ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Transcript

1 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίυ, 013 Ώρα: 10:00-13:00 ΘΕΜΑ 1 : (Μνάδες 15) Πρτεινόμενες Λύσεις Η πόρτα μάζας Μ = 3m και πλάτυς μπρεί να περιστρέφεται χρίς τριβές με τη βήθεια συστήματς περιστρφής. Μια μπάλα τυ bowling μάζας m βρίσκεται ακίνητη στ λεί πάτμα και σε απόσταση s από τ σημεί περιστρφής όπς φαίνεται στ διπλανό σχήμα (κάτψη). Η πόρτα καθώς περιστρέφεται με γνιακή ταχύτητα συγκρύεται ελαστικά με την μπάλα με απτέλεσμα η μπάλα να κινείται χρίς να περιστρέφεται ενώ η πόρτα περιστρέφεται με γνιακή ταχύτητα 1. τίχς S μπάλα σύστημα περιστρφής πόρτα τίχς Η ρπή αδράνειας της πόρτας είναι Ι π = ⅓ Μ αμελητές. α. Να αναφέρετε πιες αρχές της φυσικής ισχύυν. και χρόνς της κρύσης (μν. ) β. Να υπλγίσετε: i. την ταχύτητα της μπάλας μετά την κρύση σε σχέση μόν τν s, και. (μν. 8) ii. την απόσταση s, συναρτήσει μόν τυ, ώστε η μπάλα να κινείται με μέγιστη ταχύτητα. (μν. 5) Σελίδα 1 από 16

2 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Λύση α. Η κρύση είναι ελαστική άρα εφαρμόζεται η Αρχή Διατήρησης της Κινητικής Ενέργειας (μν. 1) και η Αρχή Διατήρησης της Στρφρμής (μν. 1) Από την Αρχή Διατήρηση της Κινητικής Ενέργειας Ε αρχ = Ε τελ Ε κιν.περ = Ε κιν + Ε κιν.περ ½.I. = ½ mu + ½.I. ½.⅓M. = ½ mu + ½. ⅓M. 1 1 ½.⅓.3m.. = ½ mu + ½. ⅓.3m. (μν. 1). = u = u.( )= u 1 1.( - 1 ).( + 1 )= u εξ.1 (μν. 1) Από την Αρχή διατήρηση της στρφρμής αρχ = τελ πόρτα = πόρτα + μπάλας I. = I. 1 + m.u.s ⅓M. = ⅓M. 1 + m.u.s ⅓.3m.. = ⅓.3m m.u.s (μν. 1). =. 1 + u.s ( - 1 ) = u.s εξ. (μν. 1).( - 1 ).( + 1 )= u ( - 1 ) = u.s u ( + 1 )= s u 1 = - s Διαιρώ την εξ.1 εξ. εξ.1 / εξ. εξ.3 (μν. 1) Αντικατάσταση της εξίσσης 3 στην εξίσση ( - 1 ) = u.s u 1 = - s u ( - + s u ( - ) = u.s s ) = u.s (μν. 1) Σελίδα από 16

3 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση).. - u s = u.s.. = u.s + u s.. = u.(s + ) s. s. = u.( ) s s 0 u (μν. ) s ii. Για να κινείται η πόρτα με μέγιστη ταχύτητα η κινητική Ενέργεια περιστρφής της πόρτας μετά την κρύση μηδενίζεται. (μν. 1) Ε αρχ = Ε τελ Ε κιν.περ = Ε κιν ½.I. = ½ m. u ½.⅓M. = ½ m. u m ax m ax ½.⅓.3m.. = ½ m. u m ax. = u εξ.1 (μν. 1) m ax Αρχή Διατήρησης της Στρφρμής αρχ = τελ πόρτα = μπάλας I. = m. u m ax.s ⅓M. = m. u m ax.s ⅓.3m.. = m. u m ax.s. = u m ax.s εξ. (μν. 1) Διαιρώ τις εξισώσεις εξ.1/εξ.. = u m ax. = u m ax.s = u max εξ.3 (μν. 1) s Αντικαταστώ την εξίσσή 3 στην εξίσση. = u.s m ax = u max s Σελίδα 3 από 16

4 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση). u max = s u m ax.s = s = s (μν. 1) ΘΕΜΑ : (Μνάδες 5) Ένα αμάξι μάζας Μ= 1,800 kg διαθέτει μηχανισμό συσπειρμένυ αβαρύς ελατηρίυ σταθεράς k, πίς έχει τη δυνατότητα να εκτινάξει (σε ελάχιστ χρνικό διάστημα) κατακόρυφα πρς τα πάν ένα μικρό σώμα μάζας m= 0,00 kg τ πί βρίσκεται ήδη πάν στ αμάξι. Τ αμάξι είναι διαρκώς συνδεδεμέν με τ ένα άκρ ριζόντιυ ελατηρίυ σταθεράς k= 00 N/m και τ άλλ άκρ τυ ελατηρίυ είναι ακλόνητα συνδεδεμέν σε ένα τίχ. Θερείστε ότι ανάμεσα στ αμάξι και τ ριζόντι επίπεδ δεν υπάρχυν τριβές και η αντίσταση τυ αέρα είναι αμελητέα. Συμπιέζυμε τ ριζόντι ελατήρι κατά 0, m πρς τ αριστερά, στη θέση 1 (σχήμα 1) και τη στιγμή t 0 = 0s αφήνυμε τ σύστημα τν δύ μαζών ελεύθερ να κινηθεί. (+) Θέση 1 Σχήμα 1 Θέση Σχήμα Να υπλγίσετε: Α) Την περίδ της ταλάντσης, (μν. 1) Β) Τ πλάτς της ταλάντσης, (μν. 1) Γ) Την αρχική φάση της ταλάντσης, (μν. 1) Δ) Την ενέργεια της ταλάντσης, (μν. 1) Σελίδα 4 από 16

5 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Ε) Την ταχύτητα τυ συστήματς όταν αυτό περνά από τη θέση ισρρπίας, (μν. 1) ΣΤ) Την εξίσση της ταχύτητας για τ χρνικό διάστημα 0 t T/. (μν. ) Τη στιγμή t 1 = 0,1π s, όπυ τ σύστημα βρίσκεται στη θέση (σχήμα ), τ σώμα μάζας m εκτξεύεται πρς τα πάν (μέσ τυ μηχανισμύ συσπειρμένυ αβαρύς ελατηρίυ σταθεράς k ). Η) Να δικαιλγήσετε γιατί τ σώμα μάζας m θα κάνει κατακόρυφη βλή πρς τα πάν. (μν. ) Θ) Πια χρνική στιγμή t τ αμάξι μάζας Μ θα επιστρέψει στη θέση ; (μν. ) Ι) Με πόση ταχύτητα περνά από τη θέση ισρρπίας τ αμάξι μάζας Μ καθώς κινείται μεταξύ τν στιγμών t 1 και t ; (μν. 1) Κ) Να γίνει σε βαθμνμημένυς άξνες, η γραφική παράσταση της ταχύτητας τυ αμαξιύ ς πρς τ χρόν για τ χρνικό διάστημα 0 t t. (μν. 4) Λ) Να γίνει σε βαθμνμημένυς άξνες, η γραφική παράσταση της συνισταμένης δύναμης πυ ασκείται στ αμάξι ς πρς τ χρόν για τ χρνικό διάστημα 0 t 0,1475π s. (μν. 4) Μ) Να υπλγίσετε τ εμβαδόν της πρηγύμενης γραφικής παράστασης για τ χρνικό διάστημα 0,05π t 0,1475π s. (μν. 5) Λύση Α)., = =0,π s. (μν. 0,5) Β). Γ). rad (όταν η εξίσση της ταλάντσης είναι x=x 0 ημ(t+φ 0 ) Ή (όταν η εξίσση της ταλάντσης είναι x=x 0 συν(t) Δ). E). Σελίδα 5 από 16

6 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ΣΤ).. Η)., = 0,19π s. (μν. 0,5) υ(m/s),10 -,00 -,10 0 0,1π 0,9π 0,π 0,3π t(s) Σελίδα 6 από 16

7 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) (σχέδι μν.,5) ΣF(N) ,05π 0,10π 0,1475π t(s) ΘΕΜΑ 3 : (Μνάδες 0) Α. 1. Πια ταλάντση νμάζεται απλή αρμνική ταλάντση; (μν. ). Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμνική ταλάντση, η πία περιγράφεται από την εξίσση: x=0,01ημ(0,785t), (x σε μέτρα και t σε δευτερόλεπτα, π=3,14). Να σχεδιάσετε σε βαθμλγημένυς άξνες τις γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με τ χρόν της απμάκρυνσης τυ σώματς από τη θέση ισρρπίας, x=x(t), της ταχύτητας τυ σώματς, u=u(t), και της επιτάχυνσης τυ σώματς,α=α(t). (μν. 6) K m m Σελίδα 7 από 16

8 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Β. Από την ρφή ενός ανελκυστήρα έχυν αναρτηθεί δύ ταλανττές: ένα ελατήρι στ πί έχει αναρτηθεί μια μάζα m και ένα απλό εκκρεμές. Η σταθερά τυ ελατηρίυ είναι K=10 N/m και τ μήκς τυ νήματς είναι =0,60 m. Τα σώματα στ ελατήρι και στ απλό εκκρεμές έχυν την ίδια μάζα, m=0,4 Kg. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=9,81 m/s. Να εξηγήσετε με πι τρόπ θα πρέπει να κινείται ανελκυστήρας, έτσι ώστε ι δύ ταλανττές να έχυν την ίδια περίδ ταλάντσης. (μν. 5) Γ. Στ άκρ νήματς μήκυς κρέμεται ένα κυλινδρικό δχεί ύψυς H. Τ δχεί είναι γεμάτ με νερό. Οι δύ βάσεις τυ κυλίνδρυ έχυν από μια μικρή τρύπα. Οι τρύπες είναι κλειστές με πώματα. Εκτρέπυμε λίγ τ σώμα από τη θέση ισρρπίας και αφαιρώντας τα πώματα αφήνυμε τ σώμα να εκτελέσει ταλάντση. Θερύμε ότι τ σύστημα συμπεριφέρεται ς απλό εκκρεμές. Η αντίσταση τυ αέρα είναι αμελητέα. 1. Πια είναι η περίδς ταλάντσης τυ σώματς μόλις τ ελευθερώσαμε; (μν. ). Πια θα είναι η περίδς ταλάντσης τυ σώματς όταν όλ τ νερό θα έχει χυθεί από τν κύλινδρ; (μν. ) 3. Να περιγράψετε τις μεταβλές (αν υπάρχυν) στην περίδ ταλάντσης τυ σώματς από την έναρξη της ταλάντσης μέχρι τη στιγμή πυ κύλινδρς θα αδειάσει από τ νερό. (μν. 3) Η Λύση Α. 1. Απλή αρμνική ταλάντση νμάζεται η ταλάντση, για την πία η απμάκρυνση τυ κινητύ από τη θέση ισρρπίας είναι ημιτνειδής ή συνημιτνειδής συνάρτηση τυ χρόνυ. (μν. ). Από την εξίσση της απλής αρμνικής ταλάντσης πρκύπτει ότι η συγκεκριμένη ταλάντση έχει πλάτς και περίδ. Η εξίσση της ταχύτητας θα είναι Άρα. Η εξίσση της επιτάχυνσης είναι. Άρα. (μν. 3) Οι γραφικές παραστάσεις, και φαίννται πι κάτ: Σελίδα 8 από 16

9 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) (μν. 3) Σελίδα 9 από 16

10 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Β. Η περίδς ταλάντσης κάθε ταλανττή, όταν ανελκυστήρας είναι ακίνητς, είναι ίση με: (μν.1) Η περίδς ταλάντσης τυ σώματς στ ελατήρι δε θα αλλάξει από την κίνηση πυ θα κάνει ανελκυστήρας, αφύ σε αυτή την περίπτση η δύναμη επαναφράς εξαρτάται από την επιπλέν επιμήκυνση τυ ελατηρίυ από τη θέση ισρρπίας. (μν.1) Αντίθετα, για τ απλό εκκρεμές η δύναμη επαναφράς είναι ίση με την ριζόντια συνιστώσα της τάσης τυ νήματς. Η τάση τυ νήματς είναι ίση σε μέτρ με τ βάρς τυ σώματς,, όταν ανελκυστήρας είναι ακίνητς ή κινείται με σταθερή ταχύτητα. Όταν ανελκυστήρας έχει επιτάχυνση με φρά πρς τα πάν (δηλαδή, ανελκυστήρας επιταχύνεται κινύμενς πρς τα πάν ή επιβραδύνεται κινύμενς πρς τα κάτ) η τάση τυ νήματς θα έχει μέτρ, ενώ όταν ανελκυστήρας έχει επιτάχυνση με φρά πρς τα κάτ (δηλαδή, ανελκυστήρας επιταχύνεται κινύμενς πρς τα κάτ ή επιβραδύνεται κινύμενς πρς τα πάν) η τάση θα είναι. Όπς εύκλα απδεικνύεται, η περίδς ταλάντσης τυ εκκρεμύς σε αυτές τις περιπτώσεις θα είναι και, αντίστιχα. (μν. 1) Αφύ στν ακίνητ ανελκυστήρα η περίδς τυ απλύ εκκρεμύς ήταν μεγαλύτερη από την περίδ τυ σώματς στ ελατήρι, θα πρέπει να επιλέξυμε την κίνηση πυ θα ελαττώσει την περίδ τυ εκκρεμύς. Αυτή είναι η κίνηση, στην πία η επιτάχυνση έχει φρά πρς τα πάν. Τ μέτρ αυτής της επιτάχυνσης μπρεί να υπλγιστεί εύκλα, όπς φαίνεται πι κάτ: Γ. (μν. ) 1. Αρχικά τ κέντρ βάρυς τυ κυλίνδρυ με τ νερό βρίσκεται στ μέσ τυ κυλίνδρυ. Άρα τ σώμα θα εκτελεί απλή αρμνική ταλάντση με περίδ (μν. ) Σελίδα 10 από 16

11 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση). Όταν όλ τ νερό χυθεί, τ κέντρ βάρυς θα είναι και πάλι στ μέσ τυ κυλίνδρυ. Άρα η περίδς θα είναι και πάλι ίση με (μν. ) 3. Όταν τ νερό αρχίσει να χύνεται τ κέντρ βάρυς της στήλης τυ νερύ θα κατεβαίνει μετακινύμεν συνεχώς πρς τν πυθμένα τυ δχείυ. Τ κέντρ βάρυς τυ συστήματς αρχικά θα κατεβαίνει και αυτό κάτ από την αρχική τυ θέση. Στη συνέχεια, όσ ελαττώνεται η μάζα τυ νερύ στ δχεί τ κέντρ βάρυς τυ συστήματς θα ανυψώνεται μέχρι να φθάσει ξανά (όταν χυθεί όλ τ νερό) στ κέντρ τυ κυλίνδρυ. (μν. ) Άρα, η περίδς τυ εκκρεμύς αρχικά θα αυξάνεται και, αφύ φθάσει σε μια μέγιστη τιμή, στη συνέχεια θα ελαττώνεται μέχρι να πάρει την τιμή (μν. 1). ΘΕΜΑ 4 : (Μνάδες 0) Σανίδα μεγάλυ μήκυς Σ έχει μάζα Μ = 9 kg και με τη βήθεια τρχών, όπς στ σχήμα, μπρεί να κινείται ριζόντια χρίς τριβές. Vo Σ 1 Σ Τ σώμα Σ 1 μάζας m = 0,9 kg είναι ακίνητ πάν στη σανίδα και εμφανίζει με αυτή συντελεστή τριβής λίσθησης μ = 0,4. Τ βλήμα μάζας m βλ. = 0,1 kg κινείται με ταχύτητα v = 00 m/s, κατευθυνόμεν στ Σ 1. Αν η κρύση τυ βλήματς με τ Σ 1 είναι πλαστική και η διάρκεια της κρύσης είναι αμελητέα χρνικά να βρεθύν: α. Η κινή ταχύτητα βλήματς και Σ 1. (μν. 3) β. Η συνλική απώλεια μηχανικής ενέργειας. (μν. 4) γ. Τ χρνικό διάστημα από την κρύση μέχρι την απόκτηση κινής ταχύτητας. (μν. 6) δ. Τ διάστημα πυ διατρέχει τ Σ 1 πάν στ Σ ς πρς τ έδαφς μέχρι τ Σ 1 και Σ να απκτήσυν κινή ταχύτητα. (μν. 7) Σελίδα 11 από 16

12 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Λύση (α) Εφαρμόζυμε τη διατήρηση της ρμής, εφόσν η διάρκεια της κρύσης είναι αμελητέα. m0u0 ( m0 m) u1 u1 0 m s (μν. 3) (β) Τ Σ 1 μαζί με τ βλήμα και τ Σ απκτύν κινή ταχύτητα. Από τη διατήρηση της ρμής έχυμε: m0u0 ( m0 m M ) u u m. (μν.,5) s Η αρχική κινητική ενέργεια τυ συστήματς είναι: 1 E. m0u0 000 J. (μν. 0,5) Η τελική κινητική ενέργεια είναι: 1. ( 0 ) 0 E m m M u J. (μν. 0,5) Άρα η απώλεια κινητικής ενέργειας είναι: Ek E. E J. (μν. 0,5) (γ) Υπλγίζυμε πρώτα τ μέτρ της τριβής μεταξύ τν δύ σμάτν Σ 1 και Σ : T ( m0 m) g 4 N (μν. ) Από τ δεύτερ νόμ τυ Νεύτνα για τ σώμα Σ, έχυμε: 4 9 T Ma a m / s. (μν. ) Έχυμε για τ Σ : u a( t) t 4,5 s. (μν. ) 4 / 9 Σημείση: Ο χρόνς μπρεί να υπλγιστεί και από την επιτάχυνση τυ βλήματς και τυ Σ 1 : T m m a a m s. Είναι ( 0 ) / u u a ( t) t 4,5 s. 1 1 Σελίδα 1 από 16

13 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) (δ) Η σανίδα μετακινείται ς πρς τ έδαφς απόσταση ίση με: 1 s a( t) 4,5m. (μν.,5) Τ σώμα Σ 1 μαζί με τ βλήμα μετακινήθηκε ς πρς τ έδαφς: 1 s1 u1( t) a1 ( t) 49,5 m (μν.,5) Άρα τ Σ 1 μετακινήθηκε ς πρς τη σανίδα κατά, s s1 s 45m. (μν. ) Σελίδα 13 από 16

14 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ΘΕΜΑ 5 : (Μνάδες 0) Η μγενής ράβδς ΑΒ έχει μάζα m και μήκς. Η ράβδς μπρεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφ επίπεδ γύρ από ριζόντι άξνα πυ διέρχεται από τ άκρ Α όπς φαίνεται στ διπλανό σχήμα. Η ράβδς B αρχικά είναι ακίνητη στην πάν κατακόρυφη θέση (1). Στ άκρ 1 Β της ράβδυ βρίσκεται κλλημένη μικρή σφαίρας μάζας m. A α. Να υπλγίσετε τη γνιακή ταχύτητα της ράβδυ όταν φτάνει στην κάτ κατακόρυφη θέση (). (μν. 6) β. Να υπλγίσετε τη στρφρμή τυ συστήματς ράβδυ σφαίρας όταν φτάνει στην θέση. (μν. ) Όταν η ράβδς διέρχεται από τη θέση η σφαίρα απκλλάται από τη ράβδ. γ. Να διερευνήσετε αν η σφαίρα θα πέσει μέσα την πισίνα. πισίνα X = 5 4 έδαφς (μν. 6) δ. Όταν η σφαίρα απκλλήθηκε από τη ράβδ αυτή συνεχίζει να περιστρέφεται. Να υπλγίσετε τη γνία πυ σχηματίζει η ράβδς με την πάν κατακόρυφη θέση (1) όταν αυτή σταματά στιγμιαία. (μν. 6) Δίνεται η ρπή αδράνειας της ράβδυ Ι π = ⅓ m. Λύση α. Ε αρχ = Ε τελ Ε δυν.ραβ + Ε δυν.σφ = Ε δυν.ραβ + Ε κιν.περ.ραβ + Ε κιν.περ.σφ. (μν. ) m.g3/ +m.g. = m.g./ + ½.⅓.m.. + ½.m.. (μν. 1) 3m.g. = ½ (⅓.m. + m. ). Σελίδα 14 από 16

15 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) 4 6m.g. = ( m. ). (μν. 1) 3 4 6g = ( ). 3 18g = 4 9g = = 9g = 3 g 3 = g (μν. ) β. θ = (Ι ραβ +Ι σφ ). θ = (⅓.m. + m. ). (μν. 1) 4 θ = ( m. 3 ). 3 g θ = (. m.. g. (μν. 1) γ. Η σφαίρα θα εκτελέσει ριζόντια βλή (μν. 1) Η αρχική ταχύτητα της σφαίρας είναι: u o =.r 3 u o = g 3 u o =. g. Ο χρόνς πτήσης της σφαίρας y = ½.g.t y (4) t= t= t= g g Η ριζόντια μετατόπιση της σφαίρας x =u o.t 3 x = x = 3 g...8.g. g 3 x = 16 8 g 8 g (μν. 1) (μν. 1) (μν. 1) x =6 (μν. 1) Η σφαίρα θα πέσει μέσα στην πισίνα γιατί x > 5 (μν. 1) δ. Ε αρχ = Ε τελ3 Ε κιν.περ + Ε δυν. = Ε δυν3 ½.I. + m.g.h = m.g.h 3 Σελίδα 15 από 16

16 8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ½.⅓.m. + m.g./ = m.g.h 3 (μν. 1) ½.⅓. + g./ = g.h 3 ½.⅓ 9g. + g./ = g.h3 ½.⅓. 9 + / = h3 (μν. 1) 9 + / = h3 1 5 h 3 = 4 Η ράβδς θα ανέβει πάν από την ριζόντια θέση κατά H = h 3 5 H = H = 4 Η γνία πυ σχηματίζει με την πάν κατακόρυφ είναι: (μν. 1) (μν. 1) συνθ = συνθ = Η 4 συνθ = 1 θ=60 0 (μν. ) Σελίδα 16 από 16