SGK IZ ISKUSTVA BUDUĆNOST. v = Created with novapdf Printer ( tradicija - savršenstvo - inovacija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SGK IZ ISKUSTVA BUDUĆNOST. v = Created with novapdf Printer (www.novapdf.com) tradicija - savršenstvo - inovacija"

Transcript

1 SGK IZ ISKUSTVA BUDUĆNOST v = χ R i tradicija - savršenstvo - inovacija

2 Sustavi cijevi SGK DN od 1000 do 2000 mm s ugrađenim električnim sustavom spajanja taljenjem Opće napomene..... str. 4 Sirovina.... str. 6 Cijevi s profilnim stjenkama.....str. 7 Program str. 8 Statičke karakteristike... str.12 Struktura... str.13 Sustavi spajanja... str.14 Profili str.18 Posebni djelovi... str. 22 Šahtovi... str. 24 Obilježavanje...str. 25 Postavljanje... str. 26 Prednosti... str. 28 Specifikacija... str. 29 Primjena str. 30 SYSTEM GROUP (Italija) i KRAH AG (Njemačka) stvorili su zajedniči tvrtku KRAH Italia S.r.l. u kojoj se spajaju tehničke i komercijalne snage za proizvodnju i distribuciju vodova i proizvoda od polietilena (PE) i polipropilena (PP), stvoreni KRAH tehnologijom, koji su u mogućnosti prijeći granice tradicionalnih materijala. Veći kapacitet sistema proizvoda SGK dopušta predstavljanje novih referentnih standarda za poboljšanje odnosa trošakdobit. KRAH ITALIA S.r.l. radi unutar proizvodnje CENTRALTUBI S.p.a. koji radi na promociji i prodaji proizvoda SGK

3 SGK Cijevi, spojnice, šahtovi i posebni dijelovi za podzemne kanalizacijske sustave, dovodi, sakupljanje, izrada od PE i PP Danas su dostupni cijevni vodovi velikog promjera, velike trajnosti, otporni na agresivno okruženje, s jednostavnim i brzim postavljanjem, otporni na zahvate djelatnika održavanja vodovodnih instalacija, s jako povećanim brojem mogućih rješenja, prikladni za izradu kompletnih sustava po mjeri, uz savršenu nepropusnost svih sastavnih dijelova. SGK je sustav cijevnih vodova od polietilena i polipropilena kojega proizvodi tvrtka CENTRALTUBI S.p.A., sposobna za davanje konačnih rješenja za ostvarenje: SGK Sewer SGK Outfalls SGK Tanks SGK T Tanks SGK Weir SGK Special SGK Tunnel SGK MH SGK Ventilation SGK AHN SGK Drain SGK Silo SGK Solid podzemne mreže kanalizacije podvodne mreže kanalizacije spremnici - posude za laminaciju (kompenzacija) uređaji za obradu kišnice preljevi stabilizatori razine sifoni posebni djelovi itd. podzemne tehnološke cijevne instalacije - premosnici nadzorni šahtovi, promjene razine itd. ventilacija komore za daljinski upravljane čvorove drenaže silosi vodovi sa čvrstim glatkim profilom Industrijska ponuda cijevnih vodova velikog promjera obično se ograničava na vodovodne instalacije s proizvodima od cementa i ponekad od PRFV, lijevanog željeza, keramike ili čelika. Svaki od ovih materijala ima posebne karakteristike i obično je skuplji (čak i pretjerano) kod zahtjeva veće kakvoće. U odnosu na naprijed navedene primjene, spomenuti materijali pokazuju i ograničenja (najčešće krhkost, težinu, smanjenu kemijsku, električnu i biološku otpornost, te kod nekih materijala i slabu pouzdanost nepropusnosti spojeva) u očekivanju trajnosti i učinkovitosti, te kod izrade projekata najčešće utječu na izbor jeftinijih cementnih materijala.

4 Opće napomene Cijevi od PE ili PP Polietilen i polipropilen su termoplastike s odličnim karakteristikama za primjenu kod cijevi za vodu i kanalizaciju i, budući da su otporni na veći dio kemijskih agensa (vidi ISO/TR 10358), mogu se koristiti i za najširi raspon spremnika tekućina i krutih materijala. Sposobnost zavarivanja Polietilen i polipropilen mogu se zavarivati. To omogućava izradu homogenih i kontinuiranih sustava koji su potpuno nepropusni i sigurni od gubitaka i prodiranja izvana. Odlična kemijska otpornost Djelovanje korozije uslijed sumporovodične kiseline koja se razvija bakterijskim djelovanjem unutar cijevnih vodova ima temeljnu ulogu za dugotrajnost kompletnog sustava podzemnih cijevnih vodova. Sumporna kiselina naročito djeluje na stjenke cijevi iznad razine vode, te se naročito susreće kod djelomično punih kanalizacijskih cijevi. Sustavi cijevi SGK jamče odličnu otpornost i trajnost kod ove pojave. Otpornost na abraziju Cijevi od polietilena i polipropilena imaju najbolje karakteristike na testovima otpornosti na abraziju. Referentni test je EN 295-3, a njegovi rezultati su prikazani na donjem dijagramu iz kojeg je vidljiva kakvoća cijevi SGK. Zahvaljujući povećanoj otpornosti na abraziju, naročito su prikladne za radove kod kojih je potrebno odvođenje abrazivnih materijala, kao što je blato ili pijesak i šljunak. abrazija [mm] concrete pipe = cementne cijevi concrete pipe coated = obložene cementne cijevi GFK pipe = cijevi od smole armirane staklenom vunom Clay pipe = keramičke cijevi PVC pipe = PVC cijevi PP or PE pipe = PE ili PP cijevi cycles = ciklusi Krivulje abrazije različitih materijala za cijevi, prema postupku Darmstadt (D) Prema normi EN cijevi koje odgovaraju ovom standardu otporne su na abraziju.

5 Opće napomene Otpornost na udarce Velika otpornost na udarce, čak i kod niskih temperatura što je značajka polietilena i polipropilena, jamči kompaktnost i čvrstoću proizvoda koji su u potpunosti izrađeni od tih materijala. Referentni postupak za određivanje otpornosti na udarce je UNI EN 744. Sposobnost recikliranja Polietilen i polipropilen su termoplastični materijali koji se 100% recikliraju. Značajka im je mogućnost ponovnog lijevanja, bez važnih promjena molekularne strukture. Stoga su neškodljivi za okoliš, jer se mogu koristiti za proizvodnju izradaka, čija se uporaba mora izričito odobriti. Otpornost na mikroorganizme, glodavce i termite Glatka površina plastike, zajedno sa smanjenim stupnjem zakrivljenosti stjenka kod velikih promjera, otežava njihovo oštećivanje zubima glodavaca. U zemljama koje su tradicionalno ugrožene od termita nisu nikada uočeni njihovi agresivni učinci na cijevne vodove od PE. PE i PP nisu hranjiva podloga za bakterije, gljivice i spore, te su otporni na sve oblike napada mikroorganizama, kao i na sumporne kiseline i sulfate. Bolje hidraulične karakteristike Unutarnji promjeri i hidraulične karakteristike SGK cijevi ostaju isti tijekom vremena, neovisno o debljinama stjenka i vrsti profila, zahvaljujući jako smanjenoj hrapavosti i niskoj ljepljivosti unutarnjih stjenka cijevi. Nazivni promjer (npr. DN 1600 mm) odgovara efektivnom unutarnjem promjeru cijevi, uz dopuštena odstupanja prema referentnim normama. inch mm PE = PE - PP clay = keramika steel = čelik ductile = lijevano željezo concrete = cement wallroughness = hrapavost stjenka Otpornost na UV Crne cijevi od polietilena otporne su na atmosferske utjecaje i na UV zračenje, zahvaljujući dodatku čađe koja je ravnomjerno raspršena u polimerskoj matrici. Stoga se takve cijevi mogu koristiti i skladištiti na otvorenom, bez da materijal bude oštećen. Specifična masa Specific weight in kg/dm 3 kg/dm 3 PP = PP PE = PE GFK = PRFV clay = keramika concrete = cement ductile = lijevano željezo steel = čelik

6 Materijali Svojstva Materijali od kojih se proizvode SGK cijevi imaju sljedeće karakteristike Podaci materijala * Karakteristika Postupak Jedinica PE a.d. PE 100 PP Gustoća ISO 1183:1987 g/cm 3 0,945 0,96 0,935 Indeks taljenja (MFR) ISO 1133 g/10 min 0,45 0,25 0,3 (190 C-5kg) (190-5kg) (230 C-2,16kg) Modul elastičnosti ISO 178 MPa Otpornost pri djelovanju vučne sile ISO 527 MPa Toplinska vodljivost W/m K 0,4 0,4 0,2 Srednji koeficijent širenja pri djelovanju topline 1/K 17 x x x 10 5 Karakteristična boja J/kg K *navedeni podaci nisu upotrebljivi kao srednje vrijednosti. Za takve podatke pogledati pojedine norme koje se na njih odnose. U novije vrijeme dobiveni su polipropileni visokog modula elastičnosti koji mogu znatno povećati karakteristike cijevi u pogledu prstenaste krutosti ili što je jednako vrijedno, daljnjeg smanjenja mase.

7 profilne stjenke Zašto cijevi s profilnim stjenkama? Cjevovodi za dovod vode i za kanalizaciju postali su potrebni od kada je čovjek počeo graditi sela i gradove. Naravno, tijekom vremena cijevi postaju sve važnije. Porast potražnje i kontinuirane izmjene zahtjeva potaknuli su istraživanje materijala i proizvodnih postupaka koji mogu prevladati ograničenja koja su postojala kod tradicionalnih cijevi. Napretkom industrijalizacije počelo se razmišljati o primjeni plastičnih materijala već prije puno godina, te se počelo proizvoditi cijevi od različitih vrsta plastičnog materijala, koristeći njihove prednosti. CENTRALTUBI S.p.A. koristila je karakteristike i prednosti plastike za proizvodnju cijevi (naročito PE i PP). Sustavom SGK postignut je najsuvremeniji i optimirani stupanj poboljšanja postojećih proizvodnih postupaka, uz poštivanje različitih normi na snazi. Rezultati ovog razvoja su profili vrste VW, PR, SP, ST i SQ. Stalni cilj je bio omogućiti ponudu projektantu, voditelju poslova, instalateru i izvođaču održavanja idealno rješenje ukupnog sustava kanalizacije koji može zadovoljiti različite projektne zahtjeve, sa cijevima i spojnicama najšireg raspona promjera i rješenja. Praktično iskustvo nam je pokazalo da je potrebno biti u stanju ponuditi cijevi koje se mogu koristiti u svim mogućim uvjetima. Tako su razvijene različite vrste profila stjenke koji se mogu kombinirati sa skoro svim promjerima, čime se optimiraju i troškovi. I prilagodljivost proizvodnje kod koje je sustav SGK prihvatio naprednu tehnologiju koja je i sama bila na preispitivanju, a kako bi se proizvođaču omogućilo postizanja razine usluge na razini trenutnih zahtjeva i napretka gradilišta. Tijekom dugog perioda razvoja koji je započeo prije mnogo godina i koji je sa sobom donio SGK tehnologiju s očiglednim i važnim prednostima, uvijek smo smatrali jako važnim poštivanje svih zahtjeva različitih referentnih nacionalnih i međunarodnih normi. Povećana prilagodljivost i kakvoća sustava cijevi SGK omogućava ponudu proizvoda koji potpuno zadovoljavaju norme UNI (Italija), DIN (Njemačka), EN (Europa), JIS K 6780 (Japan), ASTM F894 (USA) i NBR 7373 (Brazil). Koristeći cijevi s profilnom stjenkom, masa se može smanjiti do 65 % u usporedbi sa cijevima s glatkom krutom stjenkom koje imaju istu statičku nosivost. Važan čimbenik je projekt profila stjenke. Nekada su se koristile jako povećane debljine stjenke, za postizanje odgovarajuće čvrstoće cijevi na postojeća opterećenja. Posljedica su bile teške i prilično skupe cijevi. Za prevladavanje ovog problema razvijene su cijevi s profilnom stjenkom kod kojih je na osnovnu stjenku dodana struktura za pojačanje. Profili koji se izračunavaju posebnim softverom omogućavaju postizanje povećanih momenata inercije, za postizanje potrebne nosivosti. Općenitom usporedbom, cijev s krutom glatkom stjenkom od istog materijala i s istim momentom inercije, u prosjeku bi bila tri puta teža.

8 program Program cijevi Materijali Najčešće korišteni materijal je polietilen visoke gustoća. Najnoviji razvoj plastičnih materijala za kanalizacijske cijevi obuhvaća polipropilen s visokim modulom elastičnosti. CIJEVI SGK Norma i preporuke: Statički projekt podzemnih cijevi EN pren Cijevi DIN dio 1 i 2 EN (ožujak 2007) EN 476 na zahtjev ASTM F 894 NBR 7373 JIS K 6780 Dužina cijevi Standardna dužina (L) šipki cijevi SGK je 6 m (korisna). Moguće je proizvesti bilo koju korisnu dužinu između 1 i 6 m. Na upit je moguće isporučiti već spojene cijevi (npr. 12 m + ženski dio spoja). Statičke provjere ATV A 127 Marston Spangler Hidraulični proračuni EN 752 ATV A110 Postavljanje ENV 1046 Provjera u radu EN 1610 Zavarivanje cijevi Učinak DVS UNI (PE80) UNI (PE100) Kemijska otpornost ISO Otpornost na abraziju EN D i = unutarnji promjer L = dimenzija korisne

9 program Dimenzije cijevi Zajedničke i posebne dimenzije odnose se na normu unutarnjih promjera. Korisni unutarnji promjeri mm MOGUĆI Program SGK Program SGK predviđa dimenzije od DN 1000 do 2000 mm, ali na upit se mogu proizvesti sve dimenzije od DN 300 do 4000 mm, bilo za cijevi, bilo za šahtove i posebne dijelove. Kod promjena debljine konstrukcije profilnih stjenki za postizanje različitih vrijednosti krutosti prstena, unutarnji promjer ostaje isti, odnosno zadržava isti protočni kapacitet. VISINA ŽENSKOG SPOJA Hs DN [mm] mm

10 program Debljine i vrste profila Na osnovu primjene mogu se izvesti visine konstrukcije stjenka profilnih cijevi i debljine krutih glatkih stjenka do najviše 280 mm. Profili i čvrstoća PODEBLJANE STJENKE I NJIHOVI GLAVNI PROFILI Karakteristike - kruta cijev - mogućnost krute stjenke do debljine od 280 mm Profil S profilnom konstrukcijom moguće je postići potrebne vrijednosti čvrstoće prstena koje se izračunavaju od slučaja do slučaja, koristeći lagane cijevi. Velika raznolikost geometrije i debljina koje se mogu postići programom SGK, omogućava postizanje profila s optimiranim momentom inercije za svaki posebni zahtjev. Čvrstoća prstena cijevi rezultat je: - modula elastičnosti [N/mm 2 ] odgovarajućeg materijala (PE PP) - momenta inercije geometrije profila [mm 4 /mm], u odnosu na promjer cijevi. Cijevi SGK mogu se izraditi u bilo kojoj klasi čvrstoće prstena, optimiranjem njihovog odabira na temelju uvjeta opterećenja. Čvrstoća prstena Referentna norma Jednadžba Simboli DIN S R24 = EN ISO 9969 SN = E 24 I ( r e) E K I CIJEVI X 3 X 3 [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] Naziv - glatke iznutra i izvana + VW + ST - profilni sustav - glatke iznutra - profilne izvana - mogućnost izrade cijevi sa čvrstoćom iznad 200 kn/m 2 - glatke iznutra i izvana - profilne iznutra - jedan ili više slojeva profila + PR SQ + SP Primjena - tlačne cijevi - spremnici - spojnice - posebni dijelovi Različiti sustavi cjevovoda: - kanalizacija - drenaža - kišnica - ventilacija - silosi - cijevi velikog promjera s povećanom čvrstoćom prstena E 24 = modul elastičnosti nakon 24 h [N/mm 2 ] I X = moment inercije [mm 4 /mm] r = unutarnji polumjer (D i / 2) [mm] e = polumjer inercije [mm] E K = model elastičnosti nakon 1 minute [N/mm 2 ] D i = unutarnji promjer [mm] ( Di e) DIN * EN ISO 9969 CL SN S R24 [Kn/m2] , S[kN/m2] *Čvrstoća prstena S R24 norme DIN ne odgovara čvrstoći prstena SN norme EN ISO 9969 iz razloga što te dvije norme koriste različite metode za izračunavanje.

11 program a = razmak profila e 4 = debljina unutarnje stjenke e 5 = debljina unutarnje stjenke, ispod udubljenog presjeka s 4 = debljina stjenke profila h = visina profila Minimalne debljine stjenke za PE i PP prema pren i UNI (tablica 6) DN cijevi mm e 4,min (s 1) mm e 5,min mm 300 2,0 1, ,5 2, ,0 3, ,5 3, ,5 4, ,0 5,0 Obrazloženje oznake profila PR promjer cijevi profila ST) moment inercije [I X ] nazivni unutarnji (25, 32, 40, 50 o 63) vrsta profila (PR, SQ, SP, VW,

12 Statičke karakteristike Statičke karakteristike Primjer na profilu PR Dimenzije oznaka vrijednost jedinica Debljina glatke stjenke [s 1] 11,0 mm Debljina stjenke cijevi profila [s 4] 10,0 mm Visina profila [h] 68,0 mm Razmak profila [a] 90,0 mm Promjer (DN) cijevi profila [sd] 50,0 mm Geometrija profila parametar oznaka vrijednost jedinica Moment inercije [I] mm 4 /mm Polumjer inercije [e] 26,7 mm Ekvivalentna debljina [se] 54,8 mm Rezultati DN ČVRSTOĆA PRSTENA Radni tlak* [mm] DIN kn/m 2 (S R24) EN ISO 9969 kn/m 2 [bara] ,48 11,73 0, ,65 4,47 0, ,07 2,15 0,4 * dopušteni radni tlak izračunava se na temelju materijala s MRS 8,0 [N/mm 2 ] i C = 1,25

13 struktura Struktura profila Norme UNI i EN ukazuju za cijevi sa profilnim stjenkama mogućnost umetanja potpornog profila od polimera. Na temelju iskustva koje su CENTRALTUBI S.p.A. i KRAH AG sakupili na tržištima cijelog svijeta, za izradu cijevi SGK odabran je potporni profil koji se sastoji od naborane polipropilenske cijevi nazvane core tube koja ima sljedeće glavne prednosti: - sukladnost sa zahtjevima normi - mala masa - neškodljivost za okoliš (mogućnost recikliranja) - analogno srednjoročno i dugoročno ponašanje karakteristika modula elastičnosti za PE i PP - analogno srednjoročno i dugoročno ponašanje karakteristika elastičnih deformacija za PE i PP - otklanjanje pojave srednjoročnog i dugoročnog pucanja stjenka zbog razlika ponašanja između PE ili PP i materijala za armiranje s jako povećanom krutosti - mogućnost izravnog utjecaja na ponašanje (urezi, umeci, proizvodnja posebnih dijelova itd.), bez negativnog utjecaja na ostali dio strukture (npr. oksidacija metalnih materijala) - neosjetljivost na udarce kod premještanja, prijevoza, postavljanja itd. (slučajna oštećenja vanjske površine). Primjer izrade priključka na cjevovodu od cijevi SGK s umetnutom brtvom Sigurnost strukture Profili se spiralno omataju na vratila koja određuju unutarnji promjer cjevovoda. Spajanje različitih profila izvodi se točno ispod profila strukture, omogućavajući osjetljivo povećanje vučne čvrstoće na liniji spajanja između navoja (EN 1979). Mogu se izrađivati različite dimenzije debljine osnovne stjenke. Moguće je postići i jako male debljine, uz odličnu stabilnost i homogenost stjenke.

14 Sustavi spajanja Sustavi spajanja Svi cjevovodi SGK mogu se izvoditi s različitim sustavima spajanja. Muški i ženski dijelovi spoja izvode se na kraju šipke cijevi, bez prekida kontinuiteta. Ugrađeni sustav spajanja električnim taljenjem Zavarivanje plastičnih cijevi i spojnica postupkom električnog taljenja uobičajeno je i jako rasprostranjeno na tržištu već dugo vremena, prije svega jer ta tehnika ima prednosti, jednostavna je i sigurna. Cijevi SGK koriste tu tehniku i za cijevi velikog promjera. Mjedena zavojnica ugrađuje se u ženski dio spoja i zagrijava pomoću uređaja za zavarivanje, kada je muški dio spoja umetnut u ženski dio spoja druge cijevi. Ovim brzim postupkom spajanja moguće je brzo izvođenje instalacije. Otklanjanjem posebnih problema i uz korištenje samo jednog uređaja za zavarivanje moguće je izvesti do 12 spojeva električnim taljenjem za cijevi DN 1200 mm u 8 sati rada. Snimanje postupaka zavarivanja koje je potrebno za osiguranje kvalitete, jednostavno je i sigurno uz korištenje posebnih uređaja koje isporučuje CENTRALTUBI S.p.A. minute Vremena zavarivanja ovisna o promjeru cijevi DN [mm]

15 profili Program profila SGK Program profila koje CENTRALTUBI S.p.A. može od danas ponuditi je sljedeći: profil tipa PR Ovaj profil se izrađuje postupkom omatanja na toplo. Značajka mu je glatka unutarnja stjenka cijevi i profilna vanjska stjenka (tip B prema UNI i prema pren 13476). Glavna polja primjene ovih vrsta profila su kanalizacijske mreže za kišnicu, mješovitu i otpadnu vodu, drenažu, ventilaciju itd. S ovom vrstom profila dostupno je 70 mogućnosti standardnih kombinacija, od kojih navodimo nekoliko primjera: Profil br. I X visina profila [mm 4 e [mm] se [mm] /mm] mm PR ,0 7,2 18,0 31 PR ,2 19,3 31 PR ,1 21,7 37 PR ,7 26,1 39 PR ,9 28,7 41 PR ,5 25,9 44 PR ,9 30,2 46 PR , PR ,2 36,6 50 PR ,7 35,1 56 PR ,9 36,6 56 PR ,1 38,2 58 PR ,9 46,8 62 PR ,7 54,8 68 PR , PR ,6 46,7 71 PR ,7 48,3 73 PR ,1 50,0 73 PR ,0 51,3 75 PR ,5 53,1 75 PR ,3 54,2 77 PR ,5 57,0 79 PR ,1 59,0 79 PR ,7 59,7 81 PR ,3 61,7 81 PR ,5 64,4 83 PR ,1 64,8 85 PR ,8 67,9 86 PR ,8 68,9 87 PR , 71,5 90 Ix = moment inercije e = polumjer inercije, se = ekvivalentna debljina neprofilne stjenke

16 Profili Profili tipa SQ Značajke ovog profila su glatke unutarnje i vanjske stjenke (tip A2 prema UNI i prema EN 13476), s unutarnjom strukturom od jednog (SQ1) ili više slojeva (SQ2 SQ3). Ova vrsta profila dugotrajno zadržava visoki stupanj čvrstoće i proizvodi se za povećane čvrstoće prstena i za velike promjere. Glatka vanjska stjenka olakšava ručno zavarivanje dijelova, tako da se može koristiti za izradu različitih posebnih dijelova, šahtova itd. S ovim profilom dostupan je veliki broj mogućih kombinacija, od kojih navodimo nekoliko primjera: Profil I X [mm 4 /mm] e [mm] se [mm] visina profila SQ ,7 45,4 48 SQ ,9 61,3 63 SQ ,3 58,4 62 SQ ,9 67,9 72 SQ ,7 74,3 77 SQ ,3 74,5 85 SQ ,1 80,9 90 SQ ,4 86,5 95 SQ ,6 86,9 95 SQ ,5 99,3 114 SQ ,4 117,7 129 SQ ,0 103,4 123 SQ ,6 116,4 133 SQ ,9 123,1 138 SQ ,6 140,4 166 SQ ,5 152,8 176 SQ ,8 160,0 181 I X = moment inercije, e = polumjer inercije, se = debljina ekvivalentne ne-profilne cijevi profil tipa SP Kada standardni profil nije dovoljan zbog različitih opterećenja, tehnologija proizvodnje SGK cijevi može kombinirati različite vrste profila za zadovoljavanje potrebnih zahtjeva. Npr. može se bez problema dodati profil PR na profil SQ ili na ne-profilnu cijev. Ovom tehnikom statički se mogu zbrajati dva profila, za dobivanje čvršćih cijevi. Osim toga, dodavanje vanjskog PR profila na glatke cijevi može olakšati sidrenje u terenu, što je prednost za aksijalne deformacije produženja. Profil Ix [mm 4 /mm] e [mm] se [mm] na upit Ix = moment inercije, e = polumjer inercije, se = ekvivalentna debljina ne-profilne cijevi

17 Sustavi spajanja Spajanje prirubnicom Krajevi cijevi i spojnica spajaju se pomoću čelične prirubnice i brtve. Ovisno o vrsti cijevi koje se spajaju, prirubnice se izrađuju zajedno sa cijevi na njenom kraju ili se mogu isporučivati kao samostalna spojnica. Ova vrsta spojnice prije svega se koristi za podvodne ispuste ili za spajanje dijelova koji čine općenito posude za sakupljanje. Jedna od velikih prednosti ove vrste spojeva je mogućnost i jednostavnost demontaže. Spajanje pomoću brtve Ova vrsta spoja je najraširenija zbog svoje jednostavnosti i brzine izvođenja. Na muškom kraju cijevi umeće se brtva u odgovarajuće oblikovani žlijeb, a zatim se na unutarnjoj strani ženskog dijela i na brtvu nanosi sredstvo za klizanje koje olakšava utiskivanje muškog dijela do graničnika. Muški i ženski dio spoja izvode se sukladno parametrima koje predviđaju norme pren i UNI Brtva se izrađuje sukladno normi UNI EN spajanje električnim taljenjem spajanje pomoću brtve Napomena Kakvoća kompletnog sustava cijevi ovisi o nepropusnosti svih njegovih sastavnih dijelova. Mjesto na kojem obično dolazi do propuštanja je upravo spoj. Stoga je važno odabrati ispravan sustav spajanja, za donošenje konačne odluke. Spajanje električnim taljenjem bez sumnje je omiljeni način ekonomične izrade homogenih i monolitnih sustava, uz jednostavnost i brzinu postavljanja.

18 Profili profil tipa VW VW je ne-profilna homogena cijev s glatkom unutarnjom i vanjskom površinom stjenke. Ova vrsta cijevi može biti opremljena sa svim vrstama spojeva sustava SGK. Osim toga, ove vrste cijevi mogu se koristiti za cjevovode koji rade pod tlakom. Otpornost na tlak PE cijevi s ne-profilnom stjenkom određuje se jednadžbom: izračun debljine ne-profilne stjenke D i = unutarnji promjer [mm] P = tlak [bara] = obodno naprezanje [kg/cm 2 ] obodno naprezanje, ovisno o PE PE MRS (C = 1,25) N/mm 2 N/mm 2 kg/cm 2 PE ,3 63 PE ,0 80 Mase cijevi D i s kg/m ,2 18,2 21,3 24,3 27,4 30,5 33,5 36,6 39,7 42,8 45,9 55,3 61,5 77,3 93, ,2 21,8 25,5 29,1 32,8 36,5 40,2 43,9 47,6 51, ,1 73,6 92,4 111, ,2 25,4 29, ,2 42,5 46,8 51,1 55,4 59, ,6 107,4 129, ,7 27,3 31,8 36, ,5 50,1 54,7 59,3 63,9 68,5 82,4 91, , ,2 29,1 33,9 38,8 43,7 48,6 53,4 58,3 63,2 68,1 73,1 87,8 97,7 122,5 147, ,7 30, ,2 46,4 51,6 56, ,2 72,4 77,6 93,3 103,7 130,1 156, ,2 32,7 38,1 43,6 49,1 54,6 60,1 65,6 71,1 76,6 82,1 98,7 109,8 137,6 165, ,2 36,3 42,4 48,4 54,5 60,6 66,7 72,8 78, ,2 109,5 121,8 152,7 183,7 s = debljina ne-profilne stjenke [mm] Ostale dimenzije i materijali na upit Mase bez muškog i ženskog dijela spoja profil tipa ST Tip ST je profil cijevi koji se izvodi posebno za okomite spremnike, gdje se različite debljine mogu izvesti na istoj cijevi, zbog uštede materijala. Postupak izračuna vrši se prema DVS Tehnički podaci cijevi različite debljine stjenke Različite debljine minimalna maksimalna nazivni promjer (D i) 1000 [mm] 2000 [mm] broj stupnjeva (n) 2 6 dužina stupnjeva (L) 200 [mm] dužina cijevi debljine stupnjeva (s) 5 [mm] 300 [mm] x PE 150 [mm] x PP udaljenosti stupnjeva 5 [mm]

19 posebni djelovi Spojnice Sve spojnice izrađuju se od cijevi s profilom VW ili SQ. Spojnice se općenito projektiraju prema zahtjevima čvrstoće prstena i zavarivanja. Mogu se proizvoditi za bilo koji tip profila cijevi SGK i pripremiti za spajanje sa svim vrstama spojeva sustava SGK, uključujući zavarivanje električnim taljenjem. Razdjelne spojnice Razdjelne spojnice mogu se isporučivati za bilo koji tip i u bilo kojem obliku. Kutovi mogu biti po odabiru od 30 do 90, kao i spojni krajevi i odgovarajuće dužine segmenata. Dimenzije RAZDJELNIH SPOJNICA (DIN 16961) D i1 [mm] DN 2 [mm] L t [mm] L 1 [mm] L 2 [mm] /160/200/250/ prema projektu

20 obilježavanje Obilježavanje Obilježavanje je bitna stavka propisana normama za izradu i testiranje cijevi. Ona omogućuje pronalaženje proizvođača, stoga je sastavni dio sustava kvalitete proizvodnje tvrtke proizvođača. Cijevi SGK obilježavaju se za vrijeme proizvodnje duž cijelog vanjskog obima te je broj oznaka viši od minimalnog propisanog normama, čime je omogućeno lakše praćenje proizvoda na kojem god se mjestu on nlazio. Učestalost obilježavanja DIN EN Obilježje u maksimalnim intervalima od Najmanje jedna po svakoj cijevi 2m Minimalno jednom po svakoj cijevi Cijevi SGK zadovoljavaju sve minimalne uvjete obilježavanja predviđene navedenim normama. Primjer obilježavanja za cijev DN 1200mm Minimalni uvjeti obilježavanja DIN SGK EN Broj norme DIN Broj norme Nominalna veličina EN Nominalna veličin Unutarnji promjer cijevi 1200 Unutarnji promjer cijevi Ime proizvođača/branda CENTRALTUBI SGK Ime proizvođača/branda Stupanj čvrstoće CL 3 SN 2 Stupanj čvrstoće RF 30 Fleksibilnost prstena materijal PE HD Materijal MFR (grupa) 005 U Šifra područja korištenja Godina proizvodnje GG MM AA Godina i mjesec proizvodnje Dodatno obilježavanje Cijevi i spojevi koji zadovoljavaju više normi, mogu se obilježiti elementima propisanim prema svim normama u pitanju. Mogu se čak dodati i popratne informacije, kao npr. oznaka kvalitete proizvoda. Boja unutarnje stijenke Cijevi se proizvode u crnoj boji. Općenito proizvodi SGK imaju unutarnju stijenku u boji (plava za PE, oker-žuta za PP) kako bi se omogućio bolji vizualni pregled kao i pregled putem video kamere te se tako olakšva posao održavanja. Moguće je naručuti i personalizirane boje, kako unutarnje tako i vanjske stijenke.

21 Postavljanje Postavljanje Tehnike postavljanja cijevi iz programa SGK iste su kao i općenito za elastične cijevi. Uvijek se treba pridržavati nacionalnih i međunarodnih normi, preporuka i zakona. Valjanim vodičem smatra se norma UNI ENV 1046 (svibanj 2003.): Sustavi vodoopskrbe i kanalizacije izvan objekata preporuke za podzemnu i nadzemnu instalaciju. Ova norma razvrstava terene prema zatrpavanju i sabijanju. Prijenos opterećenja na elastične cijevi Karakteristike čvrstoće cijevi SGK pridružuju povećanu sposobnost nošenja opterećenja, zbog čega su prikladne i za cestogradnju, te za gradnju autocesta, željeznica itd. Cijevi od PE i PP imaju značajne prednosti u odnosu na druge materijale, kao što je cement, čelik, lijevano željezo itd. Jedna od tih prednosti je i povećana elastičnost. U trusnim područjima ili u većim instalacijama SGK cijevi znatno se bolje ponašaju, nego cijevi od drugih materijala. Elastična reakcija na općenite terete koja je tipična za plastične cijevi pruža prednost mogućnosti održavanja funkcije mreže, za razliku od krutih cijevi koje pucaju. Načelo Elastične cijevi mogu se prilagoditi promjenama okruženja. Zahvaljujući savitljivosti, opterećenja se raspodjeljuju na okolni teren i time se smanjuju sile koje djeluju izravno na cijev. Povećavanje ovalnosti prestaje kada se područje oko cijevi namjesti i time spriječi napredovanje promjene oblika. qualita della compattazione carichi contrasto Uobičajeno ponašanje elastičnih podzemnih cjevovoda koje ovisi o kvaliteti sabijanja okolnog materijala. kakvoća sabijanja opterećenja reakcija

22 Postavljanje Progib ukopanih cijevi se povećava tijekom vremena no najveći progib se odvija u prve dvije godine nakon. Postavljanja. Krajnji progib dosiže se brže ako je cijev izložena opterećenju prometa. Promjene progiba nakon instalacije ovise prvenstveno o namještanju i skrućivanju okolnog terena (UNI ENV 1046). 1 Progib cijevi 2 S prometom 3 Bez prometa 4 Progib od namještanja 5 Progib od instalacije 6 Vrijeme nakon instalacije 7 Faza 1 (instalacija) 8 Faza 2 (namještanje) Vanjska struktura cijevi SGK doprinosi pričvršćivanju cijevi u tlu, te ne dolazi do produženja cijevi ili će biti jako smanjena. Cijevi SGK gotovo da i nemaju promjena zbog temperature. Budući da je ponašanje elastičnih cijevi ovisno o okruženju, glavni parametri o kojima treba voditi računa za dugoročnu ispravnu statičku procjenu u biti su geotehnički: - značajke prirodnog terena (nedirnutog) - značajke materijala popune - stupanj sabijanja materijala popune (gustoća Proctor) - značajke terena za pokrivanje - visina pokrivanja (visina od gornje površine cijevi do površine gaženja) - širina kanala - visina eventualnog nasipa iznad cijevi - vrsta dinamičkog opterećenja i njegovih razmjera

23 Prednosti sustava SGK Trajnost Smanjeni troškovi investicije i očekivanje radnog vijeka od najmanje 100 godina smanjuju troškove korištenja. Ušteda vremena Znatne uštede vremena postavljanja cjevovoda mogu se postići zbog dužine i male mase cijevi, kao i zbog pred-gotovljenih šahtova i posebnih dijelova koji se jednostavno i brzo instaliraju. Održavanje Unutarnje glatke strane stjenka, kompaktnost i povećana električna, kemijska i biološka otpornost, znatno smanjuju troškove čišćenja i održavanja. Hidraulika Zbog poboljšanih hidrauličnih značajki mogu se koristiti cijevi manjih promjera nego kod tradicionalnih cijevi. Nepropusnost 100% nepropusnost spojeva: otklanjanje prodiranja ili propuštanja tekućine, kao i prodora korijenja zbog zavarenih spojeva. Dužine Standardna dužina cijevi od 6 m znatno smanjuje količinu spojeva. Sigurnost Mala masa, manji broj spojeva i posebni pred-gotovljeni dijelovi znatno smanjuju boravak djelatnika u iskopu i time povećavaju sigurnost, te smanjuju pripadajuće troškove. Primjene Mogućnosti uporabe proizvoda iz programa SGK su brojne. Glavnu primjenu nalaze u izvedbi podzemnih kanalizacijskih mreža, ali odlične značajke omogućavaju izvedbu proizvoda koji i na tom području mogu prevladati ograničenja tradicionalnih proizvoda, koristeći značajke male mase, jednostavnost i brzinu instalacije, kemijsku otpornost, nepropusnost itd.

24 *Čvrstoća prstena S R24 norme DIN ne odgovara čvrstoći prstena SN norme EN ISO 9969 iz razloga što te dvije norme koriste različite metode za mjerenje i izračunavanje. Specifikacija CJEVOVODI OD POLIETILENA VISOKE GUSTOĆE (PE a.d.) S PROFILNIM STJENKAMA SPIRALNOG TIPA ZA IZRADU PODZEMNE KANALIZACIJE Dostava i postavljanje u rad polietilenskih cijevi visoke gustoće (PE a.d.) za podzemnu kanalizaciju koje nisu pod tlakom, s profilnim stjenkama spiralnog tipa, u potpunosti sukladnih DIN normama, a koje proizvodi tvrtka koja je primila Certifikat kvalitete za tvrtke UNI EN ISO 9001/2000. Profil stjenke mora biti gladak s unutarnje strane i u boji kako bi se omogućio bolji vizualni pregled kao i pregled putem video-kamere, struktura vanjske stjenke mora ispunjavati sve uvjete koji garantiraju postizanje uvjeta momenta inercije potrebnog za dobivanje predviđene čvrstoće prstena te može biti primjenjiva na ostale polimerske materijale različite od polietilena. Ispupčena rebra moraju biti obilježene s vanjske strane oznakom propisanom prema odgovarajućim normama; spojevi elemenata izvodit će se putem odgovarajućeg ženskog polietilenskog spoja koji je proizveden putem spiralnog namatanja na vratila bez prekida kontinuiteta cijevi te koji posjeduje svojstvo unutarnje otpornosti kako bi se mogao spojiti putem električnog taljenja s muškim završetkom sljedećeg elementa. Čvrstoća prstena mora iznositi A. kn/m 2 (S R24) pri mjerenju prema DIN (klasa ) B. kn/m 2 (S R24) pri mjerenju prema EN IS<o 9969 (SN ) Fleksibilnost prstena provjeravat će se prema metodi EN 1446 s odstupanjem od 30% vanjskog promjera cijevi (RF30 naznačiti u oznaci). Otpornost korištenog materijala na abraziju potrebno je ispitati prema EN Minimalna otpornost na vučnu silu u području spoja među spiralama mora iznositi više od 1020 N kod ispitivanja prema metodi EN A B DIN * EN ISO 9969* CL SN S R24 [kn/m 2 ] , SN [kn/m 2 ]

25 Proizvodi programa SGK, zahvaljujući svestranosti proizvodnje, mnogobrojnim izvedbama profila, dimenzijama te mogućnosti zavarivanja PE i PP, primjenjuju se u raznovrsnim situacijama. Glavna primjena odnosi se na izradu ukopnih odvodnih mreža no njihove izvanredne karakteristike omogućuju izradu proizvoda koji i u ovom slučaju mogu prekoračiti ograničenja tradicionalnih proizvoda koristeći svojstva male mase, jednostavnosti i brzine izrade, kemijske inercije, nepropusnosti itd.

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI

PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI 178 BELOW GROUND HDPE ID DRENAŽNE CEVI Polietilenske korugovane drenažne cevi ID Višak vode u tlu može izazvati ozbiljne probleme na zemljištu i objektima

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα