Vježba Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću kolica. 7.2 Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću njihala
|
|
|
- Φῆστος Παπακώστας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1/11 Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 1 Fizika informatika 2010/2011 Vježba Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću kolica 7.2 Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću njihala 7.3 Provjeravanje zakona očuvanja energije pomoću elastičnog spiralnog pera 7.4 Impuls i količina gibanja kao vektorske veličine 7.5 Provjeravanje zakona očuvanja količine gibanja 7.6 Provjeravanje prvog zakona termodinamike Iz Zbirke zadataka iz fizike Priručnik za učenike srednjih škola autora Mikuličić-Varićak-Vernić riješite zadatke (barem 60 % zadataka). Literatura: 1. Vernić-Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, Špac-Bakač-Kuntarić, Fizika 1 Pokusi, Školska knjiga, Zagreb, Kurelec, Pokusi iz elementarne dinamike, Školska knjiga, Zagreb, Kartoteka pokusa za Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike
2 Pribor: 7.1. Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću kolica (za sustav kolica-uteg) 2/11 Kolica, uteg, drveni klin, škare, ljepljiva vrpca, impulsni pisač, papirnata traka, kolotura, stolna stega, kutni odbojnik, mjerna vrpca. Zadatak: Provjerite vrijedi li zakon očuvanja mehaničke energije za sustav kolica-uteg. Podsjetite se kako glasi zakon očuvanja energije? Sastavite uređaj kao na slici. Pričvrstite papirnatu traku na kolica i provucite ga kroz impulsni pisač. Uključite impulsni pisač i pustite da se sustav kolica-uteg gibaju. Što otkriva zapis na traci? Napravite histogram gibanja. Zašto se na početku kolica gibaju jednoliko ubrzano? Slika Sa zapisa na traci odredimo u kojem trenutku se kolica počinju jednoliko gibati. Zašto se kolica nastavljaju gibati jednoliko? a) Kako odrediti gravitacijsku potencijalnu energiju utega? Koje vrijednosti treba mjeriti da biste je odredili? E p = b) Kako odrediti kinetičku energiju sustava kolica-uteg? Zašto je za određivanje kinetičke energije s trake važan podatak o stalnoj brzini sustava? Odredimo stalnu brzinu sustava pomoću zapisa s trake. s = t = v = Izračunajmo koliko se promijenila kinetička energija sustava kolica uteg? E k = Savjet: Da bismo odredili potrebnu duljinu niti koja povezuje uteg i kolica, uteg položimo na pod, pri čemu kolica privezana na uteg preko niti trebaju biti udaljena od odbojnika za svoju cijelu duljinu. Trenje neka bude što manje na svim elementima uređaja.
3 3/11 Raspravimo: Napišite bilancu energije prije početka gibanja i u trenutku neposredno prije udara kolica u pod kako biste dobili izraze za promjene energija. Usporedimo promjenu gravitacijske potencijalne energije utega ΔE=m u gh, i kinetičke energije sustava kolica-uteg ΔE=(m u +m k )v 2 /2. Jesu li one jednake ili se razlikuju. Iskazuju li rezultat očuvanje mehaničke energije približno ili potpuno? Ako promjene potencijalne i kinetičke energije sustava kolica-uteg nisu potpuno jednake, navedite koji su tome uzroci.
4 4/ Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću njihala Pribor: Kugla, impulsni pisač, papirnata traka, 2 stalka, 2 mufe, kraća metalna šipka, kuka, škare, ljepljiva vrpca, konac, mjerna vrpca. Zadatak: Provjerite vrijedi li zakon očuvanja mehaničke energije u sustavu njihala. Sastavite njihalo od kuglice (ili utega) ovješene o nit zanemarive mase. Kakvu energiju ima njihalo izvedeno iz položaja ravnoteže? Pustimo da njihalo njiše i snimimo jedan njihaj. U što se pretvara potencijalna energija njihala? Kad je ta energija najveća? Da bismo izračunali najveću potencijalnu energiju njihala dok njiše, izmjerimo visinu h u položaju amplitude. Od koje razine moramo mjeriti tu visinu? Napravite histogram gibanja. Slika h = E p = mgh= Promotrimo zapis na traci. Što zaključujemo o brzini gibanja? U kojem položaju na traci njihalo ima najveću brzinu? Na traci naznačimo gdje njihalo prolazi položaj ravnoteže. Odredimo brzinu njihala pri prolasku položaja ravnoteže (najveći razmaci točaka na traci). s = t = v = Izračunajmo kolika je kinetička energija njihala u trenutku kad maksimalnom brzinom prolazi položaj ravnoteže: E k m v = 2 2 =
5 5/11 Analizirajmo rezultate: Jesu li izračunane vrijednosti potencijalne i kinetičke energije jednake? Ako vrijednosti nisu jednake, što je sve moglo utjecati da nastane razlika? Nacrtajmo grafikon promjene potencijalne i kinetičke energije ovisno o udaljenosti njihala o položaju ravnoteže u istome koordinatnom sustavu. Kako bi izgledao grafički prikaz zakona očuvanja energije? Jeste li pokusom potvrdili zakon očuvanja mehaničke energije? Kakva je vaša procjena? Napomena: Brzina utega pri prolasku položaja ravnoteže određuje se iz zapisa s trake impulsnog pisača. Učenicima je ta metoda dobro poznata (treba ih na nju podsjetiti ako je sami ne odaberu). Skrenimo pozornost na raspravu o sustavu njihala i na veličine koje se u tom sustavu određuju. Podsjetimo na povijesno značenje pokusa s njihalom (Galilej).
6 6/ Provjeravanje zakona očuvanja energije pomoću elastičnog spiralnog pera Pribor: Uteg, elastična spiralna opruga, stalak, mufa, kraća metalna šipka, kuka, mjerna vrpca, zrcalo. Zadatak: Provjerite vrijedi li zakon očuvanja energije za titrajni sustav uteg s oprugom. Sastavite uređaj kao na slici. Slika Slika a) Konstanta opruge. Provjerimo pokazuje li opruga za niz rastućih opterećenja linearnu m g = k Δx. Odredimo konstantu k opruge. zavisnost produljenja o sili ( ) Vješamo redom 5 jednakih utega, izmjerimo pripadajuća produljenja opruge (Δx) i podatke pribilježimo u tablicu. Priredimo koordinatni sustav da bi konstantu opruge odredili grafički. mjerenje jedinica 1. masa težina utega utega produljenje m G Δx g N cm Slika Iz površine trokuta OAB izračunajmo konstantu opruge. k =
7 7/11 b) Kako odrediti promjenu potencijalne gravitacijske energije utega? Opteretimo oprugu odgovarajućim utegom. Podignimo ili povucimo uteg prema dolje i pustimo da sustav titra. Uteg titra gore-dolje između dvaju graničnih položaja. Gornji granični položaj označimo s x 1. Donji granični položaj označimo s x 2. x 1 = x 2 = Za oprugu je tada razlika gravitacijske potencijalne energije između ta dva položaja: E ΔE a promjena elastične energije opruge jest: gp = m g ( x x ) Δ gp 2 1 Δ E e = m g Δx k = 2 2 ( x 2 x ) Na temelju podataka o krajnjemu gornjem i donjem položaju utega izračunajmo promjenu potencijalne gravitacijske energije i promjenu elastične energije te ih usporedimo. 2 1 ΔE gp = ΔE p = Napomena: Elastična je sila opruge razmjerna produljenju opruge, a koeficijent proporcionalnosti je konstanta k svojstvena svakoj pojedinoj opruzi. Valja je odrediti za svaku oprugu s kojom ćemo raditi. Pri očitavanju položaja utega na mjernoj ljestvici s zrcalom, točniji se rezultati postižu ispravnim motrenjem bez paralakse kako je prikazano na slici. Izvršite sva potrebna mjerenja za dvije različite opruge.
8 8/ Impuls i količina gibanja kao vektorske veličine Pribor: Kuglica, kolica, drveni blok, stalak, mufa, metalna šipka, 2 kuke, mjerna vrpca, kutomjer, kreda, konac, škare. Zadatak: Provjerite jesu li impuls i količina gibanja vektorske veličine. Sastavite uređaj prema slici a. Kuglu bifilarno obješenog njihala prislonimo uz rub kolica, koja stavimo na horizontalan stol u ravnini njihanja. Iz određene visine pustimo kuglu da udari o rub kolica (Slika a.). Kolica, dobivši impulsom određenu veličinu gibanja, gibaju se do stanovite udaljenosti, gdje se zbog trenja zaustave. Kredom zabilježimo mjesta, na kojima su se kolica nalazila na početku i na kraju gibanja, pa Slika izmjerimo taj razmak. Eksperiment lako ponovimo nekoliko puta i uzmemo srednju vrijednost tog razmaka. Stavimo sad njihalo u takav položaj (Slika b.), da ravnina njihanja bude priklonjena prema uzdužnoj osi kolica pod kutom od 60 i prislonimo opet kuglu njihala tik do prednjeg ruba kolica; kuglu tad pomaknemo i pustimo da udari, iz iste visine, kao pri prvom eksperimentu, na rub kolica. Vidjet ćemo, da se kolica gibaju sada manjom brzinom, zbog čega će prevaliti i manju daljinu. Impuls je u drugom slučaju bio manji, jer je samo komponenta I 1 = I cos α djelovala u smjeru gibanja kolica. Kako smo uzeli kut α = 60, za koji je cos 60 = ½, bit će komponenta I 1 = ½ I, pa će i dobivena veličina gibanja, odnosno brzina, biti samo polovica od one dobivene kad je cio impuls I djelovao u smjeru gibanja kolica; zato će kolica u drugom slučaju stići samo do pola udaljenosti, prevaljene u prvom slučaju. Odatle razabiremo, da su impuls i veličina gibanja usmjerene veličine vektori. Primjer: U prvom slučaju, kad je sav impuls njihala djelovao u smjeru puta kolica, dobivene su vrijednosti za prevaljenu udaljenost kolica u pet uzastopnih mjerenja (pokusa): 38,1 cm; 37,6 cm; 38,2 cm; 39,3 cm; i 38,9 cm; odakle srednja vrijednost d 1 = 38,4 cm. U drugom slučaju, kada je u smjeru puta kolica djelovala samo polovica impulsa njihala, dobivene su ove vrijednosti za prevaljen put kolica: 19,7 cm; 20,4 cm; 20,3 cm; 19,9 cm i 18,7 cm; odakle srednja vrijednost d 2 = 19,8 cm. Vidimo, da su se prevaljeni putovi, a time i dobiveni impulsi i veličine gibanja, odnosili doista vrlo blizu kao 2:1. Napomena: Pri izvođenju ovog eksperimenta moramo pripaziti, da podloga, na kojoj se gibaju kolica, bude što bolje horizontalna (npr. na stolu katedre). Osim toga je dobro, naročito kod drugog slučaja (eksperimenta), da se kotači kolica oblože gumom, najjednostavnije tako, da iz kakve široke gumene cijevi izrežemo prstene, koje navučemo na kotače kolica. Tako nam kolica neće kliziti po podlozi, što je naročito važno u drugom slučaju.
9 9/ Provjeravanje zakona očuvanja količine gibanja Pribor: Dvoja kolica s oprugom, utezi, mjerna vrpca, kreda, konac, škare, šibice, stolna stega, kutni odbojnik. Zadatak: Provjerite zakon očuvanja količine gibanja pomoću dvoja kolica. Dvoja kolica vežemo koncem tako da su opruge odbojnika stisnute. Na stolu označimo položaj kolica. Na rub stola pričvrstimo kutni odbojnik, a kolica neka su od kutnog odbojnika udaljena 50 do 80 cm. Šibicom pregorimo konac i označimo položaj drugih kolica kada prva udare u odbojnik. Slika Mjerenje pokazuje da su putovi jednaki. - Potvrđuje li to zakon očuvanja količine gibanja? - Koje sile djeluju u tom sustavu? - Ima li količina gibanja vektorsko obilježje? - Je li sustav otvoren ili zatvoren? Ponovimo pokus tako da na jedna kolica postavimo teret gotovo jednak masi kolica. - Kakav rezultat pokusa predviđate? Raspravimo što će se dogoditi ako: 1. Jedna kolica miruju, a druga na njih nalijeću? 2. Jedna se kolica gibaju, a druga nalijeću iz istog smjera? 3. Kolica se sudare, gibajući se ususret jednakom brzinama? 4. Kolica s teretom miruju, a druga kolica na njih nalijeću? 5. Kolica opteretimo još više, a druga kolica na njih nalijeću? 6. Kolica s teretom nalijeću na kolica koja miruju? 7. Kolica pričvrstimo koncem za kutni odbojnik na stolu pa šibicom pregorimo konac? 8. Oprugu odbojnika zategnemo koncem za nosač na kolicima pa šibicom pregorimo konac?
10 10/ Provjeravanje prvog zakona termodinamike Pribor: Plastična ili kartonska cijev, 2 plutena čepa, olovna sačma, termometar, mjerna vrpca, vaga, komplet utega za vagu. Zadatak: Provjerite prvi zakon termodinamike pomoću dolje opisane cijevi i olovne sačme. Vršimo li mehanički rad nad nekim sustavom, možemo povećati njegovu unutrašnju energiju najviše za onoliko koliko smo radom utrošili energije. Slika Ako pri tom procesu uspijemo da se ništa mehaničke energije ne utroši na neke druge oblike energije, odnosno izvan tog sustava, utrošena će mehanička energija biti upravo jednaka povećanju njegove unutrašnje energije. Izrazit ćemo je moći kao količinu topline koja je prešla na sustav. U školskom laboratoriju teško je ostvariti uređaje o kojima ste učili da su bili povijesno važni, npr. Jouleov pokus pomoću vretena s lopaticama koje se okreću u tekućini. Ovdje je opisan uređaj koji možete sami sastaviti. Pribor se sastoji od ovih dijelova: cijev duga oko 1 m i otvora 5 do 7 cm, oko 2 kg olovne sačme, 2 plutena čepa takve veličine da mogu dobro zatvoriti otvore cijevi, 1 termometar i milimetarsko mjerili na štapu dugom 1 m. Zamisao pokusa vrlo je jednostavna. Olovnu sačmu zatvorimo u cijev koju prevrćemo nekoliko puta da bi sačma padala vertikalno kroz cijev od jednog čepa do drugog. Pri padu ona dobiva kinetičku energiju koja je jednaka njezinoj potencijalnoj energiji pri vrhu cijevi prije pada. Kad se sačma na donjem kraju cijevi zaustavi, njezina kinetička energija prijeđe u unutrašnju energiju. To možemo sada matematički izraziti. Kinetička energija na kraju svakog pada iznosi lmg, gdje je l put duž kojeg sačma mase m pada, g je akceleracija slobodnog pada. Nakon N prevrtanja, tj. padanja, sačma je dobila kinetičku energiju E = N m g l. Ta se energija pretvorila u toplinu, koju možemo izraziti sa: Q = m c( τ ), 2 τ 1 gdje je c specifični toplinski kapacitet olovne sačme, a τ 1 i τ 2 početna odnosno konačna temperatura sačme, dakle temperatura prije i poslije padanja. Ta bi dva iznosa morala biti jednaka. Za g ćemo uzeti da je 9,81 m/s 2, a za c daje 133 J/kg K.
11 11/11 Pri radu moramo paziti na mnoge pojedinosti da bismo osigurali uvjete pod kojima bi gotovo sva mehanička energija prešla u unutrašnju energiju sačme. Stavimo sačmu u plastičnu posudicu i lagano uranjamo termometar u sačmu sve dok posudica sa živom ne uroni u sačmu. Ostavimo tako termometar jednu do dvije minute i očitajmo temperaturu sačme τ 1. Premjestimo sačmu u cijev (Slika a) i dobro je zatvorimo s obje strane čepovima. Sad naglo okrećemo cijev oko 100 puta tako da sačma oko 100 puta pada od čepa A do B odnosno obrnuto, nastojeći pri tome sa kuglice ne klize niz stjenke cijevi, nego odmah vertikalno padaju. Najbolje je pri okretanju cijev držati tako da dlanovima ruku pritišćemo na čepove kako se ne bi cijev otvorila i sačma prosula. Nakon okretanja stavimo sačmu ponovo u posudicu i uronimo u nju termometar. Pričekajmo da termometar poprimi temperaturu sačme te pročitajmo novu temperaturu τ 2. Sada još moramo odrediti put što ga prijeđe sačma kad pada od gornjeg čepa do donjeg. Možemo zamisliti da sačma pada kao jedno tijelo sastavljeno od mnogo kuglica. Putovi svih kuglica pri padanju su jednaki i iznose l. Izmjerit ćemo to tako da cijev sa sačmom opet postavimo vertikalno, dolje sa čepom B, a gore otvoreno. Ugurajmo u cijev milimetarsko mjerilo i izmjerimo dužinu l 1. Sada je l = l 1 - l 2. Dužinu l 2 izračunamo tako da izmjerimo d i a jer je l 2 = d - a, što se vidi iz slike b. Ako sada sve te vrijednosti uvrstimo u izraze za E i Q, onda bi oba izraza morala dati jednake iznose. Slaže li se rezultat mjerenja s vašim očekivanjima? Zašto? Napomena: Pokus izvedite tri puta koristeći svu ponuđenu sačmu.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga 1. Koliko se puta promijeni kinetička energija automobila kada se njegova brzina poveća tri puta? A. Poveća se 3 puta. B. Poveća se 6 puta. C. Poveća se 9 puta. D. Poveća se 12 puta.
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje
7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA
OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. Poluga zanemarive mase dugačka je 1,8 m. Na lijevi krak poluge objesimo tijelo
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije
5. Rad, naga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije RAD SILE Rad je djelovanje ile na putu. Diferencijal rada jednak je kalarnom produktu ile i diferencijala pomaka vektora
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Zadatak Rješenje: skica problema O R b φ a. Dinamika gibanja krutog tijela. Kinetička energija krutog tijela. E-L jednadžbe
Homogeni štap mase M i duljine 2a kreće se bez trenja u sfernom udubljenju polumjera R tako da stalno ostaje u okomitoj ravnini koja prolazi kroz centar sfere. Na dite kinetičku energiju štapa. Rješenje:
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Fizika 1. Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 008/009 Fizika 1 Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. 19. prosinca 008. Ivica Sorić (suri@fesb.hr) Ponavljanje
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Rad, snaga i energija zadatci
Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Koristeći se apletom, pokrenite animaciju i promatrajte kinetičku, potencijalnu i ukupnu energiju vertikalno bačenog tijela. Što primjećujete?
Uvod Očuvanje energije Koristeći se apletom, pokrenite animaciju i promatrajte kinetičku, potencijalnu i ukupnu energiju vertikalno bačenog tijela. Što primjećujete? Kako biste to zornije vidjeli, uključite
Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,
1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti