ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΓΙΑ ΙΟΡΙΣΜΟ ΣΤΗ ΗΜΟΣΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΝΟΜΟΥΣ ΤΟΥ 1998 ΕΩΣ 006 ΓΙΑ ΘΕΣΕΙΣ ΕΙΣ ΟΧΗΣ ΣΤΗ ΗΜΟΣΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ Η ΑΡΧΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΕΝ ΥΠΕΡΒΑΙΝΕΙ ΤΗΝ ΚΛΙΜΑΚΑ Α7 ΤΟΥ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΟΥ ΜΙΣΘΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΩΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΟ ΠΡΟΣΟΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ ΣΧΟΛΗΣ ΜΕΣΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ή ΙΠΛΩΜΑ ΤΡΙΕΤΟΥΣ ΜΕΤΑΛΥΚΕΙΑΚΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΣΠΟΥ ΩΝ Μάθηµα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: Σάββατο, Σεπτεµβρίου 007 ιάρκεια: 1 ώρα και 0 λεπτά ΛΥΣΕΙΣ

2 ΘΕΜΑ 1 ο (α) 6 4 ( 8+ ) (β) (γ) (δ) 0, , , 9+ 5, 14, (ε)

3 ΘΕΜΑ ο Αγόρασε κάποιος µια τηλεόραση µε έκπτωση 15% πάνω στην αρχική τιµή πώλησης και πλήρωσε 71 λίρες. Ποια ήταν η αρχική τιµή πώλησης της τηλεόρασης; 1 ος τρόπος x; 71 x x x 860 λίρες ος τρόπος Έστω x η αρχική τιµή πώλησης 15 x x x 15x x 85 x 860 λίρες ΘΕΜΑ ο Ο πιο κάτω πίνακας δείχνει το µηνιαίο µισθό σε λίρες των 0 υπαλλήλων µιας εταιρείας. Να βρείτε: Μισθός σε λίρες x i Συχνότητα υπαλλήλων f i (α) την επικρατούσα τιµή των παρατηρήσεων, (βαθµοί ) (β) τη µέση τιµή (µέσο όρο) των µισθών, (βαθµοί ) (γ) πόσοι υπάλληλοι παίρνουν µισθό λιγότερο από 840 λίρες, (βαθµοί ) (δ) το ποσοστό (%) των υπαλλήλων των οποίων ο µισθός είναι µεγαλύτερος από 760 λίρες. (βαθµοί )

4 (α) Επικρατούσα τιµή: 840 (β) x f x f 1 i i i Σfixi x Σ f i x 0 x 868 (γ) + 5 8, 8 υπαλλήλοι παίρνουν µισθό λιγότερο από 840 λίρες (δ) υπαλλήλοι, ΘΕΜΑ 4 ο % 60% παίρνουν µισθό περισσότερο από 760 λίρες. 0 Κώνος έχει ακτίνα βάσης 5 cm και ύψος 1 cm. Να βρείτε: (α) το εµβαδόν της βάσης του κώνου, (βαθµοί ) (β) τη γενέτειρα (λ) του κώνου, (βαθµοί ) (γ) το εµβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κώνου, (βαθµοί ) (δ) την ολική επιφάνεια του κώνου, (βαθµοί ) (ε) τον όγκο του κώνου. (βαθµοί ) (Οι απαντήσεις µπορούν να δοθούν σε συνάρτηση του π) (α) EB π R E B π 5 E B 5π cm (β) (γ) λ R + υ λ λ λ 169 Ε π Rλ Ε π 5 1 Ε 65π cm κ κ κ λ 1cm (δ) Ε ολ Ε Β+ΕκΕ ολ 5π + 65π Ε ολ 90π cm (ε) V 1 π RυV π V 1 π 5 1 V 100π cm

5 5 ΘΕΜΑ 5 ο Αν τα 5 ενός κεφαλαίου τοκιστούν προς 4% για ένα χρόνο δίνουν 40 λίρες τόκο περισσότερο από τον τόκο που δίνει το υπόλοιπο κεφάλαιο όταν τοκισθεί προς % για ένα χρόνο. Να βρείτε το κεφάλαιο; (βαθµοί 10) Κ 1 5 Κ Κ 5 Κ ΘΕΜΑ 6 ο Ε 1 4% Ε % Τ 1 Τ + 40 K 4 K K 6 K K K 0 000λίρες Σε χάρτη του κτηµατολογίου µε κλίµακα 1:000 παρουσιάζεται ένα κτήµα ΑΒΓ, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα µε Α ΑΒ, ΒΓ ΑΒ, ΑΒ4 cm, ΒΓ5 cm και Α 8 cm. Β 5 cm Γ 4 cm 4 cm 5 cm Α 5 cm Ε cm Να βρείτε: (α) το µήκος της περιµέτρου του κτήµατος σε µέτρα, (βαθµοί 4) (β) το συνολικό κόστος της περίφραξης, αν κάθε µέτρο περίφραξης κοστίζει 1 λίρες, (βαθµοί 4) (γ) το εµβαδόν του κτήµατος σε τετραγωνικά µέτρα. (βαθµοί )

6 Λύση: 1 ος τρόπος α) Α.Σ. 1 Α.Π Α.Σ. 1 Α.Π. α Α.Π.(ΑΒ) 000 Α.Σ.(ΑΒ) 000 4cm 8000cm 80m Α.Π.(ΑΒ) 80 m Α.Π.(ΒΓ) 000 Α.Σ.(ΒΓ) 000 5cm 10000cm 100m Α.Π.(ΒΓ) 100 m Α.Π.(Α ) 000 Α.Σ.(Α ) 000 8cm 16000cm 160m Α.Π.(Α ) 160 m Α.Π.(ΑΕ) 000 Α.Σ.(ΑΕ) 000 5cm 10000cm 100m Α.Π.(ΑΕ) 100 m Ε 160m 100m (Γ ) (ΓΕ) + (Ε ) Γ 100m µήκος περιµέτρου m β) 440m λίρες γ) Εµβαδόν ορθογωνίου ΑΒΓΕ m Εµβαδόν τριγώνου ΓΕ 400m Εµβαδόν κτήµατος m

7 ος τρόπος α) 7 (Γ ) (ΓΕ) + (Ε ) Γ 5cm (Α.Σ.) ΠερίµετροςΣ. 1 ΠερίµετροςΠ ΠερίµετροςΠ. 000 ΠερίµετροςΠ cm 440m γ) Εµβαδόν σχεδίου ΘΕΜΑ 7 ο ΕµβαδόνΣ. 1 ΕµβαδόνΠ EΑΒΓΕ + EΓΕ cm ( ) ΕµβαδόνΠ cm 10400m Για να κατασκευάσουµε ένα δρόµο µήκους 18 µέτρων θα χρησιµοποιήσουµε τρία συνεργεία. Το συνεργείο Α µπορεί να κατασκευάσει 1 µέτρο του δρόµου σε 1 ώρα, το συνεργείο Β µπορεί να κατασκευάσει 1 µέτρο του δρόµου σε 0 λεπτά της ώρας και το συνεργείο Γ µπορεί να κατασκευάσει 1 µέτρο του δρόµου σε 0 λεπτά της ώρας. Να υπολογίσετε σε ώρες το χρόνο που χρειάζεται για να κατασκευασθεί ο δρόµος, όταν και τα τρία συνεργεία εργάζονται ταυτόχρονα. Λύση: Το συνεργείο Α κατασκευάζει 1 m σε 1 ώρα Συνεργείο Β 1 m 0 λεπτά Χ 60 λεπτά 60 1 X m Το συνεργείο Β κατασκευάζει m σε 1 ώρα 0 Συνεργείο Γ 1 m 0 λεπτά Χ 60 λεπτά 60 1 X m Το συνεργείο Γ κατασκευάζει m σε 1 ώρα 0 (βαθµοί 10) Σε µια ώρα τα τρία συνεργεία ταυτόχρονα κατασκευάζουν 1++6 m ώρες

8 ΘΕΜΑ 8 ο 8 Στο παρακάτω σχήµα το ΑΒΓ είναι τετράγωνο µε πλευρά 10 m. Αν εφω1,6 και εφφ1,5, να υπολογίσετε το εµβαδόν του ΑΕΖ. (βαθµοί 10) Λύση: εφω 1,6 ΑΒ 1,6 ΒΕ 10 ΒΕ 75m 1,6 ΕΓ m εφφ 1,5 ΓΖ 1,5 ΓΖ 45 1,5 67,5m ΕΓ (ΑΒ) (ΒΕ) ΕΑΒΕ 4500m (ΕΓ)(ΓΖ) 45 67,5 ΕΕΓΖ 1518,75m Ε m ΑΒΓ Ε Ε (Ε + Ε ) ( ,75) 881,5m ΑΕΖ ΑΒΓ ΑΒΕ ΕΓΖ

9 ΘΕΜΑ 9 ο 9 Οι πόλεις Α και Β απέχουν µεταξύ τους 160 Km. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την πόλη Α µε κατεύθυνση την πόλη Β και ταυτόχρονα µια µοτοσικλέτα ξεκινά από την πόλη Β µε κατεύθυνση την πόλη Α. ύο ώρες µετά από την αναχώρηση τους τα δύο οχήµατα συναντήθηκαν στο σηµείο Γ. Αν η ταχύτητα της µοτοσικλέτας είναι τα 5 της ταχύτητας του αυτοκινήτου, να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο οχηµάτων και η απόσταση του σηµείου Γ από την πόλη Α. Έστω υ η ταχύτητα του αυτοκινήτου υ η ταχύτητα της µοτοσικλέτας 5 Α Γ Β (βαθµοί 10) υ ΑΓ υ υ 6 ΓΒ υ υ 5 5 ΑΓ+ΓΒΑΒ 6 υ+ υ υ+ 6υ υ υ 50 Km / h Ταχύτητα του αυτοκινήτου υ 50 Km / h 5 υ Ταχύτητα της µοτοσικλέτας 50 0 Km / h 5 ΑΓ υ Km

10 ΘΕΜΑ 10 ο 10 Σε µια επιχείρηση ο συνέταιρος Α κατέθεσε 0000 λίρες περισσότερες από το συνέταιρο Β. Η επιχείρηση απέδωσε κέρδη λιρών. Ο συνέταιρος Α πήρε 8000 λίρες περισσότερο κέρδος από το συνέταιρο Β. Να βρείτε: 1 ος τρόπος (α) το κέρδος που πήρε ο κάθε συνέταιρος, (βαθµοί 5) (β) το ποσό που κατέθεσε ο κάθε συνέταιρος. (βαθµοί 5) (α) Κέρδος που πήρε ο Β: λίρες Κέρδος που πήρε ο Α: λίρες Κέρδος Α: 6000 λίρες Κέρδος Β: 8000 λίρες (β) 0000 λίρες φέρουν κέρδος 8000 λίρες χ; x λίρες y; y 90000λίρες 8000 ος τρόπος (β) Έστω x το ποσό που κατέθεσε ο Β Τότε x+0000 το ποσό που κατέθεσε ο Α A B Κεφάλαιο x+0000 x Κέρδος x x x x 8000x x λίρες είναι το κεφάλαιο του Β Κεφάλαιο του Α: λίρες

11 ος Τρόπος (α) 11 Έστω y το κέρδος που πήρε ο Β y το κέρδος που πήρε ο Α y y y y 8000 λίρες, είναι το κέρδος του B Κέρδος του Α: 6000 λίρες ΤΕΛΟΣ