POBUĐENJA JEZGRE I RASPADI
|
|
- Ἰοκάστη Κουρμούλης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 POBUĐENJA JEZGRE I RASPADI
2 Radioaktivni raspadi iz osnovnog ili pobuđenih stanja jezgre γ-raspad : elektromagnetska interakcija. Početno i konačno stanje pripadaju istoj Jezgri. Elektromagnetski prijelazi su dominantan mod raspada niskoležećih stanja jezgri. β-raspad: slaba interakcija. Početno i konačno stanje u jezgrama koje se razlikuju za ΔZ=±1, ΔN=±1.
3 α-raspad: jaka interakcija. (Z,N) -> (Z-2,N-2) Emisija protona -> jaka interakcija. Jezgre bogate protonima.
4 Spontana fisija Radioaktivni raspad karakterističan za vrlo teške izotope (A>230) Inducirana fisija Nuklearna fisija oslobađa velike količine energije, bilo kao elektromagnetsko zračenje ili kinetičku energiju fragmenata.
5 VJEROJATNOST PRIJELAZA N radioaktivnih jezgri u uzorku -> vjerojatnost raspada (radioaktivnog prijelaza) za bilo koju jezgru ne ovisi ni u jednom trenutku o prisustvu ostalih jezgara. Broj raspada u svakom trenutku proporcionalan je broju jezgara. W -> vjerojatnost prijelaza (konstanta raspada). Ovisi o prirodi smetnje koja uzrokuje raspad, kao i svojstvima početnog i konačnog stanja jezgri sudionika.
6 Poluživot -> vrijeme za koje aktivnost uzorka padne za ½. Srednji život Valna funkcija pobuđenog stanja: Definicija konstante raspada preko valne funkcije: Srednji iznos vremena koje je potrebno da se radioaktivna jezgra raspadne.
7 ŠIRINA STANJA Kada će se pojedini raspad dogoditi nije moguće predvidjeti. Imamo neodređenost u vremenu života pobuđenog stanja jezgre. Heisenbergova relacija neodređenosti: Neodređenost u energiji pobuđenog stanja jezgre -energija stanja mjeri se na uzorku N jezgara -iz relacija neodređenosti Širina stanja definira se pomoću srednjeg života stanja.
8 Općenito za stacionarno stanje, vremenski zavisna valna funkcija može se separirati u produkt prostornog i vremenskog dijela ( r, t) = ( r)e iet/ U slučaju pobuđenog stanja koje se raspada, energija je dana kao kompleksna veličina Jezgra u pobuđenom stanju: E < E> 1 2 i W ( r, t) = ( r)e i<e>t/ W t/2 Valnu funkciju moguće je prikazati kao superpoziciju stanja različitih energija Fourier transformat: Vjerojatnost nalaženja pobuđenog stanja na energiji E: i Lorentzova raspodjela, širina Γ odgovara punoj širini na pola maksimuma ove distribucije
9 Lorentzova raspodjela OMJER GRANANJA Pobuđeno stanje može imati više mogućnosti deeksitacije => različita konačna stanja. W(i) -> vjerojatnost prijelaza u konačno stanje i>. Ukupna vjerojatnost prijelaza za dano početno stanje: Ukupna širina stanja je suma parcijalnih širina: OMJER GRANANJA: parcijalna vjerojatnost prijelaza u određeno konačno stanje kao omjer prema ukupnoj vjerojatnosti prijelaza iz danog početnog stanja.
10 MATRIČNI ELEMENT PRIJELAZA Vjerojatnost prijelaza proporcionalna je kvadratu nuklearnog matričnog elementa: konačno stanje Početno i konačno stanje ne moraju pripadati istoj jezgri, npr. kod beta-raspada. početno stanje nuklearni dio operatora prijelaza Pomoću Wigner-Eckart teorema moguće je odvojiti ovisnost nuklearnog matričnog elementa o projekcijama početnog i konačnog angularnog momenta.
11 U većini slučajeva mjerenje nije osjetljivo na orijentaciju spina u konačnom stanju, a i operator prijelaza nema preferirani smjer u prostoru => sumacija po projekcijama =0 ako nije ispunjeno pravilo trokuta
12 ELEKTROMAGNETSKI PRIJELAZI Međudjelovanje jezgre s vanjskim elektromagnetskim poljem: emisija i apsorpcija fotona Svaki nukleon u jezgri ima magnetski dipolni moment i protoni imaju naboj. Vezanje distribucije naboja na vanjsko elektromagnetsko polje è električni prijelazi Međudjelovanje intrinsičnog magnetizma nukleona sa elektromagnetskim poljem è magnetski prijelazi 1) EMISIJA FOTONA Dominantni mod prijelaza za niskoležeća pobuđena stanja (emisija nukleona, iako puno brži proces od emisije gama zračenja, nije moguća dok energija pobuđenja ne dosegne Energiju separacije nukleona 8 MeV)
13 Alfa, beta raspadi kao i nuklearne reakcije, najčešće ostavljaju jezgru u pobuđenom stanju. Ova pobuđena stanja se raspadaju prema osnovnom stanju emisijom gama zračenja.
14 ELEKTROMAGNETSKI PRIJELAZI: 2) INTERNA KONVERZIJA Jezgra predaje energiju pobuđenja vezanom elektronu i dolazi do emisije elektrona. Ovaj je proces obično važniji u težim atomima kod kojih su elektromagnetska polja jača i elektroni iz nižih ljusaka su bliže jezgri. 3) EMISIJA e + e - PARA e+ e- Vjerojatnost za ovaj proces je puno manja nego za emisiju fotona. Postaje značajan samo u prijelazima kod kojih je emisija fotona zabranjena: 0 + -> 0 +
15 Treba povezati vjerojatnost prijelaza W i prijelazni nuklearni matrični element. Vremenski zavisan račun smetnje è Fermijevo zlatno pravilo: veza između vjerojatnosti prijelaza W i nuklearnog matričnog elementa konačno stanje vezanje nuklearnog i elek.mag. polja početno stanje gustoća konačnih stanja VEZANJE NA ELEKTROMAGNETSKO POLJE (i) slobodna čestica naboja q i mase m: H 0 = p2 2m (ii) U prisustvu elektromagnetskog polja, kanonski impuls koji je konjugiran p p + q c A minimalno elektromagnetsko vezanje
16 Ukupni Hamiltonijan: H = H 0 + H nuklearni Hamiltonijan Hamiltonijan interakcije: Zanemarujemo procese višeg reda, proces višeg reda (dva fotona) Hamiltonijan interakcije izražen preko gustoće struje: -gustoća struje: j = qv = q p m -općeniti izraz za Hamiltonijan interakcije: Osim struje električnog naboja u jezgri, intrinsični magnetski momenti nukleona isto međudjeluju s vanjskim poljem. Općenito, gustoća struje za jezgru uključuje oba doprinosa.
17 VANJSKO ELEKTROMAGNETSKO POLJE Elektromagnetsko polje dano je kao rješenje Maxwellovih jednadžbi. U području koje ne sadrži izvore, potencijal je rješenje jednadžbe: A µ =(A, iv ) sadrži skalarni potencijal V i vektorski potencijal A Vremenska ovisnost se može separirati iz jednadžbe razvojem vektorskog potencijala: je rješenje Helmholtzove jednadžbe:
18 VEKTORSKI POTENCIJAL: Foton => kvant elektromagnetskog polja, angularnog momenta 1. Kako vrijedi transverzalno baždarenje samo su dvije komponente linearno nezavisne. Te dvije komponente označujemo jediničnim vektorima (slično kao izražavanje valova svjetlosti kao linearne kombinacije horizontalne i vertikalne polarizacije ) Helmholtzova jednadžba ima oblik kao harmonički oscilator è elektromagnetsko polje kao skup h.o., svaki za jednu frekvenciju i smjer polarizacije KVANTIZACIJA ELEKTROMAGNETSKOG POLJA: -> energija kvanta polja -> operatori stvaranja i poništenja fotona određenog (k,η). - > vezanje nuklearnog i elektromagnetskog polja. U prijelazima između kvantnih stanja jezgra može emitirati fotone (kada se raspada iz višeg stanja u niže) i apsorbirati fotone (kada je pobuđena u stanje više energije).
19 MULTIPOLNI RAZVOJ ELEKTROMAGNETSKOG POLJA: U slučaju rotacione simetrije, mogli bi računati matrične elemente između stanja dobro definiranog angularnog momenta, vektorski potencijal moramo razviti po operatorima koji su sferični tenzori. Vektorske funkcije po kojima razvijamo su svojstvene funkcije operatora angularnog momenta: Različiti od kuglinih funkcija, radi se o vektorskim funkcijama. Mogu se izraziti preko vektorskih kuglinih funkcija.
20 Umjesto dvije polarizacije, imamo dva tipa polja koja zadovoljavaju Helmoltzovu jednadžbu: ~operator koji inducira električne prijelaze (označavamo Eλ) ~operator koji inducira magnetske prijelaze (označavamo Mλ) j (kr) ç sferne Besselove funkcije ELEKTROMAGNETSKI MULTIPOLNI OPERATORI PRIJELAZA: (λ,µ) komponente Hamiltonijana interakcije Normalizacija je takva da se za kè 0 operatori reduciraju na one za statičke momente.
21 Razvoj sferne Besselove funkcije: Fotoni u nuklearnim e.m. prijelazima imaju energije < 1-2 MeV. Multipolni operatori djeluju na nuklearnu valnu funkciju, a to znači da matrični elementi tih operatora ne mogu imati doprinose u području izvan jezgre, gdje valna funkcija iščezava => r 10 fm. Argument Besselove funkcije: DUGOVALNA APROKSIMACIJA Valna duljina: >> dimenzije jezgre. Fotoni nisu osjetljivi na detalje radijalnog dijela valne funkcije. VJEROJATNOST MULTIPOLNOG PRIJELAZA:
22 REDUCIRANA VJEROJATNOST PRIJELAZA W broj raspada u jedinici vremena za nekoliko najnižih multipola: (energija fotona u jedinicama MeV): Električni i magnetski multipolni operatori djeluju na valnu funkciju jezgre. U dugovalnoj aproksimaciji mogu se napisati kao suma jednočestičnih operatora koji djeluju na valne funkcije individualnih nukleona:
23 PROTON NEUTRON IZBORNA PRAVILA Omjer vjerojatnosti za multipolne prijelaze λ i λ+1:
24 Za dozvoljene vrijednosti λ vrijedi: W (E ) >> W (E( + 1)) W (M ) >> W (M( + 1)) U prijelazu dominira najniži multipol koji je dozvoljen izbornim pravilima angularnog momenta i pariteta između početnog i konačnog stanja. Paritet multipolnih operatora: P P Izborna pravila pariteta: Npr. 2 + è 0 + moguć je jedino E2 prijelaz 2 - è 0 + moguć je jedino M2 prijelaz
25 INTERNA KONVERZIJA I PRODUKCIJA PAROVA: INTERNA KONVERZIJA: umjesto fotona, emitira se jedan atomski elektron kinetičke energije: energija vezanja elektrona u atomu Elektroni koji su emitirani u procesima interne konverzije imaju DISKRETNE ENERGIJE i time se razlikuju od kontinuiranog spektra energija elektrona emitiranih u beta-raspadu. Procesi interne konverzije važniji su u težim jezgrama iz dva razloga: 1. Prosječni polumjeri elektronskih orbita su manji. Elektroni u K i L orbitalama nalaze se dovoljno blizu jezgre da perturbacija elektromagnetskog polja, koja nastaje prijelazom J i -> J f, prenese razliku energija ovih stanja na elektron i izbaci ga u kontinuum. 2. Coulombsko polje mnogo je jače u teškim jezgrama.
26 INTERNA PRODUKCIJA PAROVA e+ e- => energija prijelaza mora biti veća od sume masa elektrona i pozitrona 1.02 MeV. Vjerojatnost ovog procesa je nekoliko redova veličine manja nego za dozvoljenu emisiju fotona. Međutim, postoje prijelazi kod kojih je emisija fotona zabranjena sačuvanjem angularnog momenta: 0 + -> 0 +. Kod takvih prijelaza važnu ulogu ima produkcija para elektron-pozitron. JEDNOČESTIČNA VRIJEDNOST Eλ PRIJELAZI: promatramo prijelaz jednog nukleona iz stanja j i m i > u stanje j f m f >, bez ikakvog utjecaja na preostale nukleone u jezgri. Jednočestična valna funkcija nukleona: Jednočestični matrični element:
27 -radijalni faktor: U prvoj aproksimaciji pretpostavimo da je jezgra sferičnog oblika, konstantne gustoće, polumjera R= r 0 A 1/3 fm. Weisskopf jednočestična ocjena reducirane vjerojatnosti prijelaza za Eλ multipol.
NUKLEARNI BETA-RASPADI
NUKLEARNI BETA-RASPADI SLABA INTERAKCIJA - manifestira se u raspadima hadrona (npr. raspad n,p) i mezona (npr. raspad piona, K mezona) kao i u prijelazima između nuklearnih stanja (beta raspad) - semileptonski
Διαβάστε περισσότεραAtomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραNUKLEARNI ALFA-RASPAD
NUKLEARNI ALFA-RASPAD U lakim jezgrama energija separacije α-čestice usporediva je s energijom separacije nukleona: 8-10 MeV. Tek za teške jezgre A>150 energija separacije može biti negativna i energetski
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTo je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραDEFORMACIJA. parametri deformacije u sustavu laboratorija
ROTACIJE DEFORMACIJA Sferične jezgre nalazimo oko punih ljusaka. U jezgrama koje imaju nepopunjene ljuske, kvadrupolna interakcija valentnih protona i neutrona uzrokuje deformaciju srednjeg polja. Osnovno
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Διαβάστε περισσότεραSustav dvaju qubitova Teorem o nemogućnosti kloniranja. Spregnuta stanja. Kvantna računala (SI) 17. prosinca 2016.
17. prosinca 2016. Stanje qubita A prikazujemo vektorom φ A u Hilbertovom prostoru H A koristeći ortonormiranu bazu { 0 A, 1 A }. Stanje qubita B prikazujemo vektorom φ B u H B... Ako se qubitovi A i B
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραNUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4
NUKLEARNA FIZIKA Osnove fizike 4 Atom= jezgra + elektroni jezgra = protoni + neutroni (nukleoni) POVIJEST NUKLEARNE FIZIKE 1896. Becquerel otkriće radioaktivnosti 1898. Pierre & Marie Curie separacija
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα= = (1) h n n. X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija
X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija SVRA RADA Snimanje emisijskih spektara atoma vodika i helija pomoću digitalnog spektrometra i određivanje položaja opaženih linija.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραzračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima, postoji stalan dobiven iz neke grobnice davao 7.1 raspada u minuti po gramu uzorka,
1RR. Radioaktivni ugljik 14 C proizvodi se u atmosferi kozmičkim zračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima, postoji stalan omjer 14 C i ostalih izotopa ugljika na svakih 9.3 10 11 atoma 12
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika Auditorne vježbe Kvatna priroda svjetlosti Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr) Bohrovi postulati Elektron se kreće oko atomske
Διαβάστε περισσότεραIonizirajuće zračenje u biosferi
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Ionizirajuće zračenje u biosferi Mile Dželalija Split, 2006. M. Dželalija, Ionizirajuće zračenje u biosferi (interna skripta), Sveučilište u Splitu, Kemijsko-tehnološki
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα#6 Istosmjerne struje
#6 Istosmjerne struje I Jednadžbe za istosmjerne struje II Gibbsov potencijal u vodičima predavanja 20** Drudeov model za vodljive elektrone Jouleov zakon Makroskopske jednadžbe za istosmjerne struje Gibbsov
Διαβάστε περισσότεραZadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPrincipi kvantne mehanike
4. studenog 2016. Princip 1: stanje sustava Fizikalno stanje u kojem se nalazi neki kvantni sustav prikazujemo normiranim vektorom Φ u N-dimenzionalnom Hilbertovom prostoru H (N). Vektor Φ zovemo vektorom
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραRješenje 141 Uočimo da je valna duljina čestice obrnuto razmjerna sa razlikom energijskih razina. h = E E n m h E E. m c
Zadatak 4 (Ivia, trukovna škola) Crtež prikazuje dio energijkih razina vodikova atoma. Koja od trjelia prikazuje emiiju fotona najkraće valne duljine? Zaokružite ipravan odgovor. A. a) B. b) C. ) D. d
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραDomaće zadaće iz nuklearne fizike
Domaće zadaće iz nuklearne fizike Matko Milin Prosinac 2, 2007 1 Simetrije i algebra momenta impulsa 1. (1 bod) Izračunajte veličinu c u relaciji: J j m = c j m 1. 2. (1 bod) Pokazati: [J ±, J z ] = J
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραVježbe iz nuklearne fizike
Vježbe iz nuklearne fizike Matko Milin i Ivica Friščić Fizički odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu verzija: 31. listopada 2010. 3 Struktura nukleona 3.1 Kvarkovi i leptoni Kvarkovi
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραSpektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA. D. Krilov
SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA D. Krilov 30.01. 2006. Interakcije u biološkim makromolekulama Van der Waalsove sile; vodikova veza; hidrofobne interakcije; ionske
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραOsnovne karakteristike atomskog jezgra
Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 1911., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 10 15 m. Jezgro sadrži protone
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Predavanje 12. Rendgensko zračenje, Laseri. Atomska jezgra. Dr. sc. Damir Lelas
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (910/920/930/940/950) Fizika 2 Predavanje 12 Rendgensko zračenje, Laseri. Atomska jezgra Dr. sc. Damir Lelas (Damir.Lelas@fesb.hr
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα