Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x).

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x)."

Transcript

1 Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Άνοιξη 2012 Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης ηµόσια Οικονοµική ΙI Η διαδικασία της ψηφοφορίας Ως µεθόδου παροχής των δηµοσίων αγαθών (για τα ιδιωτικά αγαθά, ο µηχανισµός των τιµών). Για τα δηµόσια αγαθά: Η θεωρία κοινωνικής επιλογής (social choice theory) προσδιορίζει την προτίµηση ολόκληρης της κοινωνίας για κάποιο συγκεκριµένο θέµα µέσα από τις ατοµικές προτιµήσεις των ατόµων Η διαδικασία της ψηφοφορίας είναι ένας τέτοιος τρόπος-µηχανισµός προσδιορισµού των προτιµήσεων ολόκληρης της κοινωνίας. Κάθε µηχανισµός είναι επιθυµητό να παρέχει σταθερό αποτέλεσµα (το αποτέλεσµα να µην µεταβάλλεται, και να µην έχουµε κύκλους). Έστω τρία άτοµα Α, Β, Γ που το καθένα έχει προτιµήσεις που ικανοποιούν την µεταβατική ιδιότητα. Ο Α έχει προτιµήσεις: α > β > γ (και α > γ) Ο Β έχει προτιµήσεις: γ > α > β (και γ > β) Ο Γ έχει προτιµήσεις: β > γ > α (και β > α) (Ι) Σύµφωνα µε τον κανόνα της πλειοψηφίας: Για 2 άτοµα α > β, για 2 άτοµα β > γ και για 2 άτοµα γ > α. Ενώ οι ατοµικές προτιµήσεις είναι µεταβατικές, οι προτιµήσεις των τριών σαν σύνολο δεν ικανοποιούν την µεταβατική ιδιότητα. Έχουµε το Condorcet Paradox. Υπάρχει κάποιος τρόπος που να αθροίσουµε τις ατοµικές αξιολογήσεις για µια σειρά από επιλογές και να σχηµατίσουµε µια ενιαία κοινωνική αξιολόγηση γι αυτές τις επιλογές; Σύµφωνα µε το Arrow s Impossibility Theorem, δεν είναι δυνατόν να φτάσουµε σ ένα αποτέλεσµα που να ικανοποιεί όλους. Κάθε τέτοιο σύστηµα θα πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες υποθέσεις:

2 (Υ1) Η Πρόσθεση µίας ακόµα επιλογή δεν επηρεάζει την αρχική αξιολόγηση για τις αρχικές επιλογές. (Υ2) Η κοινωνική αξιολόγηση δεν πρέπει να προσδιορίζεται από τις προτιµήσεις ενός µόνο ανθρώπου. (Υ3) Η κοινωνική αξιολόγηση θα πρέπει να συµπίπτει µε τις ατοµικές αξιολογήσεις όταν αυτές είναι κοινές. (Υ4) Η κοινωνική αξιολόγηση δεν θα πρέπει να αποκλείει καµία ατοµική αξιολόγηση. (Υ5) Εάν µια οµάδα προτιµά Α > Β και Β > Γ τότε και Α > Γ. Σύµφωνα µε το Arrow s Impossibility Theorem, δεν είναι δυνατόν να φτιάξουµε µια µέθοδο κοινωνικής αξιολόγησης (όταν υπάρχουν περισσότερες από δύο επιλογές) δηλαδή µια συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας (social welfare function), που να ικανοποιεί όλες τις παραπάνω υποθέσεις. Θα πρέπει εποµένως να επικεντρωθούµε µηχανισµούς µε λιγότερα επιθυµητά χαρακτηριστικά. Ο κανόνας της πλειοψηφίας Το θεώρηµα του May Σύµφωνα µε το Θεώρηµα του May, αν έχουµε µόνο δύο επιλογές κάθε φορά, ο κανόνας της πλειοψηφίας είναι ο µόνος που ικανοποιεί τις υποθέσεις: Της ανωνυµίας (όλοι οι ψηφοφόροι έχουν το ίδιο βάρος). Της ουδετερότητας (όλες οι επιλογές έχουν το ίδιο βάρος). Της αποφασιστικότητας (η επιλογή θα πρέπει να καταλήξει σ ένα αποτέλεσµα). Της θετικής ανταπόκρισης (αν αυξηθούν οι ψήφοι για την επιλογή που επικρατεί, η επιλογή θα συνεχίσει να επικρατεί). Ο νικητής αλά Condorcet Αν έχουµε περισσότερες από δύο επιλογές τότε µπορούµε να εφαρµόσουµε τον κανόνα της πλειοψηφίας επιλέγοντας κάθε φορά µεταξύ δύο εναλλακτικών. Π. χ. Αν θέλω να επιλέξω µεταξύ των {α, β, γ}, µπορώ να συγκρίνω το α µε το β και το νικητή µε το γ.

3 Ο Condorcet winner: Το α είναι ένας Condorcet winner αν το α προτιµάται από το β και το α προτιµάται από το γ. Όµως η παρακάτω διαδικασία είναι χρήσιµη όταν οι προτιµήσεις είναι ενός συγκεκριµένου τύπου. Έτσι, στην περίπτωση του Condorcet Paradox δεν υπάρχει Condorcet winner. Θεωρήµατα του διάµεσου ψηφοφόρου Όταν οι προτιµήσεις των ατόµων έχουν µία κορυφή και η απόφαση στηρίζεται σ ένα κριτήριο, τα θεωρήµατα του διάµεσου ψηφοφόρου µας δίνουν επαρκείς συνθήκες για την ύπαρξη Condorcet winner. Παράδειγµα: Η τοποθεσία µιας στάσης αυτοκινήτων που επιθυµούν οι κάτοικοι ενός δρόµου µε προτιµήσεις τύπου Hotelling (ο καθένας θέλει την στάση όσο πιο κοντά γίνεται στη δική του τοποθεσία. Το αποτέλεσµα της ψηφοφορίας (µέσω διαδοχικών συγκρίσεων) είναι η στάση να γίνει στο κέντρο του δρόµου. Το θεώρηµα του διάµεσου ψηφοφόρου Έστω ότι υπάρχει µονός αριθµός ψηφοφόρων και η απόφαση στηρίζεται σ ένα µόνο κριτήριο. Αν οι ψηφοφόροι έχουν µία κορυφή, τότε οι προτιµήσεις του διάµεσου (από πλευράς προτιµήσεων) ψηφοφόρου αποτελούν τον Condorcet winner. Εφαρµογή: Στο πολιτικό σύστηµα. Πού τοποθετούνται τα κόµµατα; Με βάση την αρχή της ελάχιστης διαφοροποίησης του Hotelling. (Τα πολιτικά κόµµατα τείνουν στο κέντρο). Μια άλλη παραλλαγή του παραπάνω Θεωρήµατος Έστω ότι οι ψηφοφόροι στα αριστερά προτιµούν αριστερές επιλογές περισσότερο από τους ψηφοφόρους στα δεξιά. ηλαδή, Έστω ή ιδιότητα The single crossing property: Για κάθε δύο ψηφοφόρους i και j έτσι ώστε i < j (ο i είναι στα αριστερά του j) και για κάθε δύο επιλογές x και y τέτοιες ώστε x < y (η x είναι στα αριστερά από την y). Και η ιδιότητα (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x). Μισοί ψηφοφόροι είναι στ αριστερά του διάµεσου ψηφοφόρου και µισοί στα δεξιά του.

4 Έτσι, σύµφωνα µε την παραπάνω ιδιότητα, για κάθε δύο επιλογές x και y τέτοιες ώστε x < y, αν ο διάµεσος ψηφοφόρος προτιµά την x, όλοι οι ψηφοφόροι στ αριστερά του προτιµούν την x και αν ο διάµεσος ψηφοφόρος προτιµά την y, όλοι οι ψηφοφόροι στα δεξιά του προτιµούν την y. Έτσι υπάρχει πάντα µια πλειοψηφία που συµφωνεί µε τον διάµεσο ψηφοφόρο, και η επιλογή του διάµεσου ψηφοφόρου αποτελεί και τον Condorcet winner. Έτσι το δεύτερο θεώρηµα του διάµεσου ψηφοφόρου: Έστω ότι υπάρχει µονός αριθµός ψηφοφόρων και η απόφαση στηρίζεται σ ένα µόνο κριτήριο. Αν οι προτιµήσεις των ψηφοφόρων ικανοποιούν την single crossing property, οι προτιµήσεις του διάµεσου ψηφοφόρου αποτελούν τον Condorcet winner. Οι δύο ιδιότητες: single crossing property και προτιµήσεις που έχουν µία κορυφή δεν είναι ταυτόσηµες. Utility U1 U2 U3 Policy spectrum Στο πιο πάνω διάγραµµα οι προτιµήσεις ικανοποιούν την single crossing property αλλά οι προτιµήσεις του 2 δεν έχουν µία κορυφή. Έχουµε: ο 3 είναι στα αριστερά του 2 που είναι αριστερά του 1 και η α είναι στα αριστερά της β που είναι αριστερά της γ Για τον 1 έχουµε: α < β < γ Για τον 2 έχουµε: β < γ < α Για τον 3 έχουµε: γ < β < α

5 Έχουµε: U 2 (α) > U 2 (β) τότε και U 3 (α) > U 3 (β). U 2 (γ) > U 2 (β) τότε U 1 (γ) > U 1 (β). Τα Θεωρήµατα του διάµεσου ψηφοφόρου δεν εξαρτώνται από την ένταση των προτιµήσεων των ατόµων κι έτσι δεν υπάρχει κίνητρο για να πει κανείς ψέµατα. Η καλύτερη στρατηγική των ψηφοφόρων είναι να ψηφίσουν σύµφωνα µε τις προτιµήσεις τους. Έστω ένας ψηφοφόρος στ αριστερά του διάµεσου ψηφοφόρου: Αν υποκριθεί πως οι προτιµήσεις του είναι ακόµα πιο αριστερά, δεν επηρεάζει τη θέση του διάµεσου ψηφοφόρου και εποµένως και το αποτέλεσµα της ψηφοφορίας. Αν υποκριθεί πως οι προτιµήσεις του είναι πιο δεξιά, είτε το αποτέλεσµα παραµένει το ίδιο (ο διάµεσος ψηφοφόρος είναι ο ίδιος) είτε το τελικό αποτέλεσµα µετακινείται περισσότερο από αυτό που αυτός δεν προτιµά. Ψηφοφορία µε περισσότερα του ενός κριτήρια (z,y) Π.χ. Η ώρα που περνά το λεωφορείο (z) και η θέση της στάσης (y). Μονοκόρυφες προτιµήσεις (για ένα κριτήριο) δεν οδηγούν υποχρεωτικά σε ιεράρχηση προτιµήσεων οι οποίες είναι µεταβατικές όταν έχουµε δύο κριτήρια.

6 Condorcet winner Y x1 x3 x2 z2 z1 z3 Z τοποθεσία Έστω ότι η πιο επιθυµητή τοποθεσία για τον 1 είναι η z1. Όσο µετακινούµαι από το z1 στον z, η χρησιµότητά µου µειώνεται. Η καµπύλη αδιαφορίας για τον 1 (ως προς τα z, y) είναι ο κύκλος γύρω από το z1. Έστω οι προτιµήσεις των τριών ατόµων για το z: Ο 1: z1 > z2 > z3 Ο 2: z2 > z3 > z1 Ο 3: z3 > z1 > z2 Το Θεώρηµα του διάµεσου ψηφοφόρου (για το z) δεν µπορεί να εφαρµοστεί, και η ψηφοφορία µε βάση την πλειοψηφία δεν δίδει µεταβατικές προτιµήσεις: Όπως έχουµε δείξει (συνθήκη Ι σελ. 1) οι πιο πάνω προτιµήσεις δεν οδηγούν σε µεταβατικές κοινωνικές προτιµήσεις µε βάση την ψηφοφορία (αν και οι ατοµικές προτιµήσεις όπως φαίνονται από το πιο πάνω διάγραµµα είναι µονοκόρυφες). Για το z κριτήριο, ο διάµεσος είναι ο z1, ενώ για το y είναι ο z3. Επιλογή του τρόπου ψηφοφορίας Η αλλαγή του τρόπου ψηφοφορίας αλλάζει και το αποτέλεσµα αν δεν υπάρχει Condorcet winner.

7 Ο 1: α > β > γ Ο 2: β > γ > α Ο 3: γ > α > β Στο πιο πάνω παράδειγµα οι 1 και 2 προτιµούν το α από το β, οι 2 και 3 προτιµούν το γ από το α, και οι 1 και 3 προτιµούν το β από το γ. Έτσι ο νικητής επηρεάζεται από τον τρόπο που γίνεται η ψηφοφορία. Ο α είναι ο τελικός νικητής, αν πρώτα συγκριθούν το β µε το γ... Το πιο πάνω συµβαίνει αν οι ψηφοφόροι είναι ειλικρινείς. Τι συµβαίνει αν οι ψηφοφόροι επιλέγουν στρατηγικά; Αν πρώτα συγκριθούν το β µε το γ, ο 2 µπορεί να ψηφίσει γ αντί για β. Έτσι τελικά συγκρίνουµε το γ µε το α., και νικητής είναι το γ. Σύµφωνα µε τον Miller αν όλες οι επιλογές περιλαµβάνονται στην ατζέντα αυτού που θέτει την ψηφοφορία, το σύνολο των αποτελεσµάτων που τελικά προκύπτει από διαφορετικές διαδοχικές (ανά δύο) ψηφοφορίες, δεν επηρεάζεται από το αν οι ψηφοφόρου επιλέγουν µε ειλικρίνεια ή επιλέγουν στρατηγικά. Το σύνολο των αποτελεσµάτων που τελικά προκύπτει από διαφορετικές διαδοχικές (ανά δύο) ψηφοφορίες ανήκουν στο top cycle. Αν υπάρχει Condorcet winner το top cycle περιλαµβάνει µόνο αυτό ως στοιχείο. Αν έχουµε το Condorcet Paradox το top cycle περιλαµβάνει όλες τις επιλογές {α, β, γ}. Σε στρατηγική ψηφοφορία το β µπορεί να προκύψει αν επιλεγεί το β στην σύγκριση του γ µε το β, το γ στη σύγκριση του γ µε το α, και το γ στη σύγκριση του γ µε το β. Πρόβληµα µε το top cycle. Μπορεί να ανήκουν σ αυτό αποτελέσµατα που είναι κυριαρχούµενα κατά Pareto. Πχ αν προσθέσω µια επιλογή δ (µε γ > δ για κάθε ψηφοφόρο): Ο 1: α > β > γ > δ Ο 2: γ > δ > α > β Ο 2: β > γ > δ > α

8 Υπάρχει κύκλος: 2 προτιµούν το β από το γ, 2 προτιµούν το α από το β, και 2 προτιµούν το δ από το α. Όµως όλοι προτιµούν το γ από το δ και άρα έχουµε έναν πλήρη κύκλο, αν και γ > δ για κάθε ψηφοφόρο. Σύµφωνα µε τον McKelvey, αν δεν υπάρχει Condorcet winner το top cycle είναι πολύ µεγάλο και µπορεί να περιλαµβάνει ακόµα και όλες τις επιλογές. Άρα, το αποτέλεσµα µιας ψηφοφορίας µπορεί να είναι οτιδήποτε (άρα και η δύναµη αυτού που θέτει τους κανόνες της ψηφοφορίας είναι πολύ µεγάλη). Ακόµα, το αποτέλεσµα µιας τέτοιας ψηφοφορίας δεν έχει πρακτική αξία. Σύµφωνα µε τον Fishburn όταν οι προτιµήσεις προκύπτουν µε τυχαίο και ανεξάρτητο τρόπο από το σύνολο των δυνητικών προτιµήσεων η πιθανότητα Condorcet winner τείνει στο µηδέν καθώς αυξάνει ο αριθµός των δυνητικών προτιµήσεων. Άλλες διαδικασίες οι οποίες επιλέγουν τον Condorcet winner όταν αυτός υπάρχει αποτελούν το uncovered set. Μια επιλογή x γίνεται covered αν υπάρχει µια άλλη επιλογή y έτσι ώστε η y να προτιµάται από την x (από την πλειοψηφία) και η y κερδίζει κάθε επιλογή z την οποία η x κερδίζει. Αν η x είναι κυριαρχούµενη κατά Pareto από µια επιλογή τότε η x γίνεται covered. Το uncovered set είναι το σύνολο των επιλογών που δεν είναι covered. Στο πιο πάνω παράδειγµα η δ δεν ανήκει στο uncovered set. Η δ γίνεται covered από την γ γιατί η δ είναι χειρότερη από την γ για όλους τους ψηφοφόρους. Το uncovered set είναι υποσύνολο του top cycle. Εναλλακτικοί τρόποι του κανόνα της πλειοψηφίας Η ψηφοφορία αλά Borda: Αν έχουµε n επιλογές, ο ψηφοφόρος δίνει στην πρώτη του επιλογή n ψήφους, στην δεύτερη n 1 και ούτω καθεξής. Όποια επιλογή λαµβάνει την υψηλότερη βαθµολόγηση είναι ο νικητής. Η µέθοδος είναι απλή και σχεδόν πάντα δίνει νικητή ακόµα και όταν δεν υπάρχει Condorcet winner. Η µέθοδος αυτή παραβιάζει την υπόθεση (Υ1): Η Πρόσθεση µίας ακόµα επιλογή δεν επηρεάζει την αρχική αξιολόγηση για τις αρχικές επιλογές. Εποµένως δεν θα πρέπει να χρησιµοποιείται σαν µέθοδος ψηφοφορίας (το αποτέλεσµα της ψηφοφορίας µπορεί εύκολα να αλλάξει αν προσθέσουµε ή αφαιρέσουµε επιλογές). Έστω επτά ψηφοφόροι.

9 Οι 3 έχουν προτιµήσεις: α > β > γ, οι 2 έχουν προτιµήσεις: γ > α > β, οι 2 έχουν προτιµήσεις: β > γ > α. εν υπάρχει Condorcet winner αφού για 5 από τους 7 ισχύει α > β, για 5 από τους 7 ισχύει β > γ και για 4 από τους 7 ισχύει γ > α. Η ψηφοφορία αλά Borda δίνει νικητή την α µε 15 ψήφους. Έχουµε α > β > γ. Έστω ότι εισάγουµε την επιλογή δ. Έστω ότι έχουµε Οι 3 έχουν προτιµήσεις: δ > α > β > γ, οι 2 έχουν προτιµήσεις: γ > δ > α > β, οι 2 έχουν προτιµήσεις: β > γ > δ > α. Η ψηφοφορία αλά Borda δίνει νικητή την δ µε 22 ψήφους. Έχουµε δ > γ > β > α. Η Υ1 παραβιάζεται αφού η αρχική κατάταξη έχει αλλάξει. Η ψηφοφορία µε βάση την πλειοψηφία. ίνουµε 1 για την επιλογή που προτιµάµε περισσότερο και µηδέν για όλες τις άλλες. Οι 2 έχουν προτιµήσεις: α > β > γ, οι 3 έχουν προτιµήσεις: β > α > γ, οι 4 έχουν προτιµήσεις: γ > α > β Σύµφωνα µε τον παραπάνω κανόνα, νικητής είναι η γ. Όµως η γ δεν αποτελεί τον Condorcet winner που είναι η α. Η α κερδίζει και την β και την γ. Η ψηφοφορία για έγκριση (approval voting) Η πιο πάνω ψηφοφορία οδηγεί συχνά τα άτοµα να ψηφίσουν στρατηγικά: Αν η πρώτη τους επιλογή είναι απίθανο να κερδίσει, ψηφίζουν κάτι άλλο για να εµποδίσουν την νίκη µιας ακόµα χειρότερης επιλογής. Στη ψηφοφορία για έγκριση (approval voting) των Brams και Fishburn, ο ψηφοφόρος ψηφίζει όσες επιλογές θέλει. Νικητής είναι η πρόταση µε τους περισσότερους ψήφους.

10 Η µέθοδος αυτή απαιτεί µια µόνο ψηφοφορία (όχι ανά δύο συγκρίσεις). Οι 3 έχουν προτιµήσεις: α > β > γ, ο 1 έχει προτιµήσεις: β > α > γ, ο 1 έχει προτιµήσεις: γ > β > α Αν οι ψηφοφόροι ψηφίζουν την πρώτη και τη δεύτερη επιλογή τους (βάζοντας τις 1), νικητής είναι η β µε πέντε ψήφους (η α παίρνει 4 και η γ παίρνει 1). Όµως η β δεν αποτελεί τον Condorcet winner που είναι η α. Η α κερδίζει και την β και την γ (εδώ λαµβάνουµε υπόψη και τις τρεις επιλογές). Runoff voting Η διαδικασία αυτή χρησιµοποιείται σε πολλές περιπτώσεις. Σύµφωνα µε την διαδικασία αυτή, µόνο η πιο επιθυµητή επιλογή λαµβάνεται υπόψη. Αν δεν υπάρχει πλειοψηφία, υπάρχει ένας δεύτερος γύρος µε τις δύο πιο επικρατέστερες επιλογές. Οι 2 έχουν προτιµήσεις: α > β > γ, οι 3 έχουν προτιµήσεις: β > α > γ, οι 4 έχουν προτιµήσεις: γ > α > β Σύµφωνα µε τον παραπάνω κανόνα, στον πρώτο γύρο νικητής είναι η γ µε 4 ψήφους. Στον δεύτερο γύρο έχουµε τις επιλογές β και γ. Αυτοί που υποστήριζαν την α τώρα υποστηρίζουν την β, και έτσι η β κερδίζει. Όµως η β δεν αποτελεί τον Condorcet winner που είναι η α. Η α κερδίζει και την β και την γ. Η µέθοδος αυτή δεν ικανοποιεί ούτε την αρχή της θετικής ανταπόκρισης (αν αυξηθούν οι ψήφοι για την επιλογή που επικρατεί, η επιλογή θα συνεχίσει να επικρατεί). Οι 6 έχουν προτιµήσεις: α > β > γ, οι 5 έχουν προτιµήσεις: γ > α > β, οι 4 έχουν προτιµήσεις: β > γ > α, οι 2 έχουν προτιµήσεις: β > α > γ.

11 Εδώ δεν υπάρχει Condorcet winner. Το α > β, το γ > α, το β > γ. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή, στον πρώτο γύρο υπάρχει ισοπαλία της α µε τη β µε 6 ψήφους. Στον δεύτερο γύρο οι υποστηρικτές της γ ψηφίζουν α που τελικά κερδίζει τη β. Αν όµως οι υποστηρικτές στην τέταρτη κατηγορία, αλλάξουν τις προτιµήσεις τους υπέρ της α και έχουµε οι 2 έχουν προτιµήσεις: α > β > γ. Στην περίπτωση αυτή η α χάνει. Σύµφωνα µε τον παραπάνω κανόνα, στον πρώτο γύρο δεν υπάρχει νικητής. Στον δεύτερο γύρο έχουµε τις επιλογές α και γ. Αυτοί που υποστήριζαν την β τώρα υποστηρίζουν την γ, και έτσι η γ κερδίζει. Το παράδοξο της ψηφοφορίας Γιατί να ψηφίσει κάποιος; Η συµµετοχή στην ψηφοφορία έχει ένα κόστος C. Έστω ότι στην ψηφοφορία συµµετέχουν δύο κόµµατα. Το κόµµα 1 δίνει αναµενόµενο όφελος Ε1 και το κόµµα 2 δίνει αναµενόµενο όφελος Ε2 στον ψηφοφόρο. Έστω Β = Ε1 Ε2 > 0. Αν ο ψηφοφόρος πιστεύει πως το κόµµα 1 θα κερδίσει, δεν θα πάει να ψηφίσει ο ίδιος για να µην έχει το κόστος που συνεπάγεται η ψηφοφορία. Με ανάλογο τρόπο δεν θα πάει να ψηφίσει αν πιστεύει πως το κόµµα 2 θα κερδίσει. Ο ψηφοφόρος θα πάει να ψηφίσει µ όνο αν πιστεύει πως θα είναι ο οριακός ψηφοφόρος. Αν η πιθανότητα ισοψηφίας είναι Ρ, το αναµενόµενο κέρδος αν ο ψηφοφόρος ψηφίσει είναι Ρ * Β. Ο ψηφοφόρος θα ψηφίσει αν Ρ * Β > C. Η πιθανότητα κάποιος ψηφοφόρος να είναι ο οριακός ψηφοφόρος µειώνεται όσο ο αριθµός των ψηφοφόρων αυξάνει, και αυξάνει όσο το αποτέλεσµα της ψηφοφορίας γίνεται πιο αβέβαιο. Έστω ότι ο δυνητικός αριθµός ψηφοφόρων είναι Ν. Ένας ψηφοφόρος αποφασίζει να ψηφίσει µε πιθανότητα ρ. Στην ψηφοφορία συµµετέχουν δύο κόµµατα. Ποσοστό σ1 των ψηφοφόρων υποστηρίζει το κόµµα 1 (αν ψηφίσει θα ψηφίσει το κόµµα 1). Ανάλογα, ποσοστό σ2 των ψηφοφόρων υποστηρίζει το κόµµα 2.

12 Ισχύει 0 σ1 + σ2 1. Αν σ1 + σ2 < 1, κάποιοι δεν υποστηρίζουν κανένα κόµµα και απέχουν από την ψηφοφορία. Έστω ότι στην ψηφοφορία το κόµµα 1 παίρνει Χ1 ψήφους και το κόµµα 2 Χ2 ψήφους. Ποια είναι η πιθανότητα ένας επιπλέον ψηφοφόρος (του 1) να αλλάξει το αποτέλεσµα της ψηφοφορίας; Αυτό συµβαίνει αν χωρίς αυτόν Χ1 = Χ2 (και µε αυτόν το 1 κερδίζει) ή αν Χ1 = Χ2-1 (και µε αυτόν έχουµε ισοπαλία). Αν υπάρξει ισοπαλία τότε κάθε κόµµα κερδίζει µε πιθανότητα 1/2. Η πιθανότητα ένας ψηφοφόρος του 1 να είναι ο οριακός ψηφοφόρος είναι: Ρ = ½ Pr( X1 = X2) + ½ Pr(X1 = X2 1) Αν χωρίς τον ψηφοφόρο είχαµε Χ1 = Χ2 και η πιθανότητα νίκης ήταν 1/2 τότε µε τον ψηφοφόρο η πιθανότητα αυτή γίνεται 1 (δηλαδή αυξάνει κατά 1/2). Αν χωρίς τον ψηφοφόρο είχαµε Χ1 = Χ2-1και η πιθανότητα νίκης ήταν 0 τότε µε τον ψηφοφόρο η πιθανότητα αυτή γίνεται 1/2 (δηλαδή αυξάνει κατά 1/2). Έστω ότι Ν = 3, σ1 = 1/3, σ2 = 2/3 και ρ = 1/2. Η πιθανότητα ενός επιλέον ψηφοφόρου να επηρεάσει το αποτέλεσµα της ψηφοφορίας δίνεται: Ρ = ½ [Pr( X1 = X2 = 0) + Pr( X1 = X2 = 1)] + ½ [Pr(X1 = 0, X2 =1) + Pr(X1 =1, X2 =2)] = ½ [1/8 + 2/8] + ½ [2/8 +1/8] = 3/8. Π.χ.: Pr( X1 = X2 = 0) = Pr( ο 1 ψηφοφόρος του πρώτου κόµµατος δεν πάει να ψηφίσει και κανένας από τους 2 ψηφοφόρους του δεύτερου κόµµατος δεν πάει να ψηφίσει) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8. Pr( X1 = X2 = 1) = Pr( ο 1 ψηφοφόρος του πρώτου κόµµατος πάει να ψηφίσει και (είτε ο πρώτος από το δεύτερο κόµµα πάει να ψηφίσει και ο δεύτερος δεν πάει είτε συµβαίνει το αντίστροφο)) = = 1/2 * 2*(1/2 * 1/2) = 2/8. [Οι άλλες δύο πιθανότητες προκύπτουν µε τον ίδιο τρόπο.]

13 Έτσι, ένας ψηφοφόρος επιλέγει να ψηφίσει αν V = 3/8 B C > 0. Γενικότερα, Η πιθανότητα κάποιος ψηφοφόρος να είναι ο οριακός ψηφοφόρος µειώνεται όσο ο αριθµός των ψηφοφόρων αυξάνει. Η πιθανότητα κάποιος ψηφοφόρος να είναι ο οριακός ψηφοφόρος αυξάνει όσο το σ1 πλησιάζει το σ2 (το αποτέλεσµα της ψηφοφορίας γίνεται όλο και πιο αβέβαιο). Για Ν µεγάλο και ρ µικρό, ρ * Ν = n δίνει τον δυνητικό αριθµό των ψηφοφόρων που ψηφίζουν. Η πιθανότητα κάποιος ψηφοφόρος να είναι ο οριακός ψηφοφόρος δίνεται από την σχέση: P= n(2σ 1 σ 2 σ 1 σ 2) 0.5 e σ1 + σ ( πn( σ1σ 2) ) σ1 0.5 Η Ρ είναι φθίνουσα συνάρτηση του n. Για κάθε σ1, η Ρ αυξάνει όσο πιο κοντά είναι το σ1 µε το σ2. 1 Αν σ1 = σ2 έχουµε: Ρ = 0. 5 (2πn). είτε την ανάλυση στο: J. Hindriks and G.D. Myles, Intermediate Public Economics pages

Οικονομικά της Πολιτικής ή Δημόσια Επιλογή

Οικονομικά της Πολιτικής ή Δημόσια Επιλογή Οικονομικά της Πολιτικής ή Δημόσια Επιλογή Εφαρμογή των μεθόδων της οικονομικής επιστήμης για τη μελέτη της λειτουργίας των κυβερνήσεων Οι αγορές (ιδιωτική πρωτοβουλία) που αφήνονται ελεύθερες να λειτουργήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδες ψηφοφόρων Αρ. Μελών Οµάδων Προτιµήσεις Α 1 x > y > z Β 1 y > z >x Γ 1 z > x > y

Οµάδες ψηφοφόρων Αρ. Μελών Οµάδων Προτιµήσεις Α 1 x > y > z Β 1 y > z >x Γ 1 z > x > y 0. Mη Μεταβατικές Συλλογικές Προτιµήσεις Το αξίωµα της µεταβατικότητας στην περίπτωση των προτιµήσεων ενός µεµονωµένου φορέα αποφάσεων, επιτρέπει την επέκταση της ικανότητας σύγκρισης ζευγών επιλογών στο

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικά Δίκτυα Κοινωνική Επιλογή

Κοινωνικά Δίκτυα Κοινωνική Επιλογή Κοινωνικά Δίκτυα Κοινωνική Επιλογή Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Ατομική Απόφαση Το πρόβλημα της απόφασης (decision problem) ορίζεται ως εξής: Υπάρχουν μια σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes. A B C x y z y z x z x y

Notes. Notes. Notes. Notes. A B C x y z y z x z x y Κοινωνική επιλογή και Ευημερία Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 01 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 1 / 50 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 3 ο Πακέτο Ασκήσεων Ημερομηνία παράδοσης: Τρίτη 16 Μαΐου

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία. Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Notes. Notes. Notes. Notes.

Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία. Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Notes. Notes. Notes. Notes. Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου 013 1 / 51 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή.

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση τα παραπάνω ορίζουμε την αναμενόμενη χρησιμότητα (expected utility) EU(A) μιας επιλογής A ως εξής:

Με βάση τα παραπάνω ορίζουμε την αναμενόμενη χρησιμότητα (expected utility) EU(A) μιας επιλογής A ως εξής: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ Στην παρούσα ενότητα θα ασχοληθούμε με την περιγραφή και ανάλυση των μηχανισμών με τους οποίους κοινωνικές ομάδες μπορούν να επιλέγουν μεταξύ εναλλακτικών προτάσεων. Απόρροια κάθε τέτοιας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Συμπληρωματικές Ασκήσεις (Διαλέξεις 7-9)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Συμπληρωματικές Ασκήσεις (Διαλέξεις 7-9) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Συμπληρωματικές Ασκήσεις (Διαλέξεις 7-9) 1. Η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση τα παραπάνω ορίζουμε την αναμενόμενη χρησιμότητα (expected utility) EU(A) μιας επιλογής A ως εξής:

Με βάση τα παραπάνω ορίζουμε την αναμενόμενη χρησιμότητα (expected utility) EU(A) μιας επιλογής A ως εξής: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ Στην παρούσα ενότητα θα ασχοληθούμε με την περιγραφή και ανάλυση των μηχανισμών με τους οποίους κοινωνικές ομάδες μπορούν να επιλέγουν μεταξύ εναλλακτικών προτάσεων. Απόρροια κάθε τέτοιας

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 34 Ευημερία Κοινωνική επιλογή Διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις επιλέγονται από διαφορετικά άτομα. Πώς μπορούν να αθροιστούν

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 34 Ευημερία. Μικροοικονομική. Άθροιση προτιµήσεων. Κοινωνική επιλογή. Bill Bertha Bob. Bill Bertha Bob. x y z. x y z. y z x.

10/3/17. Κεφάλαιο 34 Ευημερία. Μικροοικονομική. Άθροιση προτιµήσεων. Κοινωνική επιλογή. Bill Bertha Bob. Bill Bertha Bob. x y z. x y z. y z x. HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 34 Ευημερία Κοινωνική επιλογή Διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις επιλέγονται από διαφορετικά άτομα. Πώς μπορούν να αθροιστούν

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Πολιτική οικονομία. Δημόσια Επιλογή

Διάλεξη 7. Πολιτική οικονομία. Δημόσια Επιλογή Διάλεξη 7 Πολιτική οικονομία ή Δημόσια Επιλογή 1 Πολιτική οικονομία: ορισμός Πολιτική Οικονομία (προτιμότερος είναι ο όρος Δημόσια Επιλογή) είναι η εφαρμογή των αρχών της οικονομικής ανάλυσης για την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 3 ο Πακέτο Ασκήσεων, Απαντήσεις Ημερομηνία παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Πολιτική οικονομία

Διάλεξη 6. Πολιτική οικονομία Διάλεξη 6 Πολιτική οικονομία 1 Άμεση Δημοκρατία Κανόνες Ομοφωνίας Μερίδιο Εύας (S E ) 0 S* D r E Μερίδιο Αδάμ (S A ) D r A 2 0 r* ΗδιαδικασίατουLindahl r ετησίως Είναι εφικτοί οι κανόνες ομοφωνίας; Πώς

Διαβάστε περισσότερα

2. Σε ένα κλάδο που υπάρχει μονοπώλιο, το βάρος από την επιβολή ενός φόρου μετακυλύεται ολόκληρο στους καταναλωτές.

2. Σε ένα κλάδο που υπάρχει μονοπώλιο, το βάρος από την επιβολή ενός φόρου μετακυλύεται ολόκληρο στους καταναλωτές. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2011-2012 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιουλίου Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Βασίλης Θ. Ράπανος Η εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Εξεταστική περίοδος Φεβρουαρίου Η εξέταση αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Η προσδοκώµενη χρησιµότητα του κέρδους όταν η πιθανότητα η τιµή του προϊόντος Ρ1 είναι ψ, χ το επίπεδο παραγωγής και c(x) η συνάρτηση κόστους, είναι

Η προσδοκώµενη χρησιµότητα του κέρδους όταν η πιθανότητα η τιµή του προϊόντος Ρ1 είναι ψ, χ το επίπεδο παραγωγής και c(x) η συνάρτηση κόστους, είναι 3. Θεωρία της Επιχείρησης 3. Η Ανταγωνιστική Επιχείρηση. Το τµήµα αυτό έχει δύο στόχους. Πρώτα να δείξει ότι αν υπάρχει ουδετερότητα απέναντι στον κίνδυνο, τότε η µέση αξία ενός αβέβαιου γεγονότος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά].

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά]. 2.2. ΥΟΠΩΛΙΟ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: (pricot), (anana) [ ιαρκή Αγαθά]. Υποθέτουµε µηδενικό κόστος παραγωγής και P, P, οι τιµές για το Α, αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Ακαδηµαϊκό έτος (διαβάζουμε κεφ. 4 από Μ. Χλέτσο και σημειώσεις στο eclass)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Ακαδηµαϊκό έτος (διαβάζουμε κεφ. 4 από Μ. Χλέτσο και σημειώσεις στο eclass) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Ακαδηµαϊκό έτος 2016-17 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ (διαβάζουμε κεφ. 4 από Μ. Χλέτσο και σημειώσεις στο eclass) 1 ιάλεξη2 Ανταγωνισμός, οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Δημόσια Επιλογή: Άμεση δημοκρατία. Κανόνες συλλογικής επιλογής. Πολιτική οικονομία. ορισμός. Μερικά στοιχεία

Διάλεξη 7. Δημόσια Επιλογή: Άμεση δημοκρατία. Κανόνες συλλογικής επιλογής. Πολιτική οικονομία. ορισμός. Μερικά στοιχεία Πολιτική οικονομία: ορισμός Διάλεξη 7 Πολιτική οικονομία ή Δημόσια Επιλογή Πολιτική Οικονομία (προτιμότερος είναι ο όρος Δημόσια Επιλογή) είναι η εφαρμογή των αρχών της οικονομικής ανάλυσης για την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2015-2016 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Εξεταστική περίοδος Σεπτεμβρίου Η

Διαβάστε περισσότερα

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες o Emojito! είναι ένα παιχνίδι παρέας, για 2 έως 14 άτομα, όπου οι παίκτες προσπαθούν να εκφράσουν συναισθήματα που απεικονίζονται σε κάρτες, είτε χρησιμοποιώντας το πρόσωπό τους, είτε ήχους ή και τα 2.

Διαβάστε περισσότερα

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα.

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιουλίου Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Η εξέταση αποτελείται από δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 3 η. Αποτελεσματικότητα και Ευημερία

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 3 η. Αποτελεσματικότητα και Ευημερία Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 3 η Αποτελεσματικότητα και Ευημερία Ζητήματα που θα εξεταστούν: Πότε και πως επιτυγχάνεται η οικονομική αποτελεσματικότητα Θεωρήματα των οικονομικών της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΕΚΤΟ ΕΚΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδηµαϊκό Έτος 2011-2012 ΕΠΙΧ Μικροοικονοµική

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 8. Οικονομική Πολιτική και Αναδιανομή

Διάλεξη 8. Οικονομική Πολιτική και Αναδιανομή Διάλεξη 8 Οικονομική Πολιτική και Αναδιανομή 1 2 Εισαγωγικά Στο τμήμα αυτό θα μελετήσουμε το πλαίσιο που θα μας δώσει τη δυνατότητα να εξετάσουμε την αναδιανεμητική πολιτική της κυβέρνησης, τόσο από δεοντολογική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. Εισαγωγικά. Διανομή εισοδήματος. Διάλεξη 8. Διανομή εισοδήματος Συντελεστής Gini

Εισαγωγικά. Εισαγωγικά. Διανομή εισοδήματος. Διάλεξη 8. Διανομή εισοδήματος Συντελεστής Gini Διάλεξη 8 Οικονομική Πολιτική και Αναδιανομή 2 Εισαγωγικά Στο τμήμα αυτό θα μελετήσουμε το πλαίσιο που θα μας δώσει τη δυνατότητα να εξετάσουμε την αναδιανεμητική πολιτική της κυβέρνησης, τόσο από δεοντολογική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2011-2012 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας- Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου 3 ο Πακέτο Ασκήσεων, Απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Διάλεξη 4 x y: To x προτιµάται σαφώς από το y.! x ~ y: Το x και το y προτιµούνται εξίσου. Χρησιµότητα! x y: Το x προτιµάται τουλάχιστο όσο και το y.!1! 1 Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Διαβάστε περισσότερα

Το εκλογικό σύστηµα για το Συµβούλιο

Το εκλογικό σύστηµα για το Συµβούλιο Το ογικό σύστηµα για το Συµβούλιο Είναι γνωστό οτι δεν υπάρχει ένα τέλειο ογικό σύστηµα. Για κάθε ογικό σύστηµα µπορούµε να βρούµε καταστάσεις στις οποίες οδηγεί σε παράδοξα οτελέσµατα. Το ζήτηµα λοιπόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 2 ο Πακέτο Ασκήσεων Ημερομηνία παράδοσης: Πέμπτη 12

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Θεωρία Συμπεριφοράς Καταναλωτή

Μικροοικονομική. Θεωρία Συμπεριφοράς Καταναλωτή Μικροοικονομική Θεωρία Συμπεριφοράς Καταναλωτή Συνολική και οριακή ρησιμότητα Η κατανάλωση αγαθών συνεπάγεται κάποια ικανοποίηση ή ρησιμότητα για τον καταναλωτή. Συνολική ρησιμότητα (U) είναι η συνολική

Διαβάστε περισσότερα

0 χ1 χ2 Ι2 χ3 Ι5 Ι3 χ

0 χ1 χ2 Ι2 χ3 Ι5 Ι3 χ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ - ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ Ι1 χ/ Ρ=0 χ/ Ρ>0 χ/ Ρ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 ) Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. 2. Τι περιλαμβάνει ο στενός και τι ο ευρύτερος δημόσιος τομέας και με βάση ποια λογική γίνεται ο διαχωρισμός μεταξύ τους;

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. 2. Τι περιλαμβάνει ο στενός και τι ο ευρύτερος δημόσιος τομέας και με βάση ποια λογική γίνεται ο διαχωρισμός μεταξύ τους; Μάθημα: Εισαγωγή στα δημόσια οικονομικά Διδάσκουσα: Καθηγήτρια Μαρία Καραμεσίνη Οι παρακάτω ερωτήσεις είναι οργανωτικές του διαβάσματος. Τα θέματα των εξετάσεων δεν εξαντλούνται σε αυτές, αλλά περιλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

(α) Πόση ποσότητα θα επιµεριζόταν στην πρώτη περίοδο και πόση στη δεύτερη, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 0,1;

(α) Πόση ποσότητα θα επιµεριζόταν στην πρώτη περίοδο και πόση στη δεύτερη, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 0,1; Εξέταση: Οικονοµική του Περιβάλλοντος (ενδεικτικές απαντήσεις) Προσοχή: Η εξέταση έχει συνολικά 9 ερωτήσεις (υπολογίζοντας και τις υπό-ερωτήσεις) µε ίδια βαρύτητα στην βαθµολογία. Απαντήστε και τις 9.

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας

Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας - Υποθέτουμε μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές 1,. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία επιλογών του καταναλωτή

Θεωρία επιλογών του καταναλωτή Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ Θεωρία επιλογών του καταναλωτή Θα Εξετάσαμε: Χρησιμότητα Συνολική και Οριακή Χρησιμότητα Ισορροπία Καταναλωτή και Νόμος Ζήτησης Εισοδηματικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία

Μικροοικονοµική Θεωρία Μικροοικονοµική Θεωρία Θεωρία Χρησιµότητας και Προτιµήσεων. Καταναλωτικές Προτιµήσεις: Βασικά Αξιώµατα. Συνολική και οριακή χρησιµότητα Καµπύλη αδιαφορίας ή ισοϋψής καµπύλη χρησιµότητας. Ιστορική Αναδροµή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ όταν καταθέτετε χρήματα σε μια τράπεζα, η τράπεζα δεν τοποθετεί τα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΤΜΗΜΑ 1β. 2n + 1 n(n + 1) xn. n=1. 2n + 1 ln(1 x)(1 + x) + x. a n = 2n + 1 n(n + 1) = 1 n + 1. a n+1 x n+1 a n x n.

ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΤΜΗΜΑ 1β. 2n + 1 n(n + 1) xn. n=1. 2n + 1 ln(1 x)(1 + x) + x. a n = 2n + 1 n(n + 1) = 1 n + 1. a n+1 x n+1 a n x n. ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΤΜΗΜΑ β 4 Ιανουαρίου 005 Τα ϑέµατα,, και 4 είναι υποχρεωτικά. Από τα ϑέµατα 5 και 6 ϑα επίλέξετε ϑέµα. ηλαδή ϑα γράψετε ΜΟΝΟ 5 ϑέµατα. ΘΕΜΑ o.5 + 0.5 = ϐ.) α) Να αποδειχθεί ότι η δυναµοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ. Ενότητα 5. Ευτύχιος Σαρτζετάκης Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ. Ενότητα 5. Ευτύχιος Σαρτζετάκης Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Ενότητα 5 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3 Κεφάλαιο 8 ο Συνεχίζουµε µε τις µεικτές στρατηγικές. Θα δούµε τώρα ένα παράδειγµα στο οποίο υπάρχουνε ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές αλλά πέρα από αυτό υπάρχει και µια ισορροπία κατά Nash

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ Η ύλη της εργασίας είναι οι ενότητες 5, 6 και 7 από τον Λογισµό µιας Μεταβλητής Η άσκηση αφορά στην έννοια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Εξέταση Φεβρουαρίου 2012 / ιάρκεια: 2 ώρες ιδάσκοντες: Μ. Αθανασίου, Γ.

Διαβάστε περισσότερα

Γενίκευση: Πλήρως Μη Γραμμική Τιμολόγηση

Γενίκευση: Πλήρως Μη Γραμμική Τιμολόγηση Γενίκευση: Πλήρως Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Σχεδιασμός Συμβολαίων υπό Συνθήκες Ασυμμετρικής Πληροφόρησης) -H τιμολόγηση δύο μερών Τ(q)=α+pq αποτελείται από ένα σταθερό βασικό αντίτιμο (α) και ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Προτιµήσεις-Υπενθύµιση ιάλεξη 4 Χρησιµότητα x y: To x προτιµάται σαφώς από το y. x y: Το x και το y προτιµούνται εξίσου. y: Το x προτιµάται τουλάχιστο όσο και το y. x f Προτιµήσεις-Υπενθύµιση Προτιµήσεις-Υπενθύµιση

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 EMV Συνάρτηση ς ~ Διοργάνωση Έκθεσης Είστε ο project manager για τη διοργάνωση μιας έκθεσης για οικιακό εξοπλισμό σε μια επαρχιακή πόλη. Μεταξύ των άλλων, θα πρέπει να αποφασίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική Γραπτή Εργασία # 4 (Δημόσια Οικονομική) Ακαδ. Έτος: 2006-7 Οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιότερες ασκήσεις

Παλαιότερες ασκήσεις Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY6 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Παλαιότερες ασκήσεις η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Άσκηση ( η σειρά ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ύο διαπιστώσεις: - διαφορές στα προϊόντα - διαφορές στις χώρες

ύο διαπιστώσεις: - διαφορές στα προϊόντα - διαφορές στις χώρες 1.ΤΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΤΩΝ HECKSCHER OHLN Heckscher Ohlin: Οι διαφορές στην αφθονία των πόρων ως πηγή του ιεθνούς Εµπορίου Το βασικό ερώτηµα: γιατί υπάρχουν διαφορές στο κόστος ευκαιρίας από χώρα σε χώρα; ύο διαπιστώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη.

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη. 4. Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη. Η αγορά ασφαλιστικών συµφωνιών είναι µία ιδιαίτερη περίπτωση αγοράς δικαιωµάτων. Αντικείµενο της αγοράς αυτής είναι να δώσει την ευκαιρία µεταβίβασης εισοδήµατος από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 2016

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 2016 ΘΕΜΑ Α Α.1 Σωστό Α.2 Λάθος Α.3 Σωστό Α.4 Σωστό Α.5 Λάθος Α.6 α Α.7 γ ΘΕΜΑ Β Β.1 α) Οι τιµές των παραγωγικών συντελεστών. Η μεταβολή της τιµής ενός ή περισσότερων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Ένθετο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Μικροοικονομική Ε. Σαρτζετάκης 1 Καταναλωτική συμπεριφορά Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι να εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 23 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 23 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 23 Σεπτεµβρίου 2014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 23 Σεπτεµβρίου 2014 1 / 26 Ως τώρα, υποθέσαµε ότι οι αγορές είναι ανταγωνιστικές.

Διαβάστε περισσότερα

(2) Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος

(2) Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος () Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος - Στα χωροθετικά υποδείγματα διαφοροποιημένου προϊόντος, οι καταναλωτές είναι ετερογενείς (δηλαδή έχουν διαφορετικές προτιμήσεις μεταξύ τους ή βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΟΜΑ Α ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Στην εικόνα παρακάτω φαίνεται ένα νευρωνικό

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand 3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα ertrand - To υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος, ενώ στην πραγματικότητα οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ

ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ Έστω ένας πραγµατικός αριθµός. ίνουµε τον εξής ορισµό: Ορισµός Ονοµάζουµε ακέραιο µέρος του και το συµβολίζουµε [ ], τον πιο µεγάλο ακέραιο που δεν υπερβαίνει τον. Έτσι [ 3,98]

Διαβάστε περισσότερα

Τα μικροοικονομικά εργαλεία της νεοκλασσικής ανάλυσης του διεθνούς εμπορίου

Τα μικροοικονομικά εργαλεία της νεοκλασσικής ανάλυσης του διεθνούς εμπορίου Τα μικροοικονομικά εργαλεία της νεοκλασσικής ανάλυσης του διεθνούς εμπορίου 1 Θεωρία της συμπεριφοράς του καταναλωτή Καμπύλη αδιαφορίας του καταναλωτή Όλοι οι συνδυασμοί κατανάλωσης δύο προϊόντων που προσφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 206 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Α2. α

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η. Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η. Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 6 η Ανάλυση Κινδύνου και Κοινωνικό Προεξοφλητικό Επιτόκιο Ζητήματα που θα εξεταστούν: Πως ορίζεται η έννοια της αβεβαιότητας και του κινδύνου. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή Εισαγωγή: Όπως γνωρίζουµε, το οικονοµικό πρόβληµα εστιάζεται στην αποτελεσµατική κατανοµή των ανεπαρκών οικονοµικών πόρων στις εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)/ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)/ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)/29.12.2015 ΘΕΜΑ Α ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ)σωστό ε) Λάθος Α2. δ Α3. δ ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1.α) Το εισόδημα των καταναλωτών.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Προτιµήσεις. Ορθολογισµός στην οικονοµική. Σχέσεις προτιµήσεων

Διάλεξη 3. Προτιµήσεις. Ορθολογισµός στην οικονοµική. Σχέσεις προτιµήσεων Ορθολογισµός στην οικονοµική Διάλεξη 3 Προτιµήσεις!1 Υπόθεση συµπεριφοράς: Ένας λήπτης αποφάσεων επιλέγει πάντοτε τον πλέον προτιµώµενο συνδυασµό από το σύνολο των εναλλακτικών συνδυασµών που έχει στη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Συνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto Συνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία

Μικροοικονοµική Θεωρία Μικροοικονοµική Θεωρία Ειδικά Θέµατα της Θεωρίας της Συµπεριφοράς του Καταναλωτή Το Συνολικό Αποτέλεσµα. Το Αποτέλεσµα Υποκατάστασης. Το Εισοδηµατικό Αποτέλεσµα. Κανονικά Αγαθά. Κατώτερα Αγαθά. Παράδοξο

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος υποδο?ών?εταφράζεταισε?ίαγενικότερηεξοικονό?ησηπαραγωγικώνπόρωνγιατηκοινωνία. τεχνικέςυποδο?ές,όπωςείναιαυτοκινητόδρο?οι,γέφυρεςκ.λ.π.ηκατασκευήτέτοιων Μιααπ τιςβασικέςλειτουργίεςτουκράτουςείναιοεφοδιασ?όςτηςκοινωνίας?εβασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-27: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 205 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 3 Επιµέλεια : Κατερίνα Καραγιαννάκη Ασκηση. Το διάγραµµα πιθανοτήτων µετάβασης

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Αγορές - Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 6 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Αγορές - 6 Δεκεμβρίου 2012 1 / 26 Ως τώρα, υποθέσαμε ότι οι αγορές είναι ανταγωνιστικές. Μία συνέπεια των

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας

Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας - Υποθέτουμε μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές 1,. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Πρώτου Πακέτου Ασκήσεων

Λύσεις Πρώτου Πακέτου Ασκήσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Θεωρία Ι 2016-17 Λύσεις Πρώτου Πακέτου Ασκήσεων Άσκηση 1 1. α) Αν βάλουµε την ποσότητα του αγαθού X στον οριζόντιο και την ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

3.3 Κατανομή χρόνου μεταξύ αμειβόμενης εργασίας, οικιακής εργασίας και σχόλης - Αποφάσεις προσφοράς εργασίας στο πλαίσιο της οικογένειας

3.3 Κατανομή χρόνου μεταξύ αμειβόμενης εργασίας, οικιακής εργασίας και σχόλης - Αποφάσεις προσφοράς εργασίας στο πλαίσιο της οικογένειας 3.3 Κατανομή χρόνου μεταξύ αμειβόμενης εργασίας, οικιακής εργασίας και σχόλης - Αποφάσεις προσφοράς εργασίας στο πλαίσιο της οικογένειας Στην παράγραφο αυτή αίρουμε διαδοχικά τις υποθέσεις που κάναμε μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

1. Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος

1. Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος . Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος - Ορισμός. Αν η αύξηση του επιπέδου ενός χαρακτηριστικού που διαφοροποιεί τα προϊόντα των επιχειρήσεων ωφελεί κάποιους καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1

Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1 Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1 Βασική ιάκριση: Προϊόντα κάθετα διαφοροποιηµένα (κοινός δείκτης ποιότητας) Προϊόντα οριζόντια διαφοροποιηµένα (δεν υπάρχει κοινός δείκτης ποιότητας) Προϊόντα Χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου)

Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου) Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου) Εισαγωγή. Αυτό το φυλλάδιο έχει στόχο να δώσει ένα ανάλογο αποτέλεσµα µε αυτό του linear speedup θεωρήµατος, εάν έχουµε µία µηχανή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ ÌÁÈÅÉÍ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ ÌÁÈÅÉÍ ΘΕΜΑ Α ΑΡΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος Α2. α Α3. γ ΘΕΜΑ Β ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 2 ο Πακέτο Ασκήσεων, Απαντήσεις Ημερομηνία παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων.

Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Κατά κανόνα, συµφέρει να ανάγουµε τις «πολύπλοκες» τοπολογίες βρόχων σε έναν απλό κλειστό βρόχο, µε µία συνάρτηση µεταφοράς στον κατ ευθείαν κλάδο και µία συνάρτηση µεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών

10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών /3/7 HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση Οικονοµικό κέρδος Διάλεξη Μεγιστοποίηση Μια επιχείρηση χρησιµοποιεί εισροές j,m για να παραγάγει n προϊόντα i, n. Τα επίπεδα του προϊόντος είναι,, n. Τα επίπεδα των εισροών είναι,, m. Οι τιµές των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Κεφάλαιο 3 Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε. Σαρτζετάκης 1 Καταναλωτική συµπεριφορά! Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι να εξετάσουµε τον τρόπο µε τον οποίο οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση της Χρησιμότητας

Μεγιστοποίηση της Χρησιμότητας Μεγιστοποίηση της Χρησιμότητας - Πρόβλημα Καταναλωτή: Επιλογή καταναλωτικού συνδυασμού x=(x, x ) υπό ένα σύνολο φυσικών, θεσμικών και οικονομικών περιορισμών κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά

Διαβάστε περισσότερα

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Έστω ότι έχουµε δοχεία αριθµηµένα από το ως και σφαίρες αριθµηµένες από ως. Οι σφαίρες τοποθετούνται τυχαία στα δοχεία ανά µία. Εάν µία σφαίρα και το δοχείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 3o. όπου x = max{m N 0 : m x} και N 0 = {0, 1, 2,...} Λύση. Ιδιότητες αθροιστικής: lim F (x) = 0 αφού F (x) = 0 για x < 1.

Φροντιστήριο 3o. όπου x = max{m N 0 : m x} και N 0 = {0, 1, 2,...} Λύση. Ιδιότητες αθροιστικής: lim F (x) = 0 αφού F (x) = 0 για x < 1. Φροντιστήριο 3o Όπως έχουμε πει, αναλόγως με τη μορφή που έχει το στήριγμα, διακρίνουμε τις κατανομές σε διακριτές και μη διακριτές. Συγκεκριμένα, μια κατανομή ονομάζεται διακριτή όταν έχει διακριτό στήριγμα,

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Γενική Ισορροπία VA 30

Διάλεξη 10. Γενική Ισορροπία VA 30 Διάλεξη 10 Γενική Ισορροπία V 30 1 Μερική & Γενική Ισορροπία Μέχρι τώρα εξετάζαμε γενικά την αγορά ενός αγαθού μεμονωμένα. Το πώς δηλαδή η προσφορά και η ζήτηση επηρεάζονται από την τιμή του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

5 Παράγωγος συνάρτησης

5 Παράγωγος συνάρτησης 5 Παράγωγος συνάρτησης Ας ϑεωρήσουµε µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το [a, b]. Για κάθε 0 [a, b] ορίζουµε µια νέα συνάρτηση µε τύπο µε πεδίο ορισµού D(Π 0 ) = D(f ) { 0 }. Την συνάρτηση Π 0 Π 0 () =

Διαβάστε περισσότερα

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ Ορισμός: Η ελαστικότητα ζήτησης, ενός αγαθού ως προς την τιμή του δίνεται από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του. Δηλαδή %

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες - Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων : Π.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες - Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων : Π. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες - Εαρινό Εξάµηνο 2015-16 ιδάσκων : Π Τσακαλίδης Φροντιστήριο 8 Επιµέλεια : Σοφία Σαββάκη Ασκηση 1 Μία Μαρκοβιανή

Διαβάστε περισσότερα