ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2018

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/6/018 ΧΡΟΝΟΣ: Ώρες Βαθμός:.. Ολογράφως:.. Υπογραφή:.. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:. ΑΡ.. ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ή ταινίας. γ) Να γράψετε μόνο με μπλε ή μαύρη πένα (τα σχήματα επιτρέπονται με μολύβι). ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΟΚΤΩ ( 8 ) ΣΕΛΙΔΕΣ ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε και τις δέκα (10) ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) ( 7) (β) ( 5) ( 5). Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυμα: (α) 5 (β) 8 3. Δίνεται κύβος με ακμή α = 3cm Να υπολογίσετε: α) Τον όγκο του. β) Το εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς του. Σελίδα 1 από 8

2 4. Να υπολογίσετε τις τιμές των χ και ψ στα πιο κάτω σχήματα. α) β) ε1 // ε // ε3 // ε4 5. Να λύσετε το σύστημα: Να λύσετε την εξίσωση: Σελίδα από 8

3 7. Να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Γ στο πιο κάτω ορθογώνιο τρίγωνο. 4cm 3cm (α) (β) (γ) 8. Σε τρίγωνο ΑΒΓ να φέρετε τη διάμεσο ΑΜ και να την προεκτείνετε κατά τμήμα ΜΔ = ΑΜ. Να αποδείξετε ότι ΑΓ = ΒΔ. ( Να κάνετε σχήμα, να χρησιμοποιήσετε δεδομένα ζητούμενα και να δικαιολογείτε τις απαντήσεις σας ). 9. Τρίγωνο ΑΒΓ έχει κορυφές Α (, 4 ), Β ( 1, 5 ) και Γ ( 3, 1 ). α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές. β) Να βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου M της πλευράς ΒΓ. Σελίδα 3 από 8

4 10. Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει εμβαδόν βάσης 56 cm και ύψος υ = 6 cm. Να υπολογίσετε: α) Τον όγκο της. ( Μον. ) β) Το εμβαδόν της ολικής της επιφάνειας. ( Μον. 3 ) ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε και τις πέντε (5) ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες. 1. α) Να λύσετε την εξίσωση (Να χρησιμοποιήσετε περιορισμούς): Σελίδα 4 από 8

5 β) Να απλοποιήσετε την πιο κάτω παράσταση: α) Να αποδείξετε την πιο κάτω ταυτότητα: β) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων το πολυώνυμο: χψ + 5ψ + χ + χ 15 = Σελίδα 5 από 8

6 3. Δίνεται τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ. Στις πλευρές ΑΓ και ΒΓ παίρνουμε τμήματα ΓΔ και ΓΕ αντίστοιχα, έτσι ώστε ΓΔ = ΓΕ. Αν Ζ είναι ένα τυχαίο σημείο πάνω στη διχοτόμο ΓΗ να δείξετε ότι: α) Το τρίγωνο ΖΔΕ είναι ισοσκελές. β) Οι αποστάσεις του σημείου Ζ από τις πλευρές ΑΓ και ΒΓ είναι ίσες. ( Να κάνετε σχήμα, να χρησιμοποιήσετε δεδομένα ζητούμενα και να δικαιολογείτε τις απαντήσεις σας ). Σελίδα 6 από 8

7 4. Ένα δοχείο είναι κατασκευασμένο από έναν κύλινδρο και έναν κώνο με διαστάσεις σε cm που φαίνονται στο πιο κάτω σχήμα. α) Να υπολογίσετε τον όγκο του δοχείου. β) Αν το δοχείο είναι ανοικτό από πάνω και το υλικό κατασκευής του κοστίζει 0 σεντ το κάθε cm, να υπολογίσετε το συνολικό κόστος του υλικού που θα χρειαστεί για την κατασκευή 1 δοχείων. Σελίδα 7 από 8

8 5. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, 90 0 και να προεκτείνετε τη ΜΔ κατά τμήμα ΔΕ = ΜΔ Αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ και Δ το μέσο της ΑΒ, (α) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΓΜΕ είναι παραλληλόγραμμο. ( Μον. 4 ) (β) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΜΒΕ είναι ρόμβος. ( Μον. 4 ) (γ) Αν ΒE = 0 cm, να υπολογίσετε τα μήκη των ΒΓ και ΑB. ( Μον. ) ( Να κάνετε σχήμα, να χρησιμοποιήσετε δεδομένα ζητούμενα και να δικαιολογείτε τις απαντήσεις σας ). Οι Εισηγητές/τριες: Η Συντονίστρια: Η Διευθύντρια: Μαρία Πολυκάρπου ( Β. Δ.) Μαρία Πολυκάρπου ( Β. Δ. ) Βαρβάρα Κάσσαρη Έλενα Παπαλουκά Άγγελος Κωνσταντίνου Ιφιγένεια Ιωάννου Σελίδα 8 από 8