Strong global attractors for non-damping weak dissipative abstract evolution equations

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Strong global attractors for non-damping weak dissipative abstract evolution equations"

Transcript

1 17 3 Journal of East China Normal University Natural Science No. Mar. 17 : ,, 737 :,, V θ V θ L µr + ; V θ. : ; ; : O175.9 : A DOI: /j.issn Strong global attractors for non-amping weak issipative abstract evolution equations ZHANG Yu-bao, WANG Xuan College of Mathematics an Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 737, China Abstract: In this paper, by using the theory of semigroup, contractive function an the metho of efining functionals, the existence of the global attractors for nonamping weak issipative abstract evolution equations with strong solutions in the space V θ V θ L µr + ; V θ was obtaine when the nonlinear term satisfies the weaker issipative conition. Key wors: abstract evolution equation; contractive function; global attractor R 3, αu t t u tt t + ka θ ut + k sa θ ut ss + gut = f, x, t R +, ux, t =, x, t R,.1 ux, t = u x, t, x, t, : : ; 145RJZA11 :,,,. :,,,,.

2 , : 9. θ >, k, k > s R +, k s. ux, t,,, u = ux,, x..1 [1-], [3].,.,,.,,,., V θ V θ L µr + ; V θ. u tt t + αu t t + ka θ ut + k sa θ ut ss + gut = f, x, t R +,.. A =, θ = 1,, [4-5],. [6]., k s, [7], g., gu = sin u, Sine-Goron [8]. A =, θ =, [9], u.,. [1], María Anguiano. [11],. [1],,..1, [13],, : C >, g C 1 R lim inf y y gss ygy C y y, liminf gss y y. [13],, g 1.5,.,,.,, u t + σu ;,,, Soblev, C.1..1 [14] Banach X {St} t C, ε > B X, tb > X 1, {PStx x B, t tb}, I PStx < ε, t tb, x B,

3 1 17 P : X X 1.,, V θ V θ L µr + ; V θ.3. : 1,, ;, V θ V θ L µr + ; V θ,,. 1 H = L, Au, v = bu, v, u, v H, bu, v H,. A H, DA H. {λ j } j N, {ω j } j N A, {ω j } j N H, Aω j = λ j ω j, < λ 1 λ λ j, λ j j., A A θ, DA θ H. DA = H, DA θ = { V θ, DA θ = Vθ, } DAθ = V θ. V θ = u H : λ θ j u, ω j <. : u, v θ = j=1 λ θ ju, ω j v, ω j, u θ = u, u θ, u, v V θ. j=1 Hilbert, A r DA s DA s r, s, r R. A, A θ. θ 1 θ, DA θ1 DA θ, V θ H H. :V θ V θ H, V θ V θ H = H Vθ,, H, Vθ H, V θ., H, V θ V θ : u, v = u vx, u = u x, u, v H; u, v θ = u, v θ = A θ u A θ vx, u θ = A θ u A θ vx, u θ = A θ u x, u, v V θ ; A θ u x, u, v V θ. L µr + ; V θ R + V θ Hilbert, : ϕ, ψ µ,θ = µs A θ ϕa θ ψxs, ϕ µ,θ = Hilbert H = V θ V θ L µr + ; V θ, : µs A θ ϕ xs. z H = u, u t, η t H = 1 u θ + u t θ + η t µ,θ.

4 , : 11 Poincaré, λ > λ v λ v θ v θ, v V θ. 1.1 η t s = η t x, s = ux, t ux, t s, s R +. µs = k s k = 1,.1 : u tt t + A θ ut + µsa θ η t ss + gut = f, ηts t = ηss t + u t t. - : ux, t =, η t x, s =, x, t, ux, = u x, u t x, = u t x, x, η x, s = u x ux, s, x, s R µs : h 1 µs C 1 R + L 1 R +, µs µ s, s R + ; h µss = k > ; h 3 δ >, µ s + δµs, s R + ; h 4 s >, M >, µ s L, s µ s + Mµs, s s. g :g C R, R, : g y C1 + y, y R, 1.4 gy lim inf > λ. 1.5 y + y, l >, g : 1.1 [15] g y < l. 1.6 I = [, T ], µ h 1 h 3, T >, η t s CI; L µ R+ ; V θ, δ >, η t s, ηss t µ,θ δ ηt s µ,θ. 1.1 [7,16] X Banach, B X. X X φ, B B, {x n } n=1 B,, {x n}, lim n CB B B. lim φx n, x m =, m

5 [7-8,16-17] {St} t Banach X,, B, ε >, T = TB, ε φ T, CB, STx STy ε + φ T x, y, x, y B. {St} t X, {y n } n=1 X {t n }, n, {St n y n } n=1 X. 1. [14] X Banach {St} t X. {St} t X, {St} t : 1S = I ; StSs = St + s, t, s ; 3 t n t, x n x, St n x n Stx. 1.3 [14] X, Y Banach, X, Y, X Y Y X, i : X Y i : Y X. {St} t X Y,, Y. X B, {St} t SB, SB = {x B Stx B, t }. 1.4 [8,14] X Banach, {St} t X. {St} t 1 {St} t B X; {St} t..1, I = [, T ], T >, f V θ. z H, zt = ut, u t t, η t s I, zt 1., ut L I; V θ, u t t L I; V θ L I; V θ, η t s L I; L µr + ; V θ, ηts t + ηss t L I; L µr + ; V θ L I; L µr + ; V θ.,, Galerkin, ,..1, h 1 h , g CV θ ; V θ, f V θ, T > z H, zt = ut, u t t, η t s, zt L [, T ]; H..1, H St : z zt, t R +, {St} t, {St} t H.., N 1 >

6 , : 13, ν 1 >, Et = 1 ut θ + u tt θ + ηt s µ,θ, Ft = u t t µsa θ η t ssx, Gut = ut gssx, J t = N 1 Et + N 1 A θ Gut + Ft + ν 1 A θ utu t tx + C, C >, J t., N 1, ν 1 C 1 >, C >, 1 C 1 Et J t C 1 Et + C..1.1 zt = ut, u t t, η t s f V θ, g CV θ ; V θ , h 1 h 4, Q >, B H, t = t B H, zt H = 1 ut θ + u tt θ + ηt s µ,θ Q, t t. A θ u t t 1. H, 1.1, t Et + Aθ Gut + δ ηt s µ,θ f θ u t t θ k 4N 1 u t t θ + N 1 k f θ.. Ft t Ft = u tt t µsa θ η t ssx u t t µsa θ ηt t ssx..3.3, 1. u tt t µsa θ η t ssx = A θ ut µsa θ η t ssx x + µsa θ η ss t + gut µsa θ η t ssx f µsa θ η t ssx >, Young A θ ut µsa θ η t x ssx + µsa θ η ss t 1 ut θ + k η t s µ,θ..5 1

7 , 1.1 gut µsa θ η t ssx k 1 l ut + g µs A θ η t s s 1 1 ut θ + + k l λ η t s µ,θ + k 1 g..6.4, 1.1, Cauchy Young f µsa θ η t ssx k 1 f η t s µ,θ 1 ηt s µ,θ + k f θ λ..7.3, h h u t t µsa θ ηt t ssx = u t t µsa θ u t t η t sssx = k u t t s θ u t t µ sa θ η t ss + µ sa θ η t ss x s k u t t s θ + µ s u t t µ 1 s µ 1 s A θ η t s s + M µs A θ η t s s x s k u t t µ s 1 θ + µs s + Mk 1 u t t k u tt θ + 1 λ k s µs A θ η t s s µ s µs s 1 + Mk 1 η t s µ,θ..8 t Ft 1 ut θ k u tt θ + C 4 η t s µ,θ + k λ f θ + k g,.9 C 4 = k k + k l 1 λ + 1 s µ s 1 1 λ k µs s. + Mk 1 [15], gut, A θ ut λ γ ut θ 1 γ ut θ λ,.1 γ >., 1..1 A θ utu t tx u t t θ t γ ut θ λ + λ k γ ηt s µ,θ + 1 γ f θ J t N 1δ t + C 4 + ν 1λ k γ + k 4 + ν 1 η t s µ,θ + 1 γν 1 ut θ λ u t t θ + N 1 k f θ + k λ f θ + k g + ν 1 γ f θ. x 1 x

8 , : 15 1 = γν 1 4λ, N 1, ν 1, { N1 δ ε 1 = min.1 C 4 ν 1λ k γ Gronwall. N 1 δ C 4 ν 1λ k γ J t t >, k 4 ν 1 >., k 4 ν 1, γν } 1 N, C 5 = 1 + k + ν 1 f θ + k 4λ k λ γ g, J t t + ε 1 Et C 5. + ε 1 C 1 J t C 5 + ε 1C C 1. J t J e ε 1 C 1 t + C 1C 5 ε 1 + C..1,. f V θ, g CV θ ; V θ , h 1 h 4, {St} t B. B H, t = t B H, StB B..3, {St} t.. f V θ, g CV θ ; V θ , h 1 h 4, {St} t H. z n t = u n t, u nt t, ηn t s z mt = u m t, u mt t, ηm t s , z n = u n, u nt, η n z m = u m, u mt, η m. ωt = u nt u m t, ω t t = u nt t u mt t, ξ t s = ηn t s ηt m s, 1. ω tt t + A θ ωt + µsa θ ξ t ss + gu n t gu m t =,.1 ξt ts = ω tt ξs ts. N >, ν >, E ω t = 1 ωt θ + ω t t θ + ξ t s µ,θ, G ω t = t F ω t = A θ ω s gu n s gu m ssx, ω t t µsa θ ξ t ssx, J ω t = N E ω t + N G ω t + F ω t + ν A θ ωtω t tx + C ω,

9 16 17 C ω >, J ω t. N ν C 6, C 7, 1 C 6 E ω t J ω t C 6 E ω t + C 7. A θ ω t t.1 H, 1.1, F ω t, t F ωt = ω tt t t E ωt + G ω t + δ ξt s µ,θ ,.1 ω tt t µsa θ ξ t ssx = µsa θ ξ t ssx ω t t + A θ ωt µsa θ ξ t ssx µsa θ ξ ss t x + gu n t gu m t µsa θ ξt t ssx..14 µsa θ ξ t ssx , >, Cauchy Young, A θ ωt ωt θ + k µsa θ ξ t ssx + µsa θ ξ ss t x ξ t s µ,θ , C 8 = C gu n t gu m t C 1 + u n t + u m t ωt µsa θ ξ t ssx µsa θ ξ t ssx C 8 ωt θ + k 4λ ξ t s µ,θ, Q λ.

10 , : 17.14, h h 4 1.1, ω t t µsa θ ξtssx t = ω t t = k ω t t θ k ω t t θ + k ω t t θ + µsa θ ω t t ξ t s ssx s ω t t µ sa θ ξ t ss + s ω t t s µ sa θ ξ t ss x s µ s µ 1 s µ 1 s A θ ξ t s s + M µ s 1 µs s 1 + Mk k ω tt θ + 1 s µ s 1 λ k µs s Mk 1 ω t t µs A θ ξ t s s x 1 µs A θ ξ t s s x ξ t s µ,θ..18 t F ωt ωt θ k ω tt θ + C 9 ξ t s µ,θ + C 8 ωt θ,.19 C 9 = k + k + k + 1 s µ s 1 4λ λ k µs s. + Mk 1,.1 1.1, A θ ωtω t tx ω t t θ 1 t ωt θ + k ξt s µ,θ + C 8 ωt θ , J ω t t N δ + C 9 ν k C 8 + ν C 8 ωt θ, J ω t t N δ + C 9 ν k ν k 8λ N + ν 4N F ω t + ν 4 G ωt + ν 4N C 1 = C 8 + 9ν C ν3 8N. ξ t s µ,θ + ν ξ t s µ,θ + ν = ν, N > 1, ν < 1, N δ C 9 ν k ν k 8λ N ωt θ + k ν ω t t θ ωt θ + k 3ν ω t t θ A θ ωtω t tx + ν 4 C ω C 1 ωt θ + ν 4 C ω,.1 ν 4, k 3ν ν 4.

11 18 17 ε = ν 4N,.1 t J ωt + ε J ω t C 1 ωt θ + ν 4 C ω, e εt, t [, T ], ǫ [, T ], t > ǫ, C 11 = C 11 ǫ C 1, J ω T J ω e εt + C 11 T ǫ J ω e εt + C 11 T ωt θ t + C 1 ǫ ωt θt + ν ǫ 4 C ωe εǫ T. ωt θ t + ν ǫ 4 C ωe εǫ T φ T z n, z m = φ T z n t, z m t = C 11 T. ωt θ t + ν ǫ 4 C ωe εǫ T, φ T, z n t = u n t, u nt t, ηn t s z n = u n, u nt, η n B, V θ V θ, u n C[, T ]; V θ, lim ν ε, lim T n m..3, u n s u m s θs =,. ν ǫ lim ǫ 4 C ωe εǫ T =..3 lim n lim φ Tz n, z m =. m 1., {St} t.. 1.4,..3 f V θ, g CV θ ; V θ , h 1 h {St} t H B,, {St} t H A, H - H. [ ] [ 1 ] COLEMAN B D, NOLL W. Founations of linear viscoelasticity [J]. Reviews of Moern Physics, 1961, 33: [ ] DAFERMOS C M. Asymptotic stability in viscoelasticity [J]. Archive for Rational Mechanics an Analysis, 197, 374: [ 3 ] FABRIZIO M, MORRO A. Mathematical Problems in Linear Viscoelasticity [M]. Pennsylvania: Society for Inustrial an Applie Mathematics, 199. [ 4 ] GIORGI C, RIVERA J M, PATA V. Global attractors for a semilinear hyperbolic equations in viscoelasticity [J]. J Math Anal Appl, 1, 61: [ 5 ] PATA V, ZUCCHI A. Attractors for a ampe hyperbolic equation with linear memory [J]. Av Math Sci Appl, 1, 11:

12 , : 19 [ 6 ] MA Q Z, ZHONG C K. Exitence of strong global attractors for hyperbolic equation with linear memory [J]. Applie Mathematics an Computation, 4, 1573: [ 7 ] SUN C Y, CAO D M, DUAN J Q. Non-autonomous wave ynamics with memory-asymptotic regularity an uniform attractors [J]. Discrete & Continuous Dynamical Systems, 8, 93-4: [ 8 ] TEMAM R. Infinite Dimensional Dynamical System in Mechanics an Physics [M]. n e. New York: Spring- Verlag, [ 9 ],,. [J]., 7, 75: [1] ANGUIANO M, MARIN-RUBIO P, REAL J. Regularity results an exponential growth for pullback attractors of a non-autonomous reaction-iffusion moel with ynamical bounary conitions [J]. Nonlinear Analysis Real Worl Applications, 14, 1: [11],,,. [J]., 15, 353: [1] MA Q Z, XU L. Ranom attractors for the extensible suspension brige equation with white noise [J]. Computers & Mathematics with Applications, 15, 71: [13],,. [J]., 1, 83: [14] ZHONG C K, YANG M H, SUN C Y. The existence of global attractors for the norm-to-weak continuous semigroup an application to the nonlinear reaction-iffusion equations [J]. Journal of Differential Equations, 6, 3: [15] WANG X, YANG L, ZHONG C K. Attractors for the nonclassical iffusion equations with faing memory [J]. Journal of Mathematical Analysis & Applications, 1, 36: [16] SUN C Y, CAO D M, DUAN J Q. Non-autonomous ynamics of wave equations with nonlinear amping an critical nonlinearity [J]. Nonlinearity, 6, 1911: [17] ROBINSON J C. Infinite-imensional Dynamical Systems: An Introuction to Dissipative Parabolic PDEs an the Theory of Global Attractors [M]. Cambrige: Cambrige University Press, 1. : 7 [ 9 ] MADAN D B, CARR P P, CHANG E C. The variance gamma process an option pricing [J]. European Finance Review, 1998, : [1] BRODY D C, HUGHSTON L P, MACKIE E. General theory of geometric Lévy moels for ynamic asset pricing [J]. Proceeings of The Royal Society A, 1, 468: [11] MEERSCHAERT M M, SCHEFFLER H P. Triangular array limits for continuous time ranom walks [J]. Stochastic Processes an Their Applications, 8, 118: [1] ZHANG Y X, GU H, LIANG J R. Fokker-Planck type equations associate with suborinate processes controlle by tempere α-stable processes [J]. Journal of Statistical Physics, 13, 154: [13] GAJDA J, A. WYLOMANSKA A. Anomalous iffusion moels: Different types of suborinator istribution [J]. Acta Physica Polonica B, 1, 43: 11. [14] PODLUBNY I, Fractional Differential Equations [M]. New York: Acaemic Press, :

High order interpolation function for surface contact problem

High order interpolation function for surface contact problem 3 016 5 Journal of East China Normal University Natural Science No 3 May 016 : 1000-564101603-0009-1 1 1 1 00444; E- 00030 : Lagrange Lobatto Matlab : ; Lagrange; : O41 : A DOI: 103969/jissn1000-56410160300

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

I. Μητρώο Εξωτερικών Μελών της ημεδαπής για το γνωστικό αντικείμενο «Μη Γραμμικές Ελλειπτικές Διαφορικές Εξισώσεις»

I. Μητρώο Εξωτερικών Μελών της ημεδαπής για το γνωστικό αντικείμενο «Μη Γραμμικές Ελλειπτικές Διαφορικές Εξισώσεις» Τα μητρώα καταρτίστηκαν με απόφαση της Ακαδημαϊκής Συνέλευσης της ΣΝΔ της 18ης Απριλίου 2013. Η ανάρτησή τους στον ιστότοπο της ΣΝΔ εγκρίθηκε με απόφαση του Εκπαιδευτικού Συμβουλίου της 24ης Απριλίου 2013.

Διαβάστε περισσότερα

Journal of East China Normal University (Natural Science) DGH. Stability of peakons for the DGH equation. CHEN Hui-ping

Journal of East China Normal University (Natural Science) DGH. Stability of peakons for the DGH equation. CHEN Hui-ping 5 2010 9 ) Journal of East China Normal University Natural Science) No. 5 Sep. 2010 : 1000-56412010)05-0067-06 DGH, 226007) :,. DGH H 1.,,. : ; DGH ; : O29 : A Stability of peakons for the DGH equation

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Έκθεση Συνοπτική παρουσίαση... 3

Τεχνική Έκθεση Συνοπτική παρουσίαση... 3 Δ2.3/2 1.1 Συνοπτική παρουσίαση....................... 3 Δ2.3/3 Σύμφωνα με το τεχνικό δελτίο του έργου η δράση της παρούσας έκθεσης συνοψίζεται ως εξής. Δράση 2.3: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ/ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΕΣ ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 76 104 34 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ. 2108203111 FAX: 2108230488 URL: http://www.statathens.aueb.gr ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

LUO, Hong2Qun LIU, Shao2Pu Ξ LI, Nian2Bing

LUO, Hong2Qun LIU, Shao2Pu Ξ LI, Nian2Bing 2003 61 3, 435 439 ACTA CHIMICA SINICA Vol 61, 2003 No 3, 435 439 2 ΞΞ ( 400715), 2, 2, 2, 3/ 2 2,, 2,, Ne w Methods for the Determination of the Inclusion Constant between Procaine Hydrochloride and 2Cyclodextrin

Διαβάστε περισσότερα

Quick algorithm f or computing core attribute

Quick algorithm f or computing core attribute 24 5 Vol. 24 No. 5 Cont rol an d Decision 2009 5 May 2009 : 100120920 (2009) 0520738205 1a, 2, 1b (1. a., b., 239012 ; 2., 230039) :,,.,.,. : ; ; ; : TP181 : A Quick algorithm f or computing core attribute

Διαβάστε περισσότερα

2 ~ 8 Hz Hz. Blondet 1 Trombetti 2-4 Symans 5. = - M p. M p. s 2 x p. s 2 x t x t. + C p. sx p. + K p. x p. C p. s 2. x tp x t.

2 ~ 8 Hz Hz. Blondet 1 Trombetti 2-4 Symans 5. = - M p. M p. s 2 x p. s 2 x t x t. + C p. sx p. + K p. x p. C p. s 2. x tp x t. 36 2010 8 8 Vol 36 No 8 JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Aug 2010 Ⅰ 100124 TB 534 + 2TP 273 A 0254-0037201008 - 1091-08 20 Hz 2 ~ 8 Hz 1988 Blondet 1 Trombetti 2-4 Symans 5 2 2 1 1 1b 6 M p

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

Stress Relaxation Test and Constitutive Equation of Saturated Soft Soil

Stress Relaxation Test and Constitutive Equation of Saturated Soft Soil 8 7 011 7 Journal of Highway and Transportation Research and Development Vol. 8 No. 7 Jul. 011 100-068 011 07-0014 - 05 1 1. 0009. 710064 k 0 Merchant 4 Merchant U416. 1 + 6 A Stress Relaxation Test and

Διαβάστε περισσότερα

2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, ( MR(2000) ß Â 49J20; 47H10; 91A10

2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, (  MR(2000) ß Â 49J20; 47H10; 91A10 À 34 À 3 Ù Ú ß Vol. 34 No. 3 2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, 2011 Á É ÔÅ Ky Fan Ë ÍÒ ÇÙÚ ( ¾±» À ¾ 100044) (Ø À Ø 550025) (Email: dingtaopeng@126.com) Ü Ö Ë»«Æ Đ ĐÄ Ï Þ Å Ky Fan Â Ï Ò¹Ë

Διαβάστε περισσότερα

Decision making under model uncertainty: Hamilton-Jacobi-Belman-Isaacs approach, weak solutions and applications in Economics and Finance

Decision making under model uncertainty: Hamilton-Jacobi-Belman-Isaacs approach, weak solutions and applications in Economics and Finance Βιογραφικό Σημείωμα Ιωάννης Μπαλτάς (Τελευταία Ενημέρωση: Φεβρουάριος, 2017) Προσωπικά Στοιχεία Επίθετο : Μπαλτάς Ονομα : Ιωάννης Υπηκοότητα : Ελληνική Ημερομηνία γεννήσεως : 22 Οκτωβρίου 1983 Τόπος γεννήσεως

Διαβάστε περισσότερα

, P bkc (c[0, 1]) P bkc (L p [0, 1]) (1) 2 P bkc (X) O A (2012) Aumann. R. J., [3]. Feb Vol. 28 No.

, P bkc (c[0, 1]) P bkc (L p [0, 1]) (1) 2 P bkc (X) O A (2012) Aumann. R. J., [3]. Feb Vol. 28 No. 212 2 28 1 Pure and Applied Mathematics Feb. 212 Vol. 28 No. 1 P bkc (c[, 1]) P bkc (L p [, 1]) (1) ( (), 364) (G, β, u),,, P bkc (c[, 1]) P bkc (L p [, 1]),. ; ; O174.12 A 18-5513(212)1-99-1 1, [2]. 1965,

Διαβάστε περισσότερα

[I2], [IK1], [IK2], [AI], [AIK], [INA], [IN], [IK2], [IA1], [I3], [IKP], [BIK], [IA2], [KB]

[I2], [IK1], [IK2], [AI], [AIK], [INA], [IN], [IK2], [IA1], [I3], [IKP], [BIK], [IA2], [KB] (Akihiko Inoue) Graduate School of Science, Hiroshima University (Yukio Kasahara) Graduate School of Science, Hokkaido University Mohsen Pourahmadi, Department of Statistics, Texas A&M University 1, =

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ ΟΥ 3 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ ΟΥ 3 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ ΟΥ 3 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Σήμερα 7-02-2013, ημέρα Πέμπτη και ώρα 10.00 συνήλθε σε συνεδρίαση το Συμβούλιο της Σχολής Τεχνολογικών Εφαρμογών του ΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

Βιογραφικό Σημείωμα. Γεωργίου Κ. Ελευθεράκη ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ EKΠΑΙΔΕΥΣΗ

Βιογραφικό Σημείωμα. Γεωργίου Κ. Ελευθεράκη ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ EKΠΑΙΔΕΥΣΗ Βιογραφικό Σημείωμα Γεωργίου Κ. Ελευθεράκη ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ημερομηνία Γέννησης: 23 Δεκεμβρίου 1962. Οικογενειακή Κατάσταση: Έγγαμος με δύο παιδιά. EKΠΑΙΔΕΥΣΗ 1991: Πτυχίο Οικονομικού Τμήματος Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

Ελαφρές κυψελωτές πλάκες - ένα νέο προϊόν για την επιπλοποιία και ξυλουργική. ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ και ΜΠΑΡΜΠΟΥΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Ελαφρές κυψελωτές πλάκες - ένα νέο προϊόν για την επιπλοποιία και ξυλουργική. ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ και ΜΠΑΡΜΠΟΥΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ελαφρές κυψελωτές πλάκες - ένα νέο προϊόν για την επιπλοποιία και ξυλουργική ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ και ΜΠΑΡΜΠΟΥΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Σχολή ασολογίας και Φυσικού Περιβάλλοντος,

Διαβάστε περισσότερα

MTMD TMD TMD 1 MTMD TMD TMD TMD

MTMD TMD TMD 1 MTMD TMD TMD TMD 32 18 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol. 32 No. 18 2013 M 1 2 1 1. 710048 2. 832003 M 1 /3 M TU311. 3 A Response analysis in frequency omain of an in-fille wall M vibration reuction structure uner earthquake

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΠΟΥ ΕΣ ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΠΟΥ ΕΣ ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ονοµατεπώνυµο : Χρήστος Σχοινάς Όνοµα πατρός : Ιωάννης Όνοµα µητρός : Βασιλική Οικογενειακή κατάσταση : Έγγαµος, δύο τέκνα (Ιωάννης, Βασιλική) Όνοµα συζύγου : Μελποµένη Ηµεροµηνία γέννησης

Διαβάστε περισσότερα

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments 2008 6 6 :100026788 (2008) 0620106209,, (, 102206) : NP2hard,,..,.,,.,.,. :,,,, : TB11411 : A A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments WANG Qiang, LI

Διαβάστε περισσότερα

TEΛIKH EKΘEΣH AΞIOΛOΓHΣHΣ

TEΛIKH EKΘEΣH AΞIOΛOΓHΣHΣ 84 TEΛIKH EKΘEΣH AΞIOΛOΓHΣHΣ EIΣAΓΩΓH Kατά το δεύτερο εξάµηνο του 2000 διεξήχθη διαδικασία αξιολόγησης του Tµήµατος Mαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Kρήτης. H διαδικασία περιελάµβανε α) συλλογή στοιχείων,

Διαβάστε περισσότερα

Study of limit cycles for some non-smooth Liénard systems

Study of limit cycles for some non-smooth Liénard systems 3 011 5 ( ) Journal of East China Normal University (Natural Science) No. 3 May 011 Article ID: 1000-5641(011)03-0044-10 Study of limit cycles for some non-smooth Liénard systems YANG Lu, LIU Xia, XING

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Ακρίβης. Προσωπικά στοιχεία. Εκπαίδευση. Ακαδημαϊκές Θέσεις. Ηράκλειο. Country, Ισπανία. Λευκωσία, Κύπρος. Rennes, Γαλλία.

Γεώργιος Ακρίβης. Προσωπικά στοιχεία. Εκπαίδευση. Ακαδημαϊκές Θέσεις. Ηράκλειο. Country, Ισπανία. Λευκωσία, Κύπρος. Rennes, Γαλλία. Γεώργιος Ακρίβης Προσωπικά στοιχεία Έτος γέννησης 1950 Τόπος γέννησης Χρυσοβίτσα Ιωαννίνων Εκπαίδευση 1968 1973,, Ιωάννινα. Μαθηματικά 1977 1983,, Μόναχο, Γερμανία. Μαθηματικά, Αριθμητική Ανάλυση Ακαδημαϊκές

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Optimization Investment of Football Lottery Game Online Combinatorial Optimization

Optimization Investment of Football Lottery Game Online Combinatorial Optimization 27 :26788 (27) 2926,2, 2, 3 (, 76 ;2, 749 ; 3, 64) :, ;,,, ;,, : ; ; ; ; ; : TB4 : A Optimization Investment of Football Lottery Game Online Combinatorial Optimization HU Mao2lin,2, XU Yin2feng 2, XU Wei2jun

Διαβάστε περισσότερα

chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa

chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ονοµατεπώνυµο : ιεύθυνση : Email: Web: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΧΑΤΖΗΠΑΝΤΕΛΙ ΗΣ Τµήµα Μαθηµατικών, Λεωφ. Κνωσσού, Ηράκλειο, 71409. chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa Προσωπικά

Διαβάστε περισσότερα

email: ayannaco@aueb.gr

email: ayannaco@aueb.gr Βιογραφικό Σημείωμα Αθανάσιος Ν. Γιαννακόπουλος Προσωπικά Στοιχεία Ονοματεπώνυμο: Υπηκοότητα : Διεύθυνση Εργασίας: Ημερομηνία Γέννησης: Στρατιωτική Θητεία: Αθανάσιος Ν. Γιαννακόπουλος Ελληνική Τμήμα Στατιστικής

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ i ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΩΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

[4-7] Rosenbrock ( ) Runge-Kutta(RK)

[4-7] Rosenbrock ( ) Runge-Kutta(RK) 28 3 2011 06 CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Vol. 28 No. 3 June 2011 :1005-30852011)03-0335-08 2- BDF, 411105) : 1- BDF) 2- : 2- : AMS2000) 90C29 : O221.4 : A 1 ) [1,2] Petzold [3] ) ) [4-7]

Διαβάστε περισσότερα

Fundamentals of Probability: A First Course. Anirban DasGupta

Fundamentals of Probability: A First Course. Anirban DasGupta Fundamentals of Probability: A First Course Anirban DasGupta Contents 1 Introducing Probability 5 1.1 ExperimentsandSampleSpaces... 6 1.2 Set Theory Notation and Axioms of Probability........... 7 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Introduction to Time Series Analysis. Lecture 16.

Introduction to Time Series Analysis. Lecture 16. Introduction to Time Series Analysis. Lecture 16. 1. Review: Spectral density 2. Examples 3. Spectral distribution function. 4. Autocovariance generating function and spectral density. 1 Review: Spectral

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 3

Χρονοσειρές Μάθημα 3 Χρονοσειρές Μάθημα 3 Ασυσχέτιστες (λευκός θόρυβος) και ανεξάρτητες (iid) παρατηρήσεις Chafield C., The Analysis of Time Series, An Inroducion, 6 h ediion,. 38 (Chaer 3): Some auhors refer o make he weaker

Διαβάστε περισσότερα

Arbitrage Analysis of Futures Market with Frictions

Arbitrage Analysis of Futures Market with Frictions 2007 1 1 :100026788 (2007) 0120033206, (, 200052) : Vignola2Dale (1980) Kawaller2Koch(1984) (cost of carry),.,, ;,, : ;,;,. : ;;; : F83019 : A Arbitrage Analysis of Futures Market with Frictions LIU Hai2long,

Διαβάστε περισσότερα

Bessel functions. ν + 1 ; 1 = 0 for k = 0, 1, 2,..., n 1. Γ( n + k + 1) = ( 1) n J n (z). Γ(n + k + 1) k!

Bessel functions. ν + 1 ; 1 = 0 for k = 0, 1, 2,..., n 1. Γ( n + k + 1) = ( 1) n J n (z). Γ(n + k + 1) k! Bessel functions The Bessel function J ν (z of the first kind of order ν is defined by J ν (z ( (z/ν ν Γ(ν + F ν + ; z 4 ( k k ( Γ(ν + k + k! For ν this is a solution of the Bessel differential equation

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιογραφία: Turning point properties as a method for the characterization of the ergodic dynamics of one-dimensional iterative maps, F. K.

Βιβλιογραφία: Turning point properties as a method for the characterization of the ergodic dynamics of one-dimensional iterative maps, F. K. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εαρινό εξάμηνο 2012-2013 Θέμα 1: Πλήρως εξελιγμένο χάος Βρίσκοντας ασταθή σταθερά σημεία μιάς απεικόνισης από την κατανομή των σημείων επαναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες

Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες 1 Εισαγωγη Χειμερινο Εξαμηνο Iωαννης E. Aντωνιου Τμημα Μαθηματικων Aριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικη 54124 iantonio@math.auth.gr http://users.auth.gr/iantonio Κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

Coefficient Inequalities for a New Subclass of K-uniformly Convex Functions

Coefficient Inequalities for a New Subclass of K-uniformly Convex Functions International Journal of Computational Science and Mathematics. ISSN 0974-89 Volume, Number (00), pp. 67--75 International Research Publication House http://www.irphouse.com Coefficient Inequalities for

Διαβάστε περισσότερα

Research on model of early2warning of enterprise crisis based on entropy

Research on model of early2warning of enterprise crisis based on entropy 24 1 Vol. 24 No. 1 ont rol an d Decision 2009 1 Jan. 2009 : 100120920 (2009) 0120113205 1, 1, 2 (1., 100083 ; 2., 100846) :. ;,,. 2.,,. : ; ; ; : F270. 5 : A Research on model of early2warning of enterprise

Διαβάστε περισσότερα

Τo ελληνικό τραπεζικό σύστημα σε περιόδους οικονομικής κρίσης και τα προσφερόμενα προϊόντα του στην κοινωνία.

Τo ελληνικό τραπεζικό σύστημα σε περιόδους οικονομικής κρίσης και τα προσφερόμενα προϊόντα του στην κοινωνία. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡMΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γεωργία Χ. Κιάκου ΑΜ : 718 Τo ελληνικό τραπεζικό σύστημα σε περιόδους οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v3 [math.ca] 4 Jul 2013

arxiv: v3 [math.ca] 4 Jul 2013 POSITIVE SOLUTIONS OF NONLINEAR THREE-POINT INTEGRAL BOUNDARY-VALUE PROBLEMS FOR SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS arxiv:125.1844v3 [math.ca] 4 Jul 213 FAOUZI HADDOUCHI, SLIMANE BENAICHA Abstract. We

Διαβάστε περισσότερα

3.5.4 Ο αυξητικός παράγοντας BMP... 24 3.5.5 Ο αυξητικός παράγοντας FGF... 25 3.5.6 Αυξητικός παράγοντας PDGF (Platelet Derived Growth Factor)...

3.5.4 Ο αυξητικός παράγοντας BMP... 24 3.5.5 Ο αυξητικός παράγοντας FGF... 25 3.5.6 Αυξητικός παράγοντας PDGF (Platelet Derived Growth Factor)... Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή Κο Χριστόφορο Προβατίδη για την αμέριστη υποστήριξη που μου προσέφερε και τις πολύτιμες γνώσεις που μου μετέδωσε κατά την εκπόνηση της Μεταπτυχιακής

Διαβάστε περισσότερα

Gro wth Properties of Typical Water Bloom Algae in Reclaimed Water

Gro wth Properties of Typical Water Bloom Algae in Reclaimed Water 31 1 2010 1 ENVIRONMENTAL SCIENCE Vol. 31,No. 1 Jan.,2010, 3, (,, 100084) :,.,, ( Microcystis aeruginosa),3 (A 2 O ) 10 6 ml - 1,> 0139 d - 1. A 2 O222,. TP ( K max ) ( R max ), Monod. :; ; ; ; :X173 :A

Διαβάστε περισσότερα

On the summability of divergent power series solutions for certain first-order linear PDEs Masaki HIBINO (Meijo University)

On the summability of divergent power series solutions for certain first-order linear PDEs Masaki HIBINO (Meijo University) On the summability of divergent power series solutions for certain first-order linear PDEs Masaki HIBINO (Meijo University) 1 1 Introduction (E) {1+x 2 +β(x,y)}y u x (x,y)+{x+b(x,y)}y2 u y (x,y) +u(x,y)=f(x,y)

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: ΜIΧΑΗΛ ΖΑΓΟΡΙΑΝΑΚΟΣ ΑΜ: 38133 Επιβλέπων Καθηγητής Καθηγητής Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Frobenius integrable decompositions for PDEs

Frobenius integrable decompositions for PDEs Frobenius integrable decompositions for PDEs GAO Liang Department of Applied Mathematics, School of Science, Northwestern Polytechnical University Xi an, Shaanxi 71019, P.R. China gaoliang_box@16.com Joint

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

(020) (020)

(020) (020) 135 510275 (020) 8411 1989 (020) 8411 6924 lnslzf@mail.sysu.edu.cn http://www.lingnan.net/cferm/lizf/cn/ 1997/09-2000/08 1987/08-1990/07/ 1981/09-1985/07 2016/02-, 2011/03-2016/01 2000/09-2013/08 1990/08-2000/09

Διαβάστε περισσότερα

:,,,, ,,, ;,,,,,, ,, (Barro,1990), (Barro and Sala2I2Martin,1992), (Arrow and Kurz,1970),, ( Glomm and Ravikumar,1994), (Solow,1957)

:,,,, ,,, ;,,,,,, ,, (Barro,1990), (Barro and Sala2I2Martin,1992), (Arrow and Kurz,1970),, ( Glomm and Ravikumar,1994), (Solow,1957) : 3 ( 100820 :,,,,,,,;,,,,,, :,,,,,, (Barro,1990, (Barro and Sala2I2Martin,1992,(Arrow and Kurz,1970,,, ( Glomm and Ravikumar,1994,,,, (Solow,1957 3, 10 2004 3,,,,,,,,,,,, :,,, ( Inada,1963,,,,,;, ;, ;,,,,,(Ramsey,1928,,,,

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Λέκτορας στο Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ιανουάριος 2012-Μάρτιος 2014.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Λέκτορας στο Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ιανουάριος 2012-Μάρτιος 2014. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 1. Γενικά στοιχεία Όνομα Επίθετο Θέση E-mail Πέτρος Μαραβελάκης Επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων με αντικείμενο «Εφαρμογές Στατιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Models for Asset Liability Management and Its Application of the Pension Funds Problem in Liaoning Province

Models for Asset Liability Management and Its Application of the Pension Funds Problem in Liaoning Province 005 9 9 :0006788 (005) 0900407, (, 0004) :,,,.,,.,. : ; ;; : F830 : A Models for Asset Liability Management and ts Application of the Pension Funds Problem in Liaoning Province J N Xiu, HUANG Xiaoyuan

Διαβάστε περισσότερα

The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions

The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions Theo p. / The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions Walter Gautschi wxg@cs.purdue.edu Purdue University Theo p. 2/ Theodorus of ca. 46 399 B.C. Theo p. 3/ spiral of Theodorus 6

Διαβάστε περισσότερα

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D

Διαβάστε περισσότερα

A method of seeking eigen-rays in shallow water with an irregular seabed

A method of seeking eigen-rays in shallow water with an irregular seabed 32 2 Vol 32 2 20 2 Journal of Harbin Engineering University Dec 20 doi 0 3969 /j issn 006-7043 20 2 004 5000 2 TB566 A 006-7043 20 2-544-05 A method of seeking eigen-rays in shallow water with an irregular

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Θεωρία Δικτύων

Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 5ο Εξάμηνο Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Ανάλυση Ευσταθείας Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερα+για+τις+στροφές+

Περισσότερα+για+τις+στροφές+ ΤεχνολογικόEκπαιδευτικόΊδρυμαKρήτης Ρομποτική «Τοπικήπαραμετροποίησηπινάκωνστροφής,γωνίεςEuler, πίνακαςστροφήςγύρωαπόισοδύναμοάξονα» Δρ.ΦασουλάςΓιάννης 1 Περισσότεραγιατιςστροφές ΗστροφήενόςΣΣμπορείνααντιστοιχηθείσεένα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Προτιμήσεων για τη Χρήση Συστήματος Κοινόχρηστων Ποδηλάτων στην Αθήνα

Ανάλυση Προτιμήσεων για τη Χρήση Συστήματος Κοινόχρηστων Ποδηλάτων στην Αθήνα Ανάλυση Προτιμήσεων για τη Χρήση Συστήματος Κοινόχρηστων Ποδηλάτων στην Αθήνα Γιώργος Γιαννής, Παναγιώτης Παπαντωνίου, Ελεονώρα Παπαδημητρίου, Αθηνά Τσολάκη Τομέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδομής,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιζηήμιο Πειπαιώρ Τμήμα Πληποθοπικήρ

Πανεπιζηήμιο Πειπαιώρ Τμήμα Πληποθοπικήρ Πανεπιζηήμιο Πειπαιώρ Τμήμα Πληποθοπικήρ Ππόγπαμμα Μεηαπηςσιακών Σποςδών «Πληποθοπική» Μεηαπηστιακή Διαηριβή Τίηλορ Διαηπιβήρ Ονομαηεπώνςμο Φοιηηηή Παηπώνςμο Απιθμόρ Μηηπώος Επιβλέπων Ειδικές Μορφές Εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Nonlinear Fourier transform for the conductivity equation. Visibility and Invisibility in Impedance Tomography

Nonlinear Fourier transform for the conductivity equation. Visibility and Invisibility in Impedance Tomography Nonlinear Fourier transform for the conductivity equation Visibility and Invisibility in Impedance Tomography Kari Astala University of Helsinki CoE in Analysis and Dynamics Research What is the non linear

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένα στοιχεία στις πολλές διαστάσεις

Πεπερασμένα στοιχεία στις πολλές διαστάσεις Κεφάλαιο 10 Πεπερασμένα στοιχεία στις πολλές διαστάσεις Σε αυτή την παράγραφο θα μελετήσουμε τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για τη διακριτοποίηση μιας διαφορικής εξίσωσης στις πολλές διαστάσεις. Πιο

Διαβάστε περισσότερα

Ένα µοντέλο Ισοδύναµης Χωρητικότητας για IEEE Ασύρµατα Δίκτυα. Εµµανουήλ Καφετζάκης

Ένα µοντέλο Ισοδύναµης Χωρητικότητας για IEEE Ασύρµατα Δίκτυα. Εµµανουήλ Καφετζάκης Ένα µοντέλο Ισοδύναµης Χωρητικότητας για IEEE 802.11 Ασύρµατα Δίκτυα. Εµµανουήλ Καφετζάκης mkafetz@iit.demokritos.gr Το κίνητρο µας-συνεισφορά Η ασύρµατη δικτύωση λαµβάνει ευρείας αποδοχής. Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics

Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics Volume 31, 2004, 83 97 T. Tadumadze and L. Alkhazishvili FORMULAS OF VARIATION OF SOLUTION FOR NON-LINEAR CONTROLLED DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS

Διαβάστε περισσότερα

A Determination Method of Diffusion-Parameter Values in the Ion-Exchange Optical Waveguides in Soda-Lime glass Made by Diluted AgNO 3 with NaNO 3

A Determination Method of Diffusion-Parameter Values in the Ion-Exchange Optical Waveguides in Soda-Lime glass Made by Diluted AgNO 3 with NaNO 3 大阪電気通信大学研究論集 ( 自然科学編 ) 第 51 号 A Determination Method of Diffusion-Parameter Values in the Ion-Exchange Optical Waveguides in Soda-Lime glass Made by Diluted AgNO 3 with NaNO 3 Takuya IWATA and Kiyoshi

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΗΣΤΟΣ Ι. ΣΧΟΙΝΑΣ Καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Δ.Π.Θ. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Ξάνθη, 2014 1. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ονοματεπώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1] 1 ( ) 2007 02 16 (2006 5 19 ) 1 1 11 1 12 2 13 Ore 8 14 9 2 (2007 2 16 ) 10 1 11 ( ) ( [T] 131),, s 1 a as 1 [T] 15 (, D ), Lie, (derived category), ( ) [T] Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter

Διαβάστε περισσότερα

( () () ()) () () ()

( () () ()) () () () ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /011 1 Έστω r = r( t = ( x( t, ( t, z( t, t I = [ a, b] συνάρτηση C τάξης και r = r( t = r ( t = x ( t + ( t z ( t είναι μία διανυσματική + Nα αποδείξετε ότι:

Διαβάστε περισσότερα

Application of Wavelet Transform in Fundamental Study of Measurement of Blood Glucose Concentration with Near2Infrared Spectroscopy

Application of Wavelet Transform in Fundamental Study of Measurement of Blood Glucose Concentration with Near2Infrared Spectroscopy 37 6 2004 6 Journal of Tianjin University Vol. 37 No. 6 Jun. 2004 Ξ 1,2, 1,2, 3 (1., 300072 ; 2. 2, 300072 ; 3., 300072) :,,,.,,(RMSEP) 53 %58 %.. : ; ; : O657. 33 : A : 04932 2137 (2004) 062 05352 05

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Επώνυµο: Σκόκος Όνοµα: Χαράλαµπος (Χάρης) Ηµεροµηνία γεννήσεως: 12 Οκτωβρίου 1968 Τόπος γεννήσεως: Σίδνεϋ Αυστραλίας Υπηκοότητα: Ελληνική Οικογενειακή κατάσταση: Έγγαµος µε

Διαβάστε περισσότερα

with N 4. We are concerned

with N 4. We are concerned Houston Journal of Mathematics c 6 University of Houston Volume 3, No. 4, 6 THE EFFECT OF THE OMAIN TOPOLOGY ON THE NUMBER OF POSITIVE SOLUTIONS OF AN ELLIPTIC SYSTEM INVOLVING CRITICAL SOBOLEV EXPONENTS

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική ασυμπτωτική ανάλυση πεπερασμένης αργής πολλαπλότητας: O ελκυστής Rössler

Αλγοριθμική ασυμπτωτική ανάλυση πεπερασμένης αργής πολλαπλότητας: O ελκυστής Rössler EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αλγοριθμική ασυμπτωτική ανάλυση πεπερασμένης αργής πολλαπλότητας: O ελκυστής Rössler Συντάκτης: ΜΑΡΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

( ) , ) , ; kg 1) 80 % kg. Vol. 28,No. 1 Jan.,2006 RESOURCES SCIENCE : (2006) ,2 ,,,, ; ;

( ) , ) , ; kg 1) 80 % kg. Vol. 28,No. 1 Jan.,2006 RESOURCES SCIENCE : (2006) ,2 ,,,, ; ; 28 1 2006 1 RESOURCES SCIENCE Vol. 28 No. 1 Jan. 2006 :1007-7588(2006) 01-0002 - 07 20 1 1 2 (11 100101 ; 21 101149) : 1978 1978 2001 ; 2010 ; ; ; : ; ; 24718kg 1) 1990 26211kg 260kg 1995 2001 238kg( 1)

Διαβάστε περισσότερα

Optimization Investment of Football Lottery Game Online Combinatorial Optimization

Optimization Investment of Football Lottery Game Online Combinatorial Optimization 27 :26788 (27) 2926,2, 2 3, (, 76 ;2, 749 ; 3, 64) :, ;,, ;, : ; ; ; ; ; : TB4 : A Optimization Investment of Football Lottery Game Online Combinatorial Optimization HU Mao2lin,2, XU Yin2feng 2, XU Wei2jun

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εννοιολογικές Αλλαγές ως Συνιστώσα της Σύγχρονης Ιστοριογραφίας των Μαθηματικών

Οι Εννοιολογικές Αλλαγές ως Συνιστώσα της Σύγχρονης Ιστοριογραφίας των Μαθηματικών Οι Εννοιολογικές Αλλαγές ως Συνιστώσα της Σύγχρονης Ιστοριογραφίας των Μαθηματικών Ν. Καστάνη Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην εισαγωγική παράγραφο των Μαθημάτων Θεωρίας Πιθανοτήτων, του Θ.Ν. Κάκουλλου, με τίτλο σύνοψη

Διαβάστε περισσότερα

Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα

Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα Ιωάννης Ε. Αντωνίου Τμήμα Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκη 54124 iantonio@math.auth.gr Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Δυναμική του χρέους και του ελλείμματος Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής

Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Ενότητα 1η: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS578- Speech Signal Processing Lecture 1: Discrete-Time

Διαβάστε περισσότερα

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ *

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * 6-2008-5 Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * ˆ ˆ ˆˆ U(VI) ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ² μ Ê ² μì ³ Ö *, μ -, μ² Ö ² μ Œ... 6-2008-5 ˆ ² μ μ Í U(VI) μî μ μ Ì ² Ð μ ±É ÒÌ μéìμ μ ˆ ² μ μ Í Ö U(VI) μî

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΣΥΝΕΧΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ GALERKIN

Η ΑΣΥΝΕΧΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ GALERKIN Η ΑΣΥΝΕΧΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ GALERKIN ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΛΑΝΔΡΑΚΗ ΓΑΡΥΦΑΛΙΑ Επιβλέπων καθηγητής : Μακριδάκης Χαράλαμπος Περιεχόμενα Εισαγωγή Κεφάλαιο 1. Η ΑΣΥΝΕΧΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ GALERKIN 1.1 Προκαταρκτικά 1.2

Διαβάστε περισσότερα

The kinetic and potential energies as T = 1 2. (m i η2 i k(η i+1 η i ) 2 ). (3) The Hooke s law F = Y ξ, (6) with a discrete analog

The kinetic and potential energies as T = 1 2. (m i η2 i k(η i+1 η i ) 2 ). (3) The Hooke s law F = Y ξ, (6) with a discrete analog Lecture 12: Introduction to Analytical Mechanics of Continuous Systems Lagrangian Density for Continuous Systems The kinetic and potential energies as T = 1 2 i η2 i (1 and V = 1 2 i+1 η i 2, i (2 where

Διαβάστε περισσότερα

Development of a Seismic Data Analysis System for a Short-term Training for Researchers from Developing Countries

Development of a Seismic Data Analysis System for a Short-term Training for Researchers from Developing Countries No. 2 3+/,**, Technical Research Report, Earthquake Research Institute, University of Tokyo, No. 2, pp.3+/,,**,. * * Development of a Seismic Data Analysis System for a Short-term Training for Researchers

Διαβάστε περισσότερα

,,, (, 100875) 1989 12 25 1990 2 23, - 2-4 ;,,, ; -

,,, (, 100875) 1989 12 25 1990 2 23, - 2-4 ;,,, ; - 25 3 2003 5 RESOURCES SCIENCE Vol. 25 No. 3 May 2003 ( 100875) : 500L - 2-4 - 6-8 - 10 114h - 120h 6h 1989 12 25 1990 2 23-2 - 4 : ; ; - 4 1186cm d - 1 10cm 514d ; : 714 13 317 714 119 317 : ; ; ; :P731

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Nonlinear Fourier transform and the Beltrami equation. Visibility and Invisibility in Impedance Tomography

Nonlinear Fourier transform and the Beltrami equation. Visibility and Invisibility in Impedance Tomography Nonlinear Fourier transform and the Beltrami equation Visibility and Invisibility in Impedance Tomography Kari Astala University of Helsinki Beltrami equation: z f(z) = µ(z) z f(z) non linear Fourier transform

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

IL - 13 /IL - 18 ELISA PCR RT - PCR. IL - 13 IL - 18 mrna. 13 IL - 18 mrna IL - 13 /IL Th1 /Th2

IL - 13 /IL - 18 ELISA PCR RT - PCR. IL - 13 IL - 18 mrna. 13 IL - 18 mrna IL - 13 /IL Th1 /Th2 344 IL - 13 /IL - 18 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 13 18 IL - 13 /IL - 18 10% / OVA /AL OH 3 5% 16 ~ 43 d 44 d ELISA BALF IL - 13 IL - 18 PCR RT - PCR IL - 13 IL - 18 mrna IL - 13 mrna 0. 01 IL - 18 mrna 0.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 1.3.Ξένες γλώσσες Αγγλικά πολύ καλά 1.4.Τεχνικές γνώσεις

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 1.3.Ξένες γλώσσες Αγγλικά πολύ καλά 1.4.Τεχνικές γνώσεις 1 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ονοµατεπώνυµο: Παπαγεωργίου Γεώργιος του Ιωάννη. ιεύθυνση κατοικίας: ηµητρακοπούλου 10 Φάρσαλα Έγγαµος, πατέρας δύο (2) παιδιών. Τηλέφωνα: 6984143143, 2491022594

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου

Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18. Ασυμπτωτική ευστάθεια και σταθεροποιησιμότητα γραμμικών συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή. 1.1 Ιστορικά. 1.2 Πλαίσιο

1 Εισαγωγή. 1.1 Ιστορικά. 1.2 Πλαίσιο 1 Εισαγωγή 1.1 Ιστορικά Θεωρώ αρκετά ασφαλές να ορίσω ως τη χρονική έναρξη της σύγχρονης θεωρίας Αυτομάτου Ελέγχου τις αρχές της δεκαετίας του 1960. Την περίοδο αυτήν οι ανάγκες επίλυσης προβλημάτων του

Διαβάστε περισσότερα

2. Βιβλιογραφική ανασκόπηση

2. Βιβλιογραφική ανασκόπηση Παιδαγωγική κατάρτιση εκπαιδευτικών στη χρήση ψηφιακών εργαλείων. Το παράδειγµα δύο ερευνών ουκάκης Σπύρος 1, Χιονίδου-Μοσκοφόγλου Μαρία 2, Ζυµπίδης ηµήτριος 3 1 Υπ. ιδάκτορας, ΠΤ Ε Πανεπιστηµίου Αιγαίου,

Διαβάστε περισσότερα