2. LABORATORIJSKA IDENTIFIKACIJA I KLASIFIKACIJA TLA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. LABORATORIJSKA IDENTIFIKACIJA I KLASIFIKACIJA TLA"

Transcript

1 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla LABORATORIJSKA IDENTIFIKACIJA I KLASIFIKACIJA TLA 2.1 Uvod Kao što je već rečeno, geralna osnova za klasifikaciju usvojena je podela na dve glav klase sa graničnom vrednošću veliči zrna od mm, tako razlikujemo: krupnozrna tla: koja sadrže preko 50% zrna većih od mm, i sitnozrna tla: koja sadrže preko 50% zrna manjih od mm. Krupnozrna tla, u koja spaju pesak (S) i šljunak (G), uglavnom se mogu raspoznati golim okom tako je terenska identifikacija relativno jednostavna. Krupnozrno tlo u sebi može sadržati primese sitnijih zrna (frakcija), ali su veličina i oblik zrna ipak najčešće dovoljni pokazatelji za identifikaciju. Za laboratorijsku identifikaciju i klasifikaciju krupnoznog tla primenjuje se opit granulometrijskog sastava tla (SRPS U.B1.018;2005). Sitnozrna tla, u koja spaju prašina (M) i glina (C), uglavnom se mogu raspoznati golim okom tako se koriste indirektni opiti za njegovu identifikaciju. Ovo tlo, naročito ako sadrži gli čestice, menja kozistentno stanje sa promenom sadržaja vode. Ova osobina, koju inače maju krupnozrna tla, naziva se plastičnost. Laboratorijska identifikacija i klasifikacija sitnozrnog tla vrši se na osnovu Aterberg-ovih granica konzistencije (SRPS U.B1.020;1980). 2.2 Granulometrijski sastav tla (SRPS U.B1.018;2005) Prisustvo zrna određenih veličina (frakcija) u masi tlu određuje se laboratorijskim opitom određivanja granulometrijskog sastava tla. Granulometrijski sastav je definisan krivom koja opisuje veličinu zrna različite veliči izraženu u procentima teži. Iako se na granulometrijskom dijagramu pored veličina zrna krupnozrnog tla prikazuju i veliči zrna sitnozrnog tla, on se isključivo koristi za klasifikaciju krupnozrnog tla. Osim oblika granulometrijske krive, za opis krupnozrnog tla upotrebljavaju se i sledeći numerički pokazatelji: Koeficijent jednoličnosti ili uniformnosti: Koeficijent zakrivljenosti: gde je: d 10 d 60 d 30 C Z d C U = d d30 = d d - efektivna veličina zrna; od kojeg je 10% materijala u uzorku manje od ove veliči - dominantna veličina zrna; kojeg je 60% materijala u uzorku manje od ove veliči - veličina zrna; od kojeg je 30% materijala u uzorku manje od ove veliči 60

2 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 25 Za određivanje granulomerijskog sastava tla koristimo dve metode: meto sejanja; koristi se za krupnozrna tla, koja se sastoje najvećim delom od čestica (zrna) većih od (0.06) mm. meto sedimentacije; koristi se za sitnozrna tla, koja se sastoje najvećim delom od čestica (zrna) manjih od 0.075(0.06) mm. Kombinovanje metode sejanja i sedimentacije omogućava dobijenje kontinual krive granulometrijskog sastava tla, počevši od najkrupnijih pa do nasitnijih čestica tla, koja se koristi pri: klasifikaciji tla određivanju vodopropusnosti tla određivanju osetljivosti tla na mraz, i projektovanju filtra Meto sejanja Razlikujemo dva postupka unutar metode sejanja: mokro sejanje, za tla sastavljena uglavnom od krupnozrnih čestica tla, i suvo sejanje, za tla sastavljena uglavnom od krupnozrnih čestica tla ali koja sadrže beznačajnu količinu frakcija praši i gli. Postupak mokrog sejanja Deo uzorka za određivanje granulometrijskog sastava dobija se četvrtanjem uzorka koji se zatim suši na temperaturi od C do C bi se dobila količina u skladu sa Tabelom 1ili Prilogom A stanr. - izmeri se masa osušenog dela uzorka tla koji se ispituje (m 1 ), sa tačnošću od 0.1 %. - stavi se uzorak koji se ispituje na sito otvora 20 mm i očetka svaka krupna čestica koja može prođe kroz sito, čeličnom četkom ili kom tvrdom četkom, dok bude čista od sitnozrnog materijala. - frakcija zadržana na situ otvora od 20 mm se proseje na odgovarajuim većim sitima, izmeri se količina zaostala na svakom situ, (m), i upiše u kolonu 2 zapisnika o rezultatima ispitivanja. - izmeri se osušeni deo materijala koji je prošao kroz sito 20 mm (m 2 ), sa tačnošću od 0.1% od mase (m 1 ) i upiše u kolonu 2 zapisnika o rezultatima ispitivanja. - podeli se osušeni materijal, tako se dobije deo uzorka za ispitivanje odgovarajuće mase (oko 2 kg). Izmeri se umanjeni deo uzorka (m 3 ) do tačnosti 0.1% od mase (m 1 ) i upiše u kolonu 2 zapisnika o rezultatima ispitivanja. - umanjena frakcija se stavi u odgovarajuću posudu i potpuno potopi u vodu. Ukoliko umanjena frakcija sadrži sitnozrnu frakciju (praši i gli) u vodu se predhodno do natrijum-heksametafosfat u koncentraciji od 2 g na litar vode. Umanjena frakcija mora odstoji u rastvoru najmanje 1 sat, uz povremeno mešanje.

3 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 26 - materijal se ispere, malo pomalo, kroz sito otvora 2 mm, ispod koga je postavljeno sito otvora od mm. Frakcije koje prođu kroz sito otvora (0.075) mm odbacuju se sa vodom. Ispiranje se nastavlja sve dok vo kojom se ispira bude bistra. Posebna pažnja se mora obratiti na to sita budu preopterećena čvrstim česticama i vodom. - sav materijal zadržan na sitima premesti se u ravnu posudu i osuši u sušari na temperaturi od C do C. - ka se ohladi na sobnu temperaturu, osušena frakcija se izmeri (m 4 ) do tačnosti od 0.1% od mase (m 3 ) i upiše u kolonu 2 zapisnika o rezultatima ispitivanja. - osušena frakcija se proseje kroz odgovarajuća sita do sita sa otvorom 6.3 mm. Zadržana količina na svakom situ (m) se izmeri do tačnosti 0.1% od mase (m 3 ) i upiše u kolonu 2 zapisnika o rezultatima ispitivanja. - ako frakcija koja je prošla kroz sito sa otvorom 6.3 mm sadrži više od 150 g, seje se na suvo na odgovarajućim manjim sitima, uključujući i sito od mm. Izmeri se zadržana količina materijala na svakom situ (m), kao i fi čestice (m F ) koje prođu kroz sito otvora mm do tačnosti 0.1% od mase (m 3 ) i upiše u kolonu 2 zapisnika o rezultatima ispitivanja. - ako je frakcija koja je prošla kroz sito otvora 6.3 mm veća od 150 g, ova masa se izmeri (m s ) i upiše u kolonu 2, zatim se uz pomoć razdel kutije ili četvrtanjem količi materijala smanji na 100 do 150 g. Ova umanjena masa se izmeri (m 6 ) i upiše u kolonu 2, a zatim se proseje na odgovarajućim sitima manjeg otvora, uključujući i sito sa otvorom mm. Zadrža količi na svakom situ se izmere, kao i prolaz finih čestica kroz sito otvora mm (m E ). Ukoliko proba nije smanjena, m 6 je isto kao m 5. Merenja se vrše do tačnosti 0.1% od mase (m 6 ) i upiše u kolonu 2 zapisnika o rezultatima ispitivanja. Postupak suvog sejanja Deo uzorka za određivanje granulometrijskog sastava dobija se četvrtanjem uzorka koji se zatim suši na temperaturi od C do C bi se dobila odgovarajuća količina u skladu sa Tabelom 1ili Prilogom A stanr. - izmeri se osušeni deo ispitanog uzorka tla (m 1 ), sa tačnošću do 0.1 %. - spoji se sa dnom ono sito kroz koje je prošla celokupna masa dela uzorka koji se ispituje. - sito se protrese tako se materijal kotrlja u njemu. Čestice tla se mogu ručno postaviti u otvore sita bi se videlo li će propasti, ali se smeju gurati prođu. Mora se voditi računa o tome na situ ostanu samo pojedinač čestice. Količina zrna zadržanih na situ (m) izmeri se sa tačnosti do 0.1 %, mase (m 1 ) i upiše u kolonu 2 zapisnika o rezultatima ispitivanja. - materijal iz dna se premesti u odgovarajuću posudu, a dno se ponovo pričvrsti za sledeće sito manjeg otvora. Sadržaj iz posude se ponovo sipa na sito i ponovi se predhodno opisan postupak. - postupak se ponavlja na svim sitima koja se koriste. - ukoliko se ko od sita preoptereti, sejanje se vrši parcijalno, tako pojedinačni delovi prelaze mase propisa stanrdom.

4 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla Meto sedimentacije (hidrometrisanje) Koristi se za određivanje sadržaja i raspodele tla čije su čestice manje od 2 mm, a sadrže više od 10% čestica manjih od (0.063) mm. Postupak hidrometrisanja Ka dno čini deo uzorka prethodno već prethodno prosejanih kroz sita otvora (0.063) mm i ka je utvrđeno tlo sadrži više od 10% čestica manjih od (0.063) mm, za ispitivanje se koristi samo deo uzorka čije su čestice manje od (0.063) mm i koji je sačuvan u obliku suspenzije. Ispitni uzorak dobija se ukuvavanjem, a zatim sušenjem. - potrebna suva masa dela uzorka zavisi od vrste tla koje se ispituje. Potrebna masa je oko 100 g za peskovita tla i oko 50 g za praši i gli. - izmeri se suva masa dela uzorka koji se ispituje do 0.01 g tačnosti, što predstavlja početnu suvu masu (m 0 ). - postavi se deo uzorka koji se ispituje u erlenmajer. - do se 100 cm 3 disperzivnog sredstva pipetom u erlenmajer sa tlom. Intezivno se meša sve dok čestice tla budu razdvoje u suspenziji. Ako se koristi mehanička mućkalica, posudu treba mućkati najmanje 4 h ili preko noći, ukoliko je to potrebno. - prese se suspenzija iz elenmajera ili su u kome je vršeno razdvajanje na sito sa otvorom (0.063) mm i sabirnom posudom. Tlo na situ ispere se mlazom destilova vode iz prskalice. Za ovo ispiranje bi trebalo koristiti više od 500 cm 3 vode. - prese se suspenzija iz sabir posude u menzuru zapremi 1000 cm 3 i dopuni destilovanom vodom do oznake 1000 cm 3. Ovako pripremljena suspenzija koristi se za ispitivanje sedimentacije. - menzura sa suspenzijom zatvori se gumenim čepom, snažno promeša, a zatim spusti u vodeno kupatilo konstant temperature, tako bude uronjena do oznake od 1000 cm 3. U slučaju dostatku vodenog kupatila, ispitivanje se vrši u prostoriji u kojoj postoji mogućnost velikih temperaturnih promena. - u drugu menzuru od 1000 cm 3 do se ista količina disperzivnog sredstva koje se koristi za disperziju čestica u prvoj menzuri i dopuni destilovanom vodom. Menzura se spusti u kupatilo pored menzure sa suspenzijom. - posle jednog sata ili ka se temperature suspenzije i rastvora sa disperzivnom sredstvom izjednače sa temperaturom kupatila, izvadi se menzura sa disperzivnim sredstvom, promeša se i odmah se vrati u kupatilo. Izvadi se menzura sa suspenzijom, snažno izmeša obrtanjem gore-dole 60 puta za 2 minuta i vrati u vodeno kupatilo. - u trenutku ka je menzura sa suspenzijom vraćena u kupatilo, sekundomer se pušta u rad i pažljivo se skiju gumeni čepovi sa menzura. - kalibrisani hidrometar se uroni u suspenziju 15 s pre svakog čitanja, do dubi malo ispod njegove plutajuće pozicije, i pusti slobodno pluta. ekvivalentno čitanje hidrometra (R h ) za gornji rub meniska očita se posle 2 min, 5 min, 15 min, 45 min, 2 h, 5 h i 24 h od trenutka početka sedimentacije i još dva puta narednih na,

5 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 28 ukoliko je to potrebno. Zabeleži se proteklo vreme u kolonu 3, a čitanja u kolonu 5 zapisnika o rezultatima ispitivanja. nakon svakog čitanja, hidrometar se polako izvadi, opera potapanjem u destilovanu vodu i spusti u menzuru sa disperzivnim sredstvom koje je na istoj temperaturi kao i suspenzija. Ekvivalentno čitanje gornjeg ruba meniska se očita i zabelezi se vrednost (R 0 ) u kolonu 6 zapisnika o rezultatima ispitivanja. temperatura suspenzije se kontroliše i zapisuje u kolonu 4 zapisnika o rezultatima ispitivanja nakon prvih 15 minuta od početka, a kasnije prilikom svakog merenja. Temperatura mora biti sa tačnošću C. Ukoliko se temperature razlikuje za više od 1 0 C, izvrši se očitavanje hidrometra u menzuri sa disperzivnim sredstvom u skladu sa predhodno navedenim postupkom. 2.3 Aterberg-ove granice konzistencije (SRPS U.B1.020;1980) Iako se veliči zrna sitnozrnog tla prikazuju na granulometrijskom dijagramu, ova tla se klasifikuju na osnovu granulometriskog sastava tla. Za ova tla karakteristično je sa promenom sadržaja vode u tlu, odnosno vlažnosti (w), menjaju konzistentna stanja od vrlo tvrdog do žitkog konzistentnog stanja. Zato se za klasifikaciju sitnozrnog tla, ocenu konzistentnog stanja i kao pomoćni potak za pri oceni drugih fizičkih i mehaničkih osobina tla koriste Aterberg-ove granice konzistencije: granica tečenja (w L ), granica plastičnosti (w P ), i granica skupljanja (w S ). Vlažnost tla (w) (SRPS U.B1.012;1979) Definicija: odnos između mase vode u uzorku tla i mase suvog uzorka tla naziva se vlažnost (w) i izražava se u procentima (%). Vlažnost tla se određuje na osnovu dva ispitivanja, a kao rezultat se uzima prosečna vrednost. Izračunava po sledećem obrascu: gde je: W W 1 W 2 W1 W2 w = 100 W W 2 [% ] masa Petrijeve posudice u gramima (g) masa posudice sa poklopcem i sa vlažnim uzorkom u gramima (g) masa posudice sa poklopcem i sa suvim uzorkom u gramima (g)

6 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 29 Postupak određivanja vlažnosti (w) uzima se vlažan poremećen ili poremećen uzorak materijala u količini od 50 do 100 g, za peskovite materijale 500 g stavi se u Petrijevu posudicu, kojoj se prethodno izmeri masa W posudica se poklopi i izmeri uzorak tla zajedno sa posudicom i poklopcem, mase W 1 sa posudice se ski poklopac i stavi pod posudicu a potom se sve stavi u sušnicu i suši na C +/ C najmanje 24 sata ili do stal mase posudica sa poklopcem se izvadi iz sušnice, poklopi, stavi u eksikator, ohladi i izmeri masa W Granica tečenja (w L ) Definicija: sadržaj vode u sitnoznom tlu, prikazan kao procenat mase potpuno suvog tla, pri kojem sitnozrni materijal ili koloidi tla prelaze iz plastičnog u tečno konzistentno stanje. Postupak određivanja granice tečenja (w L ) Može se izvoditi na osušenim i fino usitnjenim uzorcima, kao i na uzorcima u prirodnom stanju. Organaska tla treba ispitivati isključivo u prirodnom stanju. Ispitivanje se izvodi pomoću Kasagrandeovog aparata (Slika 2.1). iz uzorka tla izdvoje se zrna koja prolaze kroz sito otvora okaca 0.5 mm uzorku od 200 g doje se ml destilaova vode i posle mešanja od 5 20 min. uzorak se stavlja u hermetički zatvorenu posudu izvesno vreme stoji u posudi zatim se uzorku doje postepeno od 1 3 ml destilova vode dok se postig željeno konzistentno stanje pripremljena masa uzorka tla se pomoću pljosnatog noža use u sud aparata, tako na sredini su uzorak bude deblji 1 cm zatim se profilisanim nožem ureže žleb upravno na osovinu oko koje rotira sud. Širina žleba u dnu iznosi 2 mm okretanje ručice brzinom 2 o/sec registruje se broj uraca su (N) u trenutku ka se žleb zatvorio na dužini od 12 do 13 mm. iz zo gde se žleb zatvorio uzme se g mase ispitivanog materijala i odredi sadržaj vode (w), prema stanrdu SRPS U.B1.012;1979. postupak se ponavlja 3 5 puta. Rezultati se nanose na dijagram u kordinatnom sistemu gde se na apcisu nanosi u logaritamskoj podeli broj uraca su (N), a na ordinati sadržaj vode (w) u procentima u liarnoj razmeri, Slika 2.2. Presek prave linije sa ordinatom koja odgovara broju od 25 uraca je sadržaj vode u procentima koji odgovara granici tečenja (w L ).

7 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 30 Podela tla na osnovu veliči granice tečenja: w L < 20% plastično 20 % < w L < 35% tla niske plastičnosti 35 % < w L < 50% tla srednje plastičnosti w L > 50% tla visoke plastičnosti Slika 2.1 Kasagrande-ova treskalica Slika 2.2 Odeđivanje granice tečenja Granica plastičnosti (w P ) Definicija: sadržaj vode u sitnoznom tlu, prikazan kao procenat mase potpuno suvog tla, pri kojem sitnozrni materijal ili koloid tla prelazi iz plastičnog u polučvrsto konzistentno stanje. Postupak određivanja granice plastičnosti (w P ) Može se izvoditi na osušenim i fino usitnjenim uzorcima, kao i na uzorcima u prirodnom stanju, dok organaska tla treba ispitivati isključivo u prirodnom stanju. iz uzorka tla izdvoje se zrna koja prolaze kroz sito otvora okaca 0.5 mm uzorku od 50 g doje se izvesna količina destilova vode i posle mešanja od 5 20 min. uzorak se stavlja u hermetički zatvorenu posudu izvesno vreme stoji u posudi zatim se uzorku doje postepeno od 1 3 ml destilova vode dok se postig željeno konzistentno stanje od pripremlje mase uzorka formira se kugla, koja se valjanjem na staklenoj ploči oblikuje u valjak prečnika oko 6 mm valjanjem pomoću dlana ruke, napred nazad, formira se valjak prečnika 3 mm ka se na valjku pojave pukotinice, na uzorku se određuje sadržaj vode (w) prema stanrdu SRPS U.B1.012;1979. Postupak se ponavlja na najmanje dva uzorka, a kao rezultat se uzima prosek.

8 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla Granica skupljanja (w S ) Definicija: sadržaj vode u sitnoznom tlu, prikazan kao procenat mase potpuno suvog tla, pri kojem sitnozrni materijal ili koloid tla prelazi iz polučvrstog u čvrsto konzistentno stanje, odnosno stanje u kojem pri ljem gubitku vode usled sušenja uzorak tla menja svoju zapreminu. Postupak određivanja granice skupljanja (w S ) Može se izvoditi na osušenim i fino usitnjenim uzorcima, kao i na uzorcima u prirodnom stanju, dok organaska tla treba ispitivati isključivo u prirodnom stanju. iz uzorka tla izdvoje se zrna koja prolaze kroz sito otvora okaca 0.5 mm uzorku od 150 g doje se izvesna količina destilova vode i posle mešanja od 5 20 min. uzorak se stavlja u hermetički zatvorenu posudu izvesno vreme stoji u posudi zatim se uzorku doje postepeno od 1 3 ml destilova vode dok se postig konzistentno stanje pri čemu vlažnost odgovara granici tečenja (w L ) ili je malo veća. manji deo uzorka se stavlja u porcelanski sud koji se prethodno premaže tankim filmom sislkonske masti laganim urcima su pušta se uzorak teče do ivica su i postupak se ponavlja uz povremeno dovanje delova uzorka sve dok uzorak ispuni sud gornja površina uzorka i su se potavna čeličnim nožem ili lenjirom napunjeni sud se izmeri (m 1 ) a zatim se uzorak sa sudom suši na 60 o C do konstant mase i meri (m 2 ) prazan sud se napuni i izmeri zapremina vlažnog uzorka (V). Zatim se sud sa živom stavi u posudu za sušenje, u živu se pažljivo stavi osušeni uzorak izmeri se zapremina istisnute žive pomoću menzure i odredi zapremina suvog uzorka (V d ). Granica skupljanja se računa iz izraza: gde je: w - vlažnost, V - zapremina vlažnog tla, V d - zapremina suvog tla, m o - masa porculanskog su m d =m 2 - m o - masa suvog tla V Vd ws = w 100 m d [% ] Vla\nost se računa iz izraza: gde je: m=m 1 - m o - masa suvog tla m m w = m d d 100 [% ]

9 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla Indeks plastičnosti (I P ) Definicija: razlika između vlažnosti na granici tečenja (w L ) i vlažnosti na granici plastičnosti (w P ) naziva se indeks plastičnosti. I P = w L w P Indeks konzistencije (I c ) Definicija: odnos između razlike vlažnosti pri granici tečenja (w L ) i prirod vlažnosti (w o ) i indeksa plastičnosti (I P ) naziva se indeks konzistencije. I C = wl wo I P Indeks tečenja (I L ) Definicija: odnos između razlike prirod vlažnosti (w o ) i vlažnosti na granici plastičnosti (w P ) i razlike vlažnosti pri granici tečenja (w L ) i granici plastičnosti (I P ) naziva se indeks tečenja. I L = w w o L wl w P Zatak 2.1: Odrediti granicu tečenja (w L ) i granicu plastičnosti (w P ) prema rezultatima ispitivanja tim u tabelama. Određivanje granice tečenja uzorka (w L ) Broj opita Broj posude Bruto vlažna masa (g) Bruto suva masa (g) Masa posude (g) Masa vode (g) Masa suvog uzorka (g) Vlažnost (%) Broj uraca Granica tečenja w L = %

10 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla Vlažnost w (%) Broj uraca Određivanje granice plastičnosti uzorka (w P ) Broj opita Broj posude Bruto vlažna masa (g) Bruto suva masa (g) Masa posude (g) Masa vode (g) Masa suvog uzorka (g) Vlažnost (%) w1 + w2 + w3 Granica plastičnosti w L = = % 3

11 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 34 Zatak 2.2: Na uzorku tla je izvršen kombinovani meto granulometrijskog sastava tla, a dobijeni rezultati su prikazani su tabelarno. Koristeći hidrometrijske tabele, izračunati i nacrtati granulometrijsku krivu uzorka, Prilog 1. PROSEJAVANJE Tabela 1: Zapisnik o ispitivanju (sejanje) Masa zadržana na situ Procenat zadržanog Kumulativni Otvor sita izmerena korigovana (m k /m 1 ) 100 prolaz m (g) m k (g) P (%) S (%) Početna suva masa (m 1 ) mm mm mm mm mm mm - 8 Prolaz kroz sito 20 mm (m 2 ) Ukupno ( uporediti sa m 1 ) 10 Umanjeno (m 3 ) 11 Umanjeno i isprano (m 4 ) 12 Korekcioni faktor (m 2 /m 3 ) mm mm mm - 16 Prolaz kroz 6.3 mm (m 5 ) Ukupno ( uporediti sa m 4 ) 18 Umanjeno (m 6 ) 19 Korekcioni faktor (m 2 /m 3 )(m 5 /m 6 ) mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm Prolaz 0,075 mm (m F ili m E ) Ukupno (uporediti sa m 6 ) (m 1 )

12 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 35 HIDROMETRISANJE Poci o uzorku Predhodna priprema sa: Specifična težina čvrstih čestica Gs= 2.70 Masa suvog uzorka sitnijeg od 0,063 mm m H =m 0 = (g) Masa suvog uzorka posle predhod pripreme m H=m p = - (g) Gubitak zbog predhod pripreme - (%) K = (m H /m 1 ) K = [(m 3 -m 4 ) + m F ] (m 2 /m 3 ) (1/m 1 ) K = [(m 3 -m 4 ) + m E (m 5 /m 6 )] (m 2 /m 3 ) (1/m 1 ) Poci o etaloniranju hidrometra Hidrometar br. 1 Menzura br. 5 Korekcija meniska C m = +0.5 Kalibraciona jednačina za čitanja ka se hidrometar vadi iz suspenzije H R =.. -. R h Kalibraciona jednačina za čitanja ka se hidrometar vadi iz suspenzije H R = R h Ekvivalentni prečnik zrna (D): D = 30ηH ( G 1) s R = ρ t w A H t R [ mm] gde je: η dinamička viskoznost vode na temperaturi čitanja (g/(s cm) H R efektivna dubina na kojoj je izmerena gustina suspenzije hidrometrom (cm); (Tabela 3) G s specifična težina čvrstih čestica ρ w zapreminska masa destilova vode (g/cm 3 ) t vreme proteklo od početka sedimentacije do čitanja ( min), i A konstanta; (Tabela 4) Procenat učešća mase (S), čestica manjih od ekvivalntnog zrna (D): 100G S = mh s s ( G 1) ) R d K [% ] gde je: m H K masa suvog tla sitnija od mm koja se nalazi u suspenziji za hidrometrisanje korekcioni faktor zbog primenjenih smanjenja količi ispitnog uzorka tokom ispitivanja

13 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 36 Tabela 2: Zapisnik o ispitivanju (hidrometrisanje) Datum Sati Proteklo vreme (t) Temperatura ( T ) Čitanje (Rh') Čitanje (R0') (Rh =Rh'+Cm) Ef. dubina (HR) Konst. (A) mm (cm/min) 1/2 Prečnik (D) (Rd =Rh'-R0') Kumulativni procenat (S) (min) ( 0 C) (cm) (mm) (%) Tabela 3: Vrednosti efektiv dubi (H R ) Ekvivalentno čitanje (R h ) H R (cm) Ekvivalentno čitanje (R h ) H R (cm)

14 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 37 Tabela 4: Konstanta (A) u zavisnosti od temperature i specifič teži čvrstih uzoraka G s T ρ w η A 0 C g/cm 3 g/(s cm) mm (cm/min) 1/

15 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 38 Zatak 2.3: Klasificirati uzorke (I-V) prikaza na granulomersijskom dijagarmu (Prilog 1) pomoću Blok dijagrama,,ac klasifikacije,, koji je prikazan u Prilogu 3. Prethodno izvršiti klasifikaciju uzoraka na osnovu Aterberg ovih granica konzistencije pomoći dijagrama plastičnosti, Prilog 2. PODACI ZA KLASIFIKACIJU Uzorak: I II III IV V D sita (mm) D(mm) S (%) D(mm) S (%) D(mm) S (%) D(mm) S (%) D (mm) S (%) Sejanje Hidrometrisanje w L (%) w P (%) I P Simbol grupe tla

16 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 39 Prilog 2.1: Granulometrijski dijagram 100 GLINA P R A Š IN A P E S A K ŠLJUNAK SITNA SREDNJA KRUPNA SITAN SREDNJI KRUPAN SITAN SREDNJI KRUPAN DROBINA V IV III II 70 prolazi kroz sito [%] prečnik zrna D [mm] Prilog 2.2: Dijagram plastičnosti Indeks plastičnosti IP (%) CL CI CH MH-OH A-linija IP=0.73(LL-20) SC MI-OI SC-SF SF ML-OL Granica tečenja LL (% )

17 MEHANIKA TLA: Laboratorijska identifikacija i klasifikacija tla 40 ( O,M ) w L ( šeno na 105 C ) w L ( prirodno) su < 0.75 U dijagramu plasti vrednosti s u ispod A -linije čnosti ( C,O,M ) ( C ) 20 < w L < < w L < 50 CH Viš e od 50% z rna je ve će od 0.075mm CL CI S W SC,S F Cu > 6 i 1<Cz<3 S U,S P (G,S) ( S) Više od 50% zrna krup frakcije je ve će od 2.0 mm ( G ) P rocenat s itnozr frakc ije j e v e ći o d 1 5.0% P rocenat s itnozr frakc ije j e ve ći o d 15.0% Procenat sitnozr frakcije je manji o d 5.0% P rocenat s itnozr frakcije je manji o d 5.0% Granič v rednos ti imaju dvostruke simbole Granič vrednosti imaju dvostruke simbole G C, G F Cu > 4 i 1<Cz<3 G U, G P GW 0 Prilog 2.3: Blok dijagram,, AC klasifikacije,, ML MI 20 < w L < < w L < 50 M H (M) ( O) 20 < w L < < w L < 50 OH OL OI blo k dijagram jed instve ili (AC) kla sifik acije

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji.

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3.1 Osnovne grupe tla Postoji niz različitih klasifikacija tla. Svakako, klasifikacija treba omogućiti da se pomoću jednostavnih pokusa svrstaju tla u grupe

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Granulometrijski sastav tla

Granulometrijski sastav tla Granulometrijski sastav tla Granlometrijski sastav je efinisan krivom koja opisuje saržaj zrna različite veličine izražen u procentima težine. Ovaj kalasifikacioni sistem je jenostavan za efinisanje graničnih

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

5. NAPONI I DEFORMACIJE

5. NAPONI I DEFORMACIJE MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKA SVOJSTVA STENA I TLA

FIZIČKA SVOJSTVA STENA I TLA Univerzitet u Banjoj Luci Rudarski fakultet Prijedor FIZIČKA SVOJSTVA STENA I TLA * Granulometrijski sastav stena i tla * Otpor stena i tla na dejstvo mraza * Zapreminska težina stena i tla * Specifična

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Mogu biti rezidualna i transportovana (gravitacija koluvijum, voda aluvijalna, estuarna, lakustrinska, marinska tla, glečeri morene).

Mogu biti rezidualna i transportovana (gravitacija koluvijum, voda aluvijalna, estuarna, lakustrinska, marinska tla, glečeri morene). 1. Vrste tla prema načinu postanka. Mogu biti rezidualna i transportovana (gravitacija koluvijum, voda aluvijalna, estuarna, lakustrinska, marinska tla, glečeri morene). 2. Rezidualna tla. Transportovana

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU

ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZORAN BAJSIĆ ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD ODREĐIVANJE MODULA

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα