)dx = 2. P n (x)dx =
ο σετ ασκήσεων Ηλεκτρομαγνητισμού Ι : Δύο αγώγιμα συμπαγή ημισφαίρια ακτίνας τοποθετούνται όπως στο σχήμα και χωρίζονται από ένα λεπτό μονωτικό στρώμα. Φορτίζουμε τα ημισφαίρια ώστε να αποκτήσουν δυναμικό
Διαβάστε περισσότερα2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης
Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ
15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η
Διαβάστε περισσότερακάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του:
Κύλιση μη συμμετρικού στερεού Σαιρίδιο μάζας m που θεωρείται υλικό σημείο, έχει κολληθεί σε σημείο Α στην περιέρεια δίσκου μάζας m και ακτίνας R, όπως αίνεται στο σχήμα. Το σύστημα βρίσκεται στο κατακόρυο
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από
Διαβάστε περισσότεραα) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6
Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 3 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.0.03 Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ B που παράγεται από κινούμενο φορτίο Το Ηλ. Πεδίο στο P (δεν φαίνεται) είναι E 1 4 0 q r 2 rˆ Για το Μαγνητικό Πεδίο στο P προκύπτει πειραματικά ότι: 0 qv rˆ Έχουμε εισάγει την
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016. Νόμος του Coulomb q1 q2 F K. C 8,85 10 N m Ένταση πεδίου Coulomb σε σημείο του Α
ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 5/1/16 Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb 1 F K Για το κενό ή αέρα στο S: 9 k 91 N m / C Απόλυτη διηλεκτρική
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ
ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι
Διαβάστε περισσότεραΣφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης
Η Εξίσωση Euler-Lagrange Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014
ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του
Διαβάστε περισσότεραL 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.
Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η
Διαβάστε περισσότεραΤο ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς
Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,
Διαβάστε περισσότεραΤα θέματα συνεχίζονται στην πίσω σελίδα
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 16-17 Διδάσκων : Χ. Βοζίκης Τ. Ε. Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 11 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 17 Εισαγωγή στον Μαγνητισμό Μαγνητικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Μαγνήτες και μαγνητικά πεδία
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότερα