ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Συμπληρωματικές Ασκήσεις (Διαλέξεις 7-9)

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Συμπληρωματικές Ασκήσεις (Διαλέξεις 7-9) 1. Η διαδικασία του Lindahl παρουσιάζει προβλήματα διότι: α) Υποθέτει ότι τα άτομα θα ψηφίσουν με ειλικρίνεια ακόμα και αν δεν έχουν συμφέρον να το κάνουν. β) Είναι πολύ χρονοβόρο να εφαρμοσθεί στην πράξη. γ) Όλα τα παραπάνω. 2. Το θεώρημα του διάμεσου ψηφοφόρου είναι πιο χρήσιμο όταν εξετάζουμε ζητήματα όπου: α) Δεν ισχύει το παράδοξο της ψηφοφορίας (voting paradox). β) Ο αριθμός των ψηφοφόρων είναι μικρός. γ) Ο αριθμός των ψηφοφόρων είναι μεγάλος. δ) Οι προτιμήσεις των καταναλωτών εκφράζονται μόνο για ένα συγκεκριμένο ζήτημα. 3. Οι γραφειοκράτες συνήθως προσπαθούν να: α) μεγιστοποιήσουν τα κέρδη της υπηρεσίας. β) ελαχιστοποιήσουν τον κίνδυνο. γ) μεγιστοποιήσουν τον προϋπολογισμό της υπηρεσίας. δ) μεγιστοποιήσουν το μισθό τους. 4. Αν οι προτιμήσεις μιας κοινωνίας είναι μονοκόρυφες, τότε ο κανόνας της πλειοψηφίας μας δίνει πάντα ένα σαφή νικητή. 5. Υποθέστε ότι υπάρχουν ψηφοφόροι που θέλουν να χτίσουν ένα μνημείο που κοστίζει Υποθέστε ακόμη ότι όλοι οι ψηφοφόροι έχουν μονοκόρυφες προτιμήσεις και έτσι ο διάμεσος ψηφοφόρος προσδιορίζει το αποτέλεσμα μιας ψηφοφορίας. Αν 500 πολίτες θεωρούν ο καθένας ότι το μνημείο αξίζει 100 και για τους άλλους 501 το μνημείο έχει αξία 0. Ποιος είναι ο διάμεσος ψηφοφόρος; Θα κτιστεί τελικά το μνημείο; 6. Μια τοπική κοινωνία πρέπει να επιλέξει για τη χρήση ενός δημόσιου χώρου. Είναι πολύ πιθανό να ισχύσει το θεώρημα του διάμεσου ψηφοφόρου και η σχετική επιλογή να γίνει εύκολα. 7. Μια μεταφορά εισοδημάτων από τη μεσαία τάξη στους φτωχούς και τους πλούσιους, θα υποστηριζόταν από κάποιον με συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας του Rawls (maximin);

2 2 8. Μια οικονομία αποτελείται από δύο άτομα, τον Ελένη και τον Ιάκωβο. Οι χρησιμότητες των δύο ατόμων είναι UE και UI αντίστοιχα. Υποθέστε ότι συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι W=UE+UI. Η κοινωνία είναι αδιάφορη αν ένα επιπλέον ευρώ δοθεί στον Ελένη ή δοθεί στον Ιάκωβο. 9. Αν όλα τα άτομα είναι ταυτόσημα στις προτιμήσεις, το συνολικό εισόδημα τους είναι σταθερό και η οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος είναι φθίνουσα, τότε το κριτήριο του Rawls οδηγεί σε μεγαλύτερη ισότητα στη διανομή του εισοδήματος, από ότι το κριτήριο του απλού ωφελιμισμού. 10. Αν ισχύει το θεώρημα του διάμεσου ψηφοφόρου, η αντιπροσωπευτική δημοκρατία και οι καθολικές ψηφοφορίες με βάση τον πλειοψηφικό κανόνα θα οδηγούν σε ίδιες επιλογές. 11. Ο λόγος οφέλους-κόστους δεν πρέπει να χρησιμοποιείται στην αξιολόγηση δημοσίων προγραμμάτων διότι, εκτός από άλλα μειονεκτήματά του, δε λαμβάνει υπόψη την κλίμακα του προγράμματος. 12. Υποθέστε ότι σε μια κοινωνία υπάρχουν μόνο δύο άτομα, ο Σταύρος και η Χαρά, που πρέπει να μοιραστούν το σταθερό ποσό 100. Για το Σταύρο η οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος είναι: MUΣ =400 2IΣ Ενώ η οριακή χρησιμότητα της Χαράς είναι MUΧ =400 6 IΧ Όπου IΣ και IΧ είναι τα εισοδήματα του Σταύρου και της Χαράς αντίστοιχα. α) Ποια η άριστη διανομή εισοδήματος όταν η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι ωφελιμιστική και προσθετική (W= U1 + U2 + U3 + + Un). β) Ποια η άριστη διανομή εισοδήματος όταν η κοινωνία λαμβάνει υπόψη της μόνο τη χρησιμότητα της Χαράς; Εξηγείστε συνοπτικά γ) Ποια η άριστη διανομή εισοδήματος όταν η κοινωνία λαμβάνει υπόψη της μόνο τη χρησιμότητα του Σταύρου; Εξηγείστε συνοπτικά δ) Σχολιάστε πως θα αλλάξουν οι απαντήσεις σας αν οι οριακές χρησιμότητες των Σταύρου και Χαράς είναι σταθερές στο MUΣ = 400 και MUΧ = Υποθέστε ότι η αγορά γάλακτος λειτουργεί πλήρως ανταγωνιστικά και έχει συνάρτηση ζήτησης Q=100-10P και συνάρτηση προσφοράς πλήρως ελαστική σε τιμή 2 το βαρέλι. (α) Ποια ποσότητα πωλείται στην αγορά; (β) Αν οι παραγωγοί γάλακτος καταφέρουν να σχηματίσουν λόμπι ώστε να επιβληθούν ποσοστώσεις στην παραγωγή γάλακτος, ποια ποσότητα θα τους συμφέρει να προσφέρουν στην αγορά και σε ποια τιμή; (γ) Ποιο είναι το ύψος των προσόδων που αποκομίζουν από αυτήν την στρατηγική; Πόση είναι η καθαρή απώλεια ευημερίας για την κοινωνία;

3 3 14. Ένας κανόνας ψηφοφορίας που χρησιμοποιείται στη Γαλλία και σε άλλες χώρες προκειμένου να εκλεγεί ο πρόεδρος λειτουργεί ως εξής: Στον πρώτο γύρο ο κάθε ψηφοφόρος ψηφίζει για έναν υποψήφιο πρόεδρο. Αν ένας υποψήφιος πάρει πάνω από το 50% των ψήφων, εκλέγεται πρόεδρος. Αλλιώς, υπάρχει δεύτερος γύρος, όπου συμμετέχουν μόνο οι δύο υποψήφιοι με τις περισσότερες ψήφους. Οι υποστηρικτές αυτού του συστήματος υποστηρίζουν ότι αυτός ο κανόνας είναι σχεδόν ίδιος με τον πλειοψηφικό κανόνα και δεν υπάρχουν «χαμένες ψήφοι». Με τον απλό πλειοψηφικό κανόνα, αν ψηφίσω έναν υποψήφιο με μικρή υποστήριξη, η ψήφος μου «σπαταλιέται». Με αυτό το σύστημα όμως έχω περισσότερες ευκαιρίες να επηρεάσω το αποτέλεσμα. (α) Ποιος κερδίζει τις εκλογές (μεταξύ των Α, Β και Γ) σύμφωνα με τον κανόνα που περιγράψαμε στην αρχή; Αριθμός ψηφοφόρων Α Γ Β Β Β Α Γ Α Γ Β Α Γ Ο πίνακας ερμηνεύεται ως εξής: 6 ψηφοφόροι ιεραρχούν τον Α πρώτο, τον Β δεύτερο και τον Γ τρίτο, 5 ψηφοφόροι ιεραρχούν τον Γ πρώτο, τον Α δεύτερο και τον Β τρίτο, κλπ. (β) Πώς μπορούν οι τέσσερεις ψηφοφόροι που προτιμούν τον Β από τον Γ και τον Γ από τον Α να αλλάξουν την ψήφο τους εκμεταλλευόμενοι τον κανόνα ψηφοφορίας έτσι ώστε να πετύχουν ένα αποτέλεσμα προτιμότερο για αυτούς από το (α); (γ) Υποθέστε ότι οι τελευταίοι δύο ψηφοφόροι αλλάζουν γνώμη και τώρα προτιμούν τον Α από τον Β και τον Β από τον Γ. Ποιος υποψήφιος κερδίζει τώρα τις εκλογές; Πιστεύετε ότι είναι λογικό το αποτέλεσμα και γιατί; 15. Οι εις είδος παροχές είναι προτιμότερες από τις εισοδηματικές μεταβιβάσεις. Σχολιάστε την παραπάνω πρόταση. 16. Σε μια κοινωνία ζουν μόνο τρία άτομα, Α, Β και Γ. Τα άτομα αυτά έχουν τις παρακάτω συναρτήσεις ιδιωτικού οριακού οφέλους από την κατανάλωση ενός αμιγώς δημοσίου αγαθού: MBA = 95-3G MBB =135-2G MBΓ =200-5G όπου G είναι η ποσότητα του δημόσιου αγαθού. Το οριακό κόστος παροχής του δημόσιου αγαθού είναι σταθερό και ίσο με 30 ανά μονάδα. (α) Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Samuelson, υπολογίστε το αποτελεσματικό επίπεδο παροχής του δημόσιου αγαθού. (β) Ποια ποσότητα δημόσιου αγαθού απολαμβάνει το κάθε άτομο, όταν παράγεται η αποτελεσματική ποσότητα του αγαθού αυτού; Ποιο είναι το οριακό όφελος από το δημόσιο αγαθό για το κάθε άτομο; (γ) Ας υποθέσουμε ότι η παραγωγή του δημόσιου αγαθού χρηματοδοτείται με ενιαίο φόρο σε όλα τα άτομα (δηλαδή το οριακό κόστος παροχής του δημόσιου αγαθού επιμερίζεται σε

4 4 10 για το κάθε άτομο). Αν γίνει ψηφοφορία, σύμφωνα με τον πλειοψηφικό κανόνα, για το αποτελεσματικό επίπεδο παροχής του δημόσιου αγαθού που βρήκατε στο (α), ποιο θα είναι το αποτέλεσμα; (δ) Εξηγείστε γιατί ο πλειοψηφικός κανόνας ψηφοφορίας δεν οδηγεί πάντα σε αποτελεσματικά επίπεδα παροχής του δημόσιου αγαθού. (ε) Ποιες τιμές κατά Lindahl (μερίδια φόρου) θα έπρεπε να ορισθούν έτσι ώστε να υπάρχει ομοφωνία για την παροχή του κοινωνικά αποτελεσματικού επιπέδου παραγωγής του δημόσιου αγαθού; Εξηγείστε συνοπτικά. Γιατί αυτό είναι δύσκολο να εφαρμοστεί στην πράξη; 17. Σ ένα μικρό νησί ζουν τρία άτομα, Α, Β, και Γ. Επειδή συχνά έχει τρικυμίες σκέφτονται να κατασκευάσουν ένα φάρο. Ο Α και ο Β είναι ψαράδες, ο καθένας έχει βάρκα και ψαρεύουν συχνά. Ο Γ είναι αγρότης και σπάνια ψαρεύει. Η οριακή προθυμία για πληρωμή για το φάρο είναι για τον Α 10, για τον Β 10 και για τον Γ 2. Το κόστος κατασκευής του φάρου είναι 24 και πρέπει να χρηματοδοτηθεί μέσα από εθελοντικές εισφορές. α) Ας υποθέσουμε ότι το κόστος κατασκευής χρηματοδοτείται με ένα ενιαίο φόρο και ο κάθε κάτοικος πληρώνει 8. Αν γίνει ψηφοφορία για την κατασκευή ή μη του φάρου, ποιο θα είναι το αποτέλεσμα; Εξηγείστε συνοπτικά. β) Είναι το πιο πάνω αποτέλεσμα αποτελεσματικό κατά Pareto; Εξηγείστε γ) Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο η κατασκευή του φάρου χρηματοδοτείται με φόρο που επιβάλλεται μόνο στους ψαράδες και έχουμε ξανά ψηφοφορία. Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα; Είναι το αποτέλεσμα αποτελεσματικό κατά Pareto; Εξηγείστε 18. Στην περιοχή ενός ορεινού χωριού με ένα πάρκο κατοικούν τρεις διαφορετικές ομάδες ατόμων: αργόσχολοι (Α), οπαδοί του περιπάτου(β) και ποδηλάτες (Γ). Υπάρχουν δύο άτομα από κάθε ομάδα. Τα άτομα της κάθε ομάδας ασκούνται διαφορετικό χρόνο και έχουν επομένως διαφορετικό οριακό όφελος από το δεδομένο μέγεθος του δημόσιου πάρκου. Αν Π είναι το μέγεθος του πάρκου ( σε στρέμματα) το όφελος (Χ) κάθε ατόμου είναι ΧΑ (Π) = 0 ΧΒ (Π) = 10Π - Π 2 /4 ΧΓ (Π) = 20Π - Π 2 /2 Η συνάρτηση κόστους του πάρκου δίνεται από τη σχέση C(Π) = 10Π + Π 2 Ο Δήμος του χωριού δεν χρεώνει καμιά τιμή στους χρήστες του πάρκου α. Ποια συνθήκη πρέπει να ισχύει για το άριστο μέγεθος; του πάρκου; Εξηγείστε το φραστικά χωρίς απόδειξη. β. Με βάση την πιο πάνω συνθήκη υπολογίστε το άριστο μέγεθος του πάρκου. γ. Υποθέστε ότι ο Δήμος του χωριού αποφασίζει να προχωρήσει σε ψηφοφορία για το μέγεθος του πάρκου Π. Ο Δήμος πληροφορεί του κατοίκους ότι για κάθε στρέμμα του πάρκου, το κάθε άτομο θα πληρώσει φόρο 10. Πιο είναι το προτιμώμενο μέγεθος Π του πάρκου για το κάθε άτομο; Ποιο μέγεθος του πάρκου θα προκύψει από την ψηφοφορία;

5 5 19. Η Κάρλα ζει στη Νέα Μάκρη αλλά δουλεύει στο κέντρο της Αθήνας. Χρησιμοποιεί την Αττική Οδό που της κοστίζει 9,6 ευρώ την ημέρα, αλλά αν το κόστος ανέβαινε τότε θα χρησιμοποιούσε το υπόλοιπο οδικό δίκτυο. Όταν χρησιμοποιεί το υπόλοιπο οδικό δίκτυο χρειάζεται 20 λεπτά παραπάνω το πρωί για να φτάσει στη δουλειά της και 10 λεπτά παραπάνω το μεσημέρι για να επιστρέψει στο σπίτι της. Η Κάρλα εργάζεται 240 μέρες το χρόνο. Η κυβέρνηση εξετάζει το ενδεχόμενο να επεκταθεί η Αττική Οδός μέχρι τη Νέα Μάκρη. Στην περίπτωση αυτή η Κάρλα θα κέρδιζε ακόμη 10 λεπτά την ημέρα, όμως η τιμή στα διόδια θα ανέβαινε κατά 1 ευρώ σε κάθε διαδρομή, δηλαδή θα είχε ένα πρόσθετο κόστος 2 ευρώ την ημέρα. Η αύξηση των διοδίων και η μείωση του χρόνου της διαδρομής θα ισχύσουν μετά από ένα χρόνο και θα διαρκέσουν για πάντα. Το επιτόκιο είναι 12 %. (α) Ποια είναι η παρούσα αξία της καθαρής αξίας του έργου αυτού για την Κάρλα; (β) Ο πληθυσμός της Νέας Μάκρης αποτελείται από 1000 κατοίκους που έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με την Κάρλα και από 500 φτωχούς κατοίκους. Οι φτωχοί είναι είτε άνεργοι είτε εργάζονται κοντά στο σπίτι τους και δεν χρησιμοποιούν την Αττική Οδό. Ποια είναι η καθαρή παρούσα αξία του έργου συνολικά για την περιοχή; (γ) Μερικοί βουλευτές προτείνουν ένα εναλλακτικό έργο σύμφωνα με το οποίο θα επιβληθεί φόρος ύψους 125 ευρώ σε κάθε άτομο της μεσαίας τάξης (σαν την Κάρλα) προκειμένου να δοθεί δωρεάν υγειονομική περίθαλψη στους φτωχούς για τον επόμενο χρόνο. Η δωρεάν περίθαλψη υπολογίζεται ότι έχει αξία για κάθε φτωχό ύψους 9200 ευρώ το χρόνο. Ποια είναι η παρούσα αξία αυτού του έργου; (δ) Αν οι βουλευτές πρέπει να επιλέξουν μεταξύ των δύο έργων, ποιο θα πρέπει να επιλέξουν; 20. Ας υποθέσουμε ότι το κράτος μελετά την κατασκευή ενός έργου το οποίο κοστίζει και αποδίδει ετήσιο εισόδημα ύψους για τα επόμενα πέντε χρόνια, ενώ το κόστος να απαλλαγεί το κράτος από το έργο αυτό στο τέλος του πέμπτου έτους είναι Υποθέστε ότι η πρώτη πληρωμή καταβάλλεται στην αρχή του έτους στο οποίο αρχίζει το έργο. Θα πρέπει το κράτος να πραγματοποιήσει το έργο αυτό αν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 0%; 2%; 5%; 10%; 21. Το Πανεπιστήμιο Αθηνών αγοράζει ηλεκτρονικούς υπολογιστές για ένα από τα εργαστήριά του. Το κόστος των υπολογιστών είναι Το πανεπιστήμιο θεωρεί ότι οι υπολογιστές θα λειτουργούν για 5 χρόνια. Μετά από πέντε χρόνια, θα μπορέσει να τους πουλήσει για Το καθαρό ετήσιο όφελος από τη χρήση των υπολογιστών υπολογίζεται σε Το επιτόκιο είναι 2%. (α) Υπολογίστε την καθαρά παρούσα αξία της επένδυσης, υποθέτοντας ότι το ετήσιο καθαρό όφελος πραγματοποιείται στο τέλος του κάθε έτους. (β) Ποια είναι η καθαρά παρούσα αξία στο ερώτημα (α) όταν η τιμή πώλησης των υπολογιστών στο τέλος του πέμπτου έτους είναι (i) και (ii) 3.000; Θα συστήνατε στο πανεπιστήμιο να αγοράσει τους υπολογιστές;

6 6 22. Μια οικονομία αποτελείται από δύο άτομα, τη Λύν και τον Τζόναθαν, των οποίων το επίπεδο ευημερίας είναι UL και UJ αντίστοιχα. α. Υποθέστε ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι η παρακάτω: W = UL + UJ Σωστό ή λάθος: Η κοινωνία είναι αδιάφορη μεταξύ μιας μεταβίβασης ενός ευρώ προς τη Λύν και ενός ευρώ προς τον Τζόναθαν. β. Υποθέστε τώρα ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι η παρακάτω W = UL + 8UJ Σωστό ή λάθος: Η κοινωνία δίνει μεγαλύτερη αξία στην ευτυχία του Τζόναθαν από ό,τι της Λύν. γ. Υποθέστε εναλλακτικά ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι η παρακάτω W = min [UL, UJ] Σωστό ή λάθος: Σε αυτήν την κοινωνία, η άριστη διανομή εισοδήματος είναι η απόλυτη ισότητα.