Izhodna moč in frekvenčna pasovna širina svetlobnega vira

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Izhodna moč in frekvenčna pasovna širina svetlobnega vira"

Transcript

1 . Svetlobi viri.. Lastosti svetlobih virov Ključi elemet za komuikacijo po optičem vlaku je svetlobi vir. Zaj imamo štiri zahteve:. izhoda moč vira,. frekveča pasova širia, 3. preča kohereca, 4. možost modulacije.... Izhoda moč i frekveča pasova širia svetlobega vira Električi izvori so karakterizirai z močjo i frekvečim spektrom F(ω), ki ga lahko podamo tudi kot časovo odvisost apetosti u(t). V optiki časove odvisosti e moremo meriti zaradi previsoke frekvece svetlobe, saj ima recimo sigal z valovo dolžio 55 m frekveco f 94 THz. Za prikaz svetlobih sigalov je torej mogo primerejši frekveči prostor, kjer prikažemo jakosti spekter F(ω), ki pa e osi iformacije o fazi. Iz slike, ki prikazuje spekter optičega sigala, razberemo optičo moč i valovo širio. c f f () c f F(ω) f ω f, ω f, ω Slika : rikaz izhodega sigala iz svetlobega vira v frekvečem prostoru. Če je izvor svetlobe zelo ozek, defiiramo širio spektra s količio, ki se imeuje vzdolža kohereča dolžia d. To je razlika poti, ki jo mora v iterferometru (slika ) prepotovati svetloba, da iterfereca izgie. c d l l () f Vidimo torej, da je mogoče širio spektra svetlobega sigala lahko podajati kot: valovodolžisko širio, frekvečo širio f, koherečo dolžiod. 8

2 LASER polpropusto zrcalo l polpropusto zrcalo zaslo zrcalo l zrcalo Slika : Iterferometer.... reča kohereca Ker frekveči spekter e podaja iformacije o fazi v optiki potrebujemo za opis vira še eo količio prečo kohereco, ki am pove, ali so posamezi izvori sofazi. To količio imeujemo preča kohereca D. reča kohereča dolžia je tista dolžia, pri kateri pri razmikaju rež iterefereca izgie. vir R zasloka zaslo opazovaja iterferece r>> D Slika 3: Defiicija preče koherece. V primeru majhe preče koherece imamo opravka z eodvisimi izvori (LED). V primeru velike ali celo eskoče koherece imamo opravka s sihroiziraimi izvori (LASER). 83

3 .. Tipi svetlobih virov Vrste svetlobih virov i jihova področja uporabe so zelo razoliki. Namembost svetlobih virov se razteza od razsvetljave preko merile tehike, telekomuikacij i idustrijskih aplikacij vse do medicie. V tem poglavju se bomo sezaili s splošimi svetlobimi viri, polprevodiško svetlečo diodo i zlasti z lasersko diodo ter visoko koheretimi komuikacijskimi laserji.... Toploto-svetlobi viri Tipiči predstavik toploto-svetlobih virov je žarica s tugsteovo žarilo itko. Nitka oddaja svetlobo, ko se zaradi svoje uporosti segreje do take stopje, da zažari. ovzročitelji so elektroi, ki izstopajo iz svoje orbite, ko skozje steče elektrika. Ko elektroi vajo poovo vstopajo, oddajajo svetlobo i toploto. ribližo 95% eergije se spremei v toploto i le 5% v svetlobo. Žarice z žarilo itko se izdelujejo za izhode moči od, W do kw. Tovrsti izvori iso kohereti, lahko pa se izdelajo v zelo majhih izvedbah, kar izboljša kohereco. F() (a) (b) Slika 4: Običaja žarica (a) i žarica primera za optiko (b) ter optiči spekter. rimer: Koliko je frekveči pas f optičega toplotega vira s spektralo širio čez celoto vido področje od vijoliče (,38 µm) do rdeče (,76 µm) svetlobe? 8 3 m/s c 8 3 m/s f 789,47 THz f 394,74 THz -6 c -6,38 m,76 m f f - f 789,47 THz - 394,74 THz 394,73 THz Toploto-svetlobih virov se zaradi toplote vztrajosti e da hitro modulirati. rehode pojav pri žarici zaša tipičo ekaj milisekud. V optičih komuikacijah se toploto-svetlobi izvori uporabljajo v merili tehiki, kjer potrebujemo širokospektrali vir svetlobe ali izvor šuma. 84

4 ... Tlivke i obločice TLIVKA izek tlak žari celote pli OBLOČNICA e sam preboj visok tlak primer: eoka zelo velike, majha moč Slika 5: Tlivka i obločica. primer: cesta svetilka majhe, velika moč Spekter i zveze, temveč je sestavlje iz spektralih črt, kot prikazuje slika 6. Spektrale črte ustrezajo eergijskim ivojem W m molekul plia, ki se ahaja v viru. Ioizacija plia v tlivki predstavlja velik preskok med eergijskimi ivoji. ri prehodu molekule iz višjega a ižji ivo pride do oddaje fotoa, kar imeujemo spotaa emisija. Frekveca oziroma valova dolžia oddaega fotoa je odvisa od razlike med eergijskimi ivoji. W f (3) h h c (4) W h je lakova kostata, ki zaša 6,64-34 J s. Iz praktičosti se pri eergijskih ivojih za eoto uporablja ev, ki je primerejša kot eota J. WU Q, kjer je Q elektria eega elektroa ev,6-9 J F() Slika 6: Optiči spekter tlivke ali obločice. 85

5 W 3 W 3 W W osovo staje Slika 7: Eergijski ivoji plia. rimer: Kolikša je eergija fotoov v videm področju od vijoliče (,38 µm) do rdeče (,76 µm) svetlobe? Iz predhodega primera sledi, da pripadajoče področje obsega pas med 395 THz i 789 THz W h f 6,64 J s 789 Hz 5,3 J 3,3 ev W h f 6,64 J s 395 Hz,6 J,6 ev Tlivke so dimezijsko zelo velike, obločice so ekoliko majše. Tako ee kot druge imajo velike izmere svetila, kar vodi v slabo prečo kohereco. reča kohereca je pri tlivkah i obločicah boljša kot pri toplotih virih. K temu prispevajo predvsem diskreti spekter i izredo ozke spektrale črte. Širia je teoretičo eskočo majha, vedar v fizikalem svetu prihaja do razširitve spektralih črt. Vzrok temu sta toploto gibaje molekul i trki med jimi. Toploto gibaje molekul, ki sevajo fotoe z določeo frekveco, zižujejo i povečujejo jihovo frekveco zaradi Dopplerjevega pojava. Dopplerjev pojav, ki je prikaza a sliki 8, je prevladujoč mehaizem razširitve spektrale črte v pliskih soveh. Glede a opazovalca svetlobe je vektor termiče hitrosti sevajočih atomov aključo porazdelje. Atomi, ki se gibljejo proti opazovalcu, izkazujejo Dopplerjev premik proti višji frekveci i obrato. Razširitev spektra zaša 6 3 kar pri sobi temperaturi zaša, (5) f GHz. atom v Slika 8: Toploto gibaje molekule plia, ki oddaja foto. Zaradi termičega gibaja doživljajo molekule plia, s temperaturo T, pogoste medseboje trke. Trki med molekulami so še pogostejši zaradi visokega tlaka plia. o trku se spremei faza sevajočega fotoa, kar se izkazuje kot fazi preskok. Ker je povpreči čas med dvema trkoma mogo krajši od 86

6 časa trajaja oscilacij, se v času sevaja fotoa dogodi mogo fazih skokov, ki v kočem učiku razširjajo frekveči pas. Električa modulacija tlivk i obločic je mogoča, vedar je odzivi čas omeje s prehodim pojavom, ki zaša približo mikrosekuda. Seveda električe modulacije i eostavo izvesti, ker imamo visoko apajalo apetost...3. Svetleča dioda (LED) Delovaje LED (agl. Light Emittig Diode) je tudi vezao a eergijske ivoje. Kot je prikazao a sliki 9, imajo električe sovi dva eergijska pasa, ki ju imeujemo prevodi i valeči pas. Glede a velikost prepovedaega pasu W med prevodim i valečim pasom ločimo sovi v prevodike, polprevodike i izolatorje. olprevodiki imajo prepoveda pas velik ekaj ev, kar je mogoče izkoristiti za sevaje vide i ifrardeče svetlobe. W prevodi pas prepoveda pas W valeči pas Slika 9: Eergijski ivoji polprevodika. ri rekombiaciji elektro-vrzel se sprosti eergija v obliki: fotoa (svetloba), fooa (toplota). Verjetost, da se pri rekombiaciji elektro-vrzel v siliciju (Si) sprosti foto, je foto -4. Verjetost, da se pri tej rekombiaciji sprosti foo, je foo 99,99 %. Verjetost, da se pri rekombiaciji elektro-vrzel v galijevem arzeidu (GaAs) sprosti foto je približo 5 %. Torej je tudi verjetost, da se pri tej rekombiaciji sprosti foo približo 5 %. ri izdelavi svetlobega izvora iz polprevodika želimo uporabiti sov, ki bo dala čim več svetlobe. LED imajo boljši izkoristek kot običaja svetila. rve svetleče diode so bile iz GaAs, kaseje pa so preizkušali še ostale kombiacije sovi, ki so prikazae v tabeli a sliki. Elemetari polprevodiki, posebo Si, so bili zelo uporabi v razvoju mikroelektroike, imajo pa ekaj pomembih slabih lastosti. Njihov prehod med eergijskimi pasovi je idirekte. ri idirektem prehodu imajo osilci izredo dolgo življejsko dobo, česar posledica je majha kvata učikovitost sovi. To pomei, da zelo slabo oddajajo svetlobo i je jihov absorpcijski koeficiet izek. Za soče celice je Si tehološko ustreze, ampak zaradi majhega prepovedaega pasu je učikovitost pretvorbe izka. Takoj je postalo jaso, da običaji polprevodiški materiali iso primeri za uporabo v optoelektroiki, zato so se raziskovalci obrili k sestavljeim polprevodikom, ki so poujali mogo želeih lastosti i jih je bilo mogoče sitetizirati brez večjih težav. Sestavljei polprevodiki so, kot pove že ime, izdelai iz elemetov, ki pripadajo različim stolpcem periodega sistema. rimer so III-V, II-VI, IV-VI ali IV-IV spojie. Zgodovisko gledao so bili ajprej izdelai III-V sestavljei polprevodiki (ISb leta 95), ki so tudi ajveč uporabljai. Njihova glava predstavika sta GaAs i I. Sestavljei polprevodiki imajo eako povprečo valečo število kot elemetari polprevodiki. 87

7 sov Širia prepovedaega eergijskega pasu [ev] Ge,67 85 Si, 7 Meja valova dolžia [m] barva Ga, 59 rumea/zelea GaAs,9 64 rdeča I,35 98 GaAs, IR 85 m ISb,7 793 GaN 3,5 354 Modra/UV SiC 3,5 35 Modra/UV GaAl,8, I,53 Ga,47 As, IGaAs,87 45 IR 3 i 55 Slika : Tabela polprevodikov s pripadajočimi širiami eergijskega pasu. Svetlečo diodo uporabljamo v prevodi smeri, kot prikazuje slika. Vedo jo priklopimo preko upora, kar pomei, da imamo tokovi izvor. Če je LED zasovaa kot je prikazao a sliki, se vsi astali fotoi poovo absorbirajo. R svetloba W prevodi pas N valeči pas W x Slika : Slabo zasovaa LED. ri pravilo zasovai fotodiodi, ki jo prikazuje slika, svetloba izhaja a vrhu i so ostali deli fotodiode prozori, tako da se svetloba v jih e absorbira. Ustvarje foto se e absorbira, ker ima premalo eergije. R svetloba heterostruktura N GaAs GaAlAs GaAs W prevodi pas valeči pas W x Slika : Dobro zasovaa LED. 88

8 Odzivi čas LED je od do s. Svetloba i polariziraa, ker je geeracija fotoa aključa. Ker je LED ekoherete izvor s slabo prečo kohereco, imamo zelo slab sklopi izkoristek (η< %). Svetleča dioda je razmeroma majhe izvor (primerljiv z jedrom mogorodovega vlaka). Napetost a LED je odvisa od barve, ki jo LED oddaja. rimer: Izračuaj apetost a LED, ki oddaja svetlobo z valovo dolžio 9 m. h c W W U Q e U 34 8 h c 6,64 Js 3 m/s 9 6 Q,6 As,9 m e,4 V opt m 75 m 85 m 95 m Slika 3: rimer optičega spektera LED. Svetilost LED z urami obratovaja počasi upada. LED ima zelo dolgo življejsko dobo, ki jo defiiramo s. urami (več kot let), pri čemer se smatra, da do takrat oddaja vsaj 5% svetlobe, ki je deklariraa pri ovi diodi. V primerjavi s klasičimi žaricami a žarilo itko, ki imajo življejsko dobo ur, drži LED ajma -krat dlje. Odlikuje pa jih tudi odporost a treseje i udarce. 89

9 ..4. LASER L. Schawlow, ki ga skupaj z ekaterimi drugimi štejemo za izajditelja laserja, je izdelal prvi laser leta 958. rav odkritje laserja kot vira koherete svetlobe je omogočilo astaek ovih tehologij i med jimi v prvi vrsti razvoj optičih komuikacij. rvi LASER (Light Amplificatio by Stimulated Emissio of Radiatio) je bil ojačevalik svetlobe, ki je izkoriščal pojav stimulirae emisije v rubiovem kristalu. V zadjih 4-ih letih so bili razviti laserji različe amembosti, ki kot optičo ojačevalo sov uporabljajo zelo različe materiale v različih agregatih stajih, a primer:. pliski laserji,. laserji trdega telesa, 3. tekočiski laserji liski LASER rva stvar, ki jo želimo doseči pri delovaju laserja, je obrata aseljeost a eergijskih ivojih N >N. preboj 8% He % Ne Slika 4: Tlivka apoljea s helijem i eoom. l5 cm 3 steklea cev Γ (ω) zrcalo steklea kapilara Γ (ω) zrcalo - + Slika 5: liski HeNe laser. Negativa elektroda mora biti velika, ker se segreva, medtem ko iz je izhajajo elektroi. Naloga steklee kapilare je zgostitev električega toka i prazjeje spodjega eergijskega ivoja s pomočjo trkov Ne atomov ob stee kapilare. Zrcali s frekvečo odviso odbojostjo Γ (ω) i Γ (ω) pogojujeta barvo laserja (rdeč, oraže, rume, zele,...). ri HeNe laserju, ki e uporablja frekvečo odvisi zrcali, iha le-ta z valovo dolžio m. Ojačaje za rdečo svetlobo (63,8 m) je pri HeNe db/m. 9

10 ri pliskem laserju je dolžia resoatorja veliko večja od valove dolžie. Takše resoator torej omogoča ihaje a velikem številu rodov. Slika 6 prikazuje prve štiri rodove, ki so rešitev resoačih pogojev. osameza resoača frekveca je večkratik polovice valove dolžie c f, (6) N N N N3 N4 Slika 6: Rešitve za resoator. rimer: Izračuaj število vzdolžih rodov, ki jih omogoča resoator HeNe laserja z dolžio l5 cm, ki iha a cetrali frekveci f N 474 THz. c fn N N,, 3,... l fnl 474 THz,5 m N 7 c 8 3 m/s 5 G resoace Slika 7: Resoace laserja. 9

11 rimer: Razdalja med zrcali helij-eoske laserske cevi (dolžia cevi) zaša l5 cm. Izračuajte frekveči razmik med sosedjima spektralima črtama laserja, ko cev iha a več vzdolžih rodovih! Lomi količik razredčeega plia v cevi je zelo blizu eote, cev iha samo a osovem prečem rodu. l N l ( N + ) l f f f f c N + N c l l c f c l 8 c 3 m/s l,5 m 6 MHz 56 Brewsterjev kot Slika 8: liski laser z Brewsterjevim okom. 9

12 ..4.. olprevodiški LASER olprevodiški laserski čip je zelo majha aprava, kar am omogoča, da dosežemo velike gostote toka skozi polprevodik di J. (5) da Velike gostote toka povzročajo iverzo porazdelitev delcev, ki omogočajo lasersko ojačaje. Sprva so se takše aprave uporabljale pri izkih temperaturah T~77 K (tekoči dušik). I W prevodi pas N svetloba N W N W valeči pas Slika 9: Zasova laserja. Moži sta dve izboljšavi glede a predhodo svetlečo diodo: Izgubo svetlobe, ki že tako težko astae, preprečimo z uporabo heterostrukture. Optiči spekter izboljšamo s selektivejšim resoatorjem svetlobe. I 5 µm W,5 µm W N W 5 µm µm 4 µm Slika : Struktura laserja. N spoj z vgrajeim pravokotim valovodom mora imeti večji lomi količik kot okolica >. Širia prepovedaega eergijskega pasu mora zuaj zašati več kot v valovodu W > W. Nameščaje zrcal a kocih čipa i potrebo, ker imajo polprevodiki lomi količik od 3,5 do 4, kar pomei, da so odbojosti od kocev velike. Lasersko ojačaje G 4 db/m. 93

13 94 W W G 4 db/m Γ Γ W N Slika : rerez laserja. 9 m 3 m 55 m GaAlAs (jedro) IGaAs (jedro) terari polprevodik GaAs (obloga) I (obloga) leta 98 leta 99 Slika : Izbor polprevodika. rimer: Izračuaj, koliko svetlobe se odbije a meji polprevodik-zrak, če valovaje vpade pravokoto θ V a mejo iz polprevodika z lomim količikom 4!,6 5 3 θ si cosθ θ si cosθ V V V V TE + + Γ,6 5 3 θ si cosθ θ si cosθ V V V V TM + + Γ,6,6,6 TM TE + Γ + Γ Γ 36% vpada odbita Γ

14 olprevodike izberemo glede a želeo izhodo valovo dolžio. Do leta 98 so zali izdelati zgolj laserje, ki so oddajali svetlobo 9 m. V letu 99 so s pomočjo terarih polprevodikov izdelali laserje, ki so oddajali svetlobo z višjimi valovimi dolžiami. I J plasti I I 5 µm,5 3 µm I GaAs I Ga I m m Slika 3: lasti v prerezu laserja. Na straeh valovoda imamo osirimašeo področje I, zato da se ves tok skocetrira skozi valovod. Valovod je izdela s pomočjo MBE tehologije, ki omogoča izaje zelo take plasti. Take plasti tvorijo MQW strukturo, ki se obaša kot večkrata kvata jama (multiple quatum well). Toča sestava WQW še i dorečea i je v fazi raziskav ter razvoja. olprevodiški laser oddaja svetlobo z jakostjo približo 3 mw a obeh straeh laserskega čipa, kot prikazuje slika 4. 5 % svetlobe torej mečemo stra. I 3 mw Γ N Γ 3 mw Slika 4: rerez laserja. Ojačaje laserske sovi je različo za različi polarizaciji. Običajo velja, da je G TE >G TM. Tudi loma količika valovoda sta različa glede a polarizacijo. Lomi količik valovoda je za TE polarizacijo večji od lomega količika obloge, kar pomei, da prihaja do vodeja TE valovaje. Nasproto velja, da je lomi količik valovoda za TM valovaje majši od lomega količika obloge, kar pomei, da TM valovaje ima pogojev za vodeje. olarizacija, ki izhaja iz valovoda je torej vodorava, kot prikazuje slika. 95

15 I h TE w E l G TE > G TM > TE svetloba TE > > vodi TE valovaje TM < > e vodi TM valovaja Slika 5: olarizacija valovaja iz laserja. Ker imamo tri dimezije, dobimo TE l, TE m i TE, kar lahko zapišemo TE l,m,. Višia valovoda h,5 µm je majhe izmere, tako da vodi samo e rod. Širio valovoda w lahko izbiramo, torej laser lahko iha a več rodovih. Običajo zaša w5 µm. Dolžia valovoda l podaja ojačaje laserja i je običajo velika, ker potrebujemo veliko ojačaje. ri polprevodikih je dolžia valovoda v okviru od µm do 5 µm. Rodovi, ki izhajajo iz takega laserja, so TE,,, kjer prvi dve ičli ozačujeta osova rodova. rimer: olprevodiški laser vsebuje resoator, kjer predstavljata zrcali odbojosti polprevodik/zrak a mejih ploskvah čipa. Izračuajte potrebo dolžio l valovoda v čipu, da aprava zače delovati kot laser! Dielektriča kostata polprevodika zaša ε r 4 za svetlobo z valovo dolžio,3 µm. Lasersko ojačeje v valovodu pri izbraem delovem toku doseže G5 db/m za TE polarizacijo. ε r 3,74 ΓTE, a db log Γ TE 4,758 db adb 3 lg + adb l,95 m,95 mm G rimer: Izračuaj število vzdolžih rodov, ki jih omogoča resoator polprevodiškega laserja z dolžio l4 µm. Lomi količik polprevodika zaša 3,7, za svetlobo z valovo dolžio 85 m. l N N N,,3,.. l 3,7 4 µ m N 34 rodov 34 polvalov 85 m 96

16 G TE 3 - m G mi 5 m resoace Slika 6: Spekter laserske diode. rimer: Izračuaj frekveči razmik med posamezimi vzdolžimi rodovi v resoatorju polprevodiškega laserja z dolžio l4 µm. Lomi količik polprevodika zaša 3,7, za svetlobo z valovo dolžio 85 m. f c c l l 8 3 m/s 3,4 m 3,7 GHz rimer: Izračuaj število rodov, a katerih dejasko iha laser, če je širia ojačevalega pasu 5 THz. M f c g l 5 THz GHz 5 rodov Frekveči spekter laserja je odvise od toka. ri tokih, ki so ižji od koleskega toka, laser oddaja epolarizira zveze šum. ri koleskem toku je spekter seštevek spektra LED i LASERJA. Nad koleskim tokom se spekter preoblikuje v glavik rodov, ki je začile za Fabry-erojeve laserje. ri ormalem delovaju imajo od 3 do vzdolžih rodov. 97

17 svetlobe [mw] TE + TE + TE TE - TE - LASER 5 C epolariziraa svetloba LED I pragovi I [ma] Slika 7: Frekveči spekter Fabry-erojevega laserja v odvisosti od toka. svetlobe [mw] moč zažiga C 5 C 5 C I pragovi I Slika 8: Temperatura odvisost karakteristike polprevodiškega laserja. ragovi tok za polprevodiški laser, ki oddaja optičo moč 3 mw pri sobi temperaturi T5 C zaša od ma do 5 ma. Večji pragovi tokovi so predvsem začili za starejše laserje, ki so jih izdelovali pred leti. ri sodobih laserjih je pragovi tok ižji i zaša tudi do 5 ma. ragovi tok se veča z višajem temperature I prag T T ( T + T ) I ( T ) e. (6) prag kjer je T sprememba temperature, T pa je specifiča karakterističa temperatura substrata. Majša kot je T, bolj občutljiv je laser a spremembe. Na primer pri GaAlAs zaša K 3 K, pri IGaAs pa zaša 6 K 8 K. 98

18 Za običaje polprevodike je evara povišaa temperatura. ri zižaju temperature pri istem toku laser odda večjo optičo moč i lahko pride do zažiga zrcal i s tem uičeja laserja. Za polprevodiške laserje je torej evarejša ižja temperatura. rimer: olprevodiški laser ima pri T5 C pragovi tok I 5 ma, ki se pri T'35 C poveča a I ' ma. Laser sicer krmilimo s kostatim tokom I3 ma. Kolikšo moč ' pričakujemo iz laserja pri T'35 C, če daje laser moč 3 mw pri T5 C? 3 mw T5 C T '35 C I 5 ma I ' ma I3 ma I α ' α ( I I ); I I ' I I ( I I '); I I ' I I I I ' 3 ma - ma ' 3 mw I I 3 ma -5 ma ' mw Temperatura sprememba ima vpliv tudi a izhodi spekter. S povečajem temperature se podaljša dolžia resoatorja i poveča lomi količik, zaradi česar se spekter premake proti višlim valovim dolžiam. Temperaturi koeficiet spremembe / T pri GaAlAs zaša, m/k, pri IGaAs pa zaša,8 m/k. Ker se s spremembo temperature spremija položaj i oblika ojačeja ima F laser pri višji temperaturi majše število rodov. 99

19 Slika 9:. α h -3 db α Slika 3: Smeri diagram sevaja laserja. Smeri diagram je posledica ukrivljaja valovih frot a izhodu iz valovoda. Do ukrivljeosti pride zaradi različih poti od koca valovoda. Ničla v smerem diagramu se pojavi, ko je razlika poti eaka, kot prikazuje slika 3. h si α. (7) Kot, pri katerem se ahaja ičla, je določe z α arcsi h h <<. (8)

20 ičla h α l α Slika 3: Določitev ičle v smerem diagramu. Ker ima valovod v laserskem čipu različo širio i višio, se ičla razlikuje od orietacije čipa. Laserski žarek e proizvaja okroglega žarka, temveč žarek v obliki eliksoida, kot prikazuje slika 6. rimer: Izračuaj kot za obe polarizaciji, pri katerem astae v sevalem diagramu polprevodiškega laserja ičla, če ima valovod širio w5 µm i višio h,5 µm i iz laserja izhaja svetloba z valovo dolžio 85 m. α α w,85 µ m,7 rd 5 µ m E,85 µ m h,5 µ m H 3 o 9 o α H α E h w Slika 3: Oblika izhodega žarka.

21 laser skupa masa moitor FOTODIODA LASER ' kroglasta GRIN leča leča eorodovo vlako oko ohišje zuaje ohišje Slika 33: rerez ohišja laserja. ri sklopu svetlobe si pomagamo s kroglasto i GRIN lečo, ki je leča z gradietim lomim likom. ri tovrstem laserju imamo približo 5 % sklop svetlobe iz laserja a eorodovo vlako. η ' sklopa 5 % (3 %... 7 V vlako a ta ači sklopimo optičo moč ', ki zaša od do mw. Spektrala širia tovrstega laserja zaša... m Odziv laserja je τ 3 ps. %) (9) hladilo rebro N N N N baker FOTODIODA LASER kroglasta leča GRIN leča eorodovo vlako NTK 5 C 5 Slika 34: rerez ohišja laserja.

22 Baterija termočleov je sestavljea iz kockic močo dopiraih polprevodikov, ki služijo za odvajaje toplote, ki astaja v laserskem čipu. NTK upor am omogoča stabilizacijo temperature laserskega čipa a T ±, C. Cea laserskega čipa je približo evro, kar je 5-krat maj kot cea celotega laserja. Večio dearja se amreč porabi za izdelavo ohišja i motažo laserja. NTC termistor GRIN leča eltier-ova toplota črpalka optiči izolator hladilo rebro eorodovo optičo vlako moitorska fotodioda laserski čip ohišje ferula Slika 35: Fotografija prereza ohišja laserja. VCSEL Vertical Cavity Surface Emitig LASER olprevodiški laser z vertikalo resoačo votlio daje a izhodu žarek okrogle oblike, kar omogoča eostave direkte spoj a optičo vlako, brez vsakrših leč. mw zrcalo koviski kotakti l aktivo področje N zrcalo Slika 36: rerez VCSEL. 3

23 Laser s porazdeljeim sklopom V zahtevejših optičih povezavah prevladujejo laserji, katere odlikuje zelo ozek spekter, saj so optiče zveze, ki so izdelae s takimi laserji, precej maj občutljive a disperzijo. Z ameom izboljšaja spektra svetlobe, ki izhaja iz laserja, je potrebo vgraditi dodate mehaizme spektrale selektivosti. Najbolj ugodo bi bilo, če bi bila širia spektrale črte čim majša, razdalja med črtami pa večja od širie ojačeja sovi, tako da bi se zotraj ojačeja pojavila samo ea spektrala črta. Rešitev za povečao spektralo selektivost je povrati sklop, ki je porazdelje po dolžii aktivega elemeta. Če tak sklop uresičimo a primeri dolžii resoatorja, odpade potreba po diskretem zrcalem odboju a obeh kocih aktive sovi. orazdelje povrati sklop i s tem dodato selektivost uresičimo s periodičo strukturo. eriodiča struktura, ki je izdelaa iz večjega števila sovi z različimi lomimi količiki, vese dodato selektivost. Od vsake plasti se valovaje delo odbije, kot prikazuje slika 36. Odboj od eega preskoka je v praksi zelo majhe i zaša samo Γ -3. ri Braggovi valovi dolžii se am valovi azaj seštejejo. eriodiča struktura torej deluje kot frekvečo odviso zrcalo. Λ Slika 37: Braggovo zrcalo. Za implemetacijo zrcala v obliki periodiče strukture obstajata dve možosti. Glede a izvedbo tako dobimo DBR ali DFB laser. ri DBR (Distributed Bragg reflector) laserju imamo porazdeljeo Braggovo zrcalo, kot prikazuje slika 36. orazdeljeo Braggovo zrcalo je periodiča motja, kjer se sigal delo odbije. Zrcalo je frekvečo odviso i selektivo. ri DFB (distributed-feedback) laserju imamo v celoti strukturi porazdeljeo povrato vezavo, kot prikazuje slika 37. Na sredii imamo preskok za /4, zato da se odboji iz obeh strai seštejejo v fazi. Če preskoka e bi bilo, bi laser ihal a dveh rodovih. I koviski kotakti / 3 AR AR Γ (ω) Γ (ω) N Slika 38: rerez DBR laserja. 4

24 I koviski kotakti /4 preskok / 3 AR AR N Slika 39: rerez DFB laserja. Atirefleksi (AR) sloj a kocu laserja je ujo potrebe, ker bi v asprotem primeru koči odboj motil delovaje periodiče strukture. erioda zobčkov je /, kar pomei, da je vsak zobček velik /4 i vsak utorček /4. rimer: Kakša je dimezija zobčka oziroma utorčka pri laserju za 55 m? 55 m ,7 m svetlobe [mw] TE LASER 3 MHz 5 C epolariziraa svetloba LED I pragovi I [ma] Slika 4: Frekveči spekter laserja s periodičo strukturo v odvisosti od toka. Širia spektrale črte pri laserjih z vgrajeo periodičo strukturo je približo 3 MHz, kar je za 4 -krat boljše kot pri F laserju. rimerjalo tabelo med kvalitetami različih virov prikazuje tabela a sliki 4. f -7 širia spektra i ikakrše omejujoč dejavik v optičih komuikacijah, zato ožje črte, kot jo imajo laserji z vgrajeo periodičo strukturo, e potrebujemo. 5

25 širia spektrale črte f -3 f -4 f -7 f -9 f -4 oscilator F laser električi RC oscilator laser z vgrajeo periodičo strukturo električi oscilator s keramičim kristalom atomska ura Slika 4: frekveči spekter laserja s periodičo strukturo v odvisosti od toka.. Nevšečost laserjev z vgrajeo periodičo strukturo Zaradi povečaega toka je večje število prostih osilcev elektroov i s tem lomi količik polprevodika. Zaradi povečaega lomega količika se poveča izhoda valova dolžia ( I ). (9) ri modulaciji s tokom pride torej tudi do frekveče modulacije i s tem do umete razširitve spektra. Ta evšečost se sicer dogaja tudi pri F laserju, vedar zaradi širšega spektra tega e opazimo. Če se želimo izogiti frekveči modulaciji, je potrebo uporabiti zuajo modulacijo, ki jo izvedemo s pomočjo zuajega optičega modulatorja. F(ω) I I I 3 3 Slika 4: Frekveči spekter laserja s periodičo strukturo v odvisosti od toka. Ta pojav lahko uporabimo za električo uglaševaje valove dolžie, pri čemer je svoboda spremijaja valove dolžie približo,5 m.. Nevšečost laserjev z vgrajeo periodičo strukturo Vsak odboj od zuaj azaj v laser z vgrajeo periodičo strukturo pokvari spekter laserja. Če se želimo izogiti povratim odbojem, je potrebo uporabiti optiči izolator. DFB l Γ Slika 43: riključitev laserja a optičo vlako brez izolatorja. 6

26 Faradayev rotator 45 polarizator polarizator Slika 44: Mageto optiči izolator. rimer: olprevodiški DFB laser s širio spektra 3 MHz je skloplje z lečami a izhodo svetlobo vlako brez optičega izolatorja. Koliko aj bo dolžia vlaka, da odboj e bo motil delovaja laserja? Dolžia mora biti večja od vzdolže kohereče dolžie d c d f 6 3 m/s 3 MHz m rimer: olprevodiški DFB laser za azivo valovo dolžio 55 m je skloplje z lečami a izhodo svetlobo vlako brez optičega izolatorja. Določite razdaljo med sosedjima rodovoma, med katerima preskakuje laser zaradi delega odboja svetlobe a koektorskem spoju vlake a razdalji l m od laserja! (c3 8 m/s, jedra,46) f c,7 MHz l 3 f 8,3 m,83 pm c DFB l m 3. Nevšečost laserjev z vgrajeo periodičo strukturo Zaradi zgradbe i uporabljeih materialov pri tovrstih laserjih je izhoda valova dolžia odvisa od temperature laserskega čipa, saj se s spremembo temperature spremei lomi količik polprevodika v laserju. Temperatura sprememba valove dolžie pri DFB laserju je majša od temperaturega 7

27 koeficieta F laserja i zaša tipičo,8 m/ C, lahko pa je v mejah od, m/ C do, m/ C. Zato je pri tovrstih laserjih uja uporaba dragega pakiraja v 4-pisko»butterfly«ohišje s termoelektričim eltierovim hladilikom, ki prepreči drseje valove dolžie. rimer: Izračuaj premik valove dolžie pri DFB laserju s temperaturim koeficietom, m/ C, če je temperatura poleti 35 C i pozimi - C. (- C) 55 C T 35 C - 55 C, m/ C 5,5 m Ta pojav lahko uporabimo za temperaturo uglaševaje valove dolžie, pri čemer je svoboda spremijaja valove dolžie približo 5 m. 8

MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA

MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA VAJA 3. Merjeje lomega količika iz Brewster-jevega kota VAJA 3. - MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA 3.1. Odboj svetlobe a površii stekla Povezavo med koti vpadega, odbitega i lomljeega

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Ljubljana, 2015 OSNOVE OPTIČNIH KOMUNIKACIJ. Fakulteta za elektrotehniko. Laboratorij za sevanje in optiko

Ljubljana, 2015 OSNOVE OPTIČNIH KOMUNIKACIJ. Fakulteta za elektrotehniko. Laboratorij za sevanje in optiko Ljubljaa, 5 OSNOVE OPTIČNIH KOMUNIKACIJ Fakulteta za elektrotehiko Laboratorij za sevaje i optiko Boštja Batagelj bostja.batagelj@fe.ui-lj.si Osove optičih komuikacij. Uvod v vrviče komuikacije.. Primerjava

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

ATOM NOTRANJA ENERGIJA ATOMA ENERGIJA ELEKTRONA VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV BOHROV MODEL ATOMA 19.5.

ATOM NOTRANJA ENERGIJA ATOMA ENERGIJA ELEKTRONA VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV BOHROV MODEL ATOMA 19.5. ATOM 19.1. NOTRANJA ENERGIJA ATOMA 19.2. ENERGIJA ELEKTRONA 19.3. VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV 19.4. BOHROV MODEL ATOMA 19.5. FOTOEFEKT 19.6. RENTGENSKA CEV 19.1. NOTRANJA ENERGIJA ATOMA Mirujoč prosti

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 5.. 999. Izračuaje kompoee ampliudega spekra podaega periodičega sigala! Kolikša je osova frekveca ega sigala? Tabeliraje prvih šes ampliud! -,,,,3,4,5 - [ms]. Izračuaje Fourierjev rasform podaega

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Za 20 kv stikališče določite ustrezno enopolno shemo z upoštevanjem naslednjih zahtev:

Za 20 kv stikališče določite ustrezno enopolno shemo z upoštevanjem naslednjih zahtev: Falteta za eletroteio i račalištvo Uiverze v Ljbljai Katedra za eletroeergetse sistee i aprave - Laboratorij za eletriča orežja Eletrifiacija - vaje VAJA 8 Za 0 V stiališče določite strezo eopolo seo z

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

VAJA TEMPERATURNA ODVISNOST PRAGOVNEGA TOKA LASERJA

VAJA TEMPERATURNA ODVISNOST PRAGOVNEGA TOKA LASERJA VAJA 18. - TEMPERATURNA ODVISNOST PRAGOVNEGA TOKA LASERJA 18.1. Polprevodniški laserski moduli Za razliko od plinskih laserjev, naprimer helij-neonskega laserja, je delovanje laserjev v trdnih snoveh zelo

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

4 HLAJENJE VENTILOV. prevodnih izgub zapornih in blokirnih preklopnih krmilnih.

4 HLAJENJE VENTILOV. prevodnih izgub zapornih in blokirnih preklopnih krmilnih. 4 HLAJENJE VENILOV Med obratovajem astaejo a polprevodiških vetilih izgube v obliki toplote. Ker se ta toplota sprošča v silicijevi tabletki, ki ima zelo majhe volume i debelio le ekaj desetik milimetra,

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1.120: Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Slika 1.121: Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice

Slika 1.120: Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Slika 1.121: Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice Optoelektronske komponente 1.7 OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE Splošno Foto-električni efekt je pojav, pri katerem svetloba vpliva ali spremeni fizikalne oz. kemične lastnosti neke snovi. V kolikor je komponenta

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Polgrupe i grupe (1) Razišči strukturo asledjih grupoidov: (a) S = R za operacijo x y = x + y + xy, { [ ] 1 x (b) S = 0 1 x R za operacijo možeje matrik, (c) S = R 3 za operacijo vektorski produkt, (d)

Διαβάστε περισσότερα

PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI

PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI. KAKO NAREDIMO FREKVENČNO PORAZDELITEV Recimo, da so am a razpolago podatki (pr. število prijateljev, s katerimi

Διαβάστε περισσότερα

Svetlobni merilniki odbojnosti

Svetlobni merilniki odbojnosti 13. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 1. - 3. februar 2006 Svetlobni merilniki odbojnosti Matjaž Vidmar Seznam prosojnic: Slika 1 Meritev

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA

SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA - Načini pridobivanja posameznih vrst spektrov - Izvori sevanja - Ločevanje valovanj z različnimi λ - Naprave za selekcijo el.mag.valovanja za različne λ. 1. Načini

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija laserske svetlobe

Polarizacija laserske svetlobe Polarizacija laserske svetlobe Optični izolator izvedba z uporabo λ/4 retardacijske ploščice Odboj polarizirane svetlobe na meji zrak-steklo; Brewster-ov kot Definicija naloge predstavitev teoretičnega

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

2. Pogreški pri merjenju in merilna negotovost

2. Pogreški pri merjenju in merilna negotovost . Pogreški pri merjeju i merila egotovost Kljub objektivosti merilega postopka e dobimo prave vredosti veličie. Vzroki: učiki vplivih veliči, epopolost merilih metod, epopolost merilih aprav, M - Opravka

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Vaja 1: Računanje z napakami

Vaja 1: Računanje z napakami Vaja : Račuaje z apakami Matej Bažec 9. oktober 25 Povzetek Spozali bomo osove račuaja z apakami. Obovili bomo zaje o absolutih i relativih apakah, smiselosti zapisa decimalih mest i pravila račuaja z

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice

Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice Optoelektronske komponente 1.7 OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE Splošno Foto-električni efekt je pojav, pri katerem svetloba vpliva ali spremeni fizikalne oz. kemične lastnosti neke snovi. V kolikor je komponenta

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)

SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4) Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

50 odtenkov svetlobe

50 odtenkov svetlobe 50 odtenkov svetlobe Evgenija Burger, Katharina Pavlin, Tamara Pogačar, Mentor: Žiga Krajnik Povzetek Za vsakim dežjem posije sonce. Je pojav mavrice res tako preprost kot ta rek? Kakšna fizikalno-matematična

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Modeliranje električnih strojev

Modeliranje električnih strojev Uiverza v Ljubljai Fakulteta za elektrotehiko Dailo Makuc Modeliraje električih strojev Zbirka rešeih alog Dailo Makuc, FE UNI LJ, jauar Predgovor Zbirka vsebuje rešee aloge, ki pridejo v poštev za pisi

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena 1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih

Διαβάστε περισσότερα

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Led dioda LED dioda je sestavljena iz LED čipa, ki ga povezujejo priključne nogice ter ohišja led diode. Glavno,

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Barve. 1. Fotoefekt. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc. Vse vaje izvajamo v zatemnjenem prostoru.

Vaje: Barve. 1. Fotoefekt. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc. Vse vaje izvajamo v zatemnjenem prostoru. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc Vaje: Barve Vse vaje izvajamo v zatemnjenem prostoru. 1. Fotoefekt Naloga: Ocenite energije fotonov rdeče, zelene in modre svetlobe. Za izvedbo

Διαβάστε περισσότερα

3.2.1 Homogena linearna diferencialna enačba II. reda

3.2.1 Homogena linearna diferencialna enačba II. reda 3 Homogea lieara difereciala eačba II reda V slošem se homogee lieare difereciale eačbe drugega reda e da rešiti v aljučei oblii vedar a se da v rimeru o oamo eo artiularo rešitev itegracijo dobiti drugo

Διαβάστε περισσότερα

Razsvetljava z umetno svetlobo

Razsvetljava z umetno svetlobo Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Razsvetljava z umetno svetlobo predavatelj

Διαβάστε περισσότερα