6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ
|
|
- Ἀρέθουσα Κασιδιάρης
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΘΕΩΡΙΑ. Λόγος οµοειδών µεγεθών : Ονοµάζουµε λόγο δύο οµοιειδών µεγεθών, που εκφράζονται µε την ίδια µονάδα µέτρησης, το πηλίκο των µέτρων τους. 2. Αναλογία: Η ισότητα δύο λόγων (κλασµάτων) ονοµάζεται αναλογία. 3. Όµοια σχήµατα: Ονοµάζονται δύο σχήµατα που το ένα είναι σµίκρυνση ή µεγέθυνση του άλλου. 4. Κλίµακα εικόνας ή σχεδίου: Ο λόγος της απόστασης δύο σηµείων µιας εικόνας ή ενός σχεδίου, προς την πραγµατική τους απόσταση ονοµάζεται κλίµακα της εικόνας ή του σχεδίου αντίστοιχα. 5. Λόγοι πλευρών λόγοι περιµέτρων : Αν σε δύο παραλληλόγραµµα οι λόγοι των αντιστοίχων πλευρών είναι ίσοι, τότε αυτοί θα είναι ίσοι και µε τον λόγο των περιµέτρων τους. 6. Μία ισοδυναµία : Η αναλογία α β = γ δ είναι ισοδύναµη µε την ισότητα αδ = βγ (θυµήσου ότι αν δύο κλάσµατα είναι ίσα τότε είναι ίσα και τα «χιαστί» γινόµενα των όρων τους ). Επίσης η αναλογία α β = γ δ είναι ισοδύναµη µε την α γ = β δ
2 2 ΣΧΟΛΙΑ. Κάτι για προσοχή : Μιλάµε µόνο για λόγο οµοιεδών µεγεθών και µε την προϋπόθεση ότι αυτά έχουν µετρηθεί µε την ίδια µονάδα. 2. Επεξήγηση του 5 της θεωρίας : Αν στα διπλανά παραλληλόγραµµα ΑΒΓ ΑΒ ΒΓ και ΚΛΜΝ ισχύει =, τότε ΚΛ ΛΜ ΑΒ ΒΓ ΑΒ+ΒΓ+Γ + Α = = ΚΛ ΛΜ ΚΛ+ΛΜ+ΜΝ+ΝΚ Γενίκευση του παραπάνω Αν ισχύει α β = γ δ, τότε α β = γ δ = α + γ β + δ Α Κ Ν Λ Μ Β Γ 3. Κάτι χρήσιµο: απόσταση σχεδίου πραγµατική απόσταση = κλίµακα ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ύο ευθύγραµµα τµήµατα ΑΒ και Γ έχουν µέτρα 5cm και 2dm αντίστοιχα. ΑΒ Να βρείτε τον λόγο Γ Θεωρία Σχόλιο Γ = 2dm = 2 0cm = 20cm, οπότε ΑΒ 5 3 = = Γ Ένα τετράγωνο ΑΒΓ έχει πλευρά ίση µε α και ένα άλλο τετράγωνο ΚΛΜΝ έχει πλευρά ίση µε 4α. Να υπολογίσετε τον λόγο της περιµέτρου του ΑΒΓ προς την περίµετρο του ΚΛΜΝ. Η περίµετρος του ΑΒΓ είναι ίση µε Π = 4α και του ΚΛΜΝ είναι Π 2 = 6α. Π 4α Οπότε = Π 6α = 4 Θεωρία 2
3 3 3. Ένα τρίγωνο έχει µήκη πλευρών x, x + 3 και x + 4 µέτρα και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο διαστάσεις 5 και 8 µέτρα. α) Να γράψετε τη σχέση που συνδέει την περίµετρο του τριγώνου µε το x. β) Αν ο λόγος της περιµέτρου του τριγώνου προς την περίµετρο του ορθογωνίου είναι 2, να υπολογίσετε τα µήκη των πλευρών του τριγώνου. α) Η περίµετρος του τριγώνου είναι Π τ = x + x +3 + x+ 4 = 3x + 7 β) Η περίµετρος του ορθογωνίου είναι Π ορ = = = 26 Πτ Λόγω της υπόθεσης έχουµε Π = 2 άρα 3x+ 7 = 2 Θεωρία ορ 3x + 7 =52 άρα 3x = x = 45 x = 45 : 3 = 5 Εποµένως οι πλευρές του τριγώνου έχουν µήκη 5, 8 και 9 µέτρα 4. Για δύο ποσά α και β ισχύει α 4 = β. Αν γνωρίζετε ότι α + β = 20, να υπολογίσετε 6 τα α και β. α 4 = β 6 = α + β 4+ 6 = 20 α = 2 οπότε = 2 άρα α = 2 4 = β και = 2 άρα β = 2 6 = 2 6 Θεωρία 5 Σχόλιο 2 5. Σε έναν πίνακα το ύψος ενός ανθρώπου είναι 0cm, ενώ το πραγµατικό του ύψος είναι,80m. Να βρείτε πόσο µικρότερα είναι τα αντικείµενα του πίνακα σε σχέση µε το πραγµατικό τους µέγεθος. Το πραγµατικό ύψος του ανθρώπου είναι,80m =,80 00 = 80cm Ο λόγος του ύψους στον πίνακα προς το πραγµατικό ύψος, δηλαδή η κλίµακα του 0 πίνακα είναι = = :8 Θεωρία Εποµένως τα αντικείµενα στον πίνακα είναι 8 φορές µικρότερα
4 4 6. Σε έναν χάρτη µε κλίµακα : , µία απόσταση ΑΒ έχει µήκος 25cm. Να βρείτε την πραγµατική απόσταση ΑΒ. Αν x είναι η πραγµατική απόσταση, ισχύει = x άρα x = = Εποµένως η πραγµατική απόσταση είναι x = cm = = ( : 00000) km = = 75km Θεωρία 4 Σχόλιο 3 7. Ένα οικόπεδο σχήµατος ορθογωνίου έχει διαστάσεις 0 και 5 cm σε σχέδιο µε κλίµακα : 200. Να βρείτε τις πραγµατικές διαστάσεις του οικοπέδου. Αν x και y είναι οι πραγµατικές διαστάσεις, τότε = 0 άρα 200 x x = = 2000 και = y άρα y = = 3000 ηλαδή οι πραγµατικές διαστάσεις του οικοπέδου είναι x = 2000cm = (2000 : 00) m = 20 m y = 3000cm = (3000 : 00) m = 30 m
5 5 8. Να συµπληρώσετε τον πίνακα Κλίµακα :2 :50 Μήκος σχεδίου 5cm 8cm Πραγµατικό µήκος 40m 20m η στήλη Αν x είναι το πραγµατικό µήκος, τότε 2 η στήλη 5 = 2 x Αν y είναι το µήκος στο σχέδιο, τότε 50 = y 40 άρα x = 2 5 = 0 cm άρα 50y = 40 οπότε y = 40 : 50 = 0,8 ηλαδή το µήκος στο σχέδιο είναι y = 0,8m 3 η στήλη Είναι 20m = 2000cm οπότε, αν x είναι η κλίµακα τότε x = Εποµένως η κλίµακα είναι 250 άρα 8x = 2000 x = 2000:8 = 250 Ο πίνακας συµπληρωµένος Κλίµακα :2 :50 :250 Μήκος σχεδίου 5cm 0,8m 8cm Πραγµατικό µήκος 0cm 40m 20m 9. Η πλευρά ενός τετραγώνου σε ένα σχέδιο µε κλίµακα 3 : 20 είναι 2 cm. Να υπολογίστε την πραγµατική περίµετρο του τετραγώνου. 3 2 Αν x είναι το πραγµατικό µήκος της πλευράς, τότε = 20 x 3x = 2 20 x = 440 : 3 = 480 Συνεπώς το πραγµατικό µήκος της πλευράς είναι 480cm και εποµένως η περίµετρος Π είναι Π= = 920 cm
6 6 0. Μία αίθουσα ενός σχολείου έχει διαστάσεις 8m και 0m. Ένας µαθητής, θέλοντας να σχεδιάσει µία σµύκρινση της αίθουσας, σχεδίασε ορθογώνιο µε διαστάσεις,5 cm και 2,5 cm. Είναι το σχέδιο του µαθητή σµίκρυνση της αίθουσας;,5 3 2,5 Είναι = και = Επειδή 6 3 4, η κλίµακα µε την οποία έγινε η σµίκρυνση των πλευρών δε είναι ίδια εποµένως το σχέδιο δεν αποτελεί σµίκρυνση της αίθουσας.
4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
1 4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εξίσωση µε έναν άγνωστο: Ονοµάζουµε µία ισότητα η οποία περιέχει αριθµούς και ένα γράµµα που είναι ο άγνωστος της εξίσωσης.. Λύση ή ρίζα της εξίσωσης : Είναι ο αριθµός
Διαβάστε περισσότερα5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2
Διαβάστε περισσότεραΤετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
Τετραγωνική ρίζα του θετικού αριθμού α, ονομάζεται ο θετικός αριθμός χ, όταν χ = α. Ορίζουμε επίσης ότι: 0 0. Δηλαδή αν α, x > 0 και x, τότε x. Συνέπειες του ορισμού Για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει:
Διαβάστε περισσότερα1.2 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ
1 1. ΛΟΟΣ ΥΘΥΡΜΜΩΝ ΤΜΗΜΤΩΝ ΘΩΡΙ 1. Παραλληλία και ισότητα ν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ορίζουν ίσα ευθύγραµµα τµήµατα σε µία ευθεία τότε θα ορίζουν ίσα ευθύγραµµα τµήµατα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία
Διαβάστε περισσότερα1.2 Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
1 1. Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ MΟΝΩΝΥΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Αριθµητική παράσταση : Είναι η παράσταση που περιέχει πράξεις µεταξύ αριθµών. Αλγεβρική παράσταση : Είναι η παράσταση που περιέχει πράξεις µεταξύ αριθµών
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο
Διαβάστε περισσότερα1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals, height.
Νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Σχολικό έτος 2016-17 Σπύρος Γ. Γλένης spyrosglenis@gmail.com Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals,
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α
ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,
Διαβάστε περισσότερα(1) (2) A ΑE Α = AΒ (ΑΒΕ) (Α Ε)
9. Τα τρίγωνα και έχουν κοινή γωνία, άρα: () () A E AB A E A (1) Όµοια τα τρίγωνα και, άρα: () () A E AB A A () E Όµως από το θεώρηµα του Θαλή: A A () ( // ) () () πό (1), (), () έχουµε. () () Άρα () ()
Διαβάστε περισσότεραX Άπειρες ευθείες, X Μία µόνο ευθεία, X ύο µόνο ευθείες.
1. Συµπλήρωσε τα παρακάτω κενά: α. Το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ, που ενώνει δύο σηµεία Α και Β λέγεται απόσταση των σηµείων. β. Μέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος ΑΒ ονοµάζουµε το σηµείο του Μ που
Διαβάστε περισσότερα3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ
1 3.5 ΕΜΒ Ν ΚΥΚΛΙΚΥ ΙΣΚΥ ΘΕΩΡΙ Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ : Ε = πρ Σηµείωση : Tο εµβαδόν του κυκλικού δίσκου, χάριν ευκολίας αναφέρεται σαν εµβαδόν του κύκλου. ΣΧΛΙ Για το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Προκειμένου να προσδιορίσουμε τη θέση ενός
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Στον παρακάτω πίνακα τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ είναι οι πλευρές ενός o ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ με Â 90. Να συμπληρώσετε τον πίνακα αυτό. ΑΒ 6 3
Διαβάστε περισσότεραΤι ονομάζουμε εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας; Αναφέρετε ονομαστικά τις μονάδες μέτρησης επιφανειών.
1 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες: Εμβαδόν, Τετραγωνικό Μέτρο, Τετραγωνικό Δεκάμετρο, Τετραγωνικό Εκατοστόμετρο, Τετραγωνικό Χιλιοστόμετρο, Στρέμμα. Θυμόμαστε- Μαθαίνουμε:
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν Α ΒΓ, Ε ΑΒ τότε το τρίγωνο
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις
Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση
Διαβάστε περισσότερα2 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 11. Σε κάθε τρίγωνο να αποδείξετε ότι το τετράγωνο µιας πλευράς που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, ισούται µε το άθροισµα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών ελαττωµένο
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο
Διαβάστε περισσότερα1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:
Διαβάστε περισσότερα1. Οµόλογες πλευρές : Στα όµοια τρίγωνα οι οµόλογες πλευρές βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες και αντίστροφα.
1 1.5. ΟΜΟΙ ΤΡΙΩΝ ΘΩΡΙ 1. Όµοια τρίγωνα : ια τα όµοια τρίγωνα ισχύουν όλα όσα αναφέραµε στα όµοια πολύγωνα. 2. ποκλειστικά για τα τρίγωνα : ύο τρίγωνα είναι όµοια όταν έχουν δύο γωνίες ίσες ΣΧΟΛΙ 1. Οµόλογες
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ η ΕΚΑ Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Ποιο σχήµα ονοµάζουµε κύκλο µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ ; Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε αριθµό της πρώτης στήλης µε ένα γράµµα της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΘΕΜΤ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΕΜ 1. α) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες. α+0=.. α 1=. α-α=.. α:α=. 0 α=. 0:α=. Το α είναι ένας αριθµός διαφορετικός του 0. β) Στις παρακάτω προτάσεις να
Διαβάστε περισσότεραΚαλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο
1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα
Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Συνοπτική θεωρία Οι σημαντικότερες αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΚΕΦΑΙΑΟ 9 ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραÊåöÜëáéï 7 ï. âéâëéïììüèçìá 22: -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ
ÊåöÜëáéï 7 ï Åõèýãñáììá ó Þìáôá âéâëéïììüèçìá : -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ âéâëéïììüèçìá 3: -Åìâáäü ôñéãþíïõ -Åìâáäü
Διαβάστε περισσότερα2.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 30 Ο 45 Ο 60 Ο
.4 ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ 0 Ο 45 Ο 60 Ο ΘΕΩΡΙ. Τριγωνοµετρικοί αριθµοί 0 ο, 45 ο, 60 ο : ηµίτονο συνηµίτονο εφαπτοµένη 0 ο 45 ο 60 ο ΣΚΗΣΕΙΣ. Στο διπλανό πίνακα, σε κάθε πληροφορία της στήλης, να επιλέξετε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 07-1-014 Ονοματεπώνυμο: Θέμα 1ο Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του ισούται με το γινόμενο της υποτείνουσας
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Εισαγωγή : Λόγοι που επιβάλλουν τη διδασκαλία της ομοιοθεσίας
ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Κοντογιάννης Δημήτριος, Σύμβουλος του Π.Ι. & Αργυράκης Δ., Βουργάνας Π., Μεντής Κ., Τσικοπούλου Σ. & Χρυσοβέργης Μ. (Συγγραφική Ομάδα) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΝΟΤΗΤΑ: Ομοιοθεσία ισαγωγή : Λόγοι
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου
Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός ΜPhil Α Λυκείου Άλγεβρα Θέματα Εξετάσεων
Διαβάστε περισσότεραΑ σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών 1. Να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές για να εκφράσετε με μια αλγεβρική παράσταση τις παρακάτω φράσεις: a. Η διαφορά δυο
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»
1 ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο το ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο κάθε κάθετης πλευράς είναι ίσο µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.
Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν
Διαβάστε περισσότερα3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ
1 3.4 ΙΙΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΡΜΜΥ ΡΘΩΝΙΥ ΡΜΥ ΤΕΤΡΩΝΥ ΤΡΠΕΖΙΥ ΙΣΣΚΕΛΥΣ ΤΡΠΕΖΙΥ ΘΕΩΡΙ 1. Ιδιότητες παραλληλογράµµου Το σηµείο τοµής των διαγωνίων του είναι κέντρο συµµετρίας (Το κέντρο συµµετρίας) ι διαγώνιες διχοτοµούνται,
Διαβάστε περισσότερα4.2 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y = αx 2 + βx + γ µε α 0
1. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y = α + + γ µε α 0 ΘΕΩΡΙΑ 1. Τετραγωνική συνάρτηση : Ονοµάζεται κάθε συνάρτηση της µορφής y = α + + γ, α 0. Γραφική παράσταση της συνάρτησης y = α + + γ, α 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΕφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου 1. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος η πλευρά ΒΓ που βρίσκεται απέναντι από την ορθή
Διαβάστε περισσότερα1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
ΜΕΡΟΣ Α 1.4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 59 1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο Ο πολλαπλασιασμός μονώνυμου με πολυώνυμο γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3. 2 ο Θέµα
1 ΙΩΝΙΣΜ ΘΕΩΡΙ 1 ο Θέµα. Τι ονοµάζουµε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµού και πως την συµβολίζουµε ; Να συµπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις i) ν α 0 τότε ( α ) =. ii) ια οποιονδήποτε αριθµό α ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΟι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση
Διαβάστε περισσότερα3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος.
. Δίνεται η εξίσωση λ + 4(λ ) = 0, με παράμετρο λ R α) Να βρείτε τη διακρίνουσα της εξίσωσης. β) Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε λ R. γ) Αν, είναι οι ρίζες της παραπάνω
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι
Διαβάστε περισσότερα1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου; 2. Ποια είναι τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου;
ΜΕΡΟΣ Β : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ -ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1.1 Ισότητα τριγώνων 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου; Κυρια στοιχεια του τριγωνου ειναι: οι πλευρες του ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ οι γωνιες του Α,Β,Γ.
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων
Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν ΑΔ ΒΓ, ΕΔ ΑΒ τότε το τρίγωνο
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..
Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :
Διαβάστε περισσότερα1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο
1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001
Γεωµετρία Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Ζήτηµα ο Α. Να αποδείξετε ότι, σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσά του, ισούται µε το γινόµενο των προβολών των κάθετων
Διαβάστε περισσότεραΑναλογίες. ΘΕΜΑ 2ο. (Μονάδες 5) β) Να υπολογίσετε το ΓΒ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) ΑΒ από το σημείο Γ ; (Μονάδες 15)
Αναλογίες 2_20863. Στο παρακάτω σχήμα είναι 12 και 8. α) Να υπολογίσετε τους λόγους και. (Μονάδες 6) β) Να υπολογίσετε το ΑΓ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) γ) Να υπολογίσετε τον λόγο. Σε τι λόγο λ διαιρείται
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj klzxcvλοπbnαmqwertyuiopasdfghjklz ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ
Διαβάστε περισσότερα2.5 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
1 5 ΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΩΡΙ αθµωτά ή µονόµετρα µεγέθη : ίναι τα µεγέθη τα οποία προσδιορίζονται πλήρως αν δοθεί µόνο το µέτρο τους και η µονάδα µέτρησης πχ η θερµοκρασία, η µάζα, το µήκος κλπ ιανυσµατικά
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις κατανόησης
0. 0.3 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 7 8 Ερωτήσεις κατανόησης. Να γράψετε τους τύπους υπολογισµού του εµβαδού Τετραγώνου Ορθογωνίου i Παραλληλογράµµου iν) Τριγώνου ν) Τραπεζίου πάντηση Ε = α Ε = α β
Διαβάστε περισσότερα1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των
Διαβάστε περισσότερα4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ
1 4.4 Η ΠΥΡΜΙ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Πυραµίδα Ονοµάζεται ένα στερεό του οποίου µία έδρα είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο και όλες οι άλλες έδρες του είναι τρίγωνα µε κοινή κορυφή. ύο πυραµίδες φαίνονται
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου. Ενότητα 8. β τεύχος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 48 Ενότητα 8 Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου β τεύχος Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου 48 1η Άσκηση Να συμπληρώσεις τον
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 6 / 2014 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......
Διαβάστε περισσότεραΔιαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα
ΜΕΡΟΣ Β. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ 7. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Ίσα τμήματα μεταξύ παραλλήλων ευθειών Αν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ
ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ
ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΟµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όµοια λέγονται δύο πολύγωνα που έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες. Λόγος οµοιότητας δύο όµοιων πολυγώνων λέγεται ο λόγος δύο
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012
ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012 ΘΕΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις ανάπτυξης. (ΑΒΓ) = 4 ( ΕΖ) ή ( ΕΖ) = (ΑΒΓ) Θα δείξουµε ότι (ΑΒΓ ) = ΑΓ. Πράγµατι είναι: (Α Γ) = (ΑΒΓ) = Εποµένως (Α Γ) + (ΑΒΓ) =
Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) Επειδή τα Ζ,, Ε είναι µέσα των πλευρών τριγώνου είναι Ζ // Ε και Ε // Ζ. Άρα το τετράπλευρο Ζ Ε είναι παραλληλόγραµµο. Η διαγώνιος ΖΕ του παραλληλογράµµου το χωρίζει σε δύο ισοδύναµα
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε
Διαβάστε περισσότερα3.3 ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ
1 3 ΠΛΛΗΛΟΜΜΟ ΟΘΟΩΝΙΟ ΤΤΩΝΟ ΟΜΟΣ ΤΠΙΟ ΙΣΟΣΛΣ ΤΠΙΟ ΘΩΙ Παραλληλόγραµµο Λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες. ( // και // ) άσεις και ύψη στο παραλληλόγραµµο άθε πλευρά του µπορεί
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότερα1.5 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ
.5 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ταυτότητα : Λέγεται κάθε ισότητα που περιέχει µεταβλητές και αληθεύει για οποιεσδήποτε τιµές των µεταβλητών της.. Αξιοσηµείωτες ταυτότητες : Είναι ταυτότητες που χρησιµοποιούµε
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ύο τρίγωνα είναι ίσα όταν µε κατάλληλη µετατόπιση, το ένα συµπίπτει µε το άλλο. Β. Κριτήρια ισότητας τριγώνων Πρώτο κριτήριο Αν όλες οι πλευρές του ενός τριγώνου
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ
ΜΕΡΟΣ.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙ 45. 4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙ Το ομοιόθετο σημείου ν πάρουμε δύο σημεία Ο, και στην ημιευθεία Ο πάρουμε ένα σημείο ', τέτοιο ώστε Ο = 2 O, τότε λέμε ότι το σημείο είναι ο- μοιόθετο του με κέντρο Ο
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10
ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου
70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 34 1ο ΣΧΕ ΙΟ ιδακτική ενότητα: Πυθαγόρειο Θεώρηµα ΘΕΜΑ 1ο Α. (1,5 µονάδες) Αν στο διπλανό σχήµα το Α είναι ύψος του τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ και Ε ΑΒ,
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αρ. Κατ.
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/06/2015 Βαθμός:. Ολογρ.:. Υπογραφή: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 Ώρες Ονοματεπώνυμο:....
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ. Τρίτη 25 η Ιουνίου 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3)
ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ Τρίτη 5 η Ιουνίου 013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Θέμα ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) 1. Να υπολογίσετε το εξαγόμενο 1 9 1 9.. Αν = 1 x και y =
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Β Λυκείου. Τράπεζα Θεμάτων 18-22/1/2015
Τράπεζα Θεμάτων 8 -//0 ο Θέμα Δικαιοσυνόπουλος Νίκος Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Πατσιμάς Δημήτρης Θεωρήματα διχοτόμων..8.δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΔ διχοτόμο της γωνίας και Φέρουμε τις διχοτόμους
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΓ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1
Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. 1.i) 1.ii) 1.iii) 1.iv) Ποιο είναι το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f(x) = ln(1.
.. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 45 48 A Οµάδας.i) Ποιο είναι το πεδίο ορισµού της συνάρτησης () + 3+ Οι ρίζες του τριωνύµου 3 + είναι και. Πρέπει 3 + 0 και Άρα D (, ) (, ) (, + ).ii) Ποιο είναι το
Διαβάστε περισσότερα2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ
1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις
Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
Διαβάστε περισσότερα7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ
1 7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1. Απόλυτη τιµή ρητού: Έστω ένας ρητός αριθµός α. Η απόλυτη τιµή του αριθµού α συµβολίζεται µε α και εκφράζει την απόσταση του σηµείου µε τετµηµένη α από την αρχή Ο του
Διαβάστε περισσότερα1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. Το οµοιόθετο γωνίας : Είναι γωνία ίση µε την αρχική
1 1.4 ΜΙΘΣΙ ΘΩΡΙ 1. Το οµοιόθετο ευθυγράµµου τµήµατος ίναι ευθύγραµµο τµήµα // AB και τέτοιο ώστε = λ, όπου λ ο λόγος οµοιοθεσίας (το κέντρο οµοιοθεσίας να µην ανήκει στν ευθεία ). Το οµοιόθετο γωνίας
Διαβάστε περισσότεραΘέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 90 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει Α = 90, β = 9 cm, γ = 1 cm και την ΑΜ διάµεσο. Το µήκος του ΑΜ ισούται µε: Α. 9. 9 Ε. 1 15 Β. 6 Γ..
Διαβάστε περισσότερα