Λύσεις 2. Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ = 10

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λύσεις 2. Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ = 10"

Λωΐς Μακρή
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Λύσεις 2 1. (α) Όταν η πρόσβαση στις λίµνες είναι ελεύθερη τότε ο κάθε ψαράς κοιτάζει την δικιά του σοδειά που είναι το µέσο προϊόν: Ψ χ /Β χ = 10 - ½ B X για την λίµνη Χ, και Ψ υ /Β υ = 5 για την λίµνη Υ. Όσο το µέσο προϊόν της λίµνης Χ είναι µεγαλύτερο από το µέσο προϊόν της λίµνης Υ θα προσέρχονται ψαράδες στην λίµνη Χ. Μόνο όταν η σοδειά ανά ψαρά είναι ίδια στις δύο λίµνες θα σταµατήσουν να µετακινούνται από την µία στην άλλη, δηλαδή όταν τα µέσα προϊόντα εξισωθούν: Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ * = 10 Εάν προσπαθήσει να πάει ενδέκατος ψαράς στην λίµνη Χ, η σοδειά του θα είναι 4 ½ ψάρια, λιγότερο από ότι µπορεί να πιάσει στην λίµνη Υ. Οπότε σ αυτήν την οργάνωση του χωριού (ελεύθερη πρόσβαση) θα µοιραστούν οι ψαράδες, 10 στην µία λίµνη και 10 στην άλλη. Οι συνολική σοδειά του χωριού θα είναι 100 που βγαίνει από την παρακάτω σχέση (αντικαθιστούµε τον αριθµό ψαράδων στην συνάρτηση συνολικής σοδειάς της κάθε λίµνης και προσθέτουµε): Ψ Χ + Ψ υ = 10(B X *) - ½ (B X *) 2 + 5(Β υ *) = 10(10) - ½ (10) 2 + 5(10) = 100. (β) Ο δήµαρχος θέλει να µεγιστοποιήσει την συνολική σοδειά από τις δύο λίµνες υπό τον περιορισµό ότι Β Χ + Β Υ = 20. Το µαθηµατικό πρόβληµα είναι: Ψ Χ + Ψ υ = 10B X - ½ B X 2 + 5Β υ ή αντικαθιστώντας Β Υ µε το (20 - Β Χ ) το πρόβληµα γίνετε: Ψ Χ + Ψ υ = 10B X - ½ B X 2 + 5(20 - Β Χ ) 10 - Β Χ - 5 = 0 Β Χ^ = 5 και Β Υ^ = 15. Δηλαδή µεγιστοποιείται η σοδειά όταν το οριακό προϊόν της λίµνης Χ είναι ίσο µε το οριακό προϊόν της λίµνη Υ: 1

Όσο το µέσο προϊόν της λίµνης Χ είναι µεγαλύτερο από το µέσο προϊόν της λίµνης Υ θα προσέρχονται ψαράδες στην λίµνη Χ.

2 ΔΨ Χ /ΔΒ Χ = ΔΨ Χ /ΔΒ Χ 10 - Β Χ = 5. Τότε ξέρουµε ότι δεν µπορεί να αυξηθεί η σοδειά µετακινώντας ψαράδες από την µία λίµνη στην άλλη. Όπως και πριν βρίσκουµε την συνολική σοδειά που είναι 112.5, αντικαθιστώντας τον αριθµό ψαράδων Β Χ^,Β Υ^ στην συνάρτηση συνολικής σοδειάς της κάθε λίµνης και προσθέτοντας: Ψ Χ + Ψ υ = 10(Β Χ^) - ½ (Β Χ^) 2 + 5* Β Υ^ = 10(5) - ½ (5) 2 + 5* 15 = Νοµίζω ότι κέρδισε πόντους ο Δήµαρχος και θα έπρεπε να ευχαριστήσει τον καθηγητή του µε κανένα πεσκέσι (µπαρµπούνια κατά προτίµηση). Το πρόβληµα ελεύθερης πρόσβασης φαίνεται και µε το παρακάτω διάγραµµα. Η οριζόντια γραµµή δείχνει το κόστος ευκαιρίας του κάθε ψαρά που αποφασίζει να ψαρέψει στην λίµνη Χ εφ όσον χάνει 5 ψάρια που θα µπορούσε να πιάσει στην λίµνη Υ. (Το µέσο και οριακό προϊόν στην λίµνη Υ είναι το ίδιο). Όταν είναι ελεύθερη η πρόσβαση συγκρίνει ο ψαράς το µέσο προϊόν της κάθε λίµνης και δεν παίρνει υπ όψη την αρνητική εξωτερική επίδραση που έχει στους υπόλοιπους ψαράδες της λίµνης Χ. (Η οριακή εξωτερική επίδραση φαίνεται στο διάγραµµα από την διαφορά των καµπυλών µέσου και οριακού προϊόντος της λίµνης Χ. Αυτό γίνεται κατανοητό εάν σκεφτεί κανείς ότι η σοδειά του κάθε ψαρά (το µέσο προϊόν) αποτελείται από το οριακό του προϊόν (πόσο προσθέτει στην συνολική σοδειά) και κάποια ψάρια που θα έπιαναν άλλοι εάν δεν ψάρευε. Η διαφορά του µέσου και οριακού προϊόντος είναι τα ψάρια που αφαίρεσε από τους υπόλοιπους (η αρνητική εξωτερική επίδραση). 2

5 Νοµίζω ότι κέρδισε πόντους ο Δήµαρχος και θα έπρεπε να ευχαριστήσει τον καθηγητή του µε κανένα πεσκέσι (µπαρµπούνια κατά προτίµηση).

3 3 Οικονοµική Του

4 2. (α) Χωρίς ηχοµόνωση τα κοινά οφέλη είναι = 2500, ενώ µε ηχοµόνωση τα κοινά οφέλη είναι = Σύµφωνα µε το Θεώρηµα του Coase θα περιµέναµε να µεγιστοποιήσουν τα κοινά οφέλη όποια και να είναι τα δικαιώµατα (δηλαδή είτε έχει την αστική ευθύνη η Αλεξίου είτε όχι). Εφ όσον δεν έχει την ευθύνη η Αλεξίου ο Μαντόπουλος θα δωροδοκήσει την Αλεξίου. Ο Μαντόπουλος µείωνε την ζηµιά εάν η Αλεξίου έκανε την ηχοµόνωση κατά (= ). Δηλαδή είναι το όφελος του Μαντόπουλου από την ηχοµόνωση. Για να πείσει την Αλεξίου θα έπρεπε να πληρώσει τουλάχιστον ( ). Οπότε τα οφέλη του καθ ενός θα είναι: Π Όφελος Αλεξίου Π Ζηµία Μαντόπουλος < Π < Κοινά Οφέλη Έτσι το όφελος από την ηχοµόνωση µε δωροδοκία είναι µεγαλύτερη από για την Αλεξίου και η ζηµιά στον Μαντόπουλο µικρότερη από (β) Ναί. Γιατί τώρα θα µείνουν ( ) την εβδοµάδα για να δωροδοκήσει ο Μαντόπουλος την Αλεξίου που δεν φτάνει για να πείσει την Αλεξίου να βάλει την ηχοµόνωση. Οπότε η ηχοµόνωση δεν θα γίνει. (γ) Ναί. Στην καλύτερη περίπτωση η ζηµιά του Μαντόπουλου θα ήταν µε ηχοµόνωση = Η µετακόµιση κοστίζει την εβδοµάδα που είναι λιγότερη ζηµιά. Τα κοινά οφέλη µεγιστοποιούνται µε την µετακόµιση (3000). 3. (α) Χαλυβουργείο p s s - s 2 - (x - 3) 2 p s - 2 s = 0-2(x - 3) = 0 s* = p s /2 x * = 3 Ιχθυοτροφείο p f f - f 2-2 x p f - 2 f = 0 f * = p f /2 Όταν δουλεύουν ανεξάρτητα το ιχθυοτροφείο δεν µπορεί να επηρεάσει την ρύπανση (το µόνο που µπορεί να ελέγξει είναι η ποσότητα ψαριών). 4

Εφ όσον δεν έχει την ευθύνη η Αλεξίου ο Μαντόπουλος θα δωροδοκήσει την Αλεξίου. Ο Μαντόπουλος µείωνε την ζηµιά εάν η Αλεξίου έκανε την ηχοµόνωση κατά 11900 (= 12500-600).

5 (β) Οι κοινωνικά άριστες ποσότητες του χάλυβα, ψαριών και ρύπανσης θα είναι αυτές που µεγιστοποιούν το συνολικό κέρδος απ αυτές τις δραστηριότητες. p s s + p f f - s 2 - (x - 3) 2 - f 2-2 x p s - 2 s = 0 p f - 2 f = 0-2(x - 3) - 2= 0 s^ = p s /2 f^ = p f /2 χ^ = 2. (γ) Ναί. Όταν δουλεύουν ανεξάρτητα οι επιχειρήσεις το χαλυβουργείο ρυπαίνει παραπάνω από τι πρέπει. Δεν παίρνει υπ όψη την αρνητική εξωτερική επίδραση (δηλαδή την ζηµιά που προκαλεί στον ψαρά). Στην άριστη κατανοµή των πόρων πρέπει το οριακό όφελος της ρύπανσης να είναι ίσο µε το οριακό κοινωνικό κόστος. (Στο συγκεκριµένο αριθµητικό παράδειγµα δεν διαφέρουν οι ποσότητες του χάλυβα και ψαριών. Με άλλες συναρτήσεις θα µπορούσαν να διαφέρουν και αυτά). 4. (α) Αυτό είναι δηµόσιο αγαθό,οπότε κάνετε κάθετη πρόσθεση 100 καµπύλες ζήτησης: δηλαδή Ρ = q. Η καµπύλη (συνολικής)ζήτησης τέµνει την καµπύλη οριακού κόστους όταν το Ρ = 500, δηλαδή όταν το q = 5 µίλια. (β) Το καθαρά οριακά οφέλη φαίνονται στο παρακάτω σχήµα και είναι ½ * $500 * 5 = $1250: ΜC

Όταν δουλεύουν ανεξάρτητα οι επιχειρήσεις το χαλυβουργείο ρυπαίνει παραπάνω από τι πρέπει. Δεν παίρνει υπ όψη την αρνητική εξωτερική επίδραση (δηλαδή την ζηµιά που προκαλεί στον ψαρά).

6 5.(α) Πλεόνασµα του καταναλωτή = $800. Πλεόνασµα του παραγωγού = $800. Πλεόνασµα του καταναλωτή και του παραγωγού = $1600 = καθαρά οφέλη. (β) Η καµπύλη οριακών εσόδων έχει την διπλάσια κλίση από την καµπύλη ζήτησης, οπότε MR = 80-2 q. Μεγιστοποιούνται τα κέρδη όταν MR = MC, δηλαδή όταν το q = 80/3 και το Ρ = 160/3. 80 α β γ

(β) Η καµπύλη οριακών εσόδων έχει την διπλάσια κλίση από την καµπύλη ζήτησης, οπότε

7 Το πλεόνασµα του καταναλωτή και του παραγωγού µπορούν να υπολογιστούν µε εµβαδά. Πλεόνασµα παραγωγού = $ 1066,66 (β + γ). Πλεόνασµα των καταναλωτών = $ 355,55 (α). (γ) 1. $1066,66 > $ $355,55 < $ $1422,21 < $ Η πολιτική δεν θα ήταν αποτελεσµατική. Όταν η εταιρία κοιτάζει µέτρα για την µείωση των διαρροών πετρελαίου, θα συγκρίνει το οριακό κόστος κάθε µέτρου µε την προσδοκώµενη οριακή ελάττωση της αστικής ευθύνης (ή αποζηµίωσης) από τις µειωµένες διαρροές. Αλλά η προσδοκώµενη οριακή ελάττωση της αστικής ευθύνης θα είναι µηδέν. Οι εταιρίες θα πλήρωναν $Χ ανεξαρτήτως του µεγέθους της πετρέλαιοκηλίδας. Εφόσον το ποσό που πρέπει να πληρωθεί δεν επηρεάζεται από το µέγεθος της διαρροής, το κίνητρο για προστατευτικά µέτρα θα είναι αναποτελεσµατικά χαµηλό. 7. Εάν καλύτερο σηµαίνει αποτελεσµατικό, τότε δεν ισχύει η πρόταση αυτή. Αποζηµιώσεις για ζηµιές που έγιναν είναι αποτελεσµατικές όταν αντιστοιχούν µε την ζηµιά. Μεγαλύτερες αποζηµιώσεις θα είναι αποτελεσµατικότερες όταν οι ζηµιές είναι µεγαλύτερες. Εάν η αποζηµιώσεις είναι δυσανάλογα µεγάλες τότε θα προκαλέσουν υπερβολικά µέτρα ή επίπεδα προφύλαξης. 7

Όταν η εταιρία κοιτάζει µέτρα για την µείωση των διαρροών πετρελαίου, θα συγκρίνει το οριακό κόστος κάθε µέτρου µε την προσδοκώµενη οριακή ελάττωση της αστικής ευθύνης (ή αποζηµίωσης) από τις

Σχετικά έγγραφα

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας Άσκηση στο μάθημα «Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση» Νίκος Θεοχαράκης