Rad, snaga i energija zadatci

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Rad, snaga i energija zadatci"

Transcript

1 Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne u njezino podnožje? b) Koliki bi bio rad težine na tijelu kada bi tijelo slobodno padalo s vrha kosine? (R: a) 1,96 J, b) 1,96 J) 2. Čovjek gura predmet mase 75 kg uz kosinu dugu 2 m na kamion visok 1 m. Koliki rad obavi čovjek na predmetu gurajući ga stalnom brzinom a) ako nema trenja b) ako je koeficijent trenja 0,15? (R: a) W = 735,75, b) W = 463,45 J 3. Kolica mase 5 kg ubrzavaju se 4 s akceleracijom 3 m/s 2. Kolika je kinetička energija kolica nakon ubrzavanja? (R: 720 J) 4. Dva tijela jednakih masa ubrzavaju se iz mirovanja akceleracijama a i 2a. Ako je nakon određenog vremena kinetička energija prvoga tijela 2 J, kolika je kinetička energija drugoga tijela? (R: 8 J) 5. Metak mase 8 g ima količinu gibanja 5,46 kgm/s. Kolika je kinetička energija metka? (R: 2073,6 J) 6. Vlak mase 1000 t giba se po horizontalnim tračnicama brzinom 2 m/s. Klika je vučna sila potrebna za ubrzavanje vlaka do brzine 8 m/s na putu od 100 m. Trenje se zanemaruje. (R: 300 Kn) 7. Vagon tramvaja giba se brzinom 36 km/h. Kada se iznenada pojavila opasnost, vozač je tako naglo zakočio da su se kotači prestali okretati. Koliki je put tramvaj prešao do zaustavljanja ako je faktor trenja 0,2? (R: 25,48m) 8. Pod utjecajem stalne sile od 30 N tijelo za 4 s dobije kinetičku energiju od 720 J. Kolika je tada brzina tijela ako je prije djelovanja sile mirovalo? (R: 12 m/s) 9. Kolika horizontalna sila mora djelovati na tijelo koje miruje na horizontalnoj podlozi da bi ono nakon što se pomakne za 20 m imalo kinetičku energiju 290? Na tijelo za vrijeme gibanja djeluje sila trenja koja iznosi 36 N. (R: 50,5 N) 10. Tijelo mase 1 kg bačeno je vertikalno uvis brzino0 m/s. Kolika je promjena gravitacijske potencijalne energije tijela nakon što se gibalo 1 s? (R: ΔE gp = J) 11. Dizalo mase 650 kg pokrene se i zaustavi na visini 3 m iznad početnog položaja. a) Koliki je rad obavio motor na dizalu? b) Kolikom je srednjom silom motor podizao dizalo? (R: a) W = J, b) F = 6377 N) 12. Na tijelo mase 30 kg djeluje stalna vertikalna sila, pri čemu se tijelo podigne na visinu 10 m za 5 s. Koliko iznosi rad te sile na tijelu? (R: W = J)

2 13. Razmak između susjednih oznaka na dinamometru koje označavaju njutne iznosi 1 cm. Kolika je elastična potencijalna energija opruge dinamometra kada on pokazuje silu od 10 N? (R: 0,5 J) 14. Duljina neke nerastegnute opruge iznosi 10 cm. Kada je sila od 10 N drži rastegnutom, duljina joj iznosi 11 cm. Koliki je rad potrebno obaviti da bi se duljina opruge povećala s 11 cm na 12 cm? (R: 0,15 J) 15. Mehaničar gura po horizontalnom putu automobil mase 2,5 t iz stanja mirovanja do brzine v obavljajući tijekom tog procesa rad od 5000 J. Automobil prijeđe za vrijeme guranja put od 25 m. Zanemarujući trenje izračunajte: a) brzinu v automobila nakon 25 m: b) horizontalnu silu kojom mehaničar djeluje na automobil (R: a) 2 m/s, b) 200 N) 16. Dizač utega podigne uteg težine 350 N na visinu 2 m. Koliki je rad obavio ako je uteg podizao stalnom brzinom? (R: 700 J) 17. Koliki rad moramo obaviti da bismo tijelo mase 10 kg podigli na visinu 2 m podižući ga stalnom akceleracijom 0,3 m/s 2? (g 10 m/s 2 ) (R: 206 J) 18. Graf prikazuje ovisnost sile F o putu s. Sila i put su na istom pravcu. Koliki rad obavi sila na putu od 10 m? (R: 300 J) 19. Osoba gura sanduk mase 10 kg stalnom brzinom v horizontalnom silom F po horizontalnom putu duljine 5 m. Faktor trenja klizanja sanduka i poda iznosi 0,3. Koliki rad obavi osoba?? (g 10 m/s 2 ) (R: 150 J) 20. Čovjek prikazan crtežom vuče usisavač prašine stalnom silom od 50 N pod kutom 30 prema horizontalnoj ravnini. Koliki rad obavi čovjek ako ga vuče 3 m? (R: 130 J)

3 21. Učenik gura kutiju mase 5 kg horizontalnom silom od 10 N po horizontalnoj podlozi na putu od 4 m. Kutija je na početku mirovala. Trenje između kutije i poda je zanemarivo. a) Koliki rad obavi učenik? B) Kolika je brzina kutije nakon što ona prijeđe put od 1 m i nakon što prijeđe put od 4 m? c) Nakon 4 m učenik prestane djelovati silom na kutiju. Kako se kutija dalje giba? d) Nakon određenog vremena kutija dođe na horizontalnu podlogu gdje postoji trenje. Na kojem putu će se kutija zaustaviti ako je faktor trenja kutije i podloge 0,5? (g 10 m/s 2 ) (R: a) 40 J; b) 2 m/s, 4 m/s; c) stalnom brzinom od 4 m/s; d) 1,6 m) 22. U točki A tijelo mase 0,6 kg ima brzinu 2 m/s. Kinetička energija tijela u točki B je 7,5 J. Izračunajte: a) Kinetičku energiju tijela u točki ; b) Brzinu tijela u točki B; c) Ukupan rad uložen u tijelo da dođe iz A u B. (R: a) 1,2 J; b) 5 m/s; c) 6,3 J) 23. Na nepomično tijelo mase 1 kg počne djelovati stalna sila od 14 N u smjeru puta i pritom tijelo prijeđe put od 5 m. Tijelo postigne brzinu od 2 m/s. Kolika je sila trenja između tijela i podloge? (R: 13,6 N) 24. Čovjek mase 100 kg uspinje se stalnom brzinom na visinu od 50 m. Koliko energije pritom potroši? (g 10 m/s 2 ) (R: J) 25. Tijelo mase 5 kg počinje kliziti iz stanja mirovanja niz kosinu nagibnog kuta 30 (crtež). Faktor trenja klizanja između tijela i kosine iznosi 0,4. Koliki je rad a) sile teže, b) sile trenja, c) sile reakcije podloge F N, kada tijelo prijeđe put od 3 m? (g 10 m/s 2 ) F tr (R: a) 75 J; b) -52 J; c) 0) F N 30 mg 26. Čovjek gura sanduk mase m = 10 kg uz kosinu nagibnog kuta 30 stalnom silom F = 100 N u smjeru puta s (kosine). Faktor trenja između sanduka i kosine iznosi 0,4. U početnom trenutku promatranja sanduk ima brzinu 1 m/s. U konačnom trenutku tijelo uz kosinu prijeđe put s = 5 m (crtež). (g 10 m/s 2 ) Izračunajte: a) rad sile teže mg b) rad sile F c) rad sile trenja d) promjenu kinetičke energije od početnog do konačnog trenutka e) brzinu tijela u konačnom trenutku (R: a) W mg = -250 J; b) W F = +500 J; c) W tr = -173,2 J +s d) ΔE k = W mg + W F + W tr = +76,8 J e) ½ m(v 2 k v 2 p) - +76,8 J v k = 4 m/s ) m 30

4 27. Automobil mase 1000 kg giba se po horizontalno položenoj cesti zbog djelovanja stalne vučne horizontalne sile od 1800 N. U trenutku t = 0 automobil je stajao. a) Kolika će biti kinetička energija automobila nakon što prijeđe put od 100 m? b) Kolika će biti brzina automobila kada prijeđe put od 100 m? Gubitke energije zbog trenja i otpora zraka zanemariti. (R: a) 1,8 105 J; b) 18,97 m/s) 28. Na horizontalnom dijelu puta duljine 3 km brzina automobila se poveća od 10 m/s na 20 m/s. Masa automobila je 1500 kg, a faktor trenja između automobilskih guma i puta iznosi 0,02. Koliki rad obavi motor automobila na tom dijelu puta? (g 10 m/s 2 ) (R: J) 29. Mačka mase 3 kg nalazi se na stolu na visini 0,5 m od poda (1) i zatim skoči na ormar na visinu 2 m od poda (2). (g 10 m/s 2 ) a) Kolika je potencijalna energija mačke u odnosu na pod u slučaju 1 i u slučaju 2? b) Kolika je potencijalna energija mačke kada se ona nalazi na ormaru s obzirom na stol? c) Kolikom će brzinom lupiti mačka o pod ako padne s ormara? Zanemarite otpor. (R: a) 15 J; b) 60 J; c) 6,3 m/s) Na nepomično tijelo mase 10 kg počne djelovati stalna sila od 14 N na putu od 5 m. Tijelo postigne brzinu 2 m/s. Kolika je sila trenja između tijela i podloge? (R: 10 N) 31. Tijelo mase 3 kg nalazi se na visini 2 m iznad poda. Koliku potencijalnu energiju ima to tijelo u odnosu na površinu stola, a koliku s obzirom na strop (crtež), ako se odabere da je na podu potencijalna energija jednaka nuli? (g 10 m/s 2 ) (R: 30 J; -30 J) 3 m 1 m 2 m 32. Tijelo je bačeno uvis početnom brzinom 60 m/s. (g 10 m/s 2 ) a) Do koje se visine uspne tijelo zanemarimo li otpor zraka? b) Do koje se visine uspne ako se 40% njegove energije potroši na savladavanje sile otpora zraka? (R: a) 180 m; b) 108 m) 33. Na nepomično tijelo mase m koje se nalazi na horizontalnoj podlozi počinje djelovati stalna horizontalna sila od 50 N i na putu od 20 m tijelo postigne brzinu 10 m/s. Ako je faktor trenja između tijela i podloge 0,61 odredite masu tijela? (R: 5,8 kg)

5 2000 m 1500 m 6,4 m 2,2 m 34. Tijelo je gurnuto uz kosinu nagiba 45 početnom brzinom 6 m/s. Faktor trenja između tijela i kosine je 0,4. Do koje će se visine uspeti tijelo. (g 10 m/s 2 ) (R: 1,29 m) 35. Maksimalna brzina ruke karatiste netom prije udarca je 10 m/s. Masa pokretnog dijela ruke je 1 kg. Ako se ruka, nakon što daska pukne, giba brzino m/s, koliko je energije karatist predao daski? (R: 49,5 J) 36. Dječak se spušta na saonicama (crtež). Na najvišoj poziciji brzina njegovih saonica iznosi 4 m/s. Kolika je brzina saonica u točkama A i B ako je sila trenja zanemariva. Visinske razlike dane su na crtežu. (R: v A = 12 m/s; v B = 10 m/s) 4 m/s B A 37. Tijelo mase 1 kg nalazi se na horizontalnoj podlozi i na njega djeluje horizontalna sila koja se mijenja tijekom putovanja kako je prikazano F,s grafom. Kolika je kinetička energija tijela ako je ono na početku djelovanja sile mirovalo, nakon što je tijelo prešlo: a) 2 m; b) 10 m? (R: a) 40 J; b) 300 J) 38. U trenutku kada tijelo izbacimo s tla vertikalno u vis, ono ima energiju 193 J. Do koje visine se uspne tijelo ako mu je masa 0,8 kg? Sila otpora se zanemaruje. (g 10 m/s 2 ) (R: 24,5 m) 39. Jedrilica mase 200 kg ima na visini 2000 m brzinu 50 m/s. Spustivši se na visinu 1500 m po putanji dugoj 5 km brzina jedrilice iznosi 40 m/s. Izračunajte srednju silu otpora zraka pod pretpostavkom da je stalna i neovisna o brzini. Zanemarite promjenu g s visinom. (g 10 m/s 2 ) (R: 218 N)

6 h 40. Granata mase 0,5 kg udari brzinom 600 m/s o zid, probije ga, te nastavi gibanje brzinom 450 m/s. Koliku je energiju granata predala zidu? (R: J) 41. S tornja visine 100 m ispušteno je tijelo mase 100 g. Pri udaru o tlo brzina tijela je 20 m/s. Kolika je srednja sila otpora zraka? (g 10 m/s 2 ) (R: 0,8 N) 42. Auto mase 1000 kg udari brzinom 36 km/h u odbojnik-oprugu i stisne ga za 1 m. Zanemarimo li trenje i masu odbojnika, kolika je konstanta odbojnika-opruge? (R: 10 5 N/m) 43. Metak mase 10 g ispali se s tla početnom brzinom 200 m/s. Pri padu na tlo brzina metka je 50 m/s. Kolika je energija metka utrošena na savladavanje sile otpora zraka? (R: 187,5 J) 44. Čovjek mase 90 kg penje se uz stube i u svakoj sekundi prijeđe dvije stube. Koliku srednju snagu pritom razvija čovjek ako je visina svake stube 15 cm? (g 10 m/s 2 ) (R: 270 W) 45. Tijelo je gurnuto uz kosinu nagiba 30 početnom brzino0 m/s. Faktor trenja klizanja je 0,4. Do koje će se visine tijelo uspeti? (g 10 m/s 2 ) (R: 2,95 m) 46. Tijelo mase 2 kg počinje iz stanja mirovanja kliziti niz kosinu koja je nagnuta prema horizontalnoj ravnini pod kutom 45. Tijelo u prvoj sekundi gibanja prijeđe put od 2,5 m. Kolika je sila trenja? (g 10 m/s 2 ) (R: 4,14 N) 47. Skijaš se iz stanja mirovanja počinje spuštati niz padinu koja zatvara s horizontalnom ravninom kut od 30. Kolika je brzina skijaša na dnu padine ako je ona dugačka 160 m? (g 10 m/s 2 ) a) trenje se zanemaruje b) faktor trenja je 0,1 (R: a) 40 m/s; b) 36,4 m/s) 48. Skijaš mase 60 kg spušta se niz padinu čija je visinska razlika 500 m. Kolika je srednja sila otpora ako je na vrhu padine skijaš imao brzinu 10 m/s, a na dnu 30 m/s. Put koji prijeđe skijaš u slalom vožnji pri tom spuštanju iznosio je 1000 m. (g 10 m/s 2 ) (R: 276 N) 49. Saonice se počinju spuštati iz stanja mirovanja niz brijeg (kosinu) s visine h = 30 m i duljine l = 50 m kako je prikazano na crtežu. Faktor trenja klizanja na cijelom putu iznosi 0,05. Na kojoj horizontalnoj udaljenosti x od podnožja kosine će se saonice zaustaviti pod pretpostavkom da su se po horizontalnom dijelu puta počele gibati brzinom koju su postigle na dnu kosine? (R: x = 560 m) l x 30

7 50. Tijelo bacimo u vis početnom brzino0 m/s. a) Do koje se visine tijelo uspne zanemarimo li silu otpora? b) Gdje će se nalaziti tijelo kada mu je brzina jednaka polovini brzine kojom je bačeno? c) Gdje će se nalaziti tijelo kada mu je potencijalna energija jednaka polovini prvobitne kinetičke energije? (g 10 m/s 2 ) (R: a) 5 m; b) 3,75 m; c) 2,5 m) 51. Igrač bejzbola uhvati lopticu mase 0,15 kg koja se giba brzinom 25 m/s. Kada ju uhvati njegova se ruka pomakne za 2 cm. Kolika je srednja sila djelovala na njegovu ruku? (R: 2,3 kn) 52. Trkač mase 80 kg postiže maksimalnu brzinu od 10,6 m/s za 3 s. Izračunajte prosječnu i maksimalnu snagu kojom 'rade' mišići koji pokreću trkača. (R: P = 1498 W; P max = 2996 W) 53. Motorne sanjke gibaju se stalnom brzino5 m/s po horizontalnom putu faktora trenja klizanja 0,01. Motorne sanjke dođu na dio puta gdje e faktor trenja 0,1. Kolika će biti brzina sanjki ako je snaga motora ostala jednaka kao i prije? (R: 1,5 m/s) 54. Motorne sanjke penju se uz brijeg koji se na svakih 10 m podiže za 1 m stalnom brzinom 4m/s, a niz brijeg stalnom brzino2 m/s. Koliki je faktor trenja ako je snaga motora u oba slučaja jednaka? (R: μ = 0,2) 55. Dizalica po diže teret mase 1000 kg iz stanja mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 0,2 m/s 2. Koliki rad obavi motor dizalice za prve tri sekunde podizanja tereta ako je a) korisnost dizalice 100% b) korisnost dizalice 80% (g 10 m/s 2 ) (R: a) 9180 J; b) J) 56. Niz slap padne 1, kg/s vode u dubinu od 50 m. Kolika je snaga slapa? (g 10 m/s 2 ) (R: W) 57. Automobil mase 1,5 t jednoliko ubrzava iz stanja mirovanja i za 12 s postigne brzinu 18 m/s. Izračunaj: a) srednju snagu motora tijekom ubrzavanja b) trenutačnu snagu motora u 12. sekundi (R: a) 20,25 kw; b) 40,5 kw)

8 5 cm 25 cm 58. Automobil mase 1,5 t jednoliko ubrzava iz stanja mirovanja i za 12 s postigne brzinu 18 m/s. Ako je sila otpora zraka konstantna i iznosi 400 N, izračunaj: a) srednju snagu motora tijekom ubrzavanja b) trenutačnu snagu motora u 12. sekundi (R: a) 2, W; b) 4, W) 59. Spiralna opruga zanemarive mase postavljena je vertikalno na horizontalnu podlogu. Na oprugu ispustimo tijelo mase 1 kg s udaljenosti 25 cm od vrha opruge i pritom se opruga stlači za 5 cm. a) Kolika je konstanta opiranja opruge? b) Ako je opruga duga 15 cm, na kojoj visini iznad tla će se nalaziti tijelo kada se opruga smiri? (R: a) 2,4 kn; 14,58 cm) 60. Pištolj igračka koristi kao projektil mekanu gumenu kuglicu mase 5,3 g. Za izbacivane loptice koristi se opruga konstante opiranja 8 N/m. Cijev pištolja dugačka je 15 cm. Sila trenja između cijevi i loptice iznosi 0,032 N. Kolikom brzinom loptica izlijeće iz cijevi ako oprugu stisnemo za 5 cm pa ona udari o lopticu koja se nalazi u njenom ravnotežnom položaju? (R: 1,4 m) 61. Nagib ceste je 0,05. To znači da se na svakih 1000 m puta cesta podiže za 5 m. Spuštajući se po cesti s isključenim motorom automobil mase 1,5 t giba se jednolikom brzinom 36 km/h. Kolika mora biti snaga automobilskog motora da bi se on gibao uz istu cestu jednakom brzinom? (g 10 m/s 2 ) (R: 15 kw)

9 32 m 62. Lokomotiva po horizontalno postavljenoj pruzi vuče vagone (g 10 m/s 2 ). Ukupna masa vagona i lokomotive je 2000 t. Ako je snaga lokomotive stalna i jednaka 1800 kw, a faktor trenja 0,005, izračunaj: a) akceleraciju vlaka u trenutku kada je brzina vlaka 4 m/s; b) akceleraciju vlaka u trenutku kada je brzina vlaka 12 m/s; c) maksimalnu brzinu vlaka. (R: a) 0,175 m/s 2 ; b) 0,025 m/s 2 ; c) 18 m/s) 63. Projektil je ispucan brzinom 40 m/s pod kutom 60 prema horizontalnoj ravnini. Kolika je najveća visina do koje se projektil uspne, zanemari li se otpor zraka? Zadatak riješi koristeći zakon očuvanja mehaničke energije. (g 10 m/s 2 ) (R: 61 m) 64. Skakač s tornja visokog 10 m iznad razine vode skoči u vodu i uroni do dubine od 5 m. Kolika je srednja sila otpora vode, ako se otpor u zraku zanemari? Masa skakača je 70 kg, a akceleracija sile teže 10 m/s 2. (R: 2,1 kn) 65. Dizalo mase 650 kg iz stanja mirovanja podiže se 3 s jednoliko ubrzano i postigne brzinu 1,75 m/s. (g 10 m/s 2 ) a) Kolika je srednja snaga motora dizala u vremenskom periodu od 3 sekunde? b) Kolika je snaga motora kada se dizalo uspinje stalnom brzinom od 1,75 m/s? (R: a) 6 kw; b) 11,38 kw) 66. Kada osoba mase 60 kg trči, gubi približno 0,6 J energije po jednom koraku, po kilogramu mase. Ako je duljina koraka 1,5 m, a snaga koju razvija tijekom trčanja 70 W, kolika je brzina osobe? (R: 2,92 m/s) 67. Koliki je rad potreban za vuču automobila mase 1200 kg uz kosinu nagiba 30 na putu od 100 m stalnom brzinom ako je faktor trenja 0,15? (g 10 m/s 2 ) (R: 7, J) 68. Tijelo je bačeno vertikalno u vis početnom brzino2 m/s. Do koje visine se uspne ako se 40% njegove energije pretvori u toplinu zbog otpora zraka? (g 10 m/s 2 ) (R: 4,32 m) 69. Na oprugu konstante elastičnosti 10 N/m, koja slobodno visi, objesimo uteg mase 0,1 kg. Kolika će biti najveća brzina utega? (R: 1 m/s) 70. Motor za dvije minute podiže teret mase 100 tona stalnom brzinom na visinu 5 m. Kolika je snaga motora ako je korisnost 80%? (g 10 m/s 2 ) (R: 52 kw) 71. Skakač (bungee jumper) mase 70 kg skače s mosta i nakratko se zaustavi 32 m od početne pozicije s koje je skočio bez početne brzine, pa zatim titra oko ravnotežnog položaja. Pretpostavimo da uže (koje ima svojstvo opruge) o koje je vezan skakač ima zanemarivu masu prema masi skakača, te da dimenzije skakača možemo zanemariti prema duljini užeta. (g 10 m/s 2 ) a) Izračunaj konstantu elastičnosti užeta ako je ono u neopterećenom stanju dugo 25 m. b) Koliko je daleko skakač od mosta (ravnotežni položaj) kada se konačno nakon titranja zaustavi? (R: a) 914 N/m; b) 25,77 m ispod mjesta s kojeg je skočio)

10 72. Tijelo mase 2,5 kg koje se giba po horizontalnoj podlozi i sudari se s horizontalno položenom oprugom konstante elastičnosti 320 N/m koju stisne za 7,5 cm. Faktor trenja klizanja između tijela i podloge iznosi 0,25. (g 10 m/s 2 ) a) Koliko energije tijelo predaje opruzi pri stezanju opruge? b) Koliko se mehaničke energije tijela izgubi pri tom stezanju opruge, tj. od trenutka sudara tijela s oprugom do njegova zaustavljanja? c) Kolikom brzinom tijelo udari o oprugu? (R: a) 0,9 J; b) 0,47 J; c) 1,05 m/s) 73. Dva tijela masa = 3 kg i brzine v 1 = +8 m/s, te m 2 = 2 kg i brzine v 2 = -5 m/s centralno se sudare gibajući se jedno prema drugom. Ako je sudar savršeno elastičan izračunajte kolika je brzina svakog tijela nakon sudara. (R: v' 1 =-2,4 m/s, v' 2 = +10,6 m/s) v 1 v 2 prije sudara poslije sudara 74. Dva tijela masa = 3 kg i brzine v 1 = +8 m/s, te m 2 = 2 kg i brzine v 2 = -5 m/s centralno se sudare gibajući se jedno prema drugom. Ako se nakon sudara prvo tijelo giba brzinom v' 1= +2 m/s, kojom brzinom se giba drugo tijelo ikoliko se kinetičke energije pretvori u druge oblike energije? (R; +4 m/s; 99 J) v 1 v 2 v' 1 prije sudara poslije sudara 75. Dva tijela masa = 3 kg i brzine v 1 = +8 m/s, te m 2 = 2 kg i brzine v 2 = -5 m/s centralno se sudare gibajući se jedno prema drugom. Ako se nakon sudara prvo tijelo giba brzinom v' 1= -2 m/s, kojom brzinom se giba drugo tijelo ikoliko se kinetičke energije pretvori u druge oblike energije? (R: +10 m/s; 15 J) v 1 v 2 v' 1 prije sudara poslije sudara 76. Tijelo mase 5 kg udara u nepomično tijelo mase 2,5 kg. Kinetička energija tih dvaju tijela nakon savršeno neelastičnog sudara (tijela se gibaju zajedno) je 5 J. Kolika je kinetička energija prvog tijela prije sudara? (R: 7,5 J) 77. Crtež prikazuje dva tijela A i B naslonjena na stisnutu oprugu. Kada se opruga otpusti, tijelo A se počinje gibati ulijevo brzinom 4 m/s. a) Kolikom brzinom se počinje gibati tijelo B? b) Koliko energije je opruga predala tijelima? c) Koje tijelo je dobilo više energije? (R: a) 6 m/s; b) 60 J; c) B: 36 J, A: 24 J)

11 78. Tijelo mase iz stanja mirovanja klizi niz brijeg visine h 1 i sudara se savršeno elastično s tijelom mase m 2, koje se nalazi na visini h 2 iznad tla. Trenje i otpor zraka zanemarite. Svi brojčani podatci dani su na crtežu. Akceleracija sile teže ima vrijednost g 10 m/s 2. a) Kolike su brzine tijela netom nakon sudara? b) Na koju visinu se ponovno uspne tijelo mase nakon sudara? c) Kolika je udaljenost x na koju padne tijelo mase m 2? d) Kolika je udaljenost x na koju padne tijelo mase? m1 = 0,5 kg (R: a) -2,36 m/s i 4,71 m/s; b) 0,28 m c) 2,98 m; d) 1,49 m) h1 = 2,5 m = 1 kg h2 = 2,0 m 1 x 79. Papigica mase 50 g nalazi se na valjkastoj drvenoj prečki mase 100 g. Masa žice na koju je pričvršćena prečka je zanemariva. Ako papiga odleti s prečke u horizontalnom smjeru brzinom 2 m/s, na koju visinu će se podići prečka? (g 10 m/s 2 ) (R: 5 cm) 80. Dva tijela jednakih masa = m 2 = 0,25 kg nalaze se na glatkoj horizontalnoj podlozi na kojoj je trenje zanemarivo. Prvo tijelo giba se brzinom v 1 = 3 m/s i udari u drugo tijelo koje je nepomično. Sudar je a) savršeno elastičan b) savršeno plastičan. Za koliko će se stisnuti opruga zanemarive mase, konstante elastičnosti 2500 N/m, u oba slučaja? (R: a) 3 cm; b) 2 cm) 81. Metak mase 20 g i početne brzine 600 m/s zabije se u dasku debljine 2 cm i, probivši je izleti brzinom 200 m/s. Kolika je prosječna sila otpora djelovala na metak pri probijanju daske? (R: 1, N) 82. Metak mase 10 g i početne brzine 400 m/s zabije se u dasku debljine 2 cm i, probivši je izleti brzino00 m/s. Kolika je prosječna sila otpora djelovala na metak pri probijanju daske? (R: N) 83. Koliki je rad potreban da se zaustavi automobil mase 1000 kg, brzine 72 km/h? (R: J) 84. Tane mase 10 g ispaljeno je brzino000 m/s i udari u cilj brzinom 500 m/s na istoj visini s koje je izbačeno. Koliki je rad utrošen na savladavanje otpora zraka? (R: 3750 J)

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije

5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije 5. Rad, naga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije RAD SILE Rad je djelovanje ile na putu. Diferencijal rada jednak je kalarnom produktu ile i diferencijala pomaka vektora

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav, 1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 008/009 Fizika 1 Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. 19. prosinca 008. Ivica Sorić (suri@fesb.hr) Ponavljanje

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 3 1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje Jednoliko gibanje po pravcu je ono gibanje pri kojem se ne mijenja ni iznos ni smjer brzine. Ako se ne mijenja iznos

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3. Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

Primjeri zadataka iz Osnova fizike

Primjeri zadataka iz Osnova fizike Mjerne jedinice 1. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) džul b) om c) vat d) amper 2. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) kut b) brzina c) koncentracija d) količina

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Dinamika - osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Osnovni zakoni gibanja: Newtonovi aksiomi Sir Isaac Newton (1642. 1727.) by Sir Godfrey

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora Fizika I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

m m ( ) m m v v m m m

m m ( ) m m v v m m m Zadatak (Ria, ginazija) Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno

Διαβάστε περισσότερα

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare?

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare? Ponavljanje 1. Kolika je korisnost toplinskog stroja koji radi prema Carnotovom kružnom procesu, prilikom kojega je najveća razlika u temperaturi 100 C, a najveća temperatura tokom procesa je 130 C? 2.Kolika

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE '02 UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA PISMENI ZADACI

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE '02 UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA PISMENI ZADACI ŽUPNIJSKO NTJECNJE IZ FIZIKE '0 UČENIK OSNOVNIH ŠKOL PISMENI ZDCI 1. Na vrpci školskog vibratora (frekvencije 50 Hz) predočeno je gibanje nekog tijela. a) Kako se gibalo to tijelo? b) Nacrtaj ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

Računske vežbe iz Fizike

Računske vežbe iz Fizike Računske vežbe iz Fizike Praktikum Decembar 2009 Mašinski Fakultet Kraljevo Zlatan Šoškić Predgovor Ovaj praktikum je zamišljen kao pomoćni materijal koji se koristi u nastavi predmeta Fizika na Mašinskom

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

RAD I ENERGIJA. Poglavlje 5. kinetičke energije slobodnog tijela. 5.1 Rad sile i promjena Definicija rada i kinetičke energije

RAD I ENERGIJA. Poglavlje 5. kinetičke energije slobodnog tijela. 5.1 Rad sile i promjena Definicija rada i kinetičke energije Poglavlje 5 RAD I ENERGIJA Proučavajući drugi Newtonov zakon upoznali smo učinak sile koja u nekom vremenskom intervalu djeluje na slobodno tijelo. Produkt sile i intervala vremena uzrokuje promjenu količine

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S NATJECANJA

ZADATCI S NATJECANJA ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora Fizika I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Vježba Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću kolica. 7.2 Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću njihala

Vježba Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću kolica. 7.2 Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću njihala 1/11 Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 1 Fizika informatika 2010/2011 Vježba 7 7.1 Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije pomoću kolica 7.2 Provjeravanje zakona očuvanja mehaničke energije

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.

ALFA List - 1. Festival matematike Split 2013. Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013. ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) , , fax (01)

Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) , , fax (01) Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 3 B tel. (0) 65 4 96, 668738, 6 55 8 fax (0) 6 55 8 e-mail hinus@zg.htnet.hr Urednik Mr. sc. Hrvoje Zrnčić Recenzenti Prof. dr. sc. Ivica Picek Prof. Anđela Gojević ISBN

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNA SMOTRA I NATJECANJE MLADIH FIZIČARA Gospić, svibnja Osnovna škola PISMENI ZADACI

DRŽAVNA SMOTRA I NATJECANJE MLADIH FIZIČARA Gospić, svibnja Osnovna škola PISMENI ZADACI DRŽAVNA SMOTRA I NATJECANJE MLADIH FIZIČARA Gospić, 12.-15. svibnja 2005. Osnovna škola PISMENI ZADACI 1. Dizalica ima motor snage 7,5 kw. Nađite masu tereta kojeg dizalica podiže stalnom brzinom 6 m/min,

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU Poglavlje 6 ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU U praksi se često dogada da nekoliko tijela uzajamno djeluju jedno na drugo mnogo snažnije nego što na njih djeluju druga okolna tijela. Teorijsko razmatranje

Διαβάστε περισσότερα

RIZIK OD MEHANIČKIH DEJSTAVA

RIZIK OD MEHANIČKIH DEJSTAVA Univerzitet u Nišu Fakultet zaštite na radu u Nišu REŠENI ZADACI SA VEŽBI IZ PREDMETA RIZIK OD MEHANIČKIH DEJSTAVA - Interni nerecenzirani materijal - Predmetni nastavnik: Dr Dragan Stojiljković, red.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika, kinematika i elastičnost

Mehanika, kinematika i elastičnost Mehanika, kinematika i elastičnost Marko Petković Sreda, 9. Mart 006. god. 1 Osnovne relacije 1. Drugi Njutnov zakon: m v t = F ; m a = F + mω R + m( v ω). Priraštaj impulsa sistema: p p 1 = F t (ako je

Διαβάστε περισσότερα

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku.

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U Z G O N Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U to se možemo lako uvjeriti izvodeći sljedeći pokus. POKUS: Mjerenje težine utega

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske

Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA

ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA Tlak i sila, idrostatski, idraulički i atmosferski tlak 1. U-cijev jednolikog poprečnog presjeka otvorena je prema atmosferi i dijelom napunjena živom. Zatim se u oba njena

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. kolokviji. Sadržaj

Matematika 1. kolokviji. Sadržaj Matematika kolokviji Sadržaj. kolokvij, 2..2004.............................................. 2. kolokvij, 2..2004.............................................. 3 2. kolokvij, 7.2.2004..............................................

Διαβάστε περισσότερα

Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik)

Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2009/ Osnovna škola

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2009/ Osnovna škola Osnovna škola Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. zadatak (8 ova) Marko i Ana rade eksperiment s kolicima koja se gibaju paralelno po ravnom stolu. Postavili su fotoaparat

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα