ΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗΣ ΙΩΑΚΕΙΜ Μsc Φυσικός Σελίδα 1

Transcript

1 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ u-t ΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗΣ ΙΩΑΚΕΙΜ Μsc ΦΥΣΙΚΟΣ Διάγραμμα ο Με δεδομένο ότι χ βρείτε : Ποια η επιτάχυνσή του. Κάντε τα διαγράμματα α-t και χ-t Με δεδομένο ότι χ βρείτε : Ποια η επιτάχυνσή του. Κάντε τα διαγράμματα α-t και χ-t Διάγραμμα ο Διάγραμμα 3ο Με δεδομένο ότι χ βρείτε : Ποια η επιτάχυνσή του. Κάντε τα διαγράμματα α-t και χ-t Με δεδομένο ότι χ βρείτε : Ποια η επιτάχυνσή του. Κάντε τα διαγράμματα α-t και χ-t Διάγραμμα ο ΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗΣ ΙΩΑΚΕΙΜ Μsc Φυσικός Σελίδα

2 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ u-t ΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗΣ ΙΩΑΚΕΙΜ Μsc ΦΥΣΙΚΟΣ,,, Διάγραμμα ο Με δεδομένο ότι χ και u βρείτε : Με δεδομένο ότι χ και u βρείτε : Διάγραμμα ο Διάγραμμα 7ο 3 Με δεδομένο ότι χ και u βρείτε : ΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗΣ ΙΩΑΚΕΙΜ Μsc Φυσικός Σελίδα

3 Λύσεις Λύσεις Διάγραμμα ο Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα αυξάνεται ομαλά (αναλογικά) με το πέρασμα του χρόνου άρα το κινητό εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Η επιτάχυνσή του μπορεί να βρεθεί από το διάγραμμα. Βλέπουμε ότι τη χρονική στιγμή t sec είναι u m/s και τη χρονική στιγμή t sec είναι u m/s. Άρα μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνσή του με τον τύπο: Δu u u - (m/s) α, m/s. Δt t t - (s) Γνωρίζουμε ότι στη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας με το χρόνο Διάγραμμα ο (διαγράμματα u-t), το εμβαδόν της καμπύλης A της ταχύτητας (u) και του άξονα των χρόνων (t) ισούται αριθμητικά με την τιμή της μετατόπισης. Άρα το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ μας δίνει τη συνολική μετατόπιση του B ΟΒ* ΒΑ * O κινητού. Εμβαδόν. Άρα η συνολική μετατόπιση είναι χ m. Έχοντας βρει την επιτάχυνση και τη μετατόπιση τα διαγράμματα α-t και χ-t είναι εύκολο να βρεθούν και φαίνονται παρακάτω. α (m/s ),, α-t x(m/s) 3 x-t

4 Διάγραμμα ο Θα εξετάσουμε την κίνηση του κινητού στα 3 διαφορετικά χρονικά διαστήματα. Στο διάστημα t sec ως t sec, το κινητό εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση εφόσον βλέπουμε ότι η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται ομαλά (αναλογικά) με το χρόνο. Στο διάστημα t sec ως t sec, το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση καθώς βλέπουμε ότι η ταχύτητά του παραμένει σταθερή. Στο διάστημα t sec ως t 3 sec, το κινητό εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση εφόσον βλέπουμε ότι η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται ομαλά (αναλογικά) με το χρόνο. Για κάθε ένα από τα παραπάνω χρονικά διαστήματα θα υπολογίσουμε την επιτάχυνση του κινητού. Στο διάστημα t sec ως t sec, το κινητό εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και η επιτάχυνσή του μπορεί να βρεθεί από το διάγραμμα. Βλέπουμε ότι τη χρονική στιγμή t sec είναι u m/s και τη χρονική στιγμή t sec είναι u m/s. Άρα μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνσή του με τον τύπο: Δu u u - (m/s) α Δt t t - (s) m/s. Στο διάστημα t sec ως t sec, το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Άρα η επιτάχυνση είναι α m/s. Στο διάστημα t sec ως t 3 sec, το κινητό εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση εφόσον βλέπουμε ότι η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται ομαλά (αναλογικά) με το χρόνο. Βλέπουμε ότι τη χρονική στιγμή t sec είναι u m/s και τη χρονική στιγμή t 3 sec είναι u 3 m/s. Άρα μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνσή του με τον τύπο: Δu u u - (m/s) α Δt t t - (s) 3 m/s 3. Γνωρίζουμε ότι στη γραφική παράσταση της Διάγραμμα ο αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας με το χρόνο (διαγράμματα u-t), το εμβαδόν της καμπύλης της Ε ταχύτητας (u) και του άξονα των χρόνων (t) ισούται αριθμητικά με την τιμή της μετατόπισης. Άρα το A Γ εμβαδόν του σχήματος ΟΑΓΕΖΟ μας δίνει τη συνολική μετατόπιση του κινητού. Επειδή απ'ευθείας είναι Ζ O B Δ δύσκολο να υπολογίσουμε το εμβαδόν αυτού του σχήματος θα χωρίσουμε το σχήμα αυτό σε ένα τρίγωνο ΟΑΒ, ένα παραλληλόγραμμο ΑΓΒΔ και το τραπέζιο ΓΕΖΔ και θα αθροίσουμε τα εμβαδά αυτά. Συνεπώς ΟΒ* ΒΑ * Εμβ.ΟΑΒ, Εμβ.ΑΓΔΒ ΑΓ * ΔΓ ( - ) * ( - ), (ΔΓ + ΖΕ) * ΔΖ {( ) + ( )}* ( ) Εμβ.ΓΕΖΔ χ Εµβ. ΟΑΒ+Ε µβ ΑΓ Β+Ε µβ. ΓΕΖ m Άρα η συνολική μετατόπιση είναι. Έχοντας βρει την επιτάχυνση και τη μετατόπιση τα διαγράμματα α-t και χ-t είναι εύκολο να βρεθούν και φαίνονται παρακάτω. u(m /s α (m/s ) α-t,,, x(m/s) 3 x-t

5 Στο διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου (α-t) από t εως t η καμπύλη είναι παραβολή. Από t εως t είναι ευθύγραμμο τμήμα και από t εως t είναι παραβολή. (Στο διάγραμμα μπορεί να μην φαίνεται καθαρά αυτό).