Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας"

Transcript

1 Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ - ΕΚΦΡΑΣΗ Γ. Ναβροζίδης, Χ. Μήτσας, Ε. Φλουδά, Μ. Αναγνώστου, Φ. Στρέλε ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΙΜ-0 ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 999 Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας, Βιομηχανική Περιοχή Θεσ/νίκης, Οικ. Τετ. 8, Κτήριο 4, Σίνδος 570 Θεσ/νίκη Τηλ. : , FAX: , emal:

2 Copyrght 999, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Η αναπαραγωγή μέρους ή ολόκληρης της τεχνικής οδηγίας αυτής, επιτρέπεται μόνο μετά από γραπτή έγκριση του Ελληνικού Ινστιτούτου Μετρολογίας

3 Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Η ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΚΦΡΑΣΗ Γ. Ναβροζίδης, Χ. Μήτσας, Ε. Φλουδά, Μ. Αναγνώστου, Φ. Στρέλε ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΙΜ-0 ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 999

4 Η Αβεβαιότητα Μετρήσεων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή.... Μετρήσεις.... Μετρήσεις στην Βιομηχανική Παραγωγή....3 Μετρήσεις και Ποιότητα Ο Ρόλος της Μετρολογίας.... Το διεθνές σύστημα μονάδων.... Ορολογία της Μετρολογίας..... Μέτρηση..... Πρότυπο Μέτρησης Διακρίβωση Ιχνηλασιμότητα Αβεβαιότητα Μετρολογία....3 Το Εθνικό Σύστημα Μετρολογίας Χαρακτηριστικά Οργάνων Μέτρησης Ορισμοί Μέγεθος Ακρίβεια Επαναληψιμότητα Αναπαραγωγησιμότητα Ευαισθησία Διακριτική ικανότητα Υστέρηση Ολίσθηση Συχνότητα Διακριβώσεων 4. Αβεβαιότητα Μετρήσεων.. 4. Εισαγωγή.. 4. Η Στατιστική στην Ανάλυση Τυχαίων Σφαλμάτων Μέτρησης 4.3 Ορισμοί. 4.4 Η Συστηματική Αντιμετώπιση της Αβεβαιότητας Μετρήσεων και η Εφαρμογή της στην Μετρολογία. 4.5 Μοντέλο Μετρήσεων 4.5. Προσδιορισμός της Τυπικής Αβεβαιότητας Προσδιορισμός της Συνδυασμένης Αβεβαιότητας Προσδιορισμός της Διευρυμένης Αβεβαιότητας Τεκμηρίωση του Υπολογισμού Αβεβαιότητας Μετρήσεων ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Εκτίμηση Αβεβαιότητας Ζύγισης

5 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Διακρίβωση μιας Ηλεκτρικής Αντίστασης 0 kω ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Διακρίβωση Προτύπου Βάρους kg ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ Διακρίβωση Σετ Πλακιδίων Μήκους 0,5 mm 00 mm ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ E Διάγραμμα Ροής για τον Υπολογισμό της Αβεβαιότητας

6 . Εισαγωγή. Μετρήσεις Η διαδικασία των μετρήσεων είναι τόσο παλαιά όσο και η ανθρώπινη ύπαρξη. Οι απαιτήσεις όμως που αφορούν την ακρίβεια και τις δυνατότητες αυξήθηκαν και αυξάνονται συνεχώς, παράλληλα με την εξέλιξη της τεχνολογίας και τις απαιτήσεις στην ποιότητα της ζωής μας. Οι μετρήσεις που γίνονται καθημερινά δεν αποτελούν μόνο το μέσο προαγωγής της επιστημονικής έρευνας και των τεχνολογικών κατακτήσεων, αλλά επηρεάζουν βαθύτατα τη ζωή του κάθε ανθρώπου. Φανερά παραδείγματα είναι οι εμπορικές συναλλαγές, η εξασφάλιση της ποιότητας προϊόντων, η εκμετάλλευση φυσικών πόρων, η δημόσια υγεία, η Εθνική Άμυνα, κ.λ.π. Οι μετρήσεις της καθημερινής ζωής θεωρούνται δεδομένες και συνήθως δεν αμφισβητεί κανείς την αξιοπιστία τους. Π.χ. οι ζυγοί της αγοράς τροφίμων, οι μετρητές στο βενζινάδικο, οι μετρητές του ηλεκτρικού ρεύματος, το πιεσόμετρο αίματος και πολλά άλλα όργανα μέτρησης θεωρούνται ελεγχόμενα όργανα ακρίβειας. Στην πραγματικότητα όμως, δεν υπάρχουν μετρήσεις που δεν περιλαμβάνουν έστω και ένα μικρό σφάλμα. Σφάλματα και αποκλίσεις μετρήσεων πάντα συνοδεύουν τις μετρήσεις, δεδομένου ότι ποτέ δεν είναι δυνατόν να υπάρχει πλήρης ταύτιση τόσο μεταξύ δύο ίδιων μετρήσεων, όσο και ανάμεσα στη μετρούμενη τιμή και στην πραγματική τιμή ενός μεγέθους. Το ερώτημα επομένως είναι, κατά πόσο τα σφάλματα επηρεάζουν τη λειτουργία και την ποιότητα ενός προϊόντος. Κατά συνέπεια, εδώ υπεισέρχεται η έννοια της μετρολογίας και της διακρίβωσης, η εφαρμογή της οποίας αφορά στον έλεγχο της αξιοπιστίας ή της ακρίβειας των μετρήσεων. Πρακτικά, ο έλεγχος της αξιοπιστίας ενός οργάνου μέτρησης μπορεί να γίνει από ένα άλλο όργανο (πρότυπο ή διακριβωτή) μεγαλύτερης ακρίβειας αλλά και πιστοποιημένης (δηλ. με γνωστό βαθμό σφάλματος ή απόκλισης μέτρησης). Σύγκριση των μετρήσεων ανάμεσα στο υπό έλεγχο μετρητικό όργανο και στο πρότυπο/διακριβωτή, αποκαλύπτει την απόκλιση μετρήσεων του πρώτου. Τα αποτελέσματα που δείχνουν τις αποκλίσεις μέτρησης του οργάνου μέτρησης, σε σύγκριση με τις απαιτήσεις ακρίβειας μέτρησης που επιβάλλονται από την εφαρμογή του οργάνου μέτρησης για την οποία προορίζεται, καταδεικνύουν κατά πόσο το εν λόγω όργανο είναι αξιόπιστο.αν, για παράδειγμα, μια εφαρμογή επιβάλλει (προδιαγράφει) ακρίβεια μετρήσεων μάζας g γύρω από την ονομαστική τιμή μέτρησης (δηλ. στο εύρος g + τιμή, τιμή + g), μια απόκλιση μικρότερη από g (π.χ. 0, g) είναι αποδεκτή. 5

7 Αντίστοιχα, στο παράδειγμα αυτό μπορεί ο ζυγός που ελέγχεται να έχει διακριτική ικανότητα (resoluton) μικρότερη από την απαιτούμενη ακρίβεια (π.χ. διακριτική ικανότητα 0, g έναντι g απαιτούμενης από την εφαρμογή/διεργασία ακρίβειας). Στην περίπτωση αυτή, αν η απόκλιση των μετρήσεων είναι π.χ. 0,8 g, είναι μεν σημαντική, αλλά μέσα στα όρια αποδοχής βάσει της απαίτησης που επιβάλλει η ίδια η διεργασία και εφαρμογή του οργάνου.. Μετρήσεις στην Βιομηχανική Παραγωγή Οι μετρήσεις στη βιομηχανία υπεισέρχονται σε διάφορες δραστηριότητες της λειτουργίας της. Στον έλεγχο των διαδικασιών παραγωγής, κατά τον οποίο τιμές παραμέτρων των διεργασιών καταγράφονται, ελέγχονται και ρυθμίζονται, ώστε η διακύμανση τους να είναι μέσα σε αποδεκτά και προκαθορισμένα όρια προκειμένου να εξασφαλίζεται η βέλτιστη λειτουργία της διεργασίας. Οι μετρήσεις αυτές γίνονται με όργανα μέτρησης που είναι εγκατεστημένα στη διαδικασία (π.χ. όργανα μέτρησης πίεσης, θερμοκρασίας, μάζας, διαστάσεων, ηλεκτρικής έντασης και τάσης, ισχύος, κλπ.). Οι μετρήσεις μπορεί να είναι ασυνεχείς ή συνεχείς. Επίσης, η καταγραφή τους και η επεξεργασία τους μπορεί να γίνεται συνεχώς και αυτόματα μέσω ηλεκτρονικών υπολογιστών. Επιπλέον, βάσει των αποτελεσμάτων των μετρήσεων μπορεί να δίνονται κατάλληλες εντολές σε όργανα ρύθμισης για τις κατάλληλες επεμβάσεις στη διαδικασία. Κατά συνέπεια, οι μετρήσεις στις διαδικασίες μπορεί να είναι μέρος ενός συστήματος ελέγχου της διαδικασίας, όπως επίσης μπορεί να είναι περιστασιακές..3 Μετρήσεις και Ποιότητα Στο έλεγχο της ποιότητας οι μετρήσεις υπεισέρχονται σε δοκιμές και ελέγχους που γίνονται προκειμένου να διαπιστωθεί κατά πόσο ένα υλικό ή προϊόν ικανοποιεί τις απαιτήσεις ή προδιαγραφές ενός προτύπου, σύμφωνα με τις οποίες παράγεται και ελέγχεται. Οι μετρήσεις αυτές μπορεί να γίνονται τόσο κατά την διάρκεια της διαδικασίας (δηλ. on-lne) όσο και στο εργαστήριο. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων κρίνουν κατά πόσο ένα προϊόν είναι κατάλληλο για αποδέσμευση και διάθεση στον καταναλωτή, ο οποίος είναι ο τελικός αποδέκτης αλλά και ο κριτής της ποιότητας. 6

8 Είναι σαφές ότι λανθασμένες μετρήσεις μπορεί να έχουν σοβαρές επιπτώσεις, οι οποίες συνοψίζονται στα εξής: a) Σφάλματα σε μετρήσεις κατά τον έλεγχο των διεργασιών μπορεί να επιφέρουν αύξηση του κόστους παραγωγής λόγω απόκλισης των παραμέτρων λειτουργίας από τις βέλτιστες συνθήκες/τιμές. Η αύξηση του κόστους μπορεί να είναι συνέπεια αύξησης κατανάλωσης υλικών, ενέργειας, μεγάλων νεκρών χρόνων (λόγω βλαβών, μεγάλων χρόνων αναμονής, ανεπαρκούς ρύθμισης, κλπ.). b) Σφάλματα μετρήσεων σε ελέγχους ποιότητας υλικών και προϊόντων μπορεί να επιφέρουν υποβάθμιση της ποιότητας των προϊόντων που διατίθενται στον τελικό καταναλωτή και κατά συνέπεια υψηλό κόστος αποκατάστασης τυχόν προβλημάτων ή ακόμη και υποβάθμιση της ανταγωνιστικής θέσης της επιχείρησης στην αγορά.. Ο Ρόλος της Μετρολογίας Η έννοια των μετρήσεων στο πλαίσιο της μετρολογίας έχει την αρχή ότι ένα μέγεθος δεν μπορεί ποτέ να μετρηθεί με αποτέλεσμα την «αληθινή τιμή» του. Μόνο στο πλαίσιο κάποιων συμβάσεων υπάρχει μια «αληθινή τιμή», και τότε είναι δυνατόν να προσδιορισθεί η διαφορά με την μετρούμενη τιμή που εκφράζει το σφάλμα/την ακρίβεια της μέτρησης. Επομένως, η μετρολογία υλοποιεί τις μονάδες με σκοπό την ελαχιστοποίηση των σφαλμάτων μέτρησης.. Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων SI Στην η Γενική Συνέλευση Μέτρων και Σταθμών το 960 συμφωνήθηκε το Διεθνές Σύστημα Μονάδων SI (Systeme Internatonal d Untes). Με την υπογραφή της σύμβασης από την Ελλάδα τον Οκτώβριο του 999 ισχύει αυτή η σύμβαση με όλες της νομικές συνέπειες και στην Ελλάδα.. Η παγκόσμια αναγνώριση του συστήματος SI έχει σκοπό την τυποποίηση της χρήσης των μονάδων, ώστε να αποφευχθεί το χάος των μονάδων που επικρατούσε επί αιώνες στο παρελθόν. Είναι προφανές ότι ένα ενιαίο συμβατό σύστημα μονάδων μέτρησης είναι πιο αποτελεσματικό για την διεθνή κοινότητα και διευκολύνει τις εμπορικές και επιστημονικές συναλλαγές με τη μέγιστη αποτελεσματικότητα στον διεθνή χώρο. Οι μετρήσεις βάσει αυτού του συστήματος είναι πλέον άμεσα συγκρίσιμες και θα έχουν μια κοινή αναγνώριση. 7

9 Το σύστημα SI ξεχωρίζει τις μονάδες σε δύο τάξεις: τις βασικές και τις παράγωγες μονάδες. Ως βασικές μονάδες ορίστηκαν οι παρακάτω επτά μονάδες: το Μέτρο (m) - μονάδα του μήκους το Χιλιόγραμμο (kg) - μονάδα της μάζας το Δευτερόλεπτο (s) - μονάδα του χρόνου το Αμπέρ (Α) - μονάδα της έντασης ηλεκτρικού ρεύματος το Κέλβιν (Κ) - μονάδα της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας το Μολ (mol) - μονάδα της ποσότητας ουσίας το Καντέλα (cd) - μονάδα της έντασης του φωτός Οι παράγωγες μονάδες αποτελούν αλγεβρικούς συνδυασμούς των βασικών μονάδων και μπορούν να έχουν ειδικά ονόματα και σύμβολα όπως π.χ. η μονάδα της πίεσης Pa = Nm - (Pascal = Newton / square meter). Όλες οι μονάδες του συστήματος SI είναι συμβατές και μετατρέπονται η μία στην άλλη με τους κανόνες του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης αποκλειστικά με τον αριθμητικό συντελεστή. Το Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας (ΕΙΜ), ως ανώτατος φορέας μετρολογίας του κράτους, είναι υπεύθυνο για την υλοποίηση και τη διάδοση των μονάδων μέτρησης στην Ελλάδα. Κατά συνέπεια, το ΕΙΜ υλοποιεί τα εθνικά πρότυπα των μονάδων σύμφωνα με τον ορισμό τους και με τη μικρότερη δυνατή αβεβαιότητα μετρήσεων. Ο ορισμός των βασικών μονάδων σύμφωνα με την η Γενική Συνέλευση των Μέτρων και Σταθμών δίνεται παρακάτω: Μήκος Μέτρο (m) - Το μέτρο είναι το μήκος της διαδρομής του φωτός στο κενό σε χρόνο / s. Μάζα Χιλιόγραμμο (kg) - Το χιλιόγραμμο είναι η μονάδα μάζας και είναι ίσο με την μάζα την οποία έχει το Διεθνές Πρότυπο kg. 8

10 Χρόνος Δευτερόλεπτο (s) - Το Δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια των περιόδων της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στην μετάπτωση ανάμεσα σε δύο επίπεδα υπέρλεπτης υφής της βασικής κατάσταση του Cs-33. Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύματος Αμπέρ (Α) - Το αμπέρ είναι η σταθερή ένταση ρεύματος, η οποία, όταν διαρρέει ευθύγραμμους αγωγούς απείρου μήκους, με απειροελάχιστη επιφάνεια κυκλικής διατομής και μεταξύ τους απόσταση σε κενό ενός μέτρου, δημιουργεί ανάμεσα τους δύναμη 0-7 Ν ανά μέτρο μήκους. Θερμοδυναμική Θερμοκρασία Κέλβιν (Κ) - Το Κέλβιν είναι το κλάσμα /73,6 της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού. Ποσότητα Ουσίας Μολ (mol) - Το μολ είναι η ποσότητα της ουσίας ενός συστήματος το οποίο αποτελείται από τόσες βασικές μονάδες όσες περιέχουν γραμμάρια άνθρακα ατομικού αριθμού. Ένταση Φωτισμού Καντέλα (Cd) - Το καντέλα είναι η ένταση φωτισμού σε μια ορισμένη κατεύθυνση μιας πηγής, η οποία εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας Hz και έχει ένταση ακτινοβολίας σε αυτή τη κατεύθυνση ίση με /683 W/sr. Πέραν της πειραματικής υλοποίησης των εθνικών προτύπων των μονάδων, το ΕΙΜ έχει την ευθύνη της συνεχούς διατήρησης και ανάπτυξης των προτύπων αυτών, με σκοπό τη βελτίωση της ακρίβειάς τους ώστε να εξασφαλισθεί η "ισοδυναμία" των εθνικών προτύπων της Ελλάδας με τα αντίστοιχα πρότυπα των άλλων κρατών. 9

11 . Ορολογία της Μετρολογίας.. Μέτρηση Μετρώ: - Συγκρίνω τη φυσική ιδιότητα ενός αντικειμένου με την αντίστοιχη ενός προτύπου αντικειμένου διαβάζοντας την ένδειξή του. Το χρησιμοποιούμενο πρότυπο θα πρέπει να μεταφράσει αριθμητικά την ιδιότητα αυτή σε μια τιμή, στην οποία επισυνάπτεται μια μονάδα, η οποία υλοποιείται σε μια κατάλληλη κλίμακα. Λόγω της πεπερασμένης σταθερότητας του προτύπου, των περιβαλλοντικών συνθηκών, καθώς και της κλίμακας, η κάθε μέτρηση παρέχει μια αβεβαιότητα σχετικά με την αληθινή τιμή της ένδειξης. Η μέτρηση επομένως αποτελεί το σύνολο μιας διαδικασίας με αποτέλεσμα τον προσδιορισμό της τιμή ενός μεγέθους... Πρότυπο Μέτρησης Πρότυπα μέτρησης μπορεί να είναι ένα φυσικό σώμα, ένα όργανο μέτρησης, μια πειραματική διάταξη, ώστε να ορισθεί, να υλοποιηθεί, να συντηρεί ή να αναπαράγει μια μονάδα, ή μία ή πολλές τιμές ενός μεγέθους, για να μεταφέρει τις τιμές αυτές σε άλλα μετρητικά όργανα μέσω σύγκρισης. Τα είδη των μετρολογικών προτύπων είναι τα ακόλουθα : a) Πρωτεύον Πρότυπο - Το πρότυπο που είναι σαφώς καθορισμένο ή ευρέως αναγνωρισμένο ως αυτό που έχει την υψηλότερη μετρολογική ποιότητα και του οποίου η τιμή είναι αποδεκτή χωρίς καμιά άλλη αναφορά σε άλλα πρότυπα του ίδιου μεγέθους. b) Μερικές φορές το Εθνικό Πρότυπο ενός μεγέθους συμπίπτει με το αντίστοιχο πρωτεύον πρότυπο. c) Πρότυπο Αναφοράς - Το πρότυπο το οποίο έχει γενικά την υψηλότερη μετρολογική ποιότητα σε μια δεδομένη τοποθεσία ή σε έναν δεδομένο οργανισμό, και από την τιμή του οποίου εξάγονται οι πραγματοποιούμενες μετρήσεις. Το πρότυπο αναφοράς πρέπει να διακριβώνεται περιοδικά. d) Δευτερεύον Πρότυπο - Το πρότυπο στο οποίο επισυνάπτεται μια τιμή μετά από σύγκριση με το πρωτεύον πρότυπο του ίδιου μεγέθους. e) Πρότυπο Μεταφοράς - Το πρότυπο που χρησιμοποιείται ως ενδιάμεσο κατά την σύγκριση προτύπων. f) Πρότυπο Εργασίας - Πρότυπο το οποίο χρησιμοποιείται σε καθημερινή βάση για την διακρίβωση ή τον έλεγχο των μεγεθών των υλικών, μετρητικών συσκευών ή υλικών αναφοράς. 0

12 ..3 Διακρίβωση Διακρίβωση: - συγκριτική μέτρηση μεταξύ δύο οργάνων / προτύπων μέτρησης, από τα οποία το ένα είναι το πρότυπο αναφοράς με πιστοποιημένη τιμή και αβεβαιότητα (ιχνηλασιμότητα σε Εθνικό ή Διεθνές Πρότυπο), και το άλλο είναι το όργανο / πρότυπο προς διακρίβωση, για το οποίο θα πιστοποιηθεί η απόκλιση και η αβεβαιότητα της ένδειξης ή της κλίμακας μέτρησής του σχετικά με την πιστοποιημένη τιμή / κλίμακα μέτρησης του οργάνου / προτύπου αναφοράς...4 Ιχνηλασιμότητα Ιχνηλασιμότητα: - η ιδιότητα ενός αποτελέσματος μέτρησης ή μιας αριθμητικής τιμής ενός προτύπου, η οποία σχετίζεται με δεδομένα πρότυπα αναφοράς, συνήθως Εθνικά ή Διεθνή, διαμέσου αδιάσπαστής αλυσίδας διακριβώσεων με καθορισμένη αβεβαιότητα...5 Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα μέτρησης: - μέρος αποτελέσματος μιας μέτρησης ή διακρίβωσης, που εκφράζεται σαν αριθμητική τιμή στην μονάδα μέτρησης και υπολογίζεται με στατιστικές μεθόδους λαμβάνοντας υπόψη : Α) την αβεβαιότητα του οργάνου / προτύπου, Β) τη σταθερότητα του αντικειμένου, Γ) τις περιβαλλοντικές συνθήκες..6 Μετρολογία Μετρολογία: - η επιστήμη των μετρήσεων και των συστημάτων μέτρων και σταθμών με αντικείμενο τις μεθόδους και την τεχνική της μέτρησης, το σύστημα των μονάδων μέτρησης και την ακρίβεια των μετρήσεων και προτύπων αναφοράς. Σκοπός της μετρολογίας είναι η πειραματική υλοποίηση των μονάδων με βάση τον ορισμό τους, με την μικρότερη δυνατή αβεβαιότητα μέτρησης, με αποτέλεσμα την ανάπτυξη προτύπων συσκευών σε υψηλό μετρολογικό επίπεδο. Οι πρότυπες αυτές συσκευές ορίζονται συνήθως ως Εθνικά Πρότυπα Μεγεθών.

13 .3 Το Εθνικό Σύστημα Μετρολογίας Η εσωτερική «συγκριτικότητα» των μετρήσεων εξασφαλίζεται σε ένα εθνικό σύστημα μετρολογίας όπου όλα τα μεγέθη εντάσσονται σε πυραμίδες ιχνηλασιμότητας. Στην κορυφή της κάθε πυραμίδας βρίσκονται τα Εθνικά Πρότυπα. Εικόνα. Ιεράρχηση προτύπων μέτρησης σε εθνικό σύστημα μετρολογίας Πρωτεύον Πρότυπο Εθνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Δευτερεύον Πρότυπο Εργαστήρια Διακριβώσεων Πρότυπο Μεταφοράς Εργαστήρια Ποιοτικού Ελέγχου της Βιομηχανίας Πρότυπο Εργασίας Όργανα Μέτρησης Μετρήσεις σε όλους τους Τομείς... Το Εθνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας ως ανώτατος φορέας μετρολογίας μιας χώρας / κράτους, είναι υπεύθυνο για την ανάπτυξη, την διατήρηση και την συγκριτικότητα των Εθνικών Προτύπων μέτρησης, καθώς και για την υλοποίηση και τη διανομή των φυσικών

14 μονάδων μέτρησης στην χώρα, και, τέλος, την εγγύηση της ιχνηλασιμότητας και το συσχετισμό ακρίβειας μετρήσεων στα Εθνικά Πρότυπα, με σκοπό την υποστήριξη της βιομηχανικής παραγωγής σε θέματα ποιότητας και άλλων τομέων που έχουν ανάγκη από μετρήσεις (υγεία, εμπόριο, περιβάλλον, εθνική άμυνα, νόμιμη μετρολογία για την προστασία του καταναλωτή κλπ.) Εικόνα : Πυραμίδα Ιχνηλασιμότητας Ηλεκτρικής Τάσεως Πρότυπο Ηλεκτρικής Τάσεως κατά Josephson Εθνικό Πρότυπο Πρότυπο Ηλεκτρικής Τάσεως: V,,08V, 0V Πρότυπο Μεταφοράς Πρότυπα Αναφοράς Σετ προτύπων κυψελών σε θερμοστάτη Όργανα Μέτρησης Ακρίβειας Πηγή Συνεχούς Τάσεως Ψηφιακό Βολτόμετρο Διαιρέτης Τάσεως Πρότυπα Εργασίας Διακριβωτής Συνεχούς Τάσεως Ψηφιακό Πολύμετρο Ακρίβειας Όργανα Μέτρησης Βολτόμετρο Συνεχούς Τάσεως Διαιρέτης Συνεχούς Τάσεως Πηγή Συνεχούς Τάσεως 3

15 3. Χαρακτηριστικά Οργάνων Μέτρησης 3. Ορισμοί 3.. Ακρίβεια Η ακρίβεια ενός οργάνου ή μιας μέτρησης είναι ένα ποιοτικό στοιχείο το οποίο εκφράζει την απόκλιση της ένδειξης ή της μετρούμενης τιμής από την «αληθινή τιμή» ή από την συμβατική τιμή του μεγέθους. Επισημαίνεται ότι στην μετρολογία η έννοια της ακρίβειας δεν θα πρέπει με κανέναν τρόπο να συγχέεται με τους αγγλικούς όρους «Precson» και «Resoluton». 3.. Επαναληψιμότητα Η επαναληψιμότητα ενός οργάνου εκφράζεται με την συνάφεια που παρουσιάζουν επαναλαμβανόμενες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους, όταν αυτές ικανοποιούν τις ακόλουθες συνθήκες: Ίδια μέθοδος μέτρησης Ίδιος παρατηρητής Ίδια μετρητική συσκευή Ίδια τοποθεσία Ίδιες συνθήκες χρήσης Οι επαναλήψεις πραγματοποιούνται μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα Αναπαραγωγησιμότητα Η αναπαραγωγησιμότητα ενός οργάνου εκφράζεται με την συνάφεια που παρουσιάζουν μετρήσεις του ίδιου μεγέθους, όταν κατά την πραγματοποίησή τους μεταβάλλονται κάποιες από τις ακόλουθες συνθήκες: Η μέθοδος μέτρησης Ο παρατηρητής Η μετρητική συσκευή Η τοποθεσία Οι συνθήκες χρήσης Ο χρόνος 3..4 Ευαισθησία Ευαισθησία Ε είναι η μεταβολή στην απόκριση μια μετρητικής συσκευής σε σχέση με την αντίστοιχη μεταβολή του ερεθίσματος. 4

16 ~ Ερέθισμα Μετρητική ~ Απόκριση Συσκευή Ε = ~ ~ Α π ό κριση Ε ρ έ θισμα 3..5 Διακριτική ικανότητα Διακριτική ικανότητα είναι μια ποσοτική έκφραση της ικανότητας μιας μετρητικής συσκευής να διαχωρίζει δυο πολύ κοντινές τιμές της μετρούμενης ποσότητας. 3 4 Α=0, Εικόνα 3: Η διακριτική Ικανότητα ενός κανόνα 3..6 Υστέρηση Η υστέρηση Υ είναι η ιδιότητα μιας μετρητικής συσκευής σύμφωνα με την οποία η απόκρισή της σε ένα συγκεκριμένο ερέθισμα εξαρτάται από την ακολουθία των προηγούμενων ερεθισμάτων. Ένδειξη (Απόκριση) Υ Πίεση Εικόνα 4: Υστέρηση ενός μανόμετρου 5

17 Για παράδειγμα στην εικόνα 4 φαίνεται ότι για συγκεκριμένο ερέθισμα (πίεση) η απόκριση του μανομέτρου είναι διαφορετική κατά την ακολουθία αυξανόμενης πίεσης απ' ότι μειούμενης πίεσης Ολίσθηση Η αργή μεταβολή με το χρόνο των μετρολογικών χαρακτηριστικών μιας μετρητικής συσκευής. 3. Συχνότητα Διακριβώσεων Η συχνότητα διακρίβωσης ενός οργάνου ή προτύπου επηρεάζεται από ένα πλήθος παραγόντων που μεταξύ άλλων περιλαμβάνουν: Τον τύπο και την ακρίβεια οργάνου Την επιθυμητή ακρίβεια μετρήσεων Τις συστάσεις του κατασκευαστή Τα στοιχεία προηγούμενων διακριβώσεων Το ιστορικό των επισκευών και της συντήρησης Την συχνότητα και την ορθότητα χρήσης Τις περιβαλλοντικές συνθήκες χρήσης και αποθήκευσης Η ακριβής εκτίμηση της συνεισφοράς κάθε ενός παράγοντα στην επιλογή της συχνότητας διακρίβωσης είναι δύσκολη, ιδιαίτερα στην περίπτωση οργάνου που διακριβώνεται για πρώτη φορά. Γι αυτόν τον λόγο ιδιαίτερης αξίας είναι το ιστορικό διακρίβωσης από το οποίο μπορεί να εξαχθεί με αρκετή βεβαιότητα η τάση φθοράς και απόκλισης του οργάνου κάτω από τις δεδομένες συνθήκες χρήσης του. Η πρακτική που εφαρμόζεται στο θέμα της συχνότητας διακρίβωσης ακολουθεί το Διεθνές Πρότυπο ISO 00-: 99 : «Qualty assurance requrements for measurng equpment - Part : Metrologcal confrmaton system for measurng equpment, Appendx A: Gudelnes for the determnaton of confrmaton ntervals for measurng equpment». Σε όργανα που διακριβώνονται για πρώτη φορά ορίζεται ένα αρχικό διάστημα επαναδιακρίβωσης το οποίο βασίζεται σε στατιστικά στοιχεία συμπεριφοράς ομοειδών οργάνων. Στη συνέχεια, και με βάση τα αποτελέσματα της επόμενης διακρίβωσης γίνεται εκτίμηση της σταθερότητας του οργάνου και η συχνότητα διακρίβωσης μπορεί να επανακαθορισθεί με μεγαλύτερη βεβαιότητα. 6

18 Στην περίπτωση βιομηχανικών οργάνων και προτύπων, το συνηθισμένο διάστημα επαναδιακρίβωσης κατά τη διεθνή πρακτική (good laboratory practce) είναι μήνες, και αυτό προτείνεται. Σύμφωνα με τις παραπάνω παρατηρήσεις διαπιστώνεται ότι ένα μεγάλο διάστημα επαναδιακρίβωσης - και μάλιστα για πρότυπα εργασίας- είναι υπερβολικό και δεν εξασφαλίζει την αξιοπιστία των μετρήσεων. Η τελική απόφαση για τη συχνότητα διακρίβωσης ανήκει βέβαια στον χρήστη του οργάνου μέτρησης. 7

19 4. Αβεβαιότητα Μετρήσεων 4. Εισαγωγή Κατά τη μέτρηση μιας φυσικής ποσότητας, τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων εμπεριέχουν πάντα κάποιο βαθμό αβεβαιότητας. στην ευρύτερη έννοιά της, η "αβεβαιότητα μιας μέτρησης" εκφράζει τις αμφιβολίες μας σχετικά με την ακρίβεια και την ορθότητα του αποτελέσματος μιας μέτρησης. Αβεβαιότητα (μέτρησης) είναι μια παράμετρος, η οποία συσχετίζεται με το αποτέλεσμα της μέτρησης μιας φυσικής ποσότητας, και η οποία χαρακτηρίζει την διασπορά των τιμών που μπορούν λογικά να αποδοθούν - αντιστοιχηθούν στην φυσική ποσότητα (Internatonal Vocabulary of Basc and General Terms n Metrology, ISO / IEO / OIML / BIPM, 984) Η αναγκαιότητα για έναν ποσοτικό προσδιορισμό του χαρακτηριστικού αυτού (της αβεβαιότητας), στοιχειοθετείται από τα παρακάτω: Εκτίμηση της αξιοπιστίας του αποτελέσματος Έκφραση της ποιότητας της μέτρησης Δυνατότητα σύγκρισης των αποτελεσμάτων των μετρήσεων της ίδιας φυσικής ποσότητας Καθορισμός τεχνικών ανάλυσης των σφαλμάτων 8

20 4. Η Στατιστική στην Ανάλυση Τυχαίων Σφαλμάτων Μετρήσεων Η πρωτογενής μέτρηση μιας φυσικής ποσότητας Υ (η απλούστερη περίπτωση): Σφάλματα Τυχαία: ~ οφείλονται σε μεταβολές επαναλαμβανόμενων παρατηρήσεων της ίδιας ποσότητας κάτω από φαινομενικά όμοιες συνθήκες Συστηματικά: ~ μη επαρκή γνώση της επίδρασης των περιβαλλοντικών συνθηκών στη διαδικασία μέτρησης (σταθερών ή μεταβλητών) ~ ανορθόδοξη χρήση εξοπλισμού ή λανθασμένης βαθμονόμησης ~ απαιτούν επαναλαμβανόμενες μετρήσεις για να ανιχνευθούν και αναλύονται με στατιστικές μεθόδους ~ όταν η πηγή και ο τύπος του σφάλματος είναι γνωστός μπορούν να γίνουν διορθώσεις ~ δεν χρησιμοποιείται στατιστική ανάλυση επαναληπτικότητα μέτρησης ορθότητα μέτρησης Βήματα για την επεξεργασία των δεδομένων: ανίχνευση και διόρθωση των συστηματικών σφαλμάτων μέσω λογικών εκτιμήσεων (προσδιορισμός του παράγοντα διόρθωσης, εκτίμηση του βαθμού επίδρασης σε σχέση με την επιδιωκόμενη τάξη ακρίβειας) μετά την ελαχιστοποίηση των συστηματικών επιδράσεων το αποτέλεσμα θεωρείται ορθό - μόνο τυχαίες επιδράσεις λογίζονται παρούσες στο αποτέλεσμα ελαχιστοποίηση των τυχαίων σφαλμάτων με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις κάτω από πανομοιότυπες συνθήκες στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων 9

21 4.3 Ορισμοί ~ Η μετρήσιμη ποσότητα Υ έχει προσδιορισθεί με n ανεξάρτητες παρατηρήσεις: y, y, y 3,.,y,.,y n ~ Οι τιμές των ανεξάρτητων παρατηρήσεων y διαφέρουν μεταξύ τους εξαιτίας των τυχαίων μεταβολών των παραμέτρων επίδρασης ~ Για n, το σετ των παρατηρήσεων y, ονομάζεται πληθυσμός (parent populaton) frequency block length [cm] ~ Η κατανομή συχνοτήτων εμφάνισης των άπειρων παρατηρήσεων y αποτελεί κατανομή του πληθυσμού. 0

22 Ένας από τους πιο συχνά υιοθετούμενους τύπους είναι η : KANONIKH (Gaussan) ΚΑΤΑΝΟΜΗ η οποία περιγράφεται μαθηματικά από την παρακάτω σχέση: y μ P( y, μ, σ) = exp σ π σ () όπου σ η διακύμανση και μ ο μέσος της κατανομής. Η μέση τιμή του δείγματος y ορίζεται από τη σχέση () και αποτελεί τη βέλτιστη εκτίμηση της αναμενόμενης τιμής μ κατανομής: y = n n = y ( )

23 Στην πράξη δεν είναι ποτέ γνωστή η ακριβής κατανομή. Τα πειραματικά δεδομένα αποτελούν το δείγμα (sample) και επιτρέπουν την ορθή εκτίμηση των παραμέτρων της υποτιθέμενης κατανομής Η διακύμανση s (y ) των n παρατηρήσεων αποτελεί τη βέλτιστη εκτίμηση της διακύμανσης σ της κατανομής P(y) και ορίζεται ως εξής: s ( y ) = n n = ( y y) (3) Η τυπική απόκλιση s(y ) του δείγματος των n παρατηρήσεων, χαρακτηρίζει τη διασπορά γύρω από τη μέση τιμή των παρατηρούμενων τιμών y και ισούται με την θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης s (y )

24 Η πιθανότητα να βρεθεί η τιμή μιας παρατήρησης y μέσα στο διάστημα τιμών y±σ είναι 68% (ισοδυναμεί με το εμβαδόν της επιφάνειας κάτω από την καμπύλη για την ίδια περιοχή τιμών) Η βέλτιστη εκτίμηση της διακύμανσης της μέσης τιμής: s ( y) = s ( y n ) = n ( n ) n = ( y y) (4) αποτελεί ένα μέτρο του πόσο καλά αντιπροσωπεύεται εκτιμάται ο μέσος της κατανομής μ από τη μέση τιμή y του δείγματος. Η θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης s ( y) δίνει την τυπική απόκλιση της μέσης τιμής y : s ( y) = s ( y) (5) 3

25 4.4 Η Συστηματική Αντιμετώπιση της Αβεβαιότητας Μετρήσεων και η Εφαρμογής της στην Μετρολογία Για την ενιαία αντιμετώπιση του προσδιορισμού και της έκφρασης της αβεβαιότητας των μετρήσεων από όλους όσους εργάζονται στα πεδία των: Διακριβώσεων - Δοκιμών Τυποποίησης Διαπίστευσης εργαστηρίων Μετρολογικών υπηρεσιών έχουν εκδοθεί Έγγραφα με συστάσεις και οδηγίες, που περιέχουν τόσο τους ορισμούς και τις γενικές αρχές όσο και τις συγκεκριμένες τεχνικές προσδιορισμού και έκφρασης της αβεβαιότητας των μετρήσεων ( με αναπτυγμένα παραδείγματα από τις διάφορες περιοχές των μετρήσεων). Ως τέτοια μπορούν να αναφερθούν: Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement (frst edton 993)(WG3)(TAG4)(ISO) EAL R: Expresson of the Uncertanty of Measurement n Calbraton (frst edton 997) 4

26 Για να εφαρμόζονται αποτελεσματικά τα σχετικά Έγγραφα Οδηγίες Συστάσεις πρέπει: να είναι κοινά αποδεκτά να είναι σαφή στις διατυπώσεις και τους ορισμούς που περιέχουν να υιοθετούνται και να εφαρμόζονται άμεσα από όλους τους ενδιαφερόμενους φορείς 4.5 Μοντέλο Μετρήσεων Στις περισσότερες περιπτώσεις το μέγεθος Υ δεν προκύπτει με άμεσο τρόπο από τις μετρήσεις. Υπάρχει σχεδόν πάντα μια συνάρτηση πολλών μεταβλητών που είναι η έκφραση της εξάρτησης του μεγέθους Υ από διάφορες μεταβλητές παραμέτρους: Υ = G (Χ, Χ, Χ 3,., Χ ι,, Χ Ν ) Οι μεταβλητές εισόδου Χ, Χ,, Χ Ν μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως εξής: Α) ποσότητες μεταβλητές, των οποίων οι τιμές και οι αντίστοιχες αβεβαιότητες είναι άμεσα προσδιορίσιμες από την τρέχουσα πειραματική διαδικασία (απλή παρατήρηση, επαναλαμβανόμενες παρατηρήσεις, εκτιμήσεις, ) Β) ποσότητες μεταβλητές, των οποίων οι τιμές και αβεβαιότητες προέρχονται από άλλες πηγές (διακριβωμένα πρότυπα, πιστοποιημένα υλικά αναφοράς, δεδομένα αναφοράς, ) Η εξαγόμενη εκτίμηση y του μεγέθους Υ υπολογίζεται από την παραπάνω συνάρτηση με βάση τις εκτιμήσεις των μεταβλητών εισόδου x, x,., x N : y = G (x, x, x 3,., x,.,x N ) 5

27 Η αβεβαιότητα της μέτρησης κατηγοριοποιείται σύμφωνα με τα ακόλουθα: 4.5. Προσδιορισμός της Τυπικής Αβεβαιότητας Τύπου Α ~ Η τυπική αβεβαιότητα εξάγεται από την υποτιθέμενη κατανομή μιας σειράς παρατηρήσεων Τύπου Β ~ Η τυπική αβεβαιότητα λαμβάνεται από μια δεδομένη κατανομή Η βέλτιστη εκτίμηση της τυπικής αβεβαιότητας της n-στής μεταβλητής εισαγωγής X είναι η πειραματική τυπική απόκλιση της μέσης τιμής x u ( x ) = n ( n ) n = ( x x ) (6) 4.5. Προσδιορισμός της Συνδυασμένης Αβεβαιότητας α) για Ν μη συσχετισμένες μεταβλητές εισόδου υπολογίζεται η συνδυασμένη διακύμανση: u Y = N = G X u X (7) G όπου η μερική παράγωγος της G(Χ, Χ,.., Χ N ) X Στην ειδική περίπτωση που η συνάρτηση G είναι γραμμική ως προς τις μεταβλητές Χ η σχέση (7) απλοποιείται στην: u N Y = u X = (8) και η συνδυασμένη αβεβαιότητα δίνεται από τον τύπο: 6

28 7 (9 ) ) ( = = N c u x y u β) εάν δύο (ή περισσότερες) μεταβλητές εισόδου είναι συσχετισμένες τότε η συμμεταβλητότητα (covarance) υπολογίζεται ως εξής: (0) ) (,, k r u u u k k k x x x x = όπου - k x r,, ο συντελεστής συσχέτισης Για n επαναλαμβανόμενες παρατηρήσεις των X και X k η συμμεταβλητότητα (covarance) υπολογίζεται από τη σχέση ) ( ) )( ( ) (,,, k j k n j j x x x x x n n u k = = οπότε ο συντελεστής k x r, μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (),, k k k x x x x u u u r = Εάν ο συντελεστής k x r, για οποιεσδήποτε από τις μεταβλητές εισόδου αποκλίνει σημαντικά από το μηδέν τότε η συνδυασμένη διακύμανση θα πρέπει να υπολογίζεται από τη σχέση (3) ) (,, k u X G X G u X G u k x N k k x N y + = = =

29 Η συνδυασμένη αβεβαιότητα προκύπτει από την θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης u ( y) = c u y (4) Προσδιορισμός της Διευρυμένης Αβεβαιότητας Η αβεβαιότητα που προσδίδουμε σε κάθε αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι κατάλληλου εύρους έτσι ώστε να καλύπτει ένα διάστημα υψηλού βαθμού εμπιστοσύνης (αύξηση της πιθανότητας ορθότητας του αποτελέσματος) Για το λόγο αυτό εισάγουμε τον παράγοντα κάλυψης k, και την διευρυμένη αβεβαιότητα U που ορίζονται από τη σχέση U = k u c ( y) (5 ) Για κατανομές παρόμοιες με την κανονική (Gaussan) ισχύουν: Για k= το επίπεδο εμπιστοσύνης είναι της τάξης του 68% Για k= το επίπεδο εμπιστοσύνης είναι της τάξης του 95% Για k=3 το επίπεδο εμπιστοσύνης είναι της τάξης του 99% Το αποτέλεσμα μπορεί πλέον να εκφρασθεί ως εξής Υ = y ± U (6) 8

30 4.5.4 Τεκμηρίωση του Υπολογισμού Αβεβαιότητας Διακριβώσεων Για μια ολοκληρωμένη παρουσίαση απαιτούνται τα παρακάτω στοιχεία: I. Πλήρης καθορισμός της σχέσης υπολογισμού του υπο μέτρηση μεγέθους: Υ = f(x, X, X 3,.) II. Σαφής περιγραφή της πειραματικής μεθόδου που χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του αποτελέσματος της μέτρησης III. Περιγραφή των εκτιμήσεων για όλους τους παράγοντες διόρθωσης με τις αβεβαιότητές τους (συστηματικές διορθώσεις) IV. Κατάλογος με τις εκτιμώμενες τιμές, αβεβαιότητες και βαθμούς ελευθερίας όλων των μεταβλητών x ι μαζί με μια περιγραφή του τρόπου που αποκτήθηκαν V. Κατάλογος με τη συμμεταβλητότητα και / ή τους συντελεστές συσχέτισης για όλες τις μεταβλητές εισόδου που θεωρούνται συσχετισμένες, και του τρόπου υπολογισμού τους. VI. Δήλωση του αποτελέσματος ως εκτίμηση y του μεγέθους Y, μαζί με την συνδυασμένη αβεβαιότητα u c (y) ή την διευρυμένη αβεβαιότητα U μαζί με την τιμή του παράγοντα κάλυψης k (συνήθως k ) 9

31 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΚΤIΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΖΥΓΙΣΗΣ Για την δοκιμή της συνεισφοράς αβεβαιότητας του ζυγού θα γίνουν μετρήσεις επαναληψιμότητας κάτω από ίδιες περιβαλλοντικές συνθήκες... Παράδειγμα: σειρά 0 μετρήσεων με αναλυτικό ζυγό ακρίβειας, διακριτική ικανότητα 0,0 mg, Τ = 0 0 C ± 0,5 0 C, Σ.Υ. : 50% ± 5% : m = 7,5467 g m = 7,5466 g m 3 = 7,5468 g m 4 = 7,5466 g m 5 = 7,5465 g m 6 = 7,5467 g m 7 = 7,5467 g m 8 = 7,5466 g m 9 = 7,5468 g m 0 = 7,5467 g ο μέσος όρος είναι : m = ένδειξη της ζύγισης αρ. n = m n = n = αριθμός μετρήσεων (ζυγίσεων) m = εκτίμηση για την "αληθινή " μάζα του αντικειμένου m σαν μέσος όρος υπολογίζεται 7,54667 g

32 Η τυπική αβεβαιότητα με την οποία ζυγίζει ο ζυγός κάτω από τις τρέχουσες περιβαλλοντικές συνθήκες εκτιμάται με την τυπική απόκλιση των δέκα παραπάνω μετρήσεων : s( ) Δ = B n n = m m s(δ Β ) = 0,0095 mg Πρακτικά το αποτέλεσμα αυτό σημαίνει ότι 68 από 00 μετρήσεις θα έχουν ως αποτέλεσμα μια τιμή η οποία κυμαίνεται στο διάστημα 7,5467g ± 0,00 mg. Ή, με άλλα λόγια, μια άλλη επιπλέον μέτρηση θα έχει με πιθανότητα 68 % ως αποτέλεσμα μια τιμή η οποία κυμαίνεται στο διάστημα 7,5467g ± 0,00 mg, ή, με πιθανότητα 95 % στο διάστημα 7,5467 g ± 0,0 mg.

33 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ 0 kω a) Χρησιμοποιούμε ένα μεγάλου εύρους βολτόμετρο για να μετρήσουμε την τάση που αναπτύσσεται στα άκρα μιας πρότυπης και μιας άγνωστης αντίστασης της ίδιας ονομαστικής τιμής με την πρότυπη, όταν τις συνδέουμε σε σειρά και τις τροφοδοτούμε με μια σταθερή πηγή ρεύματος. Η τιμή της άγνωστης αντίστασης, R x, δίνεται από τη σχέση: R x = (R s + R D + R T ) V V x s όπου: R s = Τιμή του πιστοποιητικού διακρίβωσης για την πρότυπη αντίσταση, R D = Ολίσθηση στην R s από την τελευταία διακρίβωσή της, R Τ = Αλλαγή της τιμής της R s εξαιτίας της θερμοκρασίας του λουτρού ελαίου, V x = Τάση στα άκρα της R x, V s = Τάση στα άκρα της R s. b) Το πιστοποιητικό διακρίβωσης για την πρότυπη αντίσταση αναφέρει αβεβαιότητα ±.5 ppm σε επίπεδο εμπιστοσύνης όχι μικρότερο από 95 % (k=). c) Εξαιτίας της ολίσθησης της τιμής της R s, υπολογίστηκε η διόρθωση R D. Η αβεβαιότητα αυτής της διόρθωσης έχει ανώτερο όριο τα ± ppm. d) Η διαφορά στην τιμή της αντίστασης R s εξαιτίας των μεταβολών στη θερμοκρασία στο λουτρό ελαίου έχει μέγιστη τιμή τα ± 0.5 ppm. e) Για τη μέτρηση της V x και της V s χρησιμοποιήθηκε το ίδιο βολτόμετρο, με σκοπό την επιπλέον μείωση της αβεβαιότητας. Έτσι, αρκεί να λάβουμε υπόψη τη σχετική διαφορά στις ενδείξεις του βολτομέτρου εξαιτίας της αστάθειας και της διακριτικής του ικανότητας, η οποία υπολογίστηκε ± 0. ppm για κάθε ένδειξη.

34 f) Υπολογισμός αβεβαιότητας τύπου Α: Έγιναν πέντε μετρήσεις για να καταγραφεί η απόκλιση από τη μονάδα (σε ppm) του λόγου V x. Οι ενδείξεις ήταν οι ακόλουθες: V s 0,4 0,7 0,6 0,3 0.5 Από τη σχέση x = n n x k k = παίρνουμε τη μέση τιμή : V = +0. 5ppm Από τις σχέσεις n s( xk ) = ( xk x) και ( n ) k = s xk s( x) = ( ) υπολογίζουμε n τελικά ότι 0.58 u( V ) = s( V ) = = ppm 5 g) O παρακάτω πίνακας αποτελεί το ισοζύγιο της συνολικής αβεβαιότητας της διακρίβωσης, όπου φαίνονται αντίστοιχα στις στήλες η συνεισφορά των επιμέρους αβεβαιοτήτων, η τιμή τους, ο τύπος της στατιστικής κατανομής στην οποία υπακούουν, ο αντίστοιχος συντελεστής που μετατρέπει την τιμή της αβεβαιότητας στην τιμή της τυπικής αβεβαιότητας (αντιστοιχεί σε επίπεδο εμπιστοσύνης 68%), ο συντελεστής ευαισθησίας C, η τιμή της τυπικής αβεβαιότητας και ο βαθμός ελευθερίας.

35 Σύμβολο Συνεισφορά Αβεβαιότητας Τιμή Αβεβαιό τητας Τύπος Κατανομής Συντελεστής κανονικοποίησης (68%) C U (R x ) (68%) [ppm] Βαθμός Ελευθερίας ν [ppm] R s Πρότυπη αντίσταση.5 Κανονική R D R T V s Ολίσθηση από την τελευταία διακρίβωση.0 Τετραγωνική Επίδραση της 0.5 Τετραγωνική θερμοκρασίας του μπάνιου Βολτόμετρο στα 0. Τετραγωνική άκρα της R s V x Βολτόμετρο στα 0. Τετραγωνική άκρα της R x V Επαναληψιμότητα 0.07 Κανονική u c (R x ) Συνδυασμένη Κανονική.48 >500 αβεβαιότητα U Διευρυμένη Κανονική.836 >500 αβεβαιότητα (k=) h) Η μετρούμενη τιμή της αντίστασης 0 kω είναι: (0.000, ± 0,03) Ω Η αβεβαιότητα που αναφέρουμε βασίστηκε στην τυπική αβεβαιότητα πολλαπλασιασμένη με τον συντελεστή εμπιστοσύνης k=, η οποία παρέχει επίπεδο εμπιστοσύνης περίπου 95 %. 3

36 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΒΑΡΟΥΣ kg Χωρίς την διόρθωση λόγω άνωσης Έστω ότι φέρεται προς διακρίβωση βάρος ονομαστικής τιμής μάζας 000 g και τάξης ακρίβειας OIML F. Το υλικό κατασκευής του βάρους είναι ανοξείδωτος χάλυβας άγνωστης προελεύσεως οπότε από τον Πίνακα 6 η πυκνότητά του και η αβεβαιότητα που την συνοδεύει εκτιμάται ως ρ t = ± 40 kg/m 3. Το πρότυπο αναφοράς που χρησιμοποιείται για την συγκριτική ζύγιση έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά, όπως προκύπτουν από το πιστοποιητικό διακρίβωσής του: συμβατική τιμή μάζας m cr = 000 g + mg διευρυμένη αβεβαιότητα U(m cr ) =,5 mg (k=) τυπική αβεβαιότητα u(m cr )= 0,75 mg πυκνότητα ρ r = kg/m 3 αβεβαιότητα u(ρ r )= 5 kg/m 3 Κατά την διάρκεια της διαδικασίας διακρίβωσης οι περιβαλλοντικές συνθήκες στο εργαστήριο ήταν: ατμοσφαιρική πίεση p =05, ± 0, mbar, σχετική υγρασία h= 5, ± 0,8 % και θερμοκρασία t =5, ± 0, o C. Η πυκνότητα του αέρα υπολογίστηκε βάσει της σχέσης () ως ρ Α =,790 ± 0,0004 kg/m 3. Για την διακρίβωση του ανωτέρω βάρους χρησιμοποιείται ζυγός με μέγιστη φόρτιση 00 g και διακριτικής ικανότητας d=0, mg. Για την διακρίβωση του βάρους εκτελούνται δύο κύκλοι ζυγίσεων RTR και δίνουν τα αποτελέσματα του παρακάτω πίνακα:

37 Ζύγιση Ενδείξεις Κύκλου (g) Ένδειξη προτύπου αναφοράς r = 000,005 Ένδειξη βάρους προς διακρίβωση t = 000,0087 Ένδειξη προτύπου αναφοράς r = 000,00 Ενδείξεις Κύκλου (g) r = 000,00 t = 000,008 r = 000,00 Στη συνέχεια εξετάζεται αν το αποτέλεσμα της ζύγισης χρήζει διόρθωσης λόγω της επίδρασης της άνωσης του αέρα. Για τον σκοπό αυτόν ελέγχεται αν ισχύει η σχέση D 3 u ( m ) m ct ct όπου D ο συντελεστής διόρθωσης και U(m ct ) η διευρυμένη αβεβαιότητα του υπό δοκιμή βάρους. Από τον υπολογισμό προκύπτει ότι D =,6x0-8 και U(m ct )/3m ct =,7x0-6 οπότε εκπληρώνεται η συνθήκη μη χρησιμοποίησης της διόρθωσης λόγω άνωσης. Από τους δύο κύκλους των ζυγίσεων προκύπτει ότι ΔΙ = 0,0064 g και ΔΙ = 0,0060 g, οπότε η μέση τιμή των κύκλων είναι ΔI av. = 0,006 g = 6, mg. Η συμβατική τιμή μάζας m ct του βάρους προς διακρίβωση είναι: m ct = ( 000 g + mg) + 6, mg = 000 g + 8, mg Η αβεβαιότητα της ανωτέρω τιμής m ct υπολογίζεται βάσει των παρακάτω: u w ( Δ m ) c = s(δm n c ) = 0,3 mg u(m ) = cr U(m k cr ) = 0,75 mg u b(δm c) = ct 3 ( D m ) =,7x0-3 mg ( ( s ) ) us Δm u ΔΙ = c =6, x (0,05/,0) mg = 0,06 mg ΔΙ s

38 d u d = ( 3 ) = 0,04 mg u d =,7x0-3 mg u E d D d = = (0,5 x 5, mg)/(x,73)=0,75 mg u E =0,56 mg 3 ( c c ) u ( Δm ) = u ( Δm ) + u (Δm ) + u (Δm ) 0,58 mg ba c s d Ε c H συνδυασμένη τυπική αβεβαιότητα u(m ct ) είναι (5,3x ,56 + 7,3x ,34) ½ =,0 mg και η διευρυμένη αβεβαιότητα U(m ct ) = u(m ct ) =,0 mg. H συμβατική μάζα του διακριβωμένου πλέον βάρους εκφράζεται ως: m ct = 000,008 g ±,0 mg 3

39 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ' ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΣΕΤ ΠΛΑΚΙΔΙΩΝ ΜΗΚΟΥΣ 0,5 mm - 00 mm. Περιγραφή της Διαδικασίας Ο προσδιoρισμός της αβεβαιότητας διακρίβωσης πλακιδίων μήκους στο εύρος 0,5 mm - 00 mm μέσω συγκριτικής μέτρησης με διακριβωμένα πρότυπα ίδιων ονομαστικών τιμών με την χρήση συμβολομέτρου Laser. Το μήκος L των πλακιδίων δίδεται από τον εξής τύπο: L = L s + L d + Σ ΔL j όπου L s - μήκος του προτύπου πλακιδίου σύμφωνα με το πιστοποιητικό διακρίβωσης, L d - μετρούμενη διαφορά του υπό δοκιμή πλακιδίου από το πρότυπο πλακίδιο, αναφοράς Σ ΔL j - προστιθέμενη διόρθωση j με εκτιμώμενη τιμή 0.. Υποθέσεις για τις Παραμέτρους Σε αυτό το απλοποιημένο παράδειγμα θα υπολογιστούν μόνο οι πιο σημαντικές συνεισφορές αβεβαιότητας. α) αβεβαιότητα λόγω διακύμανσης τιμών μέτρησης Στην διαδικασία μέτρησης μετρήθηκαν οι διαφορές L d μόνο 5 φορές. Σε μια άλλη προηγούμενη σειρά μετρήσεων με περισσότερες μετρήσεις προσδιορίστηκε μια τυπική απόκλιση των 3 nm. Άρα η διακύμανση της μέσης τιμής των 5 μετρήσεων είναι: 5 s xl = 3 nm = 34nm β) Συνεισφορά αβεβαιότητας από την διακρίβωση του προτύπου

40 Στο πιστοποιητικό διακρίβωσης αναφέρεται η συνολική αβεβαιότητα για το σετ των πλακιδίων : u(l s ) /3 : s 3 ( Δα) = x0 Κ / s ( ΔΘ) x 0,36Κ. x x = 3 Από αυτό προκύπτει για την τυπική απόκλιση u(l s ) / 3: s x = 6,7 nm + 0,67 x0-6 L και για την διακύμανση: s x = 79 nm + 5,58x0-6 L nm + 8x0 5 L. γ) Συνεισφορά αβεβαιότητας από την διακρίβωση του συγκριτή των πλακιδίων μήκους : Σύμφωνα με το πιστοποιητικό διακρίβωσης η αβεβαιότητα είναι ± 0,008 μm στο επίπεδο εμπιστοσύνης 95 % (k=). Η αντίστοιχη τυπική απόκλιση είναι 8/ nm = 4 nm. Η συστηματική αβεβαιότητα είναι δεδομένη με ± 0,0 μm για επίπεδο εμπιστοσύνης 98% (k=3). Η αντίστοιχη τυπική απόκλιση είναι επομένως 0/3 nm = 6,7 nm. Η διακύμανση προκύπτει από αυτό ως: x3 ( 4,0 + 6,7 ) nm 6nm s = = δ) Η συνεισφορά αβεβαιότητας από την θερμοκρασιακή διαφορά Δθ μεταξύ προτύπου και πλακιδίου προς διακρίβωση. Από τον ορισμό του γραμμικού συντελεστή θερμικής διαστολής α, (α =,5 x 0-6 K - ) για τον ανοξείδωτο χάλυβα, έχουμε: ΔL (Δθ) = α.l. Δθ. όπου Δθ θεωρείται ότι είναι στο διάστημα ± 0,05 Κ και επομένως η εκτιμώμενη τιμή της διακύμανσης του (τετραγωνική κατανομή) είναι: s x4 = (,5 x 0 x 0,05 L ) = 0x0 L.

41 ε) Αβεβαιότητα από την θερμοκρασιακή διαφορά ΔΘ του προτύπου από την θερμοκρασία αναφοράς ( 0 o C): ΔL(ΔΘ) = Δα.L. ΔΘ. Όπου Δα x 0-6 K - : είναι η διαφορά των συντελεστών διαστολής μεταξύ των υλικών του προτύπου και του δοκιμίου. Η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι (0 ± 0,6) o C. Οι επιμέρους διασπορές εκτιμούνται (τετραγωνική κατανομή): s 3 ( Δα) = x0 Κ / s ( ΔΘ) x 0,36Κ. x x = 3 Αυτές οι διασπορές θα πρέπει να μετατραπούν σε διακύμανση μήκους. Σύμφωνα με την συνδυασμένη διακύμανση προκύπτει: s [( ΔΘ) s ( Δα ) + ( Δ ) s ( ΔΘ ] L x5 = x α x ) Εάν υποθέσουμε αυθαίρετα ότι: s x (ΔΘ) = ΔΘ και s x (Δα) = Δα τότε προκύπτει: c..3 Σύνοψη αβεβαιότητας s x 5 = 0,36 0 = L L 3

42 3. Συνολική Αβεβαιότητα H συνολική διακύμανση s y είναι το άθροισμα των επιμέρους διασπορών Συνεισφορά Διακύμανση 34 nm 79 nm + 5,58 x 0-6. L.nm + 8 x 0-5 L 3 6 nm 4 0 x 0-5 L 5 80 x 0-5 L Άθροισμα 374 nm + 5,58 x 0-6. L.nm + 8 x 0-5 L Επομένως η τυπική απόκλιση είναι: s y = 6 5 ( 374nm + 5,58x0 L nm + 8x0 L ) / Η προσεγγιστικά: s Y 9 nm + 0, L Η προσέγγιση αυτή ισχύει επακριβώς για της οριακές τιμές, ενώ οι ενδιάμεσες τιμές επιβαρύνονται με μια μεγαλύτερη αβεβαιότητα: Η διευρυμένη αβεβαιότητα δίνεται με k = ως U (σ) = 38 nm + 0, L. 4

43 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε' ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Αρχή Μαθηματικό μοντέλο Προσδιορίζεται η συναρτησιακή σχέση του μετρούμενου μεγέθους Υ, και των Ν μεταβλητών εισόδου Χ Προσδιορισμός μεταβλητών εισόδου Προσδιορίζονται τα x, δηλ οι εκτιμώμενες τιμές των μεταβλητών εισόδου Χ, μέσω μιας σειράς n παρατηρήσεων ή με άλλο τρόπο Εξίσωση αβεβαιότητας Καταρτίζεται λίστα όλων των πιθανών πηγών σφάλματος που υπεισέρχονται στη διαδικασία της μέτρησης και προσδιορίζεται η εξίσωση της αβεβαιότητας. Υπολογισμός Τυπικής Αβεβαιότητας Υπολογισμός Τύπου Α Υπολογισμός Τύπου Β Ολοκληρώθηκε ο Υπολογισμός Τ. Αβεβαιότητας Οχι Ναι Υπολογισμός Συνδυασμένης Αβεβαιότητας Υπολογισμός Διευρυμένης Αβεβαιότητας Αναφορά της Αβεβαιότητας Τέλος

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ E. Λαμπή, Χ. Αλεξόπουλος, Η. Κακουλίδης ΓΕΝΙΚΟ ΧΗΜΕΊΟ ΤΟΥ ΚΡΆΤΟΥΣ Ε X.Y. ΑΘΗΝΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Η Μετρολογία στην Έρευνα

Η Μετρολογία στην Έρευνα ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Η Μετρολογία στην Έρευνα Εισηγητής: Δρ. Διονύσιος Γ.Κυριακίδης Δ/ντής Ποιότητας & Επιστ. Υποστήριξης ΣΥΝΤΟΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΚΟΠΟΙ Το ΕΙΜ ως

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Διήμερο Πρακτικό Σεμινάριο WATERMICRO WORKSHOP 5&6 Νοεμβρίου 2014 Εργαστήριο Μικροβιολογίας- Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗΣ

ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗΣ Ζωή Α. Μεταξιώτου Προϊσταμένη Εργαστηρίου Ροής & Όγκου ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ ΜΜ-ΡΟ-01α ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2004 1 Copyright 2004, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Η αναπαραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Τυποποίηση και ποιότητα στη σύγχρονη κοινωνία ΜΕ-ΤΠ Π ΤΕΕ, 2008

Τυποποίηση και ποιότητα στη σύγχρονη κοινωνία ΜΕ-ΤΠ Π ΤΕΕ, 2008 8. ιακρίβωση 8.1 Εισαγωγή Η ανάγκη µιας διαδικασίας προκειµένου να ελέγχεται η µέτρηση για την αξιοπιστία της είναι, θα µπορούσαµε να πούµε προφανής. Και την απαντάµε ως πράξη και στις καθηµερινές µας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Εξώφυλλο Στην πρώτη σελίδα περιέχονται: το όνομα του εργαστηρίου, ο τίτλος της εργαστηριακής άσκησης, το ονοματεπώνυμο του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες και επιδόσεις του ΕΣΥΠ/ΕΙΜ

Δραστηριότητες και επιδόσεις του ΕΣΥΠ/ΕΙΜ ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Δραστηριότητες και επιδόσεις του ΕΣΥΠ/ΕΙΜ Δρ. Διονύσιος Γ.Κυριακίδης Δ/ντής Ποιότητας & Επιστ. Υποστήριξης ΕΣΥΠ/ΕΙΜ ΣΥΝΤΟΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ -

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΧΝΗΘΕΤΕΣ

ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΧΝΗΘΕΤΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΧΝΗΘΕΤΕΣ Οι απαντήσεις σε όλα τα πεδία οφείλουν να λαμβάνουν υπόψη και να είναι σύμφωνες με τις Ευρωπαϊκές Οδηγίες και τους Ευρωπαϊκούς Κανονισμούς. Για κάθε πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι. Τη συγκέντρωση του φαρμάκου σε δείγμα ιστού ή βιολογικού υγρού

Έλεγχοι. Τη συγκέντρωση του φαρμάκου σε δείγμα ιστού ή βιολογικού υγρού Έλεγχοι Τη συγκέντρωση του φαρμάκου σε δείγμα ιστού ή βιολογικού υγρού Το ρυθμό απελευθέρωσης του φαρμάκου από το σκεύασμα Έλεγχο ταυτότητας και καθαρότητας της πρώτης ύλης και των εκδόχων( βάση προδιαγραφών)

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Εισηγητής: Δρ. Δ.Γ. Κυριακίδης Δ/ντής ΔΔΠΕΥ ΒΙ.ΠΕ.Θ. Ο.Τ. 45, Σίνδος 57022 Θεσσαλονίκη 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Σφάλματα Εγγενή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ 6o Διακλαδικό Σχολείο Διαλειτουργικότητας, Στοχοθεσίας και Ποιότητας

ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ 6o Διακλαδικό Σχολείο Διαλειτουργικότητας, Στοχοθεσίας και Ποιότητας ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ 6o Διακλαδικό Σχολείο Διαλειτουργικότητας, Στοχοθεσίας και Ποιότητας Αθήνα Νοέμβριος 2014 Βασικές υποδομές (πυλώνες) της ποιότητας (Τυποποίηση Αξιολόγηση Συμμόρφωσης Μετρολογία)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΕΣΥ KO-ΑΙΟΛΙΚΟ/02/01/08-11-2011 1/6 ΕΣΥ ΚΟ-ΑΙΟΛΙΚΟ Έκδοση: 02 Αναθεώρηση: 01 Ηµεροµηνία αρχικής έκδοσης: 01-02-2008 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Ιχνηλασιμότητα στην εργαστηριακή ιατρική

Ιχνηλασιμότητα στην εργαστηριακή ιατρική ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ - ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2009, ΤΕΥΧΟΣ 52 Ιχνηλασιμότητα στην εργαστηριακή ιατρική Μετάφραση-Προσαρμογή: Ευγενία Κώνστα, Χημικός PhD Πρωτότυπος τίτλος: Traceability in Laboratory Medicine Clinical

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας

Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ Σημασία Απαιτήσεις - Χρήση Γ. Ε. Ναβροζίδης, Χ. Μήτσας ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΙΜ-06 ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, ΜΑΙΟΣ 2006 (1 η Πρόχειρη Έκδοση) Ελληνικό Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Η ιοικούσα Επιτροπή της HellasLab, επιθυµεί να εκφράσει τις ευχαριστίες της στα µέλη της Οµάδας Εργασίας:

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Η ιοικούσα Επιτροπή της HellasLab, επιθυµεί να εκφράσει τις ευχαριστίες της στα µέλη της Οµάδας Εργασίας: ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η Ελληνική Ένωση Εργαστηρίων, µε στόχο την ενηµέρωση των µελών της αλλά και οποιουδήποτε ενδιαφερόµενου φορέα, αποφάσισε την τυποποιηµένη έκδοση Τεχνικών Κειµένων, σχετικά µε θέµατα που αφορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγξε τις γνώσεις σου

Έλεγξε τις γνώσεις σου Έλεγξε τις γνώσεις σου ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. (α) Να μετατρέψεις το χρόνο των 45 min που σου δόθηκε για να απαντήσεις σε αυτό το διαγώνισμα σε s. (β) Να αναφέρεις όλα τα θεμελιώδη μεγέθη του S.I. και τις

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργαστηριακά σχήματα»

«Διεργαστηριακά σχήματα» Εργαστήριο Υγιεινής Τμήμα Ιατρικής Πανεπιστήμιο Πατρών «Διεργαστηριακά σχήματα» Κατερίνα Φράγκου, M.Sc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών Τηλ/fax 2610969876 email: fragou@med.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ/01/06/19-12-2013 1/7 ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 06 Ηµεροµηνία Έκδοσης: 14-3-1997

Διαβάστε περισσότερα

Φιλίππου Εμμανουήλ, 18/6/2014 9:03 πμ. 18/6/2014 9:03 πμ. Φιλίππου Εμμανουήλ, 18/6/2014 9:03 πμ. 18/6/2014 9:03 πμ

Φιλίππου Εμμανουήλ, 18/6/2014 9:03 πμ. 18/6/2014 9:03 πμ. Φιλίππου Εμμανουήλ, 18/6/2014 9:03 πμ. 18/6/2014 9:03 πμ 1 Αρχή 1η: Ανάλυση των πιθανών κινδύνων Αναλυτικός προσδιορισμός των πιθανών κίνδυνων που σχετίζονται με όλα τα στάδια της παραγωγικής διαδικασίας των τροφίμων από την αρχή μέχρι την ολοκλήρωση της-συγκομιδή

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Κ Α Ι Τ Ε Λ Ω Ν

Κ Α Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Κ Α Ι Τ Ε Λ Ω Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Ι Ν Σ Τ Ι Τ Ο Υ Τ Ο Μ Ε Τ Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Σ Κ Α Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Κ Α Ι Τ Ε Λ Ω Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Ι Ν Σ Τ Ι Τ Ο Υ Τ Ο Υ Μ Ε Τ Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Σ 09 Ιανουαρίου 2 0 0 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ (Ε.Ι.Μ.)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ (Ε.Ι.Μ.) (Ε.Ι.Μ.) Είναι ΝΠΙΔ, εποπτεύεται από τη ΓΓΒ/ΥΠΑΝ Είναι ο Σύμβουλος της Πολιτείας για θέματα μετρήσεων και μετρολογίας Εδρεύει στη ΒΙ.ΠΕ Θεσσαλονίκης Αποτελεί εθνική υποδομή για την ποιότητα Υποστηρίζει

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Ορισµοί και έννοιες

9.1 Ορισµοί και έννοιες 9. Εργαστήρια Ο ρόλος των εργαστηρίων στα πλαίσια του οικοδοµήµατος της ποιότητας είναι ιδιαίτερα σηµαντικός, γιατί η αξιόπιστη µέτρηση είναι το µόνο διαθέσιµο αντικειµενικό κριτήριο αξιολόγησης της συµµόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ποιότητα των μετρήσεων κατανάλωσης ενέργειας ως παράγοντας του επιχειρηματικού κινδύνου

Η ποιότητα των μετρήσεων κατανάλωσης ενέργειας ως παράγοντας του επιχειρηματικού κινδύνου Η ποιότητα των μετρήσεων κατανάλωσης ενέργειας ως παράγοντας του επιχειρηματικού κινδύνου Γεώργιος Ν. Παπαδάκος Δρ Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Σύμβουλος Μετρολογίας Προοπτικές ανάπτυξης και οφέλη των επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΗΤΑ στην Αιμοδοσία

ΠΟΙΟΤΗΤΑ στην Αιμοδοσία ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ Νίκη Βγόντζα Διευθύντρια Αιμοδοσίας Κωνσταντοπούλειο Γ.Ν.Ν. Ιωνίας Σημαίνει : ΠΟΙΟΤΗΤΑ στην Αιμοδοσία μετάγγιση σωστού και ασφαλούς αίματος στο σωστό ασθενή τη κατάλληλη

Διαβάστε περισσότερα

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ - Επί της Μελέτης 1. Προκαθορισµένα επίπεδα φόρτισης Σύµφωνα µε το Άρθρο 50 - Μελέτη προσδιορισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Α. Θεωρητικό Μέρος MM205 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εργαστήριο 1 ο Όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών Μετρήσεις στο συνεχές ρεύμα

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΕΝ ΙβΟ 17025 ΣΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΕΝ ΙβΟ 17025 ΣΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΕΝ ΙβΟ 17025 ΣΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΝΔΡΕΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

INNTENSOL ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΠΑΡΟΧΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ,ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ

INNTENSOL ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΠΑΡΟΧΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ,ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ INNTENSOL 2014 INNTENSOL ΚΑΙΝΟΤΟΜΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΛΛΗΝΟΣ ΣΤΡΑΤΙΩΤΟΥ 85 & ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ 21, ΤΚ: 26441, ΠΑΤΡΑ ΤΗΛ: 2610424680 FAX: 2610426850 website: www.inntensol.gr, email: info@inntensol.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 3 Νόμος του Ohm, Κυκλώματα σε Σειρά και Παράλληλα Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 3 Νόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ AC-DC ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ AC ΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ AC-DC ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ AC ΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ AC- ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ AC ΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Μ. ΧΟΛΙΑΣΤΟΥ, Ε. ΦΛΟΥΔΑ, Σ. ΣΔΡΑΚΑΣ, Θ. ΤΟΔΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ holiastou@eim.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Σύστηµα ιαπίστευσης Α.Ε. ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

Εθνικό Σύστηµα ιαπίστευσης Α.Ε. ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ/01/04/8-1-2009 1/11 ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 04 Ηµεροµηνία Έκδοσης: 14-3-1997

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς 1) Με την ενεργειακή διαχείριση: α) εξασφαλίζονται οι αναγκαίες συνθήκες και υπηρεσίες με μικρή υποβάθμιση της

Διαβάστε περισσότερα

Τι πρέπει να γνωρίζουν οι κατασκευαστές μετρικών οργάνων - Ο Ρόλος και οι Υποχρεώσεις τους

Τι πρέπει να γνωρίζουν οι κατασκευαστές μετρικών οργάνων - Ο Ρόλος και οι Υποχρεώσεις τους Το παρόν προορίζεται ως έγγραφο καθοδήγησης για τους Οικονομικούς Φορείς (κατασκευαστές, εξουσιοδοτημένους αντιπροσώπους, εισαγωγείς και διανομείς) μετρικών οργάνων με σήμανση CE Νομική ισχύ έχουν μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΥΓΕΙΑΣ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Λ. Αλεξάνδρας 196, Αθήνα ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΥΓΕΙΑΣ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Λ. Αλεξάνδρας 196, Αθήνα ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ Αρ. Πρωτ.: ΕΛΚΕ-ΕΣΔΥ: 1239 Ημερομηνία: 23/06/2015 ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΥΓΕΙΑΣ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Λ. Αλεξάνδρας 196, Αθήνα ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ Ο Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια (παράγραφοι ά φ 3.1 31& 3.6) 36) Φυσική Γ Γυμνασίου Εισαγωγή Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΟΜΑΔΑ:RADIOACTIVITY Τα μέλη της ομάδας μας: Γιώργος Παπαδόγιαννης Γεράσιμος Κουτσοτόλης Νώντας Καμαρίδης Κωνσταντίνος Πούτος Παναγιώτης Ξανθάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ISO 17025 ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ISO 17025 ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ISO 17025 ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΙΜ-DRAFT ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, ΜΑΪΟΣ 2007 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγή 1 1. Έγγραφα και Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Ο : Α. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ(Α-Β)=Ρ(Α)-

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ακρίβεια μέτρησης. Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central

Ακρίβεια μέτρησης. Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central Ακρίβεια μέτρησης Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ο κάθε ιδιοκτήτης μιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης θέλει να τις καλύτερες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ Έρευνα μάρκετινγκ Τιμολόγηση Ανάπτυξη νέων προϊόντων ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Τμηματοποίηση της αγοράς Κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα